小波变换（精选十篇）
小波变换 篇1
关键词：小波变换,信号去噪,图像压缩,语音信号,故障诊断
1引言
小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域。小波就是小的波形,“小”指它具有衰减性;“波”则指它的波动性,即振幅正负相间的振荡形式。小波变换在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。
2小波的基本概念
满足的函数通过平移和伸缩产生的一个函数族称为小波。小波分析运用小波基,提取信号中的“指定时间”和“指定频率”的变化,从而对“原始信号”进行分解。
3小波在图像压缩中的应用
小波在图像处理中的应用始于1989年,是JPEG2000的核心技术。图像是二维信号,其小波变换相当于两次一维信号的小波变换:第一次一维信号的小波变换相当于图像的行变换,第二次相当于列变换。与传统D C T的图像压缩方法相比,它具有压缩比高和恢复图像质量好的优点。
图1所示压缩算法先对图像进行四级小波变换,得到三个方向上的四级高频子带,再根据三个方向不同频带系数之间的同构特征来构造跨频带矢量,通过对矢量能量和三个方向零树矢量的综合判定将矢量分类并进行门限矢量量化,然后再采用非线性插补技术对重要类矢量进行加权矢量量化,以实现图像的数据压缩。仿真实验对人脸图像进行了压缩实验,实验所用的训练码矢来自随机抽取的10幅112×96×8bit的ORL人脸图像,每个解码码书包含32个码矢,图1给出了部分仿真结果。
4小波在语音识别中的应用
在语音识别系统的不同处理阶段(如端点检测、信号去噪以及参数提取等过程),大都可以使用小波分析技术对传统的实现方法进行改进,并获得更好的效果。
语音信号端点检测是为了正确区分语音信号与各种背景噪声,其困难在于无声段或者发音前后人为呼吸等产生的杂音及环境噪声使得语音端点比较模糊。假设背景噪声是高斯白噪声,利用小波的多分辨率特点将原始信号分解为多个频段,计算各个频段的能量,并计算其方差。白噪声部分的方差将接近于零,语音信号部分的方差不为零。因此,依据方差值,就可检测出语音端点。若背景中有突发性噪声,只要将上述过程进行适当改进,就可以更好地实现端点检测功能。
利用小波也可以对语音进行降噪处理。在对带噪语音信号进行小波变换时,语音信号的小波变换系数的模值会随小波尺度的增加而增加,而噪声的小波变换系数的模值则随小波尺度的增加而减小。因此,连续做若干次小波变换后,噪声所对应的小波变换系数将基本去除或幅值很小,而所余系数主要由语音信号控制。
小波分析是一种处理非平稳信号的有力武器,兼顾了高频分析对时间分辨率的要求和低频分析对频率分辨率的要求,因此非常适合处理频谱特性随时间变化的非平稳语音信号。使用离散小波变换将原信号分解,用多分辨率系数表示信号的高频部分和低频部分,然后将每个分辨率下的小波系数的频谱拼接成完整的频谱,再用Mel频域滤波器组将频谱转变成维数较低的特征参数,如图2所示。在小波变换后对不同分辨率的系数各自作FIT变换,再通过一级量化后,根据它们的分辨率级数将它们的频谱拼接成完整的频谱。
5 小波在信号处理中的应用
小波变换可用于奇异性检测、信号的分解与重构、去噪与数据压缩。此处以去噪为例。
图3是一种将小波变换与陷波滤波器相结合消除自发脑电信号噪声的方法。针对自发脑电信号的特点构造了一种零通小波,根据变换尺度参数与频率的对应关系,有选择地重构某些感兴趣的尺度信号以去除噪声。这种方法可以很好地去除工频干扰外的噪声信号。因此,进行小波去噪后,再结合陷波滤波器去除50 HZ的工频干扰,这两种方法的结合能够得到比较理想的去噪效果,有利于脑电信号的进一步处理和特征识别。图3为原始脑电信号及陷波和小波变换后的信号。处理后的信号消除了工频干扰以及肌电、眼动伪迹等其他干扰,提高了信噪比,为后面快速而有效地特征提取和分类提供了前提和基础。
6 小波变换在故障诊断中的应用
小波可用于机械故障诊断,比如转子裂纹故障。在单跨转子实验台上,对含有裂纹的转子系统进行实验,模拟现实生产中旋转机械出现的转子裂纹故障,把采集到的故障信号,利用三维谱振图和小波尺度图结合进行分析。三维谱振图可以粗略地提取裂纹故障特征,而重分配小波尺度图可以对故障特征进行精确提取,二者相互补充,可以更好地揭示裂纹故障信号的频率结构,特别是在1/2临界转速下能检测出能量相对较小的二倍频分量;系统在2倍临界转速时,会产生1/2次谐波共振,随着裂纹的加深,会产生高次谐波这些频率特征可以作为诊断裂纹故障的一个依据。
图4为升速过程的三维谱振图。图(a)为无裂纹转子升速过程的三维谱振图,从图中可以看到只有不平衡引起的1 X和2X。图(b)为浅裂纹转子升速过程的三维谱振图,从图可以看到,在一阶临界转速附近产生2X,3X,4X等高次谐波成分,在二倍临界转速附近1/2X幅值突增,超过了1 X。
