初级中学数学说课经典的教案设计 一次函数与二元一次方程

初级中学数学说课经典的教案设计 一次函数与二元一次方程（精选11篇）

篇1：初级中学数学说课经典的教案设计 一次函数与二元一次方程

初级中学数学说课经典的教案设计 一次函数与二元一次方程

部分内容

[设计意图]抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。

（五）分享你我收获

在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？

[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。

（六）开拓崭新天地

1、数学日记

姓 名

日 期

今天数学课的课题

所学的重要数学知识

理解得最好的地方

疑惑（或还需进一步理解的地方）

对课堂表现的评价（包括对自己、同学、老师）

所学内容在日常生活中的应用举例

2、布置作业

（1）、当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是什么？（必做）

（2）、北京2008奥运的理念是“科技奥运、人文奥运、绿色奥运”。为了响应号召，某校甲、乙两班同学参加植树活动。已知甲班每小时植树20棵，乙班每小时植树24棵。由于某些原因，甲班植完8棵后，乙班才开始。你认为哪个班植树棵数多？（必做）

（3）、结合一次函数，就“如何选择最佳方案”这一话题写一份调查报告。（选做）

[设计意图]新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

四、教学设计反思

1、贯穿一个原则——以学生为主体的原则

2、突出一个思想——数形结合的思想

3、体现一个价值——数学建模的价值

4、渗透一个意识——应用数学的意识

《一次函数与二元一次方程（组）》说课教案设计说明

湖北省荆州市沙市第五中学 曾令阳

本节课是人教版八年级上册第十一章第三节第三课时。此前，学生已经探究过一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系。通过本节课的学习，学生不仅能从函数的角度动态地分析方程（组）、不等式，提高认识问题的水平，而且能感受数学的统一

篇2：初级中学数学说课经典的教案设计 一次函数与二元一次方程

知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。

情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

教学重难点

重点：一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。

教学过程

(一)引入新课

多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。求这位顾客打算每月上网多长时间?多少费用?

学生已经学习过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?，从而揭示课题。

(二)进行新课

1、探究一次函数与二元一次方程的关系

填空：二元一次方程 可以转化为 ________。

思考：(1)直线 上任意一点 一定是方程 的解吗?(2)是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式?

(3)是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解?

2、探究一次函数图像与二元一次方程组的关系

(1)在同一坐标系中画出一次函数 和 的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组 的解?并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解?

此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

(2)当自变量 取何值时，函数 与 的值相等?这个函数值是什么?这一问题与解方程组 是同一问题吗?

进一步归纳出：从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。

3、列一元二次不等式

例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算?

解法1：设上网时间为 分，若按方式A则收 元;若按方式B则收 元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标 ，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式A省钱;当上网时间等于400分时，选择方式A、B没有区别;当上网时间多于400分时，选择方式B省钱。

解法2：设上网时间为 分，方式B与方式A两种计费的差额为 元，得到一次函数： ，即 ，然后画出函数的图象，计算出直线与 轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。

注意：所画的函数图象都是射线。

4、习题

(1)、以方程 的解为坐标的所有点都在一次函数 _____的图象上。

(2)、方程组 的解是________,由此可知,一次函数 与 的图象必有一个交点,且交点坐标是________。

5、旅游问题

古城荆州历史悠久，文化灿烂。

篇3：初级中学数学说课经典的教案设计 一次函数与二元一次方程

一、理性的思考

建构主义学习理论认为,学习者不是一个被动的知识接受者,而是积极的信息加工者.数学复习的目的是为了让学生加深对旧知识的理解,使已经存在的知识更为系统与网络化.平时在教学时,我们发现有的学生能顺利作答,而有些学生却一筹莫展,这是由他们的认知结构与水平有差异引起的.我们可以通过小组交流的方式让学生自主地进行认知互补、相互促进,达到知识结构的最优化.

有效课堂交流是指在教师的引导下,让学生构建学习小组,让学生在学习中学会合作、探究与交流,顺利地实现知识的系统化,提高学生问题解决的能力,实现从“学会”到“会学”的转变.

二、有效课堂交流的复习课策略实施过程

1. 课前问题生成,使复习形成问题的聚集

作为本节课的先导,学生提前完成教师下发的“问题生成单”.这一过程,使学生明确本节课所要复习内容,在完成题目时,有困难的学生会主动查资料,进行自我查漏补缺,这是一个学生主动整理知识的过程.然后,对解题过程进行反思,有哪些体会和感想,这是对信息深加工的过程,进入理性化阶段.

【案例】二元一次方程组解法及应用复习(浙教版七年级下).

问题生成:课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有一道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几头(只)?

如果假设鸡有x只,兔有y只,请列出关于x、y的二元一次方程组,并写出你求解这个方程组的方法.

探究1:据中考阅卷老师统计,有约50%的学生求出了方程的解,约20%的学生没有写出求解方程组的方法.你认为在实际问题的解决过程中,他们忽略了什么?

请你和小组同学一起回顾问题解决的基本步骤是什么?

探究2:假如此题变为“今有鸡兔同笼,上有三十五头,问鸡兔各几头(只)?”请你和同学们探讨二元一次方程的概念和解的概念.你能求出它的解吗?

探究3:假如此题变为“今有鸡兔同笼,下有九十四足,问鸡兔各几头(只)?”你对二元一次方程组的解的概念又有什么发现?

探究4:对于本题的方程组,请你用尽可能多的方法,求出方程组的解.

