数学史在数学概念教学中的价值和作用

数学史在数学概念教学中的价值和作用（精选9篇）

篇1：数学史在数学概念教学中的价值和作用

数学史在数学概念教学中的价值和作用

现在教师将数学史应用于概念教学的一般方法为:利用数学课本中的阅读材料,选取比较有意思的科学家的小故事讲讲,或者是“宣读”一下有关的数学史资料.有极少的教师关注数学史中对学生认知的帮助,但是对数学史如何应用于概念教学的认知没有形成有效的策略.数学史素养不仅仅是教师掌握的数学史知识的量,更重要的是教师在教学中自然流露出的“历史感”, 这种“历史感”贯穿整个教学过程中,而不是数学史资料的“宣读”.教师对数学史的少运用还有一个原因是“时间紧迫,难以讲授”,其实这是对数学史的误解,数学史存在三种形态,我们运用的是数学史的教育形态,即将所教概念在历史的脉络中重新整理,用新角度来讲授,使数学史恰如其分地流露在数学教育中.台湾师范大学洪万生教授指出教师应用数学史至少可以分为三个层次: 第一,说故事;第二,在历史脉络中比较数学家所提供的不同方法,拓宽学生的视野,培养全方位的认知能力和思考弹性;第三,从历史的角度注入数学活动的文化意义,在数学教育过程中实践多元文化关怀的理想.据此,在概念教学中应用数学史也相应的分为三种层面: 1.情感层面——激发学习兴趣 情感层面是指在概念教学通过历史上发生的小故事、科学家的传记、趣题等内容提高学生学习的兴趣.例如,坐标系概念的教学中可以从讲故事着手: 传说中有这么一个故事:有一天,笛卡尔(1596—1650,法国哲学家、数学家、物理学家)生病卧床,但他头脑一直没有休息,在反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程则比较抽象,能不能用几何图形来表示方程呢?这里,关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩.他就拼命琢磨,通过什么样的办法才能把“点”和“数”联系起来.突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”,使笛卡尔思路豁然开朗.他想,可以把蜘蛛看作一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线,如果把地面上的墙脚作为起点,把交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置,不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗?反过来,任意给一组三个有顺序的数,例如3,2,1,也可以用空间中的一个点 P来表示它(如图 1).同样,用一组数(a, b)可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示(如图2).于是在蜘蛛的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系.无论这个传说的可靠性如何,有一点是可以肯定的,就是笛卡尔是个勤于思考的人.这个有趣的传说,就像瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机,牛顿被苹果砸了后发现了万有引力一样,说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中,很可能是受到周围一些事物的启发,触发了灵感.2.认知层面——促进对概念的理解

认知层面是指在历史脉络中比较数学家们所提供的不同方法,拓宽学生的视野,提高学生对概念的理解.在教学中教师要总结知识发展的规律,概念发明和发现的方法.例如:在函数概念的教学中我们可以遵循历史的足迹,比较函数概念在各个时期的变化,找到它们的区别与联系.有些数学概念是已有概念的扩充,若能揭示概念的扩充规律,便可以水到渠成地引入新概念.例如复数概念的教学中可以先回顾已经历过的几次数集扩充的事实:正整数→自然数→非负有理数→有理数→实数.然后教师提出问题:上述数集扩充的原因及其规律如何? 分析如下:实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进行,数集的扩充过程体现了如下规律:(1)每次扩充都增加规定了新元素;(2)在原数集内成立的运算规律,在数集扩充后的更大范围内仍然成立;(3)扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题.有了上述准备后,教师提出问题:负数不能开平方的事实说明实数集不够完善,因而提出将实数集扩充为一个更为完整的数集的必要性.那么,怎样解决这个问题呢?教师呈现数学史上复数概念的产生遇到的困难和科学家们的解决思路,借鉴上述规律,为了扩充实数集,引入新元素i,并作出两条规定.这样学生对i的引入不会感到疑惑,对复数集概念的建立也不会觉得突然,使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中,为概念的理解和进一步研究奠定基础.3.文化层面——体会概念中蕴含的文化

文化层面是指从历史的角度注入数学概念一定的文化意义,主要是讲概念的价值和意义.例如坐标系概念可以从以下方面介绍:(1)在学科中的意义

直角坐标系的创建,在代数和几何上架起了一座桥梁.它使几何概念得以用代数的方法来描述,几何图形可以通过代数形式来表达,这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究.笛卡尔在创建直角坐标系的基础上,创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何.他的设想是:只要把几何图形看成是动点的运动轨迹,就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的.比如,我们把圆看成是一个动点对定点O做等距离运动的轨迹,也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的.我们把点看作是形成图形的基本元素,把数看成是组成方程的基本元素,只要把点和数挂上钩,也就可以把几何和代数挂上钩.把图形看成点的运动轨迹,这个想法很重要!它从指导思想上,改变了传统的几何方法.笛卡尔根据自己的这个想法,在《几何学》中,最早为运动着的点建立坐标,开创了几何和代数挂钩的解析几何.在解析几何中,动点的坐标就成了变数,这是数学第一次引进变数.(2)历史上的评价

恩格斯高度评价笛卡尔的工作,他说:“数学中的转折点是笛卡尔的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学.” 以上三个应用的层面,在教学中都要有所涉及,但侧重点不同.从概念教学目的考虑,应以认知层面为主,以文化层面和情感层面为辅.下面谈谈采取怎样的策略融入数学史使数学概念教学能有效地达到对数学概念的认知层面.1.问题策略——设置问题,激发学习动机

问题策略是指为了丰富学生在概念学习中的体验,将数学史中数学概念的形成过程、形式化的数学概念以及一些相关的材料转化成数学问题,形成问题情境,在问题的探究中“学数学、做数学、用数学”,最终构建概念的心理表征.动机来源于需要,而推动数学发展的原始动力就是数学问题.正是有了形形色色的数学问题,才产生了丰富多彩的数学概念,因此,概念教学的起点应是问题.我们平时所有的教科书是按演绎体系来编排的,即概念→定理→问题解决,反映了一种静止的数学观,但历史的真实面目并非如此,这是教学法的违背.真正的数学教育应遵循数学发展渐进系统化的过程,教学生像数学家那样“再创造”的方法去学习.重要的是,教科书的编写人员应将一些历史概况和数学思想变迁的重要例子写进教材,而学生通过解题讨论不同的猜想和过程,对自己的概念形成和难点及重要的观念的改变做进一步的了解也同样很重要.数学史的应用必须问题化.这可以从两方面下手:其一,把概念生成过程问题化.一个概念是如何引入的?必要性和重要性何在?这些问题往往也是区分概念的本质特征和非本质特征的关键所在.因此教学中应尽可能把知识的发生过程转化为一系列带有探究性的问题,真正使有关材料成为学生思考的对象.其二,把形式化的数学材料转化为蕴含概念本质特征、贴近学生生活的、适合学生探究的问题.通过学生动手操作,把数学拉到学生的身边,使数学变得亲切,把学生引向概念本质.2.有指导的再创造策略——追溯历史,重建数学概念

有指导的再创造策略是指利用数学史料进行课堂设计让学生经历数学知识的形成与应用,自主地生成概念.再创造策略可以使学生更好地理解数学概念形成过程,体会蕴含在其中的思想方法,追寻数学发展的历史足迹,增强学好数学的愿望和信心.特别是对于抽象数学概念的教学,要特别关注概念的形成的实际背景与形成过程,帮助学生克服机械记忆概念的学习方式.弗赖登塔尔说得好:“我们不应该遵循发明者的足迹,而是经过改良同时有更好的引导作用的历史过程.”在教学过程中,学生应当有机会经历与数学事件的历史发展相类似的探究过程,但此时并不是真正地去创造,而是在教师的引导下获得知识.学生沿着历史发展的路径,了解某部分的数学概念的来龙去脉,在此过程中他们的学习也包含了再创造、再发现的意义.有指导的再创造策略的应用要求教师的课堂设计应当具有一定的开放性,为学生提供“提出问题、探索问题”的空间,培养学生勤于思考的习惯、坚忍不拔的意志和勇于创新的精神.信息技术为数学实验提供了可能,教师应尽可能地使用科学计算器、计算机及软件、互联网以及各种数学教育技术平台,支持和鼓励学生用现代信息技术学习数学、开展课题研究,改进学习方式,提高学生的创新意识和实践能力.

