高考文科数学函数压轴（精选8篇）
篇1：高考文科数学函数压轴
函数型综合题
以给定的直角坐标系和几何图形为背景，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法有待定系数法，包括关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何图形的性质地几何法(图形法)和代数法(解析法)。
几何型综合题
先给定几何图形，根据已知条件进行计算，常以动点或动形为依托，对应产生线段、面积等的变化，求对应的(未知)函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件全等，相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。
求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程)，此类问题当属几何与代数的综合问题。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置(极端位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。是压轴题的选择梯形。
篇2：高考文科数学函数压轴
②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向：如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。
③缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出.但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。
篇3：高考文科数学函数压轴
关键词：三次函数,任意一点,切线条数
[题目 ][2014北京文 ]20已知函数f(x)=2x3-3x.
(1)求f(x)在区间 [-2,1]上的最大值 ;
(2) 若过点P(1,t) 存在3条直线与曲线y=f (x) 相切 , 求t的取值范围;
(3)问过点A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=f(x)相切? (只需写出结论)
第三问,题目要求只需写出结论,说明一定有很简单的方法可以判断出切线条数.笔者思考:过任意一点Q(x0,y0)作三次函数f(t)=at3+bt2+ct+d的图像C的切线,究竟可以作几条?
探究如下:
设切点为P(t,f(t)),则切线方程为y-f(t)=f′(t)(x-t),因为点Q(x0,y0)在切线上 ,所以y0-f(t)=f′(t)(x0-t),又f(t)=at3+bt2+ ct+d,f′(t)=3at2+2bt+c,代入上述方程整理 ,得2at3-(3ax0-b)t22bx0t-cx0-d+y0=0 1,过Q点引曲线C的切线条数等于关于t的三次方程1的不同实根的个数.
记
1. 当x01. /当x0=-b 3a时,g′(t)≥0或g′(t)≤0,g(t)在R上单调递增或单调递减,方程1有唯一实根,所以切线只有一条.
(1)若t=x0,则有两个相等的实数根.此时Q点为对称中心,过三次函数f(t)=at3+bt2+ct+d的对称中心(-b/ 3a , f(-b /3a ))只能作一条直线与曲线C相切,切点为m(-b /3a ,f(-b /3a )).
(2)若t≠x0,则6a(t-x0)(t+b /3a )=0没有实数根.此时g′(t)>0或g′(t)<0,g(t)在R上单调递增或单调递减,方程1有唯一实根,所以切线只有一条.
2.当x0≠-b /2.当x0≠-b /3a时,则6a(t-x0)(t+b /3a )=0有两个不等实数根 . t=x0和t=-b/ 3a是函数g(t)的两个极值点.
(1)g(x0)g(- b/3a )>0时 ,两个取得极值的点同在x轴上方或同在x轴下方,方程1有唯一实根,过点Q只能作一条直线与曲线C相切.
分析:表示曲线C上方 、对称中心处切线上方的公共区域内或曲线C下方、对称中心处切线下方的公共区域.即在此区域内,过点Q只能作一条直线与曲线C相切.
(2)当时 ,
第一种情况:g(x0)即y=f(x0),因为x0≠-b/ 3a ,所以当Q点在曲/线C(除去点(-b /3a ,f(-b/ 3a ))上 ,函数g(t)恰有一个取得极值的点在x轴上,方程1有两个不同实根,过点P可以作两条直线与曲线C相切.
第二种情况:
因为化简后的结果一样. 所以当点在曲线C的对称中心处的切线 ( 除去对称中心 ) 上时 , 函数g (t) 恰有一个取得极值的点在轴上,方程1有两个不同实根,过点Q可以作两条直线与曲线C相切.
(3)当时 ,两个取得极值的点一个在x轴上方,一个在x轴下方,方程1有三个不同实根,过点Q可以作三条直线与曲线C相切.
分析:当表示曲线C上方 、对称中心处切线下方的公共区域内或曲线C下方、对称中心处切线上方的公共区域.
即在此区域内,过点Q可以作三条直线与曲线C相切.
通过探索,现将结论总结如下:
1.当点Q在曲线C上时 ,若Q是对称中心 ,则过三次函数的对称中心 (-b /3a ,f(-b /3a ))只能作一条直线与曲线C相切,切点为m(-b /3a ,f(-b /3a )); 若Q不是对称中心 , 过点Q可以作两条直线与曲线C相切.
2.当点Q不在曲线C上时 ,
(1)在曲线C上方 、对称中心处切线上方的公共区域内或曲线C下方、对称中心处切线下方的公共区域,过点Q只能作一条直线与曲线C相切.
(2)在曲线C上方 、对称中心处切线下方的公共区域内或曲线C下方、对称中心处切线上方的公共区域.过点Q可以作三条直线与曲线C相切.
(3)在对称中心处切线上 (除去对称中心 ),过点Q可作两条直线与曲线C相切.
篇4：高考数学压轴题选讲
1．以解析几何题作为压轴题
以解析几何内容设置的压轴题，一般考查圆锥曲线的轨迹方程和定点定值问题、圆锥曲线中的变量的取值范围和最值问题．
例1 已知动直线[l]与椭圆[C]：[x23+y22=1]交于[Px1,y1、Qx2,y2]两不同点，且[ΔOPQ]的面积[SΔOPQ=62]，其中[O]为坐标原点．
（Ⅰ）证明：[x12+x22]和[y12+y22]均为定值；
（Ⅱ）设线段[PQ]的中点为[M]，求[OM⋅PQ]的最大值；
（Ⅲ）椭圆[C]上是否存在三点[D、E、G]，使得[SΔODE=SΔODG=SΔOEG=62]？若存在，判断[ΔDEG]的形状；若不存在，请说明理由．
分析 对于（Ⅰ），注意到椭圆是对称图形，从特殊入手，当直线[l]的斜率不存在时，容易得到定值，然后以此为目标，在直线[l]的斜率存在中求解．对于（Ⅱ），注意[M]点是线段[PQ]的中点，考虑所求的目标和（Ⅰ）的联系．对于（Ⅲ），属于探索性问题，先假设存在，然后再进行探究．
解 （Ⅰ）（1）当直线[l]的斜率不存在时，[P、Q]两点关于[x]轴对称，则[x1=x2,y1=-y2]，
由[Px1,y1]在椭圆上，则[x123+y122=1]，而[SΔOPQ=x1y1=62]，则[x1=62,y1=1.]