探究5:请归纳解二元一次方程组的基本方法有_____和_____.它的基本思想_____.

这些问题以一个情境为线索,却覆盖了《二元一次方程组》中概念、解法和数学思想等知识要点,题目容易又典型,便于学生巩固与作出总结.

2. 课中民主对话,让思维在交流中增值

小组交流时一般每小组4～6人,大家互相讨论,气氛热烈.教师在各小组间参与学生讨论,了解各小组的讨论情况,即时解决一些简单问题,点拨学生的思维.

例如,方程组这节复习课,教师布置课堂交流,有一组同学在探究2题的结论时,加入了两组答案,使得本题的解有36组,我便提示他们应该从实际意义考虑问题.另一组同学在分别用代入消元法和加减消元法探究4中解法外,通过组内交流,发现可以先把(2)式整理成x+2y=47再解答会更简单,尝试到了成功的喜悦……在巡视过程中,教师要随时关注后进学生的学习动向,抓住思维的火花不断加以鼓励.这一过程,学生全面参与,各抒己见,充分发挥了每个学生的作用.最后各小组达成共识,在此基础上推选代表进行班级交流.

3. 及时归纳小结,让知识在梳理中系统化

在小组讨论的基础上,教师让每组选一个代表到讲台上讲解对这一题目思考与解答的感受,其他小组可以提出更正与建议.而教师则对学生的讲解给予鼓励与肯定,当有其他组的学生提出不同想法时,则通过引导加以澄清.最后笔者因势利导,让全班同学共同完成本章知识的架构图.

通过对一道中考题的分析,即激发了学生对中考题探秘的兴趣,又通过探究题的逐步分解,使学生梳理了知识要点.学生参与数学教学过程中,都有亲历成功和表现自己的机会,既可以看到自己的长处,又可发现自己的学习潜能,自我效能不断增加,从而更加努力,更有信心投入学习.又通过各小组讨论和补充,形成对数学内容的共识,总结规律,其中包括解题策略及体现的数学思想方法.

4. 适当拓展,让思维在深化中升华

在学生建构初步认识的基础上,进行第二阶段的实践活动,教师提出更高层次问题,同样组织各小组讨论,尽快找到解决问题的途径.

例如:请你根据消元的思想方法,试着解决如下的三元一次方程组.相信自己,你能行!

由于学生对这方面的内容已有较深刻的理解,对新的问题中的不同信息进行加工、归类,再与本小组成员进行交流讨论.很快,学生举手发言.第一小组由(3)-(2)得x-2y=-8(4),先消掉z,再由(1)-(4)得y=9,回代入(1)求得x=10,再回代入(2)得z=7.立刻又有学生提出由(1)变形后,代入(2)和(3),先消掉x.课堂气氛达到高潮.学生自告奋勇地举手发言,在和谐、平等、民主的课堂氛转中,学生思维的广度和深度都能得到拓展.

篇4：七年级数学二元一次方程组说课稿

1、教材的地位和作用

二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。

2、教学目标

知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。

能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。

情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。

3、重点、难点

重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。

难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。

二、教法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

三、学法

“问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。

四、教学过程

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

(1)复习旧知，温故知新

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少?

设计意图：构建注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，方程是本节课深入研究二元一次方程组的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

(2)创设情境，提出问题

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分。

这两个条件可以用方程

x+y=22

2x+y=40

表示：

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

把两个方程合在一起，写成

x+y=22

2x+y=40

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

(3)发现问题，探求新知

满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入表中。

x

y

上表中哪对x、y的值还满足方程②。

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在

这里，通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。

(4)分析思考，加深理解

例1(1)方程(a+2)x(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围。

(2)方程x∣a∣–1(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值.

例2若方程x2m–15y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值。

例3已知下列三对值：

x=-6，x=10，x=10

y=-9，y=-6，y=-1

x-y=6

2x+31y=-11

(1)哪几对数值使方程x-y=6的左、右两边的值相等?

(2)哪几对数值是方程组的解?

例4求二元一次方程3x+2y=19的正整数解。

设计意图：数学教学论指出，数学知识要明确其内涵和外延(条件、结论、应用范围等)，通过对二元一次方程组的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。

通过前面的学习，学生已基本把握了本节所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第五个环节。

(5)强化训练，巩固双基

课堂练习：

教科书第102页练习

习题8.1的1、2题

设计意图：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，升华知识。

(6)小结归纳，拓展深化

我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从学习的指示、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：

①通过本节课的学习，你学会了哪些知识;

②通过本节课的学习，你最大的体验是什么;

③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法?

(7)布置作业，提高升华

教科书第102页3、4、5题。

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。

五、评价与反思

本节课是在学生学习了一元一次方程基础上进行的，主要是引导学生运用类比思想，依次经过比较、归纳等活动，最终探索出二元一次方程组。下面是关于本节课的几点说明：

1、本节课对教材的内容进行了优化处理，为跳跃较大的知识点作充分的铺垫，密切联系新旧知识，让学生借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大知识结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上，体现了以教师为主导、学生为主体，以思想为导向、知识为载体，以方法为中介、训练为主干，以培养学生的思维能力为中心、操作为动力的教学理念。

2、在课堂教学中为学生提供充分的探索空间，注重引导学生分工合作，独立思考，形成主见并进行交流，创设民主、宽松和谐的`课堂气氛，让学生畅所欲言，同时进行实验操作，使课堂教学灵活直观，新鲜有趣，从而使课堂教学实现教学思想的先进性、教学目标的整体性、教学过程的有序性、教学方法的灵活性、教学手段的多样性、教学效果的可靠性。

