张力优化

张力优化（精选五篇）

张力优化 篇1

所谓“张力”, 实际上是一种拉力, 是物体间或物体各部分间所能承受的拉拽的力量。其相互作用具有命名物价形变或改变物体运动状态的效应。认知张力则指在认知活动中 (比如小学数学教学) , 由主体 (师生) 和客体 (学习材料) 的相互作用、相互影响而形成的各种思维结构与方式, 即思维的立体网络。主体的探索使这种立体网络发挥出最大功能, 从而获得比较稳定的、高级的认知效果。随着小学数学教学的发展与不断完善, 我们已经形成了这样几点基本共识:1.教学必须充分挖掘教材的智力因素和非智力因素;2.必须让学生动手、动脑、动口, 参与教学全过程;3.必须尽最大可能调动学生学习的各种可能性;4.必须帮助学生建立良好的认知结构, 打开思维通道, 形成“顺应”“同化”的态势, 获得比较高级的认知学习。这些基本认识不仅证明认知的张力是客观存在的、可能的, 更为重要的是, 它启示我们要加强小学数学教学实践中有关“认知张力”的研究, 以此来优化小学数学课堂教学, 提高课堂教学效果。

一、主客互动是认知张力的条件

主体性、客体性是认知的两极, 是互动的、对立统一的。在认知活动中缺一不可。教学中的主体是学生和教师。我们平常说的“主体”“主导”是主体性的两个方面。教学中的客体是学习材料, 包括教材、实物、图片、音像资料以及供操作使用的学具等等。

为什么说主客互动是认知张力的条件呢?

教学中的认知, 是主体 (学生) 获取关于客体 (学习材料) 的知识或原理的基本能力。学生是学习的主人, 是认知活动中的主体因素, 在教师有目的、有计划的影响下获得数学知识技能, 形成相应的能力, 发展智力, 这是主体认知活动中的“合目的性”。小学数学教学的目的是很明确的。但是, 我们应该注意到, 学生在认知活动中并不是被动的, 而是主动的、能动的。这种主动性、能动性使其在认知活动中可以充分展开自己的想象、思维过程, 并借助已有的知识经验, 主动扩展思维空间, 积极深入到学习材料的意义、结构及本质特征的探索中去, 不断获取认知成果, 进而形成新的认知结构。这种“展开”“探索”的过程, 正是认知“张力”的过程。因此, 主体性是认知张力的决定性因素。

认知客体———学习材料, 则是认知张力的必要条件, 它以“合规律性”的原则呈现。改革开放以来, 教育思想、教学观念的转变, 促进了教材的改革与进步。人教版的义务教材在实验本的基础上作了新的改进, 形成了一套比较科学的便教便学的知识体系、结构体系。比如小学数学教材既遵循学生的认知规律和数学学科的特点, 又考虑到知识的呈现过程与学生获取知识过程的有机统一, 改变了过去那种单纯重结论轻过程, 重知识传递轻学生参与的单一滞后的模式。尤为突出的是, 教材中“想一想”多了, “摆一摆”多了, 例题中要求学生“填空”的地方多了, “解法一、解法二”多了, “比较课”多了, “整理与复习课”多了, 从而使学生进入到认知结构的深层次中。

主客互动是一种积极活动, 既有学习者一系列的外显的认知活动, 又有学生以“观念形态”进行着的内在思维活动。作为客体的积极性, 在于它的科学有序的整体构造呈现出多姿多彩的形式, 对主体具有吸纳作用。同时它能带动主体以积极的情感、意志, 主动地探索, 科学地认知。认知的张力是主客互动形成的。认识这一点, 对于我们纠正目前小学数学教学中出现的过分强调主体而忽视客体的偏态, 具有一定作用。

二、师生互动是认知张力的动力

教学是教与学的双边活动。学生主体或教师主导的作用不可替代。维果茨基说过, “最近发展水平”表现为儿童还不能自行完成任务, 需要教师的帮助。有了教师的帮助, 学生就可能不断地从“最近发展水平”向“现有发展水平”转化, 推动儿童向深层次发展。

奥苏贝尔解决问题的“四阶段” (第一阶段, 呈现问题情境命题;第二阶段, 明确问题目标与已知条件;第三阶段, 填补空隙;第四阶段, 解答后的检验) 中, 第三阶段“填补空隙”的说法很形象、准确。填补“空隙”正是因为认知张开后有了空间空隙。学生看清了“已知条件” (他当时的状况) 和目标之间的空隙和差距, 就必须占领这个空间, 填补这个“空隙”, 实现师生互动。

