数理逻辑

数理逻辑（精选十篇）

数理逻辑 篇1

瑜伽不同于其它健身项目, 瑜伽协会的成立将有助于各健身俱乐部树立长远的目标, 树立正确理念, 有助于引进国内外先进的管理方式, 有助于提高管理者的观念, 提高瑜伽行业整体综合水平[3]。从长期来看, 瑜伽协会的成立有助于对项目本身更好的、持续稳定的发展进行宏观协调管理。从而使宝鸡市瑜伽行业向标准化、规模化发展, 使市场行为向规范化、统一化、法制化发展, 使各健身俱乐部内的管理向制度化、程序化提高。

4.2提高师资队伍业务水平

宝鸡市专业的瑜伽师资力量是相对薄弱的, 出类拔萃的更是少数。从宝鸡市瑜伽行业长远发展考虑, 各健身俱乐部的经营、管理者应抛弃一味的"拿来主义"陈旧观念, 更舍得在现有的瑜伽教练业务提高上投入资金, 要舍得为瑜伽项目储备师资人才方面进行精力、财力的投入。具体做法可从以下两方面入手:a.协调政府体育部门、各俱乐部成员、社会团体等力量对瑜伽教练进行集中培训, 赴外观摩学习等活动。b.在体育院校开设瑜伽课, 让从事瑜伽的人群系统的学习瑜伽的知识以及编排课的方法等。

4.3改善俱乐部基础设施、营造良好的练习环境

基础设施的优劣、环境的好坏、是俱乐部发展的先决条件。在现有的场地条件下, 具体做法可有以下几点:a.增设通风设备, 确保空气流通。在不同的季节根据气温调节室内温度, 使练习者冬天不觉

(上接237页) 果, 这个过程我们称之为置换。可表示为图1。

代换的定义:给定项t (···S···) , 将S用S`替换后各到项t (···S`···) 的过程称之为代换。可表示为图2。

2.2置换定理和代换定理

置换定理:如果有S├S≈t, 并且S`≈t`是S≈t的置换实例, 则有S├S`≈t`。

代换定理:S, t, t`是L项。如果A是L结构, 并且有A├t≈t`, S`是t`代换S中t后得到的结果, 则有A├S≈S`。

2.3置换 (定理) 和代换 (定理) 的异同点

2.3.1置换 (定理) 和代换 (定理) 的相同点

置换 (定理) 和代换 (定理) 的相同点都在于变化, 项的变化;二者关注的都是变化后得到的结果是否等价。

2.3.2置换 (定理) 和代换 (定理) 的区别

一是置换 (定理) 和代换 (定理) 的变化的方式不同, 置换 (定理) 替换的是变量, 而代换 (定理) 替换是一个项。二是置换 (定理) 将所有项的相同出现替换掉, 而代换 (定理) 只是进行部分替换。

2.4置换 (定理) 和代换 (定理) 的联系

基本的等价式是指幂等律、交换律、分配律和德摩根定律等 (共有31条) , 这些基本的等价式是微观的关系, 通过真值表算出。将置换作用于这些基本等价式, 会得到更多个宏观的等价关系, 而这些等价式又可作为代换中的子项, 在代换时予以应用, 通过代换定理我们知道代换后所得结果与代换前的命题或项是等价的。由此可以看到置换与代换是简单的供求关系。通过置换得到的等价关系, 都可为代换所用, 从而得到无穷多的等价关系。

2.5置换 (定理) 和代换 (定理) 在数理逻辑中的地位做法:a.是取得政府有关部门的支持在电视、广播以及报刊上播出或刊登有关瑜伽健身的方法及原理。b.求得机关单位、大专院校、街道社区的配合, 在这些地方的宣传栏上进行宣传。c.适当组织教练员、瑜伽练习者进入校园、社区、单位进行表演, 并现场对一些有兴趣者进行短暂的体位练习指导。

参考文献

[1]贺慨.对北京健身俱乐部中开设瑜伽课程的现状分析[J].南京体育学院学报, 2006, 20 (1) :110-112.

[2]赵军.黄石市健身俱乐部开设瑜伽课程的现状调查及对策研究[J].考试周刊, 2010, 56:136-137.

[3]陈小英.论瑜伽的健身价值及其市场化探讨[J].广州体育学院学报, 2010, 3 (20) :112-114.

作者简介:张雷 (1978~) , 女, 汉族, 河南禹州人, 讲师, 硕士, 毕业于陕西师范大学体育学院运动人体科学专业, 主要从事体育教学与研究。

无论是在命题逻辑中还是在方程逻辑中, 最后我们使命就是要找到越来越多的永真式 (tautologies) 和项方程, 或者说要穷尽这个世界的真理。为此我们在构造证明系统的时候, 就是通过公理和少量的推理规则寻找永真式。而在推理的过程中要应用大量的等价式, 这些等价式恰恰是我们利用置换和代换得到的。因此, 公理+推理规则及由代换得到的无穷多的等价关系构成的证明系统可找到越来越多的永真式。可见, 置换 (定理) 和代换 (定理) 在数理逻辑中有着非常重要的作用, 可以说是数理逻辑证明的基础。搞不清置换 (定理) 和代换 (定理) , 就不懂数理逻辑。

结束语

学习数理逻辑可以锻炼思维, 提高分析问题、解决问题的能力, 使我们的推理更加严谨, 证明更加完备。这些技能无论是对作科研还是对现实的生活都有重要的指导意义, 可以使我们抓住问题的本质, 看得更深邃, 更长远, 从而遇事不盲从, 不人云亦云。

1.2.1命题演算

命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。命题是指具有具体意义的又能判断它是真还是假的句子。

如果我们把命题看作运算的对象, 如同代数中的数字、字母或代数式, 而把逻辑连接词看作运算符号, 就向代数中的“加、减、乘、除”那样, 那么由简单命题组成复合命题的过程, 就可以当作逻辑运算的过程, 也就是命题的演算。这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质, 满足一定的运算规律。例如满足交换律、结合律、分配律, 同时也满足逻辑上的同一律、吸收律、双否定律、德摩根定律、三段论定律等等。利用这些定律, 我们可以进行逻辑推理, 可以简化复合命题, 可以推证两个复合命题是不是等价, 也就是它们的真值表是不是完全相同等等。

命题演算的一个具体模型就是逻辑代数。逻辑代数也叫做开关代数, 它的基本运算是逻辑加、逻辑乘和逻辑费, 也就是命题演算中的“或”、“与”、“非”, 运算对象只有两个数0和1, 相当于命题演算中的“真”和“假”。逻辑代数的运算特点如同电路分析中的开和关、高电位和低电位、导电和截至等现象完全一样, 都只有两种不同的状态, 因此, 它在电路分析中得到广泛的应用。利用电子元件可以组成相当于逻辑加、逻辑成和逻辑非的门电路, 就是逻辑元件。还能把简单的逻辑元件组成各种逻辑网络, 这样任何复杂的逻辑关系都可以有逻辑元件经过适当的组合来实现, 从而使电子元件具有逻辑判断的功能。因此, 在自动控制方面有重要的应用。

1.2.2谓词演算

谓词演算也叫做命题涵项演算。在谓词演算里, 把命题的内部例子就是“理发师悖论”:某乡村有一位理发师, 有一天他宣布:只给不自己刮胡子的人刮胡子。那么就产生了一个问题:理发师究竟给不给自己刮胡子?如果他给自己刮胡子, 他就是自己刮胡子的人, 按照他的原则, 他又不该给自己刮胡子;如果他不给自己刮胡子, 那么他就是不自己刮胡子的人, 按照他的原则, 他又应该给自己刮胡子。这就产生了矛盾。悖论的提出, 促使许多数学家去研究集合论的无矛盾性问题, 从而产生了数理逻辑的一个重要分支-公理集合论。非欧几何的产生和集合论的悖论的发现, 说明数学本身还存在许多问题, 为了研究数学系统的无矛盾性问题, 需要以数学理论体系的概念、命题、证明等作为研究对象, 研究数学系统的逻辑结构和证明的规律, 这样又产生了数理逻辑的另一个分支-证明论。

数理逻辑新近还发展了许多新的分支, 如递归论、模型论等。递归论主要研究可计算性的理论, 它和计算机的发展和应用有密切的关系。模型论主要是研究形式系统和数学模型之间的关系。数理逻辑近年来发展特别迅速, 主要原因是这门学科对于数学其它分支如集合论、数论、代数、拓扑学等的发展有重大的影响, 特别是对新近形成的计算机科学的发展起了推动作用。反过来, 其他学科的发展也推动了数理逻辑的发展。

2数理逻辑中的置换和代换

2.1置换和代换的定义

置换 (substitution) 和代换 (replacement) 贯穿于整个数理逻辑, 尤其在命题逻辑和谓词逻辑中有着非常重要的作用, 可以说是置换和代换将它们有机的联系起来。以下以方程逻辑为例来说明置换和代换的定义。

置换的定义:给定项S (X1, X2, ···, Xn) 和项S1, ···, Sn, S (S1,

数理逻辑心得 篇2

数理逻辑：是计算机科学的基础，应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式，并能做适当的推理，这对程序设计等课程是极有用处的。是大四接触到的，现简单介绍一下数理逻辑的发展史，算是一点感悟吧

