三角形的面积教案设计

三角形的面积教案设计（共8篇）

篇1：三角形的面积教案设计

数学集体备课简案

姓名： 黄逢卿 学校： 溪霞中心小学 课题： 《三角形的面积》 时间： 12月19日

单元教学目标	1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。 2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
单元及教材编排特点	人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第五单元第二课时：三角形的面积，位于课本第91—94页。
本课题解析	三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念
课题	《三角形的面积》
教学目标	1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。 2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
重点	1.引导学生参与三角形面积计算公式推导的全过程和运用。 2.引导学生在实践过程中发现三角形与平行四边形的内在联系。
难点	引导学生在实践过程中发现三角形与平行四边形的内在联系。
教 学 过 程
教学环节	教学内容
	【讲授】创设情境 1、师：今天有这么多老师和我们一起上课，我们用歌声欢迎他们的到来，播放视频《红领巾飘起来》。 2、师：红领巾是红旗的一角，是用烈士的鲜血染红的。你知道做这样一条红领巾用多少布料吗？这就是我们要研究的新问题，师板书课题：三角形的面积。贴“研究专题”。 【讲授】目标导学 师：通过这节课的学习，我们首先探索三角形的面积公式，然后运用公式解决问题。 【讲授】交流点拨 （一）确定研究思路：（2分钟） 1、师：根据已有经验，你们计划怎样开展研究。贴“研究思路”。 2、师：根据学生回答板书“转化”“关系”“公式” 3、师：三角形的面积是一个新知识，我们需要把这个新知识转化成旧知识来研究，板书新——旧。 4、师：找一找转化后的图形与原图形底、高、面积的关系。师板书底、高、面积 5、师：最后筛选信息，变中求同，提炼公式。板书“变中求同”。 6、板书设计： 研究专题：三角形的面积 研究思路：转化 —— 关系 —— 公式 新—旧 底、高、面积 变中求同 （二）落实研究方案： 1、师：好计划是成功的一半。我们再来看下合作要求。出示活动要求，指名读一读：（1分钟） 小组合作提示板 做一做: 想办法把三角形转化成学过的图形。 说一说：转化后的图形和原来的三角形有什么关系? 想一想：三角形的面积该怎么计算？ 2、师：祝你们合作成功！小组活动，教师巡视。巡视时把学生作品四幅贴到黑板上。（4分钟） （三）交流汇报：（10分钟） 1、师：现在我们要召开一个成果展示会，展示时要围绕这三个关键词“转化”“关系”“公式”来汇报。我们首先请1号组到台前汇报。依次请出2号、3号、4号、5号组各1人汇报。 2、出示课件：通过展示与交流，我们得出以下结论。 （1）两个完全一样的三角形可以拼成一个。 （2）这个平行四边形的底等于______。 （3）这个平行四边形的高等于。 （4）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的。 3、师板书：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 4、追问：完全一样是指什么一样？ 5、师：板书：形状一样、面积一样 6、师：为什么第四组的两个三角形不能拼成一个平行四边形？ 7、师：刚才我们用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，这种转化的途径叫“拼合”，师板书。（课件演示公式推导） 8、师：认真观察这一组，这种转化的方法还是拼合吗？是什么？ 9、师板书剪拼。（课件演示公式推导过程） 10、师：现在你知道怎样求三角形的面积了吧？ 11、板书： S=ah÷2 a=2s÷h h=2s÷a12、追问：公式里的ah/2s求的是什么？ 13、总结：这说明图形之间是可以相互转化的，在转化的过程中，我们要抓住不变量作为解决问题的关键。 【讲授】反馈小结 （一）计算标志牌的面积。（1分钟） 1、师：认识这个交通标志吗？这是注意危险标志牌，人的生命只有一次，我们要遵守交通法规！请你计算这个标志牌的面积。 2、指名口答 （二）计算直角三角形玻璃的面积。（1分钟） 1、独立完成。 2、指名口答。 3、提示：直角三角形的面积可以把两条直角边相乘再除以2。 （三）解决红领巾问题（5分钟） 1、独立计算。 2、指名口答。 3、提示：对应底乘对应高。 4、计算和60厘米对应的高。 （四）判断题。（5分钟） （1）两个三角形可以拼成一个平行四边形。 （2）三角形的底是10分米,高是0.4米,面积是2平方分米。 （3）三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （4）在一个正方形内画一个最大的三角形，三角形的面积是正方形面积的一半。 （五）我发现：2分钟 （六）选择题。（5分钟） (1)平行四边形的面积是20平方米，与它等底等高的三角形的面积是()平方米。 A 10 B 40 (2)三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是()平方米。 A 20 B 40 (3)三角形与平行四边形的面积和是30平方米，与它等底等高的三角形的面积是()平方米。 A 10 B 15 (4)平行四边形的面积比三角形的面积多20平方米，与它等底等高的三角形的面积是()平方米。 A 20 B 40 （七）（1分钟）师接下来让我们走进数学文化里的中国：古代数学名著《九章算术》记载，大约在2000年前，三角形面积公式就已经在土地的测量中使用。世界十大数学家之一、被称作“中国数学史上的牛顿”的山东人刘徽，就曾经用一个三角形推导出了它的面积公式。 （八）（3分钟）完成数学日记。 （九）（1分钟）师：再有20多天就到2015年了，老师提前送大家一副对联：一天一个小进步，十天前进一大步，横批“天天向上”。
板 书 设 计

