数学价值

数学价值（精选十篇）

数学价值 篇1

数学,打开科学的钥匙. 科学史表明,一些划时代的科学理论成就的出现,无一不借助数学的力量. 物理学家伦琴( W. C. Rntgen) 因发现了X射线而成为1910年开始的诺贝尔物理奖的第一位获得者. 当有人问这位卓越的实验物理学家需要什么样的修养时,他的回答是: 第一是数学,第二是数学,第三还是数学. 科学家们如此地重视数学,因而必然成为人们认识世界的有力工具,它也是在此发挥它的巨大价值.

而在现代数学教学中的人文性包括两方面,第一是强调教学过程中对学生身心两方面的和谐发展,第二是数学具有与科学及人文的共同特征如抽象性、严密性和系统性.它的教育价值在于使人得到数学方面的修养,获得科学的方法,养成严谨求实的精神和态度,练就敏锐而严谨的思维,积极的人生观、终生的求知欲、好奇心及自学能力. 总的来说: 数学是科学的语言,思维的工具,其他学科的辅助工具和表现方式,理性的艺术,也是充满理性的精神.

二、数学在教学中的重要价值

别林斯基说过: “有许多种教育与发展,而且每一种都具有自己的重要性,不过德育在它们中应该首屈一指. ”青少年是国家的未来和希望,数学教师应该坚定“成才须成人”的教育理念,在数学教学过程中要重视学生的德育教育让所教学生能德才兼备,成为新理念教育下的具有社会责任感,能服务于人民的有理想、有文化、有纪律、有道德的一代新人. 欧拉的谦逊、真诚,高斯的刚毅、严谨,华罗庚自学成才、从始以终,陈省身放弃国外优厚的物质待遇回国工作,绝大多数著名的数学家都是品德、情操十分高尚的人,向学生介绍其生平及一些感人的事迹,必定有利于培养学生高尚的人格.

教学的一个重要内容和目标是把学生的生理素质、认知素质、伦理素质与心理素质综合地、整体地进行培养和发展. 数学是学生学习中重要的学科,理所当然承担着引导学生心理健康的责任. 数学教师在教学过程中,自觉地有意识地运用心理学的理论和技术帮助学生提高学习中的认知、情感和行为水平,培养学生良好的心理品质,发挥其潜能,健全其人格.

全日制义务教育数学课程标准指出: “数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分. ”数学是一种文化系统,数学教师应具有现代的数学文化观念将数学文化带到实际的数学教学实践中去. 既然数学教学能够培养出既具有扎实的数学知识,又具有健全的人格的学生,数学课程实施者要把数学教学作为一种互动、交流过程,突出学生主体,着眼于学生发展,巧妙地展现数学教学的人文价值,以培养学生具备现代社会所需要的人文素质. 数学教育要给学生提供思维发散及延伸的空间,也给学生带来精神理念的提升,使学生在接受数学科学教育的同时,完善和提高自己. 在现在以及未来的数学教育中要使学生的人文观念凭借数学的人文性得到体验、培养和熏陶,同时也使数学的人文价值找到真正的归宿.

三、数学的发展正在迅速改变着数学学科的面貌

据统计和调查可发现数学在过去的几十年中发展是非常迅猛的,其发展速度超出了以往的任何时代. 原有的分支学科之间的界限淡化了,而形成了许多新的综合的研究领域. 它们是数学新的生长点,有很强的活力. 在这些领域中,代数的、分析的、几何的、拓扑的、乃至随机的方法,紧密地结合在一起,出现了“你中有我,我中有你”的新格局. 过去不同领域的数学家们又重新认识到他们正从事同一项研究. 这是数学内部统一性的反映,也是数学生命力所在. 著名数学家希尔波特说过,“数学科学是一个统一的整体,它的生命力正在于各部分之间的联系”. 当待数学的发展已经证明了这一点.

四、结 论

数学在科学、文化中的地位,也是使得它成为哲学思考的重要基础. 数学的外在表现并不是其中的最终价值,或多或少的智力活动相联系. 因此数学和实践的关系上,历来有人主张数学是“人的精神的自由创造”,否定数学来源于实践. 其实,数学的一切发展都不同程度地归结为是实际的需要.

在“数学化”中凸显数学价值 篇2

课堂教学中，如何以学生的现实生活为背景，以演绎推理为手段，突出数学化，实现对现实生活的超越，使数学课堂不仅真实有效而且学生兴趣盎然、思维层层推进呢?笔者在文中结合国标苏教版第九册《找规律》案例的教学进行一些反思与分析。

关键词：小学数学;生活化教学;价值

案例描述

(一)感知规律

师：同学们，我国将举办一项重大体育赛事，你们知道是什么吗?对，奥运会的成功申办是我们每个中国人的骄傲。

那你们知道这届奥运会的吉祥物是什么?有几个?想看看吗?(课件出示)

观察一下，这五个福娃们是怎么排列的呢?(齐读)

你们觉得这些福娃的排列有规律吗?有怎样的规律呢?今天，我们就来一起找规律。

(二)探索规律

师：这些福娃的排列有怎样的规律呢?你找到了吗?把你的发现先和同桌交流一下。

谁愿意把你的发现与我们大家分享一下?

生：从左边起，每5个福娃为一组，每组都是按照北京欢迎你的顺序排列的。

师：请你猜一猜，如果继续这样排下去，第11个会是哪个福娃?第24个呢?

生：第11个是贝贝，第24个是迎迎。

师：这么肯定?你们怎么知道的这么快呢?请把你的思考过程写在纸上。

生展示介绍策略。

(列举―推想―计算)

师：能解释一下，除法算式中的每个数各表示什么吗?

……

(三)运用规律

师：看来找到了规律就可以帮助我们有序地、简便地解决问题了。

师：更多的福娃来欢迎我们了，你能很快找到第65个是谁吗?

……

反思和分析

数学化是一种由浅入深的过程。

数学化包含两个层次：对非数学内容进行数学化，以保证数学的应用性;对数学内容进行思维加工，以促进思维发展。

教材的思路重在多种策略的指导上;本课通过对教材的重组着重把周期规律和除法计算结合起来，使学生经过直觉思维、反思、比较、判断，不断地将数学化过程由浅入深，符合学生的认知规律，激发了学生的学习热情，促进了学生的思维发展。

1.对现实生活进行理性加工，将现实问题转化为数学问题

这既是把情境问题表述为数学问题的过程，也是对现实问题的数学加工与整理。

数学生活化使我们的数学课堂充满了浓浓的“生活味”，也让数学课充满了生命的活力。

我们注重数学教学生活化，目的是帮助学生找到学习数学的起点，使学生的思维得到已有经验的支撑，帮助学生内化所需掌握的数学知识，帮助学生体验数学与生活之间的紧密联系。

但是，学生经历过的、与数学有关的生活背景并不必然产生相应的数学问题。

例如：《找规律》一课，如果设置这样的情境：“出示5个奥运会的吉祥物，再出示5个奥运会的吉祥物。

你们能提什么数学问题?”学生一定会提出福娃的排列是有规律的这个数学问题吗?未必。

因此，我们需要对情境进行理性加工：这些福娃的排列有规律吗?有怎样的规律呢?按照这样的规律排下去你能很快确定第几个福娃是谁吗?

为有效促进转化，本课从学生学的角度启发学生思考：要很快确定第几个福娃是谁，要研究哪些数学问题?(几个福娃为一组，每组按怎样的顺序排列?一共有多少个福娃)可以怎样计算呢?通过让学生初步感知规律到启发学生探索规律，找到算法，学生经历了将实际问题提炼成数学问题的.数学化过程。

教师还让学生画出每几个图形为一组，列式后让学生解释每个数字的含义，促进学生及时有效的转化。

2.将思维引向有序和简捷，凸显数学价值

当现实问题转化成或多或少具有数学性质的问题时，教师要把握时机，指导学生重视数学的内在联系。

本课教学中，教师并没有满足于解决找到第几个福娃是谁这样的问题，而是启发学生继续探索，想一想：最后一组的第四个与前面每一组的第几个是相同的?这是什么原因呢?根据这样的规律来判断第24个是什么?其实我们只要看哪一组的第几个就可以了?那如果余数是3，最后一个是谁?它与每一组的第几个相同?我们只要看哪一组的第几个就可以了?余数是2呢?余数是1呢?没有余数呢?这就抓住了找规律教学的实质。

为什么要找规律?找到规律有什么作用?当教师将学生的思维引向有序和简捷时，数学价值就凸显出来了。

这样的教学让数学化在哪里?化在策略多样化上，化在与除法计算的联系上。

3.把握数学化的最佳时机，使数学化向纵深发展

课一开始，对学生的多种策略，教师并没有组织学生讨论：哪种方法比较简便?并不是这个问题不重要，而是此时就让学生得出用除法计算最简便，学生还没有这样的体验和感受，接受起来比较勉强。

再说数字小用其他的策略解决未尝不可。

所以，在学生交流了多种策略后，我让学生很快找到第65个福娃是谁时，每个人都主动选择了除法计算的策略。

这时再引导学生概括出：当一些物体按照几个一组几个一组的规律有序排列时，要很快弄清第几个物体是什么，我们可以用除法来计算，用除法计算时，先要仔细观察，弄清几个物体为一组，也就是要找到物体的排列规律。

