高中数学教科书中应用问题初探

高中数学教科书中应用问题初探（精选10篇）

篇1：高中数学教科书中应用问题初探

高中数学教科书中应用问题初探

高中数学教科书中应用问题初探

课程教材研究所 张劲松

-、数学及其应用

数学是研究空间形式和数量关系的科学。当代数学能够处理科学中的数据和观测资料，进行推理、演绎、证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。

数学的特点：高度抽象性、逻辑严密性、应用的广泛性。

随着社会的发展，数学的地位日益提高，应用越来越广泛。它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学的基础;它在培养思维品质，提高思维水平方面发挥着特有的作用;它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。

1959年5月，华罗庚教授在《人民日报》发表了《大哉数学之为用》一文，精彩地叙述数学在“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁”等各方面的应用;进入九十年代，中国科学院数学物理学部在《今日数学及其应用》(王梓坤执笔)一文中，对数学及其应用进行了酣畅淋漓的论述。正如该文的第一句话：“本文的目的是双重的和互补的：一是论述数学在国富民强中的重要意义;二是通过近年来数学在我国的许多应用来证实这种意义的真实性，从而希望提高人们对数学的认识。”

数学科学的发展对数学课程教材的建设起着至关重要的作用。

二、数学课程改革中的“应用”

近年来，数学教育界内的“问题解决”、数学建模等无一例外地把应用提高到一个非常高的程度，因此，正确理解“应用”就成为一个非常重要的问题。

对于“问题解决”、“大众数学”、“数学建模”、“应用”等等，对于使数学课程“贴近”实际，历史上已作了许多讨论。事实上，理论与实践相结合是数学课程教材改革的重要目标之一。在两千多年前，数学教育就存在着着眼于实用和训练思维的两大目标。今天数学的内容大大地丰富和深化了，实际应用和训练思维的涵义也大大拓展了。归根到底，数学教育的目的除思想教育方针之外，仍然是这两个目标的结合。数学就自身发展来说，始终是理论与实践密切结合一门科学。

综观数学教育史，我们不难发现，数学教学总是具有很强职业成分，只是随着中学和大学的学院化，数学和现实的联系才被忽视，但是如何人教“应用”和运用“现实生活”例子为数学教学服务仍有待研究。应用在数学教学中可以有许多解释，有些人为的，非现实生活的例子，也可能有重要的教育价值，能养成学生应用数学的技能，不能一概否定;还有一类传统的例子是过分“现实”的，是直接从职业中拿出来的，如储蓄、税收等，这就有一个谁的“现实”的问题。这些例子只是社会的一些特殊需要，不足取。就算排除了这类实例，还会有多种形式体现“应用”。比如，守门员如何占位才能缩小对手的射门角度?这些问题把数学与实际情境联系在一起，对一些学生有吸引力，但并不是真用数学解决问题，没有哪个球员会这样去计算他们站立的位置。数学的应用主要不在于这样的“应用”，更重要的是，这种“联系”不可能总是结合学生的“现实”的，正如卡尔松说的“现实是主体和时间的函数，对我是现实的，对别人未必是现实的，在过去是现实的，现在不一定再是现实的了”。可见要使课程有“应用”性是既复杂，又有待长期解决的问题。

前面说的都是用来为数学教学服务的“现实”例子，当数学为现实服务时，情况就完全不同了，它是完全不同的一种例子，它是用数学去描述、理解和解决学生熟悉的社会现实问题，这种问题不仅有社会意义，而且不局限于单一的数学，还要用到学生多方面的知识。

著名数学教育家弗兰登塔尔曾对数学教学表示了忧虑，他认为，数学教学应讲授从丰富的现实情境中抽象出这些结构的数学发现过程。学习是指形成这种系统化的数学活动过程，而不是系统化的最后结果。因为系统化的最后结果是一个系统，是一个漂亮的.封闭系统，甚至封闭到没有入口和出口……学生所要学习的不是作为一个封闭系统的数学，而是作为一项人类活动的数学，即从现实生活出发的数学化过程。如果需要，也可以包括从数学本身出发的数学化过程。学生应该形成一个相对开放的系统，至少是一个既有入口又有出口的封闭系统。

“问题解决”恰恰反映了“入口”和“出口”问题，即从现实情景(“入口”)出发，这里所说的现实情景，既包括客观的世界和现实的生活，又包括学生的数学现实。事实上，这是应用的一个非常重要的方面。所谓“出口”，是指数学知识应用到现实情景中去。我们所说的应用，不仅仅是解决出口问题，更重要的是解决入口问题，即从现实情景引入数学，让学生随时随地都感到数学就在我身边。

我国的一些数学教育工作者提出的“掐头去尾烧中段”与“入口”和“出口” 的观点可以说不谋而和，他们都强调数学学习的一个完整过程，要了解数学的来龙去脉。

强调数学应用现已成为各国数学课程教材改革的共同特点，在数学课程、教科书中更加重视应用。在处理数学内容时，更多地遵循“实际问题→数学概念→实际问题”这个模式来展开。许多教科书面向现实，数学知识的引入以阅读材料的方式出现。这些材料内容广泛，形式各异，图文并茂，有生动具体的现实问题，有让人着迷的数学史，有发人深思的悬念，也有尚未解决的各种实际问题，还有现代数学及其应用的最新发展等。教科书中每节后，还安排大量与现实世界结合并带有挑战性的问题，供学生讨论、思考和实践，并对每一问题在题首注明数学知识被应用的领域(例如天文、建筑、管理、经济、物理、化学等)，让学生充分感受数学与其他学科和科学之间的联系。

总之，数学教育改革中对于应让学生认识有关知识的来龙去脉已形成共识。

《全日制普通高级中学数学教学大纲(试验修订版)》(以下简称《大纲》)进一步突出了理论联系实际，加强应用。“培养解决实际问题的能力，并逐步形成数学创新意识”是高中数学的教目的之一。

解决实际问题的能力是指：会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和生活中的数学问题;会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识。

数学创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，加以探索和研究。

《大纲》在“教学内容和目标”“教学中需注意的几个问题”等处，对应用数学知识解决实际问题只做了原则性的说明。《大纲》中规定的教学内容和教学要求由教科书、教师的教学、学生的学习等多种渠道来体现，教科书如何更好地贯彻大纲中的“应用”，对编者来说，有一个再发现、再创造的过程。

我们认为，数学应用不仅包括人们常讲的用数学的结论，用数学的方法，用数学的思想，还包括用数学的语言，用数学的观念，用数学的精神。因此，强调数学课程教材中的应用，并不是仅仅通过“增加一些有用的数学内容”，，“在例题和习题中增加一些应用题”，而是要在教材设计、编排体系等方面做更深层次的考虑。

三、高中数学教科书中的“应用”

下面以《全日制普通高级中学教科书(试验修订本)数学第一册(上)为例》，对“应用”进行具体的分析：

1.教学内容的选取

知识点：函数的应用举例。实习作业。等差数列及其通项公式。等差数列前n项和公式。等比数列及其通项公式。等比数列前n项和公式。

研究性课题：数列在分期付款中的应用

教学目标：

能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。

实习作业已函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。

理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。

理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。

毋庸讳言，现在的数学教科书主要是以数学知识为中心，进行教材的设计;数学的组织基本上以数学学科的内在逻辑顺序为主线。

2.教学内容的处理

(1) 正文：“2.2函数一节中”

例5 在国内投寄外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g 付邮资160分，依此类推，试建立平信应付邮资(单位：分)的函数关系，并画出图象。

这是几乎每个人在现实生活中都会遇到的问题，也即现实情境(问题情境)，建立函数关系式(数学模型)：

当邮寄35g的外埠平信时，从图象中可以看出，应付160分的邮资(应用到现实情境中去)。

这是一个比较简单的“数学建模”过程：问题情境→建立模型→解释与应用。可以说，在一定程度上，“数学建模”使应用更现实化。学生看到数学如何才能应用到真正的“现实生活”问题中，并且渴望获得进一步学习的动力，会自然地寻找“数学建模”的机会。

在解决实际问题中，“会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识”是应用的一个重要的方面。从上例中可以看出，在建立数学模型的过程中，自然经历自然语言、数学语言(函数关系式)、图形语言(函数图象)相互转化的过程。

(2)阅读材料 自由落体运动的数学模型

该阅读材料结合典型事例，详细地介绍了数学模型的概念、数学模型建立过程，以及利用数学模型方法解决问题的基本步骤。

(3)研究性课题：数列在分期付款中的作用

研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活和其他学科中出现的问题进行研究。充分地体现学生的自主活动和合作活动。研究性课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。可以师生自拟课题。提倡教师和

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学生自己提出问题。

四、应注意的几个问题

(一)应用的层次性

单就出口而言，有以下几个层次：

1.在数学学科本身的应用。

由于数学学科本身具有逻辑严密的特点，前面知识的学习为学习后面的知识做准备。换句话说，前面的知识要应用到后面知识的学习中。

2.在其他相关学科的应用，特别是物理及工程技术中的应用。

3.应用到现实情境中去

由于高中学生学习的知识毕竟还是有限的，他们用数学知识解决的现实问题，与应用数学家所面临的现实问题相比，充其量是个“准数学问题”，至少是“半数学化”的问题，是一个经过人为加工的“数学半成品”。

4.发现问题、提出问题、分析问题、解决问题这四者之间，能够发现问题、提出问题，这是要求最高的。能够解决已经“数学化”了的问题，对学生来讲，是个技能化的过程。而能够发现问题、提出问题、分析问题则是一个能力问题。

5.数学语言的灵活运用是应用的最高层次，特别是自然语言、数学语言、图形语言的相互转化，以及用数学语言进行交流。

(二)应用与基础知识的关系

对高中学生来讲，掌握数学的基础知识应该是教学的首要目标，应用是以掌握数学知识为前提的。应用不仅仅是目的，更重要的是过程，即我们不仅要使学生树立起数学应用意识，认识到数学的广泛应用性特点和应用价值，具备应用数学解决实际问题的规律性认识和操作性能力，而且还要切切实实让学生在应用数学中掌握基础知识和数学方法，学会使用数学语言，并受到数学文化的熏陶。很难想象，没有扎实的基础知识，谈何应用?

