数学教育中概念教学

数学教育中概念教学（精选6篇）

篇1：数学教育中概念教学

论小学数学中概念教学

 数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的基本要素，是数学基础知识的核心，是孩子们学习数学的坚固基石。对于第一学段的孩子来说，正确地理解、掌握数学概念更是孩子学好数学的前提和保障，有利于学生在后来的学习中形成完整的、清晰的、系统的数学知识体系。

[存在问题]

小学数学第一学段的概念包罗万象，它们有的需要用一定的生活经验为基础，有的需要一定的概括能力，有的又需要一定的抽象思维，掌握起来并不那么容易了。在第一学段的概念教学中存在着如下几方面问题：

来自学生的：对于第一学段的孩子来说，其抽象思维能力较弱，对于数学语言的理解和表达有一定的难度，而这将直接影响孩子们对概念的巩固和运用。

来自教师的：教师对数学概念本身就没有一个系统的、清晰的认识，只是跟着教材、教参走，结果在某些问题上自己也拿捏不准，自然会使得孩子们数学概念越来越不确定，越来越糊涂。同时由于课堂教学在空间、时间上的限制，使得概念教学显得枯燥、乏味，教学也往往只浮于表面。

来自概念本身的：数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，具有抽象概括性；数学概念又是以语言和符号为中介的，这和我们对生活的理解是不同的，造成了生活概念和数学概念的混淆。比如大部分孩子对于“角”就仅停留在角的顶点上，并需要依托具体的实物才能进行描述，而数学中的“角”则是“角是有公共端点的两条射线所组成的几何图形”，这对于孩子们来说是费劲的。

[解决策略]

怎样让这些枯燥、抽象的概念变得生动有趣，使课堂教学更有效，减轻孩子们的学习负担，让概念在孩子们心中得到完美内化呢？或许我们可以从以下几方面入手。

一、概念的引入讲述宜直观形象

针对第一学段孩子的抽象思维能力较弱，对数学语言描述的概念理解较为困难，我们在教学中应该多用形象的描述，创设有趣的问题情境，打些合理的比方等，努力让孩子们理解所学概念，可以采用以下一些方式来进行教学。

夸张的手势，丰富的肢体语言，理解运算所蕴含的意义，区分概念的差别。在让一年级的孩子认识加减法的时候，我举起双手像音乐指挥家一样，左边一部分，右边一部分，两部分合在一起就用加号，加号就是横一部分，竖一部分组起来的，减法则反过来展示。孩子们看得有趣，记得形象，不但记住了加减号还明白了加减号的用法。在教二年级孩子感受厘米和米时，我让孩子们学会用手势来表示1厘米和1米，使得孩子们在估计具体物体的长度时有据可依。形象生动的讲解，让孩子们自然接受数学符号。教师的语言讲解也要力求符合学生实际，特别是第一次描述时，教师一定要斟字酌句地用孩子能理解的语言尽可能用数学语言简洁地描述。因为对于第一次接触新概念的孩子们来说，第一印象是最为深刻的。当然在适当的时候我们也可以选择让孩子们根据自己的理解来说一说来试着对概念进行解释，一方面同龄人的解释会让孩子们概念的理解更为容易；另一方面也可以锻炼一下孩子的数学语言表达能力。我们要记住：孩子们的数学概念应该是逐级递进、螺旋上升的（当然要避免不必要的重复），以符合学生的数学认知规律。很多时候第一学段的孩子对于部分数学概念，只要能意会不必强求定要学会言传。

二、概念的学习宜多感官参与

心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”书上的数学概念是平面的，现实却是丰富多彩的，照本宣科，简单学习自然无法让这些数学概念成为孩子们数学知识的坚固基石。如果我们能够让孩子们的多种感官参与学习，让平面的书本知识变得多维、立体，让孩子们的感觉和思维同步，相信能取得很好的教学效果。

教学《认识钟表》时，鉴于时间是一个非常抽象的概念，时间单位具有抽象性，时间进率具有复杂性，所以在教学时我以学生已有生活经验为基础，帮助学生通过具体感知，调动孩子的多种感官参与学习，在积累感性认识的基础上，建立时间观念，安排了以下一些教学环节。1.动耳听故事，调动情感引入。讲了一个发生在孩子们身边的故事：豆豆由于不会看时间，结果错过了最爱看的动画片。2.动眼看钟面，听介绍，初步了解钟面，形成“时、分”概念。动画是孩子们的最爱，让钟表爷爷来介绍钟面、时针、分针，生动有趣的讲解，让孩子们的心立刻专注地进行于课堂上。3.动嘴说时间，喜好分明。4.动手拨时间。5.动脑画时间（此时在前几项练习的基础上增加了一定难度，如出示一些没有数字的钟面，只有12、3、6、9四点的钟面，让孩子们对时针、分针的位置进行估计）。

通过这些活动，使孩子们口、手、耳、脑并用，自主地钻入到数学知识的探究中去，让时间从孩子们的生活中伶伶俐俐地变成数学知识，形成了数学概念。同时也让学生充分展示自己的思维过程，展现自己的认识个性，从而使课堂始终处于一种轻松、活跃的状态。

