基于振动传递特性的振动环境试验响应预测

基于振动传递特性的振动环境试验响应预测（共4篇）

篇1：基于振动传递特性的振动环境试验响应预测

基于振动传递特性的振动环境试验响应预测

介绍振动传递特性的概念,通过低量级随机激励下的振动环境试验,建立复杂结构的随机激励和随机响应试验结果的快速运行模型,利用该模型可以快速地计算结构在高量级随机激励下的响应以达到预测结构响应的目的.通过一个实际模型的.随机振动环境试验实例和分析,证明了该方法的可行性和有效性.

作 者：朱长春 王懋礼 曾启铭  作者单位：中国工程物理研究院结构力学研究所,四川,绵阳,621900 刊 名：西南交通大学学报  ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY 年，卷(期)： 37(z1) 分类号：O32 关键词：随机振动   振动环境试验   响应预测   建模  

篇2：基于振动传递特性的振动环境试验响应预测

卫星随机试验的振动响应分析

介绍基础激励下结构随机振动响应的分析方法,并对某配重卫星轴向和横向的窄带随机激励进行有限元计算.通过对此卫星结构加速度响应的均方根值、累积均方值和功率谱密度等统计量的分析,研究随机振动试验中卫星结构的随机响应,以此考察卫星承受此种动力学环境的`能力,为卫星上仪器设备的减振方案设计和提高卫星发射的可靠性提供参考.

作 者：张军 谌勇 张志谊 华宏星 ZHANG Jun CHEN Yong ZHANG ZhiYi HUA HongXing  作者单位：上海交通大学,振动、冲击和噪声国家重点实验室,上海,40 刊 名：机械强度  ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF MECHANICAL STRENGTH 年，卷(期)： 28(1) 分类号：V447 O324 关键词：卫星   随机振动   有限元法   动力学环境   基础激励  

篇3：基于振动传递特性的振动环境试验响应预测

1 试验模型

试验模型由土槽、激振器、控制及采集系统组成,如图1、图2所示。试验中使用的土槽长200cm,宽20 cm,高30 cm,试验土层厚度20 cm。将具有一定湿度的土壤加入土槽并夯实,在土层完全干燥后,土层与土槽边壁有一定的间隙,可以减小土槽边壁对实验的影响。加速度测量点均匀分布在土层上,激励点与测量点与土槽两端保持一定距离,以减小边界效应对结果的影响。实验中,通过信号发生器产生一定频率的正弦信号,力传感器测试激励大小,以调整激励大小,通过加速度传感器测量土槽里各点的响应。该试验模型可以选择多种信号加载方式,精确控制加载力的大小以及激励力的频率。

通过试验,测量得到激励频率为30 Hz时,加速度响应有效值随激励力大小的变化关系曲线如图3所示;得到激励力有效值为40 N时,加速度响应与激励力频率的关系曲线如图4所示。图3表明,激励力频率一定时,振动响应随激励力的增大而增大;图4表明激励力有效值一定时,振动响应随激励频率的增大而增大,且增大速度越来越大。

2 实测实验

为了验证设计的土壤介质振动传递试验模型的可行性,对北京地铁13号线太阳园段进行振动测量。测试现场及测量点的布置如图5所示。我们设置了三个测点,在每个测点处测量其x、y、z方向的速度。实验中使用DLS型高精度拾振器,INV3060—24高精度多通道信号采集仪,以无线WIFI方式进行采集,以实现三测量点的高速采集同时无线传输,数据传到操作人员的PC中。实验时,限制行人靠近测点附近,以保证测量结果不受干扰。

实验时,采用连续测量方式,记录一段时间内各个测点的振动响应。图6给出半个小时内三个测点x、y、z三个方向的速度响应时域曲线。从图6中可以看出,在这段时间内,振动响应有16次增大,说明期间共有16次列车经过。在无列车经过时,速度响应有效值较小,而列车经过时,响应显著增大,说明列车经过产生的振动对测点处的振动具有较大的影响。