篇2：数学史在数学概念教学中的价值和作用

摘要：随着数学教学改革的逐步深入，数学史也越来越受到数学教育教学工作者的重视。中学数学新课程标准中将数学史列为中学数学学习阶段的选修内容。为了全面了解数学科学，探索数学发展的规律，为了数学教育的目的，都应开展数学史的教学与研究，进一步认识数学史在数学教育中的地位和价值，充分发挥数学史知识在进行素质教育方面的重要作用。为了帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成真正的数学观，本文将探讨数学史在中学数学中的地位和作用。

关键词：数学史；中学数学；地位；作用

“以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以知得失。”而以史为镜，可以明事理；数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。

历史的发展过程告诉我们，在一个专题、一个概念或一个结果的发展中，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步，从而更深刻地理解它。历史可以为我们提供那些答案是“不可能”或“不存在”的问题，而对这些问题的探索，是数学研究的一个极为重要的方面，也是数学思维品质的一个重要方面。比较历史上的不同时期、不同民族或地区对同类问题的不同处理方式，或同类方法的不同地位与应用，可以启发学生的解题思路，并从中比较优劣，体会到数学思维的真谛。

下面我们就来探讨数学史在中学数学中的地位和作用。

一、为什么要学习数学史 1．学习数学史能培养学生的数学思维

现在的数学教材都是经过了反复推敲的，语言非常精练简洁。为了保持知识的系统性，把教学内容按定义、定理、．证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识，但很容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过提问、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成。

2．学习数学史能培养学生对数学学习的兴趣和数学家的优秀品质

学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理’’。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。

3．学习数学史可以提高学生的美学修养

数学是美的，无数数学家都被这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理(勾股定理)是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，黄金分割同样十分优美和充满魅力。

二、数学史在中学数学中的地位

数学史是学习数学、认识数学的工具。人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。特别是，现代数学的体系犹如“茂密繁盛的森林“，使人“站在外面窥不见它的全貌，深入内部又可能陷身迷津”，数学史的作用就是指引方向的“路标殄，给人以启迪和明鉴。数学史与数学哲学、科学哲学，与社会中、文化史的各个方面都有密切的联系，内容涉及什么是数学。数学与人类思想的革新、数学和其他科学技术的关系。数学和社会进步等方面，不仅具有沟通文、理的性质，而且有助于深刻理解数学的文化内涵，对于培养文、理兼通，学、才、识兼备的数学专业人才有重要意义。因此，学习数学史是以素质教育为目标的数学教育的内在要求，它对于培养学生的人文主义精神以及数学观念、数学能力、数学整体意识有特殊意义。

三、数学史在中学数学中的作用

随着数学教学改革的逐步深入，数学史越来越受到数学教育教学工作者的重视。国际上成立了数学史与数学教育研究组，国内很多师范院校已将数学史作为数学专业的一门选修课或必修课，中学数学新课程标准中将数学史列为高中数学学习阶段的选修内容。不仅如此，初中数学课程各章中也介绍了有关的数学史，因此，数学史在数学教学中的重要作用逐渐凸显出来。

1.有利于帮助学生加深理解

数学教学的主要目的是要让学生理解掌握教学中所要求的数学概念，数学思想和数学方法。由于数学抽象的特点，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出现，如何帮助学生理解接受并能掌握乃至应用这些数学概念、方法和思想，始终是数学教学中需要关注和值得探讨的问题。有多种途径可以帮助学生理解并掌握抽象的数学概念、方法和思想，这方面有很大的探索空间，而数学史在此可以发挥非常有效的作用。

2.有利于培养学生的创造性思维能力 ．

数学论文和专著一般都是经过“包装“的，是按逻辑顺序，从定理出发组织内容，精心撰写的。那些数学真理，数学定理又是怎样被发现的？往往则很少涉及，而对于学习、研究和应用数学的人来说，这一点恰恰至关重要。我们知道笛卡儿有两本很重要的书《方法论》和《指导思维的法则》，他在书中就抱怨古希腊人只告诉你事情是什么，怎么证明，却没有告诉你事情是怎样发现的。于是笛卡儿企图找到一种发现真理的般法，让普通人也发现真理。笛卡儿把他的方法叫“普遍数学”，解析几何正是他将这种“普遍数学"实施于几何学时创造出来的工具。笛卡儿在批判古代希腊演绎思维模式的过程中，强调了数学真理的发现，致力于寻找发现数学真理的思维法则。这种怀疑传统与权威歹大胆思索创新的精神，正是我们要认真学习的。

3.有利于帮助学生增强自我探索精神

数学是人类文明的重要组成部分，是人类智慧的结晶，数学的历史像一条大河几乎贯穿了人类的整个文明史，数学今天的繁荣昌盛是千百年来无数先驱前赴后继、辛勤耕耘的结果。数学先驱们的严谨态度值得我们学习，他们的献身精神值得我们景仰，他们的经验教训值得我们借鉴，他们孜孜不倦、锲而不舍地追求真理的精神值得我们感动。

4.有利于激发学生学习数学的兴趣

数学是公认难学难教的科目，之所以这样，很重要的原因是我们的教学不能引起学生的兴趣。数学给学生的印象是枯燥乏味，抽象难懂。其实，数学本身是多姿多彩的。历史上数学与天文学、力学同根连枝，还与音乐、哲学等交织共生，现代学术界还常常争论数学是艺术还是科学？激发学生探索数学美妙的欲望。

数学史在数学教学中的作用远不止这些。数学史和数学教学息息相关，通过在数学教学中渗透数学史知识，可以帮助学生在学习、研究、应用数学的过程中逐步体会数学的文化价值，把学生对数学的“怕”转化成“爱”，从而全面提高数学乃至其他课程的教学质量。

参考文献

[1]刘洁民．数学史与数学教育[M]．北京：北京师范大学出版社，2003． [2]萧树铁．数学实验[M]．第4版．北京：高教出版社，2006．5． [3]汪晓勤．你需要数学史吗[M]．数学教学，2002．4。[4]梁宗巨．世界数学通史[M]．辽宁教育出版社，200 1．4。[5]邓明立．数学通报[N]2002.12

数学史在中学数学教学中的运用和

姓名：韩学号：班级：数学作用

龙

07070301205

篇3：数学史在复数概念教学中的应用

一、复数概念教学的研究

就复数如何引入,前人们主要从几何和代数两个方面入手.