篇5：二元一次方程与一次函数说课稿

各位评委，老师大家下午好！

今天我说课的题目是二元一次方程与一次函数。（出示课件）教材分析：教材的地位和作用。

本节课选自北师大版八年级上册第五单元二元一次方程组第六节，是学生学习完一次函数，一元一次方程及一元一次不等式后，对一次函数和二元一次方程关系的探究，他强化了部分与整体，知识与知识的内在联系，将方程与函数紧密的联系在一起，使得两章内容给人浑然一体的感觉。对于初中阶段学生所学习的二元一次方程组的图像解法确非优法，但杜宇一些高次方程，无理方程，超越方程的求解，画图像的方法则更具一般性。因此，通过方程组的图像解法的学习，将方程和函数及其图像联系起来，有利于学生更为全面的认识方程组，发展学生的数形结合能力。这也为今后的线性方程组及平面解析几何的学习奠定了基础。华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。”这句话形象地阐明了数形结合思想的重要意义。而二元一次方程与一次函数恰好是数与形的完美结合。二，学情分析

1.知识基础

学生在前面学习数周，勾股定理，画示意图列方程解应用题等知识，已经对数形结合的思想有了初步认识，本学期已经学习了一次函数和二元一次方程组，对一次函数的图像也有深刻的认识，但学生数形结合的主动性和操作能力还较弱。为此，在进行本课教学时，需要由教师提出即将探究的问题，引导学生进行思考。

2.能力基础

从初一就采用的小组合作学习的组织形式；经过一个多学期的训练和磨合，各学习小组内部形成了自己自学，自评，互评的方法和评价规则；而班级小组之间也形成了一系列小组间相互交流，相互评价，相互补充的机制，学生已初步

教学重点与难点

重点：二元一次方程与一次函数关系的探索；会用图像法求解二元一次方程组的近似解。

采取策略：让好学生带中等生，中等生拉学困生，我在推一把学困生，互相启发，获知提高。

难点：揭示二元一次方程与一次函数之间的对应关系，即数形结合的意识与能力。突破策略：在质疑中猜想，在猜想中探索，一步一步地寻找

篇6：二元一次方程 -数学教案

【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。【重点】二元一次方程组的含义

【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。【教学过程】

一、引入、实物投影

1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）

篇7：初级中学数学说课经典的教案设计 一次函数与二元一次方程

教学重点:分析实际问题, 并列二元一次方程组解决。

教学难点:分析实际问题, 寻找问题中的等量关系列方程。

教学方法:分析讨论, 讲练结合, 归纳点拨。

教学过程:

一、情景复习, 引出课题

1. 前面我们已经学习了二元一次方程组的解法, 也初步接触了列二元一次方程组解应用题。大家先请看:情景导入 (南非世界杯) , 引出以下问题。

2. 足球表面是由一些呈正五边形和正六边形皮块缝合而成的, 共计有32块, 已知正五边形块数比正六边形块数的一半多2, 问两种皮块各有多少?

(1) 用什么方法解决这个问题呢? (列方程组)

(2) 列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么?

第一, 理解题意并设未知数; (怎么设?)

第二, 找等量关系并列方程组; (怎么列?)

第三, 解方程组, 检验是否符合实际; (为什么要检验?)

第四, 回答实际问题。

这节课, 我们在此基础上进一步研究实际问题与二元一次方程组。

二、深化问题, 探究讨论

1. (探究) :养牛场原有30只大牛和15只小牛, 每天约用饲料675kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛, 这时每天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每只大牛每天约用饲料18～20kg, 每只小牛每天约用饲料7～8kg。你认为他的估计正确吗?

(1) 题目要求我们做什么? (检验李大叔估计是否正确) 想知道李大叔估计的是否正确, 我们想怎么办? (也就是说问题转化为求大牛和小牛1天约用饲料多少kg)

(2) 题目中谈论的对象是什么?出现了哪些量?哪些是未知量?哪些是已知量?

(3) 根据已知条件, 以上这些量和量之间存在什么关系?

(4) 以上关系能用数学式子表示出来吗?你打算如何解决题目中所提出的问题?列方程还是方程组?

好, 请同学们先思考, 后动手。

2. (解得差不多时) 请同学们相互交流讨论, 然后老师板书讲解。

解:设每只大牛每天约用饲料x千克, 每只小牛每天约用饲料y千克,

根据题意得

(提示学生要检验)

这就是说, 每只大牛每天约用饲料20千克, 每只小牛每天约用饲料5千克。因此, 李大叔对大牛的食量估计较准确, 对小牛的食量估计偏高。

3. 我们来回顾整个解题过程。

引导学生学会如何分析一个问题:第一, 明确题目要求;第二, 找出题目中的已知量和未知量 (在这过程中可以列表帮助分析) ;第三, 根据已知条件找等量关系;第四, 设未知数, 用数学式子表示出上述关系, 列方程 (组) 解决问题。

三、练习巩固, 板演评议

下面请同学们用我们刚刚分析问题的方法解决以下两个问题:

1. 一天, 某经营户用1 720元钱购进了一批文昌鸡和加积鸭共100kg到市场去卖, 文昌鸡和加积鸭该天的进货价与零售价如下表所示。若他当天按市场零售价卖完这批“文昌鸡”和“加积鸭”, 能赚多少钱?

