集合学习漫谈（精选五篇）
集合学习漫谈 篇1
15计管班全体同学;
小于10的所有质数;
到线段AB两端距离相等的所有点组成的图形。
常言道:“物以类聚,人以群分”。其实,用数学的观点来看,这就是一种最朴素、最生活化的集合的概念。上面的四句话分别表示中国民族的集合、15计管班全体同学的集合、小于10的质数集合和AB的垂直平分线(点的集会)。集合是数学中最基本的概念之一,集合论也成为现代数学中重要的基础理论。集合是高职数学教材第一册中所学到的第一个数学内容,也是今后学习和研究函数的基础。
学习数学,首先应该注重数学概念的学习,只有真正理解了概念的内涵,才能进一步运用概念去分析和解决问题。集合是指在一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成的整体。研究集合,就须要分析构成集合的对象———元素,以及这些元素所具有的共同属性。描述法就清楚的反映了集合的本质,它的基本模式是:{元素|元素的共同属性}。例如“到线段AB两端距离相等的所有点组成的图形”运用描述法可以表示为{P|PA=PB},即它表示一个点集,且集合中每一个元素P都满足PA=PB。又如,对于集合A={y|y=x2+1}与集合B={(x,y)|y=x2+1}。首先应分析集合的代表元,确定该集合的元素是什么;进而弄清该集合中元素的共同属性。集合A中的元素是数,集合B中的元素是点。虽然两个集合的元素的共同属性的表达形式都是y=x2+1,但意义却完全不同。集合A是数集,它表示x2+1的取值范围,即集合A表示不小于1的实数集;集合B是平面上的点集,它表示平面直角坐标系中,顶点在(0,1)且开口向上的抛物线上所有点构成的集合,即函数y=x2+1的图象。
理解了元素和集合的概念,才能对元素与集合、集合与集合间的关系作出正确判断,并进行集合间的各种运算。例如,空集φ与集合{φ}之间关系的正确回答应该是,当φ表示元素时,φ∈{φ};当φ表示集合时,φ{φ}。又如,
对概念有了正确的理解为数学学习奠定了良好的基础。要进一步学好数学,还需要具备一定的数学的基本技能和数学思想方法。数学的内容通常都表现为“数”和“形”两个方面。实际上,数与形是同一事物的两种不同的表现形式,以形助数可以使问题变得更直观、生动,而依数解形则可以使问题变得更加严谨、精确。恰当地运用“数形结合”的思想,不仅可以使问题得到正确解决,还可以使解题变得更简捷明了。集合既可以运用列举法或描述法表示,也可以运用Venn图表示。恰当的运用Venn图表示法,不仅可以帮助我们理解概念,还可以开拓解题思路。例如,设全集U={x|为不大于30的质数},A∩(CUB)={3,5,11},(CUA)∩B={17,23},(CUA)∩(CUB)={2,13,19},求集合A和B。此题可以从“数”的角度,运用逻辑推理得到正确答案,其解答过程为:U={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29},由A∩(CUB)={3,5,11}可得3,5,11∈A,且3,5,11B;
由(CUA)∩B={17,23}得17,23A,且17,23∈B;由(CUA)∩(CUB)={2,13,19}得CU(A∪B)={2,13,19}。综上可得A={3,5,7,11,29},B={7,17,23,29}。若此题能运用Venn图从“形”的角度分析,显得更加直观清晰。
具体方法为:如图,全集被分成四个部分A∩B,A∩(CUB),(CUA)∩B和CU(A∪B)。根据题设将各部分所确定的元素填进去即可得到正确答案A={3,5,7,11,29},B={7,17,23,29}。
严密的逻辑性是数学的基本特点。在学习数学的过程中,重视思维的逻辑性和严谨性的培养与训练是十分必要的。如,已知集合M={x|ax2-2x+1=0}中只有一个元素,求实数a的取值。此题若不注意二次项系数是否为零的问题,就会使解答不完整,仅由Δ=4-4a=0得到a=1,实际上,当二次项系数a=0时,集合M中也只有一个元素。再如,已知集合P={x|x2-2x-3=0},Q={x|ax-1=0},若P∩Q=Q,求实数a的值。此题的解答中若不注意到集合Q可以为空集的情况,必将漏解。
由于同学们刚刚进入高中阶段的数学学习,对数学的一些思想方法可能还不是很熟悉,想要熟练地加以运用就会显得更加困难,但这并不可怕,只要能在平时的学习中,多问几个为什么,使解题从偶然走向必然,那么,你的学习能力和解题能力一定会得到提高。集合论的创立者———德国伟大的数学家康托尔(1845—1918),就是因为不满足于对一些看似矛盾却又实际存在的问题的大众化认识,而去刻苦钻研,抛弃一切经验和直观,用理论进行论证,最终取得了令世人瞩目的成就,创立了对数学具有深远而广泛影响的基础理论———集合论。
最后,留给同学们两个有趣的问题,空闲时你不妨想一想:如果从两个同心圆出发画射线,那么射线就在这两个圆的点与点之间建立起一一对应,然而两圆的周长却是不一样的;正整数可以和它们的平方构成一一对应,只要使每个正整数同它们的平方对应起来就行了。
学习体会漫谈 篇2
一、要抓住学习要点。
1、科学发展观的第一要义，是坚持把发展作为党执政兴国的第一要务。建设中国特色社会主义，首先要发展。不发展，就不可能解决我们面临的这样那样的问题，就不能建设中国特色社会主义。
2、科学发展观的核心是坚持以人为本。以人为本是马克思主义历史唯物论的基本原理，是我们党全心全意为人民服务宗旨的集中体现。
