最优控制器设计

最优控制器设计（精选十篇）

最优控制器设计 篇1

电力系统运行的稳定性是电力系统安全运行的基本要求。随着电力系统规模的扩大, 远距离重负荷线路的出现, 以及大型发电机采用快速励磁系统, 整个电力系统的阻尼不断减弱。当电力系统发生故障或受到扰动时, 容易出现低频振荡, 严重影响电网的安全稳定运行。在提高电力系统稳定性并改善其动态品质方面, 发电机励磁控制已成为极其重要的措施[1,2,3,4,5]。通过对发电机励磁施加适当的控制, 可以有效地改善电力系统在大、小扰动下的稳定性[6]。

线性最优励磁控制是采用现代控制理论中线性二次型理论设计的一种新型励磁控制规律。与经典励磁控制规律相比, 它具有动态响应好、稳定范围宽等优点[7]。传统的线性最优励磁控制规律仅以有功功率、机端电压、角速度这三个量作为反馈, 但是与系统稳定和品质密切相关的重要参量却不止这三个。发电机的无功功率在满足发电机稳定运行极限要求和保证整个系统的安全稳定运行方面发挥着极为重要的作用[8]。发电机功角是表征发电机运行状态和电力系统稳定性的重要参量, 功角的控制效果对系统的稳定性和品质有着直接的关系[9,10,11,12]。因此, 同时将这两个量与有功功率、机端电压、角速度等一起引入励磁控制规律对系统的安全稳定运行与控制有着重要的意义。

本文基于派克模型来推导单机无穷大系统的线性化状态空间方程, 在此基础上, 根据线性最优控制理论, 设计一种同时以有功功率、无功功率、机端电压、角速度和功角这五个量作为反馈的线性最优励磁控制规律, 以改善系统的调节精度和动态性能。同时, 为了进一步提高机端电压的调节精度, 将积分控制引入到励磁控制规律中。

1 单机无穷大系统的线性化状态空间方程

同步发电机的派克模型基于电路参数, 以电压、磁链为状态变量。在该模型中, 电压方程为

磁链方程为

转子运动方程为

发电机电磁有功功率、无功功率的表达式为

式 (1) ~式 (4) 为发电机的基本方程, 对于单机无穷大系统还有如下辅助方程。

式中:u为无穷大母线电压;x1为变压器和输电线路总等效电抗。

将发电机的磁链方程 (2) 代入电压方程 (1) 消去磁链可得

将式 (6) 表示为状态空间方程为

故式 (7) 为推导出的基于派克模型的单机无穷大系统的线性化状态空间表达式。

将单机无穷大系统在工作点附近进行线性化处理, 式 (5) 线性化方程为

发电机的机端电压是系统安全稳定运行的一个重要参量, 其线性化方程为[13]

由式 (8) 、式 (9) 可得

发电机有功功率、无功功率的线性化方程为

假如发电机采用的是可控硅励磁系统, 其时间常数近似为零, 则对式 (3) 、式 (7) 所表示的状态空间方程在其工作点附近线性化, 并联立式 (8) 、式 (11) 可得到以Δid、Δiq、Δif、Δω、Δδ为状态变量的单机无穷大系统的线性化状态空间表达式为

式 (12) 中, Δid、Δiq、Δif、Δω、Δδ为状态变量, 以励磁绕组电压uf为控制量。然而工程中对机端电压、有功功率、无功功率的控制效果更为关心, 且以uf为控制量难以控制, 实际中多以励磁电势Ef为控制变量。

由式 (10) 、式 (11) 可得如下转化关系为

式中:

至此我们可以推导出以X为状态变量, 以Ef为控制量的单机无穷大系统的线性化状态空间方程为

2 基于线性最优控制和积分控制的励磁控制器设计

2.1 线性最优励磁控制规律设计

前文推导出了基于PARK模型的单机无穷大系统的线性化状态空间表达式, 下面将在此基础上设计线性最优励磁控制规律。对于式 (14) 所示的线性化状态空间方程, 其最优励磁控制规律实质上是寻求式 (16) 所示的反馈增益矩阵K, 使如下二次型目标函数最优。

其中, Q、R为对应的状态量和控制量的权矩阵, Q为正定或半正定矩阵, R为正定矩阵。利用极值定理可以证明这个最优控制规律是唯一存在的。

最优反馈增益矩阵为

式中, P是Riccati方程AXT P+PAX-PBX R-1BXT P+Q=0的解。

由此可以得到线性最优控制量:

式 (17) 所示的线性最优励磁控制规律与传统的线性最优规律相比, 增加了功角、无功功率这两个反馈量, 为有功功率、角速度、机端电压、功角、无功功率等状态量增量的线性组合。

2.2 机端电压调节引入积分环节

以上得出的线性最优励磁控制规律均为比例式调节规律, 根据控制理论可知, 比例式调节规律属于有差调节, 存在稳态调节误差。由于在工程实际中对机端电压要求有很高的电压调节精度, 采用纯比例式调节规律, 难以满足机端电压的稳态调节性能。为了既保留线性最优励磁控制规律中比例调节响应控制作用快, 动态性能好的优点, 又消除机端电压的稳态误差, 提高调节精度, 基于稳态调整与动态调节区分开来的思想, 本文在机端电压调节中引入积分环节, 与式 (17) 所示的线性最优励磁控制规律相结合, 机端电压调节方式变为比例—积分调节。其传递函数为

在引入积分环节后, 最优反馈矩阵变成如下形式

式 (17) 所示的最优控制向量变为

式 (20) 即为本文所设计的基于线性最优控制和积分控制的励磁控制规律。式 (17) 所示的线性最优励磁控制规律在动态过程中起主要作用, 对动态品质有着直接的影响。式 (20) 中加入积分环节, 在ku选定后, 足够大的积分时间常数T可以大为减弱比例—积分控制对系统稳定性带来的不利影响, 以满足系统的稳定性要求。在过渡过程中, 积分环节可以看做是大惯性环节, 在动态过程中基本不起作用, 但可以使稳态的发电机端电压保持恒定, 从而消除机端电压的稳态调节误差, 提高机端电压的调节精度。

3 算例仿真

为了验证第2节中所设计励磁控制规律的控制效果, 本节将通过具体算例来进行设计和仿真。

3.1 仿真模型建立

为了保证所研究问题具有普遍性, 仍采用单机无穷大系统, 图1为单机无穷大系统结构和参数图。具体参数如下。

发电机参数:同步发电机参数采用文献[14]中所辨识出的参数;

变压器参数:xT=0.1;

线路参数:xL1=xL2=0.8;

励磁系统参数:Kα=200, Tα=0.03, ;

系统负荷参数:P=0.85, Q=0.060 54;

初始稳态参数:P0=0.8, ut=1.0, uf=1.369 83。

3.2 算例仿真与分析

本节将分别从静态稳定极限的提高, 静态小扰动下的控制效果, 暂态大扰动下的控制效果, 与传统线性最优控制器对比等几个方面来验证本文所设计的励磁控制器的正确性、合理性。为了方便起见, 古典励磁控制 (Classical Excitation Control, CEC) , 后文中的传统线性最优励磁控制 (Traditional Linear Optimal Excitation Control, TLOEC) 均采用简称, 且本文所设计的励磁控制器简称为FLOEC。

3.2.1 不同励磁控制方式的静态稳定极限

不同励磁控制方式下, 系统静态稳定极限如表1所示, 功率与功角的关系曲线如图2所示。

从表1和图2可以看到, 采用本文所设计的最优励磁控制器在本文所采用的系统参数下, 功率极限达到了1.32, 与古典励磁控制、传统线性最优励磁控制、PSS相比分别提高了25.7%, 10%, 3.9%。功角极限达到了120°, 和PSS一样, 与古典励磁控制、传统线性最优励磁控制相比分别提高了20°、8°。

3.2.2 不同励磁控制方式的静态小扰动仿真

设定在0.5 s时刻发电机的机械功率由0.8增加5%并维持不变。在不同励磁控制方式下, 系统的相关变量的响应曲线如图3~图6所示。

由图3、图5、图6可以看出, 本文所设计的最优励磁控制器与其他励磁控制方式相比, 系统受到扰动后, 超调量最小, 调节时间最短, 能够在最快的时间内到达稳定状态, 这表明本文所设计的最优励磁控制器能够提供更多的人工阻尼, 有效地平息振荡, 具有良好的镇定功能, 提高系统在小干扰下的稳定性。

