初中数学知识点精讲

初中数学知识点精讲（共8篇）

篇1：初中数学知识点精讲

在小学阶段掌握良好的学习方法对大家以后的学习大有帮助，查字典数学网为大家提供了四年级数学四舍五入法知识点，祝大家阅读愉快。四舍五入法

1、会利用数射线写出与已知数相邻的整万数、整十万数、整百万数;

2、会找出与一个数最接近的整万数、整十万数、整百万数。

3、结合生活实际，初步学会根据实际需要把一个数用四舍五入法省略尾数，写出它的近似数。

4、求一个数的近似数需五入且连续进位的情况下，正确求出这个数的近似数以上就是为大家整理的四年级数学四舍五入法知识点，希望对大家有所启发!

篇2：初中数学知识点精讲

初三数学相似三角形知识精讲

（二）重要知识点介绍： 1.比例线段的有关概念： 在比例式abcd(a：bc：d)中，a、d叫外项，b、c叫内项，a、c叫前项，b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。

把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。

2.比例性质： ①基本性质：abcdadbc ②合比性质：ababcdcda±bbc±dd

③等比性质：…mn(bd…n≠0)ac…mbd…nab

3.平行线分线段成比例定理：

①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。

则ABBCDEEF，ABACDEDF，BCACEFDF，…

②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

4.相似三角形的判定：

①两角对应相等，两个三角形相似

②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似

③三边对应成比例，两三角形相似

④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似

⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

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5.相似三角形的性质

①相似三角形的对应角相等

②相似三角形的对应边成比例

③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比

④相似三角形周长的比等于相似比

⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方

【典型例题】

例1.（1）在比例尺是1：8000000的《中国行政区》地图上，量得A、B两城市的距离是7.5厘米，那么A、B两城市的实际距离是__________千米。

（2）小芳的身高是1.6m，在某一时刻，她的影子长2m，此刻测得某建筑物的影长是18米，则此建筑物的高是_________米。

解：这是两道与比例有关的题目，都比较简单。

（1）应填600（2）应填14.4。

例2.如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是：____________

A.C.ADABDEBCAEACADBDB.CECFEFABEAFB

DEBCADBD，D.CFCB 分析：由DE∥BC，EF∥AB可知，A、B、D都正确。而不能得到故应选C。利用平行线分线段成比例定理及推论求解时，一定要分清谁是截线、谁是被截

线，C中DEBC很显然是两平行线段的比，因此应是利用三角相似后对应边成比

DEBCADABAEAC例这一性质来写结论，即

例3.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP1，CD23，求△ABC的边长

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解：∵△ABC是等边三角形

∴∠C=∠B=60°

又∵∠PDC=∠1+∠APD=∠1+60°

∠APB=∠1+∠C=∠1+60°

∴∠PDC=∠APB ∴△PDC∽△APB ∴PCABCDPB

设PC=x，则AB=BC=1+x 23，∴x2，1x1x ∴ ∴AB=1+x=3。

∴△ABC的边长为3。

例4.如图：四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形，（1）求证：△AEF∽△CEA（2）求证：∠AFB+∠ACB=45°

分析：因为△AEF、△CEA有公共角∠AEF 故要证明△AEF∽△CEA 只需证明两个三角形中，夹∠AEF、∠CEA的两边对应成比例即可。

证明：（1）∵四边形ABEG、GEFH、HFCD是正方形

∴AB=BE=EF=FC=a，∠ABE=90° ∴AEAEEFAEEF2a，EC2a

∴2aaECAE2，ECAE2a2a2

∴

又∵∠CEA=∠AEF ∴△CEA∽△AEF（2）∵△AEF∽△CEA ∴∠AFE=∠EAC ∵四边形ABEG是正方形

∴AD∥BC，AG=GE，AG⊥GE ∴∠ACB=∠CAD，∠EAG=45°

∴∠AFB+∠ACB=∠EAC+∠CAD=∠EAG ∴∠AFB+∠ACB=45°

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例5.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F

求证：OE=OF 证明：∵AD∥EF∥BC ∴ ∴ ∴OEBCOEBC1BCAEABOEAD1，OEADAEAB1EBABEBAB

ABAB1

ADOE111 同理： BCADOF

∴1OE1OF

∴OE=OF 从本例的证明过程中，我们还可以得到以下重要的结论： ①AD∥EF∥BC1AD1BC1OE12

②AD∥EF∥BCOEOF ③AD∥EF∥BC 1AD1BCEF 1OE

112EF2OF

即1AD1BC2EF

这是梯形中的一个性质，由此可知，在AD、BC、EF中，已知任何两条线段的长度，都可以求出第三条线段的长度。

例6.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

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求证：AEAFACAB

分析：观察AE、AF、AC、AB在图中的位置不宜直接通过两个三角形相似加以解决。因此可根据图中直角三角形多，因而相似三角形多的特点，可设法寻求中间量进行代

换，通过△ABD∽△ADE，可得：可得到AD2ABADADAE，于是得到AD2AE·AB，同理 ACABAF·AC，故可得：AE·ABAF·AC，即AEAF

证明：在△ABD和△ADE中，∵∠ADB=∠AED=90°

∠BAD=∠DAE ∴△ABD∽△ADE ∴ABADADAE

∴AD2=AE·AB 同理：△ACD∽△ADF 可得：AD2=AF·AC ∴AE·AB=AF·AC ∴AEAFACAB

例7.如图，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的长。

分析：本题的图形是证明比例中项时经常使用的“公边共角”的基本图形，我们可以由基本图形中得到的相似三角形，从而得到对应边成比例，从而构造出关于所求线段的方程，使问题得以解决。

解：在△ADC和△BAC中

∵∠CAD=∠B，∠C=∠C ∴△ADC∽△BAC ∴ADABDCACDCACACBC

又∵AD=6，AD=8，BD=7 ∴AC7DC34

3DCAC4 即

AC347DC 解得：DC=9

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例8.如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC于F，过F作FG∥AB交AE于G，求证：AG=AF·FC 证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠ADC=∠BCE=90°

