二次函数实践与探索三

二次函数实践与探索三（精选6篇）

篇1：二次函数实践与探索三

§3.2.3 二次函数模型(三)教案

§3.2.3 二次函数模型(三) 【教学目标】 1) 熟练掌握二次函数的图象和性质，二次函数的三种关系式。 2) 学会根据已知条件求二次函数的关系式，数形结合思想的应用。 3) 培养学生合作学习、大胆创新，让他们充分的展现才能，同心协力， 【教学重点】 求二次函数关系式。 【教学难点】 数形结合思想的应用 【教学方法】 这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法. 【板书设计】 §3.2.3 二次函数模型(三) 例： 学生板演 【教学过程预设】 一、情境导入 要求学生写出二次函数的一般形式，并写出它图象的顶点坐标。 y=ax2+bx+c (a≠0)，顶点坐标为(-，)。 要求学生写出二次函数的顶点式，并写出它图象的顶点坐标。 y=a(x+h)2+k (a≠0)，顶点坐标为(-h，k)。 二次函数y=x2+2x-3的`图象与x轴的交点坐标为(-3，0)和(1，0); 二次函数y=(x+3)(x-1)的图象与x轴的交点坐标为(-3，0)和(1，0); [教师指出]： 我们把y=a(x-x1)(x-x2)叫做二次函数的交点式。其中，x1，x2是图象与x轴交点的横坐标。 (因此交点式也叫双根式，截距式) 顺势揭示课题，板书节名 二、例题讲解 例1、已知二次函数图象的顶点为(2，3)，且经过点(3，1)，求这个二次函数的关系式。 [分析]：已知二次函数的顶点坐标，能否写出他的顶点式。 y=a(x+h)2+k (a≠0)，顶点坐标为(-h，k) 这里h=?，k=?，a=? 待定系数法的一般步骤? [教师引导学生完成解题][巡视辅导，点评] 解：∵二次函数图象的顶点为(2，3) ∴设二次函数的关系式为y=a(x-2)2+3 又∵二次函数图象过点(3，1) ∴1=a(3-2)2+3 解得a=-2 ∴所求二次函数的关系式为y=-2(x-2)2+3即y=-2x2+8x-5 [教师引导学生总结]： 当已知条件有顶点，或对称轴，或最值，或单调区间， 通常设顶点式y=a(x+h)2+k (a≠0)。 [巩固练习]： 已知二次函数的图象是以直线x=-2为对称轴，函数有最小值-3，又经过点(0，1)。 求该二次函数函数的表达式。 [教师巡视辅导，点评练习] 解：由题意可设此函数的表达式为y=a(x+2)2-3 ∵二次函数图象过点(0，1) ∴1=a(0+2)2-3 解得a=1 ∴所求二次函数的表达式为y= (x+2)2-3即y=x2+4x+1 例2 已知二次函数f(x)函数值f(2)=0,f(4)=0,f(-1)=30。求这个二次函数的表达式。 [分析]：函数的表达式有哪几种?应该怎么设函数解析式。 [教师讲解三元一次方程组的解法[。 解：由已知设f(x)=ax2+bx+c (a≠0)， 则有 解得： ∴所求二次函数的表达式为f(x)=2x2-12x+16 [教师引导学生总结]： 当已知条件有图像上三点，通常设一般式y=ax2+bx+c (a≠0)。 [思考]：还有没有其他的解法? J 二次函数f(x)函数值f(2)=0，你能发现什么吗? &二次函数f(x)与x轴的交点为(2，0)，(4，0)。 可设其表达式为f(x)=a(x-2)(x-4) 解：∵f(2)=0,f(4)=0 ∴f(x)与x轴的交点为(2，0)，(4，0) ∴设f(x) =a(x-2)(x-4) 又∵f(-1)=30 ∴设30=a(-1-2)(-1-4) 解得a=2 ∴所求二次函数的表达式为f(x)=2(x-2)(x-4) 即f(x)=2x2-12x+16 [教师引导学生总结]： 当已知条件有与x轴的交点的坐标，通常设双根式y=a(x-x1)(x-x2) [巩固练习] 已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是7，且y≥0的解集是{x|-1≤x≤3}， 求函数的解析式。 [学生展开讨论] [教师总结] 三、课堂小结 当已知条件有顶点，或对称轴，或最值，或单调区间，通常设顶点式y=a(x+h)2+k (a≠0)。 当已知条件有图像上三点，通常设一般式y=ax2+bx+c (a≠0)。 当已知条件有与x轴的交点的坐标，通常设双根式y=a(x-x1)(x-x2)。对称轴是x= 三元一次方程组的解法。 四、作业 课课练，P37-38 五、教学反思

