课本黑体字归纳（通用2篇）
篇1：课本黑体字归纳
人教版八年级上册数学课本知识点归纳
第十一章 全等三角形
一、全等形
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
二、全等三角形
１．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
(两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。)２．全等三角形的符号表示、读法 ：△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等记作△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，“≌”读作“全等于”。
(两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母表示的角是对应角）。
３．全等三角形的性质 ：全等三角形的对应边相等，对应角相等。二、三角形全等的判定：
1．三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“ＳＳＳ”。2．两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“ＳＡＳ”。
3．两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ＡＳＡ”。
4．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“ＡＡＳ”。5．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ＨＬ”。
(ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边和一角对应相等时，角必须是两边的夹角。)
三、角的平分线的性质
1．性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。
２．逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上。
(３．三角形的内心 ：利用角的平分线的性质定理可以导出：三角形的三个内角的角平分线交于一点，此点叫做三角形的内心，它到三边的距离相等。)
第十二章 轴对称
一、轴对称
1．轴对称图形 ：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2．线段的垂直平分线 ：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
3．轴对称的性质：1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。(或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.)4．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。(或者说与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)。
二、作轴对称图形
1．归纳1：由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成对称轴的图形，这个图形与原图形的大小、形状，完全相同。新图形上的每一点，都是原图形上某一点关于直线L的对称点。连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直平分。
2．归纳2：几何图形都可以看做由点组成，我们只要分别做出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得以原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要做出图形中的一些特殊点(如线段的端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
轴对称变换 ：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。3．用坐标表示轴对称：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）；（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）。
三、等腰三角形
1．等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。(相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。)2．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
3．判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称“等角对等边”）。
3．等边三角形 ：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。4．等边三角形的性质 ：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
5．判定 ：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
第十三章 实数
一、算术平方根
1．算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作√a。0的算术平方根为0； 2．平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
3．开平方：求一个数a的平方根的运算(与平方互为逆运算)4．平方根性质：正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。
二、立方根
1．立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。
2．开立方：求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。3．立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。0的立方根是0；
三、实数
1．无理数：无限不循环小数。如：π、√
2、√3 2．实数：有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。
第十四章 一次函数
一、变量与函数
1．变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量。2．常量：数值始终不变的量叫做 常量。
3．函数：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，x是自变量。Y的值叫函数值。
4．函数解析式：表示x与y的函数关系的式子，叫函数解析式。自变量的取值不能使函数解析式的分母为0。
5．函数的图像：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
6．描点法画函数图像的步骤：①列表、②描点、③连线。表示函数的方法：①列表法、②解析式法、③图像法。二、一次函数
1．正比例函数：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。2．正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y= kx(k 是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx。
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。
3．一次函数：一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。
4．函数的图象与性质：（1)一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b。相当于由直线y=kx平移｜b｜个单位长度而得。
(2)性质:当k>0时,直线y= kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx+b从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。
5．求函数解析式的方法: 待定系数法(先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。)
三、用函数观点看方程(组)与不等式
1．一次函数与一元一次方程：解一元一次方程就是求一次函数的函数值为0时，自变量X的取值。相当于求直线与X轴的交点。2．一次函数与二元一次方程：每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。
3．一次函数与二元一次方程组：每个二元一次方程组都对应二个一次函数，于是也对应二条直线。解方程组相当于确定两条直线的坐标。
第十五章 整式的乘除与因式分解
一、整式的乘法
1．同底数幂的乘法：am²an＝am+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2．幂的乘方法则：（am）n＝amn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3．积的乘方法则：（ab）n ＝ an²bn（n为正整数）积的乘方=乘方的积
4．单项式与单项式相乘法则：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式
5．单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
6．多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、乘法公式
1．平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2。2．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2 口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。（这个情况就是前后两项同号得正，异号得负。）
3．添括号：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号。
三、整式的除法
1．am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2． a0=1（a≠0）任何不等于0的数的0次幂都等于1。
3．单项式除以单项式：（1）系数相除（2）同底数幂相除（3）只在被除式里的幂不变
4．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
四、因式分解
1．因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2．公因式： 一个多项式中各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式。3．分解因式方法：
(1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)。
(2)运用公式法：把整式中的乘法公式反过来使用；
