二元一次方程组解答题

二元一次方程组解答题（精选10篇）

篇1：二元一次方程组解答题

表格信息题与二元一次方程组的磨课反思

我校青年教师汇报课活动开始了，5月18日我讲解了《表格信息题与二元一次方程组》一课，表格信息题是近几年中考中的热门话题，出题率较高，这种题型以实际生活为背景，以表格为呈现方式，通过表格获取有价值的信息，结合题意运用数学知识加以解决。以下是我讲完课的反思：

1、设计主线鲜明，贴学生实际生活。

本节课以“春游”活动为主线，租客车、逛公园买门票、住旅店三个问题组成本节课内容，学生对春游活动兴趣高涨，非常向往，三个问题自然地过渡，互相联系。这些问题就存在学生身边，学生也有生活经验和亲身感受，让学生理解体会数学的价值与作用，充分体现了数学源于生活，又服务于生活课标理念。

2、问题设计由易到难，阶梯上升。

活动一租车问题较简单，放在第一题。学生分析题意后，用二元一次方程组和一元一次方程都能解决，学生大多数用二元一次方程组，做题的准确性较高，自信心也较高。活动二逛公园买门票，难度适中，学生读完表格后，师提问几个简单问题，检验学生是否理解、读懂表格。此题运用二元一次方程组最合适，列方程组时要注意人数的范围与所花钱相对应，解题也有技巧。活动三住旅店问题，难度加强，对学生有一些挑战，列方程组时，要注意审题，题中有打五折要求，如果学生不认真审题很容易列错，解题也有一定难度。安排的.三个问题难易适中，可以满足不同学生的需求。

3、注重基础知识、发展基本技能，培养学生的数学思维。

三个问题都围绕二元一次方程展开的，解二元一次方程组和运用二元一次方程组解决实际问题是考试的基本要求，通过本节课的学习巩固学生的基础知识，培养学生运用数学知识解决实际问题的技能，经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。每个问题都可以用二元一次方程组和一元一次方程解决，从中对比得出二元一次方程组的优越性，活动三用了两种方法解，体现一题多解，引导学生从不同角度分析问题、解决问题，拓宽了学生的解题思路。

通过本节课的讲解，我也感到存在一些不足，时间把握方面，探讨完三个问题后，没有时间进行当堂检测，还有应加强对学，活动二和活动三在独学的基础上开展对学，老师对对学要求不到位，没有及时加分和扣分。

青年教师汇报课结束了，我会继续保持优点、克服不足，加强学习，使自己教学水平有更大的提高。

篇2：二元一次方程组解答题

学生活动：尝试总结二元一次方程组的解的概念，思考后自由发言．

教师纠正、指导后板书：

使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．

例题  判断 是不是二元一次方程组 的解．

学生活动：口答例题．

此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程；同时，培养学生认真的计算习惯．

3．尝试反馈，巩固知识

练习：（1）课本第6页第2题  目的：突出本节课的重点．

（2）课本第7页第1题  目的：培养学生计算的准确性．

4．变式训练，培养能力

练习：（1）P8 4．

【教法说明】使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，并为解二元一次方程组打下基础．

（2）P8 B组1．

【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力．

（四）总结、扩展

1．让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获．

2．教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．

3．中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题．

八、布置作业

（一）必做题：P7 3．

（二）选做题：P8 B组2．

（三）预习：课本第9～13页．

参考答案

篇3：二元一次方程组“错解”档案

1. 求解不完整

错解: (1) + (2) , 得2x=4, 解得x=2, 所以原方程组的解是x=2.

剖析:错解只求出了一个未知数x的值, 没有求出另一个未知数y的值, 所以求解是不完整的.

正解:方程 (1) + (2) , 得2x=4, 解得x=2, 将x=2代入 (2) , 得y=0.

我的启示:用消元法来解方程组时, 只求出一个未知数的解, 就以为求出了方程组的解, 这是对二元一次方程组的解的意义不明确的表现.应牢记二元一次方程组的解是一组解, 而不是一个解.

2. 忽视检验

剖析:二元一次方程组中各个方程的公共解, 才是这个方程组的解.错解中忽视了对另一个方程的检验.

我的启示:检验方程组的解时, 应把解代入方程组中的每一个方程, 只有使两个方程都成立时, 才是方程组的解.

3. 运算错误

剖析: (1) - (2) 的结果出现错误.

正解: (1) - (2) , 即 (3m+2n) - (3m-n) =7-5.去括号, 得3m+2n-3m+n=2.

我的启示:学习了二元一次方程组的解法后, 我感到加减消元法比代入消元法方便好用, 但用加减消元法解方程组时常常受到符号问题的困扰.我的错解告诉我, 解决问题的关键是要正确应用等式的性质, 重视加与减的区分.

