教学多边形面积反思

教学多边形面积反思（精选七篇）

教学多边形面积反思 篇1

那么, 在具体的教学实践中, 如何组织实施有效的复习教学呢?笔者通过反复地调整, 设计了一节复习课, 经过实践取得良好效果, 现将教学过程整理如下, 与大家交流。

[教学片断一]

师:同学们, 我们这几天学过哪几种图形的面积公式?

生:平行四边形、三角形、梯形。

师:我们以前还学过哪些图形面积公式?

生:长方形、正方形。

师:那你们记得它们的面积公式吗?

师:按公式的写法, 你们可以把公式分成哪几类?

生:三角形、梯形面积公式一类, 正方形、长方形、平行四边形一类。

师:为什么?

生:因为三角形、梯形面积公式的末尾有除以2, 而正方形、长方形、平行四边形没有。

师:为什么?

生:因为在推导三角形、梯形面积公式时, 要用两个完全一样的三角形或梯形拼成一个平行四边形。

师:三角形、梯形是拼成平行四边形推导公式, 那平行四边形的面积公式是怎么推导出来的呢?

生:平行四边形是通过割补、平移法变成长方形求到的面积公式。

师:你们都学得非常好。在推导这几种图形面积公式的过程中用的方法不尽相同, 但是这些方法有着共同点, 你们知道吗?

生:把要求面积的图形变成已经学习过的图形。

师:对, 这种方法在数学上叫做化归法。也就是通过变换把未知的知识变成已知的知识。这种方法在数学上大量存在。以后我们在学习过程中还会经常碰到。

[教学思考]

复习课中, 我们没有必要再详细重复各知识点。在这里我授课的重点是基本知识的整理, 使学生通过复习, 理清知识点之间的脉络。同时, 对本章最重要的化归思想进行了总结, 使学生看到平行四边形化成长方形、三角形化成平行四边形, 这样看上去完全不同的推导方法使用的是同一种数学思想。并指出化归思想在数学上被大量使用, 也为在练习中使用化归思想作好铺垫。

[教学片断二]

出示练习:三角形的面积是21平方米, 底是7米, 求高是多少? (学生练习)

生:6米。

师:怎么求的?第一步怎么算?

生:第一步先用面积乘2。

师:为什么要先用面积乘2?

生:因为三角形面积公式最后是除以2。

师:对, 这是从计算公式的角度得到的方法。谁能从图形的角度说说为什么要乘2吗?

生:乘2之后就有了2个一样的三角形。

师:对, 为什么要有2个一样的三角形?

生:2个一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

师:对, 和三角形面积公式的推导过程一样, 利用平行四边形求高, 是吗?

[教学思考]

三角形已知面积求底或高, 一直是学生错误率较高的题目, 错就错在学生忘了先要将三角形面积乘2。而在知识复习过程中, 不单从公式角度让学生明白要先乘2, 而且数形结合, 利用三角形面积公式的推导过程, 理解三角形面积乘2是得到等底等高平行四边形面积。不但促进了学生对这个题目的理解。也加深了学生对本单元知识之间的理解。

[教学片断三]

出示练习:求下面图形的面积。

师:这个图形你准备怎么求面积?

生1:可以从中间分成两个梯形。

生2:可以分成长方形和两个三角形。

生3:可以在右边补上一个三角形或长方形求出面积, 然后减去补上的三角形的面积。

师:你们的方法都对, 都可以求出这个图形面积, 那么哪种方法最好呢?

生讨论交流并回答自己的答案。

师:你们说的都有自己道理, 其实这里很难说哪种方法更好。你在练习时觉得哪种方便就用哪种。现在我们来看这几种方法之间有没有共同的地方呢?

生讨论交流。

生:这几种方法都是把这个图形变成学过的图形求面积。就是刚刚讲的化归的方法。

师:对。看上去这些方法各不相同, 但它们和我们推导公式用的方法的基本思路是一样的, 就是化归法。事实上复杂的组合图形, 我们都是用化归法或割或补, 把它变成我们学过的图形的组合, 从而求出它的面积。

[教学思考]

组合图形面积是本单元基本知识、基本技能及基本数学思想的综合应用。在复习过程中, 老师通过各种方法对比, 加深了学生对这几种方法的理解, 顺势引导学生总结这几种方法的共同点, 从而再次回到本单元最重要的数学思想———转化。这样又和前面的公式推导联系到了一起。从而做到以数学思想为主线贯穿了本单元的基本知识和基本技能。

[课后反思]

1.数学思想的重要性毋庸置疑, 但数学思想却是抽象的、隐性的, 限于小学生的知识和水平, 数学思想的教学是渗透式的, 是与具体教学方法紧密联系的。本单元最重要的数学思想就是转化, 在新课中具体的转化方法———割、补、拼几乎天天在用。学生已有了这方面的基本活动经验, 在复习基本知识时适时总结, 在课的后半段结合练习, 再次予以强调。

2.在空间图形的教学中, 因为直观性的原因, 学生动手直接操作、验证的机会相对较多, 所以他们的活动经验也相对直接。在复习课中, 利用适当方式重复或唤醒学生已有的经验, 对于课堂效果而言是非常重要的。当学生脑海中的两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形的记忆被唤醒, 学生对已知三角形面积求底或高要先用三角形面积乘2的理解也就顺理成章了。

多边形面积教学反思 篇2

本节课的重点是：探究并掌握多边形面积的计算方法

本节课的难点是：根据已知条件把多边形分解成几个基本图形。

教学设计：

1、复习旧知。多边形面积需要在学生已有的知识基础上进行，设计复习基本图形的面积为新授内容做好知识铺垫。

2、展示生活中的多边形，通过找一找由几个基本图形组成，使学生认识到多边形可以分成熟悉的基本图形;再动手分一分，是使学生在此对多边形的组成产生认识，也为下面计算做好铺垫。

3、本节课不是要教会学生求多边形的面积，而是让学生体会到求多边形面积的方法。因此出示例题，让学生自己动手画一画，算一算，使每个学生都参与到教学活动中，学生的知识背景不同，肯定会有多种方法，在交流中使学生体会解题方法的多样化;再通过2个练习题，使学生在操作中领悟方法与步骤，最后在学生独立尝试计算、相互分享的基础上总结方法。

上完这一节课，细细回想还存在这些问题：

1、在第一环节中展示学生的作品时，浪费了一部分时间，反映出自己对上课节奏把握的不准确，安排不得当，今后还需要严格要求自己，在备课中队对每一个字、每一句话都要细细斟酌。

2、在展示交流这一环节时，只是展示了成功的作品，在备课时还记得，要搜集由于找不到相关条件无法计算图型面积的作品进行展示，通过对比让学生知道分图形也是有要求的，并且要根据已知的条件进行。