3、科学发展观的基本要求是坚持全面、协调、可持续发展。全面、协调和可持续发展，是经济发展、社会发展和人的全面发展的统一。是经济社会与人口、资源、环境的统一，是物质文明、政治文明和精神文明建设的统一。
4、科学发展观的根本方法是坚持统筹兼顾。统筹兼顾就是总揽全局、科学筹划、协调发展、兼顾各方。在认真学习科学发展观的同时，还要加强业务学习。
二、要进行分析思考。透过现象看本质。要做到“不为浮云遮望眼”，不为缤纷繁杂的现象所迷惑、所困扰。要从现象分析入手，由此及彼，由表及里，去粗取精，去伪存真。古人云：“学而不思则罔，思而不学则殆。”这两者是相辅相成的，在深入学习了科学发展观后，我们必须要加强分析思考：为什么科学发展观意义如此重大？影响如此深远？为什么说科学发展观是马克思主义中国化的最新成果？为什么开展学习实践活动，是推动经济社会又好又快发展的迫切需要？
三、要勇于实践。通过学习思考我们还应该把学习的成果落实到我们的日常工作中去。在制定教学计划、确定教育研究课题、安排教研活动、组织学生活动等工作中是否结合了科学发展观的要点。在晨会和班会中，我们是否向学生宣传贯彻了科学发展观的学习要求。在教学实践中，我们应该结合课程内容予以大力宣传贯彻，要把这项工作当做首要任务来抓。要把深入学习落实科学发展观的活动贯穿于我们的每一项工作中去。
四、要总结提高。在整个学习、思考、实践的过程中，透过现象看本质，从中找出规律性的东西，把这个规律性的东西记录下来，就是“总结”，从中找出不足加以改正，就是“提高”。总结就是要善于把握规律性认识，提高就是随时反省及时改正始终保持与党的一致。自己作为一名党员，学习科学发展观，更要结合自身实际情况，把学习践行科学发展观与当前各项工作结合起来，着力提升自己的理解力、执行力 和组织力。提高自觉践行的能力。
圆锥曲线学习漫谈 篇3
一、 圆锥曲线的发现
早在公元前3世纪，在产生了具有完整体系的欧几里得(Euclid)的《原本》的故乡，一批古希腊的数学家在数学研究的过程中发现了圆锥曲线．传说之一是古希腊数学家梅内克缪斯(Menaechmus)在求解“立方倍积”问题时发现了圆锥曲线.他的解法是：设x，y为a和2a的比例中项，即a∶x=x∶y=y∶2a，则x2=ay，y2=2ax，xy=2a2，从而求得x3=2a3.传说之二是古希腊数学家在研究平面与圆锥面相截时发现了与“立方倍积”问题中一致的结果.传说之三是古代天文学家在制作日晷时发现了圆锥曲线.日晷是一个倾斜放置的圆盘，在中央垂直于圆盘面立一杆，当太阳光照在日晷上，杆影的移动可以计时，而在不同纬度的地方，圆盘投影成不同的圆锥曲线．
这三种传说尽管说法不一，但古希腊人对发现圆锥曲线的贡献是公认的，最突出的成果是数学家阿波罗尼斯(Apollonius)的名著《圆锥曲线论》，几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽．
二、 Dandelin双球和圆锥曲线的定义
古希腊人认为：在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于点O，其夹角为α，将l′围绕l旋转，得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面；任取平面π，若它与轴l所成的角为β（π与l平行时，记β=0），则
① β＞α时，平面π与圆锥面的交线为椭圆；
② β=α时，平面π与圆锥面的交线为抛物线；
③ β＜α时，平面π与圆锥面的交线为双曲线．
同时，古希腊人又给出了椭圆、抛物线、双曲线的第一定义：
① 平面内到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，两个定点叫做焦点，两个焦点间的距离叫做焦距；
② 平面内到一个定点和一条定直线的距离相等点的轨迹叫做抛物线，定点叫做焦点，定直线叫做准线；
③ 平面内到两个定点的距离的差的绝对值等于常数点的轨迹叫做双曲线，两个定点叫做焦点，两个焦点间的距离叫做焦距．
也给出了椭圆、抛物线、双曲线的第二定义：
平面内到一个定点和一条定直线的距离之比为常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线，这个常数叫做离心率．其中，当离心率小于1、等于1、大于1时，对应的圆锥曲线分别是椭圆、抛物线、双曲线．
既然古希腊人已经定义了用平面截圆锥面得到的三种曲线为圆锥曲线，为什么还要用另外的方式给出圆锥曲线的定义，而且一而再，再而三地给出定义呢？
从圆锥曲线这个名字上看，古希腊人似乎是先从平面截圆锥面而得到圆锥曲线的.但不可忽视的是，古希腊数学研究的经典和核心是平面几何.除了阿波罗尼斯，欧几里得、阿基米德(Archimedes)、帕普斯(Pappus)等几何学大师都热衷于对圆锥曲线的研究，而且都有专著论述其几何性质.抑或他们是从平面几何中发现了这三种优美的曲线，然后从平面截圆锥面得到的曲线中发现了和谐的统一？这也不是没有可能.就像牛顿和莱布尼兹从不同的角度出发，各自创立了微积分学一样．以椭圆为例，当时对于这种既简朴又完美的曲线的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨这种和圆密切相关的曲线的，它的几何乃是圆的几何的自然推广.会不会是自然地将圆的圆心一分为二，将圆的定义“平面内到定点的距离等于常数的点的轨迹”演变为椭圆的定义“平面内到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹”呢？只能说有此可能.
