2024年幼儿园大班英语测试试题（通用13篇）
篇1：2024年幼儿园大班英语测试试题
明星幼儿园大班英语测试试题
姓名：评分：
一、I cɑn speɑk Enɡlish（我会说英语）。
morning（早上）niɡht（晚上）sun（太阳）moon（月亮）eye（眼睛）eɑr（耳朵）nose（鼻子）mouth（嘴）fɑce（脸）bɑll（球）bɑlloon（气球）doll（玩具娃娃）yoyo（溜溜球）juice（果汁）milk（牛奶）coke（可乐）ice creɑm（冰激凌）bɑby（宝贝）blow（吹）smɑll（小）food（食物）drink（饮料）Get up（起床）Go to bed（睡觉）Close your eyes（闭上你的眼睛）Open your eyes（睁开你的眼睛）Throw the bɑll（扔球）Catch the bɑll（接球）Wɑsh your fɑce（洗脸）Good morninɡ（早上好）Brush your teeth（刷牙）
二、I cɑn sing Enɡlish sonɡ（我会唱英语歌）。
①《Good niɡht》晚安
②《Good morninɡ》早上好
③《Funny fɑce》有趣的脸
④《Touch ɑnd sɑy》摸一摸、说一说
⑤《Roll the bɑll》滚球
篇2：2024年幼儿园大班英语测试试题
一、按要求分类抄写字母。(14分)
ɑ p o f i n ü e m k b u y w
单韵母：
声 母：
二、填空。(27分)
b p ( ) f d ( ) n l ɡ ( ) h
j q ( ) z( )i sh ( ) z( )s( )y( )
三、拼一拼，把音节写下来。(20分)
b-à→( ) t-e→( ) y-e→( )
d-ī→( ) m-ā→( )
四、把音节补充完整。(15分)
( )á t( ) m( )
拔 河 土 地 木 马
五、听写生字。(24分)
gong ri yue mu tian tu
篇3：2024年幼儿园大班英语测试试题
项目反应理论也被称为潜在特质理论,是现代心理测量方面的先进理论代表之一。项目反应理论应用的意义主要在于可以指导测验项目的编制和筛选。理论认为被试在项目测验中获得的的成绩与他们自身存在的潜在特质存在某种特殊的关系。通过项目反应模型获得的各种项目参数具有不变性的特点,这也就意味着根据不同量表获得的测量分数具有统一性。理论通过测试中各个项目反应曲线分析和获得项目难度、区分度等项目资料,从而为我们进行项目筛选和测验编制提供数据基础和理论框架。本文以沈阳师范大学2011级大学英语听力考试的成绩分析结果为例来展开分析,以展示项目反应理论的分析效果。
二、BILOG软件数据分析方法
1. 听力测试共有20道客观题,均采用0、1计分法。20道试题均不存在全部答对或答错的情况,适合作为案例进行数据分析。
2. 本文采用二参数项目反应理论模型,运用边际极大似然法进行项目参数估计,同时结合贝叶斯(Bayes)估计法和期望后验法(EAP)对被试者的能力值进行估计。
3. 通过数据分析,BILOG软件可以输出以下信息:项目参数表、项目特征曲线、测验信息函数以及被试者的能力估计值。
三、具体数据分析
BILOG软件的项目分析主要从整体上反映项目的测量特性,不仅包括项目特征曲线图形还报告了刻画项目特征曲线的几何性质参数如截距(INTERCEPT)、斜率(SLOPE)和阈值(THRESHOLD)。根据这些曲线参数就可导出模型参数的难度和区分度。通过软件对20道试题的初次估计,得到表一的各项目特征曲线参数:
我们可以根据表一提供的曲线参数求得各项目的难度和区分度。根据统计可以知道20道试题的平均难度为0.312,其中除第5题为4.933,15题,4.612外,其余均分布于区间(-3,3)内。区分度的平均数为2.455,最小值为18题的1.213。从难度的平均值来看,试题的难度适中,但试题的区分度有待改善。
我们还可以通过数据分析中的项目特征曲线(简称ICC)来反映个项目的具体情况。我们可以根据不同的形态特征,将它们划分为三种类型,以试题4、1 2、16 (图略)为例,它们的分别反映了该项目对不同能力水平的被试鉴别力的高低。我们可以从ICC图中得到试题4对中、高听力水平的考生较适用;试题12仅局限于反映听力水平较低的考生状况;而试题16则可以对各种能力水平不同的被试都具有鉴别力,试题适用的范围较大。以试题4为代表的IC C (高能型)占全部IC C的24%,以试题12为代表的ICC (低能型)占32%,以客观题16为代表的ICC (全能型)占44%,据此结果我们可以判定整个听力测试中的试题对于听力水平处于中等和中等偏低的考生较为适用。
表二试题项目信息函数表(表略)
表二展现的是20道试题的项目信息函数,分别提供了各个项目产生的试题最大信息量以及与之相对应的被试能力值。从中我们可以得到以下结论:试题中的各个项目都可以在被试相应的能力范围中提供一定的项目信息,当中试题2、12、20所提供的信息量较大。从项目信息函数图(图略)可以看出,听力测验对处于中等偏低的被试能够提供较大的信息量。这也就说明了该测验比较适合能力水平处于中等偏低的被试。
四、数据分析结果及对今后的启示
通过对沈阳师范大学大学英语听力测试部分数据的具体分析,我们可以得到以下结论和启示:
项目反应理论中的BILOG分析软件并不仅仅是提供项目分析的难度、区分度、猜测度来判定项目的好坏优劣,而是以ICC的形态特征来对测试中的各个项目性能进行描述,从而可以让我们对测试项目有一个更全面的认识和理解。
语言测试理论包括以下六要素:测验的信度、效度、影响和可操作性、真实性、交互性。所以,对于那些对测试真实性和交互性要求较高的听力测验,我们更需要注重测试试题的相关特性,并在规模较大的考试环境中,注意测试信度和效度的提高,从而规避被试因试题难度太大而注重猜测策略的现象。
摘要：项目反应理论(Item Response Theory,简称IRT)是现代教育测量的代表,它是针对传统真分数测量理论的不足而建立起来的,在检测外语试题尤其是在标准参照测试(CRT)模式中更具有科学性。通过应用项目反应理论的BILOG软件对沈阳师范大学2011级大学英语六级部分听力考题的分析,说明与传统真分数测试理论相对而言,项目反应理论对试题分析尤其是CRT模式中更具科学性,其分析的结果对试题设计者在具体设计过程有所启示。
关键词：项目反应理论,BILOG软件运用,听力考试,CET
参考文献
[1]、Lyle F.Bachman.Language Testing in Practice[M].上海:上海外语教育出版社,1997:202
[2]、漆书清。现代教育测量理论在考试中的应用[M]。武汉:华中师范大学出版社,2003:87。
[3]、黄锐。现代教育理论在标准参照语言测试中的应用与案例研究[D]。厦门:厦门大学,2007。
篇4：2024年幼儿园大班英语测试试题
【关键词】元音；辅音；归纳；
请看2011年陕西高考英语语音测试试题：
1、again A.cabbage B.narrow C.famous D.tradition （D）
解析：本题考查元音字母a的读音。历届测试a字母共计13次，故是考查的重点之一。其语音规律如下：
5、north A. thunder B. worthy C. neither D. clothes (A)
解析：th有两种发音[e]、[θ]，是考生易于混淆的读音。为了便于考生记忆这一难点，总结下列顺口溜。
①with词根、连、代、副；除-thing，both皆[e]出；
②值得加y不光滑，动词呼吸[e]衣服；
③青年、洗澡、路和嘴，发出[e]时是复数；
④[e]音后面多er，此外发[θ]切勿误。
说明①with，within，without，(with根)/ than，though(连词)，this，these，they等(代词)/ thus，then，therefore(副词)等发[e]/但both和anything，something等合成词发[θ]
②worthy，smooth，breathe，clothes，clothing，clothe发[e]/但cloth(布料)worth[θ]属例外
③youths，baths，paths，mouths是复数读[e] 单数th[θ]
④名词、代词、副词等发浊音[e]时后多带er：如whether，weather，southern，northern，another，father，mother，farther，further，altogether等
巩固练习
1 (05，全国) south A. courage B.soup C. southern D. trousers
2 (05，全国) smooth A. feather B. tooth C. thief D. warmth
3 (05，全国) grade A. temperature B. Classmate C. necklace D. fortunate
4 (06，全国) surprise A.police B. apologize C. bridge D. children
5 (06，全国) safely A. base B. season C. Asia D. usual
6 (06，陕西) enough A. shout B. touch C. soul D. mouth
7 (07，全国) breathe A. thick B. southern C. mathematics D. method
8（07，全国）ground A. house B. country C. group D. cough
9（07，全国）animal A. ache B. anything C. advance D. anxious
10（07，全国）theirs A. thread B. smooth C. thirsty D. health
11（08，全国）match A. separate B. marry C. machine D. many
12（08，全国）rise A. purse B. else C. praise D. mouse
13（08，全国）bathe A. faith B. cloth C. maths D. smooth
14（08，陕西）majority A. Baggage B. attract C. Canadian D. magazine
15（09，全国）determine A. remind B. minister C. smile D. tidy
16（09，陕西）permit A. fist B. behind C. island D. smile
17（10，全国）ours A. outside B. cousins C. nervous D. clocks
18（10，全国）thirsty A. theatre B. thus C. although D. feather
19（11，全国）coutry A. announce B. cough C. encourage D. shoulder
答案：
1-5 D A B B A
6-10 B B A D B
11-15B C D D B
16-19A B A C
参考文献
[1]《实用英语语音》 葆青 编著
篇5：幼儿园大班语言上册期末测试题
姓名: 得 分：
一．按正确格式写出六个单韵母：
二．写出下列汉字的笔顺笔画：
小:()
云:()
禾:()
开:()
关:()三．组词：
手（）生（）苗（车（）米（）水（耳（）头（）雨（画 画 画 画 画）早（）虫（）冬（）））
四．找朋友：
多 老 左 前 开
幼 关 少 后 右 五．选填量词：
片 个 朵 本 支 匹 一（）叶子 一（）花 一（）铅笔 一（）苹果 一（）书 两（）马 六．看图补充句子：
1.天上飘着几朵（）云。2.田里长着青青的（）苗。
篇6：小吕村幼儿园大班周末计算测试题
一、计算
4+1=（ ） 2+3=（ ） 7+0=（ ） 8+1=（ ）
5-2=（ ） 10-（ ）=5 2+3=（ ） 6-2=（ ）
二、从大到小排列
5 2 1 4 10 6
——————————————————————————
三、填空
1、 1 （ ） 5 （ ） 9
2、 （ ） 4 （ ） 8 （ ）
3、 10 （ ）30（ ）50（ ）70（ ）90（ ）
四、在o里填“>” 、 “<”或“=”
5 o 6 3 o 3 10 o 5+2
五、分成
8 10 （ ） 7 10
/ / / / /
2 ( ) 4 ( ) 5 4 ( ) 5 ( )8
六、比多少
5比4多（ ） （ ）比5少3 8比6多（ ）
篇7：2024年幼儿园大班英语测试试题
一、我会分解（每空2分，共8分)：
二、我会填数（20分）：
三、我会计算（每空2分，共24分）：
6+2=□ 12-6=□ 5+7=□ 8+8=□
12-5=□ 9+7=□ 16+4=□ 14-7=□
10-8-1=□ 6+6-5=□ 16 - 8 =□ 5+8=□
四、在〇填上＞、＜或 = （每小题3分，共18分）。
9〇6 4〇11 6+6〇14
21〇12 12-8〇8 3〇1+9
五、我会看图连线（6分）：
9：00 12：00 6：00
六、我会看图列式计算（每空1分，共12分）：
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
□+□=□ □-□=□
□+□=□ □-□=□
七、苹果和梨、香蕉不规则摆放（12分）：
1、 有（ ）个， 有（ ）个， 有（ ）个。
2、 和 一共有多少个？列式计算。（3分）
3、 和 一共有多少？列式计算。（3分）
★ 大班美术教案《龙》
