混合有限分析法

2024-07-07

混合有限分析法（精选八篇）

混合有限分析法篇1

长期以来,学者们研究了不同的模型和方法用于定量的描述土体在给定荷载水平和土层条件下的应力场分布 [1]。王锡朝等通过模型试验,研究了地表硬壳层受条形均布荷载时,下卧淤泥层内的水平应力[2]。然而,对于土层力学特性差异很大的成层土地基,土的应力应变关系为非线性,建立线性解析解是极为复杂和困难的,如今还没有一个较为实用的计算方法[3]。特别是土层上覆的是气泡混合轻质土这一轻质水泥基材料时,由于其自身成刚性整体, 与常规填土的特性差异极大,目前少有相关研究。

本文采用MIDAS软件进行有限元模拟分析,以省道S336珠海大道(三期)金湾互通立交桥至高栏港段主线改造工程K43+200~K43+300段为依托,针对采用气泡混合轻质土进行旧路基加宽和加高的工况,建立气泡混合轻质土、硬壳层、软土的数值模型,用以研究气泡混合轻质土的填筑高度与宽度、硬壳层厚度、软基厚度等因素对路基沉降的影响。

2上覆硬壳层软基气泡混合轻质土有限元分析

2.1地质构造

针对本依托项目,经过现场地质勘探,选取钻孔QZK21~QZK22-1之间的断面路基进行有限元分析部分参数分析计算,具体地质情况为:0~-1.64,填筑土; -1.64~-13.46, 淤泥;-13.46~-22.66, 粉质粘土; -22.66~-30.76,砾砂;-30.76~-34.46,砂质粘性土。软土总厚度达21.1m。

2.2模型结构划分

根据其对应的地质情况,取砂质粘性土层以上各层为研究对象,其下为岩层,不考虑其沉降的影响。为了增强计算的稳定性,提高收敛速度,在划分网格时采用四边形的规则网格。

2.3边界的设定

边界设定如图1所示,约束1、2区的水平位移,约束3区的水平和竖向位移,4、5、6和7区作为固结排水的排水边界,压力水头为0,而1~3区域赋予同样的总水头[4]。

3有限元结果分析

3.1新路基应力及沉降

将新路基两边各3m的扩宽部分及上部加高部分一次性填筑上去,填筑后地基垂直位移图如图2所示。

图2中可以看到新增的扩宽部分处的沉降最大,但其仅为10mm,比通常填土的施工期间沉降小了很多,是因为气泡混合轻质土自身是整体刚性的水泥基材料,自身没有沉降。

图3中可以明显的看到路面新加荷载通过该硬壳层在淤泥层中形成了应力扩散,在淤泥层应力增加的范围要大于路堤的底面[5]。

选取图中沉降最大的点进行沉降- 时间的分析,如图4所示。

从图4中可以明显的看到,在完工后前期,沉降发展的相当快,在120天的时候,已经完成了总沉降的81%,在竣工2~3年的时间里,沉降发展极其缓慢,趋于稳定。

通过上述模拟分析,采用气泡混合轻质土进行旧路基的加宽加高改造,其工后沉降很小,而且几乎没有新旧路基的沉降差。究其原因,气泡混合轻质土是一种轻质水泥基填料,重量只为常规填土的1/3,而且自身成一个刚性整体,可以有效的将上部路面荷载的应力均匀分散。因此, 通过有效降低荷载和应力分散,采用气泡混合轻质土进行旧路基的加宽加高,工后沉降可以控制的很好,完全没有新旧路基不均匀沉降病害问题。

3.2加大软土厚度对沉降及应力的影响

为了研究淤泥深度对气泡混合轻质土填高加宽路基的影响,基于上述的模型,将软土层厚度扩大为16m、 18m,进行模拟路基沉降分析,结果如图5。

经过模型研究发现,不同的软土层厚度,工后沉降也都是在施工后前期发展快,120天时已经完成了总沉降的75%~80%;但是,软土层越厚,120天时沉降量占总沉降的比率也越低,总沉降量相差却不大,软土层厚从13.6米增加到18米,总沉降量从6.3cm增加到7.8cm,说明在旧路基这一整体硬壳层应力分散的情况下,淤泥层的固结时间也相应延长,但是总沉降量却得到了很好的控制, 路基底部的应力得到了很好的分散,此时上部荷载不变的情况下,软基的厚度对总沉降量影响不大。

3.3加大填筑高度对应力及沉降的影响

为了研究不同的填筑高度对气泡混合轻质土填高加宽路基的影响,基于上述模型,将气泡混合轻质土的填筑高度增加1m、2m,进行路基沉降分析,结果如图6。

经过模型研究,对于不同的气泡混合轻质土填筑高度, 工后沉降也均是发生在施工完毕后的早期,120天时沉降已达总沉降的80%;填筑高度越大,总沉降量也越多, 说明同样的硬壳层地质情况下,上部荷载越大,沉降越多; 但是,总沉降量相对仍然较小,即利用气泡混合轻质土把路基抬高3米的情况下,最后总沉降量也只有11.3cm, 完全满足规范要求。

4结语

1)经过有限元模拟分析,利用气泡混合轻质土进行旧路基加宽加高,工后沉降很小,且没有新旧路基沉降差;

2)硬壳层地质条件确定的情况下,利用气泡混合轻质土进行旧路基的加宽加高,软基的厚度对工后总沉降影响较小;如果是等载换填加高,影响更小;

3)硬壳层地质条件确定的情况下,利用气泡混合轻质土进行旧路基的加宽加高,为使路基工后总沉降满足要求,存在一个极限路基加高高度,需进一步模拟分析,得出量化分析公式;

参考文献

[1]唐建中。双层地基应力扩散的特性研究.地基处理,1993,4(2):25-31

[2]王锡朝等.地表硬壳层受荷时下卧淤泥层内水平应力的试验研究.石家庄铁道学院学报,1996,9(4):11.16

[3]王晓谋等.硬壳层软土地基竖向附加应力扩散的数值分析.长安大学学报(自然科学版),2007,27(3):37:41

[4]梁永辉.上覆盖硬壳层软土地基的工程特性试验研究及数值模拟:[同济大学硕士论文].上海:土木工程学院,2007,21.23

“混合运算”教学调控片段与分析篇2

（在教学苏教版《数学》四年级上册的“混合运算”时，教师出示购物情境图）

师：从图中可以了解到哪些数学信息？

生：一个书包20元，一本笔记本5元，一盒水彩笔18元，一个钉书机12元。

师：你观察得真仔细。如果小军买3本笔记本和1个书包，一共要花多少钱？

生：3×5=15（元），15+20=35（元）。

师：对！还可以怎么列式？

生：3×5+20=35（元）。

师：在这个算式的计算过程中，有没有不同的写法呢？

（学生思考良久，终于有一个学生说出了教师期待的答案）

生：还可以分步写成3×5+20=15+20=35（元）。

（教师顺势板书出算式的递等式）

师：你比较喜欢哪种算式？

生1：我喜欢第一种算式，它是分步的。

师（未置可否）：还有谁来说说喜欢哪种算式？

生2：我喜欢第二种算式，因为算起来简单。

师（面无表情）：还有同学喜欢哪种算式？

生3：我喜欢第三种算式，因为算起来方便！

师：对呀！这样一步一步计算下去，既清楚又准确。

（这时，教师终于露出了满意的笑容）

【且行且思】

1．准确把握认知起点。美国心理学家奥苏伯尔说过：“影响学习的最重要的一个因素是学习者已经知道了什么。”其实，在学习“混合运算”前，学生接触过解决简单的两步计算的实际问题，他们已经学会用分步算式解答。教师完全可以留出时间，让学生尝试在作业本上列出算式，在课堂巡视时相机指名有不同算法的学生板书算式。这样，学生的好思路能凸显出来，错误或不规范算法也能暴露无遗。走近学生，准确地把握学生的认知起点，教师才能对教学活动进行有效调控。