3、在每个图形结束后，在学生体会多种方法的基础上，应该让学生进行比较，进行方法的优化，选择最好、最简单的方法。由于前面浪费了时间而没有进行，这是一个失误。

教学多边形面积反思 篇3

前期调研分析

一、学情分析

多边形面积计算是在学生学习了长方形、正方形的周长和面积，认识了平行四边形、三角形、梯形的特征的基础上教学的。如果学生对这些知识扎实的基础，那么在学习《多边形的面积》这部分知识时，学生会根据平行四边形的特点建立与长方形的联系，利用转化的思想、等积变形的思想把平行四边形转化为长方形，帮助学生推导出平行四边形的计算公式，为后面学习三角形（是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2）与梯形的面积公式的推导奠定基础。但是这些知识的学习已经是一年前的事情，有的是三年级教学内容，作为五年级的老师，学生对于这部分知识还有多少印象，是否有遗忘，在本单元的学习中是否有困难呢？

在实践中，我认识到在解决一个新知识之前要对学生的整体特征和独特个体进行全面了解，这样上课时才能针对学生的问题进行教学，为他们扫清知识上的障碍。这样的教学活动对于学生来讲才是有价值的，帮助他们解决了问题，学习活动才是有效的。因此，新知教学活动前，我对学生现有知识基础以练习卷的形式进行了调研分析。（调研内容详见附件1）

卷（一）基本情况分析

5%不及格，12.5%及格，25%良好。

卷（二）基本情况分析

5%学生长方形周长面积概念完全不清楚，基础知识不及格，10%及格，20%良好。

·后5%学生关于长方形正方形周长与面积最基本的知识几乎为0。

·约15%学生概念不清，会出现混淆。

·其余80%学生长方形和正方形基本的周长面积计算不成问题。

根据调研数据，我们确定本单元学困生为班级后20%。

二、教材分析

（一）教学内容：人教课标版教材五年级上册第五单元（p79--97）

（二）单元教材分析：

本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。多边形面积的计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算公式的基础上进行教学的。教材以长方形面积计算公式为基础，通过实验和观察，把图形进行平移、旋转、转化，推导出平行四边形面积的计算公式，然后推导出三角形和梯形面积计算公式。在此基础上，再完成组合图形面积计算的教学。这样，可以巩固对各种平面图形体征的认识和面积公式的运用，有利于促进学习和迁移，便于学生掌握。有利于发展学生的空间观念。本单元教材突出以下特点：加强知识之间的联系，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。让学生经历抽象出面积计算公式的过程，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用，从而进一步发展学生的思维能力和空间观念。

（三）单元教学目标：

1.利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

2.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

3.通过操作、观察、拼摆、割补等方法，使学生经历计算公式的推导过程，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

4.沟通知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的思维习惯和细心、认真的学习习惯，并在学习中获得自信。

（四）重点难点

重点：利用转化的方法探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能正确地利用公式进行计算。

难点：（1）利用面积计算公式解决相应的实际问题。

（2）用不同的方法对组合图形进行分割和添补，计算组合图形的面积。

（五）单元课时安排：

1.平行四边形的面积 2课时

2.三角形的面积 2课时

3.梯形的面积 2课时

4.组合图形的面积 2课时

5.整理和复习 1课时

三、多边形面积计算中常见错题成因分析及其对策（根据以往教学经验总结）

案例1

分析：给学生提供多条高与多条底，学生在选择时，有部分学生不假思索随意计算。造成这类错误的原因主要是因为学生没有理解计算平行四边形和三角形的面积必须用对应的底乘以对应的高。在教学时，可能教师没有过多的强调底与高必须对应，可以在课前复习环节，让学生画一画底与对应底上的高，在出现错误时，也应该请学生自己找错误点，自己理解高与底必须对应，多出几题有多余条件的底、高求面积的习题。

案例2：

选择题：把一个长方形框架拉成一个叛逆个性四边形，周长（ ），面积（ ）

分析：一些学生选择面积不变。周长也不变对于这类问题，很多学生会认为周长和面积都不变，只是形状发生了变化。在课堂中，教师如果只是这样单纯的讲讲，学生印象不深，应该制作这样一个简单的教具，通过拉动使学生比较拉动前的周长是哪几条，拉动后的周长又是哪几条，通过对比，得出结论，至于面积，可以将拉动前，和拉动后的高分别请学生画出来，因为高变短了，所以面积变小了。

案例3

分析：在组合图形里，找不到三角形的对应底，出现这样的问题是学生对平行四边形对边相等的特征没有完全理解。对三角形的高必须与对应底相互垂直也理解不透彻。

对策分析：这一单元的内容是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的。是本册的重点内容，更是学习立体图形表面积的基础，主要包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图性的面积。这一单元，学生对于基本题掌握的比较好，但是对于变式题，比如求高，求底，以及求组合图形的多步计算相当粗心，教师应该放慢脚步，让学生能够理解每一步的含义。同时为了让学生能够理解公式的推导过程，我认为在教学中，应该采用“活动探究”、“小组合作”“猜测—验证”等教学方法。使学生在数学学习活动中相互合作，主动探索，通过猜测，验证的方法，让学生通过实践操作来推导平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式并运用公式进行计算。

根据以上调研情况（合格、不合格所占比例数据）确定本科题研究对象为后20%学生。具体研究内容包括以下几方面

1.确定重点关注对象名单（根据平时学习表现和调研成绩）。

2.通过调研卷分析和平时学习状态观察，研究后20%学生学习《多边形面积》的主要学习障碍（知识基础，学习习惯，思维能力等）。

3.寻求突破障碍，提高课堂学习效率的方法。

4.教学改进后的学习效果分析（课堂表现，作业情况，后测等）。

教学改进过程

四、课堂改进策略

（一）总体思路

1.重视动手操作与实验。

本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师要做好引导，不要包办代替。

2.引导学生探究，渗透“转化”思想。

“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。教学中，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。通过操作，引导学生去探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，渗透“转化”的思想方法。

3.注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。

运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。教师不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。

（二）具体改进措施

1.加强基础知识复习力度

结合《多边形面积》前一单元《简易方程》教学，加强复习铺垫力度，有意识地给予后20%重点关注对象多提供图形有关问题的探究机会。

例如《用字母表示数》教学中有长方形、正方形周长面积字母公式，《作业本》中有调研卷（一）中的组合图形，要求用字母表示组合图形面积。

2.教学目标的调整与设定

对于前50%左右空间想象能力较强的学生来说，理解基本图形的面积公式和运用公式解决问题，解答组合图形面积都不成问题。他们在学习本单元的过程中，重点是体验平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，通过各种方法的推导，培养探究、推理的能力，培养求异、创新的意识，体验数学探究的乐趣。这些孩子的思维能力和沟通交流能力都比较强，即使一时没有想到，在同伴或者老师稍加引导的情况下，一点即通，举一反三。但是不可否认的是，班级中必然存在一些孩子，他们不仅不能举一反三，就算反复讲解和强调依然毫无动静。面对这样的孩子，我们必须因材施教，多加关注和引导。介于以上认识，我对本单元课时教学目标进行了细化和调整。