于是[x12+x22=3]，[y12+y22=2].
（2）当直线[l]的斜率存在，设直线[l]为[y=kx+m]，代入[x23+y22=1]整理后有
[(2+3k2)x2+6k m+3m2-6=0]，
由[Δ>0]，有[3k2+2>m2],
且[x1+x2=-6k m2+3k2,x1x2=3m2-62+3k2.]
又[PQ=1+k2x1-x2=1+k2(x1+x2)2-4x1x2][=1+k2263k2+2-m22+3k2]，[d=m1+k2]，
所以[SΔPOQ=12⋅d⋅PQ=6m3k2+2-m22+3k2=62.]
解之得[3k2+2=2m2]，满足[Δ>0]，
此时有[x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2]
[=(-6k m2+3k2)2-2×3(m2-2)2+3k2=3]，
[y12+y22=23(3-x12)+23(3-x22)=4-23(x12+x22)=2,]
综上可知[x12+x22=3]，[y12+y22=2].
（Ⅱ）注意到[4OM2+PQ2]
[=x1+x22+y1+y22+x2-x12+y2-y12]
[=2x21+x22+y21+y22=10]，
所以[2OM⋅PQ≤4OM2+PQ22=102=5,]
即[OM⋅PQ≤52]，
当且仅当[2OM=PQ=5]时等号成立.
（Ⅲ）假设椭圆上存在三点[D、E、G]，使得[SΔODE=SΔODG=SΔOEG=62]，
由（Ⅰ）知[xD2+xE2=3,xE2+xG2=3,xG2+xD2=3,]
[yD2+yE2=2,yE2+yG2=2,yG2+yD2=2].
解得[xD2=xE2=xG2=32],[yD2=yE2=yG2=1]，
因此[xD、xE、xG]只能从[±62]中选取，[yD、yE、yG]只能从[±1]中选取，
因此[D、E、G]只能从[(±62,±1)]中选取三个不同点，而这三点的两两连线必有一个过原点，这与[SΔODE=SΔODG=SΔOEG=62]相矛盾，
故椭圆上不存在三点[D、E、G]，使得[SΔODE=][SΔODG=SΔOEG=62].
点拨 （1）对于（Ⅰ），体现了由一般到特殊的转换思想.其解法是探求圆锥曲线中的定点、定值问题的一般方法.
（2）对于（Ⅱ），用到了整体思维的方法，[M]点是线段[PQ]的中点，[M]点的坐标可以用[P、Q]的坐标表示，联想基本不等式的应用，先求出[4OM2+PQ2]，再求[OM⋅PQ]的最大值.
（3）对于（Ⅲ），题设中的已知如果不加附加条件，往往是为后面的证明服务的，在这里，由（Ⅰ）中[x12+x22]和[y12+y22]均为定值，可以得到三点[D、E、G]的两两的横坐标和纵坐标的和均为常数，从而求出这三点的横坐标和纵坐标，再来探讨这三点的连线是否能够构成三角形.
2．以函数和导数的交汇问题作为压轴题
函数和导数交汇的题目，往往是利用导数作为工具去解决函数问题，涉及恒成立不等式内容的题目比较多.
例2 设函数[f(x)]＝[(x-a)2lnx]，[a∈R].
（Ⅰ）若[x]＝[e]为[y=f(x)]的极值点，求实数[a]；
（Ⅱ）求实数[a]的取值范围，使得对任意的[x]∈[0,3e]，恒有[f(x)]≤4[e2]成立.
注：[e]为自然对数的底数.
分析 对于（Ⅰ），由条件有[f ′(e)=0]，容易求出[a].对于（Ⅱ），是恒成立不等式问题，问题转换为求[f(x)]的最大值.
解 （Ⅰ）求导得[f ′x=2x-alnx+(x-a)2x][=x-a2lnx+1-ax,]因为[x=e]是[fx]的极值点，所以[f ′e=e-a3-ae=0]，解得[a=e] 或[a=3e]，经检验，符合题意，所以[a=e] 或[a=3e].