2．耐心捕捉真实观点。教师要重视学生的各类观点，时时准备捕捉学生的真实想法。对于一些有思考价值的观点，教师还可以引导学生一起讨论。在上述案例中，面对教师的问题“你比较喜欢哪种算式”，学生的回答反映出他们的需求和爱好是多样化的。在教学中，教师要认真倾听学生的真实观点，根据这些观点灵活地调整教学进程，切实提高课堂教学效益。

3．精心设计理解断层。教师在引导学生探究问题时，要善于寻找学生的理解断层，精心设计认知冲突，引导学生接受新的思维挑战，从而有效地培养创造性思维能力。在上述案例中，教师可以不问“你比较喜欢哪种算式”，直接告诉学生第三种算式的计算过程叫做“脱式计算”，问：“这种脱式计算有什么特点？与分步计算相比有什么优点？”让学生在对比中体会脱式计算的计算有序、不易出错的优势。

4．适时补充后续问题。波利亚指出：“在解决问题的过程中，我们常常需要引进辅助问题。如果你不能先解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。”在上述案例中，教师可以在提出问题“你比较喜欢哪种算式”后，设计后续问题：“在计算综合算式而数据比较小的情况下，我们可以直接写出得数；但当数据比较大时，该怎么做呢？”引导学生发现：当数据较大时，为了避免出错，可以用脱式计算的方法，一步一步地进行计算。

混合有限分析法篇3

渠道防渗是节约用水、实现节水型社会的重要内容。采用渠道衬砌防护的方式对于防止输水渗漏损失有很好的效果,但是在我国北方季节性冻土区域,渠道衬砌结构因冻胀而造成破坏,这种冻胀破坏主要表现为衬砌体的开裂、鼓起、架空、上抬、错位,甚至是混凝土板的滑塌或破碎等,引起漏水现象。渗漏现象反过来使得冻胀更加严重,加剧了衬砌体的冻胀破坏[1,2], 影响了水利工程效益的发挥和制约渠道防渗工程的发展。

近年来刚柔混合衬砌渠道发展迅速,目前在南水北调、引额济克、北方季节性冻土区的灌区输水渠道工程中广泛应用, 这种渠道为全断面刚柔混合衬砌结构,采用混凝土现浇板或混凝土预制板作为其保护层;衬砌板下铺设复合土工膜作为主要的防渗体,复合土工膜下设置粗砂(或沙砾料、粗粒料、天然砂等)作为排水垫层。复合土工膜由于其具有渗透系数小、伸长率大、质量轻、适应变形能力强和良好的防渗防冻胀特性在水利工程中得到了越来越广泛的应用[3]。根据新疆某渠道实测资料,采用复合土工膜防渗可减少渗漏损失82.5%~97%[4]。由于衬砌渠道加入复合土工膜后,渠基土壤保护层与衬砌结构的接触特性也随之改变,故探明该类型衬砌渠道在负温下冻土与衬砌体间的相互作用关系,找寻其冻胀变形的基本规律,是亟待解决的工程问题。

基于此,国内一些学者对混凝土衬砌渠道冻胀数值模拟做了研究,但无较准确合理的方法。王正中[5]等给出了横观各向同性材料冻土的各种力学参数的变化规律,并提供了冻土与建筑物相互作用的数值分析本构模型;许强[6]、刘雄[7]、安维东[8]等将冻土作为各向同性材料,对梯形渠道的温度场、位移场和应力场进行了有限元分析,但忽略了冻土与衬砌板间复杂的相互作用,并不能真实地反映渠道冻胀的情况。基于以上基础研究,有必要对这种大断面刚柔混合衬砌渠道冻胀破坏进行有限元分析。以弧底梯形和U形刚柔混合衬砌渠道为例(见图1), 将渠基冻土与刚柔混合渠道衬砌结构视为一个整体,并考虑了渠基土与所接触复合土工膜结构面之间的相互作用,将渠床冻土看作各向同性线弹性材料,应用大型通用有限元软件AN- SYS,采用间接耦合方式,对刚柔混合衬砌渠道冻胀进行模拟分析。计算渠道的温度场、变形场和应力场,进而分析渠道冻胀受力情况及变形规律,对进一步推广应用大中型弧底梯形和U形刚柔混合衬砌渠道具有重要的意义。

1基本假定及有限元模型的建立

1.1基本假定

由于渠基土冻胀过程非常复杂,影响因素众多,目前从数值上不能够完全准确模拟,需要将实际情况进行简化,因此需要做以下假定:

(1)把刚柔混合衬砌板复合体与冻土视为均匀、连续、各向同性的线弹性材料。

(2)渠基土相变温度取-1 ℃作为常数。

(3)土的冻胀受温度的影响最大,为分析其温度场、变形场、应力场耦合作用,渠基土在冻结过程中,忽略水分的迁移。

(4)分析过程中把刚柔混合衬砌渠道冻胀作为二维平面问题处理。

1.2本构模型选定

根据以往研究[9,10],北方季节性冻土区域的渠道的冻结期很长,一般长达3~6月,冻胀过程近似缓慢的稳态传热过程。模拟冻胀过程由于忽略水分的迁移和对流的影响,故满足稳态二维热传导方程为:

式中:λx,λy分别为x、y向的冻土导热系数,W/(m·℃);T为温度,求解时满足的边界条件为T(Γ,t)=TΓ;Γ 为冻胀区域的边界。

根据以往研究[9,10],冻土的冻胀满足热胀冷缩温度应力, 冻土冻胀在受到混凝土- 复合土工膜复合体衬砌约束的条件下,温度应力满足下列方程:

式中:σ为正应力;ε为正应变;γ 为剪应变;τ为剪应力;E为弹性模量;α为膨胀系数;υ为泊松比;t为温度。

1.3有限元模型的建立

分别对某弧底梯形和U形刚柔混合衬砌渠道进行冻胀模拟分析计算,弧底梯形渠道尺寸和U形渠道尺寸如图2,渠坡衬砌板和渠底衬砌板厚0.10,0.008m复合土工膜防渗。

通过对原型弧底梯形渠道进行观测试验测出阳坡、阴坡、渠底冻胀率分别为4.88%、4.59%、8.09%;阳坡、阴坡、渠底在12月,1月,2月的表面温度分别为(-3.5,-4.2,-0.6 ℃)、 (-4.6,-5.2,-1.6 ℃)、(-3.7,-4.7,-0.5 ℃)。对原型U形渠道进行观测试验测出阳坡、阴坡、渠底冻胀率分别为2.73%、2.64%、0;阳坡、阴坡、渠底在12月,1月,2月的表面温度分别为(-1.2,-2.1,-0.4 ℃)、(-1.8,-3.5, -1.9 ℃)、(-1.8,-3.2,-0.95 ℃)。