篇2：二次函数学习三步骤

第一步、明意义

1. 函数“明意义”的基本体现

对函数相关的问题, 能够从以下两个方面来观察、认识和把握:

1能从“总体感知”和“具体对应方式”两个视角来认识与考虑问题;

2能从“整体过程”和某些“特殊值的对应情况”来认识与考虑问题;

例1 ( 2012年辽宁铁岭中考) 如图1, ABCD的AD边长为8, 面积为32, 四个全等的小平行四边形对称中心分别在ABCD的顶点上, 它们的各边与ABCD的各边分别平行, 且与ABCD相似. 若小平行四边形的一边长为x, 且0 < x≤8, 阴影部分的面积的和为y, 则y与x之间的函数关系的大致图象是 ( )

解析: ∵四个全等的小平行四边形对称中心分别在ABCD的顶点上 .

∴阴影部分的面积的和等于一个小平行四边形的面积 .

∵ABCD的AD边长为8, 面积为32, 小平行四边形的一边长为x, 阴影部分的面积的和为y, 且小平行四边形与

∴y/32= (x/8) 2, 即 y =1/2x2.

又∵0 < x≤8, ∴纵观各选项, 只有D选项图象符合y与x之间的函数关系的大致图象. 故选D.

说明: 对函数“明意义”, 就要善于从自变量与函数值的对应关系入手, 从原背景、关系式、图象三者的统一来认识和解决问题.

2.“明意义”的更高体现

对于函数意义的掌握, 不仅是指对给定的函数能从恰当的角度对其进行研究, 更为重要的是遇到具体问题时, 能够而且善于把函数作为研究与解决的工具, 即确立了这样的意识: 凡是涉及变化的量之间的对应关系的问题, 就要想到用函数来研究和解决, 这才是“明意义”的更高体现, 才是“函数思想”深刻与强烈的表现.

例2 ( 2012年山东省荷泽市中考) 2012年牡丹花会前夕, 我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销, 经过调查, 得到如下数据:

( 1) 把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标, 在下面的平面直角坐标系中描出相应的点, 猜想y与x的函数关系, 并求出函数关系式;

( 2) 当销售单价为多少时, 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大? 最大利润是多少? ( 利润 = 销售总价 - 成本总价)

( 3) 荷泽市物价部门规定, 该工艺品销售单价最高不能超过35元/件, 那么销售单价定为多少时, 工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大?

分析: 把表格中的点在平面直角坐标系出描画出来, 可知这个函数是一次函数, 所以设函数的关系式y = kx + b, 利用待定系数法求出函数的解析式, 利润的最大问题是通过二次函数的知识来解决, 列出利润与销售单价的二次函数关系式, 然后根据最值问题求解.

解: ( 1) 画图如图2:

由图可猜想y与x是一次函数关系, 设这个一次函数为y = kx + b ( k≠0) ,

∵这个一次函数的图象经过 ( 20, 500) 、 ( 30, 400) 这两点,

∴函数关系式是y = - 10x + 700.

( 2) 设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元, 依题意得:

W = ( x - 10 ) ( - 10x + 700 ) = - 10x2+ 800x - 7000 = - 10 ( x -40) 2+ 9000,

当时x = 40时, W有最大值9000.

( 3) 对于函数W = - 10 ( x - 40) 2+ 9000, 当x≤35时, W的值随着x值的增大而增大,

∴销售单价定为35元∕件时, 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大.

点评: 一次函数与二次函数的综合应用问题主要解决的是图象与性质的问题或生活中的实际应用问题, 实际应用问题注要集中在利润、面积、体育运动或桥梁设计等问题.

说明: 时时刻刻都注意从函数的角度来认识研究问题中变量之间的关系, 恰当地建立函数关系, 并运用函数的性质将问题解决, 这样的“主动精神”和“自觉行动”正体现了“函数思想”的极好确立.