（Ⅱ）（1）当[0 （2）当[1 解得[3e-2eln(3e)≤a≤3e+2eln(3e)] ， 注意到[3e-2eln(3e)>1]， 由（Ⅰ）知[f ′(x)=(x-a)(2lnx+1-ax)]， 令[h(x)=2lnx+1-ax]， 则[h(1)=1-a<0]，[h(a)=2lna>0]， 且[h(3e)=2ln(3e)+1-a3e≥2ln(3e)+1-3e+2eln(3e)3e] [=2(ln3e-13ln(3e))>0]，又[h(x)]在[0,+∞]内单调递增，所以函数[h(x)]在[0,+∞]内有惟一零点，记此零点为[x0]，则[1 所以要使[f(x)≤4e2]对[x∈(1,3e]]恒成立，只要 [f(x0)=(x0-a)2lnx0≤4e2,①f(3e)=(3e-a)2ln(3e)≤4e2,②] 成立， 由[h(x0)=2lnx0+1-ax0=0]， 知 [a=2x0lnx0+x0]. ③ 将③代入①得[4x02ln3x0≤4e2]，又[x0>1]，注意到函数[x2ln3x]在[1,+∞)内单调递增，故[1 由②解得，[3e-2eln(3e)≤a≤3e+2eln(3e)]， 所以[3e-2eln(3e)≤a≤3e.] 综上，[a]的取值范围为[3e-2eln(3e)≤a≤3e]. 点拨 解决此题的第（Ⅱ）问，注意几个关键点： （1）对于给定区间[0,3e]，可以分为两个区间[0,1]和[1,3e]进行讨论，因为在区间[0,1]内，显然有[fx<0]，只在区间[1,3e]进行讨论即可. （2）当[x∈1,3e]时，首先确定[a]的大致范围，由[f3e≤4e2]，解得[3e-2eln(3e)≤a≤3e+2eln(3e)]，进一步讨论要出现[3e-2eln(3e)>1]，这是为了确定零点[x0]的取值范围. （3）注意[f ′x]的因式[h(x)=2lnx+1-ax]的单调性，从而确定[fx]的单调性，找出函数[fx]可能取得最大值的点，进一步确定[a]的范围. 3．以创新题型作为压轴题 高考题对考生的创新意识和创新能力的要求都有了较大的提高．它要求考生“对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．” 例3 在平面直角坐标系[xOy]上，给定抛物线[L]：[y=14x2]．实数[p、q]满足[p2-4q]≥[0]，[x1、x2]是方程[x2-px+q=0]的两根，记[φ(p、q)=max{x1,x2}.] （Ⅰ）过点[A(p0,14p20)][(p0≠0)]作[L]的切线交[y]轴于点[B]．证明：对线段[AB]上的任一点[Q(p,q)]，有[φ(p,q)=p02]； （Ⅱ）设[M(a,b)]是定点，其中[a、b]满足[a2-4b>0]，[a≠0]．过[M(a,b)]作[L]的两条切线[l1、l2]，切点分别为[E(p1,14p21)]、[E′(p2,14p22)]，[l1、l2]与[y]轴分别交于[F、F′]．线段[EF]上异于两端点的点集记为[X]. 证明：[M(a,b)∈X⇔p1>p2⇔φ(a,b)=p12]； （Ⅲ）设[D={(x,y)|y]≤[x-1]，[y]≥[14(x+1)2-54}].当点[(p,q)]取遍[D]时，求[φ(p,q)]的最小值 （记为[φmin]）和最大值（记为[φmax]）． 分析 对于（Ⅰ）（Ⅱ），要正确理解[p、q]和[x1、x2]之间的联系，特殊定义[φ(p,q)=max{x1,x2}]是解题过程中的一条主线．对于（Ⅰ）（Ⅱ），[φ(p,q)]均为定值，而对于（Ⅲ），[φ(p,q)]则为变量，处理不同的问题，要选用不同的方法． 解 （Ⅰ）[A(p0,14p20)]是抛物线[L]上的点，[y′=12x]，则切线的斜率[k=12p0.] 过点[A]的抛物线[L]的切线方程为[AB]：[y-14p02=12p0(x-p0)]，即[y=12p0x-14p02.] 因为[Q(p,q)]在线段[AB]上，则有[q=12p0p-14p02]， 所以[p2-4q=p2-4(12p0p-14p02)=(p-p0)2]≥[0.] 不妨设方程[x2-px+q=0]的两根为[x1=p-p2-4q2]，[x2=p+p2-4q2，] 则[x1=p-p-p02]，[x2=p+p-p02]． （1）当[p0>0]时，[0≤p≤p0]， [x1=2p-p02=p-p02]，[x2=p02]， 因为[-p02 故[φ(p,q)=max{x1,x2}=x2][=p02]． （2）当[p0<0]时，[p0≤p≤0]， [x1=p02]，[x2=2p-p02=p-p02]， 因为[p02≤x2<-p02]，所以[x1≥x2]， 故[φ(p,q)=max{x1,x2}=x1][=p02]． 综上所述，对线段[AB]上的任一点[Q(p,q)]，有[φ(p,q)=p02]． （Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线[L]在[(p0,14p20)]处的切线方程为[p02-2p0x+4y=0]． 因为切线恒过点[M(a,b)]， 则[p02-2ap0+4b=0]，所以[p1,2=a±a2-4b]． ① 当[a>0]时，由（Ⅰ）有 [M(a,b)∈X][⇔][0 ② 当[a<0]时，由（Ⅰ）有 [M(a,b)∈X][⇔][p1 综合①②可得[M(a,b)∈X][⇔][p1>p2]． 因为由（Ⅰ）可知，若[E(p1,14p21)]，点[M(a,b)]在线段[EF]上，有[φ(a,b)=p12]， 所以[M(a,b)∈X⇒][φ(a,b)=p12.] ③ 又由（Ⅰ）可知，方程[x2-ax+b=0]的两根[x1,2=p12]或[a-p12]，[x1,2=p22]或[a-p22]， 若[φ(a,b)=p12]，即[max{x1,x2}=p12]， 则[p12≥a-p12]、[p12≥p22]、[p12≥a-p22,] 所以[p1>p2]， 故[φ(a,b)=p12][⇒][|p1| > |p2|][⇒][M(a,b)∈X.] ④ 综合③④可得[M(a,b)∈X⇔][φ(a,b)=p12]． 综上所述， [M(a,b)∈X⇔p1>p2⇔φ(a,b)=p12]． （Ⅲ）由[y=x-1,y=14(x+1)2-54,]求得两个交点[(0,-1)、 (2,1)]，则[0≤p≤2]， 过点[G(p, q)]作抛物线[L]的切线，设切点为[N][(x0, 14x02)]，切线与[y]轴的交点为[H]， 由（Ⅱ）知[x02-2px0+4q=0]， 解得[x0=p±p2-4q]， （1）若[x0=p+p2-4q]，则点[G(p, q)]在线段[NH]上． 由[y≤x-1]，得[q≤p-1]， 所以[x0=p+p2-4q≥p+p2-4p+4=p+p-2=2,] 故[φmin=(x02)min=1]． 由[y≥14(x+1)2-54]， 得[q≥14(p+1)2-54=14p2+12p-1]， 所以[p2-4q≤4-2p]， 所以[x0=p+p2-4q≤p+4-2p]， 令[4-2p=t]，则[p=-12t2+2]，[0≤t≤2]， 所以[x0≤-12t2+t+2=-12(t-1)2+52≤52]， 故[φmax=(x02)max=54]． （2）若[x0=p-p2-4q]，则点[G(p, q)]在线段[NH]的延长线上， 方程[x2-px+q=0]的两根为 [x1=p-p-x02]，[x2=p+p-x02]， 即[x1,2=x02]或[p-x02]． 因为[x0≤p]，所以 [φ(p,q)=maxx1,x2=maxx02,p-x02=p-x02] [=p-p-p2-4q2=p+p2-4q2]， 同理可得[1≤φ(p,q)≤54]． 综上所述[φmin=1]，[φmax=54.] 点拨 （1）对于（Ⅰ），解题时要注意两点，其一是[p、q]的相互关系[q=12p0p-14p02]，其二是[p0]与[p]同号． （2）对于（Ⅱ），分为两部分进行证明．