篇2：三角形的面积教案设计

1.教学目标

1、引导学生通过拼一拼，理解两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形，从而推导出三角形的面积正好是它等底等高的平行四边形面积的一半。

2、让学生掌握三角形面积的计算公式，并能结合实际正确选择条件，应用公式计算三角形面积。

3、通过图形的割补、剪拼，渗透图形变化的数学思考方法，并培养学生的动手操作能力。

2.教学重点/难点

教学重点：三角形面的推导。教学难点：三角形面积的推导过程。

3.教学用具

多媒体课件，学具三角形、平行四边形、剪刀等。

4.标签

教学过程

一、复习旧知，建立基础。出示各种三角形

问：这个图形的面积大家会计算吗？

二、导入新课，揭示课题

师：，这堂课我们学习“三角形面积的计算“（板书）。三、三角形面积公式的推导

1、用数方格的方法求三角形的面积

多媒体屏幕出示3个三角形。放在边长为1厘米的正方形方格图中。每个小方格就是多少面积？

（1）、分别说说这三个三角形是什么三角形？（2）、请你用数方格的方法求出这3个三角形的面积各是多少平方厘米(不满一个的，都按半格计算，小组里分一下工，每人数一种。看哪个小组数的最快)思考题交流。

师：那么三角形能不能转化成我们学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？你想转化成怎样的图形？

1、尝试操作

（1）提出探究要求。

让学生拿出课前准备的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形以小组为单位进行操作并讨论。老师提出如下操作和探究要求：

A、用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？ B、拼出的图形与原来三角形有什么联系？

（2）操作、讨论

学生以小组为单位进行操作和讨论。教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并进行针对性地指导。（3）汇报、交流

在小组操作和讨论的基础上，教师组织学生进行全班交流。全班交流时，教师可以通过用直角三角形、锐角三角形、钝角三角形拼的三种情况分别进行汇报，要求学生能根据拼出的图形叙述出推导的过程。（4）通过教师利用课件演示三个实验过程。

（5）通过交流和课件演示，引导学生认识：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形（或长方形），这个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（6）抽象出面积公式。请同学们拿出三角板和笔标出拼成的平行四边形的底和高，并指给同桌看一看，说说他们的底和高分别在哪里？然后与原来的三角形比较一下。你又发现了什么？（平行四边形的底和高分别和三角形的底和高相等）（7）、引导学生得出结论

板书：每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半

平行四边形

底

高

三角形

底

高

三角形的面积=底*高/2 师：（1）为什么三角形的面积要“底×高”以后还要÷2？

（2）“底×高”求的是什么图形的面积？

3、教师小结 4．讲字母公式

假如底用a表示，高用h表示，面积用s表示，那么三角形的公式可以怎样写？

S=ah÷2 四、三角形公式的应用：

1、出示67页试一试1 学生独立完成，集体订正。

2、尝试练习：

红领巾底是100灿明，高是825px，它的面积是多少平方厘米？

3、提高练习：课件出示 求标志牌面积

篇3：三角形的面积教案设计

义务教育课程标准实验教科书五年级上册第五单元《多边形的面积》中的“三角形的面积”。

【教学目标】

第一, 让学生经历三角形面积计算公式的探索过程, 理解三角形面积的计算公式。

第二, 通过图形的拼摆, 渗透图形转化的数学思考方法, 能灵活应用公式解决简单的生活实际问题。

教学重点:理解三角形面积计算公式的推导过程, 会根据公式进行计算。

教学难点:理解三角形面积公式中为什么要除以2。

教具准备:各类完全相同的两个三角形一套。

学具准备:各类完全相同的两个三角形数套。

【教学过程】

一谈话引入

在前一节课我们已经研究了平行四边形的面积计算方法, 大家是用什么方法推导出平行四边形面积的? (把平行四边形转化成以前学过的长方形来计算平行四边形的面积) 三角形的面积如何计算呢?今天我们用同样的方法来研究三角形的面积。

二探究新知

1. 三角形面积公式的推导

第一, 教师出示两个完全相等的三角形, 通过老师的演示让学生观察两个三角形的共同点引出“完全相同”。

第二, 请学生用老师准备好的三角形通过拼组转化成已经学过的图形。

第三, 学生拼组, 教师巡视。

第四, 反馈学生的拼组结果, 并将结果粘贴在黑板上。两个完全相同的锐角三角形, 可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的钝角三角形, 可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的直角三角形, 可以拼成一个长方形。

第五, 教师小结:长方形和平行四边形有什么关系?这样看来不管怎样的两个完全相同的三角形都可以拼成一个平行四边形。

第六, 请学生仔细观察, 三角形的面积和拼成的平行四边形的面积之间的关系, 用等式如何表示。 (三角形的面积=拼成的三角形的面积÷2)

第七, 揭示公式。 (1) 请学生仔细观察, 互相交流, 拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系。 (2) 根据关系推导出三角形的面积计算公式:三角形面积=底×高÷2。 (3) 再次说明为什么要除以2。

第八, 用字母表示三角形的面积公式:如果用S表示三角形的面积, 用a表示三角形的底, 用h表示三角形的高, 则三角形的面积公式可以表示为:S=ah÷2。

2. 运用公式, 解决问题

第一, 如果要计算胸前的红领巾的面积需要知道哪些条件? (教师强调三角形面积计算时必须具备的条件)

