模型辨识

模型辨识（精选十篇）

模型辨识 篇1

随着科技的不断进步, 环保、节能、安全、高效的电解铝大规模生产是必然趋势[1]。铝电解的生产分为氧化铝输送、碳素 (阳极焙烧) 、电解和浇铸等过程, 其中碳素主要为电解槽提供电解使用的阳极, 其质量和工作状况对电解槽的影响重大。阳极焙烧为铝电解生产时的阳极碳素生产部分, 就显得十分重要。

阳极焙烧的研究始于20世纪80年代, Furman A[2]提出了阳极焙烧的数学仿真, 美国人申请了“生产焙烧阳极的方法和设备”的专利[3];R.T.Bui.仿真研究了阳极焙烧过程[4]。而国内对阳极焙烧的研究始于20世纪90年代, 主要对阳极焙烧过程的研究包括, 阳极焙烧燃烧架、阳极焙烧炉火道结构、阳极焙烧重油供给温度的控制、阳极焙烧工艺、焙烧烟气温度的控制[5,6]和阳极焙烧温度等。但是与国际的先进水平相比较时, 差距仍然很大, 主要表现在电流效率低、直流电耗高、阳极净耗高和阳极效应系数高等几个方面。

阳极的质量是提高铝电解的电流效率, 降低电解能耗等的关键。阳极焙烧过程中温度控制的精度和温度场的均匀性对阳极炭块的质量有着决定性的影响, 是焙烧优质阳极的基础[6,7]。研究以现场采集的阳极焙烧过程大量温度数据为基础, 采用PSO方法建立阳极焙烧温度控制模型, 并与实际温度输出进行比较, 验证了模型的有效性, 为阳极焙烧温度的精确控制创造了前提条件。

1焙烧温度模型的确立

1.1模型结构的选择

阳极焙烧温度和脉冲电磁阀电流的关系为:

f (阳极焙烧温度) =脉冲电磁阀电流。

通过现场采集到的阳极焙烧温度和脉冲电磁阀电流的数据进行分析, 可以采用二阶惯性滞后系统来描述系统的模型:

式 (1) 中, d为延迟因子。

将其写成ARMAX的形式为:

式 (2) 中, m为模型的阶次;

C (q) 为噪声特性的输入参数, 令其阶次为1;d=延迟因子, τ为滞后时间, Ts为采样周期。

1.2模型参数的辨识方法

模型参数辨识的方法有很多种, 最小二乘法和极大似然估计法在系统辨识中要求目标函数连续可导, 且都是采用梯度信息进行局部搜索。由于PSO算法在辨识与优化方面的诸多优势, 采用PSO算法辨识和优化阳极焙烧温度模型的参数。

粒子群优化算法是一种基于群体演化的随机全局优化算法, 对优化目标函数形式没有特殊的要求。利用PSO算法对系统作参数辨识实质上是将要辨识的参数在解空间中进行寻优的过程, 优化模型中的未知参数, 使之与所测系统模型数据最佳拟合。PSO算法辨识模型参数原理如图1。辨识优化的具体步骤如下:

1.2.1参数编码及初始化

种群中粒子及其速度都采用实数编码。这里的每个粒子都由二维表示, 设定种群大小n。初始化种群产生一个随机矩阵, 包括粒子的位置及其速度。选取优化目标函数J的表达式为

式 (3) 中, m为辨识中采样的个数;y为被辨识模型的输出;y为实际过程的输出。

定义适应度函数值f的表达式为

$f=\frac{1}{(J+1)}$ (4)

适应度函数表达式的分母J+1是为了防止当优化目标函数值趋于0时发生计算溢出。每个粒子的初始个体极值点pbest坐标设置为初始位置, 且计算出每个个体粒子的适应度值, 初始全局极值点gbest的适应度值就是个体极值中的最好的。

1.2.2 自适应调节惯性权重

惯性权重w由最大惯性权重wmax线性减小到最小惯性权重wmin。

即

$w=w{}_{\max }-iter\times \frac{w{}_{\max }-w{}_{\min }}{iter{}_{\max }}$ (5)

式中, iter为当前迭代数;itermax为总的迭代次数。

1.2.3 粒子速度更新

根据下面的公式更新个体的速度

式 (6) 中, v (k) 为第k次迭代的速度;x (k) 为第k次粒子当前的位置;rand () 为 (0, 1) 之间的随机数;c1和c2称作学习因子; c1=c2=2;w为惯性权重。在更新过程中每个粒子每一维的最大速率被限制为vmax, 粒子每一维的最小速率被限制为vmin。

1.2.4 粒子位置更新

根据下面的公式更新个体的位置

x (k+1) =x (k) +v (k+1) (7)

在更新过程中每个粒子的每一维位置被限制在取值区间。

1.2.5 评价每个粒子

计算更新后的粒子适应度, 如果粒子适应度优于pbest的适应度, pbest设置为新位置;如果群体中最优粒子适应度优于gbest的适应度, gbest设置为新位置。

1.2.6 结束

如果满足结束条件, 全局极值gbest就是所要求的最优解, 算法结束;否则, 转向1.2.2继续迭代运算。

2 仿真试验与分析

2.1 试验数据采集

以中铝集团华鹭铝业公司54室敞开式水平环形阳极焙烧炉为实验设备, 9个火道/排, 8个工件室 (料箱) /炉室;每个工件室中每次装3层21个阳极碳块, 每炉共可装21×8×18=3 024块, 每炉生产周期为28 h;每层可装703×5 240×5 180型碳块7块, 10 394×5 240×5 184型碳块8块。此阳极焙烧炉采用3个燃烧架, 2个排烟架 (用1个/互换) , 1个测温测压架, 1个零压架, 1个鼓风架, 2个冷却架, 以及相应的工业现场以太网和控制系统等。9个火道/炉室之间存在耦合, 且只考虑相邻火道之间的耦合, 一共有25个火道模型。

2.1 仿真实验结果与分析

PSO辨识的步骤如1.2所述, 辨识得到阳极焙烧温度辨识模型参数如下:

y11 (k) =0.407 3y11 (k-1) +0.221 5y11 (k-2) +0.008 04u1 (k-1-d) -0.003 811u1 (k-2-d) ,

d=13;

y12 (k) =0.495 6y12 (k-1) +0.226 3y12 (k-2) +0.005 618u2 (k-1-d) -0.003 15u2 (k-2-d) ,

d=9;

y21 (k) =0.423 2y21 (k-1) +0.200 8y21 (k-2) +0.0103 8u1 (k-1-d) -0.006 2u1 (k-2-d) ,

d=11;

y22 (k) =0.516 5y22 (k-1) +0.179 8y22 (k-2) +0.030 21u2 (k-1-d) -0.002 767u2 (k-2-d) ,

d=12;

y23 (k) =0.480 3y23 (k-1) +0.157 6y23 (k-2) +0.001 125u3 (k-1-d) -0.084 38u3 (k-2-d) ,

d=11;

y32 (k) =0.518 3y32 (k-1) +0.219 8y32 (k-2) +0.007 016u2 (k-1-d) -0.004 618u2 (k-2-d) ,

d=10;