图5(a)为在1/2倍临界转速时,浅裂纹故障信号的重分配小波尺度图,可以看到系统在1/2倍临界转速产生2X和3X谐波成分,即系统在通过半临界转速时,振动响应有共振峰。而观察图4三维谱振图则看不到出现了共振峰,这说明重分配小波尺度图可以提取振动微弱的信号成分。图5(b)为过临界转速时的重分配小波尺度图,从图中可以看到丰富的高次谐波成分1 X,2 X,3 X,4 X和5 X,从图中可以看出各频率成分幅值的大小。由图5可以依稀看到出现了5X频率成分,而图6则看不到如此微弱的振动信号,这也再次说明了重分配小波尺度图在检测微弱信号方面的优势。图5(c)为2倍临界转速下,裂纹转子系统的重分配小波尺度图,从图中可以看到系统出现了1/2X频率成分,即发生了次谐波共振,且在系统2倍临界转速处幅值达到最大。
7 结语
小波变换是20世纪最辉煌科学成就之一。除了上面所介绍的小波应用之外,小波分析还可以研究不规则图形和混沌运动,分形图像处理,分形信号的奇异性检测,将小波和神经网络相结合,还可以模拟高度的非线性。总之,小波在计算机应用、信号处理、图像分析、非线性科学、地球科学和应用技术领域的重大突破,预示着小波分析进一步热潮的到来。
参考文献
[1]黄晴.基于小波变换和矢量量化的人脸图像压缩.纯粹数学与应用数学.2007(3)
[2]王岩,苏健民,于慧伶,赵伟.小波分析在语音识别系统中的研究与应用.林业劳动安全.2007(2)
[3]任朝晖,马辉,王德明,宋乃慧.小波分析在转子裂纹故障中的应用.东北大学学报(自然科学版).2007(4)
[3]高志,余啸海.Matlab小波工具箱原理与应用.北京:国防工业出版社.2004
循环小波变换及其应用 篇2
介绍了循环小波的概念及其循环小波变换的快速算法,详细描述了由原正交小波获得其相应的循环小波的过程,从其中的缠绕叠加过程中,给出了信号的循环小波分解的`一般公式,对任意长度数据的信号使用任意偶数的Daubechies小波的变换矩阵的构成给出了统一的描述.接着对使用循环小波变换识别结构系统脉冲响应函数的思想进行了仿真研究.在仿真中以两自由度和悬臂梁结构系统为例考虑了不同的小波对识别精度的影响,还讨论了循环小波变换方法的总体平均性能.
作 者：于开平邹经湘 谢礼立 作者单位：于开平,谢礼立(哈尔滨工业大学航天工程与力学系;中国地震局工程力学研究所,哈尔滨,150001)
邹经湘(哈尔滨工业大学航天工程与力学系)
小波变换 篇3
【关键词】Gabor小波；紋理；滤波器；数字图像
紋理特征是所有物体表面所共有的内在特性，包含了关于物体表面的组织结构排列的重要信息以及它们与周围环境的联系。在自然界中，如树木、织物等，均具有各自的紋理特征。在计算机视觉研究中，人们还发现，紋理特征具有一种不依赖于颜色或亮度的反映图像中同质现象的视觉特征，可以从微观上区分图像中不同的物体。因此，紋理特征是经常要提取的特征。最常用的提取紋理特征的方法是灰度共生矩阵法。但这种方法占用内存多，运行速度较慢。而Gabor变换不但具有最小的时频窗，而且Gabor函数与哺乳动物的视觉感受野相当吻合。这一点对研究图像特征检测或空间频率滤波非常有用。恰当的选择Gabor变换的参数，可以出色地进行图像分割、识别与理解。现简单介绍如下：
1.Gabor滤波器的设计
Gabor函数的定义为：
（1-1）
它的傅里叶变换G（u，v）为：
（1-2）
其中， W为高斯函数的复调制频率。以g（x，y）为母小波，则通过对g（x，y）进行适当尺度变换和旋转变换，就可以得到自相似的一组滤波器，称为Gabor小波。
（1-3）
式中，这里表示总的方向数目（n∈[0，K]），为尺度因子，在上式中用来确保其总的能量与m无关。由傅里叶变换的线性特性可知，通过改变m和n的值，便可以得到一组方向和尺度都不同的滤波器。
Gabor小波集的非正交性意味着经滤波后的图像中有冗余信息。可以用下面的方法来减少这些冗余信息。设和分别代表高频和低频的中心频率，设K是方向的数目，S代表多分辨率分解时尺度变化的次数。这样，滤波器设计的策略为：确保Gabor滤波器组的响应在频率上半峰幅值能相互接触，且互不重叠。这样，就可以得到如下计算滤波器参数的公式：
（1-4）
（1-5）
式中：.，图1是经过Gabor小波滤波后的图像，滤波器的从尺度和较度一次增大：
2.紋理特征描述与提取
给定一幅图像I（x，y），它的Gabor小波变换可定义为：
（2-1）
这里，*代表取其共轭复数。假设局部紋理区域具有空间一致性，则变换系数的均值和标准差可代表该区域，用于分类和检索。均值和标准差表示如下：
（2-2）
（2-3）
用和作为分量，可以构成检索用的特征向量，即：
（2-4）
3.总结
Gabor小波变换虽然不是正交变换，但是它是对图像紋理特征的较好选择。经过证明，它比用Harr等正交小波提取的图像紋理特征要好。它的运算速度非常快，以根据需要对不同方向和尺度进行紋理的提取，是提取图像紋理特征的常用方法。
参考文献
[1]周德龙.基于二维Gabor小波变换的角点匹配算法[J].计算机工程与科学,2011,12.
[2]刘晓杰.Gabor小波和LPP相结合的人脸识别方法研究[J].电视技术,2011,23.
