厦门大学线性代数

厦门大学线性代数（共6篇）

篇1：厦门大学线性代数

线性代数在线练习

交卷时间：2018-05-22 17:04:55

一、单选题

1.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案D 解析2.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析 答案B 解析3.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案B 解析4.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析 答案A 解析5.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案D 解析6.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析 答案A 解析7.(1分)  

A.A B.B C.C  D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案C 解析8.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案B 解析9.(1分)    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案B 解析10.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案D 解析11.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案C 解析12.(1分)

    A.A B.B C.C D.D 纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案C 解析13.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案B 解析14.(1分)

 A.A    B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案B 解析15.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案D 解析16.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案A 解析17.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错 得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案D 解析18.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案B 解析19.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案C 解析20.(1分)

  A.A B.B   C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案B 解析21.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案D 解析22.(1分)    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案B 解析23.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案D 解析24.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案A 解析25.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案C 解析26.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案A 解析27.(1分) 

A.A B.B   C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案C 解析28.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案C 解析29.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案C 解析30.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错 得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案C 解析31.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案C 解析32.(1分)

A.A    B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案C 解析33.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案C 解析34.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案D 解析35.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案B 解析36.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案B 解析37.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错 得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案B 解析38.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案A 解析39.(1分) 

A.A B.B   C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案A 解析40.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案B 解析41.(1分)

A.A    B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案B 解析42.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案D 解析43.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案A 解析44.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案B 解析45.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案A 解析46.(1分)  

A.A B.B C.C  D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案A 解析47.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析48.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案B 解析49.(1分)

    A.A B.B C.C D.D 纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案D 解析50.(1分) A.A  B.B  C.C  D.D

纠错

得分： 1

知识点： 3 展开解析

答案B 解析51.(1分) A.A  B.B  C.C  D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案B 解析52.(1分)

 A.A  B.B  C.C

 D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析53.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案D 解析54.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析55.(1分)

  A.A B.B   C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案A 解析56.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案D 解析57.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案D 解析58.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析59.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析60.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错 得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案A 解析61.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析62.(1分)  

A.A B.B C.C  D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析63.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析64.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案A 解析65.(1分)

    A.A B.B C.C D.D 纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析66.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析67.(1分)

A.A    B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案B 解析68.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案D 解析69.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案D 解析70.(1分)   

A.A B.B C.C D.D 纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案B 解析71.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析72.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案B 解析73.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案B 解析74.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案D 解析75.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析76.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析77.(1分)  

A.A B.B C.C  D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案B 解析78.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案A 解析79.(1分)

 A.A    B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 5 展开解析

答案A 解析80.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 5 展开解析

答案A 解析81.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 5 展开解析

答案C 解析82.(1分) 

A.A B.B   C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 5 展开解析

答案B 解析83.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 5 展开解析

答案A 解析84.

篇2：厦门大学线性代数

2.若（-1）。。是五阶行列式【。。】的一项，则k,l之值及该项符号为（）B k=2,l=3,符号为负

3.行列式【k-1 2。。】的充分必要条件是（）C k不等于-1且k不等于3

4.若行列式D=【a11 a12 a13。。】=M不等于0，则D1=【2a11 2a12 2a13。。】=（）C 8M

5.行列式【0111】

1011

1101

1110 =（）D-3

6.当a=（）时，行列式 【-1 a 2…】=0 B 1

7.如果行列式

【a11 a12 a13 …】 =d 则 【 3a31 3a32

3a33 …】 =()B 6d

8.当a=()时，行列式

【a 1 1 …】=0 A 1

9.行列式

【125 64 27 8。。】的值为（）A 12

10.行列式 【 a 0 0 b …】中g元素的代数余子式为（）B bde-bcf

11.设f(x)= 【1 1 2。。】则f(x)=0的根为（）C 1，-1，2，-2

12.行列式 【 0 a1 0…0。。】=()D(-1)n+1 a1 a2…an-1 an1

13.行列式 【a 0 b 0…】=()D(ad-bc)(xv-yu)

14.~不能取（）时，方程组~X1+X2+X3=0…只有0解 B 2

15.若三阶行列式D的第三行的元素依次为1，2，3它们的余子式分别为2，3，4，则D=()B 8

16.设行列式 【a11 a12 a13…】=1,则【2a11 3a11-4a12 a13…】=()D-8

1.线性方程组 x1+x2=1…解的情况是（）A 无解

2.若线性方程组AX=B的增广矩阵A经初等行变换化为A-【1234…】,当~不等于（）时，此线性方程组有唯一解 B 0，1

3.已知n元线性方程组AX=B,其增广矩阵为 A，当（）时，线性方程组有解。C r(A)=r(A)

