高中数学说课稿《简单线性规划问题》

2024-05-18

高中数学说课稿《简单线性规划问题》（精选12篇）

篇1：高中数学说课稿《简单线性规划问题》

《用数学—简单的乘法应用题》说课稿

一、说教材：

1、教材内容：

义务教育新课标二年级数学上册第59页例6，“做一做”

2、教材分析：

“用数学”一节是在学习了6的乘法口诀后出现的。例6，是以三个小象运木头情境，根据2个4根，3个4根与1个4根的关系，引出“3个4”的含义为解决问题构建“思维模式”。

3、教学目标：

要求学生自己提出用乘法计算的问题，并解决提出的问题

4、教学难点：建立“求几个相同加数和，可以用乘法计算”的计算思路。

5、教具、学具准备：

多媒体课件、小棒、图片。

二、说教法：

根据以上分析，教学时，我主要采用电化教学、启淘教案网了一定的.感知后，再揭示“求几个相同加数和，可以用乘法计算’的含义。

其次，课件出示相同练习题2，先让学生自己尝试去做，然后说算理，分析问题

最后，通过师生的拍手游戏练习，将知识进一步抽象化，使学生在初步感知的基础上，建立“求几个相同加数和，可以用乘法计算”的计算思路。

三、拓展延伸，巩固深化。

在这一环节中，书中的“做一做”及练习十二第1、2、3题，目的是巩固新知，加深对知识理解，理清乘法的具体意义，达到融会贯通。

四、全课小结，激励评价。

让学生畅谈自己在本节课的表现和收获，体现了新的课程理念，给学生充分表现自己的机会。

篇2：高中数学说课稿《简单线性规划问题》

教材华东师大版八年级数学第十三章第二节

我主要从以下几个方面说课：教材分析、教法分析、学法分析、教学过程设计、教学评价。

一、教材分析

本节课主要研究不等式的性质和简单应用。它是进一步学习一元一次不等式的基础。它与前面学过的等式性质有联系也有区别，为渗透类比、分类讨论的数学思想提供了很好的素材。这节课在整个教材中起承上启下的作用。

结合本节课的地位和作用，设计本节课的教学目标如下：

1、知识目标：

（1）探索并掌握不等式的基本性质，能解简单的不等式；（2）理解不等式与等式性质的联系与区别;

2、能力目标：

（1）通过不等式性质的探索，培养学生的观察、猜想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力：

（2）通过探索过程，渗透类比，分类讨论的数学思想；

3、情感目标：

（1）培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流；（2）让学生获得亲自参与探索研究的情感体验，从而增强学习数学的热情；

结合本节课的教学目标，确定本节课的重点是不等式性质及简单应用。难点是不等式性质的探索过程及性质3的应用。

突出重点、突出难点的方法：用实物投影仪展示学生不同层次的思维探索过程，化抽象为具体；用类比、对比的方法化生疏为熟悉、化零散为系统。

二、教法分析

为了体现以学生为本的课堂教学理念，在教学过程中主要采用探索发现法和启发式教学法。在知识的发生发展中渗透类比、分类讨论的数学思想，学生通过观察、类比、猜想、验证、应用等一系列探究活动，层层推进，环环相扣，体现数学的严密性和系统性。

三、学法分析

由于八年级学生有比较强的好奇心、好胜心以及显示欲。同时经过一年初中数学的思维锻炼，已经初步具备了提出问题、分析问题和解决问题的能力，基于学生的以上心理特点及认知水平，所以采取动手实践、自主探索、合作交流的学习方法。这样可以使学生积极参与教学过程。在教学过程中展开思维，进一步培养学生提出问题，分析问题，解决问题的能力，进一步理解类比、分类讨论等数学思想。

四、教学过程设计

基于以上教材分析，紧紧围绕本节课的教学目标，从学生的认知水平出发进行如下的教学设计：

1、复习铺垫、诱发生成（1）若a=b则a±c__________b±c，根据是什么？（2）若a=b则a·c b·c

(c≠0)根据什么？

cc以上问题设计的意图是：通过复习不等式性质以旧引新，为新知识的学习和应用作好铺垫，为下一步的类比、联想提供必要的生长点。

2、创设情境、引入新课

由本班学生的男女生人数引出问题：九年级一班有女生21人，男生人数减去5，仍然比女生人数多。男生至少有多少人？

解：设三年一班男生有x人则可列不等式。由如何求不等式的解集，引出必须学习的不等式的简单变形。创设现实情景，让学生体验不等式与现实世界的联系，激发学生的学习兴趣，从而为明确新课的学习目标设下埋伏。

3、类比猜想、探索验证

《新课程》教学理念要求，数学问题能让学生发现的就努力创设情景，让学生去发现。数学知识尽可能让学生在活动过程中自主探索学习。基于这样的理念，我大胆改变了教材中先给出素材再观察规律的做法。采用开放性的课堂研究形式，学生自己选取数字材料进行举例说明，这样给学生广阔的思维空间。培养学生自己发现问题的能力，激起学生学习的主动性和创造性。

（1）告诉学生，世界上很多重大的发现都是从猜想开始的，由此激发学生猜想的兴趣。学生猜想求不等式x-5>21的解集的方法。因为学生的思维程度不同，这里可能出现很多不同的方法，所以可作如下设想。情景1：如果学生想出，不等式两边都加上5，求出解集的方法。引导学生类比等式性质1，猜想：若a>b则a±c b±c，这个结论是否正确呢？然后小组合作，举例说明上面猜想是否正确。引导学生c的取值从正数、负数、0三个方面进行验证，从而渗透分类讨论的思想，同时为验证不等式的其他性质作好了铺垫。选取学生不同的举例，通过实物投影仪展示在大屏幕上。先展示c取正数的例子，再展示c取正数、负数的例子，最后展示c取正数、负数、0的例子，把学生思维过程完全暴露出来，一层层的剥开，让不同层次的学生体现成功的快乐。情景2：如果类比解一元一次方程中移项的方法求出解集，则教师设疑解方程中的移项法则是由等式性质推出的，不等式又有怎样的性质呢？再猜想：若a＞b则a±c b±c。情景3：如果学生不能猜想出求不等式χ-5>21的解集的方法，可告诉学生学了本节内容后可解决这个问题。然后猜想：若a>b，则a±c b±c，再举例说明归纳结论得出性质1。

教学是一种动态的艺术，不能用静止的一种模式把课堂搞僵，教师对教学中可能出现的各种结果应做充分的分析和准备，对出现的各种变化，应因势利导作出符合学生认知规律的引导，体现以学生为本的教学理念。

