二进制微分进化算法（精选三篇）
二进制微分进化算法 篇1
配网重构就是通过调整网络中分段开关和联络开关的组合状态,寻找某一供电路径,以达到降低网损、消除过载、改善电压质量、提高供电可靠性的目的。配网重构是一个多目标非线性组合优化问题,常规的数学优化方法存在组合爆炸[1]现象,很难有效解决问题。目前有很多启发式以及人工智能算法应用于重构,主要有支路交换法[2,3]、最优流法、遗传算法(GA)、禁忌搜索法(TS)、粒子群(PSO)优化算法[4,5]等以及这些方法的组合优化算法[6,7]。在大量的应用和研究过程中,一些优化算法(如PSO和GA等)逐渐暴露了自身的弊端[8,9],遗传算法虽然全局寻优较强但其收敛较慢;粒子群优化算法前期收敛速度快,但在后期速度明显减慢,且容易陷入局部最优。
差分进化算法(Differential Evolution, DE)是一种基于群体差异的演化算法,该算法是RainerStorn和KennethPrice[10]两位在1996年为求解切比雪夫多项式而提出的,J.Vestertron等人将DE与其他进化算法应用于34个Benchmark Problems,实验结果表明DE的性能优于其他进化算法[11]。目前,DE在国外的各研究领域得到了广泛的应用[12,13,14,15],但在国内的研究和应用仍然较少。
本研究提出将改进二进制差分进化算法应用于配电网重构,最后通过典型测试网络来验证该算法的可行性和有效性。
1 重构数学模型
配电网重构即通过改变网络中开关的状态,同时在确保配电网为辐射状运行的前提下,达到网损最小或某种指标最优。本研究以网损最小为目标函数,可以表示为:
undefined
式中 n—系统支路总数;ri—支路i的电阻;Pi、Qi—流过支路i的有功功率和无功功率;Ui—支路i末端的节点电压;ki—开关的状态变量,0、1代表开、合。
该数学模型需要满足以下的约束条件:
(1) 支路容量、变压器或母线上的最大允许电流约束以及节点电压约束:
Ib≤Ibmax (2)
St≤Stmax (3)
Vimin
式中 Ibmax—对应支路允许流经电流最大幅值;St,Stmax—变压器流出的功率和最大容许值。Vimin,Vimax—电网运行允许的节点i电压上、下限。
(2) 配电网的潮流方程约束:
undefined
式中 Sk—母线k的功率注入量;undefined—母线k电压量;Yk—母线k的导纳矩阵;undefined—母线k的网络电流注入量;N—母线集合。
(3) 配电网辐射状运行,不存在环网和孤点。
2 改进二进制差分进化算法
DE是一种基于种群并行随机搜索的新型进化算法。该算法从原始种群开始,通过变异、交叉、选择等遗传操作来衍生出新的种群,经过逐步迭代,不断进化,可实现全局最优解的搜索。
2.1 DE算法的二进制化
为解决像配电网重构这类离散空间的优化问题,必须将DE算法进行二进制编码[16],为了保证在每一代进化个体中每一位只能取0或1,采用逻辑运算代替公式中的算术运算。比如原来对于每一代进化目标向量xi,G,其变异操作如下:
vi,G+1=xr1,G+F×(xr2,G-xr3,G) (6)
式中 r1,r2,r3—[1,2,…,N]中互不相等的3个整数;F—缩放因子,是差分进化的主要控制参数之一,在[0,1]中取值。
二进制改造时用“⊕”表示“异或”操作,“⨂”表示“与”操作,“+”表示“或”操作,个体Xi,G:i=1,2,…,N,变异操作产生的新个体Vi,G+1可通过下式产生:
Vi,G+1=Xr1,G+F⨂(Xr2,G⊕Xr3,G) (7)
式中 F—随机生成的D维二进制位串。
具体过程如图1所示。
2.2 二进制DE中参数的优化改造
DE有3个控制参数:种群规模N、差分矢量缩放因子F和交叉概率CR,其中F和CR对算法性能有重要的影响。
2.2.1 缩放因子F的优化改造策略
F控制扰动量的缩放,生成差分矢量的两个体xr2,G和xr3,G在搜索空间中离得很近,则生成的差分矢量值很小,F应取较大的值,否则扰动太小起不到变异的作用,在进化的初期不利于全局搜索,反之两个个体相距较远,则生成的差分矢量值很大,扰动很大甚至超出变量的搜索范围,F应取较小的值,因此F的取值应根据生成差分矢量的两个个体矢量在空间中的相对位置来自适应地变化,动态调节差分矢量的大小,平衡全局搜索和局部搜索之间的矛盾。