4.设A为m*n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是（）A A的列向量线性无关

5.非齐次线性方程组AX=B中，A和增广矩阵A的秩都是4，A是4*6矩阵，则下列叙述正确的是（）

B 方程组有无穷多组解

6.设线性方程组AX=B有唯一解，则相应的齐次方程AX=0（）C 只有零解

7.线性方程组AX=0只有零解，则AX=B(B不等于0)B 可能无解

8.设有向量组a1,a2,a3和向量B A1=(1,1,1)a2=(1,1,0)a3=(1,0,0)B=(0,3,1)则向量B由向量a1,a2,a3的线性表示是（）A B=a1+2a2-3a3

9.向量组a1=（1.1.1）（0.2.5）（1.3.6）是（）A 线性相关

10.下列向量组线性相关的是（）C（7.4.1），（-2.1.2），（3.6.5）

11.向量组a1.a2…ar 线性无关的充要条件是（）B 向量线的秩等于它所含向量的个数 12.向量组B1.B2…Bt可由a1.a2…as线性表示出，且B1.B2…Bt线性无关，则s与t的关系为（）D s≥t

13.n个向量a1.a2…an线性无关，去掉一个向量an，则剩下的n-1个向量（）B 线性无关

14.设向量组a1.a2…as(s≥2)线性无关，且可由向量组B1.B2…Bs线性表示，则以下结论中不能成立的是（）

C 存在一个aj，向量组aj，b2…bs线性无关

15.矩阵【1 0 1 0 0…】的秩为（）A 5

16.向量组a1.a2…as（s≥2）线性无关的充分必要条件是（）C a1.a2…as每一个向量均不可由其余向量线性表示

17.若线性方程组的增广矩阵为A=【1.~.2】则~=（）时，线性方程组有无穷多解。D 1/2

18.a1.a2.a3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，且r(A)=3,a1=(1.2.3.4)T,a2+a3=(0.1.2.3)t,C表示任意常数，则线性方程组AX=B的通解X=()C(1.2.3.4)t+c(2.3.4.5)t

19.设a1.a2.a3是齐次线性方程组AX=0的基础解系，下列向量组不能构成AX=0基础解系的是（）

C a1-a2,a2-a3,a3-a1

20.AX=0是n元线性方程组，已知A的秩r＜n，则下列为正确的结论是（）D 该方程组有n-r个线性无关的解

21.方程组{ x1-3x2+2x3=0…的一组基础解系是由（）几个向量组成 B 2

22.设m*n矩阵A的秩等于n，则必有（）D m≥n

23.一组秩为n的n元向量组，再加入一个n元向量后向量组的秩为（）C n

24.设线性方程组AX=B中，若r(A,b)=4,r(A)=3,则该线性方程组（）B 无解

25.齐次线性方程组{X1+X3=0…的基础解系含（）个线性无关的解向量。B 2

26.向量组a1.a2…as(s≥2)线性相关的充要条件是（）C a1.a2…as中至少有一个向量可由其余向量线性表示

27.设a1.a2是非齐次线性方程组AX=B的解，B是对应的齐次方程组AX=0的解，则AX=B必有一个解是（）D B+1/2A1+1/2A2

28.齐次线性方程组{X1+X2+X3=0的基础解系所含解向量的个数为（）B 2

1.设A为3*2矩阵，B为2*3矩阵，则下列运算中（）可以进行 A AB

2.已知B1 B2 A1A2A3为四维列向量组，且行列式【A】=【a1,a2,a3,b1】=-4,【B】=【a1,a2,a3,B2】=-1,则行列式【A+B】=（）D-40

3.设A为n阶非奇异矩阵（n＞2），A为A的伴随矩阵，则（）A（A-1）+=【A】-1A

4.设A,B都是n阶矩阵，且AB=0，则下列一定成立的是（）A 【A】=0或【B】=0

5.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（）B(A+B)-1=A-1+B-1

6.设n阶矩阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位矩阵，则必有（）D BCA=E

7.设A是n阶方阵（n≥3），A是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，+-1，则必有（Ka）+=()B kn-1A+