(问题转化为求文昌鸡和加积鸭各批发了多少千克)

(由学生上黑板板书解题)

2. 某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅, 可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅, 可供2280名学生就餐。若7个餐厅同时开放, 能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由。 (用对话的方式出现)

(问题转化为求大餐厅和小餐厅各能供多少名学生就餐)

(由学生利用投影展示其解法及讲解)

四、归纳总结, 深化目标

1. 如何分析解决问题?第一, 明确题目要求;第二, 找出题目中的已知量和未知量 (在这过程中可以列表帮助分析) ;第三, 根据已知条件找等量关系;第四, 设未知数, 用数学式子表示出上述关系, 列方程 (组) 解决问题。

2. 作业:P108/4, 5, 8

点评:

海南实验中学莫德勋

本节课是学生学习《二元一次方程组的解法》后, 开始学习《实际问题与二元一次方程组》的第一课时。根据教材, 学生在学习解法时也经历了列二元一次方程组解简单应用题的过程, 掌握了列方程组解应用题的一般步骤。因此, 《实际问题与二元一次方程组》在此基础上继续探究如何列二元一次方程组解实际问题。第一课时讨论了需要将设问进行转化的实际问题, 即对于题目提出的问题不好直接解决, 需要通过分析后将问题转化来间接解决。本教案紧紧围绕着这个中心, 以提高学生分析问题解决问题的能力为最终目的, 在分析课本探究1后巧妙设计了两个练习, 通过这两个练习达到了巩固提高的目的。“如何分析解决问题”是解应用题的关键, 本教案在设计时, 无论例题还是练习, 包括总结归纳, 都始终以它作为一条主线, 即抓住了教学的核心。

从教学流程上看, 引入部分承上启下, 由世界杯的生动话题, 提高学生的兴趣, 引起学生继续学习的欲望;在探究部分, 解决探究1后进行解题总结, 由具体到一般化, 上升到理性思考, 无形中提高了学生的总结能力和解题能力;在巩固和提高部分, 虽然设问方式与探究1相同, 但题目的呈现方式却有所不同, 有表格形式和对话形式, 这需要学生从中获取信息, 也是近年出现的热点形式, 可谓别有匠心;最后的总结部分再次回归到理性思维, 这样的安排科学合理。

从教学手段和课堂组织形式上看, “分析讨论”“讲练结合”“归纳点拨”运用得恰到好处;在问题的解决过程中有教师讲解板演 (探究1) , 有学生板演 (练习1) , 有学生讲解 (练习2) , 既有学生独立思考, 又有讨论合作, 整节课有条不紊。

篇8：初级中学数学说课经典的教案设计 一次函数与二元一次方程

我是来自丁庄镇中心初中的王红。今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册，第八章第二节《二元一次方程组的解法》第一课时代入消元法。

下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、教学感想这五个方面汇报我对这节课的教学设想。

一、教材分析

教材的地位和作用

本节主要内容是在上一节已学习了二元一次方程(组)和二元一次方程(组)的解的概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。二元一次方程组的求解，用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面利用方程组来解决实际问题打下了基础。

2、教学目标

根据本课教材的特点、课程标准对本节课的教学要求、学生的身心发展的合理需要，我从三个不同的方面确立了以下教学目标：

(1) 知识技能目标：1)会用代入法解二元一次方程组

2)初步体会解二元一次方程组的基本思想----消元

(2) 能力目标：通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，由未知向已知的转化，培养观察能力和体会化规思想。通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，培养运算能力。

(3) 情感目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

3、重点、难点

根据学生的认知特点，我确立了本节课的重难点。

重点：用代入消元法解二元一次方程组

难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

为了突出重点、突破难点，让学生动手操作，积极参与并主动探索解题方法，我设计并制作了多媒体课件，帮助学生理解代入消元法。

成功的教学必须选择合适的教法和学法，因此我确定如下教法和学法：

二、教学方法

我采用了探究式教学方法，设疑思考、点拨启发、小组探究、逐步深入。

三、学法指导

我采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的`主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

四、教学设计

1、根据以上分析，我设计了以下六个教学环节：

2、教学过程

下面我就每一个教学环节，具体介绍我对本节课的教学设想。

环节一：创设情境

活动一：出示引例：我校举办“奥运杯”篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，胜1场得2分 ，负1场得1 分，我班篮球队为了取得好名次 ，想在全部22场比赛中得40分，那么我班篮球队胜负场数应分别是多少?

学生活动：列方程或方程组解决问题

教师关注：学生是否能够多角度地考虑问题.

设计意图：创设问题情景，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。

环节二、尝试发现

活动二：小组探究：能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得方程组的解呢?

