动能守恒定律（精选四篇）
动能守恒定律 篇1
一、从研究对象看出,动能定理运用于单个质点,而机械能守恒定律运用于系统
动能定理的适用对象是单个质点,但对于研究对象是相互作用的系统问题,应先隔离物体,再运用动能定理列式,而不能将动能定理对系统直接列式.而机械能守恒定律运用于系统,对于抛体运动实际上是地球与物体组成的系统机械能守恒.只不过人们往往把地球省了.
例1如图1所示,轻弹簧一端与墙相连,质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并压缩弹簧k,求弹簧在被压缩过程中最大的弹性势能及木块速度减为3 m/s时弹簧的弹性势能.
解析:此题若以木块为研究对象机械能不守恒,但若以木块和弹簧所组成的系统为研究对象,则机械能守恒.当木块的速度为零时,弹簧的压缩量最大,弹性势能最大,设弹簧的最大弹性势能为Epm,木块和弹簧组成的系统机械能守恒,则有
当木块速度为v=3 m/s时,弹簧的弹性势能为Ep1,则有
例2如图2所示,斜面足够长,其倾角为α,质量为m的滑块,距挡板P为s0,以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,求滑块在斜面上经过的总路程为多少?
解析:滑块在滑动过程中,要克服摩擦力做功,其机械能不断减少;又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,所以最终会停在斜面底端.
在整个过程中,受重力、摩擦力和斜面支持力作用,其中支持力不做功.设其经过总路程为L,对全过程,由动能定理得:
得
二、从应用范围看,无论什么力做功动能定理都能应用,而有介质阻力和摩擦阻力做功时机械能守恒定律则不能运用
当动能与重力势能的转化,必有高度的变化;动能与弹性势能的转化,必须有弹簧.所以物体高度的变化和作用过程有弹簧参与的,这都是运用机械能守恒定律的信号.但运用之前必须判定机械能是否守恒.如果有摩擦和介质阻力,就有机械能与其它形式能的转化,这时机械能就不守恒,只能由动能定理列式求解.尤其是单个物体的运动过程,若涉及位移、动能以及变力做功等物理量时,宜优先考虑采用动能定理.
例3以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体.若没有空气阻力,已知重力加速度为g,求物体由最大高度返回到原抛出点的速率;假定物块所受的空气阻力f大小不变,则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率又是多少?
解析:小物体运动过程中若没有空气阻力,则机械能守恒.设物体上升的最大高度为H,在物体整个上升过程中应用机械能守恒定律,有
同理可得,物体由最大高度返回到原抛出点的速率为v0.
当物块所受的空气阻力f大小不变时,则要用动能定理列式求解.上升的过程中,重力做负功,阻力f做负功,由动能定理得求返回抛出点的速度由全程使用动能定理,重力做功为零,只有阻力做功有解得
三、从揭示的规律看,机械能守恒定律反映的是系统的始末状态量的转移和转化关系,是有条件的;动能定理反映的是合力做功与动能变化的关系
有些问题既可以运用机械能守恒定律求解,也可以运用动能定理求解.一般能运用机械能守恒定律求解的问题不用动能定理求解,因为用机械能守恒列式更简单;而不能用机械能守恒定律求解的要用动能定理求解.
例4如图3所示,跨过同一高度处的光滑轻小定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B,A套在光滑水平杆上,定滑轮离水平杆的高度h=0.2 m,开始时让连接A的细线与水平杆的夹角θ=53°.由静止释放A,在以后的运动过程中,A所能获得的最大速度为多少?(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2,且B不会与水平杆相碰.)
