有理数的乘除法导学案

有理数的乘除法导学案（共11篇）

篇1：有理数的乘除法导学案

有理数乘法法则：两数相乘，同号

，异号

，并把

相乘；

任何数与0相乘，都得。

注意：有理数相乘，先确定积得_______，再确定积得___________.归纳：的两个数互为倒数。3.写出下列各数的倒数：1，－１，1122，－，５，－５，－． 3333答：以上各数的倒数分别为_______________________________________________________________

课题：1.4.1有理数的乘法（2）

一、温故知新

111、计算：①（-8）×（-9）=______ ②１２×（-4）=______ ③()_____

3429④-30.5×0.2=_______

⑤()_____

⑥（-4.8）×（-1.25）=____

342、有理数乘法法则：

二、合作探究，分组展示

1、观察下列各式的积是正的还是负的？ ①2×3×4×（－5），② 2×3×（-4）×（－5），③2×（-3）×(-4)×（－5），④（－2)×(－3)×(－4)×（－5)； 思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是

时，积是正数；

负因数的个数是

时，积是负数。

2、应用新知

521171()(；)

②

(5)6()()75457

解：①原式=

②原式= 例3，计算：① 3

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？_____________________ 你能直接看出右式的结果吗？，7.8×(－8.1)×0×(－19.6)=_______ 理由：多个因数相乘，如果其中有因数为0，积等于_________

三、达标测试，落实目标

58121、计算：（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；

（2）、()()121523；

5832851.(8)（3）(1)()()0(1)；

（4）、()24152325 ；

2、选择

①.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()

A.由因数的个数决定

B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定

D.由负因数和正因数个数的差为决定 ②.下列运算结果为负值的是()

A.(-7)×(-6)

B.(-6)+(-4)

C.0×(-2)(-3)

D.(-7)-(-15)③.下列运算错误的是()

1

A.(-2)×(-3)=6

B.(6)3

2C.(-5)×(-2)×(-4)=-40

D.(-3)×(-2)×(-4)=-24

3、计算：

111111①、111111;

234567

111111②、111111；

223344

1.4.1课题：有理数的乘法（3）

一、知识链接

1、请同学们计算以下各题：（请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？）（1）（－6）×5=

5×（－6）=（2）[3×（－4）]×（－5）=

3×[（-4）×（-5）]=(3)5×[3+（-7）]=5×（-4）= 5×[3+（-7）]=5×3+5×（-7）=

二、合作探究

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。

2、在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。

即：ab=_________ 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积______.即：（ab）c=____________ 乘法分配率：一个数同两个数相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积_______.即：a(b+c)=_____________________ 注意：a×b也可以写为a▪b或ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写“▪”或省略

4、学以致用

111＋－）×12 ； 262解法一：

解法二： 例题4 用两种方法计算

（三、达标测试，落实目标

①、（－85）×（－25）×（－4）；

②、（－

71）×15×（－1）； 87

③、－9×（－11）+12×（－9）；

④（－7）×（－

⑤ 91191 ×18；

⑥（）×30；

45）× ； 31418

⑦75379641836；

1015

篇2：有理数的乘除法导学案

学习目标：

1、使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

2、让学生理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成。

3、知道除法是乘法的逆运算，0不能作除数，培养学生的逆向思维。

学习重难点：

重点：有理数的除法法则和倒数概念。

难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互换。

自学指导

一、预习课文53----54页有关知识填空

1、倒数：

（注意：一个正有理数的倒数仍是正有理数；一个负有理数的倒数仍是负有理数；0没有倒数。即：a（a≠0）的倒数是1/a，0没有倒数。）

2、除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的，用字母表示为：a÷b=。（注意：这表明除法可以转化为乘法来进行）

3、同号两数相除得，异号两数相除得，零除以任何一个不等于零的数都得。合作探究

1.写出下列各数的倒数:

(1)5/6;(2)3/7;(3)–5;(4)1;(5)–1;(6)0.22、计算下列各题：

（1）（－18）÷6；（2）（－1/5）÷（－2/5）；（3）6/25÷（－4/5）。

注意：先确定符号，再算数值。

3、简下列分数：

（1）-12-24（2）4-16

解：

4、算下列各题：

（1）（解：-17417473－）÷（－6）；（2）－3.5÷×（－）。6846

能力提升

6733.5246784

1、计算：（1）（2）

2、下列计算正确吗？为什么？

3÷11 ÷44

=3÷1

=3

达标测评

1、若ab＜0，则a/b的值是（）

A、大于0B、小于0C、大于或等于0D、小于或等于02、下列说法正确的是（）

A、任何数都有倒数B、-1的倒数是-1

C、一个数的相反数必是分数D、一个数的倒数必小于13、若x=1/x，则x=。

4、倒数等于它本身的数是。

5、若a、b互为倒数，则ab=。

6、计算：

(1)（(3)(-

3.化简下列分数:-3618）÷6(2)(-18)÷(-12)÷(-)55395)÷3(4)（-6）÷（-4）÷（-）44

(1)212547(2)(3)(4)1871

2我的收获：

1、有理数的除法是乘法的逆运算，会求一个数的倒数。

2、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

篇3：《有理数的乘方》导学

一、明确学习目标

1.知道乘方运算与乘法运算的关系, 会进行有理数的乘方。

2.知道底数、指数和幂的概念, 会求有理数的正整数幂。

3.会用科学记数法表示较大的数。

二、掌握乘方运算的意义

对于有理数的乘方运算, 教科书中通过实例归纳后, 是这样陈述的:这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂, a叫做底数, n叫做指数, an读作a的n次幂 (或a的n次方) .