（2）已知a>b，你还能作出其他合理的猜想吗？举例说明上一猜想是否正确。先独立思考再小组，选取学生不同的思维举例，通过实物投影仪展示在大屏幕上。先展示c取正数的例子，再展示c取负数的例子，由学生说明为什么c不等于0？进而归纳出不等式性质2和性质3。这种模拟数学家的发现，让学生参与知识的形成过程的学习，有利于培养学生动手实践积极探索的科学学习方法，有利于培养学生的良好学习习惯和严谨的学习态度，有利于发展学生的直觉思维，形象思维和逻辑思维能力，有利于培养学生的独立钻研，相互交流和共同协作的科学态度，符合新课标的思想。

（3）由学生归纳等式性质与不等式性质的区别和联系。通过类比发现二者的相同点和不同点，把知识系统化，提高思维的深刻性。适时的再次突出重点，突破性质3这个难点，为正确应用性质打好基础。

基础闯关：

(1)判断正误 42①2<4，可得2＜2()②由2＜4，可得2a＜4a()③由2x>-4，可得x>－2()④由－2x>4，可得x>－2()(2)已知a＜b,用“＞”或“＜”填空，并填写理由 ①a－3 b－3(不等式性质)

ba②(不等式性质)

77③－3a －3b(不等式性质)④2a－5 2b－5(不等式性质)得出新知后，紧跟一组基础题巩固新知，以备应用性质解决问题。

4、运用知识体验成功（1）例：解不等式

①x－7>26

②3x<2x+1 2③3x>50

④－4x>3 明确解不等式就是把不等式化成x>a或x

利用不等式的性质解不等式需要注意什么问题？再次突出重点，突破难点。

由例题中①、②过程得出解不等式移项的法则，再次渗透类比的数学思想。接着解决引例中的实际问题。回应创设的情景。（2）巧设练习题，优化思维过程技能训练：解下列不等式 ①x+5>－1，x , ②4x<3x－5，x , ③ x< ,x , ④－8x<10，x.思维拓展：

① 设计出几个解集为x>－3的不等式

在学生设计的不等式中选取难度较大的题（如5x<6x+3），选两名学生板演验证过程，其他学生在练习本上验证解集是否正确。

②简单的实际问题

③若x(a-3)y,求a的取值范围

我在设计练习题时做到有层次，有坡度，难易得当。即从基础题入手，发展到技能题，引申到拓展题，其目的是让学生所学的知识在基础题中得到巩固，在技能题中得到加深，在拓展题中得到升华。

5、回顾与思考我学会了„„

使我感触最深的是„„ 我感到困难的是„„

学生围绕自身感触最深的地方进行交流，以获得情感态度价值观的升华。借此促进师生心灵的交流，使学生在自主学习中获得可持续发展的动力。

6、布置作业

必做题：63页第一题，思考题：

1、①由a＞b得a-b 0,则| a－b |=;②由a=b得a－b 0,则| a－b |=;③由a＜b得a－b 0,则| a－b |=。

2、若mx＞m的解集为x＞1,求m的取值范围

分层次布置作业，必做题促进知识的巩固，选做题提高学生思维的深度及广度。既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生。

五、教学评价

这节课在教学上采用了探究式的教学方法，通过设置问题情景，让学生经历了自主探索合作学习的学习方式，既发展了学生的个性潜能，又培养了他们的合作精神。教师始终是学生学习的帮助者，学生是以研究者、探索者的角色出现在教学过程中，主体地位得到了充分体现。使教学过程成为一个再发现、再创造的认识过程，同时在教学过程中培养学生用类比分类讨论的思想来探索新问题，发展了学生的能力。

声明：

篇3：高中数学说课稿《简单线性规划问题》

一“纯代数法”在线性规划问题中的原理

代数法源于几何作图法, 是对几何法的“断章取义”, 也即“归纳升华”, 省去了繁琐的作图;只要可行域封闭的情况下, 就能用“纯代数法”, 再加上思维够严密——增加“检验不等式”, 将会节省大量的时间来完成线性规划问题的解答;在应试的角度上代数法优于几何法, 但从新课改的角度上看, 要把学生培养成为跨世纪的人才, 几何作图法是不可或缺的。

对于普通高考数学全国卷中的线性规划问题, 一般都是可行域封闭的情况, 解“纯代数法”的基本步骤如下: (1) 列二元一次方程组求解:各个二元一次不等式变成等式, 互相联立, 得到各组解 (交点) ; (2) 检验可行解:将各组解代入各个不等式, 看它们是否都成立;不等式成立就是我们需要的可行解, 只要有一个不等式不成立就把此解去掉; (3) 求值比较:将 (2) 中的可行解代入目标函数Z, 把得到的Z的值相互比较, 最大 (小) 的数就是要求的最大 (小) 值, 也可得到取最值的最优解。

二普通高考数学全国卷中的线性规划问题

1.2012年的全国新课标高考试卷 (理)

设x, y满足约束条件:则z=x-2y的取值范围为_____。

如果用“几何作图法”: (1) 取点; (2) 描点; (3) 作出4条直线; (4) 找出可行域; (5) 求交点; (6) 画平行的目标函数直线; (7) 根据可行域找目标函数直线的截距的最值——Z的相应最值——Z的范围。仅看步骤就很麻烦了, 而且还要熟练掌握基本的直线作图方法, 把目标函数也要看成Z已知的一条条平行直线, 最后还要转换成截距, 我区的学生要按部就班地把这道题完成, 并把答案完整地写出来, 没有一定的数学基础和一定的时间, 本题基本得不到分数。

但用“纯代数法”就不会这么麻烦, 直接可从上面的第5步开始:

检验:将上面的6个解代入上面的4个不等式, (0, 3) 和 (-1, 0) 使其中的不等式不成立, 因此去掉, 从而剩下其余的4个解即为可行解。

求值比较:把第2步的4个可行解分别代入目标函数得z=x-2y的4个值分别为0, -2, 3, -3。最大为3, 最小为-3, 因此z=x-2y∈[-3, 3]。

2.2011年普通高考数学新课标全国卷 (文)

若变量x, y满足约束条件则z=2x+3y的最小值为 () 。

列方程组求解:得解 (4, 2) ;得解 (1, 5) ;得解 (1, 1) 。

检验:将上面的3个解代入上面的3个不等式, 都满足不等式, 三个解都是可行解。

求值比较:将三个可行解分别代入目标函数z=2x+3y, 得到的三个值分别为14, 17, 5;因此最小值为5, 答案为C。

3.2010普通高考数学全国卷Ⅱ (文理同)

若变量x, y满足约束条件, 则z=2x+y的最大值为 () 。

同理:运用纯代数法得三个可行解 (-1, -1) , (-1, 4) , (1, 1) 代入目标函数z=2x+y得三个值分别为:-3, 2, 3, 因此最大值为3, 答案为C。