解析:物体A被拉至左侧定滑轮的正下方时获得最大速度,此时物体B的瞬时速度为0.所以B物体的重力势能的减少量应等于A物体动能的增加量,在从物体A刚被释放到物体A运动至左侧定滑轮正下方的过程中,对系统应用机械能守恒定律,有解得A所能获得的最大速度为v=
动能守恒定律 篇2
在解决力学问题时采用动能定理与机械能守恒定律的策略的初步拟定
在解答包含做功与能量变化的力学问题中，动能定理和机械能守恒定律都是用于解题的核心公式。在历年的高考中，两者都是出题热点。若能灵活掌握两者，就可以说是掌握了两枚解题的金钥匙。但对于学生而言，面对一道新的习题时，他总是更习惯于采用其中一种固定的思路来尝试解题。而动能定理和机械能守恒定律在解题过程中的地位类似，这种情况下，两者只会有一者被采用。其实，具体采用哪一条公式，这完全是取决于题目的类型与条件的。倘若学生优先采用了相对更有利于解题的一条公式，那么他的解题过程将会非常流畅，并且从中获得极大的自信与满足感，有利于其进一步的学习。因此，分析出并比较动能定理和机械能守恒定律两者的适用优势，归纳出一个初步的采用策略，并以此来分配平时教学的侧重，这将会显著地提高教学效能。
现将通过对一些例题的分析，对比在采用动能定理和机械能守恒定律两种不同的解题公式时的优势与劣势，从而得到一个初步的结论。
例题1：平台型斜抛问题
如图，在一个高为H的平台上，将一个物体以速度v0斜向上抛出，物体最终落在另一个高为h的平台上，求：当物体刚好落在另一个平台上时的速度v。
1.使用动能定理：
解：W=Ek2-Ek1
W=WG=mg(H-h)
Ek2=12mv2
Ek1=12mv02
所以有mg(H-h)=12mv2-12mv02
解得v=gH-h+v02
2.使用机械能守恒定律：
解：将地面定义为零势面
E=Ek1+Ep1
Ek1=12mv02;Ep1=mgH
E`=Ek2+Ep2
Ek2=12mv2;Ep2=mgh
由于只有重力作用，所以E=E`
故有12mv02+mgH=12mv2+mgh
解得v=gH-h+v02
评价：在这一题中，使用动本文由论文联盟www.LWlM.cOM收集整理能定理的话步骤更少，但使用机械能守恒定律条理清晰，步骤也不是很多，这一场不分高下。
例题2：公路交通工具行驶问题
一辆在公路上行驶的汽车，质量m=5×103kg，行驶过程可以看为匀变速运动，从静止开始加速的路程为5.0×102m时，开始匀速行驶，行驶速度v=72km/h，在此过程中汽车受到的阻力是其重量的0.02倍，求引擎提供的牵引力。
1.使用动能定理：
分析：和上一题不同的`是，这一题中研究对象一共受到四个力——重力，支持力，阻力，牵引力——的作用，而其中重力是不做功的!做功的是阻力和牵引力。为此，W的表述就要适当斟酌一下了。
解：W=Ek2-Ek1
W=Wf+WF=f(-lf)+FlF=-flf+FlF
Ek2=12mv2
Ek1=12mv02=0
所以有-flf+FlF=12mv2-12mv02
解得F=12mv2+flflF
代入数据：F=3000N
2.使用机械能守恒定律：
由于涉及到了非保守力——也就是阻力和牵引力——做功，机械能守恒定律无法使用。
评价：至此，机械能守恒定律的最大缺陷暴露无遗：由于其拥有“只有保守力做功”这一限制度超高的使用条件，导致了面对相当数量的问题时，机械能守恒定律根本无法使用。而这时，动能定理则因为其毫无限制而大展神威。
例题3：竖抛问题
以10m/s的速度将质量为m的物体从地面竖直向上抛出，若忽略空气阻力，求于上升过程中何处重力势能与动能相等?(默认地面为参考面)
1.使用动能定理：
解析：这一题对动能定理相当不友好，原因在于终点的位置高度——涉及过程中外力做功——和终点时的速度——涉及到末动能——全部没有给出，那是不是说就不能使用动能定理了呢?也不尽然，尽管终点位置高度与终点速度均未给出，我们依然可以先将其待定，再想办法消去即可。
解：设起点为A，则衍生出初始高度为hA，初始速度为vA;
设在上升过程中，当球到达B点时，其重力势能与动能相等，则衍生出当时高度为hB，速度为vB.