第一部分证明[M(a,b)∈X⇔p1>p2]，由（Ⅰ）的结论，可以证明；第二部分证明[M(a,b)∈X][⇔φ(a,b)=p12]，由（Ⅰ）的结论，容易证明[M(a,b)∈X][⇒φ(a,b)=p12]，而证明[φ(a,b)=p12⇒][M(a,b)∈X]时，列出方程[x2-ax+b=0]所有可能的根的情况进行比较，得到[φ(a,b)=p12][⇒][|p1| > |p2|][⇒][M(a,b)∈X]． 1-12 CBCCCADCCBCB 14.15.1216.①④ 17.解：（I）f(x)m nx4cosx4cos2x 4=x1x1 x12sin22cos22=sin（26) 2----------------3分∵f(x)1∴sin(x26)12∴cos(x3)12sin2(x126)= 2-------5分 （II）∵(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC∴2sinAcosBsinCcosBsinBcosC ∴2sinAcosBsin(BC)-----------------6分 ∵ABC∴sin(BC)sinA，且sinA0 ∴cosB1 2,∵0B ∴B 3---------------8分 ∴0A2A1A 3∴2,2sin(26)1626 ∴1sin（A26)123A1 32∴f(A)sin()(1,)--------10分 2622 18解：（1）由条形图可得，选择A、B、C、D四款套餐的学生共有200人1分 其中选A款套餐的学生为40人2分 由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了2040 2004份4分 设事件M: 甲被选中进行调查问卷则P(M) 440 0.15分（2）由图表可知，选A,B,C,D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4,5,6,5，其中不满意的人数分别为1,1,0,2个 记对A款套餐不满意的学生是a, 对B款套餐不满意的学生是b, 对D款套餐不满意的学生是c,d,设事件N:从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选的是D款套餐8分 从填写不满意的学生中选出2人，共有C 2246个基本事件，而事件N有C2C2C2个基本事件10分 则P(N) 56至少有一人选的是D款套餐的概率是 5612分 19.（Ⅰ）作ME∥CD，ME∩PD＝E． ∵∠ADC＝∠BCD＝90，AD＝2BC＝2，N是AD的中点，∴BN⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，∴BN⊥平面PAD，∴BN⊥NE，∠DNE为二面角M-BN-C的平面角，∠DNE＝30．……………3分 ∵PA＝PD＝AD，∴∠PDN＝60，∴∠DEN＝90，∴DE＝ 14，∴CM＝ 1 4CP，故PM MC 3．…………………………………………………………6分 （Ⅱ）连结BE，由（Ⅰ）的解答可知PE⊥平面BMN，则∠PBE为直线PB与平面BMN所成的角．连结PN，则PN⊥平面ABCD，从而PN⊥BN，∴PBPN＋BN＝PN＋CD6，…………………………………………9分 又PE＝ 33 PE6 4PD2，∴sin∠PBEPB＝4 ． 所以直线PB与平面MBN所成的角为arcsin 12分 E C 解法二： （Ⅰ）建立如图所示的坐标系N—xyz，其中N(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，3，0)，C(－1，3，0)，D(－1，0，0)，P(0，0，3)． 设→PM＝λ→MC（λ＞0），则M －λ3λ 31＋λ1＋λ，1＋λ)，于是 →NB＝(03，0)，→NM＝(－λ3λ31＋λ，1＋λ1＋λ)，………………………………3分 设n＝(x，y，z)为面MBN的法向量，则→NB·n＝0，→NM·n＝0，3y＝0，－λx＋λy3z＝0，取n＝(3，0，λ)，又m＝(0，0，1)为面BNC的法向量，由二面角M-BN-C为30，得 |cosm，n|＝|m·n||m||n|λ3＋λcos30＝3 2，解得λ＝3，故PM MC 3．……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），n＝(3，0，3)为面MBN的法向量，……………………………8分设直线PB与平面MBN所成的角为θ，由→PB＝(033)，得 →sinθ＝|________3|→PB·n| PB||n| 6×4，所以直线PB与平面MBN所成的角为arcsin ．………………………………12分 20.（1）解：因为aa222 n1na1，所以an1anan1an2，n1an22 即an1 11 2an2 2，——2分 令b 12 1n an2,bn1bn2，故bn是以4为首项，2为公差的等差数列。 所以bn 142n18n74，——4分 因为a7 n1，故ann 。——6分 （2）因为c2 n2an18n7，所以 111c1n71 8n1，——8分 ncn18n78n188 所以S1c111111111 n 1c2c2c3cncn1899178n78n1 18118n11 8，——10分 因为Snk恒成立，故k 。——12分 21.解析（1）由函数f(x)的图象关于y轴对称，得f(-1)=f(1),即a2a2，解得a=0,所以 f(x)xx （2）设x/ 1、x2是函数g(x)的两个极值点，则x1、x2是方程g(x)3x22bxc0的两个不 等实根，则4b 212c0（c为正整数）x2b1x2 又A、O、B三点共线x3bx23bx 211cx1x22cx2 x 1x2 即(x2b 1x2)[(x1x2)b]0，又x1x2，bx1x2 3，b0（3）f(x)xx(x1)(1x)=2fmin(x)2 又g(x)x3cx，令g/(x)3x2c0，x c3 g(x)在（, c3),(c3,)上单调递减，在(c3,c)上单调递增 f(1)g(1)0c3 0c31，满足题意只需g(c)2 1c3，即c=1或2 22.（Ⅰ）根据椭圆定义及已知条件，有 |AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4a，① |AF2|＋|BF2|＝2|AB|，② |AF2|2＋|AB|2＝|BF2|2，③…3分 由①、②、③，解得|AFAB| 4 52|＝a，|3a，|BF2|＝ 3a，所以点A为短轴端点，b＝c＝ 22，Γ的离心率e＝ c a 25分（Ⅱ）由（Ⅰ），Γ的方程为x2＋2y2＝a2． 不妨设C(x1，y1)、D(x2，y2)（x1＜x2），x2＋2y2＝a2，则C、D坐标满足 y＝kx． 由此得x1aa，x2． 1＋2k1＋2k a＝0的距离分别为d1、d2，2设C、D两点到直线AB：x－y＋ 因C、D两点在直线AB的异侧，则 d1＋d2＝ | x1－y1＋ || x2－y2＋ 2222 (x－y＋)－(x－y＋ a)|||22 ＝ (x2－x1)－(y2－y1)(1－k)(x2－x1)2(1－k)a ＝8分 221＋2k2(1－k)a221－k114 ∴S＝|AB|(d1＋d2)·a··． 22331＋2k1＋2k(1－k)2t21设t＝1－k，则t＞1＝，＝ 4 31＋2k2t－4t＋3 2－tt (1－k)2121 14.国务院《关于加快发展现代保险服务业的若干意见》规定，要开展住房反向抵押养老模式试点。反向抵押养老保险是拥有房屋完全产权的老年人，将其房产抵押给保险公司，继续拥有房屋占有、使用、收益和经抵押权人统一的处置权，并按照约定条件领取养老金直至身故。开展住房反向抵押养老保险试点有利于 ①丰富养老保障方式，增强养老保障体系的可持续性 ②充分发挥财政作用，构建覆盖城乡的社会保障体系 ③健全社会养老保障体系，从根本上应对人口老龄化 ④拓宽养老保障资金来源，提升老年人养老保障水平A． ①② B．①④ C．②③ D．③④ 15.在国际粮价不断下降的同时，我国粮食连续丰收，国家粮食收购最低价不断上涨，导致我国粮食价格已经大幅高于国际粮价，出现了“国货入库，洋货入市”的现象。