高观点

2024-06-14

高观点（精选四篇）

高观点篇1

一、高等几何能够居高临下地看待初等几何

1872 年, 德国数学家克莱因在爱尔兰根大学宣读了现在大家叫 “爱尔兰根纲领” 的演说, 提出了变换群的观点, 明确地表述了构成几何的普遍原则, 即是说可以考虑空间的一一变换的任何一个群, 而且研究在这个群的一切变换下保留不变的图形性质。现行的高等几何教材一般都是利用克莱因变换群的观点建立的, 根据这一观点, 运动群下图形不变性质的研究, 就构成欧氏几何; 仿射群下图形的不变性质的研究就构成仿射几何; 射影群下图形的不变性质的研究就构成射影几何。总之, 一门几何学就是研究图形在某一变换群下不变性质的科学。利用克莱因变换群观点可以重新审视初等几何, 明确欧氏几何与仿射几何、射影几何之间的联系与区别。中学初等几何主要研究欧氏几何, 因为欧氏几何是射影几何的一个特例, 所以, 教师可用高等几何的较高观点来指导初等几何的教学, 从而不断改进初等几何的教学方法, 不断提高初等几何的教学质量。

二、高等几何对初等几何的指导作用之例证

1. 利用仿射变换解决初等几何问题

根据高等几何知识, 只要选取恰当的仿射变换, 任意一个三角形、平行四边形、梯形或椭圆与特殊的正三角形、正方形、等腰梯形或圆都可以互相转换。由于仿射变换保持同素性、平行性、共线三点的简比不变、封闭图形的面积之比不变, 因此我们可以根据特殊图形得出的结论推出原图形对应的结果。用仿射变换解决这类问题时, 实质上是由特殊到一般的推理, 因此往往可以把问题化繁为简, 从而收到事半功倍之功效。

2. 德萨格定理及其逆定理的应用

利用德萨格定理及其逆定理可以证明大量的初等几何中的共点线和共线点问题。例如命题 “三角形垂心、重心、外心三心共线”“ 三角形的三中线交于一点”, 都可用此法证明。

例1: 证明三角形垂心、重心、外心三心共线 ( 欧拉线) 。

证明: 设 ΔABC的垂心、重心、外心分别为H、G、L, 又设D、E分别为BC、CA边上的中点, 考察 ΔDEL和ΔABH, 易知DE//AB, DL//AH ( 同垂直于BC) , EL//BH ( 同垂直于AC) 。故三点DEAB、DLAH、ELBH均为无穷远点, 因而共线, 由德萨格对偶定理知, 三线AD、BE、HL共点。又ADBE = G, 即点G位于直线HL上, 故H、G、L三点共线。证毕。

3. 帕斯卡与布利安双定理及其逆定理的应用

帕斯卡定理和布利安双定理是高等几何的两个互为对偶的著名定理, 且逆定理都成立。其中帕斯卡定理发表于1640 年, 布利安双定理则发表于1806年, 两者相距166 年之久。帕斯卡定理和布利安双定理及其逆定理以及各种特殊情况在初等几何中都有着重要的应用, 下面仅以布利安双定理的应用举例如下:

例2: 证明: 外切于抛物线的三角形的垂心在准线上。

证明: 设是外切三角形的边, 分别是垂直于的抛物线的切线, 考虑六边形; 由布利安双定理有: 共点, 其中前面两条直线 ( 三角形的高线) 交于三角形的垂心S, 第三条是抛物线的准线, 所以S在准线上。证毕。

总之, 高等几何对初等几何的指导作用非常重大, 我们应在教学中引导学生掌握高等几何的观点及思想方法, 以利于学生居高临下地认识和掌握初等几何的本质和内涵。

参考文献

[1] (美) F.艾利斯.射影几何的理论和习题[M].胡宗慎译.上海:上海科学技术出版社, 1987.