第二, 假设红领巾的底是100cm, 高是33cm, 那么红领巾的面积是多少? (解决书写格式的问题)

三巩固应用, 拓展提高

第一, 随机练习, 教师随机出示三角形的底和高, 让学生计算三角形的面积。 (主要解决单位不统一的情况)

第二, 计算下面图形的面积。

(解决选择三角形的底和高时应该选择对应的底和高)

第三, 已知三角形的面积是176平方厘米, 底是22厘米, 求三角形的高是多少厘米? (对计算方法的逆向运用)

第四, 计算平行线间的三角形的面积, 说明同底等高 (等底等高) 的三角形的面积相等。

四全课小结, 课外延伸

这节课你的收获是什么?你认为计算三角形的面积时应注意些什么?三角形的面积不光可以用这种方法推导出来, 还有很多方法大家在课后查阅资料来学习。

【教学设计与评析】

三角形面积的计算是在学生认识平行四边形的基础上进行教学的, 由于三角形的面积可用割补法和拼组法推出它的面积, 但由于割补法只适合于优等生的学习, 为了使全体学生都能在课堂教学中达到自己的需求, 采用拼组的方法, 以动手操作贯穿整个教学活动, 同时从以下几个层次展开教学, 有利于突出重点、突破难点。

第一, 以学生动手为基点, 让学生在动手操作的过程中感知三角形面积与平行四边形面积之间的关系, 建立新知与旧知之间的联系, 并在动手中找到三角形面积和拼成的平行四边形面积之间的倍数关系, 从而为突破难点打下基础。

第二, 以寻找两种图形之间的内在联系为突破口突破难点, 首先让学生观察拼成的平行四边形与原三角形面积之间的关系, 了解原三角形面积是拼成平行四边形面积的一半, 就是用拼成的平行四边形的面积除以2表示;其次找到三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间的相等关系, 从而再次证明三角形面积中为什么要除以2的难点。

第三, 梯度练习让计算公式更完善。首先设计运用公式计算的一般练习, 但也不忘对练习的提高, 设计了单位不统一的内容来完善一般练习中学生容易忽略的问题;其次, 设计了在一个三角形中选择底和高的计算练习, 在练习中既让练习的梯度有了提高, 又完善了三角形的面积计算中底和高的对应关系;第三, 设计平行线间的三角形, 通过计算一方面对本节课的内容做了练习, 另一方面让学生体会到底和高相等但形状不同的三角形面积也相等, 再次完善了学生对三角形面积的认识和三角形的面积与底和高有关与形状无关的概念。

第四, 小结拓展, 开阔学生的视野。在小结中教师介绍利用割补的方法可以推导三角形面积的方法, 一方面对本节课的内容作了拓展, 另一方面让一些优等生在思维方面得到开发。

篇4：《三角形面积》说课教案

一、说理念

1.把主动权还给学生。新课程强调形成学生积极主动的学习态度，不能只靠模仿、记忆，让学生经历观察、操作、推理、实践活动。

2.改变学生的学习方式，倡导动手操作，独立探究，合作交流的学习方式。使学生在合作中研究，在探究中创新，逐步学会学习并从中获得良好的情感体验。

二、说教材

1.教材内容分析

三角形的面积的教学是在学生掌握了三角形特征及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上进行的。三角形和平行四边形、梯形面积计算联系比较紧密。根据各图形面积及公式间的内在联系，教材先探究了平行四边形面积公式的推导基础，学生不难想出把三角形转化成已学过的图形的面积计算，从而发展了学生的空间观念，加深学生对图形特征以及三角形与平行四边形之间的内在联系的认识，进一步发展学生的思维能力。

2.教学目标

知识目标：使学生通过动手操作推导出三角形的面积公式。掌握三角形面积公式及推导方法，能正确运用面积公式进行三角形面积的计算。

能力目标：使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生初步的推理能力、创新能力和应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念。

情感与态度目标：帮助学生形成积极主动的学习态度，参与知识形成全过程的创新意识，应用数学的意识，培养严谨的科学态度。

3.教学重点

发现理解三角形的面积公式并能正确运用。

4.教学难点

理解三角形面积公式及推导过程。

5.教学准备

多媒体课件一份，自制的三角形若干，方格纸10张。

三、说教学过程

（一）创设情境，揭示课题

师：昨天下午，老师接到了一个任务，现在想请咱们班的同学帮我一起解决，你们愿意吗？我们学校准备吸收100名新生入队，就需要做100条红领巾，那么要买多少布料呢？做一条红领巾时必须知道什么？

生：（可能会说：一条红领巾的大小）

师：红领巾是什么形状的？

生：三角形。

师：怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形面积的计算方法。（板书课题：三角形的面积）

（二）探究新知

1.复习长方形、正方形、平行四边形的面积计算。（课件出示）请学生分别计算出每个图形的面积，并订正。

2.请生说出平行四边形面积的计算公式的推导方法，再猜想三角形面积计算可以用什么方法？（学生猜测：数方格的方法，转化法）

3.出示三角形方格图。

师：请你用数方格的方法计算出三角形的面积。

学生独立数出每个三角形的面积：12平方厘米。

师：如果用这种方法求一块三角形菜地或三角形的草坪的面积，你觉得可行吗？

学生可能会说出：不方便、不准确等。

师：同学们能否找出一种方便的方法解答这种问题呢？能不能把三角形转化成已学过的图形来求面积呢？（能）

4.分组实验，合作学习。

请学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个），小组合作动手拼一拼，摆一摆。

然后展示汇报，可能用两个完全一样的三角形、长方形、平行四边形、正方形。（教师课件一一展示）。

5.组织讨论，探究算理，归纳公式。

在学生操作之后，提问：通过试验，你们发现了什么？（课件出示）

还有以下问题：认真观察拼成的平行四边形，这些平行四边形的底和高与三角形的底和高分别有什么联系？每个三角形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么联系？（学生讨论过程中，教师给予适当指导。）

