二次根式的加减法教学反思

二次根式的加减法教学反思（精选15篇）

篇1：二次根式的加减法教学反思

二次根式的加减法教学反思

二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的`教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果。

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变。(可对比整式的加减法则)

同类二次根式的概念应分二层含义去理解(1)化简后(2)被开方数还相同。通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力。

该节课学生掌握地还不错，课堂气氛也比较活跃。可能是新旧知识过渡自然的结果。

篇2：二次根式的加减法教学反思

鞍山市达道湾学校

康鑫 本课时内容是二次根式加减法的计算，教学方法上以类比法，讲练结合为主。通过引导学生自主探究，培养学生的数学探究能力及合作交流的意识.并运用法则运算，培养学生计算能力。

教学设想：

1.本节课开始时，首先让学生复习以前的知识，化简二次根式及同类项的相关知识，引导学生观察化简之后被开方数相同的根式如何进行二次根式的加减运算?类比合并同类项法则。从而得出两个二次根式求和的运算法则.这是本节课的重点。

2.之后安排两个例题，熟悉法则，准确计算。加深对法则的理解与应用.并运用新知识解决本节课引例，达到学以致用的目的。

3.为巩固法则进行行阶梯式练习，分为：随堂检测，拓展提高，链接中考。并对解题进行方法指导。培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美.温故而知新以达到更好的学习效果。

教学反思：

1.引入新课用旧知识引入新知识不够新颖，不能更好的激发学生学习的兴趣。

2.本节课主要是训练学生计算能力，想法是习题配备有梯度，但在第一课时配备有些难度，使得部分学生有些吃力。如：已知

2x1y)(x5x)4x+y-4x-6y=-10，求(x9xy3yxx22的值.3新教材的知识点与旧教材有变化的地方，要妥善处理。如“同类二次根式”。

4新课程的理念还需深入，学生探究合作力度不够，还要继续更新教育理念。

努力方向：

1更新教育观念，深入挖掘新教材，新课标，学以致用，有的放矢。

篇3：“二次根式”教学分析及施教建议

1. 教材整体感知

本章主要内容是二次根式的概念、运算和最简二次根式, 与实数、整式、勾股定理等内容紧密联系, 旨在拓宽学生对“式”的认识.教学内容的呈现方式遵循从“特殊”到“一般”的原则, 活动设计延续本套教材的体系, 让学生乘坐“观察”、“思考”、“探究”、“讨论”和“归纳”之舟, 去认识数学的本质, 提高学生的合情推理、运算和思辨能力, 培养学生严谨的科学态度.本章也是学生后续学习解直角三角形、一元二次方程等内容的重要基础.

2. 重点与难点分析

教学重点: (1) 二次根式的概念及其运用; (2) 二次根式的化简和运算; (3) 最简二次根式的概念.

教学难点: (1) 对二次根式 (a≥0) 的非负性, 的理解及应用; (2) 理解二次根式的乘、除法的应用条件和二次根式的性质、运算的合理性; (3) 利用最简二次根式的概念进行化简和运算.

二、学情分析

1. 学情基础分析

学生已学习了“整式”“平方根”“算术平方根”“勾股定理”等内容, 这些知识和经验已具备了建构二次根式的知识基础和心理基础, 但值得提出的是, 学生的学习过程是学生对新知识、新技能的内化过程.在这个内化过程中, 要让学生在情感、思想、心理等方面做好接收新知识的准备, 因此, 本章教学应在“实数”和“整式”的基础上进行.

2. 思维障碍分析

二次根式的运算比整式、分式复杂得多, 学生对此会产生一些认知上的思维障碍.主要表现在: (1) 忽略二次根式的被开方数是非负数和二次相式本身的非负性; (2) 对最简二次根式的理解和运用不到位; (3) 对教材备注“在本章中, 如果没有特别说明, 所有的字母都表示正数”会产生字母只表示正数的片面认识; (4) 利用二次根式的运算解决实际问题, 学生会在一开始计算时就取近似值, 造成其结果不准确, 等等.

