对数函数及性质

对数函数及性质（通用12篇）

篇1：对数函数及性质

ylogxaN(a0,a0,N0)

aN(a0且a1)

定义域：（0.+∞）值域：实数集R 定点：函数图像恒过定点（1，0）

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸；

0

负数和0没有对数.底真同对数正

底真异对数负

篇2：对数函数及性质

2.2对数函数及其性质

各位老师，大家好！今天我说课的内容是人教版必修

（一）对数函数及其性质第一课时,下面，我将从教材分析、教法分析、学法分析、教辅手段、教学过程、板书设计等六个方面对本课时的教学设计进行说明.一、教材分析

1、教材的地位和作用

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．

2、教学目标的确定及依据

结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下的教学目标：

(1)知识与技能：进一步理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性质，初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。

(2)过程与方法：经历探究对数函数的图像与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

(3)情感、态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。

3、教学重点与难点

重点：对数函数的意义、图像与性质．

难点：对数函数性质中对于在 与 两种情况函数值的不同变化．

二、教法分析

本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上，研究的第二类具体初等函数，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

三、学法分析

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

(1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．

(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，归纳得出对数函数的图像与性质．

四、教辅手段

以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方法进行教学。

五、教学过程

根据新课标我将本节课分为下列五个环节：创设情境，引入新课；探究新知，加深理解 ；讲解例题，强化应用；归纳小结，巩固双基；布置作业，提高升华。

（一）创设情境，引入新课

本节课我是从在指数函数一节曾经做过的一道习题入手的。这样以旧代新逐层递近，不仅使学生易懂而且还体现了指对函数间的密切关系。我的引题是这样的： 引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个„„依此类推，（1）求这样的一个细胞分裂的次数x与细胞个数y之间的函数关系式。（2）256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到1万，10万„个第一问学生很容易得出是指数函数：y=2x。再看第二问，通过思考学生分析出这是个已知细胞个数求分裂次数的问题即：已知y求x的问题，即:x=log2y,紧接着问学生：这是一个函数吗？将知识迁移到函数的定义，即对于任意一个y是否都有唯一的x与之相对应，为了方便学生理解，可以借助指数函数图像加以解释。得出x=log2y是一个函数，但它又和我们平时所见过的函数形式上不一样，我们习惯上用x来表示自变量，y来表示函数，所以可将它改写成y=log2x，这样的函数称为对数函数。这便引出了本节课的课题。

这样设计不仅学生容易接受而且虽然在过程中没有用反函数的概念，但却体现了求指数函数反函数的过程，这为后面学习反函数的概念做了铺垫。由于有了之前学习指数函数的基础，学生很容易就可归纳总结出：对数函数的一般形式：y=logax(a>0且a≠1)，并求出定义域（0，+∞）。由于对数函数是形式定义，所以让学生记住这个形式是由为重要的，可以让学生观察解析式的特点并可归纳总结出三条：

1、对数符号前系数为1；

2、底数是不为0的正常数；

3、真数是一个自变量x的形式。为了加深学生的记忆，我这里安排了一道辨析题：判断下列函数是否为对数函数：

这样学生就对对数函数的概念有了更准确的认知与理解。

（二）探究新知，加强理解

得到了对数函数的解析式，学生自然而然就会想到该研究它的图像了。我的想法是这样的：一方面描点法画图是学生需要熟练掌握的一类重要的画图方法，而且学生对自己画出的图像和归纳总结的知识记忆会更加深刻，所以我决定将课堂交给学生让他们自主探究，然后同学间互相讨论，并根据图像归纳出对数函数的性质。另一方面，研究对数函数图像主要是研究底数a对图像的影响，以及底数互为倒数的两个函数图像间的关系。所以我将所研究的问题分为以下3组：第一组：和 第二组： 和 第三组： 和。并且我将全班学生每6人分为一组，由组长负责分配，每个学习小组要把这3组图都画出来，画完后，组内讨论各组图像间的关系或特点并归纳总结出来。这样做的好处是：

1、可以大大节省画图时间，提高课堂效率；

2、这样相当于全班每一位同学，都对对数函数的这三组图像有了初步的感性认识，3、培养了学生团结协作，归纳总结及交流的能力。讨论完后，让几个组的学生代表将本组所画图像及归纳总结的规律用实物投影一一展示，教师将学生归纳总结出的共性的规律提炼出来，并问学生：这是通过具体的对数函数总结出的规律。那么是否适用于一般的情况呢？这时就需要教师用多媒体演示来辅助教学了。我是用几何画板做了一个底数a变化时图像也随着变化的课件。通过底数a的变化，会出现不同的对数函数图像，学生会发现无论a怎样变化，图像的特点与由特殊函数总结出的规律一样，所以可以由特殊推出一般结论。还可以得出对数函数图像其实分为以下两类：a>1和0

