英语阅读中的直觉思维

英语阅读中的直觉思维（精选五篇）

英语阅读中的直觉思维 篇1

英语学习中强调培养语感, 从思维的角度看, 语感就是一种语言的直觉, 是一种综合的语言直觉能力, 即读者能直接感受作品语言所传达的形象画面、意蕴情趣以及语言组合规则的能力。“语感”是指阅读主体对文本所作的直接而模糊的领悟, 与直觉思维可以说是相伴而生。语言大师萨丕尔说, 语言是“千千万万个人的直觉的总结”。无论是思维过程, 还是语言表达思维的过程, 都是直觉思维活动异常积极的过程。培养学生的直觉思维就是培养学生的语感。

阅读是学习之母。阅读作为英语学习的基本技能之一, 在英语学习过程中起着非常重要的作用, 是提高综合能力、学好英语的重要途径.阅览是手、眼、脑等感官协调活动的过程, 是直觉体悟语言的基本方式之一。人类天生有两种潜能:视野宽大和直觉反应。所以, 要想学好阅读, 尤其是快速阅读, 就要善于利用人类这两项天生的本领。在英语阅读过程中, 要不断地形成“预见”和“期待”, 具有“下意识水平”, 预测句子的末尾, 预测下一个句子, 预测下页书, 思维总是走在听说读写的那个句子的前头, 并等待证明预测是否正确, 达到自动化、简缩化的程度, 这就是直觉认识。

根据有关研究资料显示, 许多学生在阅读时存在逐字注视、回视多的现象, 并且伴有慢速、唇读。许多教师在教学和监考过程中, 也经常发现这一现象, 这样的阅读方式效率很低。长期以来英语教学过分注重字、词、句的分析, 而忽视了教授学生有效的阅读方法, 所以更要进行有效阅读的训练。怎样培养学生在阅读中的直觉思维能力呢?

二、如何培养学生在阅读中的直觉思维能力

注重知识经验的积累, 扩大阅读面, 开阔视野, 阅读实践不仅仅局限于课本知识, 更要扩大阅读领域, 包括文学、历史、地理、生物等。积累言语材料、理解语言知识的主要途径之一是多阅读。知识积累越丰富, 形成各种联想的可能性就越大, 直觉产生的机会就越多。在长期语言实践中, 逐渐地语感自然而然就形成了。语感受认识规律的制约, 遵循由感性到理性、由具体到抽象的认识过程。在此基础上重新回到感性、具体的层面。正如斯宾诺莎称直觉为“认识自然本质的高于推理的能力”。学生通过广泛阅读如阅览与诵读来强化语言的习得机制, 积累语言的感性的表象材料, 最终建立起一种正确的语言习惯和敏锐的语言直觉。同时学生主体还需要丰富社会经验和生活经验, 为直觉的产生创建更广阔的知识背景。只有把读到的语言文字和自己的生活经验沟通起来, 借助想象和联想, 唤起鲜明的“内心视象”, 才会迸发出直觉思维的火花。

注重个性化的整体把握, 整体性是直觉思维最显著的特点, 从认识过程一开始直觉思维就把认识对象作为一个整体来观照。每篇阅读材料都是由知识、思维、情感、审美等多方面综合而成。语感是主体直接作用于语用层面的言语同化, 已经舍弃了对语音、词义、词汇、语法等具体语素的条分缕析, 所以, 它对言语对象是进行多角度、多层面、全方位的整体把握, 获得的是言语的表面意义和隐含意义、语素意义与非语素意义、内部语境意义和外部语境意义等的总和。但是在英语阅读的教学中, 很多教师仍然偏重于“分析——综合”, 知觉中的整体性被机械地割裂、破坏, 学生对对阅读材料整体情韵的把握和领悟得不到培养, 直觉思维能力受到抑制。因此培养学生语言感受的灵敏性、发展学生直觉思维能力的有效途径之一是注重对阅读材料整体的直觉把握。这种整体把握是基于学生主体的积极的思维活动, 是理性的直接感悟。“感悟”是学生主体的个性化行为。因此教师的分析不能代替学生的理解而应该用来启发学生的灵性, 如启发性提问教学原则, 培养学生多思善想的习惯, 这就是直觉的启发。