创设数学情境 体验数学价值 篇3

一、再现日常情境,感悟数学方法

感悟是智力的核心,只有通过思维活动,学生才能透过现象认识本质规律,获得知识,提高能力。因此,在数学课上,应巧妙再现日常情境,诱发学生在日常事件中引发思考,从而培养学生的思维方法,逐渐形成正确的数学思想。例如学习《笔算两位乘一位数》时,我在即兴创设了一个购物情境:儿童节到了,班上准备买5个玩具作为活动奖品,每个玩具18元,那么总共要付多少钱?这时老师当起售货员,请学生走上讲台来“购物付钱”,并让他们把钱算一算,“不要多付,也不要少付哦。”大多学生在表述中体现了10元×5=50元,8元×5=40元,50元+40元=90元的过程。学生有意无意地运用了逐位相乘的方法,这时教师一语点破,学生们便会领悟到笔算乘法的关键。

二、寻找生活原型,化抽象为形象

生活充满数学,数学离不开生活。在数学教学中,通过寻找生活原型创设情境教学,找准每一节教材内容与学生生活实际的“切入点”,让学生感受到生活中处处有数学,从而使抽象的数学知识,变得熟悉亲切、生动形象,从而进一步提升了学习效率。如教学《小数的性质》,我在课前准备时,要求学生到家庭附近的商场了解各种日常用品的价格。在课堂上,我让学生进行同桌交流,并抽取常见的物品价格写在黑板上:面巾6.60元,牙膏5.80元,茶杯3.00,梳子2.05元,橡皮筋0.05元……然后提出两个问题:一、在这些商品价格中,把小数部分的“0”都去掉,你买不买?二、哪些小数中的“0”去掉后,商品的价格没有改变。接着让小组进行讨论,学生运用生活经验,能够对这两个问题找出正确答案,从而对小数的性质有了具体形象的感知,并且感到兴奋而自信。

三、回归社会实践,培养运用能力

学生的数学学习内容应当是现实的、可操作性的。在教学时,教师精心创设情境,让学生在实践中探究,这样有利于学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流,有利于培养数学兴趣和探究精神。适当的实践活动情境,能更好的对教学内容进行拓展和补充,并有效的培养学生的应用意识。同时以操作活动的形式引导学生参与教学,也体现了学生是课堂的主人这一地位。例如我在教学《位置与方向》后,设计了三个实践活动:一是在站在自己的座位上,指出首都北京的方向和自己家的方向;二是让学生从学校到影剧院,设计一幅路线图;三是让学生提出要到达的一个地方,让同桌为其指路。活动中,学生热情高涨,并且还有许多新拓展,如有在为同桌指路时,有的学生不仅用到教学要求掌握的东、南、西、北等方位词语,而且还用到注意红灯、下坡慢行等生动有效的交通用语。

四、展现游戏魅力,激发学习兴趣

学习兴趣,是推动孩子寻求知识和从事学习活动的一种精神力量。游戏这一适合儿童心理特点和生理特征的活动,引入教学中,能将枯燥的数学知识寓于趣味性的活动之中。创设有效的游戏情境,或是复习导入,或是探究新知,都能活跃孩子的思维,开阔孩子的思路,大大的激发了孩子的学习兴趣和探究欲望。

在教学中,我经常面向大多数学生,为孩子创设一个竞争和成功的机会,恰当地开展一些有益的比赛活动,用竞争来消除课堂中常有的枯燥感,激发学生的学习兴趣。比如,口算训练,常以 “接龙比赛”、 “找朋友”、“做医生’等形式多样的比赛游戏活动。又如教学《基数与序数》一课,我发现教材呈现的是人物排队购票的情景,但小学一年级的孩子这样的经验很少。我就让学生做“老鹰捉小鸡”的游戏,在游戏中记住:自己排第几,自己前面有几个同学,后面有几个同学等等。这个游戏也就成为学生学习知识的过程,把枯燥的知识鲜活地呈现在玩耍之中。

五、借助电教音像,调动各种感官

电教媒体技术集音、像、动画为一体,生动形象,在创设教学情境方面,具有其他教学手段不可比拟的优势。小学生对于形象的动画卡片、投景、实物或生动的语言描述非常感兴趣,他们思维也就容易被启迪、开发、激活。电教媒体创设的直观情境是一种催化剂,给学生的学习活动带来浓厚的生活色彩。例如,教学一年级加法应用题的时,我创设这样的情境:树上有7只鸟儿在唱歌。接着通过动画的形式出示:又飞来了6只鸟儿。此时,教师没有直接出示问题,而是让学生讨论鸟儿数量的变化,并由学生提出相应的问题,让全班同学共同解答。这时,学生不仅会计算,而且激发了热爱学习,亲近大自然的感情。

数学悖论价值浅析 篇4

一、悖论与数学悖论

“悖论”一词来自希腊文, 是超出、违反、对抗之意和料想之意的合称。笼统地讲, 悖论是逻辑学的名词, 是指一种导致矛盾的推理过程。中国大百科全书哲学卷曾这样定义悖论:指由肯定它真, 就推出它假, 由肯定它假, 就推出它真的一类命题。这类命题也可以表述为:一个命题A, 若肯定A, 就推出非A;反之, 若肯定非A, 又可以推出A。

悖论与通常的诡辩或谬论的含义是不同的, 诡辩、谬论不仅从公认的理论上看是错误的, 而且通过已有的理论、逻辑可以论证其错误的原因, 而对于悖论虽然感到不妥当, 但从它所在的理论体系内, 却不能阐明其错误的原因, 可见悖论对于它所在的历史阶段与科学理论体系而言是解释不了的矛盾。

数学悖论是指一切与人的知觉和日常经验相矛盾的数学结论。数学悖论有三种主要形式: (1) 一种论断看起来好像肯定错了, 但实际上却是对的; (2) 一种论断看起来好像肯定正确, 但实际上却是错了; (3) 一系列推理看起来几乎无懈可击, 可是却导致逻辑上自相矛盾。

数学悖论是数学分支趣味数学的一个组成部分, 有些数学理论起源于数学悖论, 如:欧拉的拓扑学, 冯·纽曼的博弈论等, 可以说数学悖论是新数学理论的一块滋生地。此外, 趣味数学同样具有重要的教育价值, 在课堂教学中, 适当、恰当地向学生介绍一些数学悖论, 可以激发学生对数学的兴趣;丰富课堂教学活动;让学生洞悉解题过程;提高学生对现代数学多样性的鉴赏力。

数学发展从来不是直线式的, 也并不总是和谐的, 而是常常出现悖论, 但正是这些重要悖论的产生, 为未来的发展提供了契机, 进而艰难的悖论总是以熠熠生辉的方式使之得到美妙的结论。但悖论在数学中也出现了一种严重的问题, 所造成的事实是对数学基础的怀疑及对数学可靠性的动摇, 甚至导致“数学危机”。因此, 数学悖论的产生使人们更加自觉地认识到其在数学发展中的重要性。

二、数学悖论在基础数学研究中的价值

纵观数学基础研究的历史, 悖伦的发现与解决, 无疑是起到了强有力的杠杆作用。

公元前5世纪, 毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了等腰直角三角形的直角边与斜边是不可通约的, 这一发现被看做是一种悖论, 导致了数学史上的第一次危机。这一悖论的解决以确定了无理数的合法席位而告终, 并导致了公理几何学与逻辑学这一对双胞胎的诞生。

自17世纪下半叶微积分诞生以来, 在数学界出现的混乱局面被称为数学史上的第二次危机。无穷小量到底是什么?主观唯心论哲学家贝克莱大主教攻击无穷小量是“已死量的幽灵”“变化率只不是消失了量的鬼魂”, 被称为贝克莱悖论。19世纪初, 柯西详细而系统地发展了极限理论, 用“以零为极限的变量”来解决莱布尼兹的“无穷小”。随后狄德金、康托、外尔斯特拉斯等人相继建立了严整的实数理论, 使微积分有了牢固的基础, 结束了300年的混乱局面。

数学的第三次危机是集合论中悖论的出现及其引起的争论局面。1902年著名的逻辑学家、数学家罗素提出的悖论引起了整个数学界的震惊, 激起了数学研究者们的热情。罗素悖论提出:集合可分为两类, 一类是集合A是它本身的元素, 即A∈A, 称为本身分子集;另一类是非本身分子集, 问:一切非本身分子集全体构成的集合是哪一种集合。由于罗素悖论仅涉及集合论最基本的概念:元素、属于、集合, 而且极其简单明了, 这不能不引起数学界的极大震惊。数学家们经过仔细研究, 发现罗素悖论来源于“集合”这个概念自身的描述定义上, 于是为解决危机而改造集合论的方案相继被提出, 类型论、多值逻辑、公理集合论等等, 推动了数学基础学科的蓬勃发展。1908年德国数学家策梅罗追索到问题主要出现在概括原则所肯定的那种造集的任意性上, 因此, 策梅罗首先构造公理系统, 在保留概括原则之中“合理因素”的前提下, 对造集的任意性加以限制, 又经另一位数学家弗朗克在1922年的补充完善, 形成了称为ZC公理系统的集合论公理系统, 后又加上选择公理, 构成了著名的集合论ZFC公理系统。在这个系统中把已经出现的逻辑、数学悖论予以排除, 而且一直发展到今天尚未出现其他矛盾。遗憾的是ZFC系统本身的无矛盾性至今尚未解决, 不能保证在该系统中不出现新的悖论。

由于悖论和相容性等问题的激发, 从19世纪末到20世纪前30年间逐渐形成了关于数学基础主要思想的三大派别:逻辑主义、直觉主义和形式主义, 他们之间的激烈争论, 标志着对数学基础问题更深入、更本质的考查。

以英国数学家罗素和怀特海德为代表的逻辑主义认为数学来源于逻辑, 并成为逻辑的延伸和拓展, 在他们的思想中认为逻辑方法就保证了数学的协调性而不需要数学所有的公理。其主要代表罗素的分支类型论在数理逻辑发展史上具有重大意义。

