6对偶理论与敏感分析

6对偶理论与敏感分析（精选2篇）

篇1：6对偶理论与敏感分析

第三章 对偶问题与敏感性分析

（一）原问题与对偶问题的关系

例：原问题 max 360x1+200x2+300x3 s.t.9x1+4x2+3x3≤7 4x1+5x2+10x3≤12 x1,x2,x3≥0 对偶问题 min 7y1+12y2

s.t.9y1+4y2≥360 4y1+5y2≥200 3y1+10y2≥300 y1,y2≥0 1.对偶问题总结的结论： 1）原问题求极大（小），对偶问题求极小。

2）原问题目标函数的系数变成对偶问题的约束方程的右边项。对偶问题目标函数的系数是原问题的约束方程的右边项。

3)原问题的变量个数，约束方程的个数，分别等于对偶问题的约束方程的个数和变量的个数。

4)原问题的约束系数矩阵与对偶问题的约束系数矩阵存在转置关系。

注：原问题的约束方程取等号，其对偶问题的对偶变量的取号没有限制要求。原问题的决策变量的取值没有限制性要求，对偶问题的约束方程取等号。

2.使用单纯形表求解min型问题，在进行检验时和max型相反。当所有检验数≥0时为最优。

3.CBB-1一方面是对偶问题的最优解，另一方面还表示原规划中个资源分别增加一个单位时总利润增加多少。

（二）线性规划对偶问题的几个基本性质或定理

1）对称性：对偶问题的对偶便是原问题。

2）弱对偶性：原问题的目标函数值以对偶问题的目标函数值为上界，对偶问题的目标函数值以原问题的目标函数值为下界。3）无界性：原问题为无界解，则对偶问题无可行解。

该命题的逆命题不成立。4）强对偶性：若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解。且对偶问题与原问题的目标函数值相等。

注：对偶问题的最优解为原问题的最优单纯形表中相应的松弛变量的检验数的相反数。5）最优解性质定理：X*,Y*分别是原问题与对偶问题的可行解，若有CX*=bY*存在，则X*,Y*分别是原问题与对偶问题的最优解。（即Z=Z’）**6）互补松弛定理：X,Y分别是原问题与对偶问题的可行解，若Y*XS= X*YS=0，当且仅当X*,Y*为最优解。XS，YS分别为原问题和对偶问题的松弛变量和剩余变量。

（三）对偶解的经济解释

1.对偶解与影子价格

对偶解（影子价格 CBB-1）的经济含义：资源的单位改变量对目标函数值的影响。影子价格是一种虚拟价格，通过影子价格，可以对系统内部的利用情况进行评价。

2.影子价格的特征：

1）最优性：影子价格是对系统内部资源利用情况的一种最优估计。只有到达最优状态时，才可能赋予资源这种价值。

2）动态性：影子价格的取值与系统的价值取向有密切的关系，并受系统状态变化的影响。

3）边际性：影子价格是一种边际价值。

4）评价性：影子价格能客观反映资源在系统内部的稀缺程度，影子价格越高，表明资源在系统中越稀缺。

3.利用影子价格改善经营策略：

1）影子价格＞市场价格，有获利能力，应购买； 2）影子价格＜市场价格，无获利能力，应卖出；

3）影子价格=市场价格，该资源在系统内部处于平衡状态。

4.检验数与边际贡献

线性规划最优解的检验数所代表的边际贡献，同影子价格具有一样的特征。

（四）对偶单纯形方法

1.对偶单纯形方法解的判定规则： 1）B-1b≥0 已求出最优解。

2）B-1b中至少有一个负分量，且该负分量所在行的各元素都是非负数 无最优解。

3）B-1b中至少有一个负分量，且该负分量所在行的元素中存在负数 继续迭代。

2.对偶单纯形算法的过程 1）标准化处理；

2）确定一个初始对偶可行解； 3）编制对偶单纯形表；

4）判定目标函数是否达到最优； 5）换基迭代，直到能判定为止。

（五）敏感性分析

1.敏感性分析含义：分析和研究 线性规划模型中的参数C,A,b在什么样的范围内变化，才不会导致已求出的最优基的改变。

篇2：与感冒有关的6个敏感数字

在孩子常患的常见病中，以感冒为主的呼吸道疾病排在第一位。虽然感冒一年四季都会发病，但冬天是高发季节。因为冬天天气寒冷，孩子容易受寒冷的刺激而感冒。冬天是呼吸道病毒的活跃季节，而且，呼吸道病毒是通过呼吸传播的，冬天门窗关闭，室内的通风条件不好，只要家里或幼儿园里有一个人感冒，都有可能传染给同处一室的其他人。