为研究某次列车经过时振动响应的特征,对500~510 s时的振动进行分析,图7所示为9个速度响应幅频曲线。从图7中可以看出,测点每个方向的振动都有一个比较明显的主频率,该频率的振动对环境的影响是最明显的。

3 结果分析

模型试验测量得到加速度响应有效值随距离的变化关系曲线如图8、图9所示,图8所示为激励频率30 Hz时,各激励力下,响应随距离的变化关系曲线,图9所示激励力有效值为40 N时,各频率下响应随距离的变化关系曲线。图9、图10结果表明,在模型试验中振动响应随距离的增大逐渐减小,在一定的位置与频率下,振动响应也会有局部增大的情况。

地铁13号线太阳园段列车经过时测量得到的响应有效值随距离的变化关系曲线如图10、图11所示。图10所示为13号线地铁列车经过时响应有效值随距离的变化关系曲线,图11所示为京包线列车经过时响应随距离的变化关系曲线。从图中可以看出,测点各个方向的响应随距离的增大而减小。

通过图8、图9与图10、图11的对比分析,可以看出,模型试验得到的振动传递规律与实际测量的振动传递规律一致,表明模型试验可以很好的反应实际的振动传递规律。

本文设计的土壤介质振动传递试验模型,可以精确的控制激励的频率、激励力的大小以及激励的加载形式。可以方便准确的模拟实际振动中主频率下的振动的传递规律,对于防振、减振工作具有重要指导意义。

4 结论

(1)通过土介质振动传递特性模型试验,可知,振动响应随距离的增大而减小。激励力一定时,高频振动随距离衰减快,且在个别频率下,会有振动变大的趋势。

(2)通过对轨道交通振动进行实际测量,可知,振动响应随距离的增大而减小;且主频率下的振动响应较大。

(3)通过土壤介质振动传递模型所进行的振动传递试验与轨道交通振动试验所得到的结果进行对比,二者的振动传递规律是一致的,土壤介质振动传递试验模型对土壤振动传递特性进行研究是可行的,并且具有便于控制、重复性好、成本较低等优点。

参考文献

[1] 夏禾,曹艳梅.轨道交通引起的环境振动问题.铁道科学与工程学报,2004;1(1):44—51Xia He,Cao Yanmei.Problem of railway traffic induced vibrations of environments.Journal of Railway Science and Engineering,2004;1(1):44—51

[2] 刘卫丰,刘维宁,聂志理.地铁列车运行引起的振动对精密仪器影响的预测研究.振动与冲击,2013;32(8):18—23Liu Weifeng,Liu Weining,Ni Zhili.Prediction of effects of vibration induced by running metro trains on sensitive instruments.Journal of Vibration and Shock,2013;32(8):18—23

[3] 王文斌,刘维宁,孙宁.隧道内脉冲激励下地层振动传递特性研究.振动与冲击,2013;32(8):162—165Wang Wenbin,Liu Weining,Sun Ning.Stratum vibration transfer characteristic under pulse excitation inside a tunnel.Journal of Vibration and Shock,2013;32(8):162—165

[4] Lamb H.On the propagation of tremors over the surface of an elastic solid.Philosophical Transactions of the Royal Society of London Series A,Containing Papers of a Mathematical or Physical Character,1904:1—42

[5] Hunt H.Stochastic modeling of traffic-induced ground vibration.Journal of Sound and Vibration,1991;144(1):53—70

[6] 王福彤,陶夏新,崔高航.地面城轨交通近轨道区域自由地表振动实测研究.振动与冲击,2011;30(5):131—135Wang Futong,Tao Xiaxin,Cui Gaohang.Test in situ for free ground vibration near urban railway line.Journal of Sound and Vibration,2011;30(5):131—135

[7] 王文斌.基于脉冲实验的地铁环境振动响应传递函数预测方法研究.北京:北京交通大学,2011Wang Wenbin.Study on metro train-induced environmental vibration and transfer function prediction based on pulse experiment method.Beijing:Beijing Jiaotong University,2011