群众观点是历史唯物主义观点篇2

树立群众观点，最根本的是要深刻认识群众路线是实现党的思想路线、政治路线、组织路线的根本工作路线，必须牢固树立人民是历史创造者的观点，全心全意为人民服务的观点，立党为公、执政为民的观点，向人民学习的观点，群众利益无小事的观点，对党负责与对人民负责相一致的观点，等等。要正确把握同人民群众的关系，摆正同人民群众的位臵，坚持思想上尊重群众、感情上贴近群众、工作上依靠群众，从群众中汲取智慧和力量，始终与人民群众同呼吸共命运心连心。

群众立场是决定我们党的性质的根本政治问题。我们党之所以得到广大人民群众拥护和支持，首先是因为我们党始终站在最广大人民的立场上说话办事，始终代表最广大人民根本利益。始终站在人民立场上而不是站在个人、少数人立场上说话办事，始终代表最广大人民根本利益而不是代表某一个人、某一部分人利益，是决定人心向背、事业成败的关键。我们正处在改革发展的关键时期，面对各种复杂局面，检验群众立场的标尺，在于我们能否实现好、维护好、发展好最广大人民根本利益。只有站稳群众立场，我们党才能正确制定理论和路线方针政策、无往不胜，我们党员领导干部才能正确对待事业、群众、自己，做出经得起实践、人民、历史检验的实绩。

群众工作是贯穿党和国家工作各领域各方面的经常性工作，必须建立健全制度、认真执行制度，提高规范化、制度化水平。要健全服务群众制度，充分发挥党组织和党员在服务群众中的带头、推动、监督、保证作用。要健全联系群众制度，创新联系群众方式，做到机关工作重心下移、基层干部坚守一线、领导干部深入基层。要健全信访制度，加强信访联席会议制度建设。领导干部要亲自接待群众来访、亲自处理群众信访中提出的重要问题。要健全党和政府主导的维护群众权益机制，健全正确处理人民内部矛盾的工作机制，完善矛盾纠纷排查化解机制，积极预防和有效化解矛盾和纠纷。群众工作说到底是一个立场问题。只有坚持群众观点，站稳群众立场，一切从群众的愿望和要求出发，一切为了群众，一切服务群众，一切惠及群众，才能团结带领群众一道前进。做好群众工作的出发点和落脚点就是解决群众生产生活中的实际问题和困难，实现最广大人民的根本利益。在新世纪新阶段，各级领导干部必须树立“群众利益无小事”的观念，着力解决人民群众最关心、最直接、最现实的利益问题。方面利益关系，坚决纠正损害群众利益的不正之风，特别要着力解决好群众反映强烈的教育医疗、环境保护、安全生产、食品药品安全、等方面损害群众利益的突出问题，要带着深厚的感情做群众工作，善于走群众路线，要从实际出发，关心群众生活，抓紧解决群众生产生活存在的突出问题。要运用说服教育、示范引导和提供服务等办法把群众工作做深、做细、做实，切实办好顺民意、解民忧、惠民生的实事，保证全体人民共享改革发展成果。

树立群众观点站稳群众立场

党的十七届五中全会指出：“各级领导干部要坚持全心全意为人民服务的根本宗旨，坚持党的群众路线，始终保持同人民群众的血肉联系。”群众观点和群众立场不仅是群众路线的重要内容，而且是贯彻群众路线的前提条件。只有树立群众观念，站稳群众立场，增强党员干部贯彻执行群众路线的自觉性和坚定性，才能为推进中国特色社会主义伟大事业，实现全面建设小康社会宏伟目标提供根本保证。

坚持群众观念和群众立场是我们党的基本政治观点。从一定意义上说，群众观点和群众立场是共产党人必须具备的政治信仰、责任意识和精神追求。党员干部树立了这种观点和立场，就会坚定社会主义和共产主义的理想信念，践行正确的权力观、地位观、利益观；就会心中装着人民群众，自觉为党和国家的事业无私奉献；就会经受住各种环境和风险的考验，在艰难困苦面前百折不挠、勇往直前。当前，党员干部的群众意识总的来看是好的，但也有一些地方和部门的党员干部群众观念淡薄，当官做老爷思想严重，不相信、不依靠群众，不体察民情、不尊重民意、不珍惜民力，甚至劳民伤财，与民争利。做好新时期的群众工作，必须牢固树立群众观点，端正对人民群众的态度，坚持思想上尊重群众、感情上贴近群众、工作上依靠群众，将对党负责与对人民负责统一起来，把全心全意为人民服务的宗旨落实到关心群众生产生活的实际工作中去。