三、探索与表达是认知张力的存在方式

有了探索活动, 才有认知的存在:探索的进行, 使认知张力的方式变得直观。探索本身, 需要在一定的时空范围内展开。它既张开这种时空范围又占领这种时空范围, 学生的认知活动一旦进入探索阶段, 主体的认知 (当然也离不开情感、意志的积极参与) 逐步深入、拓展, 不断进步。这样, 认知张力成为容纳探索活动的载体, 探索则是认知张力的存在方式。

小学数学教师越来越勤于作用“你是怎么想的”“你有什么发现”这样的语言, 其目的正是为了培养学生的探索精神。数学的概念、法则、公式给学生提供了丰富的探索材料。随着探索活动的展开, 使得认知得以张力。反过来, 认知的张力之所以存在, 是因为探索所致。没有学生的探索, 就很难取得好的效果。

表达 (这里重在口头表达) 也是认知张力的存在方式之一, 亦称表现形式。为什么把表达作为认知张力的表现形式来说呢?道理很简单。主客互动, 师生互动, 已使学生产生大量的思维语言。只有充分地让学生发表自己的思维语言, 说出所想所思所得, 才能真正展现认知张力的全貌, 使“认知张力”成为可视可听的东西, 而不至于产生“认知张力”是一种玄谈的误解。而学生的口头表达, 也是使认知活动成为一个完整过程的终极环节。口头表达, 能使教师掌握学生在张开的认知中的全部活动情况。这些活动情况便于我们分析认知的质量和水平。

探索与表达也是互动的, 表达不充分, 需要再探索, 探索促表达, 表达又检验探索的水平。

建构认知张力，优化课堂教学 篇2

建构认知张力，优化课堂教学

武进区前黄初中 万永良

何谓课堂教学？就是指教师有目的、有计划地组织学生实现有效学习的活动过程。不同的教学理念，会带来不同的教学活动，不同的学习效果。教师作为学习活动的组织者、引导者，对学习效果、课堂教学的行为起着不可替代的作用。本人通过多年的教学实践，认为建构教学上的认知张力对课堂教学的促进及其优化有着重要的现实意义。

那么，到底什么叫认知张力呢？其实就是指在认知活动中，由主体（师生）和客体（学习材料）的相互作用、相互影响而形成的各种思维结构与方式，即思维的立体网络。客体在主体的作用下、探究下，能使这种立体网络发挥出最大效能，促进学生的有效学习，从而获得比较稳定的、高级的认知效果，达到优化课堂教学的目的，那么如何建构认知张力呢？

一、主客互动是建构认知张力的条件

教学中的认知，是主体获取客体，也即学生获取学习材料的知识和内在联系的基本能力。作为学习的主人――学生，是认知活动中的主体因素，在教师有目的、有计划的影响下、引导下，获取数学知识与技能，形成相应的能力，发展智力。这是主体活动中的“合目的性”。学生在整个认知活动中，并不是被动的，而是主动的，能动的。这种主动性、能动性，使其认知活动中可以充分展开自己的想象并借助于已有的知识经验，主动扩展思维空间，积极深入到学习材料的意义、结构及本质特征的探索中去，不断获得认知成果，进而形成新的认知结构。这种“展开”、“探究”的过程，正是认知张力的过程。因此，主体性是认知张力的决定性因素。

认识的客体――学习材料，则是认知张力的.必要条件，它以“合规律性”的原则呈现。新的教材改变了过去教材重结论轻过程，重知识传递轻学生参与的滞后模式，增加了动手操作与思维探究的材料，增加了知识回顾与思考，这种材料的增加无疑使学生的经验知识与逻辑数理知识得以增强，使主体认知客体所获得的经验知识处于一种有序、渐进的状态，使其同化、顺应的能力大大提高，从而促使学习材料大大地张开了认知的空间。

例如：在《去括号》一节教学时，为了让学生体会到去括号的必要性并掌握去括号的方法和依据，我给出了如下的学习材料：

提出问题：

(1)按上图搭一个正方形需要4根火柴，搭2个正方形需要几根火柴？搭3个正方形呢？如果搭x个正方形呢？

学生运用学具通过交流、讨论得到了搭x个正方形由于认识的角度不同，得到了形式不一的结果，需要火柴的根数分别为①4+3（x－1）②x＋x＋（x＋1）③4xD(xD1)④3x+1

（2）这些结果形式不一样，其实质一样吗？都为3x+1吗？你能解决吗？

通过上述材料的使用，既有学生外显的认知活动，又有学生以观念形态进行着的内在的思维活动，同进又带动主体以积极的情感、意志，主动地探索，科学地认知，从而使认知的张力在主客互动中形成。

二、师生互动是建构认知张力的源动力

新的课程认为，教学是教与学的双边活动，是教与学的统一，其实质是师生间的交往互动及其共同发展，在这个过程中，教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进。例如，在《中位数、众数》的教学时，为了让学生体会中位数在现实中的应用性，我出示了如下的问题：