4. 变形错误

剖析:错解将解方程组整理时大意失荆州, 移项没有改变符号.

(4) - (3) , 得, 代入 (3) , 得.

篇4：二元一次方程组中考题赏析

例1 （2008年·温州） 温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男、女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图1）．三月份由于开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%和60%．已知第一季度男、女皮鞋的销售总收入为200万元．

（1）一月份销售收入是万元，二月份销售收入是万元，三月份销售收入是万元.

（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？

分析：这是一道将方程组和统计图有机结合的好题.从统计图中采集信息是解题的关键.先根据扇形统计图所反映的第一季度男、女皮鞋的销售收入百分比，求得一、二、三月的收入.再根据二、三月的收入和三月男、女皮鞋的销售收入的增长率，通过方程组分别求得二月男、女皮鞋的销售收入.

解：（1）第一季度男、女皮鞋的销售总收入为200万元，从扇形统计图

可以得到：一月份的销售收入为200×25%=50（万元），二月份的销售收入为200×30%=60（万元），三月份的销售收入为200×45%=90（万元）.

（2）由（1）知，二月份销售收入为60万元，三月份销售收入为90万元.又由题设，三月份男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%和60%．

设二月份男皮鞋的销售收入为x万元，女皮鞋的销售收入为y万元.

根据题意，可得x+y=60，（1+40%）x+（1+60%）y=90.解得：x=30，y=30.

∴ 二月份男皮鞋的销售收入为30万元，女皮鞋的销售收入为30万元.

评注：要学会从统计图中获取全部的有价值的信息.

例2 （2008年·内江）有甲、乙、丙三种商品.如果购甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱；如果购甲1件、乙2件、丙3件，共需285元钱.那么，购甲、乙、丙三种商品各1件共需多少钱？

分析：设购1件甲、乙、丙商品分别需要x元、y元、z元，根据题意，只能列出两个方程.三个未知数两个方程，难以求得x、y和z的值.而本例只要求算出购甲、乙、丙三种商品各1件共需多少钱，故可整体求解.

解：设购甲种商品1件需x元，购乙种商品1件需y元，购丙种商品1件需z元.

根据题意，可得3x+2y+z=315，x+2y+3z=285.两式相加，得4x+4y+4z=600.

∴ x+y+z=150.

所以，购甲、乙、丙三种商品各1件共需150元钱．

评注：本题也可通过方程组，解出其中任两个未知数（用第三个未知数表示），然后代入x+y+z中，即可求得结果.

例3 （2008年·内江）汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品.该厂备有甲、乙两种型号的货车多辆.如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱.已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．求甲、乙两型号车每辆车装满时各能装多少箱药品.

分析：这是一道比较特殊的应用题.若按常规设未知数，不易理清数量之间的关系，难以列方程.而根据具体问题，恰当增设辅助元，能使数量关系一目了然，使复杂问题迎刃而解.

解：设甲型号车每辆车装满时，能装x箱药品，则乙型号车每辆车装满时，能装x+10箱药品.增设辅助未知数，设“单独用车”时是用a辆车.

根据题意，得ax=320-20，a（x+10）=320+30.两方程相减得a=5，代入可解得x=60，则x+10=70.

∴ 甲型号车每辆车装满时，能装60箱药品；乙型号车每辆车装满时，能装70箱药品.

评注：列出的方程组形式上并不是二元一次方程组，但如果视ax为一个未知数，a为一个未知数，就可以转化为我们熟悉的方程组了.列方程组解应用题，技巧性强.有时需根据具体问题恰当增设辅助未知数，以使问题化难为易.如果不设辅助未知数，则可根据题意列出=，再求解.

篇5：二元一次方程组

学生活动：尝试总结二元一次方程组的解的概念，思考后自由发言.

教师纠正、指导后板书：

使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.

例题 判断 是不是二元一次方程组 的解.

学生活动：口答例题.

此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程;同时，培养学生认真的计算习惯.

3.尝试反馈，巩固知识

练习：(1)课本第6页第2题 目的：突出本节课的重点.

(2)课本第7页第1题 目的：培养学生计算的准确性.

4.变式训练，培养能力

练习：(1)P8 4.

【教法说明】使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，并为解二元一次方程组打下基础.

(2)P8 B组1.

【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力.

(四)总结、扩展

1.让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获.

2.教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.

3.中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题.

八、布置作业

(一)必做题：P7 3.

(二)选做题：P8 B组2.

(三)预习：课本第9～13页.

