水平—竖向（精选七篇）
水平—竖向 篇1
1 竖向基础隔震原理
所谓基础隔震[1],就是在基础顶面和上部结构之间安装一层具有足够可靠性的隔震层,将基础和上部结构隔离开来,有效控制地面运动向上部结构的传递。由于隔震系统的水平刚度远远低于上部结构的抗侧刚度,因此,可大大延长结构的自振周期,避开地震的卓越周期,使结构的变形和地震能量主要集中消耗在隔震层,而上部结构承担的变形非常小[2]。结构自振周期和阻尼变化对结构的加速度反应谱和位移反应谱的影响见图1。一般中低层钢筋混凝土建筑物刚性大、周期短,所以进入建筑物的加速度大,而位移反应小,如图1中A点所示。现在延长建筑物周期,而保持阻尼不变,则加速度反应被大大降低,但位移反应却有所增加,如图1中B点所示。要是再加大结构的阻尼,加速度反应继续减弱,位移反应得到明显控制,这就是图1中的C点。
综上分析,延长结构周期、给予适当阻尼使结构的加速度反应大大减弱。同时,让结构的大位移主要由结构物底部与地基之间的隔震系统承担,而不是结构自身的相对位移承担。这样一来,结构在地震过程中发生的变形非常之小,甚至像刚体那样做轻微平动,从而为结构物的地震防护提供更加良好的安全保障。这就是建筑结构基础隔震的基本原理。竖向基础隔震也是从这两个方面考虑的。
2 算例与分析
2.1 计算结构的基本参数
为了分析水平—竖向复合减震装置的减震效果,以某4层框架结构综合楼为例,同时输入水平和竖向地震波进行理论分析,柱截面为400 mm×400 mm,梁截面为250 mm×500 mm,板厚100 mm,层高3 300 mm,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计第一组,采用C25混凝土,E=28 000 N/mm2。
水平隔震器采用夹层橡胶垫VP400;竖向隔震器的各参数参考前期实验结果为:竖向线性刚度20.0 kN/mm,屈服后刚度13 kN/mm,阻尼比0.2。
为了计算上的简化和讨论问题的方便,文中对计算模型作如下假设和简化:
1)楼板在其自身平面内为绝对刚性,在平面外的刚度很小;
2)进行地震反应分析时,构件的竖向和横向刚度仅考虑轴向刚度,不考虑梁的剪切刚度和弯曲的影响;并且所有构件仅考虑竖向平动位移,不考虑摇摆反应和自身的扭转反应;
3)对水平隔震和竖向隔震分别进行分析,不考虑二者的耦合作用。
2.2 动力特性及地震响应分析
1)隔震前后结构的动力特性。
文中对该工程实例的动力特性进行了计算分析,结果表明隔震结构的水平基本周期是2.466 47 s,基本频率为0.405 Hz,竖向基本周期为0.606 46 s,基本频率为1.65 Hz;而非隔震结构水平基本周期为0.769 62 s,基本频率为1.3 Hz,竖向基本周期为0.228 24 s,基本频率为1.3 Hz,所以水平—竖向复合隔震分别延长了结构的水平和竖向基本周期。
2)地震响应分析。
采用SAP2000软件对复合隔震结构和非隔震结构进行时程响应非线性对比分析,考虑地震加速度记录El Centro波和Taft波(适合Ⅱ,Ⅲ类场地)[4]。计算结构的地震响应时,首先分别在水平方向(沿X和Y方向)同时输入两条水平地震加速度记录,然后在竖直方向(沿Z向)输入竖向地震加速度记录,最后再同时在水平和竖向输入三维地震加速度。经过计算可以得到地震时节点11～15在非隔震结构和隔震结构中的位移响应,然后可以计算各层的最大层间位移。
对比非隔震结构和隔震结构各层分别在水平和竖向及三维地震作用下的最大层间位移(见表1,表2),可以看出分别经过水平和竖向以及复合隔震后结构的层间位移比隔震前减小42%～73%,结构基本上呈现出平动,也就是说地震时结构的位移由隔震层承担,这在水平隔震和复合隔震中尤其明显。
3结语
1)水平隔震后结构的各层剪力比相应的非隔震结构小33%～73%;2)竖向隔震后结构的各层轴力比相应的非隔震结构小35%～85%;3)隔震结构在水平和竖向地震作用下层间位移比隔震前大幅度降低,证明加了水平—竖向复合隔震装置的结构在地震下的水平和竖向振动基本呈整体平动;4)隔震结构的水平自振周期比相应非隔震结构的延长了220%左右,竖向自振周期比相应的非隔震结构的延长了166%左右,都有大幅度增加,能够有效避开地震动的峰值加速度。
参考文献
[1]周福霖.工程结构减震控制[M].北京:地震出版社,1997:4.
[2]李杰,李国强.地震工程学导论[M].北京:地震出版社,1992.
[3]Kashiwazaki A,Mita R,Enomoto T,et al.Three-DimensionalBase Isolation System Equipped with Hydraulic Mechanism[J].Transactions of the Japan Society of Mechanical Engi-neers,1999,66(648):146-151.
水平—竖向 篇2
1 分析过程
混凝土竖向构件分类:框架柱:
剪力墙分为短肢剪力墙和一般剪力墙。
短肢剪力墙:
其中, b为构件截面的长边长度;t为构件截面的短边长度。
一般结构构件的受力变形包括以下几种:1) 弯曲变形;2) 剪切变形;3) 扭转变形;4) 轴向变形;5) 组合变形。以组合变形居多。
由于混凝土结构竖向构件的截面较大, 因此在设计过程中, 在结构布置和对构件加载时, 尽量避免使结构构件产生扭矩。另外, 在设计中从构造的方面来保证混凝土竖向构件的扭转变形。一般混凝土竖向构件在水平力作用下考虑的变形有:弯曲变形, 剪切变形, 轴向变形。一般构件的位移计算公式:
其中,
其中标记为 (1) 的部分为由弯矩作用产生的位移, 标记为 (2) 的部分为由轴力作用产生的位移, 标记为 (3) 的部分为由剪力作用产生的位移。
本文主要阐述混凝土竖向构件在水平力作用下, 弯矩和剪力产生的位移, 且假定水平力的作用点都位于构件的顶端。这样, 剪跨比 (λ) 的影响将减小。
混凝土结构竖向构件在水平力作用下的位移分析:假定混凝土的竖向构件两端都是固定端, 也就是在水平力作用下, 只发生水平移动而不发生转动。计算简图如图1所示。
假设构件的顶端作用单位力:P=1。
则构件顶端由于弯矩作用产生的位移为:
构件顶端由于剪力作用产生的位移为:
构件在单位水平力作用下产生的总位移为:
普通混凝土的G=0.42E, 矩形截面k=1.2, 令
现列举10组
从表1可以看出:1) 随着混凝土竖向构件
2结语
在混凝土结构受力过程中, 尽管各种竖向构件的支座约束情况和本文中所讨论的约束情况有所不同, 但本文讨论所得的结果仍具有一定的参考价值, 另外, 本文在底框结构设计中有一定的应用价值, 底框结构中尽量使剪力墙的>2, 因为在这种条件下构件产生的破坏才有可能是弯曲破坏。当构件的≤1.5时应加强构件的边缘构造措施, 以避免构件过早发生脆性的剪切破坏。另外构件的也不能过大, 因为这样构件的顶端位移过大, 也就是构件的抗侧移刚度太小。在结构设计中一般规定框架柱的>4, 而剪力墙的>2, 从而保证竖向构件在一般受力情况下不发生脆性的剪切破坏。在保证构件不发生剪切破坏的情况下, 尽量使构件的减小, 只有这样才能使构件的抗侧移刚度增大, 减小构件顶端的水平位移。
参考文献
[1]GB 50011-2001, 建筑抗震设计规范[S].