y33 (k) =0.470 3y33 (k-1) +0.249 4y33 (k-2) +0.005 324u3 (k-1-d) -0.003 916u3 (k-2-d) ,

d=10;

y34 (k) =0.689 7y34 (k-1) +0.176 6y34 (k-2) +0.006 334u4 (k-1-d) -0.005 15u4 (k-2-d) ,

d=12;

y43 (k) =0.502 2y43 (k-1) +0.192 5y43 (k-2) +0.008 559u3 (k-1-d) -0.003 273u3 (k-2-d) ,

d=11;

y44 (k) =0.549 1y44 (k-1) +0.211 5y44 (k-2) +0.003 37u4 (k-1-d) -0.000 639 4u4 (k-2-d) ,

d=11;

y45 (k) =0.517 8y45 (k-1) +0.125 5y45 (k-2) +0.004 913u5 (k-1-d) -0.002 193u5 (k-2-d) ,

d=10;

y54 (k) =0.628 9y54 (k-1) +0.124 1y54 (k-2) +0.004 678u4 (k-1-d) -0.003 176u4 (k-2-d) ,

d=11;

y55 (k) =0.493 3y55 (k-1) +0.155 9y55 (k-2) +0.004 03u5 (k-1-d) -0.001 125u5 (k-2-d) ,

d=10;

y56 (k) =0.444 5y56 (k-1) +0.213 3y56 (k-2) +0.006 9u6 (k-1-d) -0.001 882u6 (k-2-d) ,

d=10;

y65 (k) =0.486 7y65 (k-1) +0.212 3y65 (k-2) +0.007 249u5 (k-1-d) -0.002 422u5 (k-2-d) ,

d=10;

y66 (k) =0.561 3y66 (k-1) +0.183 9y66 (k-2) +0.006 989u6 (k-1-d) -0.001 373u6 (k-2-d) ,

d=10;

y67 (k) =0.482 7y67 (k-1) +0.202 3y67 (k-2) +0.006 77u7 (k-1-d) -0.003 716u7 (k-2-d) ,

d=11;

y76 (k) =0.533 2y76 (k-1) +0.162 6y76 (k-2) +0.070 98u6 (k-1-d) -0.000 261 8u6 (k-2-d) ,

d=13;

y77 (k) =0.605 2y77 (k-1) +0.193 5y77 (k-2) +0.027 34u7 (k-1-d) -0.002 412u7 (k-2-d) ,

d=11;

y78 (k) =0.481 5y78 (k-1) +0.236 9y78 (k-2) +0.024 14u8 (k-1-d) -0.006 44u8 (k-2-d) ,

d=10;

y87 (k) =0.462 7y87 (k-1) +0.213 4y87 (k-2) +0.037 06u7 (k-1-d) -0.003 472u7 (k-2-d) ,

d=11;

y88 (k) =0.421 8y88 (k-1) +0.236 8y88 (k-2) +0.018 15u8 (k-1-d) -0.001 236u8 (k-2-d) ,

d=10;

y89 (k) =0.612 6y89 (k-1) +0.163 7y89 (k-2) +0.009 226u9 (k-1-d) -0.000 414 1u9 (k-2-d) d=10;

y98 (k) =0.540 2y98 (k-1) +0.146 1y98 (k-2) +0.046 36u8 (k-1-d) -0.004 388u8 (k-2-d) ,

d=12;

y99 (k) =0.480 6y99 (k-1) +0.163 8y99 (k-2) +0.016 27u9 (k-1-d) -0.003 484u9 (k-2-d) ,

d=13。

将阳极焙烧温度中采样的输入数据代入到差分方程中, 得到模型的温度输出, 然后将模型的温度输出与实际的温度输出进行仿真比较, 包括耦合部分的各火道误差如图2所示。

从模型的仿真图中可以看出, 基于PSO算法辨识的阳极焙烧温度控制模型的仿真结果与实际曲线拟合较好。误差保持在±1℃之间, 可以作为实现阳极焙烧温度精确控制的模型。

3 结论

1) 传递函数模型是输入量与输出量之间的一种关系, 二阶惯性滞后模型能够很好的描述阳极焙烧温度。

2) PSO可以很好地辨识阳极焙烧过程温度控制模型, 所获得的模型与实际系统误差在±1℃之间, 可以作为温度控制的模型来使用。

参考文献

[1]Keller F, Disselhorst J H.Modern anode bake furnace develop-ments.Light Metals, 1981:611—621

[2]Furman A.A mathematical model simulation at anode baking fur-nace.Light Metals, 1980:545—549

[3]Benton, et al.Method and apparatus for producing uniformly bakedanodes.United States Patent4, 354, 828, 1982

[4]Thibault MA.Simulation the dynamics of the anode baking ring fur-nace.Light Metals, 1985.1144—1148

[5]李晓斌, 吴燕翔, 寇得民.焙烧烟气温度的建模与多变量解耦控制.控制工程, 2009;16 (2) :153—157

[6]李欣峰, 梅炽, 殷志云.阳极焙烧炉结构仿真与优化.中国有色金属学报, 2000;10 (2) :282—286

模型辨识 篇2

基于模型辨识的发动机部件特性修正研究

在发动机的总体性能研究中,发动机部件特性图的.准确程度对总体性能计算结果有明显的影响.研究表明,部件特性数据的偏差,尤其是风扇、压气机及涡轮等部件特性的偏差会使发动机总体性能计算结果出现很大的偏差,与实际性能不符.本文采用变分加权最小二乘法对试验数据进行模型辨识分析,充分利用发动机整机测量的试验数据对发动机部件特性进行修正,该修正可反馈各部件实际特性信息,可为各部件分析及完善设计提供参考和依据.

作 者：白磊 陈思兵 江和甫 BAI Lei CHEN Si-bing JIANG He-fu 作者单位：中国燃气涡轮研究院,四川,成都,610500刊 名：燃气涡轮试验与研究英文刊名：GAS TURBINE EXPERIMENT AND RESEARCH年，卷(期)：22(3)分类号：V231关键词：发动机 模型辨识 变分加权最小二乘法

模型辨识 篇3

【关键词】双闭环直流调速 系统建模 参数辨识 Hammerstein模型 类等效

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）06C-0188-03

自动化生产线上的许多生产机械要求在一定的范围内既能保证具有良好的稳态、动态性能，又能够实现速度的平滑调节，双闭环直流调速系统由于其调速范围广、静差率小、稳定性好等特点，在电力拖动自动控制系统中被广泛应用。

但是由于该调速系统的结构复杂，控制器的可调参数较多，使得双闭环直流调速系统在设计和校正上存在较大的困难。双闭环直流调速系统经过系统设计与仿真验证，得到一个理论上的参数设置，但是应用于现场后，常常由于负载和电机励磁变化、交流电源电压波动、放大器输出电压漂移等干扰因素，导致转速调节效果不好，运行情况与理想设计值有较大的误差。因此为保障系统的正常运行，还需要结合现场情况进行微调，通常采用经验法和凑试法达到稳定状态。同时，为了更好的对该调速系统稳态和动态性能进行分析，还需要将现场凑试稳定后的系统的数学模型还原出来。