(三)应用与计算机(器)

计算机(器)的普及，为数学的应用提供了先进的计算工具，更便于处理实际数据，使应用问题更加真实，切合实际;良好的演示平台，使数学应用有了广阔的空间，计算机能够把静态的变成动态的，把抽象的东西具体化，直观化，使人们的思维能够得到一定程度的延伸。

(四)从数学学习和数学活动看“应用”

数学不同于其他自然科学，它具有逐级抽象的特点。从客观实际、现实世界中的抽象只是数学的低级抽象;脱离具体事和物的数量关系和空间形式的数学研究的对象是数学的高级抽象。高级抽象是在低级抽象基础上的进一步抽象，它的研究对象是一种形式化的思想材料，是经过人加工了的思想，是人对自然界的概括和认识。数学的逐级抽象性的特点，说明了学生学习过程中思维发展的不同阶段和水平，因而数学的学习活动也是分层次的。学习的最低层次是数学的组织：通过学生自己的猜测、探索，从现实问题情景中提炼数学问题，发现问题及其规律，对问题有整体理解，这是学生数学地组织经验材料的活动层次;学习的第二个层次是将数学问题组织成原理，并用数学语言模式去描绘原理。即通过对脱离具体事和物的数量关系和空间形式的数学研究，构筑抽象理论意义的数学原理。这是学生组织经验领域的活动，是进一步抽象概括数学材料并提炼数学原理的过程;第三个层次是数学原理的验证、推广阶段。如果说前两个层次是“发现”原理的过程，那么这个层次就是验证推广的阶段。验证的过程实际是将“发展”的结果演绎推理的形式系统化、逻辑化的过程;最后一个层次是反省上述学习过程，将抽象结果应用于实际，用以指导现实生活。此层次的反省活动，是对前述认识过程的进一步认识，是对前述学习过程的反思，对整个学习过程起到调节和监控作用。斯托利亚尔认为，数学活动可分为三个阶段：经验材料的数学组织化、数学材料的逻辑组织化、数学理论的应用。这三个阶段构成了学生学习活动的完整过程，忽视甚至丢弃哪个阶段的做法都是不对的。学生亲自感受和经历“发现”数学的过程，也就是数学再创造的过程，唯有以再创造的方式进行数学学习，将知识的发生发展过程理清，才能在数学上向趋向成熟的下一阶段迈进。传统的数学课程只是按照以形式化了的现成的数学规则去操作数学。现在的数学课程强调了经验材料的数学组织和数学的应用。

“应用”是一个非常大的话题，不但是课程教材改革的问题，而且还涉及教学、学习、评价(考试)等等。笔者认为，“应用”最主要的是教学思想的问题，即在教学中培养学生的应用意识，从“出口”着眼，从“入口”着手。课程教材和评价(考试)只是培养学生应用意识过程的一个必不可少的环节，更重要的是要在平时的教学中去实现。

摘自中学数学

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篇2：高中数学教科书中应用问题初探

【摘 要】新课程标准实行以来，对教师和学生提出了更高的要求，要求进行学习方式和教学方式的转变。数学是一门思维性的学科，主要培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力等，这一学科特点也是高考命题的重点。许多学生觉得数学难学，因此，教师要改进教学方式，在课堂上用问题引导教学法帮助学生学好数学。

【关键词】高中数学 教学方式 问题引导

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.04.058

教学工作由教师和学生共同合作，完成对教材知识的认知和理解，学生在这个过程中不仅获取知识，并且各方面能力得到发展和提高。随着教育改革的推进，教学不再是简单学知识，而是一种综合性活动。与之相适应，教学活动不能再采取传统教学模式，采用单纯性的知识传授使得课堂枯燥无味，学生学得吃力，教师教得费力，并且没法取得教学效果。教学实践证明，问题引导教学法能够活跃数学课堂，提高教学效率，是一种先进的教学方式和学习方式。

一、什么是问题引导教学法

问题引导教学法是以问题为中心，由教师根据教材提出问题，引导学生自己进行分析、综合、抽象、概括等一系列活动，最后得到学习结果，解决问题。或者直接让学生提出问题、分析问题、解决问题。与以往教学模式相比，问题引导教学法有以下几个特点：

1.目标性。教学是以教材为基点的，有明确的教学目标和教学任务。问题引导教学法最突出的特点就是使教学更有目标性，有目标才能有方向。教师根据考试重点，不是单纯进行知识的讲解和传授，把教材知识以问题的形式呈现出来，接下来的一切学习活动都围绕这个问题进行，由学生自己思考、自己解决。这样提出的问题，具有针对性，能够反映出教学中的重点和难点，并且把重点和难点用之中直观的形式表现出来，让学生知道学什么、怎么学，学得明白，学得透彻。

2.主动性。问题引导教学法不仅以问题为中心，也以学生为中心。高中生对未知的事物有很强的求知欲，在课堂中受挫容易调动学生的积极性。问题引导教学法正是体现了这一思想。教师根据教学内容提出学生感兴趣的问题，激发学生的热情，让学生参与到学习中来，充分发挥学生的主动作用。教师只是充当指导者的角色，把权利下放给学生，让学生自己探究问题、分析总结、归纳概括，这些重要的环节都尽量让学生自己完成，教师可以在必要的时候进行指导。例如根据学生反馈进行知识的讲解等，为学生扫除障碍，帮助学生顺利解决问题，完成教学目标，但是总体上是以发挥学生的主动性为主。

此外，教师也可以在适当的时候，把整个课堂教给学生，各个环节都由学生完成，可以采用分组的形式，既有明确的分工，又能发挥群体的智慧。让学生自己解决问题，并且向全体学生进行成果的展示，进一步锻炼学生各方面的能力，尤其是学生的总结表达能力和与人交际的能力。

3.互动性。教学是教师与学生、学生与学生交流互动的双向过程。之前的教学方式和学习方式，最常见的是教师讲解、学生倾听，这样会使学生处于被动接受知识的境地。新课改强调学生的主体性，互动教学能够达到这个要求。通过师生之间、同学之间的交流、讨论和分享，就使教学活动变得不那么死气沉沉，而是充满活力，学习过程变成主动接受。问题引导教学法不仅由教师在课堂的开始阶段提出问题，并且在课堂的每个环节处处注意设疑，在学生的学习过程中也通过提问题的形式与学生交流，及时了解学生的动向和掌握情况，确保整个教学过程能够有序、高效进行。问题引导教学法也强调学生与学生之间的互动，分成若干小组，小组成员互相讨论、交流得出结果，使课堂在互动中取得良好的教学效果。

二、问题引导教学法要注意的问题

1.培养学生的问题意识。问题引导教学法是以问题为中心。因此，教师要培养学生的问题意识，让学生对问题怎样提出、提出过程有个清晰的认知。如果是教师提出问题，就要让学生明白问题出自哪里，涉及哪些内容，达到怎样的效果等。如果是学生自己提问题，更要注重学生的问题意识。首先让学生认真研究教材，对数学教材先有个大体的了解，然后根据自己的认知能力和知识水平，提出自己感兴趣的或者困惑不懂的问题。提问题要思维清晰、目标明确。其次，尽量使提出的问题有价值和针对性。教学的目的是掌握教材知识，数学教材是学生学习最重要的资源。因此，提出的问题要以教材为基础和中心，迎合教材的重点和难点，不要在细枝末节上浪费时间和精力，而是有价值。当然，要达到这个要求，离不开教师的指导，鼓励学生大胆质疑，时间长了，自然能让学生明白怎样做。提出的问题，要有助于培养发展学生的思维，多提开放性、系统性的问题。比如学习几何证明时，注意提出的问题有不同的解法、不同的辅助线做法，不同的解题思路等，让学生能够从多个方面和角度思考问题。

2.提高学生的解题能力。学习知识的目的是为了应用，因此在问题引导教学法中，除了注重问题提出的环节，培养学生的问题意识，还要注意提高学生的解题能力。这个能力的提高需要长期的练习，因此，教师要做好督促工作。用问题引导和鼓励学生在解题过程中充分发散思维，发挥创造性。培养学生的独立思考能力，减少对教师的依赖性，遇到问题能够主动、独立思考，这样得来的答案和学到的知识才能里记得深刻，经久不忘。培养学生多方面、多角度考虑问题的能力，面对一个问题，调动自己所有的知识水平，考虑周全，避免遗漏，特别对开放性的题目思考有没有别的解法。最后，培养学生的创新能力，学习无止境，教师要鼓励学生有大胆质疑的精神，不被固有解题方法和模式束缚，勇于提出自己的新想法和新观点。

