《等腰三角形的判定》评课稿

《等腰三角形的判定》评课稿（通用11篇）

篇1：《等腰三角形的判定》评课稿

《等腰三角形的判定》评课稿

我有幸听到了学科带头人沈老师的一堂课——等腰三角形的判定，受益匪浅。

从沈老师这里，我第一次听到了课堂教学“经济化”的教学思想，让我耳目一新。我仔细一想，沈老师的教学思想正是符合我们现在所提倡的课堂教学的有效性。

在课上沈老师把课本的引例、等腰三角形的判定的验证和课本例1融为一体，把例1的内容改编成一个问题情景，达到了创设情景的目的，并在解决问题的过程中完成了对“判定”的证明，接着简单明了的提出“判定”，整个过程自然、流畅，既节约了时间，又引出并验证了本堂课的重点——等腰三角形的判定，可谓是经济化的教学。

一堂课要确定一个中心知识点，并围绕该中心展开教学，把重要部分知识在课堂上先解决，其它题型之后再一一解决，做到一步三回头。

一堂课45分 钟，时间不多，但老师要教给学生的东西却可以很多。但并不是老师教给学生多少，学生就能接受多少。重要的是，老师要努力使学生真正掌握自己教给他们的每一 个知识。因此课堂传授知识“宜精不宜多”，要有一个教学核心，教师一定要以此为中心开展教学。就如沈老师的课，在“判定”引入之后，就讲了四个应用“判 定”的例题，达到让学生不停应用“判定”并熟悉“判定”的目的，这也是本节课的一个重点，让学生尽快会应用“判定”解决问题。

注重学法指导，强调做完题后的反思，培养学生解决问题的.能力。由于八年级学生正在从实验几何向论证几何的过渡，证明题对逻辑思维能力的要求有所提高，学生对 于证明的表述和书写都还处在懵懂时期，这时需要老师的正确引导和对他们进行学法指导。沈老师非常注重这一点，课堂上不断鼓励学生“说”出证明过程，调动更 多的学生来参与，并交给学生一种书写证明过程的方法——怎么说的怎么写，再慢慢把罗嗦的话省去。我想这是非常符合学生的学习心理的，在教师的正确引导下， 学生会在实践中慢慢使自己的表述更加精炼。

这可能比老师直接告诉学生应该怎么做效果更佳。因为学习就是一个循序渐进的过程。

联系自己的实际及七年级学生的特点，在今后的教学中，在以下几个方面首先要采取措施。

1、深入研究教材，从教材的实际出发，理解教材的基本结构，特彻掌握教材的系统性、教材的重难点，努力做到融会贯通，使自己的思想感情与教材的思想感情溶为一体。在此基础上，认真设计教案，使自己的教学更加“经济”。

2、一切从学生的实际出发

心 理学家认为，人的认知水平可划分为三个层次：“已知区”“最近发展区”和“未知区”。而人的认知水平就是在这三个层次之间循环往复，不断转化，螺旋式上 升。根据学生的认知水平，教师要集中的把某块知识教给学生，使他们对这块知识达到“最近发展区”的水平。因此，课堂提问不宜停留在“已知区”， 也不能直奔“未知区”， 应该在“已知区”与“未知区”之间找提问的契合点。

3、加强学法指导

七 年级学生面对课程增多、课堂学习容量加大，顾此失彼，精力分散，听课效率下降，因此要重视听法的指导。七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭 隘、呆滞，不利于后继学习，因此要重视对学生的思法的指导。学生是否掌握良好的记忆方法与其学业进步密切相关，七年级学生正处于初级的逻辑思维阶段，机械 记忆的成分较多，理解记忆的成分较少，这不适应学习初中数学的新要求，因此要重视对学生进行记法指导。

4、控制等待时间

当教师提出问题以后，学生需要足够的时间去思考。有研究表明， 对于低水平的问题， 等 待时间的增加会导致成绩的下降;而对于高水平的问题，等待时间的增加可以导致成绩提高。所以，等待时间的长短应该与所提的问题的难度相适应，并最终与问题 所要实现的目标相应。如果目标是让学生从记忆中检索有关信息，所设计的问题都是有关知识记忆的问题，较短的等待时间是适当的，但如果问题的目的是刺激学生 积极思维并创造性地回答问题，那么就应给学生足够的等待时间去产生期待的结果。

篇2：《等腰三角形的判定》评课稿

今天我聆听了林**老师的公开课，让我学习的地方很多，不只是老师的设计以及上课的感染力吸引我，更多的是看到她的设计以及课堂的驾驭能力，如教学设计内容的取舍，教师的启发引导，课堂生成资源的利用，课堂小结与归纳等。下面我就林老师的《等腰三角形的判定定理》这节课谈谈自己的几点感受：

一、课堂的亮点

1.我们知道，数学学习是连贯的，每节课都起到承上启下的作用。林文娟老师首先复习回顾了等腰三角形的性质，然后通过合作学习让学生动笔作图，思考线段AB与AC相等吗?从而引出课题。这种以旧引新的方式符合学生认知特点，也符合数学新课程标准提出的“动手操作-----建立模型----解释与应用模型”的课堂模式。

2.在课堂教学中，提炼方法，结论成为课堂的一个亮点，往往这些是学生缺的东西，而当我们学习新知识后，教师要引导学生善于将新知识纳入到旧的体系中，形成新的知识体系。培养学生善于总结反思的习惯。达到知识，方法迁移，触类旁通的效果。这节课对判定定理的大前提“在同一个三角形中”分析的很到位，成为本节可的亮点。

3.数学课堂是培养学生思维的主阵地，思维是数学的灵魂,是形成数学能力、意识的桥梁.但是，数学思维具有高度抽象性，学生往往不易理解.特别是初中学生，从具体思维向抽象思维过度的时期，往往会受到阻碍。教学中教师如何通过启发诱导开启学生受阻的思维很见功底。

本课教学中，林老师在证明判定定理时，有启发学生通过添加辅助线构造等腰三角形“三线合一”，层层诱导，通过问题串的形式启发：1.添加怎样的`辅助线? 2 过A作一条辅助线,有没有什么要求? (预设:四种添法,有高线,角平分线,中线,随意一条线)3.辅助线如何书写，4.如何应用。

