第一数学归纳法

第一数学归纳法（精选十篇）

第一数学归纳法 篇1

一、芝诺悖论与无限——从初等数学到高等数学

阿基里斯能不能追上乌龟是古希腊哲学家们热衷讨论的一个命题。阿基里斯是古希腊神话中强壮的英雄人物, 现在要去追赶在他前面不远, 行动十分迟缓的乌龟, 能不能赶上它呢?很多人会不假思索地回答:“能。”但是, 古希腊爱利亚学派的代表人物芝诺却说:“不能。”芝诺认为阿基里斯在追赶乌龟的过程中, 首先要到达乌龟原先的位置A, 而这时乌龟已经到了位置B, 阿基里斯继续追赶则要先到达B, 这时乌龟又到达了位置C。以此类推, 阿基里斯似乎永远也追不上乌龟了。

芝诺的论证究竟错在哪里呢?在分析介绍这个问题时, 指出这一悖论的症结在于混淆了“有限”和“无限”这一对矛盾的辩证关系。阿基里斯追上乌龟虽然要经历“无数”步, 但这并不意味着他所需的时间是无限大。芝诺忽视“无限长度或时间的和, 可能是有限的”。

奇妙的数学, 从有限到无限, 不可能的也成了可能。

二、历史上的数学转折——数学思想的大解放

牛顿为了计算瞬时速度, 创立了微积分学。由于自由落体运动的速度是随时间的变化而改变的, 故用路程除以时间等于速度的公式计算只能得到物体在一段时间内的平均速度, 而不是物体的瞬时速度。在这个问题里就遇到了“变”与“不变”的矛盾。

分析这个问题时, 教师可引导学生思考怎样用运动的观点来看待事物。首先, 以常代变, 求出t=t0秒到t= (t0+Δt) 秒这段时间内的平均速度v軃。然后, 在 Δt无限变小的过程中, 考虑平均速度v軃的变化趋势, 从而得出自由落体在t=t0时的瞬时速度。最后, 教师可归纳总结解决此问题的方法并推广到类似的问题中, 例如, 曲边三角形的面积, 变力沿直线所做的功等。

三、哥尼斯堡七桥问题——抽象的观点

在哥尼斯堡的一个公园里, 有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来了。问是否可以从这四块陆地中任意一块出发, 恰好通过每座桥一次, 再回到起点?如果用试验的方法去验证, 一共有7!=5040 种可能, 工作量很大。

欧拉一开始在解决七桥问题的时候, 认定七桥问题可能无解, 说明无法用当时已有的数学知识解决此实际问题。那么到底是什么最后让欧拉解决了七桥问题?聪明的欧拉将居民的问题抽象为一笔画问题, 在他的图纸上, 线条的交点被分为奇度点和偶度点, 并得出了一笔画问题能成功的充要条件:奇度点≤2 个。

四、数学中的审美艺术——数学美

通常所说的美以自然美、艺术美、科学美的形式而客观呈现, 而数学中的美是自然美的反映, 科学美的核心。例如, 向日葵和海螺展现出的黄金分割和斐波纳契数列美;蜂房和钻石的结构中蕴涵的几何美;海岸线问题、科赫曲线和毕达哥拉斯树反映出的分形美。

总之, 通过第一堂数学课上教师的积极引导, 让学生意识到学习数学是为了深深铭刻在头脑中的数学思想、数学的逻辑思维方式、看问题的着眼点等, 而这些却随时随地发生作用, 影响着我们的生活、工作等行为方式, 使自己终身受益。

摘要：以激发大学新生对于数学学习的兴趣为目的, 对大学数学开学第一堂课的教学设计提出了一些建议, 从而让学生在数学文化背景的熏陶下逐渐适应新的数学思维方式的转变。

关键词：教学设计,高等数学,数学美

参考文献

第一次数学危机 篇2

同时这也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。从此希腊人开始由“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系，这不能不说是数学思想上一次巨大革命，这也是第一次数学危机的自然产物。古代数学家认为，这样能把直线上所有的点用完。但是，毕氏学派大约在公元前400年发现：直线上存在不对应任何有理数的点。特别是，他们证明了：这条直线上存在点p不对应于有理数，这里距离op等于边长为单位长的正方形的对角线。于是就必须发明新的数对应这样的点，并且因为这些数不可能是有理数，只好称它们为无理数。无理数的发现，是毕氏学派的最伟大成就之一，也是数学史上的重要里程碑。

无理数的发现，引起了第一次数学危机。首先，对于全部依靠整数的毕氏哲学，这是一次致命的打击。其次，无理数看来与常识似乎相矛盾。在几何上的对应情况同样也是令人惊讶的，因为与直观相反，存在不可通约的线段，即没有公共的量度单位的线段。由于毕氏学派关于比例定义假定了任何两个同类量是可通约的，所以毕氏学派比例理论中的所有命题都局限在可通约的量上，这样，他们的关于相似形的一般理论也失效了。随着时间的推移，无理数的存在逐渐成为人所共知的事实。

诱发第一次数学危机的一个间接因素是之后“芝诺悖论”的出现，它更增加了数学家们的担忧：数学作为一门精确的科学是否还有可能？宇宙的和谐性是否还存在？

在大约公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法，出现在欧几里得《原本》第5卷中，并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微炒之处。

“数学归纳法”第一课时教学设计 篇3

【能力目标】初步掌握归纳与推理的方法；培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质。

【情感目标】培养学生对于数学内在美的感悟能力。

【教学重点】使学生理解数学归纳法的实质，掌握数学归纳法的证题步骤（特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用）。