[8] 廖振鹏.近场波动问题的有限元解法.地震工程与工程振动,1984;4(2):1—14Liao Zhenpeng.A finite element Method for near-field wave motion in heterogeneous materials.Earthquake Engineering and Engineering Vibration,1984;4(2):1—14

篇4：基于振动传递特性的振动环境试验响应预测

(1.中南林业科技大学土木工程与力学学院， 湖南 长沙 410004； 2.中南大学土木工程学院， 湖南 长沙 410075)

引 言

边坡与支挡结构在地震作用下组成一个复杂的非线性系统，目前有多种方法对其动力反应特性进行研究。作为一种易于在试验中操作控制的动力模型试验方法，大型振动台模型试验是研究支挡结构与边坡系统地震动力反应特性的重要手段[1]，在加筋土挡墙、土钉、桩板式挡墙及重力式挡墙等与边坡系统的地震反应性状研究领域中有着广泛的应用[2～5]，但目前在多级组合支挡结构与边坡的地震动力反应特性的研究中还较少涉及。近年来，有学者开展了这方面的研究工作，取得了有价值的研究成果，如文畅平等通过大型振动台模型试验[6～8]，研究了与锚杆框架结构二级支护边坡中重力式挡墙、桩板式挡墙的地震动位移模式及地震动力响应特性等；叶海林等通过大型振动台模型试验[9,10]，研究了抗滑桩与三级预应力锚索支护岩质边坡的地震动力响应特性等。但这方面的研究还处在探索阶段，需要进一步深入研究。

本文在相关科研课题的支撑下，以云南大理至瑞丽铁路(简称大瑞铁路)沿线支挡结构抗震性能为研究背景，重点研究多级支护条件下重力式挡墙的地震动力响应特性。处于云南滇西高烈度地震多发区的大瑞铁路，沿线大量的厚覆盖层和顺层岩质基岩边坡需要采用各种支挡结构进行支护，其中重力式挡墙与格构式锚杆框架护坡多级组合支护是其主要型式之一。课题组根据顺层岩石倾角20°，30°和40°，设计并完成了3个相似比尺为1∶8的厚覆盖层与顺层岩石边坡模型，通过3个大型振动台模型试验，对比研究了多级支护条件下，不同岩层倾角边坡中的重力式挡墙在汶川波地震作用下的加速度、动位移、动土压力等的响应特性和规律，以指导大瑞铁路沿线支挡结构抗震设计，并为相关类型支挡结构与边坡系统地震动力反应特性的研究奠定基础。

1 大型振动台模型试验

大型振动台模型试验在重庆交通科研设计院结构动力学国家重点实验室进行，地震模拟振动台为德国SCHENCK公司生产，由一个固定台和一个移动台组成的大型高性能三轴向六自由度宽频域地震模拟台阵系统，其主要技术参数见文献[6～8]。试验数据采集系统为Dewetron2010动态测试仪。

1.1 模型相似关系设计

采用重力失真模型和量纲分析方法对模型的相似关系进行设计[11～13]，并且以几何尺寸、密度和加速度做为控制量，其相似常数分别取Cl=8，Cρ=1，Ca=1。其余物理量的相似常数见文献[8]表1。

1.2 模型设计与传感器布设

根据大瑞铁路DK10+880～DK10+930段边坡确定本模型试验的原型边坡。本试验模拟的边坡高度为12 m，其中挡墙、护坡各6 m。模型边坡尺寸设计为150 cm(高)×150 cm(宽)，边坡坡率1∶1.25。3个模型中的岩层倾角α分别为20°，30°和40°，其支挡结构都为重力式挡墙+格构式锚杆框架结构二级支护。3个边坡模型见图1，格构式框架见图2。