二、本人愚见

1.新课的引入问题。本课的引入如果能用几何画板展示，效果应该会更好。

2.定理得出后，应该给出几何语言。 教师准确而规范的例题示范是本节课甚至整个基础教育数学教学最最关键的环节。

三、数学教学或者数学学习不同于文史类课程，要先让学习静下心来，冥思苦想，实现“数学是思维的体操”理想。为此本人认为

(1)多媒体的使用问题：数学课不能整课使用多媒体，而只是某些重点难点的突破和例题的题目可以使用，其他环节应该取消。也就是把多媒体用成数学中的“微课”，如果声光电一起上，推导、演绎、结论啪啪啪的响，学生下课以后什么都没有，甚至连书写的规范都没有。思维训练等于0，长久后，学生得不到数学学习的乐趣，这也是导致高年级或者高中数学差生很多很多的主要原因。

(2)数学教师要学好几何画板。几何画板在课堂中就是微课使用10分钟以内，随时可以形成动画，能写成文本，能形成思维流。

篇3：《等腰三角形的判定》评课稿

学情分析:在本节课之前, 学生已经学习了等腰三角形的概念及其性质, 掌握了能从问题中发现一些数学规律的基本技能, 对于演绎推理学生还不是很熟悉, 因此教学中教师做好引导, 指导学生自主探究, 合作交流, 采用合情推理的方式自己去发现等腰三角形的判定定理显得尤为重要。

[点评]:本节教学设计内容为华东师大版教材之内容, 本教材等腰三角形的判定这部分内容改变了以往的教材中有较多的推理和论证这一传统的处理方式, 引入了较多的动手操作和直观感知, 采用适当的方式, 进行数学说理, 让学生进一步体验数学证明的必要性, 学会说理, 将合情推理和演绎推理两者有机结合。学情分析较好地将教材特点同学生年龄特征进行了正确融合, 这为后续目标制定、教法设计提供了科学依据。

教学目标:

知识与技能:掌握等腰三角形的判定定理及推论, 并能正确判断某个三角形是否为等腰三角形。

过程与方法:经历探索一个三角形是等腰三角形的条件的实际操作过程, 培养学生动手、猜想、抽象、归纳等探索能力, 使学生逻辑思维能力不断提升。

情感态度与价值观:通过独立思考、小组合作、全班交流的形式, 使学生在交流与反思中, 学会自主学习和与人合作学习。

教学重点:掌握等腰三角形的判定方法并能灵活运用。

教学难点:能准确区别等腰三角形的判定定理与性质定理。

教学过程:

一、复习回顾 (等腰三角形的性质)

1.性质1。等腰三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (简称“”)

用符号表示为:在△ABC中, ∵AB=BC, ∴∠B=∠C. (等边对等角)

2.性质2。等腰三角形的＿＿＿＿＿＿＿＿, ＿＿＿＿＿＿＿＿和底＿＿＿＿＿＿＿＿互相重合。 (简称“”)

用符号表示为:在△ABC中, D在BC上

(1) ∵AB=AC, AD⊥BC, ∴∠BAD=∠CAD, BD=CD

(2) ∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD, ∴AD⊥BC, BD=C

(3) ∵AB=AC, BD=CD, ∴∠BAD=∠CAD, AD⊥BC

3.等边三角形的各个内角＿＿＿＿＿＿, 并且每一个内角都等于＿＿＿＿＿＿.

[点评]:本设计在复旧引入环节中, 一方面通过复习旧知为新课作知识准备, 另一方面把文字叙述这一难点通过回顾上节知识的办法先抛出来, 这较好地为本课后续新知识的学习营造了心理环境, 同时搭建了牢固的知识结构。

二、情景引入

如图, 小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了, 只有它的底边BC和∠C还保留着。请同学们帮小明想想办法把原来的等腰三角形重新画出来?

设计意图:用实际问题来激发学生的学习兴趣, 引入新课对等腰三角形的判定的探究。

[点评]:学生虽然没有判定等腰三角形的方法 (除了定义外) , 但面对这个实际问题, 学生首先想的往往不是什么性质与判定, 多数人一定会画出∠B=∠C, 这完全是这个年龄段的学生根据已有的生活经验 (直观感受) 作出的条件式的反应。这个设计正是抓住了这一点, 巧妙地为后续突破研究区分“等腰三角形的两个底角相等” (性质) 与“有个两个角相等的三角形是等腰三角形” (判定) 这一难点作了很好的铺垫。

三、新知探索

(一) 请同学们拿出一张半透明纸, 做一个试验, 按以下方法进行操作:

1.在半透明纸上画一条线段BC。

2.以BC为始边, 分别以点B和点C为顶点, 用量角器画两个70°的角, 这两个角的另两条边的交点是A。

3.用刻度尺找出BC的中点D, 连接AD, 然后沿AD对折。

问题: (1) AB与AC是否重合?

(2) 本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?

结论 (板书) :如果＿＿＿＿＿, 那么＿＿＿＿。 (简称“”)

问题:现在判定一个三角形为等腰三角形的方法有哪些? (由学生口答)

设计理念:组织学生自主探索, 合作交流, 大胆猜想, 归纳结论, 解决情境中的问题。

[点评]:教材把等腰三角形的相关知识安排在《轴对称的认识》这一章里, 实际上是抓住了这个年龄段学生对等腰三角形的生活直观经验感受, 然后借助这种已有的生活经验以合情推理的方式过渡, 使学生逻辑思维得到相应发展。本设计抓住了这一点, 不仅培养了学生直观观察力, 同时对学生的抽象能力、归纳能力、合作交流能力进行了较好的培养, 另外这种教学方式还极易引发学生对数学学习的兴趣。

(二) 问题:三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?

变式1:三个角都相等的三角形是等边三角形吗?

如图, 已知∠A=∠B=∠C, 求证:AB=AC=BC

变式2:三个外角都相等的三角形是什么三角形呢?

变式3:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗?

[点评]:一味地让学生在题海中爬行, 也许学生会产生一种解题的“自动”本领, 能应付考试, 但最终它不会逾越“高负低效”的城墙。本设计在这里较好地采用“变式教学”, 让学生从中感受题与题间的内在联系, 这比牵着学生鼻子走的方法更容易使学生产生创新的火花。

四、例题解析

例1.在△ABC中, 已知∠A=40°, ∠B=70°, 判断△ABC是什么三角形, 为什么?

解:∵∠A+∠B+∠C=180° (三角形内角和等于180°)

∴∠C=180°-∠A-∠B (等式的性质) =180°-40°-70°=70°

∴∠C=∠B

∴△ABC是等腰三角形 (等角对等边)

设计理念:让学生把刚学到的知识在应用的过程中得到熟练掌握。

[点评]:演绎推理是学习数学必备的素质, 这里以例题形式完整给出解答过程是非常合理的。

五、巩固练习

1.如下左图, AD是Rt△ABC斜边上的高, ∠B=45°, 则图中的等腰三角形的个数是 () .

