正交方案

2024-07-26

正交方案（精选十篇）

正交方案篇1

在通信系统的接收端常通过提取信号的同相分量与正交分量[1,2], 以获得信号幅度、相位、频率等信息。在广泛应用的AGC系统中, 可利用信号的正交性, 通过计算其平方和得到信号的幅度信息。在传统的模拟双通道中通过与本地正交载波相乘的方法实现正交变换, 幅度和相位很难匹配, 会引起峰值检波较大的误差[2]。基于Hilbert变换的正交检波 (简称Hilbert正交检波) 方法虽然在理论上可以使相位匹配, 但由于Hilbert变换器的幅度衰减使幅度不能很好的匹配, 所以检波幅度存在较大的误差。本文对Hilbert正交检波改进, 在此基础上提出一种快速数字AGC系统, 并对其进行理论分析与仿真。

1 快速数字AGC系统

本节给出的快速数字AGC系统方案[3], 如图1所示。用门限减去上述正交检波的输出, 再乘以系数λ (0<λ<1) , 进入增益累加器, 再将输入信号与累加器的输出相乘得到AGC的最终输出。

2 正交检波的改进

本节通过对模拟信号进行A/D采样, 在FPGA内通过离散Hilbert变换实现I, Q的两路正交输出, 再利用正交信号求取信号的幅度信息, 实现数字正交检波[1,2]。

用FIR滤波器逼近Hilbert变换器, 设其阶数为N, 且N为奇数, 且取FIR的截止频率ωH=π-ωL, 则Hilbert传输函数如下:

Hilbert变换的实现如图2所示。

通过对I, Q两路输出求平方和再开方得输入信号的幅度信息, 这个过程称为正交检波。该方法存在两点不足:由于滤波器存在幅度衰减导致经过Hilbert变换的I, Q两路信号幅度不相等, 所以检波输出有波动, 如图3所示;突发脉冲会造成检波输出的突然变化, 进而使AGC系统的输出也产生突发的变化, 可能导致系统输出不满足后续电路的门限要求。

此在开方后加一求平均模块, 在信号一个周期上进行平均, 不但消除了检波输出的波动, 而且削弱了突发脉冲的影响, 最终的检波输出将趋于稳定 (图3中粗实线) , 故改进后的正交检波如图4所示。

说明:仿真的输入信号为单音, 后文仿真中采用的输入信号如无特殊说明均为单音。

3 AGC系统性能分析

下面对该AGC系统的输出进行推导, 设增益累加器输出为G (n) , 门限为R, AGC输出为y (n) , 输入为x (n) =A cosωn, 通过Matlab仿真可验证图3所示的检波输出与输入信号幅度之比为一常数, 设为δ, 则:

正交检波输出:

则:

式 (4) 收敛的条件为|1-λδA|<1, 其中G (1) 为常数, 对式 (4) 求极限:

则有:

由式 (5) , 式 (6) 可知:增益累加器的稳定输出为输入信号幅度A的函数;该AGC系统的稳定输出是门限R的函数, 与A无关;λ的选取必须满足收敛条件|1-λδA|<1。值得注意的是当1-λδA=-1, n为奇数和偶数时, G (n) 将分别为λR-G (1) 和G (1) , 此时AGC系统的输出将最终稳定在两个值上。

4 系统仿真

4.1 Matlab性能仿真

下面对该AGC系统方案进行仿真, 仿真参数N=19, 用Matlab中的remez函数产生逼近Hilbert变换器的系数如下:

通过Matlab仿真, 确定参数δ的值, 如图5所示为检波输出与输入信号幅度的仿真, 其横轴为采样点数, 纵轴为δ, 可以看出当采样点数增加时, δ随之减小, 当采样点数足够大时 (即模拟信号) , δ将趋于恒定。

在该AGC系统仿真中采样点数为100, 所以由图6可知δ=0.73。其他参数:R=3.5, λ=0.1, A分别取5, 3和7, 满足|1-λδA|<1, 采样频率为10 MHz, 信号频率为100 k Hz。

图6 (a) 中分别给出了输入信号波形和AGC的输出波形, 可以看出, 此AGC系统的输出信号幅度稳定, 符合AGC的设计初衷。图6 (b) 给出了无AGC正交检波输出和经过AGC控制后的正交检波输出, 发现除了在输入信号的幅度变化时刻有波动外, 经AGC控制后的正交检波输出幅度稳定在3.5, 这正是程序中设定的门限值。

由式 (6) 可知, 该AGC系统的稳定输出幅度为R/δ≈4.794 5, 而图6 (a) 中AGC的稳定输出幅度为4.794, 进一步验证了理论推导的正确性。图7中增益累加器的三段稳定输出分别为0.958 8, 1.598和0.684 8, 可以将δ和A的值代入式 (5) 验证其是正确的。

4.2 FPGA仿真

根据上述理论方案, 以QuartusⅡ8.1为FPGA开发平台, 进行FPGA设计并仿真, 正交检波仿真结果如图8所示。输入经 (N-1) /2延时的I路输出为dout, 经Hilbert变换的Q路输出为y, 可以看出dout和y路信号相位相差π/2。din为均方根后的输出, pw_ave_out为din在一个信号周期上的平均值, 其稳定在402和403两个值上。

Hilbert变换器的实现只需要一个乘法器资源, 实现简单。

在数字实现中, 数据为定点数, 所以与系数λ的相乘, 在FPGA设计用除法实现 (如λ=0.1, 则在FPGA中相应的除以10) 。在计算平方和与开方时, 为了节省资源, 用下面的近似式代替:

式中:L=max (|I|, |Q|) ;S=min (|I|, |Q|) 。

图9为FPGA设计方案时序仿真图, audiout为AGC输出信号, din为输入信号, 可以看出, AGC功能正确, 其输出幅度稳定。

5 结语

本文提出了一种基于正交检波的快速数字AGC系统方案, 通过对Hilbert正交检波的改进, 削弱了突发脉冲的影响, 使系统性能更加稳定。文中的理论结论具有很强的指导性, 能很好的指导系统的实现。

参考文献

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[3]刘晓明, 刘晓伟, 仲元红.中频宽带接收机AGC电路的研究[J].现代雷达, 2007, 29 (7) :89-92.

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[6]张兴敢, 朱兆达.I/Q正交检波通道幅相不平衡的自校方法研究[D].南京:南京航空学院, 1992.

[7]张立志, 饶龙记, 邬江兴.自动增益控制环路方程的一种简化处理方法及环路稳定时间分析[J].通信学报, 2005 (6) :94-99.

正交分解法教案篇2

一、正交分解法

把力按相互垂直的两个方向分解叫正交分解

FxFcosFyFsin

二、用力的正交分解求多个力的合力

1、建立直角坐标系（让尽量多的力在坐标轴上）

2、正交分解各力（将各力分解到两个坐标轴上）

3、分别求出x 轴和y 轴上各力的合力：

FFFFx1x2x3x FyF1yF2yF3y

4、求出FX 和 Fy 的合力，即为多个力的合力

大小：FFxFyFyFx22

方向：tan

三、用力的正交分解求解物体平衡问题

1、画出物体的受力图。

2、建立直角坐标系。

3、正交分解各力。（将各力分解到两个坐标轴上）

4、物体平衡时各方向上合力为零,分别写出x 方向和y 方向方程。FxF1xF2xF3x0 FyF1yF2yF3y05、根据方程求解。

例题2：如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面上，它与水平面间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面成θ角的斜向上的拉力F作用下匀速向右运动。求拉力F的大小。

∵物体匀速运动，合外力为零由x方向合外力为零，有：

FcosN由y方向合外力为零，有：

NFsinmgF解得：mgcossin

例题3：如图所示，质量为m的物体在倾角为θ的粗糙斜面下匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。

解析：

∵物体匀速运动，合外力为零由x方向合外力为零，有：

mgsinN由y方向合外力为零，有：

Nmgcos解得： sintancos

练习一：如图所示，质量为m的光滑小球放在倾角为θ的斜面上被挡板挡住，求斜面对小球的弹力及挡板对小球的弹力。

练习二：如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物体与墙壁间的动摩擦因数。

正交分解法巩固：

1、如图，物体重力为10N，AO绳与顶板间的夹角为45º，BO绳水平，试用计算法求出AO绳和BO绳所受拉力的大小。FAOY=FAOcos45=G FAOX=FBO=G