a>1 0

图

像

定义域

（0，+∞）值域

R 单调性

在 上为增函数

在 上为减函数 奇偶性

非奇非偶函数

至此，对数函数的图像及性质就由教师引导，学生自主探究归纳总结出来。下面 就是应用性质来解题了。

（三）讲解例题，强化应用 在这一部分我安排了2道例题。例1：求下列函数的定义域: 例2：比较下列各组数中的两个值的大小: 例1是对对数型函数定义域的考查。目的是让学生掌握形如：的函数求定义域只需f(x)>0即可。例2是比较两个对数值大小的问题。前两道题是直接利用函数单调性来比较，第3道题是为了让学生注意当底数不确定时，要有分类讨论的意识，第4道题是更上一层，底数真数都不相同时应如何处理，这四道题是层层深入，逐渐加深难度，通过这种变式教学可充分调动学生的解题积极性，调动他们的思维。

（四）归纳小结，巩固双基

归纳小结是巩固新知不可缺少的环节。本节课我让学生自主归纳，目的是培养学生的概括能力、语言表达能力，还能使学生将本节课的知识做简要的回顾。然后教师再将学生的发言做最后的小节。可以总结为：

在知识方面：（1）学习了对数函数的图像及其性质；（2）会应用对数函数的知识求定义域；（3）会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。

思想方法方面:体会了类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论的思想方法。

（五）布置作业，提高升华

最后一个环节是布置作业，这是一节课提高升华的过程，也是检验学生是否掌握了本节课的知识和思想方法的关键。本节课我安排了两个作业。必做题和思考题，其中思考题是让学生思考既然本节课我们一直是通过指数函数来研究对数函数的，那么他们之间有怎样的关系呢？

篇3：对数函数及性质

一、第一环节“巩固概念,加深理解”

我们先来巩固一下对数函数的概念,请大家一起来填空。一般地,把函数___称为对数函数,其中是自变量,函数的定义域为。

通常研究函数的性质需要借助于直观的工具———函数的图像。今天这节课我们就要画出对数函数的图像,并通过“看图说话”探究对数函数的性质。请问:如何作出对数函数的图像?作图分为哪3个步骤?

二、第二环节“动手操作,画出图像”

教师请学生按照“列表、描点、连线”这三个步骤分别画出下列两组对数函数的图像。

学生画好后,教师请学生将画好的图像给全班同学做一个展示,并让学生谈一谈作图的关键,接着让学生自纠或相互纠正错误,最后达成共识。

三、第三环节“看图说话,探究性质”

教师活动:教师引导学生观察画好的图像,从图像上升或下降的趋势上看,对数函数的图像按照底数可以分成哪两类?仔细观察这两类对数函数的图像,“看图说话”说说你能发现对数函数的哪些性质?试着从以下几方面观察并完成下表。

学生活动:学生可以借助自己绘制的图像观察,也可以观察教师投影上给出的图像,可以自己观察、探索,也可以同位间或前后位间相互交流、讨论。

教师活动:教师要引导学生充分发表意见,或者教师提出观察角度让学生去描述,然后再让学生将图像的几何特征(几何角度)翻译为函数的性质(代数角度)。

教师活动:再仔细观察这两类对数函数的图像,你还有其他新发现吗?(提示:1这两类对数函数的图像都经过哪一个共同的点?2函数值的变化情况如何?当01时,y值又如何? )

学生活动:请学生把自己总结出来的对数函数的图像和性质“整合”一下,将这两类对数函数的图像和性质一般化并尝试完成表格,学生完成后教师投影展示。

四、第四环节“运用性质,解决问题”

比较同底对数值的大小:log21.2与log22.2、log0.21.8与log0.22.8、loga5与loga7。

题后反思:如何利用对数函数的单调性比较同底对数值的大小?1构造一个同底的对数函数,利用它的单调性直接判断。2当底数不确定时,要对底数与1的大小进行分类讨论。

五、第五环节“归纳小结,强化思想”

1画出对数函数的图像,探究对数函数的性质;2利用对数函数单调性,比较同底对数值大小;3蕴含了数形结合思想,分类讨论等数学思想。

六、第六环节“课后作业,巩固拓展”

篇4：对数函数性质的应用

关键词：对数函数；高等数学；信息论基础；图像处理，

中图分类法：O122.6 文献标识码：A

Abstract： Logarithmic function is one of basic elementary functions， this thesis summarizes applications of the properties of logarithmic function in advanced mathematics， information theory and image Processing.