学生活动：小组探究二元一次方程组的解法，初步体验解二元一次方程的步骤。

教师关注：学生思维角度是否合理，学生是否能抓住问题的核心部分。

设计意图：在学生小组讨论的过程中提供充分从事数学活动的机会，从而激发学生的学习积极性，体会在解决问题的过程中，与他人合作的重要性。

活动三：小组展示

学生活动：分小组针对老师给出的题目，展示解二元一次方程组的方法。

教师关注：关注：学生用语言表达自己的观点的准确性与全面性。

设计意图：在学生小组展示的过程中，要让学生尽情发挥，这样才能因材施教。发展学生有条理思考问题的能力和表达能力。

活动四：再看转化、把握解题技巧

学生活动：观察转化过程中的技巧，并尝试总结。

设计意图：转化是解方程组的重要环节，也是提高解题速度和正确度的关键，在这里探讨，帮助学生更好的掌握代入消元法。

环节三、 小组闯关

活动五：闯关练习一，解二元一次方程组，分小组竞争过关比例。

学生活动：做练习题

教师关注：学生解题的步骤的完整性，和解题的正确并及时的纠正错误

设计意图：掌握用代入消元法解方程组的一般过程，会解二元一次方程组并体会消元的思想。

活动六：闯关练习二，给出一个利用二元一次方程组解决的实际问题，拓展学生的思维。

学生活动：独立完成本题。

设计意图：在前面学习解二元一次方程组的基础上，提出实际问题，发展学生得多角度思维能力。

环节四、拓展升华

活动七：出示例题2.

学生活动：先独立思考，在同学之间交流一下想法，然后解决问题。

教师关注：学生是否可以找到等量关系，列出方程组，解方程组。

设计意图：通过用方程组解决实际问题，培养学生运用代入消元法解方程组的技能和分析问题，解决问题的能力。达到将所学知识进一步升华的目的。

环节五： 反思小结

活动八：我有哪些收获?

学生活动：学生归纳总结

教师关注：(1)学生是否养成归纳、整理、总结的好习惯;

(2)评价学生是否全面理解并掌握了本节课的知识。

环节六、布置作业

1、必做题：

P103 第2题 ⑵ ⑷, 第4题

2、 选做题：

设计意图：分层次，选择作业题，有利于学有余力的学生的发展。

最后我以著名数学家笛卡尔的一句话结束这节课。

五、板书设计

8.2二元一次方程组的解法

----代入消元法

1、二元一次方程组 一元一次方程

2、代入消元法的一般步骤：

3、思想方法：转化思想、消元思想、方程(组)思想.

六、教学感想

在教学过程中，我始终：

坚持一个原则——教为主导，学为主体

坚守一个理念——先学后教，以学定教

贯穿一个思想——享受数学，快乐学习

以上是我对本节课的理解，有不当之处尽请各位老师批评指正。谢谢!

篇9：七年级数学二元一次方程组教案

1.会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。

2.知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型20xx年-20xx学年七年级数学下册全册教案(人教版)20xx年-20xx学年七年级数学下册全册教案(人教版)。

3.引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。

教学重点

1.列二元一次方程组解简单问题。

2.彻底理解题意

教学难点

找等量关系列二元一次方程组。

教学过程

一、情境引入。

小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元。小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元。回家路上，他们遇上了好朋友小军，小军问苹果、梨各多少钱1千克?他们不讲，只讲各自买的几千克水果和总共的钱，要小军猜。聪明的同学们，小军能猜出来吗?

二、建立模型。

1.怎样设未知数?

2.找本题等量关系?从哪句话中找到的?

3.列方程组。

4.解方程组。

5.检验写答案。

思考：怎样用一元一次方程求解?

比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易?

三、练习。

1.根据问题建立二元一次方程组。

(1)甲、乙两数和是40差是6，求这两数。

(2)80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。

(3)已知关于求x、y的方程，

是二元一次方程。求a、b的值。

2.P38练习第1题。

四、小结。

小组讨论：列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤?

五、作业。

P42。习题2.3A组第1题。

后记：

篇10：初一数学教案6二元一次方程组

时间：2014年7 月 7 日秦老师电话：***

一、兴趣导入（Topic-in）: 统计学家的故事-----有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下四个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写着：“擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子吹玩具气球各5次；每个气球的平均寿命10秒钟；警告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持要穿马路26次；我还要再过这样的星期六0次。”

数学小故事----找零钱：一家手杖店来了一个顾客，买了30元一根的手杖．他拿出一张50元的票子，要求找钱．店里正巧没有零钱，店主到邻居处把50元的票子换成零钱，给了顾客20元的找头。顾客刚走，邻居慌慌张张地奔来，说这张50元的票子是假的．店主不得已向邻居赔偿了50元．随后出门去追那个顾客，并把他抓住说：“你这个骗子，我赔给邻居50元，又给你找头20元，你又拿走了一根手杖，你得赔偿我100元的损失．”这个顾客却说：“一根手杖的费用就是邻居给你换零钱时你留下的30元，因此我只拿了你70元．”请你计算一下，手杖店真正的损失是多少？这里要补充一下，手杖的成本是20元．如果这个顾客行骗成功，那么共骗得了多少钱？ 学前测试(Testing):

1、有哪些解方程的方法？

2、列方程解应用题一般有哪些步骤？ 知识讲解(Teaching)： 二元一次方程

含义：把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。

二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：

(1)代入消元法

例：解方程组x+y=5①

6x+13y=89②

解：由①得

x=5-y③

把③带入②，得

6(5-y)+13y=89

y=59/7

把y=59/7带入③，x=5-59/7

即x=-24/7

∴x=-24/7

y=59/7 为方程组的解

我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。

加减消元法

例：解方程组x+y=9①

x-y=5②

解：①+②

2x=14

即

x=7

把x=7带入①

得7+y=9

解得y=-2

∴x=7

y=-2 为方程组的解

像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。二元一次方程组的解有三种情况：

1.有一组解:如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解

2.有无数组解:如方程组x+y=6① 2x+2y=12② ,因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。