此外，在培养学生各种能力的培养中，特别要注意学生思维空间的拓展，思维能力是学生学习能力的核心，一切学习活动都围绕思维展开。因此，教师要注重这一点，在课堂上和教学过程中，采用激励手段，激发学生思维。例如多问学生“对这个问题你有什么不同的意见”“你能不能给出另一种解法”等问题，引导学生去开动脑筋，发散思维。并且课下注意用作业训练巩固学生的能力，让学生能够举一反三，迁移运用，锻炼解题能力。

篇3：高中数学教科书中应用问题初探

1. 在数学学科本身的应用。

由于数学学科本身具有逻辑严密的特点, 前面知识的学习为学习后面的知识做准备。换句话说, 前面的知识要应用到后面知识的学习中。

2. 在其他相关学科的应用, 特别是物理及工程技术中的应用。

3. 应用到现实情境中去。

由于高中学生学习的知识毕竟还是有限的, 他们用数学知识解决的现实问题, 与应用数学家所面临的现实问题相比, 充其量是个“准数学问题”, 至少是“半数学化”的问题, 是一个经过人为加工的“数学半成品”。

4. 发现问题、提出问题、分析问题、解决

问题这四者之间, 能够发现问题、提出问题, 这是要求最高的。能够解决已经“数学化”了的问题, 对学生来讲, 是个技能化的过程。而能够发现问题、提出问题、分析问题则是一个能力问题。

二、应用与基础知识的关系

对高中学生来讲, 掌握数学的基础知识应该是教学的首要目标, 应用是以掌握数学知识为前提的。应用不仅仅是目的, 更重要的是过程, 即我们不仅要使学生树立起数学应用意识, 认识到数学的广泛应用性特点和应用价值, 具备应用数学解决实际问题的规律性认识和操作性能力, 而且还要切切实实让学生在应用数学中掌握基础知识和数学方法, 学会使用数学语言, 并受到数学文化的熏陶。很难想象, 没有扎实的基础知识, 谈何应用?

三、应用与计算机 (器)

计算机 (器) 的普及, 为数学的应用提供了先进的计算工具, 更便于处理实际数据, 使应用问题更加真实, 切合实际;良好的演示平台, 使数学应用有了广阔的空间, 计算机能够把静态的变成动态的, 把抽象的东西具体化、直观化, 使人们的思维能够得到一定程度的延伸。

四、从数学学习和数学活动看“应用”

篇4：试论高中数学教科书中应用问题

关键词：高中 数学 应用 问题

一、數学及其应用

数学是研究空间形式和数量关系的科学。当代数学能够处理科学中的数据和观测资料，进行推理、演绎、证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。

数学的特点：高度抽象性、逻辑严密性、应用的广泛性。 随着社会的发展，数学的地位日益提高，应用越来越广泛。它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学的基础；它在培养思维品质，提高思维水平方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。

二、数学课程改革中的“应用”

近年来，数学教育界内的“问题解决”、数学建模等无一例外地把应用提高到一个非常高的程度，因此，正确理解“应用”就成为一个非常重要的问题。

对于“问题解决”、“大众数学”、“数学建模”、“应用”等等，对于使数学课程“贴近”实际，历史上已作了许多讨论。事实上，理论与实践相结合是数学课程教材改革的重要目标之一。在两千多年前，数学教育就存在着着眼于实用和训练思维的两大目标。今天数学的内容大大地丰富和深化了，实际应用和训练思维的涵义也大大拓展了。归根到底，数学教育的目的除思想教育方针之外，仍然是这两个目标的结合。数学就自身发展来说，始终是理论与实践密切结合一门科学。

综观数学教育史，我们不难发现，数学教学总是具有很强职业成分，只是随着中学和大学的学院化，数学和现实的联系才被忽视，但是如何人教“应用”和运用“现实生活”例子为数学教学服务仍有待研究。应用在数学教学中可以有许多解释，有些人为的，非现实生活的例子，也可能有重要的教育价值，能养成学生应用数学的技能，不能一概否定；还有一类传统的例子是过分“现实”的，是直接从职业中拿出来的，如储蓄、税收等，这就有一个谁的“现实”的问题。这些例子只是社会的一些特殊需要，不足取。就算排除了这类实例，还会有多种形式体现“应用”。比如，守门员如何占位才能缩小对手的射门角度？这些问题把数学与实际情境联系在一起，对一些学生有吸引力，但并不是真用数学解决问题，没有哪个球员会这样去计算他们站立的位置。数学的应用主要不在于这样的“应用”，更重要的是，这种“联系”不可能总是结合学生的“现实”的，正如卡尔松说的“现实是主体和时间的函数，对我是现实的，对别人未必是现实的，在过去是现实的，现在不一定再是现实的了”。可见要使课程有“应用”性是既复杂，又有待长期解决的问题。

三、应注意的几个问题

（一）应用的层次性

单就出口而言，有以下几个层次：

1．在数学学科本身的应用。由于数学学科本身具有逻辑严密的特点，前面知识的学习为学习后面的知识做准备。换句话说，前面的知识要应用到后面知识的学习中。

2．在其他相关学科的应用，特别是物理及工程技术中的应用。

3．应用到现实情境中去。由于高中学生学习的知识毕竟还是有限的，他们用数学知识解决的现实问题，与应用数学家所面临的现实问题相比，充其量是个“准数学问题”，至少是“半数学化”的问题，是一个经过人为加工的“数学半成品”。

4．发现问题、提出问题、分析问题、解决问题这四者之间，能够发现问题、提出问题，这是要求最高的。能够解决已经“数学化”了的问题，对学生来讲，是个技能化的过程。而能够发现问题、提出问题、分析问题则是一个能力问题。

5．数学语言的灵活运用是应用的最高层次，特别是自然语言、数学语言、图形语言的相互转化，以及用数学语言进行交流。

（二）应用与基础知识的关系

对高中学生来讲，掌握数学的基础知识应该是教学的首要目标，应用是以掌握数学知识为前提的。应用不仅仅是目的，更重要的是过程，即我们不仅要使学生树立起数学应用意识，认识到数学的广泛应用性特点和应用价值，具备应用数学解决实际问题的规律性认识和操作性能力，而且还要切切实实让学生在应用数学中掌握基础知识和数学方法，学会使用数学语言，并受到数学文化的熏陶。很难想象，没有扎实的基础知识，谈何应用？

（三）应用与计算机（器）

计算机（器）的普及，为数学的应用提供了先进的计算工具，更便于处理实际数据，使应用问题更加真实，切合实际；良好的演示平台，使数学应用有了广阔的空间，计算机能够把静态的变成动态的，把抽象的东西具体化，直观化，使人们的思维能够得到一定程度的延伸。

（四）从数学学习和数学活动看“应用”

数学不同于其他自然科学，它具有逐级抽象的特点。从客观实际、现实世界中的抽象只是数学的低级抽象；脱离具体事和物的数量关系和空间形式的数学研究的对象是数学的高级抽象。高级抽象是在低级抽象基础上的进一步抽象，它的研究对象是一种形式化的思想材料，是经过人加工了的思想，是人对自然界的概括和认识。数学的逐级抽象性的特点，说明了学生学习过程中思维发展的不同阶段和水平，因而数学的学习活动也是分层次的。学习的最低层次是数学的组织：通过学生自己的猜测、探索，从现实问题情景中提炼数学问题，发现问题及其规律，对问题有整体理解，这是学生数学地组织经验材料的活动层次；学习的第二个层次是将数学问题组织成原理，并用数学语言模式去描绘原理。即通过对脱离具体事和物的数量关系和空间形式的数学研究，构筑抽象理论意义的数学原理。这是学生组织经验领域的活动，是进一步抽象概括数学材料并提炼数学原理的过程；第三个层次是数学原理的验证、推广阶段。如果说前两个层次是“发现”原理的过程，那么这个层次就是验证推广的阶段。验证的过程实际是将“发展”的结果演绎推理的形式系统化、逻辑化的过程；最后一个层次是反省上述学习过程，将抽象结果应用于实际，用以指导现实生活。此层次的反省活动，是对前述认识过程的进一步认识，是对前述学习过程的反思，对整个学习过程起到调节和监控作用。

篇5：高中数学应用题有效教学初探

应用题教学其宗旨应该是“培养中学生的数学应用意识 --市场经济、环境保护、资源利用、社会服务意识发展,突出的.表现在中学生要建立经济活动中追求最优化的思想”.为了适应社会的需要,教育的需要,教师应该要力争找到一种新的有效的教学方法.