参考答案

篇6：二元一次方程组教案

阜康市第四中学 方海艳

一、教学目标：

1.明确二元一次方程（组）的概念 2.正确掌握二元一次方程组的解法 3.运用二元一次方程组解决实际问题

4.进一步体会转化思想在解二元一次方程组及实际应用中运用

二、情感目标：

1.通过类比分析解二元一次方程组的不同方法，使学生树立最优解题的思想意识 2.通过建立方程模型解决实际问题，使学生深刻体会数学来源于生活，服务于生活，进一步培养学生的数学应用意识，体会数学的美。

三、教学重难点

（一）教学重点: 1.正确选择最优方法解二元一次方程组

2.建立二元一次方程组模型解决实际问题

(二)教学难点：

能根据实际问题提供的信息准确找出等量关系，列出二元一次方程组。

四、教学过程

（一）情境引入

师：同学们你们喜欢看电视吗？在电视上我们最多看到的是什么？（广告）如果你是这个电视台的台长，你会如何安排这两种广告呢？

考考你：某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，若要求每种广告播放不少于两次，问：两种广告的播放次数有几种安排方式？

师：观察这个式子，你有什么发现？ 考点一：概念 知识点回顾1:二元一次方程的概念

定义:含有两个未知数,并且未知数所在项的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程。

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

1y2

2x A.3x+4y=1 B.2x-3y=5 C.5xy+1=8 D.2.若5xy 与4xy 是同类项，如何求m与n？

师：观察这个式子，和上面的有什么区别？你发现了什么？ 知识点回顾2:二元一次方程组的概念

定义:由2个或2个以上的二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组 练习: 判断下列方程组是否为二元一次方程组

111x1xy1xy B. C. A.xy3y21x2x2y1x3x2y1 E2 DF2y25yz8x2y4师：现在我们已经掌握了二元一次方程组的基本概念，那你们会解二元一次方程组吗？现在我们就来练一练

考点二：解法 请你在下列方程中选择两个组合出你喜欢的方程组，并求出方程组的解

（1）3x+2y=13（2）x－2y=-1(3)3x-y =-2(4)2x+y=2 师：看来大家对于解方程组已经掌握的很好了，那我们就一起来看看历年中考是怎么靠考解方程组的？

真题演练1.(2015凉山州)已知方程组2xy5，则x+y的值为（）

x3y5A.-1 B.0 C.2 D.3 2.(2014·广安)如果a3xby与-a2ybx1是同类项，则（）A.x2x2x2x2 B. C. D.

y3y3y3y3归纳总结:(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法；

（2）当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法。

mxny7x2变式训练：已知 是二元一次方程组的解，则m+3n为——

nxmy1y1师：方程是解决实际生活的模型，我们已经会解二元一次方程组了，那开头我们所提出的问题你能解决吗？

考点三：应用

考考你：某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每插播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于两次，问：

（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？

解:(1)设播放15秒广告x次，播放30秒广告y次 15 X +30y=120,化简得 x＋2y=8 ∵x,y为整数，x≥2,y ≥ 2

x2x4∴  y3y2(2)设播放收益为W元，当x=2,y=3时，W=4.2万元；当x=4,y=2时，W=4.4万元，所以15秒4次，30秒2次收益较大

师：对于单个一个二元一次方程求整数解我们已经掌握，那么二元一次方程组的实际问题你可以解决吗？

真题演练1.（2015江苏南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲、乙种电影票各买了多少张？

动动脑：小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔 看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一 个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？

甲 乙

真题演练：（2015新疆内高班）某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题。已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元。

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额不超过11万元且地上停车位不超过33个，则共有几种建造方案？

中考热点：全民戒烟已经成为共识，为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，列出的方程组

师：通过练习，你能总结出列二元一次方程组解应用题的一般步骤吗？ 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 审 审清题意，找出题目中的两个数量关系 设 用两个字母表示问题中的两个未知数 列 根据题意，列出方程组 解 解方程组，求出未知数的值

验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案

五、课堂小结

本节课你收获了什么？

篇7：“二元一次方程组”简介

一、本章主要内容和课程学习目标

（一）本章主要内容

本章属于《课程标准》中的“数与代数”部分．

涉及求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具．本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论，并由此为今后进一步

学习方程组及不等式组奠定基础．

本章的主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组．其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是全章重点，同时也是教学中的难点．

使学生经历建立二元一次方程组这种数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程组的特点和作用，掌握运用方程组解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，是本章的中心任务．由于含有多个未知数的实际问题中数量关系比较多，在某些问题中数量关系比较隐蔽，所以列方程组表示问题中的数量关系通常