几何方面: 北京师大女附中高中代数互助组( 1955) 该文建议从数轴上的点与实数一一对应出发引入复数a + bi杨大淳等人( 1957) 给出了两种引入复数的方法,一是用复数的发展史; 二是把平面直角坐标系中的点,或以点P为终点,原点为始点的向量OP,用一对实数( a,b) 来描述,并把这实数对叫做复数,复数 ( a,b) 又可记为a + bi. 严信一( 1979) 则提出从笛卡儿平面到高斯平面,导出复数概念的方法.

代数方面: 许敏( 2005) 从二次,三次方程引入虚数. ( 陈跃2004,陈克胜2005) 提出由实数与纯虚数“复合”起来的“数”称为复数.

二、复数概念的教学设计

教学目标: 1. 知识与技能; 2. 过程与方法.

教学重点: 复数的概念,虚数单位i,复数的分类以及复数在实际生活中的应用

教学难点: 虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点,复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后得到的.

学情分析: 高中的学生在复数的概念以前,已经经历了实数从N,Z,Q,R的扩充过程,对数系扩充的过程方法、注意事项有一定的了解,因此在介绍新知识之前,可以先回顾一下以前是如何进行扩充的,然后给出新的问题,为什么现在又要进行扩充.

教学过程:

1. 知识回顾及问题提出

通过多媒体,借助图片,展示数的概念是从实践中产生和发展起来的. 早在人类社会初期,由于计数的需要,就产生了1,2,3,4等数以及表示“没有”的数0. 自然数的全体构成自然数集N.

随着生产和科学的发展,为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题,人们引进了分数; 为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要,人们又引进了负数. 这样就把数集扩充到有理数集Q.

通过多媒体展示无理数的由来,正是有了无理数,前面学的数就叫有理数. 有理数集与无理数集合并在一起,构成实数集R.

因生产和科学发展的需要而逐步扩充,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾.

2. 复数的分类

3. 复数集与其他数集之间的关系:

4. 两个复数相等的定义

如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.

这就是说,如果a,b,c,d∈R,那么a + bi = c + dia = c,b = d.

复数相等的定义是求复数值,在复数集中解方程的重要依据一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小. 如3 + 5i与4 + 3i不能比较大小.

现有一个命题: “任何两个复数都不能比较大小”对吗?不对,如果两个复数都是实数,就可以比较大小,只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小.

三、教学反思

这节课我们学习了数系的扩充与复数的概念,需要同学们理解虚数单位i及它的两条性质,复数的定义、实部、虚部及有关分类问题,复数相等的充要条件.

在实际教学中,如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味,学生不易接受,我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史,让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要,也是数学学科自身发展的需要; 介绍数的概念的发展过程,使学生对数的形成、发展的历史和规律,各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识. 从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类.

本文的设计还存在不足的地方,希望大家多提意见,使之不断完善.

摘要：学生对数学概念的认知与数学概念的发展过程有一定的相似.本文借鉴复数的历史发展,通过解三次方程得出纯虚数的概念,并提出复数是二元数,是实数和纯虚数的复合,从这个角度设计复数概念的教学过程,使学生加深对复数概念的认识,提高运用复数解决问题的能力.

篇4：数学史在数学概念教学中的价值和作用

关键词：数学史;高中;数学概念教学;应用

中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2016）02-001-01

近年来，我国开始在全国范围内实施新课程改革，对各学科的教学都提出了更高的要求，对于高中数学教学来说，要求教师必须通过各种实际案例，让学生全面了解数学的发展历程以及各项重要数学成果，感受数学在人类文明发展史上的意义，从而提高他们对数学课程学习的兴趣，进一步加深其对数学概念的理解，要做到这一点，就必须将数学史与高中数学概念教学相结合。

一、数学史应用于高中数学概念教学的必要性

（一）培养学生创新意识与应用能力的需要。在数学概念教学过程中，教师常常需要引入一系列实际案例来引导学生去思考问题和解决问题，这一教学过程的真正目的是让学生意识到数学是一门与实际生活紧密联系的学科，从而让他们在实际生活中灵活运用数学知识来解决各种问题，在解决问题的过程中，学生往往会思考为什么要这样做，如果不用这种方法，是否有其他的方法可以用来解决问题，这一过程不仅能提高学生的数学应用能力，同时也能提升他们的创新意识，将数学史应用到高中数学概念教学中能向学生展示数学家解决实际问题的思维活动过程，即如何发现问题、思考问题和解决问题，这样就能加深学生对数学概念的理解，这一思维过程与学生创造性学习具有相似之处，因此，将数学史应用于高中数学概念教学具有一定的必要性。

（二）有利于让学生在数学家科学品质的熏陶下养成严谨治学的习惯。数学是一门历史悠久的学科，其由来已久，在数学发展史上，涌现了许多刻苦钻研的伟大数学家，正是因为这些数学家的智慧结晶，才有今天数学的辉煌成就，数学史顾名思义就是一门与数学发展历史相关的学科，其涉及到一些数学家生前刻骨钻研的经历，例如，伟大的数学家欧拉，其在晚年双目失明，但是仍然以坚强的毅力持续钻研和创造，最终利用一生的时间为后世留下530本论文和著作。还有一位我国的伟大数学家华罗庚，他上学的时间并不长，可以说是凭着自己对数学的兴趣以及刻苦钻研的精神自学成才，他生活在小镇上，利用身边仅有的数学资源来研究数学并攥写相关的数学论文，最终他的著作得到清华大学一位著名教授的欣赏，在他的帮助下，华罗庚才开始了真正的数学研究生涯，并取得令后人瞩目的数学成就。

二、数学史在高中数学概念教学中的应用

（一）将数学史知识应用于数学概念学习的认知分析。在数学教学中，常常会涉及到同化式概念教学，即直接提出概念的定义及其基本属性，让学生根据以往的相关概念去联想学习。同化式概念教学主要包括以下几个阶段：首先是辨认，在这一阶段中，学生应学会辨别新旧概念，并在辨认过程中，巩固旧知、加深新知。其次是同化，所谓同化指的就是让学生从已有的知识结构中寻找与新知识的联结点，从而将新知识融入到原来的认知结构中，加深对新概念的理解。最后一个阶段是将新知识与一些相反的例子相对比，使新概念在脑海中的印象更加清晰深刻。将数学史知识融入到同化式概念教学中，学生不仅可以了解基本的数学史知识，同时还能深化对原有知识概念的理解。由此可见，数学史知识与同化式概念教学之间有着密切联系，将其应用于数学同化式概念教学中能显著提高教学效果。

（二）数学史知识应用于数学概念教学的案例。例如，在《对数概念及其法则》这一节内容的教学中，可设计如下的教学流程：

1. 回顾已学的指数函数并引入相关问题

若我国十年前的国民生产总值为A亿元，以后每一年都比上一年提高7.2%，求20年以后，我国的国民生产总值为十年前的多少倍？

假设我国20年后的国民生产总值为十年前的M倍，则根据题意可得：A（1+7.2%）20=MA，即：1.07220=M.

这种解题方法是根据指数问题的解题方法来计算的，若按照对数问题的解题方法则应当如下解答：

设经过x年后的国民生产总值是十年前的4倍，由题意可得：A（1+7.2）x=4即1.072x=4.