3. 学习方法探究

数学学习能力包括观察、记忆、思维、想象、注意以及自学、交往、表达等方面.教师在教学中要善于疏通信息渠道, 架设起知识与能力相融合的桥梁. (1) 鼓励自主探索, 引导合作交流.要鼓励学生自主探索与合作交流, 引导学生通过观察、计算、猜想、归纳和交流等数学活动, 提高学习兴趣、积累活动经验、发展思辨能力, 进而提高他们的数学素养; (2) 注意探究归纳, 关注代数推理.对于二次根式的性质, 教材中考虑到学生的年龄特征, 首先, 在“探究”栏目中给出几个具体问题, 让学生根据具体数据进行计算、分析得出结果, 然后再分析这些结果的共同特征, 由特殊到一般, 归纳得出结论, 旨在培养学生利用代数语言进行推理的能力; (3) 重点在于理解, 力求灵活运用.二次根式的性质是后续学习的基础, 因此教学中要注意让学生在理解的基础上加以记忆, 并灵活应用.

三、施教建议

1. 把握教材精髓

(1) 明确编写意图.教材编写意图是: (1) 淡化概念, 突出概念实质.教材对二次根式和代数式等概念, 只要求让学生有所体会, 不必深究, 这样做的目的是为了淡化概念, 突出概念实质; (2) 通过探究活动, 经历认识过程.教材让学生通过观察、思考、讨论等探究活动, 利用发现的规律进行计算, 然后利用计算器进行验证, 最后归纳得出二次根式的运算法则, 这个过程实际是让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程, 通过这样的探究活动改变了学生的学习方式, 发展了学生的思维能力.

(2) 凸显数学本质.本章的重点是让学生理解和掌握二次根式的性质和运算, 因此教材的重点是说明其性质和法则成立的合理性, 突出其数学本质.如教材在介绍二次根式的性质时;首先让学生通过探究活动感受这个性质, 然后再从算术平方根的意义出发, 结合具体例子对这个性质进行分析, 最后由特殊到一般得出这个性质, 这样就可以使学生对这个性质的数学实质有了较深刻的认识.又如在介绍二次根式的乘除运算时, 没有给出分母有理化的概念, 而是结合具体例子说明了分母有理化的要求.再如对于二次根式的加减运算时, 回避了同类二次根式的概念, 突出强调了运算时先将二次根式化成最简二次根式再进行合并的方法。这样处理的目的是让学生将学习的重点放在理解数学的本质上来, 以提高学生的数学能力.

(3) 注意教材要求.为了把握好教材的精髓, 还必须注意教材要求: (1) 讨论二次根式的被开方数中字母的取值范围, 这样可以加深学生对二次根式定义的理解.但这类问题只限于用在一元一次不等式解决的范围内, 不宜扩充到较复杂的情况; (2) 二次根式的性质中, 教材中仅考虑了a≥0这种情况, 对的情形不做考虑; (3) 本章的重点是二次根式的运算, 主要让学生掌握二次棍式的运算方法, 既要注意到它与有理数、整式之间的关系, 又要注意其自身的特点, 等等.

2. 教法探讨

(1) 注意纵向联系.本套教材将实数内容分为两章, 即第十章“实数”和本章内容.通过第十章的学习, 学生对数的认识已由有理数的范围扩大到实数范围, 并对实数的运算性质和运算法则有了初步的感知, 实际上在“实数”一章中, 学生对二次根式的加减运算已经有所接触, 本章在此基础上利用分配律给出了加减法的运算法则, 所以教学时要充分在“实数”基础上进行教学, 使学生进一步体会运算律在数的扩充过程中的一致性.同时还要注意与第十五章“整式”的联系, 由于数式通性, 当把二次根式中的实数看成字母时, 二次根式的运算实际上就是整式的运算.因此, 教学中要注意加强知识的纵向联系, 使学生的学习形成正迁移.

(2) 渗透数学思想.掌握好数学思想方法能使学生对数学知识本质的认识不断深化, 使学生在解决问题的过程中避免盲目性, 提高学生分析问题和解决问题的能力.本章中渗透数学思想的方法主要有数形结合法、类比法、分类讨论法和不完全归纳法等.如在“二次根式的加减”中, 教材上的两个提示语“比较二次根式的加减与整式的加减, 你能得出什么结论?”和“例5第 (1) 、 (2) 小题分别利用了多项式乘法法则和公式 (a+b) (a-b) =a2-b2, 在二次根式的运算中, 多项式乘法法则和公式仍然适用”, 这些都用到了类比思想, 又如在介绍二次根式的乘除运算时, 通过探究栏目引导学生从具体数据 (用计算器) 由特殊到一般, 归纳 (不完全归纳法) 得出二次根式乘法 (除法) 的运算法则, 不仅渗透了不完全归纳思想, 同时也提高了学生的合情推理能力.