作者简介：蓝永（1975—），馆员，现供职于青岛科技大学图书馆，研究方向：数字图像处理，模式识别，数据挖掘。
小波变换 篇4
在实际光学成像中,由于光学镜头焦距的限制,人们在对一场景进行拍照时,聚焦区域图像清晰,而非聚焦区域的图像就会模糊不清,为了得到不同目标都清晰的彩色图像,多聚焦图像融合[1]是一种有效的实现手段。彩色图像各颜色分量之间存在一定的相关性[2],若直接在彩色图像的各个颜色分量上进行图像融合,难度较大且容易造成融合后图像颜色信息的丢失和错乱,因此常用的一种方法是对图像进行彩色空间变换。近年来,由于小波变换杰出的多尺度分析能力,在图像融合领域得到了成功应用,利用小波变换的多分辨率特性可以使图像的细节和边缘在一定尺度范围内独立存在[3]。综合采用小波变换和彩色空间变换,首先将彩色图像从RGB空间变换到YIQ空间; 然后在YIQ空间进行小波分解[4],对分解后的高频分量和低频分量采用不同的融合规则,并以亮度分量Y为衡量标准,通过一致性检测得到融合图像的小波系数,最后通过小波逆变换和YIQ反变换得到融合后的图像。
1 图像的彩色空间变换
人眼的视网膜上存在大量的锥状细胞,它们能分辨红( R) 、绿( G) 和蓝( B) 3种颜色,因此,红、绿和蓝3种颜色被称为三基色。RGB模型[5]是面向机器的,其他彩色模型必须最后转化成RGB系统才能在彩色显示器上显示。但是RGB模型在空间感知上是非常不均匀的,各个颜色分量存在很大的相关性,颜色分量不仅能表示色度,也包含着亮度信息,对3个分量分别处理将会带来颜色信息的丢失和错乱。另一方面,对人眼视觉特性的研究表明,人眼是通过感知不同物体颜色的亮度、色调以及饱和度来感知丰富多彩的景观的,而不是通过三基色的比例。为了在颜色的表示方法上更符合人眼的感知特点,可以将色彩空间的RGB表示法转换到YIQ空间,从而将颜色的三维分量表示为亮度Y和色度IQ信号再进行处理。RGB空间向YIQ空间转换公式[6]如下:
YIQ空间向RGB空间转换公式如下:
2 二维离散小波变换
为了实现图像的小波变换及其逆变换,在进行图像的小波分解与重构时要选择合适的小波基。设原始图像f( x,y) 为X0,H与G是一维小波滤波器矩阵,则二维的小波分解算法[7]如下:
式中,h、v和d分别为水平、垂直和对角分量; H' 与G' 分别为H与G的共轭转置矩阵; N为分解的层数。相应的小波重构算法为:
3 多聚焦图像融合
3. 1 图像融合原理
对聚焦在不同目标的二维图像进行N层的小波分解后,最终可以得到3N + 1个不同的频带,其中有3N个高频带和1个低频带。以2幅图像A和B为例,简单说明了基于彩色空间变换和小波变换的多聚焦彩色图像融合[8]过程,如图1所示。
从图1可知,首先把彩色图像A、B变换到YIQ空间,对图像的各个颜色分量进行小波分解。之后对分解后的高频分量和低频分量采取不同的融合规则得到融合系数。最后依次进行小波和YIQ的反变换得到融合后的图像。
3. 2 融合规则
在融合过程中,融合规则的选取是影响图像融合效果的关键因素。在图像信号中,较大突变往往产生高频成分,而缓慢变化的区域则产生低频成分。在小波分解后,图像中的高频成分主要对应小尺度的小波系数,而低频成分主要对应大尺度的小波系数,对图像的高频子带与低频子带采用不同的融合规则。由于图像的方差能有效描述图像的高频特征[9],因此采取局部方差最大的准则对图像同级的水平、垂直2个方向的高频成分进行融合,组成新的2个方向的高频成分。例如: 图像中物体边缘的方差比其他位置的方差要大,图像越清晰的部分方差越大。所采用的融合规则[10]如下:
1将小波变换后的各子带图像进行分块( 本实验选用3×3大小子块) ;
2计算每个子块的方差;
3比较每个子块的方差,选取大方差也就是较清晰图像的方差作为图像融合值。即:
式中,i表示第i个子块,F表示融合后的图像,A和B分别表示待融合的2幅图像,E为方差。
对于图像的低频子带,即小波分解最后一层的尺度系数,使用局部梯度K值对源图像的变换系数进行选择,获取融合图像对应的低频系数。如果图像A和B的低频系数矩阵中元素 ( i,j) 的值的数目大于1,则采用平均法求融合后的低频系数; 否则,在3×3的邻域中,求低频系数矩阵中的元素 ( i,j)与它周围8个元素的一阶差分,然后对元素 ( i,j)进行归一化,求取平方和,得到局部梯度K值; 最后,选择图像A和B的低频系数矩阵中K值较大的元素 ( i,j) 的值,作为融合后图像F的低频系数矩阵的对应值[11]。其原理表达式如下:
通过比较K( A,p) 与K( B,p) 的大小,确定融合的低频域系数如下:
3. 3 一致性检测
为了获得好的融合效果,应选择相同的规则来构成合成系 数,同时需要 对系数进 行一致性 检测[12]。以融合图像中的点 ( i,j) 为例,在以 ( i,j)为中心的9个点中,如果从图像A中选出的点数比从图像B中选出的点数多,则以 ( i,j) 为中心的9个点全部取为图像A中相应的点,否则全部取为图像B中相应的点。在融合策略的选取上,对高频分量与低频分量分别采取局部方差与局部梯度最大的融合规则,同时以亮度分量Y作为衡量标准,通过一致性检测对融合系数做进一步的优选,以保持融合后图像的区域连续性。然后对各层融合系数进行小波逆变换,最后进行YIQ反变换得到融合图像。
4 实验结果及分析
为了说明所提出的基于颜色变换及小波变换融合算法的正确性和有效性,给出了多聚焦图像的融合实验,并与传统的加权平均融合法及小波变换融合法进行了比较。实验中,待融合图像数为2幅,选择小波分解的层数为2层。对两幅图像在YIQ空间的各个颜 色分量进 行小波分 解,小波基选 用“db4”。
图2中给出了2幅待融合 的多聚焦 图像,图( a) Pepsi A中聚焦在右半部分,图( b) Pepsi B中聚焦在左半部分; 图3给出了不同方法的融合结果和采用本文方法实现融合图像的一致性检验结果。结合图2和图3,从融合效果来看,采用加权平均法融合后图像中左半边的易拉罐和右半边的广告牌略显模糊且存在伪影; 采用小波方法融合后的图像比加权平均法清晰,但是同样存在伪影; 采用本文方法融合后的图像字迹和边缘细节效果都优于其他2种方法。
在主观视觉效果上对融合图像进行评价外,还采用了客观的评价标准。使用了信息熵H、均方根误差RMSE和交叉熵C对不同算法的融合结果进行了评价。
其中,融合图像的信息熵反映了融合图像所包含的平均信息量,图像的信息熵H定义[13]为:
式中,pi表示灰度值i出现的概率。其熵值越大,融合效果越好。而 均方根误 差RMSE的定义[14]如下:
交叉熵C反映了两幅图像之间的差异,值越小,说明融合后图像与参考图像的差异越小,融合效果越好。假设源图像G灰度值为i的像素出现的概率为qi,融合图像F灰度值为i的像素出现的概率为pi,则交叉熵的定义[15]为:
表1给出了3种具体的评价指标。可以看出,在不同的评价指标上,明显优于小波方法和加权平均法。
5 结束语
提出了一种基于小波变换和彩色空间变换的多聚焦图像融合算法,通过对多聚焦图像进行融合实验,并与传统的加权平均法及小波变换融合法进行了比较,克服了传统融合方法存在的伪影现象,证明了算法的有效性。实验表明,本文方法对多聚焦图像进行处理后融合在图像清晰度以及边缘细节方面的效果较好,并且处理速度较快。因此,本文方法可以在多聚焦图像融合时得到实际应用。
摘要：提出一种结合小波变换及彩色空间变换的多聚焦图像融合方法。首先把彩色图像从RGB空间变换到YIQ空间,将颜色分量与亮度分量进行分离,从而克服RGB空间各颜色分量的相关性造成融合后图像颜色信息的丢失和错乱;接着,将待融合的多聚焦图像进行小波分解以刻画图像的多尺度信息,在小波域实现融合处理。在融合策略的选取上,对高频分量与低频分量分别采取局部方差与局部梯度最大的融合规则,同时以亮度分量Y作为衡量标准,通过一致性检测对融合系数做进一步的优选,以保持融合后图像的区域连续性。实验表明,该方法的融合结果无论在视觉质量及定量指标上都明显优于传统方法。
小波变换 篇5
基于小波变换的变形监测数据降噪处理
在分析GPS变形监测系统获取的变形监测数据误差特性的基础上,采用小波变换算法,对变形观测序列数据进行降噪处理.实践结果表明,该方法可很好地应用于非平稳非等时间间隔观测数据序列的.消噪,为研究变形体的非线性变形提供一种有效的方法.
作 者：作者单位：刊 名：黑龙江科技信息英文刊名：HEILONGJIANG SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION年，卷(期)：“”(32)分类号：P2关键词：小波变形监测降噪 GPS 处理
小波变换 篇6
关键词：豆类图像；图像增强；小波变换；小波软阈值；改进自适应中值滤波
中图分类号： TP391.41 文献标志码： A 文章编号：1002-1302（2014）07-0433-03
收稿日期：2013-09-08
作者简介：周仕友（1970—），男，贵州兴仁人，硕士，实验师，主要研究方向为计算机控制模型分析与设计、计算机图像处理。E-mail：zhoushiyoumaster@126.com。实时化获取高质量的农作物长势图像是实现对植物长势、病虫害自动化检测以便对农产品产量进行估算的前提。由于气候、降水、土壤等自然因素以及图像在拍摄、记录、传输解码等过程中不可避免会受到噪声的干扰，导致所获取的图像一般为降质图像。因此，对该类图像进行增强处理，以便从大量噪声中高质量地复原出来，对于后续的图像判别意义重大。石永华等采用Contourlet变换对农业图像增强方法进行了研究[1]。印红群等研究了木材缺陷图像的小波域阈值去噪问题[2]。邵乔林等将邻域直方图方法引入到玉米图像中，实现了玉米图像的自适应分割[3]。夏政伟等将多重分形理论应用于玉米病害图像的特征提取研究[4]。程玉柱等提出基于Bayes与SVM的玉米图像分割方法[5]。以上研究主要是通过对降质图像进行特征提取、分割将感兴趣的目标加以突出，但由于后续的研究目标、方法不同，导致感兴趣的目标也有所不同，先期的特征提取结果未必适合后续研究。本研究针对受到高密度干扰的豆类图像，将小波变换与改进自适应中值滤波有机结合，提出了一种针对该类图像的自适应增强算法。
1.2豆类图像小波变换基本实现流程
通过以上分析可知，小波变换通过对图像进行多级分解，对获得的多尺度分解系数进行适当处理，在此基础上实现分解系数重构。因此，通过这一框架实现对农业豆类图像的增强处理，理论上是可行的，基于小波变换的豆类图像处理流程如图1所示。具体步骤如下：步骤1：对降质的豆类图像实现多尺度小波分解。研究表明，小波分解层数并非越多越好。本研究实现2层分解，采用“Symlets”小波簇中的“sym8”小波函数作为小波分解的基函数，从而获得分解后的低频和水平、垂直、对角方向的高频系数。步骤2：低频分解系数主要是豆类图像中植物边缘轮廓等低频信息的反映，降质程度不是很严重，若不加以处理，对重构后图像质量的提高也会有所影响。鉴于小波软阈值函数的良好性能，因而将其引入，对该部分系数加以处理[7]。步骤3：小波分解对于图像信号具有较好的集中性能，从而使得图像信息大体呈现水平、垂直、对角分布，因此本研究详细讨论该部分系数的处理方法；步骤4：将步骤2、步骤3获得的处理后的低频、高频分解系数重构，获得增强后的豆类图像。
2改进自适应中值滤波算法
自适应中值滤波通过采用固定大小的模板在待处理图像上滑动，对于任一噪声点而言，取该点模板尺寸大小的邻域中所有像素点灰度值的中间值赋值作为噪声点像素值的修正值输出。该算法的不足之处在于：（1）图像中像素值出现极值的像素点未必全部是噪声点，对图像所有像素点全部进行排序取中间值计算，会将图像中有用信息滤除；（2）对图像反复进行排序取中间值，会增加计算量，事实上，图像中相当一部分像素点不需要进行滤波处理，“强行”滤波一方面使得计算量呈现几何级数增长，另一方面也降低了图像质量。
2.1噪声预判别策略
3仿真试验
3.1试验方案
随机拍摄2幅豆类长势图像作为试验数据，通过对其分别加入不同强度的噪声来模拟降质图像。事实上，现实中的豆类图像的降质程度不及本研究的降质程度，之所以采用模拟降质图像作为试验数据，一方面是可通过对其中的降质量源进行定量控制从而便于衡量算法的优劣；另一方面是因为算法若能对高降质量模拟图像进行处理，那么对于现实中的豆类降质量图像处理必定能取得理想效果。为了便于横向比较，将本研究算法处理结果与小波软阈值、自适应中值滤波算法进行比较，引入均方根误差（MSE）[8]作为算法效果定量计算指标（表1）。
4结论
为了改善豆类图像视觉对比度，将小波变换与自适应中值滤波相结合，提出了一种该类图像增强算法。结果表明，本研究算法相对于小波软阈值、自适应中值滤波而言，效果较为明显，适合该类图像的自适应处理。
参考文献：
[1]石永华，王波，王阿珍，等. 基于Contourlet变换的农业图像增强方法研究[J]. 安徽农业科学，2011，39（30）：18985-18986，19007.
