二分法

二分法（精选十篇）

二分法 篇1

本部分将介绍思想与表达的含义, 从而为后文思想表达二分法的进一步介绍奠定基础。

(一) “思想”的含义及其不受保护的原因

现实中, 因为有了“形式”, 我们才能够理解他人的思想。所谓思想, 是指“客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果”, 是不能由任何人控制的、处于公有领域的东西。

著作权法所保护的只涉及思想的表达, 而不包括思想本身, 即便是具有独创性的思想也不给予保护。原因如下:1、思想属于公共利益的范畴, 不能以私权来保护;2、保护思想将会造成文化资源的垄断;3、保护“思想”的成本过高;4、保护“思想”违背了著作权法的立法本意;5、“思想”无法用法律的形式来保护。这样的一种立法思想, 使得法官不得不面对这样一种判断——在判定某一作品是否受到著作权保护的时候, 需要对于作品之中的“思想”和“表达”进行剖析和分解, 这为思想表达二分法的提出埋下了伏笔。

(二) “表达”的含义

所谓表达 (expression) , 是指用于表述智力活动成果的词语。众所周知, 著作权法中规定的表达, 是指具有独创性的作品, 这一表达必须具有“独”和“创”两个方面, “独”指的是独立创作, “创”指的是具有创造性, 这里的是否具有创造性又因为法系和国家的不同二有不同的标准。

从上文对于思想的论述中我们知道, 著作权法的立法思想决定了对于思想和表达进行区分的必要性, 但是, 任何一种“表达”之中都必然包含了思想, 不存在没有表达思想的“表达”。这样的现实为思想和表达的分野, 为法律工作者, 特别是处理著作权相关问题的法官, 制造了重重困难。下文将重点介绍国外的法官是如何将这两者区分开来, 并且建立和逐步完善思想表达二分法的理论的。

二、思想表达二分法理论在司法实践中的演进和流变

思想表达二分法是通过一系列的司法判例、在司法实践中不断地被阐发和发展的, 本文将就这些案例进行介绍和分析, 以此来阐述思想表达二分法的理论演进和流变。

(一) 思想表达二分法的阐发

在近现代英美判例中, 有许多关于思想表达二分法的案件, 这些案件为我们深入了解和分析思想表达二分法提供了丰富的素材和资料。

1.思想表达第一案——Baker v.Selden①

在该案中, 原告创造了一种记账方法, 并为此设计了专门的表格。被告设计了另外的一种表格, 能够达到和原告记账方法一样的效果。原告认为被告虽然设计了不同的表格, 但是记账方法确是实质性相似的。最后, 美国最高法院判决原告败诉, 因为这两种表格并没有实质性的相似, 相似的只是记账方法这一“思想”。通过这一案件的判决, 正式开启了美国学界和司法界关于思想表达二分法的思考, 被称为思想表达二分法的第一案。该案中对于记账方法和设计表格的区分, 体现了法官对于思想和表达这两者之间关系的最初思考, 对于后面的司法实践和理论发展具有开拓性的意义。

2.概念抽象法的提出——Nichols v.Universal Pictures Corporation②

汉德法官在该案中首先提出了寻找“思想与表达”之间界线的“概括抽象法”。在该案中, 原告创作了一部戏剧, 被告则拍摄了一部与之在内容上有相似之处的电影。两部作品叙述的内容均涉及安尔兰人的女儿与犹太人的儿子相好的情节。由于宗教的冲突, 双方家长开始的时候都不同意, 闹出了各种戏剧性的故事。最后经过双方子女的一番努力, 加上孩子的出生, 两家终于和好。

汉德法官对于这一案件的评价十分精辟, 笔者引用如下:“就任何有情节的作品, 尤其是就戏剧作品来说, 随着越来越多的情节被剥离出去, 就会有一系列越来越具有抽象性的模式与之相对应, 最后一个模式可能就是该戏剧主题思想最一般的陈述, 有时可能只包括它的名称。但是, 在这一系列的抽象概括中, 有一个不再受保护的临界点, 超过了这一临界点, 作品的内容就不受到保护。否则, 剧作家就可能阻止他人使用其思想。而剧作家的财产权永远不能延及与表达相对应的思想本身。”

3.合并原则的提出——Hebert Rosenthal Jewelry Corp v.Kalpakian③

该案中所提炼出来的合并原则是指:当表达与思想内容密不可分时, 或者说对于该思想的表达是唯一的话, 版权法将不会保护对这一思想进行论述的表达。这一原则之所以被提出是因为, 如果某一思想的表达是唯一的话, 版权法对于这一表达的保护就会实质上的延及到思想上, 这与版权法的理念是不相符的。

合并原则的提出反映了版权法的基本理念, 也是思想与表达二分法这一理论的又一次重申。但这之中却存在着一个逻辑上的问题, 那就是——这一原则的提出是为了解决思想与表达的区分的, 但是这一原则的适用却又依赖于思想和表达的区分。那么这样一来, 就陷入了一个无限的循环之中。

4.场景原则的提出——A.A.Hoehling v.Universal City Studios, Inc④

在本案中, 原告通过自己的调查, 以纪实文学的方式将一个历史事件的发生原因写成了文章, 被告在参考了原告以及相关的文章之后, 借鉴了其中的相关事实, 写成了一篇小说, 上诉法院认为, 被告虽然借鉴了原告作品中的相关事实, 但没有抄袭原告对于这些事实的原创性的表达, 另外这些事实由于是描写一个特定历史时期所必须的、标准化的场景, 因而不受版权法的保护。

从这一案件中我们能够提炼出“场景原则”, 这是思想表达二分法的另一个重要方面。场景原则在与历史题材有关的作品中特别常见。作者要描绘一些历史场景或者其他场景的时候, 必然会引用或者描述那些为人们所知晓的, 在人们脑海中已经根深蒂固的一些场景。例如在描绘二战或者是我国抗日战争中的场景的时候, 旗帜、伟人、战争、炮火等等元素都必不可少。这就是所谓的“标准场景”, 如果不加使用就无法创作出特定的历史小说或戏剧。根绝场景原则, 我们可以知道:后来的作品虽然在题材上与先前的作品相同, 但是如果仅仅只是借鉴了那些所谓的“标准场景”的话, 是不构成侵权的。

三、思想表达二分法在法律上的体现

各国在其法律中均未明确提出思想表达二分法, 这一二分法只是理论上为了判断是否具有独创性以及是否侵权的一个学理上的判断依据。下面笔者将分别介绍各个国家的法律, 以了解并分析其是否能够体现思想表达的二分法。分述如下:

(一) 美国版权法

美国版权法在§202条第一款中规定了不受版权法保护的项目, 包括: (a) 单词和短语, 如名字、头衔、标语等; (b) 想法、计划、办法、系统或者装置; (c) 空白表格, 例如时间卡、账簿、日记本等; (d) 不包含任何原创作品的信息, 如标准日历、长度高度表等; (e) 字样, 如打字机字样。

从这一法条中我们可以看出, 美国版权法中的这一规定暗合了其判例中经常用到的思想表达二分法。在102条的第一款的 (b) 中, 我们可以看到, 美国版权法将“想法、计划、办法或者装置”排除在版权保护的范围之外。我们知道, “想法、计划、办法”在绝大多数的情况下都可以被称为一种“思想”, 而将这些排除在版权保护外无疑承认了:美国版权法不保护思想。这是符合思想表达二分法的基本精神的。

(二) 《伯尔尼公约》

《伯尔尼公约》的第2条 (1) 2.3规定:“版权保护的是借以表现思想的文字、符号、线条等。”从这一条的措辞我们可以看出, 公约意欲保护的是蕴含着思想的文字、符号和线条, 而这些文字、符号和线条都是我们阐述我们思想的一种表达。所以我们可以进一步得出, 《伯尔尼公约》所保护的作品具有以下两个特点:1、是一种表达;2、具有内在的思想。这样的一种总结可以使我们清晰地看到, 思想表达二分法其实也深深地扎根于这个条约之中。

(三) 我国《著作权法》以及《著作权法实施条例》

我国《著作权法》第五条规定了不受著作权法保护的对象, 同时我国《著作权实施条例》第二条规定了:“著作权法所称的作品, 是指文学、艺术和科学领域内具有独创性并能以某种有形形式复制的智力成果。”

这样的一些条文只是表明我国著作权法所保护的作品需要具备独创性和固定性这两个条件, 并不能看出有关思想表达二分法的内容。

(四) 小结

从上述国际公约以及国外和我国的立法状况来看, 思想表达二分法在国际上具有相当的地位, 但是在我国并未受到足够的重视, 这一点从我国的立法就可以看出来, 同时有关于这方面的案例更是寥寥无几, 同国外的立法和司法经验之间还有很大的差距。

四、思想表达二分法存在的问题

(一) 思想与表达之间的界限并不清晰

思想与表达在很大程度上是处于一种你中有我、我中有你的状态, 并不能将两者必然的、完全的分开, 虽然欧美国家多年的司法实践提出了各种原则和方法将这两者分别开来, 但是, 就大多数人的认识来说, 思想与表达之间的界限总是让人感到莫可名状。这对于判断作品是否受著作权保护这一问题来说无疑是具有灾难性的。