另外，教师在教学的过程中也应该对所教概念的知识生长点，今后的发展（落脚点）有一个全面、系统的认识，才能使得所教概念不再那么单薄，变得厚重起来。孩子对概念的来龙去脉有一个更清晰完整的了解，理解起来也就变得轻松。

如果我们能让一个概念变得丰满，变得多彩，让它能从书的平面描述中凸现出来，那么孩子们掌握概念的过程便也会变得立体、多维，他们的学习过程也就变得积极、主动，而这不正是我们数学学习所需要的吗？

三、概念的练习宜生动有趣

第一学段初期的孩子从心理状态上来说较难适应学校的教学生活，在学习中总是会感到疲劳乏味，碰到相对枯燥的概念教学时这种疲惫更是由内而外。德国教育家福禄培尔在其代表作《幼儿园》中认为，游戏活动是儿童活动的特点，游戏和语言是儿童生活的组成因素，通过各种游戏，组织各种有效的活动，儿童的内心活动和内心生活将会变为独立的、自主的外部自我表现，从而获得愉快、自由和满足。将游戏用于教学，将能使儿童由被动变为主动，积极地汲取知识。

游戏、活动是孩子们的最爱，让他们在游戏活动中获取知识，这样的知识必定是美好而快乐的。有了这样的感觉，孩子们学习数学的兴趣一定是浓厚的，我们再让数学的魅力适度展示，让他们感觉到学习数学不但是一件轻松、快乐的事更是一件有意义的事。我想他们继续进行探索、学习新知的动力就来自于此了。

四、概念的拓展宜实在有效

美国实用主义哲学家、教育家杜威从他的“活动”理论出发，强调儿童“从做中学”“从经验中学”，让孩子们在主动作业中运用思想、产生问题、促进思维和取得经验。确实，在一些亲力亲为的数学小实验中，孩子们表现出了一种自然的主动的学习情绪。他们以充沛的精力在这些小实验、小研究中主动地讨论所发生的事，想出种种方案去解决问题，使智力获得了充分的应用和发展。在数学概念的教学中，设计一些孩子能力所能致的小研究活动，可以让孩子对这些抽象的数学概念得到进一步体验、内化，得到课堂教学所不能抵达的效果。

孩子对于较大的单位比如说“千米”“吨”等，由于其经验的限制往往没有什么概念。只是，教师这样说了，他也便这样记了，对他而言也仅仅只是一个简单的字符而已。仅仅通过课堂教学，那么“千米”在孩子们的印象中便是“1千米=1000米”是一个不能用手丈量的长度；“吨”在孩子们的印象中便是“1吨=1000千克”是一个拿不动的质量。至于“1千米”到底有多长，“1吨”到底有多重？孩子们心中并无底，才使得经常会出现：一幢居民楼高约20（千米）；一节火车车厢载重量为60（千克）这样的笑话。如果我们能让孩子们来进行切身的体验再附以一些小实验，这些问题便能迎刃而解了。

概念是枯燥的、乏味的，但却是重要的。对于第一学段的孩子们我们不能假定他们都非常清楚学习数学概念的重要性，指望他们能投入足够的时间和精力去学习数学概念，也不能单纯地依赖教师或家长的“权威”去迫使孩子们这样做。那么就需要我们积极地引领他们，使之学得轻松，学得扎实，让他们体会到数学所散发出的无穷魅力，让概念深入心中，为数学学习服务。

篇2：数学教育中概念教学

一、概念的引入讲述宜直观形象

针对第一学段孩子的抽象思维能力较弱，对数学语言描述的概念理解较为困难，我们在教学中应该多用形象的描述，创设有趣的问题情境，打些合理的比方等，努力让孩子们理解所学概念，可以采用以下一些方式来进行教学。

夸张的手势，丰富的肢体语言，理解运算所蕴含的意义，区分概念的差别。在让一年级的孩子认识加减法的时候，我举起双手像音乐指挥家一样，左边一部分，右边一部分，两部分合在一起就用加号，加号就是横一部分，竖一部分组起来的，减法则反过来展示。孩子们看得有趣，记得形象，不但记住了加减号还明白了加减号的用法。在教二年级孩子感受厘米和米时，我让孩子们学会用手势来表示1厘米和1米，使得孩子们在估计具体物体的长度时有据可依。形象生动的讲解，让孩子们自然接受数学符号。教师的语言讲解也要力求符合学生实际，特别是第一次描述时，教师一定要斟字酌句地用孩子能理解的语言尽可能用数学语言简洁地描述。因为对于第一次接触新概念的孩子们来说，第一印象是最为深刻的。当然在适当的时候我们也可以选择让孩子们根据自己的理解来说一说来试着对概念进行解释，一方面同龄人的解释会让孩子们概念的理解更为容易；另一方面也可以锻炼一下孩子的数学语言表达能力。我们要记住：孩子们的数学概念应该是逐级递进、螺旋上升的（当然要避免不必要的重复），以符合学生的数学认知规律。很多时候第一学段的孩子对于部分数学概念，只要能意会不必强求定要学会言传。