作 者：江慧娟  作者单位：浙江师范大学,浙江金华,321004 刊 名：中国科教创新导刊 英文刊名：CHINA EDUCATION INNOVATION HERALD 年，卷(期)： “”(12) 分类号：G633.6 关键词：应用题   有效教学   高中数学  

篇6：高中数学教科书中应用问题初探

泰山学院 中文系 山东省 泰安市

摘要：结合旧版高中语文教科书选文方面的得失情况，本文认为目前新出版的高中语文“实验教科书”此方面仍然存在着几种认识上的偏差，在对新旧语文教材的对比分析中发现问题，解决问题，期望这场大规模的语文教科书革命会更符合当代中学生的身心发展要求，以促进中学语文教学改革的健康发展。

关键词： 时代性与典范性的辩证统一 指向性 多元化

根据教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）部新颁布的《基础教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）课程改革纲要》以及《普通高中语文课程标准》的指示精神，目前各种版本的高中语文“实验教科书”已陆续问世。从接受者（学生）的角度看，新版语文教科书的选文，是否达到了提升文学在中学语文教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）中的作用及影响？如果新版教科书尚需时间的检验，那么，从新旧教科书的对比中，我们可以得到怎样的思考和启示？带着这些问题，209月，我们对山东省泰山学院中文系2004级新生，即2004届高中毕业生，进行了一次问卷调查。此次调查总人数为300人，有效答卷268份，调查对象分别来自山东、山西、陕西、青海、云南、四川、重庆、福建、江西、辽宁、吉林、新疆、黑龙江等13个省市自治区。

通过此次调查及其结果分析，我们认为新版语文教科书在选文方面仍然存在着认识上的偏差。

一 选文的“时代性”和“典范性”

《普通高中语文课程标准》（以下简称为《课标》）规定：“选文要具有时代性和典范性，富于文化内涵，文质兼美，丰富多彩，难易适度，能激发学生的.学习兴趣，开阔学生的知识眼界。”这些要求之中最根本的原则就是选文的“时代性”和“典范性”。“时代性”与“典范性”，看似矛盾，实则统一。“时代性”强调教科书要注意选取反映当代社会生活的文本，但又必须具有代表性和普遍性，即具有“典范性”，“时代性”包含着“典范性”；具有“典范”意义的文本，不必是当下的，但却是它特有时代的“典范”，“典范性”包含着“时代性”。此其一。其二，“时代性”还意味着对传统文本的创造性解读，即作品的历史意义和现实意义的辩证统一。比如选读古典诗文时，其历史意义就是希望学生学习这些中国的传统文化，了解作品所反映的时代背景，作者的个人情感以及当时的社会心理；其现实意义就是借古喻今，满足读者所处时代的审美需求。因为语文教科书中的选文不是一般意义上的文学欣赏，无论哪部作品，只要被选入了语文教科书作为范文来供学生学习，它就必然承载了文化传播与培养教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）下一代的双重任务。这是选文的根本所在，也是我们在对旧版语文教科书选文问题的调查中得到的最深刻的感受。

此次调查共设计了5个问题，前2个问题是：

（1）在20世纪的文学家中，你最熟悉的有哪些？

(2)在最熟悉的名家之中，你最喜欢谁？为什么？ 请看调查结果：

表一

鲁迅 朱自清 巴金 老舍 叶圣陶 冰心 徐志摩 钱锺书 余秋雨 张爱玲 三毛 琼瑶 金庸

最熟悉 229 127 105 118 39 116 91 84 91 80 84 103 116

最喜欢 63 17 6 10 0 15 7 17 24 13 22 9 22

篇7：高中数学教科书中应用问题初探

关键词：高中数学教科书,应用问题,理论与实践

随着社会的发展,数学的地位日益提高,应用越来越广泛。它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学的基础;它在培养思维品质,提高思维水平方面发挥着特有的作用;它的内容、思想、方法和语言已成为现代化文化的重要组成部分。

近年来,数学教育界内的“问题解决”、数学建模等无一例外地把“应用”提到一个非常高的程度,因此,正确理解“应用”就成为一个非常重要的问题。

对于“问题解决”、“大众数学”、“数学建模”、“应用”等,对于如何使数学课程“贴近”实际,历史上已做了许多讨论。事实上,理论与实践相结合是数学教程改革的重要目标之一。在两千多年前,数学教育就存在实际应用和训练思维的两大目标。今天数学的内容大大丰富和深化了,实际应用和训练思维的含义也大大拓展了。归根到底,数学教育的目的除思想教育方针之外,仍然是这两个目标的结合。数学就自身发展来说,始终是理论与实践密切结合一门学科。

综观数学教育史,我们不难发现,数学教学总是具有很强的职业成分,只是随着中学和大学的学院化,数学和现实的联系才被忽视,但是如何“应用”和运用“现实生活”例子为数学教学服务仍有待研究。应用在数学教学中可以有许多解释,有些人为的、非现实生活的例子,也可能有重要的教育价值,能培养学生应用数学的技能,不能一概否定;还有一类传统的例子是过分“现实”的,是直接从职业中拿出来的,如储蓄、税收等,这就有一个谁的“现实”的问题。这些例子只是社会的一些特殊需要,不足取。就算排除了这类实例,还会有多种形式来体现“应用”。比如,守门员如何占位才能缩小对手的射门角度?这些问题把数学与实际情境联系在一起,对一些学生有吸引力,但并不是真正用数学解决问题,没有哪个法(能力)是暗线(要领悟、要提炼);思维(训练)是主线(思维能力是数学诸能力的核心)。渗透科学方法、培养思维能力是贯穿教学始终的首要任务。如在试卷的评讲过程中,应该使学生的思维能力得到发展,分析与解决问题的悟性得到提高,对问题的化归意识得到强化。注意发挥一题多解的教学作用,教师除了自我寻找多种解法外,还应注意发掘来自学生的巧妙灵活的解法和独树一帜的思路。在展示一题多解时,切忌只是多种解法的简单罗列,而应重在思路的分析和解法的对比,从而揭示最简或最佳解法。在讲评练习时,大可不必按题号顺序进行,可以采用分类化归,集中评讲的方法。(1)涉及相同知识点的题,集中评讲,这样做可以强化学生的化归意识,使他们对这些知识点的理解更深刻、印象更强烈。当然要注意重点突出,兼顾一般,详略得当;(2)形异质同的题,即本质相同或处理方法相似的试题宜集中进行评讲。通过这类试题的评讲可以达到举一反三的目的,使学生真正掌握这一类问题的处理方法;(3)形似质异的题,集中评讲,要指导学生透过现象看本质,注意比较异同,防止思维定势产生的负迁移。

3.3照顾一般,突出重点。

讲评时,不应该也不必要平均用力,有些试题(最简单和球员会这样去计算他们站立的位置。数学的应用主要不在于这样的“应用”,更重要的是,这种“联系”不可能总是结合学生的“现实”的,正如卡尔松所说:“现实是主体和时间的函数,对我是现实的,对别人未必是现实的,现在不一定再是现实的了。”可见要使课程有“应用”性是既复杂又有待长期解决的问题。

前面说的都是用来为数学教学服务的“现实”例子,当数学为现实服务时,情况就完全不同了,它是完全不同的一种例子。它是用数学去描述、理解和解决学生熟悉的社会现实问题,这种问题不仅有社会意义,而且不局限于单一的数学知识,还要用到学生多方面的知识。

著名数学教育家弗兰登塔尔曾对数学教学表示了忧虑,他认为,数学教学应讲授从丰富的现实情境中抽象出这些结构的数学发现过程。学习是指形成这种系统化的数学活动过程,而不是系统化的最后结果。因为系统化的最后结果是一个系统,是一个漂亮的封闭系统,甚至封闭到没有入口和出口……学生所要学习的不是作为一个封闭系统的数学,而是作为一项人类活动的数学,即从现实生活出发的数学化过程。学生应该形成一个相对开放的系统,至少是一个既有入口又有出口的封闭系统。

“问题解决”恰恰反映了“入口”和“出口”问题,即从现实情景(“入口”)出发,这里所说的现实情景,既包括客观的世界和现实的生活,又包括学生的数学现实。事实上,这是应用的一个非常重要的方面。所谓“出口”,是指数学知识应用到现实情景中去。我们所说的应用,不仅仅是解决出口问题,更重要的是解决入口问题,即从现实情景引入数学,让学生随时随地都感受到数学就在身边。

我国的一些数学教育工作者提出的“掐头去尾烧中段”与“入口”和“出口”的观点可以说不谋而合,他们都强调数学学习的一个完整过程,要理解数学的来龙去脉。

强调数学应用现已成为各国数学课程教材改革的共同特点,在数学课程、教科书中更加重视应用。在处理数学内容时,更多地遵循“实际问题—数学概念—实际问题”这个模式来展最困难的题目)只要“点到为止”,个别学生如果有问题,可课后单独解答;有些典型试题则需要“仔细解剖”:讲题意、讲思路、讲方法;对那些涉及重、难点知识及能力要求较高的试题可“借题发挥”,讲联系、讲创新,通过讲一道题,使学生会一类题;对于学生错误率较高的试题,则要“对症下药”。通过讲练,使模糊的知识清晰起来,缺失的知识填补起来,杂乱的知识条理起来,孤立的知识联系起来,让学生形成系统化、条理化的知识框架。为了在讲评时实现上述目标,教师必须认真批阅试卷,对每道试题的得分率应细致地进行统计,对每道试题的错误原因准确地分析,对每道试题的评讲思路精心地进行设计。只有做到评讲前心中有数,才会做到评讲时有的放矢。