(3) 开展探究活动.学生的数学活动经验是通过观察、体验、感悟与思考, 从感性向理性飞跃时所产生的.认识和获得解决问题的策略, 是学生发展的基础.为了使学生获得更多的数学活动经验, 在本章的教学中应积极开展探究活动. (1) 开展探究交流.在知识发生发展过程中要针对教学的重点和难点, 开展自主探索与合作交流, 促使学生学习行为的转变; (2) 加强实际应用.以教材中的裁截板材、确定纸张规格、电视塔的传播半径问题为切入点, 加强实际应用, 让学生感受二次根式的应用价值; (3) 亲密数学文化.教材中介绍了海伦公式和秦九韶公式的历史, 教学中还应引导学生阅读有关数学文化史料, 加强爱国主义教育和提高学生的数学素养; (4) 开展数学活动.教材中的“数学活动”有两个:通过测量计算发现书籍、纸张的长与宽之间的关系和做一个长、宽、高都是用二次根式表示的无理数长方形纸盒.教学中, 还应鼓励学生在生活中发现更多地有关二次根式应用的实例.

(4) 弹性设计教学.本章主要内容是二次根式的化简和运算, 需要一定的练习才可以掌握化简方法和运算规律.因此, 教学中可以适当增加教学内容的弹性和灵活性, 使学生更好地理解二次根式的意义, 更好地掌握二次根式的性质和运算, 在加强练习的过程中, 要注意知识之间的相互联系, 使学生养成一种以联系和发展的观点学习数学的习惯, 为后续的学习打下良好的基础.为了加强学生对二次根式的运算与整式运算之间联系的理解, 可补充一些计算题.

解析:让学生认识到可以将看作两个整体, 先用平方差公式, 再用完全平方公式进行计算, 这样加深了二次根式与整式的联系, 拓宽了学生的视野, 深化了学生对“式”的认识.

还可以补充一些开放性的问题:

若 (a、b均为实数) , 请回答下列问题: (1) a=______, b=______; (2) 写出第n个关系式______; (3) 验证你写出的关系式的正确性.

解析:通过本例中三个问题的训练, 不仅使学生学会观察、归纳的学习能力, 而且提高了学生应用二次根式解决问题的能力.

(5) 关注有效生成.学生掌握知识、形成能力是一个厚积薄发的过程, 这就要求我们在平时的教学中应不失时机地对学生进行培养.对于课堂教学, 要十分关注其有效生成, 注意综合运用.二次根式很多时候都是和其他知识联系在一起的, 这一点应让学生了解.

例3若, 求a-19952的值.

解析:先由a-2000≥0, 判断出1995-a的值是负数, 去掉绝对值后便可求得结果.本例主要是让学生看出解决这个问题的“钥匙”是二次根式的被开方数是非负数, 因此应加深对二次根式的被开方数是非负数的认识和应用, 鼓励不同的解法.在二次根式的运算中, 有些算式可以鼓励学生有不同的解法.

但值得注意的是, 鼓励不同解法的目的是为了引导学生注意观察、分析运算式的特点, 选择一种简便的方法进行运算, 培养学生思维的灵活性和合理性.

(6) 加强错误辨析.二次根式在学生已学过的数学知识中是符号感最强的内容之一, 因此学生在二次根式的学习过程中会发生各类错误, 我们要加强思辨训练, 做到防患于未然.如最简二次根式是本章的一个重要概念, 它在二次根式的性质、运算中扮演十分重要的角色, 必须使学生准确理解和正确掌握, 可举一些辨析例题.

例5下列计算正确吗?为什么?

解析:通过这几道辨析题向学生说明: (1) 只有化成最简二次根式后, 被开方数相同的二次根式才能合并; (2) 只有积和商的算术平方根性质, 而没有和差的算术平方根性质, 等等.

篇4：二次根式的化简技巧

一､巧配方

例1 化简:.