[2]GB 50010-2002, 混凝土结构设计规范[S].
[3]JGJ 3-2002, 高层建筑混凝土结构技术规程[S].
[4]龙驭球, 包世华.结构力学[M].北京:高等教育出版社, 1987.
[5]罗锟, 梁炯丰.混凝土构件的截面延性分析[J].山西建筑, 2007, 33 (7) :78-79.
居住区竖向规划 篇3
居住区的竖向规划，应包括地形地貌的利用、确定道路控制高程和地面排水规划等内容。9.0.2 居住区竖向规划设计，应遵循下列原则：
9.0.2.1 合理利用地形地貌，减少土方工程量；
9.0.2.2 各种场地的适用坡度，应符合表9.0.1规定；
各种场地的适用坡度（%）表9.0.1
场 地 名 称 适用坡度
密实性地面和广场 0.3～3.0
广场兼停车场 0.2～0.5
室外场地:
1、儿童游戏场 0.3～2.52、运动场 0.2～0.53、杂用场地 0.3～2.9
绿地 0.5～1.0
湿陷性黄土地面 0.5～7.0
9.0.2.3 满足排水管线的埋设要求；
9.0.2.4 避免土壤受冲刷；
9.0.2.5 有利于建筑布置与空间环境的设计；
9.0.2.6 对外联系道路的高程应与城市道路标高相衔接。
9.0.3当自然地形坡度大于8%，居住区地面连接形式宜选用台地式，台地之间应用挡土墙或护坡连接。
9.0.4居住区内地面水的排水系统，应根据地形特点设计。在山区和丘陵地区还必须考虑排洪要求。地面水排水方式的选择，应符合以下规定：
9.0.4.1 居住区内应采用暗沟(管)排除地面水；
水平—竖向 篇4
深基坑在施工的过程中对周边环境影响较大,施工过程中各种安全监控措施要到位,一旦发生基坑坍塌后,危害极大。深基坑的施工技术还不成熟,这就要求我们不断地加大对深基坑水平及竖向位移的研究,不断积累对深基坑监测的经验,及时把监测数据反馈于施工方,指导施工方施工,保障基坑安全施工。
1深基坑支护结构水平及竖向位移变形成因及监测
1.1水平及竖向位移变形成因
水平位移是深基坑支护结构变形值沿水平方向的分量,竖向位移主要是基坑支护结构上移或下沉,深基坑开挖机支护结构施工期间,首先要进行土方外运,会引起基坑内外产生土压力差;在周边土体及堆载的作用下,支护结构在外力的作用将产生变形,主要体现在水平位移和竖向位移两个方面。
1.2水平及竖向位移变形监测
基深基坑支护结构水平及竖向位移监测是指在基坑开挖施工过程中,借助仪器设备和其他一些手段对围护结构竖向位移、水平位移动态变化进行综合监测。通过监测数据的分析处理与计算,确定支护结构水平及竖向位移量的累计值及变化速率是否在深基坑设计要求的控制值及报警值的范围内,判断前一步施工工艺和施工参数是否符合预期要求及是否进行报警。决定是否需要对支护结构、周边构筑物和地下管线采取保护或加固措施,以确保支护结构的稳定及周边环境的安全。
2深基坑支护结构水平及竖向位移监测实践
2.1项目概况
珠海市文化馆基坑(拱北剧院)场地基地面积29 514.02m2,建筑占地面积15 219 m2,其中地上16层,地下2层,需进行基坑开挖支护。由于场地地势为北高南低,相应基坑开挖深度随地形变化为13.0~15.0,基坑周长约386 m,基坑安全等级为一级。
2.2支护结构水平及竖向位移监测的设置
2.2.1设置原则
支护结构水平及位移监测点的设置主要根据工程的重要及难易程度、监测目的、工程地质和水文地质、围护结构形式、基坑深度、施工方法、经济情况、工程周边环境等综合而定,力求在满足规范需要的前提下,少而精。
2.2.2本项目监测点设置
本项目支护结构水平及位移监测点沿围护结构布点,监测点间距15~20 m,监测点24点,设计容许限值水平位移累计值不大于50 mm,竖向位移累计值不大于60 mm。监测点布置如图1所示。
2.3竖向位移监测及精度控制
2.3.1竖向位移(沉降)监测
采用精密水准仪按二等几何水准测量各监测点的高程;依据各沉降点高程的变化得出基坑沉降变化量。结合珠海市文化馆基坑沉降点位置和基准点的相对位置关系,二等几何水准按4条独立闭合水准路线,具体路线如下:
闭合水准路径<1>:[BM1-CJ1-CJ2-CJ3-CJ4-CJ5-CJ6-CJ7-BM1]
路线长度约0.8(km),限差=±4×SQRT(0.8)=±3.577(mm);闭合水准路径<2>:[BM2-CJ12-CJ11-CJ10-CJ9-CJ8-BM2]
路线长度约0.7(km),限差=±4×SQRT(0.7)=±3.347(mm);闭合水准路径<1>:[BM2-CJ13-CJ14-CJ15-CJ16-CJ17-CJ18-CJ19-CJ20-BM2]
路线长度约1.1(km),限差=±4×SQRT(1.1)=±4.195(mm);闭合水准路径<4>:[BM1-CJ24-CJ23-CJ22-CJ21-BM1]
路线长度约0.5(km),限差=±4×SQRT(0.5)=±2.828(mm);57期次监测实际测量闭合水准路线最长为1.16 km,闭合差最大为+0.89 mm,满足规范限差为±4.308 mm。
2.3.2竖向位移监测数据采集的控制措施
使用精密天宝DINI03电子水准仪观测。按Ⅱ等水准观测的要求操作,施测方法执行同一仪器、同一路线、同一标尺、同一操作员的原则,在沉降观测前,应先测定基准点稳定性,其观测精度需满足精密水准测量的要求。为了能很好地达到二等水准的有关技术要求,故对作业人员作出以下几点要求。
1)使用的水准仪器、水准标尺,项目开始前应进行检验,项目进行中已定期检验,检验符合要求,如表1所示。
(1)i角小于和等于15″,补偿式自动安平水准仪的补偿误差△a绝对值小于和等于0.2″。
(2)水准标尺分划线的分米分划线误差和米分划间隔真长与名义长度之差,对线条式铟瓦合金标尺不大于0.1㎜。
2)各周期水准闭合路线测量,应按以下要求。