图1 边坡模型及测点位置

图2 格构式框架图

试验采用刚性模型箱，内空尺寸为340 cm×150 cm×210 cm(长×宽×高)，其边界处理见文献[6]。模型设置加速度、动位移和动土压力等传感器，其型号及参数说明见文献[8]表2。

所有传感器沿模型边坡中轴线纵剖面布设，重力式挡墙各测点传感器布设说明如下：(1)在墙脚、墙中和墙顶布置水平向加速度传感器；(2)在挡墙墙面的墙脚和墙顶处设置水平向动位移传感器；(3)在墙背底、中和上部分别设置动土压力传感器。所有传感器按类别分别进行编号，墙脚测点距基座顶面5 cm。此外，在填土内也设置了加速度传感器以进行模态参数分析。

1.3 试验材料与模型制作

模型试验采用边坡岩土原型材料，考虑其最大粒径的相似关系，控制试验土石混合料最大粒径不大于2 cm，土石质量比为4∶6。通过土工试验得到有关参数为：最大干密度ρdmax=2.18 g·cm-3，最佳含水量wopt=5.34%，粘聚力c=6.2 kPa，内摩擦角φ=34°。模型底座和基岩采用C25号混凝土，支挡结构和边坡岩层采用加气微粒混凝土，设计抗压强度为5 MPa，钢筋和锚杆采用直径4 mm的镀锌铁丝。支挡结构尺寸分别见图1和2。

边坡模型装配完成后，总重量最大不超过300 kN，小于振动台标准荷重，模型全貌见图3。

那阵子，在我按市专家的处方每天上、下午到小区的西医诊所各点一组头孢后，我的症状明显减轻了。其中最显著的例子就是晚上能睡个安稳觉了。虽说睡梦中还是难免不时地咳上几声，但绝不会咳醒。这还是老婆告诉我的。正因如此，市专家嘱我半月后回市医院复诊，我都没去，而是听从了小区西医诊所中那位小护士的建议，停止滴流后继续口服头孢及化痰药。

图3 模型边坡全貌

1.4 地震波与加载制度

试验采用汶川波作为振动台的输入地震波，时间压缩比为2.83，分别采用水平向(X向)、竖向(Z向)和水平竖直双向(XZ向)(由X向和Z向合成)三种方式加载，代号分别为：WC-X、WC-Z和WC-XZ。激振方向X向和Z向见图1所示。汶川波加速度时程曲线及傅氏谱分别见图4和5。

图4 汶川波加速度时程曲线

图5 汶川波傅氏谱

试验研究的地震烈度为VII～X，根据相关规范[14～16]，将相应的加速度峰值调整为：0.1g，0.2g，0.4g和0.6g。试验在此基础上增加了0.8g和1.0g两种工况。当X向加载时，按上述加速度峰值逐级加载；当Z向加载时，考虑到竖向地震较少与水平向同时达到加速度峰值[17]，因而按X向加速度峰值的2/3折减后逐级进行加载[14]。除白噪声外，共18个加载工况，具体加载制度见文献[7]表3。

2 试验结果与分析

2.1 加速度动力响应特性分析

采用加速度响应峰值和加速度响应峰值放大系数(记为PGAA)2个指标，对重力式挡墙加速度动力响应特性进行分析。分析以台面加速度传感器响应峰值作为控制点，并且对PGAA做如下规定：X向单向激振时，PGAA为测点与台面X向响应峰值的比值；Z向单向激振时，PGAA为测点与台面Z向响应峰值的比值；XZ双向激振时，X向PGAA为测点与台面X向响应峰值的比值，Z向PGAA为测点与台面Z向响应峰值的比值。