解:原式==

=

=+-.

点评:此例没有直接分母有理化(那样会很麻烦),而是抓住式子的数值特征,运用配方迅速求解.

二､巧约分

例2 化简:.

解:原式===.

点评:此例先将分母和分子变换成含有相同因式的形式,然后约分,简化了运算过程.

三､逆用分式加减运算法则

例3 化简:.

解:原式==+

=+ =.

点评:此例把分子拆成两项之和,然后逆用分式加减运算法则.

四､倒数法

例4 化简:.

解:∵=

=+=+

=,

∴原式==.

点评:此例若直接分母有理化,运算相当复杂.这里先求它的倒数,再求其本身,就容易多了.

五､巧用“1”代换

例5 化简:.

解:原式=

= =+.

例6 化简:

+++…+.

解:==-.

同理,=-, =-, …

∴原式=-+-+-+…+-=-=1-=.

点评:以上两例均是把“1”与形如(+)(-)的式子互相进行了代换,值得注意.

六､运用换元法

例7 化简:+.

解:设x=n+2+,y=n+2-,则x+y=2n+4,xy=4n+8.

∴原式=+=-2=-2=n.

七､以退为进——先平方后开方

例8 化简:+.

解: +2 =10+5+2+10-5 =30.

∵+>0,

∴原式=.

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文

篇5：二次根式的加减教学反思

本节课先复习合并同类项、整式的加减，为学习二次根式的加减做好准备。通过具体的实际问题，引出二次根式的加减问题，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。

在解决实际问题时，根据所得到的式子，需要先对二次根式进行化简，化简为最简二次根式后仿照合并同类项的方式，合并同类二次根式。然后借助例1和例2详细讲解。再与学生共同总结出“二次根式的加减”的具体步骤和注意问题：①化成最简二次根式;②找出同类二次根式;③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。再通过两个练习让学生对所强调内容进行巩固。拓展提高题目是为了了解学生对本部分内容的灵活运用能力。

篇6：二次根式的加减法教学反思

这节课的知识技能目标是，1.探索二次根式加减的方法和步骤。2.会进行二次根式的加减运算。过程与方法目标是，通过类比的方法学习二次根式的加减运算，体会数学研究方法的多样性。情感态度价值观：独立思考、合作探究，培养科学的思维方法。

整节课围绕二次根式这个中心设计了八个活动。活动1复习导入，复习最简二次根式的概念，为后面学习同类二次根式做铺垫。活动2探究概念，让学生化简两组二次根式，然后观察每组二次根式有什么共同特点。过渡自然，同类二次根式的概念水到渠成。活动3应用概念，设计了三道题目，第1、2题是判断同类二次根式，第3题是一个提高题，主要是深化对同类二次根式的概念的理解。活动4探究法则，通过一个实际问题得到一个同类二次根式相加的式子，然后运用乘法分配律进行合并，为后面归纳法则奠定基础。活动5归纳法则，经过活动4的探究，小组合作归纳总结出二次根式加减法法则。活动6应用法则，让学生独立完成两个二次根式加减的例题，巩固二次根式加减法法则。活动7达标检测，通过一组题目进行自我检测，检验知识掌握情况。活动8课堂小结，通过对本堂课所学的知识进行小结，形成知识链，同时也培养学生及时归纳总结的好习惯。八个活动层层推进，相辅相成，形成一个有机的整体。

整堂课突出了“以学生为主体，教师为主导”的教学理念，运用了学生小组学习模式和“15+30”的限时课堂教学模式，在教学活动中贯穿了“问题导学、合作探究、交流展示、达标检测”课堂四要素，较好的体现了我校的“124”健康课堂模式。

回头观看教学视频，发现整堂课的观赏性有些不足。经过仔细分析和研究发现主要有以下原因：一是学生学习小组建设不足。这些孩子都来自农村，课堂上总是显得有些腼腆，不够大胆，要想让他们真正的活起来，就要对他们进行必要的培训。二是整堂课看起来思路清晰逻辑严密，但缺乏调动学生学习积极性的设计，缺乏激励机制和能够激励学生学习积极性的趣味性的活动。如：对做得快、回答得好的给予奖励分，或是给予积极的评价，设计一些兼顾知识性和趣味性的活动等等。三是教师可能是年纪大（46岁）的原故，有些活泼不足。

