纵横输入法练习答案

纵横输入法练习答案（精选6篇）

篇1：纵横输入法练习答案

目的宗旨

为了配合提高全民族科技信息素养的需要，及时交流广东省各地推广纵横汉字输入法的宝贵经验和成果，选拔各地市各学习群体中的`优秀选手，参加8月4—6日即将在上海举办的20xx年ckc杯全国纵横汉字输入大奖赛。经多方的研究，现决定20xx年6月18日于广州举行“20xx年广东省纵横汉字输入法选拔赛暨纵横码综合活动”。

主办单位

广东省社会科学院

广东省关心下一代工作委员会

广东省教育厅关心下一代工作委员会

支持单位

广东省省委办公厅信息资源处

广东省省委宣传部宣传处

广东省省委老干局

协办单位

1，香港大学教育学院中文教育研究中心纵横研究室

2，广东潮州市市委市政府推广纵横码工作协调小组

3，广东省教育厅离退休干部管理处

4，广东省老干部活动中心

5，广东省省情调查研究中心

6，广州市社会科学院

7，广州市关心下一代工作委员会

8，广州市教育局关心下一代工作委员会

9，北京师范大学珠海分校纵横南方科技中心

10，南方医科大学老年大学

11，广州市白云区广园小学

承办单位

广东省社会科学院纵横汉字输入法培训推广中心

组织机构

1，组委会顾问

周忠继纵横码发明人

李本钧全国华侨联合会副主席

黄浩原广东省省委常委，宣传部部长

蒋斌广东省省委宣传部副部长

李子彪广东省社会科学院党组书记

田映生中共潮州市委员会副书记

钱培德苏州大学校长

杨国昌北京师范大学珠海分校常务副校长

谢锡金香港大学教育学院副院长

吴泽耀广东省关工委常务副主任

篮承晖南方医科大学老年大学副校长

2，组委会主任

梁桂全广东省社会科学院院长

3，常务副主任

田丰广东省社会科学院党组副书记，副院长

4，副主任

杜联坚广东省关心下一代工作委员会常务副主任

李小鲁广东省教育厅副厅长

曾晓红广东省潮州市人民政府副市长

卢传智广东省省委办公厅信息资源处处长

吴祖清广东省省委宣传部宣传处副处长

林小苹香港大学教育学院纵横研究室培训及联络主任

吴俊广东省教育厅离休干部管理处处长

钟铨广东省老干部活动中心主任

5，组委会秘书长

田丰（兼）广东省社会科学院党组副书记，副院长

6，常务副秘书长

林小苹香港大学教育学院纵横研究室培训及联络主任

7，副秘书长

温仲文广东省社会科学院培训中心主任

冯胜平广东省省情调查研究中心执行副主任

张建平广东省社会科学院信息中心副主任

黄学群广东省老干局办公室主任

倪玉华北京师范大学珠海分校纵横南方科技中心主任

孙广武南方医科大学老年大学主任

彭穗燕广州市白云区广园小学校长

活动安排

18日上午（9：00—12：00）

1，六个不同年龄组（老年，成年，大学，中学，小学，职校）各地市选手输入速度选拔赛

2，四个纵横码应用实例展示

老年纵横网上乐潮州市老干部大学

幼儿纵横识字乐潮州市绵德幼儿园

我爱潮州柑潮州市昌黎路小学

我长大了潮州市兰英第二幼儿园

3，专家媒体与师生互动

午餐（12：00—13：30）

18日下午（14：00—17：00）

1，纵横码知识专题讲座

2，纵横码学习答疑解惑

3，纵横码主题节目暨中华古诗文诵唱文艺演出

活动地点

广东省委党校大礼堂（广州市建设大马路）

参加人员

广东省各地市六个不同年龄组（老年，成年，大学，中学，小学，职校）

选手

2，潮州市四个纵横码应用实例展示师生

3，纵横码主题节目暨中华古诗文诵唱文艺晚会演出师生

4，广东省委省直机关在职和离休对纵横码学习有兴趣的同志

5，广州高校系统在职和离休对纵横码学习有兴趣的同志

6，广东省教育厅和老干部大学对纵横码学习有兴趣的同志

7，南方医科大学在职和离休对纵横码学习有兴趣的同志

8，广州市社会科学院，广州市关心下一代工作委员会，广州市教育局关心

下一代工作委员会在职和离休对纵横码学习有兴趣的同志

9，广州地区幼教系统对纵横码学习有兴趣的园长和老师

10，广州地区有关的纵横码研发机构和有关领导专家媒体

报到及其他

1，17日下午三时前报到，19日上午返回，组委会安排两个晚上住宿和5个工作便餐。

2，首次学习纵横码的朋友，现场获赠纵横汉字输入法20xx光盘一个。