(二) 存在机械地贯彻思想表达二分法的倾向

人们经常把思想表达二分法理解为不保护作品的内容, 只保护作品的表现形式。这一观点把内容等同于思想、把作品的表现形式作为表达来理解, 是十分机械和不合理的。

思想表达二分法的运用在美国已经有很多年的司法实践经验了, 这一理论最初被提出的时候, 使用的就是“思想”和“表达”这两个概念, 并且这两个概念一直沿用至今。所以笔者认为, 将“思想”这一概念的使用必然有其合理性。而将其简单的等同于内容是不合适的。

首先, 内容这一概念的外延明显大于思想的外延。第二, 事实表明, 内容在有些情况下是受到保护的, 而思想是绝对不受保护的。第三, 如果将内容划归到思想的范畴内而不对其进行保护的话, 那么任何人都可以对任何作品中的内容部分进行使用而不构成侵权。第四, 思想表达二分法关乎整个著作权制度的合理性问题, 如果对其的理解存在误区, 那将会动摇整个著作权制度;最后, 将版权的保护范围仅仅界定为表达, 对作者是不公平的。⑤

综上所述, 笔者认为, 机械理解思想表达二分法是不可取的。

五、思想表达二分法存在问题的解决建议

(一) 在司法实践中仍应坚持思想表达二分法

第一, 这一理论已经得到了学术界的广泛认可, 并且在英美法系国家的司法实践中占有重要的地位, 在没有更好的理论将其取代之前, 继续沿用这一理论将会付出最小的代价而得到最高的收益。否则, 盲目地进行推导重建将会耗费本就紧张、稀缺的司法资源, 这一点在我国表现的尤为明显。

第二, 从国际上看, 这一二分法还未到需要被淘汰的程度。虽然这一二分法还存在着种种不足, 但这种不足并不是根本性的和原则性的, 从英美多年来的司法实践可以看出, 思想表达二分法还是具有其合理性的, 还能够适应不断发展的社会需要。

第三, 从国内来说, 学界在这一方面的研究和司法实践中的运用还很欠缺, 我们应该抱着一种批判性学习的态度来对待思想表达二分法这一纯粹意义上的舶来品, 而不是一概否定其合理性和实用性。

(二) 避免教条地、机械地运用思想表达二分法

第一, 慎用合并原则。

对于合并原则的滥用, 对于作品的创作者是不公平的, 因为合并原则的滥用会扩大不受保护的作品的范围, 进而导致他人对于本应受保护的作品的随意借用和抄袭, 从而打击作者的创作积极性, 对于鼓励创作具有十分消极的影响。

第二, 场景原则的灵活运用。

在认定版权的保护对象时, 不能一味的将结构或者情节排除在版权保护之外。在很多电影和文学作品中, 作者的独创性往往是通过结构和情节反映出来的。因此我们在认定版权保护对象时, 应当对场景原则灵活运用, 将其中的结构和情节作为重要的参考因素。

六、结语

思想表达二分法本身所具有的模糊性和不确定性使得这一理论在实际使用的过程中存在诸多的问题, 但这些问题在英美法的立法和司法实践中或多或少的得到了解决, 本文在分析中外立法和英美法判例的基础上认为:尽管这一理论存在问题, 但还在不断地完善和充实之中, 并且这一理论在国际上也得到了广泛的认可, 因而彻底否定这一理论是不现实的。我们在审判案件的时候, 应该避免机械地、教条地运用这一理论, 更加灵活的对其进行适用, 必要的时候对其进行变通。

摘要：思想表达二分法是英美版权法中判断作品保护范围的重要标准, 通过多年来的司法实践, 英美法官针对这一二分法提出了概念抽象法、合并原则以及场景原则, 使得这一理论愈加完善, 但这些用来解释和说明这一理论的方法和原则仍是不完整的, 这是因为思想表达二分法本身所具有的抽象性和不确定性。因此, 我们在运用这一理论的时候, 要避免机械、教条地使用。

「教案」零点二分法-佳漫 篇2

「教案」零点二分法-佳漫

广州四中公开课试验课教案(一) 科目 数学 时间 10月13号 主讲教师 职称 班级 课题 函数的零点与二分法 课型 传统讲授型 目的要求 1、知识与技能：由观察几个具体的方程与相应函数的图像，发现方程的根与函数的零点之间的关系，培养学生观察和发现的能力，以及从特殊到一般的方法，从而了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法。 2、过程与方法：在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数形结合思想以及化归思想;把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法。 3、情感态度价值观：在求解方程根的“山穷水尽”，到利用二分法研究函数零点的“柳暗花明”，学生了解数学的发展史，感受探究的乐趣。 重点难点 1、重点：函数零点的概念，方程的根与函数零点之间的联系，用函数的方法求解方程的根;零点存在定理的发现;用二分法求解方程的近似解。 2、难点：用函数的方法求解方程的根;零点存在定理的发现与准确理解。 教法 学法 教法：传统的讲授法与观察探索法相结合 学法：探究问题―解决问题的合作学习方式 手段 运用 传统的板书教学为主，多媒体教学为辅 进度 安排 一个课时 课堂教学实施设计 1、函数零点的概念 我们先给出函数零点的概念。 对于函数f(x) ，我们把使 f(x)=0成立的实数x叫做函数 的零点。 2、例：求零点 (1) (2) (3) 注：(1)函数零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零，零点不是一个点坐标; (2)函数的零点也就是函数 图象与x轴交点的横坐标; (3)求零点就是求方程 的实数根。 这样，函数 的零点就是方程 的实数根，也就是函数 的图象与x轴交点的横坐标。 3、方程的根与函数的零点 有了函数零点的概念，以及明白了函数零点表示的意思，重新表述上面的结论，我们有： ①方程的不同实数根的个数=函数的零点个数(=函数的图像与横轴的交点个数); ②方程的实数根(值)=函数的零点(值)(=函数的图像与横轴的交点的横坐标(值)); 例题：P79(11) 4、零点存在性的探索 用连续不断的几条曲线连接如图4 A、B两点，观察所画曲线与直线l的相交情况，由两个学生上台板书： .A a b0 l .B 图4 两个学生画出连接A、B两点的几条曲线后发现这些曲线必与直线l相交。再 用连续不断的几条函数曲线连接如图A、B两点，观察所画曲线与直线l的相交情况，由两个学生上台板书后说明连接A、B两点的函数曲线交点必在区间 (a，b) 内。 观察下面函数f(x)=0的图象(例如 )。 ①f(a)・f(b)_____0(<或>);区间[a，b]上______(有/无)零点。 ②f(b)・f(c)_____0(<或>);区间[b，c]上______(有/无)零点。 ③f(c)・f(d)_____0(<或>);区间[c，d]上______(有/无)零点。 老师问：由以上两步，你可以得出什么样的结论? 一般地，我们有：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f(a)・f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。 注：(1)连续不断的一条函数，反例y=1/x (2)f(a)・f(b)<0 5.例题巩固 判断方程 在[0,1]上有没有根。 6.二分法求方程的近似解 现在假设我手中的这个粉笔盒(顺手在讲台上拿的)的价格在1元到3元之间，大家猜猜这个是多少钱，(学生大多会猜测2元)，好的，我再提示，价格比2元多点，(学生可能会猜测2.5元)，我会再提示，比2.5元少一点。这个时候我们是不是已经把粉笔盒的价格区间从刚开始的1元到3元，缩小到2元到2.5元之间了?这个就是二分法的思想了。 我们经常需要寻找f(x)的根，对于一元二次方程，我们可以利用求根公式来求得f(x)的根，但是，对于f(x)=lnX+2x-6，你能猜它的零点大概是什么吗?这个时候，我们就可以利用二分法来求出方程的近似解。大家一起来解决下面这个例题。 例题：求方程 在[0,1]上的近似解(精确度为0.3) 解：(1)令 因为 则方程在区间[0,1]有解，[0,1]称为有解区间; (2)取[0,1]的区间中点0.5; (3)计算 (4)取[0.5,1]的区间中点0.75 (5)计算 (6)由于 ，精度为1-0.75=0.25<0.3;改区间精确度已满足要求。所以取区间[0.75,1]的中点0.875，它是方程的一个近似解。 7.作业 四中教师公开课、试验课教案(二) 一、 学习内容分析： “方程的根与函数的零点”一课的主要教学内容有函数的零点的定义和函数零点存在的判定方法(即零点存在定理)，不仅为后继学习做铺垫,而且从中学数学内容结构来看,本课的内容也可以看作是函数概念的一个子概念，是函数概念外延的一次扩充。给出函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，用函数的观点统领中学代数知识，把所有的中学代数问题都统一到函数的思想之下，从这个角度看本节课还应承载建立函数与方程数学思想的任务. “函数的零点”这个概念体现了联系的观点、整体地看问题，通过转化解决问题，蕴涵了数形结合、化归的数学思想。因此在概念的教学中不但要注重知识的学习，而且要把它作为一个载体，通过概念的获得培养学生的抽象概括等能力，领会数形结合、化归等数学思想. “二分法”的思想在日常生活中的运用极其广泛，掌握利用二分法求解方程的近似解，将有助于学生更系统地掌握函数的逼近思想。 二、 教学目标： 1、知识与技能：由观察几个具体的方程与相应函数的图像，发现方程的根与函数的零点之间的关系，培养学生观察和发现的能力，以及从特殊到一般的方法，从而了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的.概念及零点存在的判定方法。 2、过程与方法：在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数形结合思想以及化归思想;把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法。 3、情感态度价值观：在求解方程根的“山穷水尽”，到利用二分法研究函数零点的“柳暗花明”，学生了解数学的发展史，感受探究的乐趣。 二、教学重难点： 1、 重点：函数零点的概念，方程的根与函数零点之间的联系，用函数的方法求解方程的根;零点存在定理的发现;用二分法求解方程的近似解。 2、难点：用函数的方法求解方程的根;零点存在定理的发现与准确理解。 三、教学流程： 1、函数零点的概念 我们先给出函数零点的概念。 对于函数f(x) ，我们把使 f(x)=0成立的实数x叫做函数 的零点。 2、例：求零点 (1) (2) (3) 注：(1)函数零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零，零点不是一个点坐标; (2)函数的零点也就是函数 图象与x轴交点的横坐标; (3)求零点就是求方程 的实数根。 这样，函数 的零点就是方程 的实数根，也就是函数 的图象与x轴交点的横坐标。 3、方程的根与函数的零点 有了函数零点的概念，以及明白了函数零点表示的意思，重新表述上面的结论，我们有： ①方程的不同实数根的个数=函数的零点个数(=函数的图像与横轴的交点个数); ②方程的实数根(值)=函数的零点(值)(=函数的图像与横轴的交点的横坐标(值)); 例题：P79(11) 4、零点存在性的探索 用连续不断的几条曲线连接如图4 A、B两点，观察所画曲线与直线l的相交情况，由两个学生上台板书： .A a b0 l .B 图4 四中教师公开课、试验课教案(三) 两个学生画出连接A、B两点的几条曲线后发现这些曲线必与直线l相交。再 用连续不断的几条函数曲线连接如图A、B两点，观察所画曲线与直线l的相交情况，由两个学生上台板书后说明连接A、B两点的函数曲线交点必在区间 (a，b) 内。 观察下面函数f(x)=0的图象(例如 )。 ①f(a)・f(b)_____0(<或>);区间[a，b]上______(有/无)零点。 ②f(b)・f(c)_____0(<或>);区间[b，c]上______(有/无)零点。 ③f(c)・f(d)_____0(<或>);区间[c，d]上______(有/无)零点。 老师问：由以上两步，你可以得出什么样的结论? 一般地，我们有：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f(a)・f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。 注：(1)连续不断的一条函数，反例y=1/x (2)f(a)・f(b)<0 5.例题巩固 判断方程 在[0,1]上有没有根。 6.二分法求方程的近似解 现在假设我手中的这个粉笔盒(顺手在讲台上拿的)的价格在1元到3元之间，大家猜猜这个是多少钱，(学生大多会猜测2元)，好的，我再提示，价格比2元多点，(学生可能会猜测2.5元)，我会再提示，比2.5元少一点。这个时候我们是不是已经把粉笔盒的价格区间从刚开

