结婚的计算公式（精选七篇）
结婚的计算公式 篇1
对于机构自由度的研究要追溯到十九世纪后期, 长期以来一直沿用的计算自由度的公式为G-K公式[1,2], 该公式遵从“自由运动构件通过运动副组成机构时, 由于运动副的约束, 其构件自由度将减少”的思路, 适用于平面机构和空间机构的自由度计算。然而随着机构学的发展, 新机构的不断提出, 出现了许多反例[3,4], 因而这个公式也就不能认为是“通用”的公式。究其原因可知建立该公式的前提是所有“广义杆组” (每个独立环路与其相邻环路不重复独立杆件的组合, 以下简称为“杆组”) 产生的约束都是独立的, 实际上并联机构中经常出现重复约束的情况 (被称为“冗余约束”或“虚约束”) [5]。有缺陷的机构自由度计算公式往往制约着性能优异的新型实用机构的综合和应用[6]。
为解决G-K公式不能处理虚约束的问题, 各国学者从避开虚约束的角度考虑, 提出了各种形式不同的自由度计算公式。近十年间提出具有代表性的公式有:Gogu[7]基于线性变换方法用支链运动参数表示环路的自由度公式、杨廷力等[8]基于机构的方位特征集方程提出的可得到机构整周自由度的计算公式、Rico等[9,10]基于李群李代数的理论, 用支链位移子群维数和复合子群维数表示的自由度计算公式, 以及Zhang等[11,12]基于虚拟环路和虚拟环约束提出的自由度计算公式。
基于此, 为揭示杆组自由度对机构自由度的影响, 从避开虚约束计算角度考虑, 笔者提出了用杆组的自由度和输出杆基点位移参数的阶来表示自由度的公式———GOM (mobility of groups and output parameter) 公式。
1 GOM公式理论
1.1 GOM公式
机构是由机架、输出构件以及连接机架和输出构件的各个杆组所组成的, 则机构自由度和广义杆组的自由度及输出的位移参数之间存在着一定的关系。从这个思想出发, 本课题组在之前的研究中提出了一种通过对各杆组位移参数的交集运算来反映输出参数的新自由度公式, 简称为GOM公式[13], 即
其中, Fk为第k个杆组的自由度;Pk为第k个杆组中运动副的数目;L为机构中独立环路的数目;dkgz为第k个杆组的位移参数 (包括线位移和角位移) 的阶, dkgz=dim Gkgz=dim{α, β, γ, x, y, z}, 可写为dkgz{α, β, γ, x, y, z}。α、β、γ, x、y、z是形式参数, 分别代表相对三个坐标轴的转动和移动, Gkgz表示杆组的位移参数集合, Gkgz={α, β, γ, x, y, z}。dB为基点位移参数集合的阶, dB=dim OB。OB表示基点的位移集合, OB={α, β, γ, x, y, z}。
1.2 杆组有效参数的交集规则
基点参数OB是杆组有效参数Gkgz的交集, 即
这就是杆组有效参数的交集定理, 简称为交集规则。
同时, 基点参数的维数满足:
由于构件特定尺寸和运动副位置和方向的限定, 失去作用的杆组位移参数称为无效参数, 没有失去作用的位移参数称为有效参数。该规则的提出为更好地计算基点的位移参数、正确计算机构自由度、判断平台的运动性质提供了参考依据。
2 杆组位移参数的确定
2.1 GOM公式计算机构自由度的一般步骤
以上述的GOM理论和公式为基础, 总结机构自由度计算的步骤如下:
(1) 根据“机架上的坐标系建立必须遵守基点位移参数最少的原则”建立机构在一般位置时的全局坐标系[13]。
(2) 写出各杆组的位移参数集合, 判断是否存在无效参数, 即得到杆组的有效位移参数。
(3) 根据式 (1) 计算各杆组的自由度。
(4) 根据“交集规则”, 即式 (3) 求输出构件上基点的位移参数。
(5) 利用式 (2) 计算机构自由度。
(6) 根据基点的位移参数与各杆组自由度判断输出构件的运动性质。
2.2 杆组位移参数的确定
用GOM公式正确计算机构的自由度, 关键在于各杆组位移参数的确定。在坐标系一定的情况下, 杆组的位移参数取决于运动副类型、轴线关系等因素。组成空间机构运动副常用的有转动副 (R) 、移动副 (P) 、螺旋副 (H) 、圆柱副 (C) 、球面副 (S) 、虎克铰 (U) 等。而对于圆柱副、球面副、虎克铰等多自由度运动副又可以认为是由轴线满足一定几何关系的转动副和移动副组成。所以本文中重点讨论由移动副和转动副构成的杆组的位移参数。
对于由单个运动副构成的杆组的位移参数可根据以下原则确定:“杆组中含有哪个方向的移动运动副 (包含移动副、圆柱副、螺旋副) , 便会产生对应的线位移参数或位移参数分量;杆组中有绕哪个轴线转动的转动运动副 (包含转动副、圆柱副、球铰链、虎克铰) , 便有该轴线方向所对应的角位移参数”, 这是确定杆组位移参数的两个基本原则。而由多个移动副串联构成的杆组, 其杆组位移参数为各运动副产生位移参数的直接叠加。
由移动副构成杆组产生位移参数的情况相对比较简单, 只需根据移动副的轴线方向来确定可能产生的线位移分量即可。但是对于由轴线满足一定几何条件的多个转动副构成的杆组, 除产生的角位移参数外, 同时还会产生伴随的线位移参数, 杆组参数不再是简单的角位移参数叠加, 其结果与运动副的位置、连接情况、轴线方向等有关, 对其确定较复杂。为方便描述, 这里我们把“由多个运动副组成, 除了会产生各个独立运动副对应的位移参数外, 由于运动副的组合同时还会产生其他位移参数的杆组单元称为基础杆组”。本文列出了轴线满足表1中所列几种情况时基础杆组的位移参数。
注:表中坐标系的建立遵循使杆组“位移参数最少”的原则, 尽可能沿着杆组中运动副轴线方向建立坐标轴;轴线汇交的情况———坐标原点和汇交点重合。
机构中的复杂杆组均是由运动副按照一定方式连接在一起的。当各个连杆通过运动副串接在一起组成杆组时, 以表1所列基础杆组的位移参数作为参考, 根据杆组中运动副的类型及轴线关系, 将所有基础杆组产生的位移参数进行叠加便可确定整个杆组的位移参数, 从而便于后续自由度的计算。
3 几种典型机构的自由度计算
3.1 输出构件的自由度与运动性质