3.无解:如方程组x+y=4① 2x+2y=10②，因为方程②化简后为 x+y=5,这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。

教科书中没有的几种解法

(一)加减-代入混合使用的方法.例1, 13x+14y=41(1)

14x+13y=40(2)

解:(2)-(1)得

x-y=-1

x=y-1(3)

把(3)代入(1)得

13(y-1)+14y=41

13y-13+14y=41

27y=54

y=2

所以:x=1，y=2

特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法

例2，(x+5)+(y-4)=8

(x+5)-(y-4)=4

令x+5=m,y-4=n

原方程可写为m+n=8

m-n=4

解得m=6，n=2

所以x+5=6，y-4=2

所以x=1，y=6

特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

（三）另类换元

例3，x:y=1:4

5x+6y=29

令x=t, y=4t

方程2可写为：5t+6*4t=29

29t=29

t=1

所以x=1,y=4 二元一次方程组的解

一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

求方程组的解的过程，叫做解方程组。

一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。注意：

二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！

也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。

★重点★

一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）

☆内容提要☆

一、基本概念 1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）

二、解方程的依据—等式性质

1．a=b←→a+c=b+c

2．a=b←→ac=bc(c≠0)

三、解法

1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。

2．元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

②加减法

五、可化为一元二次方程的方程

1．分式方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，）⑷验根及方法

2．无理方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！）②换元法⑷验根及方法

3．简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

六、列方程（组）解应用题

列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

二.常用的相等关系

1．行程问题（匀速运动），基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)：

⑵追及问题（同时出发）

⑶水中航行：;

2．配料问题：溶质=溶液×浓度

溶液=溶质+溶剂

3．增长率问题：

4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。三注意语言与解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、„„

又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

四注意从语言叙述中写出相等关系。

如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。

五、注意单位换算

如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

四、强化练习(Training)

1．下列方程中，是二元一次方程的是（）

A．3x－2y=4z

B．6xy+9=0

C． +4y=6

D．4x=

2.二元一次方程5a－11b=21（）

A．有且只有一解

B．有无数解

C．无解

D．有且只有两解

3.下列各式，属于二元一次方程的个数有（）

①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③ +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y

⑦x+y+z=1

⑧y（y－1）=2y2－y2+x

A．1

B．2

C．3

D．4

4．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．

5．在二元一次方程－ x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．

6．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．

7．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．

8．根据题意列出方程组：

（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？

（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

9．甲、乙、丙三个班的学生共植树66棵，甲班植树的棵数是乙班植树棵数的2倍，丙班与乙班植树棵数比为2∶3，求三个班各植树多少棵?

五、训练辅导(Tutor):

1、下列不是二元一次方程组的是（）

+ y =4

4x+ 3y =6 x-y =1

2x+ y =4

x+ y= 4

3x+ 5y =25 x-y=1

x+ 10y =25

2、由-=1，可以得到用x表示y的式子（）（A）y=（B）y=-（C）y=-2

（D）y=2-3x+2y=7 4x-y=13 x=-1

x=3 y=3

y=-1

x=-3

x=-1

y=-1

y=-3

4、在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x=__________ x=1 y=-8 x=1

x=2 y=1

y=-1

7、如果︱x－2y+1︱=︱z+y-5︱=︱x－z-3︱=０，那么x=＿＿，ｙ＝＿＿＿＿＿＿＿＿，ｚ＝＿＿＿＿＿＿＿＿

六、反思总结(Thinking)：

堂堂清落地训练----坚持堂堂清，学习很爽心

(每题20分，共100分）

1、已知梯形的面积是42㎝2，高是6㎝，它的下底比上底的2倍少1㎝，求梯形的上下底？

2、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

3、甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。

4、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。

5、某校举办数学竞赛，有１２０人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为６６分，合格生平均成绩为７６分，不及格生平均成绩为５２分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。

家庭作业

1、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，2、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子就一样多了。”你知道树上，树下各有多少只鸽子吗？

3．三个数的和是51，第二个数去除第一个数时商2余5，第三个数去除第二个数时商3余2，求这三个数．

4、现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B、C两箱共106个，求每箱各有多少个？

篇11：初级中学数学说课经典的教案设计 一次函数与二元一次方程

关键词：说课标,说教材,说建议,高度,深度,效度

英国的萧伯纳曾说:“如果你有一个苹果,我也有一个苹果,彼此交换,那么每人只有一个苹果,如果你有一个思想,我有一个思想,彼此交换,我们每个人就有了两个思想,甚至多于两个思想。”这就深刻地说明一个人的智慧是有限的,集体的智慧是无穷的。“三说”说课活动能有效促进教师之间的交流、互助、合作,促进教师对课程标准、学科知识体系系统地把握。

所谓“三说”,指的是说课标、说教材、说建议,就是教师在独立钻研课标和教材的基础上,以演讲的形式,运用知识树系统地说出一门学科的一个学段、或一册书、或一个单元、或一个专题的课程标准的要求、教材的编写意图和结构体例、教学的主要内容以及内在的逻辑关系、教学的建议和评价等等,以达到相互交流、共同提高的一种教研形式。它既有内容上的要求,也有形式上的规定,是内容与形式的有机统一。“说课标”主要从两个方面进行说明,即课程目标和内容标准;“说教材”主要从三个方面进行阐述,即体例特点、内容结构、立体整合;“说建议”主要也是从三个方面阐释,即教学建议、评价建议和课程资源开发与利用建议。下面以浙教版初中数学七年级下册第二章《二元一次方程组》为例展示“三说”课稿和说课点评(三度)。