由图4可以看出, 在将积分规律引入励磁控制规律后, 与传统线性最优励磁控制规律相比可以有效地消除机端电压的稳态误差, 提高了机端电压的稳态调节精度。

由图6可以看出, 采用本文所设计的最优励磁控制器, 功角的超调量小, 调节时间短, 其控制性能与PSS非常接近, 但抑制振荡的能力略强于PSS。与古典励磁控制方式和传统线性最优励磁控制方式相比, 动态性能更好, 稳态误差更低。

3.2.3 不同励磁控制方式的暂态大扰动仿真

设定在0.5 s时刻, 发电机出线变压器高压侧发生三相金属性短路接地故障, 0.6 s时刻恢复正常。在不同励磁控制方式下, 系统有关变量的响应曲线如图7~图10所示。

由图7、图9、图10可以看到, 在系统遭受大扰动后, 本文所设计的励磁控制规律与其他励磁控制规律相比, 调节时间短, 超调量低, 各个状态量都在最短的时间内达到了稳定状态。说明本文所设计的励磁控制器能够提供更多的人工阻尼, 有效平息振荡, 提高了系统在大干扰下的稳定性。

由图8可以看到, 本文所设计的励磁控制器可以实现对机端电压的有效跟踪, 电压调节的动态性能较好, 稳态电压调节精度也较高。

3.2.4 五反馈量线性最优控制规律与三反馈量线性最优控制规律对比

本文所设计的最优励磁控制由五反馈量线性最优控制和积分控制组成, 为了比较单纯五反馈量线性最优控制 (本文设计的励磁控制规律除了积分环节部分) 与三反馈量线性最优控制的控制效果, 图11、图12列出了机械输入功率静态小扰动下系统有关变量的响应曲线 (图中NFLOEC代表不含积分控制的五反馈量线性最优励磁控制) 。

由图11可以看出, 在系统受到扰动后, 五反馈量线性最优控制规律比传统三反馈量线性最优控制规律的超调量小、调节时间短, 其动态性能优于后者。同时, 通过与图3对比可知, 加入积分控制后响应曲线并无明显改变, 这是因为动态过程主要是线性最优控制规律起作用。

由图12可以看出, 增加反馈量后, 虽然电压都有下降, 但是五反馈量线性最优控制规律与三反馈量的相比, 超调量要小、振荡次数少, 稳态性能好。说明加入两个附加控制量以后, 在这五个量的综合作用下, 对电压调节也有一定的改善。同时, 对比图4也可知积分控制在电压调节中能很好地消除稳态误差。

3.2.5 与传统线性最优控制规律反馈参数对比

前文对比了本文所设计的励磁控制器和传统线性最优控制器两种控制规律的效果。那么传统线性最优控制规律能否通过调整最优反馈矩阵来达到本文提出的控制规律所达到的控制效果。

通过反复调整传统线性最优控制规律的反馈系数, 发现当最优反馈系数发生改变时, 超调量和调节时间总是相互矛盾的, 若想减小超调量, 系统的振荡时间必然增长, 若想减小振荡时间, 超调量又会增大。如图13所示, 调节传统线性最优控制规律的反馈系数过程中的任何一个非最优中间状态, 均不能同时保证系统的超调量和和调节时间。而本文控制规律增加了无功功率、功角这两个辅助控制量后, 通过这五个量的协同作用, 使系统的动态性能较传统方法有了较大改善。

注:某状态下的TLOEC是指调节传统线性最优控制规律的反馈系数的非最优中间状态

4 结论

控制最优化时量 培养最优作文法 篇2

快速作文实行了最优化时量控制，要在短短的四十分钟之内写出高质量的作文，还要有最优的写作程序。根据写作的程序，将作文全过程确定为六个环节：1、细审题(快拟题);2、速运思;3、妙起笔;4、攻重点;5、巧结尾;6、快修改。

学生快速理清思路，立定格局后，立即行文。在行文过程中要求按三个环节一挥而就，中途不停、不改、不念。文学大师鲁迅在《给叶紫》中曾说：“先前那样十步九回头的作文法是很不对的，这就是在不断地不相信自己--结果一定做不成。应该定格局之后，一直写下去，不管修辞，也不要回头看。”成文后，再集中精力，手脑并用，对文章做准确、有效地增、删、改，完成整个作文过程。

四、作文课堂教学：最优化时量控制--七步双课时

在课堂操作中，加快节奏，增大作文教学密度，实行最优化时量控制，缩短训练周期，减轻师生负担，提高学生写作兴趣。

课堂教学过程大体这样控制：

总时量口头作文理论指导出示题目组织教学写作过程教师浏览下座讨论

分组研讨学生评改教师指导学生范读师生评议总结

90

分钟4分钟1分钟40分钟5--10

分钟15-20分钟10分钟5分钟

快速作文课堂教学七步骤：

1、口头作文，理论指导

此步骤主要进行快速作文的准备工作。上课学生起立后进行2分钟左右的命题作文。所命题目要精心确定，尽可能与本次作文相关相连，然后针对学生的作文，有的放失地进行写作方法指导。

2、出示题目，组织教学

即命题，所命题目要从学生生活实际出发，有目的、有计划地实施作文训练计划。

3、写作过程，教师浏览

出示题目后，学生写作，技术巡视、检查，当堂备课(亦可下水作文)，交卷后，迅速对试卷浏览，做到胸中有数。

4、下座讨论，分组研讨

交卷后，要求学生谈自己的作文过程，然后讨论，教师做一定的“终判”，使学生明确该写些什么和怎样写。

5、学生评改，教师指导

《课程标准》指出“养成修改自己作文的习惯，修改时能借助语感合语法修辞常识，做到文从字顺，能与他人交流写作心得，互相评改作文，以分享感受，沟通见解。”

这一步骤由学生互改或自批，要求学生按评改的方法和层次不同的量化标准分项评估(附快速作文评改反馈卡)，最后对所评改的作文做150字左右的总评语。这样就把讨论研讨时获得的理论和自己写作中的体验反馈出来，培养学生自己修改作文的能力，提高学生的写作技巧和鉴赏能力。

6、学生范读，师生评议

选出较为典型的作文，由学生自读，师生进行评议。

7、师生总结

由教师或学生分析本次作文的优劣点与得失，教师可对文章各个环节的处理在方法上作翔实的指导，指示指导学生尚未挖掘到的方面，解答学生作文、讨论、评议、修改中发现的问题，教给学生正确的快速作文法。

当然，这种“七步双课时”的教法并不是一成不变的课型，亦可据此上成指导课、评改课、讲评课等。根据计划和实际情况，具体操作。以上具体讲的是写作实践课型，常用的还有理论指导课型，其基本结构是：一、实例导向;二、方法指导;三、写作实践;四、检查小结。这种课型理论联系实际，讲理论不空洞说教，讲实例不就事论事，把典型范例、理论指导和写作实践紧密结合起来，讲授快速写作方法技巧及训练适应用这种课型，

五、培养最优作文法

快速作文并不是什么灵丹妙药、神奇之水，“巧妇难为无米之炊” “无米之炊”是不可能进行快速作文的。要逐步对学生进行写作技巧的训练，培养学生最优作文法。

(一)培养写作兴趣，建立材料库

“情动而辞法”(刘勰《文心雕龙》)。提高写作兴趣，首先要培养学生良好的心理素质，这样才能有感而作，有情而发。

“快速作文不是无源之水，无本之木”。《课程标准》中指出学生“有独立完成写作的意识，注重写作过程中搜集素材。”我们要指导学生通过体验、观察、调查、访问等途径从生活中直接获取材料，建立起丰富的直接材料库;通过上网，阅读书籍、报刊等，积累典型、新颖、准确的间接材料库;语言是写作的媒体，所以必须学习群众语言，积累丰富词汇，掌握语法、修辞技能、丰富写作语言，建立语言材料库。

(二)培养良好的思维能力，优化思维品质

思维是人脑对客观事物的概括和间接反映过程。它反映事物一般特征和内部的本质联系及规律，可看作是人脑对材料加工处理，整理已知信息的.活动。快速作文关键就是要

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有条理化、明确化、简约化的良好的思维品质。所以要加强辐射、辐散思维，创造思维，顺、逆向思维，纵、横向思维，网状、梯状思维等各种思维方式的训练，掌握分析、综合、判断、联想等思维方法，优化思维品质。

(三)培养信息交合、模式定位技巧

利用信息交合进行思维，就是把写作对象这一总体信息分成若干信息单元，以总信息为原点，将若干信息单元绘成轴线。再将信息单元分解为若干信息点，标在轴线上。然后把各个信息连线、扫描，就可产生许多写作材料，最后围绕写作中心对这些材料优选，就确定了最优写作素材。