1数理逻辑的发展前期

·前史时期——古典形式逻辑时期：亚里斯多德的直言三段论理论·初创时期——逻辑代数时期（17世纪末）

·资本主义生产力大发展，自然科学取得了长足的进步，数学在认识自然、发展技术方面起到了相当重要的作用。

·人们希望使用数学的方法来研究思维，把思维过程转换为数学的计算。·莱布尼兹(Leibniz, 1646~1716)完善三段论，提出了建立数理逻辑或者说理性演算的思想：

·提出将推理的正确性化归于计算，这种演算能使人们的推理不依赖于对推理过程中的命题的含义内容的思考，将推理的规则变为演算的规则。

·使用一种符号语言来代替自然语言对演算进行描述，将符号的形式和其含义分开。使得演算从很大程度上取决与符号的组合规律，而与其含义无关。

·布尔(G.Boole, 1815~1864)代数：将有关数学运算的研究的代数系统推广到逻辑领域，布尔代数既是一种代数系统，也是一种逻辑演算。

数理逻辑的奠基时期

·弗雷格(G.Frege, 1848~1925)：《概念语言——一种按算术的公式语言构成的纯思维公式语言》(1879)的出版标志着数理逻辑的基础部分——命题演算和谓词演算的正式建立。

·皮亚诺(Giuseppe Peano, 1858~1932)：《用一种新的方法陈述的算术原理》(1889)提出了自然数算术的一个公理系统。

·罗素(Bertrand Russell, 1872~1970)：《数学原理》(与怀特黑合著，1910, 1912, 1913)从命题演算和谓词演算开始，然后通过一元和二元命题函项定义了类和关系的概念，建立了抽象的类演算和关系演算。由此出发，在类型论的基础上用连续定义和证明的方式引出了数学（主要是算术）中的主要概念和定理。

·逻辑演算的发展：甘岑(G.Gentzen)的自然推理系统(Natural Deduction System)，逻辑演算的元理论：公理的独立性、一致性、完全性等。

·各种各样的非经典逻辑的发展：路易斯(Lewis, 1883~1964)的模态逻辑，实质蕴涵怪论和严格蕴涵、相干逻辑等，卢卡西维茨的多值逻辑等。

集合论的悖论使得人们觉得数学产生了第三次危机，提出了数学的基础到底是什么这样的问题。

·罗素等的逻辑主义：数学的基础是逻辑，倡导一切数学可从逻辑符号推出，《数学原理》一书是他们这一思想的体现。为解决悖论产生了逻辑类型论。

·布劳维尔(Brouwer, 1881~1966)的直觉主义：数学是心灵的构造，只承认可构造的数学，强调构造的能行性，与计算机科学有重要的联系。坚持潜无穷，强调排中律不能用于无穷集合。海丁(Heyting)的直觉主义逻辑。

·希尔伯特(D.Hilbert)的形式主义：公理化方法与形式化方法，元数学和证明论，提倡将逻辑演算和数学证明本身形式化，把用普通的语言传达的内容上的数学科学变为用数学符号和逻辑符号按一定法则排列的一堆公式。为了消除悖论，要数学建立在公理化基础上，将

各门数学形式化，构成形式系统，并证明其一致性，这是希尔伯特的数学纲领。

·哥德尔(Godel, 1906~1978)不完全性定理：一个足够强大的形式系统，如果是一致的则不是完全的，即有的判断在其中是不可证的，既不能断定其为假，也不能证明其为真。·各种计算模型：哥德尔的递归函数理论，邱吉尔的演算，图灵机模型

培养孩子的数理逻辑智能 篇3

数理逻辑智能的要点

1数字的观察和评估

配对：观察描述物体，将颜色、形状、大小类别等相同的物体——对应。

分类：依据一种或多种属性，将相同或相似的品种集中到一起。

排序：在比较某种属性的前提下，按大小、长短、高低等排列。

2推理能力

通过观察与评估，孩子可以推知长短、比较大小、了解事物关系。如通过3个加2个等于5个，可以知道加会变多，减会变少。

毁理逻辑智能的培养方法

1家庭环境的秩序

当孩子的生活充满秩序，儿童与生俱来的数学能力就会得到滋养而异常活跃。例如家庭的布置和孩子的房间要整洁、有组织、有顺序，玩具的整理按颜色、形状、功能分类；衣服的摆放按内衣、上衣、裤子分类；与孩子共同整理房间，布置环境，感受——对应(牙膏牙刷在一起)；了解大小排序(大碟小碟叠整齐)；体验图书的分类放置等等。

2“0”的游戏

感知数字0，是儿童非常喜欢的游戏。可以准备一定数量的纽扣或花生米等，让孩子来分：妈妈1粒、爸爸2粒、姥姥3粒、姥节4粒、奶奶5粒、爷爷6粒、舅舅7粒、舅妈8粒、弟弟9粒、自己0粒。让孩子伸出手来接0粒，“0粒就是什么都没有”。“给妈妈0个飞吻”、“拍0下手”，孩子会兴奋的“0”个不停。

3快乐的生日

孩子的生日也可以体味数学的妙趣，如分享生日蛋糕或是大西瓜。将蛋糕放在桌子中间，孩子是几岁，就围桌子转几圈，然后将蛋糕分成4份，分别代表春、夏、秋、冬。大一点的孩子再将春夏秋冬各分成3份，即共分成12份，代表12个月，孩子找出自己生日的月份，将这份蛋糕送给妈妈。在这些活动中，孩子能体验数字与时间的关系，感受等份的乐趣，更可学会感谢父母、爱戴他人。数与量的关系，人与人的关系尽在其中。

4认路、数门牌

带孩子出门玩耍后，可利用回家的一段时间认路、数门牌，因为回家的路上时间很充足，孩子的心情也比较放松。面对四通八达的道路，家长可以让孩子分辨并记忆，如找出各条路的特点及不同之处，利用参照物来认路等活动都能够提高孩子的观察力。

责编陈金华

数理逻辑 篇4

一、明确命题概念,正确掌握联结词的运算规律

物流专业学生在其他课程中见过的命题大多是前提与结论有着必然联系,而且都是正确的命题,而数理逻辑中的命题是广义的,是指能判断真假的陈述句。在明确概念以后,要通过及时举例说明祈使句、感叹句、疑问句,无论真与假都不能成为命题。有些语句虽然是陈述句,但真假不能确定,也不能成为命题。虽然至今还没有得到证明,但我们认为它是一个命题,只是它的真值目前还不为人所知。

关于命题的五种联结词“┐,∧,V,→,”的运算规律,在教学中为了使学生既理解其实质,又便于掌握,可以将各种运算编成口诀。如合取联结词“∧”的运算口诀为“见0得0”,析取联结词“V”的口诀为“见1得1”;蕴涵联结词“→”的口诀为“傻子办事总是对的,就是不允许聪明人办错事”;等价联结词“”的口诀为“相同则真,不同则假”。有了这些口诀,这些运算规律就非常易记了

表示A、B两个命题公式等值,其定义为命题公式“”为重言式。当命题各项之间的关系复杂时,用真值表判别两个命题公式是否等值较为烦琐。为了方便,往往给出一组典型的等值式,这些等值式为人们进行命题公式的推演及运算带来了很大的方便,而且大多与学生们在中学中熟悉的集合论中的集合运算有着完全相同的形式。只须将数理逻辑中的“┐,∧,V,0,1,”分别看成集合论中的“～,∩,U,Φ,E,=”,这样数理逻辑中的大部分公式就都不用再重新另记。

二、主析取范式与主合取范式的化归

任何一个命题公式都可化为与之等值的主析取范式与主合取范式。而主析取范式与主合取范式之间是容易转换的。所以对于一个给定的命题公式,只介绍化为主析取范式的方法。将命题公式化为主析取范式可以分为以下几步进行。

首先用等值式“”将命题公式中的蕴涵联结词“→”和等价联结词“”去掉,再将其化为析取范式。将上面得到的析取范式中所含的不是极小项的简单合取式进行裂变,对于缺k个文字的简单合取式要裂变成2k个极小项析取。若能注意到在裂变过程中“┐”号尽量前赶,所得结果就会保持由同一个简单合取式裂变而成的极小项的顺序是自然顺序。最后根据幂等率合并相同的极小项,再进一步调整其顺序。

三、在自然推理系统P中构造推理证明的多种形式

在自然推理系统P中构造推理证明一般有三种方法,即直接推理法、附加前提法和归谬法。附加前提法一般适用于结论为蕴涵式,此时可将结论中的前件也作为推理的前提使得结论只为结论的后件。而归谬法一般适合于结论为全否定的形式,这时将结论的反面作为前提引入,只要推出0即为有效推理。但是无论是对于任何一个推理形式结构,原则上都可以用任意一种方法进行推理证明。例如:

在某项工程项目的建设中,如果R型材料和M型材料被混合使用时,则必加用G型材料进行调节。R型材料被使用或E型材料被禁用,M型材料必须用。试推证使用E型材料时,一定不能缺少G型材料。首先将命题符号化:P:表示E型材料被使用;q:表示G型材料被使用;r:表示M型材料被使用;s:表示R型材料被使用。

前提:s∧r→q;S∨┐P;r结论:p→q

证明:直接推理

①s∧r→q(前提引入);②r→S→q)(①置换);③r (前提引入);④s→q (②③假言推理);⑤s∨┐p(前提引入);⑥p→s (⑤置换);⑦P→q (⑥④假言三段论)。