对此，我国应该 ①尊重经济规律，充分发挥市场对粮价的决定性作用 ②弱化政府的宏观调控，减少政府对市场的干预 ③加速我国农业产业结构调整，提高农产品质量 ④统筹利用国际国内两个市场，确保我国粮食供应稳定 A． ①③ B．①④ C．②③ D．②④ 16.最高检印发新修订的《人民检察院举报工作规定》，首次明确了举报享有的具体权利，包括申请回避、申诉复议、请求保护等。《举报工作规定》要求，检察院受理实名举报后，应当对举报奉献进行评估，必要时应当制定举报人保护预案，预防和处置打击报复实名举报人的行为，上述规定 ①体现了我国社会主义民主的真实性 ②为公民行使监督权提供了有力保障 ③是保障人民当家做主的最有效途径 ④创新了民主监督的心形石、新方法 A． ①② B．②③ C．②④ D．①④ 17.近期M市在全市各级机关、事业单位以及部分服务行业开展治懒治庸专项行动，重点整治门难进、脸难看、事难办现象。这启示行政机关应 ①依法执政，提供社会公共服务 ②坚持群众路线，转变工作作风 ③加强立法工作，提高立法质量 ④不断提高行政水平和工作效率 A． ①③ B．①④ C．②④ D． ②③ 18.为破解我国少数民族的民间文化在传承中存在的危机，文化部和财政部联合颁布了《实施中华民族民间文化保护工程的通知》，并下拨专项资金，保障这一工程的落实。这一举措 ①是民族区域自治制度的内在要求 ②有利于维护我国平等团结互助和谐的新型民族关系 ③表明国家尊重少数民族的文化权益 ④表明维护国家整体利益是维护少数民族利益的基础 A． ①② B．①④ C．②③ D． ③④ 19.唐诗、宋词和元曲，它们的句式、长短不一样，这是变，是风尚；但押韵、平仄的规范，辞藻中的典故，那种与《诗经》《楚辞》一脉相承的现实主义和浪漫主义气质，缺是不变的。由此可见 A．传统文化具有相对稳定性的特征 B．中华文化积淀着民族的精神追求 C．文化多样性是文化创新的基础 D． 文化的继承和发展是两个不同过程 20.有人指出“天上没有不散的云霞，地上没有不朽的年华，人类创造出来的一切在诞生之日起便进入消失的过程。”这表明 ①运动是永恒的、绝对的、无条件的 ②运动是物质的固有属性和存在方式 ③生与死没有实质的区别 ④静止是事物运动的一种特殊状态 A． ①② B．①③ C．③④ D． ②④ 21.鸡蛋从外部打破，是破碎，是毁灭；从内部打开，则是孵化，是新生。这给我们的启示是 ①内部矛盾与外部矛盾相互影响 ②发展是前进性和曲折性的统一 ③辩证的否定是事物自身的否定 ④要重视事物发展的内在根据 A． ①② B．①④ C．②③ D． ③④ 22.京津冀地缘相接、人缘相亲，历史渊源深厚、交往半径相宜，完全能够相互融合、协同发展，三地必须打破自家“一亩三分地”的思维定式，自觉把工作放在京津冀协同发展的大局中去谋划和推进，真正实现一加一大于二、一加二大于三的效果。这告诉我们 ①要着眼于事物的整体性，统筹全局 ②要重视部分的作用，以推动整体发展 ③要牺牲局部，以实现整体功能最大化 ④要注重系统内部结构的优化趋向 A． ①② B．①④ C．②③ D． ③④ 23.现在的时代是一个奉行加法的时代，很多人在追求利益的最大化，但无休止的加法，往往让人不能承受之重。其实人生可以复杂为简单，化多为少，这就是一种减法哲学。减法哲学告诉我们，减出轻松，减出健康，减出快乐，减出幸福。这蕴含的哲学道理有 ①矛盾双方可以实现无条件的相互转化 ②量的积累容易导致质变，应注意防微杜渐 ③社会意识正确与否决定人生幸福的实现 ④人生需要作出正确的价值判断和价值选择 A． ①② B．③④ C．②③ D． ②④ 38.（26分）阅读材料，完成下列要求。 2015年11月，党中央提出在适度扩大总需求的同时，着力加强供给侧结构性改革，推动我国社会生产力水平实现整体跃升。 材料一 长期以来，我国经济发展主要通过需求侧改革和管理的思路来实现，强调由投资需求，消费需求（内需）和净出口增长（外需）三驾马车构成的总需求来拉动经济增长。 39（26分）阅读材料，完成下列要求。 习近平在文艺工作座谈会上强调，社会主义文艺，从本质上讲，就是人民的文艺。文艺要反映好人民心声，就要坚持为人民服务、为社会主义服务这个根本方向，广大文艺工作者要把满足人民精神文化需求作为文艺和文艺工作的的出发点和落脚点，把人民作为文艺表现的主体，把人民作为文艺审美的鉴赏家和评判者，把为人民服务作为文艺工作者的天职。要坚持以人民为中心的创作导向，努力创作更多无愧于时代的优秀作品。要虚心向人民学习、向生活学习，从人民的伟大实践和丰富多彩的生活中汲取营养，不断进行生活和艺术的积累，不断进行美的发现和美的创造。 习近平强调，一部好的作品，应该是把社会效益放在首位，同时也应该是社会效益和经济效益相统一的作品。文艺不能当市场的奴隶，不要沾满了铜臭气。优秀的文艺作品，最好是既能在思想上，艺术上取得成功，又能在市场上受到欢迎。 习近平指出，中华优秀文化是中华民族的精神命脉，要结合新的时代条件传承和弘扬中华优秀传统文化。我们社会主义文艺要繁荣发展起来，必须认真学习借鉴世界各国人民创造的优秀文艺。只有坚持洋为中用、开拓创新，做到中西合璧、融会贯通，我国文艺才能更好发展繁荣起来。 （1）结合材料，运用文化生活有关知识，分析广大文艺工作者必须坚持以人民为中心的创作导向的原因。（10分） （2）结合材料，运用矛盾分析的方法，说明在文艺创作中应如何正确处理经济效益与社会效益的关系？（10分） （3）某地文艺界人士结合总书记讲话精神，准备就如何推动社会主义文艺繁荣发展在一次座谈会上发言，请你就此拟定一份发言提纲，要求观点明确，言简意赅，限100字作用。 12-23：CABBA CCAAD BD 39.（1）①人民群众是文化创造的主体，只有从人民群众的伟大实践中汲取营养，才能创造出无愧于时代和人民的文化作品。（3分）②当前人民对文化的需求呈现出多层次、多样化、多方面的特点。只有面向广大人民，反映人民的利益和呼声，才能创作出为人民大众所喜闻乐见的文化作品。（4分）③发展中国特色社会主义文化，是全体人民的共同事业，只有坚持以人民为中心的创作导向，才能充分调动人民群众的积极性、主动性和创造性，永葆社会主义文化建设的生机和活力。（3分） （2）①任何事物都包含着既对立又统一的两个方面，要求我们坚持全面的观点看问题。优势的文艺作品，既要注重社会效益，在思想上、文艺上取得成功，又要注重经济效益，在市场上受到欢迎。（5分）②矛盾主次方面的辩证关系原理，要求我们坚持两点论和重点论的统一。一部好的作品，要坚持社会效益和经济效益的统一，这是两点论的要求；同时，又要把社会效益放在首位，这是重点论的要求。（5分） 面积类 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式． （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长． （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 考点：二次函数综合题． 专题：压轴题；数形结合． 分析： （1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长．（3）设MN交x轴于D，那么△BNC的面积可表示为：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN•OB，MN的表达式在（2）中已求得，OB的长易知，由此列出关于S△BNC、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC是否具有最大值． 解答： 解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有： 2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标． （3）△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M． 