又∵E是CD的中点，∴DE=CE ∴Rt△ADE≌Rt△BCE ∴AE=BE ∵FG∥AB ∴AEBEAGBF2

∴AG=BF 在Rt△ABC中，BF⊥AC于F ∴Rt△BFC≌Rt△AFB ∴AFBFFBFC

∴BF2=AF·FC ∴AG2=AF·FC

例9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分线CH⊥AB于点H，BH=3AH，且四边形AHCD的面积为21，求△HBC的面积。

分析：因为问题涉及四边形AHCD，所以可构造相似三角形。把问题转化为相似三角形的面积比而加以解决。

解：延长BA、CD交于点P ∵CH⊥AB，CD平分∠BCD ∴CB=CP，且BH=PH ∵BH=3AH ∴PA：AB=1：2 ∴PA：PB=1：3 ∵AD∥BC ∴△PAD∽△PBC

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∴S△PAD：S△PBC1：9 ∵S△PCH12S△PBC

∴S△PADS四边形AHCD2：7

∵S四边形AHCD

21∴S△PAD6

∴S△PBC54 ∴S△HBC

一、填空题： 1.已知a2b2ab9512S△PBC27，则a：b__________ 2.若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是__________cm 3.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=__________；△ADE与△ABC的面积之比为：__________。

4.已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为__________cm。

5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________ 6.已知三个数1，2，3，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是__________ 7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则EF=__________

8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：__________

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二、选择题：

1.如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是__________ A.9：16 C.3：4 __________米 A.10mab42 B.3：2 D.3：7 2.在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是

B.10mab

42C.abm104

D.abm1042

3.已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：

① ③AEECEFABBEFCDEBC

②④

ADBFCECFABBCEABF

其中正确的比例式的个数是__________ A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

4.如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长是__________

A.16 B.14

C.16或14

D.16或9 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是__________

A.△AED∽△ACB C.△BAE∽△ACE

三、解答题：

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B.△AEB∽△ACD D.△AEC∽△DAC 新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台

1.如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。

2.如图，△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求证：△ABC∽△CBD。

3.如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD为△ABC的高，求证：AC·BC=BE·CD 4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE·AD=16，AB45，（1）求证：CE=EF（2）求EG的长

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[参考答案]

一、填空题： 1.19：13 4.6

2.24 5.12

3.3；1：4 6.只要是使得其中两个数的比值等于另外两个数的比值即可，如：

22、22等。

7.14.4

8.166

二、选择题： 1.C 2.D

3.B

4.D

5.C

三、解答题：

1.解：∵AD∥EG∥BC ∴在△ABC中，有EGBCABEFBE 在△ABD中，有 ADABAE

∵AE：AB=2：3 ∴BE：AB=1：3 ∴EG23BC，EF13AD

∵BC=9，AD=6 ∴EG=6，EF=2 ∴GF=EG－EF=4 2.解：过点B作BE⊥CD于点E，∵∠CDB=60°，∠CBD=75°

∴∠DBE=30°，∠CBE=∠CBD－∠DBE=75°－30°=45°

∴△CBE是等腰直角三角形。

∵AB=3AD，设AD=k，则AB=3k，BD=2k ∴DE=k，BE ∴BCBDBC3k

6k

2k6k6k3k2323 ∴，BCAB

∴BDBCBCAB

∴△ABC∽△CBD 3.连结EC，新课标第一网----免费课件、教案、试题下载 新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台

 ∵BCBC

∴∠E=∠A 又∵BE是⊙O的直径

∴∠BCE=90°

又∵CD⊥AB ∴∠ADC=90°

∴△ADC∽△ECB ∴ACEBCDBC

即AC·BC=BE·CD 4.（1）∵AD平分∠CAB ∴∠CAE=∠FAE 又∵AE⊥CF ∴∠CEA=∠FEA=90°

又∵AE=AE ∴△ACE≌△AFE（ASA）

∴CE=EF（2）∵∠ACB=90°，CE⊥AD，∠CAE=∠DAC ∴△CAE∽△DAC ∴ACADAEAC

∴AC2AE·AD16

在Rt△ACB中

BC2AB2AC2(45)2166

4∴BC8

又∵CE=EF，EG∥BC ∴FG=GB ∴EG是△FBC的中位线

∴EG

12BC4

篇3：初中数学课堂的“精讲点拨”

一、把握好教学原则

把握好教学原则符合数学本身的特点, 体现数学的精神实质。初中数学是义务教育阶段的数学, 在小学的基础之上进一步研究数量关系和空间形式的科学, 通过学习使得每个学生都能获得良好的数学教育, 不仅懂得了知识, 还懂得了基本思想, 并在学习过程中得到磨练。如此, 课堂教学要着眼于学生整体素质的提高, 促进学生全面、持续、和谐发展。

把握好教学原则符合学生的认知规律和心理特征, 激发学生的学习兴趣。了解学生学习的态度、兴趣、习惯和学习需求, 从学习水平、认知结构和生活经验等方面作全面分析。在呈现作为知识与技能的数学结果的同时, 重视学生已有经验, 使学生从实际背景中抽象出数学问题, 构建数学模型, 寻求结果、解决问题的过程。

把握好教学原则适应学生未来生活、工作、学习的需要。数学与人类的活动息息相关, 随着现代计算机技术的飞速发展, 数学更是广泛地应用于社会生产和日常生活各个方面。在教学中, 不能忽视学习和生产、生活中的广泛联系, 我们除了培养学生分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理等能力外, 还强调数学方法的掌握以及培养学生思维的敏捷性和灵活性, 并加强良好道德和习惯的培养。

二、选用恰当的点拨方法

精讲点拨的方法有5种:

(1) 发散点拨。

所谓发散点拨, 就是对某一问题, 从不同角度、不同侧面去观察、思考、想象, 寻找解决问题的多种方法、方案。在教学设计中, 要准确选准思维的发散点, 即在设疑中激起学生思考、联想和改变思考方向的焦点, 这是突破难点和“诱思”的关键之处, 又是学生凭借已有知识发散开去的爆发点。

(2) 迂回式点拨。

它是指教师不直接点明, 而是从旁的、暗示地进行点拨, 或言在此意在彼的启发;或旁敲侧击的暗示;或迂回曲折的诱导:或让学生在解决问题时找到与之有关的联系的相似点、相关点, 受到启发, 展开联想, 产生灵感, 找到解决问题的最佳途径。