对于并联机构我们习惯上选取动平台作为输出构件, 以下实例中如果不特别指明, 输出构件均指动平台。而我们通常所说的“机构的自由度性质”实际指的是“输出构件的自由度性质”。只有当指定了机构的输出构件, 这时对输出构件自由度性质的研究才具有意义。在研究自由度性质之前首先要了解“构件的自由度”:根据GOM公式的意义, 公式中基点是输出构件上的点, 其位移参数OB中独立参数的数目便是“构件的自由度”, 构件的自由度数目总是小于等于机构的自由度数目。杆组的自由度表示了该杆组对输出构件运动的一种约束, 如果机构中存在自由度小于零的杆组, 则输出参数不全部独立[11] (输出参数全部独立的充要条件是:所有广义杆组的自由度大于等于零) , 当自由度为-n的杆组连接输出构件和机架时, 便使得输出参数的最大线性无关数减少n, 即输出构件的自由度会减少n。所以输出构件的自由度数目F'=dB+∑Fk' (Fk'指所有小于零的杆组自由度) 。如果机构中不含自由度大于零的杆组, 则讨论下述几种情况:
(1) 当dB>F时, 即当基点的位移参数的阶大于机构自由度数目时, 则输出构件的自由度等于机构自由度数目F, 基点的输出参数不全部独立, 其中只有F个参数是独立参数, 独立的位移参数表示输出构件的独立运动。
(2) 当dB=F时, 输出构件的自由度等于机构自由度数目F, 基点的输出参数全部独立, 基点的位移参数表示输出构件的运动性质。
(3) 当dB
3.2 单闭环机构的自由度
图1所示为一个单闭环空间平行5H机构, 空间5个具有不同节距且轴线平行的螺旋副依次相连。沿着各个螺旋副轴线的方向设为z方向, 建立图1所示的坐标系。
3.2.1 选取机构中构件2作为输出构件
根据2.2节中杆组位移参数确定的方法得到, 杆组H1H2的阶为
杆组H5H3的阶为
根据式 (1) 计算杆组的自由度分别为
根据交集规则, 即式 (3) 得到基点的阶为
将上述结果代入式 (2) 可得机构自由度:F=FH1H2+FH5H3+dB=-2-1+4=1, 即该机构的自由度数目为1。
其中dB>F, 此时输出构件的自由度应等于机构自由度, 即构件2的自由度为1, 基点的阶为4, 即四个位移参数γ, x, y, z中只有一个为独立参数。
3.2.2选取机构中构件4作为输出构件
杆组H1H4的阶为
杆组H5的阶为
根据交集规则得到基点的阶为
将结果代入式 (2) 得到该机构自由度为F=FH1H4+FH5+dB=0+0+1=1, 即该机构的自由度数目为1。其中, dB=F, 此时输出构件的自由度等于机构自由度, 即构件4的自由度为1, 基点的阶为1, 输出参数全部独立, 基点的位移参数表示输出构件的运动性质, 构件4具有一个绕着z轴转动的自由度。
该实例说明无论把机构中哪个构件作为输出构件, 都可以正确计算出机构的自由度, 机构的自由度数目与输出构件的选择无关。这也是验证自由度计算正确与否的一种方法。
3.3“过约束”机构的自由度
图2所示为Kim和Tsai于2002年提出的CPM机构, 是Gogu总结的“不服从G-K公式的反常机构”中一种典型的现代并联机构3-PRRR。由于该机构中存在虚约束, 致使一些自由度公式无法正确计算其自由度。
该机构中连接基座和动平台的三个杆组相互垂直分布, 每个杆组的四个运动副均保持平行, 所以可以沿着三个杆组运动副轴线的方向分别建立坐标轴, 如图2所示。
根据杆组位移参数确定的方法, 每个杆组中三个转动副轴线平行, 满足表1中的第8种情况, 产生一个角位移参数和两个线位移参数, 同时与定平台相连的移动副可以产生一个该方向的线位移参数, 则可得到三个杆组的位移参数集合分别为
经简单判断不存在无效参数, 则得到各杆组的阶d1gz=d2gz=d3gz=4。
将以上结果代入式 (1) 中, 计算得到各杆组的自由度分别为
根据“交集规则”得到输出构件上基点的位移参数的阶:
将上述结果代入式 (2) 中计算得到该机构的自由度为
对结果进行简单分析可知:dB=F, 此时输出构件的自由度等于机构自由度, 动平台的自由度为3;基点的阶为3, 输出参数全部独立, 基点的位移参数表示输出构件的运动性质, 即动平台具有3个移动自由度。
3.4 分支含闭环的机构的自由度
对分支中含有闭环的机构的自由度进行分析比较复杂, 给机构自由度计算带来新的问题。该类机构中在某个杆组中嵌着另外一个闭环杆组, 对其自由度的计算, 常用的方法是:把子闭环看作一个多自由度的“广义运动副, 直接以串联链代替它”[5]或者“将子闭环看作子并联机构来对待”[8]。随着机构学的发展, 越来越多的该类机构被综合得到, 这便需要有一种更简单有效的方法去计算该种机构的自由度。以Orthoglide操作机[14]为例, 用GOM公式的思想和方法对该类分支中含有闭环的机构的自由度进行分析。
图3所示的机构中, 包含3个杆组, 并且每个杆组都有一个平行四边形机构。参照运动副轴线的方向, 建立图3所示的坐标系。各个杆组均含有封闭环路, 每个杆组可以看作是一个混联的杆组, 计算该杆组的自由度关键是计算该杆组的阶。3个杆组结构相同, 我们首先选取其中的1个杆组ABC进行分析。
ABC杆组中与定平台相连的运动副为移动副A, 方向沿着x方向, 与动平台相连的是一个轴线为z方向的转动副C, 其结构可以看作是4个轴线方向为y方向的转动副D、E、F、G并联, 再与两个z方向的转动副、一个x方向的移动副串联构成的杆组。
首先计算由转动副D、E、F、G组成的并联部分的阶:
其中, GB表示该并联部分的位移参数, EF杆组的角位移参数是无效参数, 该闭环的自由度为
其中, fi B为第i个分支中并联部分的杆组自由度。
再计算杆组中由另外三个运动副, 包含两个转动副B、C和一个移动副A构成的串联部分的阶:
其中, GC表示杆组串联部分的位移参数。
杆组ABC的阶:
该杆组的所有运动副的自由度数目为
其中, fi C为杆组中串联部分运动副的自由度数目;fi B为杆组中并联部分运动副的自由度数目。代入式 (1) 计算该混联杆组自由度为
同理, 根据机构结构的对称性, 得到另外两个杆组的阶分别为
对应的杆组的自由度为
利用交集规则得到基点的位移参数的阶为
将上述结果代入到式 (2) 得到机构自由度:
结果中, F=dB, 基点的位移参数集合为{0, 0, 0, x, y, z}, 即说明动平台平动, 有3个移动自由度。
3.5 多环耦合机构的自由度