加强概括能力的训练, 在阅读中, 学生不仅要懂得字面的意思, 还要在字背后找到文章所包蕴的思想感情及遣词造句、布局谋篇的特点。所谓语感即主体作用于言语对象的结果, 是言语意义的再创造, 它是建立在言语材料意义被有效接纳的基础之上的, 既包括主体对言语信息的输入与理解, 又包括主体对言语信息的反馈与输出, 是一个双向的过程。而将语感仅仅视为理解语言时的感受力, 则只强调了言语对象向主体进行信息输入, 却未注重主体对言语对象的积极同化作用。直觉思维的首要特征是理性的隐性存在与逻辑的潜藏暗伏。概括这种思维活动, 是从直接的、具体的教材中提炼出间接的、抽象的知识, 它所得到的往往是规律性、本质性的东西, 是对文章字词句段之间内在联系的认识, 是思维的飞跃、思想的升华。这实际上是一个逻辑化过程, 但又不是简单重现逻辑化的过程, 而是逻辑化过程的积淀与潜伏, 通常以直觉同化形式出现。这是在理性、抽象基础上经过飞跃之后所实现的理性直觉与抽象直觉, 理性、抽象退居到言语现象的幕后, 转化为潜隐在言语直觉之后的内驱力。因此, 加强学生概括能力的训练, 通过快速搜索文眼、重点句段并从中获取大意或言外之意, 力求达到思维上的突破和飞跃, 这样必然会有助于发展学生的直觉思维能力。

做适度的猜想, 猜想是直觉思维最直接的表现形式。在阅读过程中, 当已知的信息不够充分的情况下, 不能根据材料直接理解和领会, 做出直觉的判断时, 就要诉诸于想象、猜测, 形成一个大致的判断, 然后再寻找证据以肯定或否定自己的初步的判断。直觉的想象力可以把人脑中的“潜知”充分调动起来, 进行崭新的组合, 从而把一个未曾料到的关系、解答构想出来。直觉的猜想是合理的、必要的。想象、联想是直觉思维的翅膀。在教学中有效训练学生的猜读能力, 从而提高直觉领悟的言语能力。想象与联想的形成离不开情感, 直觉思维往往是受主体的情感所支配、所制约。在语感直觉中, 情感往往表现为对言语内容美和言语形式美两方面进行审美鉴赏所产生的情感共鸣与情感愉悦。在让学生感知言语内容美与体悟言语形式美的过程中, 要尽力激发其审美情感, 要对言语内容的真伪与言语形式的优劣做出迅速的感悟。因为虽然言语内容美与形式美对他们的思维活动是潜移默化的, 但却是启动他们直觉思维的强大力量。

注重速读训练, 在抓好精读的基础上引导学生速读广览, 这是训练直觉思维的有效途径。速读是一种高级的阅读形式, 是要在尽量短的时间内感知要阅读的文字。速读要求阅读主体的注意力高度集中, 信息的接受、编码、存储、反馈的速度更快, 思维更加敏捷。这种速读能力主要凭借的就是直觉思维能力, 因此学生可以利用与直觉思维密切相关的预见、猜测、期待等手段, 适时进行跳读、翻读、猜读、倒读, 从而通过强化速读训练来培养学生的直觉思维能力。教师在引导学生进行速读训练时, 首先, 要培养学生养成良好的阅读习惯。即注意力高度集中, 掌握默读的技巧, 不出声、不动唇、不心读, 把眼球练活, 学会用眼光快速地进行“扫描”。

教师引导学生营造一种自由宽松的课堂教学气氛, 这是在教学过程中培养学生直觉思维最重要的一点。美国教育学家布卢姆说过, “一个带着积极情感学习课程的学生, 应该比那些缺乏热情、乐趣或兴趣的学生, 或者比那些对学习材料感到焦虑和恐惧的学生, 学得更加轻松, 更加迅速。”

三、结语

只要在阅读过程中保持传统的逻辑思维能力培养的同时, 重视和加强直觉思维的培养, 那么学生就能在语用层面上达到形成语感, 从而自然而然地进行言语实践, 依据语境理解各种言语并且最终按照交际需要创造性地进行语言表达。因此, 在英语阅读教学中绝不能忽视直觉思维的训练。

摘要：长期以来英语教学过分注重词汇, 语法和结构分析, 而忽视了培养学生从直觉上感悟语言的灵性。本文旨在探讨如何在阅读中培养学生的直觉思维能力。

关键词：直觉思维能力,语感,英语阅读

参考文献

[1]杰罗姆·S·布鲁纳:《教育过程》上海人民出版社, 1973年。

[2]董奇:《论直觉思维》, 《北京师范大学学报》, 1987年1期。

直觉思维在解题中的应用 篇2

人类有直觉思维、形象思维和逻辑思维三种思维方式, 其中直觉思维在人的思维发展中占据重要地位, 在数学解题过程中, 有很多情况下直觉思维可以发挥其独特的作用, 准确的解决一些常规解题思路难以解答的数学难题. 但是并不是人人都拥有直觉思维能力, 需要高中数学教师在教学和引导学生练习的过程中培养学生的知觉思维, 掌握解题技巧并能够熟练应用, 从而将复杂的数学问题简单化, 提高解题效率. 下面就如何在解题中培养学生的直觉思维进行了探讨.

