三年级奥数 和倍问题教案

三年级奥数 和倍问题教案（通用12篇）

篇1：三年级奥数 和倍问题教案

小学三年级奥数下册和倍问题教案

和倍问题

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析 设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）

或 160-40=120（本）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

这道应用题解答完了，怎样验算呢？

可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

例2 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

分析 解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。

解：①甲、乙两班共有图书的本数是：

30＋120=150（本）

②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：

2＋1＝3（倍）

③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）

④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）

综合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）

50-30=20（本）

答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。

验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）

（120-20）+（30+20）＝150（本）。

例3 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。

解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

②男生人数：200×3-40=560（人）

或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。

验算：560＋200=760（人）

（560+40）÷200=3（倍）。

例4 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

分析 下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。

解：①梨树的棵数：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）

=560÷4=140（棵）

②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）

③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）

答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。

例5 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？

分析 上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。

解：①丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）

=549÷9

=61

②甲数是：61×2-2=120

③乙数是：61×2＋2=124

④丁数是：61×4=244

验算：120+124＋61+244=549

120＋2=122 124-2=122

61×2＝122 244÷2＝122

答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.

篇2：三年级奥数 和倍问题教案

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

一、基本题型

1、学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍。两种粉笔各买了多少盒?

2、师傅和徒弟3小时共生产零件90个，已知师傅每小时做的零件个数是徒弟的2倍，师傅和徒弟每小时各做多少个零件?

3、哥哥和弟弟共有48本书，弟弟给哥哥5本后，哥哥的书就是弟弟的3倍，哥哥、弟弟原来各有几本书?

4、甲乙两个粮仓共有粮食230吨，后来从甲仓运出50吨，乙仓运进20吨，这时乙仓的粮食是甲仓的3倍，甲乙两仓原来各有粮食多少吨?

5、某校三年级和四年级共有学生372人，三年级的人数比四年级人数的2倍多36人，该校三、四年级各有学生多少人?

6、动物园的猴山上共有180只猴。大猴子的只数比小猴子的3倍少8只。猴山上大小猴子各有多少只?

7、有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共270个，黄球的个数是红球的2倍，蓝球的个数是黄球的3倍，三种颜色的玻璃球各有多少个?

8、书架上层有46本书，下层有22本书，要使上层的书是下层书的3倍，那么必须从下层拿几本书放到上层去?

9、两个数相除，商3余10，被除数、除数、商与余数的和是163，求被除数和除数分别是多少?

二、练习中易错的题目

1、城市绿化带新种杨树和柳树共260棵，其中杨树的棵数比柳树的棵数多3倍。种杨树和柳树各多少棵?

2、甲乙两数的和是192，又已知甲数除以乙数的商是7。求甲乙两数各是多少?

3、被减数、减数与差的和等于900，已知差是减数的8倍，求差是多少?

4、被除数、除数、商的.和是735，已知商是7，求被除数和除数各是多少?

5、甲乙两桶油共重150千克，从甲桶中取出20千克倒入乙桶，这时乙桶的油就比甲桶多3倍，甲乙两桶原来各有油多少千克?

6、今年，小明和他爸爸的年龄和是46岁，3年前爸爸的年龄正好是小明的3倍，小明和他的爸爸今年各是多少岁?

7、小林和小军共有画片49张，小林送给别人4张后，剩下的张数比小军的3倍还多5张，小林和小军原来各有多少张画片?

8、甲乙两仓共存粮2200千克，从乙仓运出210千克后，甲仓的存粮比乙仓的2倍少380千克，两个仓原来各存粮多少千克?

9、某水果店共运进水果160箱，其中橘子的箱数是香蕉的3倍，苹果的箱数是香蕉的4倍，三种水果各运进多少箱?

10、菜场运来蔬菜1482千克，其中黄瓜的重量是茄子的2倍，白菜的重量是黄瓜的5倍，三种蔬菜各有多少千克?

11、甲仓库存粮54吨，比乙仓库少存粮16吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?

篇3：三年级奥数 和倍问题教案

学法指导：解答重叠问题，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。分类游戏：1.企鹅，大雁，金鱼，鸽子，小燕子，黑天鹅 师：找同学说出会游泳的动物。

找同学说出会飞的动物。

问：那个动物既会游泳又会飞呢？是不是这个动物重叠了。好的，今天偶们学习重叠问题。练习一

1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？ 【解析】

○○○●○○○○○○

如图：4＋7－1 = 10（人）

2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？ 【解析】

12＋21－1 = 32（个）

3、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？ 【解析】

8＋8－1 = 15（个）

练习二

1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？ 【解析】

每排（列）有：4＋4－1 = 7（人）共有：7×7 =49（人）

2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？ 【解析】

从左到右人数：2＋4－1 = 5 从前到后人数：3＋5－1 = 7 5×7 = 35（人）

3、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？ 【解析】 6＋5－1 = 10 3＋3－1 = 5