A.1 B.2 C.3 D.4

2.如下右图, 已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°, 则:

(1) ∠1=＿＿＿, ∠2=＿＿＿,

(2) 图中的等腰三角形有＿＿＿＿＿＿＿。

[点评]:本设计在这里有意识地以等腰直角三角形、36°和72°的等腰三角形为背景作为典型练习题有一箭双雕之功效, 一方面可以激发学生的好奇心与求知欲, 另一方面这种典型题可以起到事半功倍的效果。

六、归纳小结

本节课你学到了什么?

设计理念:给学生自主梳理知识的空间, 培养学生整理知识和语言表达的能力。

七、布置作业

1. P99习题10.3第1, 2, 3题

2.思考:在△ABC中, 已知∠ABC=∠ACB, BF平分∠ABC, CF平分∠ACB, 请想想看, 其中有几个等腰三角形?并说明理由。若过F点的线段EG∥BC呢?

设计理念:注重个体差异, 加强作业的针对性, 体现分层教学, 使不同的学生各得其所。

点评:

学生存在个体差异, 所以班级授课制有其局限性, 优秀的教师一般要尽可能地想办法来克服这种学校教学模式带来的潜在危险, 分层教学无疑是众多教法中较好的良策之一, 而最易做到分层教学的就是布置给学生的练习题以难易程度不同分配给不同的学生, 当然为了照顾学生的自尊, 这种分配应该是学生的自我选择, 而不是教师的强行摊派。

篇4：三角形形状的判定

1. 利用三角形三边的代数关系直接判断

例1 在[△ABC]中，三边[a]、[b]、[c]满足[a∶b∶c=2∶6∶(3+1)]，试判断三角形的形状.

解析 [∵a

[∴c2

[∴]三角形为锐角三角形.

2. 运用三角函数的关系直接判断

例2 在[△ABC]中，已知[2sinAcosB=sinC,]那么[△ABC]一定是（ ）

A. 直角三角形 B. 等腰三角形

C. 等腰直角三角形 D. 正三角形

解析 [∵C=π-(A+B)]，

[∴sinC=sin(A+B),]

[∴2sinAcosB=sin(A+B),]

[∴sinAcosB-cosAsinB=0].

[∴sin(A-B)=0]又[A、B、C]是三角形的内角，

[∴A=B]，选B.

例3 在[△ABC]中，已知[sinBsinC]＝cos2[A2]，试判断此三角形的类型.

解析 ∵[sinBsinC=cos2A2]，

∴[sinBsinC=1+cosA2].

∴2[sinBsinC]＝1＋[cos[180∘-(B+C)]].

将[cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC]代入上式得，

[cosBcosC+sinBsinC=1]，∴[cos(B-C)=1].

又[0

∴[B-C=0]，即[B=C].

故此三角形是等腰三角形.

点拨 （1）本题在证明过程中，要用到余弦二倍角公式[cosA=2cos2A2-1]的逆用；（2）由于已知条件就是三角函数的关系式，故无需向边的关系转化，而是进行三角函数式的恒等变形.

3. 运用正（余）弦定理判断

例4 在[△ABC]中，[bcosA=acosB]试判断三角形的形状.

解析 方法一：利用余弦定理将角化为边.

[∵bcosA=acosB]，

[∴b⋅b2+c2-a22bc=a⋅a2+c2-b22ac]，

[∴b2+c2-a2=a2+c2-b2]，

[∴a2=b2]，[∴a=b].

故此三角形是等腰三角形.

方法二：利用正弦定理将边转化为角.

∵[bcosA=acosB]，

又[b=2RsinB,a=2RsinA]，

∴[2RsinBcosA=2RsinAcosB]，

∴[sinAcosB-cosAsinB=0]，

∴[sin(A-B)=0].

∵[0＜A<π，0

∴[－π＜A－B＜π].

∴[A-B=0]，即[A=B].

故此三角形是等腰三角形.

点拨 已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状有两条思路：其一化边为角，再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式；其二化角为边，再进行代数恒等变换求出三条边之间的关系式.两种转化主要应用正弦定理和余弦定理.

例5 在[△ABC]中，若[tanA∶tanB=a2∶b2,]试判断[△ABC]的形状.

解析 方法一：由已知条件及正弦定理可得，

[sinAcosBcosAsinB=sin2Asin2B]，

[∵A、B]为三角形的内角，

[∴sinA≠0,sinB≠0]，[sin2A=sin2B]，

[∴2A=2B或2A=π-2B]，

[∴A=B]或[A+B=π2]，

[∴△ABC]为等腰三角形或直角三角形.

方法二：由已知条件及正弦定理可得，

[sinAcosAsinBcosB=][sin2Asin2B]，即[cosBcosA=sinAsinB]，

由正弦定理和余弦定理可得[a2+c2-b22acb2+c2-a22bc]=[ab]，

整理得，[a4-a2c2+b2c2-b4=0]，

即[(a2-b2)][⋅][(a2+b2-c2)=0]，

[∴a2=b2或a2+b2-c2=0]，[∴][a=b或a2+b2=c2].

[∴△ABC]为等腰三角形或直角三角形.

4. 运用向量进行判断

例6 已知非零向量满足([ABAB+ACAC])·[BC]=0, 且[ABAB⋅ACAC=12] , 则[△ABC]为( )

A. 三边均不相等的三角形

B. 直角三角形

C. 等腰非等边三角形

D. 等边三角形

解析 非零向量满足([ABAB+ACAC])·[BC]=0，即角[A]的平分线垂直于[BC]，∴[AB=AC]，又[cosA=][ABAB⋅ACAC]= ，[∠A=π3]，所以[△ABC]为等边三角形，选D．

例7 在[△ABC]中，设[BC=a,CA=b,AB=c,]若[a⋅b=b⋅c=c⋅a,]判断[△ABC]的形状.

解析 [∵a+b+c=0]，[∴a+b=-c,(a+b)2=c2]，

[∴a2+b2+2a⋅b=c2].

同理[b2+c2+2b⋅c=a2]，两式相减得，

[a2-c2+2(a⋅b-b⋅c)=c2-a2]，

[∵][a⋅b=b⋅c]，[∴][a2]=[c2]，[a=c]，同理[a=b].

[∴][a=b=c]，故[ΔABC]是等边三角形.

1．在[△ABC]中，若[a-b=c cosB-c cosA]，判断[△ABC]的形状．

2．在[△ABC]中，若[b=asinC,c=acosB]，判断[△ABC]的形状．

3．在[△ABC]中，若[sinA=sinB+sinCcosB+cosC]，试判断三角形的形状．

4．在[△ABC]中，[cosA=45]，且[(a-2)∶b∶(c+2)=][1∶2∶3]，判断三角形的形状．

5．在[△ABC]中，若[lga][-lgc]=[lgsinB=-lg2]，且角[B]为锐角，判断三角形的形状.

