聚类效果评估策略（精选七篇）
聚类效果评估策略 篇1
设备维修, 又称设备修理, 是指通过一系列的做法使发生故障的设备恢复到正常运转的技术活动, 包含各种计划内、外的故障及事故修理。设备维修基本内容包括设备的维护保养, 检查和修理。维护保养的好坏对设备的使用寿命有很大的影响, 设备检查可以及时的发现设备出现的问题并以最快的速度决绝掉, 设备修理是是已经受损的设备恢复到正常功能状态的必要手段。
工具是社会进步程度的标志, 设备是企业生产的主要工具, 它制约着企业的发展。在科技飞速发展的时代, 传统的设备正在向精密化, 自动化转变, 生产效率越来越高, 设备也越来越先进。与此同时, 企业规模逐渐变大, 对生产的产量和要求也越来越高, 技术密集型的趋势越来越明显, 然而这些的实现都是需要先进设备的推动。
设备维修可以使设备处于良好的工作状态, 从而保证企业生产的继续, 为企业源源不断的创造利润。
2预防性维修的概念及策略
预防性维修是设备在没有出现故障之前, 对设备定期进行系统的检查或者更换零件, 目的就是保证设备一直处于一个良好的工作状态, 不至于发生危险, 也可以保证生产的继续, 不耽误企业的运营。设备预防性维修可以大大的提高设备的利用率, 将危险系数降到最低, 也不会因为设备故障导致长时间的停产。
维修策略是指在考虑到综合因素的情况下, 对设备进行维修的最佳方法和标准。通过各种维修手段和维修的频率, 保证设备的最佳工作状态并使费用最低, 安全性最高。维修策略主要包括维修方式的选择和维修周期的确定等。
2.1维修方式的分类
维修方式按先后顺序可以分为事后, 预防, 预测, 时机维修和无维修设计中午五种类型, 实际情况下, 现在的大多数设备并非单独使用一种维修方式而是综合多种方式。
2.2维修方式的选择
对设备维修时究竟采取哪一种维修方式才是最好的, 是有以下的参考标准的:第一, 设备因素, 主要是根据设备具体的故障选择最合适的维修方式;第二, 经济因素, 选择的维修方式应该能保证维修费用最少的情况下是设备处于最佳的状态;第三, 安全因素, 安全第一, 这是维修方式中最重要的也是首先需要考虑的因素。
选择维修方式的具体方法:第一就是确定出来需要维修的项目, 并不是对每个工业设备都进行预防性维修, 要根据设备本身的价值以及其在企业生产中所起到的作用, 再加上安全性和经济性等因素, 才能决定设备需要预防性维修的先后顺序以及维修时所用的零件等。第二根据故障模式确定出故障的具体类型, 再根据模式的具体建议进行选择。第三就是提出针对性的提出预防措施, 根据上面的分析, 可以大体确定需要维修的设备, 并清楚故障的类型及相应解决办法, 找出最适合的维修措施。
3预防性维修中存在的问题
通过分析得知, 在具体的维修决策中, 由于缺少系统的维修理论的指导及合理效果评估体系, 导致工业设备预防性维修存在着一些需要进一步改善的方面。
3.1维修方式决策选择不合适导致任务量增加
由于对故障的分析不全面, 导致选择的维修方式不当, 就不能及时正确的将故障解决掉, 既浪费时间又耽误生产, 因找不到合适的方法使维修工作量大大增加。
3.2预防性维修计划实施没效果且维修成本高
由于现在的设备性能先进, 结构复杂, 出现故障就很难及时的找出解决对策, 只能凭借主观猜测和摸索进行试探, 在此过程中需要将想到有问题的部分或者零件进行维修或者更换, 不仅会浪费很多时间去探索, 换一些新零件更是需要大量的金钱。
3.3预防性维修需要一个切合实际的效果评估系统
设备预防性维修效果是用来衡量维修是否起作用的一个重要指标, 维修是过程, 效果才是真正的结果, 维修的最终目的就是保证设备处于一个良好的运作环境, 维修效果评估既可以给维修提供维修的方法又可以评价维修的效果如何。
4设备预防性维修策略及其效果评估
正确的预防性维修效果评估是预防性维修策略的指标, 但是现实情况中很难确定、确的维修周期, 之前存在的维修效果评估机制都是假设维修效果的参数是一个确定量, 给定的是一个恒定的条件下的参数, 不能和实际的情况相吻合。通过分析维修实际情况可以知道, 维修的效果并非是固定的, 它是在一个值的正常范围内波动的, 是一个随机变量。因此, 预防性效果评估的参数应该当作均匀分布的随机变量进行处理, 根据这个理论建立相应的数学模型对其经进行评估。
单位时间平均维修费用优化模型就是将预防性维修效果的参数当作均匀分布的随机变量, 它的基本假设包括不维修的情况下, 设备出现故障的概率;每隔相同时间段之后维修的预防维修参数的效果;在固定的预防时间内对设备进行很小的修理后, 预防维修参数的变化;坚持一段时间之后, 对设备进行更新, 是在设备的故障为最小, 对其维修费用进行统计。通过理论做出数学的模型, 分析之后可以得知预防性维修的周期和维修的频率, 影响着维修的费用。将具体的数字带入, 可以发现将预防性维修参数当作均匀分布的随机变量比把维修参数当作固定值要更符合实际情况, 因为前者能有效的减少单位时间的平均维修费用, 而且此模式操作性也比较强, 最重要的是为预防性维修提供了有效合理的参考标准。
5结语
企业的运转需要生产工具, 最重要的生产工具就是设备, 设备要想正常运转就应该最少的出现故障问题, 维修就是保障设备正常运转的手段。设备维修不仅需要大量的财力, 同时由于停产导致企业的利润降低, 再加上维修的费用, 花费就比较可观了。然而, 预防性维修可以弥补维修的不足, 不用等到设备不能运转了再去修理它, 而是定期的对设备进行检查或者更换零件, 这样就可以第一时间将安全隐患去除掉。设备预防性维修中仍然存在着一些不足, 需要更好的策略来保证维修的实施, 使维修费用最低且最好。通过分析传统的设备预防性维修效果的评估模式, 并根据实际情况, 提出了新的维修效果评估模式, 新模式的创新点在于将维修效果参数看作是均匀分布的随机变量, 摆脱了传统的思维。
摘要：现在社会处于一个科学技术飞速发达的时代, 企业的设备都是拥有着很先进的性能, 且向着智能化趋势发展。设备是企业的必要生产工具, 设备的引进和保养是必不可少的, 同时设备的维修也是很昂贵, 预防性维修可以大大减少维修的费用。合理科学的预防性维修策略可以保证维修的正确性和效率, 效果评估更是对维修效果的一个检测, 是评判维修效果的很重要的指标。将预防维修效果参数看作是平均分布的随机变量的想法颠覆了传统的效果评估模型, 更符合真实情况。
关键词：工业设备,设备维修,预防性维修,策略,效果评估
参考文献