Key words： logarithmic function； advanced mathematics； information theory； image processing

篇5：对数函数的性质教学反思

2.借助信息技术突出重点、突破难点

本节课的学习重点是对数函数的概念、图像和性质;学习难点是用数形结合方法从具体到一般地探索概括对数函数性质，为突出重点、突破难点，使用了以下信息技术：

◇探究对数函数概念：课上播放PPT课件，学生总结三个“观察事例”中函数解析式的共同特征，概括到的形式，从而形成概念，突出学习重点。

◇绘制对数函数图像：作图1，学生动手画图，初步感知对数函数图像，教师个别辅导，正投展示，对比分析作图结果，纠正作图错误，总结作图要点，培养学生作图基本功;作图2，设计课件，全体学生参与，自选底数绘制对数函数图像，从而加深了学生对定义的认识，增强了对图像的直观感知，突出学习重点。

◇探究对数函数性质：对数函数性质的获得，需要借助对数函数图像。设计“动手实践2”，教师运用课件的动态演示功能，验证底数取定义范围内所有值时，对数函数的性质，学生操作课件“动手实践2”，通过拖动点“”，改变底数的值，观察对数函数图像随底数的变化情况，学生的亲身体验，提高了对研究过程的参与程度，有效突破学习难点。

篇6：对数函数及其性质-教学设计

（一）三维目标

一、知识与技能 1．理解对数函数的概念； 2．掌握对数函数的图象与性质．

二、过程与方法

1．培养学生数学交流能力和与他人合作精神；

2．用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想．

三、情感、态度与价值观

1．通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣；

2．在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质．

教学重点

对数函数的定义、图象和性质．

教学难点

底数a对图象的影响．

教学过程

一、导入新课： ♦ 提出问题

（1）用清水洗衣服，若每次可以洗去污垢的，请写出存留污垢x表示洗衣次数y的关系式? 活动：让学生仔细审题，交流讨论，教师提示引导，及时鼓励表扬给出正确结论的同学．

讨论结果：每次可以洗掉污垢的，则每次剩余污垢的，洗了y次后存留污垢，因此y用x表示的关系式是：

．（2）y能不能看成是x的函数？ 活动：回忆函数的定义．

讨论结果：根据函数的定义可知对任意的污垢残留量x通过对应关系式有唯一确定的清洗次数y与它对应，所以y是x的函数．

二、新授内容： 1．对数函数的定义：

一般地，我们把函数变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：（1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．

（2）对数函数对底数的限制：例1.判断下列各式是否为对数函数（1）(4)

;(2);(5)

;(3);(6)

;;

．

叫做对数函数，其中x是自思路探究：选项对数函数．

给出答案：（1）、（2）、（3）、（4）不是对数函数；（5）、（6）是对数函数． ♦ 提出问题：

（1）前边我们学习指数函数的时候，根据什么思路研究指数函数的性质，对数函数呢？

（2）前边我们学习指数函数的时候，如何作指数函数的图象？说明它的步骤．（3）利用上边的步骤，作下列函数的图象：，.（4）观察上面两个函数的图象各有什么特点，再画几个类似对的函数图象，看是否也有类似的特点？

（5）根据上述几个函数图象的特点，你能归纳出对数函数的性质吗？（6）把图象的关系吗？ 的图象，放在同一个坐标系中，你能发现这两个活动：教师引导学生回顾已学过的知识，共同讨论研究对数函数性质的方法，强调数形结合，函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的运用．

讨论结果：（1）我们研究函数时，根据图象研究函数的性质，由具体到一般，一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性．

（2）一般是列表、描点、连线、借助多媒体手段画出图象．（3）列表：

描点与连线：

（4）认真观察函数 和的图象填写下表：

在已有对数函数的图象．，图象的坐标系中再画，（5）归纳总结对数函数的性质：

（6），的图象关于x轴对称．

例2.比较下列各组数中两个值的大小．

(1)log23.4 , log28.5;(2)log0.51.8 , log0.52.7;

解：(1)log23.4 和 log28.5可以看作函数y=log2x的两个函数值.由于底数2>1,所以对数函数在（0，+∞）上是增函数，又因为8.5>3.4，所以log23.4 log0.52.7）． 例3求下列函数的定义域：（1）(x-4);

(2)

;

(3)(x-4)的定义域是的定义域是的定义域是

.;

;解：（1）由x-4>0 得x>4,所以函数(2)由得,所以函数,所以函数（3）由>0得练习：求下列函数的定义域(1)；

(2)

三、小结

1.对数函数的概念； 2.对数函数的图象及性质．

四、作业

P73.第二题的2、3小题；第三题的2、4小题．

板书设计

2.2.2对数函数及其性质

（一）一、对数函数的概念

1、定义

2、注意问题

二、作出函数，的图象

篇7：《对数函数的图像与性质》教案

(学生1)利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.

(学生2)用列表描点法也是可以的。

请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图.

(师)由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图.

