方程的根与函数的零点教案

方程的根与函数的零点教案（共8篇）

篇1：方程的根与函数的零点教案

教学目标：

1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

2、理解函数的零点与方程的联系。

3、渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力。

教学重点、难点：

1、重点：理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法。

2、难点：函数零点存在的条件。

教学过程：

1、问题引入

探究一元二次方程与相应二次函数的关系。

出示表格，引导学生填写表格，并分析填出的表格，从二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点的坐标，探究一元二次方程与相应二次函数的关系。

一元二次方程

方程的根

二次函数

图像与X轴的交点

x2-2x-3=0

x1=-1，x2=3

y=x2-2x-3

(-1，0)，(3，0)

x2-2x+1=0

x1=x2=1

y=x2-2x+1

(1，0)

x2-2x+3=0

无实数根

y=x2-2x+3

无交点

(图1-1)函数y=x2-2x-3的图像

(图1-2)函数y=x2-2x+1的图像

(图1-3)函数y=x2-2x+3的图像

归纳：

(1)如果一元二次方程没有实数根，相应的二次函数图像与x轴没有交点;

(2)如果一元二次方程有实数根，相应的二次函数图像与x轴有交点。

反之，二次函数图像与x轴没有交点，相应的一元二次方程没有实数根;

二次函数图像与x轴有交点，则交点的横坐标就是相应一元二次方程的实数根。

2、函数的零点

(1)概念

对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。

(2)意义

方程f(x)=0有实数根

函数y=f(x)的图像与x轴有交点

函数y=f(x)有零点

(3)求函数的零点

①代数法：求方程f(x)=0的实数根

②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。

3、函数零点的存在性

(1)二次函数的零点

△=b2-4ac

ax2+bx+c=0的实数根

y=ax2+bx+c的零点数

△0

有两个不等的实数根x1、x2

两个零点x1、x2

△=0

有两个相等的实数根x1=x2

一个零点x1(或x2)

△0

没有实数根

没有零点

(图2-1)方程ax2+bx+c=0的判别式△0时，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像

(图2-2)方程ax2+bx+c=0的判别式△=0时，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像

(图2-3)方程ax2+bx+c=0的判别式△0时，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像

(2)探究发现

问题1：二次函数y=x2-2x-3在区间[-2，1]上有零点。试计算f(-2)与f(1)的乘积有什么特点?

解：f(-2)=(-2)2-2*(-2)-3=4+4-3=5

f(1)=12-2*1-3=1-2-3=-4

f(2)*f(1)=-4*5=-200

问题2：在区间[2,4]呢?

解：f(2)=(2)2-2*2-3=-3

f(4)=42-2*4-3=5

f(4)*f(2)=(-3)*5=-150

归纳：

f(2)*f(1)0，函数y=x2-2x-3在[-2，1]内有零点x=-1;f(2)*f(4)0，函数y=x2-2x-3在[2，4]内有零点x=3，它们分别是方程y=x2-2x-3的两个根。

结论：

如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。

①图像在上的图像是连续不断的

②

③函数在区间内至少有一个零点

4、习题演练

利用函数图像判断下列二次函数有几个零点

①y=-x2+3x+5，②y=2x(x-2)+3

解：①令f(x)=-x2+3x+5,

做出函数f(x)的图像，如下

(图4-1)

它与x轴有两个交点，所以方程-x2+3x+5=0有两个不相等的实数根，则函数y=-x2+3x+5有两个零点。

②y=2x(x-2)+3可化为

做出函数f(x)的图像,如下：

(图4-2)

它与x轴没有交点，所以方程2x(x-2)=-3无实数根，则函数y=2x(x-2)+3没有零点。

篇2：方程的根与函数的零点教案

1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义;

2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系;

3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所 在区间的方法.

过程与方法

1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯;

2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识;

3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法;

4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力.

情感、态度与价值观

1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值;

2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯;

3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感.

教学重点与难点

教学重点：零点的概念及零点存在性的判定.

教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法.

教学的方法与手段

篇3：方程的根与函数的零点教案

学习目标:能够结合具体的方程说明方程的根、相应函数图像与x轴交点的横坐标以及相应的函数零点的关系.会利用零点存在性定理判定函数的零点存在与否.经历辨析、画图的实践, 在函数与方程的联系中体验数形结合、转化思想的意义和价值, 发展对变量数学的认识, 体会函数知识的核心价值.通过实例的确认与体验, 逐步养成从直观到抽象, 从特殊到一般的学习方式.

学习重难点:函数零点的概念;方程的根与函数零点的联系;函数零点存在性的判断

学习过程:

一、忆旧迎新

问题1解下列方程并找出与之相对应的函数的图像与x轴交点.

①方程2x-4=0的根为___.

函数y=2x-4的图像与x轴的交点为___.

②方程x2-5x+6=0的根为____.

函数y=x2-5x+6的图像与x轴的交点为____.

③方程lnx+2x-6=0的根为____.

函数y=lnx+2x-6的图像与x轴的交点为____.

二、探究新知

问题3函数零点的定义:____.

问题4函数的零点是点还是数?

问题5所有的函数都有零点吗?

问题6函数y=f (x) 的零点、方程f (x) =0的实数根、函数y=f (x) 的图像与x轴交点的横坐标, 三者有什么关系?

三、活学活用

问题5求下列函数的零点

三、探究新知

问题6有的函数有零点, 而有的函数却没有零点, 那么具有什么样性质的函数一定有零点?

思考1函数f (x) =2x-4的零点是什么?函数f (x) =2x-4的图像在零点两侧如何分布? (提示:考虑零点两边的函数值之间有何关系)

思考2二次函数f (x) =x2-5x+6的零点是什么?函数f (x) =x2-5x+6的图像在零点附近如何分布? (提示:考虑零点两边的函数值之间有何关系)

思考3:根据下列函数图像 (图1~图7) 猜想函数在什么条件下一定有零点?

思考4:再观察思考3中图像, 函数在什么条件下有唯一零点?

问题7.函数f (x) =ex+x-2的零点所在的一个区间为 () .

A. (-2, -1) B. (-1, 0)

C. (0, 1) D. (1, 2)

问题8:求函数f (x) =lnx+2x-6的零点个数.

四、课堂小结

问题9.这节课你学到了什么?

设计反思:从本质上说, 学生的数学学习过程是学生自主构建数学理解的过程.其中, 学生带着自己原有的生活背景, 已有知识、活动经验和理解, 走进学习活动, 并通过自主活动包括独立思考、与他人交流和自我反思等, 去构建他们自己对数学的理解.②本学案从具体的方程的根与其对应的函数图像之间的关系到一般的方程的根与其对应的函数的关系是在学生已有知识经验的基础上经历从特殊到一般的认知过程, 将复杂的学习内容分解为一个个简单的问题才用各个击破的方针进行符合学生的认知规律.