2、如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子与水平面的夹角为37˚，已知气球受到空气的浮力为15N，忽略氢气球的重力，求： ①氢气球受到的水平风力多大？

②绳子对氢气球的拉力多大？

风

3、如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？解：FN=Fsinα+Gcosα

Fcosα=Gsinα+Ff

Ff=μFN

用力的正交分解求解物体平衡问题

1、画出物体的受力图。

2、建立直角坐标系。

3、正交分解各力。（将各力分解到两个坐标轴上）

4、物体平衡时各方向上合力为零,分别写出x 方向和y 方向方程。

正交频分复用技术篇3

1 引言

近些年来，以正交频分复用(OFDM)为代表的多载波传输技术受到了人们的广泛关注。多载波传输把数据流分解为若干个独立的子比特流，每个子数据流将具有低得多的比特速率。用这样低比特率形成的低速率多状态符号去调制相应的子载波，就构成了多个低速率符号并行发送的传输系统。OFDM是多载波传输方案的实现方式之一，在许多文献中，OFDM也被称为离散多音(DMT)调制。OFDM利用逆快速傅立叶变换(IFFT)和快速傅立叶变换(FFT)来分别实现调制和解调，是实现复杂度最低、应用最广的一种多载波传输方案。除了OFDM方式之外，人们还提出了许多其他的实现多载波调制的方式，如矢量变换方式、基于小波变换的离散小波多音频调制（DWMT）方式等，但这些方式与OFDM相比，实现复杂度相对较高，因而在实际系统中很少采用。

OFDM的思想最早可以追溯到20世纪50年代末期。60年代，人们对多载波调制作了许多理论上的工作，论证了在存在符号间干扰的带限信道上采用多载波调制可以优化系统的传输性能；1970年1月有关OFDM的专利被首次公开发表；1971年，Weinstein和Ebert在IEEE杂志上发表了用离散傅立叶变换实现多载波调制的方法；80年代，人们对多载波调制在高速调制解调器、数字移动通信等领域中的应用进行了较为深入的研究，但是由于当时技术条件的限制，多载波调制没有得到广泛的应用；90年代，由于数字信号处理技术和大规模集成电路技术的进步，OFDM技术在高速数据传输领域受到了人们的广泛关注。今天， OFDM已经在欧洲的数字音视频广播(如DAB和DVB)、欧洲和北美的高速无线局域网系统(如HIPERLAN2、IEEE 802.11a)、以及高比特率数字用户线(如ADSL、VDSL)中得到了广泛的应用。目前，人们正在考虑在基于IEEE 802.16标准的无线城域网、基于IEEE 802.15标准的个人信息网以及未来的下一代无线蜂窝移动通信系统中使用OFDM技术。

OFDM技术得到广泛应用的主要原因在于：

(1)OFDM可以有效地对抗多径传播所造成的符号间干扰，其实现复杂度比采用均衡器的单载波系统小很多。

(2)在变化相对较慢的信道上，OFDM系统可以根据每个子载波的信噪比来优化分配每个子载波上传送的信息比特，从而大大提高系统传输信息的容量。

(3)OFDM系统可以有效对抗窄带干扰，因为这种干扰仅仅影响OFDM系统的一小部分子载波。

(4)在广播应用中，利用OFDM系统可实现有吸引力的单频网络。

与传统的单载波传输系统相比，OFDM的主要缺点在于：

(1)OFDM对于载波频率偏移和定时误差的敏感程度比单载波系统要高。

(2)OFDM系统中的信号存在较高的峰值平均功率比(PAR)使得它对放大器的线性要求很高。

2 正交频分复用的基本原理

2.1 系统的调制和解调

每个OFDM符号是多个经过调制的子载波信号之和，其中每个子载波的调制方式可以选择相移键控(PSK)或者正交幅度调制(QAM)。如果用N表示子信道的个数，T表示OFDM符号的宽度，d_I(i=0,1,…,N-1)是分配给每个子信道的数据符号，f_c是载波频率，则从t=t_s开始的OFDM符号可以表示为：

其中式(2)的实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相和正交分量，在实际中可以分别与相应子载波的cos分量和sin分量相乘，构成最终的子信道信号和合成的OFDM符号。图1给出了OFDM系统调制和解调的框图，图中假定t_s=0。

在图2中给出了一个OFDM符号内包括4个子载波的实例。其中所有的子载波都具有相同的幅值和相位，但在实际应用中，根据数据符号的调制方式，每个子载波的幅值和相位都可能是不同的。从图2可以看到，每个子载波在一个OFDM符号周期内都包含整数倍的周期，而且各个相邻子载波之间相差1个周期。由图2可以看出，各子载波信号之间满足正交性。这种正交性还可以从频域角度理解。

图3给出了OFDM符号中各个子载波信号的频谱图。从图中可以看出，在每一子载波频率的最大值处，所有其他子信道的频谱值恰好为零。也就是说，OFDM各子载波信号之间的正交性避免了子信道间干扰(ICI)的出现。

接收端第k路子载波信号的解调过程为：将接收信号与第k路的解调载波

相乘，然后将得到的结果在OFDM符号的持续时间T内进行积分，即可获得相应的发送信号。

实际上，式(2)中定义的OFDM复等效基带信号可以采用离散逆傅立叶变换(IDFT)来实现。令式(2)中的t_s=0，t=kT/N(k=0,1,…,N-1)，则可以得到：

d^{^}_k

式(3)中，s(k)即为di的IDFT运算。在接收端，为了恢复出原始的数据符号d_I，可以对s(k)进行DFT变换，得到：

根据上述分析可以看到，OFDM系统的调制和解调可以分别由IDFT/DFT来代替。通过N点IDFT运算，把频域数据符号d_I变换为时域数据符号s(k)，经过载波调制之后，发送到信道中。在接收端，将接收信号进行相干解调，然后将基带信号进行N点DFT运算，即可获得发送的数据符号d_I。

在OFDM系统的实际应用中，可以采用更加方便快捷的快速傅立叶变换(FFT/IFFT)来实现调制和解调。N点IDFT运算需要实施N²次的复数乘法，而IFFT可以显著地降低运算的复杂度。对于常用的基2 IFFT算法来说，其复数乘法的次数仅为(N/2)log₂(N)，而采用基4 IFFT算法来实施傅立叶变换，其复数乘法的数量仅为(3/8)N(log₂N-2)。

2.2 保护间隔和循环前缀

在OFDM系统中，为了最大限度地消除符号间干扰，在每个OFDM符号之间要插入保护间隔，该保护间隔长度T_g一般要大于无线信道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。在这段保护间隔内，可以不插入任何信号，即保护间隔是一段空闲的传输时段。然而在这种情况中，由于多径传播的影响，会产生信道间干扰(ICI)，即子载波之间的正交性遭到破坏，使不同的子载波之间产生干扰。为了消除由于多径传播造成的ICI，我们将原来宽度为T的OFDM符号进行周期扩展，用扩展信号来填充保护间隔，如图4所示。我们将保护间隔内的信号称为循环前缀(Cyclic prefix)。由图4可以看出，循环前缀中的信号与OFDM符号尾部宽度为T_g的部分相同。在实际系统中，OFDM符号在送入信道之前，首先要加入循环前缀，然后送入信道进行传送。在接收端，首先将接收符号开始的宽度为Tg的部分丢弃，将剩余的宽度为T的部分进行傅立叶变换，然后进行解调。通过在OFDM符号内加入循环前缀可以保证在FFT周期内，OFDM符号的延时副本内所包含的波形的周期个数是整数。这样，时延小于保护间隔Tg的时延信号就不会在解调的过程中产生ICI。

2.3 加窗技术

由式(1)或式(2)所定义的OFDM信号存在的缺点是功率谱的带外衰减速度不够快。虽然随着子载波数量的增加，OFDM信号功率谱的带外衰减速度会加快，但是即使在256个子载波的情况中，其-40 dB带宽仍然是-3 dB带宽的4倍。

为了加快OFDM信号功率谱带外部分的下降速度，可以对每个OFDM符号进行加窗处理，使符号周期边缘的幅度值逐渐过渡到零。经常被采用的窗函数是式(5)定义的升余弦窗：

