三维坐标系统

三维坐标系统（精选九篇）

三维坐标系统 篇1

在传统的建筑中,一般采用气泡水平仪测试水平。气泡水平仪价格便宜操作简单,但对于多点测量时其繁琐的缺陷渐渐凸显出来。而对于垂直的测试一般采用铅垂线,同样对于长距离和不便攀登的垂面测试时就比较麻烦,且无法测试两个面的相互垂直度。基于此设计一种方便的水平、垂直测试仪就具有较大的实际意义。本文简要介绍一种三维坐标投射仪的设计。

2 三维坐标投射仪

三维坐标是指通常所说的三维笛卡尔直角坐标系,即x,y,z三维坐标。在本文的设计中采用非接触式的设计方法。从三维坐标投射仪中射出相互垂直三维的激光线投射到被测的的物体上,通过观察红色投射光线在物体上的角度关系就可以判断出水平和垂直。当然水平和垂直的度数,本设计没有作度量。

本设计中激光投线采用650 nm的激光二极管。激光二极管本质上是一个半导体二极管,按照PN结材料是否相同,可以把激光二极管分为同质结、单异质结(SH)、双异质结(DH)和量子阱(QW)激光二极管。激光二极管具有效率高,体积小,寿命长的优点。每坐标采用两侧对射的方式。在使用时,将投射仪放在水平平台上 ,调节投射仪下端的底座旋钮使之水平,也即两侧投射线完全重合。在投射仪的上端设有4个按键,分别为X,Y,Z和室内/室外。按下X按键,x轴方向的2个激光二极管被点亮,将水平的红色光线投射到待测的物体上,观测投射线和待测物体的相对位置即可判断出水平与否。y,z轴的测试雷同。室内/室外键根据室内/室外的光线强弱,通过程序控制激光线的强弱。

3 电子控制系统的硬件设计

3.1 激光头电源的控制

本投射仪采用ATMEL89C2051作主控器件。控制原理图如图1所示。P3.2口激光头允许控制输出口。P3.3为x轴激光电源控制口。如图1所示。当P3.2为低电平时,Q4,Q5三极管导通,Q6,Q7三极管截止,x输出为高电平,在x轴激光头之间没有回路,激光头不工作。此时,当P3.3输出高电平时,Q6,Q7导通,x输出为低电平,x轴激光之间形成回路,激光头发光。因此,同P3.2和P3.3 口电平的高低可控制激光头电源的通断,从而控制激光头的开启和闭合。如果需要调整激光的强弱,可通过加载到激光头上的电压的高低来控制。由于x轴只能输出高低电平,因此加载到x轴激光头的电压只能在有和无之间转换,并不能实现电压的调节。为此,可改变x处高低电平的输出频率来调整输出电压的大小。一个脉冲周期内具体算式如下:

由上式可知,要想x处输出电压增大,可增大高电平的输出周期就可以。y,z轴的控制方法雷同。

3.2 保护电路

保护电路在投射仪不水平放置时,设备中有一个铅锤的重物。该重物由于不垂直,因此将受到偏心力的作用和其周围的带电簧片接触,从而使A点接至高电平。Q3,Q2,Q1相继导通从而INT0处输出为低电平,触发单片机的外部中断0,进行保护处理。

3.3 其他电路

本设计中还含有电源启动和稳压电路,键盘电路,指示灯显示电路等,这里不再赘述。

4 软件

本系统软件较为简单,这里仅给出部分参考程序。

输出激光头电源调整程序为:

5 结 语

本系统方案稳定、可靠,设计成本低廉,电路简单,程序编制方便,已成功应用实际产品中,取得了较好的经济效益。

参考文献

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剖面三维坐标自动提取算法 篇2

剖面三维坐标自动提取算法

在内业处理中,如何从现有地形图上提取剖面线上点的`三维坐标,一般采用人工方法,但这种方法效率较低.针对此情况,研究了如何实现利用地形图三角网文件自动提取三维坐标的方法,实践证明,该方法思路简单,效率高.

作 者：王建英 黄德武 WANG Jian-ying HUANG De-wu  作者单位：王建英,WANG Jian-ying(云南经济管理职业学院,建筑工程系,云南,昆明,650106)

黄德武,HUANG De-wu(中国水电顾问集团,昆明勘测设计研究院,云南,昆明,650011)

刊 名：昆明冶金高等专科学校学报 英文刊名：JOURNAL OF KUNMING METALLURGY COLLEGE 年，卷(期)： 25(5) 分类号：P224.2 关键词：剖面   三维   三角网  

志愿，从三维坐标出发 篇3

经过对往年录取分数的查询、比较，我将目标定在了复旦大学。因为复旦连续两年在山东的录取分数线都很高，考虑到大小年的规律，我估计那年复旦的分也许会低下来，同时，我很喜欢并向往上海这个城市，选择复旦就在情理之中了。我跟妈妈商量好了。第一志愿就填复旦，可是，临到最后在学校填报表格时，我又犹豫了，第一志愿改成同济大学。因为我发现同济在山东的文科招生计划要多一些，文科生是11名，而复旦是7名。就是这样一动摇，就改变了我的大学命运。因为录取结果出来的时候，复旦的第一志愿的录取最低分是572分。这意味着，如果我当时报考的话，就完全可以去复旦了(但也许专业选择上有所限制)。而同济的录取最低分为592分，我自然与其无缘。从本一落榜后，我的希望全放在本二院校了，尽管最后还是毫无悬念地被录取，但每每想到本一的录取，我还是后悔不已。

结合我的报考经验，我觉得志愿的填报中，除了要考虑到自己的实际分数，即学习实力外，还应充分考虑学校、专业、城市三个因素，而这些好比志愿填报的三维坐标。

如果考生分数足够高，不妨考虑大城市的名牌院校的名牌专业(当然，首先考生对这些名牌专业要有兴趣)，分数一般的进不了名校的即使要选择相对好就业的专业也要考虑到自己的兴趣所在。毕竟，个人兴趣很重要，而学生以后的发展更多的是靠专业而不是靠学校，是靠学到的本事技能而不是靠院校的名气。如果考生的分数实在不太理想，只能去一般本科院校，那就尽量去文化氛围好、就业机会多的城市，充分利用院校以外的优良资源。