(1)观测时采用相同的观测路线和观测方法,并使用同一台(套)仪器设备,且每次固定相同观测人员、选择最佳观测时段、在基本相同的环境和条件下观测。
(2)观测时段,要避开不利天气的影响,在标尺分划线呈象清晰和稳定的环境下进行观测。
(3)观测前要检查仪器设备的性能和主要指标能否满足二等水准测量的要求。
(4)测量到监测的沉降点和基准点时测站数均应为偶数。
(5)在观测过程中发现周边地面建筑物出现开裂应绘制草图,注计位置,并复核实际的沉降的测量成果。
2.3.3竖向位移监测数据精度评定
根据本项目竖向位移累计值不大于60 mm的要求,竖向位移监测精度依据《建筑基坑工程监测技术规程》的要求为:监测点测站高差中误差小于和等于0.5 mm。文化馆基坑二等几何水准闭合水准路线[BM2-CJ13-CJ14-CJ15-CJ16-CJ17-CJ18-CJ19-CJ20-BM2]观测中测站最多的为20站。CJ20为最弱点。设最弱点精度为σ,BM2至CJ20的中误σ1,权为P,则:
由于从BM2~CJ20两端的站数均为10站,所以
使用精密天宝DINI03电子水准仪每公里往返测平均高差中误差为0.3 mm。观测最远距离为50m。则每站高差中误差最大值为
取1站的高差中误差作为单位权中误差,则:
得σ=0.12 mm
而允许的变形值50 mm,取其0.5 mm作为高差中误差,由于:0.12 mm小于0.5 mm,因此本次采用DINI03级水准仪按二等水准测量施测符合一级基坑竖向位移监测精度要求。
2.4水平位移监测及精度控制
2.4.1水平位移监测点的设置
根据珠海市文化馆基坑的监测布置图和基坑周边环境,本项目水平位移监测采用极坐标法监测,这就需在基坑周边稳固的地方布设工作基点和位移监测点。为了满足水平位移精度的测量要求,就要控制观测视线的长度,本项目视线观测长度控制在小于和等于80 m,基坑单边的长度都大于80 m,因此在基坑的四个大角都需要布设工作基点。工作基点墩位置一般都选取在在基坑的拐角角点处,这是因为在角点处基坑的变形量最小,而且在角点处可以有足够的空间布设工作基点。工作基点墩大小为:长度约为30 cm,宽度约为30 cm,高度约为120cm。埋设时要将工作基点墩的底部布设在支护桩冠顶梁上,或者在冠顶梁外部挖约1.0 m×1.0 m深度方形基础坑,在底部盘石并倒入混凝土为工作基准点的基础,墩台中间要放置主筋和扎筋,以提高工作基点的稳定性和可靠程度。在工作基点顶部埋设强制对中和整平仪器的设施。基坑顶部位移监测点的埋设类似于工作基点,但要小很多,位移监测点仅用来放置棱镜,而无需架设全站仪,位移监测墩大小为:长度约为20 cm,宽度约为20 cm,高度约为30 cm。位置布设在在基坑边的支护桩冠顶梁上,中间无需钢筋加固,顶部埋设强制对中的螺栓(可根据棱镜的规格自行加工或在仪器商处购置)。位移监测点的间距一般为沿基坑边线10~20 m布设1个位移监测点,在基坑阳角处增设监测点位,珠海市文化馆基坑共布设4个工作基点,24个位移监测点。
2.4.2水平位移监测
在珠海市文化馆基坑位移监测中,由于监测场地能够满足工作基点和观测点建墩的条件,因此采用极坐标法监测;由于埋设的工作基点和位移监测墩台均有强制对中的设施,在观测过程时不用架设脚架,省去了全站仪整平对中的过程,在提高了观测精度的同时,也提高了监测效率。
2.4.3水平位移监测数据采集精度的控制措施
1)监测仪器精度的保证措施。采用极坐标法测量水平位移对全站仪的精度要求较高,一般采用精度不低于1″的全站仪。本项目采用日本拓普康MS05高精度全站仪,测角精度为0.5″,测距精度为1.0+1 ppm,棱镜采用原厂标配。
2)监测仪器的检校措施。使用的仪器必须定期进行检定,一般基坑监测的仪器需要6个月检定1次,保证仪器的性能达到所标称的测量精度。在使用仪器时对仪器的水平角指标差(2C)和竖盘指标差(i)进行测定,一般要求2C小于和等于5″和i小于和等于5″才能进行角度测量,距离测量要求一测回读书间较差小于和等于3 mm。
3)监测方法的控制措施。监测过程按照《建筑物变形监测规范》中二级测控网进行测量,测量4个测回,测量水平角、垂直角和斜距三个基本有效计算元,对每一个计算元应进行平差计算,并给予平差改正后才能用来计算极坐标。在测量过程中距离的测量一定要采用斜距测量,避免仪器i角对距离测量精度的影响。应避免在振动干扰严重时进行观测,此时仪器2C变动将出现异常,无法达到规范限差要求。
4)监测环境的控制措施。当基坑有大型机械设备施工,引起较大震动时,应停止观测工作,避免因抖动引起的观测误差;当观测视线受到遮挡时,等遮蔽物移开后再观测,避免照准误差影响观测精度。
5)监测时间及温度的控制措施。监测时段应尽量避开中午时段,中午大气折光将影响观测精度;观测时,应量测气温和气压,在仪器测量距离时对气温和气压进行改正,保证测距的准确性。
6)初始值观测的控制措施。初始值的观测采用不同时间的同一组人员进行测量,2次测量的结果的较差要满足规范的要求,并将2次测量结果的平均数作为初始值。
7)周期监测的控制措施。要固定所采用的棱镜,避免不同棱镜间铸造误差引起的测量误差,在架设棱镜时应通过全站仪控制棱镜的朝向和仰角,使全站仪达到最佳的观测效果。
8)监测技术人员的保障措施。监测人员必须进行本项目监测方案的分析研讨,把握测量过程中的重点难点,明确测量具体步骤和措施,及时核对采集数据是否超过规范和本项目的要求,数据采集的第一手资料必须确保准确无误。
2.4.4水平位移监测数据处理精度的控制措施