是教学中的难点．

全章共包括三节：

8．1 二元一次方程组

8．2 消元

8．3 再探实际问题和二元一次方程组

第8．1节首先从一个篮球联赛中的问题入手，引导学生直接用x和 表示两个未知数，并进一步表示问题中的两个等量关系，得到两个相关的方程．然后，教科书以这两个具体方程为例，让学生体验二元一次方程、二元一次方程组的特征，归纳出二元一次方程组及其解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解．

第8．2节的标题“消元”点出了这一节的核心．二元一次方程组含有两个未知数，如果消去其中一个未知数，由两个方程得出一个方程，就得到前面已学习过的一元一次方程，由它可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数．这一节首先从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度认识消元思想．然后，教科书依次讨论了两种通过消元解方程组的常用方法——代入法和加减法，并结合具体问题用框图形式表示了这两

种解法的一般过程．

本章最后的8．3节特别安排了“再探实际问题与二元一次方程组”的内容，选择了三个具有一定综合性的问题（“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”），提供给学生利用方程组为工具进行具有一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践，把全章所强调的以方程组为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度．为切实提高利用方程组解决实际问题的能力，这节内容的问题形式包括：估算与精确计算的比较（探究1），开放地寻求设计方案（探究2），根据图表所表示的实际问题的数据信息列方程组（探究3）．安排这节的目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学数学知识，进一步提高

分析问题和解决问题的综合能力．

本章在列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴涵的建模思想；在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元化归思想．后一讨论也是在解决实际问题的背景下进行的．

此外，本章对于数学文化也予以关注，“阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法”中，从《九章算术》中有关一次方程组的算筹表示和解法说起，联系现代的矩阵表示和解法，介绍了中国古代数学的光辉成就．编者希望学生通过学习本章不仅在数学知识和能力方面得到

提高，而且能够受到数学文化的熏陶．

（二）本章知识结构

1．利用二元一次方程组解决问题的基本过程

2．本章知识安排的前后顺序

（三）课程学习目标

概括地说，本章教学应考虑以下四个目标：

1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学

模型．

2．了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两

种相关的等量关系．

3．了解解二元方程组的基本目标（使方程组逐步转化为x=a，的形式），体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适

当的解法．

4．通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程（见下图），体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．

（四）课时安排

本章教学时间约需10课时，具体分配如下（仅供参考）：

8．1 二元一次方程组 1课时

8．2 消元

4课时

8．3 再探实际问题和二元一次方程组 3课时

数学活动

小结

2课时

二、本章的编写特点

本章的编写在指导思想和内容安排方面具有两个主要特点．

（一）注重知识的实际背景，突出建摸思想

同七年级上册的第二章“一元一次方程”一样，在本章的各个阶段编者选择了一些比较典型的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料．实际问题始终于贯穿全章，对二元一次方程组及其相关概念的引入和对二元一次方程组解法的讨论，是在建立和运用方程组这种数学

模型的过程之中进行的．

本章开篇的引入问题是篮球联赛中的胜负场数问题，虽然这个问题可以用已学的一元一次方程解决，但是直接设两个未知数列方程组是顺理成章的解法，本章就从这个想法出发引入新课题．在后面关于两种消元解法的讨论中，教科书也注意结合实际问题，把列方程组和解方程组结合起来．最后的8．3节的设计意图为：使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用．这一节共安排了三个实际问题，这些问题比前面的问题更接近现实，数量关系相对比较隐蔽，因此这些问题的分析解决难度比以前的问题也要大些．对于这些问题，教学中应发挥自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流．

（二）注重解法背后的算理，强调消元思想

方程组中含有多个未知数，消元思想——解方程组时“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的基本策略，是产生具体解法的重要基础，而代入法和加减法则是落实消元思想的具体措施．本章在有关方程组解法的讨论中，注意了先使学生了解消元的基本思想，然后在其指导下寻求解决问题的具体方法，从而使具体解法的合理性凸现出来．

在提出消元思想后，教科书对一种具体的消元解法的过程进行了归纳，即对代入法的基本步骤进行概括．代入法通过“把一个方程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”实现消元．教学中应注意引导学生认识到为什么要实施这样的步骤，把具体做法与消元结合起来，使学生明确如此操作的目的性．类似地，教科书在两个简单例子之后，对另一种具体的消元解法——加减法的过程进行了归纳．加减法通过“把两个方程相加减”实现消元，而加减的条件是“两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反”．教学中仍应注意引导学生认识到为什么要实施这样的步骤，把具体做法与消元结合起来，使学生明确如此操作的目的性．教科书还以框图形式表示了两种解法的程序，突出了它们是如何实现消元这一关键步骤的．