图4所示机构是由三个杆组构成的非对称机构, 第一个杆组是由圆柱副C1和转动副R2构成;第二个杆组由H5、R4和C3构成, 并且运动副轴线存在一些特殊的平行关系, C1//R2//C3//R4//H5, 同时它们和第三个杆组中的R6轴线平行;第三个杆组由P9、P10、P11、P12构成的闭环杆组再与R8、R7、R6三个转动副串联构成该高阶混合杆组, 其中R7//R8。这里我们分析该机构的一般位型, 即C1、C3、R2、R4、R7、R86条轴线, 整体看, 它们不共面。根据机构中运动副的轴线关系, 为使得到的杆组参数最少, 沿着C1轴线的方向建立坐标轴, 设为x方向, 沿着P9导路的方向设为y方向, 根据右手法则确定z轴方向, 如图4所示。
对于杆组1, 连杆垂直于C1的轴线, 沿着y轴方向, 其杆组位移参数的阶为d1gz=dim{α, 0, 0, x, y, 0}=3, 其自由度为
杆组2的位移参数的阶为d2gz=dim{α, 0, 0, x, y, z}=4, 即该杆组的阶为4, 杆组的自由度为
重点分析杆组3的位移参数及自由度:该杆组是由P9、P10构成的杆组, 与由P11、P12构成的杆组并联, 再与由R8、R7、R6三个转动副串联构成该高阶混合杆组。先计算由P9、P10、P11、P12构成的闭环部分的杆组位移参数和自由度。
由P9、P10构成的杆组的位移参数集合为G3C1={0, 0, 0, x, y, 0}, 其阶数为d3C1=2, 其自由度为F31=2-2=0。
由P11、P12构成的杆组的位移参数集合为G3C2={0, 0, 0, x, y, z}, 其阶数为d3C2=3;其自由度为F32=2-3=-1。
则由P9、P10、P11、P12组成的并联杆组的位移参数集合GB, 根据交集规则得到:
其阶为
该闭环的自由度为
对于由R8、R7和R6三个转动副串联构成的杆组的位移参数集合为GC={α, β, γ, x, y, z}, 其参数的阶为d3C=6。
于是可得杆组3的位移参数为
则杆组3的阶数为
该杆组的自由度为
其中, P'3为第3个分支中串联部分运动副的数目。
各个杆组的运动参数已经通过上述分析得到, 则根据交集规则可得到该机构的基点参数的阶为
根据式 (2) 得到该机构自由度为
这与用螺旋理论计算的结果一致。
4 结论
(1) 以一种新的用“广义杆组自由度”表示的自由度计算公式———GOM公式为工具, 结合“杆组自由度”、“杆组有效位移参数”、“用杆组有效位移参数的交集计算输出参数的交集规则”等概念, 在总结了自由度计算步骤和确定杆组位移参数方法的基础上, 提出了构件自由度的计算公式及输出构件运动性质的判断方法。
(2) 通过选取文献中几种有代表性的机构类型进行自由度计算和分析, 验证了该理论的正确性。文中提出的基于GOM公式对分支中含有闭环的机构、混联机构等的自由度计算方法为该类复杂机构自由度的分析提供了参考。
(3) 采用该方法进行机构自由度计算, 过程快捷、简单, 对使用者的数学知识和力学知识要求较低, 在解决机构自由度问题方面具有一定的通用性和简易性, 适用于目前常用的单闭环、多环路、过约束机构, 复杂的混联机构, 多环耦合机构的自由度分析。
摘要：总结了利用GOM公式计算机构自由度的具体步骤, 列举了常用基础杆组的位移参数, 介绍了杆组阶的确定方法;给出计算输出构件自由度及快速判断构件运动性质的方法;选取了几种典型的机构验证了所提出方法的正确性。结果表明, 该新公式可以避开虚约束计算, 不需要借助复杂的数学工具, 便能快速、有效地计算包括混联机构在内的机构自由度, 其正确性与通用性在一定程度上得到了验证。
解析法面积计算公式的探讨 篇2
1 图形顶点按顺时针编号的情况
1) 如图1所示, 五边形各顶点按顺时针编号, 各顶点坐标见图1, 按公式 (1) 计算图形面积见表1。
计算结果:用x坐标与y坐标增量 (递增情况) 计算得S=590 000 m2;用y坐标与x坐标增量 (递减情况) 计算得S=590 000 m2;检核计算正确。
2) 如图1所示, 同样的图形, 按公式 (2) 计算图形面积见表2。
计算结果:用x坐标与y坐标增量 (递减情况) 计算得S=590 000 m2;用y坐标与x坐标增量 (递增情况) 计算得S=590 000 m2;检核计算正确。
3) 如图1所示, 同样的图形, 按公式 (3) 计算图形面积见表3。
计算结果:用x坐标与y坐标增量 (递减情况) 计算得S=590 000 m2;用y坐标与x坐标增量 (递减情况) 计算得S=590 000 m2;检核计算正确。
4) 如图1所示, 同样的图形, 按公式 (4) 计算图形面积见表4。
计算结果:用x坐标与y坐标增量 (递增情况) 计算得S=590 000 m2;用y坐标与x坐标增量 (递增情况) 计算得S=590 000 m2;检核计算正确。
2 图形顶点按逆时针编号的情况
1) 如图2所示, 五边形各顶点按逆时针编号, 各顶点坐标见图2, 按公式 (1) 计算图形面积见表5。
计算结果:用x坐标与y坐标增量 (递增情况) 计算得S=590 000 m2;用y坐标与x坐标增量 (递减情况) 计算得S=590 000 m2;检核计算正确。
2) 如图2所示, 同样的图形, 按公式 (2) 计算图形面积见表6。
计算结果:用x坐标与y坐标增量 (递减情况) 计算得S=590 000 m2;用y坐标与x坐标增量 (递增情况) 计算得S=590 000 m2;检核计算正确。
3) 如图2所示, 同样的图形, 按公式 (3) 计算图形面积见表7。
计算结果:用x坐标与y坐标增量 (递减情况) 计算得S=590 000 m2;用y坐标与x坐标增量 (递减情况) 计算得S=590 000 m2;检核计算正确。
4) 如图2所示, 同样的图形, 按公式 (4) 计算图形面积见表8。
计算结果:用x坐标与y坐标增量 (递增情况) 计算得S=590 000 m2;用y坐标与x坐标增量 (递增情况) 计算得S=590 000 m2;检核计算正确。
3 结语
通过汇总表9可以看出, 对图形顶点2种不同方向编号, 4种不同计算公式进行探讨, 计算结果均相同。由此得出, 利用测量坐标计算图形面积与图形顶点编号方向无关, 与坐标同时递增、同时递减或一递增一递减无关的结论。这一结论对运用解析法计算面积提供了多种灵活公式, 大家不必死记第一种计算公式, 也不必死记其他公式, 只要编号确定, 按递增还是递减或一递增一递减计算, 结果都一样, 极大地帮助了大家理解公式, 解析法面积计算就显得更高效, 更准确了。
参考文献
[1]周建郑.工程测量[M].郑州:黄河水利出版社, 2006:8.