★ 幼儿园大班数学教学设计
★ 幼儿园大班数学分类教案
★ 乡中心幼儿园工作总结
★ 七年级下期数学测试题
★ 初一数学《一元一次方程》测试题
★ 幼儿园大班数学《找朋友》教案
★ 毕业童真赠言
★ 寻回童真作文
篇8：2024年幼儿园大班英语测试试题
玻璃纤维是全球应用最广泛的复合增强材料, 与它替代的材料相比能够提供低重量、高强度、耐冲击等品质。建筑、交通、消费品、工业和风力涡轮机等最终应用领域对玻璃纤维的需求很大。由于建筑业的增长, 亚太地区占有全球玻璃纤维市场的主要份额, 其次是欧洲和北美。亚太地区对可再生能源的需求会增加风力涡轮机的安装, 进而增强对玻璃纤维的需求。在欧洲, 汽车制造商替代传统材料的轻量化要求有助于维持该地区对玻璃纤维的需求。
中国是目前世界上最大的玻璃纤维制造国, 拥有超过50%的全球产量份额。玻璃纤维行业在中国得到了政府的补贴拨款, 这使玻璃纤维能以低成本出口欧洲和北美, 这或将迫使欧盟对中国产品征收反倾销关税。
篇9：2024年幼儿园大班英语测试试题
关键词： 阅读能力；语篇因素；文化意识
阅读能力作为四项语言基本技能之一，是学生理解语篇和获取信息的重要工具。在高考试题中直接考查阅读能力的分值约占试卷总分的三分之一，由此可见阅读的重要性。随着高考改革的不断推进，阅读教学在高中英语教学中显得尤为重要。由于阅读测试设计题材广泛，体裁多样，很多学生语篇意识淡薄，且常常忽略文化差异，造成语篇理解上的偏差。对于大多数学生而言，阅读理解是英语考试中的薄弱环节。因此，本文从四川卷近三年的阅读测试题着手，探讨语篇因素和文化意识导入对高中英语阅读教学的重要意义，并结合当前高中英语阅读教学现状提出几点教学启示。
一、语篇因素对高中英语阅读教学的必要性
高考阅读测试题考查学生对语篇的理解不仅体现在对语言知识的理解上，更体现在对整个语篇的综合理解。因此，在语篇方面，应加强学生对阅读测试部分的题材、体裁及出题类型等的认识和理解。分析近三年川卷的阅读测试题发现，高考英语阅读测试题的体裁考查主要体现在记叙文、应用文、议论文和说明文四大类型，语篇体裁总体趋于稳定，如记叙文，应用文和新闻报道类体裁，每年均有考查。题材方面，大多以英美国家社会文化为背景，材料真实，贴近生活，紧扣时代，其内容涵盖社会生活、文化教育、医疗卫生及环境保护等方面。在题型设计上，重视考查学生的基础知识和基本技能，并带有较强的思辨性。阅读理解是大多数学生的薄弱环节，所占比例一直较高，学生对这部分测试常常存在畏难心理。因此，针对这个部分的考查内容，应加强学生对阅读理解的篇章结构、题材、体裁及出题类型的认识。
在语篇教学过程中，教师应逐步让学生成为教学活动的主体，这样才符合高考阅读测试对教学的根本要求。课堂环节，应在历年高考考查范围内预设各种体裁及题材的阅读语篇，增强学生对各类体裁及不同话题语篇的认识，熟悉常见体裁的语篇特征，如记叙文重视情节，应用文以實用为目的，议论文重逻辑推理，而说明文则多注重条理。阅读训练之前，教师先讲解词汇、语法等必要内容，介绍一些常用的阅读技能，比如扫读和略读，对语篇类型和内容的预测，对中心思想的确定，对细节的把握以及对深层意思的推理等，最后指导学生在阅读活动中熟悉并灵活运用这些技巧。
表1.1 四川卷（2011-2013）阅读测试题的体裁类型
二、文化导入对高中英语阅读教学的必要性
语言是文化的载体，英语学习并不是单纯地学习语言，而是利用语言载体尽可能地学习它的文化。语言学家指出，语言的学习包括语言知识学习和非语言知识学习，非语言知识学习即背景知识的学习。而背景知识则涉及到交际话题的历史背景、地理背景、政治背景、人文背景、民俗背景、文学背景和科普知识背景。Hymes表示，不懂得语言的运用规则，语法规则将变得毫无用处。因此，重视文化背景知识的输入在英语阅读教学中显得极为关键。综合分析川卷（2011-2013）试题发现，15篇阅读中有10篇均明确体现了英语国家的日常生活，风土人情，社会文化及科普等背景知识。例如，2011年C篇阅读介绍了报道伯明翰图书馆将投巨资改建成一个全新数字化图书馆的新闻。2012年D篇则讲述了哈佛大学和麻省理工大学宣称，将为百万网络用户提供免费的网上教程，并已合作开发免费的在线课程以吸引更多世界各地的在线学习者。2013年C篇报道了McCormick在商业中诈骗被判坐牢的一则社会新闻。可见，在高中阅读教学中导入英语国家文化背景知识对语篇理解具有重要作用。
一方面，文化意识的导入为学生提供一个了解英语国家社会文化的窗口，学生可以在教师的引导下融入到教材的文化内容中，对西方国家的社会体制、人文历史及价值观等文化现象有了较为系统全面的了解，并初步认识目的语国家现存的典型社会问题。另一方面，通过文化导入过程中背景知识的渗透，学生对英语国家文化知识的学习也更加重视，不仅扩大了知识面，而且激发其对英语语言学习的兴趣。此外，充分利用这些丰富的文化信息还能帮助他们理解词汇的文化内涵，顺利地实现语言交际。
三、语篇因素和文化导入对高中英语阅读教学的启示
1、语篇因素。受传统教学模式的制约， 我国当前英语教学中存在把学习词汇和语法当作英语学习的全部，语篇意识淡薄。因此，阅读教学中重视语篇因素迫在眉睫，为了让学生领悟作者所传达的中心思想，认知各种语言现象，从语篇中获取有效信息，教学中应注意：
第一，通过分析语篇，引导学生在阅读过程中识别文章的体裁和作者所采用的语篇策略，熟悉高考阅读语篇考查的常见题材、体裁及出题类型，从而提高对阅读素材的熟悉度，快速地融入语境。
第二，运用语篇分析进行阅读教学，应重视学生对语言技能的综合运用，教会学生扫读和略读的阅读技巧，根据上下文猜词的能力，利用标题推断文章的主要内容或作者意图等，培养学生获取信息的能力，运用语言进行分析归纳、推理和判断的能力。
第三，对教师而言，运用语篇教学法，改变过去以教师为主导的教学模式，逐步形成以学生为中心的课堂教学，并借助现代教育技术手段，激发学生语言学习的积极性和主动性，培养学生在阅读活动中的探究学习能力。
2、文化导入。高中英语教学中，普遍存在忽视对英语国家文化背景知识的输入，阅读过程中学生缺乏文化意识，文化理解能力差。因此，文化导入应成为教学的重要内容之一，将英语国家文化背景知识的导入贯穿在阅读教学中，培养学生的文化意识。由于高中阶段的教学是学生英语学习的重要阶段，必须明确文化导入是为阅读教学服务的，教学中应做到：
第一，文化背景知识的导入必须与所涉及的课文主题密切相关，在课堂中融入各种英语国家文化的知识讲解，培养学生的跨文化意识；
第二，适度地导入文化背景知识，实现对教材的有效拓展，从而保证阅读教学课的质量，把握课堂教学的初衷，主次分明；
第三，重视文化导入的多样化，由于课堂教学时间相对有限，教学任务繁重，应摈弃单纯依靠课堂培养学生文化意识的观念，逐步转向多角度多渠道的文化导入模式。例如，教师应鼓励学生在课后大量涉入有关英语国家社会文化、风土人情、价值观等方面的素材，并利用网络、多媒体等教学辅助手段获取文化知识来提高学生的文化素养。
四、结论
通过分析近三年川卷测试题发现，试题突显了语篇因素和文化意识导入在阅读教学中的重要意义，语篇因素和文化意识严重影响学生对语篇的理解。因此，在新课标下，一方面，教师应在具体教学中处理好语言知识的讲解和语篇分析的关系，着重培养学生对语篇的整体把握能力。另一方面，阅读教学应加强文化背景知识的输入和跨文化意识的教学，多渠道、多角度地帮助学生培养文化意识，在阅读中融入语境，获取有效信息。
参考文献
[1] 教育部.普通高中英语课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003
[2] Hymes D.On Communicative Competence [A].Harmondsworth： Penguin，1972
[3] 贾玉新.跨文化交际[M]学，上海：上海外语教育出版社，1997
[4] 黄国文.语篇分析概要[J].长沙：湖南教育出版社，1988
[5] 胡文仲.跨文化交际学概论[M].北京：外语教学与研究出版社，1999
篇10：2024年幼儿园大班英语测试试题
（时间：20分钟满分：30分钟）
一、请写出相邻的大小写字母。（共5分）
()Hh()Jj()Ll()()
二、请将所给单词按正确的书写格式抄在四线格里。（共5分）
picnicstrongcleverfamousdirty
三、请选择最佳的选项将句子补充完整，并把番号填在横线上。（共10分）
1．_________isthecapitalofChina.A.BingjingB.London
2.This is my mother._________is very nice.A.SheB.It
3.Itwasn’tfatthen.It was_______.A.fatB.thin
4.One day,robots will do everthing.They will______the housework.A.do
5.Today is Monday and tomorrow is_______.A.WednesdayB.Tuesday
四、选择题，选择最佳答案填在题前括号内。（共10分）
1.（）A:Willyoutakeyourkite?
B:_____________________
A.Yes,I will.B.Yes,I canC.No,it will.2.()A: What will you do on Monday?
B:On Monday I’ll ______________.A.read my booksB.help my motherC.go swimming
3.()A: Was Shenzhen a big city then? B:_____________________
A.Yes,itis.B.No,itwasn’t.C.No,itwas.4.()A: Doyoulikemilk?
B:_____________________
A.Yes,Iwill.B.No,Idon’t.C.No,itwill.5.()A: Whoarethey?B:_____________________
篇11：2024年幼儿园大班英语测试试题
一、填入所缺的字母并翻译成汉语（10）clthes2 htpnts4 drsskt6 ctsks8 shrtsser10jcket
二、按要求完成下列各题（10）this(复数)2 those(单数)
3this(对应词)4those(对应词)my clothes(汉语)6have(单三)
7what about(汉语意思)8 I(宾格)is(复数)10 wear(同音词)
三、找出其中不属于同意范畴的选项（10）
()1 A skirt B jacket C white D dress
()2 A one B pencil C pen D desk
()3 A baby B whose C what D where
()4 A eight B T –shirt C ten D twelve
()5 A this B that C it D five
四、单项选择（10分）
（）1.Are these yours?
A.yes, they areB.yes, it is.C.no they are
()2.Whose _______are these?
A.What timeB.What colourC.Whose
()3.Whose ___ are these?A.shoeB.shoesC.shoes’
()4.Whose pantsthese?A.isB.areC.for
()5.Whose dress is this? It’s__.A.me B.Chen Jie’s C.she
五、快乐二选一（6）I like that(skirt/skirts)We likethat/those)pants.3 I like this/these)shorts.Is the skirt(your/yours).My(My / Mine)shoes are red.(Who/whose)coat is this?
六、连线（10）Put on your shirt.A摘下你的帽子Take off your hat.B穿上你的衬衫Wash your skirt.C挂上你的连衣裙Hang up your dress.D洗你的短裙Put away your pants.E收起你的裤子
七、从B中选择合适的答案来回答A的问题，把序号填到括号中。（10分）
AB1、()What colour is the hat?A、No, they aren’t.2、()Where is the T-shirt ?B、They’re mike’s.3、()Are these yours ?C、It’s mine.4、()Whose coat is this?D、It’s pink.5、()Whose pants are these?E、It’s on the bed.八、根据下列给出的单词，重新组合一下，把词连成句子。（10分）
1、whosethesearepants（？）
2、likethatIskirtgreen（.）
3、coatwhosethisis（？）
4、toit’sgohometime(!)
5、yourstheseare(?)
九、按要求完成下列各题（10）This is my dress.(改为一般疑问句)
this dress?Is that your skirt ?(做否定回答),They are（对划线部分提问）These are shirts.（改为单数句子）I like that blue skirt.（改为否定句）
十、补全对话（4）
A: Where is my shirt , mom ?