对于分数刚过某批次线的考生(比如像我刚过一本控制线)。在与成绩相对应批次与下一批次院校的选择上，一定要明白自己想要的是什么，是在乎院校的名声，还是在乎自己喜欢的专业。虽说这个时代看重人才的能力，一些用人企业也提出淡化名校效应，但是，名校对大多数企业还是具有相当影响力的。可以试想，现在，大学毕业生那么多，在其他条件都相同的情况下，用人企业为什么不首选名校毕业生呢?所以，名校也成为很多考生选校的重要因素。比如，以我的分数当年去一本的山东师范大学是足够的，但是，我却选择的是本二的某经济学院。因为我不喜欢师范类院校，而且学校也没有自己喜欢的专业(即使其中不乏一些就业不错的专业)，虽然我被二本院校录取了，但可以选择自己喜欢的专业。毕竟，一本与二本的差别只是暂时的，专业才是长久的。

这是结合自己的分数与兴趣选择学校“阶层”，当然，每一类高校都有好多，在具体学校的选择上，也要注意地域的差别。如果考生毕业后想在省内发展，一般选择省内的高校比较好，特别是二本院校。因为这类院校一般是省属院校，在省内知名度较高，在省内招生规模比较大，录取本省考生的比例大。如果考生考虑今后在本省就业，人脉积累比较多，有利于以后工作发展。考生如果想到北京、上海等大城市工作，或者想到其他省发展，首选这些城市的大学比较有利于留在所属城市发展。

关于专业，我们都会听到“冷热”之分，也有好多人说专业无冷热，要辩证地看问题。在选择专业时，我认为一定要结合自己的爱好来选择。如果一味追求一个所谓的“热门”专业，而你本身又不喜欢这个专业，那么大学四年就会过得太痛苦了。其实，这也是一些大学出现逃课率高的原因。诚然，将爱好与自己以后的职业结合起来不是每个人都可以做到的，但我们应尽量地找交叉点。同时，大学里有好多选修课，不少学校还开设有第二专业，这些都可以使我们的爱好与专业尽量接近。

大学，不仅仅是学知识，更多的是让我们养成一种学习的能力，一种学习的习惯，仅仅依靠课本是不够的，仅仅学习老师教授的知识也是不够的，一定要扩充自己的知识面。综合性大学专业学科设置比较全面，如理工、文史、经济等，学生可以更广泛地涉猎一些东西；专业性大学则是在某一方面比较专业，学科划分比较细，师资也往往侧重于某方面。比如我所在的经济院校，其中规模大且有实力的是财政金融、会计、国贸、工商管理等院系，而外国语学院、文学院等是相对较弱的院系，而其他诸如新闻、理工类专业就更没有了。选择学校时，考生也要考虑到学科设置这一层因素。

你在填报志愿时，想过这样的三维坐标——学校、专业、城市吗?记住很重要的一条，在自己分数的基础上，结合自己的爱好，从三维坐标出发，打造自己的大学。

古塔三维坐标变化分析 篇4

本文的思路是:统计出1986年、1996年、2009年、2011年, 每层的中心点坐标, 按照年限对整个数据进行插值分析, 分别建立古塔的中心点的计算方法, 利用插值法得出中间若干年的各层中心坐标, 推算出平均偏差, 再通过数据拟合即可对古塔各层中心坐标的确定进行描述。

二、模型的建立求解

首先求1986和1996年的平均插值得到1991年的数据, 然后利用2009年数据和2011年数据插值得到2010年数据

主程序如下:Y=interp1 (x, y, X, spline)

利用1991年和2010年数据得到2000年数据, 利用2009年和2011年数据得到2010年数据, 最后插值得到1986-2011年数据。

根据数据统计出的1986-2011年古塔各层的中心点平均坐标基本数据, 由matlab软件绘制三维点位, 形成三维的离散点, 离散点图如下:

摘要：本文利用插值算法对2013年全国数学建模C题进行分析, 塔的形变是均匀的情况下, 分别对1986-2011年的中心坐标数据进行逐年的插值, 建立了通用的中心点坐标获取公式, 并列表展示了各次测量的古塔中心坐标。通过对四年数据的插值计算, 获取了1986-2011年的每年以及每层的坐标变化。

关键词：插值算法,坐标平移,统计分析

参考文献

[1]袁建力.现代测试技术在古建筑保护中的应用.《古建园林技术》[J]2002年02期.

三维坐标系统 篇5

随着国家先进制造业的快速发展,大型装备尺寸形貌测量面临着测量空间大、相对精度要求高、被测特征结构复杂、测量条件环境恶劣等问题。传统的单站式测量已无法满足大尺寸测量的需求,现场测量往往采用多站位测量或多种测量系统组合测量的方式,通过测量仪器在不同站位对公共点的共同观测,将各自测量数据转换到同一坐标系下[1,2]。而坐标系的转站过程可视为坐标变换过程,涉及到测量误差的传递问题,需要对坐标系转换精度进行分析,从而对整体测量精度进行有效控制。

以激光跟踪仪测量系统为例,激光跟踪仪是目前大尺寸测量的最有效手段之一,然而激光跟踪仪对公共点的测量存在误差,导致通过公共点求得的坐标转换参数存在误差,进而造成不同站位下测量结果转换到同一坐标系下时,会把转站误差传递给最终测量结果。另外,转站精度也受到坐标变换算法、公共点分布等各方面因素的影响。