限于篇幅, 笔者仅举以上3个例子来运用“纯代数法”, 并在例1中简要对比了“几何作图法”, 已足够能说明“纯代数法”的妙用。

三结束语

篇4：高中数学说课稿《简单线性规划问题》

【关键词】经济问题；高中生；数学应用意识

一、前言

数学应用意识不仅有助于高中生更加熟练的运用所学数学知识，同时还能够为其动手解决实际经济问题，培养良好的逻辑思维提供帮助。特别是我国实施的新一轮数学课程改革，高中数学更是从理念、内容以及具体的实施等方面得到了创新，所以，将数学应用意识与简单经济问题相结合，从而提高数学应用意识的运用能力成为我们高中生数学学习过程中重要的一环，对于数学教学工作的开展更是意义重大。

二、运用数学知识解决简单经济问题的调查的现状与原因

随着社会经济的快速发展，涉及到人们衣食住行的问题从本质上均可以被归纳为经济问题，经济意识的重要性已经普遍得到了高中生的认可，经调查，有80%的同学对于运用数学知识解决简单经济问题表现出了浓厚的兴趣，15%的同学表示感兴趣，只有5%的同学明确表示不感兴趣。但是，所有高中生中仅有50%的学生能够将数学知识应用在日常社会经济生活中，解决的问题也局限于银行储蓄。发生此种情形的原因有以下几个：一是缺乏足够多的接触简单经济问题的机会，高中生由于繁重的学业与外界接触的机会较少，接触简单经济问题的机会也就较少；二是数学课堂教学过于注重知识储备而忽视能力的运用，老师开展教学和我们学生学习的目标都过于单一，单一的目标必然导致形式的单一，重成绩、忽视能力也就见怪不怪了；三是重知识内涵而忽视知识外延，内涵作为本质，其重要程度不言而喻，但知识的外延在我们能力发展的过程中却起着杠杆的作用，是能力成长的路径，而我们学生多没有意识到这一点。

三、运用简单经济问题发展高中生数学应用意识的路径

我们高中生已经初步形成了数学逻辑及思维，对于亲身动手去解决实际经济问题跃跃欲试。下面从我们高中生角度就如何运用简单经济问题发展高中生数学应用意识的路径给出以下建议。

1.融入更多的简单经济问题

枯燥而单调的数学教学内容，千篇一律的银行储蓄问题严重挫伤了我们学习数学知识的积极性。尤其是进入互联网经济时代后，经济问题已经深入到了我们学习生活的方方面面。建议高中数学教师在开展课堂教学工作时不妨认真倾听我们高中生的心声，进一步丰富简单经济问题的内容，帮助我们运用学习到的数学知识解决相应的经济问题，以强化我们应用数学知识的意识。

2.实施更加多元化的教学手段

我们高中生分享意识较初中生更加强烈，尤其是在一个经济问题通过自身努力得到解决后往往会强烈地希望与其他同学分享。老师们可以借鉴这一思路，在课堂教学中利用分组讨论的形式来就一个简单经济问题进行讨论，围绕各种方案的利弊加以分析，继而形成自身的观点并将其在课堂中呈现出来，这样一方面有助于我们综合素质的提高；另一方面则能够为数学应用意识的培养提供有力帮助。例如：当前上网方式包括网卡上网以及宽带上网，已知使用宽带上网每月需150元，限时200小时，在超出使用时限之后每小时需另付2.5元，而网卡上网则每个小时需要支付电话费1.2元外加1元的信息费，论上述两种方案哪种费用更低？该问题是我们高中生感兴趣且日常生活会遇到的，加之我们高中生多无经济来源，所以对资费问题更关注。通过分组讨论的形式并结合我们日常生活中的应用经验，将会在很大程度上激发我们对数学应用意识的运用积极性，为数学意识的培养奠定坚实基础。

3.注重高中生独立思考与自主摸索

乌克兰一位知名的教育家、教师、思想家曾经说过：“人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，总想成为研究者、发明者和探索者。”作为具有较高自主意识的高中生，我们在日常学习中普遍对教师的干预存在着抵触心理，教师反对什么，我们就会执着于此，二者之间不可避免的形成冲突，而这也是传统教育的弊端之所在。所以，我们高中生强烈呼吁，在日常数学教学中教师应给予我们独立思考与自主摸索的机会，凡是我们自己能够看懂的内容，就应该放手让我们自主学习；凡是能够独立解决的简单经济问题，教师就不应该从旁干扰。如此一来才能够在数学应用知识与简单经济问题无缝衔接工作中事倍功半。

四、结论

高中生对于运用数学知识解决简单经济问题充满着浓厚的兴趣，但是由于缺乏足够多的接触简单经济问题的机会，加之数学课堂教学过于注重知识储备而忽视能力的运用、重知识内涵而忽视知识外延使得实际动手解决问题的能力低下。基于此提出如下建议：在高中数学课堂中融入更多的简单经济问题、实施更加多元化的教学手段、注重让高中生独立思考与自主摸索。希望以上讨论可以帮助更多高中生提高自身的数学应用意识与能力。

参考文献：

[1]费岭峰.新版课标视域下“问题解决”的定位与教学设计思考——以人教版《义务教育教科书·数学》的使用为例[J].课程.教材.教法，2015，10（02）：39-44.

[2]熊妍茜，游丹，徐冉冉.民族地区高中生数学语言转换的调查分析——以贵州省松桃苗族自治县为例[J].教育导刊，2015，14（06）：77-81.

篇5：高中数学《集合》说课稿

各位老师好，我是××号考生，我来自电子信息工程专业。今天我说课的课题是《函数的奇偶性》，下面我将从教材、教法、学法、教学过程等几个方面来介绍我的见解和构思。

一、说教材

1、教材分析

首先我对教材简要说明，《函数的奇偶性》出自人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第一章第三节的第二课时，根据这节内容，我将用一个课时完成教学任务。函数是高中教学的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节内容是高中数学相当重要的一个基础知识点，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础，还有利于培养学生的抽象思维和分析问题、解决问题的能力。

2、教学目标

结合学生的情况，本节课我制定了如下教学目标：

知识与技能目标：使学生从形与数两方面来理解函数奇偶性的概念，初步掌握利用函数的图像和函数奇偶性的定义来判断函数的奇偶性。

过程与方法目标：综合运用多种教学手段帮助学生理解并掌握知识。

情感目标：通过知识的探究过程，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证等良好的思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

3、教学重难点

由于掌握并熟练运用知识是数学教学的重要内容，为此，我确定本课教学重点是函数的奇偶性的判断以及几何意义，难点为引导学生归纳出函数奇偶性的定义以及根据定义来判断函数的奇偶性

二、说学情

学生经过小学、初中对数学的学习，也有一定的计算逻辑思维能力，但学生对数学知识的理解感悟力还不够，孩子具有好奇、爱探索、易受感染的心理特点容易被新事物所吸引

三、说教法

从学生实际情况出发，教学时主要采取启发讲授的方法，以问题为核心来构建课堂教学，培养发现问题意识，孕育创新精神，提出恰当的，对学生的数学思维有适度启发的问题，来引导学生进行思考和探索，以切实改变学生的学习方法。