某车间为了改变管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量（单位：台）6、7、7、8、8、8、8、9、10、10、13、14、16、16、17，管理者应确定每人标准日产量

间接张力控制系统的优化 篇3

摘 要：间接张力的控制方法又被称之为补偿控制法，它其实是通过影响张力稳定因素的参数进行调节，从而来补偿动态张力可能出现的变化，以间接的保持张力的平衡与稳定，即只用给出张力的固定值，不需要采用任何设备来检测张力的实际数值也无需对张力采用闭环的控制法，只用对电动机的电流和电压来进行控制，并且还能间接的控制住张力的平衡，确保电动机的扭转力矩不发生改变，从而保证卷取产品的张力固定值。

关键词：间接张力；控制系统；优化

项目基金：湖南省2013年度教育厅科学研究项目，课题编号：13C254。

人们生活中使用的电线电缆在生产过程中需要做绝缘加塑，其中对张力的控制是一个非常重要的生产加工环节，能够良好的控制张力可以大大提高产品的质量以及生产过程中的效率。在20世纪70年代末时期，就有学者大胆提出间接张力控制的算法，能够简优化间接张力控制。该控制方法的计算方法比较简单，只需要少数的参数，计算的系统能够与相似的参数模型匹配，所以，让系统的设计和所控制的对象没有关联，多用于多变量系统和非线性系统以及单变量系统中，在生产和加工中被广泛的运用和推广[1-2]。

一、间接张力控制系统的理论和原理

间接张力控制方法又称为补偿的控制方法。它是通过影响张力稳定因素的参数实现对它的调节补偿，进而补偿张力可能出现的变化，从而间接的保证整理的稳定。但是这种控制方法是属于张力的开环控制，所以，控制的精度不够高，那么对动态的干扰以及调节能力也都比较差。当系统在起动的时候，也就是在张力构建的过程中，通过使用间接张力的控制方法能够起到很好的补偿作用。

二、间接张力控制的方法

（一）最大力矩控制法。最大力矩控制法的原则就是当电动机保持基本速度阶段时，维持磁通和满磁方法在高速度阶段时保持电压的满压法，让电动机的力矩能力能够得到有效地发挥。这种控制系统其实就是电枢的电流随着卷径的正反比例来变化的，磁通始终保持着不变，所以说明磁通的改变并不是随着卷径的正反比例而变化的，而是由于励磁的回路来根据电机的工作情况来改变的。这种控制的方法有以下几点优点：①电动机工作时的弱磁倍数和卷径是没有任何关系的，所以，在选用电动机的时候可以选择弱磁倍数较小的电动机，这样对电动机的制造更有利；②在基本速度以下时电动机在满磁的环境下运行，所以不光是起动，制动的时候过度的过程会随之加快，可以充分的输出最大的扭转力矩，同时还大大增加了过载的能力；③在电动机有效利用的同时，由于电动机能在基本的速度下输出最大的扭转力矩，在基本的速度以上时能够有效的输出最大功效；④当电动机在起动和制动时，卷取机出现的无功冲击负荷力相对较小。

（二）电流电势复合控制法。电流电势复合控制法通常都是由磁场控制和电流控制两大部分构成。该方法的优点主要是电枢的电流和张力是成正比，DB和Φ成正比，所以控制起开更加直观。电流电势复合控制法在应用过程中也存在一定的缺点，其缺点主要包括：①卷曲过程中，Φ/DB必须保持为常数，也就是电动机的励磁通必须随着卷径的改变而改变，只有当卷径在最大时的时候，卷筒电动机才在正常磁下工作，其它时候都在若磁下工作。尤其是刚开始卷曲时，卷径数值最小，电动机在最弱磁状态。当电动机卷曲结束后，卷筒直径DB数值最大，此时的电动机是满磁状态，所以电动机力矩无法充分利用；②在整个卷曲过程中，由于Φ/DB必须保持为常数，所以在对卷筒传电动机进行选择时，电动机的弱磁倍数必须最少要和卷径变化的倍数一致，且其倍数超过卷径变化的倍数更好。针对卷径变化倍数大及其相对应的弱磁倍数也大的环境，使用间接张力控制的方式，会增大传动电机的体积，那么系统的惯量也会随之增大，同时其价格也会有所上涨。并且，我国国内市场上电动机的最大弱磁倍数大约是4倍，这使得卷径变化的倍数遭到了限制。

三、间接张力控制系统的补偿优化方法

卷曲机在加速和减速的过程中，会受到一定的机械惯性影响，产生动态力矩MJ，且MJ的数值通常都比较大，因此不可忽略。为了保持恒定的张力，必须对其进行补偿，以进一步优化间接张力控制系统。