摘要：问题是数学学习的心脏, 在提出问题并解决问题的过程中学习能够促进学生数学学习的有效进行.在教学目标的指引下提出关键问题, 并将问题呈现在学案上, 形成教学主线, 学生在学案的辅助引导下, 能够更顺利、有效地进行数学学习.

关键词：方程的根与函数的零点,学案

参考文献

[1]卢红春.基于三维目标的教学设计策略—以“方程的根与函数的零点”为例[J].中国数学教育 (高中版) 2015 (6) .

[2]孔凡哲, 曾峥.数学学习心理学 (第二版) [M].北京:北京大学出版社2012.

篇4：方程的根与函数的零点教案

1.教材内容分析

新课程标准的要求是，结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。本节课安排在幂指对函数之后，在“用二分法求方程的近似解”之前，目的是让学生用函数的方法，从图形的角度求方程的根。

2.教学目标的制订

知识与技能：了解函数零点的概念；知道方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系；学会函数零点存在的判断方法。

过程与方法：使学生通过实践—认知—再实践的过程，初步体会函数与方程的思想。

情感与态度：使学生体会从特殊到一般的认知规律；通过实例探究、问题解决，培养学生独立思考、合作交流的良好品质。

3.教学重、难点：

重点：函数零点概念和函数零点存在的判断方法。

难点：准确理解零点存在性定理，并会判断函数零点存在性。

二、课堂再现

1.函数零点的概念

由学生熟悉的函数图象和方程引入。

2.函数零点定义的应用

抢答题：对于熟悉的函数可以用算和看的方法解决零点的相关问题，若是不熟悉的函数，f（x）=Inx+2x-6我们不能求出对应方程的根，也不能很快画出函数的图象，那么要解决这类函数的零点问题，就需要寻求新的解决方法。

3.函数零点存在性的探究

利用定理方法判断函数零点存在的方法总结成：验。

4.函数零点存在性定理的应用

抢答题：练习2：（1）已知函数y=f（x）在区间[a，b]满足f（a）·f（b）<0，则f（x）在区间（a，b）内存在零点。（ ）

（2）已知函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）·f（b）≥0，则f（x）在区间（a，b）内没有零点。 （ ）

（3）已知函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）·f（b）<0，则f（x）在区间（a，b）内有且仅有一个零点。（ ）

引導学生总结“单调区间有零点必唯一”的结论，同时总结解决零点相关问题的方法：算、看、验。

5.例题分析

6.回顾小结

7.布置作业

8.小组竞赛

三、课后反思

本节课在开始的引课就区别于其他选手的刻板翻译教材，在尊重教材的基础上进行了改编，很快且轻松地就突破了难点。本节课的习题均以抢答题和竞赛题为载体，学生在学知识的同时兴趣与积极性很高。而本节课将教学评价贯穿于课堂始终，学生每次答题都会看到给自己组加的分数，心里存在一定的竞争意识，有助于本节课的进行。

篇5：方程的根与函数的零点教案

巴里坤县第三中学教师 李晓莹

本节是在学习了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与对应方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供基础。因此本节内容具有承上启下的作用，非常重要。表面上看，这一内容的教学并不困难，但要让学生真正理解，在教学设计和难点突破上需要下足够的功夫，教学过程中还需要妥善处理其中的一些问题。所以，我在教法上，以问题为纽带，用问题引出内容，激发学生积极主动地进行探索；同时向学生渗透数学思想方法；渗透问题意识，培养学生发现问题、解决问题的能力以及采用“提出问题——引导探究——得出结论——讲练结合”的教与学模式。本节课借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习．如，函数零点与方程根之间的联系是这节课的一个重点，为了突破这一重点，在教学中利用多媒体教学，调动了学生学习的积极性，准确、直观、易于学生理解，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验知识的形成过程，变静态教学为动态教学。

一、新课的引入

本堂课是用对实际问题的探讨来引入函数的零点，通过这样一个问题激发学生的学习兴趣，由直观过渡到抽象，更符合学生的认知过程，在评课的时候，这一点也获得了听课老师的一致好评。再复习巩固一元一次方程和一元二次方程的解法，由学生已掌握的知识入手，创设熟悉环境，引导进入本课状态。接着让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数的零点，再来理解其他复杂的函数的零点就会容易一些。围绕怎样判断所给方程是否有实根来提出问题，并且，利用了教材中的方程提出了下列问题：方程x2－2x－3＝0是否有实根？你是怎样判断的？结果，大家对如何解一元二次方程早就熟练了，快速解决了问题。由此看来，这堂课一开始引入熟悉的例子，最能激发学生的学习积极性，并让其认识到学习函数的零点的必要性。

二、重难点的突破

零点存在性定理是本节课的难点和重点，教学设计的好坏直接关系到学生对本节课的学习效果。因此，从“一个函数是否有零点，就是看它的图象与x轴是否有交点。那么，我们又如何判定一个函数的图象与x轴是否有交点呢？”的提问入手，引出零点存在条件的探究。给出6个问题：问题 1、2是学生熟悉的一元一次方程和一元二次方程求根，问题3、4是方程的根和函数图象与x轴的交点之间有何联系与区别，问题5、6上升到抽象连续函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点的条件。引导学生一边画草图，一边思考，总结规律：函数图象穿过x轴时，图象就与x轴产生了交点。要判断函数f(x)在（a，b）内是否有零点（教材对于函数f(x)在（a，b）内有零点，只研究函数f(x)的图象穿过x轴的情况），应该先观察函数f(x)的图象在（a，b）内是否与x轴有交点，再证明是否有f(a)f(b)<0。从课后了解到，学生都以为只要观察到图象与x轴是否有交点，就可以判断函数f(x)在（a，b）内是否有零点，教学却没有对证明的必要性展开讨论。忽略了在研究函数f(x)在（a，b）内有几个零点时，应该先观察函数f(x)的图象在（a，b）内有几个交点，再进行证明。所以，在课后向学生提出如何判断函数f(x)在（a，b）内有几个零点时，就有学生认为，只需看函数f(x)的图象在（a，b）内有几个交点即可。这样看来，教师有必要引导学生认识证明的必要性。我们也可以作出一些特殊函数在不同区间范围的图象，让学生通过观察对比得到认识。这6个问题设计精巧，层层递进，引发了学生积极思考、探索与交流，将教学推向高潮。如此寻求函数零点存在的条件，符合学生的认知规律：从简单到复杂，从具体到抽象，让学生在具体的例题中概括出共同的本质特征，得出一般性的结论，使学生思维发生碰撞，既弄懂了问题又使数学方法得到提升。