四、说学法

“教是为了不教”，新《课程标准》提出：自主使用探究是适应时代需要和行之有效的学习方式，让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

五、说教学过程

为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段。第一阶段：创设情境，揭示课题。“对称”是大自然的一种美，这种对称美在现实生活中也很常见，于是我将从具体的材料出发，以周围建筑物为例，使学生体会到研究函数奇偶性的必要性，同时也激发学生主动探究的精神。

第二阶段：引导探索，形成概念。在这个阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，加深对函数单调性的本质的认识。首先是借助图像，直观感知，从学生熟悉的常见的函数图象，比如一次函数，二次函数等出发，直观感知函数的奇偶性，完成对函数奇偶性的初步认识。在此时，我会提出一些问题，通过对这两个问题的研究、交流和讨论，将函数单调性的研究从研究函数的图像过渡到研究函数的解析式，使学生对奇偶性的认识由感性认识上升到理性认识的高度，使学生对概念有进一步的认识，最后抽象思维，形成概念，归纳出函数奇偶性的定义。

第三阶段：掌握知识，趣味练习。这个阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握根据奇偶性的定义证明函数的奇偶性的方法，同时把函数的奇偶性运用到现实中，提高学生的兴趣。

第四阶段：归纳小结，拓展延伸。在知识层面上，我将引导学生回顾函数奇偶性定义的探究过程，使学生对奇偶性的概念有清晰的认识，体会到数学概念形成的三个阶段：直观感受、文字描述、严格定义；在方法层面上，首先引导学生回顾判断、证明函数奇偶性的方法和步骤，然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法，比如说数形结合、类比等等。

第五阶段：作业分层，因材施教。根据学生掌握知识的能力，进行分层训练，使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生得以提高。

六、说板书设计

在板书设计方面，我力争简洁名了，既点明本课的教学要点，又方便学生理解记忆达到画龙点睛的作用，结合多媒体辅助课堂教学，让教师的教和学生的学有机地结合在一起。

篇6：高中数学说课稿

《向量的加法》是《必修》4第二章第二单元中“平面向量的线性运算”的第一节课。本节内容有向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用，向量加法的运算律及应用，大约需要1课时。向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法及其几何意义为后继学习向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础;其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。所以本课在“平面向量”及“空间向量”中有很重要的地位。

二、学情分析：

学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点。

三、教学目的：

1、通过对向量加法的探究，使学生掌握向量加法的概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能正确领会向量加法的平行四边形法则和三角形法则的几何意义，并能运用法则作出两个已知向量的和向量。

2、在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和，比如共线向量，共起点向量、共终点向量等。

3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等数学方面的能力。

四、教学重、难点

重点：向量的加法法则。探究向量的加法法则并正确应用是本课的重点。两个加法法则各有特点，联系紧密，你中有我，我中有你，实质相同，但是三角形法则适用范围更加广泛，且简便易行，所以是详讲内容，平行四边形法则在本课中所占份量略少于三角形法则。

难点：对三角形法则的理解;方向相反的两个向量的加法。主要是让学生认识到三角形法则的实质是：将已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向线段之间必须构成三角形。

五、教学方法

本节采用以下教学方法：1、类比：由数的加法运算类比向量的加法运算。2、探究：由力的合成引入平行四边形法则，在法则的运用中观察图形得出三角形法则，探求共线向量的加法，发现三角形法则适用于任意向量相加;通过图形，观察得出向量加法满足交换律、结合律等，这些都体现探究式教学法的运用。3、讲解与练习：对两个法则特点的分析，例题都采取了引导与讲解的方法，学生课堂完成教材中的练习。4、多媒体技术的运用，能直观地表现向量的平移，相等向量的意义，更能说清两个法则的几何意义及运算律。

六、数学思想的体现：

1、分类的思想：总的来说本课中向量的加法分为不共线向量及共线向量两种形式，共线向量又分为方向相同与方向相反两种情形，然后专门对零向量与任意向量相加作了规定，这样对任意向量的加法都做了讨论，线索清楚。

2、类比思想：使之与数的加法进行类比，使学生对向量的加法不致于太陌生，既有似曾相识的感觉，又能从对比中看出两者的不同，效果较好。

3、归纳思想：主要体现在以下三个环节①学完平行四边形法则和三角形法则后，归纳总结，对不共线向量相加，两个法则都可以选用。②由共线向量的加法总结出三角形法则适用于任意两个向量的相加，而三角形法则仅适用于不共线向量相加。③对向量加法的结合律和探讨中，又使学生发现了三角形法则还适用于任意多个向量的加法。归纳思想在这三个环节中的运用，使得学生对两个加法法则，尤其是三角形法则的理解，步步深入。

七、教学过程：

1、回顾旧知：本节要进行向量的平移，且对向量加法分共线与不共线两种情况，所以要复习向量、相等向量、共线向量等概念，这些都是新课学习中必要的知识铺垫。

2、引入新课：

(1)平行四边形法则的引入。

学生在物理学中虽然接触过位移的合成，但是并没有形成三角形法则的概念;而对平行四边形法则学生已学过，很熟悉。所以我决定由力的合成引入向量加法的平行四边形法则。平行四边形法则的特点是起点相同，但是物理中力的合成是在有相同的作用点的条件下合成的，引入到数学中向量加法的平行四边形法则，所给出的图形也是现成的平行四边形，而学生刚学完相等向量，对相等向量的概念还没有深刻的认识，易产生误解：表示两个已知向量的有向线段的起点必须在一起才能用平行四边形法则，不在一起不能用。这时要通过讲解例1，使学生认识到可以通过平移向量，使表示两个向量的有向线段有共同的起点。这一点对理解及运用法则求两向量的和很重要。

设计意图：本着从学生最熟悉、离学生最近的知识经验为接入点，用学生熟知的方法来解决新的问题——向量的加法，这样新中有旧，学生容易接受，也使学科间的渗透发挥了作用，加深了学生对向量加法的平行四边形法则的“起点相同”这一特点的认识，例1的讲解使学生认识到当表示向量的有向线段的起点不在一起时，须把起点移到一起，至此才能使学生完成对平行四边形法则理解真正到位。

(2)三角形法则的引入。三角形法则没有按照教材中利用位移的合成引入，而是从前面所讲的平行四边形法则的图形中直接引入(如图)。

所以这种把两个向量相加的方法称为三角形法则。接下来用幻灯片完整展示三角形法则，同时法则的作法叙述、作图过程对学生也起到了示例的作用。于是前面的例1还可以利用三角形法则来做。

这时，总结出两个不共线向量求和时，平行四边形法则与三角形法则都可以用。

设计意图：由平行四边形法则的图形引入三角形法则，可以很清楚地使学生从向何意义上认识到两个法则之间的密切联系，理解它们的实质，而且衔接自然，能够使学生对比地得出两个法则的特点与实质，并对两个法则的特点有较深刻的印象。

