尺寸精度

2024-07-20

尺寸精度（精选五篇）

尺寸精度篇1

亚像素检测方法目前已被广泛应用于高精度测量中,亚像素表示图像中每个像素将会被分为更小单元,达到更高精度。传统的边缘检测算子,如Sobel算子、Canny算子等对图像边缘的定位只能达到像素级,Zernike矩方法是亚像素边缘检测算子中应用最广泛的方法[3],其定位精度和运行时间均优于其他的空间算子。

本文首先对摄像机进行标定,采用双线定位法找到针脚位置,最后利用基于Zernike矩的亚像素边缘检测算法找到针缘边位置,计算针宽。实验结果表明,该方法检测精度高、效果好。

1 摄像机标定

1.1 畸变参数

实际摄像机的透镜总是在成像仪的边缘位置产生显著的畸变,畸变主要分为径向畸变和切向畸变两种。径向畸变来自于透镜形状的设计,而切向畸变来自于整个摄像机的组装过程中[4]。针对径向畸变,成像仪中心的畸变为0,随着向边缘移动,畸变越来越重,成像仪某点的径向位置可按下式进行调节:

式中,(xd,yd)为畸变点原始位置,(Dxr,Dyr)为矫正后新位置,k1、k2和k3为径向畸变参数。切向畸变由于装配误差,致使透镜与图像平面不平行,其数学模型为:

式中,p1和p2为切向畸变参数。由此,k1,k2,k3和p1,p2构成了5个畸变参数,形成一个5×1的矩阵的畸变向量。

1.2 像素当量

本文方法采用定焦镜头,焦距为定值。根据图1所示的摄像机成像模型可以得到:

其中,u为物距;v为像距;l为物像距离;f为焦距。

设摄像机的像元尺寸为dxmm,则像素当量的表达式为:

2 双线定位法

双线定位法是一种快速、准确的定位方法,两条直线相互垂直。如果在图像某一位置设定一条横线,直线与物体交于点A(x,y),则垂线必经过点B(x+d,y),与图像交于点C(m,n),由此可确定点D(x,n)。不难看出,当物体在图像中的位置发生变化时,点D(x,n)与图像中物体的相对位置不发生改变,由此可通过平移等方法,确定ROI区域。

3 Zernike矩的亚像素边缘检测

3.1 Zernike矩的定义

Zernike矩的核是定义在极坐标中、单位圆内、正交的Zernike多项式,图像f(x,y)的n阶m次Zernike矩定义为[5]:

Anm=πn+1乙x2+y2≤1V*nm(ρ,θ)f(x,y)dxdy(5)

式中,V*nm(ρ,θ)为积分核函数。

3.2 Zernike亚像素边缘检测

Zernike矩检测边缘基本思想是,通过计算每个像素点的4个参数来判断其是否为边缘点[6]。如图2所示,4个参数分别为k、h、l和φ,其中,k为图像边缘阶跃灰度的高度,h标识背景灰度的高度,l为圆盘中心离图像边缘阶跃的垂直距离,圆心与图像边缘阶跃的垂线与x轴所成的角度记为φ,利用Zernike正交矩阵的性质得出旋转前的Zernike矩阵和旋转后的Zernike矩之间的关系式:

得到图像旋转的角度为:

利用旋转后的矩A00、A11和A20,可得到理想边缘模型的边缘参数为:

4 小型连接件针宽测量实现

本文采用摄像机标定技术来矫正图像畸变,双线定位法用于快速定位RIO区域(即针脚区域),其他区域不做处理。应用Zernike矩进行亚像素边缘检测和针宽的测量,具体实现步骤如下:

(1)摄像机标定。利用摄像机标定获取摄像机畸变参数,矫正目标图片,根据相机拍摄标定板图片获得像素当量。

(2)针脚定位。采用双线定位法定位针脚位置,只对ROI区域做有效的计算和处理,大大加快了运行效率。

(3)使用Zernike矩进行亚像素级别的边缘检测,并记录边缘点坐标进行距离测量。

5 实验和结果分析

本文选取4×25的标准棋盘格图为标定的目标,棋盘格子的宽度为0.1 cm。根据不同的距离和角度,选取16幅656×492像素的图像作为标定用途。采用间距为0.2 cm的标定板获取像素当量。小型连接件理想针宽为0.03 cm。标定后得到的畸变参数矩阵为:

如图3所示,双线定位法确定红色ROI区域,第一点坐标为(55.14,122.00),第二点坐标为(82.00,53.67),由此确定坐标(55.14,53.67)为相对坐标点,根据此坐标点确定ROI区域。图4为运用Sobel算子进行边缘检测,图5为Zernike矩亚像素边缘检测。

针宽可有下式计算得出:

其中,xi为左侧边缘点横坐标,xi′为xi同纵坐标下右侧边缘点横坐标。

根据标定图像可得每33.6个像素对应实际距离为0.2cm,计算结果见表1。

通过实验分析和比较结果表明,通过摄像机标定可以有效地消除摄像头畸变,为后续尺寸测量精度提供保障,而且基于Zernike矩的亚像素边缘检测方法不仅提高了边缘检测的精度,同时也缩小了尺寸检测中的误差。

参考文献

[1]李文涛.基于两步法的摄像机标定[J].控制工程,2011,9(18):48-51.

[2]高俊钗,雷志勇,王泽民.高精度测量的相机标定[J].电光与控制,2011,18(2):93-96.

[3]韩丽燕,陈方林.一种Zernike矩亚像素边缘检测的优化算法[J].电子测试,2010,6(6):1-5.

[4]李明金,熊显名,张绍兵.一种基于Opencv的摄像机标定新方法[J].激光与光电子学进展,2009(12):99-102.

[5]马艳娥,高磊,吕晶晶.基于改进的Canny算子和Zernike矩的亚像素边缘检测方法[J].电子测试,2011,7(7):20-23.

尺寸精度篇2

【关键词】轴承位置；磨耗；精车；测量；尺寸精度

一、问题的提出

托辊是矿用皮带机的必要部件，托辊轴是托辊的主要部件（图纸如下），我校学生在2014年进行生产实习时加工一批托辊轴。托辊轴上?35处为安装轴承的位置，其上偏差为-0.007，下偏差为-0.017。也就是说最大尺寸为34.993，最小尺寸为34.983。在工厂里，该工序在磨床上进行加工，如果该处尺寸不合格，就成了废品。而我们在数控车床上进行加工，如何控制35处的尺寸精度是个难题。

在生产实习中，我们利用普车和数控车进行联合加工，加工工艺如下：

1、锯切下料40×323，长度留3mm余量。

2、CA6140普车加工：

①车端面，钻A型中心孔。

②测量总长，划线。

③调头，车端面，钻中心孔，保证总长320。

3、FANUC数控车床CAK6140上加工

①输入程序，机床锁，校验程序，进行首件校验。

②安装零件、刀具，采用“一夹一顶”工艺加工。

③进行对刀、验刀，不能碰尾座。

④自动运行，进行加工。

⑤调头，安装零件、采用“一夹一顶”工艺加工。修改程序，保证160尺寸。

⑥进行对刀、验刀，不能碰尾座。

⑦自动运行，进行加工。

参考程序如表1：

说明：

零件左右端程序相同，但应建立两个相同的程序，先加工右端，然后及时修改左端程序中Z方向尺寸，保证160尺寸。

二、解决问题的方法

在数控车机床上加工的零件精度很难保证，尤其是在进行产学结合时，必须保证成品率。我们仔细分析了数控车产生的精度误差主要原因如下：

1、对刀误差：用手轮进行对刀，在操作中不可避免的产生误差。

2、测量误差：对刀时用游标卡尺进行测量，有的工件圆柱度差，测量时也产生误差。

3、机床精度误差：机床主轴同轴度、导轨面平面度的产生的积累误差。

4、采用不同的切削用量产生的误差：同样的程序选择不同的切削用量，加工出的产品尺寸可能不一样。

5、零件装夹位置不同产生的误差：即使我们采用同一程序，粗车、精车下来，刀具产生的抗力不一致，因此零件的不同位置尺寸精度也不一样。

为了提高零件的成品率，通过我们的分析和探讨，认真研究FANUC數控车机床说明书，总结加工经验，采用以下方法保证加工精度：

1、在磨耗里输入0.5，也就是精车后加工余量仍有0.5mm。

2、精车完之后进行测量，如果实际尺寸是35.50，说明尺寸合格，需要将磨耗修改为0即可。如果实际尺寸是35.70，说明零件尺寸变大0.2，需要将磨耗修改为-0.2即可。如果实际尺寸是35.30，说明零件尺寸变小0.2，需要将磨耗修改为0.2即可。

