生活中的数学问题

生活中的数学问题（精选十篇）

生活中的数学问题 篇1

1 经济生活中的数学问题

经济与数学有着千丝万缕的联系。一方面经济概念、新的经济理论的出炉, 往往都有着深刻的数学背景;另一方面, 作为经济学家都必须掌握相关的数学知识, 以便使这些知识应用到经济研究中, 使经济思想更深刻、更严密、更具一般性。在我们的日常生活中, 数学已不再是单纯的用作计数或统计, 还常用于对经济活动中的一些复杂现象进行分析, 如风险利润、股票债券、市场预测、投资决策、储蓄保险等等。利用数学知识与数学方法进行分析, 将有助于我们理解这些经济活动, 找出其中的规律, 并作出决策。

1.1 小本经营者的初等代数问题

经营者所追求的是利润的最大化, 而最大利润的获得通常有两个途径:一是薄利多销, 二是提高售价。但在需求有限的情况下, 薄利并不能获得高额利润, 提高售价又会减少销量, 利润也会随之下降。如某经销商将进货单价为8元的商品按每件10元售出时, 每天可销售100件;现在他想采用提高售价的办法来增加利润, 已知这种商品每件每提价1元, 日销量就要减少10件。那么, 他把售价定为每件多少元, 才能使每天获利最大?每天的最大利润是多少?

设:将售价定为每件x元, 每天可获利y元, 则有:

y= (x-8) [100-10 (x-10) ]=-10 (x-14) 2+360

所以, 当把售出价定为每件14元时, 每天获利最大, 为360元。这样, 我们用二次函数的知识巧妙的解决了最大利润问题.

1.2 股民必须具备的数学常识

据深、沪证券交易所公布, 截至2004年12月底, 证券市场开户数合计为7254.27万;而2005年1月6日, 中国人口总数达到13亿。可以算出, 目前证券市场投资者占中国总人口比例约为5.58%。深沪市总市值为37055.57亿元, 占GDP比重约为31.74%, 证券市场在国民经济中的地位越来越重要。炒股不仅需要精明的经济头脑和良好的心理素质, 更需要一定的数学知识。分析、综合、推理、计算、决策, 数学无时无刻不在显示它在股市中的作用。

我们来看一个小问题:股民A用1000元人民币购买了一手股票, 随即将这手股票转卖给B, 获利10%;而后B又将这手股票返卖给A, 但B损失了10%。最后A按B卖给A的价格九折将这手股票再卖给了B。

现在我们要知道A在上述股票交易中A、B的盈亏状况如何?解决此类问题的着眼点在于搞清股票交易中, 盈亏是以买入与卖出一个回合中支出与盈利情况决定的, 当收入大于支出时为盈利, 相反是亏本。本题A在第一回合中盈利100元.B在第一回合中, 先以1000 (1+10%) 即1100元买入, 又以1000 (1+10%) (1-10%) 即990元卖出, 这样A在第二回合中以990元买入而以990×90%元卖出, 亏损99元, 故整个交易中A获利1元。这是一个简单的算术问题。

1.3 购买住房问题

日常生活中处处都有数学问题的存在。只有我们留意观察, 才能体会到其中的微妙。下面, 就来看一个我们生活中的数学问题。现在买房的家庭日渐增多, 在房屋质量相同的前提下, 有些家庭认为买便宜一些的楼盘可以省钱, 但是便宜的楼盘往往离市中心较远;但是有些家庭却选择楼盘较贵离市中心近的楼盘.那么, 到底选择那种更为经济呢?当然, 影响购房的因素很多, 我们只就其中一些主要方面讨论一下。拿市中心较近的A楼盘和相对来说离市中心较远的B楼盘来进行比较, A楼盘是每平方米7100元, 而B楼盘每平方米仅售2600元.有的家庭一看回龙观便宜那么多, 就选择了回龙观。其实, 我们不妨先计算一下, 就知道这种选择到底可不可行。以下分两种情形来说明:

如果都买100平方米房的话, 那么A楼盘就是71万, B楼盘是26万。一般来说, 要住三四十年, 就算三十年。因为比较远, 如果还要买一辆10万元的车, 三十年就买两辆 (国家规定一辆车最多开十五年, 十五年后则报废!) 10×2=20 (万) 一辆车每年还要交3000元的养路费0.3×30=9 (万) 。如果天天都跑高速公路的话, 就算每月上班25天, 每天10元钱, 三十年就是10×25×12×30=9 (万) 。买车的话, 每年还要油费、修车、洗车等等, 每年最少还要花1万元, 三十年就是30万。如表1:

真是不算不知道, 一算吓一跳.如果这样一算, 买“阳光丽景”的房子似乎比买“回龙观”的房子要划算。

刚才算了一下如果买车的话, 买哪里的房子更合算, 那么如果不买车, 天天坐公交车呢?让我们画一个表格进行分析吧! (假定一家三口人, 每人每天10元费, 一个月按30天计算) 。

所以说, 如果不买车, 每天坐公交车的话, 那么买回龙观的房子就比买阳光丽景的房子要实惠.这就是“生活中的数学”!只有我们在生活中留意观察, 才能发现其中的微妙。

1.4 打折销售中的数学知识运用

“打折”的销售方式正成为一些超市扩大营业额的主要手段.进入销售旺季时, 一些商场把“九折”、“五折起”等打折广告语张贴在超市门口最显眼处, 至于具体实施办法, 有的只字不提。对于打折商品, 商家也都有明确的限制, 有些打折商品甚至存在不法商家事先抬高价格再低折出售的现象。对于低价打折的商品, 很多都是过时、过季或实用性不强的商品。更令消费者不能忍受的是, 自以为买来了低价货, 但其实并没有便宜多少.

我们来看一个具体的例子:

某商店将彩电先按原价提高40%, 然后在广告中写上“大酬宾, 八折优惠”, 结果彩电比原价多赚了270元, 那么作为消费者知不知道每台彩电原价应是多少元呢?设每台彩电原价是x元, 依题意有下列方程:

X (1+40%) ×80%=X+270

解此方程X=2250

由此可知, 每台彩电原价应是2250元, 商家加价40%后, 变为每台3150元, 再按8折即每台2520元销售给消费者, “八折优惠”的欺骗性被揭穿。

2 数理逻辑在排队论中的应用

排队论, 又称随机服务系统理论, 它是研究服务系统中排队现象随机规律的学科, 广泛应用于计算机网络、生产、运输、库存等随机服务系统。将数理逻辑的理论应用于排队论中, 可以解决生产实践中的很多相关问题。

排队论主要应用数理逻辑中的范式理论, 范式包括合取范式和析取范式, 通过判断范式的真值情况, 来判断排队的情况。

例如, 甲、乙、丙、丁四个人出去参加比赛回来后, 向外部透露比赛结果。甲说:丙第一, 乙第二;乙说:丙第二, 丁第三;丙说:甲第二, 丁第四。已知这三个人说的都是一句真, 一句假, 并且无并列情况, 则四个人的实际名次如何?

解析:用C1表示丙第一;用B2表示乙第二;用C2表示丙第二;用D3表示丁第三;用A2表示甲第二;用D4表示丁第四;则因为每个人的话中至少有一个真命题, 所以它们的析取为真命题, 进而, 这三个真命题的合取也是真命题, D4是一个真命题, 同时这又是一个合取范式, 现将其转化为析取范式。

T= (C1∪B2) ∩ (C2∪D3) ∩ (A2∪D4)

= (C1∩C2∩A2) ∪ (C1∩C2∩D4) ∪ (C1∩D3∩A2) ∪ (C1∪D3∩D4) ∪ (B2∩C2∩A2) ∪

(B2∩C2∩D4) ∪ (B2∩D3∩A2) ∪ (B2∩D3∩D4) =m1∪m2∪m3∪m4∪m5∪m6∪m7∪m8

因为无并列情况, 所以m1、m5、m6、m7均为假命题;又因为一个人不可能同时占两名次, 所以m2、m4、m8也是假命题, 而该公式又是一个真命题, 所以m3=C1∩D3∩A2就一定是一个真命题, 即丙第一, 丁第三, 甲第二, 这样乙就只能是第四了, 于是得出实际上的比赛名次如下:丙第一, 甲第二, 丁第三, 乙第四。

再如从甲、乙、丙、丁4个人之中派两个出去执行任务, 按下列3个条件共有几种派法如何派? (1) 如果派甲去, 那么丙和丁之中至少要派一; (2) 乙和丙不能同时都去; (3) 如果派丙去, 那么丁必须留下。

因为必须派两个人去, 所以m1、m2和m4均为假命题, 于是由m3、m5、m6、m7为真命题, 共有下列3种方案:

(1) A、C不去, B、D去;

(2) A、C去, B、D不去;

(3) A、D去, B、C不去。

以上我们给出了一个用于解决排队论问题的比较系统的方法。

生活中的数学问题作文300字 篇2

今天，妈妈带我去菜场买菜。菜场里的菜可多了!我和妈妈边走边看，不知不觉地来到了买榨菜的地方。我说：“妈妈，我们买一袋榨菜吧?”妈妈说：“好吧!可是你要回答一个数学问题，四袋榨菜是一元钱，一袋是几元钱呢?”我思考了一会儿说：“2元5角。”妈妈说：“再想想!”“哦!我想了一会说：“应该是2角5分。”我说。妈妈笑着问我是怎么算出来的`，我说：“我是拆开来算的，一元钱买二袋，每袋是五角钱，五角钱再买两袋，每袋是2角5分，就等于一元钱买四袋的价钱。“妈妈说：“你真聪明，答对了，这包榨菜给你当奖品!”