解答： 解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×4﹣2，即：a=； ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2． （2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）； ∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA•OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径； 所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）． （3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2； 设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程： x+b=x2﹣x﹣2，即： x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0； ∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4； ∴直线l：y=x﹣4． 所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：即 M（2，﹣3）． 过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4． t=﹣=时，PM最长为=，再利用三角形的面积公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM计算即可； （3）由PM∥OB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3；当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值． 解答： 解：（1）把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=x2+mx+n，得 解得，所以抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3． 设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=kx+b，得所以直线AB的解析式是y=x﹣3； （2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），因为p在第四象限，所以PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，当t=﹣=时，二次函数的最大值，即PM最长值为 = ． =，解得，则S△ABM=S△BPM+S△APM=（3）存在，理由如下： ∵PM∥OB，∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，①当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能有PM=3． ②当P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3，解得t1=去），所以P点的横坐标是 ； （舍去），t2=，所以P，t2= （舍③当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，解得t1=点的横坐标是． 3）利用P点坐标以及B点坐标即可得出四边形PB′A′B为等腰梯形，利用等腰梯形性质得出答案即可． 解答： 解：（1）△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），∴A′（﹣1，0），B′（0，2）． 方法一： 设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），∵抛物线经过点A′、B′、B，∴，解得：，∴满足条件的抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2． 方法二：∵A′（﹣1，0），B′（0，2），B（2，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2）将B′（0，2）代入得出：2=a（0+1）（0﹣2），解得：a=﹣1，故满足条件的抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣2）=﹣x2+x+2；（2）∵P为第一象限内抛物线上的一动点，设P（x，y），则x＞0，y＞0，P点坐标满足y=﹣x2+x+2． 连接PB，PO，PB′，∴S四边形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB，=×1×2+×2×x+×2×y，=x+（﹣x2+x+2）+1，=﹣x2+2x+3． ∵A′O=1，B′O=2，∴△A′B′O面积为：×1×2=1，假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，则 4=﹣x2+2x+3，即x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，此时y=﹣12+1+2=2，即P（1，2）． 1）先根据抛物线的解析式得出其对称轴，由此得到顶点A的横坐标，然后代入直线l的解析式中即可求出点A的坐标． （2）由A点坐标可确定抛物线的解析式，进而可得到点B的坐标．则AB、AD、BD三边的长可得，然后根据边长确定三角形的形状． （3）若以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形，应分①AB为对角线、②AD为对角线两种情况讨论，即①AD方程求出P点的坐标． 解答： 解：（1）∵顶点A的横坐标为x=﹣∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，∴A（1，﹣4）． （2）△ABD是直角三角形． 将A（1，﹣4）代入y=x2﹣2x+c，可得，1﹣2+c=﹣4，∴c=﹣3，∴y=x2﹣2x﹣3，∴B（0，﹣3）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，x1=﹣1，x2=3 ∴C（﹣1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4﹣3）2+12=2，AD2=（3﹣1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在． 由题意知：直线y=x﹣5交y轴于点E（0，﹣5），交x轴于点F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3 ∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形 ∴BD∥l，即PA∥BD 则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线交过P且平行于x轴的直线于点G． 设P（x1，x1﹣5），则G（1，x1﹣5）则PG=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1| =1，且顶点A在y=x﹣5上，PB、②AB PD，然后结合勾股定理以及边长的等量关系列 考点：二次函数综合题．.专题：压轴题． 分析：（1）根据抛物线y=即可； （2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），利用图象上点的性质得出x=5或2时，y的值即可． （3）首先设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，求出解析式，当x=时，求出y即可；（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，进而得出△PMN的面积，利用二次函数最值求出即可． 