B:
A: white.B:.A:My shirt is new, but this old.B:
A: It’s my father’s.B : Oh, your shirt is on the bed.A Yes, It is.D No, it’s not.C Whose is it ?F Sorry, I don’t kown.十一、阅读理解，判断对错，对的打“√”，错的打“×”。（10分）
Look at these children.They’re playing games.Lucy’pants are
篇12：2024年幼儿园大班英语测试试题
A.正确
B.错误
答案：B 解析：
2.任意一个主题都可以发送到新链接的图表
A.正确
B.错误
答案：A 解析：
3.在Excel中，在单元格中输入的数据无法实现自动换行。
A.正确
B.错误
答案：B 解析：
4.在教学活动实施过程中,教学评价功能主要体现在评定学生等级上
A.正确
B.错误
答案：B 解析：
5.将思维导图生成演示文稿时，使用“项目符号方式”和“导出为演示文稿对象”，导出生成的演示文稿效果完全一样。（）A.正确
B.错误
答案：B 解析：
6.Flash MX中，矢量图可以无限放大不会失真，而位图则不能。
A.正确
B.错误
答案：A 解析：
7.要引用书籍、期刊等印刷品上的大量文字，可以利用扫描仪扫描或者用数码相机拍照，然后用光学识别软件(OCR)将扫描进来的图形直接转化为计算机上的文字。
A.正确
B.错误
答案：A 解析：
8.Word具有插入功能，通常我们能对插入后的对象进行简单的编辑和格式修饰。
A.正确
B.错误
答案：A 解析：
9.不同品牌的电子白板实际上是可以采用相同软件来完成课件制作的。A.正确
B.错误
答案：A 解析：
10.我们使用Word编辑教案时，我们可对插入艺术字设置字体和字号。
A.正确
B.错误
答案：A 解析：
11.在PowerPoint2003中，PowerPoint为用户提供了一个图片工具栏，用于编辑剪贴画和插入图片。（）
A.正确
B.错误
答案：A 解析：
12.在PowerPoint2003中，有“自动调整选项”智能标记。（）
A.正确
B.错误
答案：A 解析：
13.一节微课通常只讲解一个知识点或典型问题 A.正确
B.错误
答案：A 解析：
14.问卷星是一个专业、无限制的免费在线问卷调查、测评、投票平台
A.正确
B.错误
答案：A 解析：
15.如果只在第二、四节课使用投影机，那么第三节课应关闭一下使其休息。
A.正确
B.错误
答案：A 解析：
16.信息网络最基本的任务是传输和交换含有信息的信号。
A.正确
B.错误
答案：A 解析：
17.交互式电子白板介入课堂教学，向学生提供了极其丰富的信息，调动起了学生多种感官参与学习活动，增加了教学的生动性。A.正确
B.错误
答案：A 解析：
18.组建合作小组需要尽量避免“同质”分组策略的运用
A.正确
B.错误
答案：B 解析：
19.当教师遇到一个实际上的问题时，带着这个问题去学习去使用信息技术，这个过程属于基于问题的行动学习
A.正确
B.错误
答案：A 解析：
单选题(总分27分，每题1分，共27小题)
20.全国中小学教师信息技术应用能力提升工程的主要内容可以用哪四个关键词来描述：
A.培训、实践、应用、测评
B.标准、培训、测评、应用
C.能力、培训、测评、应用
D.标准、培训、实践、应用 答案：B 解析：
21.为了实施“翻转课堂”，很多人将主要的精力都放在了的 制作上，这其实也是一个误区。
A.ppt B.cmc C.视频
D.音乐
答案：C 解析：
22.以下不属于信息技术支持的教学评价的特点的是（）
A.形式多样
B.评价全面
C.注重过程
D.教师工作量大
答案：D 解析：
23.张老师在学生开展活动前，为学生提供了用于评价学生活动的量规，以下说法不正确的是
A.对于学生开展活动具有指导作用
B.先给答案再出题，这种做法不合常规
C.公开透明，有利于学生自评 D.标准统一，有利于教师评价
答案：B 解析：
24.教师要按性别统计本班男生和女生的平均分，需用Excel中的操作是（）。
A.查找与引用
B.数据透视表
C.分类汇总
D.图表
答案：C 解析：
25.在探究学习结束的阶段，需要对学生的探究过程进行评价它是
A.表现性评价
B.观察评价
C.测验评价
D.阶段考试
答案：B 解析：
26.关于白板的进阶功能，下列说法错误的是
A.“隐藏显露”功能根据学生的回答随机隐藏显示文字，改变总结方式
B.“桌面注释”取长补短，提升复习功能 C.“添加资源”可以使复习资源随时调用，D.以上三种功能只能独立使用
答案：D 解析：
27.李老师想在课堂上开展学生间的互评，并想动态显示互评结果，以下工具或平台支持此项功能的是
A.课堂反馈系统
B.微信群
C.word D.电子表格
答案：A 解析：
28.关于教学评价中的评价方法，下列说法正确的是：()A.调查法适宜于收集技能类目标的学习成绩资料
B.观察法适宜于收集情感类目标的资料
C.测验法适宜于收集认知类目标和学习成绩资料
答案：C 解析：
29.要实现在播放时幻灯片之间的跳转,可采用的方法是()。
A.设置预设动画
B.设置自定义动画 C.设置幻灯片切换方式
D.设置动作按钮
答案：D 解析：
30.在PowerPoint2003演示文稿中插入文件“学校.swf”，下列方法可行的是（）
A.在“插入”菜单中，选择“图片”
B.在“插入”菜单中，选择“影片和声音”
C.在“视图”菜单中，选择“工具栏”→“控件工具箱”
D.打开“学校.swf”，执行“复制”→“粘贴”命令
答案：C 解析：
31.PowerPoint2003中，要从第二张幻灯片开始放映，应（）。
A.先选定第二张幻灯片，然后单击水平滚动条左侧的幻灯片放映按钮
B.直接单击水平滚动条左侧的幻灯片放映按钮
C.先选定第二张幻灯片，然后选择幻灯片放映菜单中的观看放映命令
D.直接选择幻灯片放映菜单中的观看放映命令
答案：A 解析：
32.利用PowerPoint2003制作幻灯片时,幻灯片在哪个区域制作?（）
A.状态栏 B.幻灯片区
C.大纲区
D.备注区
答案：B 解析：
33.下面关于教学媒体的表述中正确的
A.高科技电脑和网络媒体优于挂图、模型等传统媒体
B.媒体不是万能的，不存在万能媒体
C.多种媒体综合运用的效果优于单一媒体
D.媒体越先进，教学效果越好
答案：B 解析：
34.我们使用Word编辑文章时会发现，要删除当前选定的图片，可以按（）键。
A.Delete B.Ctrl +C C.Ctrl +X D.Ctrl +V 答案：A 解析：
35.在PowerPoint2003中，插入剪贴画可以选择（）菜单。A.工具
B.插入
C.视图
D.编辑
答案：B 解析：
36.在PowerPoint中，不能对个别幻灯片内容进行编辑修改的视图方式是：
A.大纲视图
B.幻灯片浏览视图
C.幻灯片视图
D.以上三项均不能
答案：B 解析：
37.与其他教学软件兼容，不属于交互电子白板的优势有功能的特点的是
A.海量信息，增大课堂容量
B.轻松备课，减少做课件时间
C.无界课堂，轻易支撑课堂生成
D.促进学生知识构建
答案：D 解析： 38.Moodle 环境下要以（）为导向设计在线学习活动？
A.学习兴趣
B.教学需求
C.课程标准
D.学校要求
答案：B 解析：
39.以下属于MOODLE平台的设计理论的是：
A.建构主义
B.认知主义
C.行为主义
D.实用主义
答案：A 解析：
40.为了方便整理学习者提出的问题，可以采用的操作顺序是____。①在微信公众平台的消息管理选项的消息搜索框M17-017.jpg输入检索内容。②与学习者约定用户提问形式为“我要提问+提问内容”的形式。③根据学习者的提问单独回复，或整理成学习专题进行群发。
A.①③
B.①②③
C.②①③ D.②①
答案：C 解析：
41.一节微课的时长
A.5分钟以内
B.10分钟以内
C.10-20分钟
D.没有定论
答案：B 解析：
42.在使用IE浏览器浏览网页时，如果想把原有网页内容和格式原封不动的保存下来，以便在脱机情况下浏览。保存类型是下列哪一种？
A.网页，仅HTML B.Web档案，单一文件
C.网页，全部
D.文本文件
答案：C 解析：
43.下列的社会性软件更适用于免费在线存储教学或学习资源
A.微信
B.云盘 C.博客
D.微博
答案：B 解析：
44.（）受这样一种建构主义观点指导，即学生对知识的建构是受社会性相互作用影响的学生之间的相互交流，会影响学生对知识的建构
A.资源型学习
B.探究型学习
C.研究型学习
D.合作学习
答案：D 解析：
45.探究训练是由（）提出的一种有效的探究思维训练模式。
A.奥苏贝尔
B.维果斯基
C.布鲁纳
D.萨其曼
答案：D 解析：
46.在Word环境下，如果你在编辑文本时执行了错误操作，（）功能可以帮助你恢复原来的状态。A.复制
B.粘贴
C.撤消
D.清除
答案：C 解析：
多选题(总分54分，每题2分，共27小题)47.电子邮件的邮件头包括哪几个部分
A.信头
B.收件人
C.主题
D.签名
答案：ABC 解析：
48.当前学科教学资源应用存在的问题
A.师资问题
B.观念问题
C.硬件问题
D.软件问题 答案：ABCD 解析：
49.载体适切原则包括下列哪些内容？
A.尽可能鲜明地反映数学（统计）的实质
B.较好地满足信息技术教学的需要
C.联系学生生活，富有现实意义
D.适合儿童的兴趣特点，为他们所喜闻乐见
E.便于操作
答案：ABCDE 解析：
50.关于Sound Forge的描述正确的有？
A.是一款功能极其强大的专业化数字音频处理软件
B.对电脑配置的要求远远低于cool edit等高档软件
C.使用环境包括 Windows Vista/XP/2000 以及Mac OSX D.满足从最普通用户到最专业的录音师的所有用户的各种要求，所以一直是多媒体开发人员首选的音频处理软件之一
E.内置支持视频及 CD 刻录并且可以保存至一系列的声音及视频的格式
答案：ABCDE 解析：
51.创建Flash应用程序时，特别是在处理同一个元件的多个实例时，识别舞台上元件的特定实例是很困难的，我们可以使用 A.属性检查器
B.信息面板
C.影片浏览器
D.以上都不可以
答案：ABC 解析：
52.下列哪两种图片格式不适合网页制作
A.PSD和 GIF B.TIFF和 GIF C.JPEG 和GIF D.EPS 和GIF 答案：ABD 解析：
53.以下属于学科工具软件的是
A.几何画板
B.WPS Office C.谷歌地球
D.中学电路仿真模拟软件
答案：ACD 解析： 54.为了促进基础教育领域优质数字教育资源建设与应用，制定了《中小学教学信息化指导纲要》，该纲要内容包括：
A.教学多元化
B.内容多样化
C.载体数字化
D.链接泛在化
答案：ABCD 解析：
55.在资源准备过程中，想找一些与串并联电路相关的教案、课件以及其它教学资料，可以用来进行搜索的专业搜索引擎有
A.教师资源网
B.Google C.百度
D.中小学信息技术网
答案：BC 解析：
56.关于获取信息的方法，下面说法不正确的是：
A.利用网络获取信息是最好的方法
B.就根据实际情况
C.电子邮件
D.信息交流 答案：BCD 解析：
57.关于微课，以下说法不正确的是：
A.微课是视频课的切片
B.微课是一堂课的浓缩
C.微课只能用拍摄的方式
D.实验操作也可以做成微课
答案：ABC 解析：
58.开放教育资源（OER）包括：
A.开放的协议与标准(Open license and standard)B.开源的软件与工具(Open source software and tools)C.开放的内容与资源(Open Contents and resources)D.以上都不是
答案：ABC 解析：
59.制作网页时，科学规划网页的做法是：
A.构图要力求简明，图形、标题、文字标注三者并重
B.色彩搭配适宜
C.一个网页多个主题 D.用好超级链接是使网站结构合理有序，网页美观、简洁关键因素
答案：ABD 解析：
60.很多工具都能用来评价学生的学习，例如量规、检查表、表格和提示语。下列哪些描述适用于作品量规？
A.教师使用量规给项目的最终作品评定等级。
B.学生使用量规进行同伴互评，并给出建设性的反馈意见。
C.在项目进行中，教师使用量规来评价他们的项目进程。
D.教师使用量规来为学习项目设定期望。
答案：ABD 解析：
61.下列操作中，不能正确选取单元格区域A2:D10的操作是（）。
A.在名称框中输入单元格区域A2-D10 B.鼠标指针移到A2单元格并按住鼠标左键拖动到D10 C.单击A2单元格，然后单击D10单元格
D.单击A2单元格，然后按住CTRL键单击D10单元格
答案：ACD 解析：
62.下列四条叙述中，不正确的是____。
A.实物投影仪只能用于对物体模型进行投影
B.激光打印机属于多媒体教学的必备设备，每间教室均需配备 C.计算机可以通过视频分配器同时连接显示器和投影机
D.只要安装了杀毒软件，计算机即可避免病毒侵害
答案：ABD 解析：
63.学生自我评价的意义有
A.事学生自我认识的基本手段
B.有助于学生人格的完善
C.有助于学自我管理
D.培养学生责任心的有效手段
答案：ABCD 解析：
64.关于对象的组合/取消组合，以下错误的叙述是（）。