二分法词汇学习法及其应用 篇3

关键词：意义相关；英语词汇；二分法；英语学习

分法在生活与学习当中的使用非常广泛，据《百度百科》统计，二分法可以在以下很多领域使用到，如：证明方法，求法，计算机应用，实战，经济学方面，哲学方面和一般应用方面。一般使用方面提醒我们将所有的事物根据其属性分成两种[1]。英语词汇中有许多二分法的类型，比如：反义，上下义，具体与抽象，生理感觉与心理感觉，等。对于天生独立的单词，学生无法使用二分法去学习。但是，对于天生存在对立或是连生现象的词汇，一定要引起学生的重视。只有真正掌握了这种现象，学生才能更好地记忆每个单词，从而更准确传神地使用它们。

用二分法学习词汇，具体可以分为三大类型：绝对对立的两大阵营，不对等的两大阵营和内部分裂的两大阵营。每个类型都包含了两大阵营的词汇，非常庞大，限于论文的篇幅不可能穷尽，但是，通过有限的例子，相信可以给学习者带来一定的启发，鼓励大家在平常的词汇学习中主动思考，用二分法的思维让词汇学习更有趣。

一、英语词汇中绝对对立的两大阵营

所谓绝对对立的两大阵营，实际上指的是反义类[2]词汇。在英语词汇中，名词和形容词属于比较好记同时也最容易忘记的两大词类，因为名词相对比较孤立，平时阅读写作时经常碰到的就记熟了，而另外一些不常用的就容易忘记。此外形容词在英语词汇中词群很大，同一个意思可以有很多个词来表达，学生会记住常用的，不常用的也容易忘记。但是笔者发现，只要某个名词或形容词带有反义词，学生就愿意多花心思去把这对反义词都记住，自然而然地，这两类的词汇就学得更快，用起来也更熟练。

动词在英语中的使用率很高，不论是非正式还是正式文体当中，为了语义的明确性，动词的反义词经常会被用来做补充或是强调。此外，动词加介词或副词形成的动词短语也有很多是反义的，这也丰富了动词家族，同时，也提醒我们介词和副词的反义词也值得我们认真对待。

动词反义词举例：empty-fill；fal-rise。这些词汇如果单独记忆，会显得枯燥而费时，结成反义词对记忆就像在玩词汇游戏，显得更有趣。给任何一对反义的介词或副词前面配上一个相应的动词，都会得到一对反义词组，例如：come out-come in。这都归功于动词后面的介词或副词，所以这类词汇也是值得学习者重视的。

二、英语词汇中不对等的两大阵营

上下义关系是英语中很重要的一种关系。学生们只要掌握了这种关系，在阅读和写作中将受益匪浅。传统的词汇学习一般不会纳入上下义词。原因之一，这是一种无法穷尽的词类；原因之二，上下义词之间的界定有时很随意，只有在特定的语境中才能具体界定。狭义的上下义词汇在语义学和词汇学中都提到过，也有人总结归纳出一部分。例如Fruit：apple，peach，watermelon，orange.这类词汇毕竟有限，而且简单，适用于初学者。

随着英语学习的深入，上下义关系在阅读和写作中使用得更普遍和宽泛。广义的上下义关系就出现了。上义词一般出现在主题句里，提纲挈领地说明文章要讲的内容，比较具有概括性。下义词则大多出现在细节部分，详细论述上义词所能包括的方面。这一关系在改革前的英语四级的完型填空中是必考题目。例如（1993年6月完型填空题）：In the United States professors have many other duties besides teaching，such as administrative or research work.在此，other duties就是上义词，而administrative work和research work则为它的下义词，明白了这三者之间的关系，不管题目里空缺了哪个单词，学生都能准确无误地选出正确的单词。这种题目不光在考单词本身的意思，更多的是考察学生对对词汇的意义相关[3]技能的掌握。因此学习上下义关系，尤其是广义的上下义关系是每个学生必须掌握的技能。

三、同一词汇内部分裂的两大阵营

一个单词在不同语境里产生不同或相反的意义，比如：抽象与具体，心理与生理等。①His company recently constructed an office building in downtown Denver.②The novel is constructed from a series of

on-the-spot reports.例①construct是具体动作，指建筑，建造。例②construct是抽象动作，指构思。分清具体和抽象是基本常识，也是词类词汇学习的必备技能。③I am cold.Turn the heating up.④Her attitude

is cold and distant.例句③cold是生理感受，指寒冷的，冷的。例句④cold是心理感受，指冷漠的。生理和心理区别在高中也有涉及，但是词汇有限。

许多学生学习词汇都比较僵化，甚至有些学生认为一个单词只有一个中文对应词。这种词汇学习导致许多理解方面的障碍。因此，笔者提出词汇的“二分法”就想告诉学生有些词汇得从“二维”的角度去学习，这样才能学得到位，用得流畅。例如：Usually very agreeable，he now quit speaking altogether and no amount of words could penetrate the vacant expression he wore on his face.（新视野大学英语3，第一单元Love Without Limitations）[4].此句中的vacant就具有“二维性”，具体意义是“空的，未被占用的”；抽象意义是“空虚的，茫然的”。根据上下文，此句中的vacant应该选取抽象意义，如果选取了具体意义，读者就无法理解。

各国英语教育者们已经总结出了成千上万种学习英语词汇的方法，这些方法在学生们的英语学习中或多或少都发挥了它们的作用。“二分法”的英语词汇学习法并不是一个全面覆盖的方法，它只是针对文中提到的具备“二维性”的词汇有帮助，也可以说是对前人的词汇学习方法的一个辅助，恰恰能够弥补某些学生在词汇学习中的盲区。这正是作者写作此文的初衷。本文中提到的三大类型只是最具典型性的三类词汇，许多词汇学和语义学研究者已经从其他不同角度给予了详细的论述，只要学生接触到了，就可以很快掌握并应用。除了这三类词汇，笔者还注意到其他可以使用二分法的类别，例如，精神与实体（spiritually-physically），动作与状态（put on-wear），过程与结果（look for-find），短暂与持续（look-see）等，这些词群有的比较小，有的也许比较大，它们在英语学习中都扮演着各自的重要角色，也是值得大家继续研究的。