【教学难点】如何理解数学归纳法证题的有效性；递推步骤中如何利用归纳假设。

【教师教法】引导发现法、感性体验法。

【学生学法】让学生初步掌握归纳推理的方法，养成自主思维、主动发现的学习习惯。

【教学过程】

一、问题引入

1.问题

（1）这个盒子里有十个乒乓球，如何证明里面的球全为橙色？

（2）由一个数列的通项公式an=（n2-5n+5）2容易得出an=1，a2=1，a3=1，a4=1由此得出结论：对于一切的n∈N*，an=（n2-5n+5）2=1都成立，这个结论正确吗？

（3）对于数列{an}，已知an=1，an=■，试写出an，a2，a3，a4并由此作出猜想{an}的通项公式，这个结论正确吗？

2.分析问题引出课题

请大家思考以上问题的异同点。

（学生：①一一验证；②只能验证有限个；③结论不正确；④结论不一定正确。）

由此得出归纳法的概念：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法。同时指明了完全归纳法与不完全归纳法的区别。

通过不完全归纳得出错误结论的事例来说明不完全归纳法的缺憾之处，仅根据一系列有限的特殊事例得出一般结论是要冒很大风险的，因为有可能产生不正确的结论。

对于③结论不正确可以举反例，对于④，没有办法确定是否正确，怎么办呢？总不能这样一直计算（验证）下去。

提问：如何解决不完全归纳法存在的问题呢？

引导学生得出：只有经过严格的证明，不完全归纳得出的结论才是正确的。

一般来说，与正整数n有关的命题，当n比较小的时候可以逐个验证，当n很大的时候，特别是n去所有正整数的时候，逐个验证是不可能的，所有我们需要寻求新的方法：通过有限个步骤推理，证明n去所有正整数n时都成立。（指明方向）这就是我们今天要学习的新方法——数学归纳法。

教师板书：

归纳法 特殊→一般

完全归纳法、不完全归纳法。

学生展开讨论，教师引导，教师板书课题：数学归纳法。

二、详细分析多米诺骨牌全部倒下的原理

我们先从多米诺骨牌说起（动画演示：多米诺骨牌倒下原理）。

说明过程：这是一种码骨牌的游戏，码放时保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌也跟着倒下。只要推倒第一块骨牌，由于第一块骨牌的倒下，就可导致第二块骨牌倒下；而第二块骨牌倒下，就可导致第三块骨牌跟着倒下……最后，不论有多少块骨牌，就能全部倒下。

思考：这个游戏中能使所有的多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？

条件：（1）保证第一块骨牌倒下；（2）保证任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下（该命题条件并不是孤立地研究“某一块”“下一块”的骨牌倒下，而是由“前一块骨牌的倒下”来得到“下一块骨牌的倒下”的逻辑必然性，即一种递推关系）。

讨论：以上两个步骤如果都得到证明，是否能说明全部的骨牌都倒下了？

由此得出数学归纳法的基本概念：它是自然数相关问题的一种证明方法。

提问：在现实生活中有没有相似的“递推”思想的实例呢？

利用多米诺原理证明关于数列的猜想，进而给出数学归纳法的原理。

提问：我们能不能用这种思考方法把刚刚的第三个问题规范的论证下来呢？

（问题3：对于数列{an}已知an=1，an=■，试写出an，a2，a3，a4并由此作出猜想的通项公式，这个结论正确吗？）

证明：①当n=1时，结论an=■成立

②假设n=k（k∈N*）时，结论ak=■成立，

则当n=k+1时，ak+1=■=■=■=■，所以当n=k+1时，结论也成立。

综上：对任意的n∈N*都有an=■。

三、例题示范

用数学归纳法证明：12+22+32+···+n2=■（n∈N*）

变式训练：用数学归纳法证明1+2+3+···+n=■（n∈N*）

四、总结全文

小结数学归纳法的原理和步骤。布置作业。

作者简介：林丽虹，女，1982年7月生，本科，就职于福建厦门市翔安一中，研究方向：中学数学教育。

初中数学的第一节课 篇4

同学们都知道, 我们从小学、中学、大学都一直不停地在学习数学, 学习数学究竟有什么用呢? 比如说, 我们装修新房子, 地上要铺多少地砖?我们需要算出需要铺地砖的面积及一块瓷砖的面积, 再决定买多少, 不然就会浪费, 再如, 人们的生活水平都提高了, 许多人手上都有了一些余钱, 在银行存定期、买理财产品、买股票、买债券、投资房产……如何合理的理财才能让自己得到最大的收益, 必须要通过计算才能作决定; 又如判断一个模特身材, 如果从模特的脚底到肚脐的长除以脚底到腋窝的长约等于0.618就是最标准的身材, 这将是我们以后要学习的黄金分割点。诸如这样的例子很多, 其实, 数学在生活中常常给我们带来快乐, 下面我们来玩一个“猜生日”的游戏, 体会一下数学的神奇。

游戏如下: 将你的出生月份乘以4再加上12, 再乘以25, 然后加上你的生日的日数, 最后再减去一年的天数365天, 把你的结果告诉老师, 老师就能猜中你是几月几日的生日。 ( 多个学生进行游戏, 学生就会觉得老师特别牛! )

大家一定在想我是怎么猜到你的生日的? 等我们学了一个月的数学之后, 你们就会明白实际上我是用学的数学知识来计算出你的生日的, 今天回家之后, 你也可以和你的朋友家人玩这个游戏, 一定很有趣的。孩子们, 只要的用心去学好数学, 你将会体会到数学无穷的乐趣的!