8.设A是n阶可逆矩阵，A是A的伴随矩阵，则有（）A 【A+】=【A】n-1

9.设A=【a11 a12 a13】,B=【a21 a22 a23】 p1=【0 1 0】 p2=【1 0 0】则必有（）C

P1P2A=B

10.设A1B均为n阶方阵，则必有（）

D 【AB】=【BA】 11.设n维向量a=(1/2,0…0.1/2)，矩阵A=E-ATA,B=E+2ATA,其中E为n阶单位矩阵，则AB=（）C E

12.设A是n阶可逆矩阵（n≥2），A*是A的伴随矩阵，则（）C（A+）+=【A】n-2A

13.设A,B,A+B,A-1,+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）-1等于（）C A(A+B)-1B

14.设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）B(ABT)-1=(BT)-1A-1

15.设A为4阶矩阵且【A】=-2，则【【A】=（）C-2 5

16.设A=（1，2），B=（-1，3），E是单位矩阵，则ATB-E=()D 【-2 3】

17.下列命题正确的是（）D 可逆阵的伴随阵仍可逆

18.设A和B都是n阶可逆阵，若C=（0 B），则C-1=（）C(0 A-1)

19.设矩阵A=【2 1 0】，矩阵B满足ABA+=2BA+E,其中E为三阶单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则【B】=（）B 1/9

1.当k=（）时，向量（2.1.0.3）与（1.-1.1.k）的内积为2 C 1/3

2.下列矩阵中，（）是正交矩阵 C 【 3/5-4/5 】

3.设a=(0,y,-1/2)t,B=(x,0,0)t 它们规范正交，即单位正交，则（）B X≠+-1 Y=+-1/2

4.若A是实正交方阵，则下述各式中（）是不正确的 C 【A】=1

5.下列向量中，（）不是单位向量 C(0.1/2.-1/2)T 6.R3中的向量a=(2.3.3)t 在基！1=（1.0.1）t,!2=(1.1.0)t!3=(0.1.1)t 下的坐标为 B(1.1.2)

7.假设A,B都是n阶实正交方阵，则（）不是正交矩阵。D A+B

8.设a1=【2 0 0】，a2=【0 0 1】 a3=【0 1 1】与！【1 0 0】！2【0 1 0】！3【0 0 1】是R3的两组基，则（）

B 由基！1！2！3到基a1a2a3的过渡矩阵为【 2 0 0 】

1.若（），则A相似于B D n阶矩阵A与B有相同的特征值，且n个特征值各不相同

2.n阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是（）C 矩阵A有n个线性无关的特征向量

3.A与B是两个相似的n阶矩阵，则（）A 存在非奇异矩阵P，使P-1AP=B

4.设A=【1 2 4。。】且A的特征值为1，2，3，则X=（）B 4

5.矩阵A的不同特征值对应的特征向量必（）B 线性无关

6.已知A=【3 1…】下列向量是A的特征向量的是（）B 【-1 1】

7.三阶矩阵A的特征值1，0，-1，则f(A)=A2-2A-E的特征值为（）A-2.-1.2

8.设A和B都是n阶矩阵且相似，则（）C AB有相同的特征值

9.当n阶矩阵A满足（）时，它必相似于对矩阵 C A有n个不同的特征值

10.设A是n阶实对称矩阵，则（）

D 存在正交矩阵P，使得PTAP为对角阵

11.设矩阵B=P-1AP,A的特征值~0的特征向量是a,则矩阵B的关于特征值~0的特征向量是（）C P-1A 12.设A是n阶矩阵，适合A2=A,则A的特征值为（）A 0或1

13.与矩阵A=【1 3.。】相似的矩阵是（）B 【1 0.。】

14.A是n阶矩阵，C是正交矩阵，且B=CTAC,则下列结论不成立的是（）D A和B有相同的特征向量

15.n阶级方阵A与对角矩阵相似的充要条件是（）C 矩阵A有n个线性无关的特征向量

16.已知A2=E，则A的特征值是（）C ~=-1或~=1

17.设实对称矩阵A=【3 1。。】的特征值是（）A 【 4 0 0…】

18.矩阵A=【 3 1 …】的特征值是（）C ~1=-2 ~2=4

19.设~=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵（1/3A2）-1有一个特征值等于（）B 3/4

20.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（）C 充分而非必要条件

21.矩阵A=【 1 0 0…】与矩阵（）相似 C A=【1 0 0…】

22.设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中，不能通过正交变换化成对角阵的是（）D ABA