参考文献

[1] http：//baike.baidu.com/view/75441.html fr=aladdin （一般使用方面），2014.8.16

[2] http：//en.wikipedia.org/wiki/Antonyms# Auto-antonyms，2014.8

[3] 汪榕培.English Lexicology：A Course- book.华东师范大学出版社，2013.2

例谈二分法的应用 篇4

一、用二分法求方程的近似解

【例1】 用二分法求方程2x3-4x2-3x+1=0在区间 (2, 3) 的实数解. (精确度0.01)

解:设f (x) =2x3-4x2-3x+1, 由f (2) =-5<0, f (3) =10>0, 由零点存在性定理知, 区间 (2, 3) 可作初始区间 (2, 3) , 用二分法逐次计算列表如下:

由于精确度ε=0.01, 二分次数是6次时, |2.53125-2.515625|=0.015625>0.01, 不合题意;当二分次数是7次时, |2.5234375-2.515625|=0.0078125<0.01, 所以原方程的近似解可取为2.5234375.

点评:精确度与方程的精确解和近似解的差的绝对值有关, 若这个绝对值小于某个数值, 那么这个数值就是精确度.即若设方程的精确解为x*, 近似解为xn, 由于x*和xn都位于区间[an, bn]上, 则|x*-xn|≤|bn-an|.人教A版教科书上定义了精确度的概念:若区间[an, bn]的长度|bn-an|<ε, 则称ε为方程近似解xn的精确度, 此时|x*-xn|<ε.所以区间[an, bn]任意一个值都是满足精确度ε的近似解, 故该题取区间 (2.515625, 2.5234375) 上的任何一个值都符合题意, 为方便不妨取区间的端点作为近似解.

二、用二分法求函数零点的近似值

【例2】 已知函数f (x) =x3-x-1, x∈[1, 1.5].

(1) 当精确度为0.01时, 二分的次数最少为多少次可确定零点的近似值?

(2) 用二分法求[1, 1.5]的一个零点. (精确到0.01)

解: (1) 设函数零点的精确值为x*, 近似值为xn, 由精确度定义可知|bn-an|<ε, 又|x*-xn|≤|bn-an|, 所以$|x{}^{*}-x{}_n|\le \frac{|b{}_0-a{}_0|}{2{}^n}＜\epsilon$, 即$\frac{1.5-1}{2{}^n}＜0.01$, 则2n>50, n≥6, 即二分的次数最少为6次可确定零点的近似值.

(2) 由f (1) <0, f (1.5) >0, 根据零点存在性定量可知, 区间[1, 1.5]可作为初始区间, 用二分法逐次计算, 列表如下:

当二分次数是5次时, |1.3281-1.3125|=0.0155>0.01, 不合题意;当二分次数是6次时|1.3281-1.3203|=0.0078<0.01, 符合精确度要求, ∴x6=1.3242≈1.32即为所求零点.

点评:该题首先要满足精确度0.01, 二分次数需6次, 此时区间[1.3203, 1.3281]两端点精确到0.01, 近似值不同, 所以再取中点x6=1.3242≈1.32即为所求零点.

当区间两端点精确到0.01数值相等时, 函数零点的近似值即为端点的近似值, 如在例1中, 区间 (2.515625, 2.5234375) 两端点精确到0.01的近似值都是2.52, 那么该方程精确到0.01的实数解就是2.52, 从中可看出“精确度”和“精确到”是有区别的, “精确到”往往和有效数字“形影不离”, 是一个近似值, 而“精确度”与精确值和近似值的差的绝对值有关, 它可取区间上的任何一个值作为近似值.

三、用二分法思想解决实际问题

【例3】在一个风雨交加的夜里, 从某水库闸房到防洪指挥部的一条10 km的电话线路发生了故障, 如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段地查找, 每查一次要爬一次电线杆, 10 km长的线路大约有200余根电线杆, 维修电路的工人师傅如何工作才能把故障的范围缩小到100 m以内?至少要查多少次?

解:设A表示闸门, B表示指挥部, 他首先从中点C查, 用随身带的话机向两端测试时发现AC段正常, 断定故障在BC段, 再到BC中点D来查, 这次发现BD段正常, 可见故障在CD段, 再到CD的中点E来查……每查一次, 就把待查的线路长度缩短一半, 则由精确度定义得10×1032n<100, 解得n≥7, 即至少查7次就可以把故障发生的范围缩小在100米以内.

点评:二分法不仅可用来求方程的近似解以及函数的零点, 还可以用来查找线路、水管、气管, 还能用于实验设计、资料查询等, 做到在最短的时间内用最小的精力去解决问题.

参考文献

[1]张劲松.高中数学课程中的二分法[J].中学数学教学参考.2008.

“用二分法求方程的近似解”教案 篇5

一、教学目标

1．让学生掌握二分法，并能利用计算器或计算机用二分法求方程的近似解； 2．培养和加强函数与方程思想和数形结合思想的运用．

二、教学重点

通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根的联系，初步形成用函数的观点处理问题的意识．

三、教学难点

１．理解方程实根的本质及几何意义； ２．对方程近似解精确度的把握．

四、教具

以几何画板课件为主．

五、教学过程

１．问题情境（旨在引导学生感知寻求新方法解方程之必要性——为什么）

【问题１】求方程x3x3x10的实根． 【解析】由配方可得(x1)0，所以x1． 【问题２】解方程x1.1x0.9x1.40．

教师：方程左边无法配方，所以我们暂时还无法解此方程．以前数学家也有像解一元二次方程那样去寻找一元三次方程的求根公式，但因其推导过程比较复杂且公式不易记忆，所以中学课本

图1

一般都不作介绍．当然，我们现在可以利用几何画板来求解．在几何画板上绘出函数

32332x31.1x20.9x1.40的图象，在图象上选取一个点并度量其横坐标以及纵坐标．当移动该点时，函数值就会相应地改变．当函数值为0或接近0时，这个横坐标的值（0.67066）就是此方程的（近似）解（见图1）．

学生：这方法简单，又易操作，很好！

教师：此法虽简单，但其精度无法估算．能否寻找一种比较通用的、特别是可以利用程序让计算机自动求解的其它方法呢？

【问题３】孔子（前551－前479），名丘，字仲尼，鲁国人．中国春秋末期伟大的思想家和教育家，儒家学派的创始人．全世界300万姓孔的人都可能被认为是孔子的后代．孔子的族人传承2550年至今，已繁衍有82代．假设三代同堂的话，那么一个父母每个世代平均繁衍的数量是多少？

【解析】设一个父母每代平均繁衍的数量为x个，则x79x80x813000000．此方程现在我们也无法解．类

似地，我们用几何画板先绘出函数yx79x80x81的图

图2 象，然后利用度量功能，估算出当函数值等于或接近3000000时方程的近似解x1.18836（见图2）．由于指数太大，曲线几乎是垂直上升，所以操作起来很不方便．为了使移动点更方便些，也可把点选在x轴上，而不是在曲线上，然后再计算其函数值．

一般地，高于4次的一元高次方程就不再有求根公式可寻了，（有兴趣的学生可以自己去阅读有关高次方程解的书籍或上网查找相关的网页）这就更加使得寻找一种新的求解方程方法的必要．（利用二分法解此方程，可得x1.1883个）

２．新课引入（旨在引导学生怎样寻求一种恰当的方法——怎么样）【问题１】人们常说“天下乌鸦一般黑”，如果有人对此有怀疑，想要否定它，他该如何做？

教师：当结论只有成立或不成立两种情形时，可用反证法．譬如，我们找到了一只或几只（换句话说就是至少有一只）白乌鸦，那么就可以否定“天下乌鸦一般黑”．

【问题２】当电灯不亮的时候，若要寻找原因，我们是如何做的？ 教师：我们一般会检查电灯或开关是否坏了，抑或是保险丝烧了、外部线路坏了，等等．如果是外部线路坏了，而线路又很长（譬如几千米甚至几十千米以上），我们要进一步确定线路究竟坏在那里时，一般有经验的电工总是先根据停电的范围来确定断路的可能区间，再采用对分法来逐段排除，从而很快地找到线路究竟坏在何处．这种方法叫做分类归缪法．

引导：解决问题的途径一般有两种，一是从已知条件→结论（演绎推理），二是从问题的结论→已知信息→与已知条件矛盾．后一种方法又常采用归缪法，它又可细分为：（１）反证法．当结论只有成立或不成立两种情形时．譬如，我们要说明平面内两条直线的位置关系——平行或相交时，即可用反证法．譬如，两直线不相交，它们就必平行；反之，如果它们不平行，它们就必相交．（２）选择法．供选择的结论不多．