二、如何学好数学

学好数学不能认为就是老师教会你做某道题, 学数学主要是要从老师那里学会一种思考问题的方法, 要学会多观察、多总结、多找规律, 因为数学题型是千变万化的, 综合性也很强, 不可能每道题都做过, 比如: 观察下列每一组数, 按规律在横线上填上适当的数:

( 1) 23, 18, 13, ______, _______

( 2)

学习数学学会的是一种思想, 要学会举一反三, 中国有句古话叫“授人以鱼不如授人以渔”, 它的意思是说传授给人既有的知识, 不如传授给人学习知识的方法, 道理其实很简单, 鱼是目的, 钓鱼是手段, 一条鱼能解一时之饥, 却不能解长久之饥, 如果要想永远都有鱼吃, 那就要学会钓鱼的方法, 学数学也一样, 我们学的不是单一的会解某一道题, 而是学会解决问题的一种思想。

学好数学还有一个很重要的思想就是要学会“逆向思维”, 它在数学应用的过程中起着很重要的作用。

例如: ( 1) π的小数部分________

( 2)

孩子们, 你们听过“司马光砸缸”的故事吧, 有人落水, 常规的思维模式是“救人离水”, 而司马光面对紧急险情, 运用了逆向思维, 果断地用石头把缸砸破, “让水离人”, 救了小伙伴性命。这个故事告诉我们, “正难则反”这一逆向思维的思考方式, 从反面去观察事物, 从非常规方面入手, 由此去寻找出解决问题的途径, 往往会取得意想不到的效果。在数学解题上, 常常也需要采用这种逆向的解题思路。

三、学好数学的具体要求

1. 作好课前预习工作, 预习时如发现学过的知识有不清楚的地方, 一定要在预习时弄明白, 对旧知识加以巩固和记忆, 同时对学习新知识打下坚实的基础。

2. 学好数学, 课堂40分钟很重要, 在课堂上要做到: 耳到、眼到、口到、心到、手到。

耳到: 要专心、认真的听, 既要听老师讲的重难点, 又要听同学回答的问题。

眼到: 要睁大眼睛, 随时注意老师黑板上写的内容。

口到: 积极回答问题, 跟着老师齐答问题, 增强对知识的记忆。

心到: 在课堂上要认真思考, 联系新旧知识解决问题。

手到: 认真记笔记, 积极参与课堂练习。

3. 作业要及时、独立完成, 遇到难题要积极思考, 不要知难而退。

4. 学好数学必须做好巩固复习, 当天学习的功课当天必须复习, 一定要克服不看书复习就做作业的习惯。

5. 课后作业及时改错, 把作业上的错题整理到错题本上, 便于考前复习, 以提高复习的效率。

高中数学开学第一课 篇5

自我介绍：

我姓鞠，今后我将和大家一起学习高中数学课程，手机：„„„„，QQ：„„„„。告诉我的通讯方式是希望能拓宽与大家交流的平台。希望能与大家在课堂中相识，在生活中相知，不仅能成为你们知识的传授者，方法的指引者，更希望成为你们情感上的依赖者，成为朋友。

讨论数学：

相信大家对于高中学习都充满着好奇，和初中相比，高中课程与初中课程有很大的不同。今天这节课

我们不急于上新课，我想和大家聊一聊数学，一起来思考为什么要学习数学及如何学好数学这两个问题。

一、为什么要学习数学？

数学是科学的大门和钥匙。

马克思说：一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到完善的地步。

著名数学家华罗庚在《人民日报》精彩描述：数学在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”等方面无处不有重要贡献。

大家知道海王星是怎么发现的，冥王星又是怎么被请出十大行星行列的？„„

其实在我们的周围有很多事情都是可以用数学可以来解决的，无非很多人都没有用数学的眼光来看待。

当然，我们学习的数学只是数学学科体系中很基础，很小的一部分。现在课本上学的未必能直接应用于生活，主要是为以后学习更高层次的理科打好基础，同时，也为了掌握一些数学的思考方法以及分析问题解决问题的思维方式。哲学家培根说过：“读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明„”，也有人形象地称数学是思维的体操。下面我们通过具体的例子来体验一下某些数学思想方法和思维方式。

故事一：据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。国王很欣赏他的这项发明，问他的宰相要什么赏赐。聪明的宰相说，“我所要的从一粒谷子（没错，是１粒，不是１两或１斤）开始。在这个有64格的棋盘上，第一格里放１粒谷子，第二格里放２粒，第三格里放４粒，即每下一格粒数加倍，„„如此下去，一直放满到棋盘上的64格。这就是我所要的赏赐。” 国王觉得宰相要的实在不多，就叫人按宰相的要求赏赐。但后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不够。

数学游戏：两人相继轮流往长方形桌子上放同样大小的硬币，硬币一定要平放在桌面上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，放最后一颗的硬币的人算赢。应该先放还是后放才有必胜的把握。

数学思想：退到最简单、最特殊的地方。

故事二：聪明的渡边：20世纪40年代末，手写工具突破性进展—圆珠笔问世，它以价廉、方便、书写流利在社会上广泛流传，但写到20万字时就会因圆珠磨小而漏油，影响了销售。工程师们从圆珠质量入手，从改进油墨性能入手进行改良，但收效甚微。于是厂家打出广告：解决此问题获奖金50万元。当时山地制笔厂的青年工人渡边看到女儿把圆珠笔用到快漏油时就不用这一现象中受到启发，很好地解决了这一问题，你认为他会怎么做呢？