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灰色聚类评估系统的设计与实现 篇2
灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统为研究对象, 主要通过对“部分”已知信息的生成、开发, 提取有价值的信息, 实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效控制。现实世界中, “小样本”、“贫信息”不确定性系统的普遍存在确定了灰色系统理论具有十分宽广的应用领域[1]。
灰色聚类是根据灰色关联矩阵或灰数的白化权函数将一些观测指标或观测对象划分成若干个可定义类别的方法, 一个聚类可以看成是属于同一类的观测对象的集合。在实际问题中, 每个观测对象都具有多个特征指标, 由于难以准确的对具有不同特征的对象进行归并, 造成评估的不准确, 给事业带来损失。按聚类的划分, 灰色聚类分为灰色关联聚类和灰色白化权函数聚类, 灰色关联聚类可以对同类因素进行归并, 使得复杂的特征因素简化, 通过灰色关联聚类, 可以判断许多因素是否属于某一类, 然后对这些因为取平均值或其中的某一些因素来代表这些因为, 从而使信息不受严重的影响[2]。
本设计使用MFC框架实现程序的界面, 使用C++语言实现后台算法, 模拟实现灰色变权聚类、灰色定权聚类的灰色聚类评估系统。
1 灰色聚类评估系统的原理
灰色白化权函数聚类主要用于检查观测对象是否属于事先设定的不同类别, 以便区别对待。
算法的核心思想是[3]:设有n个聚类对象, m个聚类指标, s个不同灰类, 根据第i个对象的关于第j个指标的观测值xij, 将第i个对象归入第k个灰类。当聚类指标意义、量纲不同且在数量上悬殊较大时, 采用灰色定权聚类, 即根据灰色定权聚类系数的值对聚类对象进行归类。具体计算如下[4]:
(1) 根据给定聚类白化数据xij构造样本矩阵X;
(2) 确定灰类白化函数fjk (xij) , 在灰色系统理论中, 灰类白化函数fjk (xij) 的确定主要采取下面的方法:大于λjk型:
λjk左右型:
小于λjk型:
上式中:λjk为第j个聚类指标对第k个灰类的阀值;
(3) 给出n个指标的聚类权ηj (j=1, 2, 3, ……, n) ;
(4) 计算出灰色定权类系数σik (i=1, ……, m;k=1, ……, s) , 其中
(5) 确定研究对象的等级。若, 则断定对象i属于灰类k*。
根据以上的灰色聚类法, 可以划分出所研究对象的等级。
2 聚类评估系统的实现
2.1 数据结构的定义
将所有的计算过程都用相应的函数表示, 并将其放在Util类中定义。
2.2 核心代码描述
根据 (1) 至 (4) 公式可以写出计算灰色白化权函数的代码。
2.3 系统主要功能实现
用户通过登录界面进入系统, 输入正确的密码, 即可进入系统主界面, 如图1所示。可以将需要处理的数据存放在Excel文件中, 在“源文件路径”输入相应的文件名。然后选择聚类的类型:灰色变权聚类和灰色定权聚类。最后按下计算按钮即可出结果。
2.4 数据测试
对某公司的4种不同的采煤数据 (参考文献[1]中的案例) , 采用定权聚类分析。数据见表1:
设权重η1=0.4547, η2=0.2631, η3=0.1411, η4=0.1411
将表1的测试数据代入系统, 选择定权聚类分析。如图2所示。
结果为高采为一类, 即效益最好。综采属于二类, 普采和炮采效益最差属于三类。
3 结束语
灰色聚类能够全面综合每一个样本数据对结果的影响, 方法具有直接性, 尽可能地减少了人为因素的影响.所得结果更接近被评对象的本来属性, 较之其它一般方法更有适用性。根据灰色聚类的理论开发了相应的系统, 并且通过实验论证了本系统的可行性、高效性和稳定性, 为进一步推广灰色系统奠定了基础。
参考文献
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聚类效果评估策略 篇3
随着电力市场的不断发展,电能质量问题引发的矛盾日益突出。由于电能质量的特殊性和电能质量指标的多样性,使得电能质量难以统一量化和评估。因此,科学合理地对电能质量进行综合评估,是衡量电能质量优劣的主要依据,也是建立公平电力市场的必要条件。
电能质量国家标准中仅给出了判断单一电能质量指标是否合格的方法,并不能从根本上反映电能质量的整体情况。因此,在考虑电能质量多指标特性的基础上,建立电能质量综合指标是关键。现有电能质量综合评估方法主要有模糊数学法[1,2]、矢量代数与数理统计方法[3]、人工神经网络法[4]、概率统计方法[5]、D-S证据理论[6]、灰色关联分析方法[7]、雷达图法[8,9]等。这些评估方法可准确评估出合格的电能质量问题,然而由于在分级时没有很好地考虑单一指标越限与不越限的问题,以致在一些特殊情况下,如一项指标超标其余指标都很好时以及所有电能质量指标都接近限值但不超标时,可能出现误判,即分级不连续情况,使得前者评估结果明显优于后者。
电能质量指标从不越界到越界,其综合评估结果应是单调、连续的,因此,对于任何一项指标超过限值及所有指标都接近限值但不超标两种情况,后者的综合电能质量应优于前者。由于这一特点难以用简单的数学公式表示,本文借助灰色聚类理论的“模糊性”及“可解决小样本、贫信息不确定性”的特点,将其用于电能质量综合评估。首先对电能质量国家标准规定的六种典型的电能质量指标进行归一化处理,由层次分析法确定各单一指标的权重,并通过灰色聚类法建立待评估对象的电能质量等级和评分值。对2组实例进行仿真分析,结果表明该方法可有效解决电能质量评价等级不连续的问题,具有一定的工程应用前景。
1 电能质量评估模型
1.1 评估指标选取
电能质量综合评估需考虑各种电能质量指标的影响,由于电能质量国家标准中仅对六项电能质量指标,包括频率偏差指标、电压偏差指标、电压波动指标、闪变指标、三相不平衡指标、谐波指标作了明确规定,下文分别用x1~x6表示。本文以此为基础进行评估,如图1所示。
1.2 单项指标量化评估
电力系统本身是一个复杂的系统,具有一系列表征其质量的指标参数,可记为xj(j=1,2,…43),n),本文引入经量化处理后的无量纲电能质量uj,其值的大小可以反应指标的优劣程度,其值越小指标质量越好。当uj<1时表明指标没有超过国标限值,属于合格状态;当uj≥1时表明指标超过了国标限值,属于不合格状态。
电压偏差、频率偏差指标的uj可按式(1)计算。