解答： 解：（1）∵抛物线y=∵顶点在直线x=上，∴﹣ =﹣ 经过点B（0，4）∴c=4，=，∴b=﹣ ；，得到ON=，进而表示出 经过点B（0，4），以及顶点在直线x=上，得出b，c∴所求函数关系式为；，（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x=5时，y=当x=2时，y=∴点C和点D都在所求抛物线上； 11）求点B的坐标； （2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 考点：二次函数综合题．.专题：压轴题；分类讨论． 分析： （1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标． （2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式． （3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B坐标已知，可先表示出△OPB三边的边长表达式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点． 解答： 解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×∴点B的坐标为（﹣2，﹣ 2）； =2，（2）∵抛物线过原点O和点A、B，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（﹣2．﹣ 2）代入，得，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x 3考点：二次函数综合题．.专题：压轴题． 分析： （1）根据题意，过点B作BD⊥x轴，垂足为D；根据角的互余的关系，易得B到x、y轴的距离，即B的坐标； （2）根据抛物线过B点的坐标，可得a的值，进而可得其解析式； （3）首先假设存在，分A、C是直角顶点两种情况讨论，根据全等三角形的性质，可得答案． 解答： 解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，∴∠BCD=∠CAO，（1分）又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，∴△BCD≌△CAO，（2分）∴BD=OC=1，CD=OA=2，（3分）∴点B的坐标为（﹣3，1）；（4分） （2）抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B（﹣3，1），则得到1=9a﹣3a﹣2，（5分）解得a=，所以抛物线的解析式为y=x2+x﹣2；（7分） （3）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形： ①若以点C为直角顶点； 则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，（8分）过点P1作P1M⊥x轴，53）分别从①以AC为直角边，点C为直角顶点，则延长BC至点P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，②若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，③若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP3⊥CA，且使得AP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，过点P3作P3H⊥y轴，去分析则可求得答案． 解答： 解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠AC0+∠OAC=90°，∴∠BCD=∠CAO，又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，∴△BDC≌△COA，∴BD=OC=1，CD=OA=2，∴点B的坐标为（3，1）； （2）∵抛物线y=ax2﹣ax﹣2过点B（3，1），∴1=9a﹣3a﹣2，解得：a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2； （3）假设存在点P，使得△ACP是等腰直角三角形，①若以AC为直角边，点C为直角顶点，则延长BC至点P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，如图（1），∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°，∴△MP1C≌△DBC，∴CM=CD=2，P1M=BD=1，∴P1（﹣1，﹣1），经检验点P1在抛物线y=x2﹣x﹣2上； ②若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，如图（2），同理可证△AP2N≌△CAO，∴NP2=OA=2，AN=OC=1，∴P2（﹣2，1），经检验P2（﹣2，1）也在抛物线y=x2﹣x﹣2上； 分析：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点∑的坐标代入y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值； （3）先求出△ABN的面积S2=5，则S1=6S2=30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD= 3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE= BD=6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直，即可求出点P的坐标． 线PQ的解析式为y=﹣x﹣1，然后解方程组解答： 解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣x+5； 将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5； （2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN=（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+∴当x=时，MN有最大值 ；，（3）∵MN取得最大值时，x=2.5，∴﹣x+5=﹣2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）． 解方程x2﹣6x+5=0，得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB=5﹣1=4，∴△ABN的面积S2=×4×2.5=5，∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30． 92）求抛物线的解析式； （3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO； （4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 考点：二次函数综合题．.专题：压轴题． 分析： （1）利用待定系数法求出直线解析式；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （3）关键是证明△CEQ与△CDO均为等腰直角三角形； （4）如答图②所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度． 