加减法和代入法的共同点是，它们都是通过消元解方程组，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个未知数；它们的不同点是，消元的方法不同，或通过“代入”或通过“加减”．对一个方程组用哪个消元方法解都可以，但应根据方程组的具体形式选择比较简便的方法．为使学生认识这些，可以引导他们用不同方法解同一方程组，然后对不同方法加以比较，逐步积累经验，提高选择能力．

三、几个值得关注的问题

前面已介绍了本章的主要内容、教学目标、编写特点等，使用本章教材进行教学时，应

关注下面的问题．

（一）注意在对方程已有认识的基础上发展，做好从一元到多元的转化

本章从一个篮球联赛中的胜负场数问题开始讨论，其中含有两个未知数．在此之前学生已经学习过一元一次方程的内容，用代数方法解决上述问题有两种不同方法：一种方法是设一个未知数为，并用含有 的式子表示另一个未知数，根据问题中的等量关系列出一元一次方程；另一种方法是直接设两个未知数 和，根据问题中的等量关系列出两个二元一次方程，由它们组成方程组．比较这两种方法，可以发现，第一种方法的难点在于“列”，第二种方法的难点在于“解”．由于列一元一次方程时要综合考虑问题中的各等量关系，因此有一定难度，但是学生已经熟悉一元一次方程的解法；列二元一次方程组时可以分别考虑两个等量关系，分别列出两个方程，一般说这比将这个问题列成一个一元一次方程容易，但是由于方程中出现两个未知数，因此如何解方程组成为新问题．用方程组是新方法，这种方法对于解含有多个未知数的问题很有效，并且它的优越性会随着问题中未知数个数的增加体现得更明显．二元一次方程组是方程组中最基本的类型，通过学习它可以了解一般的一次方程组，提高对多

元问题的认识．

由于前面已学一元一次方程的内容，学生已经对方程有一定的认识，会用一元方程表示实际问题中的数量关系，会解一元一次的方程．从解法上说，多元方程消元后要化归为一元方程，即对一元一次方程的认识为进一步学习二元一次方程组奠定了基础．本章的内容是在前面基础上的进一步发展，即对由“一元”向“多元”发展，所涉及的实际问题未知数多，数量关系较复杂，解法步骤也增加了“消元”和“回代”，更强调未知向已知转化中解法程序化的思想． 本章学习中，应注意所学内容与前面有关内容的联系与区别，明确本章内容的特点，做好从“一元”向“多元”的转化．

（二）关注实际问题情景，体现数学建模思想

现实中存在大量问题涉及多个未知数，其中许多问题中的数量关系是一次（也称线性）的，这为学习“二元一次方程组”提供了大量的现实素材．在本章教科书中，实际问题情境贯穿于全章，对方程组解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，“列方程组”在本章中占有突出地位．在本章的教学和学习中，要充分注意二元一次方程组的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出方程组来自实际又服务于实际，加强对方程组是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．本章明确提出“方程组是解决含有多个未知数问题的重要数学工具”，并在多处体现方程组在解决实际问题中的工具作用，实际上这就是在渗透建立模型的思想．

设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的多种等量关系是设未知数、列方程组的基础．在本章的教学和学习中，可以从多种角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性．教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生用二元一次方

程组分析解决它们．

利用二元一次方程组解决问题的基本过程（见前面的图），在本章中小结中出现，它与第2章中利用一元一次方程解决问题的基本过程图基本一致．通过用框图概括这样的基本过程，可以再次加强从整体上认识方程（组）模型与实际问题的关系，在教学、学习和复习

时对此应予以注意．

（三）重视解多元方程组中的消元思想

本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想，这已在上面进行了讨论；另一个是解方程组的过程中蕴涵的消元化归思想，它在解方程组中具有指导作用．解二元一次方程组的各个步骤，都是为最终使方程组变形为x=a，的形式而实施的，即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”．解多元方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，以至使方程组化归为一元方程，先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数．代入法和加减法都是消元解方程组的方法，只是具体消元的手法有所不同．

在本章的教学和学习中，不能仅仅着眼于具体题目的具体解题过程，而应不断加深对以上思想方法的领会，从整体上认识问题的本质．数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，而对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，最后还需要学生自身的感受和理解．如果认识了消元思想，那么对于代入法、加减法等的具体步骤就不会仅是死记硬背，而能够顺势自然地理解，并能够灵活运用．从这里也能够看出：数学思想方法是具体的数学知识的灵魂，数学思想方法对一个人的影响往往要大于具体的数学