第二步、定关系式

1. 用待定系数法确定函数关系式

用待定系数法确定函数关系式, 应具备以下两个条件:

条件一、已知知道这个函数是二次函数;

条件二、知道该函数满足的若干组对应值 ( 二次函数需三组) .

实际上, 待定系数法就是通过构造关于函数关系表达式中各项系数的方程, 求出它们的值, 从而使函数关系的表达式确定下来.

例3 ( 2012年黔东南州中考) 如图3, 已知抛物线经过点A ( - 1, 0) 、B ( 3, 0) 、C ( 0, 3) D三点.

( 1) 求抛物线的解析式.

( 2) 点M是线段BC上的点 ( 不与B, C重合) , 过M作MN∥y轴交抛物线于N若点M的横坐标为m, 请用m的代数式表示MN的长.

( 3) 在 ( 2) 的条件下, 连接NB、NC, 是否存在点m, 使△BNC的面积最大? 若存在, 求m的值, 若不存在, 说明理由. 点的纵坐标

分析: ( 1) 我们可以设一般式: y = ax2+ bx + c ( a≠0) 或坐标式: y =a ( x - x1) ( x - x2) ( a≠0) , ( 2) MN的长即N点的纵坐标减M点的纵坐标的值 ( 3) 因为S△BNC+ S△MNB=1/2·| MN |·| OB | , 所以当| MN |最大时, △BNC的面积最大.

解: ( 1) 设抛物线方程为: y = ax2+ bx + c ( a≠0) ,

把A ( - 1, 0) 、B ( 3, 0) 、C ( 0, 3) D三点代入方程得

∴ y = - x2+ 2x + 3

( 2) 设直线BC: y = kx + b ( k≠0) , 把B ( 3, 0) 、C ( 0, 3) 代入得

, ∴直线AB: y = - x + 3, ∴M ( m, - m + 3) .

又∵MN⊥x轴, ∴N ( m, - m2+ 2m + 3)

∴ MN = ( - m2+ 2m + 3) - ( - m + 3) = - m2+ 3m ( 0 < m < 3)

( 3) 如图4, S△BNC= S△CMN+ S△MNB=1/2·|MN |·| OB | , ∴当| MN |最大时, △BNC的面积最大.

MN = - m2+ 3m = - ( m2- 3m +9/4) +9/4=- ( m -3/2) 2+9/4,

所以当m =3/2时, △BNC的面积最大为:1/2×9/4×3 =27/8.

点评: 本题考查了二次函数和几何知识的综合应用, 难度较大.

2. 用“列式法”确定函数关系式

所谓用列式法确定函数关系的表达式, 就是根据问题中的数量关系直接列出用自变量的代数式来表示函数, 这样的情况也是很多的.

例4 ( 2012年四川成都中考) “城市发展交通先行”, 成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程, 建成后将大大提升二环路的通行能力. 研究表明, 某种情况下, 高架桥上的车流速度V ( 单位: 千米/时) 是车流密度 ( 单位: 辆/千米) 的函数, 且当0 < x≤28时, V = 80; 当28 < x≤188时, V是的一次函数. 函数关系如图5所示.

( 1) 求当28 < x≤188时, V关于的函数表达式;

( 2) 若车流速度V不低于50千米/时, 求当车流密度x为多少时, 车流量P ( 单位: 辆/时) 达到最大, 并求出这一最大值. ( 注: 车流量是单位时间内通过观测点的车辆数, 计算公式为:

车流量 = 车流速度×车流密度)

分析: 本题先用待定系数法求出V关于的函数表达式, 然后建立车流量关于车流密度的二次函数解析式, 最后将解析式化成顶点式, 得到函数的最大值.

( 2) 根据题意, 得

可见, 当车流密度x为94辆/千米时, 车流量P最大, 为4418辆/时.

点评: 待定系数法是中考出现频率比较高的知识点, 解题时要注意运算准确迅速, 格式正确; 将二次函数的一般式化成顶点式, 也要能正确运算, 避免出错.

第三步、用性质

函数的性质, 主要是指二次函数的增减性和图象的对称性, 以及二次函数图象的顶点坐标等.

对函数性质的考查, 主要有两个层面: 一是对给定的函数确定其某个方面的性质, 二是利用函数的性质, 解决某相关的问题.