本研究提出的F的优化策略:
undefined
式中 fr1,G,fr2,G,fr3,G—xr1,G,xr2,G,xr3,G的适应值,适应值之差反映了个体之间的空间距离;Fmax,Fmin—缩放因子的上、下限,一般取0.9和0.1。
2.2.2 交叉概率CR的优化改造策略
交叉概率CR控制着一个试验向量参数来自于随机选择的变异向量而不是原来向量的概率。如果CR越大,有利于局部搜索和加速收敛速率;CR越小,则有利于保持种群的多样性和全局搜索。动态化的CR能够使算法在全局搜索的前期以较高的概率收敛于合适的位置。
本研究采用将CR值线性递减权值策略,变化公式如下:
undefined
式中 CRmin,CRmax—最小、最大交叉概率;t—当前迭代次数;T—最大迭代次数。
3 改进二进制DE在配网重构的应用
将本研究改进后的二进制DE优化算法应用于配电网重构,结合两个自适应改造后的控制参数,在进化过程中可以保持个体多样性的优势全局搜索,又能够快速收敛到更优的解,具体的计算步骤如下:
步骤1:初始化设置各个参数Fmax和Fmin,CRmin和CRmax,最大进化代数Tmax,群体最优解最大未更新次数等,随机产生初始种群X(G);
步骤2:判断个体是否连通、辐射状,如果不是则回到步骤1,否则进入下一步;
步骤3:进行每个个体的适应值计算;
步骤4:结合改造后的两个优化参数F和CR,将种群进行变异和交叉操作;
步骤5:评价新一代种群X(G+1)每个粒子适应值,并对试验向量ui,G+1和目标向量xi,G进行选择操作;
步骤6:检查结束条件,若满足则退出计算;否则,转至步骤4。
改进二进制DE算法简略流程如图2所示。
4 算例分析
用改进后的二进制DE算法对IEEE 33节点系统进行了仿真试验,此系统具有33个节点,32条线路,5条联络开关支路,基准电压为12.66 kV,整个网络总负荷为5.084 26+j2.547 32 MVA,IEEE 33节点网络结构如图3所示。
改进二进制DE算法在算例中使用的具体数学模型为:
xij=xundefined+rand(xundefined-xundefined) (10)
vi,G+1=xr1,G+F×(xr2,G-xr3,G) (11)
undefined
式中 i=1,2,…,N,j=1,2,…D,rand—[0,1]之间的随机数;xundefined和xundefined—第j个变量的上下限;D—个体的维数;N—初始种群数目;randb(j)—[0,1]之间的随机小数;rnbr(i)—[1,D]之间的随机整数。
由式(10)便产生了第一代种群,然后经过式(11)、式(12)的变异、交叉计算之后,将所产生的试验向量ui,G+1和目标向量xi,G代入目标函数比较,取函数值较小的向量进入下一次迭代。反复循环变异、交叉和选择操作,直至达到最大迭代次数或收敛精度为止。
应用本研究算法重构优化测试系统后的结果。计算时设定的参数值为Fmax=0.9,Fmin=0.1,CRmax=0.9,CRmin=0.1,表中重构后优化开关组合同文献[6]中结果一致。为了更详细说明改进后DE的寻优性能,同样以IEEE 33节点测试系统为例,改进后DE在寻优过程中最优适应值动态演化情况以及同标准DE和GA算法计算结果的对比图如图4所示。设置种群数目都为20,最大迭代次数为50。
从对比图中可看出,改进后的DE算法具有比GA算法收敛速度更快的优势,同时较标准的DE算法在全局寻优能力上又有了明显的提高,可以在较少的迭代次数内得到最优解。
5 结束语
差分进化算法是一种较新颖的智能优化算法,本研究对二进制化后的DE算法中的控制参数缩放因子F和交叉概率CR进行了自适应改进,既保留了差分进化算法收敛速度快的优点,同时在全局寻优的能力上得到了很大的提高,最后将改进后的DE算法应用到配电网络重构这一NP难的组合优化问题,通过测试系统证明了该算法的整体性能。