练习三

1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？ 【解析】

（30＋6）÷2 = 18（厘米）

2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？ 【解析】

（35＋11）÷2 = 23（厘米）

3、两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？

【解析】

66－48＋12 = 30（厘米）

练习四

1、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有几人？ 【解析】

36＋38－55 = 19（人）

2、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？

【解析】

（75×2－130）×2 = 40（厘米）

3、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名？ 【解析】

21＋17－（42－10）= 6（人）

练习五

1、三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？ 【解析】

37＋42－31 = 48（人）

2、两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？

【解析】

90×2－15 = 165（厘米）

3、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？ 【解析】

篇4：三年级奥数 和倍问题教案

为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！

归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？

正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

例1一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？

分析为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷6=2（分米）

②1小时爬几米？1小时=60分。

2×60=120（分米）=12（米）

答：小蜗牛1小时爬行12米。

还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。

解：1小时=60分钟

12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）

或12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）

答：小蜗牛1小时爬行12米。

例2一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？

方法1：

分析通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。

解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）

答：磨完剩下的面粉还要7小时。

方法2：用比例关系解。

解：设磨剩下的面粉还要x小时。

6000x＝3×14000

x=7（小时）

答：磨完剩下的面粉还要7小时。

例3学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？

分析要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5＝2（个），总价差355-281＝74（元）.74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。

解：①一个篮球的价钱：（355-281）÷（7-5）

=37元

②一个足球的价钱：（281-37×5）÷3＝32（元）

③共花多少元？32×5＋37×4=308（元）

答：买5个足球，4个篮球共花308元。

例4一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？

分析要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。

解：①进水速度：480÷8=60（吨/小时）

②排水速度：480÷6=80（吨/小时）

③排空全池水所需的时间：480÷（80-60）=24（小时）

列综合算式：

480÷（480÷6-480÷8）=24（小时）

答：两管齐开需24小时把满池水排空。

例57辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？

方法1：

分析要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。

解：①一辆卡车一次能运多少吨沙土？

336÷6÷7=56÷7=8（吨）

②560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走几吨？

560÷5＝112（吨）

③需要增加同样的卡车多少辆？

112÷8-7＝7（辆）

列综合算式：

560÷5÷（336÷6÷7）-7＝7（辆）

答：需增加同样的卡车7辆。

方法2：

在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式：①336÷6÷7，②336÷7÷6.算式①先除以6，先求出7辆卡车1次运的吨数，再除以7求出每辆卡车的载重量；算式②，先除以7，求出一辆卡车6次运的吨数，再除以6，求出每辆卡车的载重量。

在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同的计算方法：

求出一共用车14辆后，再求增加的辆数就容易了。

例6某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务.由于缩短工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人.求每天加班工作几小时？

分析我们把1个工人工作1小时，作为1个工时.根据已知条件，加工这批零件，原计划需要多少“工时”呢？求出“工时”数，使我们知道了工作总量.有了工作总量，以它为标准，不管人数增加或减少，工期延长或缩短，仍然按照原来的工作效率，只要能够达到加工零件所需“工时”总数，再求出要加班的工时数，问题就解决了。

解：①原计划加工这批零件需要的“工时”：

8×18×7.5=1080（工时）

②增加6人后每天工作几小时？

1080÷（18+6）÷4=11.25（小时）

③每天加班工作几小时？11.25-8=3.25（小时）

答：每天要加班工作3.25小时。

例7甲、乙两个打字员4小时共打字3600个.现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个.求甲、乙二人每小时各打字多少个？

分析已知条件告诉我们：“在相同时间内甲打字2450个，乙打字2050个.”既然知道了“时间相同”，问题就容易解决了.题目里还告诉我们：“甲、乙二人4小时共打字3600个.”这样可以先求出“甲乙二人每小时打字个数之和”，就可求出所用时间了.解：①甲、乙二人每小时共打字多少个？

3600÷4＝900（个）

②“相同时间”是几小时？

（2450＋2050）÷900＝5（小时）

③甲打字员每小时打字的个数：

2450÷5=490（个）

④乙打字员每小时打字的个数：

2050÷5=410（个）

答：甲打字员每小时打字490个，乙打字员每小时打字410个。

还可以这样想：这道题的已知条件可以分两层.第一层，甲乙二人4小时共打字3600个；第二层，在相同时间内甲打字2450个，乙打字2050个.由这两个条件可以求出在相同的时间内，甲乙二人共打字2450+2050=4500（个）；打字3600个用4小时，打字4500个用几小时呢？先求出4500是3600的几倍，也一定是4小时的几倍，即“相同时间”。