[2]印红群，吴达胜. 5种小波阈值去噪法处理木材缺陷图像的仿真比较[J]. 江苏农业科学，2013，41（5）：288-290.
[3]邵乔林，安秋. 基于邻域直方图的玉米田绿色植物图像分割方法[J]. 江西农业学报，2011，23（5）：126-128，135.
[4]夏政伟. 多重分形理论在玉米病害图像特征提取中的应用[J]. 南方农业学报，2013，44（5）：871-874.
[5]程玉柱，陈勇，车军，等. 基于Bayes与SVM的玉米彩色图像分割新算法[J]. 江蘇农业科学，2012，40（7）：355-358.
[6]王成刚. 基于小波变换和形态学的图像去噪方法研究[D]. 西安：长安大学，2009.
[7]Donoho D L. Denoising by soft-thrsholding[J]. IEEE Transactions on Information Theory，1995，41（3）：613-627.
[8]刘钺. 小波模极大值在图像消噪中的应用[J]. 计算机工程，2011，37（6）：200-202.
基于小波变换的图像融合 篇7
图像融合是图像处理研究的基本内容, 它是将多源信道采集到的同一目标的图像通过计算机技术和图像处理技术, 最大限度的提取各个信道获得的有用信息, 最终合成一张高质量的图像的技术。对于图像的融合分为三类:像素级图像融合、特征级图像融合和决策级图像融合[1,2]。
小波分析方法是一种非常重要的图像处理方法, 具有良好的时频局部化能力, 在社会生活的各个方面已经得到了广泛的应用。将小波分析方法应用于图像融合中具有明显的优势, 可以聚焦到图像的任意细节。采用小波方法对图像进行融合处理, 可以保证既不损失待融合图像的所有信息也不会产生冗余信息[3]。
1联合加权平均与模极值的图像融合法
通过对图像进行小波变换, 可以获得图像的低频分量和高频分量, 其中高频分量包含三个分量:水平高频分量、垂直高频分量和主对角高频分量。图像的低频反映了图像的轮廓, 图像的高频反映了图像的细节。通过模极值图像融合方法和加权平均融合方法可以看出, 采用小波方法对于图像的融合处理效果并不理想[4]。其主要原因在于对于系数的处理没有考虑低频和高频。基于此, 本文提出了一种针对低频分量和高频分量分别进行融合处理的联合加权平均与模极值的图像融合方法[5]。该方法对于分解得到的低频系数采用加权平均融合法的思想进行加权平均处理, 对于分解得到的三个方向的高频系数采用模极值图像融合处理的思想进行模极值处理。该种图像融合方法的流程图如图1所示。
分别采用图像融合的线性加权法和基于小波变换的加权平均法对两幅图像进行图像的融合处理, 得到的效果对比图如图2中原图像1和原图像2所示, 采用联合加权平均与模极值图像融合算法对两幅图像进行图像融合, 得到的效果如图2中融合图像所示。由图2可以明显看出融合后的图像清晰度得到了明显的增强, 与前两张图片相比, 融合质量得到了较大的提升。
2结语
图像融合是图像处理的一个非常重要的方面, 是将同一目标的多幅图像进行处理, 获得一幅高质量图像的过程。本文提出的联合加权平均与模极值的图像融合方法对于图像的融合效果明显优于模极值图像融合方法和加权平均融合方法。本文的讨论对于图像融合的研究具有一定的指导意义。
摘要：基于小波变换理论, 对图像的融合技术进行了讨论。综合两种常用的模极值图像融合算法和加权平均融合算法的优点, 提出了联合加权平均与模极值的图像融合算法, 通过实例验证了该种算法的有效性。
关键词：小波变换,融合算法,图像质量,加权平均
参考文献
[1]董张玉, 赵萍, 刘殿伟, 等.一种改进的小波变换融合方法及其效果评价[J].国土资源遥感, 2012 (3) :44-49.
[2]姜熙春.图像融合问题研究[D].长春:吉林大学, 2012.
[3]那彦, 焦李成.基于多分辨分析理论的图像融合方法[M].西安:西安电子科技大学出版社, 2007.
[4]闫胜武.基于小波变换的图像融合技术研究[D].兰州:兰州大学, 2012.
