一元一次方程应用题(行程问题 行船问题 环形跑道问题)

一元一次方程应用题(行程问题 行船问题 环形跑道问题)（共13篇）

篇1：一元一次方程应用题(行程问题 行船问题 环形跑道问题)

行程问题

一、相遇问题：

路程=速度×时间

甲、乙相向而行，则： 甲走的路程＋乙走的路程=总路程

二、追及问题：甲、乙同向不同地，则： 追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离

三、环形跑道问题：

1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

四、航行问题

1、飞行问题，基本等量关系：

顺风速度=无风速度＋风速 逆风速度=无风速度－风速

顺风速度－逆风速度=2×风速

2、航行问题，基本等量关系：

顺水速度=静水速度＋水速 逆水速度=静水速度－水速

顺水速度－逆水速度=2×水速

一、相遇问题

1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？

2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度

3、甲乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，自行车的速度是摩托车的1/3倍，求摩托车和自行车的速度。

4、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130米，小明每分钟步行多少米？

5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。

6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？

二、追及问题

1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。

（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？

（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少

小时可追上甲？

2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米

/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自

行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度

往回骑，知道与其他队员会和。1号队员从离队开始到与

队员重新会和，经过了多长时间？

3、一队学生去郊外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通

知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追去。问通讯员用多少时间可以追上学生队

伍？

三、环形跑道

1、一条环形跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分

钟行250米，甲乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后

他们再相遇？

四、航行问题

1、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水

比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千

米,求水流的速度.2、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回

需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。

3、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求

两城市间距离

五、火车过桥

1、某桥长500米，一列火车从桥上通过，测得火车从开

始上桥到完全通过共用30秒，而整列火车完全在桥上的时间为20秒，求火车的速度和长度。

2、一列快车和一列慢车相向行驶在平行的两条轨道上，快车长150米，慢车长200米，坐在慢车上的乘客见快车

驶过窗口的时间是6秒，问坐在快车上的乘客见慢车驶过

窗口的时间是几秒？

3、甲乙两列火车，长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要

9秒，问两车的速度各是多少？

4、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道，（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时

间通过了长96米的隧道，求列车的长度。

篇2：一元一次方程应用题(行程问题 行船问题 环形跑道问题)

数学组 杨雨国

本节课的整体过程是这样的：先进行追及问题的展示，再利用顺流逆流的公式，从而导出顺流速度，逆流速度，用未知数表示，然后让学生利用路程相等进行展示，等量关系虽然较容易，但是学生展示还是需要训练，在分析已知条件，未知条件上下功夫，展示后，教师点评并提升，总结一下，大致有以下几处需要改进：①学生展示后学会的，尽量少重复或不重复；②自己的语言艺术需要加强；③课堂节奏要紧凑，让学生有紧张感；③课前要有情景设计；④本节课少总结和检测，以后在结构设置上需要调整；⑤调动学生积极性上需要加强；⑥多让其他同学帮助差生找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。⑦让学生总结注意点，教师进行点拨可能更好；⑧最后要通过小结提升到本类型问题的处理方法，等量关系如何找。

总的来说，虽然课堂上同学们总结错误点总结的不错，但学生对解方程的应用掌握仍浮于表面，练习少，课堂上需要更多的练习，从题目中去反馈会显得更加适合。在新教材的讲解中，有时还是要借鉴老教材的一些好的方法。另外，本节课没完成的任务，希望能在下面的时间里尽快进行补充，让学生能及时对知识进行掌握。

篇3：活用一元一次方程解决行程问题

第一类火车问题

例1一列火车匀速行驶, 经过一条长300米的隧道需要20秒的时间, 隧道的顶上有一盏灯垂直向下发光, 灯光照在火车上的时间是10秒, 求火车的长度是多少米?

分析题目中告诉了两种情况下的时间, 隧道长度, 但火车的长度, 速度都是未知量, 不能直接应用“路程=速度×时间”.但是火车匀速行驶, 速度时刻都是相同的, 分别将两种情况下火车的速度表示出来, 列出等式即可.题中已知火车通过隧道所用的时间, 这段时间火车行驶的路程应该是从火车头进入隧道到火车尾离开隧道所经过的路程, 即火车的长度+隧道的长度, 所以火车的速度为 (火车的长度+隧道的长度) /20;再由灯光垂直照在火车上的时间是10秒, 可以表示出火车的速度为:火车的长度/10, 由火车速度相等可得, (火车的长度+隧道的长度) /20=火车长度/10.

解设火车的长度为x米, 根据题意得

答:火车的长度为300米.

第二类飞行 (航海) 问题

例2一架飞机在两城之间飞行, 风速为24千米/时, 顺风飞行需要小时, 逆风飞行需要3小时, 求无风时飞机的速度和两城之间的路程?