则有W=Ek2-Ek1
W=WG=mg(hA-hB)=-mghB
Ek2=12mvB2
Ek1=12mvA2
所以有-mghB=12mvB2-12mvA2
根据题意：可得mghB=12mvB2
所以可得12mvA2=2mghB
解得hB=vA24g
代入数据得hB=2.5m
2.使用机械能守恒定律：
解析：这一题只有重力做功，机械能守恒定律可以使用。
解：地面为零势面
EA=EKA+EPA
EkA=12mvA2;EpA=mgH=0
动能守恒定律 篇3
【关键词】动能定理；机械能守恒定律；采用策略
在解答包含做功与能量变化的力学问题中，动能定理和机械能守恒定律都是用于解题的核心公式。在历年的高考中，两者都是出题热点。若能灵活掌握两者，就可以说是掌握了两枚解题的金钥匙。但对于学生而言，面对一道新的习题时，他总是更习惯于采用其中一种固定的思路来尝试解题。而动能定理和机械能守恒定律在解题过程中的地位类似，这种情况下，两者只会有一者被采用。其实，具体采用哪一条公式，这完全是取决于题目的类型与条件的。倘若学生优先采用了相对更有利于解题的一条公式，那么他的解题过程将会非常流畅，并且从中获得极大的自信与满足感，有利于其进一步的学习。因此，分析出并比较动能定理和机械能守恒定律两者的适用优势，归纳出一个初步的采用策略，并以此来分配平时教学的侧重，这将会显著地提高教学效能。
现将通过对一些例题的分析，对比在采用动能定理和机械能守恒定律两种不同的解题公式时的优势与劣势，从而得到一个初步的结论。
例题1：平台型斜抛问题
如图，在一个高为H的平台上，将一个物体以速度v0斜向上抛出，物体最终落在另一个高为h的平台上，求：当物体刚好落在另一个平台上时的速度v。
1.使用动能定理：
解：W=Ek2-Ek1
W=WG=mg（H-h）
Ek2=12mv2
Ek1=12mv02
所以有mg（H-h）=12mv2-12mv02
解得v=gH-h+v02
2.使用机械能守恒定律：
解：将地面定义为零势面
E=Ek1+Ep1
Ek1=12mv02；Ep1=mgH
E`=Ek2+Ep2
Ek2=12mv2；Ep2=mgh
由于只有重力作用，所以E=E`
故有12mv02+mgH=12mv2+mgh
解得v=gH-h+v02
评价：在这一题中，使用动能定理的话步骤更少，但使用机械能守恒定律条理清晰，步骤也不是很多，这一场不分高下。
例题2：公路交通工具行驶问题
一辆在公路上行驶的汽车，质量m=5×103kg，行驶过程可以看为匀变速运动，从静止开始加速的路程为5.0×102m时，开始匀速行驶，行驶速度v=72km/h，在此过程中汽车受到的阻力是其重量的0.02倍，求引擎提供的牵引力。
1.使用动能定理：
分析：和上一题不同的是，这一题中研究对象一共受到四个力——重力，支持力，阻力，牵引力——的作用，而其中重力是不做功的！做功的是阻力和牵引力。为此，W的表述就要适当斟酌一下了。
解：W=Ek2-Ek1
W=Wf+WF=f（-lf）+FlF=-flf+FlF
Ek2=12mv2
Ek1=12mv02=0
所以有-flf+FlF=12mv2-12mv02
解得F=12mv2+flflF
代入数据：F=3000N
2.使用机械能守恒定律：
由于涉及到了非保守力——也就是阻力和牵引力——做功，机械能守恒定律无法使用。
评价：至此，机械能守恒定律的最大缺陷暴露无遗：由于其拥有“只有保守力做功”这一限制度超高的使用条件，导致了面对相当数量的问题时，机械能守恒定律根本无法使用。而这时，动能定理则因为其毫无限制而大展神威。
例题3：竖抛问题
以10m/s的速度将质量为m的物体从地面竖直向上抛出，若忽略空气阻力，求于上升过程中何处重力势能与动能相等？（默认地面为参考面）
1.使用动能定理：
解析：这一题对动能定理相当不友好，原因在于终点的位置高度——涉及过程中外力做功——和终点时的速度——涉及到末动能——全部没有给出，那是不是说就不能使用动能定理了呢？也不尽然，尽管终点位置高度与终点速度均未给出，我们依然可以先将其待定，再想办法消去即可。
解：设起点为A，则衍生出初始高度为hA，初始速度为vA；
设在上升过程中，当球到达B点时，其重力势能与动能相等，则衍生出当时高度为hB，速度为vB.
