相似多边形导学案

相似多边形导学案（精选4篇）

篇1：相似多边形导学案

4.3 相似多边形

学习目标：

1、会说出相似多边形的概念和性质.2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.重点与难点：

1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点.教学方法：自主探究 教学用具：多媒体 教学过程

一、创设问题情境，导入新课 ：

1.下面请同学 们观察下面两个多边形: 计算机显 示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗? 学生回答后,教师: 这样的两个多边形叫做什么多边形？ 2.引入课题：相似多边形

二、归纳定义及运用

（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力）1.合作探究: 在图4-11中的两个多边形中,是否有对应相等的内角?设法验证你的猜测.在图4-11中的两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例?(同桌一人测角,一人测边,共同得出结论:这种形状相同的多边形各对应 角相等、各对应边成比例.然后尝试给相似多边形下一个定义.)2.获得新知:(自读课本,时间3分钟,然后回答老师提出的问题:①多边形相似需满足几个条件? ②相似多边形的记法有什么要求?③什么叫相似比?求相似比要注意什么?)3.议一议:(1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？图（2）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么启发？与同桌交流.（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？

(通过对两个典型范例的分析,加深对相似多边形的本质特征的理解.让学生充分发表看法，然后老师总结。)4.巩固新知:（巩固相似多边形的定义这一最基本的判断方法。）例 下列每组图形是相似多边形吗？试说明理由。（1）正三角形ABC与正三角形D EF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH.５．想一想——反过来会怎样？

如果两个多边形相似，那么它们的 对应角有什么关系？对应边呢？

（老师总结：相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法，也是最本质、最重要的性质.）６.做一做 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？

（让学生独立作出判断，并说明理由．通过这个易出错的例子,使学生认识到直观有时是不可靠的，需要通过定义的两个条件进行判断．）

三、课堂小结

通过这节课的学习你有什么收获？

（学生自由回答，培养学生的语言表达力）学生归纳总结：相似多边形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角。相似比有顺序 要求

篇2：相似多边形导学案

在初二·一班上完《相似多边形》之后，淡淡的喜悦伴随着淡淡的遗憾萦绕心间，下午看了自己的课堂实录，将自己的在以下几个方面的感受整理如下：

一、反思学案设计

本节课在学案设计的过程中结合了教材提供的内容和我班学生的实际水平，对教材提供的内容进行了整合，更符合我班学生的水平。有以下几点比较满意；

1、问题情景的设计。先给学生利用课件展示一组图片，让生通过观察找出形状相同的图片。本题形象直观，学生都能通过观察得出结论。趁势教师出示如下题目：

一块黑板，长3米，宽1.5米，加一7.5厘米的边框，边框外围与边框里边的矩形形状相同吗？

学生往往会不假思索地认为相同。教师告诉学生其实不相同，本节课的内容就是告诉你为什么不相同，顺势导入课题。

2、操作题的设计。本节课教材提供的引例，我把它改成操作题放在了学完相似多边形定义之后，用来巩固相似多边形的判定。此题为开放式操作题，学生自选工具，自己设计操作方法，组内成员自己分工，合作探讨两个六边形是否相似，结论不唯一。

3、思想教育见缝插针。在学完本节课所有知识之后，我让学生利用本节课所学知识在对问题情境中的黑板问题做出判断，并结合此题进行思想教育：在生活中经常需要我们做出判断，我们在做出判断时不能太相信直观，有用事实说话，用数据说话。凡事三思后行。

二、反思课堂生成

看完录像后，我比较满意的一点是我的学生融进了我的课堂中，合作探讨交流落到实处，而不是一种形式，突出表现为本节课有两个课堂生成的学习片段很精彩，我个人的处理也比较到位。

教师生成的课堂资料

课本上安排了一个例题：探讨任意两个正三角形、正四边形的角、边的关系。学生经过自主探讨后很轻松的得出了结论：他们的对应角相等，对应边成比例。学生处理这个问题比较轻松，出乎我的预料之外。于是我临时追加了一个问题：所有的正多边形都具备这个特点吗？同学们围绕这个问题在小组内合作探讨，众人拾柴火焰高，竟然解决的很好。