模式是由若干元素合在一起组成的结构，是我们周围世界中具有某种结构的各种客体。客观世界的事物都是按一定的关系集合在一起组成的。古代诗词就讲究严格的模式，应用文体也有明显的模式。其实，小说、戏剧、诗歌、散文都有一定的结构模式，有一定的规律可循。“履端于始，举正于中，归余于终”，刘勰就曾借《左传》的这些话来作顺序标志。

要通过分析研究名篇等方法，集思广益，掌握具体文章的思路、格局、层次、详略等模式，再到各种文体模式定位。

经过信息交合，模式定位的训练，使学生写作技巧达到一个更高的境界，优化运思能力。

(四)实施以培养能力为中心的快速作文训练体系计划，培养综合写作能力。

写作水平的高低取决于写作能力的培养。因此，要以培养学生写作能力为中心制定快速作文训练体系计划。从总的目标出发，从整体和局部入手，订出分段实施的目标计划。

写作能力是一种综合运用写作技巧的专门能力。所以要从横向对记叙文、说明文、议论文、应用文等各种文体进行快速综合训练：从运用记叙、描写、议论、说明、抒情等主要表达方式进行各类文章写作的训练;从纵向就一篇文章的细审题(拟题)、速运思、妙起笔、攻重点、巧结尾、快修改作快速综合训练。培养综合写作能力。

欧阳代娜老师曾说“文有法而无定发，贵在得法”我们参考天津的尹道恩先生、马家骅教授，江苏的韩树俊先生，湖南的杨初春先生等老师的方法，结合快速作文的六个环节总结了逆向思维法，同步审视法等快速审题二十法，冰糖葫芦法、片断组合法等快速运思二十法，开门见山法、先声夺人法等妙起笔二十法，突出重点法、细刻点题法等攻重点十法，自然合篇法、总结照应法等巧结尾二十法，通览全篇法、语感修剪法等速修改十法。快速写人叙事三法，快速写景状物三法，快速说理议论四法，快速抒情达意四法，快速写作材料作文三法，快速写话题作文四法等等，有了这些方法，学生们快速完成作文可谓游刃有余，易如反掌。

当然，除了重视方法指导，我们还要重视阅读教学，重视学生学会实践活动，重视社会实践，重视信息反馈，重视训练计划等。

总之，我们改松散拖沓的写作习惯为快节奏的写作训练，改老师指导后自写为学生写后自评(即指导先实后虚法)，改教师讲评为学生评议，改精批细改为学生粗略批阅。快速作文立足“三快”--写快、批改处理快、反馈快。十年来的教改实验取得了较好的成绩。

六、结论

控制最优化时量，培养最优作文法的六环七步双课时快速作文教学法，方法简单，周期性短，见效快。教师好教，学生好学，事半功倍。培养了学生的综合写作技能，开发了学生的智能合写作潜能。能大幅度提高写作水平，是一种行之有效的教学方法。

浅谈游泳教学的最优化控制 篇3

【摘要】本文以游泳教学为例，探索如何在游泳教学过程中采用最优化理论，对游泳教学最优化方案的设计（备课）、游泳教学最优化方案的实施（上课）、游泳教学优化程度的检查与评定（评价）等方面进行控制，以求达到提高体育教学质量的目的。

【关键词】游泳教学 最优化控制

【中图分类号】G807.4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0256-02

面对连续二十五年中国青少年体质下降的严峻现实，体育课在学校的体育教学中也越来越受到重视。游泳运动在一些有条件的学校，也做为体育教育的重要课程之一。游泳是一种终生受益锻炼身体的方法与手段，也是一种生存技能。广东省更是从2015年开始，在“中考”体育加试中增设了游泳项目。这对于推动游泳运动的开展与普及起到了积极的推动作用。

如何上好一堂游泳课，把最优化的理论引入游泳教学，使得游泳教学及评价更具有可操作性。所谓游泳教学最优化也就是说以最小代价取得相对最好的教学效果，以最短的教学时数，掌握游泳技能。在全面考虑教学规律、原则、现代教学形式和方法的情况下，在全面考虑教学系统的特征及其内外部条件的基础上，组织对游泳教学全过程的最优化控制。游泳教学的最优化，离不开游泳教学的特点。游泳教学一般具有以下特点：

第一、游泳教学具有显著的实践性。在教学中学生不仅需要掌握一定的力学知识，而且还要从事各种身体练习，学生在反复练习中，通过身体活动与思维活动的有机结合来掌握游泳的技能。

第二、游泳教学目的任务的全面性。通过游泳教学，促进学生德、智、体、美全面发展，同时还能够培养学生不怕困难的拼搏精神及英勇顽强的意志品质，克服恐水心理。

第三、游泳教学的外显性。由于游泳教学一般是在游泳馆（池）中进行的，教学的组织比较复杂，所以游泳教学比其他教学有着更高和更严密的要求。

第四、体育教学方法手段的灵活性。游泳教学围绕着系统的教学目标，根据运动技能形成的规律和不同特点的学生，可采用多种多样的教学方法和手段。

根据游泳教学的特点，笔者认为体育教师对游泳教学过程最优化的控制应着眼于以下几个基本环节：

一、游泳教学最优化方案的设计（备课）

游泳教学最优化方案的设计就是按照游泳教学最优化的理论进行备课。游泳教学最优化方案的设计，从教学效果大于所消耗时间和精力的原则出发，对游泳教学的各种条件、各个环节和要素进行筛选以获得最优的方案的过程。它集中体现为一个精心编写的优质教案。它应当包括以下几个方面：

1.做好准备工作，创造必要条件：了解教学对象、培养游泳骨干（有些学生在学习前已经掌握了游泳技能）、安排布置场地、准备适用器材等，为教学的顺利进行奠定基础。

2.根据教学要求和教学对象的实际情况，明确教学重点和难点。

3.根据教学内容中的基本理论、基本技术和基本技能的比重，合理地安排负荷量及教学内容的逻辑顺序和循序渐进的进程，游泳技能的形成有着自身的规律，一但掌握，终生不会忘记。所以一定要安排好上一次课与下一次课的技术衔接。

4.一个自然教学班的游泳水平可能会参差不齐，要根据学生的实际水平，以所有学生都能在原有的基础上，得到新的提高为依据，选择并确定实效性强的教学手段与方法。形成正诱因的“教学的刺激”，学生有种跃跃欲试愿望。

5.要合理的对学生进行分组，由于学生的游泳基础、身体素质水平不尽相同，对学生的教学分组要根据具体情况，尽可能的把不同水平的学生交叉分开。实践证明，这样更有利于激发学生的学习欲望。

6.对于游泳教学中可能出现的偶发事件及意外伤害事故要有补救的备用方案。游泳是带有一定危险性的体育项目，要特别注意防止溺水事故的发生。

综合以上各种因素而形成的游泳教学最优化方案，应该具有方向性、科学性、可行性和可检验性等特点；以此做为实际教学的依据。

二、游泳教学最优化方案的实施（上课）

在游泳教学中，教师对整个教学过程具有指导作用，主要表现以下几个方面。

首先，提出任务，适当复习，由于游泳技能形成过程具有连续性，要遵从新、旧技能之间联系的规律，使学生意识到将要学习的新内容处于自己的“最近发展区”，通过努力可以完成，以激发其努力学习的动机，从而导入教学。

其次，正确示范，引导学生。教师的示范动作要标准、轻松、洒脱，具有美感，能引发学生模仿的效应，引发学生学习的兴趣。使学生把完成练习变为自觉的行动。

第三，要因材施教，均衡发展。努力使不同水平的学生都有学习的积极性，都能获得一定程度的发展。例如，笔者在从事游泳教学中，由于运动学校学生大都有着自己的专业项目，游泳水平参差不齐，即有游泳专业的学生，更有其它项目参加普修课的，很多是从“零基础”學起的。对于这种情况，一定要因材施教，充分发挥游泳专业班学生的骨干作用。在学生基本上形成正确的动力定型后，再对分组进行整合，调动每个同学的学习积极性。实践证明，这种方法对增强学生的学习欲望，提高运动技能技巧有着积极的作用。

第四，要精讲，会讲，使用体育教师特有的教学语言，解析动作，讲解要领，使学生一听就懂，能练，愿练，从而提高学生学练积极性，提高教学效率。

第五，教师在游泳教学中要善于发现问题，及时检查，随时校正影响游泳教学最优化的不利因素，使学生在规定的时间内尽快掌握游泳技能。要提高教学质量，就要获取足够的反馈信息，在课堂教学中，教师可通过学生的态度、表情、动作、情绪等的观察获取反馈信息。