(3) 直接点拨。

它是教师在教学中采用直截了当、开门见山、一语破的点拨的点破方法。

(4) 辅助性点拨。

它指的是当学生的思维活动因智力水平或努力程度不够等原因, 在解决难度较大的问题显得力不从心时, 就需要教师一臂之力。

(5) 收敛点拨。

它是与发散点拨相反的一种点拨方法, 是指某一个问题仅有一种答案, 为了获得这个答案, 从不同的方向和角度, 将思维直指这个答案的点拨技巧, 是教师为集中解决某一问题由面到点、由此及彼进行点拨。

灵活选择恰当的方法, 点知识的重点与难点, 点学习中的疑点, 点解题的技巧, 点学生容易忽视或出错的地方, 激活学生的思维, 使得人人都能获得良好的数学教育。

三、要注意的问题及应对措施

1.师生互动存在的问题与应对策略

目前, 课堂教学所采用的比较多的还是师生互动, 即教师与学生全体、教师与学生个体的互动, 而教师与学生小组、学生个体与个体、学生小组与学生小组之间的互动, 由于不好把控, 又为保证教学进度, 这些互动会减少。这样课堂形式比较单一, 教师舍不得花时间让学生展示个性化的学习方式, 缺乏师生间的情感交流。因此, 要多使用合作学习, 增加互动途径, 使师生彼此借鉴, 共同进行情感体验。另外, 目前的小组合作学习往往存在学生无目的闲聊、教师指导不到位、少数人参与、多数人旁观等现象。为提高小组合作学习的有效性, 教师要尽量利用学生的学习能力、学习兴趣、个性不同进行异质分组, 组内每一位成员都要有自己的职责, 扮演不同的角色, 并让小组成员定期交换分工。在学生小组学习过程中, 教师要合理制定小组合作学习的小组目标和个人目标, 要求小组成员不仅要努力达到个人目标, 更主要的是要帮助组员实现个人目标以及实现小组目标, 增强荣誉感。

2.课堂出现“生成问题”及应对措施

课堂教学是一个动态生成的过程, 无论老师预设得多么充分, 也难以预料课堂中出现的各种情况, 变动不居的课堂充满了不确定性, 不确定性孕含了丰富的生成性。教师应该灵活地根据情况的变化不断调整自己的教学, 在学生的真实认知上综合把握, 应视学生而动, 视情境而变, 敏锐扑捉不期而至的生成点, 才能演绎不曾预约的精彩。这就要求我们教师要有拨乱反正的胆识, 要有取舍扬弃的智慧, 及时扑捉一些有用的问题, 顺势引导, 让有价值的资源渐入佳境, 别有洞天;让看似平常的资源, 峰回路转, 柳暗花明;让极易檫肩而过的资源化险为夷, 绝处逢生, 炼就一身扬沙拣金的提炼功夫, 使学生能在活而不乱、趣而不俗、新而不谬的空间里畅所欲言, 自由放飞, 使课堂精彩纷呈, 焕发出生命的活力。

3.学生产生与老师不同观点及应对措施

学生中的“别样的声音”, 有时会置教师于被动地位, 使“课”难堪, 令教师措手不及。课堂教学中遇到学生的“异口异声”, 要用一种开放的心理去对待。遇到难题, 先不要急着去处理, 要思考问题的原因, 再寻找妥善的解决方法。特别是情感、思想方面的问题, 我们更要细心和耐心, 用恰当的方法给予引导指正, 为学生指路导航, 使其明辨是非, 让学生在学习的过程中不仅知识能力得到提升, 情感、态度、价值观上也得到滋养。由教案的执行者转向教学智慧创造者。“教学不仅仅是一种告诉, 更多的是学生的一种体验、探究和感悟”。课堂上, 千万别让你的“告诉”扼杀了属于学生的一切, 应让他们去体验、去探索、去感悟、去尽情地展示自己。

精讲点拨, 要求教师敏感地洞悉学生思维、情绪, 迅速作出反应, 及时采取恰当措施。它是体现教师教学艺术高低优劣的重要标志, 是教学艺术才能的精髓所在, 也是教师观察的敏锐性、全面性, 思维的灵活性、创造性和意志的坚决果断性的综合呈现, 绝非一时一日之功, 需要我们不断地探索、学习。

摘要：课堂精讲点拨是一门精妙的启发艺术。巧妙机智的精讲点拨, 不仅能引领学生思考问题的方向, 更能让学生在解决问题的过程中, 突破原有的思维束缚, 获得新的思维发展。所谓精讲, 就是要求教师语言精炼, 讲解要精、有针对性, 有启发性, 切忌面面俱到;点, 就是点要害, 抓重点;拨, 就是拨疑难, 排故障。精讲点拨的技巧即为:要把握好教学原则, 要有知识准备充分, 要选用恰当的点拨方法, 要注意的问题及应对措施。

篇4：初中数学课堂的“精讲点拨”

精讲点拨教学原则知识准备点拨方法应对措施课堂的精讲点拨是一门精妙的启发艺术，巧妙机智的精讲点拨，不仅能引领学生思考问题的方向，更能让学生在解决问题的过程中，突破原有的思维束缚，获得新的思维发展。所谓精讲，就是要求教师语言精炼，讲解要精、有针对性，有启发性，切忌面面俱到；点，就是点要害，抓重点；拨，就是拨疑难，排故障。精讲点拨就是指教师应充分发挥学生的主体作用，引导学生主动地观察、操作、思考、探索，力求通过自己的努力获取知识，体味成功的喜悦。教师则应在关键处和疑难处加以点拨指导，使教学达到最佳效果，实现本堂课的教学目标。

一、把握好教学原则

把握好教学原则符合数学本身的特点，体现数学的精神实质。初中数学是义务教育阶段的数学，在小学的基础之上进一步研究数量关系和空间形式的科学，通过学习使得每个学生都能获得良好的数学教育，不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，并在学习过程中得到磨练。如此，课堂教学要着眼于学生整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。