二、概念的学习宜多感官参与

心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”书上的数学概念是平面的，现实却是丰富多彩的，照本宣科，简单学习自然无法让这些数学概念成为孩子们数学知识的坚固基石。如果我们能够让孩子们的多种感官参与学习，让平面的书本知识变得多维、立体，让孩子们的感觉和思维同步，相信能取得很好的教学效果。

教学《认识钟表》时，鉴于时间是一个非常抽象的概念，时间单位具有抽象性，时间进率具有复杂性，所以在教学时我以学生已有生活经验为基础，帮助学生通过具体感知，调动孩子的多种感官参与学习，在积累感性认识的基础上，建立时间观念，安排了以下一些教学环节。1.动耳听故事，调动情感引入。讲了一个发生在孩子们身边的故事：豆豆由于不会看时间，结果错过了最爱看的动画片。2.动眼看钟面，听介绍，初步了解钟面，形成“时、分”概念。动画是孩子们的最爱，让钟表爷爷来介绍钟面、时针、分针，生动有趣的讲解，让孩子们的心立刻专注地进行于课堂上。3.动嘴说时间，喜好分明。4.动手拨时间。5.动脑画时间（此时在前几项练习的基础上增加了一定难度，如出示一些没有数字的钟面，只有12、3、6、9四点的钟面，让孩子们对时针、分针的位置进行估计）。

通过这些活动，使孩子们口、手、耳、脑并用，自主地钻入到数学知识的探究中去，让时间从孩子们的生活中伶伶俐俐地变成数学知识，形成了数学概念。同时也让学生充分展示自己的思维过程，展现自己的认识个性，从而使课堂始终处于一种轻松、活跃的状态。

另外，教师在教学的过程中也应该对所教概念的知识生长点，今后的发展（落脚点）有一个全面、系统的认识，才能使得所教概念不再那么单薄，变得厚重起来。孩子对概念的来龙去脉有一个更清晰完整的了解，理解起来也就变得轻松。

如果我们能让一个概念变得丰满，变得多彩，让它能从书的平面描述中凸现出来，那么孩子们掌握概念的过程便也会变得立体、多维，他们的学习过程也就变得积极、主动，而这不正是我们数学学习所需要的吗？

三、概念的练习宜生动有趣

第一学段初期的孩子从心理状态上来说较难适应学校的教学生活，在学习中总是会感到疲劳乏味，碰到相对枯燥的概念教学时这种疲惫更是由内而外。德国教育家福禄培尔在其代表作《幼儿园》中认为，游戏活动是儿童活动的特点，游戏和语言是儿童生活的组成因素，通过各种游戏，组织各种有效的活动，儿童的内心活动和内心生活将会变为独立的、自主的外部自我表现，从而获得愉快、自由和满足。将游戏用于教学，将能使儿童由被动变为主动，积极地汲取知识。

游戏、活动是孩子们的最爱，让他们在游戏活动中获取知识，这样的知识必定是美好而快乐的。有了这样的感觉，孩子们学习数学的兴趣一定是浓厚的，我们再让数学的魅力适度展示，让他们感觉到学习数学不但是一件轻松、快乐的事更是一件有意义的事。我想他们继续进行探索、学习新知的动力就来自于此了。

四、概念的拓展宜实在有效

美国实用主义哲学家、教育家杜威从他的“活动”理论出发，强调儿童“从做中学”“从经验中学”，让孩子们在主动作业中运用思想、产生问题、促进思维和取得经验。确实，在一些亲力亲为的数学小实验中，孩子们表现出了一种自然的主动的学习情绪。他们以充沛的精力在这些小实验、小研究中主动地讨论所发生的事，想出种种方案去解决问题，使智力获得了充分的应用和发展。在数学概念的教学中，设计一些孩子能力所能致的小研究活动，可以让孩子对这些抽象的数学概念得到进一步体验、内化，得到课堂教学所不能抵达的效果。

孩子对于较大的单位比如说“千米”“吨”等，由于其经验的限制往往没有什么概念。只是，教师这样说了，他也便这样记了，对他而言也仅仅只是一个简单的字符而已。仅仅通过课堂教学，那么“千米”在孩子们的印象中便是“1千米=1000米”是一个不能用手丈量的长度；“吨”在孩子们的印象中便是“1吨=1000千克”是一个拿不动的质量。至于“1千米”到底有多长，“1吨”到底有多重？孩子们心中并无底，才使得经常会出现：一幢居民楼高约20（千米）；一节火车车厢载重量为60（千克）这样的笑话。如果我们能让孩子们来进行切身的体验再附以一些小实验，这些问题便能迎刃而解了。