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

(2) 画出直线 .

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

教师画完图后再利用电脑将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧.

(3)图像恒过(1,0)

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称.

(5) 单调性：与 有关.当 时，在 上是增函数.即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的.

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ;当 时，有 .

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.

(三).简单应用

1. 研究相关函数的性质

例1. 求下列函数的定义域：

(1) (2) (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.

2. 利用单调性比较大小

例2. 比较下列各组数的大小

(1) 与 ; (2) 与 ;

(3) 与 ; (4) 与 .

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.

三.拓展练习

练习：若 ，求 的取值范围.

四.小结及作业

案例反思：

篇8：对数函数及性质

一、教材分析

1. 教学内容

“对数函数及其性质”是高中数学人教版必修一第二章第二节的内容,本节计划授课为两课时,笔者的说课为第一课时.

2. 地位及作用

函数是高中数学的核心. 通过对数函数的学习可加强知识之间的联系. 这种联系包括了反复体会指数函数及其性质,螺旋上升地学习对数函数的纵向联系,也包括与对数方程、对数不等式内容的横向联系. 因此它起着承上启下的作用.

3. 教学重点与难点

本节课的核心内容是对对数函数的图象及性质的探究. 此探究完整的再现了类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法,是学生进一步理解函数的关键. 因此,将对数函数的图象及性质确定为本节课的教学重点.

由于高中学生抽象理性思维能力较弱,所以理解函数图象的变化规律对其来说总是有些难度. 因此,笔者确定本节课的教学难点为底数对函数图象变化的影响.

二、学情分析

1. 知识基础: 指数函数图象及其性质,对数的概念及运算.

2. 认知水平与能力: 具备自主探究能力,但抽象理性思维能力较弱.

学生对指数函数图像及性质的学习培养了其自主探究的能力,对对数函数概念及运算的掌握使其能够顺利的过渡到本节课. 但由于高一学生的抽象理性思维有限,因此分析问题时仍会有些困难.

依据教学大纲的要求,渗透新课标理念,并结合以上的学情分析,笔者制定了如下的教学目标.

三、教学目标

1. 知识与技能

能够概述对数函数的概念; 体会对数函数模型所刻画的数量关系; 会用对数函数的性质解决具体问题.

2. 过程与方法

通过具体实例,直观认识到函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用. 引导学生类比指数函数的图象及性质,探究对数函数.

3. 情感态度与价值观

学生充分感受到对数函数是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现实生活,并应用于现实生活的. 引领学生在探究过程中获得知识,形成能力,升华情感,培养其数学思想,进而形成积极探索、勇于进取的求知精神.

四、教法学法

1. 教法分析

在教法上,本节课以启发、诱导、发现教学法为主,采用合作学习的教学策略,并配以多媒体动态展示的教学手段. 引导学生从特殊到一般,从具体到抽象对对数函数的图象及性质进行剖析.

2. 学法分析

在学法上,为了调动学生积极思考,增加双边活动的时间和空间. 笔者采用了类比与探究性学习. 类比指数函数的图象与性质,创设情境,让学生犹如经历了科学探究的过程. 潜移默化中归纳对数函数图象和性质. 开放学生思维,从而培养学生的知识迁移,提高学生的学科素养. 下面,笔者再来详细的谈一谈本节课的教学过程.

五、教学过程

根据新课标的要求,笔者将本节课分为以下四个环节,即:熟悉背景、形成概念; 探究图象、归纳性质; 研读性质、应用举例; 归纳小结、布置作业.

1. 熟悉背景、形成概念

笔者将通过播放《马王堆西汉古尸》的视频开始本节课的教学. 让学生深切的体会对数函数是反映现实生活的函数模型. 学生根据已有的化学素养,可以得知如何判断古尸距今的年限. 此时,笔者再给出生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系式,由学生将其转化为对数式进一步引导学生发现,每给一个P都有唯一的一个t与之对应,从而迁移到函数的概念.

如此设计,不但激发了学生的学习兴趣,而且让学生对对数函数的概念有了初步的认知,从而导入新课,给出一般形式和定义域. 引导学生主动思考为什么函数的定义域是( 0,+∞ ) . 目的是通过问题调动学生的积极性,发散思维,巩固对对数概念的理解.

2. 探究图象、归纳性质

由于高中数学新课程理念之一就是倡导探究性学习,为了把这一理念转化为教学行动,本节课笔者以对数函数的性质归纳过程为主线,展开科学探究.

回忆研究指数函数图像时所做的两组具体图象,由学生画出y = log2x和log 1/2x的函数图象. 做出图像后,引导学生根据y= log2x图象的特征概述函数的性质. 再由小组讨论,合作完成y= log 1/2x的表格.