对于结论不是蕴涵式的形式结构,只要把结论看做以①为前件,以原结论为后件的蕴涵式,也可按附加前提法进行推理。

四、在自然推理系统F中量词的顺序

在自然推理系统F中,前提中出现全称量词“”及存在量词“”的前束范式时,在引入时要注意先引入存在量词,后引入全称量词。在自然推理系统F中,原则上带着量词不推理,在推理前应先将量词消去。尤其是在消去量词时,一定要先用EI规则消去存在量词“”。在带有存在量词的命题公式中先固定一个常量a,然后才能在带有全称量词的命题公式中固定住与前面相同的a。反之,如果先用UI规则消去全称量词“V”,在带有全称量词的命题公式中固定了一个常量a,再回到带有存在量词的命题公式中不一定找到与前面相同的a了。这样就会导致错误的推理。

以上这些规律是笔者多年以来从事离散数学教学的经验总结,在这知识更新越来越快的时代,为教师和学生提供一些提高教学效果和学习效率的启发式思维方式是本文的目的,为教师和学生在讲授和学习数理逻辑这部分内容时提供一些自主获取新知识的捷径。

摘要：物流技术在应用中需要离散数学的支持，数理逻辑是离散数学的重要组成部分，对于物流专业的学生来说，这部分内容是生疏的或者说是新奇的。

关键词：数理逻辑,技巧

参考文献

[1]Johna Dossey．Discrete Mathematics[M]．北京：清华大学出版社，2006：23-56．

[2]王捍贫．数理逻辑——离散数学(分册)[M]．北京：北京大学出版社，1997：33-54．

关于数理逻辑的读书报告 篇5

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摘要：计算机的出现和蓬勃发展彻底改变了人类的生活，它必将作为20世纪最灿烂辉煌的成就之一载入史册。从科学计算到大型的信息管理系统，从人工智能直至进入家庭，计算机已成为人们生活中密不可分的一个组成部分。当前，人类社会经过农业经济.工业经济，正在进入到知识经济的时代。经济的增长将更多地依赖于知识和信息的生产·扩散和应用，人类社会正在成为名副其实的信息化社会。

关键字：数理逻辑应用

正文： 数理逻辑是离散数学课程中研究推理的逻辑学科,它为确定一个给出的论证是否有效提供各种法则和技巧,在计算机科学里用来检验程序的正确性,也可以验证定理和推论,同时在计算机模型、计算机程序设计语言、计算机硬件系统等方面有着重要作用。研究数理逻辑在计算机科学领域中的应用,必须从研究数理逻辑的符号化开始讨论、加以分析、验证结论。

数理逻辑是用数学方法研究逻辑问题，特别是研究数学中的逻辑问题的学科，它是数学的分支．数学中有证明和计算两类研究．证明和计算是互相沟通、密切相关的．因此数理逻辑与计算机科学之间存在本质联系，它的许多分支在计算机科学中有重要应用．计算机科学的发展对数理逻辑提出了要求，对数理逻辑的发展产生了很大影响，造成数理逻辑原有分支的发展，并且开辟了新的领域．

人工智能诞生于1956年，近50年来，人工智能经历了无数的争论、困难和挑战，不断地完善、成长和壮大。目前，人工智能在机器自动推理、认知建模、机器学习、神经元网络、自然语言处理、智能机器人等方面取得了相当的进展和成果，对其它学科的发展产生了巨大的影响，人工智能的诞生与发展已成为20世纪最伟大的成就之一。近10年来，人工智能正从多层次、多角度对人类及其它动物的自然智能进行模拟、延伸和拓展，模拟人类的自然推理方式、模拟人类学习的方式、模拟自然界生物进化的方式、模拟人类思维的结构、模拟人类语言、视觉和听觉成为现代人工智能研究的主流。

人工智能是在计算机科学、控制论、信息论、心理学、语言学等多种学科相互渗透的基础发展起来的一门新兴边缘学科，主要研究用用机器（主要是计算机）来模仿和实现人类的智能行为，经过几十年的发展，人工智能应用在不少领域得到发展，在我们的日常生活和学习当中也有许多地方得到应用。本文就符号计算、模式识别、专家系统、机器翻译等方面的应用作简单介绍，籍此使读者对我们身边的人工智能应用有一个感性的认识。

在布尔运算的使用过程中,并集往往不会影响图形表面上的完整性,而交集和差集则会直接出现丢面等现象(如上例的剖视),所以在制作过程中,应当先进行交集的工作,一方面是为了早发现问题,同时,丢面往往是因为并集使物体变得不规则造成的,在并集之前使用交集和差集,就可以避免一些不必要的麻烦.当然,有时在初期这样做就需要将一些物体复制后反复求差集和交集,但总的来说还是可以节约大量的劳动,因为如果后期出问题修改起来将相当麻烦.通过分析可以发现只有使用交集、差集才会出现丢面等现象,而交集如在后期使用则影响不大(也会出现模型面值过低等问题),所以交集和差集应当慎用,特别是在后期

逻辑门电路是数字电路中最基本的逻辑元件。所谓门就是一种开关，它能按照一定的条件去控制信号的通过或不通过。门电路的输入和输出之间存在一定的逻辑关系(因果关系)，所以门电路又称为逻辑门电路。基本逻辑关系为“与”、“或”、“非”三种。逻辑门电路按其内部有源器件的不VDMOS、VVMOS、IGT等几种类型；第三类则是二者的组合BICMOS门电路。常用的是CMOS逻辑门电路。

从战争逻辑到营销逻辑 篇6

传统空战的胜利，是基于战机卓越的性能和飞行员超群的驾驶技术，但未来战争的逻辑是“高智能、零伤亡”。美国新一代无人战机，可以深入敌后毫不考虑返航问题，甚至可以直接实施“自杀式”攻击。换句话说，只要美国人有钱，它就可以一直将这空战打下去，而不用伤亡一个飞行员。

人才和人命是最宝贵的，谁能用昂贵而有限的飞行员的生命去换取击落无人机的“胜利”？

人类战争史大约有三次大的革新。金属冶炼技术的辉煌，是第一次革新，披坚执锐的三千甲士，辅以阵法，几乎可以轻松击溃十万布衣木棍的农民军；热武器的出现，结束了冷兵器时代；现在，无人机的出现，必将再次改变未来战争的表现形式和竞争逻辑。

这就是趋势。没有看清趋势的人或者国家，都必将失败。在不对称的战争逻辑面前，“人定胜天”只可能是一个笑话。

某种意义上说，营销也是一场没有硝烟的战争，它同样有着逻辑，而且其逻辑同样在变迁演进着。

2002年，我们在《销售与市场》杂志上提出了“终端制胜”的观点，少有人喝彩，但不到五年，终端已成了所有品牌的必争之地；包政老师也曾于2003年在我们杂志上提出“深度分销”理论，并连篇累牍地加以论证阐述，时至今日，“深度分销”已经深入人心。

每一个“颠覆式”理论的提出和应用，都将带来整个市场的竞争逻辑发生某种变化，能洞悉这种变化、顺应这种变化、掌握这种变化的，都成了时代的佼佼者。而失去了这种能力的，都将沦为平庸，直至最终被对手所淘汰。

现代营销发展到今天，关于营销操作的方法和手段已卷帙浩繁，但我们要注意的是，营销逻辑正悄无声息地再一次发生演进。各种渠道管理、终端操作的技巧和方法，都已成了企业的必修课。所谓必修课，就是它可能帮助你在市场上生存，但它永远无法为你带来最终伟大的胜利。

这种演进的趋势是，未来的市场竞争中，营销将越来越表现为一种系统能力和实力的竞争，单板突破的可能性将不复存在。企业在营销上的胜利，往往必须要靠整个机器上所有部件集体的努力才可能达到。

BAN逻辑及BAN类逻辑研究 篇7

当用户通过网络进行信息交互时, 网络通信的安全性成为人们首要关心的问题。密码协议是建立在密码体制基础上的交互通信协议, 利用密码协议可实现密钥的分配和交换、身份认证等。它与普通通信协议的主要区别在于使用了密码技术。密码协议的目标不仅仅是实现信息的加密传输, 更主要的是解决通信中的安全问题。但是, 现有的很多密码协议并不像设计者设想的那样安全。在复杂的网络环境下, 攻击者根据协议的缺陷和漏洞对协议进行各种各样的攻击, 非法获得想要得到的有用信息。其实, 密码协议存在的漏洞在很多情况下并不是由于密码算法不够安全, 而是由于协议本身的结构存在问题。密码协议的安全分析是揭示密码协议是否存在缺陷和漏洞的重要途径, 形式化的分析方法是将密码协议形式化, 并借助于人工推导或者计算机自动化分析来判断密码协议是否存在漏洞。通过协议的形式化分析可以发现协议中已知或未知的缺陷, 根据这些缺陷, 可以对安全协议进行相应的改进, 从而提高其安全性。

BAN逻辑是一种基于信仰的逻辑, 基于信仰的逻辑系统不涉及信仰的主体真实与否。BAN逻辑可以用来描述和验证认证协议, 它对一些著名的认证协议进行了形式化分析, 并从中发现了一些漏洞。但是BAN逻辑本身也存在诸多缺陷和局限性, 针对这些缺陷和局限性, 一些研究人员又提出了很多必要的改进和扩展, 如GNY逻辑、AT逻辑、MB逻辑、VO逻辑、SVO逻辑等, 这些逻辑又统称为BAN类逻辑。但相对来讲, BAN类逻辑推理规则更多, 运用起来也更复杂, 不如BAN逻辑简单直观。