目前坐标转换精度的评价方式通常是利用转站前后公共点坐标差值的均方根值来进行评价[3,4]。该方法只能获得用于计算的公共点坐标转换精度,并不能得到空间中任意被测点的转换精度分布情况,对于提高整体测量精度以及改进公共点布设方案缺乏指导意义。本文通过三维坐标变换对转换参数进行最小二乘不等精度估计,建立了转换精度分布规律的数学模型,通过模型可以得到空间中任意被测点的坐标转换精度,以及影响转换精度的主要因素,分析了提高现场测量坐标转换精度的方法。最后,将该方法应用于空间三维坐标测量,相应的结论有效地提高了现场测量的三维坐标转换精度。

1 三维坐标转换精度分布规律

设矩阵A为A站位下公共点的三维坐标,矩阵B为B站位下公共点的三维坐标。由三维坐标转换模型[5,6]可得,A、B两坐标系的三维坐标转换方程如下所示。

式中:Δx、Δy、Δz表示坐标原点的平移量,k为尺度因子,R为A站位到B站位的旋转矩阵。为了对坐标转换精度进行分析,将三维坐标转换模型作如下简化。

应注意到,式(2)中εx、εy、εz均为微小角,因此,应在利用坐标转换模型前通过初步的坐标系转换得到一组转站参数的初值,使A、B两坐标系之间的转换满足微小角近似。式(2)可进一步写成:

根据式(3),可将n个公共点的坐标转换写为B=AX的形式,其中:

利用最小二乘法对转换参数进行参数估计,可得转换参数X的估值为[7,8]

式中:Q为B站位下n个公共点坐标测量误差的协方差矩阵,形如式(6)。

以激光跟踪仪对公共点的坐标测量为例,通过存在误差的测量单元(测长误差l、测角误差、β)可以获得公共点的点位方差。

由式(5)可得转换参数方差阵为

对于空间任意一点P,其坐标转换误差方差阵为

根据式(9)可得,点P的转换精度mp可以表示为

相应的x、y、z方向上的转换精度,即x、y、z方向上最小二乘估计值的标准差可以表示为

由式(10)可知,任意一点的坐标转换精度分布是一个二次曲面,利用解析法分析其变化规律非常复杂[9]。因此,本文利用激光跟踪仪测量数据仿真出三维坐标转换精度的分布,如图1所示。图中,B1~B7是测量公共点,三维坐标转换精度在空间中呈一族椭球面分布,具有以下分布规律:存在O点(xO,yO,zO),使得坐标转换精度在O点最高;以O点为球心,所有坐标转换精度相等的点呈椭球状分布在同一曲面上,且待测点距球心越远,坐标转换精度越低[10]。

2 影响转换精度的因素

根据式(5)、式(8)、式(10)可得,空间中任意一点P的转站精度和基准坐标系B下的测量误差以及公共点在三维空间的几何分布有关,这两个因素是影响转站精度的关键。为了验证这两个因素对转换精度的影响,采用控制变量法分别对这两个因素加以研究。

2.1 公共点在B站位下点位误差的影响

由式(8)可知,公共点在B站位下的点位误差对转换精度的影响主要涉及两种情况:1)仪器的测量精度对转换精度的影响;2)某一方向的测量精度对转换精度的影响。

在A、B两站位下选取一一对应的六个公共点,使其在B站位下的点位误差s及其在x方向上的分量σx依次增大,通过式(8)、(10)求取待测点P的转换精度mp,可得σ及σx的改变对转换精度的影响,如图2、图3所示。

由图2可知,坐标转换精度与B站位下公共点的点位误差呈现一种近似线性的变化关系,因此若要减小坐标转换误差,则需减小B站位下的测量误差。另外,由图3可知,点位误差在x方向变化,只对x方向的坐标转换精度有较大影响,对其它两个方向转换精度影响则较小,即某个方向的点位误差大大影响该方向的坐标转换精度。由此可知,提高公共点的测量精度能够有效地提高坐标转换精度。针对激光跟踪仪测量系统,为了减小公共点的点位误差,可利用跟踪仪高精度干涉测长优点,在测量空间内建立冗余测长约束来改正优化跟踪仪测角误差,从而提高跟踪仪的三维坐标测量精度,使得公共点测量精度在10 m范围内优于0.05 mm,有效地控制了坐标转换精度[11]。

2.2 公共点分布的影响

公共点的分布对转换精度的影响主要涉及公共点的个数及公共点的密集程度两方面。为排除点位测量精度对转换精度的影响,通过上述高精密控制场将激光跟踪仪各向测量误差均控制在同一水平。

在空间中依次选取3~7个公共点,通过式(8)、(10)求取待测点P的转换精度mp,得公共点个数对转换精度的影响。由图4可知,取最少3个公共点时,转站误差比较大。随着公共点数目的增加,被测点的转站误差减小,当存在6个公共点以后,增加公共点数目对转站精度的改善不明显,反而降低测量效率。

在空间中选取两组公共点,一组分布较为稀疏,公共点充满整个测量空间(10 m×10 m×3 m),另一组分布较为密集,公共点集中在一个区域(3 m×3 m×3 m)。两组公共点的测量误差控制在同一水平,求取转换精度mp,可得公共点的密集程度对转换精度的影响。由图5可知,公共点越分散,转换精度越高。说明在测量精度处于同一水平的情况下,稀疏型公共点的坐标转换精度要比密集型公共点高。现场测量时,利用激光跟踪仪建立高精度测量控制场,公共点需要分散于被测对象周围,充满整个测量空间。

3 仿真实验分析

在10 m×5 m×5 m空间内,利用激光跟踪仪分别在不同站位下获取空间中六个公共点的三维坐标。现需将不同站位下的坐标值转换到同一坐标系下,取其中A、B两站位下激光跟踪仪测得六个公共点的坐标值,并计算出六个公共点在B站位下的点位误差,具体数据如表1所示。