摘要：以降低配电网损耗为目标,在对差分进化算法进行二进制化改造的基础上,对其重要的控制参数进行了自适应优化改进,并将其应用到配电网重构中,通过对IEEE33节点配电网络算例的仿真计算以及与标准遗传算法(GA)和差分进化算法(DE)计算结果的比较,表明改进后的算法通过网络重构有效地降低了网损,并具有较高的计算效率和可行性。
二进制微分进化算法 篇2
电力系统无功优化可以有效地改善电力系统的电压质量,减少系统损耗和提高电压稳定性。无功优化的基本内容是在满足各种约束条件下利用无功控制手段,如控制发电机和无功补偿设备的无功出力及可调变压器的分接头等,提高电压水平,降低系统有功损耗。在数学上,它是一个复杂的多目标、多约束、非线性、非连续、混合整数优化问题。传统的数学优化方法,如线性规划、非线性规划、二次规划、混合整数法等,各自都有一定的优越性和适应性,但是这些方法需要假设各控制变量是连续的,而且要求目标函数可微,求解时间很长,易产生“维数灾”等问题。近年来随着计算机技术及人工智能技术的发展,产生了遗传算法GA(genetic algorithm),粒子群算法PSO(particle swarm optimization)等一系列智能优化算法用以解决电力系统优化问题,并且取得了很大的进步。
1995年Rainer Storn和Kenneth Price提出的微分进化算法(differential evolution algorithm,以下简称DE算法)是一种实数编码的基于种群进化的全局优化算法。己被证明在求优过程中具有高效性、收敛性、鲁棒性等优点[1~7]。DE基本算法的核心思想是利用随机偏差扰动产生新的中间个体。其产生中间个体的方式决定了DE算法在许多问题上都有很好的收敛表现,但搜索速度则相对缓慢,如果优化问题是计算成本很高即每计算一次目标函数值都需要很长时间的问题,那么过多次数的计算目标函数值就会使得算法不可行。因此减少算法收敛所需目标函数评价次数和收敛时间就具有很强的现实意义。
本文根据微分进化算法的搜索机理,深入分析了变异算子产生对算法的影响,并将父代与子代进行了合群处理来提高进化速度。提出一种提高算法全局搜索性能的改进算法,并通过对IEEE 30节点系统进行了仿真计算,并与单纯的微分进化算法、粒子群算法的优化结果进行比较,结果表明该算法具有收敛速度快、鲁棒性好、计算精度高等特点。
1 无功优化的数学模型
电力系统无功优化问题是一个多变量、非线性、多约束的组合问题,其控制变量既有连续变量(如节点电压),又有离散变量(有载调压分接头挡位、补偿电容器的投切组数),使得优化过程十分复杂。进行无功优化计算一般要对发电机端电压、可调变压器变比、节点补偿无功做综合调整,综合考虑目标函数和约束条件,以下式做为群体优化的目标函数:
式中:λ1、λ2分别为违反电压约束和发电机无功出力约束的惩罚因子;α、β分别为违反节点电压约束和违反发电机无功出力约束的节点集合;Vilim、Qilim分别为节点i电压和无功的限值;Vimax、Vimin分别为节点电压iV的上限和下限;Qimax、Qimin则分别为发电机节点的无功出力iQ的上限和下限。并且满足如下约束方程:
式中:x1∈Rn且x1=[VG,KT,QC]为控制变量,分别指发电机机端电压、无功补偿容量和有载调压变压器变比;x2∈Rn且x2=[VL,QG,Pref]为状态变量,分别是负荷节点电压、发电机无功出力和平衡节点的有功出力;Npq是所有PQ节点的集合;SL是支路通过的功率。
2 微分进化算法及改进
2.1 基本DE算法
2.1.1 初始化
DE算法首先在搜索空间内随机产生初始群体,然后通过将群体中两个成员间的差向量增加到第三个成员的方法来生成新的个体。如果新个体的适应度值更好,那么新产生的个体将代替原个体。通常,初始种群的生成方法是从给定边界约束内的值中随机选择,覆盖整个参数空间。设第i个体Xi=(xi,1,xi,2,…,xi,n),n为问题解空间的维数,初始种群S={X1,X2,L,XN p},Xi∈Rn为个体的集合。一般个体向量Xi的各个分量按下式产生:
式中:xi,j、xi,jmax、xi,jmin分别为个体向量Xi的第j个分量的上限和下限。
2.1.2 变异
对于第k+1代每个目标向量Xik+1,基本DE方法变异向量Vik+1=(vi1k+1,vi2k+1,…vink+1)产生方式为