A.插入的任何图片都可以通过取消组合而分解为若干独立成分
B.只能在幻灯片视图中对图片取消组合
C.组合操作的对象只能是图形或图片
D.对图元格式的图片可以取消组合
答案：ABC 解析：
65.下列不属于“微课程”范畴的选项：
A.TED-ED B.电视公开课“开讲啦”
C.网易公开课
D.TED演讲
答案：BCD 解析：
66.我们使用Word编辑教案或试卷时，关于图片的操作，以下____是正确的。
A.既不可以裁剪图片，也不可以删除图片
B.可以调整图片大小
C.可以裁剪图片
D.可以删除图片
答案：BCD 解析：
67.老师们在编辑教案或讲义时，需要在文章中插入一些图片，使文章图文并茂，下列操作中可以实现向Word文档中添加图片的是______。
A.把光标放在要插入图片的位置，直接用鼠标把图片拖到正在编写的word文档中
B.要插入到word文档中的图片先复制以下，然后粘贴到正在编写的word文档中
C.使用“插入”工具，选择指定图片，然后即可插入到文档中
D.在文件菜单，选择新建命令
答案：ABC 解析： 68.将演示文稿打包时，包含哪些内容？（）
A.TrueType字体
B.链接的文件
C.PowerPoint播放器
D.PowerPoint程序
答案：ABC 解析：
69.下列关于WORD的功能说法正确的是。
A.可以进行拼写和语法检查
B.在查找和替换字符串时，可以区分大小写，但目前不能查找段落标记等特殊格式
C.能以不同的比例显示文档
D.可以自动保存文件，间隔时间由用户设定
答案：ACD 解析：
70.下列说法，哪些是正确的（）
A.可以将 Excel 工作簿作为链接对象插入到幻灯片中，这样能确保任何时候在 Excel 中更新这些数据时，演示文稿也随之更新
B.若要在幻灯片演示中选择一个超链接后再选择下一个超链接，可以按TAB键
C.声音文件只能作为链接插入
D.使用链接文件能减小演示文稿所占的磁盘空间 答案：BCD 解析：
71.高中英语教学要鼓励学生通过_____等学习方式，形成具有高中生特点的英语学习的过程与方法
A.积极尝试
B.自我发现
C.主动实践
D.自我探究
答案：ABCD 解析：
72.交互式电子白板可以支持互动协同类型有
A.文字
B.音频
C.视频
答案：ABC 解析：
73.在Windows中，进行了“清空回收站”操作，以下描述不正确的是____。
A.“回收站”被清空，其中的文件或文件夹被恢复到删除前的位置，硬盘可用空间保持不变
B.“回收站”被清空，其中的文件或文件夹被从硬盘清除，硬盘可用空间扩大
C.“回收站”中的文件或文件夹仍保留同时被恢复到删除前的位置，硬盘可用空间缩小
篇13：2024年幼儿园大班英语测试试题
一、选择题
1.已知全集U=R,集合A={0,1,2},B={2,3,4},图中阴影部分所表示的集合为( ).
(A){2}
(B){0,1}
(C){3,4}
(D){0,1,2,3,4}
2.已知p,q是简单命题,那么“p∨q是真命题”是“劭p是假命题”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分又不必要条件
3.“x≠1且y≠2”是“x+y≠3”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
4.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|1 -a<x<1+a},且Ø,则实数a的取值范围是( ).
(A)(0,1) (B)[0,1)
(C)(0,+∞) (D)[0,+∞)
5.已知直线l1:ax+y=1和直线l2:4x+ ay=2,则“a+2=0”是“l1∥l2”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
6.设a,b∈R,则“ab>0且a>b”是“1/ a< 1/ b ”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
(A)(0,2) (B)[0,2]
(C){0,1,2} (D){0,2}
(A)(-∞,2)
(A)30 (B)14
(C)16 (D)32
10.(理)设连续正整数的集合I={1,2,3, …,238},若T是I的子集且满足条件:当x∈ T时,7xT,则集合T中元素的 个数最多 是( ).
(A)204 (B)207
(C)208 (D)209
(文)设连续正整数的集合I={1,2,3,…, 27},若T是I的子集且满足条件:当x∈T时, 3xT,则集合T中元素的个数最多是( ).
(A)18 (B)20
(C)21 (D)23
二、填空题
11.已知命题p:那么该命题的否定是___ .
12.记不等式x2+x-6<0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.若“x ∈A”是“x∈B”的充分条件,则实数a的取值范围为____ .
13.已知p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根,q:关于x的方程4x2 +4(m-2)x+1=0的两个实根分别在(0,1) 和(1,2)内.若(﹁p)∧(﹁q)是真命题,则实数m的取值范围是 .
14.已知非空 集合A,B满足以下 四个条件:
1A∪B={1,2,3,4,5,6,7};
3A中的元素个数不是A中的元素;
4B中的元素个数不是B中的元素.
(i)如果集合A中只有1个元素,那么A = ____;
(ii)(理)有序集合对(A,B)的个数是 .
三、解答题
(1)当 m=1时,求 A∩B;
(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.
16.请仔细阅读以下材料:
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数.
证明:已知a,b∈R*,由ab>1,得a>1/ b>0.
又因为f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,
所以有f(a)>f(1/ b ). 1
同理有f(b)>f(1/ a ). 2
请针对以上阅读材料中的f(x),解答以下问题:
二、函数的图象和基本性质(一)
一、选择题
1.函数f(x)=ln(1-x2)-ln(x+1)的定义域是( ).
(A)(-∞,1) (B)(-1,1)
(C)(-1,+∞) (D)[-1,1]
2.已知函数f(x+2)是R上的偶函数,当x>2时,f(x)=x2+1,则当x<2时,f(x) =( ).
4.已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,其部分图象如右图所示,则在 (-2,0)上与函数f(x)的单调性相同的是( ).
5.已知偶函数f(x)的定义域为R,则下列函数中为奇函数的是( ).
(A)sin[f(x)] (B)x·f(sin x)
(C)f(x)·f(sin x) (D)[f(sin x)]2
6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6) =f(x).当x∈[-3,-1)时,f(x)= -(x+ 2)2,当x∈ [-1,3)时,f(x)=x,则f(1)+ f(2)+f(3)+…+f(2 015)=( ).
(A)336 (B)355
(C)1 676 (D)2 015
7.已知函数若关于x的方程f(x)=a(x+1)有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ).
(A)[1 /2 ,+∞) (B)(0,+∞)
(C)(0,1) (D)(0,1 /2 )
8.若函数且a≠1)的值域为R,则实数a的取值范 围是( ).
(A)(4,+∞) (B)(1,4]
(C)(0,1)∪(1,4] (D)[4,+∞)
9.函数, 在定义域R上不是单调函数,则实数a的取值范围是( ).
(A)(1 /3 ,1)
(B)(1,+∞)
10.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点( ).
11.(理)已知f(x)为偶函数,当x≥0时, f(x)=m(|x-2|-1)(m>0),若函数y= f[f(x)]恰有4个零点,则m的取值范 围为( ).
(A)(0,1) (B)(1,3)
(C)(1,+∞) (D)(3,+∞)
(文)已知f(x)为偶函数,当x≥0时,, 若函数y=f(x)-m恰有4个零点,则m的取值范围为( ).
(A)(-1,1) (B)(0,1)
(C)(1,3) (D)(0,3)
12.符号[x]表示不超过x的最大整数,如 [-0.2]=-1,[1.3]=1等,记{x}=x-[x], 若函数f(x)=[x]·{x}-kx有且仅有3个零点,则实数k的取值范围是( ).
(A)(3 /2 ,2) (B)[3 /2 ,2)
(C)(4/ 3 ,3 /2 ) (D)[4 /3 ,3 /2 )
二、填空题
13.若函数f(x)=1 /2x2-x+3 /2的定义域与值域都是 [1,b](b>1),那么实数b的值为 ___.
14.已知函数f(x)=ln(1+x)-ln(1x),有如下结论:
其中正确结论的序号是 (写出所
15.已知a,t为正实数,函数f(x)=x2-2x+a,且对任意 的x∈ [0,t],都有f(x)∈ [-a,a].若对每一个正实数a,记t的最大值为g(a),则函数g(a)的值域为_____.
三、解答题
(1)求函数h(x)=f(x)+2g(x)的零点;
(2)若直线l:ax+by+c=0(a,b,c为数)与f(x)的图象交 于不同的 两点A,B,g(x)的图象交于不同的两点C,D,求证:|AC=|BD|.
18.某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为,其中a是与气象有关的参数,且a∈[0,1/ 2 ].若用每天f(x) 的最大值 为当天的 综合污染 指数,并记作M(a).
(1)令),求t的取值范围;
(2)求M(a)的表达式,并规定当M(a)≤2时为综合污染指数不超标,求a在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标.
19.已知函数f(x)=|2x-1-1|(x∈R).
(1)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,并指出函数f(x)在区间(-∞,1)上的单调性;
(2)若函数f(x)的图象与直线y=t有两个不同的交点A(m,t),B(n,t),其中m<n,求mn关于t的函数关系式;
(3)求mn的取值范围.
20.设函数f(x)=2kax+(k-3)a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)求k的值;
(2)若f(2)<0,试判断函数f(x)的单调性,并求使不等式f(x2-x)+f(tx+4)<0恒成立的t的取值范围;
(3)若f(2)=3,且g(x)=2x+2-x-2mf(x)在 [2,+ ∞)上的最小 值为 -2,求m的值.
21.已知函数y=f(x),若在定义域内存在x0,使得f(-x0)=-f(x0)成立,则称x0为函数f(x)的局部对称点.
(1)若a,b∈R且a≠0,证明:函数f(x)= ax2+bx-a必有局部对称点;
(2)若函数f(x)=2x+c在区间[-1,2]上有局部对称点,求实数c的取值范围;
(3)若函数在R上有局部对称点,求实数m的取值范围.
三、函数的图象和基本性质(二)
一、选择题
(A)[0,3](B)[1,3]
(C)[1,+∞)(D)[3,+∞)
2.若函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象的对称轴方程是().
(A)x=1(B)x=-1
(C)x=2(D)x=-2
3.(理)函数的递减区间为( ).
(A)(-∞,1 /2 ) (B)(-∞,3 /4 )
(C)(1,+∞) (D)(3 /4 ,+∞)
(文)已知函数f(x)=ax2-3x+1在(1, + ∞ )上单调递 增,则实数a的取值范 围是( ).
(A)[1,+∞) (B)(1,+∞)
(C)[3 /2 ,+∞) (D)(3 /2 ,+∞)
(A)(-∞,-1] (B)(-1,1 /2 )
(C)[-1,1/ 2 ) (D)(0,1/ 2 )
(A)-2 (B)1
(C)-2或2 (D)1或-2
(A)(-∞,-3] (B)[-3,0)
(C)(-∞,3] (D)(0,3]
8.设函数f(x)=ex+2x-4,g(x)=ln x +2x2-5,若实数a,b分别是f(x),g(x)的零点,则( ).
(A)g(a)<0<f(b) (B)f(b)<0<g(a)
(C)0<g(a)<f(b) (D)f(b)<g(a)<0
9.定义在 [0,+ ∞)上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)+x,且当x∈[0,2)时,f(x)= x,则f(101)=( ).