3、在编辑状态将光标达到M05处，然后进行单段运行，系统会提示从中间开始吗？我们按回车执行，重新进行精车。

4、在精车段必须调用刀号，而且要有M03指令提供转速。

5、在粗车和精车程序之间，必须要有M05、M00指令，第二次精车完毕后重新进行测量，一般都能达到尺寸要求。

三、最后成果

在FANUC数控车机床上采用修改磨耗的方式来控制尺寸精度，基本上可以保证产品尺寸和表面光洁度达到要求，无需再到磨床上进行磨削，减少了加工工艺，产品质量满足要求，工作效率大大提高。

我们将这种方法应用到技能竞赛中和实习厂生产实践中，得到了领导的认可和肯定，值得推广应用。

作者简介

尺寸精度篇3

镜头畸变的产生原因取决于相机镜头的生产工艺和安装工艺,对于一般定焦相机往往可认为是由若干个畸变常数所得到的,故理论上可以认为只需一次标定即可解决。实际上,标定效果既受图像处理和标定数学模型[2]所影响,亦受到成像质量的好坏所左右,标定图像若与之后的图像质量偏差较大时,会造成图像处理效果出现偏差,导致标定效果大打折扣,实际的标定并非一次到位,需要间隔一段时间重新进行标定。故研制方便快捷的标定系统是目前相机标定的一个发展趋势。目前国内外具有代表性的相机标定方法包括了Faig[3]提出的对于相机内外部参数标定的非线性优化算法、Tsai[4]给出的基于径向约束的两步标定法(RAC),以及张正友的基于平面格网标定法和张永军的基于平面格网[5]和二维直接线性变换方法等。这些优秀的标定方法给工程应用提供了有力的理论依据,但在实用性和精度上仍有必要进一步深入研究,其发展趋势大致如下:(1)从畸变模型方面考虑,研究适用于高精度测量的标定方法。(2)结合特定的标定对象,研制实用型标定系统。(3)从通用性出发,研究灵活稳健的自标定算法。在线阵相机标定中,鉴于主体畸变为径向畸变,以Tsai的RAC[6]两步法算法应用最为广泛。在建立世界坐标到图像坐标的转换模型基础上,对图像坐标引入畸变参数,建立畸变数学模型,再通过Levenberg-Marqyardt(LM)或Newton Raphson(NR)算法对初始结果进行深度优化以得到精确值,平均精度可达1/4 000,深度方向精度可达1/8 000。本文通过改进RAC算法,结合检测对象,设计了适用于测量设备的标准件,研究了实用型标定方法。

1 线阵CCD几何成像原理

摄像机的三维世界坐标转换到图像坐标的几何模型如图1所示。设被测物体所在的世界世界坐标系为OwXwYwZw,Yw为被测物体的运动方向,相机坐标系为OuXuYuZu,图像坐标系为OXY,Y为被测物体的运动方向。3个坐标系的各坐标轴分别平行。由图像坐标系与世界坐标系的线性关系,可实现世界坐标到图像坐标的转换。

其中,s为比例因子,ax,ay分别为u轴,v轴上归一化焦距。R、t分别为世界坐标系转换到相机坐标的旋转矩阵和平移矩阵。在系统中,测量物在Z轴方向固定,采集图为一维图像,故可将Y、Z轴单位化,由式(1)和式(2)可得

$u = (a \cdot X_{w} + t) \frac{1}{d x} + u_{0}$ (4)

实际上,实际镜头并不是理想的透视成像模型,这使得物体在成像过程中并不位于线性模型中所描述的位置X,而是畸变后的实际像平面坐标X′。故有

X=X′+δx (5)

其中,δx为畸变值,其大小与图像点坐标在图像中的位置相关。

切向畸变[7]对线阵CCD影响很小,一般忽略不计,故只考虑径向畸变。径向畸变的修正量可由以下多项式模型表示

δx=(u-u0)(k1r2+k2r4+…) (6)

其中,r为图像上所求点到光心的距离。至此,由式(4)和式(6)可得物体从世界坐标转化到图像实际图像坐标的映射关系。

2 标准件设计

标准件如图2所示,各阶梯按从小到大分布,最大不超过CCD相机的最大视野。如图3所示,取各阶梯中间部分为测量范围,测量的径向尺寸为该阶梯的径向尺寸,从而避免各阶梯间接合处加工不好而导致该范围内径向尺寸测量结果不稳定。