把握好教学原则符合学生的认知规律和心理特征，激发学生的学习兴趣。了解学生学习的态度、兴趣、习惯和学习需求，从学习水平、认知结构和生活经验等方面作全面分析。在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有经验，使学生从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型，寻求结果、解决问题的过程。

把握好教学原则适应学生未来生活、工作、学习的需要。数学与人类的活动息息相关，随着现代计算机技术的飞速发展，数学更是广泛地应用于社会生产和日常生活各个方面。在教学中，不能忽视学习和生产、生活中的广泛联系，我们除了培养学生分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理等能力外，还强调数学方法的掌握以及培养学生思维的敏捷性和灵活性，并加强良好道德和习惯的培养。

二、选用恰当的点拨方法

精讲点拨的方法有5种：

（1）发散点拨。所谓发散点拨，就是对某一问题，从不同角度、不同侧面去观察、思考、想象，寻找解决问题的多种方法、方案。在教学设计中，要准确选准思维的发散点，即在设疑中激起学生思考、联想和改变思考方向的焦点，这是突破难点和“诱思”的关键之处，又是学生凭借已有知识发散开去的爆发点。

（2）迂回式点拨。它是指教师不直接点明，而是从旁的、暗示地进行点拨，或言在此意在彼的启发；或旁敲侧击的暗示；或迂回曲折的诱导：或让学生在解决问题时找到与之有关的联系的相似点、相关点，受到启发，展开联想，产生灵感，找到解决问题的最佳途径。

（3）直接点拨。它是教师在教学中采用直截了当、开门见山、一语破的点拨的点破方法。

（4）辅助性点拨。它指的是当学生的思维活动因智力水平或努力程度不够等原因，在解决难度较大的问题显得力不从心时，就需要教师一臂之力。

（5）收敛点拨。它是与发散点拨相反的一种点拨方法，是指某一个问题仅有一种答案，为了获得这个答案，从不同的方向和角度，将思维直指这个答案的点拨技巧，是教师为集中解决某一问题由面到点、由此及彼进行点拨。

灵活选择恰当的方法，点知识的重点与难点，点学习中的疑点，点解题的技巧，点学生容易忽视或出错的地方，激活学生的思维，使得人人都能获得良好的数学教育。

三、要注意的问题及应对措施

1.师生互动存在的问题与应对策略

目前，课堂教学所采用的比较多的还是师生互动，即教师与学生全体、教师与学生个体的互动，而教师与学生小组、学生个体与个体、学生小组与学生小组之间的互动，由于不好把控，又为保证教学进度，这些互动会减少。这样课堂形式比较单一，教师舍不得花时间让学生展示个性化的学习方式，缺乏师生间的情感交流。因此，要多使用合作学习，增加互动途径，使师生彼此借鉴，共同进行情感体验。另外，目前的小组合作学习往往存在学生无目的闲聊、教师指导不到位、少数人参与、多数人旁观等现象。为提高小组合作学习的有效性，教师要尽量利用学生的学习能力、学习兴趣、个性不同进行异质分组，组内每一位成员都要有自己的职责，扮演不同的角色，并让小组成员定期交换分工。在学生小组学习过程中，教师要合理制定小组合作学习的小组目标和个人目标，要求小组成员不仅要努力达到个人目标，更主要的是要帮助组员实现个人目标以及实现小组目标，增强荣誉感。

2.课堂出现“生成问题”及应对措施

课堂教学是一个动态生成的过程，无论老师预设得多么充分，也难以预料课堂中出现的各种情况，变动不居的课堂充满了不确定性，不确定性孕含了丰富的生成性。教师应该灵活地根据情况的变化不断调整自己的教学，在学生的真实认知上综合把握，应视学生而动，视情境而变，敏锐扑捉不期而至的生成点，才能演绎不曾预约的精彩。这就要求我们教师要有拨乱反正的胆识，要有取舍扬弃的智慧，及时扑捉一些有用的问题，顺势引导，让有价值的资源渐入佳境，别有洞天；让看似平常的资源，峰回路转，柳暗花明；让极易檫肩而过的资源化险为夷，绝处逢生，炼就一身扬沙拣金的提炼功夫，使学生能在活而不乱、趣而不俗、新而不谬的空间里畅所欲言，自由放飞，使课堂精彩纷呈，焕发出生命的活力。

3.学生产生与老师不同观点及应对措施

学生中的“别样的声音”，有时会置教师于被动地位，使“课”难堪，令教师措手不及。课堂教学中遇到学生的“异口异声”，要用一种开放的心理去对待。遇到难题，先不要急着去处理，要思考问题的原因，再寻找妥善的解决方法。特别是情感、思想方面的问题，我们更要细心和耐心，用恰当的方法给予引导指正，为学生指路导航，使其明辨是非，让学生在学习的过程中不仅知识能力得到提升，情感、态度、价值观上也得到滋养。由教案的执行者转向教学智慧创造者。“教学不仅仅是一种告诉，更多的是学生的一种体验、探究和感悟”。课堂上，千万别让你的“告诉”扼杀了属于学生的一切，应让他们去体验、去探索、去感悟、去尽情地展示自己。

篇5：初中数学知识点精讲

八年级数学组

一、教研目的：

学生课下没有时间消化，只有在课堂上安排时间让学生消化巩固才能保证教学效果。没有落实，学生只能在课堂上处于“随流”状态。学生是练会的，而不是教师讲会的，对这个问题没有清醒足够的认识，你的教学只能失败。这里涉及我们经常强调的加强课堂做题量的问题，如果你满足于讲了，不用练习巩固，学生要形成技能是不可能的。如何在课堂上安排学生练习，如何让学生“练”会，这是七星二中数学教研组组长和每一位数学教师都一直在思考的问题。在教研组长吕继明老师的设想下，组织了这次以“精讲精练，当堂达标”为目的的教学研讨活动。

二、教研活动：

本次教研活动由我讲人教版八年级上《立方根》第一节，在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，重点放在讨论立方的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法；在学生对数的立方根的概念及个数的唯一性有了一定的理解的基础上，提出数的立方根与数平方根的区别；渗透特殊── 一般 ── 特殊的思想方法．通过特例研究等式，运用归纳的思想方法，让学生理解“一个负数的立方根是它的绝对值的立方根的相反数”，运用这一关系式求一个负数的立方根．“精讲”并不仅仅是数量上的少讲，而是质上的“精”，“精”是教学内容的精华，即重点、难点和关键；“精”是精确，基