(A)2 015 (B)2 105
(C)2 150 (D)2 501
(A)3 (B)4
(C)5 (D)6
11.已知函数f(x)=m·9x-3x,若存在非零实数x0,使得f(-x0)=f(x0)成立,则实数m的取值范围是( ).
(A)m≥1 /2 (B)0<m<1 /2
(C)0<m<2 (D)m≥2
12. 设其中a∈R.若对任意的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2(x1≠x2),使得f(x1)=f(x2))成立,则k的取值范围为( )
(A)R (B)[-4,0]
(C)[9,33] (D)[-33,-9]
二、填空题
13.已知函数g(x)=2x,若a>0,b>0且g(a)g(b)=2,则ab的取值范围是 .
14.设f(x)是定义域为R的奇函数,g(x) 是定义域为R的偶函数,若函数f(x)+g(x) 的值域为[1,3),则函数f(x)-g(x)的值域为_____ .
15.某同学为研究 函数)的性质,构造了如图所示的两 个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则f(x)=AP +PF.
16.设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意的x1,x2∈D,当x1+x2=2a时,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数f(x)=x3+ sin x+2的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定 义,可得到f(-1)+f(-19/ 20 )+ f(-18 /20 )+…+f(0)+ … +f(18 /20 )+f(19/ 20 )+ f(1)=____ .
三、解答题
17.为了保护环境,某工厂在国家的号召 下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本y(万元)与处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为:y=x2-50x+900,且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品, 同时获得国家补贴10万元.
(1)当x∈[10,15]时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?
(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?
(1)若a=2,试求函数y=f(x)/ x (x>0)的最小值;
(2)对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤ a成立,试求a的取值范围.
19.某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油m万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前x个月的需求量y(万吨)与x的函数关系为y= （2px）1/2(p>0,1 ≤x≤16,x∈N*),并且前4个月,区域外的需求量为20万吨.
(1)试写出第x个月石油调出后,油库内储油量M(万吨)与x的函数关系式;
(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定m的取值范围.
20.设a∈R,函数f(x)=x|x-a|-a.
(1)若f(x)为奇函数,求a的值;
(2)若对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
(1)当a∈[3,4]时,函数f(x)在区间[1, m]上的最大值 为f(m),试求实数m的取值范围;
四、导数的概念及其应用
一、选择题
1.函数f(x)=xex的单调递 增区间为( ).
(A)(-∞,+∞)
(B)(-1,+∞)
(C)(0,+∞)
(D)(1,+∞)
2.若关于x的方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ).
(A)(-1/ 2 ,1/ 2 )
(B)(-1/ 2 ,0)∪(0,1/ 2 )
(C){-1/ 2 ,1 /2 }
(D)(-∞,-1/ 2 )∪(1 /2 ,+∞)
3.已知幂函数f(x)=xn-2(n∈N)的图象如图1所示,则y=f(x)在x=1处的切线与两坐标轴围 成的面积 为( ).
(A)4/ 3
(B)7/ 4
(C)9/ 4
(D)4
4.(理)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x +a)相切,则a的值为( ).
(A)1 (B)2
(C)-1 (D)-2
(文)已知直线y=kx+1与曲线y=ln x相切,则k的值为( ).
(A)1 e2(B)2
(C)-1 (D)-2
5.某堆雪在融化过程中,其体积V(单位: m3)与融化时间t(单位:h)近似满足函数关系: V(t)=H(10-1/ 10t)3(H为常数),其图象如图2所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为(m3/h).那么瞬时 融化速度 等于珔v(m3/h)的时刻是 图中的( ).
(A)t1
(B)t2
(C)t3
(D)t4
6.(理)由曲线y=1 /x-1与直线x=1 /e ,x =e及x轴围成封闭图形的面积等于( ).
(文)已知函数f(x)=x3-6x2+9x,则f(x)在闭区间[-1,5]上的最大值为( ).
(A)-16 (B)20
(C)0 (D)4
7.直线y=a分别与曲线y=2(x+1),y= x+ln x交于 Α,Β 两点,则|ΑΒ|的最小值 为( ).
(A)3 (B)2
9.已知函数f(x)满足f(x)=f(1 /x ),当x ∈[1,3]时,f(x)=ln x,若在区间[1 /3 ,3]内,曲线g(x)=f(x)-ax与x轴有三个不同的交点,则实数a的取值范围是( ).
(A)(0,1 /e ) (B)(0,1 /2e )
(C)[ln 3/ 3 ,1 e ) (D)[ln 3 /3 ,1 /2e )
10.设函数f(x)=ax3-x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1]都有f(x)≥0,则实数a的取值范围为( ).
(A)(-∞,2] (B)[0,+∞)
(C)[0,2] (D)[1,2]
11.已知函数f(x)=|ln x|,给出下列说法,其中正确的是( ).
(A)不存在区 间 [a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]
(B)仅存在1个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]
(C)仅存在2个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]
(D)存在无数个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]
12.设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数 为f′(x),且有2f(x)+ xf′(x)>x2,则不等式 (x+1)2f(x+1)4f(-2)>0的解集为( ).
(A)(-∞,-2) (B)(-2,0)
(C)(-∞,-3) (D)(-3,0)
二、填空题
(文)已知点P(x0,y0)在曲线C:y=1/ x (x >0)上,曲线C在点P处的切线l与x轴,y轴分别相交于点A,B,设O为原点,则△AOB的面积为______ .
14.已知f(x)=x3-3x,过A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切 线,则m的取值范 围是______ .
15.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2, 对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为______ .
三、解答题
17.已知函数f(x)=x2-ax+ln x,a∈R.
(1)若函数f(x)在(1,f(1))处的切线垂直于y轴,求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,求函数f(x)的单调区间;
(3)若当x>1时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
18.设函数f(x)=ex-ax,x∈R.
(1)当a=2时,求曲线f(x)在点(0,f(0)) 处的切线方程;
(2)在(1)的条件下,求证:f(x)>0;
(3)当a>1时,求函数f(x)在[0,a]上的最大值.
19.已知函数f(x)=(2a+2)ln x+2ax2+5.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(1)若g(x)在x=1处的切线 过点 (0, -5),求b的值;
(2)设函数f(x)的导函数为f′(x),若关于x的方程f(x)-x=xf′(x)有唯一解,求实数b的取值范围;
(3)令F(x)=f(x)-g(x),若函数F(x) 存在极值,且所有极值之和大于5+ln 2,求实数a的取值范围.
(1)设h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;
(3)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-1) <xf(x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.
22.设函数f(x)=ln x,g(x)=(2-a)(x -1)-2f(x).
(1)当a=1时,求函数g(x)的单调区间.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y= f(x)图象上任意不同的两点,线段AB的中点为C (x0,y0),直线AB的斜率为k.证明:k >f′(x0).
五、平面向量
一、选择题
2.当向量a=c=(-2,2),b=(1,0)时,执行如图1所示的程 序框图,输出的i值为( ).
(A)5 (B)4
(C)3 (D)2
(A)48 (B)-48
(C)100 (D)-100
(A)正三角形 (B)直角三角形
(C)等腰三角形 (D)斜三角形
5.已知向量a,b是夹角为60°的单位向量. 当实数λ≤-1时,向量a与向量a+λb的夹角的取值范围是( ).
(A)[0,π /3 ) (B)[π/ 3 ,2π /3 )
(C)[2π/ 3 ,π) (D)[π/ 3 ,π)
6.设a,b是两个非零的平面向量,下列说法正确的是( ).
1若a·b=0,则有|a+b|=|a-b|;
2|a·b|=|a||b|;
3若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|= |a|+|b|;
4若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb.
(A)13 (B)14
(C)23 (D)24
(A)1/ 12 (B)5/ 12
(C)7 /12 (D)1
8.已知平面直角坐标系内的两个向量a= (1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ为实数), 则实数m的取值范围是( ).
(A)(-∞,2)
(B)(2,+)
(C)(-∞,+∞)
(D)(-∞,2)∪(2,+∞)
(A)1 (B)2
(C)4 (D)6
10.如图2,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,
(A)1 (B)2
(C)4 (D)6
11.已知A,B是单位圆上的动点,且|AB|=31/2,单位圆的圆心为O,则
(A)3/ 2 (B)-3 /2
(C)9 /10 (D)41/ 8
13.如图3,已知圆O:x2+y2=4,M的坐标为(4,4),圆O的内接正 方形ABCD的边AD,CD的中点分别为E,F,当正方形ABCD绕圆心O转动时,则的取值范围是( ).
(A)[-4,4]
(C)[-8,8]
14.(理)已知A(1,0),曲线C:y=eax恒过定点B,若P是曲线C上的动点,且的最小值为2,则a的值为( ).
(A)-2 (B)-1
(C)1 (D)2
(C)6 (D)12
二、填空题
15.已知向量a,b不共线,若(λa+b)∥(a -2b),则实数λ= ____.
16.已知非零向量a,b满足|b|=1,a与b -a的夹角为120°,则|a|的取值范 围是_____ .
17.平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1, b·e=2,|a-b|=2,则|a·b|的最小值 为 _____.
3x的值有且只有一个;4x的值有两个;
5点B是线段AC的中点.
则正确的命题是____ (写出所有正确命题的序号).
三、解答题
(1)求(a+b)·(2a-b)的值;
(2)若k为实数,求|a+kb|的最小值.
20.已知向量a=(-1 2 ,31/2/ 2 ),b=(2cosθ, 2sinθ),0<θ<π.
(1)若a∥b,求角θ的大小;
(2)若|a+b|=|b|,求sinθ的值.
21.已知向量a= (3cosα,1),b= (-2, 3sinα),且a⊥b,其中α∈(0,π /2 ).
(1)求sinα和cosα的值;
(2)若5sin(α-β)=3(5)1/2cosβ,β∈(0,π), 求β的值.
22.已知向量a= (sinωx,cosωx),b=(cosωx,31/2cosωx),其中ω>0,若函数的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)如果△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且满足b2+c2=a2+31/2bc,求f(A)的值.
23.已知{an},{bn}均为等差数列,前n项和分别为Sn,Tn.
(1)若平面内三个不共线向量,且A,B,C三点共线,是否存在正整数n使Sn为定值?若存在, 请求出此定值;若不存在,请说明理由.
(2)若对n∈N*,有为整数的正整数n的集合.
24.在平面直角坐标系xOy中,已知向量a ==(1,0),b= (0,2).设向量
(1)若k=4,θ=π/ 6 ,求x·y的值;
(2)若x∥y,求实数k的最大值,并求取最大值时θ的值.
六、三角函数的概念、图象和性质
一、选择题
1.已知锐角α 的终边上一点P(sin 40°,1 +cos 40°),则α等于( ).
(A)10° (B)20°
(C)70° (D)80°
2.sin 3的取值所在的范围是( )
3.已知函数f(x)=cos(2x+φ)(φ为常数)为奇函数,那么cosφ( ).
4.已知函数f(x)=2sin(π /2x+π /5 ),若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是( ).
(A)2 (B)4
(C)π (D)2π
5.如图1,某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b (其中A>0,ω>0,π /2<φ<π),则估计中午12时的温度近似为( ).
(A)30℃ (B)27℃
(C)25℃ (D)24℃
6.已知函数,x∈R,若对任意θ∈(0,π 2 ],都有f(msinθ)+f(1-m)>0成立,则实数m的取值范围是( ).
(A)(0,1) (B)(0,2)
(C)(-∞,1) (D)(-∞,1]
7.将函数y=cos(1 /2x-π /6 )的图象向左平移π /3个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ).
(A)y=cos(x+π /6 )
(B)y=cos1 /4x
(C)y=cos x
(D)y=cos(1 /4x-π/ 3 )
8.函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为[-1,1/ 2 ],则b-a的最大值是( ).
(A)π (B)4π/ 3
(C)5π /3 (D)2π
(A)y=f(x)的最小正周期为 π,且在(0, π /2 )上为增函数
(B)y=f(x)的最小正周期为π /2 ,且在(0, π/ 4 )上为增函数
(C)y=f(x)的最小正周期为 π,且在(0, π /2 )为减函数
(D)y=f(x)的最小正周期为π/ 2 ,且在(0, π/ 4 )上为减函数
10.十字路口车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,小张上班经过的某十字路口某时间段内车流量变化近似符合函数F(t)=50+4sint 2 (0≤t≤20)(F(t)的单位是辆/分,t的单位是分),则下列时间段内车流量增加的是()
(A)[0,5] (B)[5,10]
(C)[10,15] (D)[15,20]
11.把函数的图象沿x轴向左平移m(m>0)个单位长度,所得函数g(x)的图象关于直线x=π 8对称,则m的最小值为( ).