3 畸变校正过程实现

传统的畸变校正是利用标定板对图像进行全图标定,当图像过大时,会造成标定时间过长而影响图像检测的实时性,无法满足工业上图像检测的实时性要求。为保证畸变校正的精确度和效率,本系统对畸变校正模型进行优化。由于该系统检测目标为径向尺寸,设标准件各阶梯径向尺寸为li,则li=Xi1-Xi2,联合式(4)和式(6)得

(7)

由该方程组可将平移向量t消去,令dx/a=a,故有

取初始值u0为图像的中心坐标,k1、k2、k3、…等均为零,利用Sobel算子提取出各阶梯上下两端的亚像素边缘坐标,再将各阶梯的径向尺寸li代入则可求得a的初始值,将求得的a、u0代入式(8),用Levenberg-Marquardt(LM)深度优化算法进行优化搜索[8],得到a、u0、k1、k2、k3、…的精确解。该方法可消去坐标转换中的平移参数矩阵[9],降低了算法复杂度,提高了标定[10]过程的运算速度。

4 实验结果与分析

本文所讨论的镜头径向畸变算法[11]已经在汽车发动机气门检测系统得到应用,系统所使用的线阵CCD采用的是分辨率为8 192×1的线阵相机[12],标准件如图4所示,通过微距位移[13]平台,令标准件进行微步距移动,经扫描采集可得到如图2所示的实物图。用VS2008将算法进行编程实现,通过10组阶梯的边缘坐标对方程组(7)进行求解,可得a、u0、k1、k2、k3、…的精确解。表1为通过畸变校正后的测量数据与真实数据的对比。由表1数据可得,标准件经过畸变校正后的测量数据与给定的标准数据偏差在0.014～1.3 μm之间,满足工业上测量的高精度测量标准。

为验证畸变校正算法的可行性,任意抽检了数种气门进行测量,表2为畸变校正前后及标称值的数据。通过数据分析可知,畸变校正前的测量误差为4.5 μm以上,通过畸变校正,可以使测量精度提高到2 μm内,通过径向畸变校正提高测量精度是可行的。

5 结束语

线阵CCD在工业高精度测量中有着较大的优势,其高分辨率可以更细致地还原被测物的真实边缘,有效提高测量精度。在本检测系统的研发中,除采用高分辨率和高精度的线阵CCD工业数字相机和高档相机镜头外,还开展了如下工作:

(1)设计了镜头畸变校正用的阶梯状标准件,该标准件加工精度高,保证了标定物的高精度要求,为接下来的畸变校正工作提供了稳定且可靠的标定物。同时,该标准件大幅提高了标定物对各类相机的适应性,为镜头畸变校正应用于线阵CCD的理论依据提供了强有力的物质依托。通过线阵相机高分辨率的优势和镜头畸变校正方法的有机结合,实现了高精度图像尺寸检测。

(2)本系统对Tsai的RAC标定法进行改进,由传统的点对点畸变校正转换为尺寸/尺寸的畸变校正,从而建立误差补偿曲线的高次拟合函数,实现镜头畸变校正[14]。该方法简化了畸变参数个数,降低了算法的复杂度,从而提高了镜头畸变校正的效率,满足实际检测过程的实时性要求。通过使用该方法,系统检测精度可提高至2 μm,满足实际测量中的高精度图像尺寸检测要求。

尺寸精度篇4

关键词：六连杆压力机,杆系设计,尺寸误差,位置精度,影响

1引言

六连杆压力机杆系属于多连杆机构, 由于运动链长,对滑块的运动和位置精度的影响因素较多。在设计过程中应予以特别关注。杆系误差来源主要有杆件制造加工误差、运动副间隙引起的误差以及杆件弹性变形和热变形引起的误差等。本文主要讨论杆系尺寸误差对滑块下死点位置精度的影响, 在理论分析的基础上, 开发了压力机杆系尺寸误差对滑块位置精度影响分析软件, 可准确计算出杆系各尺寸误差变化引起的滑块下死点位置误差的变化值,确定对滑块位置精度影响最大的杆尺寸, 为六连杆压力机杆系设计提供参考和依据。

2理论分析压力机杆系尺寸误差对滑块位置精度的影响

六连杆压力机杆系简图如图1 所示,该杆系滑块的位移、速度和加速度推导公式可参考文献[1]。滑块输出位置S与杆系各尺寸及曲柄L1、转角θ1有一定的函数关系, 设L1、L2、L3、KL2、L5为各杆的杆长,δ2为杆L2与KL2的夹角,x、y分别为机架水平距离和垂直距离,e为滑块偏心距离[2],则:

在实际制造过程中, 杆系各尺寸不可能为理想尺寸, 或多或少存在一些误差, 设杆系各基本尺寸L1、L2、KL2、L3、L5,δ2,x,y,e的误差分别为 ΔL1、ΔL2、ΔKL2、ΔL3、ΔL5,Δδ2,Δx,Δy,Δe, 则滑块的位置误差为:

由式( 2) 可知,滑块位置误差方程是非线性方程,但实际过程中,由于误差极小,而 θ1的变化又是连续函数,所以将式( 2) 进行泰勒级数展开,忽略其高阶展开式,仅取一阶项近似的看作原函数,展开式为:

由式( 3) 可知,滑块位置误差 ΔS是由杆系各原始误差的线性组合, 式中的每一项都是由杆系各尺寸误差引起的滑块位置误差, 其传递函数为其偏导数, 其传递函数主要反映了杆系各原始误差对滑块位置精度的影响程度。而压力机的滑块位置精度是指滑块在下死点的重复精度, 只需分析滑块在下死点附近的精度即可。

虽然式( 1) 可以给出滑块位置函数S=f( θ1,L1,L2,KL2,L3,L5,δ2,x,y,e) 的表达式, 但进而计算得到式( 3) 却非常复杂,不仅计算过于繁琐,且不易得到结果。因此,本文利用开发的压力机杆系尺寸误差对滑块位置精度影响分析软件, 建立六连杆机构的运动学仿真模型,采取改变六杆机构各杆长,多次模拟仿真取点,运用数值分析和数理统计的方法,在大量的数据中找到规律, 最终得到比较可靠的滑块位置误差与杆长误差的曲线图。

3分析软件的实现与仿真结果

本文开发的压力机杆系尺寸误差对滑块位置精度影响分析软件界面如图2 所示。

通过分析软件的仿真, 可得到滑块位置误差与杆系各尺寸误差分析图,如图3 所示。由图3 可非常直观地看出, 滑块位置误差与杆系各尺寸误差呈线性关系, 验证了滑块位置误差 ΔS是由杆系各原始误差的线性组合的正确性[3]。

杆系各尺寸误差在-0.05mm~0.05mm之间变化, 其中,δ2 对滑块的位置精度影响最大( 0.347mm ~-0.345mm) , 其次是L1( 0.063mm ~-0.062mm) 。因此,在杆系设计时应特别注意此类公差的设定。

4结论

本文以六连杆压力机杆系为例, 运用理论分析和仿真软件详细分析了杆系尺寸误差对滑块位置精度的影响, 根据杆系各尺寸误差对滑块位置误差的影响程度,确定了杆系各尺寸公差。为六连杆压力机杆系设计提供了理论依据和指导方向, 同时对八连杆压力机杆系设计也有重要的参考价值。

参考文献

[1]曲慧敏,刘莹,周胜德,等.基于Simulink的六连杆压力机机构运动仿真分析[J].锻压装备与制造技术,2014,49(2):20-23.

[2]华大年,华志宏.连杆机构设计与应用创新[M].北京:机械工业出版社,2008:203-208.

尺寸精度篇5

(1)分析问题是在没有负荷、没有振动、不考虑变形的条件下进行误差分析;

(2)尺寸(角度)误差和非机械误差不建立任何关系;

(3)尺寸链的组成环是尺寸。

但事实上大多数情况下设备都是在有负荷、发声、发热的运动状态下工作的,组成尺寸链的各个零部件会产生变形,这些变形最终将影响装配精度。本文讨论了一种通过模拟工况进行间接测量并计算得到最终封闭环尺寸(调整垫片厚度)的方法。

1 动态尺寸链的计算原理[1]

首先建立表示装配精度的函数关系式,然后分析动态尺寸误差。从尺寸链的基本关系可知尺寸链的实质是尺寸误差积累,当我们把这一关系延伸到其它影响误差积累的因素后,所有影响组成环误差的因素都可以看作组成环,这时可以建立动态尺寸链的函数关系式:

在这个函数中,因变量y表示封闭环的尺寸,多个独立的自变量分别表示影响封闭环尺寸的各个组成环,其中即包含尺寸变量也包含各种影响封闭环尺寸的各种动态变量。若其中各个独立自变量在一定的区间内产生独立的增量变化,这个微小的变化可以用来代表各环的误差。在这一变化区间内,可以改写为:

利用泰勒级数将等号右侧在微分区间(x1+δ1,x2+δ2,…,xn+δn)内展开。在展开的多项式中,由于高次项的实际数值很小,可以忽略不计,只取一阶多项式,则可得下式:

用式(3)与式(1)相减,并用δi替代δxi可得:

式(1)~(4)采用偏导数表示出了封闭环误差与各组成环误差的函数关系,用各组成环的在特定的微分区间的微量变化(如位移、尺寸、温度、压力),表示各封闭环的误差,故通过式(1)~式(4)可计算动态尺寸链的误差,式(1)~式(4)称为动态装配尺寸链误差传递关系式。式中坠xi称为误差传递函数,对于线性尺寸,也称为误差传递比。可得概率法误差传递关系式:

式中:δy-封闭环的误差;δi-各组成环误差;ky-封闭环误差分布系数;ki-各组成环误差分布系数。

2 变速箱轴系动态尺寸链模型的建立

手动变速箱工作的基本原理就是通过切换不同的齿轮组来实现齿比的变换。作为分配动力的关键环节,变速箱必须有动力输入轴和输出轴这两大件,再加上构成变速箱的齿轮,就是一个手动变速箱最基本的组件。动力输入轴与离合器相连,从离合器传递来的动力直接通过输入轴传递给齿轮组,齿轮组是由直径不同的齿轮组成的,不同的齿轮比例所达到的动力传输效果是完全不同的,平常驾驶中的换档也就是指换齿轮比[2]。

图1为乘用车手动档变速箱一般常见结构,最右侧为发动机动力输入轴,中间为变速箱动力输出轴,最左侧为差速器。通过以上对变速箱的结构功能分析,其关键因数为轴系传动平稳性及传动过程中的摩擦损耗,主要包括齿轮传动平稳性及精度、轴系运转平稳性及精度、齿轮啮合摩擦损耗、轴系轴承摩擦损耗等等。虽然在一定程度上这些因数与其本身零件的制造精度有很大的直接或间接关系,但是单就变速箱装配来说,这其中最关键、最直接的影响因数就是轴系圆锥滚子轴承内圈与变速器壳体轴承座内轴承外圈的预紧力。

下面先从静态尺寸链[3]的角度出发,探讨轴系轴承预紧力的解决方法。如图1所标3组尺寸A1S1(输出轴)、A2S2(输出轴)和A3S3(差速器),其中A1、A2和A3分别表示变速器壳体轴承座上表面到壳体配合面的尺寸,S1、S2和S3分别表示轴系总成上轴承内圈端面到壳体配合面的尺寸,这3组尺寸就构成了3组静态尺寸链:

但是轴系等运转过程中也存在尺寸变动,在计算尺寸链的时候应该考虑实际工况从动态尺寸链的角度出发来解决封闭环尺寸问题,所以其中S1、S2和S3三个组成环应该继续分解,那么可将式(6)改写如下:

输入轴封闭环H1(所求调整垫片厚度):

输出轴封闭环H2(所求调整垫片厚度):

差速器封闭环H3(所求调整垫片厚度):

但是从装配精度的角度出发,在这其中轴承由于受预紧力作用所产生的变形量δ(如图2中A0)是主要的关键影响因素,图中实线表示轴承内圈与外圈处于无间隙和无过盈状态,虚线表示预紧状态。

由于齿轮轴与圆锥滚子轴承内圈是过盈配合,所以当轴承内圈装配到齿轮轴上时,会受到径向力的作用,致使轴承内圈径向尺寸变大,同时轴向尺寸变小。变形关系如图3所示,实线、虚线分别表示变形前、后轴承内圈形状。虽然这样的变形只是在微米或者十微米级,但足以影响灵敏度只有20μm的预紧垫片的准确度。

轴承内圈的过盈配合问题可以利用材料力学关于厚壁圆筒的方法与计算公式处理[4,5]。所谓厚壁圆筒就是壁厚与直径大小属于同一数量级。图4厚壁圆筒的受力示意图,P1和P2分别表示它所受的内压力和外压力,a和b分别表示它的内径和外径。

根据材料力学的公式可得,筒壁内某一点的径向位移为:

式中,μ-圆筒的泊松比;E-圆筒的弹性模量;r-筒壁内某一点到轴线的距离;P1-圆筒所受内压力;P2-圆筒所受外压力;a-圆筒内半径;b-圆筒外半径。

内径上点的径向位移量ui,可将r=a带入求得:

外径上点的径向位移量uo,可将r=b带入求得:

根据厚壁圆筒变形前后体积不变的原则,可以得到厚壁圆筒变形前体积:V前=π·(b2-a2)·h