篇3：数学教育中概念教学

一、注重探求概念的形成过程, 避免结论直接呈现

新课标指出, 学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习, 高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性, 使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程, 可以通过各种不同形式的自主学习、探究活动, 让学生体验数学发现和创造的历程, 发展他们的创新意识。因此, 在数学概念教学中要强化学生对概念的“探求”过程:“情境——疑问——探求——结论——辨析——获得”, 学生在“探求”亲身“经历”概念的发展过程, 可以让学生产生获得概念的愉悦感, 拓展学生的思想方法和提升学生的创造力。对于情景的设置, 教师可以先提供背景材料, 让学生在其中发现和提出问题, 材料既要符合学生已有的经验, 又要隐含构建新概念的问题情景, 隐含新概念所描述事物的本质。也可以直接由教师提出问题。解决问题的探求过程可以是开放的, 让学生大胆假设和猜想, 合作交流, 教师注意把握方向, 及时引导学生朝着揭示概念的本质特征的方向上来。让学生认识到提出新概念的必需性和合理性, 并在此基础上归纳概括出概念的本质特征。

例如在等差数列概念的教学中, 采用以下引入过程。

在现实生活中, 经常会遇到下面的特殊数列。

1.我们经常这样数数, 从0开始, 每隔5个数一次, 可以得到数列:

0, _______, _______, ________, _______, ……

2.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境, 用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼, 如果一个水库的水位为18m, 自然放水每天水位降低2.5m, 最低降至5m, 那么从开始放水算起, 到可以进行清理工作的那天, 水库每天的水位组成数列 (单位:m) :

18, _______, ________, ________, _______, 5.5.

3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利, 即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是:

本利和=本金× (1+利率×存期) 。

例如, 按活期存入10000元钱, 年利率是0.72%, 那么按照单利, 5年内各年末的本利和组成的数列是

______, ______, _______, _______, ______.

问题:上面的数列有什么共同特点?你能用数学语言 (符号) 描述这些特点吗?

让学生通过亲身体验各个数列中项的形成, 得到规律, 发现3个数列有一个共同的特点:从第二项起后一项减前一项的差值是一个常数, 从而得到概念, 经历了一个数学发现和创造的过程。

二、注重理解概念的实质, 避免过度形式化

张奠宙先生讲过, “教科书里的数学知识, 是形式化地摆在那儿的。准确的定义、逻辑的演绎、严密的推理, 一个字一个字地线性地印在纸上。这是知识的学术形态, 学生比较难懂。要把数学知识转化为教育形态, 一是靠对数学的深入理解, 二是要借助人文精神的融合。人文修养不足, 只能就事论事, 没有文采, 深邃的数学文化, 结果成干巴巴的教条, 学生学而无趣, 最终不得已成为考试的奴隶”。

如何把数学概念转化为一种教育形态?那就是强调学生理解概念的实质, 让数学概念呈现一种符合学生的认知能力和认知水平的状态, 从而被学生吸纳, 不排斥数学的形式化, 也不过度追求概念的形式化。教学过程还要注意数学符号的使用和转化, 注意文字、符号和图形之间的转换, 强调符号感, 适度形式化。

例如在向量概念的教学中, 可这样引入, 首先思考以下问题:

1.在数学或其他学科中, 你接触过哪些类型的量?这些量本质上有何区别?

2.既有大小又有方向的量应如何表示?

学生分析讨论, 可能会回答:人的身高, 年龄, 体重;……图形的面积, 体积;物体的密度, 质量;……物理学中的重力、弹力、拉力, 速度、加速度, 位移……

然后引导学生慢慢抽象出数量 (只有大小) 和向量 (既有大小又有方向) 的概念, 分析两种量的区别和联系, 从而强调向量的表示方法:用一条有方向的线段, 即有向线段来表示向量, 有向线段的长度表示向量的大小, 有向线段的方向表示向量的方向。向量不仅可以用有向线段表示, 也可用a、b、c…表示, 还可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示, 如AB, 向量AB的大小就是向量AB的长度 (模) , 记作|AB|。长度为零的向量叫零向量, 记作0或0。长度等于1的向量叫作单位向量。

三、注重融合概念的运用, 避免知识脱离实际

数学概念是对空间形式和数量关系的反映, 数学概念来源于现实, 并服务于现实。因此, 数学概念教学也要联系实际, 并大力加强和数学应用的联系。数学概念教学应提供概念的实际背景, 反映数学概念的应用价值, 使学生体验数学概念在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系, 促进学生逐步形成和发展数学应用意识, 提高实践能力。应用问题要来源于生活, 贴近生活, 注重学生的亲身实践, 注重符合学生认知水平, 在应用的基础上建立概念模型。例如:在函数的概念教学中, 首先引入以下实例:

1.一枚炮弹发射后, 经过60s落到地面击中目标。炮弹的射高为4410m, 且炮弹距地面的高度h随时间t的变化规律是h=294t-4.9t2, (0≤t≤60, 0≤h≤4410) 。

2.近几十年来, 大气层中的臭氧迅速减少, 因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979年到2001年的变化情况。

3.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低, 恩格尔系数越低, 生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间 (年) 变化的情况表明, “八五”计划以来, 我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。

问题:分析以上三个实例, 对任一个给定的t, 射高h、臭氧层空洞面积S、恩格尔系数是否有值与之对应?若有, 有几个?在学生充分分析和讨论的基础上, 总结归纳以上三个实例的共同特点, 从而建立变量之间的对应关系, 得出函数概念的本质特征, 充分体现了数学从实践中来。