其中，Ts表示加窗前的符号长度，而加窗后符号的长度应该为(1+β)Ts，从而允许在相邻符号之间存在有相互覆盖的区域。经过加窗处理的OFDM符号如图5所示。

在实际系统中，经过加窗的OFDM符号的产生过程为：首先，在Nc个经过数字调制的符号后面补零，构成N个输入样值序列，然后进行IFFT运算；将IFFT输出的最后Tprefix个样值插入到OFDM符号的最前面，将IFFT输出的最前面Tpostfix个样值插入到OFDM符号的最后面；接下来，将OFDM符号与式(5)定义的升余弦窗函数w(t)时域相乘；最后将经过加窗的OFDM符号延时Ts，与前一个经过加窗的OFDM符号相加。由图5可见，由于加窗的影响，相邻的两个OFDM符号之间会存在宽带为βTs的重叠区，其中β为升余弦窗的滚降因子。

采用了升余弦窗函数之后，可以显著提高OFDM符号功率谱带外部分的下降速度。例如，对于64个子载波的OFDM符号，加入β=0.025的升余弦窗，此时滚降区域虽然仅占符号间隔的2.5%，但却可以使-40 dB带宽减小为未加窗时的一半。需要注意的是，β值的选择要适当，选择大的β值虽然可以大大改善OFDM符号的频带效率，但同时也会降低OFDM符号对时延扩展的容忍程度。

2.4 参数选择

在OFDM系统中，我们需要确定以下参数：符号周期、保护间隔、子载波的数量。这些参数的选择取决于给定信道的带宽、时延扩展以及所要求的信息传输速率。OFDM系统的各参数一般按照以下步骤来确定：

(1)确定保护间隔

根据经验，我们一般选择保护间隔的时间长度为时延扩展均方根值的2到4倍。

(2)选择符号周期

考虑到保护间隔所带来的信息传输效率的损失和系统的实现复杂度以及系统的峰值平均功率比等因素，在实际系统中，一般选择符号周期长度是保护间隔长度的5倍。

(3)确定子载波的数量

子载波数可直接利用-3 dB带宽除以子载波间隔(即去掉保护间隔之后的符号周期的倒数)得到。或者可以利用所要求的比特速率除以每个子信道中的比特速率来确定子载波的数量。

2.5 收发信机结构

OFDM系统收发信机的典型结构如图6所示。图6的上半部分是发送机的框图，下半部分是接收机的框图。因为IFFT和FFT的运算步骤非常相似，可以用相同的硬件来实现，因此将实现IFFT和FFT运算的部分放在了同一个方框图中。一般来说，在实际的OFDM系统中，发送机在IFFT调制前包括前向纠错编码、交织、QAM调制、导频插入、串/并变换等，在IFFT模块的后面包括并/串变换、插入循环前缀、加窗、数/模变换、射频调制和放大等；接收机包括射频放大和解调、模/数变换、定时同步、串/并变换、FFT解调、信道纠正、QAM解调、去交织、纠错码译码等。

2.6 与单载波传输系统的比较

采用OFDM传输系统的一个主要原因是当信道存在较大的时延扩展时，与单载波系统相比，OFDM系统的实现复杂度要低很多。单载波系统的实现复杂度主要集中于均衡器部分。一般来说，当时延扩展大于数据符号周期的10%时，在单载波系统中就必须要采用均衡器来克服符号间干扰。而在OFDM系统中，实现复杂度主要取决于IFFT/FFT的计算的复杂度。

在IEEE 802.11a标准中，系统的传输方式为具有64个子载波的OFDM，可以处理的信道最大时延扩展长度为250 ns。当系统的信息传输速率为24 Mbit/s时，如果采用单载波的GMSK调制解调器来实现以上的信息传输速率，需要具有20个前馈抽头和20个反馈抽头的判决反馈均衡器来克服信道上的符号间干扰。考虑到GMSK信号的解调仅需要复数运算的实数部分，则单载波系统每秒需要进行的实数运算次数为2×20×24×10⁶=960×10⁶在OFDM系统中，每个符号周期T=4μs内需要进行64点的FFT运算，如果采用基4的算法，64点的FFT将需要96次复数乘法，因此OFDM系统每秒需要进行96×10⁶次实数运算。由此可知，单载波系统的实现复杂度是OFDM系统实现复杂度的10倍，而且这种复杂度的差异将随着带宽和时延扩展乘积的增加而显著增加。（待续）

收稿日期：2002-11-15

参考文献：

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[2] 佟学俭. 正交频分复用(OFDM)通信系统内若干关键技术的研究[D]. 北京邮电大学博士学位论文, 2001.

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[4] 尹长川. 离散多载波调制理论及其应用研究[D]. 北京邮电大学博士学位论文, 1997.

作者简介：

尹长川，北京邮电大学电信工程学院副教授，工学博士，主要研究领域为OFDM技术及其在下一代蜂窝移动通信系统中的应用。现主持国家自然科学基金重大研究计划项目“基于正交频分复用的高速蜂窝因特网理论及关键技术研究”。

罗涛，北京邮电大学电信工程学院讲师，工学博士，主要研究领域为空时编码、OFDM技术以及下一代蜂窝网络技术。

正交方案篇4

1 传统的空时分组码

1.1 正交空时编码方法 (O-STBC)

对于有N根发送天线的复正交空时分组码, 编码矩阵C需要满足以下条件

式中:x1, x2, …, xk为发送符号;IN×N是N×N的单位阵。定义码率R=k/L, k表示在L个符号周期内发送的符号数。

Alamouti编码方案是第一个复正交STBC编码, 采用2根发送天线, 编码矩阵为

很明显, 该编码方案的码率为1, 并且能够获得最大的分集增益。

对于发送天线数目为3和4时, 文献[7]提出了相应的复正交空时编码方案, 编码矩阵分别为

这两种编码的码率为R=3/4, 之前已经提到, 只有Alamouti码是满速率全分集的复正交空时编码。

1.2 准正交空时分组码 (QO-STBC)

由于满速率复正交空时分组码只存在于2根发送天线的情况, 对于3根及以上发射天线, 人们提出了QO-ST-BC, 通过损失部分正交性实现满速率传输。其编码矩阵C满足

式中:Q称为准正交阵。文献[8]针对4发1收MIMO系统提出了一种准正交空时分组码, 其编码矩阵为

通过将上述4发1收编码矩阵C的最后一列去掉, 可以得到一个3发1收空时编码矩阵, 表示为

假设信道为平坦衰落信道, 接收天线为1根, 则在4个符号周期内, 接收向量可以表示为

式中:r=[r1r2r3r4]T为接收信号。

经过一系列变换, 可以得到

式中: ;hi是第i根发送天线到接收天线的衰落系数。

对于空时分组码, 接收端可以通过检测矩阵D进行译码检测, 上述系统的检测矩阵为

式中: 为3根天线上总的信道增益;β=2Re (h1*h3) 为符号之间的干扰。由于干扰β的存在, 与O-STBC相比, 检测矩阵不是严格的对角阵, 只有消除了QO-STBC检测矩阵中的干扰项, 才能进行简单的线性译码。

2 改进的3发1收QO-STBC编码

根据文献[4-6], 可以利用Givens旋转变换消除干扰项β。Givens旋转可以消除矩阵中的任何一个元素, 如果矩阵是一个对角阵, 就可以更简单地得出Givens旋转矩阵。通过计算, 可以得到旋转矩阵G1和G2分别为

通过对D进行如下Givens旋转变换, 可得

矩阵DG可以写成

因此可以得到一个新的信道响应矩阵HD, 使HD=HG1G2, 此时HD便是一个正交矩阵, 可以表示为

据此可以得到3发1收系统相应的编码矩阵为

由编码矩阵CD可知, 4个发送符号x1, x2, x3, x4占据4个发送周期, 因此码率为1, 设CD的3列向量分别为v1, v2, v3, 可以得出

式中: 。由此可见所改进编码不是完全正交空时分组码, 而是准正交的。虽然新的编码矩阵CD不是正交的, 但对应的信道响应矩阵HD却是正交的, 可以通过简单的线性方法进行译码, 具体译码过程如下:

设接收信号为

通过利用HD, 接收信号可以表示为

由此可以得到估计信号

3 性能仿真

采用MATLAB仿真工具, 对比分析了文中所提码率为1的3×1 QO-STBC编码方案与其他编码方案的误码率性能。信道采用准静态平坦瑞利衰落信道, QPSK调制, 各天线发送功率相等, 接收端信道状态已知。仿真结果如图1所示, 文中所提编码的误码率性能不仅优于码率为1的2×1 O-STBC Alamouti方案, 而且优于文献[8]中的4×1 QO-STBC编码方案。例如在误码率为10-4处, 所提方案性能分别优于上述两种方案2.5 d B和1.7 d B。另外, 对比分析了文中所提算法与文献[7]中码率为0.75和文献[9]中码率为0.5的两种满分集的3×1编码方案, 发现文中所提算法在低信噪比时性能比上述方案要好, 但在高信噪比时性能要比传统的满分集算法差。

4 结论

文中提出了一种新的码率为1的3发1收准正交空时编码方案, 通过利用Givens旋转, 消除了检测矩阵中的干扰项, 使系统可以通过简单的线性译码进行解码。仿真结果也表明, 文中所提编码方案的性能比传统的QO-ST-BC有所提高。

摘要：提出了一种新的码率为1的3发1收准正交空时编码方案, 通过利用Givens旋转消除检测矩阵中的干扰项。在瑞利衰落信道下仿真分析了所提算法与传统算法的误码率性能。仿真结果表明, 所提算法在性能上要优于传统的4发1收QO-STBC方案, 并且在低信噪比时, 性能要优于传统的码率不为1的3发1收O-STBC算法。

关键词：准正交空时编码,Givens旋转,线性译码,误码率

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基于正交试验的神经网络设计篇5

基于正交试验的神经网络设计

神经网络具有固有的优点和广泛的应用,但因其结构设计至今没有确定可寻的方法,使其发展受到很大的.影响.为此,提出了基于正交试验的神经网络设计方法.经实证分析,该方法可从任意网络开始,利用正交试验原理改进网络结构,提高网络性能,直至最终设计出较优(或最优)的神经网络;具有原理简单,计算简便,易于应用等特点.

作者：姚尚锋 YAO Shang-feng 作者单位：蚌埠坦克学院,数理室,安徽,蚌埠,233050 刊名：数学的实践与认识 ISTIC PKU英文刊名：MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY 年，卷(期)：2008 38(13) 分类号：O1 关键词：正交试验神经网络设计例子

正交法优化白芍炮制工艺的研究篇6

【关键词】白芍；炮制；正交试验；高效液相色谱法

【中图分类号】R284 【文献标志码】 A 【文章编号】1007-8517（2016）16-0023-04

Abstract：Objective The orthogonal experimental method radix paeoniae alba was optimized processing technology， selected the best extraction process.By orthogonal test， the ethanol extract of paeonia lactiflora lactone and paeoniflorin in radix paeoniae alba process conditions were studied， with peony lactone glycosides and paeoniflorin content as a comprehensive indicator；Bran system for main processing method of wine， honey and wine embellish bran Fried is intended to explore the main influence factors， using HPLC analysis and comparison of different processing method on radix paeoniae alba total glycosides （paeonia lactiflora lactone and paeoniflorin content changes.Results Better wine for the final main method is： boring time for 60min， processing capacity of 15% （per 100g medicine plus 10ml wine）， baking temperature of 100℃， bake time 60min；Honey bran main root of herbaceous peony better bran ratio of wheat gluten： honey： water = 10∶5∶1；After wine embellish bran Fried radix paeoniae alba better use alcohol is 12%.Conclusion Optimization of processing methods can effectively guarantee the major ingredient content in radix paeoniae alba， to develop its yinpian quality standards， and provide evidence for clinical use.

Keywords：Radix paeoniae alba，Processing；The orthogonal experiment.High performance liquid chromatography

白芍系毛莨科植物芍药（Paeonia lactiflora Pall.）的去皮干燥根[1-3]，其性微苦，味苦酸[4]，具有养血柔肝，缓中止痛，敛阴收汗的功能。其主要化学成分为单萜类、三萜类、挥发油类及黄酮类化合物等[5]。白芍的质量控制一般以其主要成分芍药苷（Paeoniflorin）为指示成分，而芍药苷也是主要药效成分[6]。白芍炮制后有效成分的作用是目前临床运用的研究热点之一[7-11]。近年来，对白芍常用的生品、清炒品、麸炒品、酒炒品、醋炒品等炮制方法[12]，通过查阅文献发现，对白芍中芍药苷和芍药内酯苷提取工艺研究报道较多[13-14]，为合理提取白芍有效成分提供了一定支撑。因此，研究拟以芍药苷和芍药内酯苷含量为综合考察指标，采用正交试验方法对炮制影响提取工艺的主要影响因素进行系统深入研究，以期获得能够同时兼顾化学和药效学指标的工艺参数，为白芍药材的深度开发利用提供一定的实验基础，同时也为其他中药炮制品的提取工艺提供科学参考。

1 仪器与试药

1.1 仪器高效液相色谱仪（日本岛津）；电子分析天平（AB204-S）；HS10260D型号超声波清洗器（天津恒奥科技公司）；SKP-01型号烘箱（湖北黄石市医疗器械厂）。

1.2 试药芍药苷对照品（批号：0736-201117，中国药品生物制品检验所）；芍药内酯苷对照品（批号：0532-201159，中国药品生物制品检验所）；乙腈、甲醇为色谱纯；水为娃哈哈纯净水，绍兴黄酒（浙江古越龙山绍兴酒股份有限公司），其余试剂均为分析纯。

2 方法与结果

2.1 样品含量测定方法学考察

2.1.1 色谱条件色谱柱：Agilent-zorbax C18柱（150mm×4.6mm，5μm）；流动相：乙腈-0.1%磷酸溶液（14∶86）；检测波长：230nm；柱温：25℃；进样量：10μL。对照品，样品色谱图见图1～3。

2.1.2 对照品溶液的制备精密称取芍药内酯苷及芍药苷对照品适量，加甲醇制成20μg/mL的对照品溶液。

2.1.3 供试品溶液的制备取白芍药材粉末（过60目筛）约0.1g，精密称定，置50mL容量瓶中，加35mL稀乙醇，密塞，摇匀超声处理30min，放冷，用稀乙醇定容至刻度，摇匀，滤过；取续滤液，用0.45μm微孔滤膜滤过，即得。

2.1.4 线性关系考察分别精密吸取芍药苷、芍药内酯苷对照品溶液8μL、10μL、12μL、14μL、16μL，注入液相色谱仪，依法测定，以峰面积为纵坐标，芍药苷、芍药内酯苷浓度为横坐标，绘制标准曲线，分别吸取芍药苷对照品溶液8μL、10μL、12μL、14μL、16μL注入高效液相色谱仪，指标成分体积为横坐标，色谱峰面积为纵坐标，绘制标准曲线，计算得芍药苷的回归方程为：y=78491x+27847，R2=0.9992；在0.16～0.32μg范围内呈良好线性关系。芍药内酯苷的回归方程：y=24590x+6374.2，R2=0.999；在0.48～0.96μg范围内呈良好线性关系。

2.1.5 精密度试验分别精密吸取芍药苷对照品和芍药内酯苷对照品10μL，按上述色谱条件重复进样6次，计算峰面积的积分值。芍药内酯苷峰面积的RSD=0.67%；芍药苷峰面积的RSD=0.83%。结果表明，仪器精密度良好。

2.1.6 [JP3]稳定性试验取供试品溶液分别在2、4、6、8、10、12h时进样10μL，测定峰面积积分值。芍药内酯苷峰面积的RSD=0.95%，芍药苷峰面积的RSD=1.77%，结果表明供试品溶液在12h内稳定性良好。[JP]

2.1.7 重复性试验精密称取同一样品6份，每份约0.1g，按2.3项下方法制备，按上述方法测定。结果芍药内酯苷峰面积的RSD=1.44%，芍药苷峰面积的RSD=2.05%。表明此方法重复性良好。

2.1.8 加样回收率试验分别精密称取白芍药材粉末9份，每份约0.05g，按80%、100%、120%分别加入芍药苷和芍药内酯苷对照品溶液，按供试品溶液制备方法处理，按上述色谱条件测定；结果芍药苷和芍药内酯苷平均回收率分别为：102.87%、101.84%，RSD分别为：1.03%、1.08%。见表1、2。