三、教学内容结构，突出思想方法

首先要通过把握教材内容结构来设计教学框架，然后根据教学框架来考虑需要突出的思想方法。本节课按照下列主线来展开教学：

（一）如何引导学生将复杂的问题简单化，并学会从已有认知结构出发由特殊到一般地思考问题。

教材设置函数的零点这一内容的目的，就是为了体现函数的应用，为用二分法求方程的近似解奠定基础。所以，教学一开始就从学生熟悉的知识点入手，用方程的求解出发展开讨论，然后引导学生体会其中的思想方法。例当学生陷入困境时，再逐步提出下面的问题进行引导：

1．当遇到一个复杂的问题，我们一般应该怎么办？

以此来引导学生将复杂的问题简单化，寻找类似的简单问题的解决方法。2．以前我们如何判断一个方程是否有实根，这对研究这个方程是否有帮助？

以此来引导学生从已有认知结构出发，将解决简单方程的方法迁移到不能求解的方程中去，学会从特殊到一般的思维方法。

3．除了用判别式可以判断一元二次方程根的情况，还有其他的方法吗？

以此来引导学生建立方程与函数的联系，渗透函数与方程的思想方法，并培养其从不同角度思考问题的习惯。

（二）怎样突出数形结合的思想方法

数形结合的思想方法几乎贯穿于“基本初等函数”一章的始终，学生通过前面的学习，已基本形成数形结合的思想方法，所以本节教学以培养学生主动运用数形结合的思想方法去分析问题为目的。在建立方程的根与函数的零点的关系时，函数图象起到了关键的桥梁作用，充分体现了它与方程的根以及函数零点之间的数形结合的关系。由学生作出函数图象，让学生回答方程的根与函数图象和x轴的交点有何关系，然后学生自己总结出方程的根、函数图象和x轴的交点、函数的零点之间的关系。这样的教学，在一定程度上也能体现数形结合的思想方法。在这种能够体现思想方法的关键地方，教师要舍得花时间，要让学生由方程自觉地联想到相应的函数，主动地建立方程的根与函数图象间的关系，提升数形结合思想方法的层次，增强函数应用的意识。

（三）如何从直观到抽象

教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数f(x)在（a，b）内有零点的一种条件。如何让学生从直观自然地到抽象，有下面几个教学难点需要处理：

1．如何引导学生用f(a)f(b)<0来说明函数f(x)在（a，b）内有零点？

教材是先从函数图象出发，让学生通过观察函数f(x)的图象在（a，b）内是否与x轴有交点，来认识函数f(x)在（a，b）内是否有零点。这是一个直观认识的过程，对学生来说并不困难。然后再让学生认识，f(a)f(b)<0则函数f(x)的图象在（a，b）内与x轴有交点。不过，这却是一个由直观到抽象的飞跃，对学生来说是有困难的。教学的关键在于，如何引导学生由函数f(x)的图象穿过x轴在（a，b）的部分，联想到f(a)f(b)<0。

2．如何引导学生判断函数f(x)在（a，b）内的零点个数？

（1）要判断函数f(x)在（a，b）内的零点个数，可先观察函数f(x)的图象在（a，b）内与x轴有几个交点，再进行证明。

当观察到函数f(x)的图象在（a，b）内与x轴的交点个数后，可以在（a，b）内分别选取每个交点周围的一个区间，然后说明函数分别在各个区间只有一个零点。这样，就将判断函数f(x)在（a，b）内的零点个数转化为判断函数在各个区间内分别只有一个零点。由于f(a)f(b)<0只能说明函数f(x)在（a，b）内有零点，而不能说明f(x)在（a，b）内有几个零点，这就要求函数在每个交点周围所选取的区间上的图象在直观上要单调，并且要证明函数f(x)在该区间上单调。

（2）要证明函数在某个区间内只有一个零点需要一个循序渐进的过程

证明函数在某个区间内只有一个零点，是一个从图象的直观到抽象的代数证明的理性思维过程。从学生现有的知识积累来看，目前教学应立足从图象直观来认识，对于易于用函数单调性定义证明函数单调性的函数，可要求学生进行代数证明。待学生学习了函数的导数之后，再统一要求学生对所有的函数都进行代数证明。所以，学生对这一问题的认识有一个循序渐进的过程，教师对这一问题的教学需要分阶段提出不同层次的要求，关键是把握好教学的度。

本课的实际教学中还存在着不足: 1.在探究新知识时试图给学生讲授一点关于方程的解的数学史知识，但时间问题，最终舍弃了；

2.想自在的调控课堂而不尽得。我所期望的课堂是学生既自主又合作，既数学又生活的。这需要对数学史与知识点较透彻的理解，这需要语言表达的精确，这些都是我的不足。3.在课件制作方面还是存在不足，水平不够高，有待提高。4.在板书方面，板块意识有了，也算工整，但是字迹不够美观。

本节课零点的引入部分可以简化改进，使之更趋合理，零点存在性定理引入部分略显生硬，应该有更艺术的方式。高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任。具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位。函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，应该是本节课必须承载的重要任务。在这一任务的达成度方面，本课还需更突出。另外，课堂上教师怎样引导学生也是值得我深思的一个问题，还有少讲多引方面也是我今后教学中努力的方向。

《方程的根与函数的零点》教学反思

巴里坤县第三中学教师

篇6：方程的根与函数的零点教学反思

朱河中学 李丹

“方程的根与函数的零点”是高中课程标准新增的内容，教材用了三个版面（人民教育出版社《普通高中课程标准试验教科书·数学1（必修）A版》P.86—87）介绍本课。从表面上看，这一内容的教学并不困难，但要让学生真正理解，在教学设计和难点突破上需要下足够的功夫。实施本节课的教学，得到一些感悟。

一、背景分析

1、学习任务分析

函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。在新课程教学中有着不可替代的重要位置.为什么要引进函数的零点?原因是要用函数的观点统帅中学数学,把解方程问题纳入到函数问题中.引入函数的零点,解方程的问题就变成了求函数的零点问题.就本章而言，本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解（3.2）更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系．即体现了函数与方程的思想,又渗透了数形结合的思想.总之，本节课渗透着重要的数学思想 “特殊到一般的归纳思想” “方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。