【例】下列那一项是三次方程x4x7x100的解？

A．－

2B．－

5C．

4D．3

（３）分类归缪法．供选择的结论很多．譬如，要证明有关三角形的某个定理，我们并不是对每个三角形进行论证的，而是分别从锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形等三种情形加以证明．

思考：分类归缪法与方程的解有关系吗？（类比法难在要找出似乎毫无关联的两类事物之间的相同之处）

引导：从前一节我们了解了方程的根与函数零点的关系，事实上，零点就是对应方程的实根，它是方程的精确解．但在实际问题中，这个解一般不易求出，在应用上，我们更多地是求满足一定精确度的近似解．很显然，要找到零点，就像电工师傅一样，可用分类归缪法来寻找，即在一个单调区间内，若两端点处的函数值同号，那么区间内对应方程必定无实根；反之，若两端点处的函数值异号，那么区间内对应方程必定有一实根（为方便起见，一般取其中点作为近似解）．通过逐个排除，从而逐渐缩小区间的范围，直到找出满足精确度的近似解．为了便于计算机计算，在求方程的近似解时，可采用二分法．（其实，如果我们借助几何画板寻找零点时就不一定要用二分法）

３．新课（怎么做）

让学生陈述课前预习时所掌握的二分法的原理以及解题步骤．教师在黑板上作纪录，并

逐步补充完整．

注意：（１）从几何上看，求方程的解其实是找相应函数图象与x轴交点或两个函数图象交点的横坐标，而二分法并不是直接寻找交点，而是寻找函数值变号的一个尽可能小的区间中的某个值；

（２）求方程的近似解时，精确解（m）是未知的．当相邻两个近似解满足|xi1xi|(iN*)时，由f(xi1)f(xi)0，说明精确解介于xi1和xi之间，故有|xi1m|(iN*)或|xim|(iN*)，所以xi1和xi都已满足精确度，均可作为近似解．所以通过比较相邻两个的近似解可以确定精确度；

（３）如果方程有整数解，那么用二分法解方程反而有可能得不到此解；同样地，如果方程有重根，即相应函数在区间端点的函数值不变号，曲线与x轴相切时，这个解也可能求不出．

【例１】用二分法求方程x1.1x0.9x1.40在0与1之间的实根的近似值，使误差不超过0.001．

为方便起见，可借助几何画板的计算功能进行演示（见图3）．

操作过程：①根据精确度要求，通过参数选项选择精确度（如万分之一）； ②绘制函数图象；

③利用函数计算函数值，同时计算区间中点的值； ④计算误差，并确定近似解． 由计算可知，此方程的近似解为x0.670或x0.671．（事实上，从函数值来看，x0.671会更精确些．显然，要得到一个比较精确的值，其计算次数是比较大的．（说明其收敛速度慢，所以在实际应用中比较少用）

练习：

（１）求方程

lnx2x60的近似解，使误差不超过0.01．

（为了减少计算量，可先作出函数ylnx和y2x6的图象，确定其交点横坐标的大概值．

图3 练习时，可让同桌同学合作，一个计算，另一个纪录）

（２）借助计算器用二分法求方程23x7的近似解（精确度0.1）． ４．拓展探究（从几何画板方面）

【例２】利用几何画板求方程23x7的近似解（精确度0.0001）．

【解析】几何画板中用解析式绘制的函数图象与坐标轴不能构造交点，但利用不是用解析式绘制的图形，那是可以构造交点并度量其坐标的．既然是求方程的近似解，所以我们可

xx32

以在零点附近构造一条线段（弦），然后构造弦与x轴的交点并度量其横坐标．接着，一端固定（此点的选择与函数的单调性以及凹性有关，如此题的A点），另一端在曲线上找一点（其横坐标等于交点的横坐标），两端点连成新的弦，再构造交点，依次进行下去，直到求出满足精确度的近似解为止（见图4）．显然，x1.4332满足要求．

５．课堂小结

（１）二分法是分类归谬法的一种具体表现形式（体现方法的通性）；

（２）引导学生回顾二分法，明确它是一种求一元方程近似解的通法（仅适用于单调区间上端点函数值异号的情形）；

（３）利用估值或根据函数图象（简图）确定初始区间；

（４）近似解精确度的估算：|xi1xi|(iN*)；

图4（５）揭示算法定义，了解算法特点．

算法定义：算法一般是指求解某个问题的长度有限的指令序列，每条指令都是确定的、简单的，机械的，可执行的．对于任一属于这个问题的实例的有效输入，应在有限步（一步执行一条指令）内给出结果（输出），并中止．算法语言就是比较高级的程序设计自动化语言，它与数学公式非常接近而与计算机的内部逻辑结构无关．

用二分法求方程的近似解，由于计算量较大，而且都是程式化的步骤，因此二分法可以利用计算机程序，借助计算机解题．

６．布置课外作业（１）精选课本上的习题；

（２）收集并阅读有关资料，写一篇古今中外数学家关于方程求解问题探索历程的文章．

试论用二分法求方程的近似解 篇6

本节课选自《数学必修1人教（A版）》第三章3.1.2， 89P“用二分法求方程的近似解”。本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系，体会数学来源于生活，服务于生活，用数学知识解决生活中的实际问题；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，让学生学会用二分法解决生活中的实际问题。

二、学情分析

学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系， 初步掌握函数与方程的转化思想。但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难。另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题，学生部容易理解。

三、设计思想

倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“用数学知识解决生活中的问题，让数学服务于生活，让同学们能够学有所用”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合。

四、教学目标？？

通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用；能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相對统一；通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。

五、重点？、难点

1、教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。

2、教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。

六、教学过程设计

1、创设情境，提出问题。问题1：在一个雷雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，为了使水库在发生危险时能与指挥部联系上，应该如何迅速查出故障所在？

如果沿着线路一小段一小段查找，山高路陡，雷雨交加，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子。10km长，大约有200多根电线杆子呢。

想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？

以实际问题为背景，以学生感觉较简单的问题入手，激活学生的思维，形成学生解决问题的欲望。注意学生解题过程中出现的问题，及时引导学生思考，从二分查找的角度解决问题。

[学情预设] 学生独立思考，可能出现的以下解决方法：

思路1：直接一个个电线杆去寻找。

思路2：通过先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点。

老师从思路2入手，引导学生解决问题：

如图，维修工人首先从中点C。查用随身带的话机向两个端点测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查。每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去，不用几次，就能把故障点锁定在一两根电线杆附近。

师：我们可以用一个动态过程来展示一下（展示多媒体课件）。

在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围（即二分法思想）。

[设计意图] 从实际问题入手，利用计算机演示用二分法思想查找故障发生点，通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法， 说明二分法原理源于现实生活，并在现实生活中广泛应用。

1.利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，通过具体的函数图象帮助学生理解闭区间上的连续函数，如果两个端点的函数值是异号的，那么函数图象就一定与x轴相交，即方程（ ）0f x =在区间内至少有一个解（即上节课的函数零点存在性定理，为下面的学习提供理论基础）。引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围。

2.我们已经知道，函数（ ） ln26f xxx=+？在区间（2，3）内有零点，且（2）f<0，（3）f>0。进一步的问题是，如何找出这个零点？

合作探究：学生先按四人小组探究。（倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性）

生：如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值。

师：如何有效缩小根所在的区间？

生1：通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。

生2：是否也可以通过“取三等分点或四等分点”的方法逐步缩小零点所在的范围？

师：很好，一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，可以得到零点的近似值。其实“取中点”和“取三等分点或四等分点”都能实现缩小零点所在的范围。但是在同样可以实现缩小零点所在范围的前提下，“取中点”的方法比取“三等分点或四等分点”的方法更简便。因此，为了方便，下面通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。

nlc202309081337

合作探究：（学生2人一组互相配合，一人按计算器，一人记录过程。四人小组中的两组比较缩小零点所在范围的结果。）

步骤一：取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得（2.5）0.084 0f≈？<。

由（3）f>0，得知（2.5）（3）0ff？<，所以零点在区间（2.5，3）内。

结论：由于（2，3） （2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）？？，所以零点所在的范围确实越来越小了。如果重复上述步骤，在一定精确度下，我们可以在有限次重复上述步骤后，将所得的零点所在区间内的任一点作为函数零点的近似值。特别地，可以将区间端点作为函数零点的近似值。

引导学生利用计算器边操作边认识，通过小组合作探究，得出教科书上的表3—2，让学生有更多的时间来思考与体会二分法实质，培养学生合作学习的良好品质。

[学情预设]学生通过上节课的学习知道这个函数的零点就是函数图象与x轴的交点的横坐标，故它的零点在区间（2，3）内。进一步利用函数图象通过“取中点”逐步缩小零点的范围，利用计算器通过将自变量改变步长减少很快得出表3—2，找出零点的大概位置。

[设计意图]从问题1到问题2，体现了数学转化的思想方法，问题2有着承上启下的作用，使学生更深刻地理解二分法的思想，同时也突出了二分法的特点。通过问题2让学生掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围。