2.2 酒炙正交实验设计

2.2.1 方法根据炮制工艺，传统锅炒法难以实现对温度的控制，将传统的锅炒改用烘箱烘制，选择可能影响酒炙白芍饮片质量的四个因素：闷润时间、酒量、烘制温度、烘制时间，选用L9（43）正交实验，见表3。各组分取净白芍片，实验安排表依照《中国药典》（2010版）酒白芍项下炮制。

2.2.2 结果取上述酒炙正交试验项下样品按2.1.3项溶液的制备方法制成各供试品溶液。按上述色谱分离条件，进样10μL，测定峰面积，计算含量，结果见表4。

2.2.3 结论经SPSS对下表数据分析知，因素B炮制酒量在水平3下对芍药苷的含量存在统计学差异（P<0.05）。根据实验结果分析，最佳的炮制方法为：闷润时间为60min，炮制酒量为15%（每100g药材用15ml酒），烘制温度100℃，烘制时间60min。酒炙后提高白芍有效成分的提取，通过正交试验优选较佳酒炙白芍的炮制品，对提高药物的疗效具有一定意义。

2.2.4 验证实验根据酒炙正交试验得出最佳酒炙炮制条件为2.2.3项结论。取白芍生品按照最佳酒炙炮制条件进行处理，然后取样品按2.1.3项溶液的制备方法制成各供试品溶液。按上述色谱分离条件，进样10μL，测定峰面积，计算含量，结果见表5。

2.3 蜜麸制白芍实验

2.3.1 方法先用麸∶蜜∶水为10∶10∶1、10∶5∶1、10∶2∶1制不同比例的蜜麸，取10%蜜麸（每100g药材用蜜麸10g），依照《中国药典》（2010版）麸炒炮制项下进行炮制，用中火将炒锅加热至麸下烟起，即可投入药材，迅速均匀翻动，炒至药材表面黄色或深黄色，取出，摊开晾凉。

2.3.2 结果取上述蜜麸炙实验项下样品按2.1.3项溶液的制备方法制成各供试品溶液。按上述色谱分离条件，进样10μL，测定峰面积，计算含量，结果见表6。

2.3.3 结论从实验结果可知，用10∶5∶1的蜜麸炒制白芍，其炮制品的芍药内酯苷和芍药苷含量较高，由此可优化和选择白芍的炮制方式。

2.4 酒润麸炒白芍实验

2.4.1 方法取白芍药材，先将待炮制品分别用12%、15%黄酒闷润60min，再用10%麦麸（每100g药材用麦麸10g）照“麸炙法”项下进行炮制，即得。

2.4.2 结果取上述酒润后麸炒项下样品按2.1.3项溶液的制备方法制成各供试品溶液。按上述色谱分离条件，进样10μL，测定峰面积，计算含量，结果见表7。

2.4.3 结论从实验结果可知，用12%的酒量，使白芍在酒润后麸炒后，其炮制品的芍药内酯苷和芍药苷含量最高；可多方面增加白芍的

3 讨论

实验为使炮制温度便于控制，采用烘箱进行炮制。供试品酒白芍中芍药苷的提取方法按照《中国药典》（2010版）超声提取法进行提取；此外还可用回流提取方法，同时对一批样品进行两种提取方法制得两组供试品溶液，经HPLC法测定，其芍药苷和芍药内酯苷含量各有差异，经过统计学处理提取率基本一致，根据提取工艺的复杂性，故选择超声提取法。本文通过正交试验优化白芍炮制，优选炮制品，以提高药物疗效。试验结果表明，为临床选用蜜麸炒白芍及制定麸炒白芍饮片的质量标准提供了依据并确定了最佳炮制工艺方法；酒润后麸炒白芍结合两种辅料的优点，使炮制过后的白芍更有利于临床使用；探讨白芍的炮制方法，通过正交试验设计进行验证分析，优化出较佳炮制工艺，有利于提高白芍有效成分的提取；优选出的炮制方法能有效保证白芍中指标性成分含量，为制定其饮片的质量标准以及临床应用提供依据。

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正交方案篇7

随着信息技术的迅速发展, 人们对无线通信服务质量的要求不断提高, 为保证在有限的资源下获得更大的系统容量和更高传输速率, 人们对充分利用空间资源的MIMO技术进行了广泛研究, 并证明了其具有巨大的优势[1]。研究发现, 使用MIMO技术可以充分利用空间资源, 提高系统的频谱利用率和信道容量[2,3,11,12]。

MIMO系统的信道容量相比单天线系统有显著提高, 为了充分利用MIMO系统的潜在巨大容量, 在发射端应用空时编码技术受到了广泛的关注。Alamouti提出了一种两发射天线单接收天线的空时分组码 ( Space Time Block Code, STBC) 设计方案, 可以实现分集增益最大化和全发射速率, 在接收端可以使用最大似然译码算法译码[4]。正交空时分组编码发射矩阵的各行之间正交, 可以获得最大分集增益, 但是, 当发射天线数大于2时, 利用复正交设计得到的正交空时分组码无法同时达到满分集度和全速率。为此, Jafarkhani [5] 和Tirkkonen [6] 等提出了基于全速率的空时码结构, 发射矩阵各行间具有一定正交性, 但并不是任意两行都相互正交, 因此称为准正交空时分组编码 ( Quasi-orthogonal Space-time Block Codes, QSTBC) 。一些研究者也提出了不同的准正交分组码的编码方案[7,8,9,10], 通过牺牲部分的正交性来实现全速率传输。

1系统模型

假设MIMO系统发射天线数为N, 接收天线数为M, 信道是准静态平坦衰落信道。接收信号的离散时间等效模型[13]可以表示为:

y ( k) = Hx ( k) + n ( k) 。 ( 1)

式中, x ( k) =[x 1 ( k) , x 2 ( k) , …, x N ( k) ]T为发射信号向量; y ( k) =[y 1 ( k) , y 2 ( k) , …, y M ( k) ]T为接收信号向量; n ( k) =[n 1 ( k) , n 2 ( k) , …, n M ( k) ]T为加性高斯白噪声向量; H为M×N的信道衰落矩阵, 信道矩阵H的元素h ij 是第i根发送天线到第j根接收天线的衰落系数。

2传统准正交空时分组码

2. 1Jafarkhani 编码

Jafarkhani提出了一种基于Alamouti编码方案的4发射天线准正交空时分组码矩阵[5]。2个发射天线的Alamouti方案, 其发射矩阵为。Jafarkhani编码矩阵可以表示为:

Jafarkhani编码的特点是:

式中, b J为实数, 且

2. 2TBH 编码

O. Tirkkonen、A. Boariu和A. Hottinen提出了另一种码型的准正交分组码[6]。具体码型如下:

TBH码的特点是:

式中

3新的 4 天线准正交空时分组码设计方案

下面给出一种新的4发射天线QSTBC编码方案, 采用4个发射天线和1个接收天线的系统, 但采用新的编码方法, 使用2个编码单元。

新型准正交分组码编码单元为:

新的编码矩阵可以表示为:

这种编码方案满足关系式:

式中, 。

4准正交空时分组码译码方法

4. 1准正交空时分组码译码的编码发送由接收信号数学模型有:

式中,

为发射矩阵, 发射矩阵的不同列代表不同的发射天线发出的信号, 各行代表各个时隙发出的信号; y1 , y 2 , y 3 , y 4 为各个时隙t =1, 2, 3, 4时接收天线接收到的信号; h1 , h 2 , h 3 , h 4 为信道衰落系数; n1 , n 2 , n 3 , n 4 为噪声。

由式 ( 5) 可得:

式中, 信道衰落矩阵

4. 2准正交空时分组码的译码

根据最大似然准则, 最大似然译码算法可以用矩阵形式表示为:

式中为映射后的符号。

假设v i ( i =1, 2, 3, 4) 为发射矩阵的第i行, 则

式中, 为v i和v j的内积, 则接收端的最大似然检测值可以简化为f 13和f 24的和。

可以看出, f 13 ( x 1 , x 3 ) 只与x 1 和x 3 有关, f 24 ( x 2 , x 4 ) 只与x 2 和x 4 有关, 所以在接收端需对x 1 和x 3 以及x 2 和x 4 分别进行联合检测。

5仿真结果与分析

Jafarkhani编码、TBH编码和新型准正交空时分组码的性能仿真曲线图如图1所示。

具体仿真条件为: 准静态平坦衰落信道, 发射天线功率相等, 接收端的噪声为相互独立的复高斯随机变量。采用QPSK调制, 信号能量为1。从图1可以看出, 新型准正交空时分组码的性能要略优于传统的Jafarkhani编码。