到目前为止, BAN及BAN类逻辑已失去了往日的风采, 但是它在密码协议的形式化分析领域中仍起到举足轻重的作用。

二、BAN逻辑

BAN逻辑在分析协议的认证性方面起着重要作用。应用BAN逻辑进行协议分析时, 首先需要将协议的消息“理想化”为BAN逻辑能够识别的公式, 再根据具体情况进行合理的初始化假设, 然后利用逻辑的推理规则, 根据理想化协议和初始化假设进行推理, 推断协议能否达到预期的目标。

1. 基本术语。P, Q, 表示参与认证的主体;X, Y, 表示观点或消息;K, 表示密钥。

(X, Y) , 表示X和Y的连接。

, 表示P相信X, 不管X是否真实, 都认为X为真。

, 表示P曾说过X, 即P在某时发送了一个包含X的消息, 但不能确定它是何时发送的。

P◁X, 表示P看到过X, P收到了某个主体发送的包含X的消息。

, 表示P对X有仲裁权。

# (X) , 表示X是新鲜的, 即X是在当前的通信中产生的信息。

, 表示P和Q之间共享密钥K。

, 表示K是P的公开密钥。

, 表示X是P和Q之间的共享秘密。

{X}K, 表示用密钥K对X进行加密。

{X}Y, 表示消息X和秘密Y的级联, Y的出现证明了使用〈X〉Y的身份。

2. 推理规则。

(1) 消息含义规则。

(2) 临时值验证规则。

(3) 仲裁规则。

(4) 信仰规则。

(5) 发送规则。

(6) 接收规则。

(7) 新鲜性规则。

(8) 共享密钥规则。

(9) 共享秘密规则。

3. 协议目标。

协议要实现的目标并不是一定的, 不同类型的密码协议要实现的目标是不同的。密钥交换的协议一般都包括以下目标的全部或部分:

另外, 一些涉及到公钥的密码协议也可能会包括其他的目标。

4. 分析步骤。

(1) 对认证协议进行理想化, 将协议的实际报文转换成BAN逻辑所能识别的公式。BAN逻辑并没有给出理想化的规则, 只是给出了一些建议。

(2) 用逻辑语言对系统的初始状态进行描述, 并给出初始化假设。

(3) 根据初始化假设和相应的规则进行逻辑推理。

(4) 对推导结果进行判断, 看是否达到协议认证的目标, 并得出相应的结论。

5. 对Kerberos协议的分析。协议描述如下:

它的含义为:主体A向服务器S发送消息, 表示要和主体B进行通信;S生成A和B通信的会话密钥Kab, 并向A发送用Kas加密的相关消息;A解密S发给它的消息后, 向B发送票据{Ts, L, Kab, A}Kbs和{A, Ta}Kab;B解密票据后得到Kab, 然后用Kab解密{A, Ta}Kab, 并向A发送{Ta+1}Kab。

6. BAN逻辑的缺陷。

(1) 缺乏精确定义的语义基础。如BAN逻辑认为一个好的密钥取决于谁用该密钥发送了消息, 而不是保持它的安全性, 这使得BAN逻辑分析不能抵抗重放攻击。

(2) 初始假设的确定非形式化。初始假设是参与协议分析的条件, 稍有差错一个不安全的协议就会被分析成一个安全的协议, 并且BAN逻辑也不能自动检验初始假设的正确性和有效性。

(3) 理想化步骤非形式化。BAN逻辑只对理想化提出了建议, 并没有一个可以遵循的形式化规则, 这就有可能使理想化后的协议不能正确表达原协议的含义。

三、BAN类逻辑

针对BAN逻辑的缺陷, 很多研究人员提出了改进和扩展的BAN逻辑, 这些逻辑通称为BAN类逻辑。这些逻辑的提出, 使密码协议的分析有了一个比较可靠的语义基础, 并成功地找出了密码协议的一些已知和未知的攻击。

1. GNY逻辑。

GNY扩展了符号集, 增加了“可识别性”的概念, 提出了“拥有”和“非信源”的概念。“可识别”指的是通信主体知道本次消息属于哪个协议, 是协议的哪一次运行。GNY逻辑把“拥有”和相信进行了区分, 认为拥有一个密钥或消息与相信他们是不同的, 这种区分使得其语义基础更加明确。提出非信源的概念可以防止某些重放攻击。GNY不仅可以分析认证协议, 还可以分析使用了Hash函数的密码协议。由于以上概念和功能的增加, 使得GNY逻辑的推理规则更多、更精确, 但是正因为这样, 它也变得更加复杂, 所以没有得到广泛的应用。

2. MB逻辑。

MB逻辑对BAN逻辑做了比较大的扩展, 在BAN逻辑的基础上提出了一套新的信仰逻辑, 这一逻辑比BAN逻辑更直观、更形式化。它在一定程度上解决了BAN逻辑中协议理想化、初始化假设、逻辑推理规则和信息的保密性4个方面的缺陷。

3. AT逻辑。

AT逻辑构造了更为自然的论证逻辑的语义模型, 并给出了更合理的计算模型, 它从语义角度对逻辑系统自身进行了形式化分析, 它主要从以下2方面重新形式化了BAN中的逻辑:去除了原来定义和规则中的语义与实现细节的不必要的混合, 而且还为几个逻辑结构引入了更为直接的定义, 从而省去了关于诚实性的隐含的假设;从本质上简化了推理规则, 使得所有的概念都是独立定义的, 而不是与其他的概念联系在一起。而且还在新的语义指导下, 详细描述了推理规则, 并将它们重新形式化为只包含MP和Nec规则的公理。

4. VO逻辑。

VO逻辑扩展了BAN逻辑的应用范围, 增加了对DH密钥交换系统的处理能力。VO逻辑还细化了协议分析的目标, 它提出了6个一般性目标 (Ping认证、实体认证、安全密钥建立、密钥确认、密钥新鲜性和相互信任共享密钥) , 这有别于前面提到的几个BAN类逻辑。

5. SVO逻辑。

SVO逻辑综合了GNY逻辑、AT逻辑、VO逻辑和BAN逻辑, 而且还提出了一种相对于逻辑来说更为合理的理论模型语义和公理化的推导系统。因此, SVO逻辑继承了BAN逻辑、GNY逻辑、AT逻辑、VO逻辑等逻辑系统的优点, 同时没有增加更多的推理规则和公理。SVO逻辑与AT逻辑在很多地方类似, 它是在AT逻辑的基础上提出的计算和语义模型, 但是采取的基本方法不同。SVO逻辑沿用了VO逻辑的6个目标, 特别地, SVO逻辑分析协议的过程中不需要理想化过程, 而是增加了接受消息、理解消息和解释消息的假设。SVO逻辑的缺点是没有针对各种攻击手段实质性地改进或完善逻辑方法本身。

五、结束语

数理逻辑 篇8

一、经验管理:理性与情感的混沌状态——原始的圆满

管理的实践与人类历史一样悠久, 在以农耕文明为主的传统社会, 管理的基本形态是经验管理。这时的管理尚未成为一种专门职业, 只是人类众多集体性活动之一, 资源分配、生活组织及人员选任基本依据传统的价值观及现实的组织要求, 管理的方法与手段主要依据以往的惯例、个人的经验及所掌握的技艺进行。经验管理依托的知识形态是经验性知识, 此种知识以实践需要为导向, 混合了人的理性判断及主观性感知, 既有理性成分也有情感成分, 但总体上表现为一种主观性、感知性的经验知识。此种知识的生产与传播主要依靠模仿、世袭及教习, 表现为一种自然演化 (Evolution) 的状态, 其稳定性、保守性突出而创新性不足。在经验管理中, 理性与情感处于一种自然融合的原始混沌状态, 两者之间未形成明显的界限, 尤其是古代中国管理哲学“情”与“理”不分, 其核心观念“道”、“德”、“仁”、“义”、“中”、“和”都是理性与情感的混合体, 管理方法需要在“合情”与“合理”的兼顾中取舍。以传统价值观及习俗为指导, 以现实问题之解决为目的, 理性与情感综合作用并相互转化。

经验管理时期的理性与情感之“和合”是一种“原始的圆满”, 是管理中的理性因素与情感因素未“分”之“合”, 它与当时稳定、简单的农耕管理实践及低下的生产方式密切相关, 未能认识到管理系统之复杂性及物质、财务、人员整合的多样性及科学性, 因此不可能发展出现系统、复杂、科学的理论体系。另一方面, 传统社会用于管理的经验性知识, 被宏观的、基于传统及习俗的统治性权力所笼罩, 管理者与被管理者个体的自主性及创新性空间极小, 管理的主体及客体均被结构化的道德结构和统治层级压迫, 并在这种固定的社会结构中, 为少数他者生产物质财富而成为“物化的工具”。尽管经验管理存在诸多弊端, 但是我们依然不能将之视为一种低级的管理形式。经验知识多来自于传统、习惯、惯例及个人的体验, 是组织管理者切身感受到的“具体事实” (Concrete fact) , 这种主观性知识对管理问题的解决, 有时比理论化的客观知识更有作用, 因为组织人员的具体行动, 更多的是基于其个人经验和常识, 而不是我们熟知的管理理论。另外, 当代很多管理学者也明确主张重视管理中的经验知识, “不可能有一个真正客观的描述视角。任何视角都是一个从某种角度的视角, 都是由观察者的立场 (社会的或理论的) 和‘透镜’所形成的”[1]。德鲁克开拓的经验管理学派对此便是一个有力的佐证。