图6是用Matlab软件仿真出的坐标转换精度相同点的点云。图7为等精度曲面在X-Y面上的投影。图中,四个椭球面的精度分别为:0.02 mm,0.025 mm,0.030 mm,0.035 mm。从图中可以估计出空间内任意被测点的坐标转换精度。在公共点已取定的情况下,可由式(10)计算出任意一个待测点P(2549.626,188.667,-403.555)的转换精度,如表2所示。

mm

mm

现在需要控制待测点坐标转换的最大允许误差为0.02 mm。显然,点P的坐标转换精度不能达到精度要求,需进行调整。根据本文对影响转换精度因素的分析,应从公共点的测量精度及公共点的分布这两方面考虑。通过激光跟踪仪多站位测长约束建立高精度坐标控制场,使公共点三维坐标测量精度均控制在0.02 mm以内,并增设B7、B8两公共点,使其近似分布在B4与B5、B5与B6两点的中点位置,由式(10)求得待测点P的转换精度小于0.02 mm,如表3所示。

4 结论

本文利用最小二乘不等精度估计理论,建立了坐标转换精度在空间中分布的数学模型。由该模型可得,坐标转换精度是以一点为中心,呈椭球状向外衰减的曲面簇。分析坐标转换精度模型得出公共点的测量精度及其几何分布是影响坐标转换精度的主要因素。该方法为三维坐标转换提供了精度评定依据,相应的结论能够有效地提高现场测量的三维坐标转换精度。

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三维坐标系统 篇6

目前, 随着城市化的快速发展, 需地下施工作业的工程越来越多, 由于地下作业清晰定位作业的方位比较困难, 容易偏离既定方位, 因此, 在计算机模拟的三维空间中绘制地下施工作业的轨迹对地下施工作业十分重要。本系统主要用于解决地下作业方向定位问题, 可实时将地下作业机器的运行轨迹在模拟的三维坐标系中绘制出来, 真正解决地下作业的方向定位问题。

2 功能模块

本系统主要由三维空间轨迹捕捉模块、三维坐标的投影模块、串口通信模块3个部分构成, 对于捕捉到的轨迹数据能保存为二进制文件, 并能讲保存的数据文件重新导入系统。同时对于三维坐标系可以使用鼠标 (键盘的上下左右键) 进行旋转, 以满足从不同的角度来观察设备运行的轨迹, 为了能够更加细致的关系运行数据, 使用鼠标的转轮可以放大或缩小模拟三维坐标系的大小, 基本满足地下施工需要, 如图1所示。

3 编程思想

3.1 OpenGL的初始化

OpenGL是一个开放的三维图形软件包, 它独立于窗口系统和操作系统, 所以使用OpenGL开发的应用程序可以在各种平台间移植;主要代码如下:

3.2 利用OpenGL中的glVertex3f () 函数模拟绘制三维空间中的三维坐标系

主要代码如下:

3.3 绘制三维坐标系中数据在3个面的投影坐标系

主要代码如下:

3.4 在坐标系中绘制读取的数据轨迹线

3.5 串口接收数据

主要代码如下:

3.6 程序输出

结果如图2所示 (图2中展示的数据是一次实际测量的数据) :

4 结语

利用VC++开发平台与OpenGL结合起来开发模拟三维空间的运动轨迹捕捉只需要简单的几个步骤, 即可模拟出地下作业的设备实际运行轨迹, 有利于解决地下作业定位难得问题, 从而彻底解决地下作业方向偏差问题, 同时OpenGL是一个与硬件无关的软件接口, 开发独立于窗口系统和操作系统, 以它为基础开发的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植, 为在不同的操作系统平台运行提供了方便, 期望这套系统能为可视化作业的各类工程项目提供一个完美的解决方案。

摘要：基于OpenGL技术, 利用VC++开发模拟三维坐标系, 并利用串口通信的方式接收数据, 在三维坐标系统进行绘制数据轨迹线。

基于坐标转换的三维空间圆柱面拟合 篇7

在工业检测和逆向工程中, 经常会遇到柱面的拟合, 通过对其表面点进行三维坐标采样, 可以拟合出实物表面在空间坐标系中的几何方程, 这对于发现实物的整体变形以及生成模型设计CAD图纸是至关重要的, 在工业领域中有广泛的应用[1]。圆柱面拟合的过程就是确定圆柱的姿态和大小以及求出各点的圆度。文献[1, 2]分别介绍了利用遗传算法、特征值来确定圆柱面几何参数的方法, 但是这两种方法理论都比较复杂, 计算过程也相对麻烦。文献[3]利用圆柱的几何原理列误差方程, 并对其作平方变换, 虽然过程不像文献[1, 2]那么复杂, 但是要加两个限制条件, 而且要经两次迭代, 略显繁琐。

本文从坐标转换的角度进行三维空间圆柱面的拟合, 过程中灵活选取参数值, 不仅达到了减少参数的目的, 而且精度没有损失, 且能将测量坐标转换到圆柱标准坐标系下。结合实例并与别的拟合方法进行比较从而证明了本方法的有效性和准确性。最后对标准坐标进行投影、平面坐标转换等操作可将三维圆柱坐标在平面显示, 这样有助于对圆柱的后续处理。

1 圆柱拟合数学模型

为了求出拟合圆柱的参数, 可以把测量坐标系和圆柱标准坐标系看成坐标转换关系, 标准坐标系Y= (x″y″h″) T与测量坐标系X= (xyh) T之间的关系可以表示为:

式 (1) 中, X= (xyh) T为测量坐标系坐标, X0= (x0y0h0) T为平移量, 旋转矩阵R=R1 (α) R2 (β) R3 (γ) , 根据α, β, γ, 加上平移量和半径就可以唯一地确定圆柱的姿态和大小。由于标准坐标系y的原点可以在圆柱的中轴线上任意定义, 也就是坐标中h0可以根据现实状况和自己的需要来进行选取, 即h0为一常数。可将h″轴正向定义为圆柱中轴方向向上, 旋转矩阵R中的三个旋转角是分别绕x, y, h轴进行旋转的角度[2], 对于圆柱的标准坐标系来说, 只需使h″轴垂直于xy平面就可以。这样只需进行对x轴和y轴的旋转, 得到h″轴与h轴平行, 此时x″轴和y″轴在xy平面上就够了, 无需再绕h轴旋转, 即可得γ=0, 这样就少了h0和γ两个参数, 只剩下x0、y0、α、β和a 5个参数需要求取。