讨论结束后，引导学生归纳得出三角形的面积公式，根据学生的汇报板书公式：

因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2

所以：三角形面积=底×高÷2

（三）反馈应用

1.师：有了公式，现在你们能解决课前提出的问题了吗？

（1）课件出示例2，学生一起读题并理解题意。

（2）学生独立解答，叫两名学生板演。教师进行检查，了解信息反馈，并按反馈信息组织学生讨论和讲解，强调书写格式以及应用三角形面积公式时把底和高相乘不要忘记除以2，否则会计算成长方形或平行四边形的面积，以确保学生系统的掌握知识。（适时课件展示）

2.巩固练习

练习是学生掌握知识，形成技能的必要途径，是检查教学目标落实情况的重要手段。为了提高联系的效率，我合理的设计了以下几道练习题：

第一题：计算课本85页做一做题目。（属单一性练习，用于巩固新知识。）

第二题：口算下面每个三角形的面积。（属基本练习，旨在巩固、熟练公式，也可锻炼学生的口算能力。）

（四）课堂总结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

（五）布置作业

教材第86页练习十六 第2题，第3题。

四、说板书设计

三角形的面积

因为：平行四边形面积=底高

三角形面积=拼成的平行四边形面积的一半

所以：三角形面积=底×高÷2

篇5：三角形的面积教案设计

三角形面积计算的练习（练习十八5～10题）

教学要求：

1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2.能运用公式解答有关的实际问题。

3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

4、在教学中渗透环保教育

教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

教具准备：展示台

教学过程：

一、基本练习

1.填空。

（1）三角形的面积＝             ，用字母表示是        。

为什么公式中有一个“÷2”？

（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（         ）平方米，平行四边形的面积是（          ）平方米。

2、练习十六2题

二、指导练习

1.练习十六第6题：下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？

⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来

2.练习十六第7题

（1）    让学生尝试分。

（2）    展示学生的作业

可能有 ： a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。

b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。

3、练习十六9*

让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面积等于48÷4

4.练习十六第3题：已知一个三角形的面积和底，求高？

让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。

三、课堂练习

练习十六第8*题。

四、作业

练习十六第4、5题。

第3课  梯形的面积

教学目标：

1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

教学重点：理解、掌握梯形面积的计算公式。

教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。

教学过程：

1．导入新课

(1)投影出示一个三角形，提问：

这是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。

(3)教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）

2．新课展开

第一层次，推导公式

(1)操作学具

①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。

③指名学生操作演示。

④教师带领学生共同操作：梯形（重叠）    旋转    平移    平形四边形。

(2)观察思考

①教师提出问题引导学生观察。

a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

(3)反馈交流，推导公式。

①学生回答上述问题。

②师生共同总结梯形面积的计算公式。

板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

③字母表示公式。 教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？

学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。

第二层次，深化认识。

(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。

①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？

②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。

(2)引导操作。

①学习习近平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？

②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。

(3)信息反馈，扩展思路。

说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。

第三层次，公式应用。

(1)出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。

(2)学生尝试解答。

(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。

(4)完成例题下面的“做一做”。

3．巩固练习

(1)完成练习十七第1、2和3题。

篇6：教案-三角形的面积

多边形的面积

《三角形的面积》教学设计

1.教学内容

人教版小学数学教材五年级上册第91页主题图、92页例2、“做一做”。

2.教学目标

2.1

知识与技能：

探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题

2.2过程与方法：

是学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

2.3

情感态度与价值观：

让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习的兴趣。

3.教学重点/难点

3.1

教学重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式

3.2

教学难点：

理解三角形面积计算公式的推导过程

4.教学方法

创设情境——新知讲授——巩固总结——练习提高

5.教学用具

多媒体课件、三角形学具

6.教学过程

一、创设情境

播放小视频

师：同学们，刚才的简笔画画的可爱吗，生：可爱

师：他们都是以什么图形为基础画出来的生：三角形

师：其实呀，我们生活中蕴藏很多三角形呢，比如说我们每天佩戴的红领巾就是三角形的就是三角形的吧，现在，老师想知道我们每天佩戴的红领巾的面积是多少，同学们愿不愿意帮老师校解决这个问题？（屏幕出示红领巾图）？

生：愿意

师：三角形的面积怎么计算呢？这节课我们就一起来研究，探索这个问题。

板书：三角形的面积

师：请同学们齐读课题

二、新知探究

（一）、课件出示一个平行四边形

师：平行四边形的面积怎么计算？

生：平行四边形的面积=底×高（板书：平行四边形的面积=底×高）

师：平行四边形的面积用字母表示是什么

生：S=ah

师;平行四边形的面积公式是怎样得到的？

生：说出推导过程，利用剪一剪和拼一拼的方法，将平行四边形拼成学过的长方形或正方，并且二者的面积相等，得出平行四边形的面积公式

师：在研究平行四边形的面积的时，我门是把没有学过的平行四边形通过“剪一剪，拼一拼”的方法把它转化成学过了的长方形来研究的，从而轻而易举的得到了平行四边形的面积公式，那三角形的面积你打算怎么研究呢？