图1
由于相关记载的流失(也许当时就根本没有记载下来)，在19世纪之前，人们一直在研究、探索古希腊人在这方面做的工作，但一直没有进展，所有的研究和投入都石沉大海．一直到19世纪初期，法国的数学爱好者丹德林(Dandelin)才有了突破性的进展，他提出了：当平面π截圆锥面得到椭圆时，在圆锥的内部、平面π的两侧各放一个球，且使这两个球与平面π及圆锥面均相切；那么这两个球与圆锥面的切点的集合是两个圆，且这两个圆所在的平面平行，同时这两个圆截圆锥面得到一个圆台的侧面；于是椭圆上任意一点到这两个球与平面π的切点的距离之和恰好等于这个圆台的母线长，为定值．
教材正是用这一发现，让同学们感受圆锥曲线的特征，为引出圆锥曲线的定义作铺垫的；并没有说是丹德林发现了圆锥曲线，而是通过丹德林的“双球”，指出了圆锥曲线的特征．历史上是圆锥曲线的发现在前，丹德林的“双球”在后，丹德林用“双球”证明了古希腊人用平面截圆锥面得到的曲线就是古希腊人用其第一定义给出的圆锥曲线．
其实，用丹德林的“双球”还可以验证圆锥曲线的第二定义与用平面截圆锥面得到的曲线的统一性．以椭圆为例，记一个球与圆锥面的公共圆所在平面为π′，该球与平面π（截圆锥面得椭圆的那个平面）的切点为F，如果平面π与平面π′的交线为m，在椭圆上任取一点A，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离之比是一个常数e=cosαcosθ，其中α是平面π和圆锥面的轴的夹角，θ是圆锥面的母线与轴的夹角．由于0°＜θ＜α＜90°，所以e小于1．
不过，古希腊人是不是也像丹德林这样能用“双球”来发现上述三种定义的统一性呢？现在仍然是个谜，或许永远是一个谜．
三、 学习圆锥曲线应该注意的问题
现行教材采取“先总、后分、再总”的方式呈现了利用解析法研究圆锥曲线的过程.在学习的过程中，我们应注意思考、研究、总结．例如，教材在推导椭圆的标准方程时，化简的过程是这样呈现的：
(x+c)2+y2+(x-c)2+y2=2a．①
移项，得
(x+c)2+y2=2a-(x-c)2+y2．②
两边平方，得
(x+c)2+y2
=4a2-4a(x-c)2+y2+(x-c)2+y2．③
即a(x-c)2+y2=a2-cx．④
两边再平方，得
a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2=a4-2a2cx+c2x2．⑤
整理得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)．
因为a2-c2＞0，所以可设a2-c2=b2(b＞0)，
于是得b2x2+a2y2=a2b2．
两边同除以a2b2，得x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)．⑥
由上述过程可知，椭圆上的点的坐标(x，y)都满足上面这个方程，并且坐标满足上面这个方程的点(x，y)都在椭圆上．
其中“坐标满足上面这个方程的点(x，y)都在椭圆上”是很难理解的.因为在上面的推导过程中，由②→③，再由④→⑤，经过了两次平方变形，而对方程进行的平方变形可能是不同解的变形，经常会使方程增解，难以保证“坐标满足上面这个方程的点(x，y)都在椭圆上”，除非化简以后的方程⑥的解，能保证这两次平方变形是同解变形．
其实，由⑥可得x2a2≤x2a2+y2b2=1，即-a≤x≤a，且由⑤可得y2=a2-c2-(a2-c2)x2a2，
所以(x-c)2+y2
=x2-2cx+c2+a2-c2-(a2-c2)x2a2
=c2x2a2-2cx+a2≤c2+2ac+a2＜a2+2a2+a2=2a，且a2-cx≥a2-ac＞0，即②，④的右端都是正数，所以②→③，④→⑤都是同解变形．
有兴趣的同学还可以试一试下面的两种化简方法.