总之，在今后的教学工作中，要不断的学习新的教学理念，研究新时期学生的特点，不断改进教学方法，为提高教育教学质量贡献一份微薄的力量。

篇7：二次根式的加减法教学反思

王 伟

一、教材分析：

二次根式加减法是新人教版第十六章——16.3小节。主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。本节的基础是学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法。重点是二次根式的加减及混合运算。本课地位，既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、二次函数等章节的重要基础，起承上启下的作用。

二、教学目标：

知识技能：会进行二次根式的加减法运算。

数学思考：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。解决问题：通过加减法运算，培养学生的运算能力。

情感态度：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。

三、教学重点、难点：

教学重点：合并被开方数相同的二次根式。教学难点：二次根式加减法的实际应用。

四、教学方法：合作、讨论、探究

五、教学媒体：多媒体

六、教学活动过程：

【活动一】复习回顾

1、二次根式的乘法法则及除法法则。

abab abababababab（a≥0，b≥0）

（a≥0，b＞0）

2、最简二次根式概念及练习。下列根式中，哪些是最简二次根式？投影题目 【活动二】情景引题

问题：

1、学校计划在一块长为7.5米，宽为5米的绿草坪上划出两个面积分别为8㎡和18㎡的正方形状地方，分别种上杜鹃花和茉莉花，学校的计划能实现吗？ 师生行为:(1)学生分组讨论，探求方案。

（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。

2、分析818的计算过程

教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算中。

小结：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

（设计意图：此题贴近学生生活，易激发学生的学习兴趣。采用分组讨论，自主探究的方式解决问题，提高学生的自主学习能力。）

规律梳理

二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。

注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。

【活动三】例题讲解例1 计算

（1）16x9x

（2）8045

完成课本P13练习1，2（1）（2）3慧眼识真

下列计算是否正确？为什么？

（1）83=8

3（2）49=49(3)9×16=916(4)32222

(设计意图：使学生掌握被开方数相同的二次根式合并的方法，注意二次根式加减运算与乘除运算的联系与区别，提高解题的准确程度。)典例讲解

例2 计算（1）21261348 3（2）(1220)(35)

学生思考：（1）比较二次根式的加减法与整式的加减，你能得出什么结论？（2）3与5能合并吗？

教师关注：计算中教师要让学生体会到有理式的运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性。

（设计意图：使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法，综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，提高课堂效率，培养学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动学生的主观能动性。）

【活动4】 理解升华

二次根式加减运算的步骤:(1)“一看”看看各项是否是最简二次根式;(2)“二化”把各个二次根式化成最简二次根式;（3）“三合”再把被开方数相同的二次根式合并.注意:被开方数不相同的二次根式(如 3 与 5)不能合并

探究提高(1)2811183224(2)2412126238反馈纠正（投影对照）

易错警示 下列解答是否正确？为什么？

(1)27532732759331031030(2)7218322326232232922完成课本P13练习2（2）（3）、3 【活动5】

聚焦中考 投影试题

1．（2013．衡阳）下列计算正确的是（A23＝5B23＝23C822＝0D51＝22．（2014．枣庄）下列计算正确的是（AC82＝2））BD2525＝12712＝94＝1362＝3223．（2014．台州）计算：10123 【活动4】反思体会