以汶川波XZ双向激振、水平向激振加速度峰值0.4g为例，三组模型试验挡墙各测点水平向PGAA沿墙高分布情况见图6。

图6 汶川波XZ双向激振水平向PGAA沿墙高分布

(1)汶川波XZ双向激振时，挡墙加速度动力响应峰值最大，X向激振时次之，Z向激振时最小。说明挡墙加速度动力反应主要受水平向地震波的影响，不受顺层岩石倾角的影响。

(2)PGAA沿挡墙高度分布特性受顺层岩石倾角的影响显著。岩层倾角α=20°时各加载工况下，PGAA沿墙高呈现出近似线性增大的特征；岩层倾角α=30°时PGAA沿墙高呈现出非线性增大的特征；岩层倾角α=40°时PGAA沿墙高呈现出显著的非线性增大的特征。

(3)岩层倾角α为20°和30°时的PGAA比较接近，而α为40°时的PGAA稍大，说明岩层倾角对PGAA值的影响较小。三个模型试验中，当激振加速度峰值不大于0.4g时，每个加载工况PGAA平均值为1.05～1.30。因此，当地震烈度不大于9度时，重力式挡墙水平向地震荷载拟静力值的放大系数可取1.05～1.30。

(4)根据3个模型坡体内各测点模态参数的均值进行对比分析。各工况白噪声激励后模型X向振动的第一阶模态参数变化规律见图7和8。模态参数总的变化趋势是：模型自振频率逐渐降低，阻尼比逐渐增大，说明边坡土体随激振加速度峰值增大逐渐软化。岩层倾角对模态参数影响较小。

图7 模型自振频率变化情况

图8 模型阻尼比变化情况

2.2 动位移响应特性

根据动位移传感器与支挡结构的相对位置，确定位移方向为：向土体方向移动的位移为“+”，离开土体向外侧移动的位移为“-”。以动位移响应峰值和永久位移，研究重力式挡墙水平向动位移响应特性。以汶川波XZ双向激振、墙顶测点为例，动位移响应峰值随激振加速度峰值变化情况，见图9。

图9 汶川波XZ双向激振动位移峰值随激振加速度峰值变化

(1)汶川波Z向激振下，各测点的动位移响应峰值很小。因此可以认为，重力式挡墙水平方向的位移是由水平向地震波所产生。

(2)汶川波X向激振下，挡墙动位移响应与岩层倾角基本无关，只是总体上随激振加速度峰值的增大而增大。XZ双向激振下，且激振加速度峰值小于0.6g时，挡墙动位移响应与岩层倾角无关，随激振加速度峰值的增大而增大。

(3)通过测点永久位移值分析挡墙动位移模式。挡墙动位移模式不受岩层倾角的影响。汶川波X向、XZ双向激振下，挡墙动位移模式为离开土体向边坡外侧平移与绕墙趾向土体外侧转动的耦合。

2.3 动土压力响应特性

地震动土压力是指不考虑静力作用、由地震引起的增加的土压力。以汶川波XZ双向激振为例，三个模型试验动土压力响应峰值沿墙高分布规律，分别见图10，11和12。

(1)各测点动土压力响应峰值总体上随激振加速度峰值的增大而增大。汶川波X向或Z向激振下都会产生动土压力，但X向激振所产生的动土压力响应峰值大于Z向激振。

(2)激振方式和岩层倾角对动土压力响应峰值影响较大。汶川波X向激振，岩层倾角α=20°时所产生的动土压力响应峰值最大；汶川波Z向激振时，α=40°时所产生的动土压力响应峰值最大。XZ双向激振时，α=20°墙底动土压力响应峰值最大，α=30°墙底动土压力响应峰值最小；当水平向激振加速度峰值AXmax≥0.6g时，α=20°的墙中和墙顶的动土压力响应峰值最小。

(3)岩层倾角对动土压力分布特性影响较大。α=20°且AXmax不大于0.2g时，动土压力响应峰值沿墙高呈现出上大下小的倒三角形分布，当AXmax≥0.2g时动土压力响应峰值沿墙高呈现出上小下大的非线性分布形式。α=30°时，AXmax不大于0.2g(竖向激振加速度峰值AZmax≤0.133g)时，动土压力响应峰值沿墙高变化较小，当AXmax≥0.4g(AZmax≥0.267g)时，动土压力响应峰值沿墙高呈现出上小下大的非线性分布形式。α=40°时，呈现出与α=20°时相似的特征。