1. 等腰三角形或直角三角形

2. 等腰直角三角形 3. 直角三角形

4. 角三角形 5. 等腰直角三角形

篇5：《相似三角形的判定》说课稿

一、说教材

《相似三角形的判定》是华东师大版九年级上册中继学生学习了相似图形相似图形的性质判定、相似三角形之后的一个学习内容。它为后面测量和研究三角函数做了铺垫，在学习习近平面几何中起着承上启下的作用。因此必须熟练掌握三角形相似的判定，并能灵活运用。教材从三对角、两对角、一对角对应相等的顺序展开探究，符合学生认知规律。

二、说学情：

学生通过前面的学习已认识了相似图形的性质和判定，认识了相似三角形，这为探究三角形相似的判定做好了知识上的准备。九年级学生动手操作能力逐渐成熟，能主动参与本节课的操作、探究，充分体验获得知识的快乐。

三、说教法与学法指导：

本节课我将采用三学两测的模式进行教学，即学案引领自主探索、同伴合作，交流归纳、教师点拨，启发引导在生生互动，师生互动中借助多媒体开展教学。并进行基础知识测试综合能力测试来反馈课堂效果。

在学法指导上，激励学生积极参与、观察、发现，充分引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，体会数学内容之间的联系，在解决问题的过程中，培养学生学习的主动性和积极性，让学生在愉悦的气氛中感受到数学学习的无穷乐趣。

四、说教学目标：

知识目标：

(1)探索判定两个三角形相似的条件，经历利用操作、归纳获得数学结论的过程。

(2)掌握如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，并应用其解决相关问题。

能力目标：通过观察、归纳、测量、实验、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣。让学生在观察中学会分析，在操作中学会感知，培养学生的合情推理能力、有条理的表达能力。

情感目标：培养学生的合作交流意识，培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神。

五、说重点与难点：

重点：探究两个三角形相似的判定方法

难点：想方设法验证猜想

六、说教学过程的设计

新课程的理想课堂应该蕴含以下理论：生活性，发展性，主体性。应遵循以下原则：与学生生活实际联系紧，直观性强，动手要多，使学生兴趣要高，自信心要强，即用经验动手操作，观察，思考，释疑，归纳。所以本节课，我从学生的实际经验出发，引导学生观察，猜测，想像，验证，在动手实践中让学生自主地获取知识，理解知识，应用知识。利用多媒体展示学生的思维过程。利用实物投影展示学生动手过程，从而突破难点。并用课件设置了大量的不同梯度，不同类型的习题，扩大了课堂容量。

具体程序如下：

(一)复习旧知，导入新课

1、我们在判定两个三角形全等时，需要几个条件?

2、我们现在判定两个三角形是否相似需要哪些条件?是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢?你认为判定两个三角形相似至少需要几个条件?

(设计意图：在学生原有的知识基础上探究，让学生有信心。采用类比的方法思考，降低知识难度。鼓励学生大胆猜想，为后续学习铺垫)

(二)小组合作，探究新知

1、观察猜想：

学生观察自己与老师的30与60直角三角尺 问

1、学生与老师的三角尺看起来是否相似?

(设计意图：用同学们身边熟悉的两块同样角度的三角板的相似让同学们观察，对一个三角形分别与另一个三角形的三个角对应相等时，这两个三角形相似有一个具体的感知，为后面解决一般情况下的两个任意三角形的相似奠定了直观认识，体现数学中的从特殊到一般的思想渗透。)

问

2、从直观来看，这两个三角形的相似是因为哪些元素的关系而相似的?(三个角对应相等)

问

3、任意两个三角形的三个角对应相等，它们相似吗?

(设计意图：一个问题串引导学生思考，猜想，给出探究问题，指明研究方向)

2、合作探究：

在课前准备的方格纸上任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等。用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例，你能得出什么结论?(设计意图：在学生提出猜想后，通过用学生的实际操作来验证猜想，获取直观结论后，再用三组边对应成比例，三组角对应相等的两个三角形相似判定所画的三角形相似)

3、交流发现：

它们的对应边成比例，这两个三角形相似。即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。

4、小组讨论，形成结论：

根据三角形的内角和等于180，我们能不能得到判定两个三角形相似的简便方法?

我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等。所以如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

(设计意图：学生以前有过这样的经历，放手让学生尝试寻找简便方法，给学生思考的空间。)

5、深入思考，强化理解

思考问题：(投影)

1、如果两个三角形仅有一对角对应相等的，那么它们是否一定相似?

2、有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否一定相似?

3、顶角相等的两个等腰三角形是否一定相似?

4、有一个角相等的两个等腰三角形相似。

(设计意图：思考题的目的是为了让学生深入地理解相似三角形的判定方法中两个三角形必须满足两个角对应相等的条件，为更好地应用做准备，同时发展学生的说理能力。)

(三)例题精讲，规范解答：

例1 已知如图在△ABC中,已知ACB=90，CDAB于D，请找出图中的相似三角形，并说明理由。解：△CBD ∽△ABC ∽△ACD

∵ B CDB=ACB=90

△CBD ∽△ABC

同理△ABC ∽△ACD

△CBD ∽△ABC ∽△ACD

例2已知如图在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC。

证明：∵DE∥BC，EF∥AB

ADE=EFC，AED=C，△ADE∽△EFC(如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似)(设计意图：在分析两个例题的过程中教会学生审题的方法，一方面从条件出发，通过思维的发散，得出一些结论;另一方面根据解决问题的需要明确要寻找的条件，做的有的放矢，提高学生合情推理的能力。两道例题的解题过程的书写是为了加强对推理过程的理解，并能运用自己的方式有条理的表达推理过程。)

(四)基础知识检测：

如图,□ABCD,过点A的直线交BD、BC、DC的延长线于点E、F、G.(1)与△ABD相似的三角形有____________________;

(2)与△AED相似的三角形有____________________;

(3)与△AEB相似的三角形有____________________;

(4)与△GFC相似的三角形有____________________;

(5)图中共有__________对相似三角形。(设计意图：为了进一步巩固相似三角形的判定方法，并熟悉由平行线构造的另一类相似的基本图形X型。)

(五)综合能力检测：

1、在△ABC与△DEF中, A=70B=42D=70E=68，这两个三角形相似吗?为什么?