根据电动机的原理得出表达式：

（1）

由此得出电机轴上的飞轮惯量表达式：

（2）

式中GD2A代表线卷飞轮惯量；GD2m代表机械传动机构和卷筒的飞轮惯量；GD2D代表转子的飞轮惯量。其中，GD2A的数值根据线卷的直径变化而变化，而GD2m和GD2D可以当做固定量。则： （3）

式中：i代表卷取到电机轴机械的传动比；B代表线材的宽度；D代表瞬时卷径；D0代表最小的卷筒直径；Y代表拉制线材的比重；ρ代表卷材占积率。

因此，得出表达式：

将该式带入（5）式中得出表达式：

（4）

式中， 是常数。

则，加速和减速过程中，张力损失Fg的表达式为：

（5）

式中，2MJ·j代表卷轴上的转矩，将（8）式带入（9）式得出表达式：Fg=C1/D2 （6）

式中，C1=2iA1A2，C2=2iA1B1都是常数。

该函数表达式的关系说明，在检测出线速度变化率 和瞬时卷径D的情况下，可以对张力直接进行补偿。

结束语：张力控制系统在电缆电线的制造和生产过程中是一个十分重要的环节，在整个加速过程中，只有在牵引、收线以及控制防线的生产环节需要平衡的张力作用，这样才能保证生产过程中铜芯不堆挤、铜芯不被拉扯断裂，保证松紧程度适中、卷取排列整齐等，然而要想解决卷材的张力控制问题就必须把劵绕过程中的速度以及卷径还有其它能够对张力产生干扰的因素降低。所以，对于张力的控制研究意义重大，且其被运用的前景非常广泛。在控制的理论发展上和实际的操作运用当中还是存在着以下两方面差距和问题：①通过各式各样的智能控制计算犯非法的不断创新与提出，并在理论以及实际的仿真操作试验中得到了验证；②在当前的实际生产过程中还是在运用

PID这种比较传统的控制方式。随着当今的生产技术的不断发展和日益更新换代，生产工艺也逐渐复杂化，PID这种比较传统的控制方式已经不能满足现在的生产需求，它的各种性能以及指标被当今的生产工艺所淘汰，目前比较先进的控制方法是间接张力控制法。间接张力控制法可以提高控制的能力，实现把理论和生产过程相结合的目的。对张力的控制必须要从整体的系统出发，朝着更高标准、高工艺、高水平、高智能的方向去发展，此次的研究分析有着重要且深远的意义。

参考文献：

[1] 徐敏.张力控制系统在变频造纸设备中的应用研究[J].价值工程，2014，（23）：78-79.

连退机组炉内张力优化设定技术 篇4

对于连退机组而言,其工艺参数的设定主要包括温度参数与张力参数的设定。其中,温度参数由带材的性能指标来决定,在退火过程中可以改变的余地不是很大,因此一般按照表格设定完毕后不进行大的调整。而张力则是连续退火过程中比较活跃的一个参数,其可调范围比较大。以往,对于连退机组张力的设定采用的是表格与操作工经验相结合的方法,以保证稳定通板为主,而没有考虑到抑制带钢运行过程中的振动问题,导致带钢由于振动与炉辊持续拍打,在炉辊与带钢表面形成横向条纹,影响了带钢的表面质量。

1连退生产线简介

图1为典型的连退生产线示意图。连续退火机组包括入口张力辊组1、预热1段2、预热2段3、加热1段4、加热2段5、加热3段6、均热段7、缓冷段8、快冷段9、过时效1段10、过时效2段11、过时效3段12、终冷段13、淬水槽14、出口张力辊组15等部分。带材16从入口张力辊组1开始进入连续退火炉内,分别经过预热、加热、均热、缓冷、急冷、时效、终冷等子工序后被送入出口张力辊组15,完成退火过程。

1-入口张力辊组;2-预热1段;3-预热2段;4-加热1段;5-加热2段;6-加热3段;7-均热段;8-缓冷段;9-快冷段;10-过时效1段;11-过时效2段;12-过时效3段;13-终冷段;14-淬水槽;15-出口张力辊组;16-带材

2连退机组炉内张力综合优化方案

2.1 炉内张力对横向条纹的影响分析

为了分析炉内张力对带钢表面横向条纹的影响,现场经过大量的试验,得出以下结论:

(1)张力制度的优化可以有效地减轻炉内横向条纹缺陷。

(2)张力制度的稳定与横向条纹严重的程度密切相关,张力频繁波动不利于条纹的治理。

(3)张力对横向条纹的影响具有两个方面,并非越大越好,而是有个最优值。之所以出现这种现象,可以用如下理论来解释:横向条纹产生过程为带钢先振动,而后与炉辊互相接触拍打,在带钢表面形成横向条纹。这样,条纹严重的程度就取决于4个因素:①带钢是否振动以及振动的幅度;②带钢拍打到炉辊表面力的大小,拍打到炉辊表面上的力越大带钢条纹程度越严重;③炉辊表面本身的状态,炉辊表面如果已经存在条纹,那么只要轻微地拍打与接触,就会在带钢表面出现条纹;④带钢的软硬,带钢越软表面越容易出现条纹。显然,从张力角度来说,其对条纹的影响表现在两个方面:一方面张力越大,抑制振动,可以起到减轻条纹的作用;但另外一个方面,张力越大,拍打到炉辊上的力也就越大,会恶化条纹缺陷。因此,需要寻找一个最优张力值,而不可以一味地增大张力。这个最优张力值与钢种密切相关,对于硬钢(如SPCC等)最优张力相对较大,对于IF钢等软钢最优张力相对较小。

2.2 连退机组炉内张力综合优化方案

连退机组炉内张力综合优化的目的是通过对加热1段、加热2段、加热3段、均热段、急冷段、时效1段、时效2段、时效3段以及终冷段等9段张力的优化设定,在保证带钢稳定性、不出现热瓢曲与跑偏的前提下,最大限度地抑制带钢振动,减轻带钢表面的横向条纹,提高带钢的表面质量。为了实现上述目的,可以采用以下由计算机执行的步骤:

(1)收集连退机组退火过程中带钢的特性参数,包括带钢的宽度、厚度、钢种等。

(2)收集特定带钢连续退火过程中保证不跑偏各段所允许的最小张力,包括加热1段最小张力Tjr1min、加热2段最小张力Tjr2min、加热3段最小张力Tjr3min、均热段最小张力Tjrmin、急冷段最小张力Tjlmin、时效1段最小张力Tsx1min、时效2段最小张力Tsx2min、时效3段最小张力Tsx3min、终冷段最小张力Tzlmin。

(3)收集特定带钢连续退火过程中保证不发生热瓢曲问题时各段所允许的最大张力,包括加热1段最大张力Tjr1max、加热2段最大张力Tjr2max、加热3段最大张力Tjr3max、均热段最大张力Tjrmax、急冷段最大张力Tjlmax、时效1段最大张力Tsx1max、时效2段最大张力Tsx2max、时效3段最大张力Tsx3max、终冷段最大张力Tzlmax。

(4)设定各段张力的初始值X0={Tjr10,Tjr20,Tjr30,Tjr0,Tjl0,Tsx10,Tsx20,Tsx30,Tzl0}。其中:undefined、undefined、undefined、undefined、undefined、undefined、undefined、undefined、undefined。

(5)令炉内各段张力设定值X={Tjr1,Tjr2,Tjr3,Tjr,Tjl,Tsx1,Tsx2,Tsx3,Tzl}=X0。

(6)判断不等式

undefined

是否同时成立?如果同时成立,转入步骤(7),否则调整X0的设定值,转入步骤(5)。

(7)计算张力综合优化目标函数F(X):

undefined

其中:undefined。

(8)判断F(X)最小是否成立?如果成立,转入步骤(9),否则调整X0的设定值,转入步骤(5)。

(9)输出炉内张力最优设定值Xy={Tjr1y,Tjr2y,Tjr3y,Tjry,Tjly,Tsx1y,Tsx2y,Tsx3y,Tzly}=X。

(10)完成连退机组炉内张力综合优化设定。

张力优化流程图见图2。

3小结

在大量的现场实验与理论研究的基础上,充分结合连退机组的设备与工艺特点,同时兼顾到带钢的稳定性与振动抑制问题,首次提出了一套连续退火炉内张力综合优化技术,并将其推广应用到某连退机组的生产实践,有效地抑制了带钢在炉内的振动,减少了带钢表面横向条纹的发生率,提高了带钢的表面质量,具有进一步推广应用的价值。

摘要：针对连续退火过程中带钢表面的横向条纹问题,经过大量的现场实验与理论研究,结合连退机组的设备与工艺特点,同时兼顾到带钢的稳定性与振动抑制问题,提出一套连续退火炉内张力综合优化技术。通过对炉内张力的优化设定,不但保证了带钢运行过程中的稳定性,而且有效地抑制了带钢的振动,减轻了带钢表面的横向条纹,提高了带钢的表面质量,给企业带来了较大的经济效益。

关键词：连续退火,张力,优化

参考文献

[1]王永萍,鲍戟,高立.连续退火炉冷却技术的发展和现状[J].工业炉,2002,24(1):21-24.

[2]刘安,李俊.冷轧带钢连续退火技术的发展[J].轧钢,1997(2):64-69.