一、直觉思维在审题中的应用

在审题阶段, 学生通常需要根据题目给出的资料对已知条件、未知条件以及问题进行准确的判断. 当学生将以上信息输入大脑之后, 会将其和已有的认知结构相联系. 此时如果过于关注细节的处理, 对思维则会产生极大的限制, 阻碍学生解题思路的前进. 这时候就需要学生运用直觉思维进行大胆的联想和猜想, 再逐渐验证猜想. 当学生面对一些问题无从下手时, 就需由联想来产生解题灵感, 使本来困难、受阻的题目, 迎刃而解. 这需要学生面对题目时要仔细的观察, 利用直觉思维从整体上把握题目, 形成正确的猜想. 在直觉思维的运用过程中, 教师要积极引导学生形成基本的知识模型和知识组块, 只有这样, 才能有效的让学生根据已有的知识, 发挥直觉, 准确把握解题方向.

例如下面这个问题: 若a, b, c, d∈R, 且a2+ b2= 1, c2+d2= 1, 求证: - 1≤ac + bd≤1, sin2α + cos2α = 1.

解析通过观察题目可以利用三角函数知识猜想a =sinβ, b = cosβ, c = sinγ, d = cosγ. 这样的假设满足题目所给的条件, 然后将假设的a, b, c, d的值带入要求证明的两个式子中进行验证, 就可以得出准确的结论.

二、直觉思维在解题方案选择时的应用

经过审题之后对问题有力清晰的认识之后, 如果现有的知识经验可以用于解题, 但是还未得到有效的验证, 或者该题目与许多知识模块都存在一定的联系, 解题思维多且复杂, 不知如何选择最佳的解题思路时, 学生可以运用直觉思维来进行解题, 从而优化解题思路, 使复杂的问题简单化. 在这样的情况下, 要求学生要借助观察、实验、类比等具体的思维方法, 深入分析题目的细节, 结合已有知识经验进行大胆联想.

例如这一问题:锐角三角形ABC, ∠A, ∠B, ∠C的对边分别为a, b, c, 已知, 求的值.

题目直接表明问题余弦定理、正弦定理等三角函数等价变化的知识相关, 但是问题的关键在于如何实现边角的互化, 消除差异.对许多学生而言, 边角互化过程的难度较大.但是, 如果学生仔细、深入的观察问题的外在形式可以发现, 条件和问题中的a、b和A、B变换存在一定的对称关系, 从而产生解题的直觉, 形成解题思路.利用特殊化法, 可以将题目变换成:a=b, 已知, 求的值.从而快速得出cos C=1/3, 然后顺利求出, 再求出, 将所求的值代入问题, 即可求出问题的答案.

三、直觉思维在论证阶段的应用

直觉思维虽然在解题过程中的作用巨大, 但是直觉思维得出的答案仍只是对问题的猜测, 还需要应用逻辑思维进行进一步论证, 实现直觉思维的猜想. 验证过程中并非所有的解题方案都可以得到有效的论证, 因而需要直觉思维的应用, 监控解题方案的论证过程. 通过直觉思维及时掌握解题方案的方向是否正确. 如果出现偏离, 在直觉思维的辅助可达到有效的调整, 从而提高解题效率. 尤其在论证解题方案存在障碍, 直觉思维的应用可以帮助学生突破障碍.

四、直觉思维在回顾解题过程中的应用

回顾解题过程是提升数学能力的重要途径, 不但可以检查解题正误、总结解题方法、优化解题过程, 还可以发现使解题变得尽可能直观的方法. 这种直观不但可以帮助学生更好地理解问题本质, 还可以提升他们的数学学习兴趣, 增强数学学习动力. 教师在教学中可以引导帮助学生体会问题本质的直观理解, 体验数学的美.

综上所述, 直觉思维在数学解题过程中的应用具有广泛性, 无论是审题、解题、论证, 还是回顾解题的过程, 直觉思维都发挥着重要的作用, 它可以引导学生大胆联想, 发散思维, 培养良好的数学思维和解题习惯, 有时还能使复杂的问题简单化, 从而提高学生的解题效率, 大大提高数学的学习效果.