问题

本节课你的收获有哪些？

2、还有什么疑惑？

3、是否有给老师的建议？

七、课后作业：

篇8：二次根式的求值技巧

一、利用二次根式的定义

例1 已知x、y为实数，且满足■-（y-1）■=0，则x2013-y2013=___。

分析 由二次根式的定义，得■≥0，■≥0，则有y-1≥0。

又1-y≥0，则可以求出y的值，从而x的值也可以求出。

解 已知等式即为■=（y-1）■。

因为■≥0，■≥0，

所以y-1≥0，即1-y≤0。

因为1-y≥0，所以1-y=0，即y=1。

把y=1代入已知等式，得■=0，解得x=-1。

则原式=（-1）2013-12013=-2。

点评 若■有意义，则■中隐含着两个非负数：一个是被开方数a≥0，另一个是■≥0。

二、利用倒数关系

例2 已知a=2+■，b=2-■，试求■-■的值。

分析 由ab=1，得a和b互为倒数，那么■=a，■=b。

解 由a=2+■，b=2-■，得ab=1，a+b=4，a-b=2■。

则原式=a·■-b·■=a2-b2=（a+b）（a-b）=8■。

点评 如果ab=1，那么a和b互为倒数，即有■=a，■=b。解题时我们要注意利用这一性质。

三、利用平方法

例3 若m=■，则m5-2m4-2013m3的值是______。

分析 因为m5-2m4-2013m3=m3（m2-2m-2013），要求原式的值，关键在于确定m3及m2-2m-2013的值。

解 因为m=■=■+1。

所以m-1=■，（m-1）2=2014。

所以m2-2m-2013=0。

所以原式=m3（m2-2m-2013）=0。

点评 对于m=■+b的多项式求值问题，应先将这个条件变形为

m-b=■，然后两边平方，从而解决问题。

四、利用非负数和为零

例4 若■+（b-2）2=0，则a2+■-b=______。

分析 从已知等式出发，看看能否确定a2+■的值及b的值。

解 因为■≥0，（b-2）2≥0，所以a2-5a+1=0，b-2=0。

由a2-5a+1=0，得a2+1=5a，a+■=5；由b-2=0，得b=2。

则原式=a+■2-2a·■-b=21。

点评 常见的非负数有：实数的绝对值，实数的平方，非负实数的算术平方根。若其中任意两个或三个的和等于0，则每一个都等于0。

五、利用实数相等的性质

例5 已知a、b为有理数，m、n分别表示5-■的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a-b=______。

分析 先确定m、n的值，再将其代入已知等式中，可知左边有理数部分为1，无理数部分为0。由此可以确定a、b的值。

解 由2<5-■<3，得m=2，n=（5-■）-2=3-■。

因为amn+bn2=1，

所以23-■a+3-■2b=1。

所以（6a+16b）-（2a+6b）■=1。

所以6a+16b=1，2a+6b=0。

所以a=■，b=-■。

则2a-b=2×■-（-■）=■。

点评 任意一个实数都可写成m+n■的形式。其中m是它的有理数部分，n■是它的无理数部分。如果两个实数相等，那么它们的有理数部分和无理数部分必然分别相等。

六、利用配方法

例6 如果a-b=■+■，b-c=■-■，那么2（a2+b2+c2-ab-bc-ca）=______。

分析 根据已知两等式不可能单独确定a、b、c的值，只能确定a-b、b-c、a-c的值。因此，应将原式变形成关于a-b、b-c、a-c的式子。

解 已知两等式即为a=■+■+b，c=b-■+■，

所以a-c=2■。

则原式=（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ca+c2）

=（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2

=（■+■）2+（■-■）2+（2■）2=34。

点评 配方的实质是逆向应用完全平方公式，将形如a2±2ab+b2的式子化为形如（a±b）2的形式。

练习

1.计算2■-6■+■的结果是（ ）

A.3■-2■B.5-■ C.5-■ D.2■

2.如果■=1-2a，则（ ）

A.a<■ B.a≤■ C.a>■ D.a≥■

3.已知6-3m+（n-5）2=3m-6-■，则m-n=（ ）

A.2 B.1 C.-1 D.-2

4.把二次根式a■化简后，结果正确的是（ ）

A.■ B.-■ C.-■ D.■

5.下列各式计算正确的是（ ）

A.■+■=■ B.2+■=2■

C.3■-■=2■ D.■=■-■

6.估计■×■+■的运算结果在（ ）

A.1到2之间 B.2到3之间

C.3到4之间 D.4到5之间

7.若a<1，化简■-1等于（ ）

A.a-2 B.2-a C.a D.-a

8.已知实数a满足2011-a+■=a，则a-20112的值是（ ）

A.2011 B.2010 C.2012 D.2009

练习参考答案

篇9：二次根式的加减法初中数学教案

⒈同类二次根式的概念

⒉二次根式加减运算的方法

本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点．

本节的难点 二次根式的加减法运算

二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了．整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项．但是学生初次接触二次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握二次根式的加减法运算是本节的难点．