则有W=Ek2-Ek1
W=WG=mg（hA-hB）=-mghB
Ek2=12mvB2
Ek1=12mvA2
所以有-mghB=12mvB2-12mvA2
根据题意：可得mghB=12mvB2
所以可得12mvA2=2mghB
解得hB=vA24g
代入数据得hB=2.5m
2.使用机械能守恒定律：
解析：这一题只有重力做功，机械能守恒定律可以使用。
解：地面为零势面
EA=EKA+EPA
EkA=12mvA2；EpA=mgH=0
EB=EKB+EPB
EKB=12mvB2；EPB=mghB
由于只有重力作用，所以EA=EB
故有12mvA2=12mvB2+mghB
根据题意：可得mghB=12mvB2
所以可得12mvA2=2mghB
解得hB=vA24g
代入数据得hB=2.5m
评价：在这种过程模糊的题目条件中，机械能守恒定律开始体现其优势，由于其本身只强调注重个别的点状态，模糊的过程对其而言没有任何意义——因为使用机械能守恒定律是会绕开“有力做功”这一过程的。而动能定律本身要以“有力做功”作为起点展开，因此过程的模糊会导致思维过程的复杂化，这就导致了学生有可能在面对这种类型的题目时感到无从下手——因为找不到突破点——最终解题失败。
例题4：斜面滑行问题
质量为m的物体从高为h，倾角为α的斜面顶端A点由静止开始沿斜面下滑，已知斜面视为光滑面，则物体到达斜面底端的速度为多大？
1.使用动能定律：
解析：起始速度，起始高度，终末高度已知，又只有重力做功，本质而言与平台斜抛问题没什么不同，常规解题即可。
解：W=Ek2-Ek1
W=WG=mg（h-0）
Ek2=12mv2
Ek1=12mvA2
所以有mg（h-0）=12mv2-12mvA2
解得v=gh
2.使用机械能守恒定律：
解析：所有需要的条件已全部给出，常规解题即可。
解：将地面定义为零势面
EA=EkA+EpA
EkA=12mvA2=0；EpA=mgh
E`=Ek2+Ep2
Ek2=12mv2；Ep2=mgH=0
由于只有重力作用，所以E=E`
故有0+mgH=12mv2+0
解得v=gh
评价：在这种类型的题目中，动能定理又显得比机械能守恒定律更加简洁、方便。顺带一提，如果说将题目中的斜面由光滑面改为有摩擦系数的粗糙面，则对于动能定理而言，只是增加了公式推导的复杂度而已；但对于机械能守恒定律来说，这一题将会成为无法完成的任务——因为多出了一个非保守力在做功。
结论
虽然动能定理与机械能守恒定律都是用于解决力学问题的重要公式，但通过以上的对比，我们可以初步得到以下结论：
1.在大部分情况下，动能定理均优于机械能守恒定律，其过程更加简洁，思路更加直白，使用更加方便；
2.如果习题本身对于运动过程的描述比较模糊，或起点或终点某一点的状态描述不明，那由于机械能守恒定律有较低的条件依赖度，采用它是一个好主意；
3.如果题目本身不允许使用机械能守恒定律——一般就是有非保守力做功——那只能采用动能定理。
为此，平时的教学中，可以有意侧重于动能定理的教学，并加强这一方面的训练。而对于机械能守恒定律，则更优先侧重于使学生了解什么情况下采用机械能守恒定律更合适。让学生自己体会出合适的策略，扎实而灵活地运用这两枚金钥匙来解决面前的难题。
（作者单位：江苏省无锡市湖滨中学）
例题4：斜面滑行问题
质量为m的物体从高为h，倾角为α的斜面顶端A点由静止开始沿斜面下滑，已知斜面视为光滑面，则物体到达斜面底端的速度为多大？
1.使用动能定律：
解析：起始速度，起始高度，终末高度已知，又只有重力做功，本质而言与平台斜抛问题没什么不同，常规解题即可。
解：W=Ek2-Ek1
W=WG=mg（h-0）