以荷兰数学家布劳尔为代表的直觉主义又称为构造主义, 他们认为数学思想是一个构造过程, 不依赖于经验世界, 也不需要模型。唯一的限制就是以基本的数学直觉为基础, 所以数学观念在语言、逻辑和经验主义以前, 是直觉决定着正确和可接受性。他们在数学上的出发点是自然数论, 其构造性理论在数学上取得了很大的成就。

以德国数学家希尔伯特为代表的形式主义认为, 必须把数学和逻辑同时处理, 在数学的每一个领域应借助于逻辑概念及数学概念和原理获得一种公理基础。他们证明了算术的协调性, 导致了元数学既证明论的产生。

被誉为开辟了数理逻辑新纪元的哥德尔不完备性定理的诞生也与悖论有着密切的关系。哥德尔在从事不完备性定理的研究过程中, 研究了“扯荒者悖论”和“理查德悖论”, 深受启发, 他改造了扯荒者悖论, 利用了与理查德悖论相似的方法, 十分巧妙地构造了一个不可判定命题, 这个不可判定的命题类似悖论, 但又避免了悖论。

综上所述, 我们能看到每一个悖论的出现, 都为数学基础问题提出了新的研究方向, 而每一次人们对悖论的研究都会使数学发展进入一个崭新的阶段, 使数学的基础不断的得到巩固和完善。

三、数学悖论在数学教学中的教育价值

传统的数学教学理论一般都认为, 数学教学应该尽可能地避免出现差异或者谬误, 尤其是要避免出现悖论, 因此, 在这种“正确的”教学理论指导下的教学实践就是“正确的”的“数学结论” (包括事实、命题、法则、规律、推理和证明等) 的展示、表演与习得、操练与熟悉。但是, 即使是算术的教学, 在这种教学理论的指导下, 大多数学生最多也只能获得一些“死的”概念、符号和计算程序, 而无法获得真正的“数感” (number sense) 。

正因为如此, 我们提出并初步探讨了数学课堂教学中的“本原性问题”的理论与实践, 以期望我们的学生在数学学习中不仅获得一些“固定的”结论和程序, 也获得数学的实质和创造。

数学发展史上的诸多悖论, 如果能够结合学校数学课程, 并加以“合理的”处理, 它们就可以成为数学课堂教学中的“本原性问题”;与此同时, 在数学课堂教学实践中也涌现出许许多多的“原发性的”数学 (悖论) , 它们也是“数学本原性问题”, 所有这些“悖论”, 如果能够适当地加以运用和捕捉, 都会其到意想不到的教育教学效果。

1. 数学发展史中的悖论及其对数学教育的意义。

数学发展史上有名的“悖论”可能是以下三个:不可通约量 (即无理数) 的发现, 无穷小量 (即极限概念) 的运用和集合悖论的发现 (比如, 罗素悖论) 。它们不仅推动着数学的发展, 而且也影响并激励着其他人类文化 (尤其是哲学和人工智能) 的发展和进步。数学悖论“特别是对中学生和大学生学好数学、逻辑学、物理学和语言学是有很大帮助的。他们可以从古今的数学思想中、经验中获得激励自己的意志, 启迪自己的智慧。”但是, 这里我们并不想就这三大数学发展史上的悖论进行详细的论述以说明“数学悖论”的教育意义, 而是分析数学发展史上一些“微不足道”的悖论来展示其数学教育教学意义。

(1) 由2+2=5“”可以推出“罗素是教皇”。这其实是罗素回应把“实质蕴涵”斥之为奇谈怪论的那些人的一个“中规中矩”的“由假命题可以推出任何命题”的例证[正因为如此, (数学) 证明只有以真命题为前提才可能是有效的, 否则就会出现有意义而无效的证明]:2+2=5→2+2-1=5-1→3=4→3-1=4-1→2=3→2-1=3-2→1=2→2=1。众所周知, 教皇和罗素是两个人, 因为2=1, 所以教皇和罗素的一个人, 也就是说:罗素就是教皇。由此可见, 在逻辑的意义上, 推理和证明是有区别的 (尽管我们通常不做这种区分) :证明是前提为真的推理, 而推理一般不要求前提必须为真———它是由若干命题运用“有效的推理形式”而导出 (其他) 若干命题的逻辑思维过程。但是, 并不是每一个通过数学 (教育) 而发展其逻辑思维能力的人都通晓甚至知晓这一点。

(2) 满头黑发其实和秃子一样没有头发。大家都知道, 秃子头上多加一根头发, 他还是秃子;同样的道理满头黑发的人头上少一根头发, 其实仍然是满头黑发———这是毫无疑问的。但是, 如果我们把这个过程或推理一直进行下去 (其实不需要“一直下去”, 只需要“足够多次”就可以了) 就会发现:秃子和满头黑发的人的头发是一样多的, 没有什么差别!这显然与我们的日常经验相矛盾。为什么会这样呢?其实这是对“ (数学) 归纳法”的误用, (现在, 你真的知道了吗?) 同时也说明:对于秃与不秃, 我们没有一个明确的定义, 甚至也不可能会有一个明确的界定———模糊数学研究的对象!

其实, 在数学发展史上, 人们经常把这类“问题”归结为“概率问题”或“统计问题”, 所以才造成了诸如此类的“悖论”———确定性数学、统计数学和模糊数学可谓现代数学的三大“分支”。

(3) 伽利略的难题。伽利略在研究算术时发现, 自然数和偶数之间可以建立一一对应的关系, 所以自然数和偶数应该一样多, 但是, 明明自然数比偶数多 (而且还多很多很多, 以至无穷多) :一个无限集合怎么和它的一个真子集之间进行对应元素的配对呢?———这就是伽利略的难题!这其实已经涉及到“有限数学”和“无限数学”的区别, 但是, 伽利略那个时代, 人们对此还没有“清醒”认识。

这类数学发展史上的“微不足道”的悖论还有很多很多.如果我们能够很好地加以改造并加以运用于数学的课堂教学当中, 那么将会极大地提升学生们对数学 (学习) 的兴趣甚至自信, 并促进其对数学实质的追求与理解。

2. 数学教学中的“悖论”及其教育价值。

下面是我们在教学中所遭遇或发现或涉及到的数学 (学习) 悖论, 就这些悖论与学生们一起讨论和交流有助于他们对数学实质的理解与欣赏。

(1) 运用无意义词组或概念所造成的悖论。“零除以任何数都得零”这一判断或命题经常出现在学习算术的学生的检测题的判断中, 其“标准答案或参考答案”多为“不正确”或“是错的” (因为零不能作除数) 。但是, 如果我们稍做一些分析就会发现:“不正确”或“是错的”这一“标准答案或参考答案”预设了词组“零除以任何数”应该有明确的“算术”含义———既然“零不能作除数”, 那么, “零除以任何数”要有意义, 其作为除数的“任何数”就不能是零!否则, “零除以任何数”在“任何数”为零的前提下就没有“算术意义”, 因而也就无所谓“对错”或者“正确与错误”之别。这犹如对于无神论者而言, 问其“上帝是否万能?”是没有意义的一样, 因为“上帝”对于无神论者来说是不存在的, (在真假的意义上) 也是无意义的。

(2) 不同算法中所蕴涵的“悖论”。24÷2÷5=?就是这么个简单的算术问题, 我们在教学中发现学生们至少有以下两种算法: (1) 24÷2÷5= (24÷2) ÷5=12÷5=2余2; (2) 24÷2÷5=24÷2 (×5) =24÷10=2余4。结果学生们发现:“答案不一样!”于是就提出了问题:“哪一个对哪一个错呢?”从某种程度上讲, 这样的提问方式表明, 同学们还没有领会“带余除法的实质”。我们进一步也会发现:应用题情景中学生们更倾向于运用第二种算法, 而在“纯算术形式”下则更可能按照“从左到右的顺序”来计算。与此同时, 我们也会发现:当老师们遇到这类“悖论”时, 多采取“漠视”的态度或“敷衍”的方式来处理, 这显然不利于学生们对“数学实质”的理解, 于是就更谈不上对“数学实质”的追求与欣赏了。其实, 就是这类看似简单但其教育教学意义重大的数学学习“悖论”, 如果能被我们的老师们及时抓住, 并加以引导、对话、交流和讨论, 将会对学生产生终身的益处或“长效”。

(3) 数学归纳法的不当使用所引起的“麻烦”。我们可以证明“所有金发的女孩都是蓝眼睛”。因为“如果任何n个女孩之中, 至少有一个是蓝眼睛时, 那么这n个女孩便都是蓝眼睛的”。下面我们就用数学归纳法来证明这个命题。

证 (1) n=1时, 命题显然成立 (可以验证) 。 (2) 假设n=k时, 命题成立, 即“如果这k个金发女孩之中, 至少有一个是蓝眼睛时, 那么这k个女孩便都是蓝眼睛的”成立。则n=k+1时, 我们要证明的是:“如果 (k+1) 个金发女孩之中, 至少有一个是蓝眼睛时, 那么这 (k+1) 个女孩便都是蓝眼睛的”。

为此, 我们不妨假设这 (k+1) 个金发女孩分别为:G1, G2…, Gk, Gk+1, 且G1为蓝眼睛, 那么根据归纳假设, 我们有G1, G2…, Gk都是蓝眼睛的, 同理, G1, …, Gk-1, Gk+1也都是蓝眼睛的。即G1, G2…, Gk, Gk+1这 (k+1) 个金发女孩都是蓝眼睛的。

故此, 由 (1) , (2) 可知:命题得证。问题在于这个结论显而易见地与我们的生活经验粗矛盾。那么, 这个证明过程有什么问题?如果有问题, 那问题又出在哪呢?关于这个“悖论”的解答我们不打算给出, 但是, 如果你能够自己分析出这个“悖论”产生的原因, 那么, 你对“数学归纳法”的理解将会“更上一层楼”

无论是数学发展史中的“原初”悖论 (相对于整个人类而言) , 还是数学教学中的“原发”悖论 (相对于师生的课堂教学活动而言) , 其教育意义或价值至少有以下几点: (1) 激发学生对数学的学习或研究兴趣; (2) 促使学生更好地了解某种重要的学习思想; (3) 开发丰富多彩的数学学习活动; (4) 帮助学生洞察数学问题 (包括悖论) 的解决过程; (5) 提升学生对现代数学所具有的美妙、多样, 甚至幽默性质的鉴赏力。

摘要：悖论是一个涉及数学、哲学、逻辑学等学科的非常广泛的论题。而其中的数学悖论对数学的发展更是有着重要的影响。本文阐述了数学悖论产生的原因、历史及现状, 并分别探讨了数学悖论在基础数学研究中的价值以及它在数学教学中的教育价值, 从另一个角度发掘数学悖论的价值所在。

关键词：悖论,数学悖论,认识论,基础研究

参考文献

[1]李思一, 白葆林.从惊讶到思考——数学悖论奇[M].北京:科学技术文献出版社, 1986.