本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．

(1)在知识引入的讲解中，有两种不同的处理方法：一是按照教材中的方法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二次根式，在进行比较或者加减运算，从而引出二次根式的加减法和同类二次根式；二是先复习同类项的概念或进行一两道简单的正式加减的题目，通过类比引出同类二次根式和二次根式的加减法．两种处理方法各有优劣，教师在教学过程中可根据学生的实际情况进行选择，当然也可以把这两种方法综合应用，但有些过繁．

(2)在教材例1的教学中，教师可以根据学生情况进行细分处理，例如分成几个小问题：①把被开方数都是整数的放在一个小题中，②把被开方数都是分数的放在一个小题中，③把被开方数带有简单字母的放在一个小题中，④把字母次数略高于2的放在一个小题中，……使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程，便于学生参与其中，也容易使学生获得成就感．

(3)在组织学生进行二次根式的加减法教学中，同样将例题细分成几个层次进行教学，例如：①不需要化简能直接进行相加减的，②需要化简但被开方数都是简单整数的，③被开方数都是有理数但既有整数又有分数的，④被开方数含有字母的，等等．

(4)在二次根式加减法的组织教学中，虽然教材已经不要求二次根式加减法的法则，但可以组织学生自己总结法则，既有利于学生的参与，又能提高学生的观察、分析和归纳能力．

(5)在二次根式加减法的整个教学环节中，教师都要及时纠正学生的错误认识，比如：①不是最简二次根式就不是同类二次根式，②该化简的没有化简，或化简的不正确，③该合并的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类似情况．教师在教学中可以出一些容易出错的题目让学生进行辨别，以利于知识的巩固.教学设计示例1

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．

2．能判断二次根式中的同类二次根式．

3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．

（二）能力训练点

通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．

（三）德育渗透点

从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想．

（四）美育渗透点

通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．

二、学法引导

1．教师教法 引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法．

2．学生学法 通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点 二次根式的加减法运算．

2．教学难点 二次根式的化简．

3．疑点及解决办法 二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影片

六、师生互动活动设计

1．复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题．

2．教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义．

3．再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则．

4．通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法．

七、教学步骤

（－）明确目标

学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．

（二）整体感知

同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．第一课时

（－）教学过程

【复习引入】

什么样的二次根式叫做最简二次根式？（由学生回答）

与 的形式与实质是什么？

可以化简为 ．

继续提问：，可以化简吗？，可以化简吗？

这就是本节课研究的内容——二次根式的加减法．

【讲解新课】

1．复习整式的加减运算

计算：

（1）；

（2）；

（3）．

小结：整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算．

2．例题

（1）计算 ．

解： ．

（2）计算 ．

解： ．

小结：

（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算．

（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算．

定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．

3．例题

篇10：二次根式的教学反思

在二次根式化简这一节的学习中，重点是是掌握二次根式的化简运算，教学的关键是理解二次根式的性质，在本节教学中，存在以下问题：

1、虽然对学生的基本情况有一定的了解，但在教学设计中，仍然存在着对学情况分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面这节课设计的教学内容过多，一节课结束后还有不少。内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。

2、在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，有时对新老教材的区别关注不够，从而导致教学不到位。在二次根式的化简中，老教材比较重视对具体数的化简，对字母的要求不高，一般都确保二次根式有意义，而新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。

3、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本节中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的取值范围、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。

4、在学生的学习方面，也有值得反思的地方，学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导。

篇11：《二次根式的加减》教案设计

1．计算

（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）

2=10-7=

3三、巩固练习

课本P20练习1、2．

四、应用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．

篇12：《二次根式的除法》教学反思

《二次根式的除法》教学反思

这个内容分两个课时来上，内容较多，但能运用讲解 — 训练 — 讲解 — 训练的教学方法，使学生能动手动脑相结合，在学习中比较能集中精神；练习中还运用多种教学手段，如板演、小组比赛等形式，使很多学生开始对数学的学习产生浓厚的兴趣。不足的是在讲“分母有理化”时没有提出“分母有理化”，且这方面的练习较少，学生也还很不熟练。

在设计课堂内容教学时，以问题的方式提出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中注意观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展。本课时设计充分反映了课堂教学的灵活性与探究性，基本达到了通过再创造培养学生创新精神和创造能力的教学目标。

篇13：《二次根式的运算》教学反思

1、教学观念还要不断更新，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2、要不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践。

3、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。

4、二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.