渡边的成功之处就在于思维角度新，从问题的侧面轻巧取胜。也正体现了数学学习中经常用到的发散式思维。在数学学习中，既要有集中式思维又要有发散式思维。集中式思维是一种常用思维渠道，即为对问题的归纳，联系思维方式，表现为对解题方法的模仿和继承；而发散式思维即对问题开拓、创新，表现为对问题举一反三，触类旁通。在解决具体问题中，我们应该将两种思维方式相结合。

学数学有利于培养人的思维品质：结构意识、整体意识、抽象意识、化归意识、优化意识、反思意识，尽管数学在培养学生的这些思维品质方面和其他学科存在着交集，但数学在其中的地位是无法被代替的。总之，学习数学可以使人思考问题更合乎逻辑，更有条理，更严密精确，更深入简洁，更善于创造„„

二、如何学好高中数学

与初中数学相比，高中数学更注重提高数学思维能力，要求同学们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。高一数学一开始便在必修1中触及集合语言、函数模型，在必修2中涉及空间立体图形、坐标法、文字符号图形语言的转换，相对初中数学而言，抽象程度高，逻辑推理强，知识难度大，同学们会感到难学，认为数学神秘莫测，有些章节如听天书，从而可能会产生畏惧感。我认为学好高中数学要注意以下几点：

第一：培养数学兴趣

只有爱好某项事业或专业才能对它产生兴趣，才能激发学习、工作和自觉性与积极性；很难说哪个人天生爱好数学，爱好都是在生活和学习中逐渐产生的。如果你认为数学枯燥、乏味，那么你不可能真正学好数学，只有在学习中，逐渐发现数学的简单美、对称美以及数学高度的严谨与和谐，才能在学习过程中喜欢这门学科，才能产生兴趣。爱因斯坦说：兴趣是最好的老师；在诸多非智力因素中，兴趣处于一种特殊的地位，她可以激发一定的情感，唤起某种动机，培养人的意志，也可以改变人的态度。

第二：要改变一个观念。

有人会说自己的基础不好。那我问下什么是基础？今天所学的知识就是明天的基础。明天学习的知识就是后天的基础。所以要学好每一天的内容，那么你打的基础就是最扎实的了。所以现在你们是在同一个起跑线上的，无所谓基础好不好。今后的学习中，我会照顾大多数同学的数学基础。

第三：养成良好的学习习惯

㈠课前预习。怎样预习呢？就是自己在上课之前把内容先看一边，把自己不懂的地方做个记号或者打个问号，以至于上课的时候重点听，这样才能够很快提高自己的水平。但是预习不是很随便的把课本看一边，预习有个目标，那就是通过预习可以把书本后面的练习题可以自己独立的完成。一中的同学预习就已经有好几个层次了，先是课本，再是精编，再是高考题典，上课对于他们来说是第一轮高考复习。

㈡上课认真听讲。上课的时候准备课本，一只笔，一本草稿。做不做笔记你们自己决定，不过我不大提倡数学课做笔记的。不过有一点，有些知识点比较重要，课本上又没有的，我要求你们把它写在课本上的相应的空白地方。还有如果你觉得某个例题比较新或者比较重要，也可以把它记在书本的相应位置上，这样以后复习起来就一目了然了。那么草稿要来干什么的呢？课堂上你可以自己演算还有做课堂练习。

㈢关于作业。绝对不允许有抄作业的情况发生。如果我发现有谁抄作业，那么既然他这样喜欢抄，我就要你把当天的作业多抄几遍给我。那有人会问，碰到不会做的题目怎么办？有两个办法：

一、向同学请教，请教做题目的思路，而不是整个过程和答案。同学之间也要相互帮助，如果你让他抄袭你的作业这样不是帮助他而是害他，这个道理大家应该明白吧。我非常提倡同学之间的相互讨论问题的，这样才能够相互促进提高。

二、向老师请教，要养成多想多问的习惯。

㈣准备一本笔记本，作为自己的问题集。把平时自己不懂的和不大理解的还有易错的记录下来，并且要及时的消化，不懂的地方问老师。这是一个很好的办法，到考试的时候就可以有重点、有针对性的自己复习了。我高中的时候就是采用这样的方法把数学成绩提高。

语文第一课： 解数学题 篇6

我打开幻灯，屏幕上出现以下几道数学题：

1. 如果我们每天背诵一首古诗文（四句左右），那么一年365天可背诵多少首？小学六年下来就可以背诵多少首？

2. 如果我们每天积累一条成语，一年365天可以积累多少条成语？六年下来就可以积累多少条成语？

3. 如果我们每天写一篇日记，那么一年365天可以写多少篇日记？六年下来可以写多少篇日记？

4. 每天我们认真练写一张钢笔字，最好在专门的练字纸上，一年365天可以练写多少张？六年下来可以练写多少张？

5. 如果我们每天读20分钟的书，假如这20分钟可以读15页的书，一年365天最起码可以读多少页？如果平均每本书200页，约看了多少本书？六年可以看多少本书？

6. 如果我们每天站起来大声地练习口语表达5分钟，内容可以是新闻、故事或争辩等等，六年下来，你练了多少时间的口语？

学生们个个眼睛注视着屏幕。我对他们说：“上面有6道数学题，都非常简单，给你们5分钟，把它们做完。”