6结束语

根据准正交设计理论, 结合几种传统准正交空时分组码的结构及特点, 提出了一种新的4天线准正交分组码设计方案, 通过译码算法分析, 其复杂度与传统编码相似。实验仿真结果证明, 本文给出的方案性能略优于传统的Jafarkhani码。

正交方案篇8

正交码作为光码分多址 (OCDMA) 系统中广泛应用的多址接入地址码, 近年来已经得到业界的广泛关注。从已有的文献看, 有关最优化正交码码容量和码字选择方面的讨论已经具有相当深度, 但这些研究大都从数学或物理角度出发, 在寻求代数严谨性的同时忽略了这些算法都是为光纤多址通信系统服务的。在终端侧, 用户关心的是服务质量 (即误码率) , 而在中继侧, 网络运营者关注的是带宽利用率和设备成本, 两者从关注角度及工程实现都存在矛盾, 是通信系统有效性和可靠性矛盾的缩影。因此, 在码字设计时需综合考虑有效性和可靠性, 这是一种除优化码字本身设计以外的新型优化问题。

在传感网络中MAC (媒体介入控制) 协议大多是能量感知的, 在保证网络吞吐量的同时, 为了严格控制节点能量损耗, 需将节点进行必要的休眠[1,2]。因此, 引入能效比的概念, 加之设备成本的考虑 (运算复杂度) , 将成为本文论述的亮点。此外, 本文给出一种基于Walsh码的二维跳频方案, 将单极性码作为跳频序列, 在不破坏码字正交性的同时, 达到增加码容量, 减低跳频频率, 增加通信保密性的作用。

1 基于能效比的光正交码选择方案

一个光正交码c是0, 1序列所组成的集合, 每个码字 (x0, x1, …, xn-1) 循环后还是一个码字, 它的循环自相关函数和任意一个相异码字 (y0, y1, …, yn-1) 之间的循环互相关函数分别满足[3]:

$\begin{array}{l} ρ_{x x} (τ) = \sum_{i = 0}^{n - 1} x_{i} x_{i \oplus τ} = {\begin{matrix} ω & τ = 0 \\ λ_{a} & 1 \leq τ \leq n - 1 \end{matrix} (1) \\ ρ_{x y} (τ) = \sum_{i = 0}^{n - 1} x_{i} y_{i \oplus τ} \leq λ_{c} 0 \leq τ \leq n - 1 (2) \end{array}$

式中“♁”是模n加。如果自相关限λa与互相关限λc均为λ, 那么最佳光正交码的容量 (码字的个数|c|) 由下式给定:

|c|= (n-1) (n-2) … (n-λ) /[ω (ω-1) …

(ω-λ) ] (3)

式中n为正交码码长, ω为正交码码重。可见最佳地址码容量有码长、码重及码间自相关和互相关特性唯一决定。目前研究较多的是λ=1的情况, 以使得接收端更好抑制其他地址码的干扰, 但这往往限制了用户的绝对数量, 对光纤带宽产生极大的浪费, 因此可适当增大相关函数旁瓣的幅度以增加接入用户容量, 其被称为次优正交码, 可用以下方法衡量, 首先定义多用户增益系数为:

g1=ω/λ (4)

该参数表征自相关函数主瓣幅度与旁瓣幅度的比值, 该数值越大, 本地址码用户同步越简单, 抑制其它用户效果越好, 体现通信系统可靠性。针对有效性, 需定义可变自由度增益为:

g2=1/nr (5)

式中正交码码长n越大, 说明为提高可靠性的开销越大, 但可获得更高的抗窃听能力;r为该增益参量的自由度, 随自相关旁瓣峰值变化, 峰值阶数即自由度是次优正交码容量的量度, 自由度越高表示码字空间扩张越剧烈。

在一维光正交码 (n, ω, 1) 中, 两个码字出现一对重叠的概率是ω2/n, 因此考虑到数据比特对光进行强度调制 (开关调制) , 单个用户在接收端产生的总干扰I1>T时, 将会产生误码。该分布服从二项分布, 即:

$Ρ_{e} = \frac{1}{2} \sum_{i = Τ}^{Ν - 1} C_{Ν - 1}^{i} (\frac{ω^{2}}{2 n})^{i} (1 - \frac{ω^{2}}{2 n})^{Ν - 1 - i} (6)$

式中T为接收端的判决阈值, 由于光信号为非负值, 因此数据不会发生由“1”误判为“0”的情况。

另外运算复杂度作为成本的一部分也会影响编码有效性。在计算自相关函数时要进行n次循环位移和nω2次比较, 过程较为复杂, 可采用差分矩阵构造法将码字归入ωxω方阵, 方阵中元素表示码片 (chip) 位置自相关函数值为1, 相同数值的个数m表示该位置自相关函数为m, 这样可以将计算复杂度降为ω2次, 相应产生的复杂度增益为:

$g_{3} = 1 / ω^{2} (7)$

所谓能效比就是有效性和可靠性各参数的乘积, 反映某一通信模型的合理性, 基于能效比的从终端角度出发 (不考虑误码率) 的能效比容量表达式为:

$| c |_{E R} = | c | g_{1} g_{2} g_{3} = \frac{(n - 1) (n - 2) \dots (n - λ)}{n^{r} ω^{2} λ (ω - 1) \dots (ω - λ)} (8)$

图1为旁瓣峰值为1和2时的能效比容量仿真示意图。从图1中可知, 码重的增加虽然可以大大增加系统可靠性, 但是对于用户容量扩充不利, 在这种情况下, 寻找次优正交码可以弥补用户容量的不足。图2为码长为1 000的能效比容量对比图。从图2中可知, 如旁瓣为2, 码重为5的次优正交码可以在能效比上与旁瓣为1, 码重为9的最优正交码媲美, 当码重增大时, 次优正交码对能效比容量的贡献将不明显, 因此在码重较小的情况下, 可利用次优正交码替代最优正交码。

2 基于Walsh序列的二维跳频方案

与单极性码相比, 双极性码用于相位编码方案时, 在相同码长的情况下, 双极性码的相关性更好, 而且可以大大提高通信系统的并发用户数量。然而, 随着通信速率的不断加大, 如何在相干系统中提高通信用户容量的同时不降低保密性成为需要解决的关键问题。以下讨论用单极性码作为跳频序列码的Walsh序列二维慢跳频方案。

2.1 基于哈达玛矩阵的Walsh序列码

生成Walsh函数的方法有很多种, 如莱德马契函数法、哈达玛矩阵法和基本矢量空间法[4]。表1为根据哈达玛行序列和Walsh序列的对应关系, 用16×16哈达玛矩阵生成Walsh序列。设Walsh函数Wi (t) 的符号改变次数为i, 并用二进制序列Xi (Xi1, Xi2, …, Xik) 表示, 矩阵行序号用Ci (Ci1, Ci2, …, Cik) 表示, 转换方法如下:

${\begin{cases} C_{k i} = X_{i 1} \\ C_{k - j, i} = X_{i j} \oplus X_{i, j + 1} j = 1, 2, \dots ‚ k - 1 \end{cases} (9)$

其中非零用户数为15, 为提高用户数量而采用慢跳频方式, 跳频周期不小于一个Walsh码字的长度, 即16位, 并且跳频总发生在电码置位的情况下, 当信息脉冲为复位时, 发送信号始终以基波λ0发送。

2.2 基于单极性码的跳频序列码

跳频序列选用单极性码, 如光素数码、正交码等。以一维EPC码 (扩展的素数码) 为例, 若p是给定的大于2的素数, 构成伽罗华域GF (p) , EPC的码重为p, 码长为p2, 码容量为p, 构造方法是:首先通过模p运算得到素数序列Yi={Yi0, Yi1, …, Yi (N-1) } (i=0, 1, …, p-1) , 随后生成EPC序列[5,6]:

${\begin{cases} Y_{i} (k) = 1 \forall : k = S_{i j} + j p \\ Y_{i} (k) = 0 \forall : k \neq S_{i j} + j p \end{cases} j = 0, 1, \dots ‚ p - 1 (10)$