二、科学管理:理性与情感的分裂状态——理性的超越

工业革命以后, 人类进入以生产制造业为产业主体的工业社会。运输、通讯及金融业的繁荣使城市化、工业化迅速推进, 与之同时的是社会分工的复杂化与精细化, 管理也逐渐向职业化发展。1911年泰罗《科学管理原理》发表, 企业中的计划工作与执行工作实现分离, 管理正式成为一种独立的职业, 科学管理的时代开始到来。而这一切从根源上都在于, 理性因素在管理中实现了对经验管理的超越, 启蒙运动以来的西方理性传统深深植入了管理领域。

科学管理依托的知识形态是系统化的理论性知识, 这种知识是建立在纯粹理性1基础之上的、分析性的认知理论, 它剥离了经验知识中的情感部分。依据这种知识, 科学管理建构了一系列管理技术与标准 (泰罗) 、组织原则 (法约尔) 、等级链条 (韦伯) 及数学模型 (斯潘赛·伯法等人的管理科学学派) , 依据严格组织制度、规则及精湛的控制技术进行管理。其追求的根本目的是效率, 以价格为主导逻辑, 尽可能地节约各种成本 (生产成本、管理成本、交易成本) 。尽管泰罗、韦伯等人在其文本中提出“心理革命”、“价值理性”等富有人文意蕴的概念, 但他们的理论追随者所形成的“科学共同体”及一批效率专家所组成的管理“实践社群”抛弃了这种人文精神, 使其理论之科学精神无限扩大化。

与经验管理相似, 科学管理聚焦的也是组织的宏观层面, 关注的焦点是组织结构而非组织中的个体。但不同的是, 如果说经验管理受“物本”逻辑的主导, 那么科学管理则受“资本”逻辑的主导, 传统管理中的设备、土地、作坊等各种物质要素中的资本要素凸显出来, 管理的主要目的是提高效率, 组织管理效率之衡量以“成本/利润”核算为准则, 而这一切均以资本为中心。科学管理中的理性与情感处于对抗的两级, 两者在科学管理中界限分明, 相互之间无法通约和转化, 更缺少经验管理时期的互动, 而且两者演化的总体趋势是情感逐渐被理性吞噬。尽管20世纪30的霍桑试验及其后的人际关系学派、行为科学将研究视角转向了组织中的个体, 并强调了个体情感等非理性因素的价值, 但却盲目排斥理性因素的积极作用, 仍然使理性与情感处于对抗之中。此外, 行为科学以理性的方法和思维来研究非理性因素, 最终导向的不是对人之情感的呵护与关怀, 而是对人实施更精良的理性控制。因此, 人际关系及行为科学从根本上仍然属于科学管理理论, 其理论追求的基本价值是管理之科学化。

总之, 整个科学管理以牛顿的物理学范式为哲学基础, 它在管理中根植了这样一种信念:组织中的一切, 无论是物理、生物或社会层面, 都可以简化为类似钟表的机械运作, 各个构成要素均能以精准可测的线性因果律相互作用。在这种管理中, “非理性和一切个人幻想都被替换而消逝于管理之中”[2]。理性在管理中的飞跃, 使管理不断科学化, 组织的效率和利润从根本得以改善, 人类进入了物质财富日益富足的时代。但情感在管理中日益萎缩也带来了很多问题, 在科学管理者看来, “理性是中立和客观的, 是符合社会组织及其管理发展规律的, 而信仰则是盲目的。在二者发生冲突的时候, 放弃你的信仰, 服从理性, 这是最基本的组织成员责任”[3]。信仰和价值被清除在企业管理之外, 结果是“进步”与“迷茫”并行, 人们在享受企业带来的优裕的物质生活的同时, 也陷入深深的意义危机。在组织管理中, 我们只能找到人与事件、物质之间的因果联系, 而找不到它们之间的意义关联。富士康“连环跳”悲剧之深层根源便是这种科学管理的极端化, 使人丧失了生命存在之意义及价值。

三、文化管理:理性与情感的融合态势———情感的回归

1973年丹尼尔·贝尔发表《后工业社会的来临》, 1980年阿尔温·托夫勒发表《第三次浪潮》, 宣告人类进入了与工业文明截然不同的后现代社会。在后现代主义者看来, 新时代中企业面临的环境呈现出“不连贯的变化” (discontinuous change) 与“混沌” (chaos) 特征。所谓“混沌”, 是指确定性系统产生的一种对初始条件具有敏感依赖性的回复性的非周期运动, 其实质是各要素之间相互影响、相互制约和相互依存的一类非线性反馈系统。混沌的基本特质是非重复性、非线性、非确定性与非预测性, 在这种环境中, 依靠传统的科学管理制度与技术, 企业根本无法存续与发展。在此背景下, 作为科学管理大本营的美国, 在市场竞争中日益输给后起之秀日本。

1981年威廉·大内发表研究美、日比较管理的《Z理论》, 将组织管理的聚焦点导向企业文化, 标志着人类进入文化管理时期。1990年彼得·圣吉的《第五项修炼》, 则将企业文化研究推向高潮。文化管理恢复了被科学管理驯化与边缘化的情感因素, 转而强调信任、合作、价值观等伦理因素, 并将伦理与关怀作为企业管理的主导逻辑, 凸显了人之社会属性, 是真正以“人本”为导向的人性化管理。文化管理重视激情、想象、直觉、感情等非理性因素在管理中的价值, Tom Peters[4]高呼摧毁一切, 进行“重新想象”, 迎接一个“好奇、创造力和发挥想象力的新时代”;克罗齐耶[5]则强调, 企业的治理不能通过规则和秩序实现, “唯一能够保持最低程度的势在必行的约束性治理的方式, 就是以文化为依托, 整合一切拥有共同目标的群体”。在这些学者看来, 信息化时代必须进行文化管理, 矫正科学管理片面弘扬工具理性的弊端, 重建被科学管理切割成碎片的企业内部的连续感与认同感, 进行价值重塑以真正在管理中恢复人的地位与尊严。

文化管理强调管理中非理性因素的作用, 但并非反对制度与规则的理性建构, 而更多的是倡导将企业价值观的塑造与合理的制度建设同时并举。理性与情感在管理中再次实现兼容与互动, 但文化管理并不是要回到传统的经验管理, 而是对其实现新的超越。当前文化管理研究存在的一个重要问题就是, 未能与传统的经验管理进行根本区分, 一味地强调回到传统、发挥伦理作用, 不断从传统文化中挖掘思想资源, 使之直接嫁接到企业目前的组织结构之中。

本文认为, 文化管理应该充分汲取科学管理之合理成分, 发现理性与情感各自的作用方式, 在目前科学管理的制度体制下, 重建基于个体自主性的管理体制, 使情感关怀及价值观如同血液一样渗透到组织中的每一个个体。如此, 文化管理就必须摆脱经验管理时期的“宏观叙事”模式, 使企业文化塑造摆脱压抑个体创意的统治性权力与结构化的等级体系, 转而以地方性知识为基础, 依托个体之间相互作用而产生的微观权力, 建构具有渗透性与自主性的微观管理体制。基于地方性知识的文化管理也就不存在经验管理时期理性与情感的混沌整体, 而是存在无数个分散个体之间的相互作用而形成的微型互动机制。本文认为, 只有如此, 理性与情感作为异质性的管理元素, 才能真正在组织管理中实现和谐统一。

四、结论

现代管理使人的物质生活日益富足, 然而与之同时增长的还有现代人的生活竞争、生活欲望和文化失落感。进步不纯粹是生产的发展与财富的增长, 物质水平的进步并不意味着人们生活质量的提高。情感逻辑在组织与管理理论中的自觉建构, 源于对理性主义及其推衍的计算逻辑片面发展的反思。管理带给人们的不应仅仅是财富和猝然萌发的“文化乡愁”, 还应该包含人的情感关怀及价值提升。从此立场出发, 本文考察了管理思想与人的两种本能之间的关系, 对管理思想史进行了重新反思和界定, 突破了丹尼尔·雷恩等主流管理史学者的观点, 为系统研究和重新解读管理思想提供了新的研究路径, 对深入透视中西方管理思想的异同、基本走势及其融合之道也提供了重要的理论视角。另外, 对理性与情感在组织管理中关系历程的考察, 对于组织管理中的逻辑整合及解决相关管理悖论具有现实意义。这种理论旨趣与注重融通感情因素的中国实用理性观具有诸多契合之处, 以实用理性作为管理建构的逻辑基础, 有利于破解情感逻辑与理性逻辑在管理中的分裂局面;同时实用理性也确立了管理学的实践相关性及问题导向。但如何建构实用理性在组织中的运行机制, 即情感逻辑与计算逻辑在组织管理中耦合的运行机制, 使管理学真正成为一门服务于人之多样性需要的应用性学科, 仍然是一个任重道远的重大理论课题。

摘要：以抽象的知识形态及主导性的逻辑依据考察管理思想演化的过程, 管理理论在历史上依次经历“物本”逻辑主导的经验管理、“资本”逻辑主导的科学管理及“人本”逻辑主导的文化管理三个阶段。与此相应, 支配组织运行的情感逻辑与计算逻辑, 在管理过程中存在“融合—分裂—再融合”的演化规律。两种组织逻辑的分裂及失衡, 是诸多管理问题的根源, 未来的组织与管理理论需要寻找组织内两种逻辑的融通途径与耦合机制。

关键词：经验管理,科学管理,文化管理,情感逻辑,计算逻辑,组织管理

参考文献

[1]约瑟夫A马克斯威尔.质的研究设计:一种互动的取向[M].朱光明, 译.重庆:重庆大学出版社, 2007.