2. 分析对数概念

在黑板上列出对数等式：32=9.

教师提问：3与9之间有什么关系？

学生回答：2是9以3为底的对数。

教师提问：为什么这样说？

学生回答：根据对数的定义可得log39=2

教师提问：对数有什么作用？其是如何发展而来的？

引入数学史料：十六世纪上半叶，随着欧洲社会经济的发展，欧洲人开始热衷于海上贸易和地理探险，这就要求提供更加准确的天文知识，德国著名数学家约翰·维尔纳运用三角函数的解题思想提高了计算速度和计算结果的精确性。通过以上教学步骤，学生对对数概念以及相关法则的理解也会更加深刻。

结语

总之，数学史在高中数学概念教学中的应用具有一定的必要性，有利于培养学生的创新意识及严谨治学的态度，在实际教学过程中，教师应根据数学概念的属性，引入恰当的数学史料，这样才能从根本上提高教学质量。

[参考文献]

[1] 侯斌，王华民.让数学史真正融入概念教学中——由一堂“对

数”概念课引发的思考[J].中学数学，2014，（19）：69-71.

[2] 陈克胜.数学史知识融入高中数学教学的探讨[D].华中师范大

学，2005.

[3] 梁志芳.数学史与高中数学教学的有机统一[J].当代教育实践

篇5：数学史在数学概念教学中的价值和作用

石嘴山市第一中学刘园

摘要：

新课程是要有深层次的课程理念和课程制度的创新；新课程观认为课程不仅是知识，同时也是经验，是活动。在新课程理念指导下，中学数学教师也应该更加立体、系统的把数学知识呈献给学生。数学史在中学数学教学中的作用是非常重要的，作为数学教师理解数学史内涵也是必不可少的。数学史对数学教育有多方面的作用，数学史可以优化教学过程、培养科学思维、激发学习兴趣、学习科学方法、树立哲学理念，培养爱国思想等方面有着独特的作用。

关键词：数学史中学数学教学数学美教育作用引言

我作为一名中学数学教师，深刻的体会到中学数学教学面对的尴尬：想学，学不懂；想教，教不会。这大大影响了数学教学质量的提高和创新能力的培养。学生都觉得数学很重要，可是面对生涩难懂的概念，一串串没见过的数学符号，很多学生选择了死记硬背，甚至抄书来强迫自己学习数学知识，久而久之，对学习数学的体会就是枯燥乏味、毫无兴趣。无兴趣，无激情就更谈不到创造力了，最终的结果一定是非常糟糕的。而教师为了讲好数学课也下了很大功夫，查资料，备例题，选方法等等手段都用上了，可是就是有一些学生听不懂，学不会，最后只能回到“题海战术”上，用大量的练习强迫学生“搞懂”，结果也必然是事与愿违。当然以上的问题的产生有多方面的原因，解决的办法也有很多，我认为在教学中利用数学史知识，渗透数学史建立学生正确的数学观是一个很好的解决办法。

我国教育行政管理部门是十分重视数学史教学的。中国数学史已经成为中学数学教材的一个重要组成部分。现行中学数学课本中直接介绍中国数学史的有很多处，涉及数学家、数学名著、数学成就和方法等有几十个地方，并以习题、注释、课文、附录等多种形式出现。

数学史是一门独立的学科，它以数学学科的产生、发展的历史作为研究对象，阐明其历史进程，揭示其一般规律，它既是数学的一个分支，又是学科史的一个分支。中学数学教师对数学史都或多或少的有所了解。为了达到数学学科的教学目标，对数学史的教学应提出明确的要求：要使学生懂得数学来源于实践又反作用于实践，数学知识是相互联系和不断变化发展的，初步形成辩证唯物主义观点。结合有关内容的教学，使学生了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料，提高学生的爱国主义热情和民族自尊心、自信心。数学史的内涵

列宁说： “一种科学的历史是那门科学最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们以智慧。”

数学史研究大体上分为“内史”和“外史”两个方面。“内史”研究以考查数学理论成果的历史形态为主，包括数学成果产生的年代、最初的形态和后来的演变、创立者的贡献、数学成果的传播等。“外史”研究以考查数学发展与社会生活各方面的关系为主，包括数学发展与哲学、科学技术、经济、军事、宗教等方面的关系，以及数学家生平和思想、数学事业发展、数学教育等方面的问题。从“数学史”的完整定义中我们可以看到它既有知识结论，又记录了数学知识形成的思维过程、活动以及数学的发展、进步等。因此我们说数学史既是一部完整的数学思想史，同时又是一部数学发展史。数学史这种特殊地位，是由数学作为一种文化的特点决定的。中学数学教学中渗透数学史的教育作用

3.1 运用数学史进行新课导入

良好的开头是成功一半，一个精彩的“引课”可以抓住学生的注意力，激发学生的兴趣，增强求知欲。如人教版必修1的第一课就是集合，这是高一学生升入高中后要接触到的第一个数学知识，老师其实没必要在第一天上课就开始讲课本，如果用一节课简要介绍一下历史上的三次数学危机，那一定会达到很好的效果。这三次数学危机包括了无理数的产生过程，同时学生可以了解历史上著名的毕达哥拉斯学派；勾股定理为什么又叫百牛定理、毕达哥拉斯定理的原因；知道莱布尼兹和牛顿的伟大数学贡献；对“无穷”有一个初步的了解；知道微积分诞生的伟大意义；了解集合论的产生以及到现在都没有得到彻底解决的“集合悖论”。由此引出“集合”这个词，让学生知道集合论是数学的基石，而我们的高中数学就是从这里展开的。这样的高中开篇课，一定能激发同学们极大的数学学习热情。

3.2用数学史作为教学结尾

一堂课的结束预示着下堂课的开始，一个好的结尾可以让学生浮想联翩、主动探索，同时激发求知欲。譬如陈景润的老师在讲完整数的性质后说：“自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想是皇冠上的一颗明珠，这是一颗金光闪耀的明珠，你们谁能把它摘到手呢？”正是老师的这番话在陈景润的心里播下了研究哥德巴赫猜想的种子。恰当的运用数学史的知识作为一堂课的结尾，能激起学生的探究欲望，达到“余音绕梁，三日不绝”的效果。

3.3 介绍知识产生的过程

数学的根源深扎在过去，如果我们不去追溯古今数学思维的演变及进化，就难以理解数学何以成为现在这样子，就可能片面的认为数学就是单纯的知识、技巧的堆砌，是单纯的逻辑推导的一个完整的体系。为此，我们有必要让我们的学

生更多地去了解知识产生的过程，让他们在教师的指导下，亲自经历知识的源与流，从数学家的废纸篓里寻找知识地源泉，感受数学思想地熏陶和方法地冶炼。这样，他们才能吸取数学知识地原汁，掌握数学知识这座宝殿的精华，提高能力和素质，成为知识的主人。如在讲授函数概念的时候，可先介绍通过瑞士数学家约翰.伯努利对函数概念进行了扩张，把“由变数X和常数所构成的式子，叫做X的函数”，再后来欧拉将可以“解析表示的量”称为函数，以后又经历了多次扩张，才得到如今中学教材中函数的概念。只有学生了解了函数经过多次扩张的发展史，才能更进一步认识和掌握它。