础知识要讲得准确；“精”也是精彩，课要讲得生动、形象、严谨，富有引力。凡是学生自己能在资源中自学的就不必讲；凡是学生已明白的事理，就一定不要反复罗嗦；凡是学生能想出和能解答的问题，就不必提示。在教学中要集中精力，用较少的时间把教材的重点、难点和关键讲清讲透，针对学生在自学、讨论、实践中产生的问题作有的放矢的讲解。这样，能给学生留有思维和想象的余地。其次，要善于化抽象为形象，要求教师的讲授内容精要，分析精辟，语言精练，节奏精美才。

然后是精练。我认为要注意三点。（1）练习要面向全体学生，内容要精，覆盖面要广，形式要多样。（2）练习的编排要层次分明。既有检查掌握知识情况的基本问题，又有考察运用知识能力的综全题，既有满足全班同学的普通题，又有照顾优生需要的提高题。（3）练习的设计难易适度，并有一定的密度。会评即对学生自学或练习的结果进行评价，目的在于及时反馈与矫正。同时，也能起到学生认识自己，掌握自己，设计自己和鼓励自己的作用，增强学习信心，调动学生学习主动性。常用的办法是：一是自练自评，学生练后老师给出答案，学生自我评价。二是教师课堂巡视及时评价。教师注意对各种评价及时反馈，属个别问题，个别点拨。属共性问题，不回避予盾，不用优生的回答代替中差生的思维，而是及时组织全体学生讨论，以引起大家的重视，做到当堂破难点，当堂补缺补漏，比教师课后了解，个别补差好。既减轻了学习负担，又大大地提高了课堂教学效率。三是学生互评，既可以通过同学间的相互争论得出正确的结论，又可以

培养同学们在学习上的参与意识。

篇6：高中历史自然经济知识点精讲

以自给自足为特征的经济形式。生产是为了直接满足生产者家庭或经济单位(如原始公社、封建庄园)本身的需要，而不是为了投入社会交换，生产品不进入流通过程或只有极小部分进入流通过程。在生产单位中，经济条件的全部或绝大部分，是在本单位中生产的，并直接从本单位的总产品中得到补偿。

在自然经济条件下，每一个生产者家庭或经济单位利用自身的经济条件，几乎生产自己所需要的一切产品，交换极为有限，产品不具有商品的性质。列宁说：“在自然经济下，社会是由许多单一的经济单位(家长制的农民家庭、原始村社、封建领地)组成的，每个这样的单位从事各种经济工作，从采掘各种原料开始，直到最后把这些原料制造成消费品”(《列宁选集》第1卷，第 161页)。作为一个自然经济的生产单位，它不仅生产农产品，而且也生产手工业产品，但是它的手工业产品是作为农业的副业而存在的。农业和手工业紧密结合，农民不仅从事农业，而且从事手工业，这就是自然经济赖以建立的条件。农业和手工业的紧密结合，使各个经济单位孤立、分散，很少互相往来;社会分工不发达，造成生产规模狭小、生产力水平低下。这些就导致自然经济带有因循守旧、墨守成规的特征。原始社会的经济是自然经济，在奴隶社会和封建社会里自然经济占统治地位。到封建社会末期，随着社会分工的发展和生产力水平的提高，商品经济的迅速发展，才使建立在自然经济的基础之上的生产方式趋于瓦解，最终为资本主义商品经济所代替。到了资本主义社会，自然经济就保留得很少了。

在中国历史上长期存在的封建社会里，自然经济占统治地位。“男耕女织”、“自食其力”、“自给自足”等，就是对中国自然经济形式的生动描写。毛泽东在《中国革命和中国共产党》一文中说：中国封建经济制度的第一条主要特点就是，“自给自足的自然经济占主要地位。农民不但生产自己需要的农产品，而且生产自己需要的大部分手工业品。地主和贵族对于从农民剥削来的地租，也主要地是自己享用，而不是用于交换。那时虽有交换的发展，但是在整个经济中不起决定的作用。”自然经济的牢固存在，是中国封建社会发展缓慢和长期延续的重要原因之一。

——《中国大百科全书》

关于近代中国自然经济解体的几点疑惑

近代中国自然经济解体现象是高中历史中的重要内容，从知识结构上讲是理解近代中华民族资本主义产生、发展脉络的钥匙。版高中历史人民版必修二教材对此也有介绍，但笼统的叙述，让一线教师和学生云里雾里。对此，笔者提出几点愚见，不妥之处，请批评指正。

一、教材关于近代自然经济解体的表述

片段一：

鸦片战争前夕，中国的自然经济已经有了某种程度的分解，商品经济有所发展，但是“男耕女织”的自然经济并没有多大的变化。

片段二：

第二次鸦片战争以后，以英国为首的资本主义国家扩大了对中国的商品输出，输华货物总值显著增加。由于输入的洋货多为机器制成品，物美价廉，竞争力强，不少中国土货滞销，如东南沿海一带盛产的土布、土纱的销售而陷入困境。中国手工棉纺织业的衰败，标志着自然经济开始解体。

片段三：

中国的冶铁及铁器制造业、榨油业、制糖业、丝织业、制茶业等手工业部门遭到了沉重打击。从19世纪60年代起，自然经济解体的速度进一步加快。

片段四：

洋布、洋纱、洋花边、洋袜、洋巾入中国，而女红失业;煤油、洋烛、洋电灯入中国，而东南数省之桕树皆弃为不材，洋铁、洋针、洋钉入中国，而业冶者多无事投闲……华民生计，皆为所夺矣。——【清】郑观应《盛世危言》卷七

教材片段传递出的信息：自然经济解体是伴随着西方经济侵略正式开始，并加速进行的，由此导致失业、影响生计。面对教材的表述，笔者查阅了部分资料，反复思忖，总觉似有不妥，疑问挥之不去。

二、疑问与商榷

(一)自然经济开始解体的时间为何是近代以后?