[2]徐文彬.课堂教学中的本原性问题及其教育价值[J].当代教育科学, 2004 (19) .

数学史在数学教育中的价值 篇5

摘要：良好数学观形成的阶梯；学习热情激发的养料；数学思想方法培养的载体；人文思想教育的参考；爱国情怀的培养

我国著名数学家和数学教育家徐利治先生认为：数学思想史向人们揭示了数学创造性思想的萌芽、成长、发展的客观历史过程，同时也反映了数学成果（一般表现为数学模式及其建构）的发现、发明、创造的动力、契机其增值发展的规律，从而将能启发年轻一代数学家们顺应客观历史规律，总结并扬弃前一代数学家的思想方法，为人类的数学文化事业做出继开来的贡献。在数学教育中，让学生接受更多的数学史方面的教育，不但可以提高学生的文化修养，激发广大学生学习数学的热情，同时又能增加学生对数学知识的理解，促进学生的学习。

1、良好数学观形成的阶梯

数学观是人们对数学的认识和看法，既关于“数学是什么？”的数学本质问题，这不仅是对数学认识的问题，也是数学教育中的一个根本性问题．从数学史上看，无论是最早讨论数学本质的古希腊哲学家柏拉图，还是关于数学基础的三大学派——逻辑主义、直觉主义和形式主义，以及关于数学知识的生成为核心的社会建构主义。如果把数学只是看成一门由数学家创造出来的纯理论的学科，凡人不必去理解其创造发现的过程，那么，数学教育就必将仅仅是纯粹的知识传授．通过在数学教学中逐步渗透数学史的知识，就可容易地理解以下结论：（1）数学不仅是一门系统化的演绎科学，而且是源于社会实践的归纳科学；（2）数学是由问题和解决问题的方法构成的有机整体;（3）数学是不断完善、广泛应用和持续发展的。

2、学习热情激发的养料

当前我国高校很多学生学习数学的动力不强，特别是我们这样的石油工科院校，有部分学生选择了数学系其实只是一种无奈，因此在学习过程中随着知识的加深，学习兴趣日益在减弱。学生的学习兴趣不高也极大地影响了数学教学的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是教学忽视了对学生学习兴趣的培养。美国数学家魏尔德（R.Lwilder）[1]认为：数学课堂上只强调数学的技术是不够的，要使学生被数学所吸引，一定要运用数学历史知识。也就是说，数学史素养对于一个合格的数学教师而言是不可缺的。在数学教育中适当结合数学史知识，并充分挖掘数学史在课程中的教育价7生对数学的了解和学习热情的激发。挖掘数学历史中的榜样，激励学生的学习意志，通过有意识地向学生讲解一些数学家的奋斗史和历史上优秀人物在逆境中成才的故事，可激励学生学习数学家的非凡毅力和刻苦精神，帮助他们树立正确对待挫折的观念；介绍数学发展历史中的辉煌成就，利用教学内容教育学生，可使学生增强民族自豪感和自信心，让他们产生对数学家的崇拜以及对数学的热爱，从小树立远大的奋斗目标。我觉得学校开设数学文化这门课真心不错，尤其是对于作为文科生的我来说激发了我对数学的热爱，让我不再惧怕高数。

3、数学思想方法培养的载体

数学教育的根本目的在于培养数学能力，即运用数学解决实际问

题和进行发明创造的本领，而这种能力和本领，不仅表现在对数学知识的记忆，而且更主要地反映在数学思想方法的素养．正如日本数学家米山国藏[2]曾指出：科学工作者所需要的数学知识，相对地说是不够的，而数学的精神、思想与方法却是绝对必需的，数学知识可以记忆一时，但数学思想方法却永远发挥作用，可以受益终生，是数学能力之所在。在数学学习中经常有这样的现象，很多大学生虽然能记住大量的数学公式，对教材中的诸多定义、定理也很熟悉，也做了一定量的数学习题，可是遇到一个看起来比较新颖的

题目时，还是感到束手无策，没有解题思路．其实问题的症结就在于，学生平时只知道做题，不注意其中数学的思想方法．事实上，数学的学习主要是数学思想方法的学习和掌握，培养学生解决数学问题和猜想的主要思想和方法对于培养数学创新精神有着十分重要的意义．数学能力的培养与数学问题的解答很重要的一点是引导学生学习、体会与运用数学思想方法．由于数学教材中编写的内容主要是经过严格论证的结论，而不写这些结论产生的过程，很少反映人们是怎样去想的．而数学史的学习恰恰可以弥补这方面的不足，作为一种史料，本着精确、尊重事实的态度，它详细地记载和介绍了各类数学事件以及数学定理产生的前因后果，方便于学生查阅并了解知识的来龙去脉，掌握某类数学事实或定理，更好地感受多种数学思想方法的魅力。

4、人文思想教育的参考

在传统数学教学中，数学史与爱国主义教育是密不可分的，而在利用数学史进行爱国主义教育时，往往又是言必称中国人的某项成就

比国外早多少年，其实这是把数学教育德育功能简单化了。数学是全人类的共同财富，从来不是某一个国家、民族或个人的专利，每一种文化都有自己的数学，各个国家和民族应该彼此借鉴，互相学习，共同提高。

从目前我国文理分科的现状，导致我们的教育所培养的人才已经越来越不适应当今社会自然科学与社会科学高度渗透的时代要求来看，数学史作为一门文理交叉的学科，又恰好弥补和沟通文理科方面的弱势，在人文教育方面数学史具有不可替代的作用。

例如：（1）给船制作帆布，每块帆布1000平方腕尺，帆高与宽之比为1比1.5．问帆高为多少？（1腕尺= 20英寸）（答案：25.8腕尺）

（2）一位先生劳动一天，得工钱4元，每周付伙食费8元；10周后他挣得144元；求他空闲的天数和劳动的天数．（答案：14天空闲，56天工作）

数学史的教学，既可使数学类专业的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养；也可以使文科或其它专业学生了解数学的面貌，获得理性思维方面的修养。此外，也可以使学生更好地感知到，人文教育不仅仅是由人文课程来承担的，数学课程不但能承担人文教育的作用，而且还可能起到某种特殊的作用，这种特殊作用也是不能被替代的。

5、爱国情怀的培养

数学是璀璨夺目的中国古代文化的重要组成部分，古代伟大的数

数学价值 篇6

【关键词】小学数学 作业设计 作业价值

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）19-0137-01

新课标中提出了这样一个观点：“数学作业内容应该与日常生活息息相关，使其变得有意义，有挑战性，要让学生能主动应用所学解决这些问题，要让学生做作业的过程变成有意义、生动和自主的过程。”作为教师，我们的使命之一就是用自己的智慧，为学生设计出优秀的作业。

学生巩固所学知识，使其成为自己技能的重要途径就是作业。作业也是教师用来了解学生对知识掌握程度的一个重要途径，通过作业完成的质量可以反映出学生对所学掌握的程度。因此，提高作业质量，可以有效提高教学的质量。

在新课标要求之前，我们对于作业注重的是其内容的规范和统一，这样虽然让作业有效强化了“教”，但忽略了作业对学生的重要作用是帮助学生的知识、能力、思想、价值观得到生成和提高。为了满足新课标的要求，在优化作业设计上我做了一些尝试，并取得了一定效果。

一、作业设计应有趣味性

前苏联的著名教育家苏霍姆林斯基说：“学生带着一种高涨、激动的情绪从事学习和思考，对面前所显示的真理感到惊奇和震惊，在学习中意识到自己的智慧和力量，体会到创造的快乐，为人的意志和智慧的伟大而感到骄傲，这就是兴趣。”因此，要唤起学生对作业的兴趣，要从作业的设计入手，要让作业变得生动起来，让学生对作业产生内需，而不是为了应付差事。例如，在学习“两位数乘一位数”后，我设计了“一共有几朵花”的作业：周末，小明去公园玩，花坛里种着许多美丽的鲜花，这些鲜花按照行列顺序整齐的排好了，你能帮小明算出一共有多少朵花在花坛里吗？这样就可以把枯燥的计算题融入情景小故事中，学生在愉快的气氛下，可以轻松掌握计算的技能。