3.4激励斗志,增强信心。

信心和毅力比什么都重要,表扬激励应贯穿于整个讲评始终。例如,我们可以从学生的试卷中捕捉闪光点,对他们在卷面上反映出的点滴进步加以肯定,激发他们的学习热情,增强他们的学习自信心。当然,对于考得好的学生也要帮他们重新分析试卷,查找一些细微问题,使他们的成绩能够更上一层楼。

让课堂充满问题,让问题引领思考

———例谈“问题串”梯度复习法

张

(嵊州市蛟镇中学,浙江嵊州

摘要:课堂教学是教学的基本形式,是学生获取信息、锻炼多种能力及培养学生创新意识的重要渠道。数学复习课作为数学课堂教学的一种重要形式,它既担负着将平时相对独立的知识点“串成线、连成片、结成网”的重任,又承载了反馈矫正、优化学生思维品质的功能。以“问题”串“知识”的复习法,是根据复习内容,精心设计一组问题串,将知识落实在问题中,随着学生的认知轨道展开复习,一般包括再现巩固问题串、认知整合问题串、深化理解问题串、反馈演练问题串。

关键词:问题串复习法再现巩固认知整合深化理解反馈演练

复习作为数学学习的一个必不可少的重要环节,是学生对学习内容的再研究,它具有重复性、概括性、系统性、综合性、总结性、反思性,是一种特殊的学习活动。复习课不是简单的重复,不是知识的线性叠加,更不是对已学知识的压缩,但付诸于复习课教学实践,许多时候效果总是不尽如人意。因此如何在较短的时间内进行有效的复习教学是一线教师广泛关注的问题。近几年来,我也为此翻阅了许多这方面的教学文章和书刊,同时结合所带学生实际,积极尝试与探索立足学生发展,以“问题”为引领的梯度推进复习法,现以案例的形式展示,以期带来更多的思考。

所谓“问题串复习法”,就是根据复习的内容,精心设计一组并列的或是逐层深入的问题串,将知识点镶嵌于问题中,沿着学生的认知轨道展开复习,一般包括再现巩固问题串、认知整合问题串、深化理解问题串、反馈演练问题串等四种类型。这四类题链可以是一堂课中逐层呈现,也可以经过适当地兼并与整合后出现。这种复习法是“知识技能—思想方法—思维品质—练习反思”层层推进的过程,其落脚点和归宿就是学生开。许多教科书面向现实,数学知识的引入以阅读材料的方式出现。这些材料内容广泛,形式各异,图文并茂,有生动具体的现实问题,有让人着迷的数学史,有发人深省的悬念,也有尚未解决的各种实际问题,还有现代数学及其应用的最新发展等。教科书中每节后,还安排大量与现实世界结合并带有挑战性的问题,供学生讨论、思考和实践,并对每一问题在题首注明数学知识被应用的领域(例如天文、建筑、管理、经济、物理、化学等),让学生充分感受到数学与其他学科和科学之间的联系。总之,数学教育改革中对于应让学生认识有关知识的来龙去脉已达成共识。

数学不同于其他自然科学,它具有逐级抽象的特点。从客观实际、现实世界中的抽象只是数学的低级抽象;脱离具体事和物的数量关系和空间形式的数学研究的对象是数学的高级抽象。高级抽象是在低级抽象基础上的进一步抽象,它的研究对象是一种形式化的思想材料,是经过人加工了的思想,是人对自然界的概括和认识。数学的逐级抽象性的特点,说明了学生学习过程中思维发展的不同阶段和水平,因而数学的学习活动也是分层次的。学习的最低层次是数学的组织:通过学生自己的猜测、探索,从现实问题情景中提炼数学问题,发现问题及其规律,对问题有整体理解,这是学生数学的组织经验材料的活动层次;学习的第二个层次是将数学问题组织成原理,并用数学语言模式去描绘原理。即通过对脱离具体事和物的数量关系和空间形式的数学研究,构筑抽象理论意义的数学

萍

的发展。

一、设计再现巩固问题串,掌握知识技能。

知识网点是构建知识体系的基点,是巩固“四基”的切入点,但复习是一种“再研究”,其内容先前已经学习过,没有了新鲜感,学生的兴致往往难以提升,若仅采用泛泛回顾、和盘托出旧知方式,不仅难以激发学生的学习兴趣,而且容易出现学生不求甚解、浅尝辄止的现象。“兴趣是最好的老师”,“没有情感参与的复习,其效果是可想而知的”。要激活学尘封已久的记忆,激活学生原有的知识沉淀,以形成学习平台,将要复习的知识重现于学生的头脑之中,如果缺少了情感的参与,就会使认知过程单向发展,使学生认知难以持久,不能有效内化,这样的复习是没有生命的。因此我在复习二次函数的性质时,设置了具有一定挑战性的问题链,以此放飞学生的思维,在师生互动、生生互动中重拾知识点,并进行有效的梳理,从而有助于面向全体、查漏补缺。

案例1:二次函数的复习(一)

针对烦琐的二次函数的许多知识点,我设计了如下问题串:

(1)此图像名称叫什么?是什么函数的图像?函数解析式如何表示?

(2)根据图像你可以得到哪些信息?

(3)若抛物线与x轴的交点横坐标为-1、3,与y轴的交点为(0,-3)时,请回答下列问题:解析式:%%%%%;

对称轴:%%%%%;顶点坐标:%%%%%;增减性:%%%%%;最值:%%%%%;(当-1≤x≤0时,y的最小值为%%%%%)。图中抛物线可以看成由抛物线y=x2向%%%%%平移%%%%%个单位,再向%%%%%平移%%%%%个单位得到。

原理。这是学生组织经验领域的活动,是进一步抽象概括数学材料并提炼数学原理的过程;第三个层次是数学原理的验证、推广阶段。如果说前了两个层次是“发现”原理的过程的话,那么这个层次就是验证推广的阶段。验证的过程实际上是将“发展”的结果演绎推理的形式系统化、逻辑化的过程;最后一个层次是反省上述学习过程,将抽象结果应用于实际,用以指导现实生活。此层次的反省活动,是对前述认识过程的进一步认识,是对前述学习过程的反思,对整个学习过程起到调节和监控作用。斯托利亚尔认为,数学活动可分为三个阶段:经验材料的数学组织化、数学材料的逻辑组织化、数学理论的应用。这三个阶段构成了学生学习活动的完整过程,忽视甚至丢弃哪个阶段的做法都是不对的。学生亲自感受和经历“发现”数学的过程,也就是数学再创造的过程,唯有以再创造的方式进行数学学习,将知识的发生发展过程进行理清,才能向趋向成熟的下一阶段迈进。传统的数学课程只是按照已形式化了的现成的数学规则去操作数学。现在的数学课程强调了经验材料的数学组织和数学应用。

参考文献

[1]吕晓平.新课标高中数学教材内容的创新与变革.

[2]钟树祖.数学新课程问题.

篇8：高中数学教科书中应用问题初探

关键词高中数学 教科书 探究内容 使用 策略

《普通高中数学课程标准（实验稿）》明确指出“高中数学课程设立‘数学探究‘数学建模等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件”。依据课程标准编写的人教A版高中数学教科书，在教科书章节正文及附录部分编写了众多探究内容（正文中的观察、思考、探究与附录中的阅读与思考、探究与发现、信息技术应用、实习作业等栏目），面对教科书中的这一新生事物，教师的教学既要能体现探究内容编写的教学意图，又必须符合数学教学的规律与现实需求，这给教师教学带来了巨大的挑战。本文在深入分析教科书中探究内容的基础上，基于数学探究教学的本质及规律，提出教科书中探究内容的应用策略。

一、依据探究主线来取舍探究内容

所谓探究主线指的是统领并推进课堂探究活动的线索。探究主线往往与数学探究过程相一致。高中数学课程标准中指出的数学探究过程包括“观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明”[1]，往往要经历“提出问题、寻找证据、得到猜想、进行论证”的四个紧密相扣且逻辑递进的环节[2]。因此数学教学过程中探究内容的选取必须紧紧围绕该数学对象的特征，并且符合探究四环节的递进关系，而不应有并列的枝节以影响学生的思维聚焦。如必修1“指数函数及其性质”正文中设计了三个探究内容，共有两个探究主题：指数函数概念的建构和指数函数性质的探寻。前者是探究内容一的意图，而后者则是探究内容二、三的指向，其中探究内容二事实上为采取纸笔作图方式获得探究内容三所需的研究对象提供了方法支持。然而教科书在本节附录的信息技术应用栏目“借助信息技术探究指数函数的性质”中，给出了获得探究内容三所需要的研究对象的另外一种办法——借助信息技术辅助作图，如果教师教学选用该信息技术应用探究内容，则探究内容二中的问题二就多余了。可见，教科书在探究内容的设计上会有并行的探究线索，教师教学中可以根据探究主线与方法对探究内容进行一定的取舍，使得课堂的探究能够集中于突破教学的重难点。