通过极坐标法测量获得的位移点的坐标值不能直接和上一次测量的坐标值进行比较。这是因为水平位移量是指位移点沿垂直于基坑边线方向的偏移值,而不是观测的坐标差量。要获得垂直于基坑边线方向的偏移值通常采用图解法和坐标转换两种方法。图解法是将基坑的边线坐标测量出来,在CAD中连线绘制出基坑的形状,然后将每次测量监测点坐标录入CAD图形中,每次量测监测点到基坑边线的距离,两次距离的差值即为本次基坑的水平位移变化量。坐标转换的方法是将测量的坐标值坐标系统转化为以基坑边垂线为X轴,以基坑边线为Y轴,以初始坐标垂直于基坑边线的交点为原点建立的位移量计算参考坐标系。具体如图2所示。
测量坐标系转化为位移量计算参考坐标系属于平面坐标之间的转换,一般可以运用四参数坐标转换的方法,求出坐标转换的参数,通过计算得出监测点在参考坐标系下的坐标。坐标转换参数计算公式如下:
在计算出参考坐标系下坐标后,监测点的位移量计算为:首先假设本次监测为第(i+1)次,前次监测为第i次(i≥1),则位移量计算公式为:
根据上面的公式可以计算出Δx'即为监测点的水平位移量。如果Δx'为正数,则向基坑内侧位移,如果Δx'为负数,则向基坑外侧位移。
图解法计算水平位移量,比较简单直观,但过程需要逐点量测记录,人工录入数据量算,难以实现自动化。坐标转换的方法通过求出位移量参考坐标的的四参数,通过电脑简单编程处理,容易实现从观测数据到水平位移量的自动化处理。
2.4.5水平位移监测数据精度评定
全站仪极坐标法测量监测点坐标采用数学中极坐标原理,假设A,B为已知点,求待定点p点具体计算公式为:
根据误差传播定律,极坐标测量的中误差计算公式为:
式中ms、ma按全站仪的标称精度计算。
采用测距精度(1 mm+1.0 ppm×D)、测角精度ma为0.5″的全站仪观测距离工作基点最远距离为76.5 m处的监测点WY13,则监测点的点位中误差计算:
观测点坐标中误差为1.08 mm≤1.5 mm,满足一级基坑水平位移监测精度要求。
3实践总结
珠海市文化馆深基坑监测的过程中,支护结构的竖向位移采用几何二等水准闭合线路测量,测出各个监测点的高差,平差计算后与初始值对比计算得到竖向位移(沉降)值;在测量过程中依照规范中二等水准测量限差要求,使用DS1级精密天宝DINI0.3型电子水准仪,其竖向变形监测精度比较容易达到规范要求。水平位移采用日本拓普康MS05高精度全站仪进行极坐标法测量监测点的坐标,通过坐标差量推算水平位移量,其优点在于测量过程简单快捷,缺点在于对仪器的精度要求比较高,本次采用测角精度为0.5″仪器;另外,在监测过程中必须确保管制基点不受施工影响,以及工作基点与测点间的视距要控制在合理的范围内(本项目视距控制在80 m以内),才能保证监测精度。水平位移的测量还有视准线法、测小角法、前方交会法、极坐标法、反演小角法等,都有自己的特点,我们在选用水平位移测量方法时,既要考虑到精度和可行性,也要考虑到经济等方面的问题。在满足精度要求的前提下,尽量使用简单实用经济的方法。对于不同的施工场地,使用不同的方法,在场地条件允许的条件下也可将多种监测方法有机结合起来进行水平位移的监测。
参考文献
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水平—竖向 篇5
固定旋转机械引起的结构振动是设备减、隔振领域一个十分重要的研究课题[1,2]. 对于楼面设置有固定机械的生产车间、精密设备厂房或实验室,机械运转引起的结构竖向振动及其减隔振控制一直是研究的焦点,而结构水平向振动问题往往被忽略[3,4]. 不仅如此,设备布置位置、运转频率及其与结构振动响应(包括竖向和水平向) 之间的关系也有待阐明. 事实上,对于楼面偏心布设固定机械设备的厂房,若机械的运转频率处于某一特定的频段,机械运转诱导的结构水平向振动响应往往十分显著(甚至大于竖向振动响应).
本文以设置固定旋转设备的单层框架结构为例,推导了结构的水平和竖向位移响应计算公式,并编制了相应的Matlab[5]程序. 分析了结构水平和竖向最大动位移与设备位置、运转频率以及结构固有频率之间的关系. 研究成果对结构设计、设备布置及设备减隔振设计有一定的指导意义.
1 理论分析
以平面框架结构为例. 为简化分析,忽略框架柱的质量,只考虑其刚度效应,对于框架梁,将其质量集中于梁跨中部,简化为单质点两自由度体系.
1.1 两自由度单质点体系
图1 所示的平面框架结构,假设结构质量集中在楼面跨中,大小为m,结构计算参数:框架柱抗弯刚度为EIc,框架梁的抗弯刚度为EIb, 结构高为H,跨度为l,载荷作用点距离右端点距离为 ηl. 沿质点运动方向,约定1 为竖向,2 为水平向. 质点m处的竖向位移记为y1,水平位移记为y2.
对于固定旋转机械,不考虑其静载重,机械运转产生的竖向动载荷可表示为
式中,αD为动载荷系数,Gm为设备静载重,θ 为设备运转角频率.
1.2 位移求解
通过柔度法建立两自由度系统的强迫振动平衡方程,如式(2) 所示[6,7,8]
式中∆1p, ∆2p为激振力幅值在1 方向和2 方向产生的静力位移.
设稳态振动阶段的解为
将式(3) 代入式(2),可得位移的幅值为
式中
式中各参数可通过图乘法得到.
记,梁柱线刚度比,高跨比,令,则
其中
式(4) 给出了质点m处的竖向和水平向动位移幅值. 同理,载荷作用点处的结构位移也可利用图乘法得到,限于篇幅,不再列出.
2 参数分析
2.1 结构自振频率
图1 所示系统的竖向和水平固有频率可由式(7)确定
由式(6) 和式(7) 可知
即单质点体系的竖向和水平向自振频率之比只与结构高跨比 λ 和梁柱线刚度比 α 有关,且.
图2 所示为不同高跨比下,ω1/ω2随梁柱线刚度比 α 的变化曲线. 显然,随着梁柱线刚度比 α 的增加,竖向和水平向振动频率之比 ω1/ω2逐渐增大.当 λ > 0.5 时,对于一般的单层框架结构(α > 0.1),有 ω1/ω2> 1,即结构竖向自振频率大于水平向自振频率,此时结构水平向振型先于竖向振型产生. 特别的,对于图2(a) 所示z = 1 平面以下区域,结构竖向自振频率小于其水平向自振频率.