我的反思

探究生活中的数学问题 篇3

数学教学一般都比较抽象，学生不容易理解，教师在教学时要从学生生活实际出发，从学生已有的生活经验出发，为学生创造不同的学习情境，引导学生发现生活中存在的数学问题，通过学生自己发现问题、小组合作探究学习新知、人人参与学习过程、共同归纳出学习方法等活动，让学生真正成为课堂教学的主人，进而学生对数学学习内容的描述就会更加形象、更加直接、更加完整，对数学内容的理解也就更加透彻。

一、生活问题“情境化”。

心理学家表明，当学习内容和学生熟悉的生活情境越贴近时，学生自觉接纳知识的程度就越高。在教学“什么是周长”时，教师把学生带到操场，以“跑步”这个活动为载体，教师带领学生围着操场跑一圈，学生们积极踊跃地参加，热情高涨，教师亲自为学生创造了一个贴近学生生活实际的学习场景，并为学生提供充足的时间和空间，将教材中静态内容动态化，情境化，将学生置身于现实问题情境中，从活动中发现数学问题，引出数学问题，进一步感知周长这一新的名词的意义，并以此让学生感悟到生活中数学问题的存在，使学生产生一种学习的欲望与需求，从而激发学生能够积极主动地投入到学习新知、探索新知的环境中来，进一步激发学生学习的兴趣。

二、生活问题“数学化”。

抽象而复杂的数学知识，总以某些具体对象或内容作为现象背景材料，形形色色的不同层次的数学化，总是要以某个相应的数学现实为出发点。在教学“轴对称图形”过程中，教师遵循学生已有经验，设计了一个动物找朋友的活动，有企鹅、猫头鹰、蝴蝶、树叶和飞机，它们到底谁和谁是朋友呢，引导学生通过直觉思维判断出它们都是好朋友，在此基础上抽象出轴对称图形的意义，让学生经历了探究轴对称图形意义的过程，使学生对轴对称图形意义的理解不断深入，逻辑思维不断提升，抽象能力、抽象水平不断提高，而整个过程就是生活问题“数学化”的过程。

三、生活问题“教材化”。

一节好课不能总是热热闹闹的，而是要在活动中让学生回归到课堂，回归到教材中去，这样才能把现实生活与教材的知识有机结合。在探究周长的意义的过程中，教师首先为学生创设一个个生活情境，如捡一片美丽的树叶，并用手摸一摸它的周长，然后在纸上用笔描出它的周长；又让学生拿出准备好的我们以前学过的各种图形，也用手去摸一摸它们的周长，最后让学生用自己通俗易懂的语言描绘出周长的意义，学生在理解周长意义的基础上，最后又设计了一个读书活动，让学生体验到口语和标准书面语的区别，真正体会到数学就是应该用标准语言来描述事物的本质属性，这一环节既能规范学生的数学语言，又起到了画龙点睛的归纳总结作用。

四、数学问题“有序化”。

新《课程标准》指出：数学教学是数学活动的教学，学生是学习的主人，教师是活动的组织者、引导者和合作者。三年级学生对于抽象的事物理解起来还是有一定困难，在建立周长概念时，必须通过活动使学生有所体验，怎样把数学活动组织的有序呢？这是每一位教师需要探讨的问题。教师在教学周长的意义时就注意到了这一点，首先组织的教学活动就有明确的目的性，要完成本节教学目标，需要设计几个有联系的、有顺序的、有效的几个数学活动，每个活动都要达到不同的要求，如：跑步，摸树叶，摸学具，摸图形，读书，解读周长的意义，几个活动相互之间的联系要使其有一个逐步发展的层次性，“跑步”这一环节是让学生在活动中经历知识的产生过程，初步感知“周长”这一概念的意义，并能用自己简单的话语来描述活动的全过程。“捡树叶、摸树叶”的周长这一活动是在学生初步感知周长意义的基础上，對周长意义的形成了进一步理解，并获得进一步的体验。“摸学具、摸图形”的周长又使学生对周长的意义有了更深的理解。最后通过读书活动让学生对周长的意义有了更准确地认识，这些有序的活动能够帮助学生积累参加数学活动的经验，这是新《课程标准》理念下学习方法的最好指导。

五、数学问题“人文化”。

教师不要把自己的意愿强加给学生，而是充分尊重学生，在学生现有的知识水平和已有生活经验的基础上，给他们提供一个展示的舞台，让学生全员参与，充分发表自己的见解，在不同活动中逐步理解数学概念的含义，然后教师加以适当引导，使学生通过自己的努力，就能掌握知识，理解知识，增强了学生学习的信心，体现了教师角色的转变，不再是知识的灌输者，而是学生的引导者，充分发挥学生的主体能动作用，尊重学生的个性发展，课堂洋溢着民主、和谐、宽松、愉悦的教学氛围，使学生感到教师是自己的亲密朋友，教师与学生、学生与学生之间相互交流非常亲切自然，充分渗透了人文关怀的教育，体现了新课标的精神。

六、数学问题“方法化”。

数学知识的学习固然重要，以数学知识的学习为载体渗透数学思想、方法更为重要。数学知识的掌握经常要借助于对事物的观察、分析、推理、归纳、总结、概括等一系列方法。对于小学中、低年级学生来说，这些数学方法要让学生亲自参与，亲自动手操作，亲自实践，亲自交流总结来进行渗透，在活动中亲自体验这些数学思想和方法。“什么是周长”的教学设计就是有计划、分层次地让学生学习用这些数学方法对事物进行观察、分析、概括、总结来解决问题。首先让学生参与到跑步这一活动中来，学生通过参与、观察初步了解周长的意义，又通过摸树叶、摸学具等活动进一步让学生分析、总结，最后在读书活动中让学生比较、分析、准确地概括出周长的意义，培养学生学习数学的科学性和严谨性，通过活动不但提高了学生的学习兴趣，更是数学与生活相结合来思考问题的一种重要的数学思想和方法。

例谈中考中的生活数学问题 篇4

一些取材于生活中的实际问题,往往可以建立一种数学模型,这种数学模型主要针对或参照应用特征以及数量依存关系采用形式化的数学语言,就是寻找题目中的等量关系,概括或近似表达出来的一种数学结构,这就是数学中的建模思想.用建模思想解决的数学问题涉及诸多方面,如市场经济问题中利润的最大化、方案的最优化、面积的最值等问题.笔者追踪近几年无锡市的中考题,结合实例与大家共同探讨分析几种解决实际问题常用的数学模型.

一、方程(组)类型

列方程(组)解应用题是中考试题中的传统题目,是必考的题目,近年来这类应用题更贴近实际生活.解答应用题时,要在认真阅读材料理解题意的基础上,把实际问题抽象成数学问题,利用学过的数学知识建立数学模型,简称为建模,再利用数学知识求解数学模型得到数学结论,然后再把数学知识返回到实际问题中去.

【例1】某开发公司进行商铺促销,广告上写着如下条款:

投资者购买商铺以后,必须由开发公司代为租赁5年,5年期满后由开发公司以比原商铺标价高20%的价格进行回购,投资者可以在如下两种购铺方案中作出选择.

方案一:投资者按照商铺标价一次性付清,每年可获得的租金是商铺标价的10%.