正因为感冒是孩子最常见的病，妈妈们已经太熟悉它了，所以，孩子感冒后，很多时候妈妈们会凭经验来自行处理。你的处理方法是否正确？先来做做下面的小测试——

感冒知识小测试

1．孩子感冒多为细菌性感冒还是病毒性感冒？

A：细菌性感冒

B：病毒性感冒

2．哪一种感冒需要使用抗生素治疗？

A：细菌性感冒

B：病毒性感冒

3．血常规检查中，哪一项指标升高，表明孩子得的是细菌性感冒？

A：白细胞明显升高

B：中性细胞升高

C：红细胞升高

4．流感大多是细菌性感冒还是病毒性感冒

A：细菌性感冒

B：病毒性感冒

5．感冒在哪个时期传染性最强？

A：感冒症状出现的当天

B：发烧时

C：感冒症状出现前2 天～出现后3 天

6．哪个年龄段的宝宝最容易受流感侵袭？

A：6 个月以内

B：6 个月～ 1 岁

C：6 个月～ 2 岁

D：0 ～ 3 岁

对以上问题你没有十足的把握能拿满分？这可关系到你的孩子这个冬天甚至以后的健康！下面，我们就用几个数字来告诉你关于感冒的真相。

90%这是孩子患病毒性感冒的比例

在上呼吸道感染中，最常见的就是感冒，另外还包括嗓子发炎、支气管炎。这些病中，90% 以上的病源是病毒感染。引起感冒的病毒多种多样，包括冬天流行最多的鼻病毒，约占感冒病毒的50% 左右，另外还有流感病毒、副流感病毒、腺病毒、冠状病毒、柯萨奇病毒等，细菌性感染只占10% 左右。即使是比较严重的下呼吸道感染（肺炎），也有70% 是病毒感染引起。但有的肺炎开始是病毒性的，后来又继发细菌感染。

从上面的数字可以看出，只有10% 左右的感冒是细菌性感冒，也就是说，只有10% 的感冒需要用抗生素治疗。因为抗生素对病毒是无可奈何的。但看到孩子感冒、咳嗽、嗓子发红，有的家长都希望医生给开些抗生素。

其实，抗生素不仅对病毒无效，而且还有害健康：一是容易引起过敏，二是影响消化吸收。因为用抗生素后，孩子的胃口都不好，不爱吃饭。三是杀死体内的有益菌种。人体内的益生菌是构成身体微生态环境的重要作用，如双歧杆菌、乳酸菌等，它们是我们健康的重要卫士，但它们对抗生素很敏感。在不需要的情况下用了抗生素，会把正常的细菌群给杀死，孩子体内失去了益生菌的保护，抵抗力就会下降。一些孩子反复患呼吸道感染，其中一个重要原因就是滥用抗生素引起的。

15000白细胞超过这个数，才能说明孩子确实是细菌性感冒

那么，怎么判断孩子是病毒性感冒还是细菌性感冒？一般孩子感冒就医时，医生都会先让孩子做血常规检查，确定孩子是否有细菌感染。

在血常规检查中，如果发现白细胞数量明显高于正常水平，即高于15000（正常情况下为8000 ～ 10000），才能说明孩子确实是细菌性感染，需要使用抗生素治疗。有时孩子白细胞不高，但中性细胞高，这种情况也不能用抗生素。因为孩子患病毒感染的早期，中性细胞会出现偏高。

特别提醒：

如果孩子白细胞不高，但发高烧，而且咳嗽很厉害，可能是支原体感染，需要使用抗生素治疗。支原体感染的特点是： 发高烧至39 ℃ ～ 40 ℃， 而且一开始就剧烈咳嗽。家长可以给孩子做一个支原体检查以确定。但这种情况很少见，大约只占10%。