2.2 质点处和载荷作用点处的位移对比
计算参数:m = 720 kg;EIb= EIc= 4 ×106N·m2;H = l = 3.6 m;fp= 2 000 N;外载荷激振频率 θ = 10 Hz. 经计算,结构自振频率:水平向fH= 7.11 Hz;竖向fV= 17.02 Hz.
图3 给出了质点和激振点处的水平和竖向最大动位移随载荷作用位置的变化曲线. 值得说明的是,文中仅关注最大动位移幅值,而不考虑其方向.
由图3 可知,框架结构水平和竖向最大动位移关于载荷作用点表现出明显的对称性. 当设备布置位置逐渐接近结构跨中(η → 0.5),结构竖向位移单调增加直至达到最大值,对于水平位移,其趋势为先增大再减小. 总体而言,载荷作用点处的竖向位移小于质点处(结构跨中),而二者水平向位移几乎完全一致. 此外,当设备布置位置逐渐接近结构跨中时,质点和激振点处竖向位移的差异越来越小.
2.3 设备作用位置及激振频率对结构动位移的影响
由3.1 节可知,对于平面框架结构,梁柱线刚度比和结构高跨比会影响结构竖向和水平向自振频率的出现顺序,为此,考虑两类不同的结构:
(1) ωH/ωV< 1,水平自振频率小于竖向自振频率
计算参数:m = 720 kg;EIb= EIc= 4 ×106N·m2;H = l = 3.6 m;fp= 2 000 N;结构自振频率:水平向fH= 7.11 Hz;竖向fV= 17.02 Hz.
由图4 可知: (1) 当设备运转频率接近结构的某一阶自振频率(无论是水平还是竖向) 时,结构将产生共振,该方向的位移响应显著增加;(2) 当设备运转频率接近结构的水平向自振频率且设备远离跨中布置时(对于本例,η < 0.3),结构的横向动位移幅值将大于其竖向位移,此时需引起足够的重视.
(2) ωH/ωV> 1,水平自振频率大于竖向自振频率
(1:θ=0.5fH;2:θ=0.9fH;3:θ=0.9fV;4:θ=2fV)
计算参数:m = 720 kg;EIc= 4 × 106N·m2;EIb= 0.1EIc; H = l = 3.6 m;fp= 2 000 N;结构自振频率:水平向fH= 7.11 Hz;竖向fV= 5.02 Hz.
对于 ωH/ωV> 1 的情形,亦有类似的结论. 如图5 所示.
(1:θ=0.5fH;2:θ=0.9fH;3:θ=0.9fV;4:θ=2fV)
(1:θ=0.5fH;2:θ=0.9fH;3:θ=0.9fV;4:θ=2fV)
3 结论与建议
本文以设置有固定旋转设备的单层平面框架结构为例,定性分析了结构水平和竖向动位移幅值与结构固有频率、设备安装位置及设备运转频率之间的关系. 结论如下:
(1) 当设备运转频率接近结构的水平向自振频率且设备距离框架边柱约0.2 倍的结构跨度时,将导致结构的横向动位移幅值大于其竖向位移,此时对于结构十分不利,故旋转机械在布置时应尽量避开此位置.
(2) 可通过增大结构的水平向自振频率或优化设备的布置位置来有效降低动载荷产生的横向位移.
参考文献
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[7] 李廉锟.结构力学.北京:高等教育出版社,2010
水平—竖向 篇6
关键词：饱和土,Timoshenko模型,水平振动,动力复阻抗,解析解
桩基由于其良好的承载性能,在土木工程领域应用广泛,早期学者基于Winkler模型研究了桩基水平振动响应问题[1,2,3],但是Winkler模型不能真正反映桩-土耦合振动,实际工程中的模型参数难以确定。因此,Novak[4,5]假定土体由微小薄层构成,将平面应变模型引入到桩基水平振动响应研究中,推导了桩顶复阻抗的解析表达式,考察了各种因素对单桩动力阻抗的影响;然而平面应变模型仅考虑了水平向的波动辐射,无法考虑土体内部竖向应力梯度的变化。因此在平面应变的基础上,Nogami和Novak[6,7]将土体视为一有厚度的土层,考虑土体竖向应力梯度的变化,通过构造势函数解耦土体方程,结合桩土耦合条件得到了端承桩水平振动响应解析解。余俊[8]通过引入势函数对Biot动力固结方程进行解耦,研究了饱和土中端承桩的水平振动响应问题。刘林超[9]基于饱和多孔介质理论研究了饱和土中桩基水平振动问题。Zheng et al.[10,11]研究了饱和土中管桩的水平振动响应。然而桩基在承受水平动荷载的同时,往往同时承受上部结构荷载,由于问题的复杂性,国内外学者对此研究尚显不足。Jain[12]首先提出上部结构荷载对桩基水平振动有不可忽视的影响。Catal[13]基于小变形理论,建立了在轴力、弯矩和剪力共同作用下桩基水平振动微分方程,分析了桩基水平振动响应问题。
然而上述研究均假定桩基为Euler-Bernoulli模型,忽略了桩基横截面的剪切变形,对于大直径桩计算结果误差较大。胡安峰[14]基于土体Winkler模型,将桩等效为Timoshenko模型,考虑其弯曲和剪切变形,得到了黏弹性地基中单桩水平振动响应解析解。姚戈、杨骁[15]在Nogami连续介质力学的基础上,研究了单相介质中Timoshenko模型水平振动响应问题。
水平动荷载使桩基产生弯矩和挠曲变形,上部结构荷载将由于桩身挠曲而产生附加弯矩,即所谓的P-Δ效应。Euler-Bernoulli模型忽略了剪切变形,在竖向荷载作用下,无法体现由剪切变形引起的P-Δ效应,实际工程应用中偏于危险,因此将桩基等效为Timoshenko模型,研究其在竖向荷载作用下的水平振动问题具有一定的学术价值和工程应用背景。本文在前人研究的基础上,将桩基等效为Timoshenko模型,考虑其弯曲和剪切变形,对竖向荷载作用下桩基水平振动响应问题进行探究。
1 计算模型及基本假定
计算简图如图1所示,桩顶受到水平动荷载Q、M和上部结构静荷载ApP的作用,桩侧受到轴向单位长度桩周土横向作用力f的作用,桩横截面面积为Ap,桩长为L,半径为R,弹性模量为Ep,横截面惯性矩为Ip,剪切模量为Gp,桩身密度为ρp。为简化计算,对桩土耦合振动引入如下假定。