国内外学者对于双闭环直流调速系统的建模及参数辨识进行了大量的研究，目前对DLM系统建模的方法主要有两种：一是借鉴智能控制体系中关于复杂对象进行精确建模的“类等效”简化建模法，这种方法通过采用各类改进的遗传算法，对建立的双闭环直流调速系统的非线性状态空间模型的参数进行辨识；第二种是借助软件模拟和数据分析建立系统模型的方法，例如有学者提出针对双闭环直流调速系统的性能对直流电机及机械负载对象参数依赖性大的问题，提出一种基于电机机理模型的参数辨识与调节器自整定的方法；有学者提出在Matlab/xPC目标环境下使用递推最小二乘法对某型直流电机进行参数的在线辨识，获得某工作转速下的动态结构图参数，再针对该结构图，在Simulink环境下对速度调节器和电流调节器的PI调节器参数进行整定和仿真，达到满意效果。

本文通过借鉴“类等效”的方法建立双闭环直流调速系统的基于传递函数的简化等效模型，采用动态分离的类Hammerstein模型参数辨识方法得到其等效模型结构的参数，既能在一定程度上逼近系统模型结构，又能观测到饱和非线性和死区非线性等系统非线性环节的动态性能变化情况。

一、双闭环直流调速系统（DLM）的建模

（一）双闭环直流调速系统简介

无静差双闭环直流调速系统电路结构原理如图1所示。

测速发电机TG测量电动机转速，以电压形式Un输出，该转速电压Un与给定电压Un*比较后得到转速偏差△Un，经放大器放大后作为电力电子变换器的控制电压UC，UPE输出可控直流电压Ud0，用以调节电机转速，最终使得电机转速与设定速度一致。

同时，引入电流截止负反馈ACR来限制动态过程的冲击电流；转速电压、电流与给定电压、电流的比较和放大环节使用输出带有限幅的PI调节器以获得良好的静、动态特性。

（二）双闭环直流调速系统的数学建模

根据系统的工作原理以及图1各个环节输入输出之间的关系，计算双闭环直流调速系统各模块的传递函数，其中：

转速调节器ASR：

电流调节器ACR：

检测环节中直流闭环调速系统的测速反馈环节和电流截止负反馈环节的响应都可以认为是瞬时的，因此这两个环节的传递函数就是它们的放大倍数，即测速装置电压放大倍数为α，电流检测装置电流放大倍数为β。

连接各个环节的传递函数表达式，得到该系统的动态结构框图，如图2所示：

（三）基于“类等效”的DLM系统结构框图等效化简

要对双闭环直流调速系统的结构图进行等效化简，必须先熟悉其起动过程，图3所示为双闭环直流调速系统的起动过程曲线：

目前有研究成果详细介绍了该系统起动过程中转速调节器ASR和电流调节器ACR的工作原理。基于“类等效”模型简化的方法，在第I阶段，即电流上升（0-t1）时间段，由于其电流变化迅速，使得整个过程时间非常短，转速变化不大，因此我们把这一阶段的影响忽略不计；在第II阶段，即恒流升速（t1-t2）时间段，ASR始终在饱和状态，转速调节器相当于开环，ACR起主要调节作用，不应饱和，为使转速和电流呈线性增长，可以把系统中电机与电流环等效为一个积分环节，并设积分时间常数为T2；第III阶段，即转速调节（t2以后）时间段，ASR退出饱和，起主导调节作用，转速仍然上升至t-t3时达到峰值，此后减速直至稳定，而转速调节器ACR则作为一个电流随动子系统，力图使Id尽快地跟随其给定值Ui*。

通过以上的分析看出，转速调节器经历了不饱和—饱和—退出饱和三个状态，考虑采用一个比例、积分和饱和非线性环节来等效表示WASR。设比例系数为K，积分时间常数T1，饱和非线性环节的线性域宽度为，则双闭环调速系统的动态结构图可以简化等效为图4：

根据系统的结构框图，可以得到输入为控制电压Un*，输出为电机转速n（r/min）的双闭环直流调速系统等效线性模型为一个二阶线性系统，其传递函数为：

（四）DLM系统的非线性模型分析

等效模型的传递函数计算中并没有涉及ASR的饱和非线性环节。

而在本文简化等效的双闭环直流调速系统中，为将转速调节阶段时的ASR限制在不饱和状态，要求转速调节器的输出Ui*必须满足： ，即存在饱和非线性环节。

同时，在进行转速测量时，测速发电机的输出电压与输入转速应该成正比，但是若遇到电刷压降的情况，则只有在转速超过一定值之后才会有电压输出，导致了一定的电压、转速关系的死区。

在传递函数式所满足的线性模型的基础上，加入非线性环节（不饱和限制、死区误差），就得到了包含线性和非线性特性的整体控制对象模型，如图5。该模型可以用分段多项式类Hammerstein模型进行描述，通过动态分离辨识算法实现系统线性和非线性部分解耦辨识，特别是重构出中间信号Ui*，可以观测双闭环调速系统转速调节阶段输出电压饱和非线性的非饱和区动态变化。

二、基于Hammerstein模型的DLM系统参数辨识方法

从前一部分的分析可以看出，双闭环直流调速系统中即包含串联结构的非线性因素，又包含反馈结构的非线性因素，因此不能以简单的线性模型进行等效。从线性动力学、死区非线性误差以及饱和非线性的作用顺序上，可将双闭环直流调速系统在结构上大致等效为静态非线性模块在前，动态线性模块在后的串联结构，这样就可以利用Hammerstein模型结构特性，通过单一的输入输出信号实现对系统线性和非线性参数的辨识。同时，通过辨识后获得的中间信号可等效于系统ASR的输出-电机与电流环的输入信号，以区分系统的线性和非线性特性，从而达到对线性和非线性模型进行解耦的目的。

Hammerstein模型中的线性部分表示如下：

考虑到饱和非线性和死区非线性在系统中存在非对称特性，Hammerstein模型中的非线性部分采用分段多项式函数来表示，非线性部分的输入输出关系为：

式中，fk、gk为非线性系数；r为多项式的阶次。

定义分段函数

中间信号x（t）可以写为：

考虑典型情况，取b0=0，整理成线性回归的形式，即：

其中回归向量 和待估计参数向量如下：

的中间输入变量x（k）是不可测量的值，采用迭代过程进行估计。

三、实验与仿真

以图6所示的双闭环直流调速系统为参考案例，根据稳定系统特性，为便于观察响应的过渡过程，输入信号Ui*=5V，非线性环节电流限幅值为8A。

运行之后，数据通过Scope传递到工作空间，根据等效，该系统变换为Hammertein模型结构中的线性阶次na=2，nb=2。为了计算简便，取非线性部分多项式阶次r=3，采用最小二乘迭代算法，得到Hammerstein模型线性部分的参数估计值见表1，同时得到等效Hammerstein模型的输出转速和电流见图7、8。仿真结果表明，采用Hammerstein模型的非线性辨识方法具备一定的系统辨识精度，可以为双闭环直流调速系统控制器的设计提供可靠依据。