结婚的计算公式 篇3
1 临界风速的计算公式
临界风速最早是根据Froude数和试验数据推导的半经验公式计算得到,Kennedy、nanziger和Heselden提出临界风速可由式(1)、式(2)计算。
undefined (1)
undefined (2)
式中:H为隧道高度,m;Kg为坡度修正系数,当火灾发生在隧道平坡或上坡段时,Kg=1,当火灾发生在隧道下坡段时,Kg=1+0.037 4θ0.8;A为隧道净断面面积,m2;Q为火源热释放率,W。
为验证上述半经验公式的正确性,寻求火源规模对临界风速的影响规律,美国在1993-1995年开展了Memorial计划,以10～100 MW的火源功率,在废弃隧道内测试隧道风速,并对不同火源功率下各种通风方式的烟气控制效果进行了比较,研究结果表明:当火源规模为50～100 MW时,用式(1)、式(2)得出的临界风速比试验测得值高5%～15%,认为半经验公式不适合预测火灾热释放速率较高工况下的临界风速。Oka和Atkinson采用1/10缩尺的模型,用丙烷燃烧器作为火源,研究水平隧道里的烟气运动状况。此次小尺寸的试验验证了Memorial试验结果,提出了临界风速的新计算公式,见式(3)、式(4)。
undefined (3)
undefined (4)
式中:Q*为无量纲热释放速率,当Q*<0.124时,v*=0.35(0.124)-1/3Q*1/3,当Q*≥0.124时,v*=0.35;v*为无量纲临界风速。
公式认为热释放速率只与隧道高度有关,忽略了隧道几何宽度对火灾热释放速率影响。Wu和Baker从试验和数值模拟两方面对相同高度、不同宽度的5种矩形断面隧道进行研究,采用隧道水力高度作为特征长度对式(3)、式(4)进行了修正,水力坡度可由式(5)计算。
undefined (5)
式中:P为隧道湿周,m。
定义了新无量纲热释放速率Q′*和无量纲风速v′*,提出临界风速计算公式见式(6)、式(7)。
undefined (6)
undefined (7)
当Q′*<0.20时,v′*=0.40(0.20)-1/3Q′*1/3;Q′*≥0.20时,v′*=0.40。
为研究隧道断面尺寸对临界风速的影响,徐琳运用数值模拟的方法,引入卷吸空气系数和Froude数对Kennedy模型作适当修正,并通过无量纲数据分析,将断面尺寸对临界风速的影响消除,在对模拟结果回归整理的基础上,对比结合已有的小尺寸和实体隧道试验结果,得到经验公式如式(8)、式(9)所示。
undefined (8)
0.008 8
为了便于工程应用,吴德兴,李伟平等人利用缩尺寸模型隧道得出了临界风速关于隧道坡度、火源规模和隧道尺寸的解析公式。该公式在流体力学基本方程、烟气层厚度模型、隧道拱顶温度模型、温度衰减模型基础上建立,并根据缩比例试验结果,对隧道坡度和对流热量修正得到,解析式如式(10)所示。
undefined (10)
式中:β为对流热量修正系数,β=0.98-0.003 5Q(Q<280 MW);ks为隧道坡度修正系数,ks=1.0-0.034α;α为隧道百分比坡度;B为隧道当量直径,B=8.37,m;z为从可燃物表面至计算羽流质量流量处高度,z=7.1 m;30 MW火源时(ΔTmax/T0)1/2=1.381,50 MW火源时(ΔTmax/T0)1/2=1.553。
2 不同理论公式的对比分析
为研究不同理论公式得出的临界风速差别大小和其随火灾规模、隧道尺寸的变化情况,笔者将已有实体隧道火灾试验和缩比例隧道火灾试验测得的临界风速值作为参照依据,将不同临界风速理论公式计算结果与已有实体和缩比例试验结果作对比,确定临界风速计算方法,同时验证临界风速结果对超大断面隧道的适用性。
2.1 参照试验的选取
已有的小尺度火灾试验结果,以英国学者Wu、Baker等人对临界风速的研究最为详尽全面,Wu、Baker在1/10的缩比例隧道模型下,以1.5～15 kW的火源功率,针对5种断面形状进行了39组燃烧试验,研究纵向风流对烟气逆流影响。相比较而言,大尺度火灾燃烧试验数据相对有限,最为著名的有1993年英国HSL的Buxton试验、1995年美国交通部以及欧盟资助的Memorial计划等。Buxton试验在366 m×2.74 m×2.56 m全尺寸隧道中,以2～18.6 MW的火源,研究了纵向通风对烟气逆流的影响。Memorial隧道长810 m,宽8.8 m,高4.4 m,试验火源规模20、50、100 MW。
为研究临界风速随火源变化情况,将隧道尺寸、火源规模和试验测得临界风速和按照式(6)、式(7)无量纲处理,临界风速随火源变化的无量纲试验数据整理如表1、表2所示。
将Wu、Baker小尺度火灾试验和Buxton大尺度火灾试验无量纲数据结果作图,如图1所示。
由图1可知,Wu、Baker小尺度火灾试验与Buxton大尺度火灾试验结果的吻合性较好,说明经过无量纲处理,可以忽略隧道尺寸对临界风速的影响,将不同隧道试验结果进行对比;选择此无量纲临界风速试验结果作为参照依据,将不同理论计算临界风速结果与其进行对比具有可行性。随着火源功率的增加,临界风速先急剧增加,当火源增大到一定值时,火源对临界风速影响很小,临界风速保持不变。由于无量纲临界风速与隧道尺寸无关,可先通过公式计算得到无量纲临界风速,再根据具体隧道尺寸算得实际临界风速,说明临界风速结果对超大断面隧道具有适用性。
2.2 工程实例临界风速公式分析
以国内超大断面三阳路盾构隧道为例,隧道断面尺寸,如图2所示。
用不同理论公式式(1)～式(10)得出临界风速与火灾试验得出的临界风速进行对比,如表3所示。
将不同理论计算结果与Wu、Baker小尺度火灾试验、Buxton大尺度火灾试验结果作对比,如图3所示。
由图3可知,随着火灾规模的增大,各计算公式计算结果和试验测得的临界风速均增大,当无量纲火灾规模达到0.4时,临界风速增大幅度很小。在强火源功率下,Kennedy和吴德兴给出的公式计算结果与试验结果相差较大,Kennedy的公式计算的临界风速比试验结果低20%～40%,吴德兴的公式计算结果比试验高30%～50%。徐琳和Wu、Baker的公式计算结果与试验结果吻合性好,相比Wu、Baker的公式,徐琳给出的临界风速公式计算方法更简洁,对Q′*≥0.2的情况,计算精度更高。
徐琳计算公式得到的无量纲临界风速转换到超大断面三阳路盾构隧道实际临界风速如表4所示。
3 结 论
(1)通过对隧道尺寸和火源规模的无量纲处理,可以消除隧道尺寸对临界风速的影响,临界风速计算结果对超大断面隧道具有适用性。
(2)随着火灾规模的增大,隧道纵向排烟临界风速增大,当无量纲火源规模达到0.4时,临界风速增大的幅度很小。
(3)确定临界风速时,对隧道尺寸和火源规模进行无量纲处理,可根据徐琳给出的计算公式得到无量纲临界风速,再根据具体隧道尺寸算得实际临界风速。
参考文献
[1]Danziger N H,Kennedy W D.Longitudinal ventilate analysis forthe Glenwood Canyon tunnels[C]//Proceedings of the 4th Interna-tional Symposium Aerodyna and Ventilation of Vehicle Tunnels.York:1982:169-186.