解：①“相同时间”是几小时？

4×[（2450＋2050）÷3600]＝5（小时）

②甲每小时打字多少个？

2450÷5=490（个）

③乙每小时打字多少个？

2050÷5=410（个）

篇5：三年级奥数 和倍问题教案

案

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及相关练习。

教学目标：

．会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。

2．从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。

3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。

教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。

教学过程：

一、复习旧知，引入问题

．根据题意，写出关系式。

（1）白兔的只数是灰兔的；

（2）美术小组的人数是航模小组的；

（3）小明的体重是爸爸的；

（4）男生人数是女生的一半。

2．根据线段图，列出方程

想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？

你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？

3．教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

【设计意图】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。

二、探索交流，解决问题

（一）出示例6

．出示例6图片。

2．提问，你从图中获得了哪些信息？

（1）知道了我们班全场的总得分；

（2）知道了下半场得分是上半场的。

3．想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？

引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？

4．请学生概括图片信息，编出完整的应用题。

引导学生概括：六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？

（二）解答例题

．画线段图。

（1）根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。

（2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足之处。

2．教学用方程解答例6。

（1）想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题中找出怎样的等量关系？

根据学生的回答板书：

上半场的分数+下半场的分数；

（2）说一说：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数？另一个量又可以怎样表示？

（3）做一做：用方程完整地解答例题，并请学生板演。

学生用方程解答预设：

①解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。

②解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。

③解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。

④解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。

（在PPT中呈现教材中的解答过程。）

（4）如何验证方程的结果是否正确？

（）比一比：此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？

教师引导：从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的方程，关键是要从题目信息中找准数量关系。

（三）小结

通过刚才的例题的学习，我们知道了如何求稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解答方法，我们也可以把今天学习的这类题型叫做“和倍”问题。在解题时，我们应先找准题目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答。

三、巩固练习，强化提高

（一）基本练习

．完成练习九第2、4题。

2．鼓励学生列方程解答。

（二）拓展提高

．

把练习九第3题进行适当改编，拓宽学生思路。

学校美术小组的人数是航模小组人数的，美术小组比航模小组少1人，美术小组和航模小组各多少人？

2．比较这一题与前面的习题有什么不同？

3．小结：前面的习题称为“和倍”问题，这题我们可以称之为“差倍”问题。我们在学习数学时，应该举一反三，做到融会贯通。

四、总结延伸，布置作业

．这节你有什么收获？

2．列方程解答应用题要注意哪些问题？

篇6：三年级奥数应用题教案

三年级

周润泽

应用题

（一）教学目标：

1、熟悉解答应用题的步骤；

读题，弄清题意，找出条件和问题； 分析题中的数量关系，找到解题方法； 列出算式，算出结果，写出答案

2、掌握应用题的常用解题方法；

综合法：从条件出发，逐步推出所求的问题； 分析法：从问题出发，找到必须的两个条件。

3、学会分析题，在题中找出自己所需的条件。

例

1、学校运来一批大米，吃掉24袋，剩下的袋数是吃掉的2倍。食堂共送来大米多少袋？

练一练：张大爷家养了18只公鸡，母鸡的只数是公鸡的6倍，张大爷家共养了多少只鸡？

例

2、有甲、乙两人，甲收藏图书600本，乙收藏的图书的本数是甲的3倍。甲、乙两人收藏的图书相差多少本？ 练一练：果园里有梨树60棵，苹果树的棵数是梨树的4倍，苹果树比梨树多多少棵？

例

3、学校饲养小组养了18只黑兔，养的灰兔的只数是黑兔的3倍，养的白兔只数比灰兔多12只，学校饲养组养了多少只白兔？

练一练：学校图书室有科技书120本，故事书的本数是科技书的4倍，游戏书的本数比故事书少100本，学校图书室有游戏书多少本？

例

4、商店里有红气球54个，黄气球24个，花气球的和黄气球的总数比红气球少8个。有花气球多少个？

练一练：“百鸟园”里有野鸭46只，白雀24只，黄鹂和白雀的总数比野鸭多12只，“百鸟园”里有多少只黄鹂？ 例

5、文峰超市运来雪碧80箱，运来可乐的箱数是雪碧的3倍，运来芬达180箱。三种饮料共运来多少箱？

练一练：猴山上有大猴子22只，小猴子的只数是大猴子的4倍，中猴子有43只，三种猴子一共有多少只？

例

6、小强去外婆家，如果他来回都步行要用90分钟，如果他去时步行，回来时乘车一共用了58分钟。问他回来时乘车要用多少分钟？

练一练：邮递员叔叔去某地送信，来回都骑车要用48分钟，如果他去时骑车，回来时步行，一共要用95分钟。他回来步行要用多少分钟？

拓展与拔高：

1、爸爸共买回56个鸡蛋，过个几天后，吃掉的鸡蛋是还剩的3倍，问还剩下多少个鸡蛋？

2、3（1）班开联欢会，买了若干糖果，已知水果糖比奶糖多15块，巧克力糖比水果糖多28块，又知巧克力糖的块数恰好是奶糖的2倍，问3（1）班三种糖各买了多少块？

3、甲、乙两班共89人，乙、丙两班共81人，丙、丁两班共83人，甲、丁两班共有多少人？

作业：

教学反馈：

教学反思：

篇7：三年级奥数《重叠问题》

第九讲：重叠问题

【知识要点】：

三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。

解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。

解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。

【例1】 六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？

【思路导航】根据题意画出下图。

从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。

【课堂反馈1】

1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？

2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？

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【例2】 同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？

【思路导航】根据题意画出下图。

由图可看出：

小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人；

从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。

【课堂反馈2】

1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？

2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？

【例3】 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？

【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是____ _厘米，所以这两块木板的总长度是[ ]＋[ ]＝[ ]厘米，每块木板的长度是[ ]÷[ ]＝[ ]厘米。

【课堂反馈3】

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1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？

2、两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？

【例4】 一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人？

【思路导航】根据题意，画出下图：

图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得[ ]＋[ ]＝[ ]人，这____ _人比全班总人数____ _多出了[ ]－[ ]＝[ ]人，这多出的____ _人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。