知识．

（四）加强学习的主动性和探究性

设计本章教科书的内容和结构时，比较注意加强学习的主动性和探究性．本章内容涉及许多实际问题，多彩的问题情境容易激起学生对数学的兴趣．在本章的教学中，应注意引导学生从身边的问题研究起，主动收集寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”问题作为学习材料，并更多地进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养

能力．

对于第8．3节“再探实际问题与二元一次方程组”，应不等同于一般例题内容的教学，而以探究学习的方式完成．本章的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题．对于这些内容的教学应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案．应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到

更大收获．

（五）注重对于基础知识的掌握，提高基本能力

本章中二元一次方程组的基本概念和消元解法是基础知识，通过列、解二元一次方程组分析解决实际问题是基本能力，它们对于今后进一步学习有重要作用．教学和学习中应注意打好基础，切实掌握基本方法，并力求能够较灵活地运用它们，逐步培养提高基本能力．由于本章教科书多处以分析解决实际问题为线索展开，而将基础知识寓于分析解决问题的过程之中，所以教学和学习中应注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，对基础知识和基本能力要有清晰的认识，需要通过必要的练习途径来掌握基础知识和提高基本能力．对于代入法和加减法解二元一次方程组的基本过程，要一一切实掌握，可以通过具体案例结合教科书中的框图加深认识．对于教科书中的练习题以及“复习巩固”“综合运用”栏目下的习题，应切实掌握．在此基础上，再探究更高层次的问题（例如“拓广探索”栏目下的习题等）．

（六）关注相关的数学文化

本套教科书力求能够成为反映科学发展和文化进步的一面镜子，既体现数学的科学性和应用性，又体现数学科学中蕴涵的文化．人们运用方程组解决含有多个未知数的问题已有很长的历史，这个问题对于代数学的发展起了重要的促进作用，现代高等代数中的许多内容都起源于对线性方程组的研究．中国古代数学在方程及方程组的研究方面也有许多成果，例如，著名的“鸡兔同笼”问题就是可以利用方程组解决的多元问题，《九章算术》等古代数学著作中也记载了有关方程组的一些内容．它们体现了人类对客观世界中数量关系的不断探究，从中可以看出人类追求真理的长期努力，折射出科学文明的源远流长．本章教科书对于这方面的内容有所反映，教学中除关注学生在数学知识和能力方面得到提高之外，还可以考虑在传承数学文化方面的工作，结合方程组的内容进一步挖掘其文化内涵，使学生进一步受到数学

篇8：“二元一次方程组”测试卷

1. 方程ax-4y=x-1是二元一次方程,则a的取值为( ).

A. a≠0 B. a≠-1 C. a≠1 D. a≠2

2. 下列方程组是二元一次方程组的是( ).

3. 用代入法解方程组使用代入法化简,比较容易的变形是( ).

4. 设方程组的解是那么a、b的值分别为( ).

A.-2,3 B. 3,-2 C. 2,-3 D.-3,2

5. 方程5x+3y=27与下列的方程所组成的方程组的解是,此方程为( ).

A. 4x+6y=-6 B. 4x+7y=40

C. 2x-3y=13 D. 以上答案都不对

6. 甲、乙二人练习跑步,如果甲让乙先跑10米,甲跑5秒就可追上乙;如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,若设甲、乙每秒种分别跑x、y米,可列方程组为( ).

二、填空题(每小题4分,共24分)

7. 写出一个解为,的二元一次方程:______________.

8. 若2x2a-5b+ya-3b=0是二元一次方程,则a=______,b=______.

9. 由x/3-y/2=1,可以得到用x表示y的式子是____________.

10. 若是关于a、b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解,则(x+y)2-1的值是______.

11. 已知,和,都是ax+by=7的解,则a=______,b=______.

12. 关于x、y的方程组的解满足x+y=6,则m的值为______.

三、解方程组(每小题5分,共20分)

四、解答题(5题,共38分)

17.(5分)若方程组,中的x和y互为相反数,求k的值.

18. (7分) 甲、乙两人同解方程组时,甲看错了方程1中的a,解得,乙看错了方程2中的b,解得试求的值.

19.(6分)列方程组解应用题:用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示,求每块地砖的长与宽.

20.(10分)某校七年级准备购买一批笔记本和钢笔奖励给优秀学生,采购人员到一文具店了解到过去购买这两种文具的情况如右表:

(1)求钢笔和笔记本的价格各是多少元?

(2)现在七年级需要购买25支钢笔和30个笔记本,需要的总费用是多少元?

(3)由于考虑到学生的需要不同,七年级决定购买笔记本和钢笔共60件,购买的总费用不超过216元,试问最多能购买多少个笔记本?

21.(10分)一辆汽车从A地驶往B地,前1/3路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h,在高速公路上行驶的速度为100 km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h.