2材料参数及有限元模型

刚柔混合防渗衬砌渠道冻胀数值模拟时,将衬砌板与所接触复合土工膜视为一体,渠基土与所接触复合土工膜结构面之间的接触摩擦通过接触单元实现。取粗砂冻结时导热系数λf=2.0 W/(m·℃)[11];由于复合土工膜对整体导热影响很小, 故可忽略其对温度场的影响。通过复合土工膜与垫层结构面的剪切特性试验,经测定复合土工膜与粗砂垫层的黏聚力为7.85kPa,摩擦角30.65°。故其结构面的摩擦系数为0.59。其他力学参数见表1和表2。

通过对原型弧底梯形渠道的简化得到有限元模型,取有限元模型阴坡基土边界在阴坡衬砌板与复合土工膜复合体往下0.75m处,阳坡基土边界在阳坡衬砌板与复合土工膜复合体往下0.46m处,在渠底基土边界由阴坡的0.75m过渡到阳坡的0.46m。左边界由阴坡衬砌板与复合土工膜复合体顶部向左取0.75m,右边界由阳坡衬砌板与复合土工膜复合体顶部向右取0.46m。通过以上假设和简化,将渠道衬砌板与复合土工膜复合体和渠基土壤看作一个整体进行有限元模拟。采用三角形网格进行自由网格划分,建立有限元模型,模型共划分得到1 895个单元。通过对原型U形渠道的简化得到有限元模型,取有限元模型阴坡基土边界在阴坡衬砌板与复合土工膜复合体往下0.52m处,阳坡基土边界在阳坡衬砌板与复合土工膜复合体往下0.17m处,在渠底基土边界由阴坡的0.52m过渡到阳坡的0.17m。左边界由阴坡衬砌板与复合土工膜复合体顶部向左取0.52 m,右边界由阳坡衬砌板与复合土工膜复合体顶部向右取0.17m。通过以上假设和简化,将渠道衬砌板与复合土工膜复合体和渠基土壤看作一个整体进行有限元模拟。采用三角形网格进行自由网格划分,建立有限元模型, 模型共划分得到1 484个单元。

计算应力、位移场时两者位移边界条件定义为:冻土下边界除左右两侧水平段受竖直y向约束,冻土左右两侧竖直段受水平x向约束外,其余均受x和y双向约束;模型上边界不受约束,产生自由冻胀。弧底梯形和U形渠道的应力、位移场、温度场计算结果如图3和图4。

3计算结果分析

由图3(a)和图4(a)分别可看出,弧底梯形渠道主应力在渠道坡板底部往上1/3范围外表面与坡板顶部附近应力值较大,易产生拉裂破坏;底板等效应力在中心偏阳坡一侧外表面处较大,体现了弧形底部的反拱作用。U形渠道主应力在渠道坡顶部偏大,其他部位较小;底板等效应力在中心偏阳坡一侧外表面处较大,体现了弧形底部的反拱作用。这些与实际现象相符合。

从数值模拟分析的位移场图3(b)和图4(b)分别可看出, 弧底梯形渠道在冻胀力的作用下,渠道位移场从阴坡、阳坡、渠底依次递减;渠道发生整体上抬和朝向阳坡的微小偏转,并且发生微小的水平和竖直位移。U形渠道位移场从阴坡、弧底、渠阳坡依次递减;渠道发生整体上抬和朝向阳坡的微小偏转, 并且发生微小的水平和竖直位移。这是因为渠基土壤在冻胀时产生了冻胀力,由于阴坡冻深大于阳坡冻深,阴坡产生的冻胀力也要大于阳坡产生的冻胀力,衬砌结构受到指向阳坡方向的合力作用,发生微小水平位移和偏转;在垂直方向受到向上冻胀分力作用和衬砌结构与渠基土壤间的冻结约束,使渠道产生向上的位移,与实测的变形结果相符。

由有限元分析的温度等值线图3(c)和图4(c)分别可看出, 由于渠道是东西走向,阴阳两坡的温度分布存在明显差异,弧底梯形渠道和U形渠道两者阴坡的温度梯度都大于阳坡的温度梯度,阴、阳坡的冻深分布规律与温度分布规律基本相同,从而使阴坡及渠底阴坡侧冻深大于阳坡及渠底阳坡侧的冻深。与实际工程情况符合度较好。

综合图3和图4得出,在冻胀力的作用下,弧底梯形刚柔混合衬砌渠道和U形刚柔混合衬砌渠道两者的位移场与温度场的变形规律基本相同,且两者应力的分布规律也基本相同。

4结语

(1)采用有限元分析能较好地反映大断面刚柔混合衬砌渠道冻胀的温度场、应力场和变形场的分布规律,模拟分析结果数据与实测数据基本一致,渠道温度分布规律与实际情况相吻合,以此对冻土地区刚柔混合衬砌渠道的设计和施工提供参考。

(2)大断面刚柔混合衬砌渠道由于受到冻胀作用,阴、阳坡的变形差异较大,分析结果表明:阴坡冻胀变形较为严重,应适当采取相应的措施(加厚、加肋等)。

(3)将渠床冻土看作各向同性线弹性材料,符合冻土的力学特性,较好地反映冻土冻胀时变形规律和应力分布规律。

(4)弧底梯形和U形渠道由于坡板与底板连接平滑,整体性强,能更好地适应不均匀冻胀变形,渠底的反拱作用能起到抗冻胀作用。

(5)在冻胀力的作用下,弧底梯形刚柔混合衬砌渠道和U形刚柔混合衬砌渠道两者的位移场和温度场变形和变化规律基本相同。

(6)温度场等值线与衬砌板面平行分布,在坡板顶部位移值最大;弧底梯形渠道弧形底部应力值较大,U形渠道弧底应力值较大;阴坡应力值、变形值均大于阳坡应力值、变形值。模拟结果与实际冻胀情况相符合,与力学分析相互印证,揭示了渠道冻胀破坏的机理。

摘要：近年来刚柔混合衬砌渠道发展迅速,目前在南水北调、引额济克、季节性冻土区的灌区输水渠道工程中广泛应用。国内一些学者对混凝土衬砌渠道冻胀数值模拟做了研究,但关于刚柔混合衬砌渠道冻胀破坏的有限元分析未见报道。针对弧底梯形和U形刚柔混合衬砌渠道,应用ANSYS软件,对其冻胀过程进行模拟分析。采用间接耦合方式,首先进行热分析,得到渠道温度场,再转换单元类型为结构场,施加热分析得到的温度应力进行结构分析,计算渠道变形场和应力场,进而分析渠道冻胀受力情况及变形规律,对进一步推广应用大中型弧底梯形和U形刚柔混合衬砌渠道具有重要的意义。

关键词：弧底梯形和U形,刚柔混合衬砌渠道,冻胀破坏,有限元分析

参考文献

[1]葛月兰,段景奎,李兴.渠道衬砌边坡塌陷难工技术处理措施探讨[J].山东水利科技论坛,2006,(00):241-243.