方案二:投资者按照商铺标价的八五折一次性付清,2年后每年可获得的租金是商铺标价的10%,但需缴纳租金的10%作为管理费用.

问题1:投资者选择哪种购铺方案,5年后可获得的投资收益率更高?为什么?

问题2:对同一标价的商铺,甲选择购铺方案一,乙选择购铺方案二,那么5年后两人所获得的收益将相差5万元.问:甲、乙两人各投资多少万元?

分析:这是一个投资收益问题,收益包括升值部分和租金.利用方案一中的等量关系:比较大小;利用方案二中等量关系:5年后权益相差5万元来列方程解题.

点评:此题考查了列方程解应用题的应用,理解题意,正确表示出两种方案的收益率是解出此题的关键.

二、不等式(组)类型

列不等式(组)解应用题的思路和步骤,与列方程(组)完全一致,这是近几年来在中考试题中新兴的一类题目.列不等式(组)解应用题也有它自身的特点,首先在建模时的难度增大了;当未知数取某些正整数时,可能出现多个解;同时还可能出现列方程(组)、不等式(组)、函数的混合题与综合题.

【例2】在“5.12汶川大地震”灾民安置工作中,某个企业接到一批生产甲型板材24000m2和乙型板材12000m2的任务.

(1)已知:该企业共安排140人生产这两种板材,每人每天能生产甲型板材30m2或乙型板材20m2.问:应分别安排多少人生产甲型板材和乙型板材,才能确保他们用相同的时间来完成各自的生产任务?

(2)某个灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建两种型号的板房共400间,在搭建过程中,按实际需要使用这两种板材.已知建一间型板房和一间型板房所需板材及能安置的人数如下表所示:

问:这400间板房最多能安置多少灾民?

分析:第(1)题是一个方程问题,抓住等量关系:相同时间;第(2)题是一个不等式组和一次函数相结合问题.首先利用题中隐含的不等量关系:所有A、B型板房所需甲、乙板材不能超过现有的板材;再建立灾民数与A型板房数之间的函数关系,利用函数增减性求最值.

点评:本题紧扣时事热点,生活气息浓厚.其中第1小题考查了用分式方程解应用题,第2小题综合考查了不等式组与一次函数相结合的知识,所以本题无论从选材、考查知识点还是区分度都不愧为一道好题.

三、函数类型

列函数解析式解应用题与列方程解应用题,既有区别又有联系,当存在两个变量却只能列出一个等式时,就确定了它们的相依关系.把其中一个变量作为自变量,并用它的代数式表示另一个变量,就求出了它们之间的函数关系式.列函数解析式解应用题,往往需要依赖求函数值解答实际问题或利用函数的增减性求出实际问题的最大值或最小值.列函数解析式解应用题,是众多中考题热点中的一个亮点.

【例3】如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知E、F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).

(1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V;

(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,试问x应取何值?

分析:第(1)题关键根据包装盒是正方体这个条件,找出正方体底面边长与x的关系,以及正方体的高与x的关系;第(2)题主要是建立面积S与x的函数关系,利用二次函数的最值求解.

点评:本题与生活实践密切相关,主要考查了函数的建模思想、二次函数的应用以及最值求法,同时考查了几何的空间思维想象力.

从以上例题可以看出,这种跟生活密切相关的数学问题,我们要多观察多研究,这既是数学教学的趋势,也是今后中考命题的趋势.作为教师,在平时的教学中应有意识地利用身边的生活素材在相关的知识点中渗透数学建模的方法,让学生感受到数学与生活息息相关,数学来源于生活,又服务于生活.激发学生学习数学的兴趣,让学生感受学习数学的乐趣,享受学习数学成功的喜悦!

摘要：近年来,中考数学中有较多的考题和现实生活关系密切,对于学生来说,这些和生活有关的考题具有创新性、应用性、趣味性和益智性.在数学中考复习教学中,笔者追踪了近几年无锡市的数学中考题,并结合实例探讨分析了几种解决实际问题常用的数学模型,具有一定的教学借鉴作用.

生活中的数学问题 篇5

一、选择题

1.函数f(x)＝ax3-x在(-∞,+∞)内是减函数,则()

A.a＜1B.a1C.a＜0D.a≤0

3解析:f′(x)＝3ax2-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立, 即a

而1在(-∞,+∞)上恒成立, 3x210,∴a≤0.故选D.23x

答案:D

2.函数f(x)＝1+x-sinx在(0,2π)上是 …()

A.增函数B.减函数

C.在(0,π)上增,在(π,2π)上减D.在(0,π)上减,在(π,2π)上增 解析:f′(x)＝1-cosx＞0,∴f(x)在(0,2π)上递增.故选A.答案:A

3.若a＞3,则方程x3-ax2+1＝0在(0,2)上恰有()

A.0个根B.1个根C.2个根D.3个根 解析:令f(x)＝x3-ax2+1,则f′(x)＝3x2-2ax＝3x(x

由f′(x)＝0,得x＝0或x2a).322a(∵a＞3,∴a2).33

∴当0＜x＜2时,f′(x)＜0,即f(x)在(0,2)上单调递减.又f(0)·f(2)＝8-4a+1＝9-4a＜0,∴f(x)在(0,2)上有一个零点,即方程在(0,2)上有一实根.故选B.答案:B

4.设f′(x)是函数f(x)的导数,y＝f′(x)的图象如右图所示,则y＝f(x)的图象最有可能是

（）

解析:由y＝f′(x)的图象可知，当x＜0时，f′(x)＞0,∴f(x)在（-∞,0)上单调递增；当0＜x＜2时，f′(x)＜0,∴f′(x)在（0，2）上单调递减.故选C.答案:C

5.(2008广东高考,理7)设a∈R,若函数y＝eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则()A.a＞-3B.a＜-3C.a解析:y′＝a·eax+3＝0,当a＝0时,显然不合题意,∴a≠0.1

1D.a 33

313

.∴xln().aaa13

由题意,得ln()0,aa

∴e

ax



a0,∴ 301a

∴a＜-3.故应选B.答案:B

6.(2008福建高考,理12)已知函数y＝f(x),y＝g(x)的导函数的图象如右图,那么y＝f(x),y＝g(x)的图象可能是（）

解析:由y＝f′(x)和y＝g′(x)的图象可知，y＝f′(x)是减函数，y＝g′(x)是增函数.∴y＝g(x)图象上升速度越来越快,y＝f(x)图象上升速度越来越慢.故选D.答案:D

二、填空题

7.已知函数f(x)＝x3-12x+8在区间［-3,3］上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m＝____________________.解析:f′(x)＝3x2-12＝3(x+2)(x-2),令f′(x)＝0,得x＝±2.∵f(-3)＝17,f(3)＝-1,f(-2)＝24,f(2)＝-8, ∴M-m＝f(-2)-f(2)＝32.答案:

328.函数y＝lnx-x在x∈(0,e］上的最大值为______________.解析:y

11x

1,令y′＝0,∴x＝1.又在(0,1］上y′＞0,在［1,e］上y′＜0,∴函数在x＝1xx

处取极大值,同时是最大值,此时y＝-1.答案:-

19.若函数f(x)__________.4x

在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,则实数m的取值范围是2

x1

4(x21)8x24(1x2)

解析:f(x), 2

222(x1)(x1)

令f′(x)＞0,∴-1＜x＜1.m-1,

根据题意,得2m11,∴-1＜m≤0.2m1m,

答案:(-1,0］

10.在直径为d的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为_____________.（强度与bh2成正比，其中h为矩形的长，b为矩形的宽）

解析:右图为圆木的横截面, 由b2+h2＝d2, ∴bh2＝b(d2-b2).设f(b)＝b(d2-b2), ∴f′(b)＝-3b2+d2.令f′(b)＝0,由b＞0, ∴b

d,且在(0,d］上f′(b)＞0, 33

d处取极大值,也是最大值, d,d)上,f′(b)＜0.∴函数f(b)在b33

在［

即抗弯强度最大,此时长h

d.3

答案:

6d 3

三、解答题

11.如图所示,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2r,短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上.记CD＝2x,梯形面积为S.(1)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域;(2)求面积S的最大值

.解:(1)依题意,以AB的中点O为原点建立直角坐标系xOy(如右图),则点C的横坐标为x,点C

x2y2

1(y≥0), 的纵坐标y满足方程22

r4r

解得y2r2x2(0＜x＜r).S

(2x2r)2r2x2 2

＝2(xr)r2x2, 其定义域为{x|0＜x＜r}.(2)记f(x)＝4(x+r)2(r2-x2),0＜x＜r, 则f′(x)＝8(x+r)2(r-2x).令f′(x)＝0,得x因为当0＜x＜