(3)共线向量的加法

方向相同的两个向量相加，对学生来说较易完成，“将它们接在一起，取它们的方向及长度之和，作为和向量的方向与长度。”引导学生分析作法，结果发现还是运用了三角形法则：首尾相接，方向由第一个向量的起点指向第二个向量的终点。

方向相反的两个向量相加，对学生来说是个难点，首先从作图上不知道怎样做。但是学生学过有理数加法中的异号两数相加：“异号两数相加，用较大

的绝对值减去较小的绝对值，符号取绝对值较大的数的符号。”类比异号两数相加，他们会用较长的模减去较短的模，方向取模较长的向量的方向。具体做法由老师引导学生尝试运用三角形法则去做，发现结论正确。

反思过程，学生自然会想到方向相同的两个向量相加，类似于同号两数相加。这说明两个共线向量相加依然可用三角形法则通过以上几个环节的讨论，可以作个简单的小结：两个不共线向量相加，可采用平行四边形法则或三角形法则，而两个共线向量相加在本课所学方法中只能用三角形法则，说明三角形法则适用于任意两个向量相加。

设计意图：通过对共线向量加法的探讨，拓宽了学生对三角形法则的认识，使得不同位置的向量相加都有了依据，并且采用类比的方法，使学生对共线向量的加法，尤其是方向相反的两个向量的加法更易于理解，可以化解难点。

(4)向量加法的运算律

①交换律：交换律是利用平行四边形法则的图形，又结合三角

形法则得出，理解起来没什么困难，再一次强化了学生对两个法则特点及实质的认识。

②结合律：结合律是通过三个向量首尾相接，先加前两个再与第三个向量相加，和先加后两个向量再与第一个向量相加所得结果相同。

接下来是对应的两个练习，运用交换律与结合律计算向量的和。

设计意图：运算律的引入给加法运算带来方便，从后面的练习中学生能够体会到这点。由结合律还使学生发现，多个向量相加，同样可以运用三角形法则：将所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。这样使学生明白，三角形法则适用于任意多个向量相加。

3、小结

先由学生小结，检查学生对本课重要知识的认识，也给学生一个概括本节知识的机会，然后用课件展示小结内容，使学生印象更深。

(1)平行四边形法则：起点相同，适用于不共线向量的求和。

(2)三角形法则首尾相接，适用于任意多个向量的求和。

篇7：高中数学说课稿

一、说教材

1、本节在教材中的地位和作用：

本节是棱柱的后续内容，又是学习球的必要基础。第一课时的教学目的是让学生掌握棱锥的一些必要的基础知识，同时培养学生猜想、类比、比较、转化的能力。著名的生物学家达尔文说：“最有价值的知识是关于方法和能力的知识”，因此，应该利用这节课培养学生学习方法、提高学习能力。

2. 教学目标确定：

(1)能力训练要求

①使学生了解棱锥及其底面、侧面、侧棱、顶点、高的概念。

②使学生掌握截面的性质定理，正棱锥的性质及各元素间的关系式。

(2)德育渗透目标

①培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳其性质的能力。

②提高学生对事物的感性认识到理性认识的能力。

③培养学生“理论源于实践，用于实践”的观点。

3. 教学重点、难点确定：

重点：1.棱锥的截面性质定理 2.正棱锥的性质。

难点：培养学生善于比较，从比较中发现事物与事物的区别。

二、说教学方法和手段

1、教法：

“以学生参与为标志，以启迪学生思维，培养学生创新能力为核心”。

在教学中根据高中生心理特点和教学进度需要，设置一些启发性题目，采用启发式诱导法，讲练结合，发挥教师主导作用，体现学生主体地位。

2、教学手段：

根据《教学大纲》中“坚持启发式，反对注入式”的教学要求，针对本节课概念性强，思维量大，整节课以启发学生观察思考、分析讨论为主，采用“多媒体引导点拨”的教学方法以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能力;学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、积极探索。

三、说学法：

这节课的核心是棱锥的截面性质定理，.正棱锥的性质。教学的指导思想是：遵循由已知(棱柱)探究未知(棱锥)、由一般(棱锥)到特殊(正棱锥)的认识规律，启发学生反复思考，不断内化成为自己的认知结构。

四、学程序：

[复习引入新课]

1.棱柱的性质：

(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形

(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形

2.几个重要的四棱柱：

平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体

思考：如果将棱柱的上底面给缩小成一个点，那么我们得到的将会是什么样的体呢?

[讲授新课]

1、棱锥的基本概念

(1).棱锥及其底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面的概念

(2).棱锥的表示方法、分类

2、棱锥的性质

(1). 截面性质定理：

如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比

已知：如图(略)，在棱锥S-AC中，SH是高，截面A’B’C’D’E’平行于底面,并与SH交于H’。

证明:(略)

引申：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥与已知棱锥

的侧面积比也等于它们对应高的平方比、等于它们的底面积之比。

(2).正棱锥的定义及基本性质：

正棱锥的定义：

①底面是正多边形

②顶点在底面的射影是底面的中心

①各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底边上的高相等，它们叫做正棱锥的斜高;

②棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形;

棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形

引申：

①正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等;

②正棱锥的侧面与底面所成的二面角相等;

(3)正棱锥的各元素间的关系

下面我们结合图形，进一步探讨正棱锥中各元素间的关系，为研究方便将课本图9-74(略)正棱锥中的棱锥S-OBM从整个图中拿出来研究。

引申：

①观察图中三棱锥S-OBM的侧面三角形状有何特点?

(可证得∠SOM =∠SOB =∠SMB =∠OMB =900，所以侧面全是直角三角形。)

②若分别假设正棱锥的高SO= h，斜高SM= h’，底面边长的一半BM= a/2，底面正多边形外接圆半径OB=R，内切圆半径OM= r，侧棱SB=L，侧面与底面的二面角∠SMO= α ，侧棱与底面组成的角 ∠SBO= β， ∠BOM=1800/n (n为底面正多边形的边数)请试通过三角形得出以上各元素间的关系式。

(课后思考题)

[例题分析]

例1.若一个正棱锥每一个侧面的顶角都是600，则这个棱锥一定不是( )

A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥

(答案：D)

例2.如图已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=L，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A’B’C’的面积。

﹙解析及图略﹚

例3.已知正四棱锥的棱长和底面边长均为a，求：

(1)侧面与底面所成角α的余弦(2)相邻两个侧面所成角β的余弦

﹙解析及图略﹚

[课堂练习]

1、知一个正六棱锥的高为h，侧棱为L，求它的底面边长和斜高。

﹙解析及图略﹚

2、锥被平行与底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1∶2，求此棱锥的高被分成的两段(从顶点到截面和从截面到底面)之比。

﹙解析及图略﹚

[课堂小结]