二、依据探究的“流畅性”来增加探究内容

所谓探究“流畅性”强调的是学生要能依据已有的经验自主得出探究内容的探究思路。如前所述，探究内容之间必须有递进的逻辑关系，这一方面意味着探究内容之间不能是简单的重复，另一方面也揭示着探究内容之间有着一定的逻辑上的跨度。但是鉴于已有学习经验导致的我国高中学生数学探究意识淡薄、数学探究技能薄弱和数学探究方法缺失，如果探究内容逻辑上的跨度太大，那么将会导致学生对探究无从下手。为此，教师在教学中应根据学生情况，对数学逻辑跨度较大或学生把握困难的探究内容，通过增加探究任务来缩小探究逻辑上的跨度，让学生能够窥见探究的逻辑与思路。如必修1“函数的奇偶性”课题中第33页的观察栏目，作为本课题中的第一个探究内容，其仅给出两个函数图像让学生观察后回答问题“这两个函数图像之间有什么共同特征？”随后给出函数值对应表的任务，要求学生通过列表数据的观察获得解析式规律。教科书设计了利用函数三种语言灵活转换来建构概念的探究线索，然而，这一线索的获得对于刚学过函数概念的学生而言，并不那么显而易见。教科书中填表任务的提出显得有些突兀，虽然教学中教师可以通过口头提醒数形结合或者函数三种表示方法的转化来启发学生提出解决问题的方案，但都会显得不够自然。教学中教师不妨在观察栏目之前增加一个探究内容，请同学们画出函数的图像，按照已有的经验，学生知道画图像需要列表、描点、连线这样三个步骤，这样该观察栏目填表任务地提出就显得顺其自然了。事实上，通过添加该任务，教师以比较隐秘的方式提醒学生可利用数形结合思想将函数三种表示方法进行联系和转化，这比用口头语言告诉学生的高明之处在于可以让学生主动自发地联系已有的认知经验，自己获得探究思路。

三、依据“任务的明确性”来改编探究内容

所谓“任务的明确性”即探究内容教学中必须让学生明确自己应该在探究中做什么和如何做。有些教师、学者反映探究教学只是课堂上热闹，其实学生是在讨论与教学无关的内容，从而对探究式教学法提出了批判。研究发现，由于教师设计的任务或教学指导语对学生来说不明确，学生不知道自己该做什么、该怎么做，才可能会在课堂上讨论与教学无关的话题。如必修2“倾斜角与斜率”课题中第83页的思考栏目：“日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？”其意在使得斜率的提出显得有一定的依据，然而这个栏目如果直接在课堂上呈现给学生来探究的话，学生往往很难自己想到“坡度”这个概念，即这个内容的探究对学生来说并不明确。不妨转换成问：“日常生活中，我们遇到过哪些与倾斜程度相关的事情？”学生能回想到：“爬坡、爬楼梯的时候，与倾斜程度相关，坡或者楼梯越陡即倾斜程度越大越费力。”教师可以接着问：“那么我们用什么量来刻画这个坡面或楼梯的倾斜程度呢？”再引导学生体会倾斜角由于工具的缺乏是不好测量的，而距离好测量，从而引入坡度的概念。相较于教材上的思考栏目，这样做可能会有更好的效果，一方面使得学生能明确知道自己在探究中该做什么——即回想生活中与倾斜程度相关的事情，另一方面能让探究与学生的生活真正联系起来，事实上，这也更能让学生体会解决数学问题与解决生活中问题的一致性（因在实际生活中测角度没有方便的工具，而测距离则轻而易举），从而渗透化归的数学思想方法。

四、依据“教学的现实性”来创生探究内容

虽然我们必须承认教科书中的探究内容有着特定的教学意图，但不意味着探究内容的教学应按照教科书的预设来进行。所谓教学的现实性，其出发点为“教学是生成的，而不是预设的”，故探究内容应符合教学的现实需求。依据教学的现实性来创生探究内容，强调的是依据教学实践中的需求来对探究内容进行创生。如必修3第96页的实习作业，安排了一次调查研究，给出了两个供学生参考的问题：一在校中学生每周使用计算机时间的调查研究；二中学生物理成绩与数学成绩之间的相关关系。这是编写者的预设来由学生进行自主探究的问题，然而学生也许对这两个问题并不感兴趣，反而可能会关心如穿越剧对中学生影响的问卷调查、学生家庭购物方式调查等等这类问题的探究。教学中不妨从问题的提出开始就完全由学生来完成，包括之后问卷的设计、样本的抽取方案、问卷的发放回收统计、调查结果的分析与汇报，以真实实现小组互动，使得探究活动能符应教学的现实需求，同时也提升探究的开放水平。

五、从数学本质出发来引导学生探究

恩格斯指出：“数学是研究现实世界中空间结构和数量关系的科学。”这个界定表明数学来源于人们的生产生活实践，脱离不开对现实世界中现象的研究和描述。事实上，数学描述的是现实世界中纷繁现象背后不变的规律，故“数学是研究变化中的不变关系或不变量的科学”这一表述也很好地揭示了数学的本质。这两种认识背后则体现出数学形成过程中需要人的工作，从某种程度上说，数学是一种人工制品，具有着属人的特性。探究作为一种数学研究活动的模拟，必须深刻体现并揭示数学的上述本质。以必修2“线面平行判定定理”中书本翻页模型的教学引导为例，解释如何从数学的本质出发来引导学生探究。在引入这个探究内容之前，教师可以对数学研究的本质进行一定的叙述；之后结合叙述请同学们观察书本翻页运动过程，寻找其中的变与不变，为此可提出两个问题：问题一，运动过程中什么对象在变，什么对象没有变？问题二，运动过程中有哪些不变的关系？对于问题一的解答，可启发学生思考立体几何的要素（线、面），对于问题二的解答，则可启发学生回顾立体几何中的关系（线线关系、线面关系）。这样，探究结论即线面平行判定定理猜想的得出可以是学生依据一定的数学研究方法，基于观察与抽象现实世界中的现象来获得，同时也揭示了数学研究对象的现实性以及变化中的不变性的特征。

六、从数学的研究方法出发引导学生探究

数学探究虽然比一般探究有着更高的灵活性，但是并不意味着探究不可操作。创造性的数学研究活动可在一定原则指导下进行，学生的数学探究活动则更多依赖于数学探究的技能和数学研究的方法。高中数学必修系列和选修1、2系列虽有部分微积分、概率统计、算法的内容，但主要处于初等数学阶段，故而数学研究的方法包括一般方法和特殊方法。一般方法指的是一般科学研究中需要使用的方法，包括观察与实验、分析与综合、比较与分类、抽象与概括、一般化和特殊化等[4～7]。特殊方法则指的是数学中特有的方法，如数形结合、化归、模型化、公理化等[8～9]。如必修2“线面垂直的判定”中，折三角形纸片实验的目的就是要通过“实验”“抽象”出线面垂直判定定理。“抽象”指从事物中区分出个别的非本质属性特质和共同的本质属性特质，并舍弃个别的非本质的属性特质而抽取出共同的本质属性的过程和方法，需要经历分离——抽取——简略三个阶段。要完成该探究内容：首先要将该模型从整个教室环境中分离出来，成为研究的对象；然后需要忽略纸张可能有厚度、桌子可能不平从而三角形底边没有能完全与桌面贴合等等干扰因素，将这个空间模型放入理想状态下来进行考察，此时桌面可抽象为平面？琢，折过的两段底边抽象为平面内相交的两条直线a，b，折痕则抽象为平面？琢外的一条直线l，且l⊥a，l⊥b，平面？琢内两条直线a与b有一个交点，且有l⊥？琢的感觉；最后需要对上述条件进行一定的组织与表述，让“l为平面？琢外一条直线，a与b为平面？琢内两条相交直线，”l⊥a，l⊥b成为条件，“l⊥？琢”成为结论，从而获得线面垂直判定定理的猜想。教师在面对这些探究内容时，应依据数学研究的方法来引导学生，让学生经历抽象的三个阶段，使学生探究真正触及数学研究的本质。

教师在选取和改编教科书中的探究内容时，要根据教学的实际需求，使得所选择的探究内容既具有数学探究的味道，有一定探究的价值，也是学生能够自主进行的。而改编探究内容的时候应以学生能自主发现探究思路为原则来进行，让学生的探究能够触及数学的本质、能真正实现探究内容编制的意图，并防止学者们指出的数学探究教学中的“滑过现象”“异化现象”“走秀”等等教学的不良倾向[10～12]。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 刘云，张广祥，黄永明，等.高中数学必修教科书中的数学探究活动分析[J].数学教育学报，2012（5）.

[3] 简冬梅.关于初中新课程函数概念教学的调查与分析[J].中学数学杂志，2010（8）.

[4] 钱佩玲.中学数学思想方法[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[5] 张雄，李得虎.数学方法论与解题研究[M].北京：高等教育出版社，2003.

[6] 赵振威，章士藻主编.中学数学教材教法[M].上海：华东师范学大学出版社，2004.

[7] G.波利亚.数学与猜想（第一卷）[M].李心灿，等，译.北京：科学出版社，1984.

[8] 徐利治.数学方法论选讲[M].武昌：华中工学院出版社，1983.

[9] 王宪昌.数学思维方法[M].北京：人民教育出版社，2010.

[10] 宁连华.数学探究教学中的“滑过现象”及其预防策略[J].中国教育学刊，2006（9）.

[11] 潘小明.数学探究教学中的异化现象探析[J].数学教育学报，2008（2）.

[12] 范文贵，姚艳伟.数学探究教学中存在的问题与改进策略研究[J].天津师范大学学报：基础教育版，2008（4）.