式中:xthr1、xthr2为国标中规定的该指标上下偏差限值;xj1、xj2分别为该指标上下偏差的测量值。
三相不平衡度、谐波畸变率和电压波动指标的uj按式(2)计算。
式中:xthr为国标中规定的该指标限值;xja、xjb、xjc分别为该指标a、b、c三相的测量值。
闪变指标的uj可按式(3)计算。
式中:xthr为短时闪变的国标限值;xj为短时闪变的实测值。
本文给出指标严重度,对于未超标指标其取值在可接受范围内,不会影响电力系统正常运行,因此,考虑其严重度为0;而超标指标会对电力系统运行和电力设备带来一系列危害,且超标量越大危害越大,考虑其严重度为指标归一化值与归一化限值的差值。即指标j的严重度S(xj)为
对各指标值进行了量化处理,避免了因各指标的量纲、数量级不同而造成的状态等级不匹配的情况,也为综合评估结果与单项指标评估结果对比提供了方便性,有利于观察评估结果是否符合评价连续性要求。
2 灰色聚类评估方法
本文引入灰色聚类方法进行电能质量综合评估,并对各评估等级的白化权函数进行改进,给出对各评估对象的评分值。
2.1 灰色聚类评估原理
灰色评估是指基于灰色系统理论,对系统或所属因子在某一时段所处的状态,做出一种半定性半定量的评价与描述,以便对系统的综合效果和整体水平形成一个可供比较的概念与类别。灰色评估方法可分为灰色统计评估和灰色聚类评估两种不同类型。其中,灰色聚类评估是将聚类对象对于不同聚类指标所用的白化权函数按几个灰类进行归纳,以判断该聚类对象属于哪个灰类[10]。灰色聚类评估的原理分以下几部分介绍。
2.2 数据预处理
1)构造样本矩阵
假设有m个评估对象,n个评估指标,n取为6。构造归一化处理后的样本矩阵X。
其中,xij为评估对象i的评估指标j的测量值归一化后的样本值。
2)确定各指标极性
确定各指标的极性(正极性或负极性),并进行等级性转换。
3)确定各指标的类别界限
由式(1)~式(3)对所有评估指标样本进行无量纲处理,并以此确定指标j的取值范围。按照评估要求将各指标划分为s个灰类(即将指标分为s个等级,等级越高质量越差),其中灰类1~p为指标属于“合格”范围的灰类,灰类p~s为指标属于“不合格”范围的灰类。分别选取a0~ap为灰类1~p的边界,将指标j的取值范围[0,1]划分为p个灰类,如可将指标j的取值范围划分为p个小区间,分别对应不同的灰类;同理,按指标的严重程度,分别选取b0~bs-p为灰类p+1~s的边界,将指标划分为s-p个灰类,分别对应灰类p+1~s。
2.3 构造白化权函数
传统的灰色聚类评估大都采用四类白化权函数,即典型白化权函数、上限测度白化权函数、适中测度白化权函数、下限测度白化权函数,分别如式(4)~式(7)所示。设指标j的灰类k白化权函数为fjk(·),xjk(1)、xjk(2)、xjk(3)、xjk(4)为fjk(·)的转折点,典型白化权函数记为fjk[xjk(1),xjk(2),xjk(3),xjk(4)]。
典型白化权函数为
上限测度白化权函数为
适中测度白化权函数为
下限测度白化权函数为
由于传统的白化权函数无法满足电能质量评价连续性的要求,本文依据灰色白化权函数的定义[10]提出适中偏下限测度的白化权函数和适中偏上限测度的白化权函数,如式(8)~式(9)所示。
适中偏下限测度白化权函数为
适中偏上限测度的白化权函数为
构造各灰类型的白化权函数。根据评估对象的特点,利用已有的灰类信息和上述六种白化权函数,建立与各灰类的白化权系数计算公式,从而得到各指标隶属于各灰类的白化权系数。
根据评估对象中是否存在指标超标现象,采用指标归一化值或指标严重程度计算该对象的各指标属于各灰类的白化权系数。即评估对象中存在指标超标情况的,按指标严重度计算各指标属于“不合格”灰类(即灰类p+1~s)的白化权数;所有指标都不超标的情况,按指标归一化的值计算各指标属于“合格”灰类(即灰类1~p)的白化权数。具体白化权函数示意图如图2所示。
2.4 指标聚类权确定
在电能质量指标体系中,某些指标是需要特别关注的,例如“谐波指标”。因此,在评估过程中需要体现各指标的重要性差异。本文采用层次分析法,通过专家经验判断对象的相对重要程度,从而确定指标权重。
层析分析法是由美国运筹学家T.L.Satty于20世纪70年代创立的一种将定性与定量分析相结合的多目标决策方法。通过层次分析法可对评估对象进行赋权。其主要步骤是:首先构造层次递阶结构;然后构建判断矩阵,进行层次单排序及一致性检验;最后进行层次总排序,计算各指标权重并进行一致性检验。层次分析法将评估者对评估对象的评估过程模型化、数量化,从而简化了复杂的评估问题。
由层次分析法得到的各项电能质量指标的权重为W,W=[w(x1),w(x2),…,w(xn)]。
2.5 评估结果
1)综合权系数矩阵
对于评估对象i,指标j的权重为w(xj),指标j的灰类k白化权系数为fjk(xij),其灰类k的综合聚类系数ik为
2)判断各评估对象所属灰度
如果
则判断评估对象i属于k*灰类。
3)综合评分
根据综合权系数向量计算评估对象的评分值,总分100分,灰类i的分值为ic,c1>c2>…>cs且各分值之间的间隔相等,c1=100,cs=0。评估对象i的评分值fi为
最后可根据各评估对象的评分值的高低对其综合电能质量进行优劣排序,以达到区分各评估对象综合电能质量水平的目的。
3 实例研究
为验证本文方法的正确性和有效性,采用Matlab7.0进行了两组仿真实验。
3.1 实例1
以文献[8]中某地区带有牵引负荷的变电站的测试数据为基础,对变电站内110 k V母线进行电能质量分析,测试数据如表1所示。
将上述测试结果归一化,则样本矩阵X为
将位于国标限值范围内的合格单项电能质量指标平均分为5个等级,定义为1~5级;将位于国标限值范围之外的不合格电能质量单项指标分为4个等级,并且跨度为合格时的2倍,定义为6~9级。从1~9级,电能质量情况逐级下降。
依照电能质量等级划分原则,将各指标划分为9个灰类,其中1~5灰类分别对应指标归一化值的取值区间为[0,0.4],[0.2,0.6],[0.4,0.8],[0.6,1.0],[0.8,1.0];6~9灰类分别对应严重度的取值区间为[0,0.4],[0,0.8],[0.4,1.2],[1.2,)。
依据实际情况确定各灰类的白化权函数如下:1级灰类的白化权函数取下测度白化权函数;2、3、4、7、8级白化权函数取适中测度白化权函数;5级白化权函数取适中偏下限测度白化权函数;6级白化权函数取适中偏上限测度的白化权函数;9级白化权函数取上限测度白化权函数。由各灰类对应的限值可得各指标隶属于各灰类的白化权系数。