[2]Robert P.Gephart.Postmodernism and the Future History of Management:Comments on History as Science[J].Journal of Management History, 1996 (3) .

[3]罗珉.西方后现代管理思潮评述[J].财经科学, 2002 (3) .

[4]Tom Peters.Liberation Management:Necessary Disorganization for the Nanosecond Nineties[M].New York:Alfred A.Knopf, 1992.

数理逻辑 篇9

逻辑(尤其现代逻辑)的传统一直持有着亚里士多德式的逻辑普适性观点:逻辑知识是客观必然的、普遍有效的。如果将之应用于人们的推理,则所有人都以相同或相近的逻辑规则进行推理。这种普适性观点在20世纪的中后期受到了挑战:人类学家关于某些偏远民族的思维方式的调查,表明逻辑规则也许并不是普适性的。阿赞德逻辑就是这样的一个案例。它在20世纪的西方学术界引起了广泛的关注:人类学家的民族志调查进入了社会学家、逻辑学家、科学哲学家、历史学家等众多学者的视野中。

阿赞德人是非洲的一个黑人民族,居于尼罗-刚果河的分水岭上,20世纪的早期,他们处于英、法、比利时殖民统治之下,被当时的西方人称为“原始民族”。关于这些所谓的“原始民族”的思维与逻辑问题,早期的西方学者称他们是没有逻辑或不合逻辑的,列维-布留尔(Levy-Bruhl)则较早在《原始思维》中指出,这些原始民族的思维(原始思维)与西方思维有质的不同,他们的逻辑是原逻辑(pre-logic)的,“原逻辑并不是指从时间上先于逻辑思维的什么阶段,也不是反逻辑(anti-logical)或非逻辑(alogical),而是他们并不像我们的思维那样必须避免矛盾,他们的逻辑不同于西方逻辑”。[1]正是这一论断,激励着英国人类学家埃文斯-普利查德的工作,他通过对阿赞德人的民族志调查,在其《阿赞德人的巫术、神谕与魔法》(1937)一书,精细地描述了阿赞德人生活中一个重要而奇特的组成部分:对巫术、神谕与魔法的信仰与实践。该书发表后,引起了西方学者的广泛争论。这种争论又分为两个阶段:

第一阶段:阿赞德人的信念(文化)合理性问题。阿赞德人的思维较早进入哲学家的视野是在1958年,英国哲学家波兰尼在《个人知识》一书中分析了阿赞德人信念系统的稳定性,主张个人知识(personal knowledge)的可能性;1964年,英国哲学家温奇在《理解原始社会》一文中,利用阿赞德人的显然不合理性(apparent irrational)的信念系统提出了文化相对主义的旗帜:不同的文化有不同的合理性,该观点在社会科学、哲学、人类学等领域引起广泛关注,由此引发了一场60-80年代的关于合理性标准以及合理性与相对主义的大讨论。该讨论的部分结果分别以《合理性》(1970)和《合理性与相对主义》(1982)之名结集出版。

第二阶段:阿赞德人的逻辑定位问题。80年代末至今,争论逐渐接近更为基本的问题:阿赞德逻辑的定位。由于科学知识社会学爱丁堡学派的代表人物布鲁尔(Bloor)在《知识与社会意象》(1976)中明确而集中地提出阿赞德逻辑是不同于西方逻辑的另一种逻辑,但是没有给出具体的逻辑刻画,由此引发后来的学者对其不断的讨论。对其的逻辑构想又可分为两种类型:

1.阿赞德是形式逻辑。80年代末至90年代,讨论主要集中于形式逻辑的范围内,如经典逻辑、非经典逻辑等。[科学哲学的权威杂志《不列颠科学哲学杂志》(the British Journal for the Philosophy of Science)曾辟“争锋”版块(Discussion)发表系列论战,布鲁尔在1991年的《知识与社会意象》第二版后记中也对部分争论进行了回应。]

2.阿赞德逻辑是某种非形式的逻辑。2000年以后,逻辑学研究领域中非形式逻辑、修辞学、论辩术等的发展,对于形式逻辑的批判,使得对阿赞德逻辑的构想主要集中在突破形式逻辑的限制,主张阿赞德逻辑是某种非形式的逻辑。

本文首先将追溯对阿赞德逻辑的讨论,展现学者们对阿赞德逻辑的重新审视以及具体的逻辑刻画,然后剖析争论背后所彰显的对逻辑普适性问题的思考,并揭示该案例对于逻辑学自身所具有的重要的启示意义。

二阿赞德人论证的一个实例

根据埃文斯-普利查德(1937),阿赞德人(Azande,单数形式为Zande,赞德)认为,所有的不幸都是由巫术导致的,举凡生活中遇到不幸的事情,如夫妻冷淡,狩猎失败,生病死亡等,阿赞德人便归咎于有人施巫。他们相信有些人是巫者,能够凭借天生具有的能力,通过精神的力量对他人造成伤害。要找出作恶的巫者,通常的应对方法是请教毒药神谕。通常有一套固定的请教程序:通过喂食毒药(一种由森林爬行植物制成的液体,称为benge,阿赞德人将其视为可以交流的有知觉的媒介)给小鸡,并向小鸡陈述想要问询的问题(“是某某让我生病吗,如果是,就杀死小鸡,如果否,就让小鸡活下来”),神谕给出的答案以小鸡在毒药的折磨下是否幸存来表达。神谕的第一次回答需要验证,因此在第二回合验证性的请教中,把毒药喂食另一只小鸡,提与上次相反的问题(如果是某某让我生病,就让小鸡活下来,如果否,就杀死小鸡)。仅当两个回合的请教中小鸡一次死了一次活下来,这样的结果被认为是有效的,否则,如果两次测试中小鸡都死了或者都活了,这样的结果被认为是无效的。找到施巫者的名字后,阿赞德人便向当地亲王提出请求:施巫者应停止巫术伤害或作出赔偿。

这里,埃文斯-普利查德发现了一个在西方人看起来显然的矛盾论证:

阿赞德人相信,巫者具有一种先天性的体质特征:巫术物质,该物质可以通过尸体解剖检验出来;它具有单系遗传性:一个男性巫者的儿子必然有巫术物质,而女儿没有,一个女性巫者的女儿必然有巫术物质,而儿子没有。如果一个人天生没有巫术物质,巫术物质也不会在后天进入这个人的体内。

“很显然,在我们看来,如果一个男人被证实为巫者,那么这个男人所在氏族的所有男性成员也是巫者,因为阿赞德氏族是按照父系血缘关系组织起来的。阿赞德人看到了这个论证的意义,但是他们不接受它的结论,如果他们接受这个结论,会把巫术的整个观念陷于矛盾之中。在实践中他们仅仅把知名的巫者的男性近亲看做为巫者,仅仅在理论上他们把巫者这个污名扩展到一个巫者的所有男性族人身上。”[2]24

这一推理可以表述如下:

1.不幸为巫者施巫所致

2.巫者具有巫术物质,可以通过尸体解剖检验出来

3.巫术物质单系遗传:父传子而母传女

4.氏族中的一个男人是巫者

5.该氏族所有的男人都是巫者

6.并不是该氏族所有的男人都是巫者。

阿赞德人接受前提1-4,但是并没有如西方人所设想的那样得出结论5,他们接受结论6。

三布鲁尔的分析:另一种逻辑

科学知识社会学的早期代表人物布鲁尔分析了阿赞德人的这种论证特点,明确地提出了阿赞德逻辑是不同于西方逻辑的另一种逻辑。

布鲁尔从自然主义的立场出发,把逻辑视做一个文化群体共享的思维模式,逻辑推理步骤就是那些我们认为理所当然的步骤,它是从我们自然理性所具有的所有自然趋向的思维模式中经社会选择出来的。布鲁尔接受并发展了温奇在《理解原始社会》中对阿赞德人信念的分析。温奇表明,阿赞德人对于巫术的信念构成了自给自足的游戏,不同于西方人对于科学的信念体系。他们的游戏不会自然发展为我们的游戏,也并不是我们的游戏的一个子部分,因此,温奇主张,为了理解一个与我们显著不同的社会,最好的方式是将之视为一个正在进行的语言游戏,而不是使用我们自身已经建立的判断标准(诸如逻辑与非逻辑,理性与非理性)去评价他们。

正是在这里,布鲁尔指出,温奇拒斥了逻辑的唯一性问题。从维特根斯坦后期哲学中把逻辑推理等同于其他情况不可能的观点出发,布鲁尔指出,逻辑推理步骤就是那些我们认为理所当然的步骤。阿赞德人认为理所当然地不可能“一个巫者所在的氏族所有的与其同性的人都是巫者”,其他的情况根本不可能,因此对他们来说不得出结论5是合乎逻辑的,而对我们来说,得出结论5是合乎逻辑的,因此,“这里必定不仅只存在一种逻辑:既存在西方逻辑,也存在阿赞德逻辑。”[3]139

四对阿赞德逻辑的争论

布鲁尔“阿赞德逻辑是不同于西方逻辑的另一种逻辑”的论断吸引着逻辑学家们的努力。

(一)阿赞德逻辑是形式逻辑

持此观点的以库伯(Cooper)、赛门(Salmon)、特里普利特(Triplett)、德·柯斯塔(da Costa)等人为代表,主张阿赞德逻辑是形式逻辑,即某种非经典逻辑(库伯主张三值逻辑,德·柯斯塔等人主张次协调逻辑)或经典逻辑。