①平方差公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 ；a2＋b2＝（a＋b）2－ 2ab
a2－2ab＋b2＝（a－b）2 ；a2＋b2＝（a－b）2 ＋2ab ③立方差公式：x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)
(3)①十字相乘法1(二次项系数是1)： x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两
个因数之和。
②十字相乘法2(二次三项式)：
即将二次三项式ax2+bx+c的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1a2，c1c2排列如下：
a1c1
X a2c2
这里按斜线交叉相乘，再相加得到a1c2+a2c1，如果它正好等于b(a1c2+a2c1=b)，那么ax2+bx+c就可以分解成(a1x+c1)(a2x+c2)。评注：利用十字相乘法分解因式的关键是把二次三项式中二次项系数和常数项分解因式，使得它们按斜线交叉相乘之积的和刚好等于原二次三项式中一次项的系数。
④十字相乘法3(二次六项式)：又叫双十字相乘法。对于某些二次六项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f。可以看做关于x的二次三项式，ax2+(by+d)x+(cy2+ey+f)。先用十字相乘法将常数项(cy2+ey+f)分解，再利用十字相乘法将关于x的二次三项式分解。
(4)分组分解法：（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a2−b2+a−b，既没有公因式，又不能直接利用公式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：
a2−b2+a−b=(a2−b2)+(a−b)=(a−b)(a+b)+(a−b)=(a−b)(a+b+1)，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
(5)待定系数法 ：即先假定一个含有待定系数的恒等式，然后根据各项恒等的性质，列出几个含有待确定系数的方程组，解之求得待定系数的值；或者从方程组中消去这些待定系数，求出原来那些已知系数间所存在的关系，从而解决问题。
整体换元法；巧选主元法；活用配方法；求根公式法。
篇2：课本黑体字归纳
一、反比例函数的概念
1．x的指数为（）可以写成（）的形式，注意自变量
这，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数一限制条件；
2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
3．反比例函数交点．
二、反比例函数的图像画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x0，函数值y0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； 的自变量，故函数图像与x轴、y轴无②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
三、反比例函数及其图像的性质
1．函数解析式：
（）
2．自变量的取值范围：
3．图像：
（1）图像的形状：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。越小，图像的弯曲度越大。
（2）图像的位置和性质： 当时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大。
（3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支。图像关于直线，对称，）在双曲即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（线的另一支上。．
4．k的几何意义
如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）。
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|。
5．说明：
（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
（2）直线与双曲线的关系：
当时，两图像没有交点；当时，两图像必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．
四、实际问题与反比例函数
1．求函数解析式的方法：
（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式。
2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．
五、充分利用数形结合的思想解决问题 第二十七章 相似三角形
一、图形的相似
1．图形的相似：如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：∽）
性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
2．判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
3．相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。
二、相似三角形
1．性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。2．判定.①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。③如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(①三边对应成比例②两个三角形的两个角对应相等；③两边对应成比例,且夹角相等；④相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。)3．相似三角形应用
视点：眼睛的位置；仰角：视线与水平线的夹角；盲区：看不到的区域。
4．相似三角形的周长与面积：①相似三角形周长的比等于相似比。②相似多边形周长的比等于相似比。③相似三角形面积的比等于相似比的平方。④相似多边形面积的比等于相似比的平方。
三、位似
1．位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
2．性质：在平面直角体系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k。注意
1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；
2、两个位似图形的位似中心只有一个；
3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；
4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；
5．位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
6．根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
第二十八章 锐角三角函数
一、锐角三角函数
1．正弦：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边a与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边=a/c；
2.余弦：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边b与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=∠A的邻边/斜边=b/c；
3.正切：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=∠A的对边/∠A的邻边=a/b。
①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的 符号“∠”；②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；④tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。
4、余切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA=∠A的邻边/∠A的对边=b/a；
5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：
若∠A 为锐角，则①sinA = cos(90°−∠A）等等。
6、记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。
7、当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
同角的三角函数间的关系：tanα·cotα=1，tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1
二、解直角三角形
1.解直角三角形: 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。2．在解直角三角形的过程中用到的关系:(在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，)（1）三边之间的关系：a2+b2=c2；(勾股定理)（2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°；（3)边与角之间的关系： sinA =a/c；(a= c sinA)cosA =b/c；(b= c cosA)tanA=a/b。
sinA= cosB cosA =sinB sinA= cos(90°-A)sin2α+cos2α=1
第二十九章 投影与视图
一、投影
1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。(光源特别远)3．中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心 投影
4．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
5． 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。当物体的某个面顶斜于投影面时，这个面的正投影变小。当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影成为一条直线。
二、三视图
1．三视图：是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
2．主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图。3．俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。4．左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。
5．三个视图的位置关系：①主视图在上、俯视图在下、左视图在右； ②主视、俯视表示物体的长，主视、左视表示物体的高，左视、俯视表示物体的宽。③主视、俯视 长对正，主视、左视 高平齐，左视、俯视 宽相等。