利用轴对称的性质、两点之间线段最短可以证明此时△PCF的周长最小． 如答图③所示，利用勾股定理求出线段C′C″的长度，即△PCF周长的最小值． 解答： 解：（1）∵C（0，1），OD=OC，∴D点坐标为（1，0）． 设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），将C（0，1），D（1，0）代入得：解得：b=1，k=﹣1，∴直线CD的解析式为：y=﹣x+1．，1Rt△C′NC″中，由勾股定理得：C′C″===． ． 综上所述，在P点和F点移动过程中，△PCF的周长存在最小值，最小值为 12．如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D． （1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．（2）试判断△BCD的形状，并说明理由． （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 考点：二次函数综合题．.专题：压轴题． 分析： （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）利用勾股定理求得△BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断；（3）分p在x轴和y轴两种情况讨论，舍出P的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解． 解答： 3AC是直角边，若AC与BC是对应边时，设P的坐标是（0，b），则PC=3﹣b，则即=，解得：b=﹣，故P是（0，﹣）时，则△ACP∽△CBD一定成立； =，④当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（d，0）． 则AP=1﹣d，当AC与CD是对应边时，两个三角形不相似； ⑤当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（e，0）． 则AP=1﹣e，当AC与DC是对应边时，总之，符合条件的点P的坐标为： =，即 =，解得：e=﹣9，符合条件． ． =，即 =，解得：d=1﹣ 3，此时，对应练习 13．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标． 5x=，y=﹣=﹣，∴点E的坐标为（，﹣），设过点E的直线与x轴交点为F，则F（∴AF=﹣1=，0），∵直线AC的解析式为y=x﹣1，∴∠CAB=45°，∴点F到AC的距离为×又∵AC=∴△ACE的最大面积=× 3==3×，=，此时E点坐标为（，﹣）． 14．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）． （1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程； （2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由； （4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． 7BC的解析式为：y=x+4． （3）可判定△AOC∽△COB成立． 理由如下：在△AOC与△COB中，∵OA=2，OC=4，OB=8，∴，又∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB． （4）∵抛物线的对称轴方程为：x=3，可设点Q（3，t），则可求得： AC=AQ=CQ=i）当AQ=CQ时，有=，===，= ． 25+t2=t2﹣8t+16+9，解得t=0，∴Q1（3，0）； ii）当AC=AQ时，有=，t2=﹣5，此方程无实数根，∴此时△ACQ不能构成等腰三角形； iii）当AC=CQ时，有=，整理得：t2﹣8t+5=0，解得：t=4±，），Q3（3，4﹣）． ∴点Q坐标为：Q2（3，4+ 92）首先求出直线BC与AC的解析式，设直线l与BC、AC交于点E、F，则可求出EF的表达式；根据S△CEF=S△ABC，列出方程求出直线l的解析式；（3）首先作出▱PACB，然后证明点P在抛物线上即可． 解答： 解：（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°． ∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD． ∵在△AOB与△CDA中，∴△AOB≌△CDA（ASA）． ∴CD=OA=1，AD=OB=2，∴OD=OA+AD=3，∴C（3，1）． ∵点C（3，1）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴1=×9+3b﹣2，解得：b=﹣． ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2． （2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=∴S△ABC=AB2=． 设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），∴，． 解得k=﹣，b=2，1CBG=∠APH，在△PAH和△BCG中，∴△PAH≌△BCG（AAS），∴PH=BG=1，AH=CG=3，∴OH=AH﹣OA=2，∴P（﹣2，1）． 先了解以下内容( 限于篇幅,不作阐述与证明) : 定义1函数f( x) 的导数的导数( 如果可导) 叫作函数f( x) 的二阶导数"记作y″、f″( x) . 类似地 "二阶导数的导数叫作三阶导数"三阶导数的导数叫作四阶导数. 一般地,( n #1)阶导数的导数叫作n阶导数,分别记作y,y( 4),…,y( n). 定义2定义在区间I的函数f( x) ,对I中任意的x1,x2( x1≠x2) 和任意的λ∈( 0,1) ,若都有f[x1+ ( 1 - λ) x2]<f( x1) + ( 1 - λ) f( x2) ,则称f( x) 是I上的凹函数; 若都有f[x1+ ( 1 - λ) x2]> f( x1) + ( 1 - λ) f( x2) ,则称f( x) 是I上的凸函数. 如y = 2x是凹函数,y = log2x是凸函数. 定理1如果函数f( x) 在区间I上二阶可导,则f( x) 在区间I上是凹函数的充要条件是f″( x) ≥0,f( x) 在区间I上是凸函数的充要条件是f″( x) ≤0. 方法,称为洛比达法则. 再用以上定理解下列高考压轴题: 例 ( 2011年高考全国数学新课标卷( 理) 21) 已知函 方程为x + 2y - 3 = 0.( Ⅰ) 求a,b的值; 取值范围. h″( x) 在( 0,+ ∞ ) 内单调递增. 因为h″( 1) = 0,所以x∈( 0,1) 时,h″( x) < 0,h' ( x) 单调递减,x∈( 1,+ ∞ ) 时,h″( x) >0,h'( x) 单调递增,所以h'( x) ≥h'( 1) = 0,从而h( x) 在( 0,+ ∞ ) 内单调递 增. 因为h ( 1 ) = 0,所以x∈ ( 0,1 ) 时,h( x) < 0,φ'( x) < 0,φ( x) 单调递减,x∈( 1,+ ∞ ) 时,h( x) > 0,φ'( x) > 0,φ( x) 单调递增. φ( x) > 0,从而所求k≤0. 【高考文科数学函数压轴】相关文章： 全国高考文科数学06-11 山东高考数学文科06-18 四川高考数学文科07-01 高考状元文科数学笔记11-26 文科数学高考复习攻略03-13 高考文科数学模拟考试04-12 高考文科数学题型总结06-25 高考文科数学考试范围06-28 高考文科数学石家庄08-11篇5：高考文科数学函数压轴
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