1. 确定指定函数的性质

例5 ( 2012年山东泰安, 中考) 设A ( -2, y1) , B ( 1, y2) , C ( 2, y3) 是抛物线y = - ( x +1) 2+ m上的三点, 则y1, y2, y3的大小关系为 ( )

A. y1> y2> y3B. y1> y3> y2

C. y3> y2> y1D. y2> y1> y3

解析: 方法一: 把A、B、C三点的坐标分别代入y = - ( x + 1) 2+ m, 得y1= - 1 + m, y2= - 4 + m, y3= - 9 + m, 所以y1> y2> y3.

方法二: ∵函数的解析式是y = - ( x + 1) 2+ m, 如图6, ∴对称轴是x = ﹣1, ∴点A关于对称轴的点A'是 ( 0, y1) , 那么点A'、B、C都在对称轴的右边, 而对称轴右边y随x的增大而减小, 于是y1> y2> y3. 故选A.

点评: 代入法是比较函数值大小的一种常用方法; 数形结合法, 当抛物线开口向下的时候离对称轴越近, 对应的函数值越大, 当抛物线开口向上的时候离对称轴越近, 对应的函数值越小.

说明: 由本例看出, 熟练而恰当地运用函数的性质, 可使问题的解决思路明晰, 过程简捷.

2. 运用函数的性质解决相关的实际问题或数学问题

例6 ( 2012年山东省聊城中考) 某电子商投产一种新型电子产品, 每件制造成本为18元, 试销过程发现, 每月销量y ( 万件) 与销售单价x ( 元) 之间关系可以近似地看作一次函数y = - 2x + 100. ( 利润 =售价 - 制造成本)

( 1) 写出每月的利润z ( 万元) 与销售单价x ( 元) 之间函数解析式;

( 2) 当销售单价为多少元时, 厂商每月能够获得350万元的利润?当销售单价为多少元时, 厂商每月能够获得最大利润? 最大利润是多少?

( 3) 根据相关部门规定, 这种电子产品的销售单价不得高于32元. 如果厂商要获得每月不低于350万元的利润, 那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?

分析: ( 1) 根据利润 = 售价 - 制造成本, 其中售价 = 销售量×单价; ( 2) 相当于在问题 ( 1) 基础上, 根据函数值求自变量的值及二次函数最大值; ( 3) 结合函数图象解决.

解: ( 1) z = ( x - 18) y = ( x - 18) ( - 2x + 100) =- 2x2+ 136x - 1800.

∴z与x之间的函数解析式为 - 2x2+ 136x 1800.

( 2) 由 z = 350, 得 350 = - 2x2+ 136x - 1800,

解此方程, 得1= 25, x2= 43.

∴销售单价应定为25元或43元.

把z = - 2x2+ 136x - 1800配方, 得z = - 2 ( x - 34) 2+ 512.

因此, 当销售单价为34元时, 厂商每月能够获得最大利润, 最大利润是512元.

( 3) 结合 ( 2) 及函数z = - 2x2+ 136x - 1800的图象 ( 如图7所示) 可知, 25≤x≤43时, z≥350. 又由限价为32元, 得25≤x≤32.

根据一次函数的性质, 得y = - 2x + 100中y随x的增大而减小.

∴当x = 32时, 每月制造成本最低. 最低成本是18× ( - 2×32 +100) = 648 ( 万元) .

因此, 每月的最低制造成本需要648万元.

篇3：初中二次函数教法的探索与思考

关键词：二次函数；教学方法；探索

二次函数要确立学习目标，求出函数解析式，会画函数图像，理解图像性质，会平移图像及一般式配方成顶点式。为了帮助学生更好地学习二次函数，我采用了下面的教学研究方法。

一、二次函数概念

一般地，我们把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。求函数解析式的最普遍的方法是待定系数法，还可采取多種方法，如果能够综合运用二次函数的性质，灵活运用总结的规律，可以有效解决问题，节省计算时间和步骤，从而加深对二次函数的理解与灵活运用。

二、教学设想

在不同班级学生的性格不尽相同，有的班级学生普遍活泼好动，而有的班级的学生则普遍相对比较文静踏实，针对这一现象，对于那些活泼的学生于是采取了“实践与探究”方法，而相对的那些成绩好并且内向的学生采取了“讲授与练习”相结合的方式来传授知识。