(1)桩基等效为Timoshenko模型,考虑其弯曲变形和剪切变形。
(2)桩土体系接触良好,界面不发生滑移,桩土体系作小变形振动。
(3)桩基水平振动时,忽略其竖向变形。
(4)土层为各向同性饱和土地基,桩底固定。
(5)忽略桩身质量引起的轴力变化[13]。
2 方程的建立
2.1 桩基振动方程的建立
图2为长度为dz的微元体受力示意图,其两端受到弯矩M、剪力Q作用,M'和Q'分别表示弯矩和剪力对深度z的一阶偏导,θp表示微元体中性轴的偏转角度。
考虑惯性力矩的影响,对计算单元上端中点取矩并略去二阶微分可得:
考虑水平方向动力平衡,由D'Alembert原理可得:
式(2)中,up为桩基水平位移。
由Timoshenko模型弯矩和剪力关系可得:
式(4)中,K为截面剪切系数。
将式(3)和式(4)代入式(1)和式(2)中可得:
式(5)对z求一阶偏导可得:
由式(6)可得:
将式(8)代入式(7)中并略去剪切变形引起的转动惯量可得:
2.2 饱和土振动方程
当桩土系统做水平振动时,根据Biot动力固结理论,圆柱坐标系中土体运动方程可表示为如下形式。
流体运动方程为
土体渗流连续性方程为
式中,,ur和uθ分别为土骨架径向和切向位移;wr和wθ分别为流体相对土骨架的径向和切向位移;λ和μ为拉梅常数;ρ=(1-n)ρs+nρf,ρ、ρs和ρf分别为两相介质、土骨架和流体的质量密度,n为土体孔隙率;pf为超静孔压;k'd为黏性耦合系数,k'd=ρfg/kd,kd为土动力渗透系数,g为重力加速度;α=1-Kb/Ks,M=KsKf/[(1-n)Kf+n Ks],Kb、Ks和Kf分别为土骨架、土颗粒和流体的体积模量。
2.3 边界条件和连续性条件
桩土接触边界条件:
桩底边界条件:
桩土连续性条件:
3 方程的求解
3.1 饱和土振动方程求解
对饱和土固相和液相分别引入势函数:
式中,ψ1,φ1和ψ2,φ2分别为固相和液相位移势函数。将势函数代入方程式(10)~式(14),并做Laplace变换可得:
式中,Φ1、Φ2、Ψ1和Ψ2分别为ф1、ф2、φ1和φ2的Laplace变换。
Φ1、Φ2、Ψ1和Ψ2分别具有相同的z函数形式,因此可设为
将式(24)代入式(20)~式(23)中,采用分离变量法可得:
式中,
式(27)、式(28)的解为
式中,B1~B4为待定系数。假设g1=g2=gn,根据端承桩地基底部水平位移为零,可得B1=B3=0
要使得微分算子方程(25)和式(26)有非零解,则微分算子行列式必须为零,由此可得:
式中,
对式(31)进行因式分解可得:
由算子分解理论可得:Φ1*=Φ*11+Φ*12,且Φ*11和Φ*12分别满足下列式子。
式(34)和式(35)为Helmholtz方程,采用分离变量法可以求得其解为
式中,Im 1()和Km 1()分别为m1阶第一类和第二类变形Bessel函数。A'1~D'1、A'2~D'2为待定系数。由桩周土无穷远处位移为零可得,B'1=B'2=0;ur和uθ分别为θ的偶函数和奇函数可得C'1=C'2=0;由桩土连续性条件式(18)和式(19)可得m=1。
通过整合待定系数,势函数Φ1*可表示为
同理可求得其他势函数表达式为:
将势函数式(38)~式(41)代入式(25)和式(26)中可得:
因此桩周土体和流体位移可采用级数形式表示为
式中,Ur,Wr,Uθ和Wθ分别为ur,wr,uθ和wθ的Laplace变换。
由桩土接触边界条件(15)可得:
由桩土连续性条件(18)和(19)可得:
由式(45)和式(46)可得:
桩周土在桩土接触处径向位移可表示为
式(50)中,
横向激振力作用下,桩基单位长度侧向阻力可表示为
式(51)中,
F为f的Laplace变换;负号表示f的作用方向与运动方向相反。
3.2 桩控制方程求解
方程(9)进行Laplace变换得:
式(52)中,Up为up的Laplace变换。假定s=iω,则有:
将式(51)代入式(53)中可得:
方程(54)的解为
式(55)中,S1~S4为待定系数。
将式(50)和式(55)代入式(18)中可得:
在式(56)两端同时cos(gnz),并在区间[0,L]上积分可得:
由式(57)可得:
将式(58)代入式(55)中可得:
同理可求:
式(60)中,Θp为θp的Laplace变换,
在横向力作用下,桩身截面发生翘曲,其弯矩和剪力可表示为
Mp和Qp分别为M和Q的Laplace变换:
假设桩顶位移、作用力分别为U0、Φ0、M0和Q0,则:
解式(63)可得:
将式(64)~式(67)代入式(59)和式(60)中可得:
由桩底固定边界条件(16)和(17)可得:
联立上述两式有:
根据动力阻抗的定义,可以得到单桩水平动力阻抗Kh,摇摆动力阻抗Kr和水平-摇摆耦合动力阻抗Khr分别为
桩顶动力复阻抗可以表示为其实部和虚部无量纲的形式。
4 桩基水平振动特性分析
4.1 对比验证
为了研究在竖向荷载作用下Timoshenko模型桩的水平振动响应特性,如无特殊说明,本文取计算参数如下:Ep=25 GPa,ρp=2 500 kg/m3,α=1,ρs=2 700 kg/m3,ρf=1 000 kg/m3,L/R=10,n=0.375,k'd=1×10-6m/s,Kf=2×109Pa,ν=0.3,μ=10 MPa。将本文解退化到不考虑剪切变形与竖向荷载的桩基水平振动与已有文献[16]进行对比。图3中复阻抗实部代表动刚度,复阻抗虚部代表阻尼,由图可见本文退化解与文献[16]解吻合很好,验证了本文解的合理性。从图3中还可以看出,桩土系统在ω=7 Hz时发生共振,在图示频率范围内复阻抗实部随频率逐渐降低。在共振频率以下,复阻抗虚部很小且基本不随频率变化,这主要是因为此时能量消散是由材料阻尼造成的,而非能量辐射;在共振频率以上,复阻抗虚部增长明显,此时能量消散主要由辐射阻尼造成。
4.2 Euler-Bernoulli模型与Timoshenko模型桩振动特性对比分析