方法二将①两边平方，化简得x2+c2+y2+(x2+c2+y2)2-4c2x2=2a2．
移项，得(x2+c2+y2)2-4c2x2=2a2-(x2+c2+y2)．
两边再平方，得(x2+c2+y2)2-4c2x2=4a4-4a2(x2+c2+y2)+(x2+c2+y2)2．
整理得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)．(下略)
方法三将①两边同乘以(x+c)2+y2-(x-c)2+y2，得
4cx=2a((x+c)2+y2-(x-c)2+y2)，
即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=2cxa．⑦
①-⑦,得(x-c)2+y2=a-cxa．
两边平方，
得x2-2cx+c2+y2=a2+c2x2a2-2cx．
整理得(a2-c2)x2a2x2+y2=a2-c2．(下略)
从上面的这两种方法来看，它们的化简过程中都只涉及到一次两边平方，从说明同解变形的角度来说，应该比教材中的方法要方便，那为什么教材选择了一种“不好”的方法呢？
其实，教材这样安排是有长远考虑的．请看④，它的变形是(x-c)2+y2=caa2c-x，这表示椭圆上的任意一点（x,y）到焦点F(c，0)和直线x=a2c的距离之比恰好是离心率ca，为椭圆第二定义的引出埋下了伏笔．尽管方法三也能体现这一用意，但其变形手段是非常规的．
四、 圆锥曲线的焦点和准线的作法
有关过圆锥曲线焦点的直线的问题是解析几何中的热点，而这些问题往往与圆锥曲线的第一定义和第二定义具有密切的关系．尤其是圆锥曲线的第二定义，能将从焦点发出的方向不同的焦半径的长度问题转化成垂直于准线(方向确定)的线段的长度问题.因此准确地作出圆锥曲线的焦点和准线，对于研究与圆锥曲线有关的问题是十分重要的.下面以椭圆为例，介绍一种焦点和准线的作法．
图2
如图2所示，对于椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，以B1为圆心，
OA1为半径作圆，交x轴的正半轴于点F2，则F2即为椭圆的右
焦点；过F2作B1F2的垂线，交过B1的与x轴平行的直线于点N2，则N2必在椭圆的右准线上；过N2作x轴的垂线l2，则l2就是椭圆的右准线．
用同样的方法可以作出椭圆的左准线．
进一步，我们还可以发现，过K2（l2与x轴的交点）作椭圆的切线，则两个切点P1，P2分别是过右焦点F2的通径（过焦点且垂直于长轴的弦）的两个端点，而且这两条切线在y轴的截距分别是a，-a，这两条切线的斜率分别是-e，e（e是椭圆的离心率）．
有兴趣的同学可以研究一下双曲线的焦点和准线的作法以及相关的性质．
五、 圆锥曲线定义的应用
运用圆锥曲线的定义解决问题，是解析几何中简化解题过程、减少运算量的重要手段．下面看一个例子．
例若抛物线y2=4x的焦点弦AB被焦点F分成两段AF=m，BF=n，求1m+1n值．
图3
解法一如图3所示，抛物线y2=4x的焦点F为(1，0)，准线方程为x=-1．
当AB⊥x轴时，显然有1m+1n=12+12=1．
若AB不与x轴垂直，则设AB的方程为y=k(x-1)．
由y2=4x，y=k(x-1)消去y，得k2x2-2(k2+2)x+k2=0．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1．
过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，
所以
1m+1n=1AF+1BF=1AM+1AN
=AM+ANAM•AN=(x1+1)+(x2+1)(x1+1)(x2+1)
=x1+x2+2x1x2+x1+x2+1=2(k2+2)k2+21+2(k2+2)k2+1=1．
综上，1m+1n=1．
解法二设A(x1，y1)，B(x1，y2)，直线AB的方程为x=ay+1．
由y2=4x，x=ay+1消去x，得y2-4ay-4=0，所以y1y2=-4，从而x1x2=1，
所以
1m+1n=1x1+1+1x2+1
=x1+x2+2x1x2+x1+x2+1
=x1+x2+21+x1+x2+1=1．
六、 阿波罗尼斯的研究给我们的启示