四、注重概念的人文价值, 避免内容缺失文化

新课程标准强调数学是人类文化的重要组成部分, 有它自己的文化渊源。在数学概念的教学中应适当反映数学的历史、应用和发展趋势, 数学对推动社会发展的作用, 数学的社会需求, 社会发展对数学发展的推动作用, 数学科学的思想体系, 数学的美学价值, 数学家的创新精神。在概念教学中, 教师要善于挖掘素材和创设氛围, 渗透数学的人文价值于数学概念的教学中。例如在复数概念教学中, 可以先阅读以下文字:

数的概念是从实践中产生和发展起来的。早在人类社会初期, 人们在狩猎、采集果实等劳动中, 由于计数的需要, 就产生了1, 2, 3, 4等数以及表示“没有”的数0。自然数的全体构成自然数集N。随着生产和科学的发展, 数的概念也得到了发展。

为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题, 人们引进了分数;为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要, 人们又引进了负数, 这样就把数集扩充到了有理数集Q, 显然N奂Q。如果把自然数集 (含正整数和0) 与负整数集合并在一起, 构成整数集Z, 则有Z奂Q、N奂Z。如果把整数看作分母为1的分数, 那么有理数集实际上就是分数集。

有些量与量之间的比值, 例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果, 无法用有理数表示, 为了解决这个矛盾, 人们又引进了无理数。所谓无理数, 就是无限不循环小数。有理数集与无理数集合并在一起, 构成实数集R。因为有理数都可看作循环小数 (包括整数、有限小数) , 无理数都是无限不循环小数, 所以实数集实际上就是小数集。

然后教师总结:数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充, 数集的每一次扩充, 对数学学科本身来说, 解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾, 分数解决了在整数集中不能整除的矛盾, 负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾, 无理数解决了开方开不尽的矛盾。但是, 数集扩充到实数集R以后, 像x2=-1这样的方程还是无解, 因为没有一个实数的平方等于-1。由于解方程的需要, 人们引入了一个新数虚数单位, 于是引入复数的概念。

这样既能让学生了解数的发展过程, 又培养了学生严密的逻辑思维能力。

篇4：数学教育中概念教学

【关键词】数学文化;数学教学;导数概念【Abstract】Mathematics itself is human abstractive thinking, it is abstract decision mathematics is a kind of culture, is an important part of human culture of bright. This article from the concept of the historical and cultural background introduction and show from the concrete to the abstract summarizes the mathematical methods of two aspects about the concept of derivative is introduced into the teaching of mathematical culture education. Mathematical culture is traditional, permeability, philosophy, aesthetics and self perfection and other characteristics, in the classroom teaching of mathematical culture education can help students to form the correct mathematical concept, improve students' mathematical quality, so as to enhance the overall quality of students.

【Keywords】Mathematics culture; mathematics teaching; the concept of derivative

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089(2012)09-0038-01

引言

数学作为一种文化现象历来受到人们的重视,但数学文化作为一种特殊的文化形态,直到20 世纪下半叶才由美国著名的数学史学家倪莱因在其3本力作《西方文化中的数学》、《古今数学思想》 和《数学——确定性的丧失》中从人类文化发展史的角度进行了比较系统而深刻的阐述[1]。伽利略曾说:数学是上帝用来书写宇宙的文字。现在也有数学家说:数学是看不见的文化。的确,数学作为一种文化,它的产生和发展伴随着人类文明的进程,并在其中起着极其重要的推动作用,占有举足轻重的地位。同样在我们的教育中,数学文化的地位也是举足轻重的,“以提高学生素质,特别是提高民族素质为最终目的的数学教育,从根本上来说应该是数学文化教育”[2]。这就要求数学教育工作者在教育教学中,应该注重渗透数学文化的思想,体现其教育价值。因此,在高等数学课堂教学中,教师应从具体的数学概念、原理、定理的讲授,数学思想、数学方法的传授中揭示数学的文化底蕴,从多个侧面多个角度向学生展现数学文化,从而用数学精神、原则、思想提升学生的文化素养。文章结合自身的教学实践,浅谈一点在导数概念引入的教学中进行数学文化教育的体会。

1揭示数学概念的历史文化背景,感受数学的求真探索精神

数学概念来源于生活实践,在我们生活会遇到许多问题,这些问题的解决促使了很多概念的产生,当人们遇到用现有的概念、方法不能解决的问题时就会创立新的概念、方法和理论。导数的概念,就是在解决变速直线运动的瞬时速度和曲线切线的问题时产生的,从而导致了微积分理论的创立,开创了数学史上的新纪元,因此导数概念有着十分丰富的实际背景。在引入导数概念的教学中,教师应向学生介绍其产生的历史文化背景,介绍创立微积分的数学家——牛顿与莱布尼茨的故事与贡献。用数学家们的求真精神、探索精神激发学生的求知欲,增强他们学习数学的兴趣;用数学家的思想方法去引导学生的思考,提高学生解决实际问题的能力;从而提高学生的数学素质。

在导数概念的引入时,教师可以按如下步骤进行:

第一步教师向学生展示促使微积分产生的四大类问题,即:第一类问题是研究物体运动的时候出现的,也就是求瞬时时速度的问题,第二类问题是求曲线的切线的问题,第三类问题是求函数的最大值和最小值问题,第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力问题。

第二步教师向学生介绍这四个问题是17世纪科学家们遇到的问题,十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作,如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格;英国的巴罗、瓦里士;德国的开普勒;意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。十七世纪下半叶,在前人工作的基础上,英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作,从而使上述四个问题得到了解决。牛顿创立的导数当时叫流数,侧重于运动学来考虑,莱布尼茨侧重于几何学来考虑。同时并用多媒体向学生介绍牛顿与莱布尼茨的贡献。

第三步教师向学生提问:现在用我们所学的知识能解决哪几个问题?