“太简单了！”学生们个个拿出笔和纸算了起来。不到5分钟，一只只小手就举了起来。

“第一题谁来回答？”“我、我！”我让王娟回答，她说：“如果我们每天背诵一首古诗文，那么一年365天，就可背诵365首，小学六年下来就可以背诵2190首。”“排除客观因素和主观遗忘，我想1000首古诗文总可以背得滚瓜烂熟吧，如果我们的学生张口就能够背诵1000首左右的古诗，我想，他的语文素养是会让人吃惊的。”我说。

“第二题王勇回答。”他站起来，大声说：“如果我们每天积累一条成语，一年365天可以积累365条成语，六年下来就可以积累2190条成语。”“成语是我国语言宝库中的瑰宝，它言简意赅，简洁生动。如果谁的肚子里装着2000条成语，我想，他的语言表达肯定不会差的。”我说。

“第三题李华回答。”“如果我们每天写一篇日记，那么一年365天可以写365篇日记，六年下来可以写2000多篇日记。”“当然随着年级的升高，自己的写作水平上升、写作兴趣增加，写的字数也会增加。六年下来，写了这么多文章，写了这么多字，他到小学毕业时，写一篇文从字顺、四五百字的作文还不是小菜一碟？”

“第四题张超回答。”“每天我们认真练写一张钢笔字，一年365天可以练写365张，六年下来可以练写2000多张。”“如果这2000多张都是认真写的，那么六年下来你们的字再写不好才怪呢。”

第五题我让王雨回答。她说：“如果我们每天让学生读20分钟的书，这20分钟可以读15页的书，一年365天最起码可以读5475页，如果平均每本书200页，约看27本书。六年可以看162本书。”“这100多本书看下去，你们的语文素养就不会差，你们的语言积累不可能不丰富，你们的阅读理解能力不可能不提高。”

最后一题我让纪鹏飞回答，他说：“如果我们每天站起来大声地练习口语表达5分钟，六年下来，就练了182.5小时的口语。”“如果天天这么练，除了生理原因外，你们都可以大大方方，响响亮亮地对人发表自己的见解。”

“做完了上面六道数学题，最后再做一道加法：如果背一首小诗用5分钟，临一张字帖用10分钟，练习口语5分钟，背一条成语1分钟，写一篇日记20分钟，阅读课外书20分钟，那么加起来多少时间？”

“只要一小时左右。”学生们齐声回答。

“每天背一首古诗的人请举手。”没有一人举手。

“每天积累一条成语的人举手。”同学们面面相觑。

“每天写日记的请举手。”没人举手。

“每天读课外书的人举手。”寥寥无几。

“每天练字的人举手。”毫无一人。

“每天练习口语的人举手。”学生们直摇头。

“我知道，你们每天都在做作业，课堂作业、家庭作业，各种各样，写个不停。”我感慨道，“当然，这也不能怪你们。其实，学好语文重在积累，重在实践，日积月累，你的语文素养就会慢慢提高。从这学期开始，我们少做点作业，但以上六件事每天必须做到，好不好？’

“好！”学生们异口同声，斩钉截铁。

听到学生们的回答，我笑了。

（作者单位：江苏镇江市新区实验小学）

换个思路,上好初中数学第一课 篇7

今年我在教初一数学时, 为了吸引那些刚刚走进中学校门的孩子, 我决定换个思路, 改变以往的教学方法, 没有苦口婆心地去告诉所有学生数学有多么重要, 怎样才能学好数学, 而是带着他们上了一节游戏课, 让他们自己去体会。我在上课之前只告诉他们, 数学是一门让人越来越聪明的学科, 然后给他们出了下面几道数学游戏, 串联成了一节不同以往的数学课。

一、动手剪纸圈, 让学生的思维也动起来

把一张长方形纸条反贴成圈, 沿中心线剪开, 问有几个圈?

学生都说是2个圈。我说:看老师剪一下, 是一个圈。学生都觉得诧异。这时我又说:再把这个圈沿中心线剪开, 问有几个圈?学生开始犹豫了, 有的说1个, 也有的说2个, 我又剪开给学生看是2个圈。学生在误中有所悟, 能感受到平面与空间的差异, 有利于打破思维定势, 培养学生的发散数学思维。

紧接着我又问了一道题:两条直线最多或最少可能出现几个交点?在同一平面内的三条、四条、五条直线呢?n条呢?

学生看到这道题后, 觉得很简单, 很快就答出两条直线最多有一个交点, 最少有0个交点。但对于三、四、五条直线的情况就觉得有点困难, 纷纷动笔去画。有些学生很快答出:三条直线最多有三个交点, 四条直线最多有6个交点, 五条直线最多有10个交点。但他们不能说出得到这个结果的原因, 所以对于10条、20条、n条直线最多的交点数就不能答出了。我问:“你们都想知道答案吗?”“想知道!”学生大声回答。于是, 我给这些瞪圆了眼睛等答案的学生讲明了答案:

n条直线会聚在1个点上是不困难的, 但是要它们只有0个交点就得让它们全部平行, 而只要某一条直线稍稍歪上一丁点儿, 就至少能出现n-1个交点, 也就是说5条直线会有4个交点。又由于每条直线最多只能同另外4条直线相交, 照理说5条直线应该能有20个交点, 但其中每个交点都是由两条直线形成的, 因而最多也只能出现n (n-1) /2个交点。

学生恍然大悟, 觉得数学有些意思了。

二、拼图找规律, 让学生喜欢思考问题

例题:给出下面火柴拼出的一列图形中, 第n个图形由n个正方形组成。通过观察可以发现:

(1) 第4个图形中火柴棒的根数是%%%%;

(2) 第n个图形中火柴棒的根数是%%%%。

几个聪明孩子经过认真观察, 很快答出:第4个图形中有13根, 第n个图形中有3n+1根。但大部分学生不明白后者, 于是我没有讲, 而是把表现的机会让给了那几个同学, 等所有学生都明白了, 我说:“你们都想这么聪明吗?再给大家一次机会, 看看还有谁一样聪明。”于是又给出一道题:

观察下列等式:9-1=8, 16-4=12, 25-9=16, 36-16=20, …这些等式反映出自然数间的某种规律, 设n表示大于0的自然数, 请用关于n的等式表示出来。

有了前几道题的经验, 学生们都开始认真观察, 经过短暂思考, 更多的学生举起了手, 正确地答出了 (n+2) 2-n2=4 (n+1) , 并骄傲地为大家解释。学生们都知道遇到问题要思考了, 并喜欢上了思考。

三、老师变魔术, 让学生的兴趣达到高潮

看到前面几道题学生们表现得都不错, 我高兴地说:“看来聪明的孩子越来越多了, 你们都表现了, 下面我也来露一手, 给大家变个魔术。”我拿出6张数字不相等的牌, 叫6名同学从我手里各摸一张, 并嘱咐他们看清和记住自己手中的牌号数。牌号数和我们玩牌时的规定一样, 即A为1, J为11, Q为12, K为13, 其余的是几就是几。之后我说:“每人把自己的牌号数乘2加3后再乘5, 再减去25, 把计算结果告诉我, 我能立即猜出你手中的牌号数。”

学生将信将疑, 于是我大显身手, 果真迅速猜中了他们的牌号数, 比他们按我的要求计算还快。学生都很纳闷:“老师您怎么知道的, 是不是牌上有记号?”经过仔细检查, 牌本身确实没问题, 他们都非常急切地想知道答案, 可我没有告诉他们, 而是说:“你们也想当魔术师吗?那就认真学习数学吧, 从第一节课开始就认真学, 基础打好以后, 在学到第三章时, 你就能自己成为魔术师了。”学生顿时产生了浓厚的学习兴趣, 他们半信半疑, 但还是想试试。学生心里暗下决心, 要学好数学知识, 像老师一样会变魔术。

快下课时, 我提问:“上完这节课, 你有什么想法?”有的聪明的学生说:“以前我只是觉得数学学起来很简单, 不用背很多东西, 现在觉得数学很深奥, 也很有意思, 我更喜欢数学了。”有的反应较慢的学生说:“我的数学不是很好, 我妈说我笨, 我想让自己变得聪明点, 所以我要更加努力地学数学。”

通过这一节游戏课, 达到了激发学生学习兴趣的目的。在讲完第三章一元一次方程解法之后, 我又拿出了那个魔术, 此时学生们不用我讲就明白其中的道理了:设牌号数为x, 那么要求的计算结果就是5 (2x+3) -25, 当知道此代数式的值时, 就可列出一元一次方程, 从而求出x的值, 即要求的牌号数。此时我又说:“如果解方程, 你能解得那么快吗?我是不能, 那么为什么我又能很快知道答案呢?大家继续学吧, 下一章你们会知道真正的答案。”这样又给学生埋下了一个伏笔, 学生又继续努力去学第四章, 当涉及二元一次方程变形时, 有的学生想起了那个魔术, 这才恍然大悟:设牌号数为x, 计算结果为y, 即y=5 (2x+3) -25, 再通过方程变形就可得到x= (1/10) y+1, 如果知道y的值, 很快就可算出牌号数了。有的孩子高兴地说:“这下我可以在我妈面前露一手了, 看她还说不说我笨。”

第一数学归纳法 篇8

如何培养学生的数学意识, 结合笔者的实践, 浅谈以下几点。

一、先深入了解学生, 再寻求有效突破点

如果你为了激励学生给他们讲类似于李白的“铁杵成针”的典故的话, 那你一定会被学生笑太“out”了。要以学生之所想, 才能找到引导他们思想的源头。在与学生的交往中, 超女快男可以说是比较典型的代表了当前年轻人的追求, 一夜成名似乎是很多学生的理想。有鉴于此, 结合数学学科特点, 进行有理有力的思想引导。例证, 几乎所有成名的超女快男, 都有歌厅唱歌的经历, 而且成为超女快男的毕竟是少之又少, 在光鲜的光环下, 凝聚了多少常人难以想象的艰辛。言之凿凿, 让学生渐渐明白理想与现实的差距, 再结合身边的实际, 让学生明白从来没有“不劳而获”的道理, 必须让学生明白成功需要积累的道理。

二、先易后难, 分阶段严格要求

对于大多数学生来说, 严格有序的教学布置对他们的学习成长是很关键的。从日常作业到考试测验, 教师勤追严管, 让学生体会完成任务的相对“艰难”的过程, 同时不断创造各种温情的坎坷让学生体会学习数学的步骤, 从而培养学生正确的学习数学的思维和习惯。

从每一次简单的作业开始, 作为师者要拿出被学生看做“out”的方法, 铁杵成针, 引导学生接受并习惯数学的教学和求解的方法, 一定要让学生懂得数学没有捷径, 积累得多了才能有收获。