(A)π /4 (B)π /3
(C)π/ 2 (D)3π /4
12.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[π/ 6 ,π /2 ] 上是单调函数,则ω应满足的条件是( ).
(A)0<ω≤1 (B)ω≥1
(C)0<ω≤1或ω=3 (D)0<ω≤3
二、填空题
14.已知两个电流瞬时值的函数表达式为,它们合成后的电流瞬 时值的函 数Ι(t)=Ι1(t)+ Ι2(t)的部分图 象如图3所示,则 Ι(t)=__ ;φ=___ .
15.设函数f(x)=cos x,x∈(0,2π)的两个零点为x1,x2,且方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m=____ .
16.(理)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的最小正周期为 π,设集合M={直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,π)}.
若集合M中有且只有两条直线互相垂直, 则ω=____ ;A= ____.
(文)已知函数f(x)=Asinx(A>0),设集合M= {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0, f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中有且只有两条直线互相垂直,则A= _____.
三、解答题
17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/ 2 ,x∈R)的部分图象如图4所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(1)用五点作图法列表,作出函数f(x)在x∈[0,π]上的图象简图.
19.已知角α≠0,其顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线3x+4y=0上.
(1)求tanα的值;
(2)若α 是第二象限角,求sin(α-3π/ 2 )+ cos(α+3π /2 )的值.
20.已知函数f(x)=sin(x-π /3 )cos(x+ π /6 ),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间.
21.某同学用 “五点法”画函数f(x)= Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π /2 )在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
(1)请写出上表的x1,x2,x3,并直接写出函数的解析式;
(2)将f(x)的图象沿x轴向右平移2/ 3个单位长度得到函数g(x)的图象,P,Q分别为函数g(x)图象的最高点和最低点,求 ∠OQP的大小.
七、三角变换、解三角形
一、选择题1.已知cos(α+π 4 )=3 5 ,π 2≤α<3π 2 ,则cos 2α=( ).
(A)-4 /5 (B)4 /5
(C)-24 /25 (D)24 /25
2.为得到函数的图象,只需将函数的图象( ).
(A)向左平移5π /12个单位长度
(B)向右平移5π/ 12个单位长度
(C)向左平移7π /12个单位长度
(D)向右平移7π /12个单位长度
3.已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α =( ).
(A)-4 /3 (B)4/ 3
(C)-4 /3 或0 (D)4 /3 或0
4.给出下列命题,其中错误的是( ).
(A)在 △ABC 中,若 A >B,则 sin A > sin B
(B)在锐角△ABC中,sin A>cos B
(C)把函数y=sin 2x的图象沿x轴向左平移π /4个单位长度,可以得到函数y=cos 2x的图象
(D)函数y=sinωx+31/2cosωx(ω≠0)最小正周期为π的充要条件是ω=2
5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若则A等于( ).
(A)π /6 (B)π /4
(C)π /3 (D)2π/3
6.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.若a=1,A=30°,则“B=60°”是“b= 31/2”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,,则b=( ).
8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且BC边上的高为取得最大值时,内角A的值为( ).
(A)π /2 (B)π/ 6
(C)2π /3 (D)π/ 3
9.若对任意x∈R,不等式sin 2x+2sin2x -m<0恒成立,则m的取值范围是( ).
10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cos A等于( ).
(A)4/ 5 (B)-4/ 5
(C)15 /17 (D)-15 /17
11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)在x=1处取最大值,则( ).
(A)f(x-1)一定是奇函数
(B)f(x-1)一定是偶函数
(C)f(x+1)一定是奇函数
(D)f(x+1)一定是偶函数
12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=1,a=2c,则当C取最大值 时, △ABC的面积为( ).
二、填空题
15.等腰△ABC中,AB=AC,D为AC中点,BD = 1,则 △ABC面积的最 大值为___ .
16.若a是f(x)=sin x-xcos x在x∈ (0,2π)的一个零 点,则下列结 论中正确 的有___ (填序号).
1a∈(π,3π/ 2 );
三、解答题
17.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B, C所对的边,且满足a<b<c,b=2asin B.
(1)求A的大小;
(2)若a=2,b=2(3)1/2,求△ABC的面积.
18.已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[0,π/ 2 ]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x值.
19.(理)一个随机变量ξ的概率分布如下:
其中A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角.
(1)求A的值;
(2)若x1=cos B,x2=sin C,求数学期望E(ξ)的取值范围.
(文)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos C+ccos A=2bcos A.
(1)求角A的大小;
(2)若a=31/2,c=2,求△ABC的面积.
20.设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,且B=π/ 3.若△ABC不是钝角三角形,求:
(1)角C的范围;
(2)2a/ c的取值范围.
21.已知函数f(x)=21/2sinωx+mcosωx (ω>0,m>0)的最小值为-2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω 和m的值;
(1)求证:a,b,c成等差数列;
参考答案
一、集合与常用逻辑用语
1.B.
【变式】已知全集U = R,集合A= {0,1,2},B= {2,3,4},图中阴影部分所表示的集合为( ).
(A){2} (B){0,1}
(C){3,4} (D){0,1,3,4}
2.B.
【变式】已知p,q是简单命题,那么“p∨q是真命题 ”是 “(﹁p)∧ (﹁q)是假命题 ” 的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
(答案:C.)
3.D.
【变式 】“x≠1或y≠2”是 “x+y≠3” 的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)必要条件
(D)既不充分又不必要条件
(答案:B.提示:逆否命题真假等价法.)
4.C.
6.A.
7.C.
(A)[-2,0)
(B)[-2,0]
(C){0,1,2}
(D)[-2,0)∪(0,1)∪(1,2)
(答案:D.提示:B={0,1,2}.)
【点拨】“a<a2+1”是解题的突破口,否则, 要进行分类讨论.
(A)(-∞,0]∪{1}
(B)(-∞,0)
(C)(-∞,0]
(D){1}
(答案:D.)
10.(理)C.因为238 /7=34,所以I中有34个7的倍数,而238 /72≈4.8,在此34个数中,是72的倍数有4个,所以集合T中元素的个数最多是238-34+4=208.
【点拨】要使T中元素的个数最多,必须除去所有7的倍数,因为x∈T,则7xT,但72· x∈T,又要补充回来,如49是可以取的,因为7 T,于是49∈T.又238 /73<1,不用再考虑了.
【变式】记不等式x+3>0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.
若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件, 则实数a的取值范围为_____ .
14.(i){6};(ii)(理)32.(i)集合A中只有1个元素,则集合B中有6个元素,且6B,因此6∈A,即A={6}.(ii)1集合A中只有1个元素时,有序集合对(A,B)的个数为1;2集合A中只有2个元素时,2A,5B⇒5∈A,2∈B, 集合A的另1个元素可能为1,3,4,6,7中的1个,共5种,集合A选好2个元素后,其余元素在B中,有序集合对(A,B)的个数为5;3集合A中只有3个元素时,4∈A,3∈B,集合A的另2个元素有C25=10种可能,即有序集合对 (A,B)的个数为10.所以有序集合对(A,B)的个数是2×(1+5+10)=32.
(2)实数m的取值范围是[0,+∞).
16.(1)原命题与原命题的逆否命题是等价命题.
下面证明原命题的逆否命题为真命题.
已知a,b∈R*,由ab≤1,得0<a≤1/ b.
又f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,
所以f(a)≤f(1 /b ). 1
同理有f(b)≤f(1/ a ). 2
所以原命题的逆否命题为真命题.
所以原命题为真命题.
3当2a=1时,即a=1/ 2时,不等式的解集为R.
综上可知,当a>1 2时,原不等式的解集为 (log2aa,+∞);当a=1 2时,原不等式的解集为R;当0<a<1 2时,原不等式的解集为 (- ∞, log2aa).
二、函数的图象和基本性质(一)
1.B.
【点拨】把f(x)的图象向左平移2个单位长度得偶函数f(x+2)的图象,知f(x)的图象关于x=2对称.设P(x,y)是x<2时f(x)上任一点,点P关于x=2的对称点Q(x′,y′)在.这就是以上解法的原理.
【变式】已知函数f(x-2)+1是R上的奇函数,当x> -2时,f(x)=x2+1,则当x< -2时,f(x)=( ).
(答案:D.提示:f(x)关于点(-2,-1)对称,再由对称性求解.)
3.C.
4.D.
【变式】已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,其部分图象如图所示(图同原题),则f(0) =( ).
(A)不存在 (B)不能确定
(C)0 (D)1
(答案:C.)
5.B.
6.A.f(x)是周期为6的周期函数,f(1) =1,f(2)=2,f(3)=f(-3+6)=f(-3)= -1,f(4)=f(-2+6)=f(-2)=0,f(5)= f(-1+6)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0,
则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+ f(6)=1.
而2 015=335×6+5,则 f(1)+f(2)+ f(3)+…+f(2 015)=335×1+f(1)+f(2) +f(3)+f(4)+f(5)=335+1=336.
【点拨】如下情况可推导出函数 的周期性 (f(x+T)=f(x)).
但f(x+a)=f(b-x)不能得到f(x)是周期函数,只能得到f(x)的图象关 于直线x= (a+b)/2对称.
7.D.直线y=a(x+1) 过定点(-1,0),f(x)的图象如图1所示.当直线y= a(x+1)与抛物线y=x1/2相切时,
由图象知,当直线与抛物线有三个不同的交点时,a的取值范围是0<a<1 /2.
【点拨】本题也可应用导数的方法来解.
8.C
(A)(4,+∞) (B)(1,4]
(C)(0,1)∪(1,4] (D)[4,+∞)
(答案:A.)
9.D.a>0且a≠1,f(x)在R上不是单调函数,
1当a>1时,则(3a-1)·1+4a>0,有a >1 /7 ,即a>1;
2当0<a<1时,若3a-1≥0,f(x)在R上不是单调函数,即1 /3≤a<1,
若3a-1<0,则(3a-1)·1+4a<0,有a <1 /7 ,即0<a<1/ 7.
(文)A.由题意得f(x)的图象如 图3所示,而y=f(x)-m恰有4个零点,即f(x)的图象与直线y=m有4个交点,所以 -1<m<1.
13.3.
(答案:4.提示:需分类讨论.)
(1)当a-1≥-a,即a≥1 /2时,t的最大值为2,即g(a)=2;
(答案:(-∞,0].)
17.(1)函数h(x)的零点为x=±31/2/3.
由上可知,AB的中点与CD的中点重合, 则|AC|=|BD|.
18.(1)当x=0时,t=0;
于是,g(t)在t∈[0,a]时是关于t的减函数,在t∈(a,1 /2 ]时是增函数.
所以当a∈ [0,5 /12 ]时,综合污染 指数不超标.
所以函数f(x)在区间 (1,+ ∞)上为增函数.
函数f(x)在区间(-∞,1)上为减函数.
(2)函数f(x)在区间 (1,+ ∞)上为增函数,相应的函数值为(0,+∞),在区间(-∞,1) 上为减函数,相应的函数值为(0,1).由题意可知函数f(x)的图象与直线y=t有两个不同的交点,因此有t∈(0,1).
易知A(m,t),B(n,t)分别位于直线x=1的两侧,由m<n,得m<1<n,因此2m-1-1< 0,2n-1-1>0.又A,B两点的坐标满足方程t =|2x-1-1|,可得t=1-2m-1,t=2n-1-1,
综上所述,mn的取值范围为(-∞,1).
20.(1)因为f(x)是定义域 为R的奇函数,所以f(0)=0.
所以2k+(k-3)=0,即k=1.经检验知, 符合条件.
因为y=ax在R上单调递减,y=a-x在R上单调递增,所以f(x)在R上单调递减.
将不等式化为f(x2-x)<f(-tx-4),
综上可知m=1.
代入f(-x)+f(x)=0,得(ax2+bx-a) +(ax2-bx-a)=0,得到关于x的方程ax2a=0(a≠0),其中Δ=4a2,由于a∈R且a≠0, 所以Δ>0恒成立.所以函数f(x)=ax2+bx -a(a≠0)必有局部对称点.
所以-17/ 8≤c≤-1.
所以方程(*)变为t2-2mt+2m2-8=0在区间[2,+∞)上有解,需满足条件:
三、函数的图象和基本性质(二)
1.B.