篇9：高中数学教科书中应用问题初探

普通高中课程标准实验教科书人教A版 (以下略) 数学4第139页右边方框中叙述道:

$\begin{array}{l}\sin \frac{\alpha }{2}=\pm \sqrt{\frac{1-\cos \alpha }{2}},\\ \cos \frac{\alpha }{2}=\pm \sqrt{\frac{1+\cos \alpha }{2}},\\ \tan \frac{\alpha }{2}=\pm \sqrt{\frac{1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }},\end{array}$

符号由$\frac{\alpha }{2}$所在的象限决定, 并称之为半角公式.全日制普通高级中学教科书 (必修) (以下略) 第一册 (下) 第50页下端用小字体也有同样的叙述.

我们认为, 虽然有着“符号由$\frac{\alpha }{2}$所在的象限决定”的说明, 但上面叙述中的3个等式都是错式, 教科书上这种对错式做说明又要求正确运用的做法在教育教学实际中导致了更大的失误.一般情况下, 对于给定的α值, 上述3个等式的左端都是一个值, 但右端都是两个值, 所以, 都是错式.更糟糕是, 部分教师把教材中的这3个错式与该教材第142页第1题“求证$\tan \frac{\alpha }{2}=\frac{2-\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{\sin \alpha }{1+\cos \alpha }$”联系了起来, 得到等式:

$\begin{array}{l}\tan \frac{\alpha }{2}=\pm \sqrt{\frac{1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }}\\ =\frac{1-\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{\sin \alpha }{1+\cos \alpha },\end{array}$

形成了这一系列错误, 如:

$\begin{array}{l}\pm \sqrt{\frac{1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }}=\frac{1-\cos \alpha }{\sin \alpha }\\ \iff \pm \sqrt{\frac{(1-\cos \alpha ){}^2}{(\sin \alpha ){}^2}}=\frac{1-\cos \alpha }{\sin \alpha }\\ \iff \frac{1-\cos \alpha }{\pm \sin \alpha }=\frac{1-\cos \alpha }{\sin \alpha },\\ \pm \sqrt{\frac{1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }}=\frac{1-\cos \alpha }{\sin \alpha }\\ \iff \pm \sqrt{\frac{(1-\cos \alpha ){}^2}{(\sin \alpha ){}^2}}=\frac{1-\cos \alpha }{\sin \alpha }\\ \iff \frac{1-\cos \alpha }{\pm \sin \alpha }=\frac{1-\cos \alpha }{\sin \alpha }.\end{array}$

因此, 我们建议, 教材所说的半角公式应修正为如下的等式:

$\begin{array}{l}\sin {}^2\frac{\alpha }{2}=\frac{1-\cos \alpha }{2},\\ \cos {}^2\frac{\alpha }{2}=\frac{1+\cos \alpha }{2},\\ \tan {}^2\frac{\alpha }{2}=\frac{1+\cos \alpha }{2};\end{array}$

或者

$\begin{array}{l}\sin \frac{\alpha }{2}=\{\begin{array}{l}\sqrt{\frac{1-\cos \alpha }{2}}\left(\frac{\alpha }{2}\text{在}\mathrm{Ⅰ}、\mathrm{Ⅱ}\text{象}\text{限}\right),\\ -\sqrt{\frac{1-\cos \alpha }{2}}\left(\frac{\alpha }{2}\text{在}\mathrm{Ⅲ}、\mathrm{Ⅳ}\text{象}\text{限}\right),\end{array}\\ \cos \frac{\alpha }{2}=\{\begin{array}{l}\sqrt{\frac{1+\cos \alpha }{2}}\left(\frac{\alpha }{2}\text{在}\mathrm{Ⅰ}、\mathrm{Ⅳ}\text{象}\text{限}\right),\\ -\sqrt{\frac{1+\cos \alpha }{2}}\left(\frac{\alpha }{2}\text{在}\mathrm{Ⅱ}、\mathrm{Ⅲ}\text{象}\text{限}\right),\end{array}\\ \tan \frac{\alpha }{2}=\{\begin{array}{l}\sqrt{\frac{1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }}\left(\frac{\alpha }{2}\text{在}\mathrm{Ⅰ}、\mathrm{Ⅲ}\text{象}\text{限}\right),\\ -\sqrt{\frac{1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }}\left(\frac{\alpha }{2}\text{在}\mathrm{Ⅱ}、\mathrm{Ⅳ}\text{象}\text{限}\right);\end{array}\end{array}$

或者

$\begin{array}{l}|\sin \frac{\alpha }{2}|=\sqrt{\frac{1-\cos \alpha }{2}},\\ |\cos \frac{\alpha }{2}|=\sqrt{\frac{1+\cos \alpha }{2}},\\ |\tan \frac{\alpha }{2}|=\sqrt{\frac{1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }}.\end{array}$

2 一类需要完善的解证题过程

数学2第92页第3自然段有如下推理:“直线l经过过点P0 (x0, y0) , 且余率为k, 设点P (x, y) 是直线l上不同于点P0的任意一点, 因为直线l的斜率为k, 由斜率公式得$k=\frac{y-y{}_0}{x-x{}_0}$, 即y-y0=k (x-x0) .”

我们认为这个推理存在着“不足”.问题首先出在“即”字上, 按照现代汉语词典的解释, “即”在这里的用法为“就是”, 那么教材里的推理“$k=\frac{y-y{}_0}{x-x{}_0}$, 即y-y0=k (x-x0) ”意味着“$k=\frac{y-y{}_0}{x-x{}_0}$, 就是y-y0=k (x-x0) ”, 学生照此也推理开了, “y=x0即y=1”.

“log2 (3x-2) >log2x即3x-2>x”等等, 显然都是错的.学生在数学推理或表达中对“即”字的不恰当运用是比较普遍的, 我们不敢说是受此影响, 但在作为范本的教材中我们应该杜绝或尽量减少这种错误.正确的推理是“$k=\frac{y-y{}_0}{x-x{}_0}$, 即y-y0=k (x-x0) (x≠x0) ”, “y=x0, 即y=1 (x≠0) ”, “log2 (3x-2) >log2x, 即$\{\begin{array}{l}x>0,\\ 3x-2>x\end{array}$”等等.

其次, 这个推理还是一个不完整的推理过程.我们讨论的是直线上的点, 为什么要加“点P (x, y) 是直线l上不同于点P0的任意一点”的限制呢?而限制之后为什么不紧接着研究点P (x, y) 与点P0 (x0, y0) 重合时的情况呢?虽然教材接着研究了纯粹性和完备性, 但我们认为前面的推理缺少过程了.教材中应补上下面的推理, 过程才算完整:

“当点P (x, y) 与点P0 (x0, y0) 重合时, 因x=x0, y=y0, 虽然$k=\frac{y-y{}_0}{x-x{}_0}$无意义, 但此时y-y0=k (x-x0) 也是成立的.综上所述, 经过点P0 (x0, y0) 且斜率为k为直线l上任意一点P (x, y) 的坐标满足y-y0=k (x-x0) .”事实上, 这里涉及到数学的一个基本方法, 就是在某限制条件下推理出一个结果, 在去掉该限制条件时情况仍然满足这个结果, 从而这个结果对所有情况都成立, 我们称之为“验证弥补法”.这一方法在高中数学的诸多推理中都用到, 是一个常见常用的方法.

3 一类运用不准确的语言现象

数学1第28页倒数第2自然段叙述道“任意两个自变量的x1, x2, …” (第3自然段出现同样的叙述) , 第33页倒数第1自然段叙述道“如果对函数f (x) 的定义域内的任意一个x, …”, 第35页中例5的每个小题中都有叙述“对定义域内的每一个x, …” (第35页第2段、第3自然段出现类似的叙述) .对照数学第一册 (上) 第58页第2自然段和第3自然段, 数学第一册 (下) 第57页第2自然段和第5自然段, 也分别有相应于上面同样的叙述.

我们认为这些叙述在语言运用上是欠准确的, 比如我们理解“任意两个自变量的x1, x2”字面意思是指有两个自变量, 取值可能分别是x1, x2;但联系教材中上下文, 其实际意思却说的是一个自变量x的两个取值x1, x2, 这种字面意思与实际意思相差甚远的叙述给我们一线教师的数学教育教学对学生数学表述上带来诸多问题.更重要的是, 因为必修1第16页关于函数的概念是这样定义的:

“设A、B是非空的数集, 如果按照某种确定的对应关系f, 使对于集合A中的任意一个数x, 在集合B中都有唯一确定的数f (x) 和它对应, 那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数, 记作y=f (x) , x∈A.其中x叫做自变量, …….”

按照此概念, 在一个函数y=f (x) 中, 自变量x只有一个;自变量x的取值至少有一个, 也可能有无数多个.如, 必修1第29页“例2 物理学中的玻意耳定律${\rm P}=\frac{k}{V}(k$为正常数) 告诉我们, 对于一定量的气体, 当其体积V减小时, 压P将增大.试用函数的单调性证明之”的证明中, “设V1, V2是定义域 (0, +∞) 上任意两个实数”的表述是准确的.所以, 我们建议, 教材中的“任意两个自变量的x1, x2……”修正为“自变量x的任意两个取值x1, x2……”;“如果对于函数f (x) 的定义域内的任意一个x, ……”修正为“如果对于函数f (x) 的定义域内的任意一个数x, ……”;“对定义域内的每个x, ……”修正为“定义域内x的每个取值, ……”, 避免发生歧义.