摘要：大学数学以一门难度比较高的学科, 学习起来比较复杂, 需要学生具有良好的数学思维, 掌握必要的数学方法才能高效的解决数学问题.其中直觉思维在数学学习的过程中占据着重要地位, 需要教师加强对学生的引导, 让学生学会恰当准确的应用直觉思维去解数学难题.本文主要对直觉思维在数学解题中的应用进行了阐述.

关键词：直觉思维,高职数学,解题,应用

参考文献

[1]王婷.谈直觉思维在数学解题中的应用[J].大学数学教与学, 2011, 17:23-24.

[2]墨胜云.例谈直觉思维在中学数学解题中的应用[J].中学时代, 2014, 04:116.

数学教学中的直觉思维及培养 篇3

一、数学直觉的含义

简单的说, 数学直觉是具有意识的人脑对数学对象 (结构及其关系) 的某种直接的领悟和洞察。

从思维方式上来看, 思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来, 其实这是一种误解, 逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为, 逻辑重于演绎, 而直观重于分析。从侧重角度来看, 此话不无道理, 但侧重并不等于完全, 数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如, 在日常生活中有许多说不清道不明的东西, 人们对各种事件作出的判断与猜想离不开直觉, 甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映, 它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现, 再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉, 数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的, 问题解决也离不开直觉。

二、直觉思维的培养

一个人的数学思维、判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出:“数学直觉是可以后天培养的, 实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。

1.渗透数学的哲学观点及审美观念。

直觉的产生是基于对研究对象整体的把握, 而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如, (a+b) 2=a2+2ab-b2, 即使没有学过完全平方公式, 也可以运用对称的观点判断结论的真伪。

美感和美的意识是数学直觉的本质, 提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识, 审美能力越强, 则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑, 大胆地提出了反物质的假说, 他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑, 他曾经说, 如果一个物理方程在数学上看上去不美, 那么这个方程的正确性是可疑的。

2.重视解题教学。

教学中选择适当的题目类型, 有利于培养、考查学生的直觉思维。例如选择题, 由于只要求从四个选择中挑选出来, 省略解题过程, 允许合理的猜想, 有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学, 也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确, 可以从多个角度由果寻因, 由因索果, 由于答案的发散性, 有利于直觉思维能力的培养。

3.设置直觉思维的意境和动机诱导。

这就要求教师转变教学观念, 把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定, 对其合理成分及时给予鼓励, 爱护、扶植学生的自发性直觉思维, 以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导, 解除学生心中的疑惑, 使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

直觉思维在化学推断题中的应用 篇4

关键词：直觉思维,培养,化学推断题,应用

中学是基础教育, 让中学生像科学家、发明家那样去发明、创造是有一定难度的, 但在学习方法和解题思路方面学生是可以有所创新的。在中学阶段提倡培养学生的创造能力会为将来他们有所发明、有所创造, 成为新型人才奠定全面的素质基础, 所以也是非常必要的。化学推断题集元素化合物知识和基本概念、基本理论于一体, 具有综合性强、灵活度高、思维容量大的特点, 在高考题中占有重要地位。一般化学推断题的解法常常是选择最显露的条件作为解题的突破口, 按一定的逻辑关系或顺推, 或反推, 或各个击破, 或逐一淘汰, 找出最终答案。但近年来, 高考中出现的推断题所给条件不显露, 很难找到可作突破口的题眼, 所以也很难根据一定的逻辑推理找出最终结论。此时我们只有借助于另一种与逻辑截然不同的思维形式———直觉思维来解决。所谓直觉, 也就是一种对问题的下意识的、入木三分的洞察和感觉, 他可以跨越复杂的推理过程, 直接得出最终的结论。但由于直觉得出的结论与所给条件之间缺乏逻辑关系, 常使人感到难以捉摸, 不可言传, 无法诱导, 从而在教学中被人们所忽视。事实上直觉思维从它的产生和特点分析, 只要通过适当的途径和训练, 直觉是可以诱导和引发的, 直觉思维能力是可以培养和提高的。在化学推断题中, 我们就可以从以下三方面入手, 有效地训练和培养学生的直觉思维能力。