2、已知：Rt△ABC中，ACB=90，点E是AC边所在直线上一点，且EDAB交AB(或AB延长线)于点D。思考：当点E在直线AC上运动时观察图中出现的相似三角形。

(设计意图：习题是让学生在探究过程中体验到在找对应角相等时要十分重视隐含条件，如公共角、对顶角、直角等，培养学生养成认真观察，注意寻找图形中的隐含信息的意识，设置开放性练习，拓展学生思维空间)

(六)课堂总结： 本节课你有什么收获?

(让学生从各个角度谈自己的收获)

1.、相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.2、在找对应角相等时要十分重视隐含条件，如公共角、对顶角、直角等。

3、掌握由平行线构造的两类相似图形：一类是A字型，另一类是X型。

4、常用的找对应角的方法：①已知角相等;②已知角度计算得出相等的对应角;③公共角;④对顶角;⑤同角的余(补)角相等。

(七)布置作业，巩固知识：课后习题。

(八)教学反思：

篇6：直角三角形的判定优质课说课稿

（一）、教材的地位与作用

HL定理是学生学习一般三角形全等的判定之后的一节内容，主要让学生通过对直角三角形全等的判定，让学生体会其特殊性，为学习等腰三角形的性质和直角三角形中30度的角所对的直角边与斜边的关系作铺垫。

（二）、教学目标

1、会已知直角三角形的一条直角边和斜边，作直角三角形

2、掌握直角三角形全等的判定方法----“HL”定理

3、能利用全等直角三角形的判定方法“HL”定理解决简单实际问题

4、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。积累数学活动的经验。

（三）、教学重难点：

重点：直角三角形全等的判定方法

难点：运用全等直角三角形的判定方法“HL”解决问题

二、说教学方法：自主学习、合作讨论、交流展示

通过动手操作，在合作中交流，比较中共同发现判定直角三角形全等的另一种特殊方法“HL”，通过例题和练习巩固这种判定方法。

三、说教学过程

（一）、创设情境，引入新课

1、复习思考

(1)、判定两个三角形全等的方法

(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是AC、BC，斜边是AB

设计意图：通过简单的复习帮助学生回顾旧知识，为本节课内容做铺垫。

2、新课引入(情境)

（课件显示）舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。

（1）你能帮他想个办法吗？

方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)

方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)

……

学生活动：能从已经学过的判定两个三角形全等的方法入手，相互交流。

教师活动：引导学生发现，对有困难的同学提供帮助。

设计意图：发挥学生的课堂主动性及参与课堂的积极性，由于问题不难，学生参与会比较广。

⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

设计意图：由于学生能用到的工具减少了，学生会进入沉思，自然而然会进入新知识的探索中，吊足学生的胃口，集中学生的注意力，学生乐于学习。

师：工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？

设计意图：教师提供方案，挑战学生已有的知识，激发学生知识的火花，使其迫不及待的想来发现新知识。

下面让我们一起来验证这个结论。

（二）、合作交流，探索新知

1、探究:如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

(1)动手试一试。利用尺规作一个RtΔABC，∠C=90°,AB=5cm,CB=3cm.

按照步骤做一做：

①作∠MCN=90°

②在射线CM上截取线段CB=3cm

③以B为圆心,5cm为半径画弧,交射线CM于点A;

④连接AB.△ABC就是所求作的三角形

学生活动：按老师的要求画出图形

教师活动：规范作图，及时解决学生作图时遇到的困难

设计意图：培养学生的动手操作能力

探索交流

（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？

(3)交流之后，你发现了什么？

学生交流，发现。已知什么前提，满足什么条件，得到什么结论。

(4)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

定理：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）

(5)用数学语言表述上面的判定方法

∵∠B=∠E=90°

∴在Rt△ABC和Rt△DEF中

或

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

教师规范板书，提醒学生规范书写。

（6）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法SAS、ASA、AAS、SSS还有直角三角形特殊的判定方法“HL”

设计意图：教师适时小结，能理顺学生的思路，从而形成学生自己的知识。

（7）练习：判断满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?

①一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.(全等，AAS)

②一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形(全等，ASA)

③两直角边对应相等的两个直角三角形（全等，SAS）

④有两边对应相等的两个直角三角形.

分三种情况考虑：两个直角边对应相等，全等（SAS）；一条直角边和斜边对应相等，全等（HL）；一条直角边对应相等，第一个三角形的斜边与第二个三角形的直角边对应相等则不全等。

设计意图：趁热打铁，体会直角三角形全等的5种判定方法，练习④体现数学分类讨论思想，让学生进一步感受数学语言的严谨性及数学思维的严密性。

（三）、尝试应用，解决问题

例1、已知:如图∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB求证：AB=DC

分析：要说明AB=DC,由于AB和DC分别在两个三角形中，只要他们所在的两个三角形全等就可以了，而这两个三角形是直角三角形，题目给了我们一条直角边相等，SAS、ASA、AAS、SSS都用不上，自然想到用HL定理来做，可还差一条斜边对应相等，经过观察发现，这两个三角形的斜边是公共边

证明：∵∠BAC=∠CDB=90°

∴△BAC,△CDB都是直角三角形

在Rt△BAC和Rt△CDB中

∵AC=DB

BC=CB

∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)

∴AB=DC(全等三角形的对应边相等）

（四）、当堂检测，及时反馈

1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，

你能说明BC与BD相等吗？

2、如图，两根长度为10米的绳子，一端系在旗杆上，

另一端分别固定在地面两个木桩上，

两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

（五）、收获分享，感悟困惑

学生谈谈本节课的收获，以及还有哪些疑问。

一般三角形全等的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS

直角三角形全等的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,外加HL

灵活运用各种方法证明直角三角形全等

（六）、课后作业，应用提高

课本109页练习1、2、3

板书设计

14.2.5两个直角三角形全等的判定

∵∠B=∠E=90°

∴在Rt△ABC和Rt△DEF中

或

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

投影区

SAS、ASA、AAS、SSS

例证明：∵∠BAC=∠CDB=90°

∴△BAC,△CDB都是直角三角形

在Rt△BAC和Rt△CDB中

∵AC=DB

BC=CB

∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)

篇7：《全等三角形判定》说课稿

一、教材分析：

教材的地位和作用

这节课是一节新授课。

本节是初中几何第一册第三章“三角形”第二部分的重要内容。三角形是最常见的几何图形之一，在日常生活中有着广泛的应用。而证明全等三角形是证明线段相等和角相等的重要手段，本节作为证明两个三角形全等的依据之一，因此成为重中之重。