[2]刘振德.渠道刚性衬砌防冻胀结构选择[J].中国水利,2004,(16):52-53.

[3]周维博,李立新,何武权,等.我国渠道防渗技术研究与进展[J].水利水电科技进展,2004,24(5):60-63.

[4]艾树衡,陈清芬,余祥全,等.混凝土及膜料复合渠道防渗技术的研究[J].防渗技术,1996,2(3):9-12.

[5]王正中,袁驷,陈涛.冻土横观各向同性非线性本构模型的实验研究[J].岩土工程学报,2007,(8).

[6]许强,彭功生,李南生,等.土冻结过程中的水热力三场耦合数值分析[J].同济大学学报(自然科学版),2005,(10):1 281.

[7]刘雄,宁建国,马巍.冻土地区水渠的温度场和应力场数值分析[J].冰川冻土,2005,(6):932-938.

[8]安维东,吴紫汪,马巍,等.冻土的温度水分应力及其相互作用[M].兰州:兰州大学出版社,1989.

[9]王正中,陈涛.小U形衬砌渠道冻胀破坏的力学模型研究[J].农业工程学报,2007,(8):52-53.

[10]张茹.大U形混凝土衬砌渠道冻胀破坏的力学模型研究及数值模拟[D].陕西杨凌:西北农林科技大学,2007.

混合网格和谐有限体积法篇4

非结构有限体积法因为具有清晰的物理概念和较强的几何灵活性,得到迅速发展和广泛应用。但由于地形处理(即通量梯度项与底坡源项的平衡)是有限体积模型中的一个难点,直接影响到计算结果的合理性和模型稳定性。简单的方法处理会破坏格式的和谐性并影响稳定性。

对于通量梯度项与底坡源项的平衡,很多学者进行了深入研究,并提出了不同的处理方法,并将能够平衡通量梯度项与底坡源项并保持稳态解的格式统称为和谐格式。比较国内外底坡源项处理方法,效果较优异的主要有以下几种:周建国[1,2]提出“水面梯度法”(SGM,Surface Gradient Method),许为厚和潘存鸿提出“水位方程法”(WLF,Water Level Formation)[3],Audusse等[4]提出了一种静水重构法处理源项,并与其他方法比较[5,6,7],静水重构法因为未在算法中使用雅克比矩阵而使得程序编码比较容易[8]。对于以上3种方法,经过综合比较,本文选用静水重构法进行底坡源项处理。

本文最终将静水重构法与Roe有限体积法进行耦合,建立了和谐Roe有限体积计算模型。并采用了一些文献中经典算例,对模型进行了验证和分析。计算模型构建中,计算网格采用三角形与四边形混合网格。

1 二维浅水控制方程

浅水水流具有水深尺度远小于平面尺度,垂向流速小;假设流速沿水深方向平均,并沿水深方向进行积分简化方程,简化后的方程即为二维浅水方程,守恒形式如下[9,10]:

式中:q=[h,hu,hv]T,为守恒物理向量;F(q)=[hu,hu2+gh2/2,huv]T,为x方向通量向量;G(q)=[hv,huv,hv2+gh2/2]T,为y方向通量向量;h为水深;u为x方向流速;v为y方向流速;g为重力加速度;b(q)=[0,gh(sox-sfx),gh(soy-sfy)]T,为源项向量;sox=-z/x,soy=-z/y,分别为x和y方向的底坡源项;z为地面高程;sfx,sfy分别表示x和y方向底摩擦源项。

sfx,sfy采用曼宁公式计算,计算式为:

式中:n为糙率系数;其它符号意义同上。

方程中忽略了科氏力和风力的影响。

2 有限体积法数值离散

2.1 有限体积法

离散节点采用网格中心式,在网格形心布置计算节点,物理变量在节点上的值有网格平均的含义。将二维浅水控制方程(式(1))在控制体(见图1)进行积分可得:

式中:Ψ为控制平面域(面积为A);dA表示面积分微元;其他符号意义同上。

对应用高斯-格林公式转换为沿边界线积分[11],并将q,b(q)采用控制体内平均值代替,式(4)可转化为:

式中:A为控制体面积;Ψ为控制体边界(逆时针方向);dL为线积分微元;α为边界外法向向量与x轴交角;q为物理量向量在控制体内的平均值;b(q)为源项在控制体内的平均值;其他符号意义同上。

设边界上的法向数值通量Hn(q)=F(q)cosβ+G(q)sinα,可得有限体积的基本方程:

式中:m为控制体的总边数;Li为第i条边的边长;Hn(q)i为第i条边的平均法向数值通量;其他符号意义同上。

2.2 坐标旋转变换

Spekreijse[12]证明了F(q)、G(q)在控制体每条边上具有旋转不变性,并且推导出如下关系:

式中:q,qn分别为全局坐标系x-y下和局部法向坐标系ξ-η下的守恒物理量;Hn(q)为控制体边平均法向数值通量;Fn(qn)为守恒物理量qn在局部法向坐标系ξ-η下沿ξ向通量向量;T(α),T(α)-1为转移矩阵和逆矩阵,表示如下:

其他符号意义同上。

将式(7)代入式(6)可得:

根据以上分析,整个浅水方程的最终离散格式可表示如下:

式中:n为时间序号;Δt为时间步长;其他符号意义同上。

3 法向数值通量计算

Roe平均物理量表示如下[13,14,15]:

式中:hL,hR分别为边界面左右边水深;unL,unR分别为局部法向坐标系ξ-η下ξ方向边界面左右边流速;vnL,vnR分别为边界面局部法向坐标系ξ-η下η方向边界面左右边流速。

Roe格式黎曼通量计算式如下:

4 源项离散

根据文献[4]中静水重构法,局部坐标系下守恒物理量能够被重构如下:

控制体每条边的静水水深能够被重构如下:

式中:(zb)LR为边界计算点处地面高程,为了计算时水深总是正值,边界计算点处地面高程采用逆风方法确定其值:

在当前有限体积计算框架下,底坡源项差分能够非常容易的加入到数值通量方程[式(12)]中,因为浅水方程的旋转不变性,仅仅底坡源项x向分量应该被加入数值通量中,表示如下:

上面方程中qLR-HRM,qLR+HRM表示在方程式(12)替换qnL,qnR去计算控制体边界数值通量。

摩擦源项差分如下:

5 实例计算及分析

5.1 算例1:静水问题

为了验证模型二维和谐性,本文选用文献[16]中算例,验证格式的在一个不规则地形完全正方形区域静水稳定情况。正方形区域为[0,1]×[0,1],底部地形为二维非平底,底部高程计算式如下:

初始水深为:

因此,计算区域内水面水位为常数1,x和y方向动量设为零:

计算区域初始状态时静止的,在任何其他时刻都应该保持静止,如果计算格式不具有和谐性,将产生非物理波。为了检验本文中格式的和谐性,文中分别对区域采用50×50,100×100和200×200计算网格。计算到t=0.1 s时,计算区域水位与初始水位最大偏差见表1。显然,本方法的误差是由于程序编程采用VB.NET,数据类型采用双浮点型,在计算机计算中有截断误差引起的,与文献[16]相似,远小于文献[17]的误差。