一、厚实积累, 清晰储存

直觉并不是与生俱来, 也不是毫无根据的胡思乱想。爱因斯坦曾说过:“直觉是以对经验的共鸣和理解为依据的。”直觉思维来自丰富厚实而清晰的知识积累, 来自丰富而熟练的思维经验。知识越广泛、经验越丰富。直觉产生的可能性就越大, 直觉产生的速度就越快。因此运用直觉思维解决化学推断题, 首先必须要有丰富的元素化合物知识及原子结构, 元素周期律等理论。例1:a、b、c、d四种单质, a在c的蒸气中加热生成黑色物质, b和c单质混和加热其产物也是黑色的。a在d中加热生成黑色物质, b在d中燃烧, 产物也是黑色的。a的还原性小于b, c的氢化物的水溶液与d反应生成c, 由此可知a是_______, b是________, c是________, d是________。分析:题目所给条件隐含较深、模糊性大, 很难找到显露的题眼作为解题依据。此时只能凭借对众多黑色物质的熟悉记忆, 感觉出中学阶段接触的黑色化合物主要有钢、铁、银的氧化物和硫化物。又因硫与银反应物条件为常温, 与题目中所给条件不符, 可初步确定a、b为铁或铜, c、d为硫或氧, 然后再根据“a的还原性小于b”, 确定a为铜, b为铁;根据“c氢化物水溶液与d反应产生c”, 确定c为硫, d为氧。由此例分析可见, 如果没有对黑色物质及硫、氧化合物知识的系统而完整的记忆, 就不能产生对a、b、c、d的直觉判断, 也就无法下手。因此广博而深刻的知识积累, 敏感而冷静的思维品质是直觉产生必不可少的重要前提。

二、大胆设想、勇于尝试

目前的学生由于长期严格的逻辑思维训练, 思维存在一定的定势, 即只有当条理很清晰、因果关系很分明时, 才能确认结果, 而缺乏自觉地去评价、去完善、去创造的欲望和能力。因此对于直觉思维这种非理性地、离散的思维形式常常感到无从下手, 难以驾驭。实际上, 直觉思维产生的结论包含着假设、预测和经验, 它本身就是含混不清的、朦胧的, 它所能提供的只是一种可能的猜测。因此, 在训练和培养学生的直觉思维能力的时候, 我们必须首先扭转学生思维形式上的这种定势, 打破原有的因果链, 鼓励学生大胆设想, 勇于尝试。在化学推断题中, 可以根据题意, 依靠经验和直觉, 作出某种假设和估计, 然后通过试题中各种关系作出进一步完善和确认。例2:下图每一方格表示有关的一种反应物或生成物, 其中粗框表示初始反应物 (反应中加入或生成的水及生成沉淀J时的其它产物均已略去) 。请填下列空白:物质B是_________, E是___________, J是__________。分析:从A、B反应生成D、E可以首先确定A为Na OH, B为Cl2, C为H。然后凭直觉可以感觉到F可能为比氢活泼的变价金属Fe, 若F为Fe, 则H (Fe Cl2) , I (Fe Cl3) 在D (NaCl O) 的碱性环境中生成的沉淀J为Fe (OH) 3。

此例若依靠逻辑推理确定F是Fe相当困难, 而凭直觉推断, 大胆尝试得出结果, 过程就简捷的多.

参考文献

[1]查有梁.教育模式[M].教育教学出版社, 1999.

浅谈直觉思维在概率论教学中的作用 篇5

一、数学直觉思维的概述

(一) 数学直觉思维的含义

数学直觉思维是人脑对数学对象及其结构的一种直接的理解。这种数学直觉与直观、直感有区别。数学直观与直感都是以真实的事物为对象, 通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。直觉思维和逻辑思维是两种既互补又不同的思维形式, 两者辩证运动推动着数学思维过程不断发展。而直觉思维以知觉为基础, 以想象为出发点, 非逻辑推理为方法, 因而更富有创造性, 它代表了创造思维的本质特征。

(二) 数学直觉思维的特征

数学直觉思维的特征主要有: (1) 产生的突发性。头脑中各种思维元素调动、组合以求在极短的时间内实现认识过程的突变和飞跃。 (2) 过程的跳跃性。数学直觉思维依赖于思维中的想象、猜测和洞察力去直接把握事物, 直接由已知条件跳到结论, 呈跳跃状。 (3) 形式的非逻辑性。数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式。它是人脑对于数学结构及其间的某种直接的领悟或洞察, 是一种不同于

普通推理过程的直接悟性。 (4) 原则的整体性。在直觉思维过程中, 思维的主体常表现为对事物的整体洞察、全局把握, 暂时舍弃局部的、细节的、非本质的部分, 即整体的确定性, 细节上的模糊性。