1.二次型f（X1.X2.X3）=X12-X22-2X32-6X1X3+2X2X3的矩阵为（）A 【 1 0-3…】

2.设矩阵A=（au）3*3,则二次型f(X1.X2.X3)=$(ai1x1+ai2x2+ai3x3)2的矩阵为（）C ATA

3.二次型XTAX经满秩线性变换X=CY化为变量为Y1.Y2…YN的二次型YTAX,则矩阵A和B（）A 一定合同 4.n阶实对称矩阵A合同于矩阵B的充分必要条件是（）D r(a)=r(b)且A与B的正惯性指数相等

5.设A为n阶非零矩阵，则（）一定是某个二次型的矩阵 C ATA

6.矩阵A=【 0 2/2 1…】对应的实二次型为（）C 2X1X2+3X22+2X1X3-3X2X3

篇3：厦门大学线性代数

一、教材选择方面

多数高校工科各专业广泛使用的同济大学数学教研室编《线性代数》 (第四版) , 经过多年教学实践的检验及四次认真修订, 在内容、结构、应用等各方面都更加成熟和完善, 形成自己独特的系统和风格。其特点是:以工科类本科线性代数课程的教学基本要求为本, 在重要概念引进时尽量做到简明、自然和浅显。教材淡化了定理的推导, 强调了方法的训练, 简明扼要, 赢得了多数教师和学生的喜爱, 使用范围比较广泛。科学出版社出版的陈维新编著的《线性代数简明教程》可以说是目前内容最多的一本线性代数教材。除了通常国内教材中的行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、矩阵相似与特征值特征向量、二次型等外, 还以附录形式介绍了一元多项式的一些概念、线性方程组理论在几何中的一些应用、分块矩阵的初等变换、最小二乘法、线性空间和欧氏空间简介等内容。另外还有一些高校根据自身的实际情况适当选择教材, 不管怎样, 从反馈的信息来看, 所讲授的内容大体一致, 出入不是很大。

就目前而言, 不论选择何种教材, 案例都很少。线性代数课程主要讨论线性问题, 主要是线性方程组的解法。虽然许多问题的求解都可归结为线性方程组求解, 但以具体实例作为授课内容的案例组织课堂教学并非易事。究其原因, 由线性方程组研究解的情况容易, 而借助特定的方程组难以还原生活中的具体实例。教学过程缺乏实际案例, 课堂教学容易陷入基本概念、性质、定理的教学模式, 难以从建模角度培养学生分析问题和解决问题的数学能力, 课堂氛围易显枯燥和乏味, 难以调动学员线性代数课程学习的积极性。

二、课时安排

课时一般分配为30~40学时, 在这一时间内完成线性代数课程的详细讲解几乎是不可能的。为提高教学效率, 即使教学实施期间严格区分了重点内容和难点内容, 仍因教学时间的严重不足, 导致线性代数课程的讲授无法深入进行, 教学测试结果普遍反映出学员对线性空间的理解较为肤浅, 知识掌握仅停留应用简单的方法进行相关计算, 缺少完整的理论体系和求解线性问题的实际能力。

(一) 讲授方式

有些选用多媒体教学, 而有些仍使用黑板书写。随着计算机逐步进入课堂, 线性代数课程的某些基本概念, 同样可以借助多媒体教学深入讲解。多媒体教学改善线性代数以及其他数学课程的教学效果是有目共睹的, 但是绝不能完全代替板书推导, 尤其是线性代数这类以计算为基础的数学学科。

(二) 考核方式

为了提高《线性代数》课程教学质量, 加强学生的数学应用能力及计算机使用能力, 多数学校在《线性代数》课程的教学内容和考核方式上进行改革试点。在教学内容上, 除基本教学内容外, 在考核方式上, 分为传统型考试和改革试点型考试。选择传统型考试以卷面分 (满分100分) 为笔试成绩与平时成绩按7:3得总评成绩, 选试点型考试以卷面分 (满分100分) 为笔试成绩与平时成绩按6:4得总评成绩, 更多注重平时学习的积累和掌握。在教学运行过程中, 各位主讲教师都制定好了各自的教学进程表, 并严格按进程表执行, 所有主讲线性代数课程的教师都能以身作则, 为人师表, 教书育人;并做到认真备课, 讲究授课方法, 注重启发式教学, 调动学生的积极性, 培养学生能力, 增强学生自我学习解题的能力, 培养提高学生的素质。