峪道河矮塔斜拉桥拉索初张力优化 篇5

公路桥恒载内力占总荷载内力的70 %以上, 因而成桥状态恒载内力分布的好坏是衡量设计优劣的重要标准之一。矮塔斜拉桥斜拉索初张力优化就是要找出一组初张力, 使结构在确定性荷载作用下某种反应受力性能的目标函数达到最小。

1优化模型的建立

1.1矮塔斜拉桥索力影响矩阵

取斜拉索的初张力为变量, 以各斜拉索的单位初张力分别作用于无应力状态的结构, 得到对主梁各单元杆端力的影响值而组成影响矩阵[3] 。设:

$\left\{x\right\}$—为斜拉索初张拉力列阵;

$\left\{{\rm P}\right\}$—为斜拉索索力列阵;

$\left\{{\rm M}\right\}$—为结构各单元杆端弯矩列阵$\left\{{\rm M}{}_1^L{\rm M}{}_1^R{\rm M}{}_2^L{\rm M}{}_2^R\cdots {\rm M}{}_m^L{\rm M}{}_m^R\right\}{}^{\text{Τ}}$, M${}_i^L$、M${}_i^R$分别为第i号单元左、右端弯矩;

$\left\{{\rm N}\right\}$—为结构各单元杆端轴力列阵{N${}_1^L$N${}_1^R$N${}_2^L$N${}_2^R$…NLmN${}_m^R$}T, N${}_i^L$、N${}_i^R$分别为第i号单元左、右端轴力则:

$\left\{{\rm P}\right\}=\left\{{\rm P}{}_D\right\}+\left[A{}_{{\rm P}}\right]\left\{x\right\}$ (1)

$\left\{{\rm M}\right\}=\left\{{\rm M}{}_D\right\}+\left[A{}_{{\rm M}}\right]\left\{x\right\}$ (2)

$\left\{{\rm N}\right\}=\left\{{\rm N}{}_D\right\}+\left[A{}_{{\rm N}}\right]\left\{x\right\}$ (3)

其中$\left\{{\rm P}{}_D\right\}$、$\left\{{\rm M}{}_D\right\}$、$\left\{{\rm N}{}_D\right\}$—分别为恒载作用下的索力列阵和结构各单元杆端的弯矩、轴力列阵, $\left\{{\rm M}{}_D\right\}=\left\{{\rm M}{}_{D1}^L{\rm M}{}_{D1}^R{\rm M}{}_{D2}^L{\rm M}{}_{D2}^R\cdots \cdots {\rm M}{}_{Dm}^L{\rm M}{}_{Dm}^R\right\}{}^{\text{Τ}}$, M${}_{Di}^L$、M${}_{Di}^R$分别为第i号单元左、右端的恒载弯矩, $\left\{{\rm N}{}_D\right\}=\left\{{\rm N}{}_{D1}^L{\rm N}{}_{D1}^R{\rm N}{}_{D2}^L{\rm N}{}_{D2}^R\cdots \cdots {\rm N}{}_{Dm}^L{\rm N}{}_{Dm}^R\right\}{}^{\text{Τ}}$。N${}_{Di}^L$、N${}_{Di}^R$分别为第i号单元左、右端的恒载轴力。

$\left[A{}_{{\rm P}}\right]$、$\left[A{}_{{\rm M}}\right]$、$\left[A{}_{{\rm N}}\right]$—分别为索力影响矩阵和各单元杆端弯矩、轴力影响矩阵, 即单位初张力作用下的索力和各单元杆端弯矩、轴力。

1.2优化目标函数

通常情况下采用有约束的最小能量法对结构进行优化, 可选结构的势能 (弯曲和拉压应变能) U作为优化目标函数[4]。

$U={\displaystyle {\int }_l\left({\rm M}{}^2\left(l\right)\frac{1}{2E\left(l\right){\rm I}\left(l\right)}+{\rm N}{}^2\left(l\right)\frac{1}{2E\left(l\right)A\left(l\right)}\right)}\text{d}l$。

假定主梁各单元均为等截面, 单元的弹性模量不变, 则上式可简化为:

$\begin{array}{l}U={\displaystyle \sum _{i=1}^m}[\frac{L{}_i}{6E{}_i{\rm I}{}_i}\left({\rm M}{}_{Li}^2+{\rm M}{}_{Li}{\rm M}{}_{Ri}+{\rm M}{}_{Ri}^2\right)+\\ \frac{L{}_i}{6E{}_i{\rm I}{}_i}\left({\rm N}{}_{Li}^2+{\rm N}{}_{Li}{\rm N}{}_{Ri}+{\rm N}{}_{Ri}^2\right)](4)\end{array}$

式 (4) 中:MLi、MRi—为第i号主梁单元左、右端弯矩;

NLi、NRi—为第i号主梁单元左、右端轴力;

Ei、Ii、Ai、Li—分别为第i号主梁单元的弹性模量、截面惯性矩截面积和单元长度:

m—为结构的单元数。

将式 (2) 、式 (3) 带入式 (4) 并用矩阵形式表示为:

$\begin{array}{l}U=\{x\}{}^{\text{Τ}}\left[G\right]\left\{x\right\}+\\ 2\left\{F\right\}\left\{x\right\}+D(5)\end{array}$

式 (5) 中:$G=\left[A{}_{{\rm M}}\right]{}^{\text{Τ}}\left[B\right]\left[A{}_{{\rm M}}\right]+\left[A{}_{{\rm N}}\right]{}^{\text{Τ}}\left[C\right]\left[A{}_{{\rm N}}\right]$;

$\begin{array}{l}F=\left[{\rm M}{}_D\right]{}^{\text{Τ}}\left[B\right]\left[A{}_{{\rm M}}\right]+\\ \left[{\rm N}{}_D\right]{}^{\text{Τ}}\left[C\right]\left[A{}_{{\rm N}}\right]；\end{array}$

$\begin{array}{l}D=\left[{\rm M}{}_D\right]{}^{\text{Τ}}\left[B\right]\left[{\rm M}{}_D\right]+\\ \left[{\rm N}{}_D\right]{}^{\text{Τ}}\left[C\right]\left[{\rm N}{}_D\right]。\end{array}$

其中$\left[B\right]$、$\left[C\right]$分别为单元柔度对单元弯矩、单元轴力的加权系数矩阵:

$[B]=\left[\begin{array}{ccc}\left[B{}_1\right]& & 0\\ & \left[B{}_i\right]& \\ 0& & \left[B{}_m\right]\end{array}\right]$

;

$[C]=\left[\begin{array}{ccc}\left[C{}_1\right]& & 0\\ & \left[C{}_i\right]& \\ 0& & \left[C{}_m\right]\end{array}\right]$

;

$\left[B{}_i\right]=\left[\begin{array}{cc}b{}_{i‚i}& b{}_{i‚i+1}\\ b{}_{i+1‚i}& b{}_{i+1‚i+1}\end{array}\right]$

;

$b{}_{i‚i}=b{}_{i+1‚i+1}=\frac{L{}_i}{6E{}_i{\rm I}{}_i}$;$b{}_{i‚i+1}=b{}_{i+1‚i}=\frac{L{}_i}{12E{}_i{\rm I}{}_i}$;

$\left[C{}_i\right]=\left[\begin{array}{cc}c{}_{i‚i}& c{}_{i‚i+1}\\ c{}_{i+1‚i}& c{}_{i+1‚i+1}\end{array}\right]$

;

$c{}_{i‚i}=c{}_{i+1‚i+1}=\frac{L{}_i}{6E{}_i{\rm I}{}_i}$;$c{}_{i‚i+1}=c{}_{i+1‚i}=\frac{L{}_i}{12E{}_i{\rm I}{}_i}$。

1.3无约束条件的拉索初张力

要使索力调整后结构应变能最小[5], 令

$\frac{\partial U}{\partial X{}_i}=0\left(i=1,2,\cdots ,n\right)$ (n为拉索根数) (6)

将式 (5) 代入式 (6) 并写成矩阵型式:

$\left[G\right]\left\{x\right\}=-\left[F\right]{}^{\text{Τ}}$ (7)

可若不考虑实际结构, 仅从数学的角度, 上式的解就是使结构在确定性荷载作用下综合受力性能最佳所需要的那组拉索初张力。确定拉索的初张力问题转化为求线性方程组式 (7) 的解的问题。事实上, 按式 (7) 求得的拉索初张力不一定能完全满足设计要求, 这是因为设计者基于对结构构造等方面的考虑, 往往会对拉索初张力提出某些具体限定条件, 这就需要求解有约束条件的拉索初张力。

1.4拉索初张力的约束条件

在实际设计中, 对斜拉索最常用, 也是最基本的要求就是要保证斜拉索不失效;换句话说, 要使拉索始终处于“绷紧”状态, 即:

$\left\{x\right\}\ge \left\{0\right\}$。

$\left\{{\rm P}{}_D\right\}+\left[A{}_{{\rm P}}\right]\left\{x\right\}\ge \left\{{\rm P}{}_{\min }\right\}$ ($\left\{{\rm P}{}_{\min }\right\}$为活载作用下拉索可能产生的最大压力) 。

斜拉桥的梁部线型及索塔的水平位移能直观反映全桥的设计是否合理, 为使成桥线型达到理想状态, 设计者往往限定结构的部分位移。位移约束可表示为:

$\left\{D{}_D\right\}+\left[A{}_D\right]\left\{x\right\}\le \left\{D{}_{\max }\right\}$;

$\left\{D{}_D\right\}+\left[A{}_D\right]\left\{x\right\}\ge \left\{D{}_{\min }\right\}$。