根据运动技能形成的规律，整个游泳教学是一个整体，在教师的“教”和学生的“学”这一统一过程中，师生是相互影响的，只有教和学达到最优化，才能保证整个游泳教学最优化。

三、游泳教学优化程度的检查与评定

游泳教学优化程度的检查与评价，就是按照游泳教学最优化的理论，把游泳教学的实际效果同既定的教学目标，进行全面的比较对照，并对影响游泳教学任务实现的各个方面和要素进行分析，找出优化或偏离的原因，以确定各个环节 的优化程度。尤其是公开课，以设定的评比环节和条件为依据，进行全面评价，对于总结教学经验，提高教学质量都具有积极的意义。评定可从以下方面进行分析：

1.对“教案”进行分析。检查教师的教案是否具有合理性和科学性，对教学准备（了解对象、布置场地器材、利用体育骨干）等方面的准备是否得到位。

2.对“教学任务”进行分析。本次课预定的教学任务是否完成、本次课的教学任务是否对该班学生不同的特点具有针对性，特别是对“差生”和“优生”在教学任务的完成方面有没有提出不同的标准，使教学任务对每一个学习个体具有可接受性。最后评价出完成任务的现实性。

3.对“教学方法”进行分析。由于教育对象、教学内容、教材性质及教学条件的不同，所以决定着体育教学方法的多样性和灵活性，对教学方法的评价应以学生的认识规律、运动技能形成的规律为基本依据，检查教师所采用的教学方法是否得当。同时分析教师在多大程度上成功地运用所选择的各种教学方法，使之更具有实效性和可操作性。

4.对“教和学的活动”进行分析。检查教师是否执行了教育的伦理规范，正确处理与学生的交往。老师的“教”与学生的“学”在教学过程中是相互影响和渗透的，教师的言行对学生具有潜移默化的作用。达到教书育人的目的。

5.对“教学效果”进行分析。检查在规定时间内，学生多大程度地掌握了游泳技能。按最优化理论分析时间、精力及经费使用的合理性。在效果程度确定后，把所花费的时间、精力和经费同预定的时间，生理和心理负荷要求的精力（课的密度、运动负荷和心理紧张度）以及标准的经费（主要是教学设备、器材的使用）进行比较，检查是否符合时间、精力和经费的要求。

在經过分析之后，按照教学原则的要求和效果与消耗的最优化标准，对以上五个方面予以逐项评定，每项可按质量分为五级，即优（5分）、良（4分）、中（3分）、下（2分）、劣（1分）进行优化程度打分。最后综合评定出教学全过程的优化程度，把以往对游泳教学的定性评估转变为定量分析。使得我们对一堂游泳教学课的评价更具体、更可行。

四、结论

通过对一堂游泳课全面、客观的分析，我们不难看出，虽然游泳教学最优化控制的设计、实施、评价在开始阶段会有许多困难和麻烦，但却具有很强的实用性和可操作性，也使得对一堂游泳课的评价更公正与客观。有利于游泳教学质量的提高。同时，它能使教师的劳动更有实效和更加经济，能够消除由于不合理的时间和精力的消耗所带来师生负担过重的现象。从而对推动整个体育教学质量的提高带来积极的效果。

参考文献：

[1]王春华.《巴班斯基教学过程最优化理论评析》《山东社会科学》2012年第10期

[2]周洪韬.《浅谈游泳教学中对初学者的训练方法》《文体用品与科技》2013年22期

[3]郑忠波.《谈高校游泳课的组织与教学》《体育科技》1997年第三期

最优控制器设计 篇4

关键词：天线驱动模型,系统辨识,卡尔曼最优估计,LQG控制器,性能分析

0引言

深空大天线指向控制器设计指标要求较高,以某大型天线X测控频段为例,天线半波束宽度θ0.5≈0.038°,若想将天线指向损失控制在0.1 dB内,则须将天线指向误差控制在1/10波束宽内(<0.004°),才能充分发挥天线口径效率。天线口径的不断增大,随之带来的阵风扰动引起的天线指向不准问题将变得十分严重,必须重点加以解决。

对于如何降低阵风扰动对天线指向控制的影响,最优控制理论提供了有力支撑。国外在深空天线控制器设计领域经历了从最初的PI调节器到80年代末的线性二次高斯(Linear Quadratic Gaussian,LQG)最优控制器[1],再到现在的H∞鲁棒控制器3个阶段,但由于H∞鲁棒控制器对天线驱动性能要求较高,所以理论设计与分析较多,工程实际应用较少,故LQG最优控制器成为在国外应用较为广泛的天线控制器设计技术。国内深空探测起步较晚,对测控天线的控制仍然采用传统的PI调节器,目前还没有LQG最优控制器工程应用先例。

1LQG最优控制原理

LQG问题是指在高斯(正态)分布白噪声干扰作用下的随机最优控制问题[2,3],根据分离原理,可将此问题分解为2个方面的问题:① 线性二次型最优控制问题(LQR问题),具有状态反馈的线性最优控制系统;② 线性二次型Gauss最优估计问题(卡尔曼估计器问题),针对具有系统噪声和量测噪声的系统,用卡尔曼滤波器估计系统状态[4,5]。

1.1线性二次型最优控制(LQR)

假设离散线性定常系统的状态方程为:

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k),

y(k)=Cx(k)。 (1)

式中,A为n×n系统矩阵;B为n×p控制矩阵;C为q×n观测矩阵;x(k)为n维状态向量;u(k)为p维输入向量;y(k)为q维输出向量。

要求寻求控制向量u*(t)使得二次型目标函数为最小:

undefined。 (2)

式中,Q为半正定实对称常数矩阵;R为正定实对称常数矩阵。

运用拉格朗日乘子法,可导出最优控制律:

undefined。 (3)

式中,K为最优反馈增益矩阵;S(k)必须满足黎卡提差分方程:

undefined。 (4)

因此,LQR控制器设计归结于求解黎卡提方程的问题,并求出最优反馈增益矩阵K。

1.2卡尔曼滤波器

对于随机控制系统而言,系统受到过程扰动以及输出噪声的干扰,其观测到的数据因受到随机扰动及输出测量噪声等因素的影响而不准确,必须对系统状态进行重构,从被随机扰动和噪声污染的信号或数据中获取真实有用的数据,这一任务由卡尔曼滤波器来完成[6,7]。

假设控制对象模型的离散状态方程为:

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+Gw(k),

y(k)=Cx(k)+v(k)。 (5)

式中,w(t)、v(t)为白噪声信号;w(t)为系统干扰噪声;v(t)为系统量测噪声;G为噪声增益阵,即

undefined

设被估计的状态用x(k/k)表示,被估计状态的协方差p(k|k)定义为:

undefined。 (6)

状态变量x(k)的估计值是在使此协方差为最小的情况下获得的,状态变量x(k)的循环估计的算法如下:

基于最后一次估计的状态x(k-1/k-1),确定系统在无干扰和噪声情况下状态的预测现代状态x(k/k-1):

x(k|k-1)=Ax(k-1|k-1)+Bx(k)。 (7)

计算预测状态的误差方差p(k|k-1):

p(k|k-1)=Ap(k-1|k-1)AT+GQGTI。 (8)

计算估计状态值:类似于状态估计器的设计,根据状态观测器的状态重构方法,估计状态由它的预测值(不含扰动和噪声)加上在k时刻测量的过程输出所决定的校正矩阵来确定。

undefined。 (9)

滤波增益矩阵Kf(k)的计算方法:

undefined。 (10)

计算滤波估计误差的方差p(k|k):

p(k|k)=[I-Kf(k)C]p(k|k-1)。 (11)

由卡尔曼最优估计器所预测状态组成的系统不再含有扰动和噪声。

2控制对象模型

LQG控制器原理是建立在线性模型的基础上,控制器的参数与模型参数直接相关。深空大天线的伺服系统由于存在风载荷、摩擦等非线性影响,通过机理建模很难得到精确模型,有时甚至没有必要。为此,系统在线辨识的方法实时采集控制对象输入输出数据,利用四阶受控自回归滑动平均模型(Controlled Auto-Regressive Moving Average,CARMA)[8]选用二次型指标对其参数进行最小二乘拟合。

随机模型CARMA形式如下:

A(q-1)yt=q-dB(q-1)ut+C(q-1)ξt。 (12)

将式(12)转化为最小二乘格式:

yt=φTtθ+et。 (13)

式中,

φt=[-yt-1 -yt-2 -yt-3 -yt-4ut-dut-d-1ut-d-2ut-d-3ctct-1ct-2ct-3]T,

θ=[a1a2a3a4b0b1b2b3c0c1c2c3]T。

取二次型指标:

undefined)。 (14)

采用如下算法进行线性动态系统模型参数的递推最小二乘估计:

选取初值undefined,取102～106);

undefined

。 (15)

3LQG控制器设计

LQG设计步骤如下:根据二次型的性能指标J,寻求最优状态反馈增益矩阵K;设计一个卡尔曼滤波器来估计系统状态;构建LQG控制器。

3.1LQR控制器设计

根据上述系统辨识算法,系统采样率20 Hz下,记录200组单位阶跃响应系统输入/输出数据,估计出某深空天线系统输入/输出关系式为:

y(k)-1.708y(k-1)+0.734 9y(k-2)+0.037 5y(k-3)-0.048 07y(k-4)=0.860 4u(k-1)-1.718u(k-2)+1.119u(k-3)-0.248 4u(k-4)+v(k)-1.591v(k-1)-0.101 3v(k-1)+1.388v(k-3)-0.611 1v(k-4)。 (16)

LQR最优控制器是基于状态空间技术来设计一个优化的动态控制器,系统模型是用状态空间形式给出的线性系统,由式(16)可得可观标准型状态空间表达式为:

undefined

根据状态空间分析,该系统既可控又可观,其离散型LQR状态调节器设计最优控制器结构如图6所示。

选取Q=diag[10,1,1,1],R=4,利用Matlab的dlqr(A,B,Q,R)函数,算出增益阵:

undefined。

3.2卡尔曼滤波器器设计

选择Q=1,R=1,利用离散卡尔曼递推公式,求得收敛后的滤波器反馈增益:

undefined。

3.3LQG最优控制器结构设计

根据前述原理,结合天线工作方式,设计2种结构的LQG最优控制器系统结构分别用于天线数字引导方式和自动跟踪方式,如图1所示。

4性能仿真分析

借助MATLAB,利用建立的控制对象模型式(16),分别设计PI控制器和LQG最优控制器,给出在有风扰和无风扰情况下的系统闭环的单位阶跃响应曲线,并对2种控制器的跟踪误差进行了性能比较,如图2和图3所示。

从图2可以看出:LQG控制器阶跃响应在适当超调后即按最优曲线消除误差,充分显示其最优控制优越性能。

从图3可以看出:LQG控制器在天线抗风扰动方面显示了较好的跟踪性能,有效降低了阵风对天线指向的扰动。

5结束语

从控制对象建模、线性二次型最优控制和卡尔曼最优估计等方面详尽阐述了LQG最优控制器设计,并对其性能进行了分析。由于LQG控制器是基于模型的线性二次高斯型最优控制器,理论上可以获得最小方差估计与控制,而在实际工程中,控制对象的精确模型很难确定,加之各种非线性因素以及扰动与噪声方差的未知性,增加了控制系统的不确定性,对控制系统性能指标影响很大,有时甚至造成系统不稳定,控制器的性能很难得到很好的发挥,设计带有自适应功能的自校正LQG控制器就显得尤为重要。随着深空设备的投入使用,现场测试数据将会不断获得,相信LQG控制器的工程应用也将促进测控设备控制精度的极大提升,会充分发挥其最优控制性能。 

参考文献

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[6]胡寿松.最优控制理论与系统[M].北京:科学出版社,2005.

[7]丛爽.自适应控制[M].合肥:中国科学技术大学,2010.

非线性系统最优控制理论综述 篇5

非线性系统,其最优控制求解相当困难,寻求近似的最优控求解方法是当下解决这一问题的.主要途径.目前,比较成熟的最优控制求解方法主要有七类,本文对这七种方法进行了详细的阐述,并对其优缺点进行了客观的对比.

作 者：马玲珑 付玲芳 作者单位：马玲珑(内蒙古科技大学,内蒙古,包头,014010)

付玲芳(中国移动通信集团内蒙古有限公司包头分公司,内蒙古,包头,014010)

最优控制器设计 篇6

目前, 从一个系统输送电能到另一个无线的或者没有物理接触的系统, 感应电能传输 ( IPT) 技术被认定为是一种有效率的方式。这种技术使得系统能够不受恶劣环境的影响, 而且它能达到传输电能效率高达94% 。近来, 研究人员把重心放在了基于IPT系统的电动汽车无线充电技术的发展上, 和传统的有插头、硬接线的充电器相比, 这种充电器更加方便、抗干扰。 此外, 对于需要双向传输电能的场合, 研究人员提出和发展了双向IPT系统, 汽车—输电网 ( V2G) 或者输电网—汽车 ( G2V) 就是一个最好的例子。

在双向IPT系统中, 为了调节功率流, 虽然人们提出并实现了比例积分 ( PI) 、比例积分微分 ( PID) 控制器, 但是这些控制器仅仅用于验证模型或者具体控制策略的准确性, 同样的, 没有人尝试过对与实现双向IPT系统动态性能最优相关的控制器进行优化设计, 所以本文通过提出一种控制器优化方法来满足这方面的需要。

为了获得性能最优的控制器, 把各种目标 ( 适应度) 函数考虑进去, 本文提出了一种用于调节PID参数的遗传算法 ( GA) 。 由于控制电能所选取的性能指标通常是由上升时间、调节时间、超调百分比和误差方差积分等不同的性能特性的加权组成, 所以PID参数优化问题被阐述为多目标优化结构, 这种结构由遗传算法求解。本文对提出的基于遗传算法的PID控制器的性能进行了仿真, 用于研究最佳响应、性能与稳定性之间的最佳平衡, 证明最优控制器设计的有效性、性能和稳定性。

2使用遗传算法调节PID

遗传算法在近几十年中被广泛地用于控制系统设计中, 在本次研究中, 把PID控制器调节问题用公式表示为多目标优化问题, 并且优化增益使用遗传算法确定。遗传算法的实现步骤如下: 1产生一个固定大小的、初始的、随机的个体 ( 染色体) 种群, 种群中每一个个体 ( 染色体) 代表一个可能的解。PID控制器的参数Kp、Ti、Td通过下面的连环法、文献[3]中提到的多参数映射不动点编码法进行编码。染色体由连续的三部分构成, 每部分有16位长。因为遗传算法的初始种群是随机的, 所以初始的PID参数可能导致系统不稳定, 因此, 通过选取控制器参数的范围来使得系统在该范围内保持稳定。利用动态模型来对系统进行稳定性研究, 从而确定各种增益的范围。2评价种群中每个染色体的适应度。3选择种群中最适合的个体。 4选择种群中最适合的个体。5对繁殖产生的染色体进行交叉操作、变异操作。6从步骤二开始重复上面步骤, 直到满足预定义的收敛判据为止。

应用遗传算法最关键的一部是选择目标函数。目标函数用于评价每个染色体的适应度 ( 在这里即为PID参数) 。由于我们的目标是确定PID参数的最优值: 超调最小, 上升时间最快, 调节时间最短, 因此在本次研究中选择下面的目标函数:

其中: σ% 、tr和ts分别代表超调量、上升时间和调节时间; Cr和cs是两个由用户确定的常数。此外, 为了做比较而利用不同的目标函数对PID控制器的性能进行了研究。图1展示了利用f适应度函数在一系列的子代中选出的最好控制器的适应度。从图中可以看出, 初始时控制器的适应度约0. 015高, 但是随着子代数量的增加, 最优控制器的适应度在减小, 直到子代数量增加到约50。在这儿可以找到最优解。得到最优解时, 控制器的适应度约为0. 011。基于遗传算法的方法和其他传统的方法相比要得到最优解需要更多的计算时间。遗传算法的收敛依赖很多因素。然而, 一旦从遗传算法中得到最优解, 则这些解和其他方法相比鲁棒性更强。图1所示的遗传算法花了3个小时才完成, 但是可以看出, 在半个小时内就找到了最优解。

3仿真

利用PLECS和基于软件包的MATLAB Simulink, 以标准功率阶跃输入为参考, 对IPT系统输出功率的响应做了研究。在0毫秒时, 引入标准功率等级的阶跃变化。功率等级在0 ~ 1 kW之间变化, 其变化和从原边流向拾取端的功率流相对应。 在这种条件下, 流入拾取端变换器的功率的阶跃响应如图2所示。