其中:xkr1,j、xkr2,j、xkr3,j是从第k代除Xik之外的个体中随机选出的3个不同向量的j分量,所以DE种群数量必须大于等于4以满足上述要求,系数F≤1为控制微分量的参数。
2.1.3 交叉
为增加干扰参数向量的多样性,在DE算法中引入交叉操作,则中间向量由变异向量和源向量生成,其各个分量按下式计算
式中:qj是从(1,n)中随机选择的一个整数,用以保证本次操作必须有一位数经过交叉;ηj∈(0,1)是针对第j维分量随即选择的控制参数,交叉因子CR∈(0,1)为算法参数,需要事先确定,它控制着种群的多样性,帮助算法从局部最优解中脱离出来。
2.1.4 选择
在标准DE方法中,使用的是一种“贪婪”选择模式:当且仅当新个体的评价函数值更好时,才被保留到下一代群体中;否则,父代个体仍然保留在种群体中,再一次作为下一代的父向量。
2.2 DE算法的改进
2.2.1 合群处理
由前面对基本微分进化算法的介绍可知,进化是基于两个群体进行的,分别是父代群体和子代群体。具体过程就在父代群体里随机产生差异向量,对父代群体中的每个个体进行变异和交叉操作产生中间个体,再通过选择操作决定是保留原个体还是采用中间个体。再由子代群体作为父代群体重复上述操作,周而复始完成整个进化过程。显然这个过程存在着时间和空间的浪费。现由父代群体和子代群体两个群体的进化改为一个群体的进化。群体中对每个个体进行变异和交叉操作产生中间个体后立刻与原个体比较,如果符合要求立即替换掉原个体。这样在对下一个个体进行变异操作时,所用到的差异向量就有可能来自刚生成的新个体。新个体的优良基因将在当前群体就发挥作用,而不必留至下一代群体里才发挥作用,使得进化速度在一定程度上得以提高。
2.2.2 混合策略
DE算法还有一些其它的策略,可以用符号DE/X/Y/Z来区分,其中X是确定将要变化的向量,X是Rand或Best分别表示随机在群体选择个体或选择当前群体中的最好个体;Y是需要使用差向量的个数;Z表示交叉模式,当Z是bin表示交叉操作的概率分布满足二项式形式,当Z是exp表示满足指数形式。
一般来说,如果变异操作中的基点向量是随机抽取的,则算法全局收敛性好。不易陷入局部最优。但收敛所需目标函数评价次数和收敛时间也偏大;如果变异操作的基点向量选择了当前种群中的最优个体,则收敛速度相对较快,但搜索成功率则不高较易陷入局部最优。
基于以上思想,本文提出了基于混合优化的微分进化改进算法(hybrid Optimization differential evolution HODE)。即如果按照DE/rand/1/bin优化策略所得候选个体的适应度相对于当前个体没有得到改善。则利用DE/best/1/bin优化策略获得一个新的候选个体。并重新进行选择操作。
3 基于HODE算法的无功优化
HODE算法应用于无功优化问题时可理解为:电力系统环境下的一组初始潮流解,受各种约束条件约束,通过目标函数评价其父代、子代个体优劣,评价值低的被抛弃,评价值高的将其特征迭代至下一轮解,最后趋向优化。
无功优化问题中既包含连续变量,又包含离散的整数控制变量。HODE算法处理混合整数优化问题的一般方法是将个体归整为相近的整数,本文通过映射编码和取整的方法对离散变量进行处理。
基于HODE算法的无功优化流程图如图1所示。
4 算例分析
本文采用IEEE 30节点来验证HODE算法的优化效果。为了验证算法的有效性,分别与标准粒子群(PSO)、标准微分进化(DE)进行了比较。运用Matlab7.0进行编程计算的结果如下。
IEEE 30节点系统包括6台发电机、4台有载调压变压器,初始状态∑Pg=2.918 2、∑Ploss=0.083 24,节点和支路数据参见文献[9]。
控制参数的选择对DE算法的搜索性能有较大的影响,根据经验种群数量NP可选择在5~10倍的问题维数之间。较大的F和CR增加了算法跳出局部最优的可能性,如果F和CR过大则算法的收敛速度明显降低,过小则可能陷入局部最优。因此本文将种群数量NP设置为50,比例因数F为0.5、交叉因数CR为0.7。最大的迭代次数为100。优化结果如表1。