五、研究过程中的困惑

（一）课堂上如何提高后20%学生的学习效率。本人思考：学生比较分散，教师指导带来一定的困难，可是感觉又不能安排集中就座。如何提高指导效率？除了同质互助组集中指导的方式，是否有其他更合适的方式？

（二）课题研究是否仅仅针对本班级学生情况，是否具有研究和推广的价值？

教学多边形面积反思 篇4

那么小学数学复习课该怎么上?带着这样的问题, 我们以小学五年级“多边形的面积复习”作为研究实验, 在备课过程中, 备课组全体教师从困惑到顿悟, 从简单的教到深入的研, 在欣喜中以点及面地收获着对复习课该如何上的深度思考与重新认识。

一、追根溯源——柳暗花明又一村

刚开始的教学预设分成三步走:“回顾平面图形的面积计算公式—组织基本的面积计算练习—安排联系生活的综合练习”, 但试教下来, 感觉是面面俱到而处处蜻蜓点水, 中心不突出。对于多边形面积的复习, 学生最大的障碍是什么?如何让复习有“新感觉”, 调动学生的学习积极性?能否从题目的设计去领悟这节复习课到底要“抓什么”?备课组的教师议论开了:“让学生找条件计算多边形的面积没问题, 难的是理解图形之间的内在联系。”……三角形面积与平行四边形的面积关系一直是学生学习的一个难点, 与其将约定俗成的各环节来去匆匆地走一遭, 何不抓住“联系”做足文章?

二、精彩回放——轻舟已过万重山

(一) 创设问题, 激趣导入

1. 看线段想象图形

课件出示互相垂直的一组线段 (图1) 。

师:这组线段, 让你想到了我们学过的什么平面图形?

2. 计算图形面积

师:你想到的图形面积有多大呢?

学生在练习本上写算式, 交流时请学生只说出这个图形的面积是多少平方厘米, 让其他同学来猜图形的名称。教师相机板贴相应的图形 (图2) 。

师:同样是30厘米和20厘米, 怎么算出了300平方厘米和600平方厘米两个不同的答案?

3. 引入课题

师:这一组线段能让我们想到学过的所有多边形的面积, 这些多边形的面积必然存在着紧密的联系。今天就重点讨论一下这些图形之间的联系。

(二) 沟通联系, 构建网络

1. 小组合作, 形成网络图

师:课前同学们根据自己的理解, 进行了多边形面积知识的整理, 到底谁画的能更清楚地表示出这些图形的联系呢?小组内比一比, 说一说, 看哪一幅图最能体现图形面积之间的联系。小组交流, 并请一学生作为小组代表上台连线, 引导形成网络图。

2. 沟通联系, 读懂网络图

(1) 从右往左读, 突出转化

师:这样画箭头, 是让我们从右往左看。从右往左看, 你看懂了什么? (图3)

生:三角形面积可以转化成平行四边形面积, 梯形面积也可以转化成平行四边形面积。

生:平行四边形面积可以转化成长方形面积。

生:正方形面积也可以转化成长方形面积。

小结:从右往左看, 突出了转化的思想。我们每学习一个新的图形计算公式, 通常是把它转化成一个已经学过的图形来推导的。

(2) 从左往右读, 弄清因果

师:从左往右看图, 又能看懂什么?

出示第二种形式的网络图 (图4) 。

生:长方形面积可以推导出平行四边形面积和正方形面积, 平行四边形面积又可以推导出三角形面积和梯形面积。

小结:多边形面积都是在长方形面积的基础上推导出来的。

(3) 读懂知识树, 突出基础

师: (课件出示树状网络图, 如图5) 如果侧着看呢?像不像一棵“树”?哪个图形是树干?

小结:长方形面积是树干, 是树根, 是学习其他面积的基础。

(4) 回应线段图, 突出联系

师:在这些图形当中你都找到了哪一组神奇的线段?为什么这一组互相垂直的线段能解决所有多边形的面积呢?

小结:要知道长方形面积包含面积单位的个数, 就要求这一组互相垂直的长与宽的乘积。只要找到互相垂直的长和宽或者底和高, 就可以求对应图形的面积了。

(三) 学以致用, 解决问题

1. 怎样使三角形面积和平行四边形的面积相等

先请学生计算三角形和平行四边形的面积各是多少。

师:如果要使三角形面积和平行四边形面积一样大, 可以怎样变化呢?

2. 计算组合图形的面积

算一算这个图形的面积是多少? (图7)

小结:这道题的解决方法很多种, 但是不管哪种方法, 都要注意抓住联系, 进行转化。

3. 解决生活中的问题

用一块连长是6厘米的红纸做等腰直角三角形的旗子, 如果底是4厘米, 那么这张纸最多可以做几面小旗子?

三、豁然开朗——绝知此事要躬行

复习课可以选择学生的“知识链条”与“思维链条”上的“断点”, 研究学生的学习, 从知识掌握现状出发补漏洞, 使知识结构完整化。“多边形的面积复习”从联系入手, 运用转化, 使复习达到有效境界。

1.创设挑战性问题, 激发复习的兴趣

从一组互相垂直的线段引入, 组织学生进行看线段图想象平面图形的活动, 这一活动生动有趣、充满智力挑战, 将课堂氛围带入了一个小高潮, 学生由感而发, 由趣而学, 也为后面揭示面积计算的本质是互相垂直的两条线段的乘积埋下伏笔。在接下来的活动中, 挑战也无处不在, “300平方厘米、600平方厘米到底有多大?”“想象一下, 这是一个怎样的三角形?”一个个充满空间想象力的数学问题促使学生一直处于积极的思考状态中。

2.抓住转化的数学思想, 构建知识的网络

复习课的核心目标是“加强知识梳理, 完善认知结构”。复习课所要解决的是知识的点、线、面三者的结合, 它承载着回顾与整理、沟通与生长的独特功能。本节课通过自主式梳理与问答式梳理的有机整合, 让学生在课堂上经历了优化网络图、回忆面积公式读懂网络图的过程, 帮助学生认识到多边形面积是可以串成网络图的, 同时明确了网络图是以转化的数学思想方法为线索构建起来的。再通过“每个图形中你都找到了哪组神奇的线段?”和“如果我忘记了某个面积的公式该怎么办?”两个角度的追问, 促进学生理解转化中的变与不变, 使学生在完善认知结构的过程中温故而知新, 发展空间观念, 领悟思想方法, 提升数学素养。

3.呈现多变的问题情境, 突出图形的联系

把数学核心知识置于多变的问题情境之中, 引导学生形成多角度的理解, 建立图形的联系是这节课练习设计的亮点。在探究“怎样使三角形面积与平行四边形面积相等”的方法中, 通过对“2倍”这一特殊倍数的思考, 学生再次明晰了三角形与平行四边形面积的关系;而组合图形是一道开放题, 解法不唯一, 在探究组合图形不同的解法后, 学生再次体验了转化的数学思想方法——“不管是分割法、割补法还是整体观察法, 都是将一个新图形转化成已知图形来求面积。”这样, 促进学生对于“固着”于那些处于基础地位的数学核心知识之上的数学思想方法形成实质性理解。