本文针对双闭环直流调速系统中的线性部分和饱和非线性特性，分别进行了建模和分析，借鉴“类等效”的思想，将电流调节器等效为一个比例、积分和饱和非线性环节，经过化简提出了使用基于分段多项式的Hammerstein模型来等效双闭环直流调速系统的思路，实验中将等效的H系统的线性和非线性特性进行了动态分离，并采用迭代最小二乘法对非线性模型参数进行了估计。仿真结果表明，采用Hammerstein模型的非线性辨识方法具备一定的系统辨识精度，可以为双闭环直流调速系统控制器的设计提供可靠依据。

【参考文献】

[1]陈伯时.电力拖动自动控制系统-运动控制系统[M].北京：机械工业出版社，2005

[2]刘春艳，闻玉凤.基于MATLAB/Simulink双闭环直流调速系统的仿真研究[J].山西大同大学学报（自然科学版），2014（30）

[3]邵雪卷，张井冈，赵志诚.双闭环直流调速系统的饱和限幅问题[J].电气电子教学学报，2009（31）

[4]李永龙，李祖枢，王牛.直流电机双闭环调速系统（DLM）的建模与辨识[J].控制理论及应用，2008（25）

[5]郑忠杰，陈德传.基于对象参数辨识的直流双闭环调速系统[J].杭州电子科技大学学报，2012（32）

[6]王建锋，张天宏.基于Matlab/xPC的直流电机参数辨识及双闭环控制研究[J].测控技术，2011（30）

[7]高建强，姜磊.基于遗传算法的双闭环直流调速系统设计[J].微计算机信息，2011（4）

[8]曹立，李训龙.Hammerstein模型辨识的回顾及展望[J].控制理论与应用，2014（31）

[9]谭力宁，韩海涛，马红光，芦利斌，金国栋.基于并联Hammerstein模型的无刷电机辨识[J].信息与控制，2013（42）

基于支持向量机回归的模型辨识 篇4

关键词：迟滞,支持向量机,连续模型

1 引言

压电陶瓷、磁致伸缩材料、形状记忆合金等智能材料构成的传感器或执行器在航空航天、微纳米定位、微电子制造、精密机械、生物工程等领域应用的越来越广泛, 但是, 这些智能材料都表现出迟滞特性, 迟滞的存在不但会降低系统的控制精度, 甚至会导致系统不稳定[1]。为了消除迟滞非线性对系统的不良影响, 通常的做法是建立迟滞的数学模型并构建相应的逆模型来实现对迟滞的补偿[2]。支持向量机[3]是Vapnik等在解决模式识别问题时提出来的。其基本思想是在训练样本集中通过某种算法选出一个特征样本子集, 使得对此样本子集的划分等价于对原训练集的划分, 从而大大简化分类和回归问题。本文在此基础上提出一种简化的遗忘因子矩形窗LS-SVR算法, 并通过MATLAB仿真验证算法。

2 支持向量机回归原理

最小。其中R[f]为期望风险, L为损失函数。支持向量机回归是一种机器学习的算法, 而机器学习的目的是求出对某系统输入、输出之间依赖关系的估计, 使它能够对未知输出尽可能地预测, 即使期望风险最小化。传统机器学习采用经验风险最小化来近似期望风险最小化。对 (1) 式, 经验风险为:

现在, 实际系统回归过程中我们一般采用结构风险最小化来代替期望风险最小化。结构风险为

-不敏感损失函数表达式如下:

根据以上分析, 我们固定经验风险, 最小化函数集复杂度即 , 就得到优化问题

但是, 在实际回归过程中, 总是有一个或几个样本点不能在 精度下无误差的拟合。我们又不能为了这个别的几个点牺牲整体的性能, 所以我们引入松弛变量i0, i*0, 认为这几个点是由系统扰动形成。得到最终的优化问题用线性二次规划表示如下:

3 MATLAB仿真

为验证简化后的遗忘因子矩形窗算法的最小二乘支持向量机算法的有效性, 考虑非线性系统。

其中, 为单位阶跃函数, 即

4 结语

本章首先介绍了支持向量机的基本理论, 然后针对标准支持向量机存在的缺陷, 引入最小二乘、矩形窗以及遗忘因子等思想对其进行改进, 研究了一种简化的基于遗忘因子矩形窗算法的最小二乘支持向量机回归算法, 最后通过MATLAB仿真验证了其可行性。

参考文献

[1]G.Tao, EV.Kolotovic.Adaptive control of plants with unknown hysteresiss[J].IEEE Trans on automatic Control, 1995 (2) :200-212.

[2]赵新龙, 董建萍.基于神经网络的迟滞非线性补偿控制[J].控制工程, 2010 (4) :475-477.

模型辨识 篇5

基于火箭滑橇试验的加速度计误差模型辨识实验设计

利用火箭滑橇试验对惯性器件进行误差研究是目前比较好的手段,文中采用了分析和数学推导相结合的方法,根据旋转试验设计,对基于火箭橇试验的加速度计误差模型辨识方法进行了优化实验设计,确定了四位置试验法.该方法可以做到以最少的.测试点数完成对加速度计三元二次多项式误差模型辨识.

作 者：胡腾 王跃钢 季邵 HU Teng WANG Yuegang JI Shao 作者单位：第二炮兵工程学院,西安,710025刊 名：弹箭与制导学报 PKU英文刊名：JOURNAL OF PROJECTILES, ROCKETS, MISSILES AND GUIDANCE年，卷(期)：28(4)分类号：V416.6关键词：火箭橇 加速度计 模型辨识

模型辨识 篇6

坦克瞄准线稳定系统利用惯性器件的定轴性隔离车体干扰, 保证瞄准镜视轴的惯性空间稳定, 是坦克火力控制系统的重要组成部分, 其性能直接影响到坦克的攻击性能、准确度与可靠性。因此研究高精度坦克瞄准线稳定系统对于提高坦克火力控制系统精度提升坦克攻击性能有着重要的现实意义。

在坦克瞄准线稳定系统中, 非线性摩擦环节作为主要扰动, 对系统的动静态性能影响很大, 主要表现为:低速爬行抖动与过零误差尖峰, 稳态静差与极限环震荡。由于坦克瞄准线稳定系统工作常态为在平衡位置来回摆动, 经常会出现速度过零情况, 且工作速度一般为低速状况, 因此系统摩擦扰动的体现尤为明显。对系统进行摩擦补偿也就显得尤为重要。

建立足够真实反映摩擦现象的摩擦模型是摩擦补偿的前提。实践表明, 经典的摩擦模型, 如Coulomb摩擦+粘滞摩擦模型并不能真实地反映摩擦现象的动态过程。目前一般采用Stribeck模型与Lu Gre模型进行摩擦应用研究。文献[1]利用粒子群算法对炮控系统Lu Gre摩擦模型进行了辨识补偿研究[1]。文献[2]在对Stri Beck摩擦模型辨识的基础上利用干扰观测器进行了摩擦补偿, 取得了较好的仿真结果[2]。文献[3]从Stribeck模型入手, 分析了非线性摩擦对炮控低速运行的影响, 并比较了几种非模型补偿效果, 为后续研究提供基础[3]。各种摩擦辨识方法不论采用Stribeck模型还是Lu Gre模型, 都需要采样不同速度下的摩擦力矩绘制Stribeck曲线。而坦克瞄准线稳定系统由于机械结构及工作原理限制电机只在有限角度范围内转动, 无法像水平运动伺服机构一样获取速度摩擦力距曲线, 速度不达要求, 因此普通摩擦辨识方法并不适用。