图4给出了100 Hz频率范围内P=1 MPa时,Euler-Bernoulli模型与Timoshenko模型桩顶动力复阻抗随频率变化曲线,图中实线代表Timoshenko模型计算结果,虚线代表Euler-Bernoulli模型计算结果。由图可见,Timoshenko模型桩顶动刚度和阻尼均小于Euler-Bernoulli模型计算结果,这是由于Euler-Bernoulli模型仅考虑弯曲变形,而Timoshenko模型同时考虑了弯曲变形和剪切变形,因此在单位荷载作用下桩基位移变大,刚度变小。从图中还可以看出,在竖向荷载作用下,动刚度和阻尼在ω=77Hz时会突然降低至最小值后增大,且Timoshenko模型动刚度和阻尼降低幅值更大,P-Δ效应显著,因此实际工程中有必要考虑桩基的剪切变形。刚度突然降低直接导致桩基承载能力降低,桩基承载能力设计时应考虑竖向荷载的影响。
4.3 长径比对桩顶动力复阻抗的影响
图5给出了P=1 MPa时长径比对桩顶水平动力复阻抗的影响。桩土系统共振频率取决于系统本身的性质,随着长径比的增加,共振频率逐渐减小。由图可见,水平动力复阻抗实部随长径比的增加而减小;水平动力复阻抗虚部随长径比增加而增大,这是因为桩长越长,桩土接触面越大,能量消散越快。从图中还可以看出,当长径比增加到某一程度后,长径比对水平动力复阻抗影响较小,此时继续增加长径比,水平动力复阻抗无显著变化。这是因为当长径比增加到某一程度后,桩土系统下部水平耦合振动越来越小,桩身下部位移为0,此时桩土系统有效振动部分不随长径比增加而增加。
图6给出了P=1 MPa时长径比对桩顶摇摆动力复阻抗的影响。由图可见,摇摆动力复阻抗实部随长径比的增加而减小;摇摆动力复阻抗虚部随长径比增加而增大,这是因为桩长越快,桩土接触面越大,能量消散越快。从图6中还可以看出,当长径比增加到某一程度后,长径比对摇摆动力复阻抗影响较小,此时继续增加长径比,摇摆动力复阻抗无显著变化。这是因为当长径比增加到某一程度后,桩土系统下部摇摆耦合振动越来越小,桩身下部位移为0,此时桩土系统有效振动部分不随长径比增加而增加。
图7给出了P=1 MPa时长径比对桩顶水平-摇摆动力复阻抗的影响。由图7可见,水平-摇摆动力复阻抗实部随长径比的增加而减小;水平-摇摆动力复阻抗虚部随长径比增加而增大,这是因为桩长越长,桩土接触面越大,能量消散越快。从图中还可以看出,当长径比增加到某一程度后,长径比对水平-摇摆动力复阻抗影响较小,此时继续增加长径比,水平-摇摆动力复阻抗无显著变化。这是因为当长径比增加到某一程度后,桩土系统下部水平-摇摆耦合振动越来越小,桩身下部位移为0,此时桩土系统有效振动部分不随长径比增加而增加。
4.4 竖向荷载对桩顶动力复阻抗的影响
图8给出了100 Hz频率范围内竖向荷载对桩顶水平动力复阻抗的影响。由图可见,桩土系统水平动力复阻抗实部和虚部在ω=23 Hz处发生共振,在竖向荷载作用下,复阻抗实部和虚部在ω=75 Hz左右时会突然增加后降低至最小值(ω=75 Hz时),且竖向荷载越大,降低幅值越大;其他频率处,竖向荷载对水平动力复阻抗基本无影响。水平动刚度突然降低直接导致桩基水平承载能力降低,引起位移重分布,因此在实际工程桩基水平位移设计计算时应该考虑竖向荷载的影响。
图9给出了100 Hz频率范围内竖向荷载对桩顶摇摆动力复阻抗的影响。由图可见,桩土系统摇摆动力复阻抗实部和虚部在ω=23 Hz处发生共振,在竖向荷载作用下,复阻抗实部和虚部在ω=75 Hz左右时会突然增加后降低至最小值(ω=75 Hz时),且竖向荷载越大,降低幅值越大;其他频率处,竖向荷载对摇摆动力复阻抗基本无影响。摇摆动刚度突然降低直接导致桩基抗弯能力降低,引起弯矩和剪力重分布,桩身最大弯矩、最大剪力的位置以及桩身的拉压状态均会发生变化,因此在实际工程桩基承载力设计计算时应该考虑竖向荷载的影响。
图10给出了100 Hz频率范围内竖向荷载对桩顶水平-摇摆动力复阻抗的影响。由图可见,桩土系统水平-摇摆动力复阻抗实部和虚部在ω=23 Hz处发生共振,在竖向荷载作用下,复阻抗实部和虚部在ω=75 Hz左右时会突然增加后降低至最小值(ω=75 Hz时),且竖向荷载越大,降低幅值越大;其他频率处,竖向荷载对水平-摇摆动力复阻抗基本无影响。水平-摇摆动刚度突然降低直接导致桩基承载能力降低,引起位移、弯矩和剪力重分布,桩身最大位移、最大弯矩、最大剪力的位置以及桩身的拉压状态均会发生变化,因此在实际工程桩基极限承载力设计计算时应该考虑竖向荷载的影响。
5 结论
本文基于Timoshenko模型,考虑了桩基弯曲变形、剪切变形及上部结构竖向荷载的作用,推导了任意水平激振作用下各向同性饱和土中桩基水平振动响应解析解,对比分析了竖向荷载作用下Euler-Bernoulli模型与Timoshenko模型水平振动特性,研究了桩基长径比和上部结构竖向荷载对桩顶动力复阻抗的影响,得到如下结论。
(1)随着长径比的增加,桩土系统共振频率逐渐减小。
(2)与Timoshenko模型相比,Euler-Bernoulli模型计算竖向荷载作用下的桩基水平振动问题偏于危险。
(3)桩顶动力复阻抗实部随长径比增大而减小,虚部随长径比增大而增大,但当长径比增大到临界值后,长径比对桩顶动力复阻抗影响很小。
水平—竖向 篇7
桩基工程中，由于进行排桩的原位试验需要花费大量的人力、物力和时间，或因场地条件施工环境等其他因素的限制不方便进行原位试验，在这种情况下，室内模型试验就成为研究、探索和解决问题的一种快速有效的方法[6]。本文通过室内模型试验来探求排桩在竖向、水平向荷载作用下的受力特性，研究排桩在竖向、水平向荷载共同作用下的基本性状，通过试验获取桩顶位移、桩身弯距分布等原始数据，了解竖向、水平向荷载共同作用下排桩的基本工作状态与规律。
1 试验介绍
1.1 试验方案