3，部分现场学习纵横码的朋友拟获广东省高等教育出版社赠送《纵横汉字输入法教学发展的研究》1本书。

篇2：纵横汉字输入法与教学内容相结合

近年来, 有关计算机作文教学的研究逐步深入, 影响日渐扩大, 开展实验的学校越来越多。计算机作文以键盘代笔、屏幕代纸, 满足了学生动手操作的愿望, 也激发了学生写作的兴趣。其次, 计算机作文较一般作文修改方便, 不必反复誊写, 大大减轻了学生的学习负担, 学生学得轻松愉快。通过对我校实验班56名学生问卷调查, 结果显示, 对计算机作文比书面作文感兴趣的有48名, 占参加实验学生的86%。

纵横汉字输入法在计算机写作方面显现出无可替代的优势, 这一点从我校实验班学生和非实验班学生参加“2010年纵横数字化创新学习在线写作邀请赛”的成绩对比可以看出。本次比赛我校共有9名实验班学生和8名非实验班学生参赛。实验班入围率达到100%, 并且成绩优异, 其中2名学生获特等奖, 2名学生获一等奖, 2名学生获三等奖;而8名非实验班学生仅5人入围, 2名学生获二等奖, 1名学生获三等奖。

历经四年的不断摸索、探究, 我们渐渐总结出将纵横汉字输入法与初中信息技术课结合的教学模式。我们从培养学生信息素养出发, 充分调动学生的学习兴趣和学习积极性, 提高每周一节的信息技术课的教学效率。各项实验研究结果表明, 只要找准纵横汉字输入法与初中信息技术教学相结合的切入点, 将纵横汉字输入法的教学与应用贯穿到整个初中信息技术教学中, 就能激发学生学习兴趣, 培养学生良好的信息素养, 提高信息技术教学效率, 同时使易学好用的汉字输入法——纵横汉字输入法得以推广应用。更重要的是, 掌握纵横汉字输入法, 将成为学生终身受用的一项基本技能。今后, 我校将进一步把实验成果应用到所有班级的信息技术教学中。

篇3：巩固练习参考答案

1.56海里.2.60m.

3.2650m.4.726km/h.

《解三角形问题的利器：方程思想》

1.（1）由acosB=3，bsinA=4,得bsinAacosB=43，

由正弦定理，得sinBsinAsinAcosB=43，即tanB=43，

所以cosB=35，所以a=5.

（2）因为S=10，所以12bcsinA=10，

因为bsinA=4，所以c=5.

所以b=a2+c2-2accosB

=25+25-2×5×5×35=25．

所以△ABC的周长l为10+25．

2.设AB=x，∠ABC=α，则其余角∠ABD=π2-α.

在△ABC中：

由正弦定理，得CAsin∠ABC=ABsin∠ACB，

即3sinα=xsin120°,①

由余弦定理，得cos∠ABD=AB2+BD2-AD22AB•BD，

故cosπ2-α=sinα

=x2+27-492x•33=

x2-2263x.②

由①②得332x=x2-2263x，解得x=7.

所以函洞AB的长为7km.

3.设∠POA=α，则∠POB=60°-α.

在Rt△PAO中，sinα=PAPO.

在Rt△PBO中，sin(60°-α)=PBPO.

又因为PB=5，PA=2，所以5sinα=2sin(60°-α)，解之得tanα=36，

所以在Rt△PAO中，得PO=213.

所以AO=43km，BO=33.

设船速为v，则方案②用时为2v+432v=2+23v<6v；

方案③用时为5v+332v=1v5+332>6v;

方案①用时为213v>6v.

所以方案②用时最省，故选择方案②.

《从高考三角形问题谈“坐标法”的妙用》

1.λ=45,μ=352.π3

3.3+3

4.17a+37b

单元测试参考答案

1.150°2.60°3.④4.②5.60m6.120

7.－58.5＜x＜139.239310.3或23

11.②③④12.0,316

13.（1）由2cos(A＋B)=1,得cosC＝－12，所以C＝120°.

（2）由一元二次方程根与系数的关系，得a＋b＝23，ab＝2，

由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab－2ab-12=12－4＋2＝10，

所以c＝10，即AB＝10；

（3）S△ABC＝12absinC＝12×2×32＝32.