(4)根据规范法和Mononobe-Okabe公式(M-O法)计算地震动土压力值[16]，并且与实测值对比发现，M-O法计算值最大，实测值次之，规范法最小。当激振加速度峰值不大于0.4g时，三者相差较小；而当激振加速度峰值不小于0.6g时，实测值与规范法、M-O法计算值相差较大。

由于规范法在墙高不大于12 m时不考虑水平地震惯性力沿墙高的放大效应[16]，故而导致计算结果小于试验值。

图10 α=20°时动土压力响应峰值沿墙高分布情况

图11 α=30°时动土压力响应峰值沿墙高分布情况

图12 α=40°时动土压力响应峰值沿墙高分布情况

(5)当地震动峰值加速度不大于0.4g时，若水平地震作用沿墙高增大系数采用1.10时[16]，按规范法计算的动土压力值稍大于实测值。当地震动峰值加速度不小于0.6g时，若水平地震作用沿墙高增大系数采用1.15时，按规范法计算的动土压力值与实测值接近，采用1.30时则与M-O法的计算结果接近。这与2.1节PGAA平均值为1.05～1.30相吻合。

3 结 论

本文设计并完成了3个1∶8比尺的厚覆盖层与顺层岩石边坡的大型振动台模型试验，对比分析了不同岩层倾角条件下，二级支护边坡模型中重力式挡墙在汶川波不同激振加速度峰值、不同激振方式下的动力响应特性，主要结论如下：

(1)重力式挡墙主要受水平向地震波作用的影响，产生水平向加速度动力反应。顺层岩石倾角对挡墙水平向加速度放大系数沿墙高分布特性的影响显著，但对挡墙水平向加速度放大系数值的影响较小，当激振加速度峰值不大于0.4g时，每个加载工况水平向加速度放大系数平均值为1.05～1.30。因此，当地震烈度不大于9度时，重力式挡墙水平向地震荷载拟静力值的放大系数可取1.05～1.30。

(2)重力式挡墙水平向位移主要由水平向地震波的作用所产生。顺层岩石倾角、地震波作用方式等，对挡墙的动位移响应特性、动位移模式等的影响较小。重力式挡墙的动位移模式为离开土体向边坡外侧平移与绕墙趾向土体外侧转动的耦合。

(3)水平向和竖向地震波作用下都会产生动土压力，但水平向地震波作用所产生的动土压力响应峰值大于竖向地震波。地震波作用方式和顺层岩石倾角等，对动土压力响应峰值、及其沿墙高分布特性等的影响较大。在不同的岩层倾角和激振加速度峰值条件下，动土压力响应峰值沿墙高表现出上大下小的倒三角形分布、上小下大的非线性分布、以及上下大小基本相同的线性分布等形式。

(4)重力式挡墙与锚杆框架结构组合支护边坡的抗震设计中，采用现有抗震设计规范计算地震土压力能够满足抗震要求。当地震动峰值加速度不大于0.4g(地震烈度不大于9度)时，水平地震作用沿墙高增大系数采用1.10，地震动峰值加速度不小于0.6g(地震烈度大于9度)时，水平地震作用沿墙高增大系数采用1.15～1.30是适宜的，当然这仍需更多的试验和理论研究进行验证。

参考文献:

[1] LIN M L， WANG K L. Seismic slope behavior in a large-scale shaking table model test[J]. Engineering Geology，2006，86(2/3)：118—133.

[2] LING H I， MOHRI Y， LESHCHINSKY D， et al. Large-scale shaking table tests on modular-block reinforced soil retaining walls[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，ASCE，2005，131(4)：465—476.

[3] HONG Y S， CHEN R H， WU C S， et al. Shaking table tests and stability analysis of steep nailed slopes[J]. Canadian Geotechnical Journal，2005，42(5)：1 264—1 279.