基于方向小波变换的边缘检测 篇8
图像最基本的特征是边缘,边缘是图像分割所依赖的最重要特征。经典的边缘检测方法,是对原始图像按像素的某领域构造边缘检测算子。常用的边缘检测方法有:差分边缘检测、梯度边缘检测、Roberts边缘检测算子、Sobel边缘检测算子、Prewitt边缘检测算子和Laplace边缘检测算子等。
其中差分边缘检测方法是最原始的基本方法。根据灰度迅速变化处一阶导数达到最大(阶跃边缘情况)原理,利用导数算子检测边缘。这种算子具有方向性,要求差分方向与边缘方向垂直,运算繁琐,目前很少采用。
梯度边缘检测方法利用梯度幅值在边缘处达到极值检测边缘。该法不受施加运算方向限制,同时能获得边缘方向信息,定位精度高,但对噪声较为敏感。
Roberts算子采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。检测水平和垂直边缘的效果好于斜向边缘,定位精度高,对噪声敏感。
Sobel算子根据像素点上下、左右邻点灰度加权差,在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用,提供较为精确的边缘方向信息,边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时,是一种较为常用的边缘检测方法。
Prewitt算子利用像素点上下、左右邻点灰度差,在边缘处达到极值检测边缘,对噪声具有平滑作用,但定位精度不够高。
Laplace算子是二阶微分算子,利用边缘点处二阶导函数出现零交叉原理检测边缘,不具方向性,对灰度突变敏感,定位精度高,对噪声敏感,且不能获得边缘方向等信息。
边缘提取可以通过在空域内或频域内进行。在空域中,Canny用梯度算子搜索局部最大值作为边缘点,Marr, Hildreth和Haralick等人利用图像拉普拉斯算子的过零点作为边缘点,为了抑制边缘检测中噪声的影响,Canny,Marr和Hildreth等人在利用梯度或拉普拉斯算子作用于图像后,又采用高斯平滑函数进行处理。在频域中,边缘对应着信号的高频部分,可以合理的设计一个带通滤波器来平滑背景,滤除噪声,从而提取图像的边缘。但是这些传统的方法都受到了各个方面的限制。比如说,在频域处理方法中,噪声和边缘、纹理等都具有高频特性,因此如果门限设定过低的话,不能彻底地滤除噪声,门限过高的话,很容易把有效的信息也滤除掉了。因此选择一种合适的,能够有效的提取图像边缘的方法显得非常重要。
近十几年来,小波理论为图像处理带来了新的理论和方法,它能较好的解决时域和频域的矛盾,是检测突变信号强有力的工具,利用小波的奇异性检测来提取图像边缘,消除噪声,较之传统方法具有很大的优越性。
2 基于传统小波变换边缘检测
关于小波分析当中的一些基本理论这里就不详细介绍了,文献[1]中有详细说明。可分离情况下的2维离散小波变换,实际上是对原图像依次做水平方向和垂直方向的一维离散小波变换。因此,在一级小波分解后得到4个子带,如图1(a)所示。LL是原图像的近似,其他三个子带均含有很强的边缘和纹理信息。其中HL子带反映了水平方向的高频变化,因而携有垂直方向的边缘纹理信息,LH子带反映了垂直方向的高频变化,因而携有水平方向的边缘纹理信息,HH子带反映了垂直和水平方向共同变化的高频信息,因而携有斜方向的边缘纹理信息。图1(b)是原图像,图1(c)是对原图像进行四个子带分解的结果。那么,能否利用3个方向的小波系数来判断该像素是否位于边缘或纹理上呢?显然,对于水平方向边缘或纹理上的点,它在HL子带的系数接近于零,而在LH子带的系数较大;对于垂直方向边缘或纹理上的点,它在HL子带的系数较大,而在LH子带的系数接近于零,因此,利用HL和LH子带小波系数的方差,就可以确定对应点是否位于水平或垂直方向的边缘或纹理上。然而,仅利用这两个子带不足以确定所有方向的边缘或纹理,例如,对于斜方向边缘上的点,HL和LH子带的小波系数很接近,而且同HH子带的系数也很接近,因此,即使附加上HH子带也不足以确定斜方向的纹理[2]。这种利用小波分解,求子带模值来判定边缘的方法,在识别某一具体方向的边缘或是检测产品瑕疵方面显然是受限的。因此,采用不同方向扫描线来扫描图象,再利用小波变换分解,才能较好的获得斜向的边缘、纹理,文献[3]中这一方法得到了很好的体现。另外一种方法就是利用小波变换梯度模极大值或二阶倒数过零点提取边缘,传统的大部分都是这种算法[4,5,6]。
3 方向小波变换边缘检测
图像的方向性(如边缘)、纹理方向性是图像的一种重要特征,在图像分析和图像处理中具有重要意义。一般的二维小波只能描述出图像在水平方向和垂直方向上的属性,不能反映出在其他方向上的特征。为了更好的描述图像的方向性,在二维空间中定义了方向小波变换,如下:
undefined
其中f(x,y)是原信号,0≤θ<π,s是变换尺度,undefined,当γ和θ确定下来后,xcosθ+ysinθ-γ=0表示一条直线,它代表方向小波变换的方向,可以证明,f的方向小波变换实际上相当于对f沿各个方向上做投影,而后做一般意义下的一维小波变换的“两步合一”运算。因此它具有传统小波变换所具有的时频局部化分析能力和良好的方向分析特性。下面给出基于方向小波变换的边缘检测的方法步骤:
a) 选取小波变换的若干尺度和方向角度{s, θ}s∈R+, 0∈[0, π];
b) 对图象f(x,y)作各方向角度的投影Tf(γ, θ), θ∈[0, π];
c) 对某个方向角度上的投影Tf(γ, θ)作小波变换WsTf(x);
d) 找出WsTf(x)系数的零交叉点,从两个零交叉点间检出极值|WsTf(x)|,设定一门限T,滤去噪声;
e) 对其它角度重复b),c)和d)步骤;
f) 对各角度分别得到的极值点的地方认为有边缘,否则认为无边缘;
具体列子如下述经MATLAB软件处理后的图与原图以及传统小波变换处理的图的仿真图。
原始图像f(x,y)如图2(a)所示,传统一维小波变换边缘图如图3(f1)、图3(f2)和图3(f3),传统二维小波变换边缘图如图3(e1)、图3(e2)和图3(e3),方向小波变换边缘图像如图2(b1)、图2(b2)和图2(b3)。从原图中可看出图像有明显的方向。图2(c1)、图2(c2)和图2(c3)是undefined方向小波变换的边缘图像,从原始图像可以看出undefined变换不能体现图像的方向性,因此这个方向上的边缘图看不出明显的边缘,且边缘点很少,但也反映出了一些左上角和中间三椭圆的这个方向的特征。图2(d1)、图2(d2)和图2(d3)是方向小波变换边缘图像,由于符合图像的极大部分的方向特性,所以边缘图的纹理极好,边缘十分清晰。
4 结束语
从理论分析和实验结果可以知道,方向小波变换比传统的小波变换在图像边缘检测中更符合图像本身的纹理特征,能更好的反映边缘信息。文献[7]和[8]中是利用了方向小波的梯度模值,还有文献[9]和[10]利用方向小波的不同特性来进行边缘检测。另外有的文献还提出了双域值法结合方向小波,先进行分类(噪声、后选边缘、边缘),再对后选边缘进一步处理。这些方法的效果较传统的小波变换好的多。
摘要：讲述了方向小波在图像处理中的应用,介绍了传统小波变换边缘检测方法,详细介绍了方向小波变换边缘的方法步骤,最后通过实例比较得出了方向小波变换比传统的小波变换在图像边缘检测中更优越。
关键词：传统小波,方向小波,边缘检测
参考文献
[1]陈武凡.小波分析及其在图象处理中的应用[M].北京:科学出版社,2002.