《多边形面积计算》教学反思 篇5

作为一名到岗不久的人民教师，我们的工作之一就是课堂教学，通过教学反思可以快速积累我们的教学经验，那么教学反思应该怎么写才合适呢？下面是小编为大家整理的《多边形面积计算》教学反思，希望对大家有所帮助。

《多边形面积计算》教学反思1

整整两个星期我们都在学习多边形的面积计算，因为初次教五年级，所以每节课的备课时间总是花到上课时间的三到四倍，不过总算今天把这章内容讲完了，下面我来谈谈我的教学感受。

小学阶段的多边形是指平行四边形、三角形和梯形，它们的面积计算是以长方形、正方形的面积计算为基础，由于四年级时学生们通过剪一剪，画一画，分一分把长方形和正方形分成边长是1厘米的小正方形推导出它们的面积公式，掌握了计算方法。因此五年级学习多边形的面积计算时应充分利用已具备的学习基础。首先学习的是平行四边形，在教学时我先出示一组面积相等的长方形和平行四边形让学生猜一猜它们的大小；再把它们放到方格纸上让学生通过数方格得出它们的面积相等；然后教师提出问题：我们可不可以把平行四边形通过分一分、拼一拼转化成长方形呢？接下来让学生们动手操作。有的同学沿平行四边形的高把它分成两个梯形；有的同学沿它的高把平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形；然后利用前面学习的平移知识转化成一个长方形，从而推导出平行四边形的面积公式。

教学三角形的面积计算时，师问：我们怎样应用所学的方法探究三角形的面积计算公式呢？于是学生们三个一组，四个一堆就开始讨论、操作。有的剪了两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形；有的剪了两个完全一样的等腰直角三角形拼成了一个正方形；有的剪了两个锐角三角形拼成了一个平行四边形；还有的同学剪了一个大三角形，过三角形的一个顶点作一条高，再过高的中点作一条和底边平行的平行线，然后沿平行线剪开，把大三角形分成一个小三角形和一个梯形，把小三角形旋转后与梯形拼成一格平行四边形。最后他们都利用自己拼的图形推导出了三角形的面积计算公式。

在学习梯形面积计算公式的推导时，我更加相信学生们的能力了，首先从学生的生活实际出发，让学生知晓生活中很多时候都要计算梯形的面积，从而引发学生探究梯形面积的学习欲望，让他们充分调动自己已有的知识经验，放手让学生把梯形转化成前面学过的会计算面积的图形，自主探究出了很多种推导面积公式的方法，培养了他们的创新思维能力和自主学习能力。

在教学多边形面积公式的推导时，我注重把握以下几点：

1、充分应用前面掌握的学习策略来学习新知识。

2、重视培养学生的动手能力。

3、重视发展学生的个性，鼓励学生拼出多种多样的图形，让学生选择自己喜欢的图形来推导面积计算公式。

总之，数学教学不仅是一门科学，而且是一门艺术。为了让学生在愉快的气氛中最大限度的调动他们的积极性和主动性，使他们轻松愉快的学习，我们更应该备好每一堂课。

《多边形面积计算》教学反思2

在教学实践过程中，教师的教学行为所产生的结果，往往是通过学生的表现体现出来的，所以只有经常反思学生在学习过程中出现的种种问题，分析其成因，才能帮助教师不断改进教学手段，以增强教学效果。现在结合学生在《多边形面积的计算》这一单元中的学习情况，谈一点自己的思考。

（一）多机械记忆，缺灵动思考

应该说，课堂上每一个多边形面积公式的推导过程都是比较清晰的。在推导平行四边形、梯形和三角形的面积公式时，学生的参与度是很高的。在课堂上也能从操作、比较到发现前后图形之间的联系，最后得出计算公式。但是，课后发现，有的学生对计算公式记得很牢，对多边形面积公式的推导过程却表达不清。不能很清楚的知道平行四边形的底和高与拼成的长方形的长和宽是对应相等的。更有甚者，当老师提问：“我们是怎样推导出平行四边形的面积公式的？”他回答道：“平行四边形的面积等于底乘高。”问不对题！当一个图形里面出现几条高和底时，有较多的学生不能正确的选择数据进行计算。有些学生甚至把题目中所有的数据都用上了。学生的反应，促使我对课堂教学进行思考：排除一些学生的领悟能力不强这一客观因素，作为老师，我有没有引导学生把探索活动真正落到实处，有没有关注学生在活动中是否有深刻的体会？而学生，对学习所表现出来的主动意识如何？是积极地自主探索和思考，还是墨守成规地接受书本知识呢？反思课堂教学，我觉得要在以下几个方面进行改进。首先，要引导学生进入主动学习的状态。对于多边形面积公式的推导，能让学生探索的，教师尽量少干预，使学生通过动手剪拼、猜想面积公式、对比归纳转化前后的情况，最后抽象出面积公式等实践活动，理解相关面积公式的来龙去脉，并且产生深刻的体会；其次，在教学的过程也要让学生明白多边形的面积计算公式要选择对应的底和高的，并且可以在教学的过程中适当出一些有关这方面的练习。加深学生对公式的理解。最后，学生能够说出来的，作为老师尽量不要代替学生说出来。这是作为新老师的自己所没有注意到的。老是在担心学生学生，代替学生给说出来了。在以后的教学中需要特别注意了。

（二）面积单位进率严重遗忘

有关面积单位的进率是在学生三年级时教学的，现在五年级再用到，学生基本都忘了。作业中发现问题后，我在评讲作业时，重新进行了面积进率的推导，以其帮助学生回忆以前的知识。但是作业中的情况反应，仍有错误存在。因此，在平时的练习中，需要引导学生复习容易遗忘的知识点，达到常温常新的目的，以减少遗忘。

（三）审题不清，甚至不会审题

批改学生作业时，感受很深的一点是，很多学生都没有仔细审题的习惯。在写作业的时候常常不注意单位。遇到单位名称不统一时，应转化后再计算，结果，很多学生拿起来就做，根本没注意到这个问题。出现这样的情况，我分析原因主要有两点：一是学习习惯不好；二是学习态度不端正。要改变这样的情况并非一朝一夕所能成的，教师应有意识地培养学生认真审题的意识，纠正不良习惯。当然，关键还是要让学生发现自己存在的问题，主动产生纠正不良习惯的需求。如针对学生的作业错误，让学生自己分析错误原因，想想解决办法，使学生明白，做作业一定要静下心来，从认真读题开始，不读清楚题目不动笔，只有付出细心、耐心，才能把作业做好等。总之，从这个单元的教学中，发现了很多值得反思的问题，有待于今后改进。在以后的教学中，我还准备把做好预习作为培养学生自主学习的一种策略，并且结合学生实际情况，安排“每日一题”的练习，拓展书本知识，激发学生的兴趣，培养学生的学习能力，以确保学生扎实、有效地学好知识。