【课堂反馈4】

1、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有几人？

2、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？

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【例5】

三（1）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸。三（1）班有学生多少人？

【思路导航】根据题意，画出下图：

从上图可以看出，中间重叠部分表示两份报纸都订的____ _人，这10人既被包括在订《数学报》的____ _人内，又被包括在订《阅读报》的____ _人内，重复算了____ _次，所以要算出全班人数，必须从[ ]＋[ ]＝[ ]人中去掉被重复算过的____ _人。所以全班人数应是[ ]－[ ]＝[ ]人。

【课堂反馈5】

1、三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？

2、两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？

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【课后作业】

1、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？

2、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？

3、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？

4、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名？

篇8：三年级奥数 和倍问题教案

三年级数学

EET国际教育三年级数学 第十讲 逆推问题

知识点，重点，难点

逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，有后向前逆推计算。逆推问题还被称为逆推法，主要包含一下两层意思。

1.要根据题意的叙述顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组的数量关系，这就是逆推法中运算顺序的逆推含义。

2.原题相加，逆推用减；原题用减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题用除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。

例1：某数如果先加上3，再乘以2，然后除以3，最后减去2，结果是10，问原数是多少？

分析：我们用代替原数，则□经过一系列运算后是10，这一系列过程，我们可以用下图来表示：

图1

观察图1可以发现，从最后结果10往回推，第第个横线上的数是12×3=36，第个横线上的数应该是10+2=12，个横线上的数应该是36÷2=18，则 就是18－3=15.例2：小明从家到学校去，先走了全场的一半后，又走了剩下路程的一半。这时离学校还有1千米，问小明家到学校共多少千米？

分析：如图2，采用倒退的方法，可以发现1千米是第一次剩下路程的一半，所以第一次剩下的路程就是1×2=2（千米），而第一次剩下路程2千米又是全程长的一半，所以全程长为2×2=4（千米）。

图2

例3：做一道整数加法题时，一个同学把个位上的数6看是9，把十位上的数8看作3，结果得出和为123，问正确的和是多少？ 分析：学生把个位上的数6看是9，使和增加了9－6=3，把十位上的数8看作3，使和减少了80－30=50，将多增加的部分去掉，加上少加的部分，就能得出原来的和。

另外，根据题意可知原来的加数应为86，而这个学生误认为是39，所以只要将错误的和123减去错误的加数，得出原来的另一个加数，再重新加上正确的加数 EET国际教育内部资料

三年级数学

86，也能得出正确之和。

例4：小朋友做一批纸花，第一天做个总数的一半多10朵，第二天又做了余下的一半多10个，还有25朵没有做，问这批纸花一共有多少朵？

图3 分析：按照题目中的条件与图3，可推出如下算式 25+10=35（朵），35×2=70（朵），70+10=80（朵），80×2=160（朵）.例5：某水果店运进一批苹果，运进的苹果是原有苹果的一半，原有的西瓜卖掉一半以后，恰好和现在的苹果一样多。已知原有苹果800千克，问原有西瓜多少千克？

分析：如图4可一步步推算出运进苹果是800÷2=400（千克），现有苹果800+400=1200（千克），原有西瓜1200×2=2400（千克）。

图4

例6：小丽用4元钱买了一本《好儿童》，有用剩下的钱的一半买了一本《儿童画报》，买钢笔有用了剩下钱的一半多1元，最后还剩下4元钱，问小丽原来有多少钱？

图5 分析：如图5，用倒推法，第二次剩下的一半时4+1=5（元），第二次剩下5×2=10（元），第一次剩下10×2=20（元），原来有20+4=24（元）。

A 卷 EET国际教育内部资料

三年级数学

1.某数加上3，乘以5，再加上7，除以8，减去9，再用4乘，恰好等于100，这个数是？

2.1997是香港回归祖国的一年，张老师说：“把我的年龄乘以4减去17，再乘以10后加上7，正好等于1997.请同学们算一算，我今年几岁？

3.仓库里有一批大米，第一天运出150袋，第二天又运出了180袋，第三天又运进了220袋后仓库里还剩下310袋大米，仓库里原有大米多少袋？

4.百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半又3台，下午售出余下又7台，还剩4台。商店里原来有电视机多少台？

5.有一袋苹果，甲取出其中的一半少1个，乙取出余下的一半多1个，丙又取出了余下的一半，这时还剩下1个。如果这袋苹果共5元，那么每个苹果多少钱？

6.一辆公共汽车出发时，车上有一些乘客。到了第一站，下去了2个乘客，上来了6个乘客；到了第二站，下去了3个乘客，上来了4个乘客。这时车上共有28个乘客，这辆公共汽车出发时车上有车上有几个乘客？

7.小亮在做一道两部计算题时，把乘以3误以为除以3，接着又把加上4错计算为减去4，这样得到的结果是1，正确的结果应是多少？

8.一袋糖用去一半多50克，还剩下200克，问原来这袋糖中多少克？

9.三个金鱼缸共有15条金鱼，如果从第一只缸里取出3只放到第二只缸，在从第二只缸中取出3条金鱼放入第三只缸中，那么三只金鱼缸里的金鱼条数一样多，原来第一只缸有金鱼几条？第二只缸有金鱼几条？第三只缸有金鱼几条？ EET国际教育内部资料