5、对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用.

6、在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的`性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

7、在二次根式的加减运算时，首先需搞清楚什么是同类二次根式，同类二次根式的判断，关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式。

8。二次根式的加减，首先要化简二次根式，化简之后，就类似整式的加减运算了.整式的加减实质就是去括号和合并同类项.二次根式的加减也是如此.合并同类二次根式

与合并同类项类似.在教学中应注意二次根式的加减运算与整式加减运算的类比。

9、判断两个或多个二次根式是不是同类二次根式，是将它们化简成最简二次根式，再看被开方数是不相同，被开方数相同就是同类二次根式，如果被开方数不相同就不是同类二次根式，这与根号的因数或因式无关。

篇14：二次根式的加减法教学反思

【复习提问】

1.同类二次根式的定义.

2.二次根式加减法的.法则.

3.加减运算中注意的问题.

【例题】

例1 判断：

(1) ;( )

(2) ;( )

(3) ;( )

(4) ;( )

(5) .( )

(要求学生找出错误的原因，能进行加减运算的，要加以改正.)

例2 计算：

(1) .

解：

.

(2) .

解：

.

(3) .

解：

.

(4) .

解：

.

小结：二次根式加减运算的步骤：

(1)如果有括号，根据去括号法则去掉括号.

(2)把不是最简二次根式的二次根式进行化简.

(3)合并同类二次根式.

例3 当 ， 时，求代数式 的值.

解：

.

当 时， 时，

原式

.

例4 已知 ，求下列各式的近似值(精确到0.01)：

(1) ;

(2) .

解：(1) .

当 时，

原式 .

(2)

.

当 时，

原式 .

注意：求值时，一般应对代数式先化简，再代入数值.

(二)随堂练习

计算：

(1) ;

(2) ;

(3)已知 ， ，求式子 的近似值(精确到0.01).

(三)总结、扩展

正确地进行二次根式的加减法运算，需解决好几个环节：去括号，化简二次根式，确定同类二次根式，合并的方法等.

可通过例题加以说明.

练习：教材P191中2(6)、(7)，3;P194中7

(四)布置作业

教材P193中3(7)、(8)、(9)、(10);教材P194中4(5)、(6)，5.

(五)板书设计

标题

1.例题 2.练习题

例1…… 3.小结

例2……

例3……

八、背景知识与课外阅读

二次根式的加减法法则与乘除法法则的区别

运算

二次根式乘除法

同类二次根式的加减法

系数

系数相乘除

系数相加减

被开方数

被开方数相乘除

被开方数不变

化简

把最后结果化成最简二次根式

篇15：《二次根式》教学反思

一、处理好概念、性质、运算的关系本章的基本内容是二次根式的概念、性质和运算，其中重点是二次根式的化简与运算，二次根式的概念是化简与运算的基础，二次根式的性质是化简与运算的依据。二次根式的运算是本章的重点，相应的教学要求是能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除运算，能熟练地将分母中含有一个或两个二次根式的式子进行分母有理化。二次根式的性质是运算的依据，相应的教学要求是掌握二次根式的有关性质及运算法则。二次根式的概念是运算的基础，相应的教学要求是了解二次根式及有关概念。在实际学习中，如何对教学成果进行评估呢？关键看学生运算的熟练程度，其中，又以二次根式的混合运算为重。至于对二次根式性质的掌握，对二次根式概念的了解，都可以通过对运算的掌握加以判断和检测。

二、提高技能训练的效益首先，要明确训练的目的。对于二次根式这一章，训练的目的.主要是培养进行二次根式运算的基本技能，了解与运算有关的基础知识，从而发展能力。其次，对训练内容的选取要科学，深度、广度要适当。从本章的训练目的出发，在训练内容的选择上，一是以常用运算为主，不必专门在概念、性质上下大功夫；二是以基本技能为主，而不追求繁难式子化简、运算的特殊技巧。

第三，要改进训练方法。在实施二次根式运算的训练时，要从有理数、有理式运算与二次根式运算的区别?联系上入手，抓住问题的症结，培养独立学习、思考和解决问题的能力。总之，弄清训练目的，选准训练内容，搞活训练方法，才能提高学习质量与效益。