片段一中教材编写者认为古代自然经济有变化，但只是“某种程度的分解”。事实上，中国古代史上已存在农产品区域化、专门化生产以及资本主义萌芽等经济现象，必定对自然经济造成分解。如果教材编写者认为上述现象只存在于中国的极少数地区，不具代表性，且解体程度尚浅的话，那么近代初期自然经济的解体也主要集中于商埠周围，同样也不能代表整个国家的经济状况。显然，教材的这种结论说服力是不够的。

(二)被外国商品倾销分解的经济形式称得上自然经济吗?

除片段二、三、四外，各类配套习题、试题与史家常引用的包世臣“松太布市，削减大半”[1]，福州官员的奏折“闽产之土布土棉，遂亦因之壅滞不能出口”[2]，以及《嘉定县志》的记载“自洋布盛行，土布日贱，计其所赢，仅得往日之半耳”[3]等语，都力图证明外国经济侵略分解了自然经济，以此解释自然经济解体过程。显而易见，这些素材均反映了外国商品倾销对家庭或民营手工业形成了冲击。关键是，在与洋货竞争中败下阵来的手工业究竟能不能看作真正的自然经济?这其中的民营手工业品具有商品因素，此处不作讨论。虽然，自然经济的概念在学界尚未达成共识，但众所周知自然经济是一个与商品经济对应的概念，其显著特征是自给性生产，即生产的目的和结果是获得使用价值，而非价值。前引材料中农民或许是将多余产品售卖，或许生产就是为了销售，或是为偿还债务、地租而销售手工业品，都说明农民家庭手工业品超出自给范围，进入流通领域，性质发生了变化，成为了商品。正是在商品化经营的前提下才会出现亏损与滞销。结合自然经济的特征，试问这种由商品、市场等构成的经济现象能称为自然经济吗?也许从广义上讲是可以的，但严格意义上已不是自然经济，而属于商品经济范畴。因此，与其说当时西方商品倾销分解了自然经济，倒不如说是冲击了传统的手工业生产，加速小农家庭经济衰落，也间接表明自然经济开始解体不应始于近代。

教学实践中，也有不少的一线教师用“耕与织”、“棉与纺”、“纺与织”的结合与分离来阐述棉纺织业的盛衰与自然经济解体的关系。事实上，这种理论构架的前提是将早已存在于三对关系中的商品因素划入自然经济范畴，对其市场性和商品行为重视不够。“洋纱洋布破坏农民棉手工业是从棉、纺、织三个结合中的较弱环节，或者说从原有的商品环节上开始的。”[4]因而，不甚了解中国经济结构和农民消费状况时，奔着市场而来的西方国家，首先即是通过竞争排挤中国手工业品，也说明遭西方冲击的不是自然经济本身。

实际上，上述探讨触及了一个更根本的问题：自然经济条件下农村家庭中的各类产品买卖行为如何定性，究竟属于何种经济范畴?

(三)认定自然经济开始解体应以传统棉纺织业的衰败为依据吗?

西方经济入侵一方面击垮了中国旧式手工业，另一方面对工业生产原料和中国的土特产有很大需求，导致广大农民扩大农产品特别是经济作物的生产、经营,进一步提高农产品商品化水平。茶叶就是其中的典型。“福建武夷山北面，在1852年有人看到‘上万英亩的土地都种着茶树，而且大部分的土地显然是最近几年内开垦和种植起来的。’”[5]另外，“据海关统计，加上陆路输俄之茶(未设海关)，1868年已达152万担，1880年为220万担，1888年达241万担高峰，以后剧降;到1894年仍有193.9万担，值3317万海关两，比鸦片战争前出口的45万担增加331%”[6]棉花等其他农产品也出现相似的状况，此处不再赘述。

农产品商品化程度提高是在中国经济被卷入资本主义世界市场后社会分工的体现，是不折不扣的商品经济。因为它毕竟强化了“生产劳动的分工，使他们各自的产品互相变成商品……互相成为市场”[7]，说明农产品出售有可能从需求与购买力上扩大中国的商品市场。同时，农民极度贫困，缺乏起码的购买力，必须穿着自织土布，减少开支。所以西方商品倾销企图利用价格优势短期改变中国农民的消费习惯，冲击自给性家庭生产几乎不可能。“一直到80年代西方侵略者还不得不承认：只有当中国‘农民得到较好生活水平，并且让他们的妻女去受教育，到那时我们的纺织品与手织的土布的竞争才更加有利’”[8]。以上事实和推断说明：若以近代作为自然经济解体的时间起点的话，西方掠夺原料客观上提高农产品商品化水平才是自然经济开始解体的首要事实依据，而教材以手工棉纺织业的衰败作为自然经济解体的标志是不妥的。况且，抛开历史本身，从人性的角度来探讨也可以发现：私有制时代，人性的弱点在追逐利益方面暴露得比较彻底。农产品的市场化运作即是逐利的客观历史再现，不自觉地分解着自然经济。

(四)近代自然经济的解体一直是正向进行吗?

结合片段二、三，在近代前期，自然经济从第二次鸦片战争后开始解体，60年代起加速分解。乍看之下，似乎伴随西方经济侵略，中国自然经济解体从一开始就是正向、加速进行。从逻辑上推断：自然经济解体，自由劳动力增加，商品市场扩大，这种现象将呈连锁反应循环式地推开。这种推理似乎合情合理，然而根据陈旭麓教授的研究，当时中国“没有足够多的新式生产部门可以吸收他们。他们的多数只能重新挤入密集的农业人口，在更加苛刻的困苦条件下再次组合成自然经济”[9]。陈旭麓先生还列举了光绪年间经济发达的苏南地区的情况加以佐证。

如此一来，在自然经济解体过程中产生了一种逆向表现——强化自然经济。当然，商品经济浪潮已然到来，逆向表现不是潮流的方向，不具持续性。

三、结语

人民版必修二关于自然经济在近代解体的问题上，无论时间、过程、标志、解体经济自身性质等，都有待于进一步分析、阐释。

篇7：高一英语写作—书信写作知识精讲

【本讲主要内容】

写作——书信写作

【知识总结归纳】

（一）在我们的日常生活中，我们经常给朋友，父母，亲戚等写信，这些信件都属于私人信件．私人书信是写给亲朋好友的，不仅是互通信息的工具，也是交流感情的渠道．书信写作是高考中经常出现的一种题型。