这段叙述中包含了以下三个方面:

1.乘方运算的对象:乘方运算和以往我们所熟悉的加、减、乘、除一样也是一种运算, 是我们所需要掌握的第五种运算, 这种运算的对象是若干个“相同因数的积”。

2.乘方运算与乘法运算的关系:根据乘方运算的对象, 我们可将其看作是有理数乘法运算的特殊情况及这种特殊情况的简便运算.如:3×3×3×3×3×3×3×3×3×3是一个10个3相乘的算式, 我们就可表示为310, 上下两个式子进行比较, 显然乘方的形式要简明的多。

3.乘方运算的表达形式:对an正确的认识, 不仅仅是对这一记法的理解, 而且在运算中要有准确的把握, 虽然它是一个运算结果, 表示一个幂, 但在具体计算中须注意如果在an中a、n都是已知的, 要算出结果;如果a、n中有一个是字母则写成an的形式, 如对33就需要计算出结果, 即33=27等;对a3等就只能表示成这种形式。

三、知道科学记数法的意义, 会用科学记数法表示一个较大的数

对于一些绝对值较大的数, 如28 401 000, -5 342 901等等, 这些数书写与记忆都不方便, 所以我们寻求一种简洁的记数方法, 即把一个数写成a×10n的形式 (其中1≤a<10, n是正整数) , 这种记的方法叫做科学记数法.

用科学记数法表示较大的数的具体方法是: (1) 确定a:a只有一位整数位的数; (2) 确定n:n等于原整数位数减1.如28 401 000=2.8 401×107, -5 342 901=-5.342 901×106.

四、注意运算中的两个区别

1.-a2与 (-a) 2的区别。

在对有理数的乘方进行运算时, 往往会遇到如-22, (-2) 2这样计算, 在计算中有些同学由于弄不清两个算式之间的区别, 所以往往得出错误的结果.事实上-22中的平方仅是对2的平方, 而与“-”号无关, 所以得出-22=4是错误的;而 (-2) 2不仅对数2进行平方, 而且要对“-”号平方, 也就是 (-2) 2中的二次方是对 (-2) 这一个整体的。

所以计算-22与 (-2) 2的结果分别是:-22=-4; (-2) 2=4。

以上两点是同学们在运算中最容易混淆的地方, 只有区分开来, 才能避免错解。

五、清楚乘方在混合运算中的位置

乘方在有理数的混合运算中, 是首算的运算, 除含有括号外, 一定要先计算乘方, 如在计算3× (2.5-5) 2时, 就应先算括号, 再算乘方, 而不能按照乘法的分配律写成3×2.5-3×5丢掉乘方运算, 也不能写成3× (2.52-52) =3×2.52-3×52, 而应按顺序计算得3× (-2.5) 2=3×6.25=18.75。

六、把握典型问题的求解

1.利用乘方运算进行计算。

例1计算 (-2) 2007+ (-2) 2008。

解析:根据有理数乘方运算的法则可知, (-1) 2007+ (-1) 2008=-1+1=0。

说明:在进行有理数乘方运算时, 要做到“一看底数, 二看指数”, 要注意在底数是负数时, 指数为偶数, 结果为正, 指数为奇数, 结果为负。

2.利用乘方运算比较大小。

例2下列各组数: (1) 32和23; (2) -33和 (-3) 3; (3) -22和 (-2) 2; (4) (-2×3) 2和-22× (-3) 2。其中数值不相等的有 ()

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

解析:利用乘方的运算法则, 得32=9, 23=8, 所以32≠23;-33=-27, (-3) 3-27, 所以-33= (-3) 3;-22=-4, (-2) 2=4, 所以-22≠ (-2) 2; (-2×3) 2=36, -22× (-3) 2=-36;所以 (-2×3) 2≠-22× (-3) 2.故应选C.

说明:求解本题时一定要注意分清底数和指数, 底数不同, 指数相同, 结果一般也不同。

3.逆用法则求底数。

说明:本题是通过逆用乘方的法则, 求解时, 应注意有两解.

4.结合实际求次数。

例4你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅, 用一根很粗的面条, 把两头捏合在一起, 然后拉伸, 再捏合, 再拉伸, 反复几次, 就把这根很粗的面条拉成许多细的面条, 如右图所示:还要捏合到第次后, 可拉出128根细面条.

解析:通过观察不难发现每次捏合后, 面条的根数都是捏合前根数的2倍, 即变化是沿着2→2×2→2×2×2→…发展下去的, 利用分解质因数的方法有:128=2×2×2×2×2×2×2, 即27, 所以第7次后, 可拉出128根细面条。

篇4：有理数的乘除法导学

在水文观测中，常会有水位上升和下降的问题. 现在有这样四个问题：

1. 如果水位每天上升3cm，那么5天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

2. 如果水位每天上升3cm，那么5天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

3. 如果水位每天下降3cm，那么5天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

4. 如果水位每天下降3cm，那么5天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

我们将水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负.上面几个问题就可以分别列式：

1. （+3）×（+5）=+15（cm）；

2. （+3）×（-5）=-15（cm）；

3. （-3）×（+5）=-15（cm）；

4. （-3）×（-5）=+15（cm）.