在标准坐标系内, 圆柱体的标准方程为:

从而得到, 测量点至圆柱体表面的距离为:

转换成矩阵形式为:

式中, a为圆柱体半径。由式 (1) 知:

式中, R=R1 (α) R2 (β) R3 (γ) , 由于γ=0, 此时R3 (γ) =1。

若以νi作为残差, 则误差方程为:

式中, 参数有x0, y0, α, β, a。

记

线性化后得到:

其中:

求取参数时要用到迭代, 求得5个参数的最佳估值, 最后可由式 (2) 得到圆柱面方程, 并由式 (3) 计算残差, 也就是圆柱的圆度值。

2 计算实例

用一台索佳全站仪观测某建筑物的柱子, 由于观测时, 一个测站观测不到圆柱体的整个表面, 所以设两个测站, 最后把两个测站的数据归算到一个坐标系下再进行拟合。在两个测站上观测了4个公共点, 每个测站均匀观测了20个拟合点。由于是用一台全站仪观测数据, 所以在两个测站之间的坐标转换不存在尺度参数k, 只需求出三个平移参数x0、y0、h0和三个旋转参数α、β、γ。根据文献[4]和文献[5]中的坐标转换方法利用4个公共点坐标求取6个坐标转换参数, 再利用坐标转换参数将第二个测站上的观测坐标归算到第一个测站坐标系内。

观测得到的四个公共点坐标如表1所示。

利用计算得出的6个转换参数经过坐标转换后可以得到同一个坐标系下的40个拟合点坐标如表2所示, 圆柱拟合数据的三维分布如图1所示。

拟合圆柱参数时, 根据观测点坐标可将h0取为100, 拟合得到的参数为x0=107.17828m、y0=225.39652m、α=0°07'19.72174″、β=-0°04'10.66385″、a=0.12387m, a就是圆柱的半径R, α和β分别是绕x轴和y轴的旋转角, 加上已知的γ=0°00'00″就可确定圆柱的姿态, 平移量为x0、y0和h0, 这样圆柱就可在三维空间唯一确定。拟合得到的圆柱面标准方程为x2+y2=0.015343729。

空间圆柱面的圆度为圆柱面表面点到圆柱中轴线的距离与圆柱面半径之差[1], 由此得到该圆柱表面各观测点处的圆度值, 如表3所示。

计算知ΔR的均值为0, ΔR的标准差为0.92mm。为了验证本方法的准确性, 对文献[1]中的数据进行拟合计算, 可将文献[1]中的x坐标和z坐标互换即可用本方法进行拟合, 也令x0=10, 计算得出的拟合参数为y0=22.64958m、h0=4.48432m、R=0.27493m、α=3°52'35.93836″、β=-0°01'21.95843″, 其中α和β是分别绕z轴和y轴进行旋转的角度。计算文献[1]中的圆度值, 发现与文献[3]中用其方法计算文献[1]中的圆度值完全相同, 这里就不再列出, 可参考文献[3], 精度上通过统计发现ΔR的均值为0, ΔR的标准差为0.36mm, 与文献[1]结果相同。说明本方法同遗传算法和文献[3]中方法具有相同的拟合精度, 是有效的且准确的, 也具有一定的普遍适用性。

为了对拟合圆柱面作后续处理, 可以将圆柱面在测量坐标系的坐标转换到圆柱标准坐标系下, 并投影到xy平面, 再进行平面内坐标转换, 将x轴旋转到圆心与第一点的连线方向上, 计算出之后各点到第一点的弧长l和高度差h分别作为平面内的横坐标和纵坐标, 这里的弧长l是所有点以第一点为基准向右计算的长度, 就是说若有点在第一点左边离得较近, 则在平面中它的横坐标会比较大。

以第一个观测点为原点, 以圆柱母线方向为h轴, 垂直于h轴方向为l轴, 建立平面坐标系。沿着圆柱第一个观测点母线方向将圆柱面展开, 各点在平面坐标系中的分布图如图2所示。

若是拟合一个具有纪念意义建筑的柱子, 则可以根据拟合得到的残差和平面坐标图进行圆柱面的修复工作, 具有很好的实用价值。

3 结语

本文从坐标转换的角度进行三维空间圆柱面的拟合, 过程中灵活选取参数值, 不仅达到了减少参数的目的, 而且精度没有损失, 且能将测量坐标转换到圆柱标准坐标系下。通过实例计算结果和基于遗传算法的方法比较可知, 这种方法不仅能正确确定圆柱的特征参数, 而且精度也较高, 验证了该方法的正确性和可行性。最后对标准三维圆柱坐标在平面显示, 这样有助于对圆柱的后续处理, 具有很好的实用价值。

摘要：从坐标转换的角度进行三维空间圆柱面的拟合, 过程中灵活选取参数值, 不仅达到了减少参数的目的, 而且精度没有损失, 且能将测量坐标转换到圆柱标准坐标系下。通过实例计算结果和基于遗传算法的方法比较, 发现二者精度相同, 验证了该方法的正确性和有效性。最后对标准三维圆柱坐标在平面显示, 这样有助于对圆柱的后续处理, 具有很好的实用价值。

关键词：坐标转换,圆柱拟合,最小二乘,迭代,圆度

参考文献

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三维坐标系统 篇8

目前GIS技术发展迅速,已经在社会生活中的各个领域得到了广泛应用。但传统二维地图只对处于三维空间中的各种地理对象全部进行向二维平面投影的简化处理,导致第三维方向( 即垂直方向) 上的几何位置信息、空间拓扑信息和部分语义信息的损失, 不能完整地反映客观世界[1],同时二维地图的抽象多义性,给认识空间信息带来了一定的困难[2]。