针对此种状况, 本文提出利用遗传算法对坦克瞄准线稳定系统摩擦模型进行在线参数辨识, 可以有效避免电机行程与速度制约, 获取摩擦模型参数, 达到摩擦模型辨识补偿的目的。

1摩擦力矩简化模型

选择合适的摩擦力矩模型对摩擦补偿尤为重要。目前能够比较好地反映摩擦过程且应用比较广泛的摩擦模型有Stribeck模型与Lu Gre模型。前者属于静态模型, 后者属于动态模型。

Lu Gre模型由于参数较多, 模型复杂, 算法处理时间增加导致应用滞后, 若参数辨识不准, 非但不能正确反映摩擦动态特性, 还将影响整个模型的精确性。而实际应用中基于Stribeck曲线特征的静态模型应用比较广泛, 且静态模型能够对整个摩擦特性做到90%的近似。所以, 本文采用该模型作为摩擦力距模型[4]。

Stribeck摩擦模型定义两个物体之间的摩擦力距为相对速度的函数。这种对应关系通常被称作Stribeck曲线。数学表达式为式 (1) 和式 (2) [5]。

由于Stribeck曲线具有非线性, 在控制系统中计算量比较大, 且不容易调整。同时待辨识参数中偏导数取值不同, 对函数值的影响不同, 造成了一些参数很难直接准确辨识。因此有必要对Stribeck模型进行简化改进。目前改进方法一般有泰勒展开简化和分段线性函数简化。针对本系统速度值变化范围比较小以及追求程序运算快速性的特点采用分段函数曲线来简化逼近Stribeck曲线[6]。

对 (2) 式求一阶二阶导, 得到式 (3) 与式 (4) , 以便确定Stribeck曲线的走向。因为曲线关于原点对称, 因此只考虑速度为正的情况。

经过转换可知, 待辨识参数为 (y1, y2, x2, k2) , 相比较原待辨识参数, 它们对函数图形的影响比较大, 因此辨识相对而言较为容易, 简化表达式确实可行。

2基于遗传算法的摩擦模型在线参数辨识

2.1待辨识系统模型

坦克瞄准线稳定系统采用直流力矩电机伺服, 电机由电流直接驱动控制, 伺服系统由位置环、速度环与电流环三环控制。

为了减少误差累计与多重控制器对摩擦辨识的影响, 取消速度环与位置环, 保留电流环, 简化系统数学模型[7]。将转角误差e和电机转速θ觶作为遗传算法的输入, 对摩擦补偿模型进行在线参数优化辨识, 得到模型的相关参数, 进而确立相应的摩擦补偿模型, 用来补偿摩擦给数控直流伺服系统带来的干扰[8]。简化系统摩擦参数在线辨识原理图如图1所示。

图中K为电流环反馈系数, 本实验中选取为1;Mf为摩擦干扰, Mfb摩擦前馈补偿;Gs为电流环PI控制器。通过DSP系统采样电流环输入输出数据, 经过三次样条插值处理获取电流环阶跃响应曲线, 以先验知识为基础确定待辨识系统模型阶次, 并利用改进遗传算法对阶跃响应曲线进行参数辨识, 获取的电流环闭环数学模型为:

其余参数包括电机力矩系数Cm=4.35Nm/A;系统转动惯量J=0.1kg·m2。

2.2遗传算法设计

遗传算法作为一种全局寻优的优化算法, 有着并行操作与全局寻优的优点, 近年来无论是理论研究或是工程应用都取得了长足的发展, 但是算法本身为迭代运算, 计算时间较长, 因此本文加以改进, 采用变位变概率变异算子, 使收敛速度加快。并对适应度函数重点进行了设计, 达到了更好的辨识效果[9]。

T为进化总代数, t为目前进化代数。算法刚开始运算时, 变异概率较大便于扩大搜索范围, 迅速锁定最优区域;随着迭代的次数增大, 变异概率的变小有利于优秀基因的继承。

遗传算法的设计重点在于适应度函数的确认与计算。为了获得满意的实验效果, 采用误差绝对值时间积分性能指标作为参数选择的最小目标函数。为了防止控制量过大, 在目标函数中加入控制器输出量的平方项。同时为了控制超调, 采用适度惩罚功能, 系统一旦产生了超调量, 就将超调量作为目标函数的一项, 因此适应度函数为:

式中, ω1、ω2、ω3为权值, 且ω1<<ω3。

3仿真实验与分析

对于本实验系统, 已知电流环闭环传递函数以及电机力矩系数Cm和系统转动惯量J, 取Stribeck摩擦模型相关参数为Ts=1.7N;Tc=1.5N;θ觶s=0.06;b=0.6。

因此通过计算可得简化分段线性函数相关参数为y1=1.7;y2=1.5;x2=1.732*0.06=0.104;k2=0.6。两者拟合图像如图2所示。

由图可知, 简化曲线对接近零的一端虽然拟合不是特别好, 但是对于拐点之后的直线拟合效果非常好, 因此可以用分段线性函数来拟合原Stribeck曲线。

利用MATLAB软件编写M文件[10], 根据已设计好的适应度函数选定种群数量为100, 采用十进制编码, 染色体长度为20, 参数长度为5。确定参数范围为0<y1<5;0<y2<5;0<x2<1;0<k2<1。电流环输入为正弦信号y=0.5*sin (10*pi*t) 。算法迭代200代之后获得的优化参数为y1=1.699;y2=0.1039;x2=1.5727;k2=0.5943。

通过表1中的数据可以分析出, 参数辨识的效果是比较好的。四个参数只有y2误差比较大, 误差都在可接受范围之内。

目标函数G的优化过程如图3所示。

将辨识得到的摩擦模型以前馈补偿的形式加在系统电流环输出量上, 系统没有摩擦补偿时的输入输出跟踪曲线以及加上摩擦补偿之后的输入输出跟踪曲线如图4和图5所示。

可以明显地分析出通过前馈摩擦补偿, 很好地消除了摩擦引起的速度过零尖峰现象, 因此对于坦克瞄准线稳定系统而言, 遗传算法在线辨识摩擦模型进行补偿以达到提高系统动态响应性能的方法是正确可行的。

4结论

本文分析了坦克瞄准线稳定系统中非线性摩擦扰动对系统动态性能的危害, 为了计算方便将Stribeck摩擦模型简化, 证明了简化模型的可靠性。

并提出了一种基于简化Stribeck摩擦模型的在线辨识方法。利用遗传算法进行在线辨识, 仿真实验结果证明所辨识参数与实际值接近, 误差较小。

并利用辨识所得的摩擦模型通过前馈摩擦补偿进行摩擦补偿, 实验结果证明, 利用所辨识摩擦模型进行摩擦补偿提高了系统动态响应性能, 消除了摩擦带来的过零尖峰等问题。

摘要：针对坦克瞄准线稳定系统中存在的非线性摩擦扰动, 为提高稳定精度, 提出了一种基于简化的Stribeck摩擦模型在线辨识方法。利用遗传算法进行在线辨识, 克服了坦克瞄准线稳定系统电机转动空间太小而带来的无法利用一般方法获取摩擦力矩Stribeck曲线的问题。仿真实验结果表明辨识方法确实有效, 通过前馈补偿, 坦克瞄准线稳定系统性能得到了很大提高。

关键词：瞄准线稳定系统,摩擦补偿,Stribeck摩擦模型

参考文献

[1]张文静, 赵先章, 台宪青.基于粒子群算法的火炮伺服系统摩擦参数辨识[J].清华大学学报 (自然科学版) , 2007 (S2) :1717-1720.