第四步教师引导学生重现问题解决的方法与过程:引入教材中的两个引例。下面通过变速直线运动瞬时速度的求解这个例子来探讨具体的课堂教学过程:

1、首先向学生提问匀速直线运动的速度怎么求?(学生回答:速度等于路程除以时间)

2、再向学生展示变速运动示意图,如图(1)所示,让学生计算从到这段时间内物体的路程Δs=s(t)-s(t0),所用时间为Δt=t-t0。

3、再向学生提问平均速度怎么求?(学生回答)从而得到Δt=t-t0时间内的平均速度v=ΔsΔt=s(t)-s(t0)t-t0。

图(1)

4、教师向学生提问:下面我们如何得到t0时刻的瞬时速度?教师引导学生思考:如果时刻t与时刻t0间隔越短,Δt=t-t0这段时间内的平均速度就会越接近时刻的瞬时速度。

5、引导学生分析得v(t0)=limΔt→t0ΔsΔt=limΔt→t0s(t)-s(t0)t-t0

第五步教师用同样的方法引入曲线切线的求解过程

第六步教师问学生用该方法还可以解决哪些问题?(学生回答:角速度,加速度等)

通过以上教学活动,一方面让学生体会数学知识对实际问题解决的巨大力量,同时也让学生感受到数学家的探索创新精神和数学的人文精神,有利于提高学生的数学素质和人文素养。另一方面,通过例子中由平均速度变到瞬时速度,由割线斜率变到切线斜率,让学生体会到了事物无限变化的趋势,即从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变认识质变的辩证唯物主义思想。

3展现从具体到抽象归纳概括的数学方法,培养抽象逻辑思维能力

有了第一阶段引例的铺垫,教师可引导学生抽象出两例中的共同特征是所求问题的最终结果都是要求一个极限,即:函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋于零时的极限,这个极限就是所说的导数,从而得出导数的概念。

教师可以再举一个具体确定函数的例子来进行应用,如求函数在点处的切线,反过来应用导数求解具体的问题。这样教学过程就完成了从具体到抽象,又从抽象到具体的过程,培养学生的抽象逻辑思维能力及解决实际问题的能力。

参考文献

[1]甄新武,冀德刚.从数学文化的角度谈高等数学的教学[J].河北农业大学学报( 农林教育版),2011.3:80.

篇5：数学教育中概念教学

现在教师将数学史应用于概念教学的一般方法为:利用数学课本中的阅读材料,选取比较有意思的科学家的小故事讲讲,或者是“宣读”一下有关的数学史资料.有极少的教师关注数学史中对学生认知的帮助,但是对数学史如何应用于概念教学的认知没有形成有效的策略.数学史素养不仅仅是教师掌握的数学史知识的量,更重要的是教师在教学中自然流露出的“历史感”, 这种“历史感”贯穿整个教学过程中,而不是数学史资料的“宣读”.教师对数学史的少运用还有一个原因是“时间紧迫,难以讲授”,其实这是对数学史的误解,数学史存在三种形态,我们运用的是数学史的教育形态,即将所教概念在历史的脉络中重新整理,用新角度来讲授,使数学史恰如其分地流露在数学教育中.台湾师范大学洪万生教授指出教师应用数学史至少可以分为三个层次: 第一,说故事;第二,在历史脉络中比较数学家所提供的不同方法,拓宽学生的视野,培养全方位的认知能力和思考弹性;第三,从历史的角度注入数学活动的文化意义,在数学教育过程中实践多元文化关怀的理想.据此,在概念教学中应用数学史也相应的分为三种层面: 1.情感层面——激发学习兴趣 情感层面是指在概念教学通过历史上发生的小故事、科学家的传记、趣题等内容提高学生学习的兴趣.例如,坐标系概念的教学中可以从讲故事着手: 传说中有这么一个故事:有一天,笛卡尔(1596—1650,法国哲学家、数学家、物理学家)生病卧床,但他头脑一直没有休息,在反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程则比较抽象,能不能用几何图形来表示方程呢?这里,关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩.他就拼命琢磨,通过什么样的办法才能把“点”和“数”联系起来.突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”,使笛卡尔思路豁然开朗.他想,可以把蜘蛛看作一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线,如果把地面上的墙脚作为起点,把交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置,不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗?反过来,任意给一组三个有顺序的数,例如3,2,1,也可以用空间中的一个点 P来表示它(如图 1).同样,用一组数(a, b)可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示(如图2).于是在蜘蛛的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系.无论这个传说的可靠性如何,有一点是可以肯定的,就是笛卡尔是个勤于思考的人.这个有趣的传说,就像瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机,牛顿被苹果砸了后发现了万有引力一样,说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中,很可能是受到周围一些事物的启发,触发了灵感.2.认知层面——促进对概念的理解