2、学生情况分析

学生在学习本节内容之前已经学习了函数的图象和性质,理解了函数图象与性质之间的关系,尤其熟悉二次函数,并且已经具有一定的数形结合思想,这为理解函数的零点提供了直观认识,并为求出零点提供了支持,但学生基础普遍较差，因此在设计导学案的时候，都是以基础为主，没有把函数零点的存在性放在里面，主要是理解函数零点的概念和三者之间的关系，为后面零点的存在性和零点的分布打好基础。而且学生有一定的方程知识的基础,熟悉从特殊到一般的归纳方法,这为深入理解函数的零点及方程的根与函数零点的联系提供了依据.但学生对于函数与方程之间的联系缺乏一定的认识，对于综合应用函数图象与性质尚不够熟练，这些都给学生在联系函数与方程，发现函数的零点造成了一定的难度。因此教学中尽可能提供学生动手实践的机会，让学生亲身体验中掌握知识与方法，充分利用学生熟悉的二次函数图象和一元二次方程通过直观感受发现并归纳出函数零点的概念；在函数零点存在性的判定方法的教学时应该为学生创设适当的问题情境，激发学生的思维引导学生通过观察、计算、作图、思考理解问题的本质。

二、本节课的内容、地位、核心

本节课的内容就是三个“一”：一个概念（函数零点）、一种关系（函数零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标三者的等价关系）、一个方法（求函数零点的方法）。它反映了方程与函数的联系，体现了“数”与形的辩证统一，增加了函数的“应用点”，体现了函数应用的广泛性，具体诠释了“数学是有用的”。本节课的核心内容是函数零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标三者的关系，从而得到如何求函数零点的方法，这既是本节课的重点又是难点。

三、本节课的成功之处

1.新课的引入

简单介绍了章头话，说明本章的任务——运用函数的思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题。给出三个方程：（1）

；（2）

；（3）。

为引入新课作铺垫，得到函数零点的概念。函数零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标三者的等价关系。

2.难点的突破

学生有一定的方程知识的基础,熟悉从特殊到一般的归纳方法。同时通过一元二次方程的判别式来探讨函数的零点，方程的根以及函数图像与X轴的交点三者之间的关系。逐层铺垫，降低难度由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形．恰当使用信息技术，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程.采用“启发—探究—讨论”教学模式,精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机

3.课堂小结

课堂小结中为了让学生记忆深刻，巩固知识，将本节课的知识点”归结为一首小诗：函数零点方程根，形数本是同根生。读起来朗朗上口，容易记忆，又道出了“函数零点”的定义，数形结合这一重要的的数学思想方法。

三、本节课值得思考之处

1.对学生估计不足，学生面对全校的数学专家，开场时有点怯场，思维受阻，导致一些该引导学生回答的问题，老师代劳了，学生的主体作用未得到充分体现。

篇7：方程的根与函数的零点教案

一、内容和内容解析

本节课是在学生学习了《基本初等函数（Ⅰ）》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备．

从教材编写的顺序来看，《方程的根与函数的零点》是必修1第三章《函数的应用》一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系．利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的．方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数形结合的思想”，建立和运用函数模型中蕴含的“数学建模思想”，是本章渗透的主要数学思想．

从知识的应用价值来看，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体会符号化、模型化的思想，体验从系统的角度去思考局部问题的思想．

基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．

二、目标和目标解析

1．通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想,领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，

2．零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。

3．通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系．掌握函数零点存在性的判断．

4．在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．

三、教学问题诊断分析

1.零点概念的认识．零点的概念是在分析了众多图象的基础上，由图象与轴的位置关系得到的一个形象的概念，学生可能会设法画出图象找到所有任意函数的可能存在的所有零点，但是并不是所有函数的图象都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍．

2.零点存在性的判断．正因为f（a）·f（b）＜0且图象在区间[a，b]上连续不断，是函数f（x）在区间[a，b]上有零点的充分而非必要条件，容易引起思维的混乱就是很自然的事了．

3.零点（或零点个数）的确定．学生会作二次函数的图象，但是要作出一般的函数图象（或图象的交点）就比较困难，而在这一节课最重要的恰恰就是利用函数图象来研究函数的零点问题．这样就在零点（或零点个数）的确定上给学生带来一定的困难．

基于上述分析，确定本节课的教学难点是：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点．

四、教学支持条件分析

考虑到学生的知识水平和理解能力，教师可借助计算机工具和构建现实生活中的模型，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性．

通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，在函数与方程的联系中体验数形结合思想、转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．

五、教学过程设计

（一）引入课题

问题引入：求方程3x2＋6 x－1=0的实数根。

变式：解方程3x5＋6x－1=0的实数根. （一次、二次、三次、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家课后去阅读本节后的“阅读与思考”，还有如lnx+2x-6=0的实数根很难下手，我们寻求新的角度——函数来解决这个方程的问题。）

设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。通过简单的引导，让学生课后自己阅读相关内容，培养他的自学能力和更广泛的兴趣。开门见山的提出函数思想解决方程根的问题，点明本节课的目标。

（二）新知探究

1、零点的概念

问题1 求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象；

方程x2－2x－3＝0的实数根为-1、3。函数y＝x2－2x－3的图象如图所示。

问题2 观察形式上函数y＝x2－2x－3与相应方程x2－2x－3＝0的联系。

函数y＝0时的表达式就是方程x2－2x－3＝0。

问题3 由于形式上的联系，则方程x2－2x－3＝0的实数根在函数y＝x2－2x－3的图象中如何体现？

y＝0即为x轴，所以方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点横坐标。

设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。

初步提出零点的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函数y＝x2－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。

问题4 函数y＝x2－2x＋1和函数y＝x2－2x＋3零点分别是什么？

函数y＝x2－2x＋1的零点是-1。函数y＝x2－2x＋3不存在零点。

设计意图：应用定义，加深对概念的理解。

提出零点的定义：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．（zero point）

2、函数零点的判定：

研究方程的实数根也就是研究相应函数的零点，也就是研究函数的图象与x轴的交点情况。 （Ⅰ）

问题5 如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（如图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？（Ⅱ）

第Ⅰ组能说明他的行程中一定曾渡过河，而第Ⅱ组中他的行程就不一定曾渡过河。

设计意图：从现实生活中的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系。

问题6 将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？

A、B两点在x轴的两侧。

设计意图：将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图象，理解为一种动态的过程。

问题7 A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？

A、B两点在x轴的两侧。可以用f（a）·f（b）<0来表示。

设计意图：由原来的图象语言转化为数学语言。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。

问题8 满足条件的函数图象与x轴的交点一定在（a，b）内吗？即函数的零点一定在（a，b）内吗？

一定在区间（a，b）上。若交点不在（a，b）上，则它不是函数图象。

设计意图：让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。加强学生对函数动态的感受，对函数的定义有进一步的理解。