学生生成的学习片段

在处理操作题是出现了两种不同的结论； 孙卓一组的结论：两个六边形对应角相等，对应边的比值相等，因此相似。

王敏一组：对应角相等，对应边不成比例，她对自己组内得出的结论显然不太自信，不敢说。我一再鼓励他实事求是的说出自己小组内得出的结论。最后终于说出：两个六边形不相似。我首先让同学为他们实事求是大胆发言的精神鼓掌，然后引导学生：同一个问题为什么出现两种结果？到底谁的结论正确？最后引导学生说出两种结果都对，因为在测量时存在误差。这个片段非常精彩，是本节可我最满意的一个教学片断。

三、反思遗憾

任何一节课都不是完美无缺的，一节课没有最好只有更好。正因为课堂教学存在遗憾，自己的业务才有提升的空间。

遗憾一：

学生展示自己的热情不够，表现拘谨，放不开。针对这一点，我在课后专门与学生进了沟通，学生反映听课教师多，害怕出错，还担心自己错了让我难堪。学生的回答让我非常感动，我的学生非常善良，能够站在我的立场上思考问题。我耐心的告诉他们，他们才是课堂的唯一主角，无论什么时候，也不管有没有人听课，老师都以自己的学生大胆展示、勇敢表现为荣。我们相约：我在数学课上尽量给他们表现的机会，而他们也要抓住机会大胆展示。

遗憾二：

本节课在操作题上，花的时间比预计的多，因此导致拖堂。

四、反思疑惑

操作题、开放式问题引入课堂，学生在探讨的过程中往往会生成一些教学片段，因此时间不好把握，导致拖堂或完不成教学任务，到底如何看待这种现象？我在课堂上（或其他教师的课上）常常碰到因为探究而不能完成预设教学内容的情况，感到预设与生成之间的矛盾不知如何解决，盼各位老师给予指导。

反思二：相似多边形教学反思

1、在新课程教学法的指导下，精心设计了《相似多边形》这节课的教学设计并进行了教学。总思想是面向每一位学生，激发每一个学生的学习欲望和学习热情，2、培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生拿出自已准备的相似图形的图片仔细观察、自主思考。根据自己的理解，猜测、推断出结论，培养学生主动学习、自主探究的意识，真正成为课堂学习的主人。

3、根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本想一想、议一议、做一做等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟相似多边形的概念，找出相似多边形的性质。通过读一读，让学生感受到数学的实际应用价值。

4、不足之处：对学生自主探索的问题拓展不足，应给学生充分时间和空间去自主学习，更加关心和爱护每一名学生，对需要指导的学生给予适当的指导。在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意知识的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感． 对实现人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展做得还不够。

反思三：相似多边形教学反思

本节课主要是相似多边形的定义，这节课主要是让学生自学，将定义和相似比等概念进行理解记忆，通过与相似三角形的定义的对比，得到要理解相似多边形的概念，要从以下几方面入手：（1）两个多边形相似，必须具备两个条件：①各角对应相等；②各边对应成比例，这两个条件缺一不可；（2）在相似多边形中，对应相等的角是对应角，对应成比例的边是对应边；（3）两多边形相似用∽表示，读作：相似于；（4）形状相同的多边形相似。

在这里，初学者因为有相似三角形的基础，往往在判定两个多边形相似时出现只说明满足一个条件便下结论是相似多边形的错误。另外在符号表示两个多边形相似时，要把表示对应角的顶点写在对应位置上，这样可以一目了然地知道它们的对应角和对应边。

对于第一个容易出现的错误，通过两个例子说明了这个问题，一个命题是各角对应相等的多边形是相似多边形，举出的反例是：一般的长方形和正方形，另一个命题是各边对应成比例的多边形是相似多边形，举出的反例是：一般的菱形与正方形。这样既说明理解了概念，又强调了判定两多边形相似时两个条件不可或缺，必须同时成立。然后又对课本上的做一做进行了处理，黑板外边镶边的问题，咋一看，内外两个矩形是形状相同的，所以几乎所有的学生都认为这两个矩形是相似的，然后通过计算，发现这两个矩形的长宽之比并不相同，所以两个矩形并不相似，在学生的惊讶之中完成了证明。给学生总结：数学是说理的学科，是培养逻辑思维能力的学科，思维要严密，不能看着像就是，而要用数据来说明你的结论是正确的。