二、特征函数的新解释

特征函数是概率统计中一种有力的工具, 文献[2]和[3]讨论了它的一些性质和应用, 但它涉及傅立叶变换, 内容比较枯燥, 运算比较繁杂。鉴于此, 笔者在基于傅立叶变换物理意义的特征函数直观解释和数学直觉思维中数学直觉启发的基础上, 提出了特征函数的一种基于坐标分解的新的直观解释。

(一) 基于傅立叶变换物理意义的直观解释

显然特征函数是一种特殊的傅立叶变换, 那么它也就有傅立叶变换所具有的物理意义[5]。

离散情况下, 首先的物理解释:在振动理论中, 把特征函数φ (t) 看作一个振动, ejtxk相当于单位谐波, φ (t) 可解释成由简谐振动pkejtxk (k=0, ±1, ±2, ……) 叠加产生的运动。

再次的物理解释:pk在振动理论中, 是由简谐振动dt叠加 (即积分) 产生的运动。

连续情况下, 特征函数也有相应的物理解释。

特征函数的物理解释:在振动理论中, 把特征函数φ (t) 看作一个振动, ejtx相当于单位谐波, 特征函数φ (t) 即可理解为由简谐振动f (x) ejtxdx叠加 (即积分) 产生的运动。

同理, 也有类似的物理解释:在振动理论中, f (x) 是由一切角频率为t的简谐振动叠加 (即积分) 产生的运动, 为初始向量, e-jtx为单位谐波。

(二) 基于坐标分解的新的直观解释

受傅立叶变换物理意义的启发, 得到基于坐标分解[6]的特征函数的新解释。

离散情况下, 特征函数的新解释:φ (t) 可以看作是以为基的可列无穷维空间下的坐标分解, 第k维的坐标值为pk。

的新解释:pk可以看作是以e-jtkdt (t从-π到π) 为基的实数势无穷维空间下的坐标分解, 是在基e-jtxdt下的坐标值。

同理, 连续情况下, 特征函数也有相应的新解释:

特征函数的新解释:φ (t) 可以看作是以为基的实数势无穷维空间下的坐标分解, f (x) 是在基ejtxdx下的坐标值。

的新解释:f (x) 可以看作是以e-jtxdt (t从-∞到∞) 为基的实数势无穷维空间下的坐标分解, 是在基e-jtxdt下的坐标值。

(三) 新解释在求分布函数时的应用

如求下列各随机变量ξ的概率分布, 已知其特征函数分别为:

(1) cost2

(2) cos2t

由文献[4]中的反演公式可解决此问题, 即利用公式:

但计算过程比较繁杂。如果利用本文提出的新解释去求这个问题就非常简单, 现用此法求解。

分析:只要将特征函数φ (t) 进行坐标分解即可, φ (t) 可以看作是以ejtk (k从-∞到∞) 为基的可列无穷维空间下的坐标分解, 第k维的坐标值为pk, 由文献[4]中的唯一性定理可知pk即为概率分布。

解: (1) 由Euler定理

由唯一性定理可知, 它的概率分布唯一, P (ξ=1) =0.5, P (ξ=-1) =0.5, 即为ξ所求的概率分布。

由唯一性定理可知, 它的概率分布唯一, P (ξ=0) =0.5, P (ξ=2) =0.25, P (ξ=-2) =0.25, 即为ξ所求的概率分布。

可见, 基于坐标分解的特征函数的新解释能加深我们对特征函数的理解, 而且能使特征函数相关的求解问题化繁为简。

综上可见, 培养数学直觉思维对于培养学生的学习兴趣和创新思维具有重要意义。但我们也应看到:直觉的认识一般具有较大的片面性, 直觉思维在数学学习过程中会产生误导作用, 这往往表现为对于已建立的直觉的不适当应用, 也即是将仅仅合适于某些特例的结论错误地进行推广。最后, 直觉“可靠性”又往往会导致过度的自信。特别是表现为认识上的“先入为主”以及严重的“排它性”, 这样就导致思维的“过早封闭”并表现出不应有的“顽固性”。这样, 充分看到直觉思维的这种“负载”对创造性思维活动的影响是完全必要的, 同时也应学会如何去控制这种直觉对于认识活动的影响。

摘要：先论述了数学直觉思维的含义和特征, 并通过一个实例来探讨直觉思维在概率论教学中的作用。其中在基于傅立叶变换物理意义的特征函数直观解释的基础上, 提出了特征函数的一种基于坐标分解的新解释。