通过上述探究，让学生自己概括出零点存在性定理：

一般地，我们有：

如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根．

（三）新知应用与深化

例题1 观察下表，分析函数在定义域内是否存在零点？

－2

－1

1

2

-109

-10

-1

8

107

分析：函数图象是连续不断的，又因为，所以在区间（0，1）上必存在零点。我们也可以通过计算机作图（如图）帮助了解零点大致的情况。

设计意图：初步应用零点的存在性定理来判断函数零点的存在性问题。并引导学生探索判断函数零点的方法，通过作出x，的对应值表，来寻找函数值异号的区间，还可以借助计算机来作函数的图象分析零点问题。而且对函数有一个零点形成直观认识．

例题2 求函数的零点个数．

分析：用计算器或计算机作出x，的对应值表和图象。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-4.0

-1.3

1.1

3.4

5.6

7.8

9.9

12.1

14.2

由表可知，f (2)<0，f>0,则，这说明函数在区间（2，3）内有零点。结合函数的单调性，进而说明零点是只有唯一一个．

设计意图：学生应用例题1方法来解决例题2的零点存在性问题，并结合函数的单调性，从图象的直观上去判断零点的个数问题。

练习：判断下列函数是否存在零点，指出零点所在的大致区间?

① f（x）=2xln(x-2)-3；

②f（x）= 2x＋2x－6．

（四）总结归纳设计

通过引导让学生回顾零点概念、意义与求法，以及零点存在性判断，鼓励学生积极回答，然后老师再从数学思想方面进行总结．

（五）目标检测设计

必作题：

1．教材P92习题3．1（A组）第2题；

2．求下列函数的零点：

（1） （2）；

（3） （4）

3．求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：

（1） （2）．

4．已知．

（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；

（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值．

选做题：设函数．

（1）利用计算机探求和时函数的零点个数；

（2）当时，函数的零点是怎样分布的？

数学解题方法技巧：如何更快答题

编者按：小编为大家收集了“数学解题方法技巧：如何更快答题”，供大家参考，希望对大家有所帮助!

数学解题方法技巧：如何更快答题

数学的学习，学生需要费很大的心思。毕竟数学并不是一门只要会背或者会说或者会写就可以学好的学科，它灵活度比较高。通常学生在学习数学花的时间比较多，但又毫无效果是什么原因呢?是方法不对?还是思路不对?

一、学习数学的误区

误区一：课上听懂知识就掌握了

在数学学习过程中，常常出现这种现象，学生在课堂上听懂了，但课后解题特别是遇到新题型时便无所适从。这就说明上课听懂是一回事，而达到能应用知识解决问题是另一回事。

误区二：多做题目总能遇到考题

有这种想法的人总会感到失望。每一份综合试卷，出卷人总要避免考旧题、陈题，尽量从新的角度，新的层面上设计问题。但是考查的知识点和数学思想方法是恒久不变的。所以多做题，不会碰巧和考题零距离亲密接触，反而会把自己陷入无边无际的题海之中。解决问题的办法是从知识点和思想方法的角度分别对所解题目进行归类，总结解题经验的同时，确认自己是否真正掌握并确认复习的重点。

二、数学的题型分析技巧

首先有一条定律：高次将次，多元消元，常数分离，变元集中。围绕这句话能够拓展出许多方法：比如解不等式恒成立题中的“常数分离法”、“换元法”。还有一句很重要的话就是：解题其实就是转化，将所求与题设条件靠拢的过程，根据求证找到题设条件与之的关系，进而寻找证明方法。

其次便是题型与方法。方法分为数学思想与常用解题技巧，这个可以去书店里找找相关的书，应该很容易就能找到。题型则是分为解析几何、立体几何、三角函数等等，这些多做试卷就能掌握相关规律，每道题重要的是看它背后的方法，例如函数求和题，可以裂项相消，也可以倒序求和，题目是用来巩固已学的数学知识，当某种方法已经掌握透了之后，就能去找别的类型的题练习，直到掌握所有方法。

三、快速答题技巧

一、解题思路的理解和来源

同一道题，不同的学生从不同的角度去理解，由不同的看法最终汇聚成正确的解题过程，这是解题的必然。无论是推导、还是硬性套用、凭借经验做题，都是思路的一种。有的同学由开始思路不清渐渐转变为清楚，有的同学根本没有思路，这就形成了做题的上的差距。

二、如何在短期内训练解题能力

数学解题思想其实只要掌握一种即可，即必要性思维。什么是必要性思维?必要性思维就是通过所求结论或者某一限定条件寻求前提的思想。几乎所有数学命题都可以用这一思想进行破解。

纵观近几年高考数学试题，可以看出试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考生的思维能力要求大大加强。

三.寻找解题途径的基本方法——从求解(证)入手

四.完成解题过程的关键——数学式子变形

五、夯实基础----回归课本

1、揭示规律---- 掌握解题方法

例如：课本在讲绝对值和不等式时，根据a-b≤a+b推出a-b≤a-c+b-c,这里运用了插值法a-b=(a-c)-(b-c)≤a-c+b-c这一思维方法，我们要弄清之所以这样想，之所以得到这个解法的全部酝酿过程。

2、融会贯通---构建网络

以上就是为大家提供的“数学解题方法技巧：如何更快答题”希望能对考生产生帮助，更多资料请咨询中考频道。

高一新生学习数学该注意什么？

【编者按】数学是一个人的学习生涯中所占比重最大的学科，也是高考科目中最能够拉开分数层次的.学科，因此学好数学，无论是对高考，还是对以后学习工作都起着重要作用。那么高一新生在学习上刚刚踏入新阶段，如何去除初中时养成的不适宜高中学习的习惯，又如何掌握正确的学习方法呢?我们应注意以下三点：

(1)注意和初中数学知识的衔接。这是一个十分困难的问题，初中数学与高中数学的差别非常大，从原本的实际思维转入抽象思维，需要一个大幅度转变。这就需要重新整理初中数学知识，形成良好的知识基础，在此基础上，再根据高中知识特点，较快的吸收新的知识，形成新的知识结构。

(2)认真理解，反复推敲思考高中各知识点的涵义，各种表示方法。容易混淆的知识，仔细辨识、区别，达到熟练掌握，逐步建立与高中数学结构相适应的理论本质与思考方法，切忌急于求成。

(3)通过学习，要努力培养自己观察，比较抽象，概括能力初步形成运用知识准确地表达数学问题和实际问题的意识和能力;培养科学的、严谨的学习态度，为树立辩证唯物主义科学的世界观认识世界打下基础。

我们应试时，时常发现厌试心理，有时会有些紧张，这是很正常的。但过分紧张也会导致考不好，所以平时应把练习当作考试，但考试时则平视为练习，心态好了，成绩自己就上去了。

如何减少解题失误，这是一个考高分的关键。失误少了，分数就会溅涨。这需要学生的仔细观察与认真阅读题目，抓住题目重点、题心，并围绕重点、题心考虑其他条件与答案。其次，考虑要周全，避免出现遗漏情况，各个方面都要考虑到，这需要平日思考事物的长期积累。

考试考得不好，这是常遇到的问题，心情沮丧是正常心理，但不能持久下去。要将答案听彻底，记下，并与自己的解题思路相比较，发现不同之处，或不要之处并记于心里，这样对于下次考试则很有好处。

高一数学知识点

高一数学必修1第一章知识点总结

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性,

(2) 元素的互异性,

(3) 元素的无序性,

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集) 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1) 列举法：{a,b,c……}

2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR x-3>2} ,{x x-3>2}

3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{xx2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={xx2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③如果 AB, BC ,那么 AC

④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

运算类型 交 集 并 集 补 集

定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={xx A，且x B｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={xx A，或x B}).