3.4 运用数学史开展研究性学习

研究性学习是以“培养学生具有永不满足、追求卓越的态度，培养学生发现问题、提出问题、从而解决问题的能力”为基本目标；以学生从学习生活和社会生活中获得的各种课题或项目设计、作品的设计与制作等为基本的学习载体；以在提出问题和解决问题的全过程中学习到的科学研究方法、获得的丰富且多方面的体验和获得的科学文化知识为基本内容；以在教师指导下，以学生自主采用研究性学习方式开展研究为基本的教学形式的课程。我们可以设计《数学史和数学人物》这样的课题，让学生在研究过程中自主、自由地接受数学文化的熏陶，这必将对培养学生的数学素养和学习兴趣起到极大的作用。

3.5 开展丰富多彩的课外活动

很多数学老师同时也肩负着班主任工作，我们可以利用数学史来开展丰富多彩的课外活动，譬如主题班会设计为“中国数学家对世界的贡献”；班级开设“数学角”；定期举办班级趣味数学知识竞赛；教师可以开设“数学信箱”，让同学们把感兴趣的数学问题以电子邮件的方式发送给教师，然后教师引导同学们开展小组探究等。这些活动具有一定的计划性和多样性，在课外活动时同学们没有压力，身心放松，在愉快的环境中获得知识更能收到切实的效果，而且课外活动时同学们可以自己动手收集资料，化被动学习为主动学习，培养学生主动的学习习惯，同时对其他学科的学习也是有帮助的。数学史对中学生学习的意义

4.1 激发学生学习数学的动机

1972年8月24日，美国数学家魏尔德在全美数学教师协会大会演讲中说：“大家都知道一项最困难的问题，是学生自认对数学没有任何需要，愤恨被迫学习数学，假如他能够精神自主的话就不要学习数学。处理这类情形，只强调数学的技术是不够的，对有能力欣赏数学在历史上所扮演的角色的学生，如果老师还不能使学生们被数学所吸引，这位教师就不应再任教了”。在魏尔德看来，数学史素养对一个数学教师来说是不可或缺的，因此他大力提倡在大学中开设数学史课程。

以下故事对激发学生学习的兴趣是有利的。

法布尔与牛顿二项式定理的故事：法国著名昆虫学家法布尔（J.H.Fabre, 1823～1915）师范毕业后被分配到乡下一个条件十分简陋的、全校教师只能挤在一张校长餐桌上吃饭的学校教书。尽管读师范时学过一些平面几何知识，但作为文科生的他，数学知识、特别是代数知识依然相当贫乏。用他自己的话说，开一个平方根，证明一个球表面积公式，已经是科学的顶点了。打开一张对数表，立即头晕目眩。可是有一天，一个报考桥梁工程专业的年龄与他相仿的不速之客登门造访。原来，这位年轻人的考试科目中有数学，为了通过这场考试，他希望法

布尔能辅导他学代数。真是病急乱投医。法布尔先是吃惊，接着是犹豫；但最后，不知从哪儿来的勇气，他竟然答应人家了：后天开始上课。

自己不懂游泳，却要教别人游泳，怎么办？勇敢的办法是自己先跳进海里！这样，在濒临淹死的时候也许会产生一股强大的求生力量。可是，法布尔不光对代数一窍不通，而且连一本代数书都没有：他想跳进代数学的深渊，可是连深渊都没有。他想去买一本，可是囊中羞涩，况且他那里可不是巴黎，想买就能买到的。离上课只有24小时。

有了。有位教自然科学课的先生，是学校领导层的人物，尽管在学校里他有两个单间，但平时住城里，也算是上流社会的人物了。法布尔猜想他房间里必有代数书；但由于人家高高在上，又怎敢开口言借？只有一个办法：偷。如果那时中国作家鲁迅已经写出小说《孔乙己》来该多好，这样法布尔也许就不会责备自己了。正逢休假日，四顾无人，法布尔幸运地用自己房间的钥匙打开了那城里度假的主人的房间。天从人愿！双腿有些发抖的小偷从书柜里搜索出三指厚的一本代数书来。

神不知鬼不觉，法布尔回到了自己的房间。他急切地打开书本，一页又一页地翻看着，了无兴趣。大半本书翻过去了，突然，他的眼光停在了一个章名上：“牛顿二项式”。誉满全球的17世纪英国大科学家牛顿，他的二项式是怎会回事？强烈的好奇心促使法布尔拿起笔，一边看，一边在纸上写字母的排列和组合，整整一个下午在排列和组合中度过。不可思议，法布尔竟然完全搞懂了！

这下，他可以从容地应付明天的数学课了。这真是与众不同的课，人家从头开始，而法布尔则几乎是从末尾开始。他时而耐心地讲授，时而和那忠实而认真的学生进行讨论，第一次课成功了。牛顿二项式定理大大增加了法布尔的自信心。法布尔继续向更多的代数知识点发起冲击，壁炉里的火光伴着他熬了一夜又一夜。在知难而进的老师和认真忠实的学生共同努力下，他们最后啃完了代数课本。那年轻人如愿以偿，通过了考试。那本代数书被偷偷地放回了原处。后来法布尔继续向解析几何发起冲击，最后拿到了数学学士学位。

这则故事说明，数学并不是部分人的专利，只要付出努力，基础数学是可以学好的。这样的故事对树立学生的学习自信心是有好处的。

另外，阿贝尔22岁证明了一般五次以上代数方程不存在求根公式；伽罗瓦18岁的时候创建群论；施泰纳出身农家，14岁还没有学过写字，18岁正式开始读书，后来经过自己的努力在30岁的时候成为了19世纪伟大的几何学家等等这些实例都是激发学生学习数学动机的良好材料。

4.2 有助于帮助学生培养正确的数学思维方式

现行的数学教材都是经过反复推敲，语言十分精炼简洁。为了保持知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。这样虽然有利于学生接受知识，但是容易是学生认为数学知识就是现有定义，接着总结出性质，定理，然后用来解决问题的错误观点。数学史的学习，可以让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式。譬如，传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的，它是牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”，“求抛物线弓形面积”等思想的启发下，经过创造得到的。而且经过说学家们的不断补充、完善下，经过几十年才逐步成熟起来的。通过这种创造过程的了解，使学生体验到一种活的、真正的数学思维过程，而不是单纯的教师传授的知识。在这种不断学习、不断探索、不断研究的过程中逐渐形

成正确的数学思维方式。

4.3 学习数学史可以培养学生美学修养

我国当代数学家徐利治教授指出：“数学教育与教学的目标之一，应当让学生获得对数学美的审美能力，从而既有利于他们对数学学科的爱好，也有利于增长他们的创造发明能力。”这就是说在数学教育中应遵循美的原则，使学生更好的感知、理解数学美。数学是美的，无数数学家都被这种美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是书等数学中的一个大家都比较熟悉的简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用，两千年来它激起了无数人对它的兴趣，意大利著名画家达.芬奇、印度国王Bhaskara、第20任美国总统Carfield等都给出过它的证明。1940年，美国数学家鲁米斯在他所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370中证明方法，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究。同时，在感受和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高。这种美感充分的激发和调动了学生的求知欲和创造欲，有效地培养了学生的审美创造能力，这是德育教育的一个新的突破口。