[2]郭小卫,田铮.基于小波域边缘方向特征的SAR图像噪声抑制方法[J].中国图像图形学报,2003(4).
[3]王慧燕,诸静.基于小波变换的边缘检测及其在绝缘瓷瓶故障诊断中的应用[J].电力系统自动化,2004(10).
[4]黄军芬,蒋力培.基于二维小波分析的焊接坡口边缘检测[J].焊接学报,2003(12).
[5]屈稳态,诸静.基于Gauss小波的焊接检测技术[J].焊接学报,2002(8).
[6]万振凯,杨晓光,刘其电.基于小波变换的复合材料预制件花节长度测试研究[J].中国图像图形学报,2001(12).
[7]付丽华,陈涛,李落清.基于方向小波变换的边缘检测[J].湖北大学学报,2003(7).
[8]王成儒,等.虹膜身份鉴别系统算法研究[J].仪器仪表学报,2002(6).
[9]Mallat S and Zhong S.Characterization of signals from muliscaleedges[J].IEEE Trans,PAMI,1992,14(7):710-732.
基于小波变换的图像融合算法 篇9
(1) 直方图:通过分析所要融合的图像光谱信息的特点, 可以发现在待融合信息光谱不同的情况下, 直方图之间的分布差异比较大, 反之, 则比较小。
(2) 使用最小二乘法拟合。
A.基本原理:设图像的离散灰度的分布为y, p (x) 则是多个项式拟合以后的逼近函数。在全局上分析近似函数p (x) 和所给的点 (xi, yi) (i=0, 1, 2, …, m) , 以及误差ri=p (xi) -yi (i=0, 1, …, m) 。数据拟合时的用到的具体方法是:对于给定的数据 (xi, yi) (i=0, 1, 2, …, m) , 在选取函数类覫时, 求出p (x) ∈覫同时使误差ri=p (xi) -yi (i=0, 1, …, m) 的平方和达到最小, 也就是:
在几何意义范围内讲, 也就是找寻与相应给定的点 (xi, yi) (i=0, 1, 2, …, m) 距离的平方和达到最小的曲线y=p (x) 。此时, 函数p (x) 称为拟合函数, 求出拟合函数的方法则称为拟合的最小二乘法。
B.多项式的拟合:设给定的相应的点为 (xi, yi) (i=0, 1, 2, …, m) , 覫为多项式次数不超过n (n≤m) 的函数类, 现在求函数, 使
拟合函数为多项式且满足式1.1时, pn (x) 称为最小二乘的拟合多项式。
显然地, , an的一个多元函数, 所以上述问题也就成为了求I=I (a0, a1, …, an) 极值的问题。从多元函数的求极值条件得出:
式1.4是关于a0, a1, …, an的线性方程组, 可以用矩阵表示:
式1.4或式1.5称之为正规方程组。
可以从证明得出式1.5的矩阵是对称正定矩阵, 因此有唯一解。从式1.5当中解出ak (k=0, 1, …, n) , 因此可得:
经过论证, 公式1.6中的pn (x) 满足公式1.2, 也就是说pn (x) 就是所要求的拟合多项式。把称为pn (x) 的平方误差, 记为:
从式1.3得出:
2. 选取小波基
基于小波基的特性分析[2,3,4], 将图像的区分类别和进行融合的目标相结合, 得出了一种较为优化的选取规则:
(1) 相同光谱信息融合时小波基的选取。
此时的主要目标是提升分辨率, 这个时候要注重考虑提升待融合图像的频率。同时, 对称性和消失矩是影响产生空间频率的主要指标。在光谱信息相同或类似的情况下不会发生剧烈的方块效应, 因此可以选择正交小波。
(2) 不同光谱信息融合时小波基的选取。
当不同光谱信息进行融合时, 主要的目标是最大程度的使图像有比较高的信息熵和频率。信息熵主要由滤波器的长度以及平滑性影响。所以在不同光谱信息融合中要需要着重考虑以上两个方面。经过论证, 支集长度增加时, Db小波的对称性也随之会变好。另一方面, Db5小波的两个主要参数指标都比较适中。因此可以选取Db5小波用来融合。
3. 选择融合方法
待融合图像经过以上规则的选取后, 大致有两个方面:
(1) 相同光谱信息融合的选取:此时的目标主要是提高图像的分辨率。因为灰度图像的色彩和光谱的特性都比较相似, 因此此时需要选取像素的绝对值取大值的算法。只有这样, 才能使高频的成分较多、亮度和对比度较高的特性更加突出, 此时应该着重使用两个图像中分别较为准确的部分以实现增强空间分辨率的目标。
(2) 不同光谱信息融合的选取:此时的主要目标是在维持光谱信息的前提下, 尽可能增强空间分辨率。因为分辨率的提高依赖高频细节系数的选择, 所以在选择融合方式时低频应当从提升信息量范围内来分析, 而高频则应当在提升空间频率来思考。所需进行融合的图像为灰度图像时, 低频应该使用基于区域熵加权的规则, 区域熵越大, 图像的权系数越大, 反之越小。高频则应当基于区域空间频率取大的规则。
4. 结果分析
在以上论述和分析的基础上, 本文在提出优化算法的同时, 进行了实验结果的比对及分析。源图像1是红外图像, 源图像2是可见光图像。图3是本文提出的优化结果。图4、5、6分别为基于Harr (Db1) 小波、Sym4小波变换及简单平均的融合结果。
从实验结果可以看出, 本文提出的算法更加具有可行性和改进性。
参考文献
[1]李伟.像素级图像融合方法及应用研究[D].广州:华南理工大学, 2006.