由表1和表2可以看出采用HODE算法进行优化后系统Ploss=0.067 32,网损下降率为18.55%。且所有约束条件均得到满足。为验证算法的稳定性,对该算例进行100次计算,由图2可以看出系统网损在0.067 32小范围内上下波动。因此该算法稳定且具有较强的鲁棒性。
由图3可见,HODE算法在开始几代下降速度很快,显示了算法寻优机制的有效性和优越性,同时,合群处理和变异算子的混合产生策略,使得算法拥有更快的收敛速度和强大的跳出局部最优的能力。从结果看出HODE迭代35次就已达到较精确的水平,因此,本文提出的基于混合优化微分进化方法应用于电力系统无功优化中是比较可行的一种方法。
5 结论
本文对微分进化算法的变异算子的产生采用不同的策略,加快了算法的搜索效率,并在进化过程中采取了父代和子代合群处理,进一步提高了算法的全局搜索能力,通过对IEEE 30典型测试系统的计算分析表明,本文提出的算法在解决电力系统无功优化问题上具有快速、高效、准确的优点。因此,该算法对求解大规模电力系统无功优化问题将有重要的启发意义。
参考文献
[1]Rainer Storn,Kenneth Price.Differential Evolution—a Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization Over Continuous Spaces[J].Journal of Global Optimization,1997,11(4):341-359.
[2]梁才浩,段献忠.基于差异进化和PC集群的并行无功优化[J].电力系统自动化,2006,30(1):29-34.LIANG Cai-hao,DUAN Xian-zhong.Parallel Reactive Power Optimization Based on Differential Evolution and PC-cluster[J].Automation of Electric Power Systems,2006,30(1):29-34.
[3]Chiou J P,Chang C F,Su C T.Variable Dcaling Hybrid Differential Evolution for Solving Network Reconfiguration System[J].IEEE Trans on Power Systems,2005,20(2):668-674.
[4]Lin Y C,Hwang K S,Wang F S.Plants Scheduling and Planning Using Mixed-integer Hybrid Differential Evolution with Multiplier Updating[A].In:Proceedings of IEEE Evolutionary Computation Conference[C].La Jolla Perth:2000.593-600.
[5]Qing A Y.Dynamic Differential Evolution Strategy and Applications in Electromagnetic Inverse Scattering Problems[J].IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing,2006,44(1):116-125.
[6]Storn R.Designing Nonstandard Filters Differential,Evolution[J].IEEE Signal Processing Magazine,2005,22(1):103-106.
[7]冯琦,周德云.基于微分进化算法的时间最优路径规划[J].计算机工程与应用,2005,41(12):74-75.FENG Qi,ZHOU De-yun.Time Optimal Path Planning Based on Differential Evolution Algorithm[J].Computer Engineering and Application,2005,41(12):74-75.