4 一个有点含混不清的表达式

数学2第87页第5自然段写到:“请注意:若直线l1, l2可能重合时, 我们得到

$k{}_1=k{}_2\iff \{\begin{array}{l}l{}_1//l{}_2\\ \text{或}l{}_1\text{与}l{}_2\text{重}\text{合}.\end{array}$”

对“$k{}_1=k{}_2\iff \{\begin{array}{l}l{}_1//l{}_2\\ \text{或}l{}_1\text{与}l{}_2\text{重}\text{合}\end{array}$”这样的表达我们有些难以理解.大家知道, 在运用符号“{”表达的形式中, 上、下“叙述”之间是一个“且”的关系, 如, “$\{\begin{array}{l}x>2\\ x<5\end{array}$”表示“x>2且x<5”, 即“2<x<5”.可是“$\{\begin{array}{l}l{}_1//l{}_2\\ \text{或}l{}_1\text{与}l{}_2\text{重}\text{合}\end{array}$”中的下部分叙述的第一个字是“或”, 我们不知道编写者这样表达的意图是什么, 但我们感到“别扭”, 理解起来可能还会出现混乱.我们最统一的看法是:“$k{}_1=k{}_2\iff \{\begin{array}{l}l{}_1//l{}_2\\ \text{或}l{}_1\text{与}l{}_2\text{重}\text{合}\end{array}$”表示“k1=k2⇔l1//l2或l1与l2重合”, 但又存疑问:为什么不用“后者”表示呢?如果是另外一种意思的表达, 那它到底表示什么意思?如果是同一个意思的表达, 我们觉得, “$k{}_1=k{}_2\iff \{\begin{array}{l}l{}_1//l{}_2\\ \text{或}l{}_1\text{与}l{}_2\text{重}\text{合}\end{array}$”这样的表述给学生运用“或”、“且”易出现混乱的现象又添了“调味品”.我们的观点是, “后者”要比“前者”形式简练、容易使人明白, 就用“后者”行了.在这一点上, 我们的意思是, 不要把“课本”故作神秘地让人看不懂了.

5 另一个欠准确的表述

数学2第45页倒数第3段叙述道:“公理4表述的性质通常叫做空间平行线的传递性.” (注:公理4即平行于同一条直线的两条直线互相平行) 数学第二册 (下B) 第12页第2自然段也是这样叙述的.

在运用旧教材教授这部分内容的过程中, 当时就有学生产生过这样的疑问:平行线是怎么传递的?若直线a平行直线b, 直线b平行直线c, 则直线a平行直线c, 但直线a怎么就传递到了直线c?学生的疑问引起了我们的认真思考:“平行”是直线之间的一种位置关系, “平行线”是指具有平行关系的若干条直线, 直线可以平行移动, 直线怎么能传递呢?又是怎样传递的呢?传递的只能是平行关系.学生的疑问是有道理的, 数学是严谨的.现在学习课标教材又遇到了同样的问题, 我们建议做如下修正:将“公理4表述的性质通常叫做空间平行线的传递性”修改为“公理4表述的性质通常叫做空间直线平行的传递性”.

6 一个有重叠关系还有可能导致错误认识的描述方法

数学1第4页倒数第5段叙述道:“我们把所有奇数的集合表示为E={x∈Z|x=2k+1, k∈Z}”;倒数第4段叙述道:“用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 (或变化) 范围, 再画一条竖线, 在竖线后写出这个集合元素所具有的共同特征.”

我们认为, 上面的叙述有违数学本身具有的“简明”.首先, 教材关于上述两段的描述中具有“重复书写”的要求.所有奇数的集合表示为E={x∈Z|x=2k+1, k∈Z}, 两次重复“x∈Z”.倒数第4段文字的叙述, 将这样的两次“重复书写”在描述法表示集合时一般化了.我们在实际中通常把所有奇数的集合表示为{x|x=2k+1, k∈Z}, 这样更简洁.我们不了解写法“{x∈Z|x=2k+1, k∈Z}”的好处在哪里, 但我们感到它与数学本身所要求的简洁似乎不太一致, 没必要这样繁琐.其次, 写法“{x∈Z|x=2k+1, k∈Z}”还有“不明”之处:竖线前的“x∈Z”还可能是集合中元素的表示形式, 教师在教学中要花时间解释什么是花括号内竖线前写的就表示这个集合元素的一般符号及取值 (或变化) 范围, 什么是花括号内竖线前写的只表示这个集合元素的一般符号而没有写取值 (或变化) 范围, 因为教材中普遍存在像{x∈Z|x=2k+1, k∈Z}和{x|x=2k+1, k∈Z}这样两种不同的表述方式.

我们的建议是, 把所有奇数的集合表示为{x|x=2k+1, k∈Z};将描述法的具体方法的叙述修改为:“用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号, 再画一条竖线, 在竖线后写出这个集合元素所具有的共同特征.”

以上点滴看法, 或许是“吹毛求疵”或许是“片面”或许有点“合理”, 敬请批评指正.

篇10：微课在高中数学教学中的应用初探

关键词： 微课 高中数学 教学效果

引言

高中数学学习具有抽象性，包含许多方面内容。学生学习过程中，可能会对教学内容不能完全理解。怎样让学生在教学过程中充分理解知识点，是需要认真思考的问题。微课的出现改进了传统数学教学方式，能够概括一个重点或者难点，并且时间较短，有利于学生理解，更适合学生的个性发展。另外，微课实现了数学课堂知识点的补充，在课外帮助学生答疑和复习。

1.高中数学教学中微课的含义和组成

微课是教师在数学课堂上或者课外教学中对高中数学知识点或者重点难点进行教学的方式，不仅包括高中数学课堂教学视频，还包含数学知识点的设计、数学课件、连写测试等，是由教学难点和辅助性课件、测试、反思构成的一种新型的教学资源和环境。

2.微课的特点在高中数学中的体现

2.1教学时间短。

微课相对于传统课堂来说，具有时间较短的特点，解决传统课堂中由于长时间教学而注意力不集中的问题，让学生更集中精神，更好地理解教学知识点。

2.2教学内容较少。

传统高中数学课堂由于时间长，一节课包含的教学内容很多。学生理解时间不够，导致对知识点不够理解和认知。微课时间短，内容精炼，更便于学生记忆和理解。

2.3使用方便，传播广泛。

微课视频一般时间较短，所以资源总容量较小，更便于学生下载和保存。学生可以很方便地查看教学内容。

2.4针对性强，目标明确。

高中数学教学中包含许多方面知识，如三角函数、数列、导数等。微课主要对这些专题进行整理，有针对性地制作视频，让学生在使用过程中结合自身优势和劣势进行选择。

3.微课在高中数学中的应用

3.1微课在高中数学中的应用，有利于改变教学方式。

高中数学课堂教学中，教师是主导者。随着教学方式不断进步与发展，要求教师掌握和使用科学技术。微课在高中数学教学中的运用能改变传统教学方式，不仅节省教学时间，更有利于学生理解，并且更容易地把握教学方式和时间。利用信息技术手段使抽象的数学概念和知识点变得生动和形象，有利于学生理解和教师讲解。如笔者在高中数学基本初等函数第一课时指数函数教学中，就利用了微课。从精品教学网上下载指数函数的教学视频，将之应用在课程当中。与传统教学中利用板书的教学方式相比，学生在观看过程中充分理解指数函数的定义和图像。并且视频内容非常简洁明了，充分阐明了指数函数的定义和性质，在例题讲解和理解方面非常细致，包括习题测试和讲解。在指数函数课堂教学中运用微课，取得非常明显的效果，学生对这样的讲课方式更易于接受。

3.2微课在高中数学中的应用，有利于重点难点教学。

微课具有时间短的特点，一般十分钟内完成教学内容。高中数学学习对于学生来说存在一些难点和重点，在教学过程中教师应该注重重点和难点的讲解。课本知识的教学要扎实，教学在过程中对于立体的选择很重要。学生不仅需要掌握知识点，更重要的是对于经典例题的讲解。必须在很短时间内突破重难点的掌握，在教学中应用微课能很好地进行难点和重点教学。例如，笔者在必修2第一章立体几何的教学中同样采用微课教学方法，在网上下载苗金利老师的立体几何的微课视频。苗老师生动幽默的讲课方法受到了学生的欢迎，并且在教学过程中利用数学题还能解释人生哲学。这样的教学方式让学生得到充分的理解，激发学生的学习热情。

3.3微课在高中数学中的应用，利于对教学的反思。

微课在高中数学中的应用，从某一点来说为学生接受知识提供一种新的模式。在学生学习数学的过程中，微课能有效提高学生的学习兴趣，改变传统课堂带来的无聊和枯燥，实现学生在学习过程中充分掌握及巩固学过的知识的目标。在教学方面实现个性化教学，为教学方式带来新的改变，一定程度上改变学生的学习态度，变被动为主动，实现自我提升。

结语

微课应用在高中数学中不仅能提高教师的教学效率和水平，还能提高学生的学习水平，改变传统教学方式，为高中数学教育注入新的理念和方式，促进教学工作有效开展。

参考文献：

[1]李家晶.微课在高中数学教学中的应用[J].学周刊，2016，28：165-166.