一、整体把握———说课标

(一)课程目标

新课标把初中数学分成四大领域,即数与代数、图形和几何、统计与概率、综合与实践。而数与代数中又包括数与式、方程与不等式、函数,其中方程专题的课程目标为:

1.知识技能:理解方程;掌握必要的运算(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用方程进行表述的方法。

2.数学思考:通过用方程表述数量关系的过程,体会模型的思想,建立符号意识。

3.问题解决:学会从数学的角度发现问题和提出问题,并运用方程的知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。

4.情感态度:积极参与数学活动,感受成功的欢乐,体验克服困难、解决数学问题的过程,勇于质疑,敢于创新,养成独立思考、合作交流等学习习惯,形成严谨求实的科学态度。

(二)内容标准

方程专题的内容标准有:

了解:了解一元二次方程根与系数的关系;

理解:理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程;

掌握:1.掌握等式的基本性质;2.能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程;3.掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组;4.能解简单的三元一次方程组;5.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。

应用:1.能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型;2.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。

其中,新课标对方程与方程组的要求略有变化:一元二次方程的根与系数的关系和解简单的三元一次方程组变成了选学内容,而对于用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况的难度也降低了。

方程板块包括一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程。具体到本章二元一次方程组有如下的目标要求:

1.了解二元一次方程的概念及其解的不唯一性;

2.了解二元一次方程组的概念,理解二元一次方程组的解的概念;

3.了解解二元一次方程组的基本思想是通过消元,化二元为一元;掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组;

4.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤;会运用二元一次方程组解决简单的实际问题;

5.了解三元一次方程(组)及其解法的概念。

二、立体解读———说教材

(一)编写体例和特点

浙教版教材的编写体例包括章前、正文、章末三部分。章前有章前图和引言,供学生预习和教师导入新课。正文里面有节前图及问题、合作学习、课内练习和作业题等栏目,通过活动获取知识积累经验提高能力;探究活动栏目,加深认识扩大知识面;阅读材料介绍背景知识助于理解正文;习题和作业是对正文内容的巩固和延续。章末有设计题或课题学习、小结、目标与评定。设计题或课题学习体现了数学综合性、实践性、开放性的原则;小结里面有对本章知识要点填空及对自己知识技能内容学会程度自评填表;目标与评定用于全章课程目标达成与评价的自测。

由上述编写体例,可知本教材的编写特点为:

1.重视数学知识的延续性、整体性和过程性。有利于整体理解和掌握知识技能,感悟数学思想,积累数学活动经验。

2.重视数学思想和数学文化的渗透。学生在学习中体会数学思想,在数学知识和数学能力方面得到提高,而且能够感受数学文化的熏陶。

3.突出学生主体地位,体现学习方式的转变。有利于发挥学生主观能动性,利于自主学习和阅读思考,理解数学知识内涵。

4.贴近学生生活,关注学生情感体验。贴近实际生活,进一步突出数学模型的应用具有广泛性和有效性,提高数学学习能力。

(二)教材内容结构

本章内容的逻辑结构如图1:通过生活实际问题抽象建模得出关于二元一次方程(组)的数学问题,而后解方程(组)得出问题的解,最后验证解的正确性,从而解决问题。

本章二元一次方程组内容框架见图2,分为概念、解法、应用三部分。

概念部分有二元一次方程(组)的概念和方程组的解的定义。

解法部分主要阐述两种方程解法,即加减消元法和代入消元法,所以说解二元一次方程组和三元一次方程组的数学思想都是消元,即由三元变二元,二元再变一元,强调“消元”的思想和方法是贯穿本章的一条主线。

应用部分例举了三类问题:制作纸盒问题、求公式中未知系数问题、营养快餐成分问题。

(三)知识技能的立体整合

根据课标建议,结合本章内容,整合如下:

在浙教版教材的全部章节的内容中,方程部分分布于:七上第五章一元一次方程、七下第二章二元一次方程组、第五章分式、八下第二章一元二次方程,它们纵向立体整合如图3。教材按照“一元一次———二元一次———一元二次”,“整式方程———分式方程”,“方程———不等式———函数”的顺序编排,由浅入深、循序渐进,符合学生的认知规律。这样处理,分阶段地深化对方程和函数的理解,也体现出方程、不等式、函数三者之间的密切联系,它们横向立体整合如图4。教材对“方程”各章的安排都是以实际问题为出发点和归宿,先建模型引概念,再讨论各类方程解法,最后运用知识探究新问题,解决实际问题,从而体现了数学是源于现实、归于现实的学科,也让学生体会了学习数学的乐趣。

三、实施建议———说建议

(一)教学建议

根据课标的教学建议,结合本章的内容,从“四基”(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)方面进行阐述。

基础知识的要求是复习回顾已学有关的方程知识,注重知识的“生长点”和“延伸点”,注重知识之间的逻辑关系,处理好局部知识与整体知识的关系,引导学生感受数学的整体性。

在基本技能方面,《数学课程标准(2011年版)》指出:“在基本技能的教学中,不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤,还要使学生理解程序和步骤的道理。”例如,解方程(组)为什么需要检验。教师应把握技能形成的阶段性,根据内容的要求和学生实际,分层落实,注重训练的实效性。