14.由条件得ac＝sinB＝22，因为B为锐角，所以B＝π4，且c＝2a，

由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋2a2－2a•2a•22＝a2，所以b＝a，

故B＝A＝π4，从而C＝π２，所以△ABC是等腰直角三角形.

15.在△AOB中，∠AOB＝α(0<α<π)，OB=1，OA=2，

AB2=1+4-2×1×2cosα=5-4cosα，

S△ABC=14AB2=54-cosα，

S△AOB=12AO•OBsinα=sinα，

S四边形OACB=S△AOB+S△ABC=sinα+54-cosα=54+2sinα-π4.

当α=3π4时，SOACB取得最大值54+2.

由0<α<π，-π4<α-π4<3π4，得

篇4：巩固练习参考答案

1. 根据题目所给数据，得到如下2×2列联表：

患心脏病不患心脏病总计

秃顶214175389

不秃顶4515971 048

总计6657721 437

可得k2=1 437×(214×597-175×451)2389×1 048×665×772≈16373＞10.828，

所以有99.9%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.

2. k2=89×(24×26-8×31)255×34×32×57≈3689＞2706.

故有90%的把握认为婴儿的性别与出生时间有关.

《复数加、减法的几何意义及其应用》

1. -1.

2. 2-i.

3. 可设复数z对应的向量OZ=（cosθ,sinθ）(θ≠kπ,k∈Z)，又复数1对应的向量OA=（1，0）.

以OA，OZ为两条邻边，作平行四边形OABZ（B为第四个项点），则z+1对应的向量为OB，z-1对应的向量为AZ.

显然|OZ|=|OA|=1，所以平行四边形OABZ为菱形，所以OB⊥AZ.

所以z-1z+1=λi(λ∈R且λ≠0),即z-1z+1是纯虚数.

《复数相等的充要条件及其应用》

1. 32+12i

2. ±(3-2i)

3. 1

4. [-6，6]

5. 点在第四象限；轨迹是一条射线，其方程为y=-x+2(x≥3).

《关于共轭复数的三个结论及其应用》

1. |z|=1.

2. 因为z是虚数且|z|=1，所以u+u=1-z1+z+1-z1+z

=(1-z)(1+z)+(1-z)(1+z)(1+z)(1+z)

=2-2zz|1+z|2=2-2|z|2|1+z|2=0.

故u为纯虚数.

《复数模的最值的求法》

1. D 2. 25

3. |z－z1|max=22+2,

|z-z1|min=22-2.

4. 设z=a+bi（a，b∈R），则z=a-bi，

代入4z+2z=33+i,得4（a+bi）+2（a-bi）=33+i.

所以a=32,b=12,即z=32+12i.

|z-ω|

=32-sinθ2+12+cosθ

=2-3sinθ+cosθ

=2-2sinθ-π6.

因为-1≤sinθ-π6≤1，所以0≤2-2sinθ-π6≤4.

所以0≤|z-ω|≤2.

5. 1. (提示 设z=a+bi,a,b∈R且b≠0.）

《类比推理问题选讲》

1. b1b2…bn=b1b2…b17-n(n∈N*,n＜17)

2. S2△ABC+S2△ACD+S2△ADB=S2△BCD

3. 若M，N是双曲线x2a2-y2b2=1（a,b＞0）上关于原点对称的两个点，P是该双曲线上的任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.证明略.

《略谈如何进行回归分析》

1.（1）r≈0.982 0，具有较强的线性相关关系；

（２）y=0.304 3x+5.346 1；（３） 35.78，50.99.

2. (1) 略;(2) b=0.7,a=0.35;

(3) 降低了19.65吨标准煤.

“统计案例、复数、框图”单元测试参考答案

1. ③ 2. ① 3. ①② 4. ③ 5. 10

6. 0 7. ±1 8. 95% 9. ±13

10. 13

11. 丁 12. 抛物线

13. （1） 由(4+3i)z0=-25i，得z0=-25i4+3i=(-25i)(4-3i)(4+3i)(4-3i)=-25i(4-3i)25=-3-4i.

（2） |z|=1表示复数z在复平面内所对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，而|z+z0|可以看作是该圆上的点到复数-z0所对应的点的距离.

因为|-z0|=|3+4i|=5，所以|z+z0|∈[5-1,5+1]，即|z+z0|的取值范围为[4,6].