分析首先理解:

顺风行驶:飞机速度=无风时飞机的速度+风速

逆风行驶:飞机速度=无风时飞机的速度-风速

一种方法是无论是顺风还是逆风, 两城之间的路程不变顺风时路程为:顺风速度×顺风时间, 即 (无风时飞机的速度+风速) ×顺风时间;逆风时路程为:逆风速度×逆风时间, 即 (无风时飞机的速度-风速) ×逆风时间, 根据顺风时路程=逆风时路程, 得到 (无风时飞机的速度+风速) ×顺风时间= (无风时飞机的速度-风速) ×逆风时间;另一种方法是根据无风时飞机的速度是保持不变的, 得到顺风速度-风速=逆风速度+风速, 即

解法一设无风时飞机的速度为x千米/时, 则顺风速度为 (x+24) 千米/时, 逆风速度为 (x-24) 千米/时, 根据题意列方程, 得

即飞机无风时的速度为840千米/时, 所以两城之间的路程为:3× (840-24) =3×816=2448 (千米) .

解法二设两城之间的路程为x千米, 则飞机顺风时的速度为千米/时, 逆风时的速度为千米/时.

解得x=2448.

即两城之间的路程为2448千米, 所以飞机的速度为:

答:无风时飞机的速度是840千米/时, 两城之间的路程为2448千米.

航海问题类似于飞行问题, 同样有两种方法, 学生对于解法一可能更容易理解.但只要分析清楚题目中各个量之间的关系, 无论采用哪种方法这类题目都会变得简单.

第三类环形跑道问题

例3运动场的跑道一圈长为400米, 甲练习骑自行车, 平均每分钟骑350米, 乙练习跑步, 平均每分钟跑250米.两人从同一处同时反向出发, 经过多长时间甲乙首次相遇?若两人同时同地同向出发, 经过多长时间甲乙首次相遇?

分析若两人从同一处同时反向出发, 甲乙首次相遇他们所用的时间是相同的, 并且他们总共走了跑道一圈, 即甲走的路程+乙走的路程=400;若两人从同一处同时同向出发, 甲乙首次相遇所用的时间仍是相同的, 并且快者比慢者多走一圈, 即甲走的路程-乙走的路程=400.

解甲乙同时同地反向:设甲乙从出发到首次相遇经过了x分钟, 则甲走的路程为350x米, 乙走的路程为250x米, 根据题意列方程, 得350x+250x=400.解得

同时同地同向:设甲乙从出发到首次相遇经过了x分钟, 根据题意列方程, 得350x-250x=400, 解得x=4.

答:甲乙同时同地反向从出发到首次相遇经过了40秒, 甲乙同时同地同向从出发到首次相遇经过了4分钟.

环形跑道中最关键的是理解两个问题:在同时同地出发的前提下, 一个是同向还是反向问题, 另一个是首次相遇还是第n次相遇问题.若是反向出发首次相遇, 则属于相遇问题, 两人的路程之和为跑道一圈长度;若是同向出发首次相遇, 则属于追及问题, 快者比慢者多走一圈;若是反向出发第n次相遇, 两人所走的路程之和为跑道n圈的长度;若是反向出发第n次相遇, 则快者比慢者多走n圈.

初看上述几个问题可能比较复杂, 但只要仔细分析, 抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系, 理解其中的关键所在, 这类问题就会迎刃而解.

参考文献

篇4：一元一次方程应用题(行程问题 行船问题 环形跑道问题)

关键词：方程应用问题；一元一次方程；数学思想与方法；归类教学

一直以来，列一元一次方程解应用题都是七年级数学教学中的一个重点和难点。什么叫一元一次方程呢？七年级数学课本给出了这样的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。而使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。換句话说，列一元一次方程解应用题其实就是用数学语言或符号把应用题中所包含的已知量与未知量之间的数量关系转化为方程去解决问题。当然，对于我们从事数学教育的老师来说，这个概念是非常容易被理解的，但是对于初中学生而言，尤其是对于刚刚从小学步入初中的学生来说，这显然是区别于已有知识体系的一个重难点。作为一名数学教学工作者，我们必须要考虑到学生自身学习的阶段特点。具体来说，初中一年级的学生，机械记忆力较强，分析能力却相对较弱，但其对新事物有较强的好奇心理。因此，要提高对初一年级数学方程应用题的教学效果，除了要逐步提高学生的数学分析能力，及时地给学生以解题方法的指导，同时也要联系实际生活，运用实际生活中的例子来促进学生掌握一元一次方程的解题思路与方法。这是每一位数学教师都必须考虑和认真探索的问题。所以，要达到一元一次方程的有效教学，笔者认为以下几点是教师在教学活动中必须要注意的。

一、结合学生实际，分析学生学习一元一次方程的重难点

作为一名从事数学教学工作多年的老师，我深知数学中的文字应用题一直是让学生头痛的一大难题，当然这也是数学学习的一大重点。特别是上了初中之后，学生开始接触到一元一次方程的应用题。对于初一的学生来讲，在他们的知识体系中从来没有出现过列方程解应用题的知识建构，因此初学时往往会出现弄不清解题步骤，分析问题不够明确等问题。那么影响学生列一元一次方程解题的困难主要存在哪些方面呢？通过对历届初一学生的调查发现，学生在解应用题时，主要存在三方面的困难：1.不能根据题意，找出恰当的相等关系；2.即使成功找到相等关系，也不会正确地列出方程式；3.大多数学生还是习惯于用算术方法，对用列方程解应用题的解题方法不适应。