课本例1的处理是让学生自己看课本，然后仿照课本例题仿写学案上的例4和基础训练上的第2题，因为学生的初级阶段是模仿，模仿也是很好的学习方式，特别是自学时用处最大。学生通过模仿例题，都能迅速的做对这两道题。任务达成。

然后是课外知识的延伸纸张的大小，让学生自学课本的读一读了解纸张的国际标准，拓展知识面，通过了解这个知识，试着做学案上的一题：一张纸，每次对折后，所得的长方形均和原长方形相似，问纸张的长和宽应当满足什么条件？这就需要用到多边形的相似，通过计算得到长宽之比是，这才真正体会到学数学，用数学的乐趣。

本节课基本上将课本上的内容，学案上的内容以及基础训练上的内容处理完毕了，感觉效果不错。实用是硬道理！

反思四：相似多边形教学反思

上完《相似多边形》之后，经过反思，下面将自己的在以下几个方面的感受整理如下：

篇3：《相似多边形》教学设计

本节课是第四章《相似图形》中重要内容之一,主要研究相似多边形。学生在前面已经学习了成比例线段和形状相同的图形,从相似多边形的构成条件来说,本节课是成比例线段在定义相似多边形中的直接应用,而从相似多边形概念而言,它是对形状相同的图形做进一步深入和拓展,同时为学习相似三角形的定义、性质以及判定奠定了基础。因此本节课是前面所学知识的延续和拓展,也为下节课做好了铺垫。

(二)学情分析

(1)学生知识技能基础:学生已学习了全等图形,对全等图形的概念及性质已有所了解,同时在本章前几课中,又学习了比例线段等有关知识,初步对相似图形有了较为清晰的认识,具备了学习相似多边形的基本技能和方法。

(2)学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经有了一些形状相同的图形的认识,解决了一些简单的现实问题,感受到相似图形在生活中的必要性和作用,获得了必需的一些数学活动经验,同时在以前的学习中已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习经验和合作交流能力。

(三)教学目标

(1)使学生经历相似多边形概念的形成过程,了解相似多边形的定义,并能根据定义判断两个多边形是否相似。

(2)在探索相似多边形本质特征的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等能力,体会反例的作用。

(3)体会团队合作精神,通过观察、推断得到数学猜想,获得数学结论,体验数学活动的探索性和创造性。

(四)教学重点

探索相似多边形的定义过程,以及用定义去判断两个多边形是否相似。

(五)教学难点

探索相似多边形的定义过程。

(六)教学过程

1. 创设情景,导入新课

由于学生已经学习了形状相同的图形,教师向学生展示了一组图片,引导学生从中找出形状相同的图形。学生回答后,利用课件演示抽象出相似多边形。此刻教师设问:请同学们从语文的角度来分析“相似”一词的意思。

设计意图:通过这里的设问,顺理成章地引入相似多边形,同时为了过渡上的顺利,避免障碍,也让学生了解相似多边形的字面意义。

2. 合作学习,感知定义

活动1:交流探索实例和例题,培养学生分析图形的能力,并提炼相似多边形的特点,认识到对应角相等、对应边成比例是多边形相似的必备条件,由此自然引出相似多边形的定义。

问题:①在两个多边形中,是否有相等的内角?②在两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?

注:教师要引导学生分组讨论、探究、验证、交流演示,着重引导学生说明验证的方法,无论学生提出什么样的验证方式,只要有道理,教师都应给予充分肯定和鼓励。

师:从上可知,幻灯片上的多边形与银幕上的多边形形状相同,只是大小不同,且对应角相等,对应边成比例,那么形状相同的多边形是否都有这种关系,还是只有六边形才有?下面我们将继续进行探讨。

设计意图:通过活动让学生初步感知相似多边形所具备的条件,同时发展学生的探索精神和归纳意识,让基础薄弱的学生参与进来,提高学习的积极性。

3. 生生互动,发现规律

①任意两个正三角形相似吗?任意两个正方形呢?任意两个正n边形呢?②任意两个菱形相似吗?