根据教学大纲，从这一章开始，学生要逐步学会几何证明，本节的教学为了初步培养学生逻辑推理的基本能力，引导学生学好这部分知识可以提高学生学习几何的兴趣和信心。

教学目标

知识目标：掌握ASA公理及推论，并且学会应用ASA，AAS证明两个三角形全等。

能力目标：通过组织学生自己总结出公理和推论，培养学生归纳总结的能力；培养学生对几何图形问题的演绎推理和综合分析能力。

情感目标：培养学生探索的学习精神，通过组织学生分组讨论培养学生团结合作的精神和创新意识。

教学重点和难点：

重点：本节课的重点是ASA，AAS判定方法的应用和推理过程的书写。

初中学生的认知水平还是对图形本身基本特征的认识。在学习这节之前，学生已经学习了三角形的基本概念以及三边关系及内角和定理，但是这都局限于一个图形自身各元素之间的关系。在上一节学生已经学习了全等三角形的判定

（一）SAS公理，这节课则继续学习判定的第二种方法。因此判定公理及推论是此节课的重点。

学生现在处于几何推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应该逐步学会几何证明，因此在两个三角形全等证明的推理过程中，应该引导学生落实推理表达。通过推理证明的书写，培养学生有条理的思考与表达。

难点：引导学生找出解题的途径。

因为以前学生学习几何都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点，因此在教学过程中应该引导学生自己通过观察探索，自己体验找出全等条件的过程。

二、教学方法

采取引导学生自主发现、师生互动和学生互相讨论相结合的方法来完成本节课的教学。因为新课的教学理论性较强，教师的讲解与引导分析很重要，但不能直接将知识传输给学生，教师只能作为组织者、合作者和引导者，引导启发学生自己归纳总结，在教学过程各个环节让学生多参与，激发学习的热情，体验成功的喜悦，使教师的主导作用和学生的主体地位相统一。

三、教学过程

教学流程：

情景导入————探索新知————合作讨论——————总结归纳

情景导入：

为了引发学生的学习热情，使学生能够理解数学在生活中的重要地位，因此在新课引入的环节设置了一个情景：老师三角形教具不小心被弄坏，然后让学生开动脑筋想出办法帮助老师把教具还原。（课件）

通过学生的方案，引导学生自己组织语言，归纳出全等三角形判定公理二的文字内容。

探索新知

（1）

1、通过课件的演示，把两个三角形经过第一次简单的变换，这部分主要目的一是引导学生通过对图形的观察，挖掘出图形隐藏条件——对顶角相等。二是落实学生推理过程的格式。这样可以使学生体验分析和推理的过程，增强了学生学习几何的自信心。

2、通过课件演示，使图形做第二次变换成为教科书的例一。在这个例题中，通过师生互动引导学生分析题目中的条件，挖掘隐含条件。这道题，学生容易通过上一题的顺应思维而想到直接证明这两条线段相等，通过初步推理发现条件不足，这条途径不成立。让学生在经历分析题目的过程中，感受证明的必要性。

3、在稍做停顿之后，图形继续变换。这道题目中需要用到两个相等的角加上公共角仍为相等的角的结论。

4、图形再次变换，这时通过上个例题，学生已经多掌握了一种挖掘隐含条件的方法，这次把线段相等的条件换成一条线段的中点。

这几个图形的变换的给出旨在让学生通过观察，自主探索，激发对图形的观察能力使学生通过动态的几何，更能理解图形的本质。

使学生在获得知识的同时学会学习。强调突出学生的发展，以学生发展为利于学生的终身学习。

（2）

给出一个练习，通过这个练习，使学生利用以前学习的三角形内角和定理，自己归纳出ASA公理的推论AAS，然后给出例二。

合作讨论

给学生合作讨论的时间，主题是，在刚才变换的图形中选择一个，每个小组自己编出一个证明两个三角形全等的题目，要求用AAS这个判定方法，在此过程中教师巡视，并挑出一组，口述给大家然后别的同学都做，这样促使学生经历题目形成的过程，激发学习的积极性，也通过资源共享实现生生互动。给予学生充分的思维空间。这个阶段的学生容易自我发展，可以培养学生合作与交流能力的同时调动每一个学生的参与意识和学习积极性。学生是学习的主人，增强自主创新能力。注重培养学生的独立性和自主性，使学习成为在实践中的学习。在教师指导下主动的，常有个性的过程，使每个学生都能得到充分发展。同时，这俄国教学环节关注学生学习的个性化特征，使学生在知识学习中，获得合理的个人经验的内化。

归纳总结

通过一节课的学习，帮助学生总结出现有的判定两个三角形的判定方法。

篇8：《等腰三角形的判定》评课稿

教学实录:

师:同学们, 我们在学习全等三角形的内容时知道, 三角对应相等, 三边对应相等的两个三角形全等。你们还记得三角形全等的判定条件吗?

生1:知道。有角边角、边角边、边边边、角角边等判定方法。

生2: (补充) 如果是直角三角形还有“斜边、直角边”判定方法。

师:以上两位同学回答的很全面。同学们上节课我们学习了相似三角形的定义, 你们能把它口述出来吗?

生:三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

[点评:情境导入的目的是设疑激趣。这里从学生已有的体验开始, 从直观的和容易引起想象的问题出发, 让数学背景包含在学生熟悉的事物和相关联的情景之中。]

师:根据这个定义, 判定两个三角形相似, 要求三个角对应相等, 三边对应成比例, 这个过程显然较复杂。请同学们类比一下, 我们能不能像判定两个三角形全等的条件那样, 用较少的条件去判定两个三角形相似呢?若能, 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件呢?

生1: (用迟疑的口语) 可能是有三角对应相等就满足了吧?

生2:至少需要有三边对应成比例吧?

……

[点评:在这里, 教师依据学生的心理特点, 培养学生的问题意识, 不把结论过早的告诉学生, 引起学生去发现问题、提出问题、解决问题, 做到多问多思, 主动参与。]

师:刚才同学们不能作出肯定地回答是很正常的, 因为这个内容我们还没学到。这也就是我们这节课所要探究的问题 (板书:探索三角形相似的条件) 。我们首先从角开始探索, 请每位同学在准备好的一张纸上, 画出一个△ABC, 使得∠BAC=60°, 并与同伴交流一下, 你们所画的三角形相似吗?

生: (通过观察自己和同学画的) 不一定相似, 因为我们之间画出的一个角对应相等的两个三角形形状明显不相同。

师:那我们由此可得出一个什么样的结论?