生1：我想把它转化成已学过的图形。

生2：我想看看三角形能不能转化成长方形或平行和四边形。

（二）、动手实验

师：请同学们拿出准备好的学具：看一下都有什么？

生：两个完全一样的锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；

下面请大家利用这些图形依据PPT上的探究提示进行操作研究，并且填好手中的学习单，看哪一组能用多种方法发现三角形面积的计算公式。

师：谁来读一下操作要求

生：（操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形，拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形，与原来的三角形有什么联系，组长填好学习单，组织组内的组员探究）

生小组合作，教师巡视指导。

（三）、展示成果，推导公式

师：同学们经过猜想，验证，已经推导出了三角形面积的计算公式。通过刚才的巡视老师找了几组优秀的，下面请他们展示给大家看。

生展示

汇报一：我们是用两个(锐角)三角形，拼成了一个(平行四边形)。

原三角形的（底）等于拼成的(平行四边)形的(底)；原三角形的高等于拼成的(平行四边)形的(高)；原三角形的面积等于拼成的(平行四边)形的面积(一半)。

汇报二：我们是用两个(钝角)三角形，拼成了一个(平行四边形)。

原三角形的（边）等于拼成的(平行四边)形的(底)；原三角形的高等于拼成的(平行四边)形的(高)；原三角形的面积等于拼成的(平行四边)形的面积(一半)。

汇报三：我们是用两个(直角)三角形，拼成了一个(长方形)。

原三角形的（一条边）等于拼成的(长方形)形的(长)；原三角形的（另一条边）等于拼成的(长方形)形的(宽)；原三角形的面积等于拼成的(长方形)形面积的(一半)。

或

除此之外，两个完全一样的直角三角形还可以拼成三角形

师;通过以上实验可以看出：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形

三角形的面积=平行四边形或长方形的面积（正方形的面积）÷2

=底×高÷2

=长×宽÷2

师：为什么要÷2

生：因为原三角形的面积等于拼成后图形的一半

师：同学们你们太棒啦！一下就帮老师解决了这个难题，同学们让我们再次总结一下三角形的面积公式是怎么得来的，让我们一起说，因为平行四边形的面积=底×高，图中三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，所以三角形的面积公式就是底×高÷2。如果我们用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么谁能写出三角形的面积公式

生：S=ah÷2

师：你们真的是太棒了！

三、解决问题

师：现在我们知道了三角形面积的计算公式，那么现在请大家帮我算一下每个红领巾的面积吧！

1.红领巾底是100cm，高33

cm，它的面积是多少平方厘米？

师：要想知道三角形的面积必须知道什么条件？

生：三角形的底和高的长度

四、巩固提升

2.这两个三角形的面积相等吗？为什么？

A

D

B

C

师：规律，等底等高的三角形面积相等

五、课堂小结

这节课你学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）

六、教师总结

今天我们一起探索了三角形的面积计算公式，并能应用于实际问题的解决中。

板书设计

三角形的面积

平行四边形的面积=底×高

S=ah

三角形的面积

=

平行四边形的面积÷2

=

底×高÷2

S=ah÷2

五年级数学上册

《三角形的面积》学习单

一、平行四边形面积公式：。

二、三角形面积探究

探究一：

我们是用两个（）三角形，拼成了一个（）。

原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的高等于拼成的（）形的（）；原三角形的面积等于拼成的（）形的面积（）。

探究二：

我们是用两个（）三角形，拼成了一个（）。

原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的高等于拼成的（）形的（）；原三角形的面积等于拼成的（）形的面积（）。