在上述实际的基础上, 我们可得到如下启示:应该学习现代数学观和现代数学教育观, 变静态的数学观为现代动态的数学观, 也就是应把数学看成是人类的一种创造性活动;同时, 应当坚持数学教育主要是教会学生“数学的思维”的数学教育观。教材建设不仅应当考虑数学的知识性、科学性和应用性, 还应考虑对学生的启发性, 以及如何引起学生的“好奇心”, 也即教材应具有的趣味性和探索性。对现有的线性代数教材, 我们不仅要看到其理论的严谨和知识的完整以及教材的规范性, 还应看到其缺少“启发性成分”“数学建模”的训练功能及人文教育功能等等, 注意发挥教材的优点, 扬长补短。线性代数课程的基本概念是理解线性空间理论的基础, 忽视基本概念教学法的研究和使用, 将直接影响学生对基本概念的深入理解, 无法从更深层面理解线性代数课程作为工具课的特性。引导学生从“学数学”到“做数学”的转变, 当然老师是起到“指引”的作用, 学生要想真正掌握这门知识, 并促使其素质的提高, 需要学生在课后做大量的练习才可能掌握这门课程。

摘要：《线性代数》是理工专业开设的一门数学基础课, 是研究线性空间的重要基础, 为解决线性问题提供了重要工具。对于培养学生线性问题的求解能力和线性空间的思维能力具有重要意义。本文从当今各高校《线性代数》课程选择、课时安排、讲授方式和考核方法入手, 得到本门课程对大学生素质教育的作用。

关键词：素质,教学,大学生

参考文献

[1]张纪.大学生素质教育课程教学的探索[J].高教论坛, 2007, (3) .

[2]袁功林, 董红伟.浅谈中国经济发展与教育改革[J].中国科教创新导刊, 2007 (452) .

[3]李宁.高校科学教育和人文教育的困境及策略[J].理工高教探究, 2005, (3) .

[4]袁功林, 王中兴.微积分教学对大学生素质教育的作用[J].教育教学实践, 2010, (4) .

篇4：大学数学线性代数教学核心点探讨

【关键词】大学数学 线性代数 教学核心

【中图分类号】O151.2【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0135-02

学习线性代数可以对有限维空间理论知识进行深度分析，线性代数涵盖了抽象性数学内容和逻辑性数学内容以及实用性内容等。线性代数是数学教学中的基础教学内容之一，线性代数内容和线性代数特点等均已确定，线性代数的不可替代性不言而喻。因为线性问题会出现在社会各行各业之中，一些非线性问题可以在条件合理情况下进行线性问题转化，大型线性方程组问题和矩阵特征问题均应通过线性代数计算取得。

一、线性代数教学目标要点分析

公共数学课程基础性培养目标应以学生能力培养为主，各个学学科都应围绕具体目标进行教学手段实施，并正确充当主体教育成分。数学应用能力培养是线性代数课程教学过程中的重要组成部分和重点操作环节。数学应用能力培养内容包括对数学概念直观背影内容和数学结论直观背影内容的了解，第二点则是锻炼学生基本数学计算能力，同时也要锻炼学生对简单问题运用数学方法进行解题的能力，最后则是培养学生应用数学方法进行实际问题计算的能力。高校线性代数课程教学逻辑性十足，其是进行学生数学能力培养的第二教学层次，学生以此来进行线性代数课程逻辑性内容的理解，助于提高线性代数教学质量和教学效率，之后在此基础上可以不对不同类型的实际问题运用相同数学描述方式予以解决。

二、高校线性代数教学核心点分析

1.适时加强基本数学背景信息引入

线性代数课程教学中会涉及到多种数学理论及数学定义，线性代数初学者学习起来尤为艰难且理解能力相对较差。学生对线性代数课程的恐惧感油然而生，在一定程度上会给最终学习效果造成恶劣影响。数学教师在讲解线性代数课程时应对课程重难点知识进行背景信息引入。运用此种方式进行线性代数教学可以增强学生学习线性代数课程的基本兴趣，教师应辅助学生进行概念知识理解和理论知识记忆，激发学生自身深层求知欲。