二、归类教学，帮助学生构建完善的知识体系

人们常说，数学教学的思想方法就是数学学科的精髓，同时也是数学素养的重要内容之一，因此，只有帮助学生领悟了其数学思想方法，学生才能真正有效地应用知识，从而形成相应的能力。因此，就老师而言，应该特别重视数学思想方法的渗透，培养学生的思维能力，以及帮助学生积累数学活动经验，从而轻松解题。在涉及用一元一次方程解应用题的教学时，笔者认为应该采用归类的数学思想实施教学，通过归纳分析，得出其共性，最后得出该类题型的常见解题思路。这样的教学方式有助于培养学生的综合分析能力，同时也有助于帮助学生构建完善的知识体系。

三、联系生活选例题，在生活中学习数学

俗话说，数学源于生活，又根植于生活。回归现实生活中，我们发现，其实数学无处不在，它贯穿于生活的始终，又蕴藏在生活中的各个角落。换句话说，生活其实就是数学的大课堂，很多数学问题都可以在现实生活中得以体现。因此，回归到生活中学习数学，既能让数学自身的魅力得到充分展现，又可以让学生积极主动地学到能动的、有活力的、富有真情实感的知识。通过联系实际生活选例题，在生活中学习数学的方法，有利于促进学生对于选题的直观理解，从而增进学生有效学习数学的能力。正所谓“兴趣是最好的老师”，结合实际生活的选题更容易激发学生的学习兴趣。

综上，要达到一元一次方程应用问题的有效教学，要求教师在教学工作中要突出关于问题解决的策略、方法的引导。树立正确的教学思想，同时引导学生学会具体情况具体分析，灵活运用所学知识。最后要联系实际生活，从实际生活中选取例题，引导学生在生活中轻松地学习数学。

篇5：一元一次方程说课稿-行程问题

首先一，教材分析

教材内容，实际问题与一元一次方程是人教版七年级上册第三章第四节的内容，教材分别介绍了一元一次方程在配比配套问题，工程问题，行程问题，销售问题，和差倍分问题等几大方面的应用，而行程问题是其中较为重要以及常见的内容之一。

其次，教材的地位与作用：一元一次方程的应用是在学生已经初步具备代数知识，并且已经掌握了一元一次方程及其解法这些内容之后安排的。教材这样的安排既为列一元一次方程解应用题做了必要的准备，也分解了一元一次方程解应用题的难点。

学生在小学已经学过了简单的行程问题，已经掌握了路程、速度、时间三个基本量之间的基本关系，初中，运用一元一次方程这一手段再次对行程问题进行分析，既巩固了小学的知识，又为后面学习二元一次方程组及分式方程奠定了坚实的基础。本节课在整个中学数学学习中起到了一个承上启下的重要作用。教学重难点

根据对学生以及教材的一个分析，我确立本节课的教学重点是：正确寻找相等关系 难点为：正确理解相等关系，并把关系中的各个量用未知数表示。

二、教学目标

知识与技能方面的目标是：会将实际问题抽象成线段图并找到等量关系列出方程。

过程与方法方面的目标是：通过对一元一次方程解行程问题的探究，渗透数形结合的数学思想，学生提高了观察、归纳、抽象的能力力及推理论证能力．

情感态度价值观方面的目标是：创造活跃有趣的情境，让他们在活动中获得成功的体验，培养探索精神，树立学习的信心。

三、教法学法

按照新课标的要求，教室只是课堂中的组织者引导者以及合作者。而有效教学的唯一评价就是学生所发挥的主观能动性，所以我确立本节课的教法为开放式探究法、启发式引导法，小组合作讨论法以及反馈式评价法。确立学法为：自主探究法，观察发现法合作交流法以及归纳总结法。整堂课创设一种有利于他们主动学习和发展的环境和条件。

四、教学过程 1.创设情境

篇6：分式方程应用题行程问题

沂源县历山中学数学导学案八年级上册()

16.3.分式方程的应用—行程问题

学习目标：

1、知识与技能：．分析题意找出等量关系，会列出分式方程解决实际问题.2、过程与方法：通过解决实际问题提高学生把实际问题转化为数学问题的能力。

3、情感态度与价值观：加强学生应用数学知识于实际问题的兴趣和意识。学习过程：

自主探究 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.学习指导：题目中的等量关系是解：设

练习：1.甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x千米／时，则根据题意列方程，得（）

15151A.1.2xx152B.1.2x15x1152C.1.2x15x3015D.1.2x15

x30

2．我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度是原计划速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达．求急行军的速度．

合作探究为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？ 学习指导：（1）题目中的等量关系是（2）普通快车比直达快车多用了小时

解：设普通快车的平均速度为xhm/h，则直达快车的平均速度为km/h，由题意得

练习：1.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

2.为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的新世纪商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？

达标检测：

1.轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。

2.比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．

3.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?