这样设计不仅提高了学生动手操作的能力,培养其分析图象、总结结论的意识. 同时笔者引导学生用数学语言概述图象的特征,目的是发展学生掌握数学语言和运用其学习数学、进行交流的素质.

接下来,向学生渗透数形结合、分类讨论的思想方法. 为了脱离以往教师为主体的课堂教学,在讲授底数a对函数图象变化的影响时,笔者采用以学生为主体,合作学习的教学策略. 让学生猜测以下三组函数图象与之前所做的图象有何关联. 并分成三个小组,分别画出它们的图象,讨论得出自己的观点. 这样,问题的提出将带领学生进入本节课研究与探索的高潮. 学生可能从不同的角度观察图象,从而得出自己发现的规律. 这时教师不要急于给出结论,而是让学生充分经历知识的形成过程,从而形成自己对本节课难点的理解,培养学生的直觉和感悟能力.

然后,笔者再利用几何画板动态展示出底数对函数图像变化的影响,并给出例1加以巩固.

例1如图1,试比较a、b、c、d的大小.

这样设计的目的是通过几何画板,由具体到抽象,让学生感受到分类讨论的思维方法. 从而突破难点,完成教学目标.

3. 研读性质、应用举例

接下来由学生自主填写函数性质的表格. 再一次让学生充分感受以图像为基础研究函数的性质这一重要的数学思想方法.而表格的完成也将使学生收获很大的成功感,使得其思考的热情带入高峰. 在此基础上,给出例2和例3加以巩固.

例2求下列函数的定义域( 1) y = logax2; ( 2) y = loga( 4- x)

例3比较下列 各组数中 两个值的 大小: ( 1) log23. 4,log28. 5;( 2) log60. 8,log20. 8;( 3) log67,log76;( 4) loga5,loga5. 9( a > 0且a≠1) .

例2是一道简单的关于定义域的练习题. 例3的4个小题从同底不同真、同真不同底、不同底不同真以及分类讨论的情况入手,让学生体会函数的单调性以及0,- 1,1在对数式比较大小中的妙用. 设计这4个小题的目的是引导学生层层深入的,从而体会对数值比较大小的常用方法. 举一反三,在量变与质变中强化学生的学科素养.

4. 归纳小结、布置作业

( 1) 归纳小结

一个模型: 对数函数模型.

一个方法: 以图象为基础来研究函数的性质.

三种思想: 类比、数形结合、分类讨论.

爱因斯坦曾经说过: “提出一个问题,比解决一个问题更重要. ”因此,笔者认为要让学生带着问题走进课堂,更要让学生带着问题走出课堂. 所以在本节课的最后,笔者让学生利用互联网等渠道了解对数函数模型在银行复利中的应用,让学生切身体会到数学与生活息息相关. 进而带领学生从一个模型、一个方法、三种思想的角度展开小结.

( 2) 布置作业

为了避免优等生“吃不饱”,中等生“提不高”,后进生“吃不了”的情况,笔者将作业分为必做题和选作题两个部分,必做题面向全体,注重知识反馈; 选作题面向有能力的同学,注重知识的延伸性和连贯性. 最大程度地使全体学生人人有所得,人人能发展.

篇9：对数函数及性质

1. 函数y=12|x+1|的值域是.

2. 方程lg(x2-4)=lgx+lg3的解是.

3. 已知幂函数f(x)=x-14，若f(2a+3)＜f(1-a)，则a∈.

4. 已知f(x)=1, x＞0，0, x=0，-1,x＜0，则方程x+1=(2x-1)f(x)的解为.

5. 已知函数f(x)满足f2x+|x|=log2x|x|，则f(x)的解析式是 .

6. 设f∶x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1,4},则A∩B等于

7. 49-12-lg5+lg22-lg4+1-31-log32=.

8. 已知函数f(x)=(2a-1)x+7a-2,x＜1,ax,x≥1在(-∞,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是.

9. 已知函数f(x)=log2(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则实数a的取值范围是.

10. 在y=2x,y=log2x,y=x2这三个函数式中，当0＜x1＜x2＜1时，使fx1+x22＜f(x1)+f(x2)2恒成立的函数个数是.

11. 已知函数f(x)=x2-2x+a，x∈［0,3］,它的任意三个函数值总可以作为一个三角形的三边长，则a的取值范围是.

12. 有下列命题：

（1） 定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数;

（2） 定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则f(x)在R上不是减函数;

（3） 定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0］上是单调减函数，在区间(0,+∞)上也是单调减函数，则f(x)在R上是单调减函数;

（4） 既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个.

其中真命题有 .

二、 解答题

13. 已知f(x)=x13-x-132,g(x)=x13+x-132.

（1） 计算f(4)-2f(2)g(2)和g2(2)-f2(2)的值；

（2） 概括出函数f(x)和g(x)对所有不为零的实数都成立的两个恒等式.