三、教学过程

对于讲述抛物线这一节课时，可以对比较文静踏实的班级讲解抛物线的定义，画出抛物线的图像后说明抛物线的性质，开口方向，对称轴，以及增减性。再列举一些生活上的例子去加以理解。这种教学方法能够有效提高学生的学习兴趣和理解抛物线的效果。同时，对于活泼好动的班级学生应采取联想式的教学方法，先让学生去讨论抛物线这一名词的含义，并以生活中的实例加以解释，比如说学生认为“从高处向低处扔物品，就会产生抛物线是正确的”，其实这是错误的，它产生的只是抛物线的一部分。通过这些探讨得出结论，归纳抛物线的特点，并对学生进行提问，抛物线与二次函数有哪些联系呢？从而引出所讲内容。

四、结果分析

教学实验促进了学生学习二次函数的积极性和兴趣。这次实验的结果引起了我的一些思考，在传授有些知识的定义时，应考虑到学生自身的理解能力，采取“讲授法”的方式进行教学，而对于运用知识时，要采取“实践与探索”相结合的方法来使学生学习新知识。

以这种方式对学生进行讲解，取得了显著的效果，一方面它表现在学生自主总结规律，学生总结出当对称轴在x轴负半轴时，a、b同号，相反，当对称轴在x轴下半轴是a、b异号。另一方面表现在学生积极主动地思考并提出问题，比如说，有学生提出抛物线能够开口向左或者向右吗？这些都反映出这种教学方法的效果。从而，学生的数学成绩也得到了很大的提高。相比之下，传统的教学方式成绩增长较为缓慢，这表明新式的教学方法更易于接受和吸收。学生对于学习二次函数所产生的畏惧感如何去克服呢？首先，教师应该鼓励学生以增强自信心，促进学生对数学的兴趣，在上课期间，多加提问和交流，激发学生的潜力以及学生学习数学的激情，有利于学生积极性的提高。

根据新教材、学生的特点以及新的教学理念，从而采取因材施教的方法教学，在这一过程中，有利于促进师生关系以及学生间的和睦相处，营造一种良好的学习氛围，从而提升学生的成绩，有益于思维能力的拓展，同时对于提升教师自身的教学方法也有着事半功倍的作用。

参考文献：

[1]唐瑞芬，朱成杰.数学教学理论选讲[M].华东师范大学出版社，2001.

[2]新课程实施过程中培训问题研究课题组编.新课程与学生发展[M].北京师范大学出版社，2001.

[3]孙瑞清.数学教育实验与教育评价概论[M].北京师范大学出版社，1988.

篇4：复变函数教学的探索与实践

【关键词】 复变函数；思维能力；实践

【中图分类号】 G64.30【文献标识码】 A【文章编号】 2095-3089（2016）36-0-01

复变函数是数学分析的后继课程，里面的许多概念、定理等是数学分析的概念、定理在复数域中的推广，笔者结合自身的教学经验，尝试大学数学教学改革中的一些方法，探讨了一些基本问题，总结了一些教学手段和规律，具体如下：

第一、创设问题情境

在复变函数的教材中，有些章节的内容，一开始就会给出定理，如果直接讲解定理学生不容易理解更不容易接受，所以对于这样的内容，教师可以用一个例子或者一个实际问题引出概念或定理，激发学生的好奇心，培养他们探究的习惯，逐步引导学生学习。比如，在讲柯西积分公式：

（是解析区域中的点）之前，我们可以利用函数的解析性得到，在区域内的圆周上，的值随圆的半径的减小而逐渐接近于在圆心的函数值，随之可以得到，这样在柯西积分公式的证明中就比较容易理解为什么等式的证明转化为证明极限了。当然，在复变函数的教学中，恰当的插入数学概念的背景及应用，可以促进学生对数学价值的认识，构筑数学与人文科学之间的桥梁，为课堂增加色彩，增强学习气氛，避免课堂枯燥沉闷，提高课堂效率。