4．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于

把速度加快5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

5.我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24Km，我部队离桥头30Km，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。

篇7：一元一次方程应用题比例分配问题

1、某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

2、足球表面由若干个黑色五边形和六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？

3、某把面积是16亩的一块地分成两部分，使它们的面积的比等于3﹕5，则每一部分的面积是多少？

4、甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙两的完成零件个数之比为3﹕4，乙与丙完成零件的个数比为5﹕4，现在甲、乙、丙三人一起做了1581个零件，问甲、乙、丙三人各做了多少个零件？

5、甲、乙两人合资办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年利润为38500元，问甲、乙两人可获得利润分别为多少元？

6、甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是多少？

7、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6：5：4，已知三辆汽车共运货物120吨，求这三丙汽车各运多少吨货物？

8、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2；乙、丙两仓存粮数这比是1：2.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？

9、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资额度比例是5：2：3，问他们各应提交多少元？

10、甲乙丙三个工人每天所生产的机器零件数，甲和乙的比为2：3，乙和丙的比是4：5，若甲乙丙每天共生产零件1575个，问每天每个工人各生产多少个机器零件？

11.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车共运货物多少吨。

篇8：一元一次方程应用题(行程问题 行船问题 环形跑道问题)

一、创设情境,实现引生入胜

为了激发学生的学习兴趣,教师要通过情境来激发学生的学习热情. 情境会感染学生的情绪,使学生能够融入到教师的教学活动中. 教师可以给学生创设问题情境、游戏情境、对话情境、音乐情境、图片情境等等不同情境,让学生可以关注课堂,在情境中渗透数学知识,加深学生的理解. 生动、形象的情境会让学生产生身临其境的感觉,从而融入到教师的问题中,积极地进行知识的学习. 例如为了让学生理解行程问题中的追击问题,教师就可以给学生播放一段动画片《熊出没之回家过年》的片段,其中讲述了光头强想要回家过年,可是错过了火车,在小动物的帮助下,他们成功地追上了火车回到了家乡的情节. 视频短片让学生的注意力瞬间集中到了课堂上,兴趣大增,通过观看和理解,学生轻松地就明白了什么是追击问题,提高了课堂效率. 情境使学生以一种轻松、愉快的方式理解了知识,掌握了知识的本质.

二、教师引导,形成系统认识

叶圣陶说过: “教师之为教,不在全盘授予,而在相机诱导. ”在学生对于行程问题的数学学习上,教师的引导是必不可少的. 教师可以帮助学生形成对于知识系统、完整的认识,让学生全面地理解知识. 通过教师的引导,学生的课堂效率会达到事半功倍的效果. 例如在学习行程问题后,教师就可以引导学生总结在解决这类问题方面需要用到的公式有哪些,问题形成学生探究的“催化剂”,促进了学生的理解. 学生会概括出总的规律就是: 路程 = 速度×时间,时间= 路程÷速度,速度 = 路程÷时间. 只要学生牢记这些规律,面对任何问题,学生都可以迎刃而解. 同时,教师要引导学生明确行程问题包括了相遇问题、追击问题和航行问题.教师要让学生明确相遇问题中快行距 + 慢行距 = 原距,而追击问题中快行距 - 慢行距 = 原距. 通过一段时间的学习,教师就要让学生进行总结,让学生可以做到心中有数,这样才能够运用自如、得心应手.

三、自主探究,积极思考问题

苏霍姆林斯基曾经说过: “没有自我教育就没有真正的教育. ”学生在学习中才是主人,教师要把课堂还给学生,让学生进行自我教育,实现“生本课堂”和真正的教育. 为了让学生动起来,教师就要鼓励学生进行自主探究,让学生在探究中可以理解知识,形成自己的认识. 学生在自主探究中形成了自己的思维模式,并且对解决这类问题形成了一个系统的认识,从而可以轻松解决相关问题. 学生的自主探究会让学生字斟句酌,仔细思考每一个句子中的条件和问题要求,让学生的思维可以畅游,张开了想象的翅膀,在探究中内化知识.

例如在学习相遇问题时,教师可以给学生提供习题:甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,甲速度17. 5千米/时,乙速度15千米/时,经过几小时,两人相距32. 5千米? 问题是促进学生主动探究的“催化剂”,在问题的驱动下学生会积极思考. 通过学生的分析,学生会发现本题存在着两种可能,也就是他们会有两次相聚32. 5千米的情况. 那么,学生可以设时间为x小时,得出( 17. 5 + 15) x =65﹣32. 5,( 17. 5 + 15) x = 65 + 32. 5两个方程,通过计算得出x分别等于1和3. 学生在自主思考中很容易就会忽视第二种情况,只得到“1”这个答案,这就需要教师的引导和点拨,帮助学生全面分析问题了. 学生的自主探究展现了学生的主体地位,让学生成为学习的主角,符合新课改理念和思想.

四、合作谈论,共同解决问题

新课改要求“以创新精神和实践能力的培养为重点,建立新的教学方式,促进学习方式的变革”. 合作学习就是在新课改形势下出现的一种新的学习方式. 学生通过合作学习会展现出集体的智慧. 在对于行程问题的探究中,教师可以给学生提供一个讨论和交流的平台,让学生主动地进行沟通和讨论,促进学生在讨论中掌握规律,形成更深刻的理解.

例如在学习追击问题时,教师给学生提供练习题: 小明在7: 50到距离家1000米的学校,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,爸爸以180米/分的速度去追小明给他送书包,追上小明用了多少时间? 有了问题学生会积极讨论,在交流中也会形成一些矛盾的想法,从而产生一些思维上的碰撞. 教师要鼓励学生的不同观点和想法的存在,这正是学生不断提高的保证. 当学生通过交流后明白了知识的真谛,会让学生产生恍然大悟的感觉.