1.要写好开头，提一提来信里谈到的各项事情，顺笔写来。

2.一般要先答复对方的问题，然后再谈自己想要说的话。

3.结束信时要向对方表示友善或亲切的问候。

Useful Expressions:

1.I’m very pleased to hear from you yesterday.2.When I received your letter I was so happy.3.I’m sorry I’ve taken so long to answer your last letter.4.We were all so pleased to hear you will be coming to visit us.5.We’ve been friends for too long to let a misunderstanding come between us.6.When it gets to the point where I can’t get you out of my mind, I know it’s time to write you a letter.7.Look forward to hearing from you soon.8.Please write back soon.9.Counting the hours till next weekend.10.Do write to us when you have time.11.We hope to hear from you soon.12.Give my best wishes to the family.13.I do hope you will be up and about soon.14.I am sure you will soon settle down.用心爱心专心

信的格式：

the writer’s address

the date

Salutation:

BODY

Closing

Signature

Example:Market St.Chicago

thMay 18, 2002

Dear Jim,It was so nice to hear from you at last.We were all very happy to know that you are doing well in the new place.Everything is fine at home.Mom is knitting a new sweater for you.Dad is busy as usual.His doctor says he needs a rest, but you know he never listens.I’m all ready for my first trip to China.I will let you know when I leave.Try to write to us more often.We want to know everything about your school life.Love

Ellen

Exercise：

假如你叫王东，你的澳洲笔友Gerry 今年暑假打算到中国来学习汉语，你得知师范大学将于7月20 日举办为期六周的“暑假汉语口语培训班”，请将此信息写信告诉他。内容包括以下几点：

1.时间，地点，性质（初级），学费（$60/ weel）

2.如果他决定来，你愿意提供住宿并帮助他练习汉语。

3.请他帮你买一盘英文儿歌的磁带以辅助英语学习。

Dear Gerry,How have you been?I’m glad to know that you’re coming to China to learn Chinese this summer holiday.Here is some information from the Teachers’ University.There is going to be an oral Chinese training course for beginners.It will start on July 20 and last six weeks.It will cost $60 a week.If you could come, you can stay with me and I’d be glad to help you practice Chinese.By the way, I enjoy English songs.Would you please get me a tape of English songs for children?That will be a help to my English study.I’m really looking forward to meeting you soon.With best wishes,Wang Dong

（二）邀请信的写作：

邀请信是书信写作的一种。邀请信在日常生活中和外事活动中用途广泛，一般分为正式和非正式两种，非正式的邀请信用途非常广泛。在写作中要注意以下几点：

1.信文以第一人称书写，称呼比较自由。

2.信的特点是简短，热情。

3.信的主要内容是说明邀请的原因，活动的地点和时间。

Useful Expressions:

1.How about coming to stay with us?

2.Why don’t you celebrate the holiday with us?

3.I would like to invite you.4.We wonder if you’d like to come„

5.We would be very glad if you could come„

6.You can stay at our apartment for two weeks.7.You can use our kitchen and cook your own food.8.We can take you here and back in our car.9.You can bring one or two friends with you.举例说明：

1.午/ 晚餐会的邀请:

Dear Mrs Smith,John and I would be very happy if you and Mr.Latimer could come to dinner on Saturday the nineteenth at seven o’clock.We do hope you can join us.Sincerely yours,Dear Miss Thompson,John and I are wondering if you can dinner with us on Tuesday, the fifteenth, at half-past six.Afterward, we plan to hear the performance given by the Students’ Union.I hope that you will be able to come.Most sincerely,2.舞会邀请:

生日，纪念日等都可以举办舞会来庆祝。

邀请信要真诚热情。

Dear Ruth,Next Friday, September 5th, is Tom’s birthday---and I thought it would

be pleasant to have some of his friends here to help him celebrate.Will you and Bill come? We’ll have dancing from until midnight, and then cut the birthday cake!

Tom and I are both very eager to have you here, so don’t disappoint us.Affectionately yours,„.3.邀请看电影, 观剧,看球赛等:

Dear Helene,I should like very much to take you to the Army Columbia game at West Point

at the twenty-eighth of this month.If you are free to go, mother will write your mother to request

Permission from the authorities of your school.Dad and mother will pick me

up early in the morning and we shall all call for you aboutten-thirty.That will allow us plenty of time for luncheon and to take a look at the Academy before the kick-off.Yours sincerely,„.【高考点拨】【题型展示】

1.假定你是李华，你所在的学校要在下个月举办美国电影节，请你根据以下要点给你的美国朋友写一封短信，邀请他给学生做一次讲座。信的主要内容包括：

（1）讲座目的：使学生对美国电影有所了解

（2）讲座内容：简要介绍美国电影的历史

（3）讲座时间：1 小时30 分钟左右

注意：

可以适当增加细节，使结构完整。

Dear Peter,Our school is planning to hold an American Film Festival next month.I’m writing to ask you to come and give a talk on American films and filmmaking industry.It will help us understand how the industry has developed into such a big business as it is today.This understanding should go a long way toward increasing their knowledge of American culture in general.Do you think one and a half hours will be enough?Please let me know as soon as possible so that I can make arrangements.I’m looking forward to seeing you and enjoying the talk.With best wishes,Lihua

2.假如你是北京兴华中学的学生，2002 年4月 18 日要由你校召集一次中学素质教育研讨会。为此校方邀请兴华中学姊妹学校，美国纽约 Pace 中学校长 Hopkins 到校。请你根据提示给校长写一封邀请信：

（1）说明会议召开的时间和地点。（友谊宾馆）

（2）将在北京国际机场接站，客人的吃住由兴华中学负责，但不负责机票。

（3）请准备在会上就中学的素质教育进行介绍

（4）会议其间将安排参观北京大学和北京四中，并游览长城和颐和园。

Dear Mr Hopkings,The conference on the holistic education in middle schools will be sponsored

by our school on April 18, 2002.We take great pleasure in inviting you to the conference.We will take care of your accommodations and meals, but not your airfare.During the conference you will be shown around Beijing Universityand Beijing No.4 Middle School, the most famous middle school in China.We will also arrange a visit to the Great Wall and the Summer Palace.We’ll

be very thankful if you could talk about your experience in holistic education in your school.We’ll meet you at Beijing International Airport on September 17.I’ll be looking forward to your arrival.Yours sincerely