[2]Kennedy W D,Parsons B.Critical velocity:past,present and fu-ture[C]//One day seminar of smoke and critical velocity in tun-nels.London:1996.
[3]Heselden A J M.Studies of fire and smoke behavior relevantto tun-nels[C]//Proceedings of the 2nd international symposium of aero-dynamics and ventilation of vehicle tunnels.Cambridge:1976.
[4]Stephane Gaillot.Contribution to the control of fire-induced smokeflow in longitudinally ventilated tunnels[J].消防科学与技术,2006,25(3):315-323.
[5]徐琳.长大公路隧道火灾热烟气控制理论分析与实验研究[D].上海:同济大学,2007.
[6]吴德兴,李伟平,郑国平.公路隧道火灾排烟临界风速模型试验与数值解析研究[J].公路,2011,8(8):298-303.
关于广义在产品数量计算公式的探讨 篇4
一、建立在产品数量计算公式
根据广义在产品范围的界定, 月末广义在产品数量计算的数学公式应分以下两种情况:
1. 本步骤完工半成品转入以后各生产步骤直接耗用。计算公式为:
上式中:i表示企业生产某种产品需经过的生产步骤 (i=1, 2, …, n) ;qi、ai分别表示第i步骤月末广义在产品与狭义在产品数量;di表示第i步骤月末狭义在产品完工程度。
下面通过实例验证该计算公式的准确性和通用性。
例1:某企业生产甲产品连续经过三个生产车间 (步骤) 进行加工, 原材料是在第一个生产车间于生产开始时一次投入, 各生产车间 (步骤) 的半成品, 直接为下一个生产车间 (步骤) 耗用, 不经过半成品库。各加工车间 (步骤) 狭义在产品的加工程度均为50%。本月甲产品产量资料如表1所示:
单位:件
用数学公式计算各步骤月末广义在产品数量如下:
(1) 第一生产车间月末广义在产品数量 (单位:件, 后同) 。
原材料的月末广义在产品数量为:
加工费用的月末广义在产品数量为:
(2) 第二生产车间月末广义在产品数量。
原材料的月末广义在产品数量为:
加工费用的月末广义在产品数量为:
(3) 第三生产车间月末广义在产品数量。
原材料的月末广义在产品数量为:
加工费用的月末广义在产品数量为:
2. 本步骤完工半成品通过半成品库转入以后各生产步骤耗用。计算公式为:
其中, bi表示第i步骤半成品库月末结存的数量。
下面通过实例验证计算公式的准确性和通用性。
例2:某企业20×1年12月各生产车间 (步骤) 生产甲产品产量情况如表2所示, 半成品通过半成品库收发。其中原材料是在第一个生产车间于生产开始时一次投入, 各车间月末在产品平均完工程度为50%。
从例2中可知:第三车间是甲产品的最后一个生产步骤, 完成本步骤后只有产成品, 没有半成品, 所以最后一个生产步骤的半成品等于零 (即n=3, b3=0) , 并且第三车间的原材料月末广义在产品数量等于狭义在产品数量乘以完工程度, 即:60×50%=30。
单位:件
用数学公式计算各步骤月末广义在产品数量如下列步骤所示:
(1) 第一生产车间月末广义在产品数量。
原材料的月末广义在产品数量为:
加工费用的月末广义在产品数量为:
(2) 第二生产车间月末广义在产品数量。
原材料的月末广义在产品数量为:
加工费用的月末广义在产品数量为:
(3) 第三生产车间月末广义在产品数量。
原材料的月末广义在产品数量为:
加工费用的月末广义在产品数量为:
二、小结
1. 运用数学计算公式, 能够简单、正确地计算各生产车间 (步骤) 月末广义在产品数量。
2. 不论完工半成品是直接转入以后各生产步骤耗用, 还是通过半成品库转入以后各生产步骤耗用, 最后一个生产步骤的月末广义在产品数量等于该步骤的月末狭义在产品数量 (或等于月末狭义在产品数量乘以完工程度) 。
摘要：月末广义在产品数量计算是否正确, 直接影响到产品成本计算的准确性。而目前广义在产品数量的计算没有统一的数学公式, 本文试就此问题进行探讨。
关键词：在产品,半成品,数量计算公式
参考文献
结婚的计算公式 篇5
限于时间以及费用等约束,轮胎力学特性试验只能在有限几种载荷、侧偏角以及侧倾角工况下进行; 但不同车型的前后轮载荷一般与轮胎试验的载荷不一致,所以在匹配整车性能时,无法直接采用轮胎试验数据,需要采用拟合算法对轮胎试验数据进行处理以后,插值或外延出不同载荷不同轮胎运动状态下的试验数据才能使用。
采用普通的拟合算法虽然可以计算出轮胎的特征函数,但具有以下两点缺点: 一是由于拟合算法中的公式结构未必适合轮胎的特性趋势; 虽然利用试验数据进行验证时比较准确,但当侧偏角、侧倾角等轮胎运动状态超出试验范围时,准确性不得而知; 二是拟合一般只针对特定的车辆载荷进行,在匹配不同载荷的车型时,还需要重新拟合。
magic formula[6]是一组比较方便,精度也比较高的拟合轮胎试验数据的公式。利用magic formula对试验数据拟合有两点好处: 第一是magic formula中所使用的函数结构比较适合轮胎的特性趋势,内插与外延的算法所计算的结果也比较符合轮胎的真实特性,所以拟合精度比较高; 第二是magic formula轮胎模型结构比较完善,模型中可以考虑载荷、侧偏、侧倾、纵向滑移率等各种轮胎的状态变化,模型中的参数辨识完成后,可以计算任意载荷、任意轮胎运动状态下的轮胎力学特性,可供不同载荷的车型进行性能的集成与匹配,极大减小了汽车性能匹配的工作量。
1 轮胎特征函数
在车辆动力学开发初期,为达到整车操纵稳定性的目标,需要悬架、转向、轮胎等各个子系统均能达到各自的性能目标。在轮胎开发过程中,为了使不同的车辆在匹配不同轮胎时的动力学性能具有可对比性,轮胎特征函数的计算一般采用无量纲化的计算方法[7]。底盘工程师主要关注以下对车辆动力学影响比较大的特征函数[1,2,8]。
1. 1 无量纲侧向力
表征了在一定的载荷与侧偏角条件下,不考虑载荷转移对轮胎特性影响的情况下车辆所能达到的侧向加速度,其表达式为