总之,在解决一元一次方程问题学习中,教师要让学生主动地进行思考和探究. 在探究中学生会发现一元一次方程是非常神奇的知识,合理地运用它可以有效地解决很多生活中的实际问题,从而增加学生的学习兴趣.

摘要：为了提高学生灵活运用一元一次方程去解决实际生活中的问题能力,教师在课堂授课过程中要给学生创设一些有效的生活情境,让学生在实际情景中解决问题,提高能力.情景会让学生产生身临其境的感觉,再加上教师的指导和点拨,学生的自主探究和合作讨论,学生就会在探究中习得知识,掌握一元一次方程解应用题的方法,形成良好的学习习惯,促进能力的提高.

篇9：一元一次方程应用题(行程问题 行船问题 环形跑道问题)

数学实际问题中的行程问题是用方程解决数学实际问题的典型题型,平时练习和考试中都会经常出现,而初中阶段的学生对于应用题本已感到吃力,就更别说较好地把握行程问题的各种题型了,本文就用方程解决数学实际问题中的行程问题作简单归纳,以供读者参考。

不管是什么行程问题,其基本的关系都是:路程=速度×时间,而针对不同的实际情况又有其特有的关系,下面举例说明:

一、相向问题

例1:甲乙两站的路程为240千米,一列快车在甲站,一列慢车在乙站,快车的速度是慢车的1.5倍,若两车同时开出,相向而行,2小时相遇,快车、慢车每小时各行多少千米?

分析:简单的相向问题抓住基本关系:甲走的路程+乙走的路程=两地的路程可设慢车的速度为x千米/小时,则快车的速度应为1.5x千米/小时,可得2(1.5x)+2x=240

例2:祖孙两人在一条长300米的环行跑道上跑步,已知孙子的速度是爷爷的2倍,他们同时同地反向跑步,3分钟后相遇,求祖孙两人的速度。

分析:此题也可以看成是相向问题,抓住基本关系:爷爷的路程+孙子的路程=环行跑道一圈的路程,可设爷爷的速度为a米/分,则孙子的速度应为2a米/分,可得3a+3(2a)=300

二、追及问题

1.同地不同时的追及问题

其等量关系是:两人所走的路程相等(两人所用时间不同)

例:学校一队师生步行去某风景区春游,大队伍出发1.5小时后,学校有紧急通知,于是派通讯员骑自行车以每小时10千米的速度追赶,已知师生们步行的速度为2千米/小时,问通讯员出发后多少分钟追上大队伍?

分析:可设通讯员出发后x小时追上大队伍,可得:10x=2(1.5+x)的出答案后将时间转化为分钟即可。

2.同时不同地的追及问题

其等量关系是:两人所走的路程之差=两地的距离(两人所用时间相同)

例:摩托车与货车分别在相距40千米的甲、乙两地,两车的速度分别是45千米/小时和35千米/小时,他们同时出发,货车在前,多少小时后摩托车追上货车?

分析:设m小时后摩托车追上货车,可得:45m-35m=40

3.不同时不同地的追及问题

其等量关系是:两人所走路程之差=两地的距离(注意两人所用时间不同)

例:摩托车与货车分别在相距40千米的甲、乙两地,两车的速度分别是45千米/小时和35千米/小时,货车在前,货车先出发1小时后摩托车才出发,摩托车出发后多少小时才能追上货车?

分析:设摩托车出发后n小时追上货车,可得:45n-35(n+1)=40

4.同时同地的追及问题

这一类问题都是在环行跑道中的问题,其等量关系是:两人所走的路程之差=环行跑道一圈的路程(两人所用时间相同)

例:小王每天到田径场沿400米跑道跑步,都见到一位田径队的叔叔也在跑步锻炼,每次总是小王跑2圈的时间,叔叔跑3圈。一天小王打算和叔叔(下转第65页)(上接第64页)同时同地同向而跑,看叔叔隔多少时间追上小王,结果隔2分40秒,叔叔就追上了小王。问两人的速度分别是多少?

分析:“小王跑2圈的时间,叔叔跑3圈”表示小王与叔叔的速度之比为2∶3,设小王的速度为2a米/秒,则叔叔的速度为3a米/秒,于是160(3a)-160(2a)=400

三、航行问题

航行问题的基本数量关系:顺水速=静水速+水速,逆水速=静水速-水速;找寻等量关系的方法:抓住两码头之间距离不变,水流速度,船在静水中速度不变的特点来考虑。

例:一艘船航行于A、B两码头之间,顺水航行需3h,逆水航行需5h,已知水流速度是4km/h,求两码头之间的距离。

分析:此题直接设距离不如设船在静水中的速度,然后根据顺水路程等于逆水路程列方程求解,设船在静水中的速度为x km/h,则船顺水航行的速度为(x+4)km/h,而船逆水航行的速度为(x-4)km/h,有3(x+4)=5(x-4)

四、特殊问题

例:客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶,客车长150米,货车长250米,如果两车相向而行,那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟;如果客车从后面追货车,那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒,求两车的速度。

分析:可设客车和货车的速度分别是x米/秒和y米/秒,但如果按实际进行作图,此题比较复杂,不如这样分析,两车相向而行时,我们看作是货车不动,只是客车前进,那么客车的速度就应是两车速度之和,而从两车车头相遇到车尾离开就是行驶了两车的总长400米的路程。即可列方程:10(x+y)=150+250