请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程.

“二元一次方程组”测试卷参考答案

1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. D 7. 不唯一(如:x+2y=3) 8. -2,-1

9. y=(2x-6)/310. 24 11. 2,1 12. 2

18. 先解得b=10,a=-1,所以

19. 每块地砖的长为45 cm,宽为15 cm.

20.(1)设钢笔每支x元,笔记本每个y元. 则

(2)需要的总费用为25×2+30×5=200(元).

(3)设能购买笔记本m个,由题意知:5m+2(60-m)≤216,解得m≤32.

∴最多能购买笔记本32个.

21. 解:本题答案不唯一,可添加的条件有:

(1)问题:普通公路和高速公路各为多少千米?

设普通公路长为x km,高速公路长为y km. 根据题意,得解得

答:普通公路长为60 km,高速公路长为120 km.

(2)问题:汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时?

设汽车在普通公路上行驶了x h,在高速公路上行驶了y h.

根据题意,得.解得

篇9：二元一次方程组解答题

1.用4700张纸装订成两种挂历共500册，其中每册甲种挂历有7张纸，每册乙种挂历有13张纸.设甲种挂历有x册，乙种挂历有y册，则可得方程组（）.

2.6年前甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，则甲现在的年龄是（）.

A.I2岁 B.18岁 C.24岁 D.30岁

3.王老师问小军：“你有几个兄弟，几个姐妹？”小军答：“我有几个兄弟就有几个姐妹.”王老师又问小军的妹妹：“你有几个兄弟，几个姐妹？”她答：“我的兄弟的人数是我的姐妹的人数的2倍.”他们所有的兄弟姐妹的人数情况是（）.

A.兄弟4人，姐妹3人

B.兄弟3人，姐妹4人

C.兄弟2人，姐妹5人

D.兄弟5人，姐妹2人

4.有一个两位数，其个位数字与十位数字之和为10，将个位数字与十位数字交换位置，得到的数比原来的两位数小18.设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为y，则可得方程组（）.

5.某校七（2）班40名同学为“希望丁程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表1（表中捐款2元和3元的人数被墨水污染，已看不清楚）.

6.甲、乙两地相距360 km，一艘轮船在E返于甲、乙两地之间，顺水航行用18h.逆水航行用24h.设轮船在静水中的速度为xkm/h.水流速度为ykm/h，则可得方程组（）.

8.某商店在一次买卖中同时售出两件上衣，每件都以135元的价格售出，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（）.

A.不赔不赚

B.赚9元

C.赔8元

D.赔18元

三、填空题

9.城关小学六年级举行数学竞赛，共20道题.对于每道题，答对得5分，答错或不答扣3分.小宇得了60分，则他答对了____道题.

10.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产12个螺栓或18个螺母，要求1个螺栓配2个螺母.要使生产的螺栓和螺母刚好配套，则应分配____名工人生产螺栓，____名工人生产螺母.

11.甲、乙两人在400 m环形跑道上练习跑步，方向相反时，每72 s相遇一次；方向相同时，每3 min相遇一次.若两人的速度分别为xm/s、ym/s，且x>y，则可得方程组____.

12.将一副三角板按如图2所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°设∠1=x°∠2=y°，则x、y，适合的方程组是____.

13.某校为满足素质教育的需要，新购进一批足球和篮球.已知新购进的足球数量比篮球数量的2倍少4个，且新购进的足球与篮球的数量之比为4：3，则新购进足球____个，篮球_____个.

14.某铁路桥长1000 m，一列火车从桥上通过.火车从开始上桥到完全离开桥共用lmin，整列火车全在桥上的时间为40s.则火车的长度为_____，火车的速度为____.

三、解答题

15.某私营企业为员工举行茶话会，如果每桌坐12人，则刚好还有一桌空着；如果每桌坐10人，则刚好还差两张桌子.这家企业共有员工多少人？

16.某工厂一车间工人人数比二车间工人人数的4/4还少30，若从二车间调10人去一车间，则一车间工人人数为二车间工人人数的3/4.求两个车间原来各有多少人.

17.从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，共用时66min，从姥姥家回来，则用时78min.已知小华在途中上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，则从小华家到姥姥家的上坡路和下坡路各有多少千米？

18.小琪在拼图时，发现8个一样大的小长方形恰好可以拼成一个大长方形，如图3（1）.小雅看见后也想试一试，结果七拼八凑，拼成一个如图3（2）所示的正方形（中间留下一个边长为2 cm的正方形小洞）.求小长方形的面积.