1r.2

rr1

时,f′(x)＞0;当＜x＜r时,f′(x)＜0,所以f(r)是f(x)的最大值.222

因此,当x

r时,S也取得最大值,最大值为21332f(r)r, 22

即梯形面积S的最大值为

332

r.2

a

(a＞0),设F(x)＝f(x)+g(x).x

12.已知函数f(x)＝lnx,g(x)(1)求F（x)的单调区间；

（2）若以y＝F(x)〔x∈(0,3］〕图象上任意一点P（x0,y0)为切点的切线的斜率k求实数a的最小值；

（3）是否存在实数m,使得方程f(x)g（恒成立，2

2a)m1恰好有两个不同的零点？若存在，2

x1

求m的取值范围；若不存在，请说明理由.a

(a＞0)的定义域为(0,+∞), x

1axa

∴F(x)2.2

xxx

解:(1)F(x)lnx

当x＞a时,F′(x)＞0;当0＜x＜a时,F′(x)＜0,∴F(x)的单调增区间为(a,+∞),F(x)的单调减区间为（0，a).(2)以P（x0,y0)为切点的切线的斜率为k＝F′(x0)＝

x0ax0,x0∈(0,3］,由已知，得

x0ax0



112,即ax0x0.22

12111

x0(x01)2, 222211∴a.∴amin＝.22

121

(3)由题意,知方程lnxxm在(0,+∞)内恰有两个不同的零点，22

121

即mlnxx在（0,+∞)内恰有两个不同的零点.221211(1x)(1x)

令h(x)lnxx,则h(x)x,当x∈(0,1)时,h′(x)＞0;

22xx

∵x0

当x∈(1,+∞)时,h′(x)＜0,∴h(x)在(0,1)上是增函数, h(x)在(1,+∞)上是减函数.于是,h(x)在x＝1处取得极大值即最大值, 最大值为＝h

(1)ln1

121

10.22

又x＞0且x→0时,h(x)lnx

121

x→-∞, 22

∴h(x)的大致图象如右图所示:

生活中的数学问题 篇6

关键词:职高数学 课堂教学 生活化

数学以其高度的抽象性、严密的推理性而成为中学课程中“难学”的一门课程,当前职高数学教学中,学生惰性大,自觉性差,厌学的现象比较普通,这无疑对数学教学提出了严峻的挑战,如何使学生喜欢数学,变苦学为乐学是数学教师应思考与解决的一个问题。如果能联系实际,主动地挖掘生活中的教学素材,将学生熟悉的生活实例引入课堂,就能使学生亲身体验到“数学就在我们身边,身边到处存在数学问题”,从而激发学生学习数学的欲望。

一、创设生动的生活情景,引导学生发现生活中的数学问题

譬如在讲解角的概念推广时利用多媒体播放:视频一、北京奥运会上郭晶晶跳水比赛,在郭晶晶跳水时,解说员说,她在做向外转体1080度。视频二、在奥运体操的比赛中,解说员解说李小鹏做了一个吴国年转体:俄式转体720度同时移三位。让学生亲眼感受360度以外的角。又如在立体几何教学中圆锥时,课前可让学生带来斗笠,带来做建筑用的工具——重心锤。上课开始,可以指着斗笠的上半部分和重心锤,问学生:这样的物体叫什么?能起什么作用呢?然后引入新课“这叫做圆锥,今天这节课我们就来研究圆锥……”这样就激发了学生的求知欲,使学生产生了较大的学习热情。在讲了圆锥的特征以后,让学生找找生活中的圆锥,有的学生找到了陀螺(俗称“打不死”),引起了学生对于童年的美好回忆。

二、充分挖掘教材,把新课知识融入生活情境中

教师在备课时,就要充分挖掘教材中所蕴含的生活情景,让数学贴近生活,结合生活事例,把生活中的鲜活问题引入课堂。例如新教材中,每一章的序言,都编排了一个现实中的应用问题,引入该章的知识内容,以突出知识的实际背景,例题中安排了非常接近学生的生活实际和所学知识的应用问题,难易适中,示范性强。特别是每章习题都增加了“思考运用”,把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面,让学生随时随地都感到数学就在我身边。

又如:我县2008年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境,要求我县汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车不应超过多少辆?

本题体现了人与自然的协调发展,社会经济与环境保护协调的以人为本的社会发展战略。这就要求师生要不断吸收新知识、新信息和新材料,及时了解社会热点问题,把课本内容引出课堂,把生活实践引入课堂,用课本知识分析解决社会热点问题。而不是永远照搬课本上的陈旧的甚至与现实生活不相符合的例子。我们的学生大多来自乡下,生活现状、学科基础,在课堂教学中都必须充分了解。像有些学生初中时学习成绩处于班级中游水平,有些甚至是班级的学困生。因此在课堂教学中,我们不能胡子眉毛一把抓,要充分考虑学生的生活实际,从学生现有的生活经验和已有的知识出发,课堂教学速度和选取的例题尽量考虑我们大多数学生的学习和生活现状,充分激发学习兴趣,从而定位我们的课堂教学。

三、活用数学知识,解决生活中的实际问题

一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时,若其中涉及到变量的线性依存关系,则可利用一元一次函数解决问题。

例如,当我们购物、租用车辆、入住旅馆时,经营者为达到宣传、促销或其他目的,往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行,深入发掘自己头脑中的数学知识,做出明智的选择。俗话说:“从南京到北京,买的没有卖的精。”我们切不可盲从,以免上了商家设下的小圈套,吃了眼前亏。

随着优惠形式的多样化,“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。譬如举例“物美”超市购物,一块醒目的牌子吸引了顾客,上面说购买茶壶、茶杯可以优惠,这似乎很少见。更奇怪的是,居然有两种优惠方法:(1)买一送一(即买一只茶壶送一只茶杯);(2)打九折(即按购买总价的90%付款)。现有一顾客需买4个茶壶,若干茶杯(茶杯数≥4),由此,我让学生去思考:这两种优惠方法哪种更便宜?学生便很自然地联想到了函数关系式,运用解析法将此问题解决。

他们在纸上写道:

设某顾客买茶杯x只,付款y元,(x>3且x∈N),则

用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;

用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.

接着比较y1y2的相对大小。

设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.

然后便要进行讨论:

当d>0时,0.5x-12>0,即x>24;

当d=0时,x=24;

当d<0时,x<24.

综上所述,当所购茶杯多于24只时,法(2)省钱;恰好购买24只时,两种方法价格相等;购买只数在4-23之间时,法(1)便宜。

可见,利用一元一次函数来指导购物,即锻炼了数学头脑、发散了思维,又节省了钱财、杜绝了浪费,真是一举两得啊!

比如,在教学“摸到红球的概率”一课时,新课结束后,我创设了这样一种情境:“你想中中国体育彩票的特等奖吗?”学生很兴奋地齐答:“想”!于是我介绍摇奖规则,接着发下彩票让学生投注,自己随机写一个七位数,写好后同桌交换公正,接着多媒体播放实录,最后“兑奖”。中“奖”的欣喜若狂,没中“奖”的很沮丧,但大家都很兴奋。最后我问:“有没有中特等奖的?”“没有。”“你能结合摇奖过程,计算投一注就中特等奖的概率吗?”分小组讨论后,学生可能会从两个角度回答:(1)依次摇出的七个数字,每一位上都有可能是0～9十种情况,最小的数字是0,最大的数是9999999,一共10000000种情况,特等奖号码只是其中的一个,所以它的概率是千万分之一。(2)一些优等生,可能会想到利用乘法原理计算:摇奖分七步进行,每一步是从0～9十个数字中随机取一个,所以每一步对的概率是1/10,因此中特等奖的概率是1/10的七次方,即千万分之一。这一情境的设计,一方面模拟摇奖过程,贴近生活,激发了学生的兴趣,有利于启迪数学思考,有利于学生用概率解释生活中的不确定的事件,让学生学会用数学的眼光看待生活中的问题;另一方面,体育彩票摇奖过程实质上是摸球的概率模型,通过适当的引导和小组讨论,学生是能从“数字计算”(一千万种情况中的一种)和“摸球概率”(十个球中摸一个,相同的概率是1/10,连续七次,1/10的七次方)两个角度计算出概率的,有利于培养学生的探索精神和合作意识。