二、作业设计应有生活性

数学应用于生活，又来源于生活，数学与生活密不可分。作业设计时要从生活中寻找素材，让学生能运用课堂学到的东西，去解决日常生活中的问题。从而意识到数学在生活中的价值，体会到生活离不开数学，数学离不开生活。使学生主动的想去学好数学，把数学的学习从枯燥的学业要求，变成一种内在的需求。例如，在教学“元、角、分与小数”后，我设计了作业：①同学们看看自己还缺哪些文具？②放学后去小卖部了解这些文具价格，并购买所需文具。③算一算一共要多少钱，如果有找零，找了多少？④结合今天购买文具的经历，完成一篇数学日记。通过设计像这样的作业，可以让学生感受到数学源于生活，同时又应用在生活之中，让学生越发意识到数学学习的重要性。

三、作业设计应有层次性

新课标中指出了这样一个要求：“数学的课程要顺应现阶段义务教育的培养目标，要面向全体学生，要能适应不同学生个体自身个性发展的需求，让每个人都能得到良好的教育，让不同的学生能在不同的起跑线上都获得良好的发展。”在实际教学中，我发现分层布置作业可以获得良好的效果。分层布置作业不仅能适应不同层次学生的能力差异，还能有效帮助其提高自身的水平，正视自己能力上的不足，全面的了解、评价自己，使自身素质得到良好的发展。所以，作为教师的我们在布置作业时，要从学生的实际情况出发，设计出有深度，多层次，适应不同学生层次的作业，从而满足不同水平学生的需求，做到因材施教，让不同起跑线上的学生都能得到提高，让每个学生的潜力都能充分的发挥出来。

在教学实践中，我运用了两种分层法：一种是按照作业的量来分层，另一种是按照作业的难度来分层。按作业量来分层，主要是可以让接受能力较慢的学生增加一些偏基础的练习，同时让接受能力较强的同学少做一些基础练习，从而保证通过基础练习巩固所学又不占用过多时间。作业的难度分层则是根据学生掌握能力的差异，将作业设计出不同的难度系数，让学生自由选择。这样可以让不同起跑线上的学生都能很好的完成作业，感受到作业的乐趣。在“面积”学习之后，我设计了三个层次的作业。一层：小张的客厅长10米宽8米，小张家客厅的面积是多少？二层：小张的客厅长10米，宽比长少了2米，小张家客厅的面积是多少？三层：小张客厅长10米宽8米，如果小张要在客厅铺上，长10分米宽8分米的瓷砖，一共要多少块才行？之后让学生自行选择一道适合自己水平的题目去做，这样每个同学都能体会到成功之后的喜悦，增强学生们对数学的学习信心。

四、作业设计应有灵活性

教科书上也为我们提供了一些作业，对于这些内容，教师要能将其灵活的运用起来，根据需要可以将其改变成作业。可以修改题中的数据，或者材料的关系等等。例如，在学习“四则运算”后，我让同学用挑选过的仅剩余1-10的扑克牌来做游戏，从牌中抽出4张，通过思考，运用+、-、×、÷、（）将其得出结果是24。通过这样灵活的作业，不仅能让学生有效巩固所学，还能培养其灵活的思维。

数学在我们的日常生活中无处不在，我们要根据学生的日常生活出发，设计适合学生当前年龄特征的作业。改变以往作业是课堂附属的地位，要通过作业让学生巩固所学、学会运用、掌握技能。让枯燥无味的作业成为一件快乐的事，使学生产生内需，从而爱上作业、爱上学习，为数学的教学提供生机和动力。

参考文献：

[1]李彦，文春蓉.新课程小学数学作业设计的问题与策略[J].现代中小学教育，2011，（10）

[2]黄军兰.对小学数学作业设计与优化的几点思考[J].读写算：教育教学研究，2011，（32）

数学价值 篇7

应用意识是一种无形的主观意图和动态取向, 具有高附加值, 是创新的潜在因素。数学应用意识, 简言之, 就是从数学的角度, 用数学的眼光观察现象、阐释行为、分析问题, 是基于对数学的应用广泛性特点和其自身多重价值的认识的基础上, 用数学知识、方法、思想尝试解决生活中的每一个具体问题, 体现出运用数学思想和思维方式解决现实问题的主动意识和能力。

高职院校培养目标是高素质劳动者和技能型人才, 使得高职教育的价值取向侧重于素质教育和务实性, 也使高职数学教育的价值取向呈现多元化趋势。高职的数学价值, 一是德育价值, 体现在科学态度、职业素养和个性素质等方面数学带给高职学生的教育意义和功能;二是认识价值, 数学教育具有以培养思维能力为核心的诸多功能;三是美育价值, 在培养学生审美情趣和能力等方面数学具有一定的教育功能;四是实践价值, 数学的应用性特征已然是高职数学的主旨和方向, 体现出数学的工具性特征。

高职院校数学课程定位的错位

1.重教学时数的多少, 轻课程内容的关联性

近几年, 高职院校根据区域经济社会发展需要, 不断调整各专业的人才培养方案和课程设置, 将重点更多地放到了专业课程及对专业课程的支撑上, 调整的结果是, 一方面对高职数学与专业课程对接提出了具体的要求, 另一方面高职数学的教学课时一再缩减, 从而形成教学难度增加但课时量在减少的实际矛盾, 加之数学课程本身就强调其理论的系统性和完整性, 教材在应用方面缺乏事例, 这样使得很多数学教师为了确保高数体系的完整性, 非但不能保障教学体系的完整性, 采取了蜻蜓点水的教学方式, 也必然不能满足应用意识的专业培养要求。

2.重数学理论的推演, 轻数学思想的熏陶

现在高职数学的教材多为经典数学理论, 教材在编排上普遍存在运算技巧和理论推导占较大篇幅, 较少涉及数学思想, 教学内容与编排也缺乏对现代数学知识的更新和补充, 这样培养出来的学生既没有运用所学知识分析和解决实际问题的能力, 又没有现代数学思想上接受熏陶, 造成数学理论与生活应用、与现代数学思想相互脱节, 从而影响学生的综合素质提升。

3.重传统考试模式, 轻现代评价体系

受到传统考试模式影响深重, 高职在数学的评价制度建设上鲜有创新, 使得一张期末试卷定成绩考试模式仍然是评价一个学生课程掌握好坏的最重要标准, 是大多数高职院校现行的考核方式。我们不难注意到, 很多学生平时课堂上不认真听讲, 如果依靠考前突击复习, 确实也能通过期末考试, 但这样的考核方法不仅非常不利于培养创新型实用人才, 不能说明学生对知识确实有所掌握, 长久必会影响学生正确的学习态度。

构建体现应用意识及数学价值的高职数学目标定位与教学策略

1.更新教学理念, 凸显数学价值

根据高职数学课程以必需、够用为度的课程目标, 其变革将不但以深度发掘学生所学专业对应岗位技能所需的数学知识为基础, 更是培养学生的数学思维、职业素质、应用意识和创新能力的重要载体, 凸显数学的德育价值、认识价值、美育价值和实践价值, 这样才能强化对学生的科学思维办法, 全面进步学生的数学素质。

2.以应用为核心, 创新教学方法

在高职院校的数学教学中, 强化数学知识的实际应用能力, 可以采用模块化教学, 可以采用“讨论式”或“双向式”教学形式, 也可以由具有数学背景及专业领域实践经验的教师来承担, 以跨学科的教学策略, 强化学生的思维方式和创新能力。同时, 积极运用现代化教学媒体、慕课、微课、“数学试验”等教学形式和技能手法使教学更加灵活多样, 使笼统、单调的数学变得生动直观。

3.改革评价体系, 发挥激励功能

采用“基础知识考核+应用能力测试”作为学生高职数学学习效果的评价方式。其中基础知识考核主要针对学生应掌握的数学概念、基础理论和数值计算等, 按照传统考试方式进行考核, 借鉴本科高校的做法, 采取闭卷笔试形式, 但允许学生携带一张写有各种数学公式的A4纸一张, 基础知识考核成绩占总成绩的50%;应用能力测试则以考查学生运用数学知识解决专业问题的能力, 由数学教师和专业教师共同命题形成试题库, 学生根据自身兴趣方向选取相关试题, 撰写小论文, 最终教师以专业知识的运用是否恰当, 数学方法是否正确为考核成绩判定的标准, 成绩占总成绩的50%。这种考核方式不仅给素质高、能力强的学生一个展示自己的平台, 关键是可以有效评价学生掌握数学基础知识及实际应用的情况。

结束语

高职数学的目标定位它与数学教育思想、教学方法、教学理念、教材建设和评价体系等诸多方面是分不开的, 是一个动态的过程, 改革的最终目标是培养社会所需具有创新意识的技能型高素质人才。

参考文献

[1]崔琼珍:《高职院校高等数学教学内容改革探索》, 《中国教育技术装备》2010年第7期。

数学价值 篇8

一、在数学理论中融入美育

数学理论往往是高度抽象的, 是逻辑性和概念性的, 对于青少年而言, 学习数学理论会显得枯燥, 缺乏趣味性, 而对于数学理论学习较为成功的学生又往往会陷入偏重逻辑思维而在感性思维方面发展欠缺的现象, 如何解决数学教育当中这样的问题呢?笔者认为有效地将审美教育融入数学教学是一个良好的办法, 通过审美教育融入数学教学可以使抽象的数学知识和数学理论变得生动有趣, 而且更为直观和容易理解, 同时也有利于培养学生的感性思维与审美意识, 使得学生的综合素质与能力得到全面发展。具体措施如下:

(一) 挖掘数学中的美育价值, 激发学生学习数学的兴趣

我国古代著名的教育家孔子曾经说过:“知之者不如好之者, 好之者不如乐之者。”兴趣对于推动学生主动探究和学习, 提高理解力和学习效率具有事半功倍的效果。对于中学生的数学学习而言, 通过合理的手段去激发学生对数学学习本身的兴趣要比大量布置作业去促进其学习更为有效, 而挖掘数学中的美育价值, 是使抽象的数学理论与数学概念形象化、趣味化的一种方式, 能够有效地提高学生学习数学的兴趣与积极性。