[2]于爽, 付庄, 闫维新, 赵言正.基于干扰观测器的惯性平台摩擦补偿方法[J].哈尔滨工业大学学报, 2008 (11) :1830-1833.

[3]袁东, 马晓军, 魏巍, 赵玉慧.坦克炮控系统摩擦非线性与系统低速性能研究[J].装甲兵工程学院, 2007 (04) :57-61.

[4]宋彦.伺服系统提高速度平稳度的关键技术研究与实现[D].中国科学院研究生院 (长春光学精密机械与物理研究所) .

[5]ARMSTRONG-HELOUVRY B, DUPONT P, DE WTT CC.A Survey of Models, Analysis Tools and Compensation Methods for the Control of Machines with Friction[J].Automatica, 1991, 38 (5) :363-368.

[6]翟园林, 王建立, 吴庆林, 孟浩然.基于Stribeck模型的摩擦补偿控制设计[J].计算机测量与控制, 2013 (03) :85-87, 126.

[7]谢杰.装甲车辆瞄准线控制系统设计[D].装甲兵工程学院, 2013.

[8]刘党辉, 蔡文远.系统辨识方法及应用[M].北京:国防工业出版社, 2010.

[9]谢敏, 赵文龙, 鲁道旺, 王波.基于遗传算法的舵机数学模型辨识研究[J].计算机测量与控制, 2012 (2) :428-430.

电力系统模型类噪声闭环辨识方法 篇7

关键词：广域测量系统,类噪声信号,系统辨识,闭环辨识,多元自回归滑动平均模型

0 引言

作为当今世界电力工业发展的总趋势,电网互联在带来显著经济和社会效益的同时,其庞大的规模和复杂的运行特性也向电力运行部门提出了新的挑战[1]。

目前,大型互联电网运行性能评估一般采用仿真方式进行,继而完成电网发展规划、调度方式确定、控制与保护设备设计等工作。其中,正确有效的仿真模型是进行电力系统特性分析及控制器设计等工作的关键起点,模型准确与否将直接影响后续研究的有效性。

现阶段,辨识是确定仿真模型及参数最主要的方法, 辨识用数据一般通过专门试验或电网发生明显扰动时收集[2,3,4]。但是,安排专门试验代价高昂,需事先进行大量针对性分析,以确保对系统无负面影响。而明显扰动在实际电网中发生概率相对较小,且不可人为干预,数据量有限,并对计算速度有较高要求,难以达到理想的辨识效果。此外,上述方式下的辨识结果能否准确反映电网当前运行特性也无法确保,这就极有可能带来严重的时效性和可信度等问题,使后续的系统分析及控制器设计等受到极大影响,甚至威胁互联电力系统的安全稳定运行。

广域测量系统(WAMS)的迅速发展及广泛应用为上述问题的解决提供了有利条件。观察发现,电网正常运行过程中,由于时刻存在的负荷投切与变化等随机性质的小幅扰动,使母线电压、相角和线路功率等信号时刻存在类似噪声的微小幅值波动,该信号易于采集且数据量丰富。现阶段,以这种类噪声信号为分析对象,已有部分学者开展了研究工作[5,6,7,8,9],充分证明广域测量类噪声信号中包含着丰富的电力系统动态特性信息。

但是,现有研究主要集中在电力系统低频振荡模式识别方面。而振荡模式参数只涉及系统模型的部分内容,仅依赖这些信息无法完整了解系统的整体特性,也无法实现后续控制器设计等工作。因此,为了全面掌握互联电网的动态特性,完成能有效改善电网稳定性水平的控制器设计,研究的关键就是如何实现从类噪声信号中准确获取电力系统模型及参数。

针对这一问题,文献[10]进行了一定的理论探讨,对多干扰情况下电力系统闭环可辨识性、辨识准确性等问题进行分析,从理论的角度充分证明了电力系统模型类噪声闭环辨识思路的可行性。在此基础上,本文对这种系统模型辨识思路的具体实现进行研究,提出采用多元自回归滑动平均向量(auto regressive moving average vector,ARMAV)模型处理广域测量多元类噪声信号,实现电力系统模型闭环辨识。这种方式的辨识无需安排专门试验,在电网正常运行过程中可随时进行,能及时准确地反映系统当前动态特性,对算法的快速性也没有严格要求,为后续更具适应性和时效性的系统分析和控制器设计等奠定了坚实的基础。

1ARMAV模型

1.1 基本概念

将电力系统内时刻存在的负荷投切与变化等小幅度随机扰动视为白噪声,它的存在引起了系统响应的小幅波动。分析可知,这种类噪声响应信号各时刻取值不仅与当前时刻的随机扰动有关,而且也与过去时刻的系统响应和随机扰动有关。依据上述特点,采用ARMAV模型对多元类噪声信号进行描述[11,12]。

具体来说,对于l元平稳零均值信号X(κ)=T建立其ARMAV(n,m,l)模型:

$\mathit{X}(\kappa )={\displaystyle \sum _{i=1}^n\mathit{\Phi }}{}_i\mathit{X}(\kappa -i)-{\displaystyle \sum _{j=1}^m\mathit{\Theta }}{}_j\mathit{A}(\kappa -j)+\mathit{A}(\kappa )(1)$

式中:X(κ)和A(κ)分别为多元信号和扰动在κ时刻的取值;Φi和Θj分别为自回归部分和滑动平均部分参数矩阵,均为l阶方阵;n和m分别为自回归部分和滑动平均部分阶次;κ=1,2,…,N,其中N为信号长度。

具体来说,式(1)中各矩阵和向量具有如下形式:

$\begin{array}{l}\mathit{X}(\kappa )=\left[\begin{array}{c}x{}_1(\kappa )\\ x{}_2(\kappa )\\ ⋮\\ x{}_l(\kappa )\end{array}\right],\mathit{\Phi }{}_i=\left[\begin{array}{cccc}\phi {}_{11i}& \phi {}_{12i}& \cdots & \phi {}_{1li}\\ \phi {}_{21i}& \phi {}_{22i}& \cdots & \phi {}_{2li}\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ \phi {}_{l1i}& \phi {}_{l2i}& \cdots & \phi {}_{lli}\end{array}\right]\\ \mathit{A}(\kappa )=\left[\begin{array}{c}a{}_1(\kappa )\\ a{}_2(\kappa )\\ ⋮\\ a{}_l(\kappa )\end{array}\right],\mathit{\Theta }{}_j=\left[\begin{array}{cccc}\text{ϕ}{}_{11j}& \text{ϕ}{}_{12j}& \cdots & \text{ϕ}{}_{1lj}\\ \text{ϕ}{}_{21j}& \text{ϕ}{}_{22j}& \cdots & \text{ϕ}{}_{2lj}\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ \text{ϕ}{}_{l1j}& \text{ϕ}{}_{l2j}& \cdots & \text{ϕ}{}_{llj}\end{array}\right]\end{array}$