第二、运用类比法，采用启发式教学

《复变函数》是《数学分析》的后继课程，二者在内容上有相似之处，又有区别之分，实数域内有些内容可以直接推广到复数域，但有些是不可以的，所以在上课的时候，让他们发现这些内容的区别与联系，这样在教学过程中在比较中回顾旧知识，同时也在比较中学习新知识，每一个环节总是在启发学生主动思考，逐步培养同学们的类比思维方法。比如，在实数域内，恒成立，但在复数域内，也即在复数域内不再成立，同样不再成立；在实数域内无周期，但在复数域内，是为周期的周期函数，其他的性质实数域与复数域内一致，在复变函数中这样的例子有很多，所以运用类比的方法可以提高学生的学习兴趣，减少内容的冗余量。

第三、增加互动环节，培养学生发散思维

课堂上教师可以以课堂讨论、提问的方式引导学生对所学知识进行概括与总结，让学生将知识经过自己头脑的分析，从不同角度进行总结归纳。对于习题，启发学生对于一个问题从多个角度思考，举一反三，培养他们的发散思维。比如，已知解析函数的实部或虚部，求解析函数的虚部或实部，课本上介绍了两种方法，但第一种方法比较复杂，第二种方法利用方程相对简单，后来又补充了一种方法——积分法，这种方法非常简单，但这种方法需要把转化为的函数，对于个别学生来说可能有点困难，同学们可以根据自己的学习水平，选择自己熟练的方法做题，其他方法可根据自己掌握的知识进行研究。

第四、引导学生自主学习、独立思考、总结和探索的能力

独立思考是学生学好任何一门学科知识的前提，也是理解和掌握知识的必要条件。课堂上，如果只是教师讲解，而学生没有经过独立思考，就不可能很好地消化所学的知识，也不可能真正深入理解其中的奥妙，使这些知识成为自己真正掌握的知识。通过思考、讨论、总结，学生不但加深了对知识的理解、掌握，还学会了真正的思考，体会了独立思考的成就感，从而使他们勤于思考、乐于思考，加强了学习的动力。教师在上新课或讲习题时，不易讲解太细，要给学生留出思考和探究的余地，否則的话，学生看似听懂了、学会了，实则难以内化为学生自己的观点，不利于培养学生独立思考的能力。简单知识的推导、论证、实数域与复数域内知识的对比以及区别和联系、知识点及方法的归纳、总结等，可以留给学生去做，这样，既锻炼学生自主学习的能力，又能培养学生自主学习的兴趣及归纳、探索的能力。

第五、注重复变函数的应用，激发学生的学习兴趣

复变函数作为一种强有力的工具，已经被广泛的应用于流体力学、弹性力学、理论物理及自动控制理论等研究中。在力学专业—非线性振动的学习中，对描述非线性振动系统的微分方程化简等内容都要用到复变函数的一些基本知识来处理。复变函数的应用，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的.在复变函数中，刘维尔定理和留数是非常重要的知识，不仅在复变函数中有很多应用，而且在其他的课程中应用也比较广泛。比如在高等代数中，可以应用复变函数中的刘维尔定理（有界整函数必为常数）证明代数学基本定理（在平面上，次多项式至少有一个零点。在数学分析中，并不是所有可积的函数其原函数都可以用初等函数表示出来，因此计算积分的值比较困难，对于有些积分可以利用复变函数的留数知识来计算。

总之，在复变函数的教学中，教师应尽可能的进行背景解释和应用方面的举例，有利于学生进一步对概念的理解。运用类比的方法、进行启发式教学，有利于学生对新知识的理解与掌握，培养学生归纳、探索的能力；把理论背景渗透到教学中有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力和实际应用的能力。在以后的教学中，我们应结合自身的实践经验、学生的特点及课程的特点，不断完善复变函数的教学方法及教学模式。

参考文献：

[1]钟玉泉.《复变函数论》[M].北京：高等教育出版社，2015，12.

[2]周鉴，李昀鸿.对高师院校复变函数教学的思考[J].通化师范学院学报，2012，（12）.

篇5：二次函数实践与探索三

[关键词]二次函数教学实践初中数学

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）230015

二次函数是初中数学教学中较为关键的部分，对于后续的数学问题以及解决问题的方法具有非常关键的作用.且在日常生活中，很多问题都需要用到二次函数，因此在课堂上加强教学的力度，强化教学的效果是非常关键的.二次函数的学习难度较大，为了有效提升教学效率，就需要由教师引导学生形成数学思维，在教学中注重概念的讲解，以此提高教学效率.