式( 1) 中,α 为侧偏角,Fy,Fz分别为侧向力与垂直载荷,在无量纲侧向力的计算过程中需要注意将残余的侧向力去除,即一般情况下由于轮胎锥度与帘布层转向的影响,轮胎试验数据在侧偏角为0°时侧向力不为零[9]; 此时的力值叫做残余侧向力。无量纲侧向力一般利用1°,4°,8°三个侧偏角情况下的计算结果来考查。
1. 2 转弯系数
侧偏刚度除以垂直载荷,是侧偏刚度的无量纲表达,可以用来对比不同车型不同轮胎的转弯能力,即
式( 2) 中,ky0为0°侧偏角时的侧偏刚度,在本文表4的计算结果中也包含了侧偏刚度的结果。
1. 3 侧倾刚度系数
侧倾刚度系数,是侧倾刚度的无量纲表达。侧倾刚度表征了车轮侧倾时能够产生的侧倾推力的大小。
式( 3) 中,kyγ0为0°侧倾角时的侧倾刚度。
1. 4 气胎拖距
表征了侧向力作用在轮心后方的距离。利用1°侧偏角时的试验数据来计算。
式( 4) 中,MZ为回正力矩。
1. 5 回正力矩系数[3]
回正力矩除以垂直载荷,一般用1°侧偏角时的回正力矩系数来评价。表征了轮胎能产生的回正力矩与垂直载荷的比例关系,因为回正力矩会引起方向盘的力反馈,也会引起转向系统的弹性变形,是前轴不足转向梯度的重要组成部分,所以对前轴来说此系数意义更大。在计算过程中也要去除残余回正力矩的影响。
1. 6 回正力矩前束刚度系数
回正力矩刚度( KAT) 除以垂直载荷,在操稳性能集成中使用:
1. 7 回正力矩侧倾刚度系数
回正力矩侧倾刚度( KATγ) 除以垂直载荷,在性能集成中使用:
1. 8 载荷转移灵敏度函数[1]
表征了考虑载荷转移以后侧向力减少的幅度。此系数对车辆性能的影响具有两面性: 载荷转移灵敏度越大,车辆能达到的最大侧向加速度越小; 另一方面,可以利用轮胎的这一特性来调节前后轴载荷转移量,继而实现对不足转向度的调节。实际工程使用中发现利用4°侧偏角以及0. 6 倍垂直载荷转移时的计算结果比较有代表性,其计算公式为
式中 ΔFy代表侧向力在载荷转移以后减小的幅度。
1. 9 载荷灵敏度函数
是侧向力随载荷的变化梯度。表征了车辆载荷变化引起轮胎特性的变化,继而引起的车辆操纵稳定性变化; 载荷灵敏度越接近无量纲侧向力,则车辆载荷变化后操纵稳定性的变化越小,以1°侧偏角,0. 2 倍载荷转移时的函数值来度量。
2 magic formula轮胎模型以及参数辨识
2. 1 轮胎坐标系的定义
采用的坐标系为印迹坐标系[10],如图1 所示。
坐标系原点Ot定义在接地印迹中心,Xt轴为车轮平面与地平面的交线,其正方向沿车轮滚动的方向,Zt轴垂直地面向上,Yt由右手定则确定。车辆在行驶过程中,轮胎会产生各种运动,从而产生轮胎力。图1 中,V是轮胎运动的速度,与车轮旋转平面( Xt轴) 之间的夹角定义为侧偏角 α,Ω 是车轮的旋转角速度,γ 是轮胎的侧倾角。坐标系上同时给出了轮胎印迹内的六分力,分别为: 纵向力Fx,侧向力Fy,垂向力Fz,翻倾力矩Mx、滚动阻力矩My以及回正力矩Mz。
2. 2 magic formula轮胎模型结构
magic formula轮胎模型是代尔夫特理工大学的Pacejka教授提出来的轮胎模型。在轮胎特征函数的计算过程中,使用了侧偏特性模型中侧向力以及回正力矩特性的计算公式。其中侧向力特性的表达式为
缩放后的侧倾角为
式中的系数为
式中,
其具体的计算过程为
根据以上公式,就可以构建出magic formula模型中侧向力的计算方法。在magic formula回正力矩的计算过程中,将其归结为侧向力乘以轮胎拖距的乘积与残余回正力矩的和,其公式不再赘述,详见文献[6]。
2. 3 轮胎模型参数辨识以及验证
轮胎模型的参数辨识过程,就是已知轮胎的各个状态变量与六个方向的力与力矩( 也就是轮胎的力学特性试验数据) ,将式( 11) ~ 式( 22) 中未知的参数求解出来。将参数求解出来以后,就可以利用这些参数计算轮胎在任意载荷,任意侧偏角以及侧倾角情况下的侧向力与回正力矩。在这些参数中分为两类参数,一类是比例系数,即所有以 λ 开头的参数,这些参数用来调整模型在计算轮胎力时由于路面摩擦系数、胎压等条件的变化引起的轮胎力的变化,但在辨识过程中可以将其设为1,在实际使用时可根据实际情况进行变化; 其余的参数都属于、需要依靠辨识程序得到。基于以上模型结构,可以利用Matlab编写程序计算轮胎模型中的参数。
所用的轮胎型号为235 /60 R18 103W,其试验数据包括3 个载荷,分别是3 240 N,6 470 N,9 710N,侧倾角在 ± 5° 范围,侧偏角范围为 ± 12° 范围。表1 所示为本文所研究车辆在设计载荷状态下前后轮的载荷,轮胎试验时的名义载荷以及轮胎的自由半径等基本信息。表2 ~ 表3 所示为通过此轮胎的试验数据辨识得到的magic formula轮胎模型参数。
模型辨识完成后,要对模型进行验证,辨识精度用均方根误差来表示,其定义为
式( 23) 中,f( xi) 为模型计算值,yi为试验数据,n为样本点数。侧向力辨识过程的均方根误差为72N / 样本点,回正力矩验证结果的均方根误差为4. 4N·m / 样本点,可以满足车辆动力学匹配的精度要求。图2 ~ 图4 所示为对侧偏工况侧向力的验证结果,图5 ~ 图7 为对侧偏工况回正力矩的验证结果。
3轮胎特征函数的计算
根据式( 1) ~ 式( 10) ,以及前面表1 ~ 表3 所示的参数,利用Excel编制了计算软件,可以计算前面所提到的轮胎特征函数,计算过程中需要某点的值时,直接用公式计算得到,需要某点的斜率时,采用此点所在区间的数据拟合得到。表4 所示为此轮胎的计算结果。
以上是在整车性能集成过程中一款轮胎特征函数的计算结果,以此为例可以运用多款轮胎的试验数据来构建不同轮胎的magic formula轮胎模型,创建轮胎性能数据库。在汽车开发的初级阶段进行轮胎的选型与性能的匹配时,不管车辆的载荷与轮胎试验时的载荷是否一致,都可以按轮胎型号查找相关的轮胎特征函数,进行整车操纵稳定性性能集成,或根据整车对轮胎性能的要求进行选型,同时所选轮胎的特征函数值可以作为对轮胎性能的要求,提供给轮胎供应商作为轮胎性能开发的基准。
4 结论
基于magic formula计算轮胎的特征函数,是一种精确方便的方法,利用轮胎试验数据辨识得到轮胎模型中的参数后,可以采用这些参数来计算在任意载荷,任意轮胎运动状态下的轮胎侧向力与回正力矩的特性,方便的用来进行性能集成,以及对供应商提出相关的性能指标的要求。
参考文献
[1] Nordeen D L.Analysis of tire lateral force and interpretation of experimental tire data.SAE Technical Papers,670173