引导学生善于探究生活中的数学问题 篇7

一、引导学生从生活现象入手, 提出数学问题

在学生的头脑里已经积累了许多的生活经验和数学知识, 教师在教学中就要充分利用这些生活经验引出数学问题, 引起一种学习的需要, 从而使学生能积极主动地投入到学习、探索之中。如:教学“圆柱的认识”时, 可让学生说一说现实中看见过哪些物体是圆柱的。学生会举出很多实物, 这时教师提出质疑:“那么, 为什么要把它们设计成圆柱形的呢?”一石激起千层浪, 学生们讲出了许多为什么这样设计的理由, 接着教师再引出学习的内容。由于有了这种联系生活实际的开头, 学生对学习数学有了热情, 学习的目的性强了, 学生在课上的注意力也自然集中了, 学习的效果不言而喻。

二、引导学生在生活中细心观察, 提出数学问题

教师要使学生学会用数学的眼光来看待和处理日常生活中的现象和问题, 在解决现实生活中的问题过程中学习数学。在教学圆形的认识时, 利用学生已有的生活经验, 让他们仔细观察我们的教室里有哪些物体的表面是这些图形?从自己熟悉的、感兴趣的现实生活中寻找“原型”。这样逐渐的培养学生去观察发现生活中的数学最能激发学生主动参与学习数学的热情。

三、引导学生将生活中的事物对比, 提出数学问题

教师在教学时应根据数学的这一特点, 引导学生从生活实际出发, 从平时看得见, 摸得着的具体事物出发来学习和掌握数学。我们都知道, 小学生的学习带有浓厚的情绪色彩, 如果脱离了生活实际, 他们就会对数学的学习产生陌生感、距离感和畏惧感。而对于他们所熟悉的生活情境, 他们的知识则能自觉、顺利地发展, 从而形成相应的知识结构。根据小学生这一认知特点, 教师必须根据不同年级学生的不同生活背景和认知水平, 既要明确教材内容中的知识要素, 又要挖掘教材内容中的生活素材, 寻找数学知识与学生熟悉的生活情境有机联系的切入点。在具体、形象的感知中学习数学。因此, 在教学中, 教师应选用学生所熟悉的生活实例作为研究的对象, 既要让学生感觉到所面临的问题是熟悉的, 同时又要感觉到问题是新奇的、富有挑战性的。

四、积极参与生活实践, 分析数学问题

教师应引导学生在实践中发现问题和提出问题, 在实践活动中理解知识, 掌握知识。在数学生活化的学习过程中, 领悟数学教学源于生活又用于生活的道理。因此有些数学知识完全可以走出教室。让学生在生活空间中学习, 在生活空间中感知。例如:在学习《平移和旋转》时, 课前可以布置一个社会实践活动, 让学生到生活中进行观察、体会平移和旋转的现象。在实践的过程中, 问题自然而然地产生了, “平移现象是什么样?”“旋转现象是什么样?”“它们各有哪些用途呢?”……然后就让他们带着这些疑问去预习新课。到上课的时候, 老师为学生提供自由交流的机会, 学生会把自己发现的问题以及解决问题的办法与其他同学进行交流。由于这些成果来自于学生的实践, 学生的兴趣空前高涨。经过一节课的学习与交流, 学生们智慧的火花得到碰撞, 消除了心中的疑惑, 解决了课前带来的问题。因此教师要给学生创造参与实践的机会, 学生就会感受到我们生活的世界是一个充满数学的世界。

五、运用所学知识, 解决实际问题

数学是人们用来解决实际问题的, 学生将学习到的数学知识, 运用于现实生活, 使学生真正达到学用结合, 学以致用, 提高了学生的学习兴趣和理解能力。

陶行知先生指出:“没有生活做中心的教育是死教育, 没有生活做中心的学校是死学校, 没有生活做中心的书本是死书本。”只有紧密联系学生的生活实际, 把教科书上的知识激活, 实现书本知识与人类生活世界沟通, 给课堂以“生活”的活水, 把无声的“数学文本”演绎成鲜活的“生活文本”, 使学生在数学课堂上享受精彩纷呈的生活数学, 才能生成智慧, 促进发展, 提升数学的价值。所以教师要充分挖掘生活中的数学, 让学生获得自主探索、合作学习, 在实践体验、实际生活中尝试到学习数学的乐趣, 唤起学生亲近数学的热情, 体会数学与生活同在的乐趣。

总之, 探究式教学是新课程改革的重要方式, 探究式教学的实施是新课程改革的重要方面。所以, 在数学教学中, 要运用探究式教学全面提高学生的创新素质, 促进教育改革走向深入。

摘要：探究学习, 作为学生的一种学习方式, 应该贯穿于学生学习活动的全程, 即学生在学习中要主动发现问题, 分析问题并解决问题;作为一种课堂教学模式, 应该贯穿于课堂教学活动之中, 即教师引导并组织学生在课堂上就某个具体问题进行深入探究。

关键词：探究,生活,数学问题

参考文献

[1]曹培英.小学数学改革探析[M].人民教育出版社.2003.

生活中的数学问题 篇8

课程改革已实行十年之余, 众多教育者有一个共同的心声:课改表面对数学要求降低了, 但在实际操作过程中, 发现对学生的数学修养要求却高了, 更多地表现为数学眼光, 即能够运用数学知识经验去分析生活现象, 解决实际问题, 思考数学的发生、发展过程。而在中国传统模式的教育下, 培养出了一大批高分低能的“人才”。对于这点《数学课程标准》也已经意识到了。下面, 笔者就从五个角度谈谈寻找解决生活中问题的方法。

一、运用逻辑推理解决问题, 培养逻辑思维能力

生活中问题的种类很多, 自然解决问题的途径也很多, 而某些问题不需要专门的知识, 也不需要有很高的技能, 只要运用正确的逻辑推理就可以解决。解决的要点是:逐一分析讨论所有问题可能出现的情况, 抛弃不合理的情况, 最后得到问题的解。

下面我们就来看一例:教室里的椅子坏了, 第二天上学, 教师发现椅子修好了。经了解, 椅子是A、B、C三人中的一人修好的, 教师找来这三个人。A说:“是B做的。”B说:“不是我做的。”C说:“不是我做的。”经调查, 三人中只有一人说实话, 椅子是谁修的呢?

分析:因为三人中只有一个说了实话, 所以可以假设是某人做的, 看结论是否符合“三人中只有一人说了实话”这一条件。

(1) 假设是A做的, 那么A说的是假话, B与C说的都是实话。这样有两人说的实话, 不符合“只有一人说了实话”这一条件。

(2) 假设是B做的, 那么B说的是假话, A与C说的都是实话。这样两个人说实话, 不符合“只有一人说了实话”这一条件, 所以不是B做的。

(3) 假设是C做的, 那么A与C说的是假话, B说的是实话, 符合“只有一人说了实话”这一条件, 所以是C做的。

由此可见, 运用逻辑推理来解决问题也是一种有效的方法。而这种推理能力不是一朝一夕可以养成的, 应从小培养, 数学学习正是培养其逻辑思维能力的一条重要途径。

二、通过动手操作来解决问题, 培养实践操作能力

皮亚杰认为:“智慧的鲜花是开发在手指尖上的。”这句话道出了动手操作的重要性。有些数学问题看似很困难, 但通过观察、分析、操作等已有的活动经验很容易就找到答案。

例如小学六年级研究正方体的展开图时, 只是简单地靠观察正方体的形状是较难完成的, 但通过动手剪切就很容易找到答案。经过动手, 学生发现正方体共有11种展开图, 并且具有一定的规律性。这样, 学生做到手脑并用, 不仅培养了动手操作的能力, 而且对于思维的发展也起着积极的促进作用, 因为操作是种能力, 是种艺术。通过动手操作可以将某些规律性的数学知识直观形象地表现在学生面前, 从而感受数学的乐趣, 接受其直接经验。

三、用生活经验去解决问题, 培养数学意识

数学来源于生活, 生活又充满着数学。学生的数学知识与才能不仅来自于课堂, 还来自于现实生活实际。所以, 我们在教学中应倡导学生将生活经验与数学知识相结合, 共同解决问题。

例如某班要开展元旦晚会, 小明是班中的生活委员, 教师交给他50元钱让他购买水果。该同学没有急于拿着钱上街买水果, 而是开展了一项调查活动, 统计了班里爱吃苹果、梨子、橘子、香蕉等水果的同学各多少名, 然后按照一定比例去购买了相应的水果。

这个事例从表面上看, 只是生活中的小片段, 却蕴涵了丰富的数学知识和生活经验。小明知道水果不能全买一种, 因为同学们的喜好各不相同, 那么到底如何去买, 就必须进行调查、统计、进而决策, 这样才具有可行性, 更贴近我们的生活。

四、利用空间观念来解决问题, 培养发散思维

数学是一门研究现实世界中的空间形式和数量关系的学科。所以, 解决生活中的很多问题时, 应认识和遵循创造性思维的规律, 利用已有的空间观念来克服定式思维, 养成从多角度、多层次地去思考问题的经验。

例如有这样一道题:请你搭4个一样大小的等边三角形, 至少需要同样长短的接力棒多少根?