5.2 算例2:不规则地形缩放型渠道问题

为了验证模型在不规则地形情况下,计算格式是否和谐稳定,本文选用了文献[18]中的经典算例———缩放型开放渠道。渠道长度取3,沿长度中心对称缩放,缩放段长度为1(见图2),外边缘线用下式定义:

本算例中,渠道最小宽度为0.9 m,计算区域为[0.3]×[-yb(x),yb(x)](见图2)。

计算中河底地形有两个高斯椭圆形岛,河底地形高程计算式如下(见图2):

计算网格采用100×300,两端平行段采用正四边形网格,中间缩放段采用三角形网格(如图3)。计算中初始条件与边界条件采用与文献[18]中的取值一样。具体取值如下:

初始水深为:

初始佛汝得数取2,x方向左端入口边界条件设定佛汝得数等于2,x方向右边出口边界取水位值等于1,y方向的边界条件设定为反射边界(陆地边界)。

根据上述输入数据,采用本文方法进行模拟,计算水位等值线面见图4。从图中可以看出,算法成功的捕获了缩放及不规则地形综合引起的复杂波纹及扰动,计算的水位波纹非常平稳且合理,对比文献[18]中格式计算的水位等值线图(图5),可以清楚的看到,本文的计算结果与其是明显一致的。

6 结语

本文采用静水重构法处理通量梯度项与源项的平衡,并且耦合Roe有限体积法,建立了和谐有限体积法。该方法可以适用不规则地形,并且对于单一网格类型和混合网格类型(如本文中三角形网格与四边形网格混合),都能进行计算,并且保持良好的和谐型和稳定性。

文中采用了一个浅水动力学中经典算例对格式进行了检验,模型计算网格采用三角形网格与四边形网格混合网格。根据模型计算结果分析,该和谐有限体积法较好的模拟了算例,表现出良好的稳定性和和谐性,并且与一些文献中其他算法的模拟效果表现出良好的一致性。

本文中计算格式尚存在以下不足,格式在计算精度上尚需进一步提高,并且在干湿边界处理上处理不足,针对这些缺点,有待下一步对算法进行进一步研究改进。

混合有限分析法篇5

心脏的计算模型可以分为电生理模型和力学模型两大类。心脏电生理模型的研究始于Noble[1]，其中是将Hodgkin[2]关于电兴奋在枪乌贼神经上传导的模型运用到心脏的浦氏纤维中。此后，心脏电生理建模取得了长足的发展。然而，心脏的力学模型研究滞后于电生理模型[3,4]，在心脏力学建模领域存在着诸多尚未解决的难题。目前，国外的文献虽然提出了心脏力学的建模方法，但很多文献存在不一致和不准确的地方，比如在处理不可压缩约束时，某些文献在应力表达式加入了项p JC-1，有些文献加入了项p C-1;有些文献将弱形式和基于最小能量泛函的变分形式混用。另外，在模型中考虑心脏的不可压缩性[5]会给模型的数值求解带来难度，研究人员主要通过罚函数法[6,7,8]和多域有限元法[9,10]来解决该问题。罚函数法主要用于基于位移的有限元框架中，其形式简单，只需要计算位移变量，然而在材料趋向于不可压缩时，该方法会出现锁定现象[11]。多域有限元方法能够很好地避免锁定现象，对心脏不可压缩性质进行良好建模。基于以上考虑，本文首先严格按照有限弹性力学的方法建立了心脏的力学模型，然后给出了基于混合有限元方法的模型求解流程，最后通过实验对方法进行了测试。

1 基于有限弹性力学的心脏力学模型

心脏由左右心房、左右心室四个腔室构成，左心室是四个腔室中体积最大的，左心室收缩时产生的高压将血液泵送至左心房[12]。为了能承受高压，左心室的心室壁比较厚，分别由心内层，心肌层和心外层构成。本文的力学模型主要针对左心室，并在左心室的一个六面体形状的切块上进行仿真分析。

图1为心脏切块形变示意图，用Ω0表示未发生形变的心脏切块，其上的点记为X=(X1,X2,X3)，称该坐标为材料坐标[13];用Ω表示发生形变后的心脏切块，其上的点记为=(x1,x2,x3)，称该坐标为空间坐标[13]。将初始构形中的质点X映射到当前构形中的质点x的函数称为形变函数:

另外，本文的材料坐标系和空间坐标系使用一组相同的正交基底，所以质点的位移可以表示成:

本文把心脏切块当前空间位置x关于初始位置X的雅克比矩阵称为形变梯度张量，其数学表述如下:

位移关于初始位置X的梯度Gradu为:

接着需要考虑如何度量心脏形变程度，本文使用有限弹性力学中的Cauthy应变张量C来衡量心脏形变的大小，Cauthy应变张量的表达式为:

公式(5)中的F为形变梯度张量，FT为F的转置。另外，还使用Green-Lagrangian张量E，数学表达式为:

公式(6)中，C为Cauthy应变张量，I为二阶单位张量。

心肌组织发生变形后，组织内各部分之间产生了相互作用的内力，本文将引进有限弹性力学中的应力来描述心肌组织间的内力。心肌组织在内力和外力的共同作用下达到动态平衡，在本文的模型中，则只是考虑具有两个状态的拟静态平衡。平衡方程是联系心脏组织的运动学行为与心脏组织的材料性质的桥梁，根据动量守恒定律可以建立心脏组织的应力平衡偏微分方程:

公式(7)中，div(．)表示散度算子，F为形变梯度张量，T为第二Piola-Kirchhoff应力张量[14],B为心脏单位体积受到的外力。另外，根据角动量守恒定律可以知道，第二Piola-Kirchhoff应力张量T为对称张量，利用该性质可以在模型的求解中避免不必要的张量运算，节省时间开销。

本文在心脏的材料坐标系下进行模型求解，所以问题的求解区域为心脏的初始构形Ω0。研究将Ω0的边界划分为互不相交的两部分Ω0D和Ω0N，其中Ω0D表示狄利克雷边界，该边界上的质点位移值为一给定的函数;Ω0N表示纽依曼边界，该边界上的质点受到沿着边界法向的牵引力，牵引力与心脏组织的形变无关。边界条件的数学描述如下:

公式(8)中，为给定的位移函数，为给定的牵引力。

在建立心脏的力学模型时，需要在模型中体现心肌组织的不可压缩性质，即在形变过程中心脏的体积保持不变，用公式描述，具体如下:

公式(9)中，d V0表示初始构形Ω0的体积元，d V表示当前构形Ω的体积元。因此，可以增加如下约束条件来满足心肌组织的不可压缩性质，即:

公式(10)中，J为形变梯度张量的行列式。

2 混合有限元求解方法

混合有限元方法通过在应变能函数中引进拉格朗日乘数项来满足不可压缩的限制，并且把静压力作为与位移域独立的未知变量，这样可以有效地避免“锁定现象”[8]的发生。该方法对应的应变能函数为:

公式(11)中，按照文献[15]的方法对应变能函数进行了分解，珟W(C珘)为等积项，J为形变梯度张量F的行列式，表示关于位移u的函数，p为拉格朗日乘数，代表的物理意义为静压力。由此可得相应的能量泛函为:

公式(12)中，为外部

势能，B为施加在物体上的外力，表示施加在物体纽伊曼边界上的牵引力。

接着需要进行有限元离散，在有限元的选择上，本文对位移域使用二阶拉格朗日有限元，对静压力使用一阶间断有限元。设试探函数为uh,ph，则:

公式(13)中，n1,n2分别为位移，静压力在每个单元上的自由度，ui,pi分别为位移，静压力在单元网格结点上的取值，分别为位移，静压力对应的形函数，表示网格单元。

对公式(12)求变分，并根据公式(13)对位移和静压力进行有限元离散，得到一组非线性方程组:

公式(14)中，表示未知变量在网格结点上的取值，表达式为:

公式(15)到(16)中，nele表示网格具有的单元个数，T为第二Piola-Kirchhoff应力张量，B为体力，为牵引力，δE为Green-Lagrangian张量E的变分，其它符号含义见上文。

对于非线性系统(14)，本文采用牛顿迭代法[16]进行求解，对该非线性系统进行线性化处理后，可得到如下线性系统:

其中:

公式(19)中，Grad(．)表示关于初始位置X的梯度，表示张量的对称化运算，β为弹性张量[17]，其它符号含义同上文。对于线性系统(17)，本文使用迭代法[17]求解。

3 数值实验

本文的数值实验使用C++语言和有限元库deal.II[15]实现。在数值实验中，选用Ω0=[0,10]×[0,1]×[0,1](cm)的心脏切块，切块被划分成4×4×4的网格，如图2(a)所示，总的自由度为2 443，切块的X=0边界为狄利克雷边界，规定该边界上的位移为0，除此之外没有其它边界条件。选用文献[11]中的指数应变能函数进行仿真，其数学形式可表述为:

公式(20)中，Eij为Green-Lagrangian张量的分量，系数如表1所示。

本文设计了如下三组实验:

(1)体力。心脏切块受到的体力B=(0,0,0.004)N/cm3

(2)牵引力。牵引力作用于Z=0平面，大小为0.004Kpa，方向与平面的内法向一致;

(3)主动力。主动力为Tactive=66.4(λ-0.6)f0f0(KPa)，其中表示纤维的伸缩率，实验中选择的纤维方向f0=(1,0,0);

图2(b)、(c)、(d)分别为切块在体力、表面牵引力和主动力的作用下的形变效果，切块在这几种力的作用下，发生了比较明显的形变，且形变的方向与理论相符。

图3给出了主动力与纤维伸缩率之间的关系。从图3中可以看出两者之间具有线性关系，这与表达式Tactive=66.4(λ-0.6)f0f0的对应效果是一致的，由此表明仿真结果是正确的。图4给出了三种测试条件下，体积比率(即当前体积与初始体积之比)在牛顿迭代过程中的变化情况，由图4可知在迭代过程趋向于收敛的情况下，体积比率逐渐趋向于1，这与不可压缩限制完全相符。

4 结束语

本文基于混合有限元方法建立了心肌纤维弹性力学模型，并对心脏组织在体力、牵引力和主动力作用下的形态学变化进行了仿真，实验结果表明，混合有限元方法克服了基于位移有限元方法在求解不可压缩问题出现的锁定问题，可以有效仿真心肌组织的不可压缩性。另外，本文对主动力的仿真则为今后进行电力耦合仿真提供了理论基础。

摘要：心脏的节律性收缩是其泵血功能的动力学基础,研究其收缩行为可以为心脏循环系统运转提供科学指导。心脏的收缩是心脏被动力和主动力共同作用的结果。被动力行为与心肌组织的材料性质有关,主动力行为心脏受到电生理调控。本文基于混合有限元方法建立心肌纤维弹性力学模型,仿真实验表明该模型可以有效仿真心脏组织在体力、牵引力和主动力作用下的形态学变化。综上本文提出的方法可以为今后建立电力耦合模型和心脏动力学研究提供理论指导。

混合有限分析法篇6

关键词：非线性拟双曲方程,H1-Galerkin,误差估计

在神经传播过程中, 神经传递信号关于时间和空间的变化率在数学表现上表现为下面一类新的非线性发展过程, 即非线性拟双曲方程

式 (1) 中Q=Ω× (0, T], Ω= (0, 1) 。假如下假定

u∈C (0, T;H $_{0}^{1}$ (Ω) ) , ut∈L∞ (0, T;H2 (Ω) ) ∩H $_{0}^{1}$ (Ω) 。

h∈L2 (Q) , f (u) , g (u) , fu (u) , gu (u) 有界, 且fu (u) , gu (u) 满足Lipschitz条件。

这类方程在生物、力学诸领域有深刻的实际背景, 有必要全面深入地研究。关于这类方程解的存在唯一性, 解的渐近性质已有了一些结果。关于其数值分析还没有见到太多的结果。文献[1]研究了问题 (1) 的有限元方法, 给出了有限元解的误差估计;文献[2]研究了问题 (1) 的半离散H1-Galerkin混合元方法, 并得到了未知函数, 伴随向量及伴随向量关于时间的导数的最优L2及其H1模误差估计。

H1-Galerkin混合有限元方法, 一方面降低了H1-Galerkin有限元方法对有限元空间的C1光滑性要求;另一方面, 允许有限元空间Vh和Wh具有不同的多项式次数, 不必满足LBB稳定性条件。基于上述优点, 现研究该问题的全离散H1-Galerkin混合有限元方法。

1H1-Galerkin全离散格式

令p=ux, q=pt, 则式 (1) 可写成下列形式, 求u, p, q使得对0≤t≤T, 有:

式 (2) 中p (x, 0) =u0x, q (x, 0) =u1x。

将式 (2a) , 式2 (b) 与式 (2c) 分别与wx, vx及w做内积, 并由格林公式得到式 (1) 的H1-Galerkin混合变分形式为

令Vh, Wh分别为H $_{0}^{1}$ 和H1的有限维子空间, 且满足下列逼近性质

$\begin{array}{l} \inf_{v_{h} \in V_{h}} ∥ v - v_{h} ∥ L^{p} + h ∥ v - v_{h} ∥ W^{1 ‚ p} \leq C h^{k + 1} ∥ v ∥ W^{k + 1, p} ‚ \\ \forall v \in Η_{0}^{1} \cap W^{k + 1, p} 。 \end{array}$

$\begin{array}{l} \inf_{w_{h} \in W_{h}} ∥ w - w_{h} ∥ L^{p} + h ∥ w - w_{h} ∥ W^{1 ‚ p} \leq C h^{r + 1} ∥ w ∥ W^{r + 1, p} ‚ \\ \forall w \in Η^{1} \cap W^{r + 1, p} 。 \end{array}$

令0=t0<t1<…<tN=T为[0, T]等距剖分, $△ t = \frac{Τ}{Ν}, Ν$ 为正整数, u为正整数, u为定义在[0, T]上的连续函数, un=u (tn) , ∂tun= (un-un-1) /△t, 用u $_{h}^{n}$ , p $_{h}^{n}$ , q $_{h}^{p}$ 分别近似u (tn) , p (tn) , q (tn) , 并利用复化右矩形公式