(二) 通过挖掘数学中的美育价值增强数学与其他各学科之间的横向联系

学科与学科之间具有一些共通之处, 这些可以通过对于学科之间概念上的美育价值来体现, 如数学学习过程中可能会遇到在审美方面具有联系的语文知识、历史知识、社会科学知识等, 而通过挖掘数学中的美育价值, 可以加强数学与其他学科之间的横向联系, 除了可以促进学生数学本学科学习之外, 还可以让学生了解与掌握, 与数学学习有关联的其他学科知识。通过加强与数学学科有联系的其他学科知识的学习与掌握, 可以使学生学会综合运用知识储备去提升自身总体的学习能力, 从而提高学生的数学学习水平。

二、合理运用美育培养学生的综合能力

从一个概念上进行审美角度的判断和认识可以培养人的发散性思维能力, 而人的发散性思维能力是感性思维与形象思维能力的重要体现。发散性思维又称为辐射性思维、扩散性思维、求异性思维, 是从不同的角度、途径与层面去入手, 探索解决问题的手段, 使问题获得圆满解决的思维方式。发散性思维可以让思考者摆脱一般定式思维模式的套路与限制, 更为灵活地寻求解决问题的方案, 而培养学生的发散性思维能力, 是对学生运用一般逻辑思维进行数学问题学习与解答的必要补充, 通过发散性思维可以弥补一般逻辑思维方式的一些不足, 使学生在掌握思考的方式和方法时不至于被套路和形式束缚, 更为灵活地使用与理解方法的作用和看待问题的角度, 从而更好地提高其数学学习能力与学习水平。

三、互动式教学, 丰富数学课堂教学方法

以往的数学教学当中往往教师在讲台上从头讲到尾, 而学生只能被动地接受和记忆知识, 对于知识点的记忆如果注意力不集中很容易出现遗漏, 长期的被动接受也容易造成学生学习疲劳和厌学情绪。审美化数学教学相对于传统教学模式而言, 除了在数学概念的审美价值上的挖掘, 还应注意用多种不同的课堂教学方法和互动式教学融入数学教学当中。对于具有审美价值的关键性的数学知识点, 教师要先进行历史人文相关知识的挖掘和讲解, 然后让学生就数学概念和数学理论发表看法。这让学生在审美的同时充实和了解了与数学相关的历史人文信息, 有助于学生课堂学习效率的提高和对相关知识的深入理解。

四、结语

审美化数学教学是把数学教学从审美角度进行有机融合而产生的新的教学模式, 是在现有数学教学理念上的改革和创新, 其效果还需要在具体的教学活动中检验和修正。教育改革和教学手段的优化是教育发展的必然结果, 也是今后教育理论不断进步的需要, 将美育融入数学教学所秉承的是通过素质教育和综合性的联络数学与其他学科知识而实现学生数学学习水平和综合素养提高的一种新型教学模式, 希望能通过发掘数学中的美育价值, 将美育与数学教学进行结合的新方法的探索, 从而为中学数学教学理论的发展做出贡献。

参考文献

[1]王晓云.兴趣开道其乐无穷[J].赤子 (上中旬) , 2015 (10) .

数学价值 篇9

高中新课程的《立体几何》教材知识严格遵照“直观感知”、“操作确认”、“思辨论证”、“度量计算”4个层次的认识过程展开实施教学.纵观几年来各省自主命题,“立体几何”的考查不外乎:空间几何体的结构及其三视图、空间直线与平面的位置关系、空间向量在立体几何中的应用等3种主要形式,而且其考查结构与难度大多 维持基础、温 和稳定.为此,很多老师为了帮助学生应对高考,往往就上述主要题型反复 操练、拼命灌 输.久而久之,立体几何教学逐渐走向模式化、程序化、功利化的误区,导致有的学生连最起码的空间想象、作图识图、逻辑推理等能力都出现不同程度的缺失,而表达混乱、运算出错、基础失分、思维僵化等现象大有人在.因此,我们作为高中数学老师不得不反思《立体几何》的教学现状:丢弃学科知识的教育价值,舍本求末,片面追求升学率,未能充分挖掘学科知识的教育功能,停留在就题讲题、搞题海战术,学生疲于奔命、苦不堪言,根本无从感知学科知识的价值所在,更谈不上形成良好的情感态度和价值观.

2课题内涵

数学教育价值就是数学教育对人的发展的价值.数学教育是一个有机的整体,是科学思考与行动的基础,它作为人类思维的表达形式,反映了人们积极进取的意志,缜密周详的推理以及对完美境界的追求,它发挥着其独特的作用与价值,推动人们探求内部真理与获取综合能力.我们正处在一个创新变化的时代,需要数学教育超越传统意义去认识和发挥自身的价值,数学教育工作者能否卓有成效,依赖于对数学教育价值的理解.数学课程的发展变化是数学教育适应时代需要的必然趋势,数学教育价值的发展变化也是数学教育与教学课程改革在新时 代的必然 体现.《考试说明》也明确指出:“根据以能力立意命题的指导思想,命题应把具有发展能力价值、富有发展潜力、再生性强的知识和方法作为切入点,从测量学生的发展性学力和创造性学力着手进行,突出能力考查,发挥数学科考试的选拔功能和对中学数学教学的积极的导向作用”.下面就立体几何的文化价值、认识价值、实践价值、德育价值和美育价值等方面结合高考典例来阐述数学教育的价值.

3实证研究

3.1立体几何的文化价值

中学数学教育的根本目的是使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识、基本的数学思想方法和必要的应用技能,具有作为未来公民所必需的数学素养.因而数学教育本质上就是一种素质教育,是对数学文化的认识与传承,实施数学素质教育就是要充分发挥数学文化的价值.在立体几何教学中引入数学知识的背景介绍,了解数学知识的发生和发展,可以使学生感受到数学不仅仅是一门知识体系,还是一种与自然社会联系的工具、是一种思想方法,有助于人们收集、整理、描述信息,建立数学模型解决问题,直接为社会创造价值.

例1(2014年高考湖北卷)《算数书》竹简于上世纪80年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:“置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈1/36L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式V≈2/75L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为().

(A)22/7(B)25/8(C)157/50(D)355/113

评析本题根本目的并非仅求π的近似值,更为重要的是通过阅读数学史料知识,学会古代先人求圆锥体积的简易近似方法,掌握快捷方便的实用技术,深刻理解其中奥妙:设圆锥的底面圆半径为r,底面积为S,则L=2πr,由题意得1/3Sh≈1/36L2h,代入S=πr2化简得π≈3;类似地,若V≈2/75L2h,则π≈25/8,故选B.另外,从中令我们惊叹的还是古人的聪明智慧,这样的考题让我们做而不厌、受益匪浅,体现古代数学文化精髓和现代立体几何知识自然融入、和谐渗透.因此,透过数学史料有利于我们对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的评价与解释,进而探索数学科学发展的规律与文化本质.

例2(2013年高考上海卷(理))在xOy平面上,将两个半圆弧(x-1)2+y2=1(x≥1)和(x-3)2+y2=1(x≥3)、两条直线y=1和y=-1围成的封闭图形记为D,如图1中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω,过(0,y)(|y|≤1)作Ω的水平截面,所得截面面积为,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出Ω的体积值为___ .

评析本题源于教材阅读材料“祖暅原理与几何体体积”,改变传统的提供现成的特殊几何体,套用公式求体积的考法.要求我们首先熟悉古代重要经典原理的内涵:根据提示条件和截面面积为的数字特征,如图2构造几何体Ω(其由底面半径为1、高为2π的圆柱和长、宽、高分别为4,2,2π的长方体拼成),易得Ω的体 积值为2π2+16π.从立体几何教学角度来看,该题的强烈信号就是要求我们教师不能只停留在传递知识和方法上,还应让学生经历重要思想方法的产生、发展过程,让学生感受经典知识方法的重大应用及价值传播.

传统的中学数学教育已基本上形成了重知识的双基教学和能力培养,轻知识的素养教育和文化熏陶;重形式体系和逻辑推理,轻人文意义和算理算法的惯性,这也就造成了不少学生能求解千奇百怪的数学难题,能记住种种解题的模式,而不了解最基本的原理,忘掉了数学的本和源.通过数学文化传播和史料学习,弥补了数学课程上的空白,为学生构建一个了解数学的产生和发展 历程的平台,也给学生提供了了解若干重要数学事件、数学人物和数学成果的机会,这对开阔视野、启发思维以及学习和掌握数学知 识大有益处,有助于学生认识和建立丰富多样的数学联系,包括不同数学知识之间的联系,数学及其应用之间的联系,数学与其他学科之间的联系,而且这些联系往往承载着不同的时代,超越了不同的文化,也跨越了不同的领域.

3.2立体几何的实践价值

所谓数学的实践价值,是指数学对认识客观世界,改造客观世界的实践活动所具有的教育作用和意义.任何一门科学,其教育价值都是建立在它的实践价值基础之上的,如果一门科学不具备任何方面的实践价值,这种知识对教育来说可以认为是没有多大价值和意义的.三维空间是人类生存的现实空间,它为我们学习立体几何提供大量 现实的素材,在学生观察的基础上抽象出空间图形,然后归纳出它们的结构特征,把握图形的特点,从而增强学生的几何直观能力与学习兴趣.

例3 (2010年高考福建卷)如图3,若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1 被平面EFGH截去几何 体EFGHB1C1 后得到的 几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1D1,则下列结 论中不正确的是().