[8]李颖,徐桂芝,等.微分进化算法在头部电阻成像的应用[J].中国生物医学工程学报,2005,24(6):672-675.LI Ying,XU Gui-zhi,et al.Application of DE Algorithm for Brain Imaging Using EIT[J].Chinese Journal of Biomedical Engineering,2005,24(6):672-675.
[9]张伯明,陈寿孙.高等电网络分析[M].北京:清华大学出版社,1996.
二进制微分进化算法 篇3
最优潮流(OPF)是保证电网经济和安全运行的重要手段,也是能量管理系统的核心模块,其本质是指在系统结构参数和负荷给定的情况下,通过调整控制设备使一个或多个表征电网运行水平的性能指标达到最优。
从数学角度看,OPF是一类复杂的多约束、多目标、非线性、非连续、混合整数规划问题,一般难于找出理论上的最优解。为求解这类问题,国内外学者进行了大量研究,并提出了多种求解算法。这些算法大致可分为以下2类:1)传统优化方法,如线性规划法[1]、非线性规划法[2]、牛顿法[3]等。这类方法对于求解OPF问题有一定的局限性,主要表现在不方便处理离散变量、要求目标函数可微、对起始点非常敏感、易陷入局部最优解、收敛速度慢、易产生“维数灾”等方面;2)现代启发式方法,如遗传算法[4]、搜寻者优化算法[5]、粒子群算法[6]、微分进化算法[7]等。这类算法具有较强的全局寻优能力和收敛性,且具有内在并行性,能处理任何形式的目标函数和约束条件,在电力系统OPF计算中得到了广泛应用。
随着用电负荷的不断攀升和电力市场化改革的推进,电力系统运行水平越来越接近其稳定极限。自20世纪70年代以来,世界上一些大电网相继发生了以电压崩溃为特征的大面积停电事故,电压不稳定已成为威胁现代电力系统安全运行的主要因素[8]。因此,有必要在OPF问题中考虑系统电压稳定性。
基于上述分析,本文建立综合考虑静态电压稳定性和发电成本的多目标电压稳定约束最优潮流模型(VSCOPF),并提出一种改进微分进化算法对模型进行求解。最后在IEEE 30节点系统上验证了所述方法的正确性和有效性。
1 电压稳定约束最优潮流模型
1.1 目标函数
1.1.1 发电费用
火电机组的耗量特性一般可采用二次函数来表示,则系统发电费用F可表示为:
式中:NG为系统内机组数;ai、bi、ci为机组i的发电成本系数;Pi为机组i的有功出力。
1.1.2 电压稳定指标
常用的静态电压稳定指标可分为状态指标和裕度指标,其中裕度指标的计算涉及到过渡过程的模拟,导致计算速度很慢。文献[9]提出的电压稳定L指标是从一个已解的潮流中取得变量和参数来计算电压稳定性指标,可用来量化表征实际状态和稳定极限之间的距离。将系统节点分为2类:一类为所有负荷节点,记为αL;另一类为包括发电机在内的PV节点,记为αV。系统节点方程可表示为
对式(2)进行部分求逆可得:
式中:UG、IG、UL、IL分别为PV节点和负荷节点的电压向量和电流向量;ZLL、FDG、KGL、YGG为混合矩阵的子矩阵。
每一个负荷节点的局部电压稳定指标Lj的计算公式为:
式中:Fji为矩阵FLG的元素;Ui为节点i的电压。
定义系统的电压稳定指标如下:
在发电机节点电压维持恒定的情况下,L<1,其值越小表明系统越稳定。
1.1.3 多目标模型
本文兼顾系统运行的经济性和安全性,以发电费用最小和电压稳定性最好作为OPF模型的目标函数。为降低问题的求解难度,将上述2个目标采用线性加权和的形式表示:
式中:μ为权重系数。
由此将多目标OPF模型转换成为单目标最优化问题,可采用单目标优化方法求解。
1.2 约束条件
等式约束可表示为:
式中:Pgi、Qgi分别为节点i的发电机有功出力和无功出力;Pdi、Qdi分别为节点i的有功负荷和无功负荷;Cij、Bij分别为支路i-j的电导和电纳。
不等式约束包括状态变量约束和控制变量约束。控制变量约束为:
状态变量约束为:
式中:UG为发电机机端电压幅值;T为可调变压器的分接头位置;QC为补偿电容器的投切组数;QG为发电机无功出力;UD为负荷节点电压幅值;PG1为平衡机的有功出力;Si、Simax分别为支路i传输的功率及其容量极限;ND、NT、NC分别为系统中负荷节点、变压器可调分接头、无功补偿节点的数目。