(A)(2,3)
(B)(3,+∞)
(C)(2,3)∪(3,+∞)
(D)(2,+∞)
(答案:C.)
【变式】函数y=f(-2x+1)与函数y= f(2x+1)的图象的对称轴方程是( ).
(A)x=-1 (B)x=0
(C)x=1 (D)x=2
(:B.)
3.(理)C.
(文)C.
【变式】若函数f(x)=ax2-3x+1的单调递增区间是(1,+∞),则实数a的值为( ).
(A)1/ 2 (B)1
(C)3 /2 (D)2
(答案:)
4.C.当x≥1时,f(x)=ln x的值域为[0, +∞),要使f(x)的值域为R,需x<1时,f(x) =(1-2a)x+3a单调递增,且f(1)≥0,则
故-1≤a<1/ 2.
【变式】函数f(x)=ex+ln x的零点所在的区间是( ).
(C)(1 /e ,1/ 2 ) (D)(1 /2 ,1)
(答案:B.)
7.C.
【变式】已知a>0,记函数f(x)=x|x-a|在 [0,1 /2 ]上的最大 值为g (a),则g (a) =( ).
8.A.f(x)与g(x)在各自的定义域上为增函数,f(1)=e-2>0,g(1)=0+2-5<0,则f(x),g(x)的零点a,b满足0<a<1,b>1,它们的图象如图1所示,则g(a)<0,f(b)>0.
【变式】定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),且当x∈[0,2)时,f(x) =x,则f(101)=( ).
(A)2 (B)101
(C)250(D)299
(答案:C.)
方法二(图象法):f(x)的图象如 图2所示,设f(t)=2,有f(x)=t.y=f(t)与y=2的图象有2个交点,其横坐标记作t1,t2,且t1∈ (0,1),t2∈(1,+∞),这时y=f(x)与y=t1的图象有3个交点,y=f(x)与y=t2的图象有2个交点,所以方程f[f(x)]=2有5个实数根.
【点拨 】以上两种 解法有一 个共同的 特点———先研究f(t)=2的实根个 数,再研究f(x)=t的实根个数,这也是研究此类问题的常用方法.
(A)0 (B)5
(C)6 (D)0或3或5或6
(答案:D.)
11.B.
【变式】已知函数f(x)=m·3-x-3x,若对任意实数x,f(-x)=f(x)恒成立,则实数m的值是( ).
(A)-1 (B)0
(C)1 (D)3
(答案:A.)
【点拨】题意即为f(x)的图象必与直线y =m有且仅有2个不同的交点(其中m在f(x) 的值域内),其横坐标分别为x1,x2,在x1≠0下也有x2≠0,于是二次函数的顶点不能在y轴的左边.如取,不再存在x2,使得f(x1)=f(x2)成立.
13.(0,1/ 4 ].
【变式】已知函数y=f(x)的值域是[-1, 1],函数g(x)=f(-x+1)+1,则g(x)的值域是___ .
(答案:[0,2].提示:把f(x)的图象关于y轴对称得f(-x),再向右平移1个单位长度得f[-(x-1)]=f(-x+1),则f(-x+1)的值域也是[-1,1],后把f(-x+1)的图象向上平移1个单位长度得g(x)=f(-x+1)+1,于是g(x)的值域为[0,2].)
延长AP交CF于点M ,在△ACM中,AC +CM>AP+PM,在 △PMF中,PM+MF> PF,两式相加,得AC+CM+MF>AP+PF, 所以AC+CF>AP+PF,当点P与点C重合时,AC+CF=AP+PF,所以[f(x)]max=AC +CF=21/2+1.
【变式】已知正△ABC的边长为1,点P是正△ABC内部或边上的一点,则PB+PC的取值范围是_____ .
(答案:[1,2].提示:P在BC上时,最小值为1;点P与顶点A重合时,最大值为2.)
16.82.令g(x)=x3+sin x,则g(x)为奇函数,它的图象关于原点(0,0)对称,
所以2S=41×4,即S=82.
【变式】对于三次函数f(x)=ax3+bx2+ cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y= f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现: 任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数
(答案:2 015.)
可求得P∈[-300,-75],
所以国家只需要补贴75万元,该工厂就不会亏损.
18.(1)当x=1时,y=f(x) /x的最小值 为 -2.
(2)a的取值范围是[3/ 4 ,+∞).
所以m的取值范围是[7/ 2 ,19/ 4 ].
20.(1)若f(x)为奇函数,则f(-x)= -f(x),令x=0,得f(0)=-f(0),即f(0)= 0,所以a=0,此时f(x)=x|x|为奇函数.
(2)因为对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,所以[f(x)]min≥0.
当a≤0时,对任意的x∈[2,3],f(x)= x|x-a|-a≥0恒成立,所以a≤0;
又因为f(x)在区间[1,m]上的最大值为f(m),所以f(m)≥f(1),得(m-1)(m-a)≥ 0,所以m≥amax,即m≥4.
四、导数的概念及其应用
1.B.
【变式】函数f(x)=x /2+2/ x的单调递减区间为( ).
(A)(-2,+2) (B)(-2,0)∪(0,2)
(C)(-2,0)或(0,2)(D)(-2,0),(0,2)
(答案:D.)
由f′(x)=0,得x=-1或x=1.
当x<-1或x>1时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当 -1<x<1,f′(x)>0,f(x)单调递增.
易知当x>0时,f(x)>0,当x<0时, f(x)<0,而f(-1)=-1 /2 ,f(1)=1/ 2.据此得f(x)的图象如下图所示,当f(x)与直线y=a有两个不同的交点时,a的取值范围是(-1 /2 , 0)∪(0,1 /2 ).
【变式】若关于x的方程|1-1 /x|=a有两个不相等 的实数根,则实数a的取值范 围是( ).
(A)(0,+∞)
(B)(0,1)
(C)(1,+∞)
(D)(0,1)∪(1,+∞)
(答案:D.提示:画出y=|1-1 /x|及y=a的图象知0<a<1或a>1.)
3.C.由所给的图形知f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,于是n-2<0,即n< 2,而n∈N,则n=0或1.
所以所求的面积S=9 /4.
4.(理)B.
(文)A.
【变式】已知过点P(1 2 ,1 2 )作曲线y=1 x的两条切线的 斜率分别 为k1,k2,则k1·k2=( ).
(A)1/ 2 (B)1
(C)2 (D)4
6.(理)B.
(文)B.
【点拨】若直接求y=a与y=2(x+1),y= x+ln x交点的横坐标xA,xB,再考虑|AB|= |xA-xB|,xB无法求解.但通过数形结合,转化为直线与曲线相切问题,则方便不少.
【变式】直线x=a分别与曲线y=2(x+ 1),y=x+ln x交于Α,Β 两点,则|ΑΒ|的最小值为( ).
(A)3 (B)2
【变式】函数f(x)=1 /2x2+cos x在[0,π] 上的最大值为( ).
(A)1 (B)π2/ 8-1
(C)π2/ 2-1 (D)π
(答案:C.)
(A)(-∞,-3] (B)[-3,0)
10.C.由 f(x)≥0,得 ax3≥x-1,x∈ [-1,1],
1当x=0时,0≥-1成立,a∈R;
所以a的取值范围为[0,2].
【点拨】上述解法用的是变量分离法,本题也可采用求导方法来求解.通常将恒成立问题转化为最值问题处理.一般而言,采用“变量分离法”运算量稍低,但有时也会出现变量难以分离或分离后函数的最值难求的情形,这时建议运用“直接求导研究最值法”处理.
【变式】设函数f(x)=ax2-x+1(x∈R), 若对于任意x∈[-1,1]都有f(x)≥0,则实数a的取值范围为( ).
(A)(-∞,2] (B)[0,+∞)
(C)[0,2] (D){0}
(答案:B.提示:“变量分离法”或 “数形结合”.)
11.A.1当0<a<b<1时,f(x)在(0,1)的图象在函数y=x的图象的上方,故g′(x>0,g(x)在(0,1)上单调递增,即方程ln x+ 1 ex=0在(0,1)上不可能存在两个不相等的实根a,b.2当a≤1≤b(a<b)时,f(x)在[a,b]上的值域为[0,b],有a=0,矛盾!3当在(1,+ ∞)上有两个不相等的实根a,b,而由y=ln x与y= x的图象知ln x<x恒成立,矛盾!故选A.
(A)(-∞,0)∪(3,+∞)
(B)(0,+∞)
(C)(-∞,0)∪(1,+∞)
(D)(3,+∞)
(文)2.由y=1 x (x>0),得y′= -1 /x2.所以曲线C在点P处的切线l的方程为:
15.(-1,+∞).设函数g(x)=f(x)-2x -4,则g′(x)=f′(x)-2>0,得函数g(x)在R上为增函数,且g(-1)=f(-1)-2×(-1)4=0,所以当f(x)>2x+4时,有g(x)>0= g(-1),得x>-1.故不等式f(x)>2x+4的解集为(-1,+∞).
17.(1)a=3.
(2)f(x)的单调递 增区间为 (0,1 /2 ),(1, +∞),单调递减区间为(1 /2 ,1).
所以当x>1时,g′(x)>0.所以g(x)在 (1,+∞)上为增函数,g(x)>g(1)=1.所以a ≤1,即实数a的取值范围为(-∞,1].
18.(1)当a=2时,f(x)=ex-2x,则f(0) =1,f′(x)=ex-2.
因为f′(0)=e0-2=-1,即切线的斜率为 -1,所以切线方程为y-1=-(x-0),即x+ y-1=0.
(2)由(1)知 f′(x)=ex-2.令f′(x)=0, 得x0=ln 2.
当x∈(-∞,ln 2)时,f′(x)<0,f(x)在 (-∞,ln 2)上单调递减;
当x∈(ln 2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在 (ln 2,+∞)上单调递增.
所以当x=ln 2时,函数f(x)的最小值是
所以在(1)的条件下,f(x)>0恒成立.
命题得证.
(3)因为f(x)=ex-ax,所以f′(x)=exa.令f′(x)=0,则x=ln a>0.
所以M(a)=a-ln a在(1,+∞)上单调递增,且M(1)=1-ln 1=1.
所以M(a)=a-ln a>0在(1,+∞)上恒成立,即a>ln a.
所以当x∈(0,ln a),f′(x)<0,即f(x)在 (0,ln a)上单调递减;当x∈(ln a,a),f′(x)> 0,即f(x)在(ln a,a)上单调递增.
所以f(x)在 [0,a]上的最大 值等于max{f(0),f(a)}.
所以当a>1时,f(x)在[0,a]上的最大值为f(a)=ea-a2.
当a≥0时,f′(x)>0,所以f(x)在 (0, +∞)上单调递增.
当a≤-1时,f′(x)<0,所以f(x)在(0, +∞)上单调递减.
故a的取值范围为(-∞,-2].
20.(1)设g(x)在x=1处的切线方程为y =kx-5.因为g′(x)=3x2+7x+1 /x ,g′(1)= 11,所以k=11.故切线方程为y=11x-5.
所以h(x)在(-∞,-1 /2 ),(-/3 ,+∞)上单调递增,在(-1/ 2 ,-1 /3 )上单调递减.
即方程2x2-ax+1=0在(0,+ ∞)上有根,则有Δ=a2-8≥0.
显然当Δ=0时,F(x)无极值,不合题意; 所以方程必有两个不等正根.
记方程2x2-ax+1=0的两根为x1,x2,
故所求a的取值范围是(4,+∞).
所以h(x)在(-1,0)上单调递 增,在(0, +∞)上单调递减.
所以当x=0时,h(x)取得最大 值h(0) =2.
因为l(3)=1-ln 3<0,l(4)=2-2ln 2> 0,所以方程l(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4).
当1<x<x0时,l(x)<0,即g′(x)<0,当 x>x0 时,l(x)>0,即g′(x)>0,
当x∈ (0,2)时,g′(x)<0;当 x∈ (2, +∞)时,g′(x)>0.
所以g(x)的单调递增区间为(2,+∞),单调递减区间为(0,2).
所以k(t)在 (1,+ ∞)上单调递 增,因此k(t)>k(1)=0,即结论成立.
若设G(x)=F(x)+x,则G(x)在(0,2]上单调递减.
综上所述,b的取值范围为b≥27/ 2.
五、平面向量
1.C.