式中:$\left[A{}_D\right]$、$\left\{D{}_D\right\}$—分别为节点位移的影响矩阵和结构恒载作用下的节点位移列阵;

$\left\{D{}_{\max }\right\}$、$\left\{D{}_{\min }\right\}$—分别为指定的位移上、下极限值。

1.5拉索初张力的数学模型及方法

至此, 斜拉索初张力优化, 求解拉索初张力的数学模型可归纳为[6]:

$\min f\left(x\right)=\left\{x\right\}{}^{\text{Τ}}\left[G\right]\left\{x\right\}+2\left\{F\right\}\left\{x\right\}+D$;

$\text{s}.\text{t}.c{}_i\left(x\right)=\left\{D{}_{\min }\right\}-\left[A{}_D\right]\left\{x\right\}-\left\{D{}_D\right\}\le 0$;

$c{}_i\left(x\right)=\left\{D{}_D\right\}+\left[A{}_D\right]\left\{x\right\}-\left\{D{}_{\max }\right\}\le 0$;

$c{}_i\left(x\right)=\left\{{\rm P}{}_{\min }\right\}-\left[A{}_{{\rm P}}\right]\left\{x\right\}-\left\{{\rm P}{}_D\right\}\le 0$;

$\left\{x\right\}\ge \left\{0\right\}(8)$

以上数学模型为二次线性规划问题, 本文采用梯度投影法求解。

2算例

以北京市峪道河大桥 (60 m+120 m+60 m) 为例, 该桥为预应力混凝土双塔双索面矮塔斜拉桥 (图1) 。采用墩塔梁固结结构形式。梁体采用肋扳式预应力混凝土结构 (Π形梁) 梁高1.8 m, 主梁肋宽1.1 m, 两道主梁横向间距为5.9 m。顶板厚0.35 m。主塔高为15.3 m, 侧面为扇形外张变化式造型, 立面为直线放射外张式, 桥塔在力求线性简洁的基础上凸凹有致。斜拉索布置在主梁两侧, 塔上竖向索距1.6 m, 梁上索距7.2 m。

2.1初张力优化结果

当限定主梁关键截面最大挠度为-0.1 m, 弯矩极值为±25 000 kN·m, 主塔塔顶最大位移0.04 m, 斜拉索拉力范围7 400 kN～7 600 kN。以主梁及索塔的弯曲和拉压应变能最小为目标函数, 用Midas程序进行斜拉索初张力优化。优化所得的斜拉桥初张力及原设计的斜拉索初张力见表1。成桥状态恒载 (包括结构自重、二期恒载、预应力效应、斜拉索初张力) 作用下, 主梁典型截面弯矩、挠度如表2、表3。

2.2结果分析

由表2、表3可以看出, 与原设计相比, 以主梁及索塔的弯曲和拉压应变能最小为目标函数的初张力优化, 可减小主梁塔根部位及塔根无索区段的负弯矩, 使主梁在恒载作用下的弯矩更平顺。优化对边跨边支座无索区段的主梁挠度影响较小, 对主梁其它区段的挠度均有所改善, 同时减小了最大挠度值;总体说来, 优化拉索初张力会使全梁的弯矩图和变形曲线更平顺。

注:Ⅰ截面为主梁靠近塔根截面;Ⅱ截面为跨中;Ⅲ截面为塔根截面。弯矩以梁下受拉为正

总初张力的大小反映拉索所需截面的大小, 间接反映了索的用量。从表3 可看出, 经过优化后的拉索总的初张力比设计值减小12%。说明以主梁及索塔的弯曲和拉压应变能最小为目标函数的初张力优化, 可以在减小索用量的情况下改善主梁的受力。使主梁最大负弯矩减小6%;跨中挠度由下挠变为上拱, 对主梁长期受力有利。

3结论

(1) 为改善矮塔斜拉桥主梁的受力性能, 有必要对拉索初张力进行优化;总体说来, 优化效果也是明显的, 优化的拉索初张力会使全梁的弯矩图和变形曲线更平顺。

(2) 拉索初张力的大小对边跨边支座的无索区优化模式效果不大。

(3) 以主梁及索塔的弯曲和拉压应变能最小为目标函数的初张力优化, 可以在基本不增加拉索用量的情况下达到优化主梁受力的目标。

参考文献

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[3]肖汝诚, 项海帆.斜拉桥索力优化的影响矩阵法.上海:同济大学学报, 1998;26 (3) :235—239

[4]谭红梅, 姜竹生, 刘世同, 等.PC斜拉桥施工索力优化的影响线法.结构工程师, 2006;11 (5) :31—34

[5]Podolny W, Scalzi J B.Construction and design of cable-stayed bridg-es.Computers&Structures, 2001;16 (23) :268—292