2 改进微分进化算法
2.1 标准微分进化算法
微分进化算法(DE)是一类基于群体的自适应全局优化算法,首先通过变异算子将同一群体中2个个体向量进行差分和缩放,得到变异个体向量;然后变异个体向量与父代个体向量进行交叉形成试验个体向量;最后,试验个体向量与父代个体向量进行比较,较优者保存在下一代群体中。DE原则上可以以较大的概率找到优化问题的全局最优解,且计算效率高、鲁棒性强,已成功地应用于求解各种复杂的电力系统优化问题[10]。
2.1.1 变异算子
DE算法有多种变异策略,其中DE/current-tobest/1/bi n差分变异策略可表示为:
式中:G为进化代数;为差分变异个体:为父代个体;为种群当前最优个体;为2个互不相同的任意父代个体;K1和K2为缩放因子(通常K1=K2)。
2.1.2 交叉算子
变异操作后,对当前个体和其相应的变异个体进行交叉操作得到试验个体,表达式为:
式中:CR为交叉概率;rnbri是从[1,D]中随机选取的一个整数,用来确保中至少有一分量由的相应分量贡献,D为决策向量的维数。
2.1.3 选择算子
在试验个体和目标个体之间通过一对一锦标赛算子进行选择,较优者保存到下一代种群中。对于最小化问题,选择操作可表述为:
式中:为个体的适应度值。由选择算子可知,DE算法是一种保存精英个体的稳态演化算法。
2.2 改进策略
2.2.1 基于混沌映射的子代重构
一般而言,随着迭代次数的增多,标准DE算法的种群多样性会明显下降,收敛速度也会明显变慢,因此本文采用基于混沌映射的子代重构方法[11]保证进化过程中的收敛速度,并适时增加种群的多样性。
经典Logistic混沌映射的迭代方程为:
式中:yq为混沌变量;μ为4时,系统进入混沌状态。
进化过程中,每隔T代跟踪种群的进化速度。进化速度可定义为:
式中:v为进化速度;f(Xbest)为当前代种群最优个体对应目标函数值;为T代前种群最优个体对应目标函数值。当v小于一定的阈值时进行以下操作:
(1)随机生成1个(0,1)之间的数,按照式(13)生成混沌序列{y1,y2,…,}。重新排列成混沌矩阵
(2)将矩阵(15)映射到个体每一维分量的上下限[xi,jmin,xi,jmax]中得到混沌迁移量:
(3)按式(17)对种群P进行混沌迁移操作,形成一个新的种群P’。
式中:g∈[0,1],控制种群的迁移程度。
(4)计算群体PUP’中每一个个体的目标函数值,并从小到大进行排序,取目标函数值最优的NP个个体,形成子代群体。
2.2.2 控制参数自适应调整
DE算法中的缩放因子K和交叉概率CR的取值在很大程度上决定着算法的求解性能,控制参数的合理设置是一个十分困难的问题。为了增强算法的全局收敛性,本文采用如下自适应调整策略:
式中:Kmax、Kmin分别为缩放因子的上下限;CRmax、CRmin分别为交叉概率的上下限;:τ1、τ2分别为在新一代种群中调整每个个体相对应的K和CR的概率;α1、α2、α3、α4为[0,1]之间的均匀分布随机数。
3 算法流程
采用改进DE算法求解VSCOPF模型的流程如图1所示。
需要指出,VSCOPF模型中的机组有功出力和机端电压为连续变量,可调变压器的分接头位置和补偿电容器的投切组数为离散变量。因此需采用混合编码的方式生成初始个体,如下所示:
在评估个体时,需要对离散变量按式(20)解码以进行潮流计算:
式中:ti和qCi分别为实际变压器变比和补偿电容器的容量;Δti和ΔqCi分别为变压器分接头的步长和单组并联电容器的补偿容量。
4 算例分析
本文以IEEE 30节点系统作为算例,该系统共有6个发电机节点、22个负荷节点和41条支路,系统结构如图2所示,详细参数见文献[6]。发电机节点编号为1、2、5、8、1 1、13,其中节点1为平衡节点,其余为PV节点;其他节点均为PQ节点。发电机节点电压允许变化范围是0.9～1.1;PQ节点电压允许变化范围是0.95～1.05;变压器变比范围是0.9～1.1,步长为0.02;补偿电容器的投切数为4组,节点10、24的单组电容器补偿容量分别为0.05 p.u.和0.01 p.u.;系统的基准容量为100 MVA。