(A)EH∥FG

(B)四边形EFGH是矩形

(C)Ω是棱柱

(D)Ω是棱台

评析这是一道源于教材的应用题改编而来,着重考查直线与平面平行、垂直的判定与性质,考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力,同时也检阅了学生的应用意识和实践经验.

例4(2012年高考上海卷)如图4,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2,若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a,c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是__.

评析结合生活经验不难想象:假定棱AD与BC分别是两支给定长度 的细木棍,另外两条相等长度的细绳ABD,ACD分别系在细木棍AD的两端,细木棍BC的两端分别在这两条撑直的细绳上滑动、且AD与BC保持相互垂直.凭直观感知可得当AB=BD,AC=CD时,该四面体ABCD的体积最大.从该例可以看出:数学与生活实践的作用是互动的,生活实践是数学发展的源泉和动力;同时,数学也影响了人们思考问题和改造世界的方式.

例5(2013年高考福建卷)如图5,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中,侧棱AA1⊥底面ABCD,AB∥CD,AA1=1,AB=3k,AD =4k,BC =5k,DC=6k(k>0).

(1)求证:CD⊥平面ADD1A1;

(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为6/7,求k的值;

(3)现将与四棱柱ABCD-A1B1C1D1 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为f(k),写出f(k)的解析式(直接写出答案,不必说明理由).

评析这里最值一提的是第3小题凸现新课标下的立体几何考查:强调学生的动手操作和主动参与,让学生在观察、操作、想象等活动中认识几何体,提升空间想象能力和运算求解能力.本题共有4种不同的拼接方案(如图6),依次计算四棱柱的表面积得到:

显然S2,S3,S4三者中S4最小.现只要比较S1,S4的大小.

在立体几何复习教学中,要涉及大量的空间图形、平面图形,以及它们之间的相互转化.我们始终注意与实物模型的紧密联系,使得具体与抽象有机结合.要求学生能从实物抽象出空间图形,从空间图形联想实物模型;能从空间几何体的直观图画出它的三视图,从三视图画出它的直观图等等,这些数学活动是促进学生寻找数学模型和提高识图、作图能力的有效途径.

例6 (2014年新课标全国卷Ⅰ)如图7,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为().

评析此题的 命题角度极具挑战性,学生刚开始接触该 三视图可 能会一时无从下手,但若借助正方体这 一基础模 型作为三视图的投影载体,依托正方体 便可还原 该多面体实为三棱锥(如图8,答案选C).

本题的考查方式符合教材所提倡的:以长方体为学具,注重发挥长方体的功能作用.又如以下两道高考题仍充分说明这一点.

例7(2014年北京理卷)在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,21/2),若S1,S2,S3分别表示三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则().

(A)S1=S2=S3

(B)S1=S2 且S3≠S1

(C)S1=S3 且S3≠S2

(D)S2=S3 且S1≠S3

例8(2008年高考宁夏卷)某几何体的一条棱长为71/2,在该几何体的 正视图中,这条棱的投影是长为61/2的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值 为().

数学家拉普拉 斯曾说:“数学是一 种手段,而不是目的,是人们为解决科学问题而必须精通的一种工具.”这种工具的作用还表现在:数学是科学的语言.任何科学都有自己的语言,这种语言能高度准确地描述科学所固有的特性,使得我们可用少量的语言和公式来描述不同质的问题.例如在立体几何中用大量集合的符号语言来表示空间中点、直线、平面的位置关系,包括画图实际上就是将文字语言和符号语言转化为图形语言,对图形添加辅助图形或从复杂图形中分离基本图形或对图形进行各种变换就是检验学生的图形语言转换能力.

例9(2013年高考浙江卷)在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则().

(A)平面α与平面β垂直

(B)平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°

(C)平面α与平面β平行

(D)平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°

评析本题创造性地用函数对应的语言简明扼要地描述“过空间中的一点作某一平面的垂线,确定其相应的垂足”的过程.在充分阅读理解基础上,结合4个选择支所提供的模型状态逐一验证可得答案选A.这样的例子生动地表明:数学是科学抽象的工具,运用数学抽象的工具,结合形象具体的数学模型,在理想状态下分析最纯粹的数学问题,是研究立体几何的重要手段.

例10(2014年高考湖北卷)在如图9所示的空间直 角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为1,2,3,4的4个图(图10),则该四面体的正视图和俯视图分别为().

(A)1和2(B)1和3

(C)3和2 (D)4和2

评析答案选D.这种题目难度不算太大,但学生在思维过程中必需经历不同的语言场景变换:先由题目的文字背景→空间直角坐标系→回归正方体(母体)→找作相应投影→还原三视图平面图形,这一系列实质上就是各种图形语言的转换化解过程,对空间形式的观察、分析、抽象以及作图、识图能力的考查跃然纸上.

《考试说明》指出:数学语言是数学化了的自然语言,是数学特有的符号体系.语言是思维的载体,依靠数学语言进行思维能够使思维在可见的形式下再现出来.另外使用数学语言符号的能力也是抽象概括能力的重要体现.所以立体几何教学中务必准确规范地使用各种数学名词、术语和数学符号,清晰流畅地表达解决问题的过程,充分展现立体几何在发展学生空间观念,以及观察、操作、实验、探索、推理、表达等“过程性”方面的教育实践价值.

3.3立体几何的认识价值

所谓数学的认识价值,是指学习和掌握数学科学知识及其过程在发展人的认识能力上所具有的教育作用和意义.认识价值是评价一门科学是否具有教育价值的最根本的标准和出发点,数学是锻炼思维的体操,启迪智慧的钥匙.但是,思维能力作为一种潜能,必须通过刻苦的训练才能显现出来,才能转化为一种认识能力,而立体几何在认识能力的训练中具有突出作用.立体几何不仅是培养空间想象能力的主要载体,而且也是锻炼推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力等的重要阵地.立体几何问题的解法一般有“几何”与“代数”两种不同的角度,向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,是联系几何与代数的桥梁.用空间向量处理空间几何问题,空间几何元素间的位置关系就转化为数量关系,形式逻辑证明就转化为数值运算.由于其解法思路清晰,思维难度降低,因此空间向量就成为处理空间几何问题的重要工具.

例如例5中的第1小题证明线面垂直关系,主要考查学生的推理论证能力,而且这一步也为第2小题建立空间直角坐标系埋下伏笔,通过空间向量处理线面角问题,转化为代数方程的求解问题,体现对学生运算求解能力的考查.从本题可以看出:空间线面位置关系证明作为培养学生推理论证能力的重要内容,一直以来是各地高考考查的重点,即便在引入“空间向量及坐标运算”后,其不管在教学上,还是在高考中,也未降低难度和要求.下面我们再来品赏近年高考中一组矩形的翻折问题:

例11将长、宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,得到四面体A-BCD,则四面体A-BCD的外接球的表面积为.

例12(2012年高考浙江卷)已知矩形ABCD,AB=1,BC=21/2.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中().

(A)存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直

(B)存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直

(C)存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直

(D)对任意位置,3对直线“AC与BD”,

“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直

例13(2009年高考浙江卷)如图11,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是___.

评析此题可采用极端位置法,即当F无限接近E的中点时,t→1;当F点无限接近C点时,可证得AD⊥BD,于是有t→1/2,故t取值范围是(1/2,1).

例14(2010年高考浙江卷)如图12,在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE=EB=AF=2/3FD=4.沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF,使平面A′EF⊥平面BEF.

(Ⅰ)求二面角A′-FD-C的余弦值;

(Ⅱ)点M,N分别在线段FD,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折,使C与A′重合,求线段FM的长.

评析本题可充分发挥空间向量处理问题的优势:(如图13)建立空间直角坐标系A-xyz,则,C(10,8,0),F(4,0,0),D(10,0,0).再求得相应法向量即可解决第1小题;第2小题只要设FM=x,则M(4+x,0,0),由CM=A′M解得FM =x=21/4.

其表明:简单、经济的纸张材料就是提高学生思维能力、发展空间认识能力的训练素材.但立体几何的训练价值不能仅停留在学生的被动接受问题,更应为学生营造发现问题、提出问题、分析问题、探索解决问题的数学空间.实质上,数学教育的重点就在于培养学生如何用数学的眼光、数学的方法去透视事物本质,用数学思维策略去认识和探索客观世界.

3.4立体几何的德育价值

所谓数学的德育价值,是指数学在人们的科学世界观,道德色彩和个性品质的形成和发展过程中所具有的教育作用和意义.现行立体几何教材仍保留诸如祖暅原理、《九章算术》等有代表意义的中国古代数学成就的宣传教育.通过阅读学习数学史料可以对学生进行爱国主义教育,增强学生的民族自豪感.然而爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上,还应该培养学生的“钻研合作意识”,在科学发现研究上应该刻苦钻研、互相借鉴、共同提高.作为教师应重视数学教育对学生的道德品质和个性特征形成所具备的教育作用:“诚信求实”是数学理性精神的本质特征.从立体几何中的推理论证过程可以体会到,数学语言的精确性使得数学中的结论不会出现模棱两可的情况,任何定理、结论的推理猜想,都必须经过严格的证明才能确定.故在一定程度上,立体几何教学有助于培养学生坚持原则、忠于真理、严格自立的人格.“勤奋自强”是数学真理追求的真实写照,从上述立体几何的众多例子可以看出,像长方体、矩形翻折等的探索活动永无止境,不断创新,可激发学生自觉投身数学探究,逐渐养成勤奋 进取、务实钻 研的科学 精神.“严谨周密”是数学科学研究的基本态度,数学中不允许有半点马虎和轻率行为,任何一点粗心也可酿成严重的错误,如画几何体的三视图要严格遵照“正侧一样高,正俯一样长,俯侧一样宽”的要求.又如利用空间向量法求有关空间角时,点的坐标、法向量的求法等都容不得半点闪失,否则就前功尽弃.因此立体几何问题可锻炼学生缜密、有条理的思维方式,有助于培养学生一丝不苟、专心致志的学习精神.另外辩证唯物主义是德育体系中世界观教育的核心所在,学习立体几何有助于提高学生透过现象把握本质的能力、抽象与概括能力,以立体几何模型为载体融入整合其他数学知识,将表面迥异、毫不相干的知识交汇建立巧妙的联系等等,恰好印证了“矛盾统一、普遍联系”等辩证唯物主义观点.只要我们老师留心日常教学生活,便可发现立体几何中蕴含着丰富多彩的辩证思想,经过日积月累、潜移默化,学生不仅获得数学知识方法,而且逐渐形成正确的人生观、世界观和情感态度价值观.