由层次分析法得到的各项电能质量指标的权重W=[0.1372,0.0336,0.0336,0.3353,0.3353,0.125]。
由式(5)~式(11)可得到各监测点属于各灰类的综合聚类系数δik为
由式(12)~式(13)可以得到各监测点所属电能质量等级及评分值,如表2所示。
可知,由本文方法得到的各评估点的电能质量等级分别为5级、6级、4级、6级,其优劣排序与通过分值排序一致。本文方法与文献[6,11]中传统评估方法的对比结果如表3所示。
可知,本文方法与其他评估方法的评估结果基本相符;从表1中的测试数据可以看出,监测点2和监测点4的闪变指标x4和三相不平衡指标x5均存在超标的情况,因此其电能质量应为不合格,然而上述方法中仅有物元分析法与本文方法的评估结果为不合格,其他方法均存在误判。由此可知,通过选取合理的分级区间,本文方法可有效地对电能质量进行分级,且同一等级的电能质量优劣可通过比较评分值大小判断,证明了该方法的有效性。
3.2 实例2
在极端情况下对电能质量进行综合评估,数据如表4所示,表中电能质量指标数据为归一化处理后的数值。
按照本文方法、灰色关联分析法、物元分析法分别对各评估点电能质量进行评估,得到的结果如图3所示,图中圆圈所在位置纵坐标为对应评估对象的评估等级值。
从表4中各指标取值可知,从评估点1到评估点9各点电能质量逐渐变差。评估点1~7各项电能质量指标均没有超越国标限值,因此其综合电能质量应为合格;评估点8、评估点9有指标超过国标限值,其综合电能质量应为不合格。结合图3中的评估结果可知:
1)在所有指标都不超标的情况下,本文方法和灰色关联法所得评价结果都为合格,而物元分析法在有较多指标接近超标时评估结果为6级,即不合格,出现了误判。
2)在有一项或两项指标刚好超标、其余指标都很好的情况下,物元分析法和灰色关联分析法所得评估结果为1级,即电能质量情况很好,与实际不符,出现了误判,而本文方法所得评估结果均为6级,即电能质量不合格,与实际情况相符。
运用本文方法可得到评估点1~9的综合评分值分别为:100、93.83、77.27、60.72、59.06、57.40、50.63、49.95、48.96,可见评估点1~9评估分值逐渐降低的情况与表4中各点电能质量逐渐变差的情况一致。
综上可知,本文方法能得到合理的电能质量综合评估结果。
4 结论
(1)本文利用层次分析法确定各指标权重,体现了各指标重要性差异。
(2)本文方法解决了评价连续性问题。通过两个实例验证,综合评估值随着电能质量变差逐渐变小。
(3)本文存在不足,当有指标超越国标限值时,只由超标的指标体现电能质量严重程度,未考虑未超标指标对电能质量的影响。
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聚类效果评估策略 篇4
水资源是生态和社会经济系统的核心元素,也是自然、地区可持续发展和社会经济可持续发展的重要基础。作为人类及一切生物赖以生存的战略性资源,水资源的安全问题已经引起全球性的广泛关注。2000年3月,以“水的安全从洞察到行动”为主题的第二届水论坛及部长级会议在荷兰海牙召开,会议一次性通过了《海牙宣言》,指出水资源安全是“以可承受的价格获取足够安全的水”,面临7个主要挑战[1]。2006年3月,在墨西哥召开的第四届水论坛会议则指出,全球用水量增速是人口增速的两倍,约有11亿人缺水,全球用水供需矛盾日益激烈,引发的水资源安全问题也日趋恶化[2]。2012年3月,在法国马赛召开的世界水论坛会议以“治水兴水,时不我待”作为会议的主题,把水资源安全等问题上升到政治议题[3]。我国国务院发布的《实行最严格水资源管理制度考核办法》和水利部印发的《水利部关于深化水利改革的指导意见》则进一步指出,水资源问题的解决在国家发展进程中具有战略性地位。因此,进行水资源安全的评价研究,对于区域水资源的合理调控与保护,以及区域生态、社会经济的可持续发展具有重要的现实意义。
目前,关于水资源安全评价的研究已经取得一定的成果。Falkenmark等将人均水资源量作为压力因子分析水资源的供需矛盾,以此来评价区域水资源的安全程度[4]。这种方法指标过于简易,只从水资源数量上对水资源安全作出分析,忽略了生态用水和水质。梁兴军等[5]和李素贞等[6]分别运用了层次分析法和模糊综合评价法进行水资源安全评价,前者在建立判断矩阵、后者在权值赋值时都受到主观因素的影响,评价结果带有的主观性比较强。贡力等[7]则在水安全评价中采用了集对分析法,定量描述水安全指标间的同、异、反联系度,但是由于同异反评语的构建难以细化,降低了评价结果的合理性。胡凯[8]基于灰色聚类法建立了水资源安全评价模型,该方法立足于水资源安全评价涉及的是一个综合社会、生态和经济等的复杂灰色系统,具有信息不确定、不完备的特点,帮助决策者解决评价过程中“少数据”和“贫信息”的难点。
从现有研究来看,运用灰色聚类法进行水资源安全评价的文献较少;此外,大部分研究中都采用截面数据进行分析评价,而水资源安全评价涉及到一个综合性的复杂系统,需要考虑一定时期内资源、生态和社会经济等影响因素的综合发展状况,是一个面板数据分析问题。本文引入时间维度,基于面板数据建立水资源安全评价的灰色白化权函数聚类模型,并根据离差最大化对模型指标权重的确定方法进行改进,对区域水资源安全状况进行分级研究。
2 水资源安全评价指标的建立
水资源安全是一个复杂的综合系统,涉及多个领域,对于其定义也不尽相同。从供需平衡方面来看,水资源安全是既要满足人类对水资源的需求,也要保障相应水资源及时、足量供给的均衡状态[9,10]。从可持续发展方面来看,水资源安全指一个国家的水资源总量能够达到既满足当代需求,又满足长期可持续发展需要的要求[11]。从水资源安全的定义出发,水资源安全评价的对象不仅涉及了水资源本身,而且综合了水环境-社会经济-生态安全整个安全评价系统,包含了多个重要影响因素。本文根据相关文献的研究成果[12,13,14,15],并且考虑到数据的可得性及区域内不同地区的可比性,选取了影响水资源安全的3个方面共10个指标,建立了区域水资源安全评价指标的层次结构(如图1)。
3 面板数据的表达形式