本文研究的全景影像的采集系统由Ladybug、 GPS接收器、移动工作站及配套设备组成。Ladybug是Point Grey公司推出的360度高性能全景视觉系统,采用6台鱼眼镜头相机组合,5台分布在侧面,1台在顶部,可以得到整个全景360度球面图像的75% 以上[3]。

相机参数的标定是计算机视觉工业测量系统的关键组成技术之一,参数的标定精度将直接影响到测量结果。相机参数主要包括内部参数和外部参数,其中内部参数指相机的内方位元素和镜头光学畸变系数,外部参数指外方位元素。全景相机属于非量测用摄影机,一般不会提供内方位元素,光学畸变大,并且不具备记载外部定向参数的功能。鱼眼镜头成像不同于一般的透视投影成像,其投影面是一个近似球状的曲面,光学畸变较大,因此通过标定参数进而解算像点三维坐标不易实现。

本项研究旨在探讨一种在不标定相机参数的情况下解求地物点的三维坐标的方法。

1模型与算法

车辆顶部架设全景影像采集设备和GPS接收器,在车辆行驶过程中采集道路周边360度的全景影像和相机坐标。采集中,一个场景由多张图片和一个坐标组成,经图像拼接与融合后得到球面投影的全景帧。连续采集的全景帧经过Ladybug3自带的影像处理后,就得到连续全景影像数据,其中每一帧影像的相机都对应一个坐标[4]。

1.1全景相机支架定位图

把相机支架所在的坐标系统看作是一个独立的坐标系统,其中,坐标原点为A( 0. 00,0. 00) ,另外两个角点B、C的坐标分别为( 0. 80,0. 00) 、( 0. 407, 0. 683) ,相机中点O坐标为( 0. 402,0. 228) ,相机杆高即相机中心到三角平面的距离为0. 772米。如图1所示,其中边长AC = 0. 795m,XY平面中的倾角为59°,X增量 = 0. 407m,Y增量 = 0. 683m,∠BAC = 59. 232705°; 边长AB = 0. 800m, ∠ABC = 60. 067689°; 边长BC = 0. 788m,X增量 = 0. 393m, Y增量 = - 0. 683m,∠ACB = 60. 699606°。

1.2系统功能实现

在具体试验中,将仪器固定在全景云台上,再将全景云台架设在全景车上,在A、B、C三点架设RTK用以测定三点的坐标,根据上面给出的三点的拓扑关系( 已知的边长、角度) 进行误差分析,重新调整三点的坐标,从而得到最优的三点坐标; 在求得A、 B、C三点坐标的基础上,即可以通过相机的中心点与这三点的拓扑关系,求解相机的中心坐标。

Ladybug采集的全景图像是经过拼接处理的球形投影图像,根据球面投影的特点,可以将球面水平方向的角度分配给二维平面的水平方向,并且将球面垂直方向上的角度分配给二维平面的垂直方向, 可以产生分配给二维平面图像行和列的球面水平方向和垂直方向角度描述的映射信息。据此,可以分析出任意一像素点相对于相机的水平方向角和垂直方向角。如图2所示,标注的电线杆处与相机前进方位角( 水平方向角) 283度,倾角( 垂直方向角) 5度。编写图像显示程序,在平面中任意显示全景图片中任一水平方向角与垂直方向角的图像。

通过不同全景相片中实物的位置和相机姿态及坐标,在编写的图像显示程序中,求解指定点相对于相机前进方向的水平方向角、垂直方向角,通过几个方位相交求解出地物的三维坐标( X、Y、Z) ,如图3所示。

2试验研究

2.1试验设备

笔记本电脑( 可连接Ladybug3) 、Ladybug3、卷尺、测距仪、点号标记牌。

2.2建立室内测量坐标系统

由于目前人力和试验器材的限制,在本次试验中,并没有采用前面介绍的采用RTK取坐标的方式,而是在室内自定义三维坐标系下完成的,虽然省略了一步,但是具体的坐标解算原理不变。室内自定义三维坐标系的具体定义方法是: 在室内选定一墙角点为坐标原点O( 0,0,0) ,在这一坐标系统中, 以厘米为单位,点L到y轴的垂直距离为XL,L到X轴的垂直距离为YL,L到地面的垂直距离为ZL,则可确定点L在测量坐标系中的坐标( XL,YL,ZL) ,此坐标系即为Ladybug室内静态试验的测量坐标系, 具体如图4所示。

2.3控制点定位及解算坐标

在室内选择5个点,点号分别编为1、2、3、4、5, 并在对应的位置做十字叉丝标记,利用测距仪,确定这四个点的精确坐标,为了保证坐标的精度,对应方向上采用了多次测量取均值的方法; 通过比较分析, 取2、3、4、5号点作为本次试验采用的控制点,其坐标如表1所示,这里所列坐标主要用来对比检验根据方位角和俯仰角所算坐标的精度。本次试验共分三次进行拍照取样,三次拍照的相机中心坐标如表2所示。

( 单位: 厘米)

( 单位: 厘米)

通过在VS中的自编程序( 界面如图5所示) ,可以取得控制点在不同测站拍摄时的水平方向角和垂直方向角,利用前方交会原理,通过两个方位相交及俯仰角和投影的关系求解出地物的三维坐标( X、Y、Z) ,在解算过程中,主要使用MATLAB自编程序实现。

通过比较所得水平方向角、垂直方向角,最后分别选取C1C2站和C1C3站进行两次交汇计算,具体的计算结果如表3 - 4所示。

(单位: 厘米)

( 单位: 厘米)

通过表3、表4和表2的比较可以看出解算出的控制点三维坐标存在一定的误差,有的误差较小, 但也存在个别控制点误差稍大的情况,计算结果精度虽然总体上满足实际应用的需求,但有待进一步改进。另外,本次试验中由于实际条件限制,解算时只取了四个点,导致其代表性较弱,不能完全呈现整个全景影像的情况。