14. 由题意，生产该药品的工序流程图如下：



15. 根据结构图，绘出2×2列联表如下：

又发作过

未再发作合计

心脏搭桥手术39157196

血管清障手术29167196

合计68324392

在接受心脏搭桥手术的病人中，有157196≈80%的人未再发作；而在接受血管清障手术的病人中，有167196≈85%的人未再发作.因此从直观上看，两种不同手术的治疗效果有一定的差异.

但能否（或有多大把握）认为两种不同手术的治疗效果有一定的差异呢？下面用独立性检验的方法加以说明.

提出假设H0：这两种手术对心脏病的治疗效果没有明显差异，即是否又发作心脏病与是采用心脏搭桥手术还是采用血管清障手术无关（相互独立）.

计算：χ2=392×(39×167-29×157)2196×196×68×324≈1779＜2.072.

当H0成立时，P(χ2≥2.072)≈0.15，所以χ2≥1.779的概率大于15%，这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设H0，即不能作出“这两种手术对心脏病的治疗效果有明显差异”的结论.

16. (1) y=12x-44；

（2） 列联表如下：

高个

非高个合计

大脚527

非大脚11213

合计61420

（3） 有99.5%的把握认为：脚长与身高相关.

篇5：巩固练习参考答案

1. C 2. C

3. （1） 49;

（2） 1681.

4. （1） 0.936;(2) 0.648.

5. (1) p=0.2;(2) P(B)=179495.

《由一个抽奖活动探究条件概率的定义和计算公式》

1. A 2. 59

3. (1) 23;

(2) 35.

4. （1） 设事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到黄球”，则“第二次才取到黄球”的概率为P（AB）=P（A）P（B|A）=410×69=415.

(2) 设事件D为“其中一个是黄球”，事件E为“两个都是黄球”，则“已知其中一个是黄球，则另一个也是黄球”的概率为P（E|D）=610×59÷610×49+410×69+610×59=513.

《随机变量的那些事儿》

1. 325

2. 6，0.4

3. （1） 233=827.

（2） 233+C2323313+

C24233132

=6481.

（3） 3827+127+4827+227+51681+881=10727.

《复合函数单调性中的参数取值问题例析》

1. 4 2. 2 3. B 4. B 5. C

《解题步步高》

1. A

2. 略.

3. f′(x)=(2x+a-4)ex-1+[x2+(a-4)x-2a+5]ex-1=[x2+(a-2)x-a+1]ex-1=[x+(a-1)](x-1)ex-1.

令f′(x)=0,得x=1-a≤0或x=1.

故x∈[0,1）时,f′(x)＜0,所以f(x)在[0,1]上单调递减;x∈（1,2]时,f′(x)＞0,所以f(x)在[1,2]上单调递增.所以f(x)的最小值为f(1)=2-a.

又f(0)=(5-2a)e-1,f(2)=e,而(5-2a)e-1≤3e-1＜e,所以f（x）的最大值为e.

《介绍几种常见抽象函数的具体模型》

1. f(x)=x.

2. 存在，f(x)=2x.

3. 8＜x≤9.

4. f(0)=1,f(x)为偶函数.

“概率(随机变量)”单元测试参考答案

1. 15 2. 0.04X+10 3. 712 4. 0.8 5. 310

6. P(X=-2)=29,P(X=0)=13,P(X=2)=49

7. 13 8. n-12,n2-112 9. 9599 10. 9,0.4

11. 477 12. X~H（3，3，40），故P（X=0）=C337C340=777988，P（X=1）=C237C13C340=9994 940，P（X=2）=C137C23C340=1119 880，P（X=3）=C33C340=19 880.

13. （1） PX=1n+PX=2n+PX+3n+…+PX=nn=1，

即a+2a+3a+…+na=1a=2n(n+1).

（2） 若n=2 006，则a=22 006×2 007，

故P2 0022 006＜X＜2 0062 006=PX=2 0032 006+PX=2 0042 006+PX=2 0052 006=a(2 003+2 004+2 005)=12 0242 006×2 007=668223 669.

14. （1） X的概率分布表为：

X0123

P18383818

所以E（X）=0×18+1×38+2×38+3×18=15（或E(X)=3×12=1.5）.

（2） 乙至多击中目标2次的概率为1-C33233=1927.

（3） 设“甲恰好比乙多击中目标2次”为事件B，“甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次”为事件B1，“甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次”为事件B2,则B=B1+B2,且B1，B2为互斥事件，

于是P（B）=P(B1)+P(B2)=C23123×133+123×C1323132=124.