一：棱锥的基本概念及表示、分类

二：棱锥的性质

截面性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比

引申：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥与已知棱锥的侧面积比也等于它们对应高的平方比、等于它们的底面积之比。

2.正棱锥的定义及基本性质

正棱锥的定义：

①底面是正多边形

②顶点在底面的射影是底面的中心

(1)各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底边上的高

相等，它们叫做正棱锥的斜高;

(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形

引申：①正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等;

②正棱锥的侧面与底面所成的二面角相等;

③正棱锥中各元素间的关系

[课后作业]

1：课本P52习题9.8 ： 2、 4

篇8：高中数学说课稿《简单线性规划问题》

一、数学模型、数学模型法与数学建模

1.数学模型

数学模型可从广义和狭义两方面来理解。广义上说，一切数学概念、数学理论、数学事实，都可以称之为数学模型。狭义上说，只有反映特定现实原型的数学关系结构才称为数学模型。应用数学中的数学模型都是指狭义的数学模型。作为实际问题的数学模型，还必须具有抽象性、准确性、演绎性、预测力等特性。

2.数学模型法

数学模型法是将所考察到的实际问题转化为数学问题，构造出相应的数学模型，通过对数学模型研究结果的解释，使实际问题得以解决的一种数学方法。

3.数学建模

数学建模是对研究对象进行科学分析、简化、抽象的过程。数学建模的主要过程可用如下框图来说明（如图1）。

数学建模就是图1中框图的多次循环，执行不断修正、发展的过程。初步的数学模型建立以后，要根据精确性和简单性统一原则，选用最简单、最容易得到结果而又最能反映对象特征的模型。如果模型不能得出确定的结果，有时需要补充一些实际条件，例如建立的数学模型是一个微分方程，往往需要考虑问题的初始条件与边界条件；如果模型太复杂、参数太多，无法确定结果或所得的模型难以求解，就要设法简化这个模型；如果模型的求解结果与实际测得的数据或常识的预测差距过大，就要设法修改参数或重新考虑被忽略的某些因素，经过反复修改，使建立的数学模型能比较准确地（在允许的误差范围内）反映实际情况。

二、数学建模在线性规划问题上的应用

1.线性规划模型的特征

（1）每个问题都追求一个目标（多目标问题不在本书内容之中），这个目标可以表示为一组变量（决策变量）的线性函数。线性函数就是一次多项式形式的函数，一般形式为：f（x）=anxn+an-1xn-1+…a1x1+a。

（2）问题中的若干约束条件，可用线性等式或线性不等式表示，一般形式为：anxn+an-1xn-1+…a1x1+a（≤、=、≥）b 。

（3）求解过程就是在若干个可行方案中，选择一组或多组方案，使目标函数值达到最大或最小。

2.线性规划问题数学模型的一般形式

求一组变量xj(j=1,2,……,n)的值，满足约束条件anxn+an-1xn-1+…a1x1+a（≤、=、≥）b，并使目标函数S=c1x1+c2x2+…+cnxn的值最小（最大）。

3.建立线性规划问题数学模型的一般步骤

（1）确定决策变量。确定合适的决策变量是能否成功地建立数学模型的关键。

（2）确定目标函数。线性规划的目标函数，可以是求最大值（Zmax），如追求利润最大；也可以是求最小值（Zmin），如追求成本最低。

（3）确定约束条件方程。约束条件方程有“≤”“=”“≥”三种形式，分别表示不同的意义。另外，决策变量本身的取值范围一般是非负的（≥0），但有的是整个实数。

（4）常见的线性规划问题：①运输问题；②合理下料问题；③生产的组织与计划问题；④配料问题；⑤分派问题；⑥布局问题。

（5）教师在线性规划问题建模教学中的作用：①示范求解步骤；②提供激发学生思维的学习情境，鼓励、引导学生提出问题；③引导、帮助学生把握线性规划数学模型的结构和各要素的特征，建立线性规划问题数学模型；④与学生一起讨论求解方法以及各方法的利弊。

三、小结

线性规划问题建模的意义在于利用化归、转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题，发展学生的观察能力、阅读翻译能力、建模能力、数学运算能力。通过建模，有助于教学质量的提高和素质教育的全面实施，促进理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识，使其全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系，并提高分析问题和解决实际问题的能力。

篇9：高中数学说课稿

大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《概率的基本性质》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第三章第一节，课时安排为三个课时，本节课内容为第三课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教法分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1、教材所处的地位和作用

本节课主要包含了两部分内容：一是事件的关系与运算，二是概率的基本性质，多以基本概念和性质为主。它是本册第二章统计的延伸，又是后面“古典概型”及“几何概型”的基础。在整个教学中起到承上启下的作用。同时也是新课改以来考查的热点之一。

2、教学的重点和难点

重点：概率的加法公式及其应用;事件的关系与运算。

难点：互斥事件与对立事件的区别与联系

二、教学目标分析

1.知识与技能目标

⑴了解随机事件间的基本关系与运算;

⑵掌握概率的几个基本性质，并会用其解决简单的概率问题。

2、过程与方法：

⑴通过观察、类比、归纳培养学生运用数学知识的综合能力;

⑵通过学生自主探究，合作探究培养学生的动手探索的能力。

3、情感态度与价值观：

通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。

三、教法分析

采用实验观察、质疑启发、类比联想、探究归纳的教学方法。

四、教学过程分析

1、创设情境，引入新课

在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：

c1=﹛出现的点数=1﹜，c2=﹛出现的点数=2﹜

c3=﹛出现的点数=3﹜，c4=﹛出现的点数=4﹜

c5=﹛出现的点数=5﹜，c6=﹛出现的点数=6﹜

D1=﹛出现的点数不大于1﹜D2=﹛出现的点数大于3﹜

D3=﹛出现的点数小于5﹜，E=﹛出现的点数小于7﹜

f=﹛出现的点数大于6﹜，G=﹛出现的点数为偶数﹜

H=﹛出现的点数为奇数﹜

⑴以引入例中的事件c1和事件H，事件c1和事件D1为例讲授事件之的包含关系和相等关系。

⑵从以上两个关系学生不难发现事件间的关系与集合间的关系相类似。进而引导学生思考，是否可以把事件和集合对应起来。

「设计意图」引出我们接下来要学习的主要内容：事件之间的关系与运算

2、探究新知

㈠事件的关系与运算

⑴经过上面的思考，我们得出：

试验的可能结果的全体←→全集

↓↓

每一个事件←→子集

这样我们就把事件和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。

集合的并→两事件的并事件(和事件)

集合的交→两事件的交事件(积事件)

在此过程中要注意帮助学生区分集合关系与事件关系之间的不同。

(例如：两集合A∪B，表示此集合中的任意元素或者属于集合A或者属于集合B;而两事件A和B的并事件A∪B发生，表示或者事件A发生，或者事件B发生。)

「设计意图」为更好地理解互斥事件和对立事件打下基础，

⑵思考：①若只掷一次骰子，则事件c1和事件c2有可能同时发生么?