[2]陶观群, 李大鹏, 陆光华.基于小波变换不同融合规则的图像融合研究[J].红外与激光工程, 2003 (2) :173-176.
[3]程正兴.小波分析算法与应用[M].西安:西安交通大学出版社, 1998.
小波变换边界提取的一个补充条件 篇10
关键词：小波变换,模极大值,边界
0 引言
在对服饰边界进行识别时, 提取服饰附件的边界便非常重要, 因为边界是服饰附件的重要特征。服饰附件边界提取的好坏直接影响识别效果。
小波模极大值在信号处理、边界检索等方面的应用极其广泛。例如:文献[1]、[2]、[3]将小波用于图像的边界检测, 文献[4]将小波模极大值用于图像去噪, 文献[5]将小波模极大值应用于信号特征提取, 文献[6]将小波模极大值用于信号滤波。
目前, 利用小波模极大值解决问题包括三步:首先是对原图像进行平滑, 平滑的效果是去噪声;第二步是沿着梯度方向寻找局部模极大值点;第三步是局部模极大值点的模值大于事先给定的阈值。满足这3个条件的点就是边界点, 但如果仅仅包括这3个条件去编程, 就会发现计算出来的边界点里面有大量假的边界点。研究发现, 仅仅采用已有的小波模极大值方法对图像进行边界检测, 会检测出许多伪边界点, 本文提出了垂直边界条件, 很好地解决了这个问题。
1 小波模极大值简介
设有小波函数M (x, y) , 满足条件:
设Ms (x, y) =M (sx, sy) , 并且s>0, 表示为尺度。设f (x, y) 表示图像在 (x, y) 位置的灰度值。卷积Ms (x, y) *f (x, y) 可以表示为:
图像的边界点指的是上面某些点的卷积在梯度方向上达到模极大值。梯度方向的模可以表示为:
采用小波模极大值方法检索图像边界点:包括对源图像去噪、沿梯度方向寻找局部模极大值点、极大值点满足事先给定阈值。
2 垂直边界条件
在采用上面的小波模极大值解决问题的三步聚和Java语言进行编程时, 发现运行结果图中出现了大量假边界点。为了去掉这些假的边界点, 本文提出垂直边界条件:边界点的灰度值比沿垂直于梯度方向偏左右一定范围内的点的小波模极大值都要大。设模极大值点 (x, y) 为待定边界点。
kxy为在模极大值点 (x, y) 处的梯度方向, 则梯度的垂直方向为kxy-1。通过模极大值点 (x, y) 并且斜率为kxy-1存在一条直线。这条直线上为模极大值点 (x, y) 两侧的点就是待比较的点。用grad[x][y]表示模极大值点 (x, y) 处的小波模极大值, 用grad[k][w]表示模极大值点 (x, y) 两侧的点的小波模极大值, 则有以下公式:
其中α是一个系数, 为大于1的实数。α的取值如果太大, 会把正常的边界点删除;α取值太小会有假的边界点存在。本文在程序实验中, α最好取1.01～1.10之间的数值, 根据具体情况调节。模极大值点两侧点的个数一般取1～3个。
3 实验
本实验应用小波检测服饰附件的边界。编程语言为Java, 采用的小波为二次样条小波。一个附件边缘检测实例如图1所示。
从上图可以看出, 当没有采用垂直边界条件时, 提取的边界点里面有很多伪边界点;当垂直边界条件的系数α=1.02时, 伪边界点稍微减少;当垂直边界条件的系数α=1.08时, 效果较好。
4 结语
本文在应用小波对服饰附件进行边界检测时, 检测出了大量的伪边界点。为了解决这个问题, 本文提出了一个垂直边界条件。垂直边界条件的阈值随着边界的模极大值的变化而变化, 具有良好的过滤伪边界点的作用。
参考文献
[1]刘李鹏.基于小波变换的模极大值图像边缘检测算法[J].中南民族大学学报, 2006 (4) .
[2]王彬.基于小波模极大值的边缘检测[J].科技信息, 2011 (33) .
[3]郭彤颖.基于小波模极大值的火灾边缘图像检测方法[J].沈阳建筑大学学报, 2010 (1) .
[4]刘銊.小波模极大值在图像消噪中的应用[J].计算机工程, 2011 (6) .
[5]秦毅.基于软阈值和小波模极大值的重构的信号降噪[J].振动、测试与诊断, 2011 (5) .
[6]董璐璐.基于小波模极大值的信号滤波[J].测井技术, 2012 (2) .
[7]唐远炎.小波分析与文字识别[M].北京:科学出版社, 2004.