范德蒙德行列式例题和范德蒙德行列式习题等是学生所面临的常见问题，当高校学生进行范德蒙德行列式学习时对此公式背景丝毫不了解，也不知出自何处。此时教师就可以发问：单体实系数的 n 次代数方程在实数范围内至多只有 n 个不同的零点，此结论如何进行细则证明和阐释。我们通过对单体n 次代数方程至多只有n 个不同的零点相关内容分析，就会很容易的进行范德蒙德行列式内容导出。莱姆法则讲解时会根据自然解读形式来证明上述观点的成立，运用此种方式进行教学会给学生留下深刻印象。

2.科学合理的进行数学教学软件引入和建模案例引入

Matlab 增强线性代数方案进行深入教学，使学生真正做到运用线性代数知识去解决实际难题，教会学生运行数学软件去进行具体问题计算，之后在此基础上协助高校学生进行抽象代数概念理解，并帮助其对代数理论知识内容等进行深层认知。还有一点即为进行数学建模案例内容的合理导入，旨在培养学生创新兴趣和培养学生自主动手能力。除此之外，其涵盖了循环比赛名次内容、交通流量预测内容、图像压缩内容、药品制配内容和商品市场占有率内容以及相应动物繁殖规律内容等，向高校学生进行数学软件实际问题解决效率事件展示，使学生真正爱上线性代数这门学科，在加入建模案例信息的基础上增强教学质量和提高教学效率。

3.注重线性代数课程考核形式改进

单就考核制度而言，应以学生自主学习能力培养和学生学习意识培养为主，摒弃传统考核方式，消除闭卷考试形式所带来的束缚，对学生基本知识掌握情况和学生基本理论掌握情况以及学生基本学习方法掌握情况等进行深度考察和分析，有效避免一步错步步错状况产生，及时借用数学软件进行辅助教学，采取开卷闭卷相互结合的基本考核模式，旨在检查学生对线性代数的理解能力和运用能力，并达到深度挖掘学生创新理念和创新思维的目的。在线性代数开卷考察中应以解决实际问题为主，在特定时间段内让学生利用数学软件进行对应数学模型建立，成绩记录时按照比例进行总体期末考试成绩录入，而在闭卷考试中，应适当减少计算量度，将考察学生对基本知识的掌握程度工作放在教学首位。

综上所述，进行线性代数讲解时，教师应适时进行知识背景信息的合理引入以及借助数学软件进行线性代数教学，同时也要及时更新课程考核模式，并使学生喜欢上线性代数课程，锻炼和培养学生动手能力和综合素质，旨在为社会提供实用性人才。

参考文献：

[1]钱国英，白非.注重创新性人才的能力培养 探索合作性学习的教学方式[J]. 浙江万里学院学报. 2007（04）

篇5：暨南大学线性代数测试题

一、选择与填空（每题2分，共40分）

a111、若行列式Da21a12a22a32a134a112a113a122a213a222a313a32a13a23。a33a31a231，则H4a21a334a31（A）-12

（B）12

（C）-24

（D）24

2、n级排列p1p2pn的逆序数与顺序数分别为p与q，则pq。

2x1x2x30

3、齐次线性方程组x1kx2x30有非零解，则。

kxxx0123（A）k4（B）k1（C）k1且k4（D）k1或k4

10421

14、四阶行列式D06024102，Aij是相应的代数余子式，则2A41A42A432A44 02kk5、A、B、C是n阶矩阵，则下列结论错误的是：（A）IA2(IA)(IA)（B）(AB)kAB

22（C）如果AB，则AB或AB（D）ABTTAB

OA

6、A、B为n阶可逆矩阵，则BOO（A）1BOA1（B）1OAOB1（A）1OAA1B1（D）OOO 1B

17、A为n阶矩阵，且r(A)n1，则r(A*)=

（A）1 或n1（B）0 或n1（C）1或0

（D）以上都不对。

8、A、B为3阶可逆矩阵，且A2，B3。则2(AB)。

9、已知向量(1,1,0)被向量组1(1,0,1)，2(0,1,0)，3(0,0,1)线性表出，则相应的表出系数是

（A）1，1，1（B）1，1，1（C）1，1，1（D）1，1，1

10、A是mn矩阵，r(A)r(0rn)，则下列结论不正确的是：（A）Ax0的任何一个基础解系都含nr个线性无关解向量；（B）X是ns矩阵，且AX0，则r(X)nr；