第一幅为利用从ZN方法中确定的控制器增益的控制器而得到的响应; 第二幅为利用从CHR方法中确定的控制器增益的控制器而得到的响应; 第三幅为利用从ANA方法中获得的增益的控制器得到的响应; 最后一幅是由遗传算法调节的控制器的响应。从图2中可以明显地看到: 带有ZN控制器的功率流有严重的振荡。而带有CHR、ANA和GA控制器的功率流没有振荡而且响应相对更快。

总结四种控制器的增益参数可以看出, ZN调节的控制器超调大; 遗传算法控制器能得到最快的响应而且没有超调。因此遗传算法控制器能提供最好的性能, 而且在双向IPT系统中最适合控制功率流。

4结语

双向IPT系统是本质的更高阶系统, 因此传统的PID控制器设计方法不能获得满意的性能。因此, 基于遗传算法的系统化方法被提出来调节PID参数。由于目标函数在遗传算法中起着决定性的角色, 因此笔者对用遗传算法优化的PID控制器的性能做了详细的研究。从中可以看出, 为了实现期望的功率调节性能, 控制器不得不遇到很多不一致的目标。通过明智而审慎地选择由调节时间、上升时间和超调量的加权 ( 加权目标) 组成的目标函数, 利用多目标遗传算法确定了PID控制器的参数。和其他著名的PID设计方法相比, 展示了基于遗传算法的有各种目标函数的控制器的仿真性能。仿真结果有力地阐明了利用加权目标函数、基于遗传算法的PID控制器能够提供性能和鲁棒性之间最好的平衡。虽然推荐的用遗传算法设计的PID控制器和其他传统的控制器相比计算时间更长, 但是即使在设计中把离散控制器和采样时间考虑进去, 遗传算法设计的控制器仍然鲁棒性更强更稳定。

参考文献

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最优控制器设计 篇7

本文[1]给出的三维水平井最优控制系统是理想的最优控制系统, 在实际钻井过程中, 由于随机因素比较多, 实际轨道可能偏离理论上计算的轨道, 因此某一段开始时的初始值不可能是理论上计算的上一段的终值, 为了克服这个缺点, 我们可以看成某一段的初始值与理论上计算的上一段的终值的加上某数, 这样我们建立一个最优脉冲控制系统如下:

状态方程为

目标函数为极小

其中pij是扰动的有界量, 它能够在实际钻井过程中获得,

Uad是最优脉冲控制系统的容许集, 假设对任一η= (ξ, p) = ( (u, t) , p) ∈Uad, 最优脉冲控制系统解存在, 不妨设xη (t) , 则最优脉冲控制系统可表达为

其中xt= (xt1, xt2, xt3, xt4, xt5) , Q是一个5×5的对角阵, 它的元素为权重λ1, λ2, λ3, λ4, λ5。这里我们将讨论最优脉冲控制系统最优解的存在性。

1 最优脉冲控制系统最优解的存在性

定理1 对任意η′= (ξ′, p′) , η″= (ξ″, p″) ∈Uad, 假设xη′ (t) 和xη″ (t) 分别是系统对应η′和η″的解, 那么存在M>0, 使得

作一[0, tn]到[0, n]

其中v (τ) =ti-ti-1, τ∈ (i-1, i], i∈In={1, 2, …, n}。

在变换 (6) 下, 最优脉冲控制系统 (1) , (2) 变为

其中x0= (x01, x02, x03, x04, x05) , yi (τ) =xi (t (τ) ) , t (τ) 是 (6) 的解。

存在L>0, 使得对任意i∈In有‖fi (xi, ui) ‖≤L

由文[7]有

于是

其中T是‖tn″-t″n-1‖的上界。

由递归运算得

由算术不等式有

定理2 最优脉冲控制系统有最优解。

证明 由式 (5) 知, xη (tn) 关于η是连续的, J (η) 关于xη (tn) 和tn是连续的, 而Uad是有界集, 所以最优脉冲控制系统存在最优解。

2 数值例子

由于pi, i∈In{1}能够在实际中获得, 我们对最优脉冲控制系统逐段计算, 这计算过程如下:

步1 设pi=0, i∈In{1}, 由遗传算法计算系统 (4) , 保留第一段计算结果, 令l=2。

步2 若l>n, 则停。

步3 设pi=0, i∈InIl, pl能够从实际钻井过程中得到。我们把第l段作为初始段, 由遗传算法计算系统 (4) , 保留第l段计算结果。

步4 设l=l+1, 转步2。

为了验证系统和算法的有效性, 我们以茨16-侧平146为例。假设茨16-侧平146由3段构成, 初始值为x11 (0) =10.4°, x12 (0) =228.18°, x13 (0) =102.69m, x14 (0) =-156.39m, x15 (0) =1673.15m, 终值为xt1=89.5°, xt2=205.5°, xt3=62.5m, xt4=-192.9m, xt5=1718.0m。工具面角范围为[-50°, 50°], 曲率半径范围为[40m, 60m], 弧长范围为[10m, 100m]。计算最优结果如表1。

从计算的结果看, 上述优化模型应用到水平井轨道设计当中去是可行的、有效的, 具备一定的理论价值。

3 结论

本文, 研究了三维水平井轨道设计的脉冲控制系统。证明了非线性脉冲动力系统解的存在性和唯一性, 和非线性脉冲控制系统最优解的存在性。给出了非线性脉冲控制系统优化的实例, 数值结果阐释了所推荐系统的准确性与有效性。

参考文献

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最优控制器设计 篇8

某车间行车空间高度10米,水平运物距离20米,吊运重物升降速度规定为0.2～2米/分钟,天车水平运行速度规定为0.2～3米/分钟。速度根据情况设定。动态过程为:超调σ%=0,调节时间ts≤2秒,行车上装有升降电动机一台,水平电动机一台,行程两端设置有接近开关,电动机带有制动器,其运行示意图如图1所示。

2 运行过程

当天车位于左端起始位置x=0,y=0,水平电动机制动器工作,行车固定在左端不动,升降电动机制动器工作吊钩不动。当接通升降电动机电枢电压U+ry,制动器松开,电动机转动(设为逆时针方向),匀速放下吊钩,直到接近开关K5接通,电动机停转,制动器工作,在30秒内挂上重物,然后自动接通电动机电枢电压U-ry,制动器松开,电动机顺时针方向转动将重物升至x=0处,接近开关K3接通,断开电动机电枢电压U-ry,制动器工作,电动机停转,重物位于左上方。此时自动给水平电动机加电压U+rx,制动器松开,水平电动机驱动天车载着重物匀速向右运动,直到最右端接近开关K2接通,电动机停止。小车固定在x=xmax位置,接着给升降电动机接通电源U+ry,电动机匀速将重物下将,直到K6接通,电动机停转等待30秒,将重物取下运走,然后给升降电动机U-ry,电动机将吊钩升至y=0处,K4接通,升降电动机停转,接着自动接通水平电动机电源U-rx,使小车向左匀速运动直到左端停下。

3 校正装置设置

设行车水平运动控制系统结构如图2所示。

根据性能指标最优求出ITEA的最佳闭环传递函数

求出开环传递函数

闭环系统的,选取ts=1秒,得wn=4.04,则:

求。

未校正系统的开环传递函数为:

由,则

4 仿真计算的

的响应特性

4.1 不加干扰力矩

当行车运行时,不加干扰力矩(行车空载)的simulink仿真图如图3所示,其单位阶跃响应曲线如图4所示。

4.2 加干扰力矩

当行车运行时,加干扰力矩(行车进行运物)的simulink仿真图如图5所示,其单位阶跃响应曲线如图6所示。

5 结论

从图4和图6可以看出,行车运物系统通过ITAE最优传递函数方法设计后,行车的运行不受运载物体的形状、大小、重量的影响,达到预期平稳运行的效果。

参考文献

[1]胡寿松.自动控制原理[M].北京:科学出版社.2007.

[2]陈隆昌,阎志安,刘新正.控制电机[M].西安:西安电子科技大学出版社.2000.