14. 已知函数f(x)=x+log2m+x1-x（m为常数）的

图象关于原点对称.

（1） 求m的值；

（2） 若x∈-1,13，f(x)是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.

15. 已知正数a,b,c满足条件：(lgab)·(lgbc)=-1，求ca的取值范围.

16. 定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23，且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).

（1） 求证：f(x)为奇函数；

（2） 若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围.

17. 已知函数f(x)=1x-1.

(1) 作出函数f(x)的图象；

(2) 若集合A=y|y=f(x)，12≤x≤2，B=［0,1］，试判断A与B的关系；

(3) 若存在实数a,b(a＜b)，使得集合{y|y=f(x)，a≤x≤b}=［ma,mb］，求实数m的取值范围.

（参考答案见第43页）



巩固练习参考答案

《形影不离的单调性与定义域》

1. (-∞,0)及（0，+∞） 2. a∈(1,2)

3. (-∞,-3) 4. 存在，a∈(1,+∞)

5. x∈12,43

《函数奇偶性判断的常见误区》

1. D

2.f(x)=1, x＞0，0, x=0，-1,x＜0.

3. f(x)是在（-1，1）上的奇函数.

4. 令x=y=0，得f(0)=0；再令y=-x，得f(-x)+f(x)=f(0)=0，得证.

《在错误中提升方法》

1. 0＜a＜1,b≤0；

2. (1) a=1;(2) 略.

3. ［2，+∞）.

4. 设x1＜x2＜0，

则y1-y2=2x1+12x1-2x2+12x2=(2x1-2x2)+12x1-12x2=(2x1-2x2)(2x1+x2-1)2x12x2.

因为x1＜x2＜0，所以0＜2x1＜2x2,x1+x2＜0，2x1+x2-1＜0,所以y1-y2＞0,

所以函数y=2x+12x在（-∞，0）上是单调减函数.

《对数函数学习过程中的关注点》

1. A

2. 由已知得lga,lgb是方程x2+(lg7+lg5)x+lg7·lg5=0的两根，

所以lga+lgb=-(lg7+lg5)=lg135，所以ab=135.

3. 设u=2-ax，则y=logau，由已知a＞0,a≠1，所以u=2-ax在区间［0,1］单调递减，因此要使函数y=loga(2-ax)在［0,1］上是x的减函数，则a＞1,且u=2-ax＞0在区间［0,1］上恒成立.可得1＜a＜2.

4. （1） 由x+x2+1＞x+x2=x+|x|≥0，可得函数f(x)=lg(x+x2+1)的定义域是R；

（2） 由f(x)=lg(x+x2+1)，可得f(-x)=lg(-x+x2+1)，

所以f(-x)+f(x)=lg(-x+x2+1)+lg(x+x2+1)=lg(-x2+x2+1)=lg1=0，所以f(-x)=-f(x)，即函数f(x)=lg(x+x2+1)是奇函数.

（3） 略.

《幂函数的概念、图象和性质》

1. D 2. C 3. 12008

4. （1） k=0或k=1，f(x)=x2;（2） 存在q=2满足题意.

《比较指数式大小的常用方法》

1. a1.2＞1a-0.3.

2. 1.40.1＞0.93.1.

3. 因为-233为负数，4313大于1，3412大于0小于1,所以4313＞3412＞-233.

4. B

5. ① x＞6:当a＞1时，有a4x-5＞33x+1;当0＜a＜1时，则有a4x-5＜33x+1.

② x=6时，a4x-5=a3x+1.

③ x＜6:当a＞1时，有a4x-5＜a3x+1;当0＜a＜1时，则有a4x-5＞a3x+1.

单元测试参考答案

1. (0,1］ 2. x=4 3. -23,1

4. 0,2,-1-174

5. f(x)=-log2x 6.{1}或7. 0 8. 38,12 9. (1,2) 10. 2

11. (5,+∞) 12. 2

13. (1)0和1;(2) f(x2)-2f(x)g(x)=0，g2(x)-f2(x)=1.

14. (1)m=1;(2)先证明f(x)单调递增，f(x)max=f13=43.

15. 已知式可化为关于lgb的方程lg2b+(lga+lgc)lgb+lgalgc+1=0.

由Δ≥0得：(lga-lgc)2≥4，所以lgca≤-2或lgca≥2,

所以ca∈0,1100∪［100,+∞).

16. (1) 略.

(2) 因为f(x)在R上是单调函数，且f(3)=log23>f(0),

所以f(x)在R上单调递增.

又f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0,即f(k·3x)＜-f(3x-9x-2)=f(9x-3x+2),所以9x-3x+2＞k·3x，即9x-(k+1)3x+2＞0对x∈R恒成立.