三年级数学

10.商店里原来有煤若干吨，第一天上午运出总数的一半，下午运出5吨；第二天上运出余下煤的一半，下午也运出5吨；第三天又运出剩下煤的一半，下午运出5吨。这时仓库里的煤正好运完，这个仓库原有煤多少吨？

11.从第一堆梨中拿一半放入第二堆，拿35个放入第三堆，再拿出剩下的一半放入第四堆里，最后又吃掉第一堆中的2个梨，这时第一堆中还有48个，问原来第一堆中有梨多少个？

12.亮亮，宁宁，晶晶三人共带了30元钱，宁宁给亮亮2元，亮亮用去3元，晶晶给宁宁2元后三人的钱数正好相等，问原来亮亮有多少钱？宁宁有多少钱？晶晶有多少钱?

B 卷

1.某数加上8，除以8，除以8，结果还是8，这个数是几？

2.徒弟问师傅的年龄，师傅说：”把我的年龄加上5，除以3，再减去7就是你今年岁数的一半。“已知徒弟今年20岁，师傅今年多少岁？

3.芳芳在做一道加法题时，把一个加数个位上的5错写成6，又把另一个加数十位上的8错写成1，最后得到的和是472，这时正确的答案应是多少？

4.一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩下12千克，这桶油原来重多少千克？

5.某人去银行取款，第一次取了存款数的一半还多30元，第二次取了余下数的一半还少10元。这时还剩115元，他原来存了多少钱？EET国际教育内部资料

三年级数学

6.有一捆绳子，第一次用去全部的一半少3米，第二次用去余下的一半多5米后绳子正好用完，原来这捆绳子长多少米？

7.妈妈买来一些橘子，小刚第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多一个，第三天吃掉第二天剩下的一半多1个，还剩一个橘子，妈妈买得橘子一共有多少个？

8.甲，乙两个仓库共存粮95吨，从甲仓库调8吨粮食到乙仓库，又从乙仓库调35吨粮食支援灾区，这时甲仓存粮多少吨？义仓库存粮多少吨？

9.甲，乙两篮水果，个数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙蓝里，使乙篮的苹果个数增加一倍；再从乙蓝拿出一些苹果放回甲蓝，使甲篮里的苹果个数都是20只，原来甲蓝里有苹果多少只，乙蓝里有苹果多少只？

10.从第一堆梨中拿一半放入第二堆，拿35个放入第三堆，再拿出剩下的一半放入第四堆里，最后又吃掉第一堆中的2个梨，这是第一堆中还有48个，原来第一堆中有梨多少个？

11.小朋友分一堆苹果，先分它的一半多3个给年龄较小的，然后把其余的一半多2个给年龄较大的。这时还剩4个苹果，问原来有苹果多少个？

12.甲，乙，丙三个同学共有铅笔30支，甲给乙6支，乙给丙5支，丙给甲2只。这时三人的苹果数相等，问他们各有铅笔多少只？

C 卷

1.老爷爷说：“把我的年龄加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。”这位老爷爷现在又多少岁？EET国际教育内部资料

三年级数学

2.甲，乙，丙三个共有图书120本，乙向甲借3本后，又送给丙5本，结果三个人图书数相等，甲，乙，丙三人各有图书多少本？

3.植树节学校要栽102棵树苗，小强和小明两人挣着去栽。小强先拿了若干树苗，小明见小强拿的太多，就抢了10棵，小强不肯，用从小明那里抢回来6棵，这是小强拿的棵树是小明的2倍，最初小强拿了多少棵树苗？

4.百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出余下的一半多15台，还剩75台。店里原有彩色电视机多少台？

5.一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？

6.今有苹果不知其数，如果把苹果数减去50，加上3，得数123，有多少个苹果？

7.有一个数除以4，再乘以5，减去35，加上10等于100，这个数是？

8.小文在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误的当做7，把另一个加数十位上8错误的当做3，所得的和是1995.原来两数相加的正确答案是多少？

9.有砖26块，甲乙两人争着搬，甲看乙搬得太多，就抢过来一半，乙不服，又从甲哪儿抢走一半，甲不肯，乙只好再给甲5块，这时甲比乙多搬2块，问最初乙准备搬多少块？

10.有甲，乙两堆小球各若干个，按下面的规律挪动小球：第一次从甲堆拿出与乙堆同样多的小球放到乙堆，第二次从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆。。如此挪动4次后，甲，乙两堆的小球恰好都是16个，问甲，乙两堆小球最初各是多少个？ EET国际教育内部资料

三年级数学

11.有三堆棋子共48颗，第一次从第一堆中拿出与第二堆颗数相同的棋子放入第二堆，第二次又从第二堆中拿出和第三堆相同的颗数放入第三队，第三次从第三堆中拿出和这时第一堆颗数相同的棋子放入第一堆。这时三堆棋子颗数相同，问原来每堆棋子各有多少颗？

篇9：小学三年级奥数行程问题试题

小学三年级奥数行程问题试题

1.一只轮船往返于相距240千米的甲、乙两港之间.逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米.一艘汽艇的.速度是每小时20千米.这艘汽艇往返于两港之间共需多少小时?