设计意图:经过这个例题的思考,让学生进一步探索相似多边形所具备的条件,发现相似多边形的共性,避免产生片面的认识,明确归纳推理不能仅仅依据一个例子,而应该以尽可能多的例子为基础,让学生体会定义一个数学概念的严密性。

4. 归纳总结,生成概念

师:请大家回忆一下我们刚才探究过的每一组多边形,你能发现它们的共同特点吗?(课件展示刚才的图形,接下来引导学生尝试用自己的语言叙述,教师给予规范并板书,随即给出相似多边形的表示方法和相似比的概念。)

注:①表示方法:相似用符号“∽”表示,读作“相似于”。②在记两个多边形相似时,要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,这样可以一目了然地知道它们的对应边和对应角。③相似比与叙述顺序有关。④全等是相似的特例,其相似比是1。

设计意图:总结相似多边形的定义,提醒学生注意相似的表示方法、相似比的定义以及注意事项,锻炼学生的归纳总结能力,发展符号意识。

5. 辨析研讨,追根寻源

活动2:课件展示两组图形,观察第一组中的两个图形相似吗?为什么?第二组中的两个图形呢?如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能对应相等吗?它们的各边可能成比例吗?

设计意图:通过这个练习,使学生更深刻地理解相似多边形的定义,认识到相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法,也是最基本、最重要的性质,同时也体会了反例的重要性。

6. 反馈练习,巩固知识

①教材做一做。②教材随堂练习。③所有边数相同的正多边形都相似吗?

7. 提炼总结,深化知识

①相似多边形的定义及表示方法。②相似比的定义。③直观有时候是不可靠的。

8. 布置作业,预习新课

篇4：《相似多边形》测试题

——格莱谢尔（英国数学家，1848-1928）

一、选择题（每小题5分，共30分）

1. 下列说法中正确的是（）.

A. 有一个锐角相等的等腰三角形一定相似

B. 两个等腰梯形一定相似

C. 两个直角三角形一定相似

D. 两个等腰直角三角形一定相似

2. 两个多边形相似的条件是（）.

A． 对应角相等B． 对应边相等

C． 对应角相等，对应边相等D． 对应角相等，对应边成比例

3. 下列说法中不正确的是（）.

A. 两个正方形一定相似B. 两个等边三角形一定相似

C. 两个菱形一定相似 D. 两个边数相同的正多边形一定相似

4. 将一张矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（）.

A. ∶1B. 2∶1C. ∶1D. ∶2

5. 已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且AB=2，BC=3，A1B1=4.则B1C1的长为（）.

A. 6 B. 15 C. 5 D.

6. 一个五边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最长边的长为24，则这个五边形的最短边的长为（）.

A． 6 B． 8 C． 12 D． 10

二、填空题（每小题5分，共30分）

7. 相似多边形的叫做相似比．

8. 对应角相等的多边形（填“一定”或“不一定”）是相似多边形．

9. 对应边成比例的多边形（填“一定”或“不一定”）是相似多边形．

10. 若两个相似多边形的一对对应边的长分别为3 cm和9 cm，则这两个相似多边形的相似比为．

11. 已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A=120°，∠B=60°，∠C=55°，则∠D1=．

12. 写出两类永远相似的图形：，．

三、解答题

13. （10分）已知一个矩形的长和宽分别是4和3，若将此矩形的宽加长后，使所得的矩形与原矩形相似，则宽应加长多少？

14. （10分）沿一块长30 m、宽20 m的矩形草坪的四周修了一条宽度相同的小路，则小路外边缘围成的矩形与原矩形草坪有可能相似吗？为什么？

15. （10分）E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，如图1.若矩形ABCD∽矩形EDCF，AB=10 cm，求矩形ABCD的面积．