1.2 模型参数估计方法

采用向量模型标量化方法估计ARMAV模型参数,基本思路是:首先,将ARMAV模型展开为l个标量自回归滑动平均(ARMA)模型;之后,采用长自回归计算残差法分别估计l个标量模型的参数;最后,将所有参数组合形成ARMAV模型。向量模型标量化方法的主要特点是将向量问题转化为标量问题,从而将非线性回归问题转化为线性回归问题,大大降低了建模复杂性,便于工程应用。

按矩阵乘法将ARMAV模型展开,可得到l个标量ARMA模型:

$\begin{array}{l}x{}_r(\kappa )={\displaystyle \sum _{j=1}^l{\displaystyle \sum _{i=1}^n\phi }}{}_{rji}x{}_j(\kappa -i)-\\ {\displaystyle \sum _{j=1}^l{\displaystyle \sum _{i=1}^m\text{ϕ}}}{}_{rji}a{}_j(\kappa -i)+a{}_r(\kappa )(2)\end{array}$

式中:r=1,2,…,l。

接下来,采用长自回归计算残差法估计l个标量ARMA模型参数。

首先,建立如式(3)所示的p阶等价自回归向量(auto regressive vector,ARV)模型。其中,多元信号T已知,故可采用最小二乘法求解得到残差T,其中κ=p+1,p+2,…,N。

$x{}_r(\kappa )={\displaystyle \sum _{j=1}^l{\displaystyle \sum _{i=1}^p\phi }}{}_{rji}x{}_j(\kappa -i)+a{}_r(\kappa )(3)$

然后,将多元信号T和残差T(κ=p+1,p+2,…,N)代入式(2)所示的标量ARMA模型,采用最小二乘法分别求解得到模型自回归部分参数和滑动平均部分参数,并将上述参数代入式(1),即可实现多元信号的ARMAV模型参数估计。

2 基于ARMAV模型的系统闭环辨识

有干扰信号存在的闭环系统如图1所示。图中:u和y分别为被控系统输入、输出类噪声信号;e为前向通道干扰信号;z为外加参考信号;G(·),C(·),H(·),R(·)分别为前向通道被控系统、反馈通道控制器、干扰信号及参考信号对应滤波器的传递函数;B为后移算子。

下面分别从系统辨识、ARMAV模型2个角度描述系统输入、输出信号,讨论基于多元类噪声信号ARMAV模型实现系统闭环辨识的可行性。

1)系统辨识角度

采集被控系统输入、输出类噪声信号u和y可表示为:

$\left[\begin{array}{cc}1& -G(B)\\ -C(B)& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}y\\ u\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\rm H}(B)& 0\\ 0& R(B)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}e\\ z\end{array}\right](4)$

对式(4)矩阵求逆,有

$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{c}y\\ u\end{array}\right]=\frac{1}{1-G(B)C(B)}\cdot \\ \left[\begin{array}{cc}{\rm H}(B)& G(B)R(B)\\ C(B){\rm H}(B)& R(B)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}e\\ z\end{array}\right](5)\end{array}$

显然,式(5)中等号右边即为闭环系统传递函数矩阵T(B),各元素Trs(B)(r,s=1,2)分别为:

$\{\begin{array}{l}{\rm T}{}_{11}(B)=\frac{{\rm H}(B)}{1-G(B)C(B)}\\ {\rm T}{}_{12}(B)=\frac{G(B)R(B)}{1-G(B)C(B)}\\ {\rm T}{}_{21}(B)=\frac{C(B){\rm H}(B)}{1-G(B)C(B)}\\ {\rm T}{}_{22}(B)=\frac{R(B)}{1-G(B)C(B)}\end{array}(6)$

2)ARMAV模型角度

基于多元类噪声信号{y,u}建立ARMAV模型:

$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{cc}\phi {}_{11}(B)& -\phi {}_{12}(B)\\ -\phi {}_{21}(B)& \phi {}_{22}(B)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}y\\ u\end{array}\right]=\\ \left[\begin{array}{cc}\text{ϕ}{}_{11}(B)& 0\\ 0& \text{ϕ}{}_{22}(B)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}e\\ z\end{array}\right](7)\end{array}$

对式(7)矩阵求逆,有

$\left[\begin{array}{c}y\\ u\end{array}\right]=\frac{1}{|\Phi (B)|}\left[\begin{array}{cc}\phi {}_{22}(B)\text{ϕ}{}_{11}(B)& \phi {}_{12}(B)\text{ϕ}{}_{22}(B)\\ \phi {}_{21}(B)\text{ϕ}{}_{11}(B)& \phi {}_{11}(B)\text{ϕ}{}_{22}(B)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}e\\ z\end{array}\right](8)$

式中:|Φ(B)|为矩阵

$\left[\begin{array}{cc}\phi {}_{11}(B)& -\phi {}_{12}(B)\\ -\phi {}_{21}(B)& \phi {}_{22}(B)\end{array}\right]$

的行列式值。

式(8)等号右边矩阵表示的也是闭环系统传递函数矩阵T(B),各元素Trs(B)(r,s=1,2)分别为:

$\{\begin{array}{l}{\rm T}{}_{11}(B)=\frac{\phi {}_{22}(B)\text{ϕ}{}_{11}(B)}{|\Phi (B)|}\\ {\rm T}{}_{12}(B)=\frac{\phi {}_{12}(B)\text{ϕ}{}_{22}(B)}{|\Phi (B)|}\\ {\rm T}{}_{21}(B)=\frac{\phi {}_{21}(B)\text{ϕ}{}_{11}(B)}{|\Phi (B)|}\\ {\rm T}{}_{22}(B)=\frac{\phi {}_{11}(B)\text{ϕ}{}_{22}(B)}{|\Phi (B)|}\end{array}(9)$

很明显,式(6)和式(9)描述的是同一个闭环系统,由此可推导得到被控系统传递函数为:

$G(B)={\rm T}{}_{12}(B){\rm T}{}_{22}^{-1}(B)=\frac{\phi {}_{12}(B)}{\phi {}_{11}(B)}(10)$