4.4 有助于树立爱国主义思想，弘扬民族精神

美国史学家纳贝尔说：“中国许多世纪以来，一直是人类文明和科学的巨大中心。”英国科学史学家李约瑟指出：“在人类了解自然和控制自然方面，中国人是有过贡献的，而且贡献是伟大的。”我们应该让学生知道中华民族为人类科学技术的发展和进步所作出的伟大贡献，教师如果在教学中能结合这些知识进行讲解，不仅能培养学生的民族自豪感、社会责任感，还能使他们树立为祖国和家乡的繁荣富强而努力学习的志向。讲课时，在介绍数学家时要注意介绍中国古代和近代数学家，宣传我国古代的科学技术成绩曾遥遥领先于世界的辉煌成就，大力颂扬为祖国为人类科学进步，勇攀高峰、艰苦创业的中国数学家的事迹，教育学生向他们学习。小结

综上所述，数学史在中学数学教学中是非常重要的，数学史教育在促进学生智力、能力和非智力因素的全面发展，形成辩证唯物主义世界观和培养良好的道德品质的过程中所起的作用不可忽视。教师应充分发挥数学史在数学教育中的作用，促进数学史与中学数学教育的融合，提高学生数学学习的兴趣，加深学生对数学的理解，感受数学家的严谨的态度和锲而不舍的精神，数学史知识的运用必然会推动中学数学教育的巨大发展。

参考文献：

【1】中华人民共和国教育部制定 普通高中数学课程标准（实验）人民教育出版社.2003

【2】李迪.中国数学史简编M沈阳：辽宁人民出版社.1984

【3】卢鄂.数学没学概论.辽宁人民出版社.1994

篇6：数学史在数学概念教学中的价值和作用

当前我国教育工作改革正是“应试教育”向“素质教育”的转轨阶段，全面推进素质教育是当今课程改革的重要目标，而课程改革注重“情感”和“价值”的培养。全面实施素质教育并不是以淡化课堂教学为代价，而是以提高课堂教学为前提和保证。

如何使学生在学习中产生学习兴趣，产生学习情感，体验成就感的喜悦呢？笔者认为：

首先，培养学生良好的学习情感。我们常说：“兴趣是最好的老师”而学习情感不仅指学习兴趣，学习热情，学习动机，更是指审美观和价值观的内在体验。数学教学的艺术性正是以情感人。教师的教学情感，往往对学生有着直接的感染作用，使学生深切地感受到数学有着不同与其它学科的独特美。总之，要让学生从心底喜欢数学，喜欢学数学。

其次，创设教学情景，增强教学气氛。在数学教学中教师创设情景，渲染课堂教学气氛，使学生有一种身临其境的感觉，达到情感共鸣的境界，这样加快了学生的求知欲，提高了教学效果。比如我在讲七年级《科学记数法》时，我是这样设计导课的，师：“同学们喜欢读民间故事吗？”生“喜欢”师：“读过哪些？”生：“《梁祝》，《牛郎织女》。”随之牛郎星、织女星在大屏幕上跳跃着闪现。师：“同学们，其实牛郎星和织女星相隔16光年之远，一光年是光在真空中一年时间内传播的距离，光的速度为每秒钟三十万千米，请同学们计算一下，一光年等于多少千米？”生1：“老师，这个数很大很大。”师：“可见，他们的七七相会，只不过是梦中之遥。” 还在大屏幕上展示了生活中涉及很多很大数的图片。生2：“老师，这些数很容易写错，也很难读。”生3：“老师，我把这些数输入计算器有这样的结果，我不理解，不会读。”师：“同学们，你们是最棒的！著名学者曾说过发现问题比解决问题更重要，这些问题就是我们今天要学习的科学记数法，”这样，学生真实地感受到生活中有很多很大的数，读写都不方便，能否有简单的、科学的方法来表示这些数呢？ 学生由好奇心产生求知欲，激发了 学习动机，调动了 学习兴趣，使他们积极主动地参与到课堂中，达到预期的目的。

最后，全面发展科学评价的价值观。在科技如此发达的今天，我们要培养一批全面发展的新世纪的接班人，就要让学生树立正确的价值观，要极大地发展学生的个性特点。

如在讲九年级《太阳光与影子》时，提前布置了两个任务，第一，我让学生四人为一组在阳光下摆弄小棒、纸片。体会其影子是随它们与投影面的位置的变化而变化的。也让他们观察一天中三个不同时刻，同一棵树的影子长度的变化。又让他们观察同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？最后，各个小组写出观察结果。这样能使学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理的过程。培养了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力。第二，让学生回家了解自己的爷爷和奶奶是如何利用影子的？并做一个“日晷”，说明其作用。在上这一课时，张洋同学说：“我爷爷在田里干活时经常根据自己的影子来判断时间的早晚。”；刘敏同学说：“我奶奶根据太阳照在家门口的影子大小来判断是否晌午了。”我爸爸说：古代并没有表，勤劳的前辈利用智慧制造出了日晷，日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”和“晷针”组成。在看他们的“作品”，不同的学生用的材料不同，有的用纸片和钻蕊，有的用橡皮泥和细木棒，......。当我看到他们在仔细端祥自己的“杰作”时，我笑了，他们也笑了，笑得那么甜蜜，那么可爱，这样一方面培养了学生的动手能力，另一方面使学生认识到数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，更重要的是使学生能体验到数学活动充满着探索与创新。

篇7：数学史在教学中的运用

通过学习《数学史概论》，我了解数学历史的变化，研究数学的进步历程，以及熟悉关于外国数学史和中国数学史具体的分期模式，了解数学史与数学教育的关系。逐步学会运用数学史的资料、数学史的研究成果于数学研究和数学教育之中。从而丰富了数学教育的内容，活跃课堂，使之趣味盎然。

在数学史这一章中，我掌握了关于数学史的研究对象、研究内容、研究方法，以及数学史分期的标准。数学是历史最悠久的人类知识领域之一，构成了科学史上最富有理性魅力的题材，认识到“不了解数学史就不可能全面了解数学科学”。人们对数学的理解在不同年代是不同的，如公元前4世纪，希腊哲学家亚里士多德将数学定义为：数学是量的科学。而到了20世纪80年代，对数学的定义做出了修正，用“模式”代替了“量”。这种“模式”有着极广泛的内涵，高度的概括性，获得大多数数学家的认同与接受。通过本章的学习，我对数学史有一个总的认识，并体会到数学史在数学教学中占有重要的位置。下面按数学史的分期介绍我的学习心得。

说起数学，首先提到的是数学的起源，数学概念的形成，是一个缓慢的、渐进的过程。人们对数的认识始于原始人在采集、狩猎等生产活动中注意到数量的差异。接着对数的认识越来越明确。于是出现了记数，有石子记数，结绳记数和记痕记数等。直到距今大约五千年前，终于出现了书写记数以及相应的记数系统。通过学习，我掌握了关于书概念的形成，数域的扩展的一般规律，了解古代代数与几何的基本成果，使我对数学的形成与发展有一个重新的认识，更深刻地了解数学的起源与早期发展。