生1:两个三角形中有一个角对应相等, 不能作为判定这两个三角形相似的条件。

生2:我认为一个角对应相等的两个三角形不一定相似。

[点评:这里降低了探索问题的难度, 尽量让有不同意见的学生发表见解, 这样可以避免不动脑筋被动听课的现象。]

师:通过刚才的操作和探索, 我们发现:仅有一个角对应相等不能判定两个三角形相似。请同桌的两位同学分工, 一人画△ABC, 使∠A=30°, ∠B=70°, 另一人画△A′B′C′, 使∠A′=30°, ∠B′=70°, 然后比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗?

生:相等。∵∠C=180°-30°-70°=80°, ∠C′=180°-

师:请各小组成员合作一下, 用刻度尺测量一下各线段的长度, 并计算对应边的比的值。

生: (在操作中发现) 老师, 我们度量的线段的长度的值是近似的, 对应边的比值计算出来也是近似值。

师:用刻度尺测量线段长度存在误差是正常的, 所以你们小组计算出来的比值也只是近似的其他小组情况如何?

生:我们的结果与前面小组的结果一样。

[点评:这里, 学生在合作学习交流过程中, 通过相互表达与倾听, 不仅使自己的想法、思路更好的表现出来, 而且还可以了解他人对问题的不同理解, 使学生的理解逐步加深。]

师:同学们, 你们在计算对应边的值后发现了什么?

生:经过测量和计算, 发现它们这些线段的比是近似相等的。

师:通过刚才探究、合作交流的过程, 你们能得出△ABC与△A′B′C′相似吗?

生:能得出△ABC∽△A′B′C′, 这是因为它们满足三角对应相等, 三边对应成比例的条件。

师:这个探索过程得到的结果说明了什么问题?

生:有两个角对应相等的两个三角形相似。

师:上面的结论是否成立呢?还是按前面的分组:请一位同学再画一个△ABC使∠A=15°, ∠B=95°, 另一位同学画△A′B′C′, 使∠A′=15°, ∠B′=95°, 画完后再互相比较一下。

生: (学生操作后) 同上面的结论一样。

[点评:这里通过动手操作来验证结论, 比较直观和比较形象, 既加深了学生对两角对应相等的两个三角相似的结论的理解和记忆, 又培养了学生学习数学的兴趣, 同时也使学生意识到数学规律的发现离不开验证这一过程。]

师:今天因时间关系, 我们不能再继续操作下去, 请你们课后把∠A与∠A′、∠B与∠B′的度数再改变一下试一试。通过上面的反复操作, 发现判定△ABC∽△A′B′C′只需要有两个角对应相等即可。从此以后我们可以把这个结论作为判定两个三角形相似的一个条件了。结合图形可以写成如下的推理过程 (板书) :∵∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∴△ABC∽△A′B′C′。

篇9：如何判定相似的三角形

相似三角形判定，供参考。

一、判定两个三角形相似的基本定理.

1、如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

2、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

3、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 .

二、相似三角形最基本的图形需熟练掌握

1、A型，直线D E截两边可得 4个三角形与原AA B C相似.

2 、X型，直线D E截两边延长线可得2个三角形与原AA BC相似.

3、公共角

因此，两个相似三角形经过平移、 旋转、 翻折后依然相似.

4、两个全等的三角形一定（肯定）相似。

5、两个等腰直角三角形一定（肯定）相似（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似）

6、两个等边三角形一定（肯定）相似。

7、直角三角形相似判定定理

（一）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

（二）直角三角形被斜边上 的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

三、三角形判定的例题分析

例在一次数学活动课上，老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下测得身高1.6 5 m的甲同学的影长 BA为 1.1 m， 与此同时， 测得教学楼的影长 D F为 1 2 .1 m， 如图1所示。请你根据已测得的数据，求教学楼 DE的高度。（精确到0.1m）

图1 图2

分析：这里我们把太阳光看作为平行光线， 即如图2中的AC与EF互相平行， 于是本问题可以转化在?ABC和?FDE中，利用 AC∥EF证得?ABC∽?FDE.由相似三角形对应边成比例可以求出DE的长。

解： 如图2

∵AC∥EF

∴∠CAB=∠EFD

又∵CB⊥AB，ED⊥FD

∴∠CBA=∠EDF=90°

∴?ABC～?FDE

∴BC/DE=BA/DF

即1.65/DE=1.1/12.1

∴DE≈18.2（m）

因此，教学楼DE的高度约为18.2m.

点评：本题目借助相似三角形的性质解决实际问题，关键是寻找二角形相似的条件，利用太阳光是平行光以及人、楼与地难亩画出相应的图形构造相似三角形，然后通过相似三角形对应边成比例得出关系式求解。

篇10：等腰三角形的性质—评课稿语文

语文组

总体印象：

既完成了本节课应完成的知识目标，又使学生掌握了常用的数学解题方法，完成了思维训练，培养了学生的能力，彰显了学生的个性。

学科性评价：

一、目标

1知识能力目标

① 等腰三角形性质

② 性质的运用

③ 一题多解：切入点不同，思考方式不同，则解题思路也不同。

④ 一题多变：条件发生变化，解题思路相似

2其他目标

① 小组合作训练

② 猜想、探究规律

③ 发散思维训练

二、本课重点：等腰三角形的性质及运用

本课难点：一题多解、一题多变；辅助线的做法，探求各种方法解题。

本课的知识目标清晰，重点突出。为突出重点，在证明性质时，学生呈现各种辅助线的做法（1、三角形全等证明。

2、角平分线性质证明。

3、轴对称）后由各小组发言人讲述了一遍证明思路，之后学生各自写出证明过程，小组内交互学习（每人至少看其他两人的证明过程），教师借助电脑幻灯片做归纳、点评。

在突破本课难点时，采用了方面互动的方式，在教师的引导如何将图形转化，并做出辅助，建立了4个多向度的方面，通过小组合作，学生思维得以发散，学生的积极性得以充分调动，难点得以突破。

在突破难点时，梯度，缓冲度的设置也是非常合理有效的：

① 首先教师的引导让学生明确了目标方向

② 然后小组进行讨论，在讨论中有思维敏锐的学生早一步想到思路，稍微落后的学生也初步在小组讨论的过程中了解到一些思路和方法。

③ 呈现不同方法，并由小组发言简述各自的思路，此时，大多数学生已能基本理解各种思路方法。

④ 对各种方法分类、归类；教师归纳提升，知识，能力得以结构化，系统化，促进了知识的迁移。

一步一个台阶，难点得以顺利突破，解决问题的能力得到了极大的提高。

在完成证明时，教师充当的是导演的角色，学生才是演员，导演只是引导学生进入角色，导演是成功的，因为演员们很快入戏了，表演得很投入。

经典性评价：（评价学生）

知识性：目标、重点、难点确定明确，非常好的完成了指示目标。

个 性： 学生的个性得以充分的尊重和肯定。

创造性：应该说每一种不同方法和解题思路都是学生创造性的体现。

主 动：本课教师充分交出主动权，体现了学生自主学习的特点，如：让学生猜想等腰三角形性质；探索证明方法（辅助线的作法）等，都是大胆放手让学生自主完成的（导演），学生在真正意义上成了课堂的主人。