所以k+1≤0或k+1＞0，-k+122+2＞0，解得k＜22-1.

17. (1)

(2) A=［0，1］=B.

(3) 因为a＜b，ma＜mb，所以m＞0.

又f(x)≥0,所以ma≥0，又a≠0，所以a＞0.

① 0＜a＜b≤1，由图象知，f(x)在x∈［a，b］上递减，所以1a-1=mb，1b-1=maa=b，与a＜b矛盾.

② 0＜a＜1＜b，这时f(1)=0，而ma＞0,也与题设不符；

③ 1≤a＜b，f(x)在x∈［a,b］上递增,

所以1-1a=ma，1-1b=mb，可知mx2-x+1=0在［1,+∞)内有两不等实根.

由Δ＞0，12m＞1，解得0＜m＜14

篇10：对数函数及性质

通过这节课的教学，我主要有以下三点收获：

授课的致用性：

大家往往固有的潜意识是数学枯燥无味，如果将来不搞科学研究，学之无用。本人要利用一切可以利用的数学课告诉大家，基础数学是提高国民基本科学常识的必备武器。那么，对数函数的学习则是对历史文物研究的基础知识。当下的国民，生活质量稳步提高，假日旅游已经成为常态，我们将来的国民不能再是只是游玩，而是懂道的欣赏。

碳14的对数公式

则是今天导课的重要兴趣吸引点。

信息技术的应用

多媒体教学已经成为常态教学手段，几何画板的动态展示已经为学生展示了直观的对数函数底数真数改变的图像变化。当然辅助教学手段是在学生的导学案上有习题和绘图两种手动跟进。

作业布置的探索性尝试

（1）上百度，知乎查阅考古年代的推断方法及碳14的相关应用.（2）周末看一部考古相关的电影或纪录片。通过这种作业布置方式的尝试，让学生体会教改绝对不是一句空话，普通教师已经在行动。

当然，本节课还是有很多没有想到。也有三点。

1、内容的繁多性

总是认为本节课内容简单，要多讲一点，把可能的题型都要讲到，犯了大多数教龄多年的通病———经验式授课。导致本节课结束时有些许的时间紧张。

2、师生互动的简单重复

发挥学生的主观能动性一直是我们追求的，所以师生互动是很重要的一个展示环节。但是我们还只是简单的小组交流，板书展示。还是得开动脑筋，多些互动样式。

3、授课中的德育环节

篇11：《对数函数的图像与性质》说课稿

1、教材的地位和作用

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本函数之一.本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数在生产、生活实践中都有许多应用.本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数等提供了必要的基础知识.

2、教学目标的确定及依据

根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：

(1) 知识目标：掌握对数函数的图像与性质;初步学会用

对数函数的性质解决简单的问题.

(2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、

分析、归纳等逻辑思维能力.

(3) 情感目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流，培养学生严谨的科学态度，欣赏数学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性.

3、教学重点与难点

重点：对数函数的图像与性质.

难点：对数函数性质中对于在《对数函数的图像与性质》说课稿与《对数函数的图像与性质》说课稿两种情况函数值的不同变化.

二、说教法

学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法.根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面：

1、教学方法：

(1)启发引导学生观察、联想、思考、分析、归纳;

(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法;

(3)渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法.

(4)用探究性教学、提问式教学和分层教学

2、教学手段：

计算机多媒体辅助教学.

三、说学法

“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身.本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

(1) 探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，

归纳得出对数函数的图像与性质。

(2) 主动式学习：学生自己归纳得出对数函数的图像与性质。

四、说教程

1、温故知新

我通过复习y=log2x和y=log0.5x的图像，让学生熟悉两个具体的对数函数的图像。

设计意图：这与本节内容有密切关系，有利于引出新课.为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力.

2、探求新知

研究对数函数的图像与性质.关键是学生自主的对函数《对数函数的图像与性质》说课稿和《对数函数的图像与性质》说课稿的图像分析归纳，引导学生填写表格(该表格一列填有《对数函数的图像与性质》说课稿在《对数函数的图像与性质》说课稿及《对数函数的图像与性质》说课稿两种情况下的图像与性质)，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的.方法，归纳总结出《对数函数的图像与性质》说课稿的图像与性质.

在学生得出对数函数的图像和性质后，教师再加以升华，强调“数形结合”记忆其性质,做到“心中有图”.另外，对于对数函数的性质3和性质4在用多媒体演示时,有意识地用(1)(2)进行分类表示,培养学生的分类意识.

设计意图：教师建立了一个有助于学生进行独立探究的情境，学生通过观察、联想、思考、分析、探索，在此过程中，这充分体现了探究定向性学习和主动合作式学习.