相信谁、依靠谁、为了谁，是否始终站在最广大人民的立场上，是判断理论和实践是非得失的分水岭，也是判断政党和国家先进落后的试金石。坚持尊重社会发展规律和尊重人民历史主体地位的一致性，坚持为崇高理想奋斗和为最广大人民谋利益的一致性，坚持完成党的各项工作和实现人民利益的一致性，是保持党的先进性和发挥党员先锋模范作用的必然要求。做好新时期的群众工作，必须站稳群众立场，始终把群众利益放在第一位，坚持权为民所用、情为民所系、利为民所谋，为群众诚心诚意办实事，尽心竭力解难事，坚持不懈做好事。要统筹兼顾最广大人民根本利益、现阶段群众共同利益和不同群体特殊利益，切实保证全体人民共享改革发展成果。

政之所兴在得人心，政之所废在逆民意。群众观点和群众立场关系人心向背，关系党的存亡，关系国家的兴衰。然而，群众观点和群众立场不是自发产生和轻易形成的，必须经过长期的道德修养甚至复杂的思想斗争，自觉地改造客观世界和主观世界才能形成和巩固。各级党委必须加强马克思主义群众观点、群众立场和党的群众路线的宣传教育，提高全党思想政治水平，引导全体党员加强党性修养，努力做到为党分忧、为国尽责、为民奉献；必须坚持全心全意为人民服务的根本宗旨，把人民拥护不拥护、赞成不赞成、高兴不高兴、答应不答应作为制定各项方针政策的出发点和落脚点，坚持同广大人民群众心连心、同呼吸、共命运，不断实现好、维护好、发展好最广大人民的根本利益。

连日来，胡锦涛总书记七一讲话中的“只有我们把群众

放在心上，群众才会把我们放在心上；只有我们把群众当亲人，群众才会把我们当亲人”在微博、论坛等网络平台上迅速走红，有网友说：“这是印象最深的一句话。”

一句简单朴实的“把群众当亲人”迅速走红的背后，是对群众观点群众立场的最好诠释。

胡锦涛总书记在今年十七届中央纪委六次全会上的讲话中强调，要引导党员干部牢固树立群众观点、坚持党的群众路线，自觉站在人民群众的立场上，坚持思想上尊重群众、感情上贴近群众、工作上依靠群众，始终与人民群众同呼吸、共命运、心连心。这次的七一讲话，再次强调“只有我们把群众当亲人，群众才会把我们当亲人”，就是要求我们的党员干部时时刻刻都不要“淡漠亲人、忘了亲人、甚至是仇视亲人！”

群众的难处，就是我们党员干部的难处。2006年5月份，胡锦涛同志在云南考察工作时，听说村里还有一户村民没有解决温饱问题，执意要去看看。他走进里屋，掀开蚊帐，摸摸粮袋，动情地对村民腊夯说：“你们的难处，就是我们的难处。”一声“你们的难处，就是我们的难处”，彰显了总书记视民为亲人的殷殷真情。同时也提醒我们的党员领导干部要倾听群众呼声，体察群众情绪，关心群众疾苦，扎扎实实解决好“亲人”生产生活中的实际困难。应当看到，现实中大多数党员干部都能够把群众当亲人看，从自身的难处想到群众更大的困难。但是也有一些党员干部对群众的利益事不关己、高高挂起，脱离群众，工作漂浮，生活腐化，对“亲人”的困难视而不见，漠不关心，麻木不仁。只顾自己养尊处优，做太平官，甚至遇到群众反映的困难还发出晋惠帝般“何不食肉糜？”类的昏话。“民有所呼，我有所应；民有所难，我有所责”，只有真正把群众当作亲人看，才能真正树立起群众观点和群众立场。