互 动： 生生互动效果好，非常有效，小组合作讨论多次，表现积极主动，学生参与面广。

能 动：积极性被调动，学生争先恐后想发表见解，思维打开了，有着强烈的学习愿望，探

索愿望。

项目性评价：评课

一：猜想等腰三角形的性质（边、角、等多向度）

二：例题的解答

学生作出多种方法，思维得到极大的发散。教师归纳提升后，提高了学生的能力，三：例题的变形1

（把D点进行移动，不放在底边的中点位置了，那这时DE+DF与BP又有什么关系？）四：例题的变形2

（假如把D点移动到底边的延长线上去。这个时候DE、DF、BP又有什么关系？）辅助题型：要素组合在突出重点时（如性质证明），通过学生“看、听、讲、想、做”的交互和动静转换增加了强化次数，有力地强化了重点.在平台互动的环节中，也体现了要素组合的运用，“想、做、说、听、看”

小组合作：小组分工明确，约定有效，全面参与；

多种方法法的得出，是小组合作的成果。

呈现方式多样：幻灯片，板书，学生展示等

板书：知识重点，结构。

篇11：《等腰三角形的判定》评课稿

（一）》

说课稿

一、说教材

1、教材地位和作用

本节内容是上科版《新时代数学》九上第24章《相似形》第二节《相似三角形判定》的第一节课．是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理．本节课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，这三个判定定理都需要借助它来完成，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”．通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位．

2、教育教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

知识与技能目标：（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角．

（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”． 过程与方法目标：（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．

（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．

情感与态度目标：（1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．

3、教学重点、难点

依据课程标准，在把握教材的基础上，确立如下的教学重点、难点：

（1）教学重点：相似三角形判定定理的预备定理的探索

（2）教学难点：相似三角形判定定理的预备定理的有关证明

突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、合作交流、猜想论证、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点．

二、说教学方法

1、教法分析

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以探

究法的教学模式．设计“实验——观察——讨论”的教学方法，以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解．本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率．

2、学法指导

《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式．为了充分体现《数学课程标准》的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课课前让学生允分的预习，课堂上主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学全过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解类比、转化、数形结合等数学思想方法．

三、说教学过程

（一）、课前准备

1、全等三角形的基础知识

2、三角形中位线定理及其证明方法

3、平行四边形的判定和性质

4、相似多边形的定义

5、比例的性质

（二）、复习引入

Ⅰ、复习

1、相似图形指的是什么？

2、什么叫做相似三角形？

Ⅱ、引入 如图1，△ABC与△A’B’C’相似． 图1 记作“△ABC∽△A’B’C’”，读作“△ABC相似于△A’B’C’”．

[注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角．

[问题]：将△ABC与△A’B’C’相似比记为k1,△A’B’C’与△ABC相似比记为k2,那么k1 与k2有什么关系? k1＝ k2能成立吗?

（三）、探索交流 Ⅰ、［探究］

1、在△ABC中，D为AB的中点，如图2，过D点作DB∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？

（1）“角” ∠BAC＝∠DAE． ∵DB∥BC, ∴∠ADE＝∠B, ∠AED＝∠C．（2）“边” 要证明对应边的比相等，有哪些方法？ 直接运用三角形中位线定理及其逆定理

图2 图3 利用全等三角形和平行四边形知识 过点D作DF∥AC交BC于点F，如图3．

2、当D1、D2为AB的三等分点，如图4．过点D1、D2分别作 BC的平行线，交AC于点E1、E2，那么△AD1E1、△AD2E2与△ABC相似吗？

由（1）知△AD1E1∽△AD2E2，下面只要证明△AD1E1与△ABC相似，关键是证对应边的比相等．

过点D1、D2分别作AC的平行线，交BC于点F1、F2，设D1F1与D2F2相交于G点．则△AD1E1≌△D1D2G≌D2BF2, 易证明△AD1E1∽△ABC．

∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC． 图4 [思考]：上述证明过程较复杂，有较简单的证明方法吗？

过点D2分别作AC的平行线，交BC于点F2，如图5． 则四边形D2F2CE2为平行四边形，且△AD1E1≌D2BF2,（ASA）∴D2E2＝F2C，D1E1＝BF2． 易证△AD1E1∽△ABC．∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC．

图5

Ⅱ、［猜想］

3、通过上面两个特例，可以猜测：当D为AB上任一点时，如图6，过D点作DE∥BC交AC于点E，都有△ADE与△ABC．

图6 Ⅲ、［归纳］定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．

这个定理可以证明，这里从略．

（四）、应用迁移

[操作]：课本第53～54页练习1、3 练习

1、如图案，点D在△ABC 的边AB上，DB∥BC交AC于点E．

写出所有可能成立的比例式．

练习

3、在第1题中，如果

AD3＝，AC＝8cm．求AE长． 图7 DB2

（五）、整理反思

（一）小结 内容总结 思想归纳

（二）反思

（六）、布置作业

课本第53～54页 练习2．

《数学基础训练》第41～42页 练习2、3． 图8 思考题：

如图

8、过△ABC的边AB上任意一点D，作DE∥BC交AC于点E，那么

ADAE＝． DBEC

四、说教学评价：

为了实现教学目标，优化教学过程，提高课堂效率，在教学上采用以探究法的教学模式．组织学生参与“创设情境——探索交流——应用迁移——整理反思”教学全过程，这符合现代教学理论的观点，把素质教育落到实处．另一方面对学生暴露思维过程，先特殊再一般，由边上到延长线，实验、猜想、探索、证明，培养了学生的动手操作能力、直觉思维能力和发散思维能力，渗透类比、转化的数学思想方法．通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．

从学生课堂上的反映来看，学生参与意识很强，回答问题踊跃，特别是数学成绩一般的学生发言也很积极，很想表现自己，希望得到教师和同学们的认可，看来，如果平时经常多关心他们，多给他们成功的机会，调动他们的学习积极性，那么他们一定会愿意学数学的，并且也一定会学好数学的．从课后反馈情况看，发现有少数较差的学生，虽然能用“预备定理”进行有关判断及计算,但对定理证明过程的难以理解，看来，教师的备课不仅着眼于如何教，还要着眼于引导学生如何学，努力寻找教师与学生的契合点，从而真正把教和学结合起来．