[4] JAMSHIDI R， TOWHATA I， GHIASSIAN H， et al. Experimental evaluation of dynamic deformation characteristics of sheet pile retaining walls withber reinforced backll[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2010，30(6)：438—446.

[5] SADREKARIMI A， GHALANDARZADEHB A， SADREKARIMI J. Static and dynamic behavior of hunchbacked gravity quay walls[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2008，28(2)：99—117.

[6] 文畅平，杨果林. 地震作用下挡土墙位移模式的振动台试验研究[J].岩石力学与工程学报, 2011,30(7): 1 502—1 512.WEN Changping，YANG Guolin. Large-scale shaking table tests study of seismic displacement mode of retaining structures under earthquake loading[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011,30(7):1 502—1 512.

[7] 文畅平，杨果林，江学良，等.重力式与格构式组合支挡结构位移和应变地震响应的振动台试验研究[J].振动与冲击,2012,31(24):183—189,196.WEN Changping， YANG Guolin， JIANG Xueliang， et al. Shaking table test for seismic displacement and strain responses of a combined earth retaining structure under seismic loads [J]. Journal of Vibration and Shock, 2012,31(24):183—189,196.

[8] 文畅平，江学良，杨果林，等.桩板墙地震动力特性的大型振动台模型试验研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2013,32(5):976—985.WEN Changping，JIANG Xueliang，YANG Guolin， et al. Large-scale shaking table model test study of seismic response characteristics of sheet-pile retaining wall[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013,32(5):976—985.

[9] 叶海林，郑颖人，李安洪，等.地震作用下边坡抗滑桩振动台试验研究[J].岩土工程学报,2012,34(2):251—257.YE Hailin， ZHENG Yingren， LI Anhong， et al. Shaking table tests on stabilizing piles of slopes under earthquakes[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2012,34(2):251—257.

[10] 叶海林，郑颖人，李安洪，等.地震作用下边坡预应力锚索振动台试验研究[J].岩石力学与工程学报, 2012,31(S1): 2 847—2 854.YE Hailin， ZHENG Yingren， LI Anhong， et al. Shaking table test studies of prestressed anchor cable of slope under earthquake[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012,31(S1):2 847—2 854.

[11] 罗先启，葛修润.滑坡模型试验理论及其应用[M].北京：中国水利水电出版社，2008：16—28.LUO Xianqi, GE Xiurun. Landslide Model Tests and Application[M]. Beijing：China Water Power Press，2008：16—28.

[12] 刘小生，王钟宁，汪小刚，等.面板坝大型振动台模型试验与动力分析[M].北京:中国水利水电出版社,2005:9—20.LIU Xiaosheng, WANG Zhongning, WANG Xiaogang, et al. Large Scale Shaking Table Model Tests and Dynamic Analysis of Concrete Face Rockfill Dam[M]. Beijing: China Water Power Press, 2005:9—20.

[13] IAI S. Similitude for shaking table tests on soil-structure-fluid model in 1-ggravitational field[J]. Soils and Foundations, 1989, 29(1):105—118.

[14] 中华人民共和国国家标准编写组.GB50011-2010 建筑抗震设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社,2010.The National Standards Compilation Group of People′s Republic of China. GB50011-2010 code for seismic design of buildings[S].Beijing：China Architecture and Building Press, 2010.

[15] 中华人民共和国国家标准编写组.GB 50111-2006 铁路工程抗震设计规范[S].北京：中国计划出版社, 2009.The National Standards Compilation Group of People′s Republic of China. GB50111-2006 code for seismic design of Railway engineering[S].Beijing：China Planning Press, 2009.

[16] 中华人民共和国行业标准编写组. JIG B02-2013 公路工程抗震设计规范[S]. 北京：人民交通出版社,2013.The Professional Standards Compilation Group of People′s Republic of China. JIG B02-2013 code for seismic design of highway engineering[S]. Beijing：China Communications Press, 2013.