阿波罗尼斯对圆锥曲线研究的杰出贡献无人能及．他不但系统总结了前人的研究成果，还进行了更加深入的研究．不过在当时，他进行的只是一种纯理论的探索，并不寄望也无从预期它们会在大自然的基本结构中扮演着重要的角色，更不会想到开普勒(Kepler)发现的行星运行三定律与其有关，甚至行星绕太阳运行的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．在他看来，圆锥曲线仅仅是几何学家所爱好的精妙事物．如果说欧几里得的《原本》的伟大功绩在于首次建立起几何学的完整演绎体系的话，那么阿波罗尼斯的《圆锥曲线论》则以其几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽而永垂史册．在17世纪解析几何诞生之前，所有的研究圆锥曲线的著作中，没有一本达到像阿波罗尼斯的《圆锥曲线论》那样的对圆锥曲线研究得如此详尽的程度．可以说长达八卷的《圆锥曲线论》是古希腊几何学一个登峰造极的精擘之作．
在现行的教材中，我们会通过一个求动点的轨迹方程的例子学习到阿波罗尼斯的一个发现：到两个定点的距离之比是一个常数的点的轨迹是圆．后人习惯上称这样的圆叫“阿波罗尼斯圆”．
我们可以这样设想，作为一个伟大的几何学家，他能想到研究“到两个定点的距离之比是一个常数的点的轨迹”，就一定会想到研究诸如下面的问题：
(1) 到两个定点的距离之积是一个常数的点的轨迹；
(2) 到两个定点的距离之和是一个常数的点的轨迹；
(3) 到两个定点的距离之差是一个常数的点的轨迹．
我们还可以这样设想，他也一定会想到研究“到一个定点和一条定直线的距离之比(或积、或和、或差)是一个常数的点的轨迹”，甚至他也会想到研究“到两个定点(或一个定点和一条定直线、或两条定直线)的距离的平方和(或差、或比)是一个常数的点的轨迹”．只不过有的轨迹比较简单，有的轨迹比较复杂而已．有兴趣的同学可以在这方面作一点研究，特别是现在我们可以借助于高科技手段进行这样的研究，相信你一定会大有收获．
初中学习方法漫谈 篇4
初中阶段，是人生的一个重要的转折点。对于初一新生来说一定要对自己今后各方面的发展方向有个初步的构想，要确立自己的奋斗目标。
首先，要学会学习，学会交流。要想搞好初中文化课的学习，最重要的就是要有良好的学习习惯，把“要我学”转化为“我要学”。同学们最好对自己每天的时间作个具体的安排，列一份切实可行的作息时间表，科学地安排好各科的学习。另外，每天在完成了老师布置的任务后，可根据自己的能力，抽些时间来自学，不仅要将所学的知识去归纳、总结，还要敢于质疑，要不断培养自己独立思考、勇于探索和创新的能力。一定要注意不能偏科，要扎实地打好各科的学习基础，这样才能更加有利于今后自身的发展。
在学习上遇到困难时，可以多向老师和同学请教，要学会把别人的经验灵活地组合起来为自己所用。一定不能和同学们拉开距离。
其次，要学会自律。进入初中阶段，面对周围的环境，要学会和同学、老师相处。同学之间、师生之间的融洽的关系会令你身心愉悦，还会使你的个人修养和心理品格得以健康地发展。另外，我们要对照学校制定的中学生日常行为规范，同学们不仅要有较强的自我约束能力，还要有正确的是非观念，对来自外界的诱惑和干扰，要自觉地去抵制，要增强对社会、对家庭、对自己的责任感。
梅花的香艳来自风雪的孕育，宝剑的锋利来自不懈的磨砺。同学们，只要今天你们播下勤奋和智慧，明天你们将收获希望和成功。
五遍读书法
“五遍读书法”，是以613分的高分考入北京大学数学科学学院的谭曙光同学创立的。学习离不开读书，读书必讲求方法。“五遍读书法”的确是一个符合人类认识规律的好方法。这“五遍”是：
第一遍，是指上课前对老师讲的课本上的内容预习一遍。只需粗略地看一遍，了解一下大致讲些什么就行了，不必逐字逐句地细看，也不要求把内容吃透。
第二遍，是指上课完了后，把老师讲过的书上的内容复习一遍。这时就需要认真仔细地看了。要边看边想，力求把内容吃透。看书过程中应不断向自己发问，多想想为什么。加深对概念定理的理解。万一有些地方一时不太明白，可暂放下先看后面的，过一阵子再回过头来思索，往往就能明白了。
第三遍，是当书上的每章讲完之后，从头到尾把它仔细看一遍。对定义概念加深记忆，对定理推论看看它们是怎样证明的。
第四遍，是当一本书全讲完之后，把整本书再读一遍。不要求太仔细，主要是列个表，将各章知识整理一下，找出它们的脉络和相互之间的联系，对全书内容形成一个整体性的了解。
第五遍，也是最后一遍，即当考试前几天，花一引起时间把书粗略地翻一遍，看看其中的概念性的东西，与笔记相配合，看一看平时老师在课堂上的重点、难点。
老话说，书读百遍，其义自见。这当然是一种泛指，强调书要多看，看熟，并非真的要看百遍。其实，不要说百遍，如果能够像谭曙光同学所言老老实实看上五遍，也一定会见些成效的。
相互复习法