《多边形面积计算》教学反思3

平行四边形和三角形的面积需要学生操作、在操作中感知面积的推导过程，但学生的操作能力不一，小组合作的能力还没有养成，所以安排的操作环节只对好学生起了作用，中等及以下的学生没有起到效果，还浪费了不少时间，感觉课堂比较散，学生的注意力不能有效的集中，只是开学一周来的最主要的现象，反思这一周就培养学生的合作、交流能力，估计是不适宜的，开学初，接一个新班，可能还是，先明确要求，培养学生坐正认真听讲的习惯，让学生的注意力集中到教师身上，养成眼睛看黑板的习惯，开学初就安排小组合作容易分散学生的注意力，造成课堂比较散的现象。

虽然基本上学生都能掌握计算的公式，但一部分学生对计算公式的推倒不清楚，不知道为什么这么算，所以在计算中会出现问题，反思课堂，在这一环节处理上也感觉不够清楚，学生操作时比较散，导致中下等学生不理解。

教师主观意识太强，觉得课后安排的练习比较简单，也没重视，其实可以在细节上进行教学，如单位名称，好多学生都写的是长度单位，不是面积单位，答语的完整，书写的规范，观察单位等等。

也可适当增减，增加一些思维含量稍高的练习，为作业中的难题目打好基础，埋下伏笔。从而提高课堂效率。也避免了作业中的题目没时间讲。

课堂作业中反映的问题，计算不过关，书写马虎，单位名称不注意，全是平方厘米。没有仔细观察题目。

教师讲的又多了，感觉 容量大，就怕时间来不及，就不有自主的教师讲，学生的自主学习意识就单薄了，备课还需加强，哪些地方要让学生先尝试，先讲，要考虑好，不能上课时临场发挥。

思考明天的练习课，简单的题目，加快频率，有所侧重，第7题侧重单位的处理和直角三角形的底和高，第8题侧重是乘还是除，答语的完整。第9题侧重高的位置。复杂的要花时间，三题都要先让学生思考后再交流，教师一定要舍得花时间，不可代替，主观讲授，否则效果不会好。时间控制在25分钟内，思考题适当提醒完成。留出10分钟左右评讲补充习题上的2条题目。

《多边形面积计算》教学反思4

1、平行四边形面积计算，是学习的平面几何初步知识的基础，要让学生通过剪、拼等方法了解平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，所以其面积公式是底乘以高，还要让学生理解高是底对应的高，以免计算是发生错误。

2、三角形面积计算，是在平行四边形面积计算的基础上得出来的，教学时要让学生知道三角形面积计算的推导过程，这样，学生在今后的答题中不会把三角形面积计算与平行四边形面积计算混淆。要让学生知道两个一样的三角形可以拼成一个平行四边形，因此，就可以得到：三角形的面积等于底乘以高除以2。

3、梯形面积计算，也是在平行四边形面积计算的基础上得出来的，教学时也要让学生同样知道推导过程，可以尝试让学生自己推导。学生通过推导了解两个一样的梯形也可以拼成一个平行四边形，梯形的上底和下底的和相当于平行四边形的底，梯形的高相当于平行四边形的高。因此，也可以得到：梯形的面积等于上底加下底的和乘以高除以2。

4、组合图形的面积计算。让学生先要观察组合图形由哪些基本图形组合起来的，这样可以让学生把组合图形分割成几个基本图形，计算每个基本图形的面积，然后把每个基本图形的面积相加。这种方法称之为直接法。还要教给学生，如果计算每个基本图形的面积，由于受到已知条件的限制，无法计算时，应补组合图形，使它变成一个大的基本图形，然后通过计算大的基本图形的面积减去补的小的基本图形的面积，就可以得到组合图形的面积。这种方法称之为间接法，有时候也挺管用的。

总之，在计算图形的面积时要根据具体的条件灵活运用，方法应该是多种多样的，哪种简便就用哪一种，切忌一刀切，把方法教死了，这样学生的思维被框死了，得不到锻炼，不利于学生的发展。

《多边形面积计算》教学反思5

本节课对多边形面积计算的知识点进行了全面的整理和复习。把长方形，平行四边形，三角形，梯形的面积计算紧密联系起来。着重解决组合图形的面积计算。在整个教学过程中，我始终贯彻了以下几点：

一、体现数学与实际生活的联系，将知识应用于生活实际。

新课改强调“要使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。”在本节课中，我时刻提醒学生注意数学知识与日常生活的联系，激发学生运用数学知识探索和解决实际问题的强烈欲望，既显得亲切自然，也为整理复习的开展创设新的情境。

二、加强合作交流的意识，在合作中学习，在交流中体验快乐。

在课程设计中，充分发挥学生的主动性，创造尽可能多的机会让学生展示自己学习的收获和聪明才智。既可以是独立的讲解，也可以是同伴的合作，或者是互相的提问，答辩，质疑。所以，我安排后进生，交流基础知识的回顾；让中等生进行复习整理提高；到实践与应用时，充分发挥优等生的优势，辨论用多种方法合理解题。整个过程中，始终让学生通过多种形式的交流，来揭示知识之间的联系，认识转化迁移等数学思想。

三、突破难点重点，完成单元既定目标。

组合图形面积计算是长方形、正方形，平行四边形，三角形与梯形的面积计算知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的问题。在教学过程中，让学生自主解决组合图形面积计算的问题。再让学生动手操作，自主探究如何使用组合图形，转化为己学过的基本图形的过程中，首先让学生把这个图形，分解成我们已学过的图形，通过画辅助线表示出来，如果认为有几种分法，就分别在图形上表示出来。在这个环节中，学生基本上都能够运用分割法或添补法把组合图形转化为所学过的基本图形。但在展示学生分法时，我忘记了将在巡堂时发现的个别学生，由于找不到相关条件，无法计算图形面积也进行展示和集体讨论，这是不足的地方。学生汇报了不同的分法后，就让他们用自己喜欢的方法进行图形的面积计算，然后让学生展示汇报，从中小结，用哪种分割法或添补法计算这个组合图形的面积更简单。这个环节花的时间比较多，跟前面的环节类似，结果导致后面的时间很紧，因此在今后教学中应多注意教学环节之间的内容设计，把握重点，尽量紧凑，及时发现问题和做出反馈。

当然，课堂上还存在一些不足。例如，对于有些学生表现好，能够正确地进行评价。而对于有些学生的亮点没有及时发现，评价不到位。且课堂纪律的组织，也有些欠缺。这些有待于自己在今后教学中，不断学习和探索。我深知：教师应该是用教材，而不是学教材，应引导学生走出课本，激活他们的创造性思维，使学生向多元化发展，让学生真正学到有价值的数学，获得必需的数学。

《多边形面积计算》教学反思6

在教学多边形这一个单元时，在新授课时，强调了让学生自己动手实验，找出相互之间的联系，推导出各自的面积计算公式，因为在这一环节中用时较多，常常导致后面安排的练习题不能全部在课堂上完成；练习课时，由于时常注重了对后进生掌握情况的关注，比如说多请他们回答问题，尤其让他们多说说思考过程，这样的结果致使事先安排的习题又一次不能全部完成。