38℃这个体温病毒不能繁殖

孩子一生病，家长就着急，恨不得吃一次药就赶紧好起来。孩子发烧后，也希望能很快退到正常体温，总希望医生能够开些好药，让孩子快快恢复健康。

俗话说，病来如山倒，病去如抽丝。疾病恢复需要有一个过程。就拿发烧来说，发烧的过程其实就是一个与病毒对抗的过程。病毒对温度很敏感，当体温升高到38℃时，病毒就不能繁殖，也不能形成新病毒了。而38℃的体温对一般孩子来说，是比较容易承受的，而且这个温度有利于抗体的形成。如果孩子烧到38℃，家长就急于用退烧药强行将体温降到38℃以下，病毒死不了，病程反而可能加长。只有高烧到38.5℃以上，为防止孩子出现高热惊厥， 才需要用退烧药。

前2天～后3天感冒最容易传染的时期

如果体内感染了感冒病毒，在出现感冒症状的前2 天，就已经具有传染性了。而感冒前的2 天到感冒后的3 天这段时间里，是病毒传染性最强的时候。所以，冬天最好少带孩子到人多、空气不流通的地方去。家里人患感冒后，要远离孩子。遇上朋友、亲戚家里有人感冒，就先别带孩子去那儿串门了。上幼儿园的孩子感冒后，要等彻底恢复后再送到幼儿园，以免传染给别的小朋友。

1、3、5、7天要经过这么长时间，感冒发烧才会慢慢好转

感冒发烧还有这么一个特点：遵从“1、3、5、7”的规律，也就是说，如果1 天好不了，就得拖到3 天，然后是5 天、7 天，这和细菌繁殖的能力及病毒的毒性有关。每隔一段时间，细菌就会繁殖、增生，在这段时间内如果不能完全把它们消灭掉，一旦获得繁殖时间，它们就会反扑而来。所以，用药到病毒完全被消灭有个时间过程，中间也会有些反复。不要因为孩子病了三五天仍不见好就又动了用抗生素的念头。

6个月～2岁最容易患流感的年龄

研究结果显示，6 个月到23个月大的宝宝最容易患流感，其感染几率甚至高于65 岁以上的老年人。因为流感属于病毒性感冒，目前还没有什么针对流感的特效药，所以，处于这个年龄段的宝宝，即使身体健康，也应该在医生的建议下每年接种流感疫苗。由于6 个月以下的小婴儿不宜接种流感疫苗，为保护他们不受传染，平时照顾宝宝的人或经常与宝宝接触的家人都应该接种流感疫苗。

对付感冒，妈妈有办法

感冒初期用毛巾热敷

献计人：小可妈妈

孩子刚刚感冒、流鼻涕的时候，我通常是倒盆开水，将干净的毛巾放入开水盆中，拿出来稍晾一会儿后敷在宝宝的头顶上，最好在晚上睡觉前给他热敷10 分钟左右。毛巾热敷可以减轻孩子的感冒症状，避免病情加重。

蒸气缓解鼻塞、咳嗽

献计人：俊玲

女儿感冒时常常因为鼻塞、咳嗽而呕吐，她难受，我们也跟着着急。后来听朋友说，让孩子吸入热蒸气，可以减轻鼻塞，缓解咳嗽。我试了几次，效果不错：一个大杯子装满热水，让孩子将鼻孔置于热水杯上方，做深呼吸10 ～ 15 分钟，充分吸入蒸气，每天１～ 2 次。

但要注意，太小的宝宝不能用这种方法，因为他还不知道配合，万一哭闹，将热水杯打翻，会造成烫伤。

葱白汤发汗退烧

献计人：子木

每次儿子受凉感冒、发烧，我都用自制的“老婆婆药方”给他发汗退烧。

原料：白菜根、连须葱白。

制作：将白菜根和葱白切碎，加水煮开15 分钟，加入适量白糖，让孩子趁热服下，然后马上卧床休息，不一会儿就会发汗，烧也会慢慢退下来。孩子出汗多的话，要注意给他多喝水，以免造成脱水。

经过以上“培训”，你一定拿到满分了吧？