客车追及货车时,我们也看作是货车不动,只是客车前进,这时客车的速度就应是两车速度之差,而从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头就是行驶了两车的总长400米。即可列方程:100(x-y)=150+250

两个方程联列得方程组求解即可得。

以上就用方程解决数学实际问题中的行程问题作简单归纳,切不可生搬硬套,一定要具体问题具体分析,以不变应万变,方能较好地解决实际问题。

篇10：一元一次方程应用题(行程问题 行船问题 环形跑道问题)

武威十九中

邱雪玲

一：教材分析：

1．教材所处的地位和作用：

本课是在解一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。这节课是“列一元二次方程解应用题配套问题”，讲授以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运。既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用。

2．教学目标：

知识与能力：分析配套问题中的等量关系，建立解配套问题的数学模型

过程与方法：进一步经历运用方程解决实际问题的过程，情感与态度价值观：

1、体会方程模型的作用，会列一元一次方程解决简单的实际问题。

2、体会用方程思想解决生活中的实际问题的优越性。3．教学重难点

【教学重点】：寻找配套问题中的相等关系。【教学难点】：建立数学模型解决配套问题。

二、学情分析

学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。还可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。其次，学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是。作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。还有，学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。

3、【教学重点】：寻找配套问题中的相等关系。【教学难点】：建立数学模型解决配套问题。

三、说教法

如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中进行了如下操作：

1：“读（看）——议——讲”结合法2：图表分析法3：教学过程中坚持启发式教学的原则。在教学过程中帮助学生弄清楚题意，抓住关键，克服难点，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，并列出代数式表示这相等关系的左边和右边。针对学生在列方程解应用题中可能存在的三个方面的困难，在教学过程中有意识加以解决，特别是学生抓不准相等关系这方面，可以让学生图表等形式帮助学生找出相等关系表示成方程。通过图表对比使学生更直观，理解更深刻，同时，降低了理论教学的难度和分量，提高课堂教学效益（教学手段）。2：在课后习题的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应用题的能力，这主要由于学生刚刚入门，多进行模仿，习惯以后，再做与例题不一样的习题，可以提高运用知识能力，同时让学生进行一题多解，找出共同点，区别或最佳列法，以开阔学生的思路。

四、说教学过程(过程详见教案)

五、课后反思

1．本节课第一个例题，是应用问题中的配套例题，我在引导学生解决此题之后，总结了解一元一次应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。

2．在讲完例题的基础上，将更多教学时间留给学生，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。

3．在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。4．需改进的方面：

（1）由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

（2）课堂上没有多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。以便在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。

篇11：一元一次方程应用题(行程问题 行船问题 环形跑道问题)

案 人教版数学

1、掌握行程问题，能熟练地利用路程、速度、时间的关系列方程

2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力

学习过程：

基本等量关系：

(1)路程=_______×______，时间=___________，速度=___________.(2)相向而行相遇时的等量关系：快者的路程____慢者的路程=两人初相距的路程;同向而行追击时的等量关系：快者的路程____慢者的路程=两人初相距的路程。

新课探究：

例1 甲、乙两站间的路程为360㎞，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48㎞;一列快车从乙站开出，每小时行驶72㎞;⑴ 两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇? ⑵ 快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时相遇? 1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65㎞的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5㎞，求乙的速度? 2.甲、乙两人在运动场上进行慢跑晨练，甲跑一圈3分钟，乙跑一圈2分钟，两人同时同地反向慢跑，求两人几分钟后第一次相遇? 例2 一队学生去校外进行野外长跑训练。他们以5千米/时的速度行进，跑了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。一名老师从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。这名老师用多少时间可以追上学生队伍? 练习二

1.甲的步行的速度是每小时5千米，乙的步行速度是每小时7.5千米，乙在甲的后面同时同向出发，120分钟后追上甲，那么开始时甲、乙两人相距_______千米。2.某班学生以每小时4千米的速度从学校步行到校办农场参加活动，走了1.5小时后，小王奉命回学校取一件物品，他以每小时6千米的速度回校取了物品后，立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2千米处追上了队伍，求学校到农场的距离。

四、巩固练习：

1.在800米圆形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，⑴•两人同时同地反向起跑，几分钟后第一次相遇?⑵•两人同时同地同向起跑，几分钟后第一次相遇? 2.某种飞机最多能在空中飞行4小时，飞出时的速度是每小时600千米，飞回时的速度是每小时550千米，这架飞机最远能飞多少千米? 3.一个学生用每小时5千米的速度前进可以及时从家到达学校，走了全程的后，他搭乘了速度为每小时20千米的公共汽车，因此比规定时间早2小时到达学校，他家离学校有多远? 思考题：高速公路上，一长3.5米的小汽车正以每秒45米的速度行驶，前方一长16.5米的大货车，正以每秒35米的速度同向行驶，那么小汽车超过大货车时的超车时间是多少秒?

篇12：实际问题与一元一次方程

1. 掌握把实际问题转化为数学问题，建立数学模型的解题方法，同时能够对所求出的方程的解进行分析判断；

2. 通过探究球赛积分表问题，渗透数学建模思想；

3. 经历数学建模的过程，提高处理图表信息、分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，认识到数学的科学价值和应用价值.