3.5立体几何的美学价值

所谓数学的美学价值,是指数学在培养发展学生审美情趣和能力方面所具有的教育作用和意义.数学知识之所以给人以美的感受和力量,就在于其秩序、和谐、对称、整齐、简洁、奇异等,这些都是人们产生美感的客观基础.另一方面,人们对数学的统一美、简洁美、奇异美等的追求,在很大程度上又促进了数学教育价值的提升.数学对自身发展所具有的创造性审美价值,要求我们在教育过程中必须善于鉴赏引导,培养学生感受数学美的能力,这是数学教育价值的一个重要指标.立体几何中从内容到形式以及解题方法,到处充满着美的氛围.结合立体几何的教学融入审美教育,不仅能陶冶学生的审美情操,更重要的是对学生的知识增长、智力发展和学科素养都有着重大促进作用.

比如在“空间几何体的结构及其三视图、直观图”这部分内容中,不仅要引导学生学会欣赏多面体的结构美、旋转体的流畅美,还要鼓励学生自觉投身数学美的创造,学生动手作出几何体的三视图、直观图,实质上是学生自身对图形美的鉴赏、修正过程,其精确整洁的作品能给予自身心灵醉美的感受和自我价值的肯定;由三视图还原几何体的过程,在学生的脑海里萦绕着空间美和平面美的转换,空间想象不论是有图想图还是无图想图,都给人的大脑留下美的遐想;再来台体的表面积和体积公式更是将锥体和柱体的表面积和体积公式和谐推广,由此让学生深刻领会数学公式的通用、统一美.

例15(2013年高考辽宁卷)已知三棱柱ABC-A1B1C1 的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为().

评析该题是球内接直三棱柱的问题,我们的思维在组合体对称美的“召唤”下,将其补形回归到球内接长方体这一经典模型,从而轻易实现问题的化解(答案选C).所以几何体的结构不仅能带给我们感性之美,而且在解题中也让我们嗅到理性美的香味.

在“空间直线和平面的位置关系”这部分内容中,关于“平行”“垂直”的转化思路上,“面面平行(垂直)线面平行(垂直)线线平行(垂直)”有着“形”的相似美、“质”的统一美;在推理论证的表达过程中,充满着数学符号语言的简洁美、严谨美,精炼简洁之处恰恰蕴含丰富多彩的内涵和意境,严谨规范带给人一种庄严典朴、精致高雅之感;两者相得益彰,在这样数学美的熏陶下,学生的思维品质和学科素养自然获得提升.

在“空间向量在立体几何中的应用”这部分内容中,用空间向量的坐标运算来描绘空间元素的位置关系和有关空间量的求法,洋溢着“代数”和“几何”在方法和思路上的统一美;由于向量法无需作繁难的辅助线、复杂的论证推理,只需通过坐标运算来即可解决,甚至连立体几何中有关存在性问题的探索,也常通过向量的坐标运算转化为方程是否有根或不等式是否成立来解决,彰显向量法在解题思路方面的简洁美、奇异美和在解法上的绝对优越性.

例16(2012年福建高考)如图15,在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AD=1,E为CD中点.

(Ⅰ)求证:B1E⊥AD1.

(Ⅱ )在棱AA1上是否存在一 点P,使得DP∥平面B1AE? 若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.

(Ⅲ)若二面角A-B1E-A1 的大小为30°,求AB的长.

评析由于本题考查的载体就是长 方体,可直接建立空间直角坐标系用向量法解答,做到“一系三用、多步一系”,极大地提高了解题效率,给人干净 利落、一马平 川的感觉,而且在运算求解过程中上不偏不怪、不烦不燥,自然顺畅之美油然而生.

当前学生课业的繁重,他们受阅历水平、基础知识、数学训练等影响,很难将各色的数学美都品味出来.这就要求教师需要精心研究,不断从相对枯燥的教学中去发现美的素材,并不失时机的加以引导和培养.展望未来的教育趋势,美育教学和数学教学的结合是必要的、必然的,其不仅仅为了唤醒学生日益减弱的数学兴趣,更是为了提高学生的审美能力和创造美的能力.

开发生活资源体现数学价值 篇10

一、创设生活情境, 激发求知欲望

新课程倡导用具体的、有趣的、富有挑战性的素材引导学生投入数学活动.因此, 在数学教学中, 我们要善于捕捉数学知识与现实生活的衔接点, 创设生活情境, 为学生提供足够的资源、空间和时间, 引导学生从现实生活中发现数学问题, 理解和感受数学知识, 有效地激发学生的求知欲, 调动他们学习数学的积极性.

例如, 在教学24时计时法时, 我出示了电视节目预报单, 然后问学生:“新闻联播什么时间播出?”许多同学在已有生活经验的基础上答道:“晚上7点钟.”这时, 一名同学提出:“为什么这里是写19时呢?”这名同学的问题激发了全体学生的探索欲望, 个个情绪高涨, 积极思考、交流, 最后发现了这两种是不同的计时方法, 为引导学生进一步探究24时计时法是怎么回事、普通计时法与24时计时法有什么关系打下良好的基础.这样, 把社会生活中的题材引入到数学的大课堂之中, 引导学生从生活中发现、探索数学问题, 有利于调节学生的心理状态———让学生产生好奇心, 跃跃欲试, 积极探索;使学生体验到数学的价值与魅力———数学是生活的一部分;留给学生广阔的思维空间———问题自己提, 规律自己找.

二、激活生活经验, 促进有效学习

有效的数学学习活动应当建立在学生已有的生活经验基础上.来自于身边熟悉的生活情境, 不仅可以增加学生的学习兴趣, 同时保证了学生对探究内容的理解程度, 为进一步建构知识奠定了较好的基础.

例如, 在教学《解决问题的策略———倒推》时, 课始我是这样设计的:

师:同学们, 生活中你会遇到这样的问题, 星期天王老师去图书馆, 他从家出发, 沿途经过了汽车站、新华书店, 到达了图书馆, 想想如果王老师要按原路线回家, 应该怎么走?

生1:从图书馆→新华书店→汽车站→家.

师:小强早上去上学, 路上用了20分钟, 到校时是7时30分, 你知道小强是几时从家出发的?

生2:路上时间不用的话, 减掉20分是7时10分.

师:小力妈妈到苏果超市买物品用去54元, 口袋里还剩8元.她原有多少元钱?

生3:54+8=62 (元) .

师:刚才同学们在解决这几个问题时, 不知有没有感觉到, 咱们用了一些方法, 这些方法有什么共同之处呢?

生4:都是倒过来想的.

生5:都还原了.

用学生身边的、感兴趣的、生活中的实际问题来引入, 学生学习起来既轻松又愉快, 积极主动性发挥到极致, 学习热忱非常高涨, 真切地体会到数学与生活同在.

三、设计生活习题, 体验数学价值

新课程强调学生主动地运用数学知识解决生活问题, 提倡学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题.让学生用学过的数学知识解决生活中的实际问题, 不仅给学生提供一个运用新知充分发散思维的空间, 还能培养学生的创新意识和探索能力, 做到学以致用.选择和设计富有现实意义的、来源于生活的、具有一定数学价值和探索性的习题, 让数学知识因贴近生活而变得更加有趣, 使学生领悟到“数学源于生活, 又用于生活”的道理, 真正体验到数学学习的价值.

例如, 在学完“周期问题规律”后, 我给学生设计了体育课的场景:体育课上大家一二三报数, 这排同学28人, 最后一人报几?学生迅速得出:报一.在汇报各自的想法时发现, 同学就想到运用了本节所学的“周期问题”的知识.在这样的学习过程中, 不仅使学生学会了灵活运用数学知识解决实际问题的能力, 更使学生真切地认识到数学原来就来自我们身边的现实世界, 是认识和解决生活和工作问题的有力武器, 从而激发学生努力学好数学的兴趣和决心.

四、走进生活课堂, 提高运用能力

当前数学教育家提倡一个重要观点———做数学.它强调学生学习数学是一个现实的经验、理解和反思的过程, 认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件.因此, 我们还必须鼓励学生走进生活课堂, 在生活实践中“做数学”, 让学生在“做”中发现, 在“做”中感悟, 在“做”中理解, 在“做”中提高.

例如, 在五年级教学完“认识小数”这一单元后, 鼓励学生在家长的帮助下, 调查了解每吨自来水和每千瓦时电的价格各是多少元, 了解生活中还有什么地方常常用到小数, 查找资料, 了解我国第五次人口普查时, 汉族人口有多少万, 少数民族人口共有多少万, 如果以亿为单位, 大约各是多少亿, 并要求把自己的发现、体会等写成数学日记, 在全班交流.通过这次实践活动, 学生不但了解了书本以外的知识还加深了对小数的理解.在生活实践过程中, 学生不仅在运用中获取了更多的数学知识和广泛的数学活动经验, 更重要的是学会了运用数学思维方式去分析现实生活问题, 解决生活问题, 从而促进自身的主动发展.