群众的利益，就是我们党和国家的利益。党章中明确提出中国共产党“除了工人阶级和最广大人民群众的利益，没有自己特殊的利益。”其最基本的原因是，中国共产党所代表的工人阶级同其他劳动人民的根本利益是一致的。而群众利益至高无上的。把维护人民群众根本利益放在首位，这是我们做好各项工作的根本要求，是人民群众的殷切期待。维护好、实现好和发展好最广大人民群众的根本利益是建设社会主义和谐社会的根本，人民群众利益的实现程度也决定着和谐社会的实现程度。可惜的是一些官员，为了“个人说了算”，把发表反对意见的同志定性为“不能与党组织保持高度一致”；为了搞“政绩工程”大搞拆迁，群众不满意就给扣上“阻碍地方发展”的大帽子；为了权力集体的利益，可以理直气壮地质问记者“你是为党说话还是为人民说话”„„凡此种种，莫不是把党的利益与群众的利益割裂开来的恶劣行径。维护人民群众的根本利益，是我们党的宗旨。要求：“党除了工人阶级和最广大人民群众的利益，没有自己特殊的利益。”我们每一名党员干部，只有把维护好人民群众的根本利益放在首位，把实现好、维护好、发展好最广大人民的根本利益作为一切工作的出发点和落脚点，才能最大程度地凝聚民心、形成合力，促进各项工作取得新进展、开创新局面。

高观点下的中学数学问题篇3

一、将高等数学中的某些简单的命题、概念、定理移用为高考数学试题的一种方法

在高等数学中，很多重要的定义、定理都建立在初等数学知识之上，并且需要或者能够用初等数学知识来解决的，这些高初知识的衔接处为引用提供了试题命制的环境和条件。

例1：（2009年浙江理10）对于正实数α，记Mα为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：且，有

.下列结论中正确的是

A.若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，则f（x）·g（x）∈Mα1-α2

B.若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，且g（x）≠

0，则

C.若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，则f（x）+

g（x）∈Mα1+α2

D.f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，且α1>α2，则

本题就是考察高等数学中的利普希茨条件：若存在常数K，使得对定义域D的任意两个不同的实数，均有成立，则称f（x）在D上满足利普希茨条件，直观上，符合利普希茨条件的函数的斜率，必小于一个称为利普希茨常数的实数，实际上问题中的正实数α就是这个常数，该常数依函数而定，而问题中的集合就是满足利普希茨条件Mα的函数集合。

例2：（2012福建理7）设函数，则下列结论错误的是（）

A.D（x）的值域{0，1}

B.D（x）是偶函数

C. D（x）不是周期函数

D.D（x）不是单调函数

本题以抽象的狄利克雷函数概念作为命题的背景，它是一个处处不连续、处处极限不存在、不可积分的偶函数；它没有具体的图形、解析式和实际背景；它以任何正有理数为周期，但它无最小正周期。

例3：（2011广东理8）

设S是整数集Z的非空子集，如果，有ab∈s，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且，有abc∈T，，有xyz∈V。

A.T，V中至少有一个关于乘法是封闭

B.T，V中至多有一个关于乘法是封闭

C.T，V中有且只有一个关于乘法是封闭

D.T，V中每一个关于乘法是封闭

本题以高数群论中的数域对运算的封闭为背景命题，主要考察能否理解并用此概念来判断新构建的集合T，V对乘法的封闭性。

二、对高等数学中的问题、概念或原理特殊化，具体化，低维化使之成为具体的初等化内容

它使得高等数学中的一般、抽象的问题变成具体的、适合中学生做的问题，有较强的综合性和新颖性。

例4（2012江西理6）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11…则a10+b10=（）

A.28 B.76 C.123 D.199

本题主要考察斐波那契数列，从这个问题的内部机理来考究，斐波那契数列

递推式an+2=an+1+an的特征方程是x2-x-1=0，而从a+b=1，a2+b2=3，可以发现a+b=1，ab=1，a，b恰好是特征方程的两个根，并且有an+bn=（an-1+bn-1）（a+b）-ab（an-2+bn-2）=（an-1

+bn-1）+（an-2+bn-2），和斐波那契数列的递推式非常吻合，体现了高处出题，初等做题的思想。

三、高等数学中的概念和定理的表述方式，将其转化为等价的初等数学语言

借此回避高数概念，将高等数学语言的思想隐藏在初等数学语言中，借用高等数学语言表述初等内容，考核具有高等数学背景的思想方法。

例5：定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①；②；③；④。

则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

本题考查等比数列经历不同的函数变化后等比的“保持性”，引进了一个新的名称——保等比数列函数，无实质的高等数学概念和定理，学生首先要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住实质是关键。

例6：（2012北京理20）设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零.记S（m，n）为所有这样的数表构成的集合。

对于，记ri（A）为A的第i行各数之和（1≤i≤m），cj（A）为A的第j列各数之和（1≤j≤n）.