3结束语

三维坐标系统 篇9

三维计算机视觉系统能从摄像机获取的图像信息出发,计算三维物体的位置、形状等几何信息。在相位测量型光学三维面形测量中,要将相位信息转换成被测物体的高度分布信息,往往是对已知世界空间坐标的特征点事先标定,获得测量系统的内外特征参数后,完成被测物体的三维坐标转换。这个过程通常称为测量系统的校准或标定。显然,该环节是三维面形测量的关键,直接影响测量结果的精确程度。因此,在实际的数字化测量中,我们需要在提取出蕴含有待测物体高度信息的相位分布前,对测量系统进行X、Y和Z三个方向上的标定,建立X、Y面内的和Z方向上相位-高度(h)的准确的映射关系,以便后期将待测物体的测量结果准确地映射到世界空间坐标系中。

本文将Su,Li等人提出的相位-高度双向二次拟合方法[1,2]和成熟的针孔像机线性标定方法[3,4]结合起来引入到三维面形测量系统中来,并且依据傅里叶变换的频谱方向特性[5,6],提出了一种基于方向滤波的实用快速的三维空间坐标标定方法,在得到Z方向上被测物体高度坐标的同时,也得到了X、Y坐标,在整个测量三维范围内得到被测物体准确的三维分布,使系统真正做到了同时进行三坐标测量。该方法可以直接用到对物体形貌测量所进行的傅里叶变换轮廓术[7,8]中,并且已经被用于正在开发的对动态物体的三维形貌变化全过程进行测量的相关测量设备中。

2 理论分析

我们对测量系统进行X、Y和Z三个方向上的标定,总体上是分两步进行的,首先建立Z方向上相位-高度(h)的映射关系,再结合Z方向校准的结果,用针孔模型理论对测量系统的X、Y坐标进行标定。

2.1 相位-高度的映射

在相位测量型的三维面形测量方法中,理想情况下空间每一点的测量相位差∆Φ(u,v)(相对成像系统而言,指的是成像系统上同一点接收到的在参考平面上和在待测物体表面上的两个展开后相位值之差)和待测高度h(u,v)之间存在以下关系[5]:

式中:f0是结构光场的基频;l0,d分别是成像系统与参考平面,成像系统与投影系统之间的距离。上式表明,空间每一点的待测高度的倒数与测量相位差的倒数之间存在一种线性关系。

但是,投影系统和摄像系统都不是理想的光学系统,由于加工和装配存在有误差,光学系统的像差和畸变总是存在的;同时,投影系统和摄像系统的焦深均是有限的,在实际测量时又都是尽可能聚焦在参考平面附近,在参考平面以外的地方,必然存在不同程度的离焦现象。当被测物体高度越高(即离参考平面越远)时,其离焦程度越大。因此,综合这两个因素,我们应该认为1/h(u,v)和1/∆Φh(u,v)是一个接近直线的非线性关系。基于这种观点,Li对1/h(u,v)和1/∆Φh(u,v)采用了以下的二次曲线拟合,得到了比直线拟合更好的效果[1,2]。

在式(2)描述的关系中,有a(u,v)、b(u,v)和c(u,v)三个未知数,因此一般情况下采用通过对至少四个已知高度分布标准平面的测量得到三组1/h(u,v)和1/∆Φh(u,v),用它们联立方程求解出这三个未知量。同时,Li还发现:在实际测量中,在同样的相位测量误差条件下,被测物体离参考平面越远,高度误差越小,测量精度越高。他提出了相位差到高度的双向拟合方法,通过在整个测量深度范围的两端设定两个参考平面,计算得出各自的映射系数,在映射高度时通过判断映射点的相位与两个参考平面相位差大小,采用相位差大的那套系数进行映射,以获得更高精度的映射结果[2]。

2.2 XY面内坐标的校准

进行高度映射后所得结果的两个横坐标依旧是成像系统像面坐标,还需要对两个横坐标进行校准。

不考虑成像系统畸变影响的情况下,空间任何一点在图像上的成像位置可用图1所示的针孔模型近似表示,即任何点P在图像上的投影位置为p,它是光心Oc与P点的连线OcP与图像平面的交点。这种关系称为中心投影或透视投影[3,4]。

设空间任意一点P,它在世界坐标系GCS中的坐标为P(Xg,Yg,Zg),在摄像机坐标系CCS中的坐标为P(Xc,Yc,Zc),经小孔模型透视到CCD像面图像坐标系ICS上的坐标为p(x,y),该点在像素坐标系PCS中表示为p(u,v)。

世界坐标系GCS表示的P点坐标P(Xg,Yg,Zg)与其投影点的坐标p(u,v)的关系[3,4]:

其中:M为3×4矩阵,称为投影变换矩阵。摄像机定标,也就是求解投影变换矩阵M,一般都需要在摄像机前放一个特制的标定参照物,摄像机获取该物体的图像,并由此计算摄像机的投影变换矩阵M。标定参照物的每一个特征点相对于世界坐标系GCS的位置在制作时应精确测定,世界坐标系GCS可选为参照物的物体坐标系。在得到这些已知点在图像上的投影位置后,可以在式(3)的基础上计算出摄像机的投影变换矩阵M,之后采用隐式校准的办法可以直接将像面坐标映射成空间坐标。

由空间6个以上已知点与它们的图像点坐标,我们可以求出M矩阵。在一般的定标工作中,我们都使标定块上有数十个已知点,使方程的个数大大超过未知数的个数,从而用最小二乘法求解以降低误差造成的影响。

2.3 标定靶的选择

通过以上的分析可知,整个XYZ的三维校准过程实际上是分为两步完成的:首先对Z作映射标定,再用Z标定的结果对XY面内进行标定。对Z方向的标定时,因为需要知道标定参照物的高度分布,为了计算方便,我们选用一个表面平整度比较好的平板,用一维精密移动机构带动平板移动,构造不同的已知高度分布。