T1（C）是m维列向量，r(A,)r，则可被A的列向量组线性表示；（D）非齐次线性方程组Axb比有无穷多组解；

11、已知mn齐次方程组Ax0，且r(A)r，1,2,,nr是方程组的nr个

线性无关解向量，则Ax0的基础解系为（A）1,2,,nr,12nr

（B）1，21，32，…，nrnr1，nr（C）12，23，…，nr1nr，nr1（D）1,2,,nr,12nr，12、A为n阶矩阵，下列结论中不正确的是：

（A）A可逆的充分必要条件是r(A)n；

（B）A可逆的充分必要条件是A的列秩为n；

（C）A可逆的充分必要条件是当x0时，Ax0；

（D）A可逆的充分必要条件是A的每一行都是非零向量。

13、设=2是矩阵A的特征值，则矩阵

12A的特征值是：。3（A）4343（B）（C）（D） 3434100

14、与矩阵A010相似的矩阵是 002110110101101（A）021（B）010（C）010（D）021 001002002002001

15、矩阵Ax10可对角化，则x。

100123

16、矩阵A1x2，B与A相似，且1、2、3是其特征值，则x。

001

17、A为n阶实对称矩阵，则

（A）A的n个特征向量两两正交；（B）A的n个特征向量是单位正交向量组；（C）是A的k重特征值，则r(IA)nk；（D）是A的k重特征值，则r(IA)k；

12x1

18、二次型f(x1,x2)(x1,x2)x的系数矩阵是。

432

19、设A、B是n阶的合同矩阵，则。

（A）A与B相似（B）AB

（C）A与B有相同的特征值（D）r(A)r(B)20、n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是

（A）二次型xTAx的负惯性指数为0；（B）有矩阵C使得ACTC（C）A没有负特征值（D）A与单位矩阵合同

二、计算解答题（每题10分，共50分）

1x111111y121、求实数x、y的值，使得0。

11x111111y01011

22、A111，B20，且AXBB，求X。10153x1x2x33

23、设线性方程组x1x2x32。讨论当取何值时，方程组有解和无解？

xxx2123并当有无穷多组解时，用导出组的基础解系与特解写出通解公式。

24、求向量1(1,2,1,5)，2(2,1,1,1)，3(4,3,1,11)的一组极大无关组，并用它表示其余的向量。

25、求正交变换xQy化二次型f(x1,x2,x3)3x1+3x34x1x2+8x1x3+4x2x3为标准型。并指出二次型的正、负惯性指数，和规范型。

三、证明题（每题5分）

26、证明：正定矩阵的伴随矩阵也是正定矩阵。

27、A是mn矩阵，证明：方程组Ax0与AAx0是同解方程组。

篇6：厦门大学线性代数

第一章

线性方程组的解法

线性方程组就是一次方程组。

先来分析中学数学怎样解二元一次方程组。看它的原理和方法是否可以推广到一般的多元一次方程组。

例

1、解方程组

3x+4y=2

(1)

2x-5y=9

(2)

解、用加减消去法消元：

5x(1)式+4x(2)式：23x=46

(3)

2x(1)式-3x(2)式： 23y=-23(4)由（3）和（4）解出

x=2，y=-1。代入（1），（2）式检验知道它是原方程组的解。

以上解法的基本原理是: 由原方程(1)、(2)分别乘以适当的常数再相加，得到 各消去了一个未知数的新方程(3)、(4), 从中容易解出未知数的值来.将一组方程分别乘以常数再相加，得到的新方程称为原来那一组方程的线性组合。原来那一组方程的公共解一定是它们的任意一个线性组合的解。

新方程(3)、(4)都是原方程(1)、(2)的线性组合,(1)、(2)的公共解一定是(3)、(4)的解.但反过来, 由(3)、(4)求出的解是否一定是(1)、(2)的解？ 这却并不显然。

因此需要将(3)、(4)的解代入(1)、(2)检验。

或者说明(1)、(2)也是(3)、(4)的线性组合。从而由(3)、(4)组成的方程组与原方程组同解.1.1.方程组的同解变形

1.线性方程组的定义

2.方程的线性组合:

方程的加法

方程乘以常数

方程的线性组合: 将 m 个方程分别乘以m 个已知常数，再将所得的m 个方程相加, 得到的新方程称为原来那 m 个方程的一个线性组合

容易验证: 如果一组数(c_1,c_2,…,c_n)是原来那些方程的公共解, 那么它也是这些方程的任一个线性组合的解.注意: 线性组合的系数中可以有些是 0, 甚至可以全部是 0.如果某些系数是 0, 所得到的线性组合实际上也就是系数不为 0 的那些方程的线性组合。