3、问题3：对于其他函数，如果存在零点是不是也可以用这种方法去求它的近似解呢？

引导学生把上述方法推广到一般的函数，经历归纳方法的一般性过程之后得出二分法及用二分法求函数）（xf的零点近似值的步骤。

对于在区间[a，b]上连续不断且满足）（af·）（bf0<的函数）（xfy =，通过不断地把函数）（xf的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零點近似值的方法叫做二分法。

2、求区间（a，b）的中点c；

3、计算（ ）f c：

（1）若（ ）f c =0，则c就是函数的零点；

（2）若）（af·（ ）f c <0，则令b= c（此时零点0（ ， ）xa c∈）；

（3）若（ ）f c·）（bf<0，则令a= c（此时零点0（ ， ）xc b∈）；

4、判断是否达到精确度ε：

即若||abε？<，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2—4。

[设计意图]以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化难点、解决重点，给学生“数学创造”的体验，有利与学生对知识的掌握，并强化对二分法原理的理解。学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦。让学生归纳一般步骤有利于提高学生自主学习的能力，让学生尝试由特殊到一般的思维方法。利用二分法求方程近似解的过程，用图表示，既简约又直观，同时能让学生初步体会算法的思想。

例题剖析，巩固新知。

例：借助计算器或计算机用二分法求方程732=+ xx的近似解（精确度0.1）。

两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评。

本例鼓励学生自行尝试，让学生体验解题遇阻时的困惑以及解决问题的快乐。此例让学生体会用二分法来求方程近似解的完整过程，进一步巩固二分法的思想方法。

思考：问题 1：用二分法只能求函数零点的“近似值”吗？

问题 2：是否所有的零点都可以用二分法来求其近似值？

教师有针对性的提出问题，引导学生回答，学生讨论，交流。 反思二分法的特点，进一步明确二分法的适用范围以及优缺点，指出它只是求函数零点近似值的“一种”方法。

[设计意图]及时巩固二分法的解题步骤，让学生体会二分法是求方程近似解的有效方法。解题过程中也起到了温故转化思想的作用。

（四）理解定义、解决问题

1、下列函数中能用二分法求零点的是（ ）。

[设计意图]让学生明确二分法的适用范围。

2、用二分法求图象是连续不断的函数）（xfy =在x∈（1，2）内零点近似值的过程中得到（1.5）0f>，（1.25）0f<，（1）0f<，则函数的零点落在区间（ ）。

（A）（1，1.25）（B）（1.25，1.5）（C）（1.5，2） （D） 不能确定

[设计意图]让学生进一步明确缩小零点所在范围的方法。

3。借助计算器或计算机，用二分法求方程3 lgxx=？在区间（2，3）内的近似解（精确度0.1）。

[设计意图] 进一步加深和巩固对用二分法求方程近似解的理解。

七、教学反思

这节课既是一堂新课又是一堂探究课。整个教学过程，以提出问题学生解决问题为教学出发点， 以教师为主导，学生为主体，预设问题情境激发学生学习的积极性与主动性，激励学生去探究问题、解决问。顺应合理的逻辑结构和认知结构，符合学生的认知规律和心理特点，重视思维训练，发挥学生的主体作用，注意数学思想方法的溶入渗透，满足学生渴望的奖励结构。整个教学过程中，利用多媒体教学，使全体学生参与到教学中来，使抽象变得形象，学生容易接受，同时利用多媒体课件教学节省板书时间，从而给学生节约时间自练、自查、自纠，从分发挥学生的主动性。在上课过程中，我做到下面几点：

（1）重视学生的学习体验，突出他们的主体地位。训练了他们用从特殊到一般，再由一般到特殊的思维方式解决问题的能力。不断加强他们的转化类比思想。

（2）注重将用二分法求方程的近似解的方法与现实生活中案例联系起来，让学生体会数学方法来源于现实生活，又可以解决生活中的问题。

（3）注重学生参与知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获，增强学习数学的信心，体验学习数学的乐趣。

（4）注重师生之间、同学之间互动，注重他们之间的相互协作，共同提高。

总之，如何更好的选择符合学生的具体情况，满足教学目标的例题与练习，灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题。要培养学生的创新意识，自己首先要更新观念，在教学中适度使用多媒体，让学生参与到教学中来，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知欲望，在寻求解决问题办法的过程中获得自信和成功的体验，在学习中改善了他们的思维品质，提高了学习数学的兴趣与数学能力。

《二分法查找数据》教学设计 篇7

通过上一节课的学习, 学生学会了V B中数组的基本操作及顺序查找的算法思想。为增强学习的趣味性, 笔者设计了“人与电脑竞猜商品价格”的游戏, 引导学生从游戏中掌握二分法查找的思想, 完成本课的学习。

一、教学目标

知识与技能:理解二分法查找的算法思想, 学会使用二分法查找解决问题。

过程与方法:通过学习并应用二分法查找数据的过程, 提高分析与解决问题的能力。

情感、态度与价值观:通过上机完成“人与电脑竞猜商品价格”等V B程序设计, 体验编程的快乐、感受成功的喜悦。

二、教学重点、难点

重点:二分法的基本算法思想及相关程序的实现。

难点:如何使用二分法在数据组中查找数据, 并用其解决一些实际问题。

三、课前准备

多媒体教室、动画演示课件、V B程序、3~5件小商品实物。

四、教学过程

1. 创设情景导入新课

师:同学们经常看电视上一些“商品猜价”的节目吧?下面, 老师请两位同学到前台配合我玩一个关于价格竞猜的小游戏。

游戏规则:教师给大家展示一件商品, 告诉第一位学生具体的价格, 并告诉第二位学生该商品大概的价格范围 (1 0 0元~3 0 0元) , 让第二位学生猜价, 第一位学生对第二位学生的报价给出“高了”、“低了”或“正确”的提示。

学生和教师进行互动游戏。

教师让第二位学生讲述自己判断商品价格的过程, 从而引入二分法。

设计思想:通过游戏激发学生的学习兴趣, 并让学生通过价格竞猜的小游戏, 初步感受编程设计方法——二分法, 为后续教学活动的开展做好铺垫。

2. 自主探究初识“二分法”

师:二分法查找中对被查找的数据有没有要求呢?从被猜商品的价格范围1 0 0~3 0 0可以看出, 这是一个有序的数列, 也就是说, 被查的数据必须是有序的, 否则二分法查找无法进行。第二位学生猜数的具体过程到底是怎么进行的呢?

生:第一步:将100设为下界, 300设为上界, 取上下界的中间元素2 0 0与实际值2 2 5进行比较, 2 0 0比2 2 5小。第二步:将2 0 0右边相邻的数2 0 1设为下界, 上界还是3 0 0, 取上下界的中间元素2 5 0与2 2 5进行比较, 250比2 2 5大。第三步:将249作为上界, 下界还是201, 取上下界的中间元素2 2 5与225比较, 正确, 即猜中。

如果学生回答得不完整, 教师可以补充。

师 (强调) :这是二分法查找的具体情况, 那么推广到一般情况是什么样的呢?

教师用三种方式讲解。

(1) 用自然语言描述:设置4个变量, l o w (下界) 、h i g h (上界) 、m i d (中间元素) 、r e a l (实际值) , 设置下界l o w=1 0 0, 上界h i g h=3 0 0, 取中间元素mid= (low+high) /2, mid=200, 比real (225) 小, 左侧舍弃, 取m i d右侧数据作为l o w, 即l o w=m i d+1, 再取m i d= (l o w+h i g h) /2, 比2 2 5大, 右侧舍弃, 取m i d左侧数据作为h i g h, 即h i g h=m i d-1, 以此类推, 如找到, 则结束。

(2) 动画演示:教师用F l a s h动画形象模拟这一过程, 帮助学生进一步理解二分法查找的算法思想。

(3) 用流程图描述:教师可以用投影展示事先准备好的流程图。

反馈练习:教师在1 0 0~3 0 0之间任意找一个数, 让学生回答具体的查找过程, 以检查学生是否理解了二分法查找的算法思想。

设计思想:组织学生展开“头脑风暴”, 讨论二分法的具体查找过程。由于高中学生已具备了一定的自学能力, 也具备一定的思考问题、解决问题的能力, 设置具有一定难度的问题, 可以促进他们思维的进一步发展。教师通过三种方式的讲解, 使得教学重点分步突破, 教学难点也得以分解。

3. 协作学习比较效率

教师布置任务, 要求学生根据流程图, 分小组合作探究用V B编程实现在2 0 0~3 0 0之间用二分法查找数据的算法思想。教师要及时对学生进行引导、观察、控制、协调和答疑。

各小组完成探究任务后, 均推选一名代表将该组完成程序的编程思路讲出来, 组内成员可以补充。若仍有不完善的地方, 其他组学生可以补充。

设计思想:教师给出流程图, 可以照顾到部分学习能力差的学生, 使他们能够在模仿的基础上完成任务, 体验成功的喜悦。以合作学习的形式突破本课的教学难点, 既尊重了学生知识水平的差异, 又让每位学生都能真正参与到课堂中来, 成为课堂的主人。