在学校学习与在家自学相比，一大优势就是有小伙伴、有朋友。聪明的孩子应该会利用这一优势。上海市竹园中学初三年级的吴燕雯同学，便是这样一个聪明孩子。她创立了“相互复习法”，在读预备班时，语文老师曾对出语文练习题有过这样一番革新：每讲完一篇课文，便组织几位同学，根据课文笔记和有关资料，每人出一张练习卷，在此基本上由老师集中大家的智慧，筛选综合成一份更完善的卷子，供全班同学练习。以后，吴海雯同学和几位同学就根据这种方法创造出一种较好的学习法——相互复习法。
具体步骤如下：
（1）三四个同学在一起，复习并探讨有关学科的重点、难点和一些容易混淆的问题。答案不能统一或者不懂的问题就记下来，回去分别寻找正确答案。
（2）经过一段时间的复习，模拟老师出的卷子，每人在理解的基本上出一张卷子。同时将做好的答案写在另一张纸上，标好每一道题的分数，以便批改时计分。
（3）相互交换出好的试卷，然后答题。做题目的同学要认真对待，不要看书也不要问别人，要在规定时间内完成。
（4）把做完的题目交给出题的同学，进行批改计分。然后大家一起针对错题进行研究分析，找出原因，因为通常做错的题目一般都是没有掌握的知识点。如果对有些题目大家说法不一，那么第二天可以去问老师。
这就是吴海雯平时和同学一起复习的方法，这种方法既针对性，又可以让每个同学都得到全面的提高，在运用这一学习方法时，要注意以下几点：
（1）相互复习前，每个同学都应认真作好准备，不打无准备之仗。复习时应积极发言，畅谈自己的想法，不能只当“旁听生”。
（2）复习时注意力要集中，要认真听别人发言，不能嬉闹，不能闲聊，以免浪费时间，一无所获。
（3）答题时要仔细，把它当做一次测验，检验一下自己对基本阶段知识的掌握程度，以便及早发现问题
（4）批改时要负责，不要因为一味地追求高分而对错题也不加指正，这样对做题的同学是极不负责的。这种方法适用于各种学科，特点是在数学方面十分有效，通过运用这种方法，吴海雯的数学成绩由原来的85分左右提高到95分左右，和她一起复习的同学也在不同程度上有所提高。
最后冲刺 怎样复习？
大战在即，考生容易出现心绪烦乱，心情紧张，以至于上场心态失常。一些老师和专家认为，考前一周的调整要达到三个目的：一是缓解大脑疲劳，增加大脑的活力；二是恢复考生的体质，使之体力充沛；三是消除考前紧张焦虑的不良情绪，使考生保持良好的竞技状态。
考前一周，每天学习的时间和强度应逐渐减弱。一定要停开“夜车”，严格遵守作息时间制度，形成早晨兴奋点在八九点钟的生物钟。每天最好６至７时起床，洗漱后到室外散步，抽一定时间记历史、政治、外语等课程；１２时吃午饭，下午复习一下数理化等；晚９时至１０时入睡，睡前用温水洗脚和做自我放松训练，提高入睡效果。
如何安排这一周的复习呢？在这７天的时间里，应每天抽出７～８小时复习考试课程，复习的科目与三天高考科目倒过来安排，即后考的科目外语、历史、物理等先复习，以此类推。应重点复习以记忆为主的科目，如历史、政治、外语等。考前一周的复习与以前的复习不一样，是属于回忆性、浏览过电影式的复习，并不要求再将某些问题钻得很深、很透，要侧重基础记忆，如理科的定理、定义、公式、基本概念等；书上的典型的例题；基础知识部分、重点、难点；查缺补漏；找一点习题做一做，活跃一下思维。但要注意，千万别抠难题、偏题，因为这样会降低考生的自信心，影响考前情绪；找错，最好是在家长的帮助下，把自模拟考试以来各科答错的地方再看一看，分析一下错的原因。
数学———最后一周就做一件事，树立自信心，此时必须自以为是，而不是“自以为卑”，应把书翻一翻，熟记书中的公式、概念、法则、定理，在脑中过电影。
语文———最后一周“想”比“做”更重要。尤其多想想作文和前九道基础知识题，看看老师给总结出的基础知识部分特别是字、词、文学常识。外语———最后一周应该把高考词汇表里的单词重点记一下，重点检查一下这些单词的特殊部分，即：书本之外、大纲以内的这部分。练练书面表达，题就不要做了，而应改成翻翻以前的卷子，精看那些错过的地方，争取降低错误率。一句话，最后一周同学们应该在那里轻轻松松翻卷子，查错！
物理———要认真地看看书，过一遍概念。可做一些一般题练练思路，看看做过的有哪些错题。
化学———看一看教科书，有可能发现平时不注意的小知识点漏网了。浏览式地过一下做过的卷子，侧重看错题、生题，看计算题的基本思路。
政治———按考试说明复习所有的知识点，复习当年重大的时事，复习重点和热点问题，做一遍近两年的高考试题，把握答题方向和时间，看看模拟试卷。
历史———最后一周按考试说明看书最重要。应把五本书在最后一周快速浏览一遍，特别是重点、难点部分和自己没有把握的地方。基本框架结构在脑中过电影，看看模拟试卷，把握一下解题的基本思路。最后一周就以“看书为主”复习历史吧。