15. （1） 至少有3次发芽成功，即有3次，4次或5次发芽成功，所以所求概率

P=C35125+C45125+C55125=12.

（2） X的概率分布表为：

X12345

P121418116116

所以E（X）=1×12+2×14+3×18+4×116+5×116=3116.

综合练习(四)参考答案

1. 1 2. 1 3. 27 4. 12 5. n2 6. (1，+∞)

7. 70 8. （-1，0）

9. y=-x±2 10. （2，0）

11. 0，12 12. 49 13. 35,73

14. 33

15. (Ⅰ) 所需的比赛场数ξ是随机变量，其可能的取值为4，5，6，7.

{ξ=k}（k=4,5,6,7）表示获胜队在第k场获胜后比赛结束，显然获胜队在前面k-1场中获胜3场，从而P(ξ=k)=C3k-112k-1,k=4,5,6,7.

即

ξ4567

p1814516516

(Ⅱ) 所需的比赛场数的数学期望E(ξ)=4×18+5×14+6×516+7×516=9316，故组织者的收益的数学期望为9316×2 000=11 625万美元.

16. （Ⅰ） 由1+m2=4且m＞0,得m=3.

因此由x′+y′i=(1-3i)•(x+yi)=x+3y+(3x-y)i，得关系式x′=x+3y,y′=3x-y.

（Ⅱ） 因为点P(x,y)在直线y=x+1上，所以其经过该变换后得到的点Q(x′,y′)满足：

x′=(1+3)x+3,y′=(3-1)x-1.

消去x，得y′=(2-3)x′-23+2，故点Q的轨迹方程为y=(2-3)x-23+2.

17. （Ⅰ） 取AC的中点O，连结OS,OB.

因为SA=SC，BA=BC，

所以AC⊥SO且AC⊥BO.

因为平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC,所以SO⊥平面ABC，所以SO⊥BO.

故可建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.

则A（2，0，0），B（0，23，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M（1，3，0），N（0，3，1），

所以CM=(3,3,0)，MN=(-1,0,1).

设n=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则n•CM=3x+3y=0,n•MN=-x+z=0,

所以可取n=(-1，3，-1).

又OS=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量，

而cos〈n,OS〉=n•OS|n||OS|=-55，

所以二面角NCMB的余弦值为55.

（Ⅱ） 由（Ⅰ）得CB=（2，23，0），又n=（-1，3，-1）为平面CMN的一个法向量，所以点B到平面CMN的距离d=|n•CB||n|=455.

18. （Ⅰ） 因为7777-15=(4×19+1)77-15

=[C017(4×19)77+C177(4×19)76+…+C7677(4×19)+1]-15

=19(C077•477•1976+C177•476•1975+…+C7677•4)-14，

所以m=5.

（2） 由11-2n≤5n,2n-2≤11-3n,得117≤n≤135.

又因为n∈N*,所以n=2,

所以a1=C710-A25=100.

而52x-253x25的展开式中的常数项为-4,得公差d=-4.

所以等差数列通项an=-4n+104.

由an=104-4n≥0,an+1=104-4(n+1)≤0,得n=25或n=26,所以此等差数列的前25项或前26项和最大，最大值为S25=S26=1 300.

19. （Ⅰ） 由已知，得点O和B关于直线l对称.

直线l:y=3x-23，①

过原点O且垂直于l的直线OB：y=-33x，②

由①②,得x=32，y=-32.

因为椭圆C的中心O（0，0），所以点B（3，-3）.

因为点B在椭圆C的右准线上，

所以a2c=3.③

因为直线l过椭圆C的焦点，所以该焦点为（2，0）,所以c=2.④

由③④,可得a2=6,b2=2.

故椭圆C的方程为x26+y22=1.

(Ⅱ) 若直线MN平行于y轴，则y1+y2=0，不合题意.

若直线MN不平行于y轴，设直线MN的方程为y=kx+b.

由2x2+6y2=12,y=kx+b,得(3k2+1)x2+6kbx+3b2-6=0.

则Δ=36k2b2-4(3k2+1)(3b2-6)＞0，即(2+6k2)-b2＞0.⑤

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1+x2=-6kb3k2+1,x1x2=3b2-63k2+1,故y1+y2=k(x1+x2)+2b=2b3k2+1.

由已知，得2b3k2+1=1，故3k2+1=2b.

代入⑤,得4b-b2＞0，即0＜b＜4.