记为，，…，，，，…，中的最小值.

11-0.8

0.1-0.3-1

（Ⅰ）对如下数表A，求k（A）的值；

（Ⅱ）设数表形如

11C

ab-1

求k（A）的最大值；

（Ⅲ）给定正整数t，对于所有的，求k（A）的最大值.

本题不是考察某个确定的高等数学概念，但是语言形式的呈现上是运用高等数学的形式描述集合，有比较多的抽象的符号，具有高度的概括性和一致性，既有逻辑语言的特点，又有矩阵语言的特征。

四、着眼于已知的高等数学定理，从已知的高等数学定理出发，将已知条件等价变形，依次扩大条件和结论之间的距离

将高等数学中的结论作载体搭建高等数学与初等数学的联系，这些载体类别多样，设置各种初等数学背景。

例7：（2012辽宁理12）若，则下列不等式恒成立的是（）

A. B.

C. D.

本题高等数学中对于函数f（x）可以利用泰勒级数展开式展成一个无穷级数的和。

例8.（南通2008第二次调研考试.19）

已知函数如果是增函数，且存在零点（为的导函数。

①求a的值；②设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1解析：（1）略。a=e。

（2）由（1）得

即.

将x2换成x构造函数，定义域为

则，∵即在定义域上单调增，

。即同理可证

点评：本道题目背景是拉格朗日中值定理中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则（a，b）至少存在一点x0，使得。而我们解决这一问题的手段是通过构造函数，利用导数证明单调性，从而求证不等式。我们学过的指数、对数函数，正弦、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理。

高观点下的初等数学不等式证明篇4

高观点[1]是指用高等数学(包括经典高等数学和现代数学)的知识、思想和方法来分析和解决初等数学的问题。这里的知识应该是策略性知识,即能够借助实例和直观为中技生所接受,突出思想和方法,强调理解和应用,不追求严格的证明和逻辑推理。初等数学[2]指的是现代初等数学,相当于现阶段的中学数学,也包括中技的数学。不等式是中技数学教学中的重要内容,一些不等式可以用伯努利不等式、柯西不等式、拉哥朗日定理、极限思想、凸函数理论、泰勒公式等知识来证明。大学所学的高等数学知识对中技数学教学到底有多大的帮助?高等数学的内容不同程度地渗透在中技数学教材中,如何更好地把所学的知识运用到中技教学中去?运用所学的高等数学知识、观点、方法去联系和研究初等数学,使高等数学与初等数学有机结合起来,能很好地解决中技数学中的重要内容———不等式的证明,这就是本文要研究的主要内容。

二、高观点下不等式问题研究的理论基础及证明

(一)伯努利不等式。

分析:本题可用放缩法、数学归纳法证明,但步骤繁琐。研究发现,经变换之后此题的高等数学背景伯努利不等式。

当且仅当(ai=kβi(i=1,2,3,…,n)时等号成立。

在技校数学教学过程中,不等式的证明经常需要与柯西不等式结合起来运用。一方面为不等式的证明带来方便,另一方面对于学生数学能力的培养和数学素养的提高也带来帮助。

(三)拉格朗日中值定理。

定理3:如果函数在闭区间上连续,在开区间内可导,那么在内至少有一点,使楋(b)-楋(a)=(b-a)楋'(c)。

高等数学中的拉格朗日中值定理可适当迁移到初等数学中来,在不等式的推理证明中,拉格朗日中值定理可以确定解题思路,剖析问题的实质,寻求便捷的方法。

则称函数楋为区间I上的下凸函数。

判断下凸(上凸)函数的充要性条件:

定理4:设楋是定义在区间I上的二阶可导函数,若称在I上楋为下凸(上凸)函数的充要性条件为

分析:本题采用常规的方法不易证明,但可发现其蕴含的高等数学背景,利用凸函数的方法来证明不等式是高等数学中经常用到的方法。