二、 探究过程设计

问题1 通过观察你能在这张表中获取到什么信息（能否利用表格信息得知积分规则）？

由表中最后一行可以看出，负一场积1分，再利用第一行的数据可以算出胜一场积2分. （如果不能顺利算出积分规则，应注意最后一行的信息能传递给我们什么信息，怎样利用其他行所给数据，根据等量关系可以最终算出积分规则吗？）

【意图】引导学生运用表格信息帮助自己解决问题，合理梳理表格中所隐含的信息，从而找到对自己有价值的信息，进而使问题得解.

用不同行的数据计算，所得结果相同吗？（相同）. 那么这个结果是可以通过验证符合事实的.

小结：通过钢铁队的积分情况，很明显地看出负一场的积分，又通过其他任意一队的积分情况可以算出胜一场的积分，由此看出，我们要善于发现表格的特殊之处所传达的特殊的或重要的信息.

问题2 我们通过观察得出了积分规则，请同学们继续观察，能否写出总积分与胜负场数之间的关系？

一个队的总积分=胜1场得分×胜场数+负1场得分×负场数（得到需要的重要等量关系，它是后续问题的研究基础）.

小结：由这个等量关系我们看出，总积分与胜、负场数有着紧密的联系，同时只要胜场数确定了，那么负场数通过（14-m）的关系也确定了，所以也可以说总积分与胜场数有着紧密的关系.

【意图】由生活中的常识性问题抽象出等量关系，避免学生感到数学建模的抽象性，同时渗透应用数学的意识，提高应用能力，这种处理方法也符合7年级学生的认知，使学生更易于接受，降低了数学抽象性的难度.

问题3 若一个队胜了m场，能否用含m的式子表示总积分？

解：一个队胜了m场，则负（14-m）场，那么，总积分=2m+（14-m）=m+14.

【意图】完成课本第一问，也是本节课的关键一问，实现了第一个难点的突破，同时第一问的思考内容与第二问紧密相关，顺利解决第一问是完成第二问的保障.

问题4 如果一个队的总积分是19分，你能算出它胜了多少场吗？（5场）

小结：到此我们已经可以根据胜场数算出一个队的总积分了，当然我们也可以通过一个队的总积分算出它的胜场数，在这个等量关系中有两个量（总积分、胜场数）是不确定的，但是当我们给定其中一个量的值时，比如总积分为19，那么等式就变为19=m+14，那么m作为我们要求的未知量，这个等式就是我们所学的一元一次方程，m有唯一解. 反过来，当我们胜场数是确定的，那么总积分也是唯一解.

问题5 某队的胜场积分能等于它的负场积分吗？请列式说明. （如果学生有困难，引导学生思考题目中是否隐含了等量关系？利用这个等量关系可以列出方程吗？）

（小组讨论，代表发言，使用学案，展示学案）

解：不能，设一个队胜了x场，则负了（14-x）场.

列方程得2x=（14-x），解得x=14/3 .

因为x（所胜场数）的值必须是整数，所以所得解不符合实际意义，由此判定没有某队的胜场积分能等于它的负场积分.

小结：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.

【意图】要用反证法检验方程的结果是否符合实际，这是一种常用数学方法

小结：1. 生活中数据信息的传递形式是多样的.

2. 解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关问题.

3. 利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值，还可以进行推理判断.

4. 运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义.

三、 拓展与提高

问题6 请大家思考如果表格中钢铁队的积分情况没有给出（即，没有最后一行信息），你还能求出积分规则吗？（积分规则涉及两个未知量，考虑设两个未知数. ）

【分析】可以设胜一场积x分，负一场积y分. 设两个未知数时我们需要列几个方程？（两个）你能根据表格数据列出两个方程吗？

这是个方程组，是几元几次的呢？（二元一次方程组）解法我们以后再讲.

练习：足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分.请问：

（1） 前8场比赛，这支足球队共胜了多少场？

（2） 这支球队踢满14场比赛最高能得多少分？

（3） 通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标.那么，在后面的6场比赛中，这支球队至少还要胜几场，才能达到预期目标？

（2） 35分.

后面6场全胜得分最高，所以：17+6×3=35.

（3） 3场.

小结：这样我们就知道了在解决实际问题时不但可以用一元一次方程的知识，还可以用方程组，甚至还有其他的方法，让我们拭目以待吧！

（作者单位：江苏省如皋市实验初级中学）

篇13：一元一次方程应用题(行程问题 行船问题 环形跑道问题)

在课堂教育教学中，如何采用有效的教学方法和策略，提高六年级数学应用题教学效果，根据多年的教学实践，以“一元一次方程解实际问题”来谈教与学。

一元一次方程解实际问题教与学著名的荷兰数学家弗莱灯塔尔说过：“与其说学习数学，倒不如说学习‘数学化。”而方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型。习惯于常规解题的学生由于读题能力不强，往往看了题目搞不懂是什么意思，更不会把数学知识与实际问题有机地结合起来解应用题成为学生数学能力的重要标志，而由于学生刚刚进入初中阶段，机械记忆力较强，分析能力仍然较差。因此，只有采用有效的教学方法和策略，才能提高六年级数学应用题教学效果。下面笔者就自己的教学实践，从以下几个方面谈谈这一内容的教学。