师:刚才大家已经编程实现了二分法查找算法, 现在我们将该程序另存为一个新文件, 将其修改为顺序查找算法。在这两个可以实现查找算法的程序中各增加一个计数器, 再用它们查找同一个数据。请大家观察、比较两个程序中计数器的大小, 看看哪一种查找算法的效率高。

生:二分法查找的效率要比顺序查找的效率高很多。

设计思想:将二分法查找算法改为顺序查找算法, 可以让学生复习回顾顺序查找算法的编写。通过比较两种算法效率的高低, 增强学生优化算法思想的意识。

4. 实践操作知识迁移

教师引导学生从课程学习网站下载并运行“人与电脑竞猜商品价格”程序 (程序中没有“低了”按钮的程序代码) , 理解程序代码的含义, 并尝试写出其“低了”按钮的程序代码。

在学生的操作过程中, 教师对基础较差的学生进行个别辅导, 及时发现与解决学生上机过程中存在的问题, 并鼓励基础好的学生参与帮助辅导, 争取所有的学生都完成任务。

设计思想:通过让学生写出“低了”按钮的程序代码, 帮助学生巩固所学内容, 并通过解决问题的过程, 让学生自然而然地对新知识进行迁移, 体验问题解决后的成就感, 提高学生的创造力。

5. 知识梳理练习拓展

教师与学生共同梳理、归纳本课学习的内容和知识, 如什么是二分法、二分法查找的基本算法思想、顺序查找与二分法查找的区别是什么, 并整理相关学习笔记。

教师设置一定的实践练习, 让学生在课后进一步体验二分法查找的思想。

运用二分法求解内含报酬率 篇8

1. 内含报酬率的含义。

内含报酬率是一个项目本身能达到的实际报酬率, 使用内含报酬率作为项目现金流的折现率, 该项目的未来现金流入量现值等于未来现金流出量现值。内含报酬率大于期望报酬率则方案可行, 且内含报酬率越高方案越优。

2. 内含报酬率的计算。

内含报酬率的计算, 通常需要通过结合“逐步测试法”和“内插法”来进行:“逐步测试法”即首先根据经验确定一个初始折现率i, 其次根据投资方案的现金流量计算财务净现值NPV (i) , 若NPV (i) =0, 则IRR=i;若NPV (i) >0, 则继续增大i;若NPV (i) <0, 则继续减小i。当寻找到使净现值符号相反且最邻近的两个贴现率时, 使用内插法求得内含报酬率:

其中:i1表示低贴现率, i2表示高贴现率, |b|表示低贴现率时的财务净现值绝对值, |a|表示高贴现率时的财务净现值绝对值。

而内含报酬率计算的繁琐性正是由于需要进行逐步测试来判定内含报酬率的区间, 即首先估计一个折现率, 用它来计算项目的净现值, 如果净现值为正数, 说明项目本身的报酬率超过折现率, 应提高折现率后作进一步测试, 反之成立。经过多次测试, 方能找到内含报酬率的区间。如果能找到一种方法, 减少测试的次数, 就能在一定程度上降低内含报酬率计算的繁琐性。

二、运用二分法求解内含报酬率

二分法的原理是:

假定f (x) 在区间 (x, y) 上连续, 先找到a、b属于区间 (x, y) , 假设现有f (a) <0, f (b) >0, 则在区间 (b, a) 内一定有零点, 然后求f[ (a+b) /2], 若f[ (a+b) /2]<0, 则左区间[b, (a+b) /2]内有零点, 继续求f{[ (a+b) /2+a]/2}, 反之右区间有零点, 这样可以较快缩小区间, 不断接近零点。

通过上述分析可看出, 二分法可以有效减少测试的次数, 寻找到使f (x) =0的x值, 笔者将举例分析二分法在内含报酬率求解中的应用:

例:假定某公司将90 000元资金用于某项3年期的投资, 第一年的净现金流量为12 000元, 第二年的净现金流量为60 000元, 第三年的净现金流量为60 000元, 试计算该方案的内含报酬率。

1. 计算5%折现率下的NPV。

由于NPV>0, 说明5%过低, 应在此基础上提高折现率, 选较高的折现率20%计算NPV。

2. 计算20%折现率下的NPV。

NPV2<0, 说明IRR<20%, 即5%

3. 根据二分法原理, 计算 (5%+20%) /2, 即12%折现率下的NPV。

NPV3>0, 说明IRR>12%, 即12%

4. 根据二分法原理, 计算 (12%+20%) /2, 即16%折现率下的NPV。

NPV4>0, 说明IRR>16%, 即16

5. 根据二分法原理, 计算 (16%+20%) /2, 即18%折现率下的NPV。

NPV5<0, 说明IRR<18%, 即16

6. 上述内含报酬率的区间已经比较小, 可采用内插法直接求IRR。

对新课程下二分法理论的认识 篇9

数学课堂教学是引导学生获取知识、探索问题、训练能力的重要途径。但在未来的高中数学课堂教学中，教师所采用的方法、手段，要作根本性的改进和调整，要用新课程标准的理念，构建高中数学教学新的平台。面对新课程的挑战，笔者结合自己和周围数学教师的课堂教学实际，简单谈几点自己的看法。

1. 课堂教与学

有效的数学教学依赖于深刻理解的学科知识。教师必须能够掌握自己所要教的数学知识，但是仅此而己对教学来说还是不够的。有效的数学教学必须需要理解知识隐含的意义，并说明教学的观点和程序，能够建立主题同主题之间的联系。在数学教学中，使用数学术语和记号的流畅性、正确性和精确性是关键。数学教学要求教师对特定数学观点以适当的数学表征表示出来，建立教师和学生之间的“理解”桥梁，需要教师的智慧来作出判断怎样减低数学的复杂性，适当处理数学精确性，这样既有利于学生理解，又能保持数学的完整性。

“教”与“学”最基本，也是最流行的，是教与学的绝对的二分法，引起我们对课堂教学实践产生了不同的认识。从语言和文化的角度来看，“教”与“学”的分离，是语言文字的词义造成的，因此也与不同的社会文化有关。实际上，教与学在课堂中是同时发生的、互补的，是一个过程的两个方面，教与学互动才构建了课堂。以前的研究和理论倾向于把两者分离。

但在数学的传统教学中，“五个环节”的教学模式“复习—导入—讲解—小结—作业”始终占主导地位，学生不习惯于独立思考问题，更不敢越出教师设计好的思路去发问。这让我们想到：带着问号进校门的学生，毕业时已圈上了圆满的句号，于是学生进入社会后更多地习惯于按部就班和循规蹈矩，而失去了创新精神和实践能力。另外，无效或低效的教学行为充斥课堂教学，导致教学难以达到预期的教学目标，难以提高课堂教学效率。其主要表现：过多的例题分析和讲解;多余的提问和短暂的思考时间;低效的小组讨论，或学生刚进入角色，思维刚展开，教师就匆匆收场，或因缺少讨论的要求和指导而组织不起来;更有甚者，由于长期受应试教育的教学模式的影响，竟然总结出“教不会就练会，练不会就考会”的经验。如此，学生怎能不兴趣全无，怎能不味同嚼蜡，怎能不望而生畏?

因此，把握新课程的理念，积极转变传统教学观念，在课堂教学中摒弃陈旧的教学模式，促进学生学习方式和教师教学方法的转变，在平等和谐的师生互动中，构建新型的师生关系，使学生得到充分的培养与发展，就成了数学教师当前最迫切的任务。

2. 师生关系

在当前的教育文献中，常常把课堂实践分成“教师为中心”和“学生为中心”。这种绝对的二分法代表了目前西方教育改革的立场，倡导“学生为中心”的课堂教学，他们的研究也证实了这种教学实践的潜在价值。

近来对中国课堂的研究表明，绝对的二分法观点，歪曲了课堂教学的实践。换言之，对“教师为中心”和“学生为中心”的二元论必须重新认识。新课程的最高宗旨是“一切为了每一位学生的发展”。数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。在教学中，教师应设计阶梯式问题情境，把一个复杂问题分解成若干个相互联系的简单问题或步骤，以适合学生已有的知识结构和心理发展水平，引导学生发挥自己的认知能力去发现和探求问题，在解决所提出的一个个小问题的过程中一步步地克服困难，直到找到解决问题的方法。这样，由浅入深，由易到难，层层递进，把学生的思维逐步引向深入。

课堂中教师的教学可以促进课堂的互动。在许多课堂互动的研究中，涉及了教师的讲解，师生的配合，学生的小组讨论。但是很少有人研究，在课堂上，学生非公开的交流对知识形成的作用。在二元整合的理论框架下，Clarke研究了课堂上的三种互动方式:公开的班级讨论，非公开的师生对话，课桌间非公开的学生交流。结果表明，无论是公开的还是非公开的互动，都能促进知识的形成。来自儒家文化圈的中国教师多为学生提供脚手架，让学生由此获得问题的解答，而不是直接告诉学生，如许多数学词汇不是教师教的，而是学生通过讨论引进课堂的。教师一般会给出问题解答的每一步骤，学生很少参与。所以数学专用名词一般由教师直接介绍给学生，或者是某个学生在教师很明显的提示下说出来的。Clarke通过研究分析发现，这种现象产生的主要原因，是对知识形成的认识不同。在儒家文化的影响下，数学课堂是以教师为中心的，但同时注重了学生的参与，是教师引导—学生参与的课堂教学模式。如果我们能以二元整合的观点来看待知识的形成，“解构主义”的观点就会使得教师的“讲解”成为合理的教学方式。