三、练就“恒心”, 一通百通

数学意识代表了理性思维的根本, 可以肯定地说没有良好的数学意识的学生, 根本就无法满足对于理科学习的深入和钻研, 所以数学意识对于一个人的成才起着重要的作用。最典型的代码就是“1+1=2”, 不经过努力的付出是不会得到好的收获的, 这是数学意识培养应该带给每个人的收获。通过有序严密的要求, 让学生体会到付出之后所带来的乐趣和鼓励, 从而不断适应并逐渐走向自我提升的思想意识水平, 进而促进各学科的发展。

奏响初中数学教学的第一乐章 篇9

一、寓教于乐, 调动学生学习积极性

俗话说“兴趣是最好的老师”.学生只要是对学习有了兴趣, 学起来就不会觉得累.在课前, 我布置了同桌的学生准备两副扑克牌, 告诉他们下节课要做游戏, 学生顿时来了兴趣, 盼望着数学课的到来.终于等来了上课钟, 我公布了游戏规则:把两副牌合起来, 两个人轮流从中拿出扑克牌, 每次每人可以拿出最少1张、最多3张, 不能不拿, 也不能多拿, 谁拿走最后一张牌的为胜, 怎样拿才能确保取胜?现在请同桌两人一组做游 戏.很快, 教室就热闹起来.几个回合后, 有的找到了题中奥妙.但多数不知何故, 只是盲目应对.这时我问大家, 想不想知道答案啊?大家都非常渴望赢得游戏.我适时公布了解题方案.我发现, 公布答案时学生都聚精会神地听讲.这个游戏, 一是学生自己会做;二是说破了原来是一个108÷ (1+3) 的余数问题.适当地让学生接触一些有趣的数学题, 在玩中学, 在学中玩, 可以培养学生的学 习兴趣, 有效提高学生的学习积极性.

二、贴近生活, 我们都学习有用的数学

数学来源于生活, 反过来又应用于生活.因此, 教师应精心选择一些学生熟悉的生活例子, 让学生体验到我们的生活处处有数学, 我们离不开数学, 在数学的大家园里, 人人学有价值的数学, 人人都能获得必需的数学.

【例1】小林把1000元压岁钱存入银行, 假设银行的月利率是0.3%, 一年定期的利率是4.2%, 利息税是20%, 一个月后小林可得利息元, 存一年定 期到期后可得利息元.银行贷款年利率是5%, 假如这1000元后就及时贷出, 那么一年后银行的利润是___元.

先给学生一定时间讨论, 再适时进 行点拨, 最后由学生来完成, 课后有学生说, 原来数学就在我们身边.

三、渗透故事 , 激发学生学习数学的热情

在历史的长河中, 中华民族有几千 年文明史, 涌现了无数感人的名人成才的故事.其中不乏数学家的精彩故事, 我们教师应借助这些故事, 激发学生的学习情感, 有效引导学生学习数学.课文简介了数学家华罗庚、陈景润不畏艰难、勇于攻关的逆境成才的精神, 这些都是现在年轻人最需要的.

高斯是德国著名的大科学家, 他最出名的故事就是在他10岁时, 老师出了一道算术难题:计算1+2+3+……+100=?这下可难倒了刚学数学的同学们, 他们按照题目的要求, 正把数字一个一个地相加.可这时, 却传来了高斯的声音:“老师, 我已经算好了!”老师很吃惊, 高斯解释道:因为1+100=101, 2+99=101, 3+98=101……49+52=101, 50+51=101.而像这样等于101的组合一共有50组, 所以答案很快就 可以求出:101×50=5050.我趁机抛出一个变式题:小区有500个信箱, 各有一把钥匙, 新上岗的物业拿着没有标志的500把钥匙要开启它们, 问最多开几次就能打开所有的锁?有了上面的铺垫, 列式后很快就有学生算出了答案.

有的教师对“情感与态度”目标重视不足, 认为与考试无关.其实不然, 学生不是学习的机器, 他们是有血有肉的有情感的人, 非智力因 素的积极 作用早就 受到肯定, 我们应引入科学家的故事, 激励学生学习数学, 热爱数学.

四、点拨指导, 夯实初中数学基础

纵观全单元, 我们不难发现, 这里好像没有“拿得出手”的“知识点”, 也找不到 令人眼前 发亮的“过 程与方法”, 也难怪有的教师说上不上一个样了.实际上, 如果我们注意去挖掘、去发现, 就有许多值得“发扬光大”的地方.让学生自己动手寻找规律, 完成一些开放探索题, 是新课改的要求之一.据此, 我设计一些要求学生动手动脑的应用题, 学生兴趣浓厚, 课堂气氛活跃, 教学效果显著.

【例2】一块圆形月饼, 竖切3刀, 最多可以切成几块?4刀呢?5刀呢?从中你发现什么规律?8刀最多能切成几块?

大家动手试一下, 到底能切几块?教室顿时像炸开的锅, 一会儿, 答案出来了.有的说是4块, 马上有人 说可以切5块.我请学生上黑板画示意图.经过大家共同努力, 能切成6块、7块的示意图都画出来了, 最后答案确定是7块.随着刀数的增加, 要直观地找出答案也愈来愈难.但经过分析, 只有刀经过已切的刀痕才能得到最多的块数.

从这道应用题中学生看到, 从“特殊→一般”的认识规律, 知道最多可切块数=上一刀可切成最多块数+本次刀数.由此可得:8刀最多可切35块.