最优控制器设计 篇9

开发可重复使用的空天运载器是目前各航天大国研究热点。高超声速再入飞行姿态控制技术是该研究的一项关键技术,具有重大意义。要解决升力式再入过程中产生的一系列问题,用传统的以系数冻结为基础的比例微积分方法来实现控制系统十分困难,所设计的控制系统一般都庞大复杂。这就要求人们用新的控制方法设计姿态控制系统,使再入飞行器满足表面温度、法向过载、动压等约束条件,安全地进入末区能量管理段。

国内外学者已在该领域进行了广泛的研究。Wu[1]利用模糊逻辑控制设计了一个智能姿态控制系统。根据不同执行机构的配置组合,在同一个控制器上建立了一套涵盖五种组合方式的执行机构配置方法,减少了由于各通道间强烈的耦合所引起的控制指令的相互抵触。Roenneke[2]基于动态逆控制和线性反馈补偿设计了一种飞行姿态控制器,用于有翼再入飞行器在再入段的攻角和速度倾斜角的跟踪。Wallner[3]基于动态逆控制设计了一种极点配置策略,降低了系统极点位置对参数建模误差的敏感性,从而增强控制系统的鲁棒性,并利用神经网络的直接自适应控制器,提高了在飞行动力学模型不确定情况下的跟踪性能。Mooij[4]设计的模型参考自适应纵向和横向飞行控制器,采用有规律的参数变化和持续的最小二乘翼面优化策略来改善自适应控制器的性能。Shtessel[5]基于滑动模态变结构控制,采用控制分配优化算法得到了对角速度和姿态角的鲁棒、解耦的跟踪,并给出了一种滑动模态扰动观测器驱动的时变滑动模态控制技术,设计了一个鲁棒连续平滑的控制器[6]。Gao[7]提出了一个用于再入飞行器的制导和姿态稳定的变结构控制方法。它在扰动下有较好的性能,但在模型中要用到了较多的状态信息,而这些信息在现实中很难得到精确值。连葆华等[8]基于变结构控制设计了再入飞行器气动力单独作用段的姿态控制器,但是采取了三通道独立设计的方法,没有解决控制通道高度耦合的问题。

对升力式再入飞行器姿态控制器的研究,大都以变结构控制为基础。本文基于最优空间转动矢量概念,提出一种新的单通道控制方法设计再入飞行姿态控制器,能够很好地解决通道间的耦合问题。

1 单通道姿态控制器设计思路

设计一种用于升力式再入飞行器的单通道姿态控制器。该设计采用内外环双回路控制器设计。外环回路通过使飞行器按最优空间转动矢量旋转来跟踪姿态角,内环回路通过使飞行器产生一个空间指令力矩矢量来跟踪所需角速度。这种单通道控制器解决了普通三通道姿态控制系统存在的通道之间严重耦合的问题。

升力式再入飞行器的单通道飞行器姿态控制系统的设计包括以下三个步骤。首先根据当前姿态矢量和期望姿态矢量求解飞行器的最优空间转动矢量,使得飞行器绕该轴转动时,能够以最小转动角转到期望姿态。其次以最小的转动角作为姿态误差,设计一个响应速度较慢的单通道外环姿态控制器跟踪期望姿态矢量,输出期望角速度矢量。最后根据姿态动力学,设计一个响应速度较快的单通道内环姿态控制器跟踪期望角速度矢量,输出飞行器所需的指令力矩矢量。

坐标系及相关符号定义与参考文献[9]中相同,包括地心赤道惯性坐标系Exiyizi,地心赤道旋转坐标系Exeyeze,当地铅垂坐标系Oxuyuzu和本体坐标系Oxbybzb。此外,定义了期望本体坐标系Oxb'yb'zb'为,原点在飞行器质心,xb'轴沿此时刻期望的飞行器空间姿态的纵轴,轴zb'在此时刻期望空间姿态中的飞行器纵向对称平面内,垂直于纵轴向下,三轴组成右手直角坐标系。

2 飞行器的运动方程

2.1 质心运动方程

根据动量定理,飞行器相对地球质心运动的动力学方程为

取当地铅垂坐标系Oxuyuzu为基底,能够将飞行器质心动力学方程改写为标量形式。

飞行器的位置采用球坐标r、λ、φc表示,则得到质心运动学方程为

2.2 姿态运动方程

根据动量矩定理,飞行器的姿态动力学方程为

当飞行器是无推力再入时,姿态动力学方程的展开形式为

式(4)中,Ix、Iy、Iz是惯性矩,Ixy、Iyz、Izx是惯性积。ωbx、ωby、ωbz是绝对角速度在本体坐标系Oxbybzb中的三个分量,Tx、Ty、Tz是控制力矩的三个分量:滚转控制力矩、俯仰控制力矩和偏航控制力矩。dx、dy、dz是扰动力矩的三个分量:滚转扰动力矩、俯仰扰动力矩和偏航扰动力矩。

飞行器姿态运动学方程以通用四元数形式表示[10]。

3 姿态控制器设计

3.1 最优空间转动矢量

假设坐标系Ox1y1z1围绕轴ON转过角σ就与坐标系Ox2y2z2重合,并且轴ON与轴x1、y1、z1(也是与轴x2、y2、z2)之间的夹角分别为β1、β2、β3,则坐标系Ox2y2z2相对于坐标系Ox1y1z1的取向可以用角σ、β1、β2、β3完全确定,也就是用四元数完全确定,即

式(5)中,

显然四元数满足如下约束条件:

因此在表征旋转的四元数中只有三个是独立的。

旋转四元数可以表示为

式(8)中

把坐标系Ox1y1z1围绕矢量q转过角σ就与坐标系Ox2y2z2重合,并且容易看出σ角是各种从坐标系Ox1y1z1旋转到坐标系Ox2y2z2方法中旋转过角度之和的最小值。因此,定义q为从坐标系Ox1y1z1旋转到坐标系Ox2y2z2的最优空间转动矢量。

当地铅垂坐标系Oxuyuzu与本体坐标系Oxbybzb之间的实际欧拉角为滚转角φ、俯仰角θ和偏航角ψ。从坐标系Oxuyuzu到坐标系Oxbybzb的旋转四元数为Qbu。

当地铅垂坐标系Oxuyuzu与期望本体坐标系Oxb'yb'zb'之间的期望欧拉角为滚转角φc、俯仰角θc和偏航角ψc,从坐标系Oxuyuzu到坐标系Oxb'yb'zb'的旋转四元数为Qb'u。

因此,从本体坐标系Oxbybzb到期望本体坐标系Oxb'yb'zb'的旋转四元数为:

式(10)中“”表示四元数乘法,Qub=Q*bu。令

则qb'b就是在Oxbybzb中的最优空间转动矢量,最小转动角为

3.2 单通道外环控制器设计

飞行器在再入飞行过程中,每一时刻都有一个期望的空间姿态,姿态控制系统的作用就是通过控制力矩把实际飞行器空间姿态调整到尽可能与期望的飞行器空间姿态相吻合。把旋转四元数Qb'b作为姿态误差来设计外环控制器,用期望角速度向量ωc提供对期望的任务角γd=[βdαdφvd]Τ变化规律的渐近跟踪。

在期望本体坐标系Oxb'yb'zb'中,任务角γd变化引起的期望角速度向量

则在本体坐标系Oxbybzb中,任务角γd变化引起的期望角速度向量

令内环控制器所要跟踪的期望角速度向量为

式(15)中,k1为比例控制增益。

3.3 单通道内环控制器设计

在本体坐标系Oxbybzb中,根据动量矩的定义,刚体对质心的动量矩为

与期望角速度ωc对应的刚体对质心的期望动量矩为

根据刚体的相对于质心的赖柴尔定理[11],有

式(18)中,uE为刚体对质心的动量矩矢量H端点E运动的速度矢量,M为作用于刚体上的外力对质心的主矩。令

式(19)中,k2为比例控制增益,则有

由此可得,指令力矩Tc就是所需的作用在飞行器上的总力矩。

4 单通道姿态控制系统仿真

飞行器单通道姿态控制系统的仿真中,采用与参考文献[12]中相同的地球模型、飞行器的参数和基准弹道。在飞行器状态量没有初始误差,并且模型中的扰动力矩为零时,对系统进行多次仿真,比较仿真结果,从而选取较好的控制系统参数。

经过大量的数值仿真,选取如下的姿态控制器参数:

在上述姿态控制器参数下,控制系统对侧滑角、迎角和速度倾斜角的跟踪误差分别如图1、图2、图3所示。

从图中可以看出,单通道控制器能够对飞行器的姿态进行全程跟踪,没有发散,跟踪的效果理想。但在基准弹道变化率较大的250 s～400 s和600 s～750 s这两个区间内的迎角的误差很大,最大误差达到了35°。