由已知，得u=3b2-62b=32b-3b.

由u′=32+3b2＞0,得u在(0，4)上是增函数.

所以u＜32×4-34=214.

故存在最小的常数m=214，使u≤m成立.

20. 因为f(x)-2x＞0的解集为（-1，3），

故f(x)-2x=a(x+1)(x-3)，且a＜0,

因而f(x)=a(x+1)(x-3)+2x=ax2+2(1-a)x-3a，a＜0.

（Ⅰ） g(x)=xf(x)=ax3+2(1-a)x2-3ax.

因为g(x)在区间-∞,a3内单调减，故g′(x)=3ax2+4(1-a)x-3a≤0在区间-∞,a3上恒成立（且“=”不连续成立）.

由于a＜0，2(a-1)3a＞0，故只需g′a3=a33+43a(1-a)-3a≤0.

注意到a＜0，所以a2+4(1-a)-9≥0，得a≤-1或a≥5（舍去）.

故a的取值范围是(-∞,-1].

（Ⅱ） 要证a=-1时，方程f(x)=2x3-1仅有一个实数根，即证方程2x3+x2-4x-4=0仅有一个实数根.

令h(x)=2x3+x2-4x-4，由h′(x)=6x2+2x-4=0，得x1=-1，x2=23，易知h(x)在(-∞,-1)，23,+∞上递增，在-1,23上递减，于是h(x)的极大值为h(-1)=-1＜0，

故函数h(x)的图像与x轴仅有一个交点，

所以a=-1时，方程f(x)=2x3-1仅有一个实数根.

(Ⅲ) 设r(x)=f(x)+(2a-1)x+3a+1=ax2+x+1,则r(0)=1∈[-3，3]，且其图像的对称轴为x=-12a＞0.

故-12a≥1,r(1)=a+2≤3或

0＜-12a＜1,r-12a=1-14a≤3,r(1)=a+2≥-3,

解得-5≤a＜0.

故不等式|f(x)+(2a-1)x+3a+1|≤3成立的充要条件是-5≤a＜0.

上期“一种扑克牌玩法背后的

数学原理”参考答案

出现同花顺子的概率是402 598 960≈0.000 015 39，

出现四条的概率是6242 598 960≈0.000 240 1,

出现同花的概率是5 1482 598 960≈0.001 981,

篇6：巩固练习参考答案

1. 因为an=ab+cn,且a,b,c均为正实数,所以an是关于n的增函数,故an

2. 设an≥an-1,

an≥an+1,

即

(n+1)1011n≥n1011n-1,

(n+1)1011n≥(n+2)1011n+1,

化得9≤n≤10,

故该数列的最大项为a9=a10=1010119.

3. 可求得a1=2,公比q=3,则an=2•3n-1,Sn=2(3n-1)3-1=3n-1,

故Sn+1=3 n+1-1,Sn+2=3 n+2-1.

因为S2n+1-SnSn+1=(3n+1-1)2-(3n-1)(3n+2-1)=4•3n>0,

所以S2n+1>SnSn+1>0,

故SnSn+2S2n+1<1.

4. (1) 因为a1

所以a+b

ab

又a, b∈N,则a>bb-1,

a<2bb-1,

即a>1+1b-1,

a<2+2b-1,

故a>1,

a<4,所以a=2,或a=3.

若a=3,则由ab

故a=2.

(2) 因为am=2+(m-1)b,bn=b•2n-1,

所以由am+3=bn,得5+(m-1)b=b•2n-1,即b(2n-1-m+1)=5.

而对于一切n∈N,2n-1-m+1不可能总是5的约数,则b必为5的约数.

又b>a=2,故b=5.

(3) 由(2)知2n-1-m+1=1,所以m=2n-1,故所有m的和为1+2+22+…+2n-1=2n-1.

《“在三角形中证明不等式”方法探究》

1.提示 设△ABC的外接圆半径为R,用R表示三边的长a,b,c.

2.提示 作二次函数f(x)=x2+y2+z2-2xycosC-2yzcosA-2xzcosB,考虑抛物线的开口方向(向上)与判别式的符号(Δ≤0).

3. 提示 对下面各式利用均值定理:2a=(a+b-c)+(c+a-b),2b=(a+b-c)+(b+c-a),2c=(b+c-a)+(c+a-b).

4.提示 先添项,再左端和差化积.

《“恒成立”界定的“正本清源”》

1. -1.

2. 0≤a≤1.