我们还可以类似地表示出1天后、2天后、3天后、1天前、2天前、3天前以及今天与今天相比水位变化的算式：

（+3）×（+1）=+3（cm），（-3）×（+1）=-3（cm）；

（+3）×（+2）=+6（cm），（-3）×（+2）=-6（cm）；

（+3）×（+3）=+9（cm），（-3）×（+3）=-9（cm）；

（+3）×0=0（cm），（-3）×0=0（cm）；

（+3）×（-1）=-3（cm），（-3）×（-1）=+3（cm）；

（+3）×（-2）=-6（cm），（-3）×（-2）=+6（cm）；

（+3）×（-3）=-9（cm），（-3）×（-3）=+9（cm）.

这就是有理数的乘法，根据上面算式的运算规律，我们可以总结出与课本中一样的乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘都得0.

小学时我们就学过算几个正数的平均数.如果某地2月份某一周晚上20：00的气温（℃）分别是-3，-2，-4，-4，-2，0，1，那么该地这一周晚上20：00的平均气温（℃）就是［（-3）+（-2）+（-4）+（-4）+（-2）+0+1］÷ 7=（-14）÷7.

怎么计算（-14）÷7的值呢？这就是有理数的除法运算了.

小学时我们知道，除法是乘法的逆运算，那我们就可以将有理数的除法运算转化为有理数的乘法运算.因此，由（-2）×7=-14，我们就可以得到（-14）÷7=-2.另一方面，我们知道（-14）×=-2，所以就可得到等式（-14）÷7=（-14）×.

由此我们推出有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.

在学习有理数的乘除法时，一定要体会数学中的转化思想，将新的问题转化为我们已经解决的问题.

篇5：有理数的乘除法导学案

学习目标：

1．理解、体会有理数的除法法则，以及与乘法运算的关系。2．会进行有理数的除法运算。3．会求有理数的倒数。学习重难点：

1．正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算

2．理解零不能做除数，零没有倒数，寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件

一、学前准备：

1、知识链接：

①小学里学过的除法的意义是什么，它与乘法互为

运算。

② 举例：

和

互为倒数，是

的倒数，没有倒数。

2、预学教材：（自学课本P55-57，并完成以下题目）

【问题】 例如8÷（－4）怎样求？ 根据除法意义填空： ∵-2 ×（－4）＝8 ∴8÷（－4）＝ ① ∵8×（-14）＝ ②由①、②可得到：8÷（－4）8×（-

14）③ ；

观察③式两边的相同点：被除数 ；不同点：①除号变成 ②除数变成它的

预学检测：

(1)8(-2)=8（）

(2)6(-3)=6（）

13(3)6()=-65

二、课堂导学：

探究活动

（一）：

试一试 ：（-10）÷2=？

因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（?）×2=-10 显然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5 我们还知道：（-10）×

12=-5 由上式表明除法可转为乘法．即：（-10）÷2=（-10）× 再试一试：（-12）÷（-3）=？

=-5

【总结】： 除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）．

•用字母表示成a÷b=a×

2、变式训练：

（1）(-42) 12;（2）

3、参考例题2完成教材P56随堂练习

141.51b，（b≠0）．

（3）0(-3)（4）1÷（—9）探究活动

（二）：

1．计算：（1）（-36）÷9（2）（-63）÷（-9）（3）（－

1225）÷

（4）0÷3（5）1÷（-7）（6）（-6.5）÷0.13（7）（－45）÷（－

25）（8）0÷（-5）

提出问题：在大家的计算过程中，有没有新的发现？（学生分组讨论）

【总结】：有理数除法法则

两数相除，得正，异号得，并把 相除。

零除以任何一个 的数，都得

2．变式训练：

(1)(+48)÷(+6);(2)3215;32(3)4÷(-2);(4)0÷(-1000).3．完成教材P56习题2.12 1题

三、学习评价：

当堂检测：

1.—4的倒数是，0.2的倒数是.—

349的倒数是。

2.的倒数等于本身，的相反数等于本身，的绝对值等于本身，•一个数除以 等于本身，一个数除以 等于这个数的相反数． 3.计算

(1)60015(2)180.6(3)（—36）÷（—9）

3.516132284(5)472 7185(4)(6)(-18)÷(-12)0÷(-)4.选做题：若ab≠0，则

aabb可能的取值是_______．

学习小结：

四、能力拓展：

1．若ab＜0，则ab的值是（）

A、大于0 B、小于0 C、大于或等于0 D、小于或等于0 2．下列说法正确的是（）

A、任何数都有倒数 B、-1的倒数是-1 C、一个数的相反数必是分数 D、一个数的倒数必小于1 3.已知|a|=-1，则a为（）

a A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

4.若a+b<0，b>0，则下列成立的是（）

a A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 D．a<0，b>0 5.填空：

（1）若a、b互为倒数，则－13ab=

．（2）若ab=1，且a=－123，则b ．

6.计算：

(1)（-63）÷7(2)1131;(3)0 ÷82(4)（-6）÷（-4）÷（-

54）

（5）0.2538

（6）若a、b、c为有理数，且aabbcc=－1，求

abcabc的值

五、学后反思：

篇6：有理数的乘除法导学案

一、学习目标

1、理解除法的意义，掌握有理数的除法法则；

2、能熟练进行有理数的除法运算；

3、感受转化、归纳的数学思想。

二、自主预习

1、小明从家到学校，每分钟走50米，走了20分钟，则小明家到学校___________________；（写出算式）

若小明家到学校100米，小明每分钟走50米，则小明从家到学校要走时间_______________________________。（写出算式）这说明，乘法和除法是______________________运算。