综上，最后一周的复习应以记忆为主，因为考生大脑已处于“饱和”状态，此时复习知识贮存作用很小。另外，考前复习只是掌握的知识的再现和有序的排列，否则，不仅打乱头脑中原有的知识结构，使掌握的知识在大脑中不易唤醒，而且遇见难题会降低考生的自信心，影响考前情绪。
初中生学习方法中遇到的问题和调适方法
不少初中生，学习上不去，陷入困境，心情十分苦恼，他们唯一能聊以自慰的是全身心地投入学习了，连节假日都用上了，尽力了。殊不知，这恰恰是学习上的一种误区。并非勤奋都能获取科学的明珠。
这里还有一个方法问题，科学的学习方法就是说学习采用一套科学、高效的方式或途径，要抛弃那种单纯依靠延长学习时间，采用“笨鸟先飞”的勤奋的低效率的做法。
学习的现实，已经或正在无情地把一批批用功的“高分”学生推向后进队伍，原因虽是多方面的，但不科学的低效率的学习方法，无疑是一种重要因素。不科学的学习方法概括起来，主要是机械练习、不会笔记、死记硬背等，一般说来，进入中学后，学习内容也逐渐复杂和深化，需要运用理解记忆的内容也逐渐增多。就语文学来说，听讲课、学字词、写文章，这些常规学习固然重要，但如果局限于此，那就成问题了。中学语文教材6册选文200多篇，虽然各类文体兼收文史哲经并蓄，但与古今中外浩如烟海，灿若繁星的名篇佳作相比，与丰富多彩、美不胜收的社会生活相比,就显得微不足道了。面对现代社会知识爆炸，信息激增的严峻挑战，只有拓宽学习领域，完善学习方法，才不至于成为井底之蛙。语文学习既在课内又在课外，既在书本里，又在生活中，所谓“处处留心皆学问”。读书、看报、听广播，是提高语文素养的重要途径；参加知识竞赛、演讲会、辩论会、文学团体，乃至参观、旅游、排戏演出均可成为发展语文能力的良好机会。因此，关键是改进学习方法，充分发挥理解记忆的优势。
概括我们的一些优秀学生的学习方法，对我们的学生很有帮助。优秀生在学习上大多注重做到“三先三后”、“三戒三倡”。这“三戒三倡”的学习方法是：先预习后听课；先复习后做作业；先独立思考后请教别人。这说法，同学们并不陌生，可不少同学就是不愿意老老实实去实践，嘴巴喊难，行动懒惰，不去尝试，当然没有收获。其实，实行“三先三后”的学习方法，突出表现为我们学生对自学能力、独立思考能力和解决问题能力的自我培养。这种自学能力一旦形成，学习的被动局面就有可能改变，学习成绩就有可能上升。良好的学习方法和习惯的形成，也必将为你今后学习的深造与事业上的发展奠定基础，它将使你受益无穷。难怪有同学把这“三先三后”的学习方法叫做“加速运动”，无疑这是尝过这种学习方法甜头的同学们的切身体会。
“三戒三倡”是：一戒把学习当做是苦差役，缺乏学习兴趣，提倡对知识的追求，对智慧的启迪；二戒过多地、单纯的死记硬背，提倡以掌握事物本质和规律的理解记忆为主；三戒解题模式化，提倡勤于思考，提高思维的灵活性。
以上所说的科学的学习方法，看似老生常谈，实为许多学习尖子生的经验之谈。它对我们初中生来说，是极为有用的。当然，学习方法举不胜举，各人由于自身的条件、习惯不同，选择学习方法最好还是要切合自己实际。有人说清晨记忆学习效率最佳，有人说夜深人静之时，灵感最多。所以，我们普遍规律加特殊效律。这样一定最棒。关键是每个同学在进行每一项的学习活动时，都要明确自己在选用了哪一种最有效的学习方法。千万不要糊里糊涂混日子，平常自己就欺骗自己，背书、作业、记笔记、甚至复习都毫无目的地蒙混过关，到头来，一定是两手空空，或者只是满足于“完成”，而不注意质量，归类、比较、小结的话，那也一定是徒劳的。
比如记忆，不少同学只停留于死记硬背，被动的记，学习不求甚解，结果当然是费力大而收获小，学习成绩很不理想，光会叹息埋怨，也于事无补。那么，我们在学习中怎样才能克服死记硬背的毛病呢？
1、标明确地记：弄明白哪些材料该记，哪些不该记；哪些重点记，哪些只作一般了解。
2、注意力集中地记，情绪愉快地记，否则“小和尚念经存口无心”那是在浪费时间，白搭。
3、在理解的基础上记：若要记得，先要懂得。这是一条基本原理，心理学家曾做过这样的实验：记36个无意义音节需要54次才能背诵，而记480个音节的一首诗，却只要8次就能背诵。这说明理解是记忆的基础。所以，学习中应多动脑子琢磨，理解领会。
4、多种感官都用上记：眼看、耳听、口中念、手做、心想，多种感官都参加学习。
5、利用最佳时间记：一般来说，清晨大脑经过睡眠休息，精力充沛，兴奋度高，又没有受到前面学习活动干扰，是记忆的最佳时间。另外，晚上临睡前，也是记忆的良好时机，可把一天内学习的知识在头脑里“过电影”，其效果挺好。
6、通过练习，把新学知识运用于解决实际问题之中，以便加深理解，巩固记忆。