一、初中数学的特点

经过教学改革，近年来苏教版初中数学的内容与生活的联系越来越紧密.因此教师在讲解知识点时需要从实际入手，结合教材的内容为学生举例，由此深化学生已经掌握的内容.此外，苏教版教材还将教材中所有的数学内容联系起来，学生在学习时，就可把数学知识进行串联，这在教学活动中起到了非常关键的作用.在教学中，可以将数学教学的内容看做一个整体，对知识点间存在的共同点进行整理，帮助学生形成较强的逻辑结构，最终促进学生整体发展.

二、二次函数的教学实践

1.借助现代化工具强化知识的理解

在二次函数教学中，由于二次函数涉及的知识非常多，且较为抽象，假如采取常规的讲解方法进行教学，无法培养学生对二次函数的理解，且对学生数学能力的培养也非常不利.对此，教师可在教学中运用多媒体工具来教学.采用此种教学方法，不仅调动学生的积极性，还能吸引学生的注意力.此外，使用多媒体技术还能够扩展知识的容量，提高教学的效果，同时还能够改善课堂氛围，使学生在课堂更容易掌握二次函数的知识.在日常教学中，教师可通过多媒体来为学生讲解二次函数的概念，例如，教师可通过多媒体为学生播放推铅球的小短片，在观看短片的过程中，教师就可设计问题，如“假设铅球的行进高度为y，水平距离为x，运用两者的关系来计算推铅球的距离”.学生接触到这个问题后，积极参与讨论，通过思考与讨论得出最终的结果.教师在讲解二次函数时，应当先带领学生了解，假如给的x值不同，y值也会发生变化，这表明y是x的二次函数.此外，教师还需要让学生了解，这一等式并不是简单的等式，而是通过一个未知数将其他未知数表现出来的变化关系，使学生在头脑中形成概念，随后运用到解题中.

2.深入讲解二次函数的概念

在学习二次函数时，最为重要的是对二次函数的概念产生深刻的认识，由此加深学生对二次函数的理解与运用.教师在讲解应用题与公式计算时，就可在其中渗透二次函数的改变.例如在讲解圆面积公式时，圆的半径是r，面积为S，随后带领学生写出圆面积的表达公式：S=πr2.通过这个公式的性质向学生讲解二次函数的性质.在此种情况下，学生在学习不同的知识时，还能够巩固二次函数的概念与内涵.此外，在教学中，教师还需要通过实例来为学生讲解二次函数，例如在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，在为学生讲解相关概念的同时，教师还需要对公式进行解释，使学生了解到系数间的关系变化，y属于自变量，x属于因变量，两者是函数的关系，如此便能够使学生从函数方程中了解与掌握函数的概念.

3.数形结合，引导学生通过图形理解二次函数

在数学课堂上，教师可通过情境教学法来引导学生运用图形来理解二次函数，借助图形直观的特点来使学生更好地认识函数，并进行对比.例如在同一个直角坐标系中，可画出不同的函数图像，在画图的过程中还需要对这些图像进行对比，指出图像的相同点与不同点.通过这一问题让学生展开分析与讨论，随后得出结论.需注意的是，在教学中，教师在为学生讲解例题前，应当让学生按照题意来作图，如此便能够使学生在解题的过程中通过图像来解决问题，不仅能够培养学生的思维能力，还能够培养学生的实践能力.在画图前，教师应当叮嘱学生按照题意灵活合理地取值，由此保证图形的对称性.在数学课堂上，不仅要注重为学生传授新的知识，同时还要注意把握新旧知识间的联系，由此使学生对数学内容产生更加清晰的认识，增强学生对于新旧知识的理解.例如在学习二次函数时，教师还可为学生适当融入一些二次函数与一元二次方程间的联系，通过比较两者的内容，使学生更好地区分两者的关系，提高学生的数学水平.

综上所述，二次函数是初中数学的重点，教师在教学过程中，应当按照苏教版的特点与学生的具体情况为学生设计教学活动，综合采用多种教学方法，将二次函数与数学教材内的其他知识点结合起来，按照学生的反馈不断地调整教学策略，由此提高教学效率.