2、因为2×()=一6，所以一6÷2=（）； 又

所以____________________=_____________________。

3、有理数的除法法则：__________________________________________。用字母表示：________________________________。

4、—21的倒数是_________；—1.5的倒数是_________；_______的倒数是本身。

45、有理数的除法法则另一说法：___________________________________ _______________________________________________________________。

三、知识互动

312例

1、计算：（1）（-36）÷9=（2）（-25）÷（-5）=

（3）2．25÷(一1．5)=

注意：在做除法运算时：先定符号，再算绝对值．若算式中有小数、带分数，一般情况下化成真分数和假分数进行计算。

12例2化简下列分数：（1）3 = 45（2）12 = 例

3、计算：（1）（-125

（2）-2.5÷5）÷（-5）= 751×（-）= 84注意：乘除混合运算要先__________________，然后_______________,最后____________________。

四 课堂训练

1.0÷(一6)=_____________；(一0．75)÷0．25=____________． 2.下列计算正确的是()．

3.若

ac> 0，< 0，c< 0,则ａ＿＿０，ｂ＿＿０． bb11aa4.若a< b< 0,则下式成立的是（）A.< B.ab< 1 C.>1 D.< 1

abbb31115.计算：（1）-0.125÷（-）（2）（-2）÷

8510

（3）-1 1333÷×（-0.2）×1÷1.4×（-）2445五 达标训练：有理数的除法(1)1．若0，b都是有理数，且

2．计算，则()．

的结果是()．A．一l B．1 3．两个不为零的有理数相除，交换除数和被除数的位置，商不变，那么（）

A.两数相等 B.两数互为相反数

C.两数互为倒数 D.两数相等或互为相反数

4.一个不等于0的数是它的倒数的4倍，则这个数为（）A.4 B.4a C.＋ 2 D.＋ 4 a1 D.0 2(填“>”、“<”或“=”)． 5．若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0，则这个数的绝对值等于（）A.2 B.1 C.6．如果，那么

7．若两个非0的有理数的和是0，则它们的商是___________________.8．当x=______________时，代数式9.（1）如果a>0,b<0,那么

1没有意义。x2aa________0；（2）如果a<0,b>0,那么 ________0； bbaa（3）如果a<0,b<0,那么 ________0；（4）如果a=0,b<0,那么 ________0；

bb310.(1)两数的积是1，已知一个数是-2，求另一个数；

（2）两数的商是-311，已知被除数是4，求除数。22

11.当a=1.8,b=-2.7,c=-3.6时，分别计算下列式子的值：（1）-3a7ab（2）c5

篇7：2.4有理数的加法导学案

导学思路：由于小学阶段学习过加法运算律，由此类比学习有理数的运算律，通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想。培养学生的观察能力和思维能力，通过交流活动，体会在解决问题的过程中于他人合作的重要性。

【学习目标】

掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算

【学习重点】

使学生掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用加法运算律简化运算

【学习难点】

灵活运用运算律师运算简便

一、课前预习导学

1.加法的交换律：

两个数相加,交换加数的位置, 和不变.用式子表示：a+b=b+a.2.加法的结合律：

三个数相加, 先把 前两数相加, 或者先把后两数相加, 和不变.用式子表示：(a+b)+c.二、课堂学习研讨

探究学习

3、小学学过的加法运算律有哪些？举例说明运用运算律有说明好处？（加法交换律、加法结合律，教师应及时进行补充、完善）

4．计算：

（1）（-8）+（-9)=-17;（-9）+（-8）=-17

（2）4+(-8)=-4;(-8)+4=-4

根据计算结果你可发现:（-8）+（-9)=（-9）+（-8）

4+(-8)=(-8)+4(填“＞”、“＜”或“＝”)

由此可得a+b=__b+a_______，这种运算律称为加法__交换_______律．

5．计算：

（1）[2+(-3)]+(-8)=__(-1)____+__(-8)____=__-9____;

2+[(-3)+(-8)]=__2____+___(-11)___=__-9____

(2)[10+(-10)]+(-5)= __0____+__(-5)____=__-5____;

10+[(-10)+(-5)]= __10____+__(-15)____=___-5___

由此可得：(a+b)+c=__a+（b+c)___，这种运算律称为加法_ 结合___律．

6．计算：31+（-28）+28+69

【解析】31+（-28）+28+69

=31+69+[（-28）+28]

=100+0

=1007、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？

【解析】(＋3)+（－6）+（－4）＋(+2)+(－1)=－6

50×5+(－6)=244（千克）

答：总计不足6千克；5筐蔬菜的总重量是244千克

课内训练

8、（1）(-7)+6+(-3)+10+(-6)(2)16+(-25)+24+(-35)