面板数据是一种同时包含截面数据与时间序列的复杂数据结构形式,具有空间、时间2个维度特征,包含单指标面板数据和多指标面板数据。近年来,一些专家学者根据面板数据能够反映研究对象动态特征的特点,在进行理论研究和应用研究时采用了面板数据来构建问题模型,取得了良好的效果[16,17,18,19]。相对于单指标面板数据,多指标面板数据的结构更为复杂,能够更为全面地描述研究对象的动态信息,具有更为重要的应用背景与价值。
多指标面板数据是一个由平面上多个二级的二维数据表组成的三维结构数据,是多个研究对象在不同时间点下多个指标值的数据集合。假设存在n个研究对象,每个研究对象有m个研究指标,每个研究指标有T个时间点的数据,第i个对象的第j个指标在t时刻的指标值为xTij,其中:i=1,2,…,n;j=1,2…,m;t=1,2…,T。在多指标面板数据下,灰色白化权函数聚类的原始数据结构可以用矩阵X(0)(t)、X(1)(j)、X(3)(i)分别来表示:
(1)一个时间点下,多对象、多指标的原始数据值可描述为二维矩阵X(0)(t),T个时间点下就有T个二维矩阵。二维矩阵X(0)(t)表示为:
(2)一个指标下,多对象、多时间的原始数据值可描述为二维矩阵X(1)(j),m个指标就有m个二维矩阵。二维矩阵X(1)(j)表示为:
(3)一个对象下,多指标、多时间的原始数据值可描述为二维矩阵X(3)(i),n个对象就有n个二维矩阵。二维矩X(3)(i)阵表示为:
4 面板数据下改进的灰色白化权函数聚类模型
4.1 面板数据下中心点三角白化权函数的确定
在对面板数据进行灰色白化权函数聚类时,面板数据可描述为二维矩阵X(1)(j)(j=1,2,…,m),即一个指标下,多对象、多时间的原始数据形式。设存在n个研究对象,m个研究指标,T个时间点,其中:i=1,2,…,n;j=1,2…,m;t=1,2…,T。则每个指标下都有n×T个观测值。
步骤1:按照评估要求划分s个灰类,并确定各灰类的中心点。中心点是最可能代表某个灰类的点,可以用对应小区间的中点表示,也可以不用中点表示。用中心点λ1,λ2…,λs作为各灰类的代表,并将各个指标的取值区间划分为相应的s个灰类。
步骤2:对s个灰类进行左右延拓,增加0灰类和s+1灰类,并且确定增加的这2个灰类的中心点λ0和λs+1,形成新的中心点序列:λ0,λ1,λ2,…,λs,λs+1。连接点(λk,1)和第k+1、k-1个子类的中心点(λk+1,0)和(λk-1,0),得到指标j关于k灰类的三角白化权函数(j=1,2,…,m;k=1,2,…s)(如图2)。
对于指标j的观测值x,可以由以下公式计算得到观测值x关于k灰类的隶属度fjk(x):
其中k=1,2,…,s。
4.2 灰色聚类指标权重的确定
在运用灰色白化权函数聚类进行研究对象的聚类评估中,聚类指标的权重反映了指标的重要程度。为了简化计算,聚类指标权重一般采用等权思想,但是这种方法因为不能体现指标的差异性,会对聚类结果带来很大的误差。文献[20]中提出一种基于加权总离差平方和最大化的灰色白化权函数聚类指标权重的确定方法,可根据指标信息的离差程度来体现指标的重要程度。
设存在s个子类,第i个对象的第j个指标的白化权函数值加权总离差平方和Vj(Wi)2为:
式中:wi为对象i的非归一化聚类权重向量,满足;Vi2为m个指标白化权函数值的加权总离差和,满足
设Di2为m维向量,且:
则Vi2可以表示为Vi2=Di2Wi。所以,建立灰色聚类指标权重求解的最优化模型为:
构造Lagrange函数:
令
因此,求得模型的解wi为:
对wi进行归一化处理,从而得到对象i的灰色聚类指标权重向量为:
4.3 数据的标准化处理
在对面板数据进行灰色聚类分析时,首先要进行原始数据的标准化处理,主要有以下3种原因:(1)指标数据的属性值多种多样。有的指标数据的属性值越大越好,为效益型指标;有的指标数据的属性值越小越好,为成本型指标。当不同类别的属性处于同一个表中时,不便从数值大小直接判断研究对象的优劣,因此需要对原始数据进行预处理。(2)非量纲化。指标数据之间往往存在计量单位不同的问题,即存在不同的量纲。在采用多属性决策方法对不同研究对象进行评价时,需要设法消去量纲带来的影响,仅通过数值的大小来反映指标属性值的优劣。(3)数值大小的可比性。原始数据中,不同指标的属性值会出现万元、个位数或小数的数值差别,为了对各个研究对象进行直观比较,需要对指标数据的属性值进行标准化处理,将数值变换到[0,1]区间上。
设标准化之前原始数据为ytij,标准化处理后的数据为xtij,其中:i=1,2,…,n;j=1,2…,m;t=1,2…,T。设,aj为第j个指标的最大值;,bj为第j个指标的最小值。
(1)对于效益型指标j,有:
(2)对于成本型指标j,有:
4.4 灰色聚类时间权重的确定
对原始数据进行标准化处理后,各个时间点下都形成了n个研究对象m个研究指标的m×n阶矩阵,构造每一个研究对象的理想点:,形成了理想点矩阵,每一个理想点x0ij代表了T个时间点下第i个对象的第j个指标的最优值。
(1)计算各个时间点下,标准化后的数值xtij与理想点x0ij之间的距离dt:
(2)根据距离dt确定各个时间点的聚类时间系数wt[21]:
归一化后得:
各个时间点下的聚类时间权重为,其中。根据公式(8)可知,t时刻下,n个研究对象m个研究指标形成的m×n阶截面数据矩阵与理想点矩阵X0的距离dt越小,权重就越大。
4.5 综合聚类系数的计算
在求得灰色聚类指标权重和聚类时间权重的基础上,先根据白化权函数值和指标权重计算对象i在t时间点属于k子类的权数,得到对象i在T个时间点的灰色白化权函数聚类系数矩阵,再根据聚类时间权重计算对象i属于k子类的综合灰色白化权聚类系数。
(1)对象i在T个时间点的灰色白化权函数聚类系数矩阵∑i为:
(2)对象i属于k子类的综合灰色白化权聚类系数为:
(3)若,则可以判断对象i属于k灰类。
5 实证研究
青海省位于青藏高原东北部,是我国西部重要省份之一。其境内水资源丰富,涵盖了长江、黄河、澜沧江和黑河的源头,是我国重要的水源地,素有“中华水塔”之称。本文选取人均水资源量、万元GDP用水量等10个指标(记为P1,…,P10),根据相应的数据,选择青海省8个行政分区:西宁市、海东市、海北州、海南州、黄南州、果洛州、玉树州、海西州作为灰色聚类对象(记为A1,…,A8),聚类时间为2009年至2013年(记为t1,t2,t3,t4,t5)。截取2个城市2009年至2013年10个指标的观测值如表1所示。
注:数据来源于2009年至2013年青海省《水资源公报》、2010年至2014年青海省《统计年鉴》