分析:这是道开放性的数学题, 如果从一个平面上来考虑, 至少需要9根接力棒;如果发展到空间只需要6根。由于学生的思维定式, 结果很多同学只答对了9根, 极个别学生出现6根的情况。

因此, 教师在教学中要发展学生的空间概念, 让学生学会从一个层面发散到多个层面去思考问题, 从而进一步提高学生的创新能力。

五、运用多门学科知识去解决问题, 培养运用综合知识的能力

随着新课程的改革, 数学中的有些问题仅由数学知识“单干”是不能解决的。同样的, 生活中的有些问题, 虽不是数学问题, 常常也需要运用到数学和其他学科的知识经验共同解决。

例如, 清帝乾隆为显示他治国有方, 并表示对老年人的关怀与尊敬, 曾在乾清宫举行盛大的“千叟宴”。出席宴会的一位老者, 精神矍铄, 一问之下竟是与会者中古稀之年的最长者, 乾隆大喜, 以这位老寿星的岁数为题吟出上联, 要求在座的人对答下联。上联是:花甲重逢, 又加三七岁月。

其中上联中的“花甲”指60岁, “重”是两倍, 又加“三七”岁月, 所以老寿星的年龄为60×2+21=141 (岁) , 座中有一位才智机敏的大臣纪晓岚, 即时应对下联:古稀双庆, 更多一度春秋。

其中下联的“古稀”指70岁, “双”也是两倍, “更多一度”即再多一年, 所以老寿星的年龄同样为70×2+1=141 (岁)

从这个故事中, 我们也深刻体会到有时只靠一门学科知识解决不了问题的, 需要学科间的互相渗透。所以, 培养学生的融合意识和知识的整合能力, 是数学教学的重要使命。

叶澜教授曾说:“学生主动性发展的最高水平是能主动地自觉地规划自身的发展, 这是我们教育成功的标志。”因此, 作为21世纪的数学教师, 应创新思路, 为学生提供丰富的数学背景, 创设良好的生活问题, 让学生用已有的各种经验去发现、探究, 实现“再创造”, 充分感受到数学经验生活化与生活经验数学化, 体验到用数学思想和方法去认识客观世界的真谛与价值之乐趣!

生活经验数学化,数学问题生活化 篇9

关键词：数学教学,生活经验,数学化,数学问题,生活化

活化

数学教学新理念是“人人学有用的数学,有用的数学应当为人人所学,不同的人学不同的数学”,“数学教育应努力激发学生的学习情感,将数学与学生的生活、学习联系起来,学习有活力的、活生生的数学”。如何根据教材的特点,把枯燥的数学变得有趣、生动、易于理解,让学生活学、活用,从而培养学生的创造精神与实践能力呢?通过反复思考,笔者从课堂教学入手,联系生活实际讲数学;把生活经验数学化,把数学问题生活化。让学生在“做”的过程和“思考”的过程中积淀知识和经验,培养能力。这就要求教师在教学过程中关注学生的生活经验和学习经验,不断提高学生分析问题和解决问题的能力。通过一段时间的尝试和实践,我认为应做到以下几个方面。

一、引导学生运用生活经验解决数学问题

小学生虽然具备了一些生活经验,但是这些生活经验并不都是正确的。作为教师,我们要帮助学生去伪存真。在教学过程中,我就紧紧抓住学生的生活经验,结合教学内容,创设问题情境,设疑引思,用学生熟悉的生活经验作为实例,引导学生利用已有的生活经验探究新知识,掌握新本领。

1. 借用学生的生活经验创设问题情境。

在教学《分数的初步认识》时,先让学生把2块月饼分给2个小朋友,问:怎么分?这时学生很容易回答每人分1块。接着问:如果把2块月饼分给4个小朋友,又怎么分?学生在下面很快就讨论开了。过了一会儿,有一个学生站起来说:“每人分一半。”我接着问:你是怎样想出来?这个学生说:“在家里母亲经常把1个苹果切开,我和哥哥每人一半,这样很公平。”这时班里响起了热烈的掌声。我接着引导:一半用数又怎样来表示呢?经过一阵议论,我告诉学生:“用我们学过的数无法表示,必须用一个新的数———分数来表示。”这样就很容易引出课题,学生的学习积极性高,学习效果好。

2. 结合生活经验,在活动中学数学。

在教《年月日的认识》时,我首先创设了这样一个情境:同学们今年几岁了,你们过了几个生日了?这时学生兴致高昂地数起了自己过生日的次数,都说对了自己过了几次生日。这时我又问:我的邻居家的小朋友小明今年13岁了,可他只过了3个生日,大家想知道这是为什么吗?这时学生议论纷纷,却没有一个说得过去的理由。我说:要想知道这个问题的答案,学完《年月日的认识》这节课,就能够解决了。希望大家认真学得成功的体验,从而树立自信心,提高学习数学的兴趣。

七、巧设练习,增添兴趣。

课堂练习是巩固所学知识,形成技能、技巧的必要途径,是数学教学中的一个极其重要的环节,只有通过适当地练,才能打牢基础。教师在设计课堂练习时,可根据教学目标的需要出些巩固概念的练习,培养能力的练习,一题多解的练习,多题一解的练习等,可以先练后讲或先讲后练,也可边讲边练,讲练结合。同时要注意控制习题的难度与数量,不搞题海战术,不出偏题、怪题来难学生,让学生在练习中体会无穷的乐习,看看学完这节课,谁能回答刚才的问题。就这样学生开始了这节课的学习,他们学习兴致极高。

这样的教学,让学生感到数学中的知识有的就在生活中,我们可以运用生活经验,通过开展活动,把经验提炼为教学内容,充实和改善自己的认知结构。

3. 依托孩子生活实际,渗透数学思想和数学知识。

如在教《统计》时,我在组织学生对生活情况的调查与统计的过程中,用学生生活中接触最多的不同颜色的积木代替不同的水果,而一块积木代表一位同学最喜欢的水果。在搭积木的实践活动中渗透统计的思想:积木要放在同一桌面上才能看出谁搭得高,同样在统计中也要用横线表示相同的起点;谁搭的积木最高,表示喜欢那种水果的人数最多。在这样的活动中,不知不觉把统计中深层次的数学思想生活化了。

教师要结合教学内容尽可能地列举一些生动、有趣、贴近生活的例子,把生活中的数学原形生动地展现在课堂中,使学生眼中的数学不再是简单枯燥的数学,而是富有情感、贴近生活、具有活力的东西。

二、运用数学知识解决实际问题

数学具有丰富的内涵,它具体表现在灵活运用之中。特别是小学数学,它作为一门基础性学科,有着其特殊的应用价值,能活学还不够,还应在活学的基础上学会活用,使数学知识真正为我们的学习和生活服务。

1.数学知识贴近生活,用于生活。

在学习了米、厘米及如何测量之后,让学生运用掌握的数学知识解决生活中的实际问题。如测量身高,测量手臂伸开的长度,测量一步的长度,测量教室门的宽度,以及测量窗户的宽度等活动,以此加深学生对厘米和米的理解,巩固用刻度尺量物体长度的方法,同时,使学生获得日常生活中一些常识性数据。特别是使学生通过对自己身体高度的测量,感觉自己成长的快乐。这个活动既提高了学生的兴趣,又培养了学生实际测量的能力,让学生在生活中学习、在生活中应用。