„.【实战模拟】

王平和李平是好朋友。王平给李平写信，首先对收到贺年片表示感谢；然后询问对方如何过年，介绍了自己在全校文艺演出英语话剧的情况。最后，谈到他父亲上周从美国回来，带回不少英语书和磁带，欢迎他来一起欣赏阅读。写信的时间是2003年10月5日。

试题答案

October, 15, 2003 Dear Li Ping,How are things going at your school?It was really exciting to get your New Year’s card on the New Year’s Eve Thank you for the beautiful card.How did you spend your New Year’s Day?We had a talent show at school, in which we put on an English play.We did it successfully and all felt excited.My father came back from the UnitedStates last week.He brought me a lot of English books and some tapes.Would you come to have a look?I’m sure you will thlike them.Here are the best regards to your family.Wang Ping

篇8：初中数学知识点精讲

一、深入教材钻研,实现教学内容精讲

初中数学学习要以教科书为根本,教师应充分挖掘教材中的数学资源,以教材为基础,全面拓展课堂教学的内容与形式. 我们往往受到传统思维的束缚, 认为数学教学应当完全依照书本,因此,在讲解教材中的某个知识点时,反复强调书本上所陈列的公式、定义或例题等,结果导致学生无法完全理解所学知识点,只是机械般地记忆,这对学生的解题能力和思维发展没有任何帮助. 因此,教师要科学分析教材,在课堂上“精讲”教材. 教材的分析主要着眼于以下几个方面: 本节课主要知识内容是什么,哪些知识对学生的数学学习最有帮助,如何教学教材中的重难点,学生薄弱或容易犯错的内容是什么. 教师在课前,应当充分考虑这些问题,做好备课工作,设计科学、有效的教学计划,在课堂上一一对应解决, 帮助学生提高数学水平. 以“二元一次方程”的教学为例,其中最大的重难点就是消元,而消元的方法有多种,应重点讲授加减消元法和代入消元法两种,提高学生解决这类问题的能力主要应当让学生多做相关的题目,在实际解题中掌握消元的方法,为以后的相关内容的教学奠定基础.

二、老师精讲点拨,引导学生拓展探究

教师在组织数学教学内容和形式的时候,应当鼓励学生主动自觉地学习,并鼓励学生组成学习小组,共同探究学习中所遇到的难题或分享学习的方法和心得,这样一来,在探讨的过程中就会发现各种各样的问题,教师在这个时候更多的是聆听和指导学生对问题的争议后,根据这些问题提出相应的解决办法,让学生在不断发现、探讨、思考的过程中拓展思维, 增强自身的数学知识储备. 如在教学 “判定全等三角形”时,学生先自己独立思考,然后和同学互相交流、探讨,发现三角形满足“边角边”的条件时,两个三角形会完全相等. 首先教师应当鼓励学生的探究结果,但同时指出,其判定方法是否能够更加简单,如将其条件简化成两个,变成“两边” 的定理. 学生拿到这个问题后,立即展开了探索,或自己查资料思考,或和同学一起讨论,课堂氛围好不热闹. 很快就有学生对“两边”的条件产生质疑,并用剪刀的例子来证明自己的推断,经过一系列的探究,学生对“边角边”的判定方法有了更深刻的理解. 因此,教师要依据学生的探讨结果,精讲学生的疑虑,点拨学生对所学知识进行延伸探究.

三、老师精讲点拨,促进学生触类旁通

我们知道数学题目的形式各种各样,有填空题、选择题、 判断题、解析题、应用题等,数量也可用“题海”来形容,因此, 培养学生举一反三的能力很重要,教师应当多对数学习题进行精讲点拨,让学生能够从一道题目中学会解决同一类的所有问题. 教师的精讲点拨主要是让学生在讲解的过程中学会触类旁通,帮助学生理清解题思路,掌握解题的技巧和方法, 能够灵活运用所学过的知识、概念等,为以后的解题提供有效的参考. 例如: 学生们常常会遇到一些容易混淆或难以解决的问题. 如垂径定理是“圆”中的重要内容,它不仅能反映垂直于弦的直径具有的特征,而且还反映出这条弦以及这条弦所对的两条弧之间的相互关系, 是圆的轴对称性的具体化, 因而学生在遇到这类问题时常常混淆是非. 垂径定理是证明线段相等、角相等、弧相等,以及垂直关系的重要依据, 还能为圆知识的有关计算与作图提供有力的依据, 因此,在每年中考数学中成为必考内容. 因此, 在讲解垂径定理时不仅要精讲这个定理,而且必须讲解圆的相关知识,这样才能让学生触类旁通,从而让学生遇到类似的综合型试题能够得心应手.

四、注重学生差异,因人而异地点拨

每一名学生的资质和能力都各不相同,因此教师在教学活动中要充分考虑各名学生实际情况, 针对性地进行教学, 使每名学生都能扬长避短,在学习中找到自己的目标,从而获得最佳发展. 因此,教师一定要避免整体的点拨教学,而忽略学习水平暂时落后的学生,否则这些学生会大幅度减少对数学学习的信心,甚至产生厌学心理,最终导致班级的平均水平下降,整体教学情况并不乐观. 因此,教师应到采用适当的教学方法,认真分析每一名学生的学习现状,了解他们的优缺点,针对学生的特点精确辅导. 例如:在教学“因式分解” 后,通过随堂检测发现班级里大多数的同学都能理解这一知识,但在之后的难度较大的考试中,有部分学生体现出他们并未完全理解“因式分解”的知识,有的学生约分约错了,有的学生将公式混淆,有的学生不会换元法,还有的学生在解题时粗心大意,这也就说明学生的学习状况和能力不在同一条线上, 他们所擅长的部分也不尽相同. 这时教师可以将学生合理地分成学习小组,让他们互相学习、共同进步,然后教师再根据小组的整体学习情况点拨教学.