(1)灰色聚类时间系数的计算。根据原始数据的类型,运用4.3中的公式对原始数据进行非量纲化处理,确定理想点矩阵,如表2所示。
根据非量纲化处理后的数值与理想点矩阵,计算各个时间点和标准零时间点矩阵之间的距离为:DT=(d1,d2,d3,d4,d5)=[1.91,1.93,1.09,1.47,1.43]。根据公式(10)计算时间权数,归一化后得到综合聚类时间时间权重为:W=[w1,w2,w3,w4,w5]=[0.17,0.17,0.24,0.2,0.21]。
(2)灰色白化权函数的确定。根据4.1中白化权函数的确定方法以及专家经验,给定青海省水资源安全评价这一时期的白化权函数。评价指标分为3个子类,分别为:极不安全,不安全和安全。首先确定各个子类的中心点为λ1=0.3,λ2=0.6,λ3=0.9。将灰类分别向左右方向进行延拓,增加一个最差和最好的2个子类,如“完全不安全类”和“完全安全类”,中心点分别设定为λ0=-0.1和λ4=1.2,从而得到新的中心点序列为:λ0=-0.1,λ1=0.3,λ2=0.6,λ3=0.9,λ4=1.2。分别连接点(λk,1)与第k-1和k+1个灰类的中心点(λk-1,0)和(λk+1,0),得到j指标关于k灰类的三角白化权函数(k=1,2,3;j=1,2,…,10)如下:
(3)青海省水资源安全评价指标权重确定。根据指标白化权函数离差最大化的思想和已经确定的白化权函数,由公式(5)和公式(6)分别计算T个时间点下对象i各个指标的聚类权系数,得到归一化后的指标权重(i=1,2,…,8;j=1,…,10;t=1,2,…,5)。其中,2009年青海省8个行政分区的水资源安全评价指标权重如表3所示。
(4)青海省水资源安全评价聚类结果分析。由灰色聚类系数可得,当i=1、t=1时:
同理可得:,,即:
类似的,可以计算出,i=1,…,8,t=1,…,5。
综合以上结果,根据非量纲化得到的数据与白化权函数以及聚类时间权重W,计算得到综合系数矩阵:
由此得到:
由面板数据下青海省水资源安全评价的灰色聚类结果可以看出,8个行政分区中,西宁市、果洛州、玉树州、海西州4个地区的水资源评价结果处于安全级别,海东市、海北州、海南州、黄南州4个地区的水资源状况处于极不安全级别,这4个极不安全地区急需采取相应的措施来解决水资源安全问题。其中,西宁作为青海省的省会城市,经济发展处于领先地位。自2006年起,西宁市响应国家政策成为全国第二批节水型社会建设试点地区,将节水型社会建设与经济结构调整、生态修复、水环境改善有机结合,取得了显著的经济、社会和生态效益,聚类结果也表明节水型社会试点取得了良好的效果。其次,果洛、玉树、海西虽然处于水资源安全级别,但是这三大地区的经济发展状况属于较落后阶段,在维持水资源安全的基础上需要进一步加强社会经济的快速发展,充分利用资源优势,寻求水资源安全系统的效益最大化。
6 结语
水资源安全评价问题是一个系统的、综合性的复杂问题,具有多因素影响、时间性、信息不完备性等特征。考虑到以上特点,本文建立了一种基于中心点三角白化权函数的水资源安全灰色评估模型,将水资源安全评价的灰色聚类模型扩展至三维的面板数据分析领域,利用灰色聚类时间系数来表征面板数据的时间维度,并根据白化权函数值离差最大化思想,对评价指标的权重方法作出改进。本文将该模型应用到青海省水资源安全评价的实际研究中,根据聚类结果分析了青海省8个行政分区的水资源安全状况,并结合实际提出合理的建议,表明了该方法的有效性和可行性。
摘要：根据水资源安全评价指标确立的原则,建立全面合理的水资源安全评价指标体系。在面板数据分析领域下,提出基于中心点三角白化权函数的水资源安全灰色评估模型,根据白化权函数值离差最大化原理改进指标权重的确定方法,并利用灰色聚类时间系数来表征面板数据的时间维度,反映水资源安全评价的时间特征和评价指标的重要程度。结合青海省8个行政分区的水资源安全评价结果,验证该模型合理、可行。
聚类效果评估策略 篇5
中国经济的持续快速发展,客观上需要电力系统快速发展。另一方面,在国家大力号召积极开展能源互联网建设的背景下,人们越来越重视电力系统的安全稳定运行问题。近年来,不断发生的大面积停电事故使人们深刻认识到电力系统运行中大面积停电风险的存在。通过科学的安全评估识别潜在危险因素,降低电力系统运行风险,可有效减少大面积停电事故的发生。因此,电力系统安全运行评估受到了政府、电网企业以及科研领域的高度重视[1]。针对电力系统安全运行的评估理论大致经历了两个阶段:一个是可靠性评估阶段,一个是风险评估阶段。其中,风险评估分别是基于可靠性理论和基于风险管理的风险评估[2,3,4,5]。1968年,美国组建了NERC(National Electric Reliability Council),其制定的可靠性衡量标准给电力系统可靠性评估提供了理论基础[6]。1983年,中国电机工程学会和电工技术学会也相继成立了可靠性专业委员会和管理中心,开展大规模发电、输电和配电系统的可靠性统计工作[7]。
灰色系统理论作为一个专门研究“小样本”、“贫信息”不确定性系统的理论方法,1982年由我国华中科技大学邓聚龙教授提出。由于该理论适合于研究“部分信息已知,部分信息未知”的系统的预测、决策、聚类、关联、控制等问题,已经被广泛应用到多个领域解决实际问题[9,10]。其中的灰色聚类被用于进行聚类评估和决策问题[11,12,13,14,15,16]。按照聚类对象进行划分,灰色聚类方法可以分为两类:即灰色关联聚类和灰色白化权函数聚类。本文使用后者对电力系统安全风险进行评估。
2 灰色聚类分析法
不同于传统数据挖掘中的聚类方法,灰色白化权函数聚类,是根据某些特定的观测指标的观测值,由领域专家构建白化权函数,将其划分成若干个可定义类别的一种方法[12]。灰色白化权函数聚类适合于系统结构复杂、不确定性高、有效信息缺乏的系统聚类。而现代的电力系统属于这一类系统,所以,我们选择灰色聚类方法进行电力系统的安全评估。
灰色聚类分析方法将主要检查观察对象是否属于不同类别提前聚合到一起,然后我们可以根据结果有分别地处理这些对象。
定义4:
命题1:
(1)图1所示的典型白化权函数,用函数形式表示为:
(2)图2所示的下限测度白化权函数,用函数形式表示为:
(3)图3所示的适中测度白化权函数,用函数形式表示为:
(4)图4所示的上限测度白化权函数,用函数形式表示为:
定义5:
(1)对于图1所示的j指标k子类白化权函数,令
(2)对于图2所示的j指标k子类白化权函数,令
定义6:
为对象i的聚类系数向量.