认知层面是指在历史脉络中比较数学家们所提供的不同方法,拓宽学生的视野,提高学生对概念的理解.在教学中教师要总结知识发展的规律,概念发明和发现的方法.例如:在函数概念的教学中我们可以遵循历史的足迹,比较函数概念在各个时期的变化,找到它们的区别与联系.有些数学概念是已有概念的扩充,若能揭示概念的扩充规律,便可以水到渠成地引入新概念.例如复数概念的教学中可以先回顾已经历过的几次数集扩充的事实:正整数→自然数→非负有理数→有理数→实数.然后教师提出问题:上述数集扩充的原因及其规律如何? 分析如下:实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进行,数集的扩充过程体现了如下规律:(1)每次扩充都增加规定了新元素;(2)在原数集内成立的运算规律,在数集扩充后的更大范围内仍然成立;(3)扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题.有了上述准备后,教师提出问题:负数不能开平方的事实说明实数集不够完善,因而提出将实数集扩充为一个更为完整的数集的必要性.那么,怎样解决这个问题呢?教师呈现数学史上复数概念的产生遇到的困难和科学家们的解决思路,借鉴上述规律,为了扩充实数集,引入新元素i,并作出两条规定.这样学生对i的引入不会感到疑惑,对复数集概念的建立也不会觉得突然,使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中,为概念的理解和进一步研究奠定基础.3.文化层面——体会概念中蕴含的文化

文化层面是指从历史的角度注入数学概念一定的文化意义,主要是讲概念的价值和意义.例如坐标系概念可以从以下方面介绍:(1)在学科中的意义

直角坐标系的创建,在代数和几何上架起了一座桥梁.它使几何概念得以用代数的方法来描述,几何图形可以通过代数形式来表达,这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究.笛卡尔在创建直角坐标系的基础上,创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何.他的设想是:只要把几何图形看成是动点的运动轨迹,就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的.比如,我们把圆看成是一个动点对定点O做等距离运动的轨迹,也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的.我们把点看作是形成图形的基本元素,把数看成是组成方程的基本元素,只要把点和数挂上钩,也就可以把几何和代数挂上钩.把图形看成点的运动轨迹,这个想法很重要!它从指导思想上,改变了传统的几何方法.笛卡尔根据自己的这个想法,在《几何学》中,最早为运动着的点建立坐标,开创了几何和代数挂钩的解析几何.在解析几何中,动点的坐标就成了变数,这是数学第一次引进变数.(2)历史上的评价

恩格斯高度评价笛卡尔的工作,他说:“数学中的转折点是笛卡尔的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学.” 以上三个应用的层面,在教学中都要有所涉及,但侧重点不同.从概念教学目的考虑,应以认知层面为主,以文化层面和情感层面为辅.下面谈谈采取怎样的策略融入数学史使数学概念教学能有效地达到对数学概念的认知层面.1.问题策略——设置问题,激发学习动机

问题策略是指为了丰富学生在概念学习中的体验,将数学史中数学概念的形成过程、形式化的数学概念以及一些相关的材料转化成数学问题,形成问题情境,在问题的探究中“学数学、做数学、用数学”,最终构建概念的心理表征.动机来源于需要,而推动数学发展的原始动力就是数学问题.正是有了形形色色的数学问题,才产生了丰富多彩的数学概念,因此,概念教学的起点应是问题.我们平时所有的教科书是按演绎体系来编排的,即概念→定理→问题解决,反映了一种静止的数学观,但历史的真实面目并非如此,这是教学法的违背.真正的数学教育应遵循数学发展渐进系统化的过程,教学生像数学家那样“再创造”的方法去学习.重要的是,教科书的编写人员应将一些历史概况和数学思想变迁的重要例子写进教材,而学生通过解题讨论不同的猜想和过程,对自己的概念形成和难点及重要的观念的改变做进一步的了解也同样很重要.数学史的应用必须问题化.这可以从两方面下手:其一,把概念生成过程问题化.一个概念是如何引入的?必要性和重要性何在?这些问题往往也是区分概念的本质特征和非本质特征的关键所在.因此教学中应尽可能把知识的发生过程转化为一系列带有探究性的问题,真正使有关材料成为学生思考的对象.其二,把形式化的数学材料转化为蕴含概念本质特征、贴近学生生活的、适合学生探究的问题.通过学生动手操作,把数学拉到学生的身边,使数学变得亲切,把学生引向概念本质.2.有指导的再创造策略——追溯历史,重建数学概念

篇6：例谈数学新授课中的概念教学

题目 例谈数学新授课中的概念教学

关键词 数学概念，概念理解，概念中的技能习得，概念变式应用。

摘要 通过数学概念教学，使学生认识概念、理解概念、巩固概念，是数学概念教学的根本目的。数学概念教学应注重数学概念的理解、数学概念学习中的技能习得、数学概念的变式应用，注重在体系中掌握数学概念。