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

记作 ，即

CSA=

韦

恩

图

示

性

质 A A=A

A Φ=Φ

A B=B A

A B A

A B B

A A=A

A Φ=A

A B=B A

A B A

A B B

(CuA) (CuB)

= Cu (A B)

(CuA) (CuB)

= Cu(A B)

A (CuA)=U

A (CuA)= Φ.

例题：

重点中学学生学习方法宝典

在过程中，掌握科学的，是提高成绩的重要条件。以下我分别从、上课、作业、、、课外学习、实验课等七个方面，谈一下的常规问题。应当说明的是，我这里所谈的是各科学习的一般规律，不涉及具体学科。

一、预习。预习一般是指在讲课以前，自己先独立地阅读新课内容，做到初步理解，做好上课的准备。所以，预习就是自学。预习要做到下列四点：

1、通览教材，初步理解教材的基本内容和思路。

2、预习时如发现与新课相联系的旧掌握得不好，则查阅和补习旧，给学习新打好牢固的基础。

3、在阅读新教材过程中，要注意发现自己难以掌握和理解的地方，以便在时特别注意。

4、做好预习笔记。预习的结果要认真记在预习笔记上，预习笔记一般应记载教材的主要内容、自己没有弄懂需要在听课着重解决的问题、所查阅的旧知识等。

二、上课。教学是教学过程中最基本的环节，不言而喻，上课也应是同学们学好功课、掌握知识、发展的决定性一环。上课要做到：

1、课前准备好上课所需的课本、笔记本和其他文具，并抓紧时间简要回忆和复习上节课所学的内容。

2、要带着强烈的求知欲上课，希望在课上能向老师学到新知识，解决新问题。

3、上课时要集中精力听讲，上课铃一响，就应立即进入积极的学习状态，有意识地排除分散注意力的各种因素。

4、听课要抬头，眼睛盯着老师的一举一动，专心致志聆听老师的每一句话。要紧紧抓住老师的思路，注意老师叙述问题的逻辑性，问题是怎样提出来的，以及分析问题和解决问题的方法步骤。

5、如果遇到某一个问题或某个问题的一个环节没有听懂，不要在课堂上“钻牛角尖”，而要先记下来，接着往下听。不懂的问题课后再去钻研或向老师请教。

6、要努力当课堂的主人。要认真思考老师提出的每一个问题，认真观察老师的每一个演示实验，大胆举手发表自己的看法，积极参加课堂讨论。

7、要特别注意老师讲课的开头和结尾。老师的“开场白”往往是概括上节内容，引出本节的新课题，并提出本节课的目的要求和要讲述的中心问题，起着承上起下的作用。老师的课后总结，往往是一节课的精要提炼和复习提示,是本节课的高度概括和总结。

8、要养成记笔记的好习惯。最好是一边听一边记，当听与记发生矛盾时，要以听为主，下课后再补上笔记。记笔记要有重点，要把老师板书的知识提纲、补充的课外知识、典型题目的解题步骤和课堂上没有听懂的问题记下来,高二，供课后复习时参考。

三、作业。作业是学习过程中一个重要环节。通过作业不仅可以及时巩固当天所学知识，加深对知识的理解，更重要的是把学过的知识加以运用，以形成技能技巧，从而发展自己的，培养自己的能力。作业必须做到：

1、先看书后作业，看书和作业相结合。只有先弄懂课本的基本原理和法则，才能顺利地完成作业，减少作业中的错误，也可以达到巩固知识的目的。

2、注意审题。要搞清题目中所给予的条件，明确题目的要求，应用所学的知识，找到解决问题的途径和方法。

3、态度要认真，推理要严谨，养成“言必有据”的习惯。准确运用所学过的定律、定理、公式、概念等。作业之后，认真检查验算，避免不应有的错误发生。

4、作业要独立完成。只有经过自己动脑思考动手操作，才能促进自己对知识的消化和理解，才能培养锻炼自己的能力；同时也能检验自己掌握的知识是否准确，从而克服学习上的薄弱环节，逐步形成扎实的基础。

5、认真更正错误。作业经老师批改后，要仔细看一遍，对于作业中出现的错误，要认真改正。要懂得，出错的地方，正是暴露自己的知识和能力弱点的地方。经过更正，就可以及时弥补自己知识上的缺陷。

6、作业要规范。解题时不要轻易落笔，要在深思熟虑后一次写成，切忌写了又改，改了又擦，使作业涂改过多。书写要工整，解题步骤既要简明、有条理，又要完整无缺。作业时，各科都有各自的格式，要按照各学科的作业规范去做。

7、作业要保存好，定期将作业分门别类进行整理，复习时，可随时拿来参考。

四、复习。复习的主要任务是达到对知识的深入理解和掌握，在理解和掌握的过程中提高运用知识的技能技巧，使知识融汇贯通。同时还要通过归纳、整理，使知识系统化，真正成为自己知识链条的一个有机组成部分。复习要做到：

1、当天的功课当天复习，并且要同时复习头一天学习和复习过的内容，使新旧知识联系起来。对老师讲授的主要内容，在全面复习的基础上，抓住重点和关键，特别是听课中存在的疑难问题更应彻底解决。重点内容要熟读牢记，对基本要领和定律等能准确阐述，并能真正理解它的意义；对基本公式应会自行推导，晓得它的来龙去脉；同时要搞清楚知识前后之间的联系，注意总结知识的规律性。

2、单元复习。在课程进行完一个单元以后，要把全单元的知识要点进行一次全面复习，重点领会各知识要点之间的联系，使知识系统化和结构化。有些需要的知识，要在理解的基础上熟练地。