考点：流水行船问题.

分析：根据题意，轮船的逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米，由于逆水速度=船速-水速，顺水速度=船速+水速，由和差公式可得：水速=(顺水速度-逆水速度)÷2;继而可以求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，然后再进一步解答即可.

解答：解：根据题意可得：

水速是：(26-18)÷2=4(千米/时);

汽艇顺水速度：20+4=24(千米/时);

汽艇逆水速度：20-4=16(千米/时);

这艘汽艇往返于两港的时间：240÷24+240÷16=25(小时).

答：这艘汽艇往返于两港之间共需25小时.

篇10：三年级奥数 和倍问题教案

在上一讲的内容里，我们向同学们介绍了如何观察与分析图形之间的变化规律，

在这一讲中，主要介绍如何分析数之间的变化规律。

例1观察分析下面各列数的变化规律，然后填空。

(1)5，9，13，17，();

(2)10，12，16，22，();

(3)1，4，9，16，();

(4)2，4，8，16，();

8

(5)4，5，7，11，19，()。

分析与解分析一列数的变化规律，一般是顺序对这列数中相邻的几个数进行相同的四

则运算，根据计算结果进行比较，从中找到规律。

(1)依次用后一个数减去相邻的前一个数，差都是4，所以应填21;

(2)依次用后一个数减去相邻的前一个数，它们的差依次为：2，4，6，那么下

一个差便应该是8，所以应填30;

(3)由于1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，所以下一个数应为5×5，填

25;

(4)因为2=2，4=2×2，8=2×2×2，16=2×2×2×2，因此下一个数应为5

个2相乘，填32。也可以这样分析：从第二个数开始，每个数都是相邻前面数的2倍，

所以空白处填16×2=32。

(5)由于5-4=1，7-5=2，11-7=4，19-11=8，观察1，2，4，8这列数，

一个数的2倍便是它后面的数，所以8后面应是16，而19+16=35，所以应填35。

对于一列数的变化规律的分析，经常是对这列数进行某种运算，然后依次将运算

结果写下来，组成新的一列数，转而考察新的这列数的变化规律，从而得出原来那列

数的变化规律。

例2观察下面各数列的变化规律，然后进行填空：

(1)7，14，10，12，14，9，19，5，______，______;

9

(2)7，8，10，______，22，38;

(3)5，14，41，122，______;

(4)1，2，3，5，8，13，21，______;

(5)1，2，2，4，8，32，______。

分析与解(1)表面上看这列数规律不明显，那是因为我们的眼光只局限于“相邻的

两个数”之间，仅对这两个数依次进行计算、比较结果。现在我们隔着看，将这列数

分成两列数，即

7，10，14，19，______;

14，12，9，5______。

第一列数7，10，14，19，它们相邻两数之差依次为3，4，5，所以下一个数应为：

19+6=25;而第二列数14，12，9，5，相邻两个数的差(大数减小数)依次为2，3，

4，所以第二列数中下一个数应为：5-5=0。

因此，两个空格中的数依次为25、0;

(2)“空项”出现在一列数的中间比出现在这列数的最后分析规律要困难一些，

因为这列数在“空项”处断开，则我们分析这列数的变化规律时，往往也在此断开，

不易往下进行。解这类题的步骤一般是将“空项”两边的几个数的规律先各自找出来，

然后再在“空项”处试验填数，看看此数填进去后，能否使前后两边数的规律统一起

来。

10

在这列数中，前面三个数中相邻的两数之差为1，2，后面的两数之差为16，如果

插进去一个数，将会又产生两个差，即1，2，______，______，16，不难看出这两个

空分别填4，8，就使差所构成的这列数1，2，4，8，16规律统一，而10+4=14，14

+8=22，所以应填14;

(3)观察相邻两数，发现5×3-1=14，14×3-1=41，41×3-1=122，也就

是说前一个数的3倍比后一个数多1。所以应填365;

(4)前面两个数之和等于相邻后面的数，如1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8

=13，8+13=21，所以应填34;

(5)前面两个数之积等于相邻后面的数，如1×2=2，2×2=4，2×4=8，4×8

=32，所以应填256。

例3观察下面各题中数的变化规律，然后填出各题中所缺的数：

(1)26 7 11 4

44()1 4

35

5

6 4

11

(2)2 6 1 3

310 2 5

4()3 1

1 114 6

分析与解(1)填这种题中所缺的数，要注意联系行与行、列与列之间数的规律。观

察这三行数，发现第三行的2倍正好等于第一行与第二行的和。因此，空格处填5×2

-7=3;

(2)观察这四列数之间数的规律，发现第一列，第三列，第四列数的和等于第二

列。因此，空格处应填4+3+1=8。

例4在下列各图中填出所缺的数：

(1)如图1：

(2)如图2：

(3)如图3：

12

(4)如图4：

分析与解(1)作这种题一般先看一个图形中各数之间的关系，然后再看其他图形中

的数是否也有这个关系，最后使几个图形中的关系统一，便找到了规律。

注意到圆中上面两个数的和等于下面两个数的积，因此第一个空白处应填(13+8)