[2] Nordeen D L.Application of tire characterizing functions to tire development.SAE Technical Papers,680409
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[6] Pacejka H B.Tyre and vehicle dynamics(2nd edition).Burlington:Butterworth-Heinemann,2006
[7] Milliken W F,Milliken D L.Race car vehicle dynamics.Warrendale:SAE International,1995
[8] Bundorf R T.The influence of vehicle design parameters on characteristic speed and understeer.SAE Technical Papers,670078
[9] Gillespie T D.车辆动力学基础.赵六奇,金达锋.译.北京:清华大学出版社,2006Gillespie T D.Fundamentals of vehicle dynamics.Zhao Liuqi,Jin Dafeng.Translate.Beijing:Tsinghua University Press,2006
结婚的计算公式 篇6
谐波是现代电子的副产品, 当大量个人计算机 (单相负荷) 、UPS、变频设备或能够将交流转换成直流的电子设备使用时, 就产生了大量谐波。随着现代科学技术的不断发展, 和国家节能减排工作的深入推进, 火力发电厂的厂用电设备越来越多的用到变频装置, 且单机容量较大, 这类非线性负载会产生大量谐波电流, 并进入厂用电系统, 对系统内各种用电设备包括变压器、电动机、电缆等均会造成不同程度的危害, 因此消除或抑制谐波危害就显得十分必要。
1 谐波的定义、产生的机理及危害
1.1 谐波的定义
谐波是具有50Hz整数倍频率的周波的组成部分, 其频率是基波频率的倍数。特性谐波由电路中整流器的数量决定, 有以下公式:
其中:n整数 (1、2、3、4) ;p整流器或脉冲数量。
1.2 谐波产生的机理
“线性”和“非线性”定义了电流与电压波形之间的关系。线性负荷具有连续的电流, 电压、电流之间具有线性关系。非线性负荷具有非连续的电流, 因此与电压波形是不对应的。
非线性负荷产生谐波 (在电流曲线上产生突然短脉冲) , 而不是平滑的正弦曲线 (见图1) 。
更进一步的说, 正是应用了前端整流器设计, 才导致所有的变频设备产生谐波。图2示例了一个典型的6脉冲整流器。
变频设备产生的谐波, 其程度和幅值是由其本身设计以及非线性负荷与所联配电系统阻抗的关系决定的。设备之前的电源线路阻抗决定了反馈到配电系统的谐波电流、电压的幅值和振幅。图3说明了这种关系。
此外, 通过配电阻抗反馈的畸变电流引起了电压降或谐波电压畸变, 其关系与配电系统的故障电流、阻抗是成比例的。
1.3 谐波的危害
电压过高或谐波畸变能够导致配电系统及其供电的设备出现各种问题, 诸如电容器寿命减少、断路器误跳闸、变压器损耗增加等。
2 谐波的治理措施
按照谐波产生及危害的领域, 可分为主母线侧谐波和终端用户侧谐波。
主母线侧谐波的主要影响范围是电力变压器、配电主设备等。终端用户侧谐波的主要影响范围是计算机、节能灯、控制及精密测量容量小。针对火电发电厂, 本文主要介绍主母线侧谐波的治理措施。
在火电发电厂中, 当变压器带有较多变频装置时, 比如空冷变压器带有风机变频, 变压器主母线侧就存在谐波, 谐波次数在2~40, 谐波频率在100Hz~2kHz。此时谐波能量大, 对设备有明显物理损伤, 谐波源较为单一, 衰减较快时不干扰控制设备。为了消除主母线侧谐波, 采用有源电力滤波器 (APF) 是目前相当有效的方法。
将APF以并联的方式接入电网, 实时监测电网中由非线性负荷产生的电流波形, 滤除其中的基波部分, 并将剩余的部分反相, 再通过IGBT变换器将反相电流注入到电网中, 实现抑制谐波、动态补偿无功的功能。
某型APF产品的工作原理如图4所示。
关于APF的详细内容可参见文献1, 本文不再赘述。
为了更好地消除、抑制谐波, 那么合理地选择APF就变得很重要, 而谐波电流则是进行合理选择的必要条件。
3 谐波电流的计算
由于谐波电流计算涉及到诸多因素, 尤其是在实际发生的现场更为复杂, 很多设备即使谐波源, 同时也是吸收谐波的消谐装置。在这种情况下, 收集到完整的电气设备谐波数据是很困难的, 在此提出谐波电流计算的经验公式, 以满足工程设计要求;
ITHD:谐波电流, 单位:A;
k1:负荷率, 即计算负荷占变压器额定容量的比例, 通常在0.5~0.8之间;
k2:综合治理系数, 通常在0.2~01.0之间;
S:变压器额定荣, 单位:k VA;
THDi:谐波电流畸变率, 通常在10%~35%之间。
k2的定义及选取。供电系统中的变频设备不同, 容量不同, 接线形式不同, 那么, 谐波产生后, 同样会相互作用, 同时, 以功率因数校正为主的补偿装置也会与谐波相互作用, 有吸收, 也有震荡, 故设置k2系数。根据火电发电厂中的变频设备类型、数量, k2取值在0.6~0.8。
根据工程经验, THDi的取值在20%~25%。变频器数量较多时, 可取值在25%~35%。
例如, 某火力发电厂, 一台空冷变压器的额定容量为2500kVA, 负荷率k1为0.8, 综合治理系数k2取0.7, 谐波电流畸变率取25%。
由公式 (1) , 得
得出估算的谐波电流值, 便可进一步选出适当的APF产品, 从而避免了谐波电流值估算过大或过小, 从而影响APF的谐波消除效果。
4 结束语
今天, 随着节能减排工作的深入开展, 越来越多的火力发电厂设备开始使用变频装置, 这些变频装置通常单机容量较大, 其产生的谐波对厂用电系统的安全稳定运行造成了较大影响。作为一种有效的谐波治理措施, 有源电力滤波 (APF) 的应用, 可以很大程度上减少这种谐波的危害。为了更加合理的选择APF, 本文提出了一个谐波电流计算的经验公式, 对火电发电厂的工程设计具有积极的借鉴意义。
参考文献
[1]王兆安, 刘进军主编《.电力电子技术》第5版.机械工业出版社出版.