（3）31332（2）5（8）4545

【解析】（1）解：原式=[(-7)+(-3)+10]+[6+(-6)]

=0+0

=0

(2)解：原式=(16+24)+[(-25)+(-35)]

=40+(-60)

=-20

1332[2）（8）]（3)解：原式= 35（4455

=9+(-11)

=-29、在括号内填写所依据的运算律：

(－15)+(+7)+(－9)+(+23)

=(－15)+(－9)+(+7)+(+23)(加法交换律)

=[(－15)+(－9)]+[(+7)+(+23)](加法结合律)

=(－24)+(+30)=+1610、某天股票A开盘价18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天收盘价为（C）

A.0.3元B.16.2元C.16.8元D.18元

总结升华

注意：利用加法交换律、结合律可以简化计算，根据加数的特点，可以采用以下方法：

(1)同号的加数放在一起相加；(2)同分母的加数放在一起相加；(3)和为0的加数放在一

起相加；(4)和为整数的加数放在一起相加．

三、课后学习提高

拓展提高

11、简便方法计算： 117314(1)0.125(3)(3)()(0.25)；(2)()(3.36)[(7.36)()].4881717

7711解：(1)原式=0.125330.25； 8488

314(2)原式=3.367.365.1717

12、从一批货物中抽取20袋，称得它们的重量如下：(单位：千克)

122，121，119，118，122，123，120，118，124，122，119，121，124，117，119，123，124，122，118，116.计算这批货物的总重量和每袋的平均重量.【解析一】122+121+119+118+122+123+120+118+124+122+119+121+

124+117+119+123+124+122+118+116.=2412（千克）

2412÷20=120.6（千克）

答 ：这批货物的总重量为2412千克，每袋的平均重量为120.6千克

【解析二】 如果每袋都取120千克，超出为正，不足为负，则各袋分别为+2，+1—1，—2，+2，+3,0，—2，+4，+2，—1，+1，+4，—3，—1，+3+4，+2，—2，—4故有

(+2）+(+1)+（—1）+(—2)+(+2)+(+3）+0+(—2)+(+4)+(+2)+（—1）+（+1)+(+4)+(—3)+(—1)+（+3）+（+4）+（+2）+(—2)+(—4)=12（千克）

120×20+12=2412（千克）

2412÷20=120.6（千克）

答 ：这批货物的总重量为2412千克，每袋的平均重量为120.6千克

四、课后反思．

篇8：有理数的乘除法导学案

刚好所到的基地学校不仅仅使用“学案”, 他们还使用“学案导学”, 和“导学案”一样很注重这个“导“字。在数学教学中, 以导学为方法, 教师的指导为主导, 学生的自主学习为主体, 师生共同合作完成教学任务, 这就是学案导学的模式。这正与新课改所倡导的以“学生为主体, 教师为主导”相吻合。

一、“学案导学”与学生“小组合作”相结合的启示

在天津学习期间听了不少课, 上课老师都是“学案导学”与学生的“学习小组”合作学习相结合。经过与老师们交流得知这样做:一可以杜绝学生在课堂上当拿到学案后, 不认真听课, 一直埋头做学案的情况;二可以带动学困生从中学会与人沟通, 与人交流, 就算他不肯动手, 但每次的合作都能让他目睹所有发生的合作过程中同学的不同表现, 这样可以感染或潜移默化他;三是学生对于一些简单的问题可以独立解决、独立思考, 遇到解决不了的问题, 通过小组合作解决, 而学案的使用恰恰能使学生知道本节课的授课内容及重难点, 一些简单的知识自己能解决的在学案上解决了, 不能解决的在小组内解决, 既提高了参与率, 又节省了时间。学案还有一个好处是学生必须进行阅读学案内容才能思考, 这样又加强了学生数学阅读理解的能力。还有把学案收集起来就是一种课堂笔记, 复习时再利用·好处多多。

在“学案导学"中, 学生根据教师设计的学案, 认真阅读教材, 了解教材内容。根据学案的要求完成相关内容, 学生可提出自己的观点或见解, 师生共同研究学习。一方面满足了学生思维发展的需要, 更重要的是对培养学生的自主学习能力起着十分积极的作用。

在“导学案”教学中, 也会出现每个学生的学习情况不一样, 同样一个问题, 对于一部分学生来说很容易, 但对于另一部分学生来说, 也许就是难以逾越的障碍。解决这样的问题, 也可像“学案导学”让学生以小组的形式进行充分的讨论交流, 他们在交流中可以充分发现自己知识的不足, 取长补短, 达成共识, 形成学生的自主学习能力。如果只是个别学生的问题, 小组之间的讨论就可以解决了;通过讨论还不能解决的问题, 才是教师教学中真正要解决的问题。课堂上教师有针对性地解决学生解决不了的问题, 可以突出重点、突破难点, 又可以节省大量的课堂时间, 利用省下的时间可以进行多一些练习, 让学生在练习中巩固知识, 生成能力, 从而走向高效课堂。