有人说：“生活往往有这样的事，别人用亲身经历换来的经验往往不 被后来者重视，而当他一旦用自己的经历再证明了这些经验的时候，自己却又一次尝试到了生活的成 果。”
正处于青春年少时期的初中生，更应重视并学习别人用实践换来的经验与教训，博采众长。一方面使自己少走弯路，另一方面，在别人经验教训的基础上，针对现代社会知识急剧扩增，知识更新加快的新特点，结合自身的实际，积极探索并迅速走出一条高效率的学习成功之路。
初中学习能不能顺利过渡，还有一个十分值得重视的问题，那就是看你是否对自己的学习充满自信。还要做到“三相信”“一莫要”：相信暂时的挫折无碍大局，只会帮你积累经验教训；相信自己有能力，只是不得要领，没有施展出来；相信自己定能总结出一套只属于自己的好方法来。切莫要一遇到困难，就沮丧、心烦、寝食不宁，到头来落得个神经衰弱，休学养病。
居里夫人曾说过这样一句名言：“自信心是人们成长与成功不可缺少的一种重要心理品质。”可以毫不夸张地说：失去自信与自尊，有才能的人也会变成无才能的人。
初中语文学习漫谈 篇5
一、基础知识，注重积累
语文学习主要靠平时积累，而积累最好的方法就是打步步推进的阵地战。当遇到不懂的知识时，学生应该多看几遍，以理解为主，避免死记硬背。在平时的阅读和学习中碰到生字词时，学生一定要查字典或词典，追根溯源，然后记录在一个小本子或小卡片上，随身携带，利用点滴时间加以复习和巩固。只有注重日积月累，才能减轻复习任务，而平时积累的资料就成为最佳的复习资料。
文学文化常识的学习也可以采取类似的办法。除了在平时的学习中多了解这些知识，加深记忆，拓宽知识面之外，学生还可以准备本子或卡片，把每课注释部分的相关文化常识摘录下来。只有靠平时的点滴积累，才能在学期末收获累累硕果。
在学习文言文时，学生要习惯于边听教师讲解字词，边思考这些字词在哪篇文章中出现过、当时的用法是什么等问题，然后在旁边备注，以示区别。等积累到一定数量的词后，再整理归纳到专门的本子上，并详细记录每个词的多种含义和用法，以便日后复习。文言文的课后练习通常都会归纳出各种语言特点及其范例，学生一定要用心体会，随时在题目的旁边注释，这不失为复习巩固的绝好资料。
二、阅读理解，强化训练
首先，学生要多注意教师的讲解，特别是留心学习教师分析问题的方法，因为那是教师多年教学经验的总结，是精华所在。
其次，学生要有意识地多看一些名家作品。当然，由于平时学习任务繁重，闲暇时间较少，学生只能把平时看小说、杂志的时间用来看文学名著。同时，教科书里也收集了大量的优秀文章，学生一定要细细品味，逐渐提高自身的阅读鉴赏能力和文学修养。
再次，学生要注重培养自己的语感。在很大程度上，语言的习得依赖于语感。有些学生会有这样的经历：答语文选择题时，看一道题的第一感觉是选A，再仔细琢磨，却发现B、C、D都能行，联系语境之后，才确定A是最恰当的一个。这就要求学生要把字词放到句子中去，因为字词的理解离不开句子，句子依靠段落，段落又离不开整篇文章。归根结底，就是学生要注意平时多读多写，增强语感。
三、文章写作，真实有效
写作文，首先要有素材。一方面，学生要多观察和思考日常生活，不要“两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书”，要了解一下学校、家庭之外还有什么、这个社会发生了哪些变化，这既可以作为自己平时的消遣，又可以为写作积累宝贵的素材，“文章合为时而著，诗歌合为事而作”，这样的文章才更加感人，更能调动人的情感；另一方面，作文水平较低的学生可以多找一些参考范文，把好的词语和句子、名人名言记下来，并灵活运用到自己的作文中去，会使文章更有吸引力。
在写记叙文时，学生要注意感情的冷处理，不要唱高调，让自己的感情过于外露，而应该尽量用一种朴实无华的基调来抒发自己的感情，避免大起大落。如朱自清的《背影》好像只是在平铺直叙，却在自然而然中感人至深。学生可以大胆尝试这种写作方法，如果不成功，也不要勉强，否则只会弄巧成拙。在写议论文时，学生首先要审清题目，概括出一个符合命题的中心论点，然后以它为中心寻找分论点，这类文章大多是总分式和并列式。
通过对中考高分作文的分析，笔者认识到：考试作文与竞赛作文大相径庭，考试作文最重要的是立场明确，切忌过分标新立异，同时作文结构要完善、有条理，语言通顺流畅，尽量使阅卷教师迅速找到文章的论点、论证结构，做到通俗易懂，因为阅卷教师要批阅大量的作文，假如学生写得过于含蓄或条理混乱，可能导致作文得分不高。
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