[2]马胜利.变配电系统中的谐波治理.价值工程杂志, 2012 (05) .
[3]英国LEONHARD电气产品说明书.
矿井煤岩层真厚计算公式的应用 篇7
1 矿井概况
渝阳煤矿地处重庆市綦江县安稳镇及石壕镇, 北距重庆市区174km, 距綦江县城83km, 位于渝黔铁路和渝黔高速公路旁, 交通较为方便。矿井属煤与瓦斯突出矿井, 随着矿井采掘生产进入北二盘区后, 煤层埋深增加, 瓦斯含量增大, 突出危险性增大。
2 以往真厚计算公式述评
关于煤岩层真厚度的计算公式, 以往矿井实际应用的是徐开礼公式:M=L|sinβcosα±sinαcosβsinθ|式1)
式中:α为煤层真倾角;β为钻孔倾角;L为钻孔见煤长度;θ为钻孔方向与煤层走向的夹角;M为煤岩层真厚。
2.1 应用公式的三种情况
第一种情况, 钻孔方向与煤层倾向相反时采用以下公式:
第二种情况, 钻孔方向与煤层倾向相同时采用以下公式:
第三种情况, 垂直地质探孔, 及β为90°, 计算煤层及其他岩性真厚采用以下公式:
2.2 存在问题
目前我们使用的《固体矿产勘查原始地质编录规程》 (DD2006-01) (简称“规程”) 中引用的就是该公式, 但由于公式中参数的取值范围没有明确给定, 导致各人对公式的理解不同, 使计算结果容易与实际不符。特别是在应用钻孔资料计算煤岩层真厚过程中, 某些区域因地质构造对岩层的倾向产生影响而发生变化时, 应用徐开礼公式没有考虑钻孔的方位角及煤岩层倾向的变化对煤岩层真厚的影响。
2.3 具体实例
2013年3月29日早班为止, N21114运输巷碛头编尺为53.9m。为了控制M11煤层层位, 在碛头施工1#地质探孔, 倾角13°, 孔深
0~5.9m为泥岩, 5.9~8.0m为M11煤层, 8~12.5m为泥岩, 12.5m终孔, 详见图1。
钻孔真厚计算公式:
α为岩层真倾角, β为钻孔倾角, θ为钻孔方向与煤层走向的夹角, M为煤层真厚。
M21114运输巷煤岩层倾向为337°, 倾角为6°, 结合实收资料, 已知α=6°, β=13°, θ=63°, L=2.1m。根据钻孔真厚计算公式计算, N21114运输巷碛头顶板距M11煤层底板垂距为1.1m, 在编尺62.4m处M11煤层真厚为0.66m。
2013年4月8日早班, N21114运输巷碛头编尺为63m, M11煤层真厚为0.69 m, 与预计相差0.03m (预计M11煤层真厚为0.66m) 。误差来源主要是因为N21114运输巷位于羊叉滩背斜轴部及其西翼, 并揭露了f208正断层, 产状为115°∠68°, H=8m, M11煤层底板等高线在施工钻孔区域受羊叉滩背斜及f208正断层构造影响, 没有准确量得θ值, 即钻孔方向与煤层走向的夹角, 见图1。
3 煤岩层真厚计算公式的应用
依据简单的球面三角函数推算, 岩层倾向与导线方位角在平面上的相对位置和其所夹角度是任意的。公式1) 中sinθ=cos|λ-φ|, 故只需要确定|λ-φ|值的大小, 即得到以下煤岩层真厚计算公式:
式中:α为煤层真倾角;β为钻孔倾角;L为钻孔见煤长度;λ为岩层倾向;φ为钻孔前进方向 (方位角) ;M为煤岩层真厚。
3.1 公式应用
结合三角函数关系及判别钻孔方向与岩层倾向相同与否的结果, 提出应用公式2) 的三种情况:情况一, 当0≤|λ-φ|<90或270<|λ-φ|<360, 表明钻孔方向与岩层倾向相同, 公式2) 为相减;情况二, 当90<|λ-φ|<270时, 表明钻孔方向与岩层倾向相反, 公式2) 为相加;情况三, 当|λ-φ|=90或270时, cos|λ-φ|=0, 公式2) 化简为M=Lsinβcosα。
3.2 实例对比结果
结合上一章节M21114运输巷实例, 已知α=6°, β=13°, θ=63°, L=2.1m, λ=0°, φ=0°, 其中λ-φ=0, 符合情况一, 公式2) 为相加, 计算出M11煤层真厚为0.68m, 与实际资料仅相差0.01m。
4 结论
在依据探孔资料计算煤岩层真厚时, 不论岩层产状、钻孔方位等因素如何变化, 每一探孔段的真厚度都可以用公式2) 计算。结合实例一, 采用公式2) 计算结果与实际资料对比, 误差远小于采用公式1) 。结合井下煤岩层倾向及钻孔方位角之间变化情况, 提出公式2) 简单记忆法“同向相减, 反向相加”。并明确指出应用公式2) 的三种情况, 避免计算公式使用错误。
参考文献
[1]何昌祥.岩层真厚度计算的改进公式.中国区域地质出版社, 1990.