二、"学案导学"中"学案"、课本、课件、教辅教学整合的启示

现在的学案内容设计已经非常灵活, 非常精细化, 与课本、课件、教辅等的整合运用都很有讲究, 如果和课件搭着用于课堂, 课件主要面对教师, 对于学生学案里有的幻灯片尽量少有, 除非是帮助学案解决较难理解的问题的, 并且课件的幻灯片张数不能太多, 学案的设计是要面向全体学生用于探究、发现新知。如果学案和教辅搭着用于课堂教学, 那么学案里的练习不要和教辅上的重复, 学案里的习题也要少些, 是主角, 尽量与课本同步;教辅是配角起到巩固强化知识的作用。如果与课本搭着用于教学的, 学案里的内容就不能和课本的重复, 以课本的阅读为教学的主线, 而学案是用于知识扩展, 或是帮助课本新知识的提高或巩固检测。其实三者都可以一起运用, 只是用起来会有些手忙脚乱, 特别是学生注意力的方向会乱, 因此, 四者整合运用教师的操作和设计一定要合理。教师建议常规课尽量不要四者一起运用, 这对学生是件好事。“导学案”也经常出现整合问题, 从“学案导学”中又可以突破整合设计。

三、“学案导学"重视课前预习的启示

“学案导学”的第一环节学习准备模块很注重学生的预习情况, 早期基地学校的学案都是发给学生带回家提前完成预习, 后来发现有两个明显的问题:一是大多数学生没能完成, 原因很多;二是增加了学生的课业负担, 现阶段提倡减负。这两个原因使学案不再提前发给学生, 改成上课发给学生, 利用上课的前几分钟完成预习部分。

这一部分就是“学案导学”的第一模块——学习准备模块。具体做法可以是复习, 或是知识链接, 或是了解这节课要用到以前学习过的哪些知识, 或是检查学生阅读数学课文、课前网上搜索相关的新课内容的预习情况。教师可以利用课前或课上的时间, 通过提问、小纸条、听写、题目、询问等形式进行检查, 看看学生哪些知识内容理解了, 哪些知识内容没有弄懂。这样经过不断地改良, 一直就坚持到现在, 取得了不错的效果。教师通过检查学生学习准备, 如果学生能看明白的内容, 教师就不必讲了, 老师要解决的是学生自己不明白的地方, 不是重点亦即难点。这样后面的教学过程就变得轻松多了。

四、“学案导学"克服学生厌学的启示

“学案导学”的学习导航模块其实就是我们“导学案”的自学互动模块。本环节中可以设计不同的动手操作、数学游戏, 通过学生讨论和交流, 不仅能够真正解决自己课堂上解决不了的问题, 还从中激发学生的思维能力和想象能力, 使学生体验到学习的乐趣, 享受到学习的快乐, 提高学生的学习数学的兴趣, 克服厌学情绪, 提高教学效果。不仅如此, “学案”的内容设计可以因材施教, 还可以灵活降低知识难度, 便于学生理解掌握, 便于教师进行导教, 还可以利用知识树或简单的思维导图引导学生慢慢发散思维。听“全国说课标、说教材大赛”的不少年轻数学教师说课时, 都说到“让学生在学案中画知识树”的做法, 如在某s节课学完后让学生画出知识树, 或自主画出一小节、一章的知识树, 这样既增加了学生的学习兴趣, 又巩固了知识。知识树是一种很好的整合方式, 是一种训练思维的重要方法, 用好知识树, 能强化整合意识和整合思维, 同时也可以让学生得到锻炼。

在听课交流中也有不少教师说了, “导学案”其实更适合起点低的学生使用。早期也有用过知识树进“学案”中, 只是当时不注重“导”, 还看不出知识树对厌学的学生或学困生有多大的帮助, 但现在非常关注学案的“导”思想, 知识树和思维导图用的时候很有趣, 还可以生长, 不过要学生通过努力才能看到画在纸上生长的树, 这样更能突破厌学孩子的心理防线, 提高他们学习数学的兴趣。毫无疑问, “导学案”也可以参照这种做法。

五、"学案导学”有助于提高课堂效率的启示

在新课改的推动下和变教材为学材的教学指导下, 所到的基地学校加大力度抓教师的“说课标、说教材”, “说课标、说教材”可以提高教师驾驭教材使用的能力, 可以让教师准确地把握教材, 更明确自己教什么, 还可以如何提高课堂效率, 从而在设计学案时处处注意课标和教材的使用:一是设计学案从最基本的钻研教材、吃透教材做起;二是设计学案时要体现分层施教的原则, 多练基础题, 增加中等题, 不漏拔高题。要切合学生实际深入浅出, 重在引导。体现数学的知识性、趣味性、应用性;三是学案设计要给学生充足的自主学习时间和空间, 在学案里体现出让学生预习, 让学生合作探究、自主完成练习并归纳小结的时间和空间。

篇9：“有理数的乘除法”检测题

1. a>0，b<0，则a·b0.

2. ×-×0×=.

3. 如果a>0，b>0，c<0，d<0，则a·b·c·d0，+0，+0.（填“>”或“<”）

4.若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则5c+5d-21ab=.

5. （-4）÷=-8，÷-=3.

6. -×××-=.

二、选择题

7.下列运算错误的是（）.

A. ÷（-3）=3×（-3）

B.-5÷-=-5×（-2）

C. 8-（-2）=8+2

D. 0÷3=0

8. 如果两数之和等于0，且这两个数之积为负数，那么以下各项满足条件的是（）.