导致出现这种现象的原因是什么呢？经过反思，应该是“精讲多练”做得还不够。有时候，作为教师时常怕学生不理解，总是多讲、反复讲，自以为讲清楚了，学生也就听懂了，事实果真会这样吗？未必。学生他有自己的思维方式，有时候老师越讲他甚至越糊涂，只有在具体的练习中他才会真正掌握。

《多边形面积计算》教学反思7

下面，结合学生在《多边形面积计算》这一单元中的学习情况，谈一点自己的思考。

（一）多机械记忆，缺灵动思考。

应该说，课堂上每一个多边形面积公式的推导过程都是比较清晰的。无论是把平行四边形转化成长方形，还是把两个完全相同的三角形（或梯形）拼成平行四边形，从操作、比较，到发现转化前后图形之间的联系，最后得出计算公式，整个过程环节分明，条理清楚，学生都能很快掌握课堂上所学的内容。但是，课后发现，有的学生对计算公式记得很牢，对多边形面积公式的推导过程却表达不清。更有甚者，当老师提问：“我们是怎样推导出平行四边形的面积公式的？”他回答道：“平行四边形的面积等于底乘高。”问不对题！学生的反应，促使我对课堂教学进行思考：排除一些学生的领悟能力不强这一客观因素，作为老师，我有没有引导学生把探索活动真正落到实处，有没有关注学生在活动中是否有深刻的体会？而学生，对学习所表现出来的主动意识如何？是积极地自主探索和思考，还是墨守成规地接受书本知识呢？

反思课堂教学，我觉得要在以下几个方面进行改进。首先，要引导学生进入主动学习的状态。对于多边形面积公式的推导，能让学生探索的，教师尽量少干预，使学生通过动手剪拼、猜想面积公式、对比归纳转化前后的情况，最后抽象出面积公式等实践活动，理解相关面积公式的来龙去脉，并且产生深刻的体会；

其次，激发学生积极思考的意识，多边形面积公式的推导过程中，可以让学生在拼图的过程中多说说自己的发现，多说说转化前后图形之间的联系，同桌说，指名说，以“说”促“思”，也能增强学生对本课知识的理解；再次，恰当评价学生的学习情况以及参与意识，要使学生明白，学习的目的不仅仅是会做作业，学会学习是很重要的一件事，要积极在学习过程中培养自己的学习能力。

（二）面积单位进率严重遗忘

有关面积单位的进率是在学生三年级时教学的.，现在五年级再用到，学生基本都忘了。作业中发现问题后，我在评讲作业时，利用一个边长1米的正方形，让学生分别用米作单位和用分米作单位计算面积，从而得出1平方米=100平方分米，再现了面积单位进率的推导过程，帮助学生找回记忆中的知识。但是作业中的情况反应，仍有错误存在。看来有些学生确实忘得一干二净，现在只是老师在黑板上画图说教，把进率塞进学生脑子，效果毕竟不行。但是重教一遍也不可能。另外，诸如千克和克，小时与分等单位之间的进率，遗忘也很多，有待于在复习梳理中加强记忆。学生为什么遗忘得那么严重呢？有人说，我们的教材知识点分得太散，不利于学生的记忆，这也许是原因之一。但是我想，学生在当初学习的时候，也许体验也不够深刻，所以导致容易遗忘。针对这种情况，教师应有意识地在平时的练习中，引导学生复习容易遗忘的知识点，达到常温常新的目的，以减少遗忘。

（三）审题不清甚至不会审题。

批改学生作业时，感受很深的一点是，很多学生都没有仔细审题的习惯。就拿这次单元测验来说吧，“压路机的作业宽度是6米，每小时前进6千米”，“一块长方形布长4米，宽16分米”等，单位名称不统一，应转化后再计算，结果，很多学生拿起来就做，根本没注意到这个问题。出现这样的情况，我分析原因主要有两点：一是学习习惯不好；二是学习态度不端正。要改变这样的情况并非一朝一夕所能成的，教师应有意识地培养学生认真审题的意识，纠正不良习惯。

当然，关键还是要让学生发现自己存在的问题，主动产生纠正不良习惯的需求。如针对学生的作业错误，让学生自己分析错误原因，想想解决办法，使学生明白，做作业一定要静下心来，从认真读题开始，不读清楚题目不动笔，只有付出细心、耐心，才能把作业做好等。

总之，从这个单元的教学中，发现了很多值得反思的问题，有待于今后改进。在以后的教学中，我还准备把做好预习作为培养学生自主学习的一种策略，并且结合学生实际情况，安排“每日一题”的练习，拓展书本知识，激发学生的兴趣，培养学生的学习能力，以确保学生扎实、有效地学好知识。

《多边形面积计算》教学反思8

五年级开始数学的每个大单元后都有一课整理与练习，说明从五年级开始需要学生对于自己的学习要有一定的归纳，整理，反思和评价能力，显然刚开始这个要求对于学生来说只能是摸索着跟着老师走，星期一的行政调研我上了一堂整理与复习，由于这样的课型展示得也不多,只能和师傅作了一次尝试与探讨。上完后书记总结了三点问题，听完觉得自己的功力实在很浅薄。

一、整理与复习定位是什么？

这单元的整理与复习是在学生已经掌握了多边形的面积公式后所做的梳理，如果再把套公式的一般练习给学生或许做的只是前面学习的重复，所以在练习选择上必须把握到位，但我想，对于蓝天的学生套公式计算似乎是在做一种重复的练习，但是如果把题目的难度加大加深对于他们来说又是一种时间上的拖沓，那么练习的难度最好是让学生小跳一下就能得到结果的样式，这样既不在做学生已经厌倦的面积计算，又让学生有学习的成就感

二、课堂中重点把握的是什么？

这堂课由于我的指导性过强，让学生没有感受到知识的连贯和系统性，也许正如新基础的方向中有这么一条说：还学生以空间，我必须给学生思考的空间，让学生去探索，在这探索中间教师起一个引导作用。在研究这堂课时没有有效把握好本课的重点，整节课让人感觉到知识点的零碎，其实这单元的整理与复习正是让学生发现图形的面积公式及推导过程之间的内在联系，把整个单元作一个串联，再此基础上通过图形间的面积关系就可以解决一些综合性的问题。

三、让学生得到的是什么？

从这个新的单元可以看出，对于学生的要求又进一步提升，要求学生在学完一个一个知识点后要学会整理与联系，从而解决一些综合性的练习，再在练习中得到一定的解题策略这才是重点，让学生学会优化，选择又快又好的解决方法，这样就能提升学生学习的积极性和成就感。

袁书记的一番分析，让我知道其实功夫更多地要花在课前，对于本节课的定位，重点以及对学生的分析都要把握到位，无论是练习课还是复习课，都需要好好去研究，也让我深有感触的是，让其他有经验的老师和专家来听自己的课才会发现自己的问题所在，否则永远在自己的世界里没有进步。