为聚类系数矩阵.
定义7
灰色变权聚类适用于指标的意义、量纲相同的情形,所以本文选择灰色变权聚类方法。
3 案例分析
3.1 数据分析
在本文的案例研究中,我们选择广东省,新疆省,北京市的电力系统安全评估的数据。在评估指标方面,参考文献[20,21,22,23]研究结果,选择9个评估指标来进行案例分析,如表1所示。
使用灰色白化权函数来确定所属灰类,具体步骤如下所示:
(1)确定白化权函数值矩阵。我们选择表1提到的9个重要指标来评估3个省电力系统的安全风险。
基于上述指标体系和三个省份的数据,考虑到一些专家的意见和使用适当的数据转换方法,我们将得到的最终结果展示如下:
(2)获得白化权函数。根据评估标准,我们将9个评估指标划分为三个灰类,指标j对于灰类k的白化权函数为:。在这个实例中,我们选择上限白化权函数来衡量灰类为“高”,居中白化权函数来衡量灰类为“中等”,下限白化权函数来衡量灰类为“低”。得到的白化权函数如下所示:
根据上述白化权函数和第二部分提到的方法,得到如下的函数表达:
(4)计算聚类权重wi。根据专家经验和这些省份的历史数据,我们给定9个评估指标的权重如表3所示。
(5)得到聚类系数,聚类向量和项目所属灰类。
根据公式(1),我们可以得到不同灰类下的聚类系数。根据以上结果,我们能得到聚类向量,接下来计算出相关项目所属的灰类,如表4所示。
3.2 结果分析
(1)广东省电力系统较高的依赖外部区域;同时随着广东省电网的快速发展,产生大量电网建设和电网改造工作。所以在很长一段时间之内,电网运行方式都处于不断的调整和变化之中,也带来了更多的电网结构风险,影响到了电力系统的安全稳定运行。
(2)作为我国的首都,北京拥有大量的人口,造成较高的电力需求和电力负担。从计算可知,北京电网运行风险和关键二次设备风险较高,对电力系统安全风险影响较大。
(3)作为中国土地面积最大的省级行政区,新疆省其经济发展需要改善,电力技术相对落后,安全稳定控制系统及安全自动装置技术风险和直流偏磁风险需要更多的关注。
4 结论
聚类效果评估策略 篇6
一般而言, 信息完全明确的称为白色系统, 信息完全不明确的称为黑色系统, 介于两者之间的, 部分信息明确, 部分信息不明确称谓灰色系统, 评估过程中因人而异的主观因素正是一种“不确定的因素”。基于灰色理论的综合评估方法就是通过确定实验室评估技术指标, 使用科学的建模和数学分析的方法, 衡量和评价实验室的综合实力。
1 建立评估指标体系
建立科学的评估指标体系是高质量高水平完成评估活动的关键环节。评估指标是对评估对象性能的一个重要反映, 一方面要反映评估对象的本质, 另一方面还要体现一个系统对于评估对象的职能需求, 选取合理的评估指标, 直接关系到评估结果的可信程度。在实验室的评估中, 我们必须抓住最主要的矛盾, 使评估的指标具有可操作性和针对性, 突出对代表性成果评价, 简化评估的指标, 以下是本文选取评估指标的基本原则和出发点:1) 全面性:抓住作为院校实验室最核心最重要的指标因素, 将所有指标置于指标集中, 确保不因人为漏选而造成评估结果的偏差;2) 针对性:突出作为院校实验室这一评估对象的特点, 反应其真实的效能, 剔除与评估目的和评估对象无关的指标;3) 明确性:评估的指标要定义准确, 使参评人员能准确理解其含义, 并能真实反应评估对象特点;4) 相互独立性:评估指标之间要相互独立, 慎重处理相近相似指标, 确保不重复统计计算;5) 可操作性:评估指标的信息要易于表达获取, 并能通过一定方法进行“定量”的处理。
层次分析法 (AHP) 是美国运筹学家萨蒂在20世纪70年代初提出来的, 它是一种将一些定量与定性相混杂的复杂决策问题综合为统一整体后, 再进行综合分析评价的方法, 层次分析法对系统的指标进行自上而下层层分解的方法, 根据不同的目标来划分、选择、归类, 建立实验室建设水平评估指标模型如下图1:
2 建立评价指标样本矩阵
设有r位专家通过问卷调查, 对指标层进行评价, 记录原始数据。由于系统中各影响参数的物理意义和数据量纲不同, 需要对原始数据消除量纲并转换为可比较的数据序列。本文采用初值化处理, 其方法为:
其中dijk为处理后的数列, dijk为原始数列, dij1为原始数列的第一个数据。
通过问卷调查得到每位专家评价指标Vij对于因素层Ui相对重要性的评价值分别为:
1) 当指标为定量评价时, 则其综合评价向量值可以记为:
2) 当指标为定性评价时, 这些定性指标就不能直接进行计算, 如优秀、良好、合格等, 则必须给出定量的结果, 从灰色理论的角度考虑, 这些指标都属于灰数, 因此这里可以借用灰色理论, 对这些灰数 (即定性) 进行白化。方法如下:
设有r个专家给出评估, 则有r个评估区间, 即[dij1min, dij1max], [dij2min, dij2max]……[dijrmin, dijrmax], 然后按下式计算灰数的灰色区间:
即灰数的灰色区间为[dijm in, dijm ax], 再采用等权均值白化得到评价指标的白化值, 完成对定性指标的量化, 综合评价向量值如下式:
3) 数据归一化处理, 在同一数列中, 元素具有不同的含义, 数据大小往往相差过于悬殊, 为避免由此造成的非等权出现, 对这些数列进行归一化处理。
则指标层Vij对因素层Ui的综合评价向量矩阵为 (d1j, d2j, ……, dij) 。
3 白化函数
灰数的白化, 就是将取值不确定的灰数, 按照白化权函数取一个确定的值, 常用的白化函数有三种:
4 确定聚类权和聚类系数
1) 聚类权。λjk为第j个评价指标对第k种会类的灰数白化值, 则第j个评价指标对第k中会类的权ηjk按照下式进行计算:
2) 聚类系数。设共有N个评估对象, dij为第i个聚类对象对第j个指标拥有的白化数 (即评估向量值) , nik为第i个聚类对象 (评估对象) 属于第k个会类的聚类系数, fk为第k个会类对应的白化函数, 则nik按照下式进行计算:
5 评估判断
根据上式 (2) 求得的类聚系数构建类聚向量 (ni1, ni2, ni3, ……nik) , 其中i=1, 2, ……N, 对类聚向量进行类聚, 当nik=m ax (ni1, ni2·nik, ) 时, 则判定第i个评估对象属于会类k。