Ek2=12mv2
Ek1=12mvA2
所以有mg（h-0）=12mv2-12mvA2
解得v=gh
2.使用机械能守恒定律：
解析：所有需要的条件已全部给出，常规解题即可。
解：将地面定义为零势面
EA=EkA+EpA
EkA=12mvA2=0；EpA=mgh
E`=Ek2+Ep2
Ek2=12mv2；Ep2=mgH=0
由于只有重力作用，所以E=E`
故有0+mgH=12mv2+0
解得v=gh
评价：在这种类型的题目中，动能定理又显得比机械能守恒定律更加简洁、方便。顺带一提，如果说将题目中的斜面由光滑面改为有摩擦系数的粗糙面，则对于动能定理而言，只是增加了公式推导的复杂度而已；但对于机械能守恒定律来说，这一题将会成为无法完成的任务——因为多出了一个非保守力在做功。
结论
虽然动能定理与机械能守恒定律都是用于解决力学问题的重要公式，但通过以上的对比，我们可以初步得到以下结论：
1.在大部分情况下，动能定理均优于机械能守恒定律，其过程更加简洁，思路更加直白，使用更加方便；
2.如果习题本身对于运动过程的描述比较模糊，或起点或终点某一点的状态描述不明，那由于机械能守恒定律有较低的条件依赖度，采用它是一个好主意；
3.如果题目本身不允许使用机械能守恒定律——一般就是有非保守力做功——那只能采用动能定理。
为此，平时的教学中，可以有意侧重于动能定理的教学，并加强这一方面的训练。而对于机械能守恒定律，则更优先侧重于使学生了解什么情况下采用机械能守恒定律更合适。让学生自己体会出合适的策略，扎实而灵活地运用这两枚金钥匙来解决面前的难题。
（作者单位：江苏省无锡市湖滨中学）
例题4：斜面滑行问题
质量为m的物体从高为h，倾角为α的斜面顶端A点由静止开始沿斜面下滑，已知斜面视为光滑面，则物体到达斜面底端的速度为多大？
1.使用动能定律：
解析：起始速度，起始高度，终末高度已知，又只有重力做功，本质而言与平台斜抛问题没什么不同，常规解题即可。
解：W=Ek2-Ek1
W=WG=mg（h-0）
Ek2=12mv2
Ek1=12mvA2
所以有mg（h-0）=12mv2-12mvA2
解得v=gh
2.使用机械能守恒定律：
解析：所有需要的条件已全部给出，常规解题即可。
解：将地面定义为零势面
EA=EkA+EpA
EkA=12mvA2=0；EpA=mgh
E`=Ek2+Ep2
Ek2=12mv2；Ep2=mgH=0
由于只有重力作用，所以E=E`
故有0+mgH=12mv2+0
解得v=gh
评价：在这种类型的题目中，动能定理又显得比机械能守恒定律更加简洁、方便。顺带一提，如果说将题目中的斜面由光滑面改为有摩擦系数的粗糙面，则对于动能定理而言，只是增加了公式推导的复杂度而已；但对于机械能守恒定律来说，这一题将会成为无法完成的任务——因为多出了一个非保守力在做功。
结论
虽然动能定理与机械能守恒定律都是用于解决力学问题的重要公式，但通过以上的对比，我们可以初步得到以下结论：
1.在大部分情况下，动能定理均优于机械能守恒定律，其过程更加简洁，思路更加直白，使用更加方便；
2.如果习题本身对于运动过程的描述比较模糊，或起点或终点某一点的状态描述不明，那由于机械能守恒定律有较低的条件依赖度，采用它是一个好主意；
3.如果题目本身不允许使用机械能守恒定律——一般就是有非保守力做功——那只能采用动能定理。
为此，平时的教学中，可以有意侧重于动能定理的教学，并加强这一方面的训练。而对于机械能守恒定律，则更优先侧重于使学生了解什么情况下采用机械能守恒定律更合适。让学生自己体会出合适的策略，扎实而灵活地运用这两枚金钥匙来解决面前的难题。
动能守恒定律 篇4
一、从定义上区别