÷3=7，第二个空白处应填7×2-5=9;

(2)用外边三个三角形内的数去凑中心三角形内的数，实际上，外边三个三角形

内的数的积等于中心三角形内的数的2倍，因此，空白处应填4×3×6÷2=36;

(3)注意图中“拖拉机”的后轮(圆)与“拖拉机”之间有空隙，所以用其他三

个数进行运算，设法使结果等于“后轮”中的数。规律是：两个三角形中的数之差(大

数减小数)与正方形中的数相乘，结果应等于圆内的数。所以空白处应填(5-4)×3

=3;

(4)设法用三个小圆内的数进行运算，使结果等于大圆的数。规律是：三个小圆

内数的和等于大圆内数的一半。所以空白处应填(5+6+9)×2=40。

13

通过对上面四个例题的分析，可以总结出下面几点：

1.对一列数变化规律的分析，一般的思考步骤是：顺序对这列数中相邻的几个数

进行同样的某种四则运算，将它们的运算结果依次写下来组成新的一列数(通常这列

数的变化规律是比较明显的)，通过对这列数变化规律的分析，从而了解原来那列数

的变化规律。

2.有时要将一列数分成两列数，分别考察它们各自的变化规律。

3.对于几列数组成一组数变化规律的分析，需要同学们灵活地思考，规律没有一

成不变的，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就换另一种方法接着分析。

4.对于找到的规律，那么它应该适合这列数中的所有数，不能只适用于前面几个

数，而不适合于这列数中的其他数。

5.对于那些分布于某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中

的特殊位置有关，这是我们解这类题的入手点。

练习二

1.观察下面各列数的变化规律，然后进行填空：

(1)64，48，40，36，34，______;

(2)4，7，9，11，14，15，19，______;

篇11：三年级奥数 和倍问题教案

分析与解(1)审题这是一个除数是一位数并且有余数的除法算式。

(2)选择解题突破口因为除数是一位数，当除数知道后，竖式中其他空格可依次

填出，因此，除数是关键，把它作为解题突破口。

(3)确定各空格中的数字由于余数为7，根据余数要比除数小这个原则，可以确

定除数为8或9，现在逐一试验。

①如果除数为8，见右式：

28

观察算式可知：商的个位与除数8相乘应得3□，所以商的个位应填4。为了使余

数得7，则算式中第二行的两空格应依次填3与9，这样被除数的个位也应填9(见下

式)。

继续观察算式，被除数的百位上为4，被除数的前两位减去第一行后又余3，可以

求出商的十位数字为5，这样其他空格也就填出来了。见下面的算式：

29

②如果除数填9，那么商的个位应填4，算式中第二行空格依次填4与3，被除数的

个位也填3。见下面算式：

因被除数的百位为4，除数是9，所以商的十位数字为4或5。

若商的十位填4，则第一行空格内应依次填3与6，被除数十位填0，符合要求。

若商的十位数字为5，则第一行空格内应依次填4与5，被除数十位填9，也符合

要求。

此题有三个解：

从这个例题中可以看到，当除数和商确定之后，被除数与算式中其他空格都可确

定，因此，在除法算式中，一般选择除数与商作为解题的突破口。

30

例4在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立。

分析与解(1)审题这是一个四位数除以一个一位数，商是三位数，而且商的十位数

字为7。

(2)选择解题突破口由于商的十位数字已经给出，而且商的十位数字与除数相乘

的积为2□，由此可确定出除数的取值范围为3、4。

(3)确定空格中的数字

①若除数为3：因为算式中余数为0，所以除数3与商的个位相乘的积不可能等于

□，因此，除数不可能为3。

②若除数为4：为了叙述方便，我们先在算式中的一些空格中填入字母，并将可

以直接确定的空格填上数，如下式：

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字依次为3与0。

根据除数×u21830X=被除数，可以确定出被除数为：

575×4=2300或675×4=2700

于是得到此题的两个解为：

练习四

算式中第一行两个数

可相应填出。

1.在下面乘法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

2.在下面除法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

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五、数字谜(一)

数字谜与我们前面学习的填竖式一样，也是一种锻炼我们思维的体操，它对于我

们学习数学、提高分析问题的能力是非常有益的。数字谜的分析思考方法和填竖式的

分析思考方法基本相同，即审题、选择解题突破口、确定各汉字或字母所代表的数字

这三个步骤。在第三个步骤中也需要根据已知数字的关系与特征，确定要填数字的大

致范围，然后进行适当的试验，确定各汉字或字母所代表的数字。

例1下边加法算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。当

它们各代表什么数字时，算式成立?