如果方程组(II)中每个方程其余都是方程组(I)中的方程的线性组合, 就称方程组(II)是方程组(I)的线性组合.此时方程组(I)的每一组解也都是方程组(II)的解。

如果方程组(I)与方程组(II)互为线性组合, 就称这两个方程组等价。此时两个方程组的同解。将方程组(I)变成方程组(II)的过程是同解变形。

解方程组的基本方法, 就是将方程组进行适当的同解变形, 直到最后得到的方程组的可以写出来为止.3.基本的同解变形:

定理

1、方程组的以下三种变形是同解变形：

1.交换其中任意两个方程的位置, 其余方程不变。

2.将任一个方程乘以一个非零的常数, 其余方程不变。

3.将任一方程的 $la$ 倍加到另一方程上, 其余方程不变。

证、只须证明原方程组(I)与变形后得到的新方程组(II)互为线性组合。

定理 1 所说的线性方程组的三类同解变形, 称为线性方程组的初等变换。

这三类初等变换都是可逆的：如果方程组(I)通过初等变换变成了方程组(II), 则方程组(II)也可以通过初等变换变回(I)。

1.2.用消去法解方程组

反复利用定理 1 中所说的三种初等变换, 可以将线性方程组消元,求出解来。

例

1、解线性方程组（略）

以上是方程组有唯一解的例子。解的每个分量都是由方程组的系数经过加、减、乘、除四则运算得到.如果原方程组的系数都是实数, 由于实数集合对加、减、乘、除四则运算封闭(当然除数不允许为 0), 方程组的唯一解的所有分量就都是实数。同样, 有理数集合对加、减、乘、除运算也封闭, 因此有理系数线性方程组的唯一解的分量也都是有理数.还可以考虑一般的系数范围, 只要它们对加、减、乘、除四则运算封闭。

定义、设 F 是复数集合的子集, 至少包含一个非零的数, 并且在加、减、乘、除运算下封闭(除数不为 0), 就称 F是数域。

例：复数集合 C、实数集合 R、有理数集合 Q。

按照这个术语, 我们有: 如果线性方程组的系数都在某个数域 F的范围内, 并且这个方程组有唯一解, 则解的分量也都在 F 的范围内。

以后, 凡是谈到线性方程组, 总假定它的系数全都在某个数域 F 中, 称它为F 上的线性方程组。解这个线性方程组的过程就只涉及到 F 中的数之间的加、减、乘、除四则运算。

以上在解方程组的过程中, 实际上只对各方程中各项的系数进行了运算(加、减、乘、除运算), 每次将代表未知数的字母抄写一遍实际上是一种累赘.为了书写的简便, 更为了突出解方程组中本质的东西---系数的运算, 我们采用分离系数法,将线性方程组中代表未知数的字母略去, 将等号也略去, 只写出各方程的各系数。将每个方程的各项系数从左到右依次写成一行, 将各方程中同一个未知数的系数上下对齐, 常数项也上下对齐, 这样得到一矩形数表, 来表示这个方程组。

例。

定义、对任意自然数 m,n, 由数域 F 中 m x n 个数排成 m 行、n 列所得到的数表, 称为F 上的m x n矩阵。按照这个定义, 由 m 个 n 元线性方程组成的方程组用m行n+1列矩阵表示。每一行代表一个方程。每一列是同一未知数的系数或常数项。

定义、由数域 F 中 n 个数 a_i排成的有序数组(a_1,a_2,…,a_n)称为 F 上的 n 数组向量。所有分量都为 0 的向量称为零向量。

F 上全体n数组向量组成的集合称为 F 上的 n 数组向量空间, 记作 F^n

特别, 每个线性方程用行向量表示.方程组的解在平常也可以用行向量表示, 以节省空间.但我们将看到, 作理论分析时, 用列向量来表示方程组的解有它的 优越性.将线性方程用向量表示, 线性方程组用矩阵表示之后, 线性方程的加法、数乘、线性组合等运算, 以及线性方程组的初等变换, 就对应于向量的如下运算和矩阵的如下基本变形。

n数组向量的加法，数乘，线性组合。

矩阵的三类初等行变换。

矩阵的三类初等行变换对应于线性方程组的三类基本同解变形。用基本同解变形对线性方程组消元的过程, 也就是用初等行变换将尽可能多的矩阵元素化为零的过程。

例。

附件5

教学效果调查报告