$△ t \sum_{j = 1}^{n} q_{x}^{j} \approx \int_{0}^{t_{n}} q_{x} (s) d s,$

得式 (3) 的全离散后退Euler格式, 即求满足下式的

{u $_{h}^{n}$ , p $_{h}^{n}$ , q $_{h}^{n}$ } $_{n = 1}^{Ν}$ ,

$\begin{array}{l} {\begin{cases} (a) (\partial_{t} q_{h}^{n}) + (q_{h x}^{n}, w_{h x}) + (△ t \sum_{j = 1}^{n} q_{h x}^{j}, \\ w_{h x}) - (f_{u} (u_{h}^{n}) p_{h}^{n - 1} \partial_{t} u_{h}^{n}, w_{h}) - (f (u_{n}^{n}) q_{h}^{n}, \\ w_{h}) - (g_{u} (u_{h}^{n}) p_{h}^{n}, w_{h}) + (h, w_{h x} + \\ (u_{x x} (0), w_{h x} 2) = 0, \forall w_{h} \in W_{h}, \\ (b) (p_{h}^{n}, v_{h x}) = (u_{h x}^{n}), v_{h x}, \forall v_{h} \in V_{h}, \\ (c) (q_{h}^{n}, w_{h}) = (\partial_{t} p_{h}^{n}, w_{h}), \forall w_{h} \in W_{h}, \end{cases} \\ (4) \end{array}$

关于初值的选取在定理1中给出。

2误差分析

为了进行误差分析, 首先定义u的椭圆投影 $\tilde{u}$ h∶[0, T]→Vh满足

$(u_{x} - \tilde{u}_{h x}, v_{h x}) = 0 ‚ \forall v_{h} \in V_{h}$ (5)

其次定义q的Ritz-Volerra投影 $\tilde{q}$ h:[0, T]→Wh满足

$A (q - \tilde{q}_{h}, w_{h}) +$ ∫ $_{0}^{t}$ $(q - \tilde{q}_{h}, w_{h}) d s = 0, \forall w_{h} \in W_{h}$ (6)

式 (6) 中A (q, w) = (qx, wx) +λ (q, w) , 这里选取λ使A (·, ·) 是H1-正定的, 即存在常数α0>0, 使得A (φ, φ) ≥α0‖φ‖ $_{1}^{2}$ , φ∈H1, 且容易证明A (·, ·) 是有界的。

最后定义p的L2投影 $\tilde{p}$ h∈Wh满足

$(p - \tilde{p}_{h}, w_{h}) = 0, \forall w_{h} \in W_{h}$ (7)

对j=0, 1有下面的估计

$\begin{array}{l} ∥ u - \tilde{u}_{h} ∥_{j} \leq C h^{r + 1 - j} ∥ u ∥_{r + 1,} ∥ (u - \tilde{u}_{h})_{t} ∥ j \leq \\ C h^{r + 1 - j} ∥ u_{t} ∥_{r + 1} (8) \\ ∥ q - \tilde{q}_{h} ∥_{j} + ∥ (q - \tilde{q} h) t ∥_{j} \leq C h^{k + 1 - j} \end{array}$

(‖q‖k+1+∫ $_{0}^{t}$ ‖q (s) ‖k+1ds) (9)

$\begin{array}{l} ∥ p - \tilde{q}_{h} ∥_{j} \leq C h^{k + 1 - j} ∥ p ∥_{k + 1,} ∥ (p - \tilde{p}_{h})_{t} ∥_{j} \leq \\ C h^{k + 1 - j} ∥ p_{t} ∥_{k + 1} (10) \end{array}$

令

参考文献

[1]张志跃.几类非线性发展方程的理论及数值分析.山东大学, 博士论文, 2001

家禽疾病混合感染分析篇7

1 支原体病→大肠杆菌病→病毒性疾病等混合感染

支原体病的发生, 破坏了呼吸道上皮组织的完整性, 大肠杆菌在支原体感染的协助下感染呼吸道和气囊, 随之其他病毒会在受损黏膜上大量繁殖, 最终发生呼吸系统综合征。支原体是造成呼吸系统疾病的主要诱因, 必须重视该病的早期治疗。在治疗支原体病的同时, 必须对大肠杆菌病进行治疗和预防。在生产实践中, 尤其在春秋两季季节更换时, 常发生温和型禽流感并发支原体、大肠杆菌感染, 支原体与新城疫混合感染等。

2 早期球虫病感染 (2周前) →法氏囊病→新城疫

早期的球虫病感染, 球虫卵繁殖造成了肠道黏膜的损伤, 由于法氏囊疫苗抗原主要作用靶点是肠道黏膜, 在肠道黏膜受损的情况下, 不会正常地产生法氏囊病抗体, 直接导致法氏囊病首免的失败, 诱发新城疫。所以, 在早期球虫病治疗的同时, 加强后两种病毒性疾病的预防;在治疗法氏囊病的同时, 必须加强对新城疫的预防。

3 鸡痘→葡萄球菌病→腺胃炎

鸡痘发生时, 破坏了机体表皮的完整性, 容易诱发葡萄球菌病, 葡萄球菌可以在痘体上大量繁殖, 加大了鸡痘的感染性和临床症状。同时, 发生鸡痘也为腺胃型传支的发生提供了便利。所以, 在治疗鸡痘的同时, 必须有意识地针对后两种疾病加以治疗和预防。

4 球虫病→坏死性肠炎→肠毒混合症

球虫卵囊生长繁殖破坏了肠道黏膜的完整性, 同时也消耗了大量的营养物质和氧气, 造成了肠道pH值的改变, 为厌氧菌和大肠杆菌生长繁殖提供了适宜的内在环境, 导致坏死性肠炎和细菌性腹泻的发生。由于产生大量内毒素, 临床上会出现神经症状和过料现象, 俗称肠道综合征。因此, 在治疗球虫病的同时, 必须针对厌氧菌和细菌性肠炎进行综合性的治疗和预防。

5 免疫抑制因子→正常免疫接种后疫苗反应过重

混合有限分析法篇8

由于卧式螺带混合机在混合过程中有良好的混合均匀性而被广泛应用于饲料等混合加工中。由于现代化生产和饲养业对配合饲料质量提出更高要求, 混合机能否获得最佳混合性能, 直接影响配合饲料的质量和产量[1]。目前, 国内外关于卧式螺带混合机混合性能的研究, 主要是试验、理论和数值计算等方面。虽然传统的试验方法是检验理论与数值模拟结果正确与否的必要途径, 但其大多仅应用于测量二维流动, 且许多运动参量都无法直接测量, 具有一定的局限性。而计算机模拟可以提供颗粒流动的细节弥补试验的不足, 以计算机模拟代替实验室实验, 分析更加复杂的混合运动逐渐被应用于科研设计工作中。

本文采用计算流体力学软件FLUENT, 对卧式螺带混合机的混合过程进行了数值分析, 验证和加深对于本机型混合机理的认识, 为进一步改进混合机性能提供了理论依据。

1流体力学模型

为简化计算, 假设:

1) 混合机内流体的流动时均运动为不稳定流动。

2) 将混合饲料设为连续、不可压缩牛顿流体, 混合机内流场以湍流为主。

标准k - 模型是解决湍流问题的一种两方程湍流模型, 是目前使用最广泛的湍流涡黏模型, 依据计算内容和计算条件, 选择该模型进行数值模拟。k和 ε 是两个基本未知量, 与其对应的输运方程为

式中ui—时均速度;

μ —动力粘度;

σk, σε—分别是与湍动能k和耗散率 ε 对应的Prandtl数, σk=1, σε=1.3;

Gk—由平均速度梯度引起的湍动能k的产生项,

C1ε, C2ε—经验常数, C1ε=1.44, C2ε=1.92。

3) 考虑到混合机内存在饲料颗粒和空气这一实际情况, 本文采用混合多向流混合模Mixture。通过它可以求解混合动量、连续性和能量方程、第二相的vol- ume fraction方程, 以及相对速度。

2建模和计算

2. 1混合机模型

为了便于流场的计算和分析, 对现有的设备进行了简化, 机体的截面采用O型。

选择三维制图软件CATIA建立了卧式螺带饲料混合机的模型, 如图1所示。其主要参数: 内螺带半径为0. 29m, 外螺带半径为0. 397 5m, 混合机腔体体积为1. 05m3, 转速为40r /min。考虑重力作用, 设置重力加速度为9. 81m /s2。

2. 2网格划分

将模型导入CFD前处理软件Gambit中, 采用Moving mesh ( 滑移网格模型) 方法, 建立静止和转动区域。其中, 转动部分采用TGrid方法划分网格, 划分单元为50mm; 细化后的内外螺带网格单元为40mm。将转动部分体积从整体中切除后, 剩余的中空部分即为模型的静止部分, 采用Cooper方法划分, 单元为50mm。最终产生105 832个单元。网格划分后的卧式螺带饲料混合机模型, 如图2所示。将混合机模型转动部分和静止部分的区域类型均制定为流体, 转子的各个面的边界类型指定为壁面, 两部分交界面的边界类型也指定为壁面。其余的未指定的边界Gambit默认为同一壁面边界。

2. 3数值求解

将网格文件导入CFD软件FLUENT中, 选定分离式求解器, 选用非定常模型, 湍流模型为标准k - ε 模型, 两相流模型选择混合模型 ( Mixture Model) 。设定的物料属性如下:

1) 气相 ( 空气) : 密度1. 205kg / m3, 粘度1. 81 × 104Pa·s;

2) 固相 ( 玉米粉) : 密度1. 5 × 103kg / m3, 粘度1. 2 × 103BU, 粒径500μm。玉米粉的初始体积占70% 。

使用输运模型 ( Species Model) 计算示踪剂的浓度变化, 不激活反应相, 保证物料之间单纯的混合过程。考虑到示踪剂与玉米粉相比极少, 物料流不受其影响, 故可将其属性定义为与主相一致。当流场稳定后, 应用初始化中的Patch功能开始加入示踪剂。

3计算结果及分析

通过对流场内物料运动的模拟, 可以直接得到物料的瞬态分布, 便于随时观测和了解流场的动态。

3. 1流场的速度分析

图3所示为混合机在y = - 555. 62mm截面处的速度图。

通过图3 ( a) 的轴向速度矢量图, 可以看出在外螺带附近区域的物料速度方向为轴向, 而靠近内螺带区域的物料速度为轴的负方向, 内外螺带区轴向速度方向相反。图3 ( b) 为轴向速度云图, 颜色越浅表明速度越大, 可以看出物料在外螺带区及转轴附近区的速度大于内螺带区速度。通过轴向速度分析可知, 外螺带区域的物料及转轴附近区域的物料在沿轴向运动时, 内螺带处物料以较小速度向相反方向进行运动, 内螺带区域的物料被两股反向的物料包围, 这样使混合腔内剪切混合效果明显, 且不会在混合腔内造成物料堆积。图3 ( c) 为径向速度矢量图, 由图3可以看出物料在内外螺带区域的转动方向相反, 对剪切混合有促进作用。

通过对所取截面的速度图分析, 表明卧式螺带混合机的混合作用是以强制性的体积对流为主, 对流循环使物料在短时间内快速混合。

3. 2流场内物料的体积分布

流场内物料的体积变化, 可以直接反应混合机内流场相应变化。图4是在不同时刻y = 0截面的体积分布图, 图中深色表示玉米粉, 浅色表示空气。

由图4可以看出, 在t = 0s时, 玉米粉与空气的分界面非常明显; 在t = 0. 375s时, 螺带转过90°, 带动物料向上运动, 原本的空气区域出现玉米粉; t = 0. 75s时, 更多的物料被带动到上部, 使腔底出现空隙, 空气进入; t = 1. 125s时, 转子转过3 /4圈, 物料被旋转带向右侧; t = 1. 5s时, 旋转1周后, 物料已经进入到上部空间, 玉米粉的分布更加均匀; t = 5s时, 流场混合已经较为充分, 腔体下部空间中玉米粉之间已经开始出现松动, 产生空隙, 有利于混合的进行。

3. 3示踪剂浓度场分析

混合时间是评定混合效率的重要参数, 也是混合机设计和放大的重要依据之一。混合时间的实验研究方法通常是通过在局部注入具有相同流动性但检测性不同的物质, 如不同温度、颜色等, 然后通过检测装置检测这些物质均匀分布于整个体系所需的时间, 即为混合时间。国际上通常用95% 规则, 即当示踪剂浓度达到最终稳定浓度值的 ( 100 ± 5) % 时, 该时间即为混合时间。本文在进行数值模拟时, 选择与玉米粉物性相同的物质作为示踪剂, 通过输运模型计算示踪剂的浓度, 统计出不同监测点的示踪剂浓度随时间的变化规律。

当混合机运动5s时, 在 ( 0, - 444. 5, 300) 处加入示踪剂, 选择监测点坐标分别为: 点1 ( 0, - 445, 300) , 点2 ( 0, 445, - 300) , 点3 ( - 60, - 40, 0) 。图5即为不同检测点处的示踪剂浓度随时间变化的曲线。从图5中可以看出, 不同检测点浓度变化基本相同, 从加入示踪剂后的5 ~ 50s内, 示踪剂浓度剧烈波动。在混合50s时, 示踪剂浓度慢慢接近平衡浓度。达到平衡时间在55s左右。示踪剂浓度在55 ~ 75s之间维持稳定, 之后由于混合过程中的偏析作用, 示踪剂浓度逐渐增大。分析可知, 示踪剂均匀分布于整个混合机的时间为55s。

4结论

1) 建立了合适的数值模型, 采用标准k - ε 模型作为湍流场模型, 采用混合模型 ( Mixture Model) 作为气固两相流模型。

2) 通过流体仿真分析, 得出速度云图和体积云图, 验证卧式螺带混合机在内外螺带的作用下, 物料朝着相反的方向运动, 并产生剧烈的对流作用, 对流循环使物料在短时间内快速混合。

3) 选择的混合机模型, 在转速为40r / min时, 加入示踪剂后, 示踪剂浓度达到稳定的混合时间为55s。在后续的混合机结构参数的设计优化中, 应用混合时间来判断改进是否合理, 为进一步改进混合机性能提供理论依据。

参考文献

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