3、期中复习。期试前，要把上半学期学过的内容进行系统复习。复习时，在全面复习的前提下，特别应着重弄清各单元知识之间的联系。

4、期末复习。期末考试前，要对本学期学过的内容进行系统复习。复习时力求达到“透彻理解、牢固掌握、灵活运用”的目的。

5、假期复习。每年的和，除完成各科作业外，要把以前所学过的内容进行全面复习，重点复习自己掌握得不太好的部分。这样可以避免边学边忘，造成总复习时负担过重的现象。

6、在达到上面要求的基础上，学有余力的同学，可在老师的指导下，适当阅读一些课外参考书或做一些习题，加深对有关知识的理解和记忆。

五、考试。考试是学习过程的重要环节。通过考试可以了解自己的学习状况，以便总结经验教训，改进学习方法，为以后的学习明确努力方向。考试时应做到：

1、要正确对待考试。考试是检查学习效果的一种方法，考得好，可以促进自己进一步努力学习，考得不好，也可以促使自己认真分析原因，找出存在的问题，以便今后更有针对性地学习。所以，考试并不可怕，绝不应当产生畏考，造成情绪紧张，影响水平的正常发挥。

2、做好考试前的准备。首先是对各科功课进行系统认真的复习，这是考出好成绩的基础。另外，考试前和考试期间要注意劳逸结合，保证充足的睡眠和休息，保持充沛的精力，这是取得优异成绩的必要条件。

3、答卷时应注意的主要问题是: ①认真审题。拿到后，对每一个题目要认真阅读，看清题目的要求，找出已知条件和要求的结论，然后再动手答题。②一时不会做的题目可以先放一放，等把会做的题目做完了，再去解决遗留问题。③仔细检查，更正错误。答完以后，如果还有时间，就要抓紧时间进行检查和验证。先检查容易的、省时间的、错误率高的题目，后检查难的、费时间的、错误率低的题目。④卷面要整洁，书写要工整，答题步骤要完整。

4、重视考后分析。拿到老师批阅的试卷后，不仅要看成绩，而且要对进行逐一分析。首先要把错题改正过来，把错处鲜明地标示出来，引起自己的注意，以便复习时查对。然后分析丢分的原因，并进行分类统计。看看因审题、运算、表达、原理、思路、马虎等因素各扣了多少分；经过分析统计，找出自己学习上存在的问题。对做对了的题目也要进行分析，检查自己对题目的表达是否严密，解题方法是否简便等。

5、各科试卷要分类保存，以便复习时参考。

6、杜绝各种作弊现象。

六、课外学习。课外学习是课内学习的补充和扩展，二者是相互联系、相互渗透的整体。在搞好课内学习的基础上，适当进行课外学习，可以开阔自己的知识领域，发展个人的、爱好和特长，同时对课内学习也会起到有效的促进作用。课外学习应注意：

1、可根据自己的学习情况，有目的地选择学习内容，原则是有利于巩固基础知识，弥补自己的学习弱点。

2、可以根据自己的特长和爱好，选择一些有关学科的课外读物学习。

3、课外阅读一定要从自己的实际出发，量力而行，宁可少而精，也不多而滥，切忌好高鹜远、贪多求全。

七、实验课。实验是理论联系实际的重要手段，实验的目的是加深对理论的理解和有效地扩大知识领域，培养观察能力、判断能力、形象和动手操作的技能技巧，培养严肃认真的科学态度。实验课要做到：

1、实验前做好预习，明确实验的目的要求、实验原理及实验方法、步骤等。

2、注意熟悉实验用仪器设备的名称、功能和操作方法。

3、实验要自己动手操作，仔细观察实验现象，认真测定数据，做好记录。同时要分析出现误差的原因。严格遵守操作规程，爱护仪器设备，注意安全。

4、实验完成后，要认真而实事求是地写好实验报告

高中数学学习方法：理解“充要条件”具体概念

编者按：小编为大家收集了“高中数学学习方法：理解“充要条件”具体概念”，供大家参考，希望对大家有所帮助!

“充要条件”是数学中极其重要的一个概念。

(1)先看“充分条件和必要条件”

当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。

但为什么说q是p的必要条件呢?

事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。

(2)再看“充要条件”

若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q

(3)定义与充要条件

数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

以上就是为大家提供的“高中数学学习方法：理解“充要条件”具体概念”希望能对考生产生帮助，更多资料请咨询中考频道。

高考数学临场应试技巧 选择题直接求解法

中总有那么一两道问题难度系数很低的，问题难，以拉开来不同考生的差距。遇到难题一时想不出来，可以考虑换一种，换一种思路，如果仍然没有头绪，不妨先放一放，记下题号，等后面的解答完了再回来看看，你可能会获得新的解题。最后如果仍然没有想出来的也不能放弃，是选择题就要猜测答案了，填空题也不能空着，猜测答案往上写，是大题，就要分步写，只要与问题有关，能写多少写多少。

遇到了难题，我该怎么办？

会做的题目要力求做对、做全、得，而更多的问题是对不能完整完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。

一、面对一个疑难问题，一时间想不出方法时，可以将它划分为几个子问题，然后在解决会解决的部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。而且可望在上述处理中，可能一时获得，因而获得解题方法。

二。有些问题好几问，每问都很难，比如前面的小问你解答不出，但后面的小问如果根基前面的结论你能够解答出来，这时候不妨先解答后面的，此时可以引用前面的结论，这样仍然可以得分。如果稍后想出了前面的解答方法，可以补上：“事实上，第一问可以如下证明”。

选择题有什么解题技巧吗？

1、直接求解法

从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择支对照来确定选择支。

2、筛选排除法

在几个选择支中，排除不符合要求的选择支，以确定符合要求的选择支。

3、特殊化方法

篇8：方程的根与函数的零点教案

一、关于教学目标的分层定位

课堂教学目标应该以该节教学内容为载体,扎根于具体教学内容之中,对教学目标进一步细化,以突出教学目标对教学的导向作用.而本节课的教学重点是方程的根与函数零点的等价关系以及函数零点存在性定理,教学难点是探究函数零点存在的条件.

基于以上认识,本节课的教学目标定位如下:

(1)从一些具体方程(如一次、二次方程)根的求解以及相应函数图像,理解函数零点的概念以及探索出方程的实根与其相应函数零点之间的关系;(2)会将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题,并会用定理判断存在零点的区间;(3)通过观察一些特殊函数在区间端点上函数值之积的特点,探索发现函数零点存在性定理;(4)在学习过程中感悟化归与转化、数形结合、函数与方程的数学思想.

对于不同层次的学生,教学目标要求是不一样的:A组学生达到(1)—(2);B组学生达到(1)—(3);C组学生达到(1)—(4).

二、创设问题情境,分层定标,引入零点概念

一个好的引入可以帮助学生更好地理解所学习的内容,激发各个层次学生自己提出数学问题.所以本人在课本的基础上设计了以下问题来引入新课.