探究三：

我们是用两个（）三角形，拼成了一个（）。

原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的面积等于拼成的（）形面积的（）。

探究四：

我们是用两个（）三角形，拼成了一个（）。

原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的面积等于拼成的（）形面积的（）。

总结：

三角形面积=。

三、解决问题

33cm

1.红领巾底是100cm，高33

cm，它的面积是多少平方厘米？

篇7：三角形的面积计算教案

三角形的面积计算教案

小学数学五年级教案――“三角形的面积计算”教学设计及设计意图 教材简析： 三角形的面积计算是学生在学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教材安排了两道例题。例4提供了画在方格纸上的3个平行四边形，而且每个平行四边形都被分成了两个完全一样的三角形，其中一个三角形涂色，要求学生说出涂色三角形的面积。学生能通过计算或数方格的方法得出平行四边形的面积，说出涂色三角形的面积。这样的要求，既能帮助学生复习近平行四边形面积的计算，更重要的是培养学生的数学感受：即用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个涂色三角形面积是所在平行四边形面积的一半，从而为接下来的探索活动提供正确的方向。例5让学生动手操作，自主探索两个完全一样的三角形（锐角、直角、钝角三种三角形）都可以拼成一个平行四边形。重点探索三角形与拼成的平行四边形的联系，把学生在操作阶段获得的表象上升为理性认识，将具体问题数学化，进而通过数学推理归纳出三角形的面积公式。“试一试”安排学生运用面积公式计算三角形的面积，解决实际问题。“练一练”和练习三第1题进一步引导学生从不同角度加深对三角形与相应平行四边形面积关系的认识，练习三第2题是看图计算面积，第3题通过三角形面积计算解决实际问题。 教学目标： 1、 让学生经历三角形面积公式的探索过程，理解并掌握三角形面积的计算方法。 2、 能正确计算三角形面积，并解决一些简单的实际问题。 3、 让学生在操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动过程中，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教具准备：课本第127页三种形状的三角形6个，分别编号1-6号。放大的一组6个三角形（教师用），多媒体课件 教学过程： 一、激发兴趣，导入新课 1、情境引入，感受联系 同学们，学校新建校门口有一块长方形绿地。为了美化环境，学校准备把这块绿地平均分成二块，（课件出示），一块种红枫，一块种桂花。你认为可以怎样平均分呢？学生独立思考，交流自己的想法（课件展示三种分法） 600)this.style.width=600px; border=0>   ①（沿宽分）②（沿长分） ③（沿对角线分） 最终学校选择了第3种方案。你有什么办法说明这二块绿地大小一样？（课件展示：剪，旋转，平移重合）。请同学们算一算：这一块花坛的面积是多少呢？（10×4÷2） [设计思考：新课标很强调从学生已有的生活经验和知识经验出发，从学生身边的现实生活出发。所以，上课伊始，用平分绿地的实际问题导入新课，让学生能很快地进入预设的学习状态，学生在这一情景中直观感受到分成的两个三角形大小相等，从中体会到一个三角形面积与所在长方形面积之间的联系，给探讨三角形面积的计算方法开启思路。] 2、启发猜想，揭示课题 谈话：刚才，我们借助了学过的长方形面积，求出了一块绿地，也就是一个直角三角形的面积。那绿地的形状如果是一个普通的三角形（课件出示），猜一猜：它的面积怎样求呢？（底和高乘积的一半）还能借助以前的知识来帮助解决吗？ 二、自主探索，获取新知 1、实践活动： （1）拼摆 课前你们从书上第127页上剪下了6个三角形。在小组中开展活动，把学具三角形拼一拼，摆一摆，你会发现什么？ a、学生拼摆每种形状的三角形 b、展示拼摆交流情况（三种情况：请学生在黑板上拼摆） c、结论：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形（长方形是特殊的平行四边形） （2）填表 除了对以上的认识，下面我们进一步来研究拼成的平行四边形与三角形之间的关系，将例5中的表格填一填。从中你又发现什么？ （3）讨论：初步得出三角形面积计算方法。   任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形 三角形面积=底×高÷2 [设计思考：学生由于有平分绿地的体验，所以会很快想到用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。因此，教学时，让学生自己实践研究、分析问题，初步得出三角形面积的计算方法，突出了学生的主体地位，培养了学生动手实践获得知识的能力。] 2、深化理解 出示例4的方格图及其中的.平行四边形，请你说出涂色三角形的面积各是多少平方厘米？学生口答，交流想法。 [设计思考：把例4放在这个环节，目的是让学生通过观察方格直观图，进一步加深三角形与相应平行四边形的面积关系的理解，证明三角形面积计算公式的科学性，建立两者联系的良好认知结构。另一方面通过对问题的解答，有助于学生明晰三角形面积计算的公式，获得思维能力的提升。] 3、归纳小结 （1） 从上面的实践活动中，说说根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？ （2） 用字母表示三角形面积计算的公式（完整板书：s=ah÷2） （3） 反思：为什么求三角形面积算出底和高的乘积后还要除以2？ 4、反馈练习（1）P16练一练 ①第1题。学生独立解答，说想法。强调：为什么乘以2？ ②第2题。直接写得数。强调：为什么除以2？ [设计思考：公式的推导过程及结论的得出，是在学生动手实践、分组讨论中不断完善、提炼出来的。在此基础上，让学生通过练一练，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，再次体会每个三角形与平行四边形的关系，巩固计算方法，学以致用。] 三、应用公式，解决问题 1、教学“试一试”。你们认识这些交通警示标志吗？（课件出示）做一块这样的标志牌，面积是多少呢？独立解答，交流想法。   2、拓宽补充1：现在做2块这样的标志牌，面积又是多少呢？独立解答，交流想法。 ①8×7÷2×2 ②8×7  （你是怎样想的？） 3、拓展补充2：生活中还有一种也是 三角形的交通警示牌，大小如下图：   3分米 4分米 2.5分米   你们能帮着算一算面积是多少？ （只列式不计算） 列式是：3×4÷2为什么不用2.5分米？你明白什么？ [设计思考：应用练习、层层深入，巩固双基。尤其是第2、3题，使学生进一步明白三角形与相应平行四边形面积的关系，明确计算三角形面积时，底和高的对应，提高了学生在数学思维、数学能力。在练习中建立良好的认知结构。] 四、总结全课，巩固练习1、这节课我们们学习了什么知识？你有什么收获？ 2、想一想，下面说法对不对？为什么？ （1） 三角形面积是平行四边形面积的一半。（  ） （2） 一个三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形面积是40平方米。（  ） 3、只列式不计算。 P17练习三第2题。 五、延伸拓展，发展思维 1、学校门口的长方形绿地，两边还有两块同样的等腰直角三角形土地，你能求出它们的面积吗？（如下图）   600)this.style.width=600px; border=0>   4×4÷2  4×4÷2 [设计思考：突出方法的应用，继续渗透转化思想，让学生感受数学与生活的联系，培养解决问题的能力。] 2、想一想：通过剪、拼，能把一个三角形转化成平行四边形吗？有兴趣的课后试一试。     600)this.style.width=600px; border=0>   600)this.style.width=600px; border=0>   600)this.style.width=600px; border=0>    