A. 互为相反数的两个数

B. 符号不同的两个数

C. 均不为0且互为相反数的两个数

D. 不是正数的两个数

9. 如果一个数的绝对值与这个数的商等于-1，则这个数是（）.

A. 正数 B. 负数

C. 非正数D. 非负数

10. 如果abcd<0，a+b=0，cd>0，那么这4个数中负数至少有（）.

A. 4个 B. 3个

C. 2个D. 1个

11. 设a、b、c为3个有理数，下列等式成立的是（）.

A. a（b+c）=ab+c

B. （a+b）c=a+bc

C. （a-b）c=ac+bc

D. （a-b）c=ac-bc

12. 5÷（-5）×-=（）.

A. 5 B.-5C.D.-

三、解答题

13. 计算：

［4×-+（-0.4）÷-］×1.

14. 当x=-2 008时，计算下列各式的值.

（1）·；

（2）÷.

15. 计算：÷+--+（+--）÷．

16. 阅读下列材料：

计算：50÷-+．

解法1：原式=50÷-50÷+50÷

=50×3-50×4+50×12

=550．

解法2：原式=50÷-+

=50÷

=50×6

=300．

解法3：原式的倒数为-+÷50.

-+÷50

=-+×

=×- ×+×

=．

故原式=300．

（1）上述解法得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？

（2）请选用一种正确的方法计算：

-÷-+-．

（答案在本期找）

篇10：有理数的乘除法导学案

班级

姓名

主备人：

课型：

日期：

审核人：

§2.12 有理数的乘法——科学记数法

【预习提纲】预习课本60――61页内容，完成以下各题：

1、计算.(1)102 ⑵ 103 ⑶ 104 ⑷ 105 ⑸ 109

从上术第三题计算的结果观察到什么规律？（位数与指数）

________________________________________________

2、这样就可用10的幂表示一些大数： ⑴6100000000=6.1×_________=6.1×10__ ⑵696000000=6.96×_______-=6.96×10__，那么太阳半径约为____米。⑶300000000=3×_________=3×10__，即光的速度约__________ ⑷第五次人口普查时，中国人口数约为_________ 定义：__________________________________________________________ _________________________________________________叫做科学记数法。△说明：与10的幂相乘的数a，必须是大于等于1且小于10，这是科学记数法的规定。△ 想一想：用科学记数发表示的数，10的指数n与原数的整数位数有什么关系？ △ 填空：6.1107=______________,它有____个整数位；

6.96108=_____________,它有_____个整数位；

所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点，就是这个数的整数位数一目了然，这对于判断数的大小是非常方便的。【自学检测】

1、用科学记数法表示下列各数：

（1）696000（2）1000000（3）58000（4）127.4

2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？

（1）1105=（2）5.18103=（3）7.04106（4）5.002104=（5）6.03105（6）2106= 【基础巩固】

1、科学记数法表示下列各数： 庙子一中七年级上数学“立体学案”

班级

姓名

主备人：

课型：

日期：

审核人：

（1）太阳约有一亿五千万千米；

（2）一天8.6410秒，一年有365天，一年有多少秒？（用科学记数法表示）

2、选择

（1）用科学记数法表示3.3080000，正确的是（）A．308104 B．30.8105 C．3.08106 D．3.8106

（2）设n为一个正整数，则10n是（）

A．10个n相乘所得的积 B．是一个n位的整数 C．10的后面有n个零的数 D．是一个（n+1）位的整数 【拓展延伸】

一个正常人的平均心跳率为每分钟70次。一年大约跳多少次？

用科学记数法表示这个结果。

篇11：《有余数的除法解决问题》导学案

三、课题

《用有余数的除法解决问题》

课型

新授

主备

席传英

审核

课时

１

授课时间

２０１３.10

教 材 解 读

《用有余数的除法解决问题》是在学生学了表内除法、用竖式计算除法、余数的意义后教学的，学生已经可以比较自如地解决用除法计算的简单实际问题，懂得了余数必须比除数小的道理，对于有余数除法的计算，包括口算、笔算，学生也有了能力上的储备。因此本课时重点是让学生能运用有余数除法的知识解决生活中的简单问题，让学生感悟到数学来源于生活，又用于现实生活，本课的教学就是一个关于解决问题的实际运用，通过解决问题，进一步加深对余数意义的理解，巩固有余数除法的计算方法。在教学中还应给学生提供充分的自由活动的机会，让他们在自主探索和合作交流的过程中巩固知识，体验到数学学习的愉悦情感。

学习目 标

1.通过创设情境，使学生对熟悉的生活事例进行探讨和研究，初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题。

2.使学生能正确解答简单的有余数的问题，并能正确地写出商和余数的单位名称。

3.在观察、思考中，培养学生勇于探索、自主学习的精神，感知数学来源于生活并用于生活对数学产生亲切感，获得运用知识解决问题的成功体验。

学习重 难 点

重点：学会加减法验算的方法。

难点：体会加减法的验算方法的多样化。

教具 学具

ｐｐｔ课件

尝 试 自 学

1、直接写得数

30÷3=

80÷2=

15÷3=

60÷3=

20÷4=

50÷5=

8÷3=

21÷6=

16÷7=

27÷6=

38÷9=

50÷8=

75÷9=

31÷4=

66÷7=

2、列式计算，并说说你是怎么想的。

①有10个圆片，平均分给2人，每人分几个？ ②有10个圆片，每人分5个，可以分给几人？

导学流程

预设教师导学

预计学生活动

调整反思

一、创设情境，导入新课

二、合作学习，探究新知

三、巩固

应用、拓展提升。

(一)创设情境、激发兴趣。1.复习旧知识，（出示课件）2.引入新课

同学们，你们喜欢跳绳吗？ 你们喜欢几个人一组？

（二）自主探究。

1．根据学生回答，老师板书问题。

预设：有32人跳绳，每6人一组，可以分成几组？还多几人？ 2．指名板书算式: 32÷6=5(组)„„2（人）师：你为什么这样列式呢？ 师：算式中“32”、“6”、“5”、“2”各表示什么？