单通道控制器对一直保持为零的侧滑角的跟踪较好,而对有较大变化率的迎角和速度滚转角的跟踪不理想。这是因为控制器中只采用了类似于PID控制中的比例控制项,而没有采用微分项和积分项,导致了系统的超调量较大,对具有较大变化率的信号的跟踪效果较差。同时,因为姿态控制器参数是常值,在环境变化很大的情况下,不能在整个再入过程中很好地跟踪基准弹道。

在对单通道控制器的改进中,可以考虑在控制器中增加微分项和积分项。还可以考虑把再入飞行过程分为数段,分别选取不同的控制器参数。

5 结论

升力式再入飞行器的数学模型存在动力学耦合、惯性耦合、气动耦合和控制耦合等多种耦合因素,因此传统飞机上广泛采用的三通道独立设计方案已不能满足新一代再入飞行器姿态控制器的设计要求。本文基于刚体的最优空间转动矢量的概念,提出了一种全新的单通道控制方法,并采用这种方法设计了一个双回路单通道姿态控制器。

在单通道控制器的设计中,把飞行器一般的三通道姿态控制问题转化为空间的单通道姿态控制问题,使控制器的设计简单明了,并且还较好地解决飞行器再入姿态控制中的多种耦合问题。

通过仿真,发现所设计的单通道控制器能够对飞行器的姿态进行全程跟踪,没有发散,跟踪效果理想。

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[11]和兴锁.理论力学.西安:西北工业大学出版社,2005

草原资源的最优利用控制 篇10

我国草地面积广大, 约有60多亿亩, 占国土总面积的41.6%, 总拥有量位居世界第三位。但按人均水平计算, 我国人均拥有草地面积只有世界平均水平 (11.4亩) 的1/2, 且天然优质牧场比例不高。近三十年来, 在畜牧业迅速发展的同时, 由于我们轻视生态环境的保护和建设, 加之严重过度放牧, 我国的许多地区, 特别是西部地区的草地已经严重退化, 沙漠化和盐碱化的面积正在逐年扩大。草原退化导致土壤侵蚀和干旱、沙化、鼠害、虫害加剧, 使生态环境日趋恶化, 草畜矛盾日益突出, 反过来又严重制约了畜牧业的健康发展。因此, 如何制定最有效的草原利用政策, 使牧民 (农民) 在积极保护草原生态环境和合理利用草原资源下提高经济效益, 已成为政府部门迫切需要解决的重大课题。目前对草地退化的生物学机理研究较多, 而对过度放牧引起的草原退化却只限于定性描述。本文在建立相关数学模型并进行详细分析的基础上, 分析与揭示了牧场过度放牧的深层次原因和机理, 提出了一系列草原资源保护的最优利用政策。

在进行基本模型分析之前, 本文先引入一个辅助模型, 以解释在没有约束机制下为什么会出现草原过度利用问题, 辅助模型的问题描述如下:

设某地有一块面积为s0的公共草原, 假设只有一户牧民在此牧羊为生。根据这块草原的地理位置、土质、草的种类及质量, 假定能保持植物可再生和草原生态平衡的最大可能牧羊数量为qm。若牧羊数量超过该极限, 则草原开始退化。设可放牧有效草原面积为s, 草原退化率为r。可放牧有效草原面积和草原退化率是牧羊数量的减函数, 若取该函数为线性形式, 且牧羊规模提高1%引起的草地退化比率为d, 草原退化将使羊的产肉率、产毛率等经济指标下降, 从而导致平均每只羊的经济价值p下降 (假设不考虑市场供需变化的影响) 。假设平均每只羊的经济价值p与草原退化率r的函数关系为p=p0 (1-prm) , 其中, p为草原退化率增加一个百分点引起的每只羊的经济价值下降比例 (也可认为是草原退化价格弹性系数) 。p0为草原未退化下的每只羊的经济价值 (假设不考虑市场供需变化的影响) 。假设每只羊的饲养成本为c, 牧民牧羊数量为q, 则该户牧民的期望收益函数为u=pq-cq, 此式令u对q求导并令其为零, 再经过一系列变化可得如下不等式: (因为本文重点不是在辅助模型, 所以就简便叙述即可)

此式说明, 只要p0>0, 牧民就有积极性以尽可能大的数量q>qm (因为此式子是在q>qm下才成立的) 牧羊。由此, 必然导致过度放牧而使草场发生退化。

可见, 草原作为一种公共资源, 在没有建立和实施一定的激励与约束机制情况下, 让牧民自由放牧, 必然出现过度放牧现象, 从而造成草原的退化和严重沙漠化。我国近几年在内蒙古、青海、宁夏等地区出现的大面积草原沙漠化现象证实了这一结论。因此, 拥有草原资源的各级地方政府, 必须详细测算每块草原的可放牧规模, 建立有关政策法规, 正确指导和限制牧民的放牧规模, 以保护草原资源不被破坏。对于如何才能控制过度放牧即过度消耗草原的问题, 以下我们重点阐述。

一、建立基本模型

本模型主要是利用了经济控制论中的最优控制理论, 即在有约束的条件下非线性系统的最有控制问题。设x (t) 是在t时刻草原可提供牧草的面积 (单位:m2) , u (t) 是在t时刻消耗速度, P是每平方米草地的价格 (常数) , C是消耗一平方米草地的费用 (常数) , f (x) 是草原的增长函数, g (t) 是增长 (生长率) 系数, 则草原的状态方程与目标函数 (贴现总收益) 分别是

状态方程

初始条件

目标函数

式中e-δt为贴现因子, δ为银行平均利率。

草地消耗最优控制问题是在约束条件x (t) ≥0, 0≤u≤umax之下, 求出最优消耗策略以使贴现总收益J最大。

草地消耗问题的哈密顿函数与协状态方程分别为:

若令, 则哈密顿函数与协状态方程为

因为哈密顿函数中略去因子e-δt, 并不影响以下的讨论, 为书方便, 将仍记为φ, 于是可将哈密顿函数与状态方程改写为:,

由于上述哈密顿函数对u是线性的, 因此最优控制应取为

令控制变量u的线性项系数等于零, 即可得出这一奇异控制, φ=P-C。

令, 则得到相应的必须满足

当函数f, g, u已知时, 便可由上式解出可供消耗草地量并由状态方程得到最大消耗速度 (量) 为

当f (x) 是x的正凸函数, g (t) 是t的正减函数, 可以求得dx/dt≤0, 因而u≥0。

从而, 我们给出了如下最优消耗控制策略:

(i) 当时, 应取u*=0, 使x (t) 增加, 一直增加到时把它变换为是当u*=0的状态轨线x (t) 与 (t) 相交的时间。

(ii) 当时, 则取u*=umax, 使x (t) 减小, 一直减少到时变换为u*= (t) 。是当u*=umax的状态轨线x (t) 与相交的时间, 这样, 最优采伐策略是

当时, 。

二、结论

以上模型中得出的结果说明, 对于草原的利用不能放任自流, 要结合草原的可利用面积合理安排放牧的数量和速度, 即草原的消耗速度, 这不仅能很好地保护草原这种可再生的生态资源, 也对我们的牧民有利, 从而对我国的经济持续发展起到良好的推动作用。通过前面的模型化分析, 我们可以得出如下一系列草原资源保护激励与约束机制的设计原则供政府部门参考。

1. 政府部门应详细测算每块草原牧场的合理放牧规模, 严格限制牧民的放牧规模, 对过度放牧者要采取严厉的惩罚措施, 以保证草原牧场不致被破坏。

2. 在同一块公共草原牧场上放牧者越多, 无序竞争越严重, 对草原牧场的破坏越大、越快。因此, 政府部门必须要求每户牧民 (农民) 按规定的规模放牧, 并通过建立相应的调查和监督机制与惩罚措施配套, 确实保证政策措施能够得到有效执行。

3. 应采取以下一些有效管理措施保护草原资源:一是要建立牧草种子基地, 培育和开发优良牧草种子, 优化草原草种结构, 逐步提高草场承载能力。二是要开辟一定的人工草地, 引导牧民走放养和圈养相结合、畜业和草业发展相结合的路子, 提高草原资源利用率。三是要改良牲畜品种, 引进优质牲畜品种, 淘汰产出低、食草量大、对草场有破坏性的牲畜品种。四是要对以农挤牧、以牧挤林的地区要实行退耕还牧、退牧还林政策;对已严重碱化和沙化的草地应在一定时期禁止放牧, 在休养生息的同时开展生态建设工程。五是要对一些干旱、半干旱、沙漠化地区, 要修建引水、蓄水工程, 建立人工湖泊, 使这些地区的生态环境尽快得到有效改善。

参考文献

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