篇6：二次函数实践与探索三

一、设置趣味性问题，引入二次函数的基本概念

兴趣是学生最好的老师。在初中数学“二次函数”的教学实践中，如何有效激发学生的学习兴趣，成为数学教师教学过程中首先关注的问题。掌握学生兴趣点的激发，需要对学生的兴趣有一个大体的了解，并利用多媒体技术，在教学活动开始时，吸引学生的注意力。例如，在教学活动开始时，教师可以在课堂上播放2分钟的NBA全明星比赛视频，吸引学生的注意力。同时，在视频播放完毕之后，向学生提问：“篮球的运动路线是什么样的曲线？”“如何计算篮球最高点的高度？”通过层次性与系统性的提问，从而激发学生的学习兴趣。

二、加强学生之间的合作学习，提升学生合作学习能力

合作学习是初中数学“二次函数”的教学活动中常用的一种教学方式，在教学实践中起到了较好的效果。合作学习通过教师的积极引导，实现师生、生生之间的有效互动，从而在合作交流中获得知识。合作学习需要在班级中合理、科学划分小组，使小组成员之间能够得到有效互动、优势互补，从而提升学生整体的学习水平。例如，在下面的例题中，如何充分利用合作学习的方法，实现教学质量以及水平的提升，就需要教师加强在其中的引导功能。

例：利用适当的函数解析式表示下列问题中x与y之间的关系：

李先生将月工资存入银行3万元，首先存了一个一年定期，到期后将本息自动转为又一个一年定期，假设一年定期的年存款利率为x，两年后李先生获得本息y万元。

在教学实践过程中，首先进行提问抢答环节，让每个小组派一名代表上台列出上式中的函数表达式，并让学生检查发言，检查所列式子中的错误。其次，观察正确的表达式：y=2（1+x）2，从而观察式子的结构特点。教师可以依据以往的所教知识，另外列出几个函数表达式。最后，教师综合各个小组的观察结果，引导学生建立完整的表达式。在此过程中，要充分调动学生的积极性，通过小组成员之间的有效交流，提升教学质量水平。

三、加强数形结合，拓展学生的想象空间

数形结合是教学过程中尤为重要的方法，也是数学“二次函数”教学活动中重要解题思想。数形结合的最大妙用在于将代数问题有了更大的直观性，从而降低了数学学习的难度。二次函数分析的是运动过程，通过直观的数据分析，从而得到有效的关系式。在这其中锻炼学生的逻辑推理能力，从而提升数学学习素养。

例：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴交点为Q。过Q点的直线y=2x+m与x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于另一点B。若S?QBP=3S?QPA求这个二次函数的解析式。

在上式中，教师可以引导学生展开画图作业，通过以数助形方式，求出图像上的B点坐标。其次通过引导学生对S?QBP=3S?QPA展开深入分析，构件关于b、c的方程组，从而得出结论。数形结合的教学过程中，需要将教学内容与学生自身水平结合起来，教学过程中如果发现学生难以理解，可以延长教学时间，确保学生对数形结合方法充分掌握。

四、综合利用现代教学技术，提升教学质量

计算机水平的应用，为初中数学“二次函数”的教学提供了有利的教学条件。利用多媒体技术可以直观、简洁的指出教学中的重点与难点，从而降低了学生习的难度。由于“二次函数”描绘的是运动的过程，因此，利用动画可以生动的模拟出运动的过程，从而为学生在画图作业中提供了更多的想象空间。多媒体教学技术的应用，充分实现了教学方式的多元化要求，从而为学生提供了更加直观的数学模型。其次，利用“几何画板”“超级画板”等数学应用软件，能够展现出数学“二次函数”形成过程，使学生对教学内容更加深刻，巩固了教学课堂知识。例如，在二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k，学生对于字母系数对图形变化的关系认识不到位，缺乏理解，就可以充分利用几何画板帮助学生加强记忆，正确理解二次函数字母系数与图像变化的内在联系。

五、及时进行教学信息的收集与反馈，及时改进教学方式

学生对于教学方式的反馈需要教师在课堂的后期或者是课下进行信息的有效收集。学生对于课堂内容的信息反馈，是教师教学的重要评价指标，需要教师加强与学生之间的交流与沟通，鼓励学生大胆说出自己的内心想法，避免信息收集过程的形式化。同时，教师的信息收集要有针对性，能够进行深入的实践与探究，积极了解教学过程中薄弱点，并与其他教师加强交流，及时改进自身的短板，从而实现教学活动的高效率与高质量。