②在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生?

「设计意图」这两道思考题都很容易得到答案，主要目的是为引出接下来将要学习的互斥事件和对立事件，让学生从实际案例中体验它们各自的特征以及它们之间的区别与联系。

⑶总结出互斥事件和对立事件的概念，并通过多媒体的图形演示使学生们能更好地理解它们的特征以及它们之间的区别与联系。

⑷练习：通过多媒体显示两道练习，目的是让学生们能够及时巩固对互斥事件和对立事件的学习，加深理解。

㈡概率的基本性质：

⑴回顾：频率=频数/试验的次数

我们知道当试验次数足够大时，用频率来估计概率，由于频率在0～1之间，所以，可以得到概率的基本性质、

(通过对频率的理解并结合前面投硬币的实验来总结出概率的基本性质，师生共同交流得出结果)

3、典型例题探究

例1一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?

事件A：命中环数大于7环;事件B：命中环数为10环;

事件c：命中环数小于6环;事件D：命中环数为6、7、8、9、10环、

分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚

例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是1/4，取到方块(事件B)的概率是1/4，问：

(1)取到红色牌(事件c)的概率是多少?

(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?

分析：事件c是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解;事件c与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(c).

「设计意图」通过这两道例题，进一步巩固学生对本节课知识的掌握，并将所学知识应用到实际解决问题中去。

4、课堂小结

⑴理解事件的关系和运算

⑵掌握概率的基本性质

「设计意图」小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。

5、布置作业

习题3、1A1、3、4

「设计意图」课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

五、板书设计

概率的基本性质

一、事件间的关系和运算

二、概率的基本性质

三、例1的板书区

例2的板书区

篇10：高中数学说课稿

《数学课程标准》指出要让学生感受生活中处处有数学，用数学知识解决生活中的实际问题。

基于这一理念，我在教学过程中力求联系学生生活实际和已有的知识经验，从学生感兴趣的素材，设计新颖的导入与例题教学，给数学课富予新的生命力。课堂中力求构建一种自主探究、和谐合作的教学氛围，让学生经历知识的探究过程，培养学生感受生活中的数学和用数学知识解决生活问题的能力，体验数学的应用价值。

二、教材分析：

(一)教材的地位和作用

有关统计图的认识，小学阶段主要认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图。考虑到扇形统计图在日常生活中的广泛应用，《标准》把它作为必学内容安排在本单元。本单元是在前面学习了条形统计图和折线统计图的特点和作用的基础上进行教学的。主要通过熟悉的事例使学生体会到扇形统计图的实用价值。

(二)教学目标

1、联系生活情境了解扇形统计图的特点和作用

2、能读懂扇形统计图，从中获取有效的信息。

3、让学生在观察、比较、讨论和交流中体会扇形统计图反映的是整体和部分的关系。

(三)教学重点：

1、能读懂扇形统计图，理解扇形统计图的特点和作用，并能从中获取有效信息。

2、认识折线统计图，了解折线统计图的特点。

(四)教学难点：

1、能从扇形统计图中获得有用信息，并做出合理推断。

2、能根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析。

二、学情分析

本单元的教学是在学生已有统计经验的基础上，学习新知的。六年级的学生已经学习了条形统计图和折线统计图，知道他们的特点，并具有一定的概括、分析能力，在此基础上，通过新旧知识对比，自然生成新知识点。

三、设计理念和教法分析

1、本堂课力争做到由“关注知识”转向“关注学生”，由“传授知识”转向“引导探索”，“教师是组织者、领导者。”将课堂设置问题给学生，让学生自己获取信息、分析信息，自主探索、合作交流，参与知识的构建。

2、运用探究法。探究学习的内容以问题的形式出现在教师的引导下，学生自主探究，让学生在课堂上多活动、多思考，自主构建知识体系。引导学生获取信息并合作交流。

四、说学法

《数学课程标准》指出有效的数学学习不能单纯的依赖模仿和记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学时，我通过学生感兴趣的话题引入，引导学生关注身边的数学，使学生体会到观察、概括、想象、迁移等数学学习方法，在师生互动中让每个学生都动口，动手，动脑。培养学生学习的主动性和积极性。

五、说教学程序

本课分成创设情境，感知特点――分析数据，理解特征――尝试制图，看图分析――实践应用，全课总结四环节。

六、说教学过程

(一)复习引新

1、复习旧知

提问：我们学习过哪些统计方法?其中条形统计图和折线统计图各有什么特点?

2、引入新课

(二)自主探索，学习新知

新知识教学分二步教学：第一步整体感知，看懂统计图，理解特征，这是本节课的重点。在教学中，以知识迁移的方式建立新旧知识之间的联系，放手让学生独立思考，互相合作，进一步了解统计图的特征。

第二步实践应用环节。在教学中，精心地选取了大量的生活素材，使统计知识与生活建立紧密的联系。根据统计图回答问题，是让学生运用到刚才学习到的知识来解决生活中的一些问题，并巩固刚才所学的知识，为学生自己发现问题、提出问题及自己解决问题提供了较大的空间。同时，让学生感悟由于数据变化带来的启示，并能合理地进行推理与判断

三、课堂总结

四、布置作业。

篇11：高中数学说课稿

一、说教材：

1、教材分析：直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以坐标化(解析化)的方式来研究直线相关性质，而本节直线的倾斜角与斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点;另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。

2、教学目标

根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,结合学生身心发展的合理需要,我从三个方面确定了以下教学目标：

(1)知识与技能目标：

了解直线的方程和方程的直线的概念;在新的问题的情境中，去主动构建理解直线的倾斜角和斜率的定义;初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法。

(2)过程与方法目标：

引导学生观察发现、类比，猜想和实验探索，培养学生的创新能力和动手能力

(3)情感、态度与价值观目标：

在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。

3、教学重点、难点

(1)教学重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式。

(2)教学难点：斜率公式的推导

二、说教法

课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性;有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用观察发现、启发引导、探索实验相结合的教学方法。启发引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，使学生优化思维过程;在此基础上，通过学生交流与合作，从而扩展自已的数学知识和使用数学知识及数学工具的能力，实现自觉地、主动地、积极地学习。

三、说学法

在实际教学中，根据学生对问题的感受程度不同，学习热情、身心特点等，对学生进行针对性的学法指导。主要运用引导、启发、情感暗示等隐性形式来影响学生，多提供机会让学生去想、去做，给学生自己动手、参与教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学生的能力。

四、说教学程序：

1、导入新课：

提出问题:如何确定一条直线的位置?

(1)两点确定一条直线;

(2)一点能确定一条直线吗?