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分析与解在这个加法算式中，加数个位上的数字均相同，并且它们和的个位为0，所

以选择个位作为解题的突破口。

(1)填个位在算式的个位上克+克+克+克的个位为0，所以克的取值为0或5。

如果克=0，那么在算式的十位上匹+匹+匹的个位也是0，这样匹只能取0，而不同

的汉字应代表不同的数字，所以克=5。此时算式中和的个位向十位进2(见下式)。

(2)填十位在上面算式的十位上，匹+匹+匹的个位应是8，而只有6+6+6=18，

所以匹=6，并且十位上数字之和向百位进2。

(3)填百位在算式的百位上，林+林的个位应为8，而4+4=8，9+9+=18，所以

林取4或9。

如果林=4，百位相加后向千位进1，这样奥=1。

如果林=9，百位相加后向千位进2，这样奥=0，但是一个数的首位数字不能为0，

于是林≠9。

篇12：三年级奥数 和倍问题教案

1.减法的性质

(1)一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每个加数。

一般的，有a-(b+c+d)=a-b-c-d

反之，一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。

一般的，有a-b-c-d=a-(b+c+d)

(2)一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去差里的被减数(在能减的情况

下)，再加上差里的减数;或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。

一般的，有a-(b-c)=a-b+c

或a-(b-c)=a+c-b

(3)几个数的和减去一个数，等于从任何一个加数里减去这个数(在能减的情况

下)，再同其余的加数相加。

一般的，有(a+b+c)-d=(a-d)+b+c

=a+(b-d)+c

=a+b+(c-d)

为了帮助同学们记忆，我们可以简要地概括如下：

104

第一，在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以带着符号

“搬家”。

一般的，有a-b-c=a-c-b

a-b+c=a+c-b

第二，在加、减混合运算中，如果括号的前面是“-”号，那么，去掉括号时，括

号内的减号变加号，加号变减号;如果括号的前面是“+”号，那么，去掉括号时，

括号内的符号不变，一般把这种做法叫做同级运算去括号的性质。

一般的，有a-(b+c)=a-b-c

a-(b-c)=a-b+c

a+(b+c)=a+b+c

a+(b-c)=a+b-c

例3巧算下列各题：

①5283+1396-283

②4325-1347-325

③4328-(328+497)

④8495-(495-287)

105

⑤1825+(175+348)

⑥576+(432-176)

⑦1242-396

⑧1243+998

分析：①、②题可利用“带着符号搬家”的性质，使运算简便;③～⑥题可利用

“去括号”的性质，其中⑥题去括号后再带着符号“搬家”，这样可使运算简便;⑦、

⑧题可先把减数或加数“转化”成整十、整百、整千、……的数，再利用“去括号”

的性质进行运算。

解①5283+1396-283

=5283-283+1396

=5000+1396

=6396

③4328-(328+497)

=4328-328-497

=4000-497

=3503

②4325-1347-325

=4325-325-1347

=4000-1347

=2653

④8495-(495-287)

=8495-495+287

=8000+287

=8287

106

⑤1825+(175+348)

=1825+175+348

=2000+348

=2348

⑦1242-396

=1242-(400-4)

=1242-400+4

=842+4

=846

⑥576+(432-176)

=576+432-176

=576-176+432

=400+432

=832

⑧1243+998

=1243+(1000-2)

=1243+1000-2

=2243-2

=2241

这里应注意：同级运算有“去括号”的性质。反之，同级运算也可以“添括号”，

这样有时可使计算简便。总之，通过改变运算顺序和利用运算性质，可使运算简便。

2.灵活应用所学知识进行巧算

例4计算4000-5-10-15-…-95-100。

分析：通过观察可知，题目中的减数可以组成等差数列，所以，可先求这些减数

的和，再从被减数中减去这个和。

107

解4000-5-10-15-…-95-100

=4000-(5+10+15+…+95+100)

=4000-(5+100)×(20÷2)

=4000-105×10

=4000-1050

=2950

小结：当一个数连续减去几个数，这些减数能组成等差数列时，可以先求这些减

数的和，再从被减数中减去这个和。

例5计算83+82+78+79+80+81+78+79+77+84。

分析：当许多大小不同而又比较接近的数相加时，可选择其中一个数，最好是整

十、整百、整千、……的数作为计数的基础，这个数叫做基准数。再把大于基准数的

加数写成基准数与某数的和，把小于基准数的加数写成基准数与某数的差的形式，最

后再利用加、减混合运算的性质进行简便计算。本题的基准数选为80。

解83+82+78+79+80+81+78+79+77+84

=(80+3)+(80+2)+(80-2)+(80-1)+80+(80+1)

+(80-2)+(80-1)+(80-3)+(80+4)

=80×10+(3+2-2-1+1-2-1-3+4)

108

=800+(3+2+1+4)-(2+1+2+1+3)

=800+10-9=800+(10-9)

=01

小结：当许多大小不同但彼此又比较接近的数相加时，可选择其中一个数，最好

是整十、整百、整千、……的数作为计数的基础，再找出每个加数与这个数(基准数)

的差。大于基准数的作为加数，小于基准数的作为减数，把这些差累计起来。再用基

准数乘以加数的个数，加上累计差，就是答案。脱式计算时可简略如下：

原式=80×10+(3+2+1+4)-(2+1+2+1+3)

=800+10-9

=801

练习一

1.用简便方法计算下列各题：

①729+154+271

②7999+785+215

③8376+2538+7462+1624

④997+95+548

109

2.求和：

①3+4+5+…+99+100

②4+8+12+…+32+36

③65+63+61+…+5+3+1

3.用简便方法计算下列各题：

①516-56-44-16

②8216-6734+2734

③5723-(723-189)

④2356-(356+187)

⑤723-800+277

⑥576+(257-176)

⑦756+478-156