为验证所提算法的有效性,还采用标准DE算法对问题进行求解。2种算法的种群规模均取为40,缩放因子和交叉概率为0.5和0.9,最大迭代次数取为100。公式(6)中的权重因子μ取为6 000。表1给出了2种算法求出的最优控制变量值。
从计算结果可以看出,采用改进DE算法求得的发电费用为805.725 2$/h,略优于标准DE算法的寻优结果,而改进DE算法优化后的L指标为0.110 4,比标准DE算法下降了9.43%,电压稳定性进一步增强。2种算法关于发电成本和L指标的收敛曲线如图2和图3所示。可以看出,改进DE算法迭代40次左右就能收敛到较为满意的解,能快速逃离局部最优,收敛到全局最优解,并能保持较好的收敛精度。
为降低随机性对算法求解性能的影响,将2种算法分别连续运行30次,统计结果见表2。由表2可以看出,采用改进DE算法得到的优化结果具有良好的稳定性。
5 结论
本文建立了电压稳定约束下的最优潮流模型,该模型以同时降低发电成本和提高静态电压稳定性为优化目标。针对标准DE算法易发生早熟现象的缺点,提出一种改进DE算法对模型进行求解,该算法引入基于Logistic混沌映射的子代重构技术和控制参数动态调整策略,可有效提高算法在后期的全局寻优能力。IEEE 30节点系统算例结果验证了所提模型和算法的有效性。
参考文献
[1]ALSAC 0,BRIGHT J,PRAIS M,et aLFurther Developments in LP Based Optimal Power Flow[JJ.IEEE Transactions on Power Systems,1990,5(3):697-711.
[2]MOMOH J A,EL-HAWARY M E,ADAPA R.A Review of Selected Optimal Power Flow Literature to 1993.I. Nonlinear and Quadratic Programming Approaches[J].IEEE ??Transactions on Power Systems,1999,14(1):96-104.
[3]SUN D I,ASHLEY B,BREWAR B,et al.Optimal Power Flow By Newton Approach[J].IEEE Transactions on Apparatus and Systems,1984,103(10):2864-2880.
[4]LAI L L,MA J T.Improved Genetic Algorithms for Optimal Power Flow Under Both Normal and Contingent Operation States[J].Electric.Power Energy System,1997,19(5): 287-292.
[5]陈维荣,张倩,王劲草,等.搜寻者优化算法在最优潮流中的应用[J].电力系统及其自动化学报,2009,21(1):64- 67.
[6]ABIDO M A.Optimal Power Flow Using Particle Swarm Optimization[J].Electric Power Energy System,2002,24 (7):563-571.
[7]ABOU EL ELA A A,ABIDO M A.Optimal Power Flow Using Differential Evolution Algorithm[J].Electric Power System Research,201,80(7):878-885.
[8]傅旭,李冰寒,傅翀丽.一种新的电力系统静态电压稳定预防控制方法[J].陕西电力,2009,37(6):21-25.
[9]KESSEL P,GLAVITSCH H.Estimating the Voltage Stability of a Power System[J].IEEE Transactions on Power Delivery, 1986,1(3):346-354.
[10]邱威,张建华,刘念.微分进化算法在电力系统中的应用[J].现代电力,2009,26(5):11-17.