库伯指出,原始思维,尤其是巫术-宗教式思维,通常被认为是包含矛盾和逻辑不一致性,但是如果引入一种非经典逻辑,则其中的矛盾和不一致性就能消除。这种逻辑就是三值逻辑,它由卢卡西维茨(Lukasiewicz)创立,并由赖辛巴哈(Reichenbach)用来解释量子力学中的测不准现象。三值逻辑(L3)的主要特征在于它抛弃了经典逻辑中的真假(T,F)二值假定,引入第三值“非决定的” (indeterminate),即L3拥有三个真值:真、假、非决定的(T,F,I)。对于阿赞德人来说,如下推理中:

1.一个巫者的所有具有生物关系的同性亲戚都是巫者

2.如果1,则所有阿赞德男性都是巫者(因为他们彼此生物性相关)

3.并不是所有阿赞德男性都是巫者(通过肠检)

前提1既不是真的,也不是假的,而是被阿赞德人视为在原则上不可测试的(untestable)命题,因而在真值上是“非决定的”。

那么根据三值逻辑的真值表,当前提1在真值上是不确定的,结论“所有阿赞德男性都是巫者”在真值上也是不确定的。

因此,库伯认为,“如果假定阿赞德人使用L3进行推理,那么我们就不能说他们得出这个‘所有阿赞德男性都是巫者’ 的结论,也不能说他们的推理中存在矛盾。”[4]

赛门对库伯的这种做法表示反对。他指出:

第一,阿赞德的例子并不能和量子力学在命题的不可测试方面作足够相似的类比。因此,不能保证二者能够用同样的方法进行处理(即用三值逻辑进行解释)。

第二,被库伯视为不可测试的这一命题“一个巫者的所有具有生物关系的同性亲戚都是巫者”对于阿赞德人来说并不是不可测的,而是假的,因为阿赞德人仅把巫术物质的遗传限制在同性的近亲之间,而且他们承认巫术物质有时是冷的,并不使得其拥有者成为巫术,该条件仅是成为巫者的必要条件,而非充分条件。阿赞德人并不需要由此得到结论“所有阿赞德男性都是巫者”。[5]

赛门的做法(在面对存在显然的矛盾的推理时,检视其前提,看是否前提为假)被特里普利特所采用,特里普利特在《赞德逻辑VS西方逻辑》一文中反对布鲁尔把阿赞德逻辑视为另一种不同的逻辑,指出阿赞德人是用归谬法进行推理,当发现结论(所有阿赞德男性都是巫者)存在矛盾,不可接受时,就修正了导致该结论的前提,比如认为有些时候巫术物质处于冷状态,虽然每一巫者都有巫术物质,但并一定有巫术物质的每一个人都是巫者。因此,他认为阿赞德逻辑是亚里士多德式的经典逻辑。[6]

在德·柯斯塔等人看来,无论是库伯、赛门还是特里普利特,他们的做法有个共同的地方就在于受到了经典形式逻辑中不能容忍矛盾的影响,因此,为了消除矛盾,他们不得不借助于引入第三值或修改前提等做法。而这样的做法是大不必要的。在《有一个赞德逻辑吗?》中,德·柯斯塔等人指出,人们不能容忍矛盾在于矛盾导致系统混乱,矛盾使得整个系统陷于平凡。但是次协调逻辑主张:1.矛盾的存在并不一定非要避免;2.矛盾也不一定导致整个系统的平凡。阿赞德人的推理的特点是:1.他们的推理系统中存在矛盾;2.他们的信念系统并不是平凡的。因此,用合适的既包含矛盾的信念但是又不导致整个系统陷于平凡的次协调逻辑去刻画阿赞德人的推理,就能解释在阿赞德案例中发现的矛盾现象。[7]

2.阿赞德逻辑是某种非形式的逻辑

持此观点的以米勒(Miller)、葛瑞芬哈根(Greiffenhagen)等人为代表,以及中国的学者鞠实儿等。前者主张非形式逻辑,后者主张广义论证逻辑。

德·柯斯塔等人把阿赞德逻辑解释为次协调逻辑,这一观点为米勒所不认同,他认为,一个关于平凡性如何被避免的逻辑是值得我们关注的,因为它使得我们注意到了自身思维的局限性。我们强调设法避免矛盾,而次协调逻辑却能够做到存在矛盾而不陷于混乱,这一点是值得探究的地方,但它是否能够用来刻画一个文化下的实践推理,却是值得商榷的。[8]

质疑用形式逻辑系统来解释阿赞德推理的恰当性这一思路同样被葛瑞芬哈根等人所采用。在《逻辑相对主义:文化比较中的逻辑、语法与算术》中,葛瑞芬哈根等人指出,用形式化方法构建实际生活的论证,继之判断它是符合经典逻辑还是非经典逻辑,这个方法严重存在问题,至少是不成熟的,正是在把信念翻译成形式结构的过程中实践论证的真正意义被丢失或扭曲了。

由此,葛瑞芬哈根等人认为,形式逻辑并不能作为一个文化比较的策略,因为第一,形式逻辑不能正确刻画推理实践;第二,西方人自身也不是严格按照形式逻辑进行思考的。由此,葛瑞芬哈根等人主张一种“非形式逻辑”的分析视角,“没有这一步,就不能做到对于具体文化中的论证事例进行正确理解。”[9]

鞠实儿通过对阿赞德逻辑的研究,在《论逻辑的文化相对性:从民族志与历史学的观点看》中指出阿赞德逻辑既不是形式逻辑,也不是非形式逻辑,而是一种广义论证逻辑。

鞠实儿拒斥用形式逻辑刻画阿赞德人的论证,认为从一个动态的社会文化活动中抽取出其语言形式时,论证的社会文化性、目的性、规则性、语境依赖性、主体性等都被系统忽略了,而正是这些特性构成阿赞德论证的特性,使其成为阿赞德论证,正是这些因素制约着阿赞德人不接受西方人认为理所当然的结论,而接受西方人认为错误的结论。因为论证是一种社会行为,而剥离出的语言形式仅是语言标记,只有合乎社会规则的结论才是被接受的和没有问题的,这些没有问题的结论就是逻辑推理。从这个意义上,阿赞德人的论证不是某种非经典逻辑,而是相对于其文化的一种论证方式。

而另一方面,鞠实儿扩大了论证的外延而建立广义论证概念,“所谓广义论证是指:在给定的文化中,主体依据语境采用规则进行的语言博弈,旨在从前提出发促使参与主体拒绝或接受某个结论。其中,主体隶属于文化群体和相应的社会,语言包括自然语言、肢体语言、图像语言和其他符号。”[10]37广义论证概念不但包括现代文化下的论证(非形式论证),也包括其他文化下的论证。即把文化作为变量引入论证的概念中。阿赞德人的论证构成他们信仰系统的唯一一条路径:除此之外,别无他路,他们并不会如我们的非形式论证那样面对不一致的结论时,能够找出具有启发性的信息,如诉诸权威、诉诸无知、诉诸偏好等,相反,阿赞德人对他们的结论确信无疑,也不能识别我们所认为的矛盾,并坚信他们的论证是合理的,从这个意义上说,阿赞德人的论证不同于我们(也即现代文化)的非形式论证,而是发生在阿赞德人文化(也即其他文化)下的一种广义论证逻辑。“正是那些使得阿赞德人的广义论证在其中毫无问题的社会文化背景,既塑造了阿赞德人逻辑的独特形式,也为他们的合理性提供了基础。”[10]38

五重回逻辑普适性

阿赞德逻辑对于逻辑的客观必然性、普遍有效性的普适性观点提出了挑战,对其的构想与争论展现出如下的问题与趋向。

(一)相对主义的问题

逻辑是普遍有效的吗?这一问句涉及一个古老的问题:逻辑是否相对于文化。但逻辑相对于文化,是在什么意义上相对于文化,这就涉及一个更为基本的问题:什么是逻辑?

现代逻辑经过弗雷格与罗素的发展,成为绝对的、必然的、普遍的客观真理,以其高度形式化的特征,在计算机科学中得到广泛的应用。但作为一个文化比较的工具,用于刻画一个文化下的具体实践论证,正如非形式逻辑与广义论证逻辑所批判的,是不适宜的。实践论证的情景复杂性,必须在情景中才能理解。这一点埃文斯-普里查德也意识到,他指出,从西方人观点看,阿赞德人似乎不合逻辑的,但一旦深入他们的生活内部,“巫术思想有其自身的逻辑,自身的思维规则”[2]79在他们的思维体系里,他们是一致地进行推理的,并没有矛盾。而对这个矛盾,逻辑学家的种种形式逻辑构想,无论是库伯的为了消除矛盾而引入第三值的三值逻辑,特里普利特的为了消除矛盾而修改前提的经典逻辑、赛门的坚持前提为假的经典逻辑,还是德·柯斯塔等人的容忍矛盾存在的次协调逻辑,都在脱离了阿赞德人论证的具体背景而进行的抽象。这一问题在布鲁尔对阿赞德逻辑的构想中已经暗含出来。作为科学知识社会学的倡导者,布鲁尔将阿赞德逻辑视为集体共享的推理模式:人们满怀信心地如此推理,并以之作为生活支柱,它便成了逻辑。布鲁尔对作为绝对的逻辑规则与逻辑基础进行了激烈的批判,指出推理从本质上说是非形式的,演绎规则是我们归纳癖性的创造物,逻辑的基础是人们的行为实践,阿赞德逻辑即是在阿赞德社会文化的基础上,在阿赞德人的论证实践中形成的,它的合理性与有效性均是建基于其文化。[3]144-146