篇8：三角形的面积教案设计

在数学教学活动中学生要学会的不仅仅是一堂课的内容, 更是要学生通过一节课的经历, 能够掌握一种完整的研究问题的科学方法。通过这样的一堂课, 教师向学生传递了方法和经验, 使得学生在今后的学习中, 当碰到问题的时候会形成有解决问题的思路和方法, 授人以鱼不如授人以渔, 这是本节课希望达成的教学效果。

在《三角形的面积》学习前, 学生已经充分认识了三角形的特征, 掌握了长方形、正方形、平行四边形面积计算, 而紧跟其后的内容是梯形、组合图形的面积。《三角形的面积》最大的特点就是要突出实践性、研究性、尤其是要强化学生的动手操作能力, 学会完整的研究方法。通过教材, 可以看出本课是希望让学生通过一系列的操作研究明白所学图形和已学图形之间的联系, 新课前学生不仅要牢固掌握平行四边形的面积, 还要熟悉对三角形的特征以及三角形底高相对应。基于探索三角形面积计算公式是本节课的重点, 但是如何探索, 怎样探索是本课需要突破的难点, 本课设计意图旨在学生通过思考, 操作, 验证获得解决问题的能力, 掌握完整的研究方法。

教学过程

课前测试

计算三种平面图形的面积。

1、长方形;2、平行四边形;3、三角形。

班级总人数46人, 第一题46名学生全部正确, 第二题46人全部正确, 第三题13人正确。

设计意图, 通过课前测试回顾已学图形的面积, 并了解学生对三角形形面积的了解情况。

根据课前的测试, 教师沟通总结提升

当平行四边形的一组底和高正好是它的一组相邻的底边时, 就成了正方形或者长方形。作为特殊的平行四边形, 长方形和正方形的面积事实上也是可以用S=ah来表示。

由此可见, 知识之间的联系是非常紧密的 (板书:联系) , 只要找到这些联系, 也就发现了数学问题的本质, 那么对于进一步的学习便有了依据。这是因为在很多情况下, 我们可以通过知识之间的联系, 把新学习的知识转化为已有的旧知识来学习。

通过复习我们已经进一步理解了这些平行四边形的面积计算方法, 知道平行四边形的面积是和它的底和高有关系, 那么今天要学习的三角形的面积和它的底高有怎样的关系呢?

验证 (或探索) 三角形面积公式

1、探究方法的确定。根据复习铺垫, 教师引导提问, 三角形的面积如何计算? (生:把三角形也转化成我们会求面积的图形来计算。)

(1) 现有水平的呈现。根据课前测试, 一部分学生根据公式计算出了三角形的面积, 另一部分学生还不知道三角形的面积公式是怎样的形式。

教师提问, 你怎么知道三角形的面积=底×高÷2的?

会计算的学生表示只是看到或者听说三角形的面积计算方法, 但是对于三角形的面积公式是如何得来的并不清楚。

不会计算三角形面积的学生, 提出困惑, 三角形的面积该怎么推导出来。

(2) 确定研究对象。根据问题, 确定要研究的对象, 但对象要如何把握, 教师引导提问, 任意一个三角形面积都能用底×高÷2计算吗?要怎样证明?

学生思考, 教师追问, 是把每种三角形都研究一遍吗?三角形有无数个, 要逐个研究透是需要花较多时间的, 有限的时间做无限的事情是不可能的。提出根据三角形角的特征分类, 这样只要研究直角三角形、锐角三角形、钝角三角形这三类三角形即可。

为了保证课堂时间, 需要大家一起共同完成这个目标。

(3) 确定研究形式:合作、分工。研究透三种三角形, 课堂时间有限, 万一来不及怎么办?按组分工, 每组确定准备研究哪类三角形, 确定自己要研究的三角形的类型后, 到老师那里领取自己需要材料, 开始小组分工合作操作。

(4) 确定具体的研究方法。教师引导, 你们已经选好了要研究的这类三角形, 那具体怎么去研究呢?用什么方法来呈现你们的思考过程?

(5) 小组讨论

2、动手操作、合作探究

教师ppt呈现合作要求:

(1) 独立思考; (2) 小组交流, 完成实验记录; (3) 方法汇总; (4) 准备汇报。

实验过程记录组别:姓名:

我们组研究的是___三角形, 我们组使用 () 个 () 的三角形得到 ()

小组讨论:拼成的新图形面积和原来三角形面积有什么关系?

请用铅笔和直尺标出你所研究的三角形和得到的新图形的底和高。再研究下面的问题:

a、原三角形的底等于拼成的 () 形的 () ;

b、原三角形的高等于拼成的 () 形的 () ;

c、原三角形的面积等于拼成的 () 形的 () ;

所以我可以得出三角形的面积=

3、思维碰撞, 提炼对比。师:我们先请研究锐角三角形的小组介绍他们的方法, 看看你能不能听明白为什么三角形面积=底×高÷2?