接着，数学进入了初等数学时期，时间为公元前6世纪到16世纪。在这个时期，首先掀起新的数学浪潮是古代希腊，他们具有典型的开拓精神。现在所知最早的希腊数学家是泰勒斯，他将几何研究引进希腊，发现了许多命题，他获得了第一位和论证几何学祖鼻的美名。希腊论证数学的另一位祖师是毕达哥拉斯，他是继泰勒斯之后将这门科学改造为自由的教学形式，而毕达哥拉斯学派在政治上倾向于贵族制。受到希腊民主力量的冲击并逐渐解体，希腊波斯湾战争以后，雅典成为希腊民主政治与经济文化的中心。希腊数学随之走向繁荣，学派林立，有：伊利亚学派、诡辩学派„„其后，希腊数学的中心从雅典转移到亚历山大城，这一时期史称希腊数学的“黄金时代”。先后出现了欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯三大数学家，他们的成就标志了古典希腊数学的巅峰。盛极一时的古希腊学术中心亚历山大城，几经兵火，走向衰落，希腊古代数学自此落下帷幕。然后，中世纪数学的主角是中国、印度与阿拉伯地区的数学。中世纪数学表现出强烈的算法精神，其中中国繁荣时期，有《骨髀算经》与《九章算术》，刘徽和祖冲之父子的数学成就，使魏晋南北朝成为中国数学史上一个独特而丰产的时期。而宋元时期达到了中国古典数学的顶峰。自元末以后，受漫长的封建社会影响，中国传统数学表现出日趋严重的停滞性与腐败性，逐渐衰微。最后，在印度和阿拉伯数学的影响下，初等数学进入了欧洲文艺复兴时期，阿拉伯在保存和传播希腊、印度甚至中国的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方面做出了巨大的贡献。

学习了这个时期的数学史，我明白了一个国家不可能永远处于世界发展的巅峰，有兴盛，也有衰落。同时了解我国在这一时期为数学做出了杰出的贡献，出现了许多重要文献。可是到了元末，由于“天朝帝国”的妄大，自守，中国传统数学逐渐衰落。在教学中，我们可以多联系到我国传统教学的特色，让学生了解一些中国古代数学原理，加强了弘扬中华古代文明的意识。

到了17世纪—18世纪，数学进入了近代数学时期，欧洲人在数学上的推进是从代数学开始的，它是文艺复兴时期成果最突出，影响最深远的领域，拉开了近代数学的序幕。近代数学本质上可以说是变量数学，变量数学的一个里程碑是解析几何的发明。了解笛卡尔的事迹，从中悟出人生的哲理，并运用于今后的教学之中。解析几何是代数与几何相结合的产物，它将变量引进了数学，使运动与变化的定量表述成为可能，从而为微积分的创立搭起了舞台。其中，牛顿和莱布尼兹的分析推导最具代表性，微积分的创立也引起过争端，但两位学者却从未怀疑过对方的科学才能，而且是相互独立地完成了微积分的发明。到了18世纪，微积分进一步深入发展，这种发展与广泛的应用紧密交织在一起，刺激和推动了许多数学新分支的产生，从而形成了“分析”这样一个在观念和方法上都具有鲜明特点的数学领域。18世纪末出现的数学悲观主义，使得数学的发展变得相对滞缓和暂时进入低谷。

到了18世纪后半叶，数学内部悄悄积累的矛盾已经酝酿新的变革。到19世纪初，数学发展进程中长期悬而未决的问题变得越发尖锐而不可回避，它们引起数学家们集中的关注和热烈的探讨，并导致了数学发展的新突破，数学跨入了一个前所未有、突飞猛进的历史时期，即现代数学时期。其中，代数学的新生、几何学的变革、分析的严格化尤为重要。到了20世纪，数学呈现出指数式的飞速发展，现代数学不再仅仅是代数，几何，分析等经典学科的集合，而是成为分支众多的、庞大的知识体系，并且仍在继续急剧地变化发展之中。大体说来，纯粹数学的扩张，数学空前的广泛应用，以及计算机与数学的相互影响，形成现代数学研究活动的三大方面。同时，认识了现代数学的十例成果。黎曼猜想、哥德巴赫猜想与孪生素数猜想都依然作为未决猜想而被带入了21世纪。

篇8：数学史在数学教学中的作用

我认为, 出现以上问题是由于多年来教学大纲和教材的制约, 以及应试教育的影响, 教师急功近利, 没有长远发展的眼光, 没有意识到数学史在数学教育中的作用。其实数学史在数学教育中的作用一直都是国际数学教育研究的热点问题。早在1972年就专门成立了一个国际组织———数学史与数学教学关系国际研究小组, 简称HPM, 隶属于国际数学教育委员会, 专门推动数学史在数学教育上的应用工作。近几年来在我国数学教育界, 数学史在数学教育中的作用也成为了一个热点问题, 得到了重视和强调。《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 》的教材编写建议指出:“教材中应当包含一些辅助材料, 如史料、进一步研究的问题、数学家简介、背景介绍等……不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解, 激发学生学习数学的兴趣, 而且可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。”高中阶段的新课标还在选修课程中开设了“数学史选讲”专题。

一、勾股定理的历史

勾股定理在西方又被称为毕达哥拉斯定理, 相传是古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前550年发现的。而古巴比伦时期的数学泥板文献中的一些数学问题表明, 勾股定理早在公元前两千年就在两河流域的美索不达米亚文明中得到了广泛的应用。几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理进行了大量的研究。从勾股定理的历史可以看出各民族文化发展的历史进程, 它们彼此融合, 互相促进。勾股定理, 并不是某个民族的私有财产, 而是整个人类共同的文化遗产。我们应该为古代劳动人民的智慧感到自豪。

二、多种证法

据不完全统计, 勾股定理的证明方法多达400余种。比较有代表性的有以下几种。

1. 赵氏证法

三国时期的东吴数学家赵爽写的《勾股圆方图注》一书中给出勾股定理的证明。他用割补法构造了弦图, 弦图中每一个直角三角形涂朱色, 它的面积叫“朱实”, 中间的一个小正方形涂黄色, 它的面积叫“中黄实”, 也叫“差实”, 以弦为边的正方形的面积叫“弦实”。“按弦图, 又可以勾股相乘也为中黄实, 加差实, 亦成弦实”, 即

赵爽的这个证明可谓别具匠心, 极富创新意识。他充分运用了直角三角形易于移补的特点, 用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系, 直观、严密、简洁。这是中国古代运用数形结合的思想方法的一个典范。此种证法反映了我国传统文化中追求直观、实用的倾向, 对我们继承和发扬传统文化起着潜移默化的熏陶作用。此图还被2002年8月在北京召开的国际数学家大会选作会徽。

2. 总统证法

美国第20任总统伽菲尔德曾经做出了下面的证法:

如图, 用两个全等的直角三角形拼成如图所示的图形, 则S梯形, 化简整理得a2+b2=c2。

这一证明利用面积公式进行代数运算, 把几何图形抽象成代数公式, 由“形”入“数”, 从而使证明相当简洁。1876年4月, 伽菲尔德发表了他对勾股定理的这一证法。5年后, 伽菲尔德就任美国第20任总统。后来, 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂的证明, 就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法, 这在数学史上被传为佳话。

以上介绍了两种比较典型的证法。我们重温定理的证明过程, 比较数学家提供的不同方法, 感悟其中的数学思想方法, 感受数学证明的灵活、优美与技巧;丰富了学生研究数学问题的方法和策略, 从而促使学生形成思考多种解题策略和评价解法及其过程的能力。