对Z方向的标定需要有调制高度的结构光场照明标定参照物,用结构光场的相位计算Z方向标定参数,而对XY的标定则不需要此结构光场,只需要知道空间坐标点的像面坐标位置。相反,标定Z坐标使用的结构光场的存在会导致XY标定不准确。虽然可以关闭结构光投影光源,使用别的单色面光照明标定参照物进行XY面内标定,但是这种改变照明光场的做法对于较高的标定要求和对光强分布较为敏感测量方法来说,又是不足取的。同时,对静态和动态物体三维面形测量常使用的傅里叶变换轮廓术方法对光强分布的改变较为敏感,使用不同的照明光场来分别标定Z和XY,无疑于将在不同环境下获得的两个结果拼接在一起。对于这个矛盾,我们可以利用傅里叶变换独有的明显优势来解决两个标定步骤对照明光源的冲突,将结构光场对XY面内标定的影响降到最低限度,最终作到同时用结构光场照明进行各自的标定。

在基于结构光投影的傅里叶变换轮廓术中,我们通常采用在空域中单一方向的结构调制光场,根据结构信息傅里叶谱的方向特性,空间频率分布方向不同的物体在频域里的频谱分布也不同[5,6],我们可以选择频谱分布方向和光栅的频谱分布不同的结构信息作为标定参照物上特征标记点,减少二者因为频谱混叠造成的彼此影响。理想情况下,我们可以采用与光栅栅线方向呈45°的结构信息,使其频谱分布在频域中和光栅的频谱也呈45°,这样可以在一个象限中最大可能地分开频谱,减少彼此频谱的影响,方便分离提取标记点的像素坐标。

基于以上的分析,并且考虑到标定参照物上的特征标记点必须同时具有Xg和Yg两个方向上的信息,又不能过多地和光栅栅线重合,降低相位信息获取的精度。最后,我们确定选用一块绘有呈“×”排列的“×”型标记点阵列的平板作为标定参照物,如图2。在Xg和Yg方向上最近的两个“×”型标记点之间的间隔∆1,∆2均为30 mm。能够最大限度地和光栅沿fx方向上的频谱分开,方便使用不同滤波器提出各自的频谱信息,作到同时获取三维标定所需的数据。

2.4 XYZ三个坐标同时进行标定

将我们设计好的标定平板放入到测量系统中,获得标定平板上的条纹图像后,可以利用上面分析的方向滤波方法同时得到Z方向标定需要的相位信息和XY面内标定的标记点像素坐标信息。图3给出了同时获取XYZ三维标定数据的整个过程,我们获得某一平面上条纹图像数据如图3(a)所示,经过傅里叶变换后得到如图3(b)所示的频谱分布。图中沿对角线方向呈“×”型频谱分量是标记点阵的傅里叶频谱,而中心较亮的三个分量分别是条纹的零频和两个基频,这样的频谱分布足于将它们彼此分开。

我们用图3(c)所示的汉宁窗滤出图3(b)中右边的一个基频分量,作逆傅里叶变换,将得到图3(d)所示的标定平面的截断相位分布,从基准点进行展开后得到图3(e)所示的连续相位分布,这个相位分布将用来作Z方向上的标定;同时,我们用图3(f)所示的“×”型带通滤波窗(窗口横剖面为汉宁函数)滤出图3(b)中对角线上的频谱分量,作逆傅里叶变换,取模将得到图3(g)所示的标记点阵强度像,对它作二值化操作、提取交叉点坐标后得到图3(h)所示的标记点像素坐标,这些坐标值将用来作XY面内的标定。

3 系统校准及实验结果

下面以旋转风扇形变测量系统[9,10,11]的标定为例,具体描述一个应用傅里叶变换轮廓术进行实际测量的标定全过程。世界坐标系的选取如图4所示,Yg轴垂直于纸面向内。

在Z方向上72 mm的深度标定范围内,将标定平板垂直夹在一维精密移动装置上作面向CCD像机由远到近(沿图4中的Zg正方向)的移动。我们用间隔为24 mm的4个平面(如图4中所示的平面1、2、3和4)数据参与测量系统的标定,用另外的9个平面数据作为评价数据来考察整个定标的精度和误差。

校准结果表明,在三个平面上的近30个标记点中,Xg方向上的标准偏差δX为0.253 5 mm,Yg方向上的标准偏差δY为0.269 3 mm,均小于0.27 mm。

我们用双向映射后每个面上绝大部分像素点的高度分布和真实值进行比较,其最大的标准偏差σZ为0.022 mm。

我们还考察了该测量系统在Zg方向上的测量灵敏度。使用标定平板分别在整个测量深度范围内的三个地方进行了三次小位移灵敏度测试,结果说明我们的测量装置在Zg方向上的测量精度优于0.05 mm。

对该测量系统标定所存在误差的来源主要来源与特征标记点本身的误差和一维移动装置的到位误差。

4 结论

在基于摄像机针孔模型的线性无畸变标定方法和双向二次相位-高度映射算法的基础上,本文提出了一种对含有特征标记点的标定物表面变形条纹进行傅里叶变换和频谱方向滤波的方法,使用该方法可以同时获取相位-高度映射数据和XY坐标标定数据,对测量系统进行三维立体标定。

用本文提出的方法,对旋转风扇形变测量系统进行了标定和评价,表明了该方法的可行性和有效性,同时得出旋转风扇形变测量系统在XY方向上的测量标准偏差σXY小于0.27 mm,在Z方向上的测量标准偏差σZ小于0.022 mm,在Z方向上位移测量灵敏度优于0.05 mm的标定结果。

本文提出的对测量系统三个坐标同时进行标定的方法为动态物体随时间变化的真实三维空间形貌测量系统的实用化铺平了道路,为我们下一步的测量系统仪器化工作奠定了一定的基础。

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