3.-3≤m≤1

《常用数学思想在解含参数不等式问题时的应用》

1. 当a<0时,解集为xx>2或x<1a;

当a=0时,解集为xx>2;

当0

当a=12时,解集为;当a>12时,解集为x1a

2. (1) ;

(2) -1+72,1+32.

3. 127,1.

4. -34,+∞.

《平面三角形中的定理在空间三棱锥(或柱)中的推广》



1. 三个侧面两两垂直的三棱锥PABC,设三侧面与面ABC所成的二面角分别为α,β,γ,则cos2α+cos2β+cos2γ=1.

2.(1) 作出BC边上的高AD即可证明.

(2) 猜想:在四面体PABC中,设三角形PAB,PAC,PBC,ABC的面积分别为S1,S2,S3,S,设面PAB,面PAC,面PBC与面ABC所成的二面角分别为α,β,γ,通过对射影定理的类比有:

S=S1cosα+S2cosβ+S3cosγ.

类比射影定理的证明过程,可以证明上述猜想.

《巧解曲线恒过定点问题及等式恒成立问题》

1. l的方程可写为

(x+y-1)m2+(x-1)m+y=0,

直线l恒过定点(1,0).

2. 原方程可写为A(x+2y+1)+B(y+3)=0,原直线系中的每条直线都过定点(5,-3).

3. 直线恒过定点(1,-1),而点(1,-1)在圆内,所以直线与圆相交.

“平面解析几何初步”单元测试参考答案

1.-2

2.2

3.-23 4.2

5.(x-1)2+(y-1)2=4

6.3.5

7.210

8.0或2

9.-∞,-433∪433,+∞

10.x-y+1=0

11.6 12.7

13.由3x-2y+1=0,x+3y+4=0,解得x=-1,y=-1,即两直线的交点M为(-1,-1).

(1)因为直线l与直线3x-4y-6=0平行,所以设l:3x-4y+C=0,

将M(-1,-1)代入,求得C=-1,所以直线l的方程为3x-4y-1=0.

(2)因为直线l与直线3x-4y-6=0垂直,所以设l:4x+3y+C′=0,

将M(-1,-1)代入,求得C′=7,所以直线l的方程为4x+3y+7=0.

14.(1)将直线l的方程变形为y+3=2m(x-4),可知直线l恒过定点M(4,-3).

因为(4-3)2+(-3+6)2=10<25,所以点M在圆C的内部,所以不论m取何值,直线l与圆C总相交.

(2)连结CM,则CM所在的直线是圆C的一条直径,则过M且垂直于直线CM的直线即为被圆C截得的线段最短的直线l.

故直线l的斜率k=-1kMC=-13,所以直线l的方程为y+3=-13(x-4),即x+3y+5=0.

15.(1)PQ的方程为y-3=3+2-1-4(x+1),即x+y-2=0.

设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,

由已知得4D-2E+F=-20,D-3E-F=10,E2-4F=48,

解得D=-2,E=0,F=-12,或D=-10,E=-8,F=4,

当D=-2,E=0,F=-12时,r=13<5;当D=-10,E=-8,F=4时,r=37>5(舍去).

所以所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0

(2)设l的方程为x+y+m=0,

由x+y+m=0,(x-1)2+y2=13,得2x2+(2m-2)x+m2-12=0.

设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=1-m,x1x2=m2-122.

因为∠AOB=90°,所以x1x2+y1y2=0,所以x1x2+(x1+m)(x2+m)=0,所以m2+m-12=0,所以m=3或-4(均满足Δ>0),

所以l的方程为x+y+3=0或x+y-4=0.

16.(1)由圆C过原点O,知|OC|2=t2+4t2.

设圆C的方程是(x-t)2+y-2t2=t2+4t2,

令x=0,得y1=0,y2=4t;令y=0,得x1=0,x2=2t,

所以S△OAB=12|OA|•|OB|=124t|2t|=4,即△OAB的面积为定值.

(2)因为|OM|=|ON|,|CM|=|CN|,所以OC垂直平分线段MN.

因为kMN=-2,所以kOC=12,所以直线OC的方程是y=12x,

所以2t=12t,解得t=2或t=-2.

当t=2时,圆心C为(2,1),OC=5,此时C到直线y=-2x+4的距离d=95<5,圆C与直线y=-2x+4相交.

当t=-2时,圆心C为(-2,-1),OC=5,此时C到直线y=-2x+4的距离d=95>5,圆C与直线y=-2x+4相离,不符合题意.