对阿赞德逻辑进行的非形式逻辑与广义论证逻辑的构想,无疑秉持了这一信念。理清逻辑的概念,才可以谈论逻辑是否相对于文化,谈论逻辑的普遍有效性问题。因此,当我们谈论墨家辩学是另一种逻辑[11],阿赞德逻辑是另一种逻辑时,正是在此意义上而言。

2.经验主义与集体主义的取向

逻辑是客观必然的吗?这一问题比上一问题从更深层次上提出了“逻辑是什么”,对此的不同回答带来逻辑的不同研究方法。

现代逻辑将逻辑视为客观的必然的真理,与经验无涉,似乎处于超越的空间,也使得逻辑学在20世纪早期发生了数学转向,成为数学的一个分支,而研究方法也主要是通过公理系统的形式化演绎。自蒯因始,逻辑的经验主义取向才得以体现。蒯因在《自然化认识论》中主张,逻辑根源于实在,是可修正的客观知识,具有本体论与认识论的基础,他又批判传统的认识论只关注传统的形而上学意义上的哲学问题,不能为知识提供可靠的基础,因此他提倡自然化的认识论,建议引入心理学和认知科学作为探求认识论的基础。[12]这种经验主义的研究取向在逻辑学的认知转向中已经有所体现,20世纪中后期,逻辑学与认知科学、认知心理学结合,将人脑模拟于计算机,用实验的方法对逻辑规则与推理模式进行验证与修正,这是人类第一次能够运用科学的方法研究人类的高级认知过程,由此使得逻辑学研究涉及认知科学、心理学、语言学、计算机科学、行为科学和神经科学等相关学科。

将逻辑从客观真理牵及推理规则,自然化的认识论起到了重要的作用,这时的逻辑,更多的是与人类的推理规则相联,研究人类的实际推理过程,尤其个体的推理过程。但自然化认识论面临一个无法回避的问题:规范性的辩护问题。个体的心理事实如何解释规则化、集体化的知识状态,单单的个体心理学是必要而不充分的,一个自然的解决方式就是关注集体化的推理规则,关注社会背景下的实践论证:推理与论证实践是人类社会生活中的不可或缺的一部分,对其规则的遵从不可避免地要受到群体互动的影响、社会规范的影响。因此,研究的方法也就从关注个体的心理事实走向关注集体的认识活动:逻辑推理与论证规则如何在社会活动中产生、获得、运行以及获取其规范性的。

对阿赞德逻辑的构想与争论恰好映射了这一演变的历程,从早期的批评它是不合逻辑(不合西方人的逻辑),到争论它是不同的逻辑,不同的非经典逻辑,不同的非形式的逻辑,莫不在探索“逻辑是什么”以及随之而来的逻辑学的研究对象,研究方法与应用范围为何,由此也彰显出一种经验主义的研究取向:逻辑必将走向与经验科学的结合,一种跨学科综合的交叉研究方式。

3.一种关注实践的逻辑观念

数理逻辑 篇10

本文针对以可逆逻辑表达式组给定的可逆逻辑电路,通过智能分析绘制出其可逆逻辑电路图,进而根据其输入状态进行仿真,将仿真结果图形化显示,并对其真值表可逆性进行判断,针对不可逆的真值表进行可逆化构造。以上算法通过C语言实现,并通过具体的实验实例来对结果进行验证。

1 可逆逻辑电路图及波形图图示化方法

1.1 可逆逻辑电路图构造

可逆逻辑门的表示方法是以异或运算为基础,可逆逻辑函数采用“积之异或和”(ESOP)表达式取代“积之和”(SOP)表达式,所以可逆逻辑电路的构造采用ESOP表达式(组)进行可逆逻辑门的级联[5]。利用MCMT门即可实现可逆逻辑电路图的构造[6],具体步骤如下:

步骤1根据输入变量数设置控制位集合;

步骤2添加一位辅助位作为目标位,并初始化到0状态;

步骤3依次为每个积项(AND项)添加一个MC-MT门,这个MCMT门的控制端作用于该积项中的各个变量;

步骤4每个MCMT门的控制位作用于目标位,作为最后的输出。

例如单输出AND/XOR函数,构建基于MCMT门可逆逻辑电路图如图1所示。

其中,“●”和“○”表示控制端;“●”表示当该控制位的值为真时才对目标位起作用;“○”表示当该控制位的值为假时才对目标位起作用;表示受控端。

1.2 电路仿真及真值表可逆化构造

因可逆逻辑电路的逻辑函数[7]是以“积之异或和”(ESOP)表达式给出的,所以针对给定的可逆逻辑电路表达式组,在对其仿真之前要先获取其的全部输入状态,然后根据其给定的具体表达式进行相应的逻辑运算,即可仿真出其全部输出状态。

三输入-三输出的逻辑电路表达式组为

此电路表达式的输入状态分别为000、001、010、011、100、101、110、111。将8个状态代入表达式中,进行相应的逻辑运算得到该三输入三输出表达式的真值表。输出状态中有4个同时为000,这就违背了可逆逻辑电路输入与输出相映射的原则[8]。因此,要对该逻辑函数的真值表进行可逆化构造[9],构造的基本原则是添加辅助位,其中,c为输入辅助位;g为输出辅助位,输入添至前端,输出添至后端。构造后的真值表如表1所示。

2 编程实现与结果验证

上文阐述了针对给定的可逆逻辑表达式组,绘制其可逆逻辑电路、仿真以及对非可逆真值表可逆化构造的详细步骤,以下将用C语言实现上述功能,以更形象的方式表现可逆逻辑组合电路的输入输出关系,并分析可逆逻辑电路的功能与需求。

2.1 可逆逻辑电路图构造

步骤1表达式输入。可逆逻辑电路的表达式为“积之异或和”(ESOP)形式,输入表达式时无法直接输入,故采用键盘上的“*”键替代,并用A、B、C、D等字母代替各输入(其中大写字母代表输入为真,小写字母代表输入为假),上文中三输入三输出函数即可表示为

步骤2表达式读入与检测。将步骤1中的表达式在txt文件中输入,如图2所示。由程序来访问该txt文件,程序依次读入3个表达式,得出输入和输出的个数,并将输入中相应的“A”、“B”、“C”、“D”等字母转化为对应的ASCII码存入数组中待用。根据输入和输出的个数确定控制线和目标线的个数。

步骤3绘制区域划分。根据屏幕的分辨率划分绘制区域,并根据输入输出数的多少决定可逆逻辑网络中每一个乘积项之间的距离;

步骤4控制线绘制。根据输入个数绘制输入控制线,并根据输入输出的个数确定控制线下方辅助线的个数,在控制线及辅助线的左端标注字母进行区分,控制线的左端标注字母从“A”开始依次类推,辅助线左端全部置“0”;

步骤5控制点绘制。从逻辑函数中的“F1”开始绘制控制点,其中大写字母表示输入为真,在相应位置绘制实心圆,小写字母表示输入为假,在相应位置绘制空心圆,绘制的具体位置根据每个字母的ASCII码与“A”的ASCII差值决定。

步骤6目标位绘制。根据“F1”、“F2”、“F3”3个表达式中“*”符号的个数,在该表达式对应的辅助线上绘制异或圆,异或圆的半径要大于控制点的半径以便区分。

此时所有步骤完成,点击程序运行按键开始执行,绘制出的可逆逻辑电路如图3所示。

2.2 电路仿真及可逆化真值表构造

识别表达式后根据表达式中输入的个数生成输入状态,如有3个状态则输入状态为000~111,有4个输入则输入状态为0000~1111,依此类推。然后根据输入状态进行相应的逻辑运算生成输出状态:计算出单独每个积项的值之后,再根据异或运算的规则运算出该输出的状态。根据输入输出状态绘制的仿真波形图,如图4所示。

下面将对该仿真结果的可逆性进行检测:将输出状态由二进制转化为十进制存放于数组,然后对数组中数字检测是否有相同数字,并将该相同数字的二进制输出。该例中检测出有3个相同的“0”,输出其二进制“000”,其对应的真值表不可逆,需为其添加辅助位进行可逆化构造。判断相同输出的个数,并根据相同的个数决定添加辅助位的个数,其中输入辅助位添加至输入前端,输出辅助位添加至输出后端[10],本例具体添加情况详见表1。最后将可逆构造后的真值表输出至txt文件中,如图5所示。

其中,“i”、“o”分别表示输入和输出,经过可逆化构造后输入和输出实现了相互映射。

3 结束语

介绍了可逆逻辑电路,进而阐述识别输入的可逆逻辑表达式组生成可逆逻辑电路的具体步骤,以及通过仿真生成波形图并加以图示化的详细过程,判断生成真值表的可逆性,对于不可逆真值表进行可逆化构造。通过C语言实现上述算法,并用具体实例验证,实现了由逻辑表达式到逻辑电路、波形图、真值表之间的转化,这些研究为分析、理解和优化可逆逻辑电路提供了帮助。

摘要：针对以逻辑表达式给定的可逆逻辑电路进行分析,并绘制出其可逆逻辑电路图,仿真出波形图,并将由仿真结果得到的真值表进行可逆化构造。利用C语言编程实现,将相关结果以更直观的形式展现,这在可逆逻辑电路的研究中具有创新性。

关键词：可逆逻辑电路,逻辑电路图,仿真波形图,可逆真值表

参考文献

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