2.增强策略意识,提高解决实际问题的效率。

在现代社会里做任何工作或者解决任何问题,为了提高效率,都要讲究策略,所以在数学教学中应重视策略研究。如教“可能性”时,设计了这样一道实践练习题:“要过六一儿童节了,小明要为班里的同学准备一个摸奖游戏,其中准备了6个白球、2个黄球、3个绿球,设了3个奖:一等奖、二等奖、三等奖,奖品有铅笔、铅笔盒、足球。现在小明要请同学们帮他设计一个摸球有奖游戏规则,你能帮帮他吗?”学生在看到题目后,经过讨论都能确定摸到绿球为一等奖,摸到黄球为二等奖,摸到白球为三等奖;但在奖品的分配上出现了分歧,这时老师作为指导者告诉学生在奖品的分配上要考虑奖品的价钱,学生再次经过热烈讨论,最后确定了摸球有奖游戏规则。在这样的趣,在轻松的练习中逐步积累知识,提高能力。

八、课堂小结,培养兴趣。

一堂课的最后几分钟,正是学生大脑最容易疲劳,注意力最容易分散的时候,如果教师能精心设计一个新颖有趣、耐人寻味的课堂总结,不仅能巩固知识,强化兴趣,还能进一步激起学生的求知欲望,活跃思维,开拓思路。

总之,数学教师要不断提高教学艺术,从教材内容和学生实际出发,运用各种合理的方法和手段,激发学生的学习兴趣,调动他们学习数学的积极性,从而提高数学课堂教学效率。

掌握多种方法,提高数学课堂效率

罗远柱

(江苏省涟水县郑梁梅中学,江苏涟水

课堂教学是教师思维与学生思维相互沟通的主阵地。新课标提出:教师是课堂教学的组织者、合作者、参与者。但在课堂教学实施的过程中,教师不能忘记自己是教学的主导者。因此,教师的教学要具有科学性、启发性和艺术性,充分激发学生的思维活动。教学应结合教学内容,设计出有利于学生参与的教学环节,提高学生的参与程度。提高课堂教学效率,尽量在有限的时间里,出色地完成教学任务,是提高教学质量的关键。下面根据我县初中数学课堂教学的现状,对如何提高数学课堂的教学效率谈谈自己的思考。

一、激发学生的兴趣,提高课堂学习效率

爱因斯坦说:“兴趣是最好的老师。”激发学生的学习兴趣对初中数学课堂教学质量的提高有重要的影响。

数学本身就集抽象性和思维性于一体,学生学习起来有一定的难度,再加上教学内容中有许多枯燥的公式、定义及解题技巧,那么同学们怎么样去掌握基础知识,在此基础上很好地运用解题技巧,增强其分析问题、解决问题的能力呢?这不但要靠教师的教,更要靠学生的“悟”。教师在教学过程中要激发学生的学习兴趣,引导学生主动去思考、去学习。

学生能否对初中数学课程产生浓厚的兴趣,关键在于教师如何引导,教师应该用学生容易接受、能接受的教学方式开展数学课堂教学,把抽象的概念融入我们生活中那些生动有趣的故事中去,还可以合理地运用图片、多媒体、模型等教学手段,将枯燥乏味的数学公式、数学题、数学原理与实际生活有机地结合起来,这样就能引起学生对数学学习的兴趣,体现学生在课堂上的主体地位,提高课堂教学效率。

二、明确数学教学目标,突出重点,化解难点

要想在有限的时间里,出色地完成数学教学任务,提高数学教学质量,首先我们要明确每一堂数学课的教学目标,所要讲解的重点,以及需要化解的难点。只有了解透了教材,我们才能在有限的时间内有的放矢地开展数学教学。教学目标是教学的灵魂,主宰着整个教学活动,一方面是教学的起点,是导向,在教学过程中起着指示方向,引导轨迹、规定结果的重要作用,因此,在备课时要围绕这些目标。另一方面教学目标又是教学的终点,是标准。

每一堂课都要有一个重点,而整堂课都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点,教师在上课开始时,可以在黑板的一角将这些内容简要地写出来,以便引起学生的重视。讲授重点内容是整堂课的高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具,刺激学生的大脑,使学生能够兴奋起来,对所学内容在大脑中刻下深刻的印象,提高学生对新知识的接受能力。

三、选择恰当的教学方法是提高数学课堂教学效率的重点

教学方法是教师的教法与学生的学法的统称。教是为了学,如果教学方法不够恰当,就不能使学生更好地了解和掌握课堂教学内容,更谈不上提高课堂教学效率了。每堂课都有相实际运用中,学生的思维更加活跃,创造意识和策略意识有所增强,解决实际问题的能力也进一步提高。

总之,数学教学只有更贴近学生的生活实际,才能使学习变得有趣、生动、易懂;只有把数学运用于实践,才能使数学变得更有活力。在数学教学中,教师必须转变观念、多动脑筋、多提供给学生用数学的眼光观察生活的机会,使学生能主动地亲近数学、喜欢数学,同时也让数学真正走进学生的日常生活。

应的教学任务和目标要求,在教学中,教师应随着教学内容的变化,学生的实际情况,灵活选用教学方法。教学方法很多,对于新授课,我们通常采用讲授法来向学生传授知识。而在几何教学中,我们还时常穿插演示法,来向学生展示几何模型,或者验证几何结论。还可以结合课堂教学内容,灵活采取其他的方法,让学生充分发挥主观能动性,通过自己观察、探索、动手操作,发展其独立获取知识的能力。有时,在一堂课上,要同时使用多种教学方法。一般说,只有大多数学生都掌握了尽可能多的知识,这样的教学才算是有效的。俗话说:“教无定法,贵在得法。”只要有助于学生思维能力的培养,都是好的教学方法。我们要努力探索,互相交流,确保课堂教学效率不断提高。

四、良好的思维习惯是提高数学学习效率的前提

在教学中,我们常遇到这样的现象,学生即使已具备了解决某个问题的全部知识,也不能保证这个问题就能得到解决。如学生在解决数学问题时,有时冥思苦想却不得其解,若一经别人指点,马上恍然大悟。这说明学生头脑中虽具有解决这个问题所必需的概念、定理等知识,却没有想到如何运用它们去解决眼前的问题,即学生缺少基本技能的掌握,这是由于老师在教定义、定理、公式的过程中没有充分暴露思维过程,没有发掘其内在的规律,讲解分析题目方法及基本技能的传授不到位,就让学生盲目地去做题,试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律,无法真正掌握基本技能,其实定理、公式推证的过程本身就蕴含着重要的解题方法和规律,同时老师在讲授过程要教会学生分析题目的方法,培养学生独立解决问题的方法,掌握好基本技能,培养学生的良好思维品质,提高学生学习数学的能力,从而提高课堂教学效率。

五、实施情感教育是提高数学课堂教学效率的保证

教学是教师的教与学生的学的统一,因此提高教学效率不但要保证教师教的效率,更要保证学生学的效率。在教学过程中,建立和谐、民主、平等的师生关系,是十分重要的。教师要随时了解学生的对所讲内容的掌握情况,同时更应注意学生的情绪变化和反应。及时与学生沟通,采取积极评价,使学生体验到教师尊重、信任、宽容、友爱的情感。特别对于基础差的学生,教师要更加关心和体贴他们。要根据学生的个性差异,寻找他们的闪光点,及时进行表扬,让他们有较多的锻炼机会,给他们获得成功的体验,使他们意识到只要自己努力,学习成绩就会提高,同时要培养他们的自信心,让他们热爱数学,学习数学。只有这样,才能使教师的教与学生的学有机地结合起来,才能确保课堂教学效率的提高。

总之,数学课堂作为学生数学学习的主阵地,要想有效地积累数学基本知识、提高学生应用数学的能力,最重要的就是提高数学课堂教学效率。因此,教师应该从以上几点出发,不断提高自身的教学效率。

参考文献

[1]冯文乐.数学教学贴近学生生活实际的研究[J].河北教育,2010.21.

[2]刘俊岩.初中数学知识应用问题[J].湖南教育,2010.11.

[3]佟艳双.增加学生用数学的眼光观察生活的机会[J].中国现代教育装备,2009.7.

初中数学问题生活化生活经验数学化 篇10

一、在数学生活情境教学中容纳数学思想方法

文学家刘勰曾经说过:“惟境能白人,亦能皂人”,着意于强调环境给个体人格造成的影响. 同样道理, 教学过程中教师精心创造贴近生活的情境又何尝不具有对学生的深刻影响作用呢. 在初中数学教学中, 教师如能把有限的情境空间尽可能扩充,便会让学生接受数学知识与习得数学能力的效率迅速上升. 这种情境空间的扩充是教学目标实现的需要,也是教师的重要职责所在. 另外, 数学思想方法的培养对于学生来说极有作用,学生日后可能接触到的物理学、统计学、金融学等领域, 皆需要以数学思想方法为根基. 初中阶段能够接触到的数学思想方法有分类、比较、化归、方程、建模、数形结合等多种,兹仅以建模与数形结合两种方法为例.