教学设计如下:

问题1:判断下列方程是否有解?

(设计意图:问题1中方程123学生都可以利用初中知识解决,但方程4用现有方法解决不了,以此引起认知冲突)

问题2:求出表中方程的实数根,画出相应的函数图像的简图,并写出函数图像与x轴交点的坐标.(由A层次学生回答)

(设计意图:利用函数的图像与性质去探究方程的根,给出函数零点的概念)

问题3:结合函数零点的定义,你能说说函数y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标,三者有什么关系?(由B或C层次学生解决)

(设计意图:引导学生发现方程的实数根和相应函数图像与x轴交点的横坐标的关系,建构函数的零点与方程的实数根的关系)

三、关于零点存在性定理的辨析处理

1. 对零点存在性定理的辨析主要有两个方面:第一,对于定理条件的“充分不必要性”的认识,这可以通过举反例(如画y=x2函数图像)理解.第二,对于定理中零点个数问题,首先要明确“零点的个数”不是这节课的重点,只要让学生在直观上认识到,在定理的条件下,一定能保证零点存在,“有多少个”定理无法确定.课本中的例1,求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数,意在用信息技术做函数值对应表和函数图像,通过直观判断得出结论.本人觉得这节课的重点是方程的根与函数零点的等价关系以及函数零点存在性定理,所以本人把例题改为:

例题设x0是方程lnx+2x-6=0的解,则x0属于区间().

A.(-1,0)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,4)

解决完本题后可以利用几何画板画出函数f(x)=lnx+2x-6图像,再次验证结论.

2.在什么时候进行定理辨析?刚学定理,在对定理不熟练的情况下,马上进行定理的辨析,对部分学生(尤其是A层次学生)来说是有一定难度的,这样的辨析只会弱化对定理的掌握和理解.所以,本人的处理方法是把定理的辨析放在课后练习中处理(详见课堂练习第(6)题),由B和C层次的学生来解决.

四、关于课堂练习的设置———分层作业

根据因材施教的理论,这节课的课堂训练设计为分层练习,分为A、B、C三组练习,以满足不同层次学生的需要.

A组:(由A层次学生展示)

(1)求下列函数的零点:

(2)下列图像表示的函数中没有零点的是().

(小结求函数零点的方法:(1)代数法,即求方程___的实根;(2)几何法,即利用函数y=f(x)的图像和性质找出零点)

(3)函数f(x)=4-4x-ex的零点所在区间为().

A.(1,2)B.(0,1)

C.(-1,0)D.(-2,-1)

B组:(B层次学生展示)

(4)设x0是方程x2-4x=0的解,则x0属于区间().

A.(-1,0)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,4)

(5)若函数f(x)在[a,b]上连续,且有f(a)f(b)>0.则函数f(x)在[a,b]上().

A.一定没有零点B.至少有一个零点

C.只有一个零点D.零点情况不确定

概念辨析:

(1)将零点存在性定理的条件和结论交换,所得命题成立吗?即命题“函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,那么f(a)·f(b)<0.”成立吗?若不成立请举反例.

2你能在下面横线上填一个条件使结论成立吗?

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并有f(a)·f(b)<0且___,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有且只有一个零点.

C组:(由C层次学生展示或留作课后C层次学生解决)

(6)已知函数f(x)=ax2+x-1+3a(a∈R)在区间[-1,1]上有一个零点,求a的取值范围.

五、教学反思

(一)本节课的成功之处

1.引入自然.为了激发学生的求知欲,使学生感受到学习本内容的必要性,本人先给出四个方程,其中三个是学生能通过已有的知识解决的,但第四个就不行了,这样激发学生学习的兴趣,又让学生产生疑惑,为引入新课做铺垫.然后通过一个表格引导学生观察三个方程的解与相应函数图像的关系,顺势提出了函数零点的定义,此时学生很容易得到三个等价关系,并明确要转换角度来研究方程的根:利用函数的性质和图像.

2. 突破难点.对于函数零点存在性定理,高中阶段不可能给以证明,只需要让学生通过函数图像,直观感知零点存在的条件.基于此,本人精心设计了几个问题:问题4中的两个探究活动是学生熟悉的一次函数和二次函数,探究函数值在零点附近的变化规律,通过问题4很多学生能得到:函数f(x)在区间(a,b)内一定有零点的条件是f(a)·f(b)<0,问题5和问题6进一步引导学生正确得到一般情况下,函数f(x)在区间(a,b)内一定有零点的条件.这三个问题层层递进,引导学生一边画草图,一边积极思考,举反例,从几何直观上感知零点存在的条件.这样设计符合学生的认知规律:从简单到复杂,从具体到抽象,让学生在具体的例题中概括出共同的本质特征,得出一般性的结论,使学生思维发生碰撞,弄懂了定理.

3. 采用分层教学设计,满足各层次学生学习需要,充分调动各层次学生学习的积极性.让不同层次学生都有碰撞思维的火花,课堂气氛活跃,学生的参与意识明显.学生在“成功的体验”中,不知不觉中掌握概念,突破难点.最后辅以分层作业,进行巩固提高.这节课基本能保证C层在听课时不等待,A层基本听懂,得到及时辅导,即A层“吃得了”,B层“吃得好”,C层“吃得饱”.

(二)本节课的不足之处

1.本节课的新知识都具有“形”与“数”两方面的含义,而几何直观是理性认识的基础,教学时应充分利用好函数图像,努力体现数形结合思想.在教学过程中,对现代教育手段的使用未能充分体现,对如何展现函数图像上的动点经过x轴这一最为关键的过程,没有突出和强调,从而没能更充分利用媒体强化对学生思维刺激的辅助作用.

2.在教学过程中没有注意学生思维的连贯性.不应该在学完函数零点的概念和三个等价关系时马上进行了课堂练习(1)—(4)题的训练,然后再学习零点存在性定理.这样操作学生的思维被打断,不连贯,不利于下一个问题的学习.所以应该把所有问题讲完才进行课堂训练,这样效果更好.实践证明,只要学生真正理解概念和定理,是不需要急着解太多的题.概念的理解和定理的形成过程才是这节课的关键.

摘要：方程的根与函数零点的分层教学内容包含一个概念、三个等价关系、一个定理.为达成教学目标,本节课先通过四个方程是否有实根,根据学生的思维特点分层设计,让不同层次学生都碰撞思维的火花,激发求知欲,从而引入课题;再利用函数的图像与性质去探究方程的根,给出“函数零点”的定义以及等价关系;最后探究零点存在的条件,引出“零点存在性定理”,并利用该定理解决具体问题,再辅以分层作业,进行巩固提高.

关键词：方程的根,函数零点,分层设计,教学反思

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社,2003.