构造一个素数p=5的EPC码, 如表2所示, 共有5种码字, 每个码字为25位, 每段为5位。

2.3 跳频方案与码容量分析

按照2.2节的举例, 对含有p个1的EPC码, 选择p个不同的波长进行二维跳频, 在EPC码为1的位置选用和基波相同的λ0, 以保持跳频码的一维正交特性。在p-1的空隙中选用p-1个波长中的任意一个进行跳频, 但在同一跳频序列中不能出现相同的非基础波波长, 如表4所示。

设发送序列为11011100101100110111, 如果选用p=5 EPC码中C1 (k) 的H19 (q) 跳频序列进行跳频, 发送波长为λ0λ4λ0λ4λ4λ4λ0λ0λ4λ0λ0λ1λ0λ0λ1λ1λ0λ1λ1λ0, 跳频周期大于等于一个Walsh码周期。由于Walsh序列扩频和单极性码跳频过程独立, 码字正交性互不干扰, 因此以EPC为跳频码的跳频方案, 码字容量变为:

V=LWpPp-1Nλ (11)

码容量提高pPp-1Nλ倍, 对于p=5 EPC码, 包括基础波λ0在内的5个波长可以将码容量提高P45=120倍, 对于160 Gchip/s, 可提供10 Gb/s的速率传递用户速率, 光波长转换速率不高于一个码元的传输速率。若采用次优正交码作为跳频码, 容量提高幅度将更大。

3 结论

本文首先提出一种基于能效比的光正交码选择方案, 用于评价OCDMA系统中码字信噪比与码容量间的矛盾问题, 考虑用户增益系数、自由度增益和运算复杂度对地址码选取的影响, 得到最优正交码和次优正交码的能效比容量对比方案, 为光多址系统地址码的选择提供新的理论依据。此外, 论文还基于EPC码的跳频序列用二维单极性编码, 在较少应用光波长数及降低跳频频率的前提下, 扩充单极性码容量, 同时增加光多址系统保密性。新方案对相干系统同步提出更高的要求, 相干接收将是下一步研究的关键。

参考文献

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正交方案篇9

目前处理OFDM资源分配中极大化系统容量问题的算法主要分两大类:一类是直接对模型进行求解, 这种方法的复杂度一般较高, 求解需要较多的时间, 不符合移动通信系统实时性的要求;另一类算法则是对求解过程分为两步[2—5], 第一步是先按照一定的规则对子载波进行分配, 第二步则是再对功率进行分配。这种两步法具有较低的复杂度, 可以在较短的时间内给出模型的一个解, 然而它的求解性能不是很高。考虑到子载波分配同功率分配之间不是相互独立的, 因此如果能够在模型优化过程中使得子载波分配的优化信息和功率分配的优化信息相互作用, 就很有希望提高算法的求解性能,

本文提出了一种将载波分配和功率分配交替进行优化的OFDM资源分配混合优化方案, 该分配方案充分利用了OFDM资源分配这一混合优化问题的特点, 利用进化算法和KKT条件对模型中的离散变量和连续变量进行求解。在求解过程中, 先按照一定的规则产生一组子载波分配方案, 对于每一个子载波分配方案, 通过KKT条件求出其相对应的一种较优的功率分配方式, 这时也就能够得到该分配方案对应的系统容量值。将这组载波分配方案作为一个种群, 每个载波分配方案作为一条染色体, 其对应的系统容量值作为它的适应值。根据适应值从种群中选择个体进行交叉、变异运算, 得到一组新的载波分配方案。再用KKT条件对每一个新的载波分配方案求出相应的一种较优的功率分配方式, 并得到相应的系统容量值。将上述过程交替进行, 即可使得载波分配的优化信息和功率分配的优化信息彼此利用, 达到提高求解性能的目的。由于用KKT条件优化功率分配, 使得整个算法的收敛效率较高, 满足系统对于实时性的要求。

1 OFDM数学模型及KKT条件下求解推导过程

1.1 OFDM模型

假设有K个用户、N个子载波, 用户k在子载波n上的功率谱密度为gk, n, 噪声功率为:, 其中N0是噪声功率谱密度, 相应的子信道信噪比定义为:, 则第k个用户在第n个载波上的容量可以表示为:, 其中Γ为信噪比差额, 为一常数。因此第k个用户总的容量为

整个系统的总速率可以表示为所有用户信息速率之和[6]:

式 (1) 中, wk, n∈{0, 1}, P={pk, n}K×N, W={wk, n}K×N, PT为总的发射功率。

1.2 KKT原理及其求解OFDM的推导过程[7—9]

KKT条件是由Karush、Kuhn和Tucher分别独立提出的处理等式约束和不等式约束优化问题的一阶必要条件。下面简要介绍一下KKT条件。

考虑如下的最大化问题:

式中f:RN→R, gj:RN→RP, hi:RN→Rm, 并且都是可微、连续的。

KKT定理:如果x*是如下优化问题的最优解或者局部最优解

则有

式 (10) 表示$f是$g和$h的线性组合, 并且其中的λ*和μ*被称为拉格朗日乘子。公式 (11) 表示最优解必须满足所有的等式或者不等式约束, 这也就是说最优解必须是可行解。

在OFDM资源分配问题中, 在子载波分配完成之后, 上述的数学模型变为

式中, W-、wk, n均为已知量。方程式 (15) 是一个非线性方程, 并且是连续且可微的。当pk, n>0, gk, n=Γhk, n, 则通过KKT条件可以得到方程 (15) 的一个驻点:

因为pk, n≥0, 以及式 (16) 、式 (17) , 通过式 (19) 、式 (20) 可以得到

所以可以求出pk, n:

2 进化算法和KKT条件下的OFDM资源分配混合优化算法设计与实施

本文提出了一种基于KKT条件的OFDM资源分配混合进化算法。若在基本的二步法框架下引入上文的KKT条件, 则算法基本流程如下, 首先随机生成一组子载波分配方案W1, W2, …, Wm。对于某一种分配方案Wi确定之后, 则相对应的资源分配模型变为F (Wi-, P) (i=1, 2, …, m) 其中只有一个自变量P。此时F (Wi-, P) 可以由公式 (23) 求解。假设求得的解为Pi, 也就是说对于每一个Wi都对应一个Pi。而当Wi和Pi已知时, Fi就可以由方程 (1) 得到。Fi即为子载波分配方案Wi对应的系统容量。由于在两步法的基本算法框架下, Fi并不是一个特别好的结果, 所以在本文所提出的算法里用进化算法对子载波分配方案W进行优化, 用KKT条件对功率分配P进行优化, 并且两者的优化信息会相互作用, 提高所求得解的性能。假设W1 (t) , W2 (t) , …, Wm (t) 是进化算法的第t代种群, 则由公式 (23) 可以得到P1 (t) , P2 (t) , …, Pm (t) 。从W1 (t) , W2 (t) , …, Wm (t) 中选择个体进行交叉、变异, 产生新个体。再由公式 (23) 可以得到新个体对应的适应值, 根据适应值大小从新个体中选择出进入下一代的种群W1 (t+1) , W2 (t+1) , …, Wm (t+1) 。重复上述过程, 即可使优化子载波分配的信息和优化功率分配的信息相互作用, 提高算法的求解性能。

2.1 进化算法的关键定义

2.1.1 适应值函数

在本文提出的OFDM资源分配混合进化算法中, 首先会产生一组子载波分配方案W1, W2, …, Wm作为初始种群, 对于每个个体Wi来讲, 有必要设计合适的适应值函数以对每个个体进行评价。在本算法中, 适应值函数如下所示

2.1.2 解的编码

对于进化算法来讲, 解的编码是非常重要的部分。好的编码不仅可以避免产生违法解, 而且还能够提高求解效率。在本文中提到的OFDM资源分配模型中, 原始的子载波分配方案W是一个K×N的矩阵

在该矩阵中, 每一列只有一个1, 表示每个子载波能且仅能被分配给一个用户。当K和N都比较大时, 在求解过程中会占用很大的内存空间, 严重影响求解的效率。因此本文对子载波分配方案W进行了重新的编码, 以提高求得的速度。具体编码如下所示:

式中, wi表示第i个子载波将被分配给第wi用户。例如, 当wi等于5时, 就表示第i个子载波分配给第5个用户。

由于功率分配矩阵P也是一个K×N的矩阵

式中, pi, j表示第j个子载波被分配给第i个用户, 并且第j个子载波的功率为pi, j。显然, 当K和N比较大时, 功率分配矩阵P也会消耗过多的内存, 进而影响求解效率, 因此有必要对功率分配矩阵P重新进行编码。在子载波分配矩阵W已知的情况下, P可以编码如下:

式中, pi表示分配给第i个子载波的功率。例如, 当pi=0.5时, 表示分配给第i个子载波的功率为0.5 W。

2.2 OFDM资源分配混合优化算法具体实施步骤

本文提出的算法利用进化算法处理离散问题的优势优化子载波分配, 利用KKT条件求解连续的优化问题的确定性优势, 优化功率分配。将子载波分配方案W1, W2, …, Wm作为进化算法的种群, 即每一种子载波分配方案作为一个个体, 利用公式 (23) 求得每一种子载波分配方案相对应的功率分配结果, 代入到公式 (24) 中, 进而求得每一种子载波分配的适应值。通过交叉、变异、选择操作, 得到进入下一代的种群。重复上述过程, 则可以使子载波分配的信息和功率分配的信息彼此作用, 即用功率分配优化的结果选择适应值较好的子载波分配方案进入到下一代种群中, 反过来由子载波分配方案组成的种群的进化又能进一步促进功率分配的优化结果, 进而进而提高算法的求解性能。

具体的实施步骤可以描述如下。

Step1:生成一组子载波分配方案W1, W2, …, Wm作为进化算法的初始种群, 并记为pop;

Step2:根据公式 (24) 计算每个个体的适应值;

Step3:从种群中选择个体进入遗传操作池中, 并对操作池中个体进行交叉操作, 记产生的新个体为child;

Step4:对child中的个体按照变异概率进行变异操作, 并用新产生的个体更新child;

Step5:用child更新pop, 产生新一代种群pop;

Step6:如果不满足停止准则, 转Step2;如满足, 则算法终止。

3 仿真分析

将本文提出的算法同文献[10, 11]中的算法在传输功率、系统总容量等方面进行了比较。用户数目在2~12之间进行变化。在仿真实验中, 总的传输功率为0.1 W, 误比特率 (BER) 为10-3, 总带宽为1 MHz。子载波的数目取64, 进化算法的交叉概率和变异概率分别为0.8和0.01。

如图1所示, 当用户数目在2~12变化的时候, 三种算法的总系统容量的比较。由图1可知, 当用户数目较少时, 三种算法得出的系统总容量差别不是很大, 但当用户数目多于6个时, 本文提出的算法的系统容量要大于文献中[10, 11]中分别提到的另外两种算法。

图2、图3分别表示的是随着用户数目的增加, 三种算法得到的系统最小发射功率的比较以及用户数目为4个时, 随着信噪比的增加三种算法得到的系统总传输速率的比较。从图中可以看出, 本文提出的算法性能明显优于另外两种算法。

4 总结

针对OFDM资源分配混合优化这一需求, 本文提出了一种基于KKT条件的OFDM资源分配混合进化算法。用KKT条件求解模型中的连续变量, 即功率分配, 利用进化算法在处理离散优化问题上的优点求解模型中的离散变量, 即子载波分配。并且在整个算法的迭代过程中, 使得子载波分配的优化信息与功率分配的优化信息相互作用, 提高了算法的求解准确性。

摘要：为了有效改善OFDM资源分配过程中传统二步法的求解性能, 提高求解的准确性, 提出了一种基于进化算法和KKT (Karush-Kuhn-Tucker) 条件的正交频分多用技术 (orbogonal frequeney division multiplening, OFDM) 资源混合优化分配方案。首先在一定规则下产生出子载波分配方案, 在通过KKT条件给出较优的功率分配方案, 计算对应的系统容量值, 并作为适应值, 把每个载波分配方案作为一条染色体, 经过交叉、变异, 得到一组新的载波分配方案。再用KKT条件对每一个新的载波分配方案求出相应的一种较优的功率分配方式, 并得到相应的系统容量值。将上述过程交替进行, 即可实现载波分配的优化信息和功率分配的优化信息彼此利用, 达到混合优化求解, 提高准确性的目的。经过实验仿真分析表明, 该方案在多用户条件下与传统的MPSO、PFPA方案相比, 在系统容量、最小发射功率、系统总传输速率等方面有明显的优势。

关键词：正交频分多用技术 (OFDM) 资源分配,进化算法,KKT条件,优化

参考文献

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正交方案篇10

一、力的正交分解特点

1. 力的效果分解:

学生在初学力的分解中, 我们总是强调在实际力分解中都是按力的效果分解的, 而如何确定力作用效果并由此确定力分解的方向却是个很大难题。首先要明确力的作用效果有两个:一个是能够改变物体的运动状态, 二是能够使物体发生形变。

2. 力的正交分解。

在很多物理问题中, 经常需要把一个力分解为互相垂直的两个分力, 特别是物体受多个力作用时, 把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去, 然后求两个方向上的力的合力, 这样可把复杂问题简化, 尤其是在求多个力的合力时, 用正交分解的方法, 先将力分解再合成非常简单。

二、速度的正交分解

学生在速度的分解上更容易出错, 其中一个十分主要的原因, 是由于学习力的分解后形成的思维定势造成的。速度和力同为矢量, 在分解问题上当然有不少共同之处, 但由于运动与力的区别, 使两者的分解存在着差异。学生没有认识到这些差异, 完全套用力的分解的方法来进行速度的分解, 当然免不了产生困惑。

1. 按受力的特点对速度正交分解:

由于物理运动具有相对性, 对哪个是合运动, 哪些运动是分运动, 学生稍不留意, 往往就不大容易弄清。因此在进行速度的分解时, 要注意区分合运动与分运动, 合运动就是物体的实际运动, 分运动则可以根据两个垂直方向上的受力进行分解, 例如:平抛、斜抛、小船过河等等。

2. 按运动的效果进行正交分解。

绳子拉船问题是运动的分解中的很典型、错误率很高的例子。很多学生对此问题的理解都感到非常困难, 怎样使学生正确地理解和掌握这个问题呢?

例题:如图1所示, 在水面上方h高的岸上, 某人利用绕过定滑轮O的轻绳匀速地拉动水面上的一只小船, 如果人拉动绳子的速度大小为V, 则当绳子OA与水平面的夹角为θ时, 小船运动的速度为多大。

对此问题, 很多学生的常见错误是把拉动绳子的速率V沿竖直和水平两个方向分解, 如图2所示, 因此错误地认为船沿水面运动的速度, 就是绳子沿水平方向的分速度, 即V船=Vcosθ

学生错误地认为与船相连的绳子沿收缩方向是合运动, 小船的运动为它的分运动。实际上, 绳子A端与船相连, 它的实际运动与小船运动相同, 也是水平向左, 这才是合运动。

正确分解:如图1所示, 当绳子拉着小船水平向左运动时, 定滑轮右边的绳子运动有这样的效果:一方面, 沿绳子方向收缩;另一方面, 绳子绕定滑轮O顺时针转动。因此, 可将绳A端 (或小船) 水平向左的实际运动 (合运动) 分解成上述两个方向的分运动, 如图3所示, 而沿绳子收缩方向的分速度大小等于人通过定滑轮拉动绳子的速度大小V, 故小船运动的速度为

现在我从数学角度说。第二种的正确性。如图小船从1位置到2位置再到3位置, 通过尺子测量可知L1-L2>L2-L3

假设船速不变, 那么绳子的速度在增大, 符合公式V=V*cosθ (向左运动, 角度在增大, cosθ在减小, 则V在减小) 。

我们在对速度进行分解时, 我们应当使学生养成这样的习惯, 首先在选定参照物的基础上, 正确判断出研究对象的合运动, 再由合运动的实际效果, 去分析哪些运动是分运动。

三、作为研究对象的点在两类分解中的差异

高中力学中的力的分解问题中, 作为研究对象的点, 通常是固定的, 不可分的。而在速度的分解问题中, 作为研究对象的点, 可以固定在某个物体上, 也可以是一个在物体上不断移动的点, 有时为解决问题的需要, 还可将作为研究对象的点一分为二。

如何正确选取研究对象, 在解决两类分析时都十分重要。但仅知道都要选取好研究对象, 而认识不到它们在选取研究对象上的差异, 学生对例2这样的问题, 就会想不到将一个相对物体运动的点作为研究对象, 对例2这类题, 就不会灵活地将作为研究对象的点一分二, 当然就不能正确解答这些问题。

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