3、课堂研究，巩固应用

例1主要利用对数函数《对数函数的图像与性质》说课稿的定义域是《对数函数的图像与性质》说课稿来求解.

例2利用对数函数的单调性，比较两个同底对数值的大小.在这个例题中，注意第三小题的点拨，选择和中间量0或1比较，第四小题要分底数《对数函数的图像与性质》说课稿及《对数函数的图像与性质》说课稿两种情况.

例3 解对数不等式，实际是例2的一种逆向运算，已知对数值的大小，比较真数，任然要使用对数函数的单调性。

设计意图：通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，在此过程中充

分体现了数形结合和分类讨论的数学思想方法.同时为课外研究题的

解决提供了必要条件,为学生今后进一步学习对数不等式埋下伏笔.

4、巩固练习

使学生学会知识的迁移,两个练习紧扣本节内容，利用课堂研究中体现的重要的数形结合和分类讨论的数学思想方法，学生课后完全有能力解决这个问题.

5、课堂小结

引导学生进行知识回顾，使学生对本节课有一个整体把握.从两方面进行小结：

(1) 掌握对数函数的图像与性质，体会数形结合的思想方法;

(2) 会利用对数函数的性质比较两个同底对数值的大小，初步学会对数不等式的

解法，体会分类讨论的思想方法.

6、作业：p97习题3，4，5

篇12：对数函数的图象和性质教学设计

北京十八中 王丽敏

教学目标：

①认知性学习目标：理解对数函数概念，掌握对数函数的图象和性质。②技能性学习目标：通过对数函数的学习，培养学生用类比的方法探索研究数学问题的素养，树立相互联系，相互转化的观点；渗透数形结合的思想，提高数学发现能力；能初步利用对数函数的图象和性质解决简单问题。

③体验性学习目标：培养学生良好的心理素质，在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作，拉近学生之间、师生之间的情感距离，提高学生对数学的兴趣。

教学重点：掌握对数函数的图象，利用对数函数的图象研究对数函数的性质是本节课的教学重点。

教学难点：正确画出对数函数的图象，结合对数函数图象，得出对数函数性质。教学过程：

1、创设情境，导入新课：

利用以下三个问题，由指数函数引出对数函数，并且明确指数函数和对数函数间的关系。

1问题1：你能把y2 和y改为对数形式吗？

2xx1问题2：函数ylog2x和y2；函数ylog1x和y有什么联系？

22xx问题3：为何限定底数a0且a1？对数函数的定义域值域分别是什么？

在明确了对数函数概念以及对数函数和指数函数的关系的基础上继续引导学生进行以下探索。

2、实验探索，寻找规律：

问题4：用尽量多的方法画出对数函数ylog2x及ylog1x的图象。

2当学生掌握对数函数图象的画法后，继续提出以下问题，让学生讨论。问题5：利用TI图形计算器研究当函数的底数变化时，函数图象如何变化？ 设计意图：本节主要内容都是在观察对数函数图象基础上展的。多种作图方法相对比，能加深学生对对数函数图象的认识。显然利用TI图形计算器最为快捷，避免了复杂的运算，为接下来的探索做了准备。

3、根据探索所得形成规律：

问题5：根据图象总结对数函数图象的特点。

选几个小组汇报自己观察得到的结论，教师对各组的结论进行总结： ①图象位于y轴的右侧； ②图象经过定点（1，0）；

③当a1时，ylogax的图象与ylog2x的图象类似；当0a1时，函数ylogax的图象与函数ylog1x类似；

2④当a1时，底数越大函数的图象越接近x轴；当0a1，底数越小越函数的图象接近x轴；

．．．．．．

当学生基本掌握了对数函数的底数变化时函数图象变化的特点后，要求学生类比指数函数性质，结合前面讨论的结果，归纳对数函数的图象和性质。

设计意图：利用传统的“纸笔——计算——描点——作图”能完成这一工作。但是存在两个问题，如果函数图象画得太少，则难发现“数、形”之间的联系；如果画得太多，则大量冗长的计算和描点操作又会影响学生的观察。TI图形计算器强大的图形处理能力却能弥补这些不足，不但节省了时间，而且有利于突出重点，突破难点。

如果这样还不能体现出TI图形计算器的优势的话，那么接下来的问题是传统纸笔很难轻松完成的。

4、实践检验，升华认识：

教师提出新的问题：函数yax和ylogax（a0且a1）互为反函数，两函数的图象可能相交吗？若相交，交点个数怎样？

学生在学习完本节内容后，对指数函数yax与对数函数ylogax的图象是否会相交的问题始终存在错觉。因为从课本及其它很多参考书上所给的在同一坐标系内指数函数yax与对数函数ylogax的图象看，当a1时，两函数的图象似乎是不相交的。

学生利用TI图形计算器绘出大量图象很容易会发现正确结论。