所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5

附加题.(1)由P(1,3),A(-2,0),知AP:y=33(x+2).令x=2,得F2,433.

由E1,32,A(-2,0),知AE:y=36(x+2).令x=2,得C2,233.

所以C为FB的中点,以FB为直径的圆的恰以C为圆心,半径等于233,

所以所求圆的方程为(x-2)2+y-2332=43,且P在圆上.

(2)设P(x0,y0),则AE:y=y02(x0+2)(x+2).令x=2,得C2,2y0x0+2.

直线PC的斜率kPC=2y02+x0-y02-x0=-x0y04-x20=-x0y0y20=-x0y0,直线PC的斜率kOP=y0x0,

所以kPC•kOP=-x0y0•y0x0=-1,即PC⊥OP,所以直线PC与圆O相切.

综合练习(四)参考答案

1.2

2.54

3.-3

4.直角

5.20

6. ③④

7. 53

8. y=1或4x-3y-5=0

9. (x-1)2+(y-2)2=5

10. 34π, π

11.1

12. x-2y+3=0

13.(-2, -1] 14. [2,9]

15.原不等式可以化为(ax-1)(x-1)<0,

①当a=0时,x>1;

②当a<0时,x<1a或x>1;

当a>0时,上面的不等式可化为x-1a(x-1)<0,

④ 当0

⑤ 当a=1时,解集为;

⑥ 当a>1时,1a

综上所述……

16. (1) 该几何体的直观图如图所示.

(2) ①连结AC, BD,交于点O,连结OG,

因为G为PB的中点,O为BD的中点,所以OG∥PD.

又OG面AGC,PD面AGC,所以PD∥面AGC.

②连结PO,由三视图,知PO⊥面ABCD,所以AO⊥PO.

又AO⊥BO,所以AO⊥面PBD.

因为AO面AGC,所以面PBD⊥面AGC.

(3) V=13×22×1=43.

17. 设游击手能接着球,接球点为B,而游击手从点A跑出,本垒为点O.

设从击出球到接着球的时间为t,球速为v,则∠AOB=15°,OB=vt,AB≤v4•t.

在△AOB中,由正弦定理,得OBsin∠OAB=ABsin15°,

所以sin∠OAB=OBABsin15°≥4vtvt•6-24=6-2,

而(6-2)2=8-43>8-4×1.74>1,即sin∠OAB>1,

所以这样的∠OAB不存在,因此,游击手不能接着球.

由于运动员在一定时间与条件下最大运动速度基本不会有多大提高,同时击球速度也不能放慢,故要使游击手能接着球最好应改变击球方向.

设击球手以与连结本垒及游击手的直线成α的方向把球击出,由三角形可得sin∠OAB=OBABsinα=4sinα,要使游击手能接着球,则应满足sin∠OAB=4sinα≤1,由sin14.5°≈0.25及正弦函数单调性,可得0≤∠OAB≤14.5°.

即击球手应以与连结本垒及游击手的直线不超过14.5°方向把球击出.

18. (1)an+2-2an+1+an=0所以,an+2-an+1=an+1-an,

所以{an+1-an}为常数列,所以{an}是以a1为首项的等差数列,

d=a2-a1=-6,所以an=14-6n.

(2)因为an=14-6n,设an≥0,an+1<0求得n=2.

所以当n>2时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2-(a3+a4+…+an)=3n2-11n+20,

所以Sn=8,10,

3n2-11n+20,

n=1,

n=2,

n>3.

19. 设x, y分别为甲、乙二种柜的日产量,可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中线性约束条件为

6x+12y≤120,8x+4y≤64,x≥0, y≥0,

由下图及表,知Zmax=272.

(x, y)

Z=20x+24y

(0, 10)

240

(0, 0)

0

(8, 0)

160

(4, 8)

272

故该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.

20. (1) 因为E为线段AD1的中点,F为线段BD1的中点,所以EF∥AB.

因为EF平面ABCD, AB平面ABCD,所以EF∥面ABCD.

(2) 当D1DAD=2时,DF⊥平面D1MB.

因为ABCD是正方形,所以AC⊥BD.因为D1D⊥平面ABCD,所以D1D⊥AC.

所以AC⊥平面BB1D1D,所以AC⊥DF.

因为F,M分别是BD1,CC1中点,所以FM∥AC.所以DF⊥FM.

因为D1D=2AD,所以D1D=BD.所以矩形D1DBB1为正方形,

因为F为BD1的中点,所以DF⊥BD1.