为了较好地模拟桩的实际工作情况，试验方案设计如下:首先在模型桩承台上施加竖向荷载，待稳定后再向模型桩承台分级施加水平向荷载直至破坏。其中前十二种工况分为三组，桩距分别为3D、6D以及8D，模型桩埋入土中的深度相同，均为33D(66cm)，泥面上桩的长度为5.5D(11cm)，每组竖向荷载分为四级，分别为0N、176.4N、352.8N和529.2N。而工况13、工况14两组试桩竖向荷载和桩间距同工况7，但是入土深度分别为28D(56cm)和23D(46cm)，泥面上桩的长度仍为5.5D(11cm)。各试桩的具体参数情况见表1ㄢ
注:D为桩径
1.2 模型桩的布置及试验加载读数
考虑到本次试验的土料是风干砂土，钢管的弹性模量比较适合，导热性和各向均匀性都能符合试验要求[7,8]，本试验选用钢管桩作为模型桩。试验中桩身截面的弯距用桩身实测的应变值通过计算来推求，桩身应变的量测采用桩身粘贴应变片的方法，数据收集采用DH3816静态应变测试系统。试验在满足几何相似和力学相似的前提下进行，模型桩的布置方式采用常见的串联方式，见图1所示。加载方式是先向承台施加一定量的竖向荷载，待稳定后再逐级施加水平向荷载，直到破坏。水平荷载大约每隔20min加一级，加载完成后，每隔5min测读一次，如果后5min内位移变化超过0.1mm则要继续观察直到稳定。如果在40min内桩还没有达到稳定，或者土体已明显破坏，或者地面处前桩水平位移达到一定值(试验中认为8mm)时，即认为模型桩己破坏，可终止加载，加载路径如图2所示。
2 试验数据分析
2.1 各工况下桩的临界水平位移与极限水平荷载的关系
在桩的间距、入土深度和抗弯刚度不变的情况下，桩的极限水平荷载随着竖向荷载的增加而增加，见表2，即在同一水平荷载情况下，竖向荷载的压应力会抵消部分弯曲拉应力，提高桩的极限水平荷载。图3～图5表示了在不同竖向荷载条件下，桩破坏时极限水平荷载与桩水平位移的关系。
在桩的入土深度、竖向荷载和抗弯刚度不变的情况下，桩破坏时水平荷载随着桩间距的增加而增加，分析认为排桩中各桩之间有相互影响，在水平荷载作用下会产生一个水平位移，桩间土体受扰动而松动，引起水平荷载的降低，桩距较小时桩与桩之间影响较大，即中后桩明显受到前桩的影响，土抗力降低，从而导致水平承载力降低，随着桩距在一定范围内的增大，桩间影响减弱，故水平承载力也得到相应提高。图6～图7表示了不同桩间距的桩破坏时极限水平荷载与桩水平位移之间的关系。
在桩的间距、竖向荷载和抗弯刚度不变的情况下，桩极限水平荷载随着桩入土深度在一定范围内的增加而增加，详见表3，这说明桩的长短与其产生的水平抗力有直接关系，且影响比较明显，图8表示了桩不同的入土深度时桩极限水平荷载与位移之间的关系。
从上述图表可以看出，在其它条件不变的情况下，如果桩的入土深度较小，则桩的水平位移在较小的水平荷载下就达到临界破坏位移值，而随着桩长在一定范围内的增加，桩的极限水平荷载也有明显的提高，可见，桩越长其产生的水平抗力也越大，能抵抗的水平荷载也越大，但是当桩长达到一定长度后，再增加桩长而水平抗力的增加幅度就很微小，这说明在竖向、水平向荷载共同作用下排桩也存在一个有效桩长。
2.2 排桩在极限水平荷载下的桩身弯矩比较分析
由试验可知，桩在不同间距、不同桩长乃至不同竖向荷载的情况下，试桩达到临界破坏时的极限水平荷载是不同的，桩在临界破坏状态下前桩、中桩以及后桩的桩身弯矩也不同，图9～图12为相同桩间距下不同竖向荷载时各桩的弯矩分布情况。
由图9～图12可以看出，在竖向荷载增加的情况下，各桩桩身弯矩略有增长，由此可见竖向荷载的存在对桩身会带来一定的附加弯矩但影响较小。从图中也可以看出，中桩的弯矩要比前桩的弯矩小较多，而后桩的弯矩略小于中桩的弯矩，这是排桩中前桩的“屏蔽效应”和“边桩效应”的共同体现。同时也发现，在桩的入土深度较深的时候，前桩、中桩以及后桩的弯矩接近相同，也就是说在桩的埋深较大处，排桩的“屏蔽效应”和“边桩效应”已不再明显。
图10、图13和图14为相同竖向荷载下不同桩间距时各桩的弯距图，由这三个图可以看出，在桩距变化的情况下，前桩、中桩和后桩之间的弯矩分配情况也发生了比较明显的变化。随着桩距的增加，中桩与后桩之间的弯矩值越来越接近，也就是说，随着桩距的增加，前桩对后桩的影响越来越小。
图15～图17为桩不同入土深度情况下各桩弯距图，由图15～图17可以看出，在竖向荷载和桩的间距不变的情况下，随着桩长的减小，桩达到临界破坏时出现最大弯矩值的位置有所降低，同时由于桩长的减小，导致桩的极限水平荷载也在降低，因而最大弯矩值也明显减小。从图中还可以看出，随着桩长的减小，各桩在桩顶处的弯矩也在减小，中桩相对于前桩的弯矩值减小幅度有所增加，而后桩相对于中桩的弯矩值减小幅度却有所降低。
3 结语
本文确定了室内模型试验的方案，根据试验设定的桩破坏条件，得到了竖向、水平向荷载共同作用下排桩的极限水平荷载值，同时对试验数据进行了分析，得出如下结论，为实际工程的施工设计提供定性参考。
(1)在一定范围内，随着竖向荷载的增大，桩的极限水平荷载也增大，即竖向荷载产生的压应力在一定程度上会抵消部分水平荷载产生的弯曲拉应力，提高桩的极限水平荷载。
(2)在竖向荷载等其它条件不变的情况下，桩的极限水平荷载随着桩间距的增大而提高。
(3)在竖向荷载等其它条件不变的情况下，桩的极限水平荷载随着桩长的增加而提高，当桩长达到有效桩长后就基本不再变化。
(4)在竖向、水平向荷载共同作用下，前桩所承受的弯矩大于中桩，中桩弯矩大于后桩，且随着桩距的增加，中桩与后桩之间的弯矩值越来越接近，即前桩对中桩和后桩的影响越来越小。
摘要：在实际工程中,排桩常常在承受竖向荷载的同时也承受水平向荷载的作用,在竖向、水平向荷载共同作用下的排桩,因受到桩距、桩长、荷载等因素的影响,其受力性状比较复杂[1～3]。国内外对该问题的研究,目前限于纵横向同时受荷时桩极限荷载的确定,且试验资料较少,并以单桩研究为主,而在实际工程中,基桩常常以排桩形式出现[4,5]。通过模型试验,本文主要研究了排桩在这些因素变化情况下的受力性状,分析总结了排桩在不同工况下的工作特性,从而得出一些对工程具有指导性意义的结论,供同类工程参考。
关键词：竖向水平向荷载,排桩,性状,试验研究
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