观察是学生探究数学奥妙的第一课 篇10

关键词：观察,探究,回归生活

观察是思维的基础, 能引起学生强烈的好奇心和浓厚的探知欲望。作为教师应该在哪些方面去引导学生仔细观察, 了解事物所隐含的教育价值呢?在教学实践中, 笔者是这样做的:

一、在课堂上, 结合教学, 引导学生 观察

首先, 多给予学生直观感受, 培养观察兴趣。教师在教学中, 要加强直观教学, 有目的、有计划地把实物、教具等展示给学生, 培养学生的观察兴趣。

低年级儿童年龄小, 观察能力不强, 他们最初的观察是无目的、无顺序的, 只是对教材中的插图、人物、颜色等感兴趣, 并不能领悟其中蕴藏的数学知识。在教学中先让他们随意看, 再进一步引导他们观察, 将他们的注意力引入正题。

例如, 在教学第一课“数一数”时, 一幅“快乐的游乐园”图使学生兴趣大增, 他们马上被画面中的人物形象、景色、热闹场面、活动设施所吸引, 都津津有味地看了起来, 这时, 我并不急于引入正题, 而是给他们一定的时间随意看自己想看的, 边看还可以边说说图上有什么。当他们的好奇心得到满足后, 我再提出要求: “这幅图里还有许多数学知识呢!我们来找一找。”这样把学生的兴趣引到数学上来, 让他们带着问题去观察, 我再适时指导观察方法, 有意识地引导他们按顺序观察, 学生很快就找到了蕴藏在图中的10个数:1座滑梯、2个秋千、3只木马、4架小飞机、5只蝴蝶……这样分成两阶段进行观察, 符合低年级儿童的特点, 能使他们的观察渐渐地由表及里、由粗到细, 从而初步体会观察的步骤与方法。

二、在活动中, 引导学生在玩中观察

观察活动与动手、动脑是不可分割的, 好动又是小学生的特点, 在活动中观察, 培养了学生的观察兴趣。我鼓励学生发现问题, 并及时给予点拨, 尽量创造条件让孩子参加探究活动, 体验发现的乐趣。

低年级学生对空间与图形的学习是一种直观认识, 是基于已有生活经验基础的感知并形成初步表象的过程。“认图形”是认识长方形、正方形、三角形、平行四边形等。在这以前, 学生已直观认识了长方体、正方体、圆柱体。不管是“体”还是“形”, 都是学生在生活中常见的。我们的教学要在这个基础上引导学生观察, 引导学生的有意注意。

观察是认识事物的重要手段和途径, 学生必须逐步学会观察。在低年级, 教师指导下的观察主要是让学生积累感性的认识。在有目的的活动中, 发挥学生学习的积极性和主动性。

在“认图形”时, 我安排了学生搭积木的活动, 积木是学生常见的也是喜爱的玩具, 在搭积木的活动中, 教师可让学生观察各种不同的积木, 吸引学生注意各种积木不同的形状和不同的面, 引导学生观察同一类积木的面画下来观察。找一找积木中还有哪些积木的面与画下来的图形类似。引导学生观察我们周围 的物体, 它们的面是怎样的, 能否找到与所画的图形类似的或同一类的物体的面等等。这些观察活动都是在教师的引导下进行, 同时又是学生主动地去寻找, 去比较, 这是一种感性的积累, 在这种积累中完成从感知到表象的过程。当学生明白这样的图形是长方形、正方形或圆时, 他们对这些图形的感性认识是丰富的。尽管他们不能用语言来表述它们的特征, 表象却很清晰。如果缺少了充分的观察活动, 学生的心理积累不够, 他们对平面图形的认识是模糊的。

三、在生活中, 对于学生司空见惯却 熟视无睹的事物, 更要引导他们观察

学习数学的渠道不应仅仅局限于课堂上或书本上, 用数学的眼光看待日常生活也是学习数学的好途径。带领学生回归生活, 让学生去观察周围事物, 开阔学生的视野, 拓宽求知的渠道, 扩大知识领域, 培养学生的观察力。

1.在生活中积累事实。

数学源于人类的生活, 在运用教材学习过程中, 带领学生回归生活。如在教学《分类》一课前, 我布置学生到菜市场、小商店、路边水果店观察, 有些什么物品, 是干什么用的。因为无论哪一种购物场所、物品都是分类陈设的。经过观察, 在课堂上学生们都说出自己看到些什么, 吃的水果有哪些, 用品有哪些, 学生说得非常清楚。这样进行课前实际观察, 为课上学生和掌握知识积累了丰富的事实素材, 很快便学会分类含义和分类方法。他们还在观察活动中学会比较, 认识了许多水果名称和其它物体名称。

2.在生活中发现问题。

只有学会发现问题, 才能更好地解决问题。数学教材中有许多问题是可让学生自己去发现的。我在教学“圆的认识”一节时, 怎样认识圆, 从哪里入手, 课前我布置学生在上学路上观察马路上各种车的轮子是什么形状的, 结果学生们发现所有车的轮子都是圆形, 连商店的玩具车的车轮都是圆形的。于是产生疑问“:为什么车轮都是圆形的呢?车轮不是圆形的车子不能行驶吗?“当课上学生提出问题时, 我将事先准备好的几个不同形状的圆形让学生滚动, 发现圆形滚动得最快。学生从实践中发现了问题, 有了发现问题的能力, 就有解决问题的欲望, 对学好数学的愿望就更加迫切。

3.让学生学以致用。

在认识了各种图形以后, 我就让学生到日常生活中去观察:哪些物体的面是长方形、正方形、圆、平行四边形的, 以及它们在日常生活中实际的应用价值, 从而了解这些图形与人类生活的密切联系。