生1:我们的方法是转化成平行四边形, 我们组研究的是锐角三角形, 我们组使用两个完全一样的锐角三角形, 拼成一个平行四边形;

教师给予表扬和肯定, 能不能具体说一说你是怎么转化的?这里要求学生说清楚:是用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形。

师:师:你的平行四边形和原来的三角形有什么关系?

生2:倍数关系, 三角形面积是它所拼成的平行四边形的面积的一半。

师:观察图, 平行四边形的底高分别和三角形的底高有什么关系?

生3:三角形的底就是平行四边形的底, 三角形的高就是拼成的平行四边形的高,

师:那么三角形面积应该是怎样的?

生4:平行四边形的面积是底乘以高, 三角形的面积即底乘以高除以2。

师:为什么除以2?

生5:因为底乘以高只是两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积, 除以2得到的就是所要求得三角形的面积。

生共同得到锐角三角形面积公式:s=ah÷2。

师:直角三角形和钝角三角形有没有相同的研究方法, 有的小组直接贴到黑板上进行展示。

师:通过倍拼的办法, 我们得出三角形的面积=s=ah÷2。

师:还有其他不同的研究方法吗?

生6:我们研究的是一个锐角三角形, 把一个三角形通过割和补也能转化得到平行四边形, 如图, 原来三角形的底就是平行四边形的底, 平行四边形的高是原来三角形高的一半, 所以三角形的面积是底乘以 (高除以2) , 也就是底乘以高除以2。

师:你真了不起, 这种复杂的过程你都能想到, 而且结果正确, 非常值得我们大家学习。

生7:还有一种割补法 (底÷2) , 方法同上。

师:有没有用这种方法研究直角三角形和钝角三角形的, 有的请直接贴到黑板上, 同学们真聪明, 想到了很多办法, 不管哪种方法、哪类三角形, 我们发现它的面积都可以用底×高÷2进行计算, 那么现在我们是不是可以下结论:任意一个三角形的面积=底×高÷2是成立的?

生:完全同意。

师:用字母表示, 可以写成S=ah÷2。

师课件回顾填空式总结,

在探索三角形的面积时我们使用了转化的思想, 将三角形面积转化为平行四边形的面积。在转化的过程中, 可以使用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来研究, 即倍拼法, 发现平行四边形的底等于三角形的底, 平行四边形的高就是三角形的高, 根据平行四边形的面积我们推出, 三角形的面积等于底乘以高除以2;

还可以使用一个三角形, 转化为平行四边形, 即割补法, 这个平行四边形的高 (底) 是三角形的高 (底) 除以2, 平行四边形的底 (高) 就是三角形的底 (高) , 根据平行四边形的面积我们推出, 三角形的面积等于底乘以高除以2。

4、巩固练习

师:知道了公式我们可以怎么用?

生:求面积。只要知道了三角形的底和高就能知道它的面积。

师:还可以知道什么?

生:知道面积和底求高;或者知道面积和高去求底。

师:怎么求?

生:面积乘以2再除以高 (底) 就得到底 (高) 。

师:为什么要乘以2.

生:转化为等底等高的平行四边形

师:计算三角形面积。

生:独立完成

交流答案

师:为什么第 (3) 题不用5×4÷2计算呢?

生:底高要对应

师:第 (3) 题中5对应的高是多少?

生:独立计算, 交流。

5、课堂回顾总结

师:今天我们研究的是什么?

生:三角形的面积

师:我们是怎么研究的?

生:通过拼、割补、画将新知识转化成旧知识。

师:梯形和圆的面积公式我们还没学过, 你觉得可以用什么方法研究?

生:尝试转化为学过的图形面积。

师:你们的猜测对不对呢?等我们下次学习的时候再去探索。

反思

整节课以“转化”的思想贯穿始终, 按照有序的研究思路解决问题, 在学习三角形的面积之前已经有很多学生会计算, 但是仅限于知其然, 而整堂课的目的就是在于让学生不仅知其然还要知其所以然。教材目标仅仅是让学生通过拼的方法得到平行四边形, 很多情况下教师直接给出学生材料, 即两个完全一样的各类三角形让学生探索, 但是这种探索前提已经被教师设定好了框架, 学生的思维直接被局限, 学生也很难再有更多想法的机会。

本节课教师让位学生, 通过适时的引导, 让学生真正独立的去研究, 将大部分的时间花在两部分, 一是充裕的思考时间, 学生面对要研究的三角形, 会产生很多想法, 问题难点在于如何转化成学过的平行四边形, 以及转化成的平行四边形与原三角形之间有怎样的联系。

教学中, 教师要充分的相信学生的合作能力, 判断能力, 由于是分工合作, 组内成员有想法的可以带动想法较为薄弱的, 生生互动的效果更优于师生互动的效果, 一堂课带给学生的不应该只是一个结论, 更重要的是学生亲身体验到获得结论的过程和方法。但也有不足:

首先, 本节课的教学目标是经历操作、观察、比较、讨论、归纳等探索活动, 体验三角形面积计算公式的推导过程, 并能应用公式计算面积;进一步学习用转化的思想方法解决新的问题, 发展实践能力, 丰富空间观念;培养合作研究、共同发展的学习品质。目标定位让数学学习能力较弱的学生感到吃力。

其次, 在操作活动过程中, 部分小组是组内人员分别独自研究没有合作的意识, 这样的现象源于教师在分组前应明确每一个成员的任务, 做到人人有任务, 成果是集体的成果。