对于基本思想,要蕴涵在平日的教学内容中,让学生在积极参与数学学习活动的过程中,逐步感悟、反复理解、螺旋上升。如,本章一方面要注重知识的实际背景,突出建模思想;另一方面也要注重解法背后的算理,强调转化、消元思想。

对于基本活动经验,要求老师和学生亲身参与,进行有效的数学活动,在“做”和“思考”的过程中积淀,从而达到知识探究和数学建模的目的。

(二)评价建议

根据课标的评价建议,对于二元一次方程组,要关注学生参与活动程度,以及在活动中表现出的思维水平,要关注学生运用方程解决实际问题的能力。

1.注重知识和技能的评价。对方程、方程的解等概念的考查,以填空题、选择题为主,列方程解应用题,特别是解决经济生活问题、社会人文问题,是中考命题的焦点之一,题型多为解答题。

2.注重学生学习过程中的发展和变化。以小组为单位,整体评价。

3.体现评价主体的多元化和评价方式的多样化。根据不同的学生,选择不同的评价方式,使每个学生都拥有多次评价的机会。

4.合理设计与实施书面测验。合理利用导学案和单元测试题,及时反馈,不断提高教学质量。

(三)课程资源开发利用建议

对于课程资源,结合课标,建议进行如下开发和利用:

1.开发文本资源。认真研读课标和教材,整合资源,编写导学案。

2.利用信息技术资源。合理使用课件、音像资料和视频,调动学生学习积极性。创设、模拟与教学内容相适应的情境,为学生从事数学探究提供重要的工具。

3.应用社会教育资源。充分利用图书馆、少年宫、博物馆、报刊杂志、电视、网络等媒体,寻找合适的学习素材,开阔学生的视野,增强学习数学的兴趣,提高运用数学解决问题的能力,同时感受数学来源于生活更服务于生活的理念。

4.用好生成性资源。在学习生活中,师生互动、生生互动交流过程中产生的新情境、新问题、新思路、新方法和新结果等生成性资源,都是课堂上极为珍贵的有效利用资源。

四、说课点评

天津市教育科学研究院基础教育研究所所长王敏勤教授倡导的“三说”,即说课标、说教材、说建议,就是以演讲的形式,通过运用知识树对一门学科的一个学段、一册书、一个单元或一个专题的解读和整合。这种新的说课形式一般要求教师用15分钟左右的时间,用简要准确的语言把自己对课标的整体把握,对教材的深入解读、对教学实施的建议等阐述出来,它有助于教师“高占位把握课标,立体式驾驭教材”,不断地优化教学方案,减轻学生学习负担,提高教学质量,是促进教师专业成长的良好平台。

纵观本节说课,既有总论,又有分述;既有理论依据,又有具体实践;既有横向联系,又有纵向串联;既有知识树,又有图表链接。形式新颖,方法灵活,层次清晰,重点突出,使人耳目一新。其主要特色概括为“三度”:

(一)整体把握有高度

“会当凌绝顶,一览众山小”。是否能够贯彻和落实课改理论和新课程理念是说课成败的一个关键。本节说课中,既有实践层面的具体内容,又有理论层面的恰当分析。例如,在说课程目标时,方程方面按知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个维度阐述;在说内容标准时则从了解、理解、掌握、应用四个层次来说明,而且还阐释新旧课标的变化,哪些内容是新增或选学的,哪些要求增加或降低了。不但说知识性目标,还提出过程性目标等等。

其它两个板块也是紧扣新课标来说。在说教材时,柴老师善于从教材中跳出来,“既见树木,更见森林”,并从数学思想的高度来整合各学段的知识;在说建议中不但从教师“怎样教”角度去思考,而且从学生“如何学”角度去审视,充分发挥学生的主体作用。这些新颖的理念都是新课程所倡导的,也是教师课堂教学应该关注的。

(二)立体解读有深度

王敏勤教授指出:“构建高效课堂的关键是提高教师驾驭教材的水平和处理教材的能力。”他认为绘制“知识树”和教材解说是解决教师驾驭教材的有效途径之一。说课重理性和思维,讲课重感性和实践。在有限的时间内完成说课,必须详略得当、主次分明、重点突出,这样解读才能深入。纵观本节说课,教师对“说课标”板块,从宏观上“粗线条”地进行了分析和概括,并阐述了理由,而把“说教材、说建议”作为说课的重点去处理,这样有时间、空间对重点板块的内容、理由、方法,有理论、有实践地进行了详细的表述。

在立体解说教材板块,柴教师富于联想,指向八方,将自己置身于听众思维和学生思维的交汇点处,站在备课与讲课的临界点,变换“说”位,研究“说”法,找准“说”点,不仅说出教材的编写体例和特点、内容结构是什么,还重点讲清为什么这样编写,整册教材全部章节的内容与方程专题是如何横向整合和纵向联系的,使听者既能知其然,又能知其所以然。如此有深度地解读教材,教学中定能居高临下、驾轻就熟,游刃有余,真正达到“为教学增效,为学生减负”的目的。

(三)实施建议有效度

提高课堂教学效率有两个支点。一个支点是教师对课程标准和教材的把握,另一个支点是培养学生的自学能力和科学的学习方法。在说建议板块,最忌照搬课标的建议,“放之四海而皆准”,大而空。在本节说课中,柴老师根据课标的建议,依据本章的内容,紧扣学生的实际,结合自己的教学模式以及相关的课题研究进行阐述,提出自己在教学、评价和资源开发方面的独特建议,有很好的参考价值和借鉴作用。