初中阶段的学生已经可以进行一定深度的抽象思维,因此能够在此基础上对学生的数学建模意识进行初步培养,让学生学到有用的数学,有许多生活中的问题可以转化成学过的数学模型来解决. 如投资决策、人口控制、保护资源、交通运输、规划生产、土地沙化等问题中涉及的有关数量问题,学习中可以通过建模把实际问题转化为不等式或方程来求解,例如:从A、B两蔬菜基地向甲、乙两地调蔬菜,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需蔬菜13吨,两个蔬菜基地分别能够调运蔬菜的数量是14吨, 现在从A地到甲地路程为50千米,从A地到乙地路程为30千米; 从B地到甲地路程为60千米 ,从B地到乙地路程为45千米,请研究出一种调配方案,尽量让蔬菜调运量减少.

分析:假如从A基地向甲地调配的蔬菜是x吨,从两个蔬菜基地向甲乙两地进行调配的蔬菜里面总共包含4个量,它们分别是A—甲,A—乙,B—甲,B—乙各种方案的蔬菜量,借助等量关系能够形成数学模型.

则有y = 40x + 25(28 - x) + 45(30 - x) + 35(x - 2)化简得y = 5x + 1980.

∵ x ≥ 0,28 - x ≥ 0,30 - x ≥ 0,x - 2 ≥ 0

解出后为2≤x≤28,∴5>0,∴y随x的增大而增大.

∵求调运量最小 ,∴当x = 2时最小.

故5x + 1980 = 10 + 1980 = 1990吨 / 千米.

在初中阶段应有意识地培养学生建模的意识,将实际问题转化为相应的数学模型来求解,即生活经验数学化的必要性.

数形结合思维方法指的是把数量同图形联系在一起给出研究,是解决初中数学问题的实用策略,它利用数形间的转化, 能够让抽象的数量关系迅速演化为形象的几何图形,这一生活情境教学的目标宗旨是相一致的. 从图形结构里面直接找到数量内在联系, 或者从图形结构研究其性质和特征, 对于学生来说无异是一种极为有效的训练. 数形结合思维方法在函数部分表现的较为明显. 如学习 (九下)“二次函数的应用”我设计这样的练习:一网店销售一款学生雪地靴,已知进价为每双40元, 厂家要求每双售价在40~70元之间.市场调查发现:若每双以50元销售,平均每天可销售90双,价格每降低1元,平均每天多销售3双;价格每升高1元,平均每天少销售3双.

(1)求出该网店平均每天销售这种雪地靴的利润W(元 )与每双靴子的售价x(元)之间的二次函数关系式(每双的利润=售价-进价).

(2) 求出 (1) 中二次函 数图像的 顶点坐标 , 并求当x =40,70时W的值.在坐标系中画出函数图像的草图.

(3)观察函数图像 ,能否直接得出当靴子售价为多少时 ,平均每天的利润最大? 最大利润为多少?

这种极富生活化特点的问题将学生推到决策者位置,学生可以依靠函数关系处理之,通过函数与函数图像能够相互表示,根据计算结果作出推断,借以处理相关实际问题. 而反过来说,让实际问题进入到教学中来,达到课堂教学的情境化,同样是对函数部分知识数形结合思想渗入的一种帮助.

二、在数学生活化教学过程中简化数学抽象概念

进行概念教学时通常可以分成三个阶段,在这三个阶段中都能够让生活教学模式得到应用, 以使抽象概念具体化、复杂概念简单化.

首先是引介概念,引介过程能够让学生产生对概念的初始印象,因此利用何种方法引介便会首先影响到学生的接受程度. 概念的引入一般可以采取两种办法, 分别是实物法和媒介法,而这两种方法无疑都是指向生活化最终归宿的不同路径而已. 比如在讲解到与四边形有关的知识时, 教师可以在指出概念之后,取出不同类型的四边形模型,并且提示学生各种模型间的不同点,平行四边形有何特点,长方形有何特点,菱形有何特点,等等. 在概念与实物的联系之下,学生很快便能分清各种概念的异同. 这是将生活化代入实物的典型例子, 对学生形成对概念的初步印象极有帮助. 媒介法的作用同样如此,如果实物不便带到课堂中来,便可以多媒体的途径取而代之,比如三角函数定义教学的时候,我用了一小段吉普车攀爬陡坡,到达坡顶的视频导入,这是一位技艺高超的驾驶员征服一段陡坡,同学们在佩服之余会想这坡有多高呢? 教师实时引入坡面、坡角怎么求高的问题,最后再利用几何画板探讨边角关系,引入锐角三角函数的概念学习就水到渠成了,达到直观化概念的效果.

其次是强化概念,是实现对概念的思维拓展的一种教学形式,意在促进学生从深层次上理解概念,并且可以站在不同角度应用之. 如果想强化概念, 生活化的教学方式必然是不二选择. 介于初二学生的思维水平考虑, 理解函数的概念存在极大的困难,(八上)“函数”的定义为,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,在讲解概念时学生存在纳闷,我思忖了一下,把一串钥匙递给一名学生,叫他上台帮我打开讲台桌的抽屉,他开了好几次终于打开了一个抽屉,我不失时机地问学生开抽屉的道理,学生略有所悟,这时我点到:一把钥匙一把锁就是函数,一个萝卜一个坑也是函数,并引导学生举出生活中的例子,“一步一个脚印”. 此时同学们的脸上都露出了灿烂的微笑,他们结合实际问题,理解了抽象的函数概念,这时我在黑板上写了几个表达式和画了几个图像让学生判断是否为函数,进而强化函数概念的理解.

从某种意义上来说, 强化概念和深化概念有相通之处,教师要善于裁剪抉择,力争用最短的时间使学生得到更深层次的思维训练. 接下来是对概念的巩固,让概念直接和生活实际发生联系,以求解习题为直接表现. 比如教师可以指导学生借助不同手段处理同一个问题.

三、在生活经验教学中渗入有关几何问题

在初中数学中强调数学问题生活化与生活经验的数学化,几乎成为未来教育发展的必然之势,而几何知识因为具有形象化的表征,更是能够极其自然地走生活化教育发展之路,最常用的有两种利用趋向.

首先是使学生在生活化环境里理解几何定理,背诵定理的效果不如理解定理, 而理解定理则非生活化介入不可. 比如学习“圆与圆的位置关系”这节课时,由于本节课的知识较复杂,在教学过程中,教师可以事先要求学生准备两个圆,材料随意,一个圆的半径是10 cm,另一个圆的半径是18 cm,接下来把其中某个圆予以固定,同时把另一圆从远到近按照两圆心所在直线位置统一方向进行移动. 在学生亲身参与实验的过程中,很容易按照直线和圆位置关系的形象特点寻求得到圆和圆位置关系,并利用后期的分组讨论,归纳得到两圆位置关系特征. 在上述概念的产生过程中, 学生依靠实践中的图形启发,逐渐达到完善本质特征的目的,真正显现出了“融知识入活动 ,置抽象于形象”的突出效果.

其次是使学生在生活化环境里锻造几何思维,而几何知识里面的几何所有推理都是真实的,都和现实生活的客观存在相互呼应,所以教师可以利用生活中的实际问题带动学生进行思考探究, 让多种思想方法在同一个问题中得到渗透.比如下题:一条公路修到一个山村边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的∠A是85度,第二次拐的∠B是135度,第三次拐的角是∠C,这时道路恰好和第一次拐道之前道路平行,且请说明∠C度数的计算过程.

本题用于考察平行线性质、判定及添加辅助线的方法.对几何推理过程书写的要求较为严格,对于学生思维无异于巨大挑战. 实际解决过程中, 有些学生会这样书写:∵AF∥CD,∴∠A = ∠C,∵∠A = 85°,∴∠C = 85°,这样就错误理解内错角的定义,此题应通过添加辅助,过B点作BE平行于AF,利用平行线的性质由线平行得到内错角∠A = ∠ABE = 85°,所以∠BEC = 50°,再利用平行线具有传递性等到BE也平行于CD,由平行的性质得到∠BEC + ∠C = 180°,进而求出∠C的度数. 此题将生活中的问题转化为几何问题来求解, 培养了几何的逻辑思维能力以及推理能力.