一、过好以下“四关”

1.过好思想障碍关

克服畏难情绪，由于学生对数学阅读理解题的背景往往不注意，容易在心理上产生惧怕，特别是初一的学生初次接触应用方程来解决应用题，以至于造成心里紧张而不能顺利解决一些其实很容易的问题。教师首先要在平时教学中多展现一些生活场景，给学生接触实际生活的机会，让学生通过接触实际生活引导学生理解题目内容，分析题目中的已知条件、未知条件，尽可能地体会问题情境，把题目内容设计的实际问题转化为数学问题，建立方程模型，用方程来解决。

2.过好习惯养成关

一位数学家说过：“思考要慢，解题要快”，而大多学生是“思考快，解题慢”。善于解题的人用一半的时间来读题，只用一半的时间来完成解答。动手操作，一句题目提供的信息，边看内容边动手画表格或线段图。标划记号，让学生用不同符号在题目上做出标记，帮助自己分析题意和数量关系。

3.边读边思的习惯

只有思考才能达到深刻理解，真正掌握题目的内涵。边读题边思考题目中的关键词语、重要数据、难懂的或易混淆的词语或专门术语，思考题目中的已知条件和所要求的问题，认真分析题目所给出的隐藏的知识点。可以建立知识间的联系，积极开展自我启发思维，对题目提供的信息进行“加工”，掌握思维方式，提高学习能力，先由薄到厚，再由厚到薄。如阅读材料后回答问题：

材料一：苍南新闻网报道：2009年12月20日，D5586次动车从浙江苍南站出发驶向上海南站，这标志着苍南火车站成为全国第一个开行始发动车的县级站。D5586次动车时刻表部分如下：

苍南（11：40开）→宁波（14：00开）→杭州（15：50开）→上海南（17：25到），（假设沿途各站停靠时间不计）。

材料二：苍南至上海南站的铁路里程约为716千米。D5586次动车在宁波至杭州段的平均速度比苍南至宁波段的少54千米/时，在杭州至上海段的平均速度是苍南至宁波段的45。

问题：

（1）设D5586次动车在苍南至宁波段的平均速度为x千米/时，则宁波至杭州段的里程是 ______________千米（用含x的代数式表示）。

（2）求该动车在杭州至上海段的平均速度。

解答：

（1）根据材料一找出宁波至杭州段所用的时间，根据材料二表示出宁波至杭州段的平均速度，继而求出里程；

（2）先根据题意列方程求出苍南至宁波的平均速度，然后根据杭州至上海段的平均速度是苍南至宁波段的45，求解。

4.反思的习惯

“学而不思则罔”，应用题的学习要特别注重解题后的反思，从以下几个方面进行反思。

（1）反思解题思路。解题结束后，对思路的形成过程进行问题反思，总结经验教训，有利于提高学习能力。

（2）反思解题方法，很多应用题，由于审题的角度不同，会有多种解法，这些解法中有繁有简。因此，解完一道题后，不应只满足于解出答案就行，要从其他的角度寻求新解法，使解题变得越来越轻松。

（3）反思解题规律。“问题是数学的心脏”，解完一道题后，总结出一半规律，看能否进行推广和延伸。

二、找出等量关系

学生对应用题的畏难情绪实际上是源自对题目的不理解。应用题教学中要把重点放在引导学生掌握分析和思考实际问题中的数量关系的策略上。找数量关系主要是从关键字句中发现等量关系；挖掘所涉及的基本量关系，以此沟通不同种量之间的关系；注意变化中的不变量，寻找隐含的等量关系。

在应用题教学中，有计划有步骤地训练学生的解题思路。可以通过读题、画图、说理几个环节，学生把解题的内在思维过程，变为外在的表现形式，有利于培养学生逻辑思维的能力。尤其教会学生用画图、列表等方法转化文字语言，更好地理解清楚题意。画线段图不仅是表象和概念加以具体化的手段，也是一种使学生进行自我智力教育的手段。线段具有一定的直观性，能够化抽象为具体，有效地揭露隐藏着的数量关系。

1.把公式作为等量关系

如一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器中，问容器中的中的水将升高多少厘米？

学生要反复读题，从题目中找出关键的有用的条件。这个题目中“内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水”的这两个条件是用不着的。然后根据“金属圆柱的体积等于上升的水柱的体积”这一等量关系不难列出方程。

（3）对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。

小明每天早上要在7：50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。爸爸追上小明用了多少时间？

爸爸所行的路程=小明所行的路程

三、充分利用多媒体手段，帮助学生解答应用题

学生生活面窄，感性知识少，抽象思维能力差，在教学中利用电教手段是他们架起形象思维向抽象思维过渡的桥梁，帮助他们较为顺利地理解应用题中教学术语和数量关系。运用投影手段讲应用题中的数量关系，可把应用题中所叙述的情境形象直观地演示在学生面前，如在行程应用题教学中，利用投影演示，从两地同时相向而行，已知相遇时间，求速度和，以及已知总路程及各自的速度求相遇时间。这些题目均可用投影进行直观演示，通过演示，学生既理解了一些教学术语，又理解了应用题中的数量关系，掌握列式根据。