在教学过程中，让学生在自主学习、探究活动中，变“被动接受”为“主动创造”，主动建构知识丰富的学习方式、改进学习方法，使学生学会学习，为终身学习和终身发展打下良好的基础，是高中数学新课程追求的基本理念。学生通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现与创造的历程，提高独立获取知识的能力是新课程的基本目标。

3.“讲解”与“不讲解”

建构主义的观点认为“知识是学习者活动的结果，知识不是被动接受的”。这样的观点使得教师向学生讲解变得不再合理。然而，建构主义学习理论并不能推出这样的教学结论。建构主义的学习观只是认为，在任何数学课堂上，学生必须建构自己的数学。然而“讲解”和“不讲解”在目前的教学中已经被对立起来，好像不再需要教师讲解，文献也很少为教师提供有关讲解的教学建议。

教学活动过程不仅是一个认知过程，还是一个情感交流的过程。学生的数学问题意识能否得以表露和发展，取决于是否有一个适宜的环境和氛围。理学研究表明：只有在轻松、自然、安静的氛围中，学生容易产生好奇心和求知欲，创造力才容易被激发出来。在数学教学活动中，教师要真正确立学生是学习的主人而教师则是学习的组织者、引导者和合作者的观念，改变过去教师一讲到底、包办代替，模仿型的训练多、思考型的问题少，告诉现成结论多、学生探究发现少等现象。教师要相信学生的发展潜力，要保护学生的自尊心，要尊重学生的人格，建立新型的师生交往关系。教师要营造一种平等、和谐、宽松的教学环境，消除学生的紧张感、压抑感、焦虑感，有意识地培养学生质疑问难的勇气和兴趣，启发诱导学生积极思考，凡事都问个为什么，不迷信教材，敢于向教师挑战，敢于发表个人的见解和对某一问题的评论。鼓励标新立异、异想天开，让每个学生都有平等的受教育的机会，充分爱护每个学生的问题意识，使其形成探索创新的心理愿望，使积极的认知情感伴随数学学习活动的始终，让学生在与教师的平等对话中个性得到张扬、潜能得到释放，真正成为敢想、敢问、敢说、敢做的学习主人。

《标准》中把培养学生的问题意识作为数学教学的重要目标之一，数学教学中对学生问题意识的培养，有利于促进学生的认知发展，促使学生主动发现问题、思考问题、解决问题。美国教育专家鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术遵循的最高准则，就是学生自己提问题。”提问是怀疑的外在表现，怀疑引起反思，反思导致探索，探索促进创造。因此，在数学教学活动过程中，教师不仅要善于提问，而且要满腔热情地鼓励学生自己提出问题，培养学生的问题意识。

陶行知先生曾说过：“发明千千万，起点是一问。”一切发明创造都始于问题的产生，而发现问题又源于强烈的问题意识，学生想提问题，会提问题，敢提问题，具有一定的问题意识，在数学课程的学习和研究上才能有所成就。数学教学中，教师应采取多种教学措施，加强对学生问题意识的培养，促使其学习方式的转变，并形成科学的思维方式，使他们有更多的机会去发现和研究，达到《标准》提出的要求，从而实现使不同层次的学生都学到有用的数学，在数学能力上得到不同的发展。

普通高中数学新课程目标，从宏观上看反映了社会、数学、教育的发展对数学教育的要求，具有鲜明的时代特征;从微观上看反映了对知识性质研究的最新成果，符合知识形成、发生、发展、创新的规律与特点，符合学生的认知规律。高中数学新课程的实施必将提高学生学习的主动性与有效性，促进学生身心的健康发展，从而加快素质教育的实施，实现人与社会全面和谐的发展。

摘要：为改变现行数学课程的弊端, 新课程在目标与内容上均作了较大调整。强调“双基”的形成过程, 在探究活动中化“被动接受”为“主动创造”, 发展学生的数学应用能力与创新意识, 通过情感、态度、价值观培养促进学生全面和谐发展是新课程目标的显著特点。现行的高中数学大纲与时俱进地体现了当前素质教育的新理念、时代的需求, 体现了以学生发展为主和转变教学方式的新观念。本文阐述了如何从二分法理论看新课程目标及教师认识的转变。

关键词：高中数学,新课程,二分法

参考文献

[1]普通高中数学课程标准实验教科书编委会 (章建跃执笔) .普通高中数学课程标准教材的研究与编写[J].课程·教材·教法, 2005, (1) .

[2]林仙.数学新课程标准下学生问题意识的培养[J].红河学院教师教育学院, 2006, (2) .

二分法在医疗设备维修中的应用 篇10

在计算机中应用二分法查找一个数据的原理是折半查找, 每次把表分成两半, 因为表里的数据是已经排序的, 所以只需要和中间数比较就能确定是在哪一半, 然后不断分成两半, 直到匹配。比如, 一个长度为10的排好序的线性表最多需要比较多少次以2为底的对数。向上取整, 最多4次。在电工技术中, 假如一条电线某处发生内断, 我们怎样才能又快又准的查出断点呢?可以从电线中点向任一端测量, 断点肯定在不通的那一半, 再用同样的方法对不通的这一段进行检测, 以此类推, 就会找到断点。我们在维修医疗设备时, 也可以利用这种二分法, 逐步逼近故障点, 然后排除故障。二分法适应于没有资料或资料不全的设备, 特别适应故障范围基本确定后的进一步检查, 进而可以找到损坏的元器件。

一台医疗设备和一条电线相比要复杂的多, 但是再复杂的设备也有它的结构链条。我们可以先绘出设备的方框图, 用原理分析法逐步把故障范围尽量缩小到最小范围。把这个范围看做一个单元, 然后用二分法对该单元进行排查。比如一般B超就是由电源、发射、探头、接收、数据扫描变换器 (DSC) 、超声数字图像处理和输出设备单元等组成, 如果经分析检测后判断, 故障可能在某一个单元, 就对该单元的构成继续进行细分, 比如DSC又可分为A/D、主存储器和D/A以及写/读地址发生器、CPU、TV同步等等。有一次遇见超声图像闪烁的故障, 经过用上述方法判断故障基本限定在DSA部分的TV同步单元。该单元不但线路复杂, 还伴随着复杂的工作时序。在没有电路图的情况下, 采用二分法进行排查, 先任意找了一个测试点观察有同步信号, 顺着线路继续往下测, 经过反复的二分, 最后发现一个延时线输入信号正常, 输出不正常, 更换该延迟线后整机工作正常。

还有一台800 mA的东芝X线机透视时主、副监视器光栅无规律的闪烁, 与此故障相关的单元有监视器、摄像机、影像增强器和X线系统, 采用二分法把摄像机拆卸后观察影像增强器, 发现影像增强器输出也在闪烁, 说明故障在影像增强器和X线系统。然后再用一个增感屏放在X线球管下, 在暗室条件下透视, 发现荧光也在闪烁, 因此断定故障在X线系统。断开高压变压器, 对低压部分进行检测, 发现踩下透视开关后, 高压初级供电电压有波动, 而且波动的频率和监视器闪烁频率一样, 说明故障出在与透视有关的低压部分。当要测量透视状态下自耦变压器的输出电压时, 发现自耦变压器上的碳刷正在严重打火, 立即关机, 更换碳刷后整机工作正常。

又如像心电图机、多参数监护仪等设备, 其结构特征有明显的结构链条, 如果某信号通道出现故障, 采用二分法进行排查更为有效。假如心电信号没有输出或者干扰大, 就可以先排除导联线和电极方面的简单故障, 然后再对前置放大、缓冲放大、A/D转换、增益调节、滤波器以及输出等环节进行分段排查。

值得注意的是:面对一台复杂而又不能正常使用的医疗设备, 一定要具备相应的专业知识, 要明确设备的基本原理和结构。在具体维修过程中, 并不拘泥于某一种方法。而是根据需要和个人习惯将各种方法相结合使用, 目的是把故障范围逐渐缩小, 便于排除故障。从上面的例子可以看出, 二分法比较适应于结构链条清晰的设备。对于结构错综复杂的设备如B超等设备, 则要充分利用原理分析法。从严格意义讲, 很多现代医疗设备, 都采用了计算机控制和信息的数据化处理技术, 设备的各个组成部分都互相牵制, 呈树形或网状结构。所以维修时要根据各种设备的不同故障灵活应对, 有时要通过科学的梳理和抽象, 建立一个诸如“输入———中间环节———输出——— (反馈) ”形式的模型, 有时排查到最后还要根据线路板绘出局部的原理图进行分析排查, 进而查出损坏的元器件进行更换这样, 就可以用最小的成本修复设备, 为医院节约大量维修费。

参考文献

[1]王西民.医疗设备维修方法探讨[J].医疗装备, 2005, 18.4.