多媒体课件演示：把32人，每6人一组，共分成5组，还剩2人。师：老师还有一种分法，请同学们再继续猜。①根据学生回答，老师板书问题。

预设：有32个同学，平均分成5组，每组几人？还剩几人？ ②指名板书算式: 32÷5=6(人)„„2（个）③师：你为什么这样列式呢？ ④师：算式中“32”、“5”、“6”、“2”各表示什么？

⑤多媒体课件演示：有32个同学，平均分成5组，每组6人，还剩2人。

（三）揭示课题，板书课题。

（四）比较异同。

师：仔细观察下面的这两种分法,你有什么发现? ①有32人跳绳，每6人一组，可以分成几组？还多几人？ 32÷6=5(组)„„2（人）

②有32个同学，平均分成5组，每组几人？还剩几人？ 32÷5=6(人)„„2（个）

（五）师小结：在运用有余数的除法解决问题时由于分法不同，问题不同，所以单位名称也不同，同学们以后在做题的时候一定要细心，认真。（1）第55页“做一做”。（2）判断。（正确的画“√”，错误的画“×”，并说明理由。）

（3）课本练习十三5、6、7、8题

五、师：同学们，运用有余数的除法解决问题时，你要提醒大家注意什么呢？ 这节课你学到了什么知识？对于今天我们所学的知识你还有什么不明白的吗？

学生自由猜。

学生汇报分法，并提出数学问题。学生独立列式计算。

学生板书算式，再反馈交流计算方法。学生交流汇报。

学生观察，验证自己的想法是否正确。学生自由猜。

学生汇报分法，并提出数学问题。学生独立列式计算。

学生板书算式，再反馈交流计算方法。学生交流汇报。

学生观察，验证自己的想法是否正确。学生把自己的想法在小组内交流。学生交流汇报。

学生观察主题图，发现图中的数学信息，并根据信息解

学生独立进行解答，然 后组织学生集体订正。

学生自由汇报。

课 堂 检 测

列竖式计算

47÷5=

70÷9=

解决问题

有30块糖，平均分给9个小朋友，每个小朋友分几块？还剩几块？ 有60个桔子，每8个装一袋，需要几个袋子?

课 外 作 业

列式计算：

（1）把34平均分成7份，每份是多少？还余几？（2）73除以8，商是几余几？

（3）9除一个数，商是4，余数是3，这个数是几？（4）63是7几倍？ 解决问题：

1、一根绳子长19米，剪8米做一个根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳。可以做多少根短跳绳？还剩多少米？

2、一共有20只小动物，每个房间可以住6只，一共可以住满几间房，还剩几只小动物？

3、小红带了23元去买花。先花6元买了一枝玫瑰，剩下的钱准备买菊花，菊花2元一枝。她可以买几枝菊花？还剩多少钱？

4、兔妈妈买回40棵白菜，送给山羊伯伯8棵，剩下的平均分给5只小兔。每只小兔分几棵？还剩几棵？

下面的内容发给学生，班级

姓名

课题

《用有余数的除法解决问题》

我们有理由相信，通过我们的预习，一定会使课上的学习事半功倍！评价：自我评价：

1、直接写得数

30÷3=

80÷2=

15÷3=

60÷3=

20÷4=

50÷5=

8÷3=

21÷6=

16÷7=

27÷6=

38÷9=

50÷8=

75÷9=

31÷4=

36÷4=

4×8=

6×7=

5×9=

2、列式计算，并说说你是怎么想的。①有10个圆片，平均分给2人，每人分几个？ ②有10个圆片，每人分5个，可以分给几人？

同学们，经过一节课的学习，相信你的收获一定不少吧！那我们就检验一下你的学习水平吧！一定要认真书写哟！列竖式计算

47÷5=

70÷9=

解决问题

有30块糖，平均分给9个小朋友，每个小朋友分几块？还剩几块？ 有60个桔子，每8个装一袋，需要几个袋子?

用心，一切皆有可能！列式计算：

（1）把34平均分成7份，每份是多（2）73除以8，商是几余几？ 少？还余几？

（3）一个数除以9，商是4，余数是3，（4）63是7几倍？ 这个数是几？

解决问题：

1、一根绳子长19米，剪8米做一个根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳。可以做多少根短跳绳？还剩多少米？

2、一共有20只小动物，每个房间可以住6只，一共可以住满几间房，还剩几只小动物？

3、小红带了23元去买花。先花6元买了一枝玫瑰，剩下的钱准备买菊花，菊花2元一枝。她可以买几枝菊花？还剩多少钱？