物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半 (即1/2mv2) 。动能是标量, 没有方向, 只有大小, 而且它的大小只能大于或等于零, 不可能是负值, 它的国际单位是焦耳 (J) 。质量与速度的乘积 (mv) 叫动量。动量是矢量, 即有大小又有方向, 数值前面的正负号表示它的方向, 数值表示大小, 其国际单位是千克米每秒 (kg·m/s) 。
二、从变化规律方面区别
动能的变化用合力做的功来量度 (合外力对物体做的功等于物体动能的变化——动能定理) ;动量的变化用合力产生的冲量来量度 (物体受到的合力的冲量等于物体动量的变化量——动量定理) 。用公式表示为:W=1/2mv2-1/2mv02和I=mv-mv0。这两个定理应用范围广, 没有其他条件的限制。当已知条件中有位移, 就应用动能定理, 当已知条件中有时间, 就应用动量定理。同时复习功与冲量, 合力做的功W=F合Scosα, 功是标量, 只有大小, 没有方向, 强调功数值前面的正负号不是方向, 正负号与数值合在一起表示大小, 国际单位是“焦耳”;合力产生的冲量是I=F合t, 冲量是矢量, 既有大小, 又有方向, 数值前面的正负号表示方向, 数值表示大小, 国际单位是“牛秒”。
三、从能量守恒方面区别
由动能定理可知, 如果合力对物体做的功为零, 则动能不变 (物体做匀速率运动) 。我们知道, 动能和势能统称为机械能, 我们知道重力做功等于物体在初位置的重力势能与未位置的重力势能之差 (WG=mg h0-mg h) , 如果物体只有重力或弹力做功 (即除重力和弹力以外的其他力的合力不做功, 即W其他=0) , 使物体发生动能与势能的相互转化时, 则物体的机械能守恒———机械能守恒定律。
理论推导过程为:以常见的物体只有重力势能和动能, 不计弹性势能为例, 我们知道动能定理中的W=WG+W其他, 且W=1/2mv2-1/2mv02, 又因为WG=mg h0-mg h, 当W其他=0时, 将四个等式结合化简得, mgh0+1/2mv02=mg h+1/2mv2。这就是机械能守恒定律在只有重力势能与动能相互转化时的应用。
同理, 由动量定理可知:如果一个系统不受外力或受到的外力的矢量和为零时, 这个系统的总动量守恒———动量守恒定律。以常见的由两个物体组成相互作用的系统为例进行理论推导如下:由动量定理可知
(F内乙+F外乙) t=M乙V乙-M乙V0乙;且F内甲t=-F内乙t; (因为F内甲与F内乙是作用力与反作用力, 它们的大小相等, 方向相反) , 当F外甲+F外乙=0 (系统不受外力作用) , 即F外甲t+F外乙t=0时, 综合前几个等式得出:
这就是动量守恒定律在由两个物体组成相互作用的系统中的应用。
四、规律的应用对比
⑴应用动能定理和动量定理的对比。
例1.质量是2 000 t的列车以20 m/s的速度行驶, 要使它在30 min内停下来, 需要多大的制动力?
解法一 (应用动能定理) :
解法二 (应用动量定理) :因为ft=mv0-mv
这种例题有两种解法, 如果已知变化过程所需要的时间, 则应用动量定理方便;如果已知变化过程中所通过的位移, 则应用动能定理方便。
例2.质量是0.1千克的球, 以5米/秒的速度掉到水泥地面上后, 又以同样大的速度向上弹起, 如果撞击地面的时间为0.01秒, 球对地面的平均作用力多大?
分析:题目中已知作用时间, 用动量定理方便;再说球在碰撞过程中地面对球的平均作用力对球先做负功后做正功, 总功为零, 所以用动能定理解答很不方便。可见这种碰撞反弹的例题一般用动量定理解答方便。