过一点P可以作无数条直线，这些直线的倾斜程度不同，如何描述直线的倾斜程度?本节课将解决这个问题。

设计意图：打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备;同时也让学生领会到，直线的倾斜角这一概念的产生是因为研究直线的需要，从而明确新课题研究的必要性，触发学生积极思维活动的展开。

2、探究发现：

(1)直线的倾斜角：

有新课导入直接引出此概念，学生易于接受，但是容易忽视其中的重点字。因此重点强调定义的几个注意点：①x轴正半轴;②直线向上方向;③当直线与x轴平行或重合时，直线的倾斜角为0度。由此得出直线倾斜角的取值范围。

(2)直线的确定方法：

确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可。

(3)直线的斜率：

注：直线的倾斜角与斜率的区别：

所有的直线都有倾斜角;但是不是所有直线都有斜率(倾斜角为90°的直线没有斜率，因为90°的正切不存在。)

(4)由两点确定的直线的斜率：

先让学生自主探究、学生之间互相交流，然后再由师生共同归纳得出结论：

经过两点P1(x1.y1),P2(x2,y2)直线的斜率公式：(x1≠x2)。

3、学用结合：

(1)例题讲解：P89-90/例题1和例题2。

例题的讲解主要关注思路的点拨以及解题过程的规范书写。

(2)课堂练习：

P91/练习第1、2题

4、总结归纳：

直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式

定义

取值范围

篇12：简单的线性规划问题解法探索

简单的线性规划问题的常见解法是直线平移法和交点代入法，两种方法首先都是在直角坐标系中画出约束条件对应的可行域，再进行问题解答.画出可行域，分析目标函数是解答这类问题的常规思路，但上面的思路能否进行优化，很是困惑，一直思考着.困惑的原因是，直线方程的一般式Ax+By+C=0与对应的不等式Ax+By+C>0（<0）的关系仅符号不同，表达式是相同的，能否仅从表达式的系数入手，通过系数间的关系确定由不等式（组）自身判断所表示的平面区域？解答线性目标函数的最值问题是否可以优化直线平移法和交点代入法，不用求解所有交点坐标，而能够快速判定最优解对应的交点，进而求解呢？经过笔者研究，运用直线的法向量可以使困惑释解，剖析如下：

1不等式Ax+By+C>0（<0）表示的平面区域的确定方法

命题1已知直线l：Ax+By+C=0的法向量为n=（A，B），则向量n的方向是不等式Ax+By+C>0表示的平面区域在直线l：Ax+By+C=0的一侧的方向；向量-n的方向是不等式Ax+By+C<0表示的平面区域在直线Ax+By+C=0的一侧的方向.

证明设点M（x0，y0）是直线l：Ax+By+C=0上任一点，N（x1，y1）是直线外一点，且MN⊥l，直线l的法向量n=（A，B），设n=kMN.

则（A，B）=k（x1-x0，y1-y0）

即x1=x0+Ak，

y1=y0+Bk，

又M在直线l上，所以Ax0+By0+C=0，即C=-（Ax0+By0），所以Ax1+By1+C=A（x0+Ak）+B（y0+Bk）y1+C=1k（A2+B2），所以Ax1+By1+C与k同号.

由于向量MN表示不等式表示的平面区域在对应直线一侧的方向，故k>0时向量n的方向是不等式Ax+By+C>0表示的平面区域在直线Ax+By+C=0的一侧的方向；k<0时向量n的相反方向是不等式Ax+By+C<0表示的平面区域在直线Ax+By+C=0的一侧的方向.

例1不等式3x-2y+6>0表示平面区域在直线3x-2y+6=0的（）.

A.左下方B.左上方C.右下方D.右上方

解析直线3x-2y+6=0的法向量n=（3，-2）在直角坐标系里指向右下方，又不等号是“>”，由命题1可知不等式3x-2y+6>0表示平面区域在直线3x-2y+6=0的右下方，选C.

2可行域开闭的判定方法和线性目标函数的最值问题求解方法

图1因为不等式Ax+By+C<0（≤0）总可以化为Ax+By+C>0（≥0）的形式，所以下面为了研究问题的方便，规定：①可行域不为空集；②约束条件里不等式先转换为Ax+By+C>0（≥0）的形式.给出下面几个定义，再做研究.

定义1将法向量n=（A，B）称为不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域的指向向量.

定义2如图1，按逆时针旋转的共起点的三个向量a，b，c，称向量b在向量a，c之间.

定义3若向量a按逆时针旋转θ后与向量b同向（θ∈[0，2π]），称θ为从向量a到向量b的旋转角.

关于线性目标函数最值问题有如下命题：

命题2约束条件中的不等式组的指向向量在直角坐标系中以原点为起点，按逆时针标出依次记为n1，n2，…，nk，指向向量n1，n2，…，nk所对应的直线分别为l1，l2，…，lk，直线lm的方程为amx+bmy+cm=0（m=1，2，…，k），nm=（am，bm），线性目标函数z=ax+by+c的目标向量为n=（a，b）.则有

（1）若存在向量nm，nm+1的旋转角θ满足θ>π，则可行域是无穷开区域，且此时直线lm和lm+1的交点不是可行域的顶点；若对任意向量nm，nm+1（m∈[1，k]，规定m=k时，nm+1=n1，后同）的旋转角θ满足θ∈（0，π），则可行域是闭区域且直线lm和lm+1的交点是可行域的顶点.

（2）若目标向量n在向量nm，nm+1之间，且向量nm，nm+1的旋转角θ满足θ∈（0，π），则目标函数z=ax+by+c在点A处取得最小值；若向量-n在向量nm，nm+1之间，则线性目标函数z=ax+by+c在点A处取得最大值（如图2）.

推论若向量n与向量nm（m=1，2，…，k）共线时，则目标函数z=ax+by+c取最小值的最优解有无数个，且所有最优解在直线lm上；若向量-n与向量nm（m=1，2，…，k）共线时，则目标函数z=ax+by+c取最大值的最优解有无数个，且所有最优解在直线lm上.

由于任意两个相交直线的法向量所成角θ∈（0，π），易证命题2（1）成立，下面给出命题2（2）的证明.

图2证明因为目标向量n在向量nm，nm+1之间，且nm到nm+1的旋转角小于π，如图2，由平面向量基本定理知，存在唯一实数对s、t，使得n=s·nm+t·nm+1且s>0，t>0.

即（a，b）=s·（am，bm）+t·（am+1，bm+1）=（s·am+t·am+1，s·bm+t·bm+1）.

所以a=s·am+t·am+1，

b=s·bm+t·bm+1.

因为amx+bmy+cm≥0所以amx+bmy≥-cm，同理am+1x+bm+1y≥-cm+1，

于是z=ax+by+c=（s·am+t·am+1）x+（s·bm+t·bm+1）y+c=s·（amx+bmy）+t·（am+1x+bm+1y）+c

≥-（s·cm+t·cm+1）+c=定值.其中等号当且仅当amx+bmy+cm=0，

am+1x+bm+1y+cm+1=0时成立.