6 实例分析
1) 建立实验室建设水平评估指标体系如图1, 在对某实验室评估过程中, d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8、d9、d10、d11、d12、d13分别代表评估指标体系中从上之下共13指标专家综合评估值数列, 对原始数列按照前文提到方法进行处理, 得到处理后数据如下表1:
2) 确定会类白化函数。实验室建设水平评估, 在评估过程中尽量提高评估的精度, 最终要体现被评估对象的差异, 加大激励, 促进发展, 为决策者的决策提供一些参考, 评估等级如下表:
根据评估等级这一会类确定白化函数, 如下图2:
3) 求聚类权。由式 (1) 计算聚类权ηjk值, 当会类k为等级A (1类) 时, 第1个指标对会类A (1类) 的权为:
同理计算k=1、2、3, j=1、2、3、……13, 时ηjk的取值。
4) 求聚类系数。由式 (2) 计算聚类系数nik, 当k=1, 被评估实验室属于会类A (1类) 的聚类系数为:
当k=1时,
同理, n2=0.927, n3=0.829
5) 评估判断。综合前面计算, 构造聚类向量:
其中n2=m ax (n1, n2, n3) =0.927, 即所属会类为B (2类) , 亦即该实验室建设水平评估等级为B。
7 结论
文中对院校实验室建设水平进行了分析, 针对实验室作为院校教学保障设备设施这一特点, 利用层次分析法建立了实验室建设水平评估指标体系模型, 在评估过程中, 综合考虑了影响实验室建设的多种不同因素, 对于一些定性评估的指标, 利用等权均值白化的方法进行定量处理, 以便于计算比较, 并利用灰色聚类理论作为一种试验室建设水平的评估手段, 具有一定的借鉴和参考意义。
参考文献
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聚类效果评估策略 篇7
关键词：数据挖掘,模糊聚类,课堂教学评估
目前,随着高等教育规模的扩大,巩固和加强师资队伍建议,促进教师教学水平的提高,已成为学校教学管理工作的重要环节。与此同时,对教师的考核评价制度日趋完善,考核体系越来越科学、合理。本文以高等教育为背景,将讨论用模糊聚类的方法对教师的课堂教学进行分类分析,从而给出比较科学的类别划分,为教育管理者和决策者提供隐含在现代教学评价数据库中的理想模式。实验结果证明了该方法的有效性,对促进教育信息化管理和提高学校教学质量等问题都具有一定的理论意义和应用价值。
1 聚类分析
聚类分析根据研究对象特征对研究对象进行分类的一种多元分析技术,把性质相近的个体归为一类,使得同一类中的个体都具有高度的同质性,不同类之间的个体具有高度的异质性。聚类分析的作用是将特征空间中的样本集合按照各个样本点之间、样本点与样本点子集合之间以及样本点子集合之间的相似性测度(距离或相似度)进行聚类,得到的样本点和子集合之间的关系体系。采用这种方法可以确定研究对象之间的“亲疏关系”,从而达到对其进行正确合理分类的目的。
传统的聚类分析要求把数据集中的每一点都精确地划分到某个类中,即所谓的硬划分。但实际上大多数事物在属性方面存在着模糊性,即事物间没有明确的界限,不具有非此即彼的性质,所以模糊聚类的概念更适合事物的本质,能更客观地反映现实。模糊聚类分析是一种基于函数最优方法的聚类算法,使用微积分计算技术求最优代价函数。模糊聚类中,每个样本不再属于某一类,而是以一定的隶属度属于每一类。也就是通过模糊聚类分析,得到了样本属于各个类的不确定性程度,即建立了样本对于类别的不确定性描述,这样更能准确地反映现实世界。目前,模糊C均值(FCM)聚类算法是应用最广泛的一种模糊聚类算法。
2 FCM聚类算法
FCM算法是一种基于划分的聚类算法,它的思想就是使得被划分到同一类的对象之间相似度最大,而不同类之间的相似度最小。设聚类样本集为:X=(x1,x2,…,xn),将样本集X分为C个类,类中心的集合为V=(v1,v2,…,vc)。n×C维矩阵U=(uij)由每个样本的隶属度构成的矩阵,uij表示每个样本的隶属度,其中i=1,2,…,n;j=1,2,…,C。FCM的目标函数定义为:
且满足:
其中uij∈[0,1]表示第i个数据点属于第j个聚类中心的隶属度;Cj为第j个聚类中心,初始值随机选取;b∈[0,∞]为模糊度,随着b的增大,聚类的模糊性增大,这里设b=2。模糊聚类通过迭代最优化目标函数JFCM实现,这是一个进行优化的过程。模糊隶属度uij和聚类中心Cj分别用下面公式获得:
由此确定FCM聚类算法的迭代过程:
Step 1:选取聚类个数C,随机给定聚类中心V0=(v1,v2,…,vc),终止条件ε>0,设置当前迭代次数t=0;
Step 2:根据式(2)计算或更新隶属度矩阵Ut;
Step 3:根据式(3)求取下一代的聚类中心Vt+1;
Step 4:如果||Vt+1-Vt||<ε,则结束迭代;否则置t=t+1,返回Step 2。
3 FCM聚类算法的实际应用
以下采用本校2010年度对10位教师的听课记录数据,进行模糊聚类分析。表1表示评估项目及各项分值和评估等级,表2表示10位教师各个评估项目的得分情况。
聚类后的隶属度矩阵:
聚类结果:
根据上面的聚类结果,10位教师分成3类,分别是{2,4,6,7,10}、{5,8}和{1,3,9},其等级分别为:B、C、A。该实验结果符合给定数据的划分。
4 结束语
模糊聚类分析是一种探索性分析,在聚类过程中可以给出聚类数,但不必事先给出聚类标准。教师课堂教学评估的模糊聚类虽不能实现传统上的排名,但它很好的实现了评估的诊断功能。本文应用FCM算法对教师课堂教学质量进行了模糊聚类分析,通过聚类便于将各个教师进行整合,优势互补,最大限度地挖掘出优秀人才,做到人尽其才,物尽其用,促进教师授课质量及整体教学水平的提高,从而充分发挥评估的导向和激励功能。随着应用领域的不断拓宽,模糊聚类将有很大的发展空间。
参考文献
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