《多边形面积计算》教学反思9

在多边形的面积计算教学中，通过小组活动、操作实践等手段，帮助学生理解知识点，使抽象的知识变得直观形象，给学生一个创新的空间。

在计算教学中注重引导学生的自主学习，把学习的权利交给学生，利用小组合作学习，便于培养学生的参与合作精神。教师会积极参与小组的讨论，引导组织好学生的学习活动，真正把课堂还给学生，使学生成为课堂的主人。

教学多边形面积反思 篇6

关键词：割补；拼摆法；多边形面积；应用

小学数学新课程标准指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索与合作交流等，都是学习数学的重要方式。”可是在以往的数学教学过程中，教学的侧重点都放在学生对基本公式的掌握上，并没有真正教会或者是确保学生理解公式的推导过程，导致大部分学生都是在死板硬套的利用公式进行解题。所以，我们要教会学生用割补、拼摆法进行多边形面积的求解，一来能够帮助学生真正理解“平行四边形”“三角形”“梯形”三种基本图形的面积公式的形成过程；二来能够提高学生的解题能力，促进学生对一般的多边形面积进行灵活的求解，进而真正构建出高效的数学课堂。因此，本文就以下面几道练习题的解答为例对如何应用割补、拼摆法来进行多边形面积的求解进行论述，以提高学生的解题效率。

例1：某小学有一块菜地，形状如图1，求这块菜地的面积。

在解答该题时，我们要充分发挥学生的课堂主体性，鼓励学生自主将菜地进行分割，然后，根据相关公式进行解答，并有意识地将拼割法有效的渗透到解题过程中，以逐步提高学生的解题

能力。

方法一：如图2，我们可以将这块菜地分割为一个平行四边形和一个三角形，通过测量出虚线的长度就可以求出这块菜地的面积。即：菜地的面积=平行四边形的面积+三角形的面积。

方法二：如图3，我们可以将这块菜地进行拓展，将其延长为一个长方形。整个菜地就可以分为一个三角形+一个长方形，同样，测量出虚线的长度就可以求出此块菜地的面积。

方法三：同样如图3，我们可以可以在拓展之后，按照梯形的面积以及两个三角形的面积进行求解，即：菜地的面积=梯形的面积-2个三角形的面积。同样是测量出虚线部分的长度就可以。

……

组织学生对上述练习题进行自主思考，得出不同的割补方法，这样的过程不仅能够提高学生知识灵活应用的能力，而且对学生数学思维的拓展，与学生知识灵活应用能力的提高也有着密切联系。同时，从上述的解题过程我们可以看出来，学生知识的灵活应用与学生解答与生活有关的问题也有着密切的联系，进而与学生数学素养的形成也有着密切的联系。

拓展练习：一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？

组织学生对该题进行自主解答，独立思考出多种解答的方法，这样的拓展过程不仅能够帮助学生掌握割补法的有效应用，而且与提高学生的数学解题能力，与高效数学课堂的顺利实现也有着密切的联系。

例2：如图4，甲、乙两个正方形的边长的和是20cm，甲正方形比乙正方形的面积大40cm2。求乙正方形的面积。

其实，该题放在方程的部分进行解答非常容易，但是，在本部分的讲解中，我们可以在整个解题过程中渗透拼凑思想，引导学生通过对图4中的图形进行拼凑来引导学生对这两道试题进行解答。一来能够有意识地将数学思想渗透其中，提高学生的数学解题能力；二来能够提高学生的知识应用能力。以该题为例，在该题的解答时，我引导学生进行拼凑的方式进行解答，即：首先按照图5将甲乙两个正方形进行分割，即：将甲图分为A、B、C和丙四个小图形，之后，将图5中的C图移动到乙图上面，即图6，这样我们就可以得出A+B+C的面积就是甲乙两个正方形的面积差，即为40，接着，根据甲乙两个正方形的边长和为20，这样可以求出两边的差为2。这样就可以求出乙正方形的边长，进而求出乙正方形的面积。

通过例题2可以看出来，这是一个拼摆题，通过将原有图形进行分割，然后通过移动和填充来组成新的图形，组织与已知条件有明显关系的图形，这样不仅能够渗透转化思想，提高学生的解题能力，而且，对高效数学课堂的顺利实现，对学生计算能力的提高都有着密切的联系。所以，在实际教学过程中，教师要鼓励学生自主的分割、拼摆，以帮助学生形成基本的数学解题思维。

综上可以看出，割补、拼摆法在多边形面积求解的过程中最有效的一种方法。所以，作为一线数学教师，我们要给学生搭建自主操作的平台，鼓励学生自主的对多边形进行割补和拼摆，这样才能帮助学生形成自己的解题思路，才能提高学生的习题解题能力，最终，也为学生学习能力的提高以及思维的拓展做好保障工作。

参考文献：

基于面积约束的多边形调整算法 篇7

关键词：GIS,地块,面积,多边形调整算法

0引言

农村土地承包经营权确权登记颁证,是完善农村基本经营制度、保护农民土地权益、促进土地流转发展规模经营和完善农村治理体系的重要基础性工作。开展农村土地承包经营权确权登记是以现有土地承包合同、权属证书和集体土地所有权确权登记成果为依据,查清承包地块的面积和空间位置, 建立健全土地承包经营权登记簿,妥善解决承包地块面积不准、四至不清、空间位置不明、登记簿不健全等问题,把承包地块、面积、合同、权属证书全面落实到户,依法赋予农民更加充分而有保障的土地承包经营权。然而,在土地承包、流转、租赁进程中,由于档案管理、程序操作等方面存在着不规范、不严谨等现象,田与田界限不明显,在用卫星图片结合高精度GPS实测的方法确定的地块图形面积和已有承包登记合同面积不符,在这种情况下如何确权,成为最具争议的问题。解决这些问题、 达到数图一致,一般有两种方法: 一是 “以图定数法”,即按实测面积确定新的合同面积进行登记发证; 二是 “以数定图法”,即根据地块的合同面积, 对调查确定的地块图形进行适当调整,以调整后的多边形作为登记发证的地块图形[1~5]。

“以数定图法”就是基于面积约束的多边形调整,文献 [1] 和 [2] 中对基于面积约束的多边形调整提出了不同的调整算法,在实际应用中对复杂地块调整后图形可能出现自相交情况等问题[6,7],本文在分析其算法原理基础上,结合农村土地承包经营权发证工作实际情况及发证要求,采用多边形按比例缩放方式推导了待求多边形各顶点的坐标计算公式,算法分为带约束点调整和无约束点调整二种情况。

1基于面积约束的多边形调整算法原理

1.1带约束点的调整

带约束点调整是多边形中部分点不进行调整, 通过计算其余顶点的坐标来完成多边形的调整。如调查确定的地块一些顶点落在道路或沟渠上,一般要求调整后的地块沿道路或沟渠的顶点保持不变, 因此需要引入点约束条件[8~12]。

对于这种情况,相邻可调整顶点组成的边在调整前后相互平行,即调整前后两个边的斜率保持不变,可得如下关系:

式 ( 1) 中xi,yi为调整前的坐标值,x'i,y'i为调整后的坐标值。

根据梯形法推导的多边形面积计算公式[1],对可调整边可以建立如下关系:

式 ( 2 ) 中

由式 ( 1 ) 和式 ( 2 ) ,可以得到如下两组坐标计算公式:

式 ( 3) 是根据已经计算的i点的坐标计算i + 1的坐标,式 ( 4) 是根据已经计算的i + 1点的坐标计算i的坐标。

当计算线段水平时,采用下面一组公式计算:

当计算线段竖直时,采用下面一组公式计算:

当图形为三角形时,通过调整其中一个点的坐标可以得到指定面积的三角形,因此可将调整点和三角形其中一点连线按调整前后面积比例缩放,按式 ( 7) 计算出调整点的新坐标值。

1.2无约束点的调整算法原理

无约束点的调整算法是通过对多边形所有顶点进行调整,得到符合指定面积要求的新多边形。其调整基本原理是通过多边形各边进行等比缩放,计算出新的多边形,显然调整前后多边形各顶点连线是顶点的角平分线,因此通过计算调整前后多边形各顶点在角平分线上向内缩或外扩的距离,就可以确定出新多边形各顶点坐标的计算公式。根据图1可以得到如下计算公式:

式 ( 8) 中,n为多边形点数,di,i +1为原多边形i到i + 1的边长,d'i,i +1为调整后多边形i到i + 1的边长, h为调整前后两个多边形边长之间的距离,So为调整前多边形面积,Sn为调整后多边形面积。

由于调整前后多边形对应边相互平行,且对应顶点连线为多边形顶点的角平分线,因此对调整前后的多边形边长之间有如下关系:

式 ( 9) 中: ai为顶点i的内角,ai +1为顶点i的内角。

由式 ( 10) 和式 ( 11) 可以得到调整前后多边形各边的距离值:

在h值确定情况下,可以确定调整后多边形各顶点坐标的计算公式如下:

2基于面积约束的多边形调整算法设计

图形简单的多边形,根据指定的面积值,可以直接利用第1节确定的公式计算出新多边形各顶点坐标。由于多边形图形的复杂性,在实际计算过程中,为保证调整后多边形拓扑关系正确,在算法设计时需要根据图形情况进行相应的处理,主要有以下几种情况:

( 1 ) 多边形中存在重合点 、 顶点内角过小的情况,对这种情况在调整前需要对多边形进行必要预处理,删除重合点,并调整内角过小的顶点 。

( 2) 当多边形中存在凹点 ( 即多边新顶点内角大于180°[3,13]) ,对带约束点调整算法中,需要将其也作为约束点,不进行调整。

( 3) 对无约束点调整,按公式 ( 9) 计算来确定调整前后多边形各边距离,如果调整边长较短, 前后面积差异较大情况下,会出现d'i,i +1< 0的情况,对这种情况则对i点暂不作调整,待遍历完所有顶点后,将调整的顶点作为约束点,按带约束点调整算法对新的多边形进行调整,最终得到符合要求的多边形。

( 4) 在进行调整过程中需要进行多边形自相交检查,当某个点调整后存在自相交情况,该点不进行调整,所有点循环完成后,进行新一轮调整,直至得到符合要求的多边形。

2.1带约束点调整算法

多边形调整前,首先需要对多边形进行检查, 剔除多边形形中的重合点,并对内角过小的顶点进行调整处理,流程如图2所示。

获取多边形中的所有凹点序号,根据确定的约束点,将约束点中三个或三个以上连续点所形成的局部多边形从多边形中扣除 ( 这部分图形调整前后不会变化,因此可事先从多边形中扣除,如果其中存在凹点,则需要以凹点将扣除多边形分开) ,根据扣除不变部分后的新多边形和新面积值对多边形进行调整。

从任一个约束点i开始,首先确定以i为起始点多边形中间点索引j = n /2 + i,然后从i + 1点开始,按点号递增采用公式 ( 3) 计算各点调整后坐标值,一直计算到j - 1点 ( 当i = n时,取i = 0) , 从i - 1点开始按点号递减采用公式 ( 4) 计算各点调整后坐标值,一直计算到j + 1点 ( 当i = - 1时, 取i = n - 1) ,对最后的j点,则根据计算出的j - 1点和j + 1点的坐标公式 ( 7) 计算其坐标。在顶点坐标计算过程中,如果某个顶点调整后,新的多边形面积小于指定面积值,则需要采用公式 ( 7) 重新计算该顶点坐标,然后退出循环结束其余顶点坐标计算; 如果某个顶点调整后新多边形面积满足要求,则直接退出循环结束其余顶点坐标计算。完成一轮计算后,如果多边形面积符合要求,则计算完成,否则应以本次调整后多边形作为输入多边形, 再次进行调整计算,直至多边形面积满足要求。

如果存在扣除部分多边形的情况,将扣除的多边形和调整后多边形合并得到最终调整的多边形输出。

2.2无约束点调整算法

调整前,对多边形进行检查,剔除多边形形中的重合点,并对内角过小的顶点进行调整处理,然后按图3流程对多边形进行调整。

按公式 ( 10) 计算出各边偏移的距离值,然后从多边形起始点 ( i =0) 开始进行计算,计算i,i + 1之间的距离值,按公式计算调整后距离值,如果调整后距离小于0,则说明i,i + 1边不能满足调整要求,则i,i +1点记录到未调整点数组中,否则对i点按公式计算调整坐标值,然后判断对i点调整后, 与i点相连的两条边是否和多边形其他边自相关,如果存在自相交情况则对i点先不调整,并记录到未调整点数组中,如果不存在自相关情况,则对i点进行调整,按此计算过程遍历完所有顶点。

如果上述调整过程中,不存在没有调整的点, 则该多边形就是调整后的多边形,否则将调整点作为约束点,采用带约束点的多边形调整算法进行调整,以得到最终的多边形。

3算法实验

在Arc GIS Engine基础上开发的 “农村土地承包经营权数据库建库系统”,可根据地块的合同面积自动批量调整地块形状,部分地块调整效果如图4所示,图中实线为调整前的地块图形,虚线为调整后的地块图形。

图4中地块002,119,170,139首先按无约束点调整算法进行第一次调整,然后采样带约束的调整算法得到新多边形,其余地块均按无约束点调整算法得到新的图形,各地块调整前后面积及合同面积见表1。

从表1中可以看到,按照上面算法计算出新多边的面积和合同面积之间的相对误差最大值为1 /1587301587,参考 《农村土地承包经营权调查规程》[14]中面积计算的相对误差不应超过5% 的要求, 可知采用本文的调整算法确定的新地块图形面积能够满足精度要求,并且从调整前后的图形来看,对合同面积小于调整前地块面积情况下,调整后的地块图形均包含在调整前的地块中,这样可避免发证后存在权属纠纷情况,且调整后的地块也未出现自相交的情况。

4结束语