2.B.由题意,输入:a= (-2,2),b= (1, 0),c=(-2,2),i=0,有:
所以输出i=4.
(A)3 (B)7/ 2
(C)4 (D)7
(答案:B.)
(A)1/ 2a+1/ 2b (B)1/ 3a+2/3b
(C)2 /3a+1 /3b (D)2/ 3a-1 /3b
(答案:C.)
当λ=-1时,→OP=ab,则a与a-b的夹角为π 3
当λ<-1时,λb向 -b的方向伸长,点P在l上,并向下运动,这时a与a+λb的夹角π 3<θ<∠AOC=2π /3 ,所以θ的取值范围是[π /3 ,2π 3 ).
【点拨】前两种方法均为将cosθ的范围转化函数的最值来处理,虽然运算量稍大,但是它们在求“解几最值问题”中非常实用.方法三虽然运算量较低且直观,但是不易想到.
【变式】已知向量a,b是夹角为60°的单位向量.当实数λ≥1时,向量a与向量a+λb的夹角范围是( ).
(A)[0,π /3 ) (B)[π/ 6 ,π /3 )
(C)[π /6 ,π/ 2 ) (D)[π/ 6 ,π /2 )
(答案:B.提示:图形法.)
2对于实数不等式:||a|-|b||≤|a+b| ≤|a|+|b|,前等号成立的条件是ab≤0,后等号成立的条件是ab≥0.
以上两个不等式均可由三角形三边关系或分析法得到.
【变式】设a,b是两个非零的平面向量,则使得|a-b|=|a|+|b|成立的充 要条件是( ).
(A)a·b≤0
(B)a·b≥0
(C)a与b方向相反
(D)a与b方向相同
7.B.以O为原点,OA,OB所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则A(3,0),B(0,4),由
(A)-1 /4 (B)-1 /2
(C)1/ 4 (D)1
(答案:A.)
8.D.
【变式】已知向量a=(1,2)与b=(m,3m2)的夹角为锐角,则m的取值范围是( ).
(A)(-∞,4/ 7 )
(B)(2,+∞)
(C)(4/ 7 ,+∞)
(D)(4/ 7 ,2)∪(2,+∞)
(答案:D.)
【变式】在四边形ABCD中,AB=3,AD= 4,则→AC·→BD=( ).
(A)1 (B)3
(C)5 (D)7
(答案:D.)
11.B.
(A)-37 /36 (B)-1
(C)9 10 (D)1
(答案:B.)
当0<a<1时,g′(a)<0,g(a)单调递减, 当a>1时,g′(a)>0,g(a)单调递增.
又g(1)=0,所以a-ln a-1=0仅有实根a=1.
(文)A.由已知| →AB|=3,| →BC|=4,得cos B=-1 ,则sin B=槡3 .
15.-1/ 2.
【变式】已知非零向量a,b满足|a|=|b|= 1,a+b≠0,则a与a+b的夹角θ 的取值范围是____ .
(答案:[0,π 2 ).构造法,设a与b的夹角为 φ,φ∈[0,π),以a,b为邻边作菱形,则θ=φ 2∈ [0,π 2 ).)
17.5 4.设a与e的夹角为θ,则|a|cosθ= 1,即a在e上的投影为1,同理知b在e上的投影为2,建立如图3所示的平面直角坐标系.
所以135正确.
【点拨】对于方程ax2+bx+c=0(a,b,c为非零向量)的实根有如下结论:
(1)若a,b,c三个向量 共线:不妨设a= λ1c,b=λ2c,原方程变为c(λ1x2+λ2x+1)=0, 即λ1x2+λ2x+1=0.令Δ=λ2 2-4λ1,则1Δ> 0时,原方程有两个不等的实根.2Δ=0时,原方程有两个相等的实根.3Δ<0时,原方程无实数解.
(2)若a,b,c中有且只有两个共线:不妨设a=λb,则原方程变为(λx2+x)b+c=0.
因为b,c不共线,所以原方程无解.
(3)若a,b,c三个向量互不共线:存在唯一确定的有序实数对λ1,λ2,使c=λ1a+λ2b.
1当λ1+λ2 2=0时,方程有唯 一解x= -λ2;2当λ1+λ2 2≠0时,方程无解.
注:1上述方程中不能用判别式判断根的情况;2不能用求根公式求解;3根与系数的关系也不适用.
【变式】已知x∈R,则方程(3,1)x2+(2, -1)x+(-8,-6)=0的解为 .
(答案:x=-2.)
19.(1)2.
(2)当k=1时,|a+kb|的最小值为1.
20.(1)θ=2/ 3π.
(2)因为|a+b|=|b|,所以(a+b)2=b2, 化简得a2+2a·b=0.
又a=(-1 2 ,槡3 2 ),b=(2cosθ,2sinθ),则a2=1,a·b=-cosθ+槡3sinθ,所以槡3sinθcosθ=-1 2 ,则sin(θ-π 6 )=-1 4<0.
(2)β=3π /4.
(2)f(A)=f(π 6 )=槡3 2.
所以使an bn为整数的正整数n的集合为{1, 3}.
整理,得1 k=sinθ(cosθ-1).
令f(θ)=sinθ(cosθ-1),则 f′(θ)= cosθ(cosθ-1)+sinθ(-sinθ)=2cos2θcosθ-1=(2cosθ+1)(cosθ-1).
令f′(θ)=0,得cosθ=-1 /2 或cosθ=1.
列表如下:
六、三角函数的概念、图象和性质
1.C.
2.B.
【变式】已知sin 2=m,则cos 2=( ).
(答案:B.)
3.B.
【变式】已知函数f(x)=sin(x+φ)(φ为常数 )为偶函数,那么φ的一个可 能值为( ).
(A)0 (B)π /4
(C)π /2 (D)3π /4
(答案:C.提示:φ=kπ+π 2 ,k∈Z.)
得f(msinθ)>-f(1-m)=f(m-1),则 msinθ>m-1.
方法一(变量分离法):由msinθ>m-1, 得m(sinθ-1)> -1.当θ=π 2时,0> -1成立,这时m∈R;当θ∈(0,π 2 )时,由m(sinθ1)> -1,得m < -1 sinθ-1 ,而f (θ)= -1 sinθ-1在(0,π 2 )上单调递 增,[f(θ)]min=f(0)=1,且最小值1取不到,于是m≤1,所以m的取值范围是(-∞,1].
7.C.
【变式】把函数y=sin x的图象向左平移a个单位长度得函数y=cos x的图象,则a可以是( ).
(A)π/ 6 (B)π /4
(C)π/ 3 (D)π/ 2
(答案:D.)
8.B.
【变式】函数y=sin x的定义域为[a,b], 值域为[1 /2 ,1],记b-a的最大值为M ,最小值为N,则M-N=( ).
(A)π/ 6 (B)π /4
(C)π /3 (D)π/ 2
(:C.)
9.C.
11.A.把f(x)的图象向左平移m个单位
【变式】已知函数f(x)=sin(ωx+π /3 )(x∈ R,ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移φ个单位长度(0<φ<π /2 )所得的图象关于点(π /4 ,0)中心对称,则φ=( ).
(A)π /3 (B)π /4
(C)π/ 6 (D)π /12
(答案:D.)
【变式】若函数f(x)=sinωx(ω>0)在 [π /6 ,π /2 ]上不是单调函数,则ω 应满足的条件是( ).
(A)1<ω<3 (B)1≤ω≤3
(C)1<ω<3或ω>3(D)ω>3
(答案:C.提示:正难则反.)
所以f′(x)=2Acos(2x+φ),由f(x)在 [0,π)上的图象的对称性知,要使集合M中有且只有两条直线互相垂直,必有 [f′(x)]max· [f′(x)]min=-1,即(2A)·(-2A)=-1,解得A=1/ 2.
(文)1.f′(x)=Acos x,由f(x)在[0,2π) 上的图象的对称性知,要使集合M中有且只有两条直 线互相垂 直,必有 [f′ (x)]max · [f′(x)]min=-1,即(A)·(-A)=-1,解得A =1.
【点拨】集合M中有且只有两条直线互相垂直,必在x=0处的切线与在x=π处的切线垂直,因为区间 [0,2π)的右端点取不到,如下图.若在其他位置存在两条互相垂直的切线,由图象的对称性知,必有多于两条互相垂直的直线.而x=0处的切线斜率为[f′(x)]max,x=π 处的切线斜 率为 [f′(x)]min.理科试题 原理类似.
【变式1】已知函数f(x)=Asin x(A>0), 设集合M = {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中不存在互 相垂直的 直线,则A的取值范 围是___ .
(答案:(0,1)).提示:f′(x)=Acos x,若集合M中不存在互相垂直的直线[f′(x)]max· [f′(x)]min>-1A· (-A)> -10<A <1.)
【变式2】已知函数f(x)=Asin x(A>0), 设集合M = {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中存在无数条互相垂直的直线,则A的取值范围是___ .
(答案:(1,+∞).提示:f′(x)=Acos x,集合M中存在无 数条件互 相垂直的 直线 [f′(x)]max·[f′(x)]min< -1A· (-A)< -1A>1.)
17.(1)f(x)=2sin(2x-π 6 ).
(2)g(x)的单调递增区间是[-π 8+kπ,3π 8 +kπ],k∈Z.
列表如下:
其简图略.
19.(1)由题意设知角α 终边上的点P(x,
(2)当α是第二象限角时,由(1)知x<0,r
所以f(x)的最小正周期T=2π 2=π.
因为P,Q分别为该图象的最高点和最低点,所以P(1,槡3),Q(3,-槡3),
七、三角变换、解三角形
(A)-4/ 5 (B)4/ 5
(C)-24 /25 (D)24 25
(答案:A.)
【变式2】已知当x=x0时,函数f(x)= sin x-2cos x取得最大值,则sin x0=( ).
(答案:A.)
当sin 2α=0时,代入2sin 2α=1+cos 2α, 得cos 2α=-1,即tan 2α=0,
当sin 2α=4 5时,代入2sin 2α=1+cos 2α, 得cos 2α=3 5 ,即tan 2α=sin 2α cos 2α=4 3.
【变式】若α∈(π 2 ,π),3cos 2α=sin(π 4α),则sin 2α的值为( ).
(A)1 /18 (B)-1/ 18
(C)17/ 18 (D)-17 /18
(答案:D.)
【点拨】在△ABC中,还有如下结论:
3sin(A+B)=sin C;
4cos(A+B)=-cos C.
5.A.
【变式】在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcos C+ccos B=2b,则a b=( ).
(答案:C.)
6.A.
【变式】在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.若a=1,A=60°,则“B=60°”是 “b=1”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
(答案:C.)
7.C.由sin C=2sin B,得c=2b,而sin A =槡7 4 ,则cos A=±3 4.
9.C.
(A)(1,+∞) (B)(槡2,+∞)
(C)(1+槡2,+∞) (D)(1-21/2,+∞)
(A)(-∞,-1 8 ) (B)(-∞,3)
(答案:B.)
13.1.
【变式 】已知tanα= -3 /4 ,则sin 2α+ cos 2α=___ .
(答案:-17/ 25.)
15.2 3.在△ABD中,由余弦定理,得cos A
17.(1)A=π /6.
(2)S=2( 3)1/2.
18.(1)f(x)的最小正周期为π.
19.(理)(1)由题cos 2A+sin(B+C)=1则1-2sin 2 A+sin A=1sin A=1 2 (sin A= 0舍去).
又A为锐角,得A=π/ 6.
(2)由 A=π/ 6 ,得B+C=5π /6.
(文)(1)由acos C+ccos A=2bcos A,得 sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos A.
所以sin(A+C)=2sin Bcos A,即sin B= 2sin Bcos A.
又0<A<π,所以A=π 3.
当π 6≤C<π 2 时,2a c=1+槡3 tanC∈(1,4],
所以2a c=1+槡3 tan C∈[1,4].
21.(1)函数f(x)= 槡2+m2 sin(ωx+φ), 所以[f(x)]min=- 槡2+m2=-2,所以m =槡2.
已知函数f(x)的最小正周期为 π,所以T =2π ω=π.所以ω=2.
(2)由(1),得f(x)=2sin(2x+π 4 ).
4所以f(θ 2 )=2sin(θ+π 4 )=6 5.
所以sin(θ+π 4 )=3 /5.
因为sin(A+C)=sin B,
所以sin A+sin C=2sin B,即a+c=2b.
所以a,b,c成等差数列.
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