19.某市居民使用自来水的收费标准如下：如果一户三口之家每月用水量不超过基本用水量am3，按1.3元/m3收费：如果超过基本用水量om3，超过部分按2.9元/m3收费，其余部分仍按1.3元/m3收费，小红家有三口人，1月份共用水12m3，支付水费22元，该市规定的基本用水量是多少？小红家超标准使用了多少水？

20.在“十一”黄金周期间，某超市举行打折促销活动，A商品按七五折销售，B商品按八折销售，按打折后的价格购买20件A商品和10件B商品，能节省460元：按打折后的价格购买10件A商品和10件B商品，要花费1090元.求打折前两种商品的单价.

21.有一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用甲、乙两种货车的情况如表2（甲、乙两种货车均满载）.

现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车（两种货车均满载），刚好一次运完这批货物，如果运费为每吨30元，则货主应支付多少运费？

22.某电脑公司有A、B、G三种型号的电脑，价格分别为A型每台6 000元，B型每台4 000元，C型每台2 500元.康保中学计划将100 500元钱全部用于从该公司购进电脑，总共要其中两种不同型号的电脑36台，请你设计不同的购买方案供该校选择，并说明理由.

篇10：二元一次方程组教学反思

南山初中 刘承乐

一、反思的问题对二元一次方程的解法运用不够熟练

1、发现的问题：在解方程的时候，不知从何处下手，对数学中“化未知为已知”的化归思想掌握不透彻。对方程的多种解法不能灵活的运用，导致有关方程的解题速度较慢。

2、解决问题的过程：本节课是使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，探索加减法解二元一次方程组的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

3、教学反思：优化课堂教学过程的最终目的是为了提高课堂教学的效率。一节课只有45分钟，要完成教学目标，又要使每个学生在原有基础上都有新的收获，教师就必须具有效率意识。另一方面，学数学，离不开解题。特别是对数学的基础知识，不仅要求要形成一定的技能，还要在运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决实际问题的能力方面达到一定的要求，这些离开必要的训练是不行的。所以要真正提高课堂教学效率，教师必须有训练意识，提供足够的练习时间和练习量。

二、反思的问题二元一次方程组的应用

1、发现的问题：学生在接触新的知识时老是和以前的知识联系起来，这样很好，但很多时候是乱戴帽子，包新的法则当成旧的知识，闹出了不少的笑话。

2、解决问题的过程：数学源于现实，寓于现实，又用于现实。我们在数学生活化的学习过程中，教师要注重引导学生领悟数学“源于生活，又用于生活”的道理，有些数学知识完全可以让学生在实践活动中感知，让他们学会通过实践活动解决数学问题。

3、教学反思：在每堂课都设置小组交流这一环节，交流的内容有对新知识的探究、对问题的理解、计算方法及体会、学生相互纠错等（避免满堂交流，没有目的的交流，教师要给予必要的引导，让学生在有价值有目标的交流，关注每个学生的参与情况，并给以指导）。通过学生学习小组交流，增强了每个学生的参与意识，同时通过解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表达加深对概念和原理的理解，学生之见的合作交流，不仅是使学生获取必要的学科知识，对于提高每个学生的口头表达能力及数学语言的规范及交际能力、合作意识的培养起到了很大的作用

三、反思的问题学生对二元一次方程组学习感到枯燥

1、发现的问题：在学习《二元一次方程组》时，学生对本节课的内容和前面学习的一元一次方程有点类似，学生学习起来感到枯燥无味。课堂气愤涣散，效率不高。

2、解决问题的过程：在学习二元一次方程组时，可以用中国古代著名数学问题“鸡兔同笼”或“百鸡百钱”问题作为引入。学生被这种有趣的问题吸引，积极思考问题的答案，以“趣”引思，使学生处于兴奋状态和积极思维状态，不但能诱发学生主动学习，而且还能增长知识，了解了我国古代的数学发展，培养学生的爱国主义精神。

3、教学反思：一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受，在数学教学中，我们要紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。让学生接触与生活有关的数学问题，势必会激发学生的学习兴趣，从而有效的提高课堂教学效率，使学生真正喜欢数学、学好数学、用好数学。

四、反思的问题学生不敢或不愿提出问题

1、发现的问题：好奇心人皆有之，但由于受传统教育思想的影响，学生虽有一定的问题意识，但怕所提问题太简单或与课堂教学联系不大，被老师和同学认为知识浅薄，怕打断老师的教学思路和计划，被老师拒绝，所以学生的问题意识没有表现出来，是潜在的状态。

2、解决问题的过程：沟通师生感情，营造平等、民主的教学氛围。渗透事例教育，认识“问题”意识。创设问题情况，激活提问兴趣。开展评比活动，激发提问兴趣。强化活动课程，促进自主学习。