正文 例谈数学新授课中的概念教学

数学概念是数学学科的精髓、灵魂，是学生进行计算、解题、证明的依据，也是培养学生数学思维能力的良好素材。新授课中概念教学的核心是对数学概念 的概括理解，即：将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同材质属性，归纳得出数学概念。在学习概念的过程中帮助学生习得相关的技能，理解概念的实质，再通过变式练习的运用来提高学生对数学的计算和应用能力，往往是一种有效的概念教学方法。

一、概念理解是概念教学的前提

数学概念理解是对数学概念内涵和外延的全面性把握，需要注重数学概念内涵理解的多样性，外延理解的丰富性，表述理解的抽象性，符号理解的系统性，应用理解的多变性和定义理解的逻辑性。

由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的知识和材料作出符合事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。例如：在教材中七（下）第一章《三角形的初步知识》中学习全等三角形的概念是在先学习了全等图形的概念（能够重合的两个图形）情况下进行的，要知道什么叫全等三角形时就可以先引入全等图形的概念，再通过类比大胆的猜想，把两个三角形看成两个图形的特殊情况，让学生经历从一般到特殊的过程，直接得出，即：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力。因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。

新概念，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。学生的已有知识，始于新知发生前，作为新知的起点，它决定了新知理解的角度、广度、深度以及态度，在理解的每时每刻，都参与其中，在教学设计时要重点考虑处理新旧概念间的矛盾．教学中，教师只有全面了解学生以往的学习经验的基础上，才能开展有针对性这样的预设，概念生成过程才是真实的、深入的．例如：在教材中七（下）第一章《三角形的初步知识》关于三角形的角平分线和中线一节中三角形的角平分线和中线概念学习，就需要先明确学生对于一个内角的角平分线

和线段中点的理解情况，然后在此基础上通过画图、对折等形式理解三角形的角平分线和中线是一条线段的概念，进而掌握三角形的角平分线平分相应的内角，三角形的中线平分相应的边的实质。

二、概念形成中的技能习得

如果仅仅从一个实例就引出一个概念，就难免让人觉得牵强，也不能经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，不能体现出数学的抽象性特征，更别提“给学生一双数学的眼睛，丰富他们观察世界的方式”了。我们需要在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念。例如：在教材中七（下）第四章《二元一次方程组》二元一次方程的概念是这样定义的------方程两边都是整式，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。它明显区别于已经学过的一元一次方程（方程两边都是整式，只含有一个未知数，且含有未知数的指数都是一次的方程。），在进行教学时，我们就可以多预设几个实例加以比较，发现两个的差异，从而帮助学生来归纳理解二元一次方程的概念。如果在一些给定的式子中发现哪些是二元一次方程时就可以用定义中的特点作为判断的技能来加以学习。又如：二元一次方程的一个解的概念学习中这节课B组题安排

x2有这样一道练习——已知ya是方程2x3y5的一个解，求a的值。要求解a的值，实质就是要理解关于二元一次方程解的意义，将x,y代人方程后得到关于a的一个方程，再求解。本题中将x,y代人方程可以看成是一个重要的技能来加以学习，类似这样的做法在本章其他地方也多有体现。实质上数学中有许多概念都有着密切的联系，如能在教学中善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。概念学习的过程应该是一个探究的过程，教学中应当尽可能采用适当的方法促进学生用概念形成方式学习概念，学生经过辨别（比较、分析、综合）、抽象、概括等思维动作和技能学习达到对概念意义的理解。

三、在变式运用过程中巩固概念

数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固

以及解题能力的形成。学生通过对问题的思考，把概念学习变为学数学、做数学、用数学的过程，从而可以更好地把握概念的本质属性，更能理解抽象的数学概念。例如：在教材七（下）第五章《整式的乘除》中同底数幂的乘法这一节里有这样

323443(2)(ab)(ba)(3)(5)(5)5(1)7(7)的一些运算——计算 , , ,这

mn些运算都不同于同底数幂的乘法的标准形式（aa）有些在底数上不同但互为相反数，有些底数是多项式，但是都可以把它们转化为相同底数的幂的乘法运算。又如：乘法公式这一节平方差公式和两数和与差的完全平方公式中这样的一些运

2(3)(2a1)(1)(m3)(m3)(2)(3ab)(3ab)算——计算，它们都可以通过多项式的乘法计算，也可以适当的变化转化成直接用公式来进行简便运算。因此在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质属性特征以突出事物的本质属性。变式应用是概念教学中使学生掌握确切概念的有效方法之一。

总之，概念教学中教师不仅要帮助学生形成对概念的正确理解，更重要的是要让学生通过探究发现和变式应用，掌握相关的解题技能和数学思想。概念教学要注意过程性，重视概念教学的生成，注重概念的本源、概念产生的基础，体验数学概念的形成过程。不仅要让学生明白一些原理，更要让学生学会一种思维，一种对数学精神的领悟。只有掌握科学的方法，形成科学的思维才能使学生终生受益。成功的概念课，就如同一段美好的旋律，给人一种美好的体验。

参考资料