综上所述, 结合数学史进行数学教学具有不可估量的价值与意义:激发学生的爱国热情, 提高学生的民族责任感, 加深学生对数学知识的理解, 训练学生多方位的思维能力, 促进了学生对数学本质的掌握, 培养学生锲而不舍、追求真理的良好品质;同时数学史知识的渗透并没给学生的学习增加压力, 还可以丰富教学内容, 增加教学的生动性、趣味性、思想性。

为了更好地在教学中运用数学史, 我们还应该注意以下几个问题:首先, 教师要加强自己的数学史修养。总体来说, 广大教师的数学史知识是缺乏的, 要加强与数学史有关的课外阅读, 最大限度地占有资料。其次, 教学时要循序渐进, 分层进行;再次教学方式要多样化, 比如讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报告等。最后, 要正确把握教学要求, 适可而止, 不要喧宾夺主。

处在教学第一线的数学教师, 应该全面认识课程标准, 建立新的课程理念, 深入进行教学改革, 将数学史与教育结合起来, 让数学教育给我们的所有学生“一双能用数学视角观察世界的眼睛;一个能用数学思维思考世界的头脑;一副为国家富强人民幸福的心肠”。

摘要：本文结合勾股定理阐述数学史在数学教育中的教育内容、教育价值和教育方式及应用作用。

关键词：数学史,数学教学,勾股定理

参考文献

[1]罗新兵, 罗增儒.数学史与数学教育的研究进展.中学数学教学参考, 2005.10.

[2]数学教师教学参考资料 (八 (上) ) .江苏科学技术出版社, 2005.

篇9：数学史在数学概念教学中的价值和作用

一、大学数学实验教学有助于强化对大学生的科学素养培养

数学实验课是近年来大学数学教学改革中诞生的一门新兴课程，开设的时间还不长，却引起了老师和学生们广泛的关注。它最早在上世纪80年代末期美国的一些大学出现，被叫做“数学实验室”，重点是利用计算机的一系列实验引导学生进入数学课程。 我国高校大约在上世纪90年代中期开始开设这门课程，目前大多数高校已经开设。

随着计算机技术的飞速发展，数学对于当代科学甚至整个人类社会的深远影响和推动作用日益显著。数学已经成为各类科学研究的必要工具，数学方法、数学计算，已经和科学实验一样成为科学研究中不可缺少、行之有效的手段。现代数学已经渗透到了自然科学、经济金融、电力工程、管理科学乃至人文社会科学所包括的所有学科和应用领域中，从宇宙飞船的研究到家用电器的制造、从国际金融市场到市场营销管理，通过建立数学模型、应用数学的理论和研究方法，并结合计算机程序来解决实际问题，已经成为人们逐渐接受的模式。这种借助数学理论知识并应用计算机软件程序来进行研究进而解决实际问题的模式，也说明了现实对科技人才的数学素质和数学能力已经提出了更高的要求。

然而，一直以来传统数学课程的教学内容、教学方法和教学手段变化微乎其微，没有体现出这门科学在科技领域和现实生活中所起到的重要作用，更没有充分利用先进的计算机多媒体技术来改进教学过程。这就出现了中科院院士李大潜先生曾经指出的：“一方面数学很有用； 另一方面，学生学了数学以后却不会用。”

首先，数学实验这门课程改变了数学教学由教师单向传输知识的这一传统模式，并且加强了学生在教学过程中的参与。一方面，学生的主观能动性在做实验的过程中得到了充分的体现和发挥；另一方面，有趣的实验能够调动学生学习数学的积极性， 引导他们主动地利用数学知识去解决相关的实际问题。在实验过程中，不但可以培养学生们踏实、严谨的科学态度，学习科学研究的一般方法，还可以培养学生不畏艰难、勇于探索的科学精神，让他们在和同学们的团结协作中，感受成功的快乐。因此，数学实验有助于培养大学生的合作交流能力和创新意识。

其次，数学实验能够使学生切实经历应用数学知识和数学方法解决相关实际问题的全过程。通过使用计算机，借助数学软件进行模拟实验，实验的结果不仅仅是套用公式定理和亲手计算的结论，还体现出学生对数学原理、数学方法、数学建模、计算机操作和软件运用等多方面内容的掌握程度和应用能力。因此，数学实验有助于提高大学生在实际工作中的综合应用能力。

再次， 数学实验必须借助计算机操作和数学软件的使用，将先进的技术工具引入教学过程中，不仅起到辅助教学的作用，而且是解决实验中问题的主要途径。因此，数学实验有助于培养大学生掌握先进的数学工具，能够促进数学教学手段现代化。

二、数学史教学有助于培养大学生的科学意识和科学精神

大学生的科学意识和科学精神，是在对科学及科学发展过程了解的基础上形成的。通过数学史的教学，可以使学生理解并掌握数学思维的方法和艺术。数学是通过严密的逻辑推理来证明对象内部的规律，用严谨的数学语言来准确对其进行描述的一门自然科学。数学的这一学科特点能使学生在学习过程中逐渐学会对抽象问题进行分析、概括、归纳、类比、总结的思维方法，并在这一过程中培养勤奋学习、刻苦钻研、求实创新等严谨的科学态度和科学精神。

科学史中无数鲜活的事例雄辩地证明了这一点。 比如，海王星的发现。它是在某些已知的，但还不完全清楚的物理数据的基础上，根据纯数学的方法，经过演算猜想出来的，这是数学想像力理论飞跃的结果， 并且通过以后的实验所证实。1781年，英国著名的天文学家赫歇耳，利用天文望远镜发现了天王星。19世纪， 人们在观测时发现天王星的运行总是偏离预先计算好的轨道。这是为什么呢？数学家贝塞尔和一些天文学家大胆猜想， 在天王星的外侧还存在一颗行星，由于这颗行星的吸引力，才影响了天王星的正常运行。1843年，英国剑桥大学22岁的学生亚当斯，利用各种数学工具，根据力学原理，通过10个月的细心推算，终于确定了这颗未知行星的具体位置。1846年， 法国巴黎天文台青年数学家勒维列计算出了这颗新行星的运行轨道。于是他写信给在柏林天文台工作的拥有详细星图的加勒。加勒接到信，当天晚上就按照勒维列指定的位置观察， 果然找到一颗以前从未见过的星。后来经过24小时的连续观察，他发现这颗星在恒星之间移动着，的确是一颗行星。天文学家们经过一段时间的讨论，公认它便是太阳系的第八大行星， 并根据希腊的神话故事，把它命名为海王星。这种例子在数学史中屡见不鲜。如爱因斯坦广义相对论的建立， 实际上是在实验验证之前完成的，实验结果证实与用数学方法预测的理论完全一致。再比如量子力学的产生，哈雷彗星、电磁波、正电子的发现，也都是先通过数学思维方法，逻辑推理得出结沦，然后才被实验所证实的。可见，数学方法和推理对于科学现象和规律的发现起着至关重要的作用。类似的故事对于培养学生热爱科学、崇尚科学的品质，对于学生科学价值观的形成以及科学精神的培养起着不可低估的作用。

提升公民的科学素养不仅能够促进我们国家的经济发展，而且能够培养公民树立科学的价值观和科学思维方法。所以，我们必须重视公民科学素养的培养，通过运用正确的教学方式使更多的大学生热爱科学，崇尚科学，一个崇尚科学的民族才具有竞争力，才会充满生机和活力。

作者简介：肖倩（1984-），女，河北保定人，河北金融学院讲师。