式(10)表明,被控系统模型参数G(·)完全由ARMAV模型参数决定。

综上所述,基于电力系统多元类噪声信号建立ARMAV模型,可实现被控系统模型的类噪声信号闭环辨识。

3 仿真检验

3.1 两区四机系统

以图2所示的两区四机系统为例,仿真检验本文所述电力系统模型类噪声信号闭环辨识方法的准确性。

模拟实际电力系统正常运行过程中的类噪声波动情况,在两区四机系统的各个负荷处加入随机性质的小幅扰动,该信号由高斯白噪声通过截止频率很低的低通滤波器产生,系统响应波动幅度基于大量实测信号统计结果进行设置。在系统中投入4阶广域阻尼控制器,反馈信号及控制点选择采用综合主模比和改进留数方法进行[13,14],选择区域间联络线有功功率信号作为反馈信号,控制信号作用于发电机4的励磁侧。采用MATLAB线性化工具理论计算被控系统降阶模型,进而计算系统低频振荡主导模式参数,如表1所示。

为实现多干扰情况下电力系统模型闭环辨识[10],在控制器输出信号上叠加持续激励参考信号,同时,为了提高本文所述方法在实际工程中的应用性,合理设置参考信号能量以确保其不会对系统响应的波动幅度造成明显影响。

采集发电机4励磁侧的输入类噪声信号、区域间联络线有功功率类噪声信号为分析对象,采用滑动数据窗思路改善辨识准确度,数据窗时长为10 min,数据窗间隔为5 min,共进行50次仿真。基于ARMAV模型拟合二元类噪声信号,使用贝叶斯信息准则[6](Bayesian information criterion,BIC)确定模型阶数,进而估计系统振荡主导模式参数,如表1所示。同时,绘制其Bode图并与理论计算模型进行比较,如图3所示。

从表1和图3可看出,闭环辨识模型与理论计算模型基本吻合,辨识结果较好地反映了系统低频振荡主导模式特性,说明这种类噪声信号分析方法可以准确地辨识得到被控电力系统模型。

但是可以发现,因系统中多个干扰信号的存在,辨识结果与真实系统之间不可避免地存在一定的偏差。为了检验这种辨识偏差对后续控制器设计等工作的影响,接下来以36节点系统为例,基于类噪声闭环辨识模型优化控制器参数,更进一步验证闭环辨识方法的准确性。

3.236节点系统

对于图4所示36节点系统,向系统中各个负荷处注入经低通滤波处理的具有白噪声特性的干扰信号,模拟实际系统中负荷切换与变化等小幅随机扰动,系统响应波动幅度基于大量实测信号统计结果进行设置。采用综合主模比和改进留数方法[13,14]进行广域阻尼控制器的反馈信号及控制点选择,以Bus9至Bus22之间的联络线有功功率作为反馈信号,控制信号作用于发电机8励磁侧。

采用MATLAB线性化工具理论计算被控系统降阶模型,并估计系统低频振荡主导模式参数,如表2所示。

类似于两区四机系统,为实现多干扰情况下的系统闭环辨识[10],加入对系统响应波动幅度无明显影响的持续激励参考信号。为了更充分地表现控制器参数优化效果,控制器初始参数的设置未对系统阻尼特性有明显改善。

在初始广域阻尼控制器投入运行的情况下,在系统Bus19处设置瞬时单相短路故障,采集Bus9至Bus22之间的联络线有功功率信号,如图5所示。

以同步采集系统中发电机8的励磁侧输入类噪声信号、Bus9至Bus22之间的联络线有功功率类噪声信号作为分析对象,滑动数据窗时长为10 min,数据窗间隔为5 min,共进行50次仿真。使用BIC[6]确定模型阶数,拟合二元类噪声信号的ARMAV模型,闭环辨识得到被控系统降阶模型,进而识别系统主导振荡模式参数,如表2所示。可以看出,基于类噪声信号闭环辨识得到的被控系统模型可以基本准确地反映真实系统动态特性,尤其是主导的弱阻尼模式。

进一步地,基于上述闭环辨识模型,采用遗传算法实现广域阻尼控制器参数优化。为了检验经参数优化的控制器效果,同样在36节点系统中Bus19处设置瞬时单相短路故障,采集Bus9至Bus22之间联络线有功功率信号,如图5所示。

很明显,在参数调整后的广域阻尼控制器作用下,振荡很快得到了平息。由此说明,基于闭环辨识模型进行广域阻尼控制器参数优化,可实现期望的闭环系统性能要求,从而进一步检验了基于多元类噪声信号ARMAV模型的电力系统模型闭环辨识的准确性。

4 结语

仿真模型及参数是电力系统动态特性分析及控制器设计的重要基础,其准确度将直接影响后续研究的准确性和有效性。本文根据类噪声信号物理特点,采用ARMAV模型拟合多元类噪声信号,实现电力系统模型的闭环辨识。将上述方法应用于两区四机系统进行仿真检验,辨识结果和理论计算结果基本一致,进一步将该方法用于处理36节点系统仿真类噪声信号,基于闭环辨识结果实现控制器参数优化,通过系统阻尼特性的改善情况,再次检验了所述方法的准确性,进而充分说明了这种电力系统模型类噪声闭环辨识方法的应用价值。

模型辨识 篇8

与旋转电机驱动直线位移系统相比,直线电机驱动方式取消了电机到工作台之间的机械传动环节[1],可以获得比旋转电机更高的速度和加速度,尤其是在短行程、高频往复运动[2,3]的精加工场合。但直线电机没有中间传动机构,使其对系统摄动和外部扰动更敏感,如存在推力纹波[4,5]、齿槽效应[6]和端部效应。为了提高系统的抗干扰性,可以选择改进电机结构,如采用压电直线电机[7],或者选用有效的控制策略来提高系统的伺服刚度,如滑模控制[8,9]、迭代学习控制[10,11]、鲁棒控制[12]等。

目前直线电机控制所采用的处理器有DSP和FPGA[13]等,但是采用这两种处理器要先设计制作硬件电路板,制作周期长;而且这两种处理器的速度有限,比PC机的CPU处理速度慢。另外还有研究者利用dSPACE公司的dSPACE实时仿真系统[14]研究电机控制算法,但这种专用硬件价格极其昂贵,开放性不强。

本文介绍的直线伺服控制系统的硬件平台为通用PC机,具有CPU运算速度快以及成本低的特点。实验室现有电机为无铁芯正弦波驱动的单边动铁型永磁直线直流电动机。采用单边形式,简化了直线电机结构;无电刷,减小了摩擦力的非线性,提高了可靠性和寿命;无铁芯正弦波驱动,则无齿槽效应和涡流效应,运动更加平滑[15],简化了运动控制。

本文首先建立直线电机的数学模型并对其参数进行辨识,然后基于得到的模型设计出控制器。经实验证明,该过程简单易行,辨识精度高,实验成本低,显著地减小了摩擦力对系统性能的影响。

1 直线电机位置伺服系统与建模

1.1直线电机结构和工作原理

图1所示为永磁式动铁型直线直流电机的工作原理,定子线圈绕在骨架上,动子为永磁阵列,在它周围产生磁场,与定子线圈载流导体之间相互作用而产生电磁力,使动子产生直线运动。图2所示为直线电机直接驱动单自由度平动工作台[16],行程为27mm。

1.光栅 2.工作台 3.功率放大器 4.行程开关 5.永磁阵列 6.线圈 7.底座 8.点动开关

工作台位置反馈采用光栅,分辨能力为0.5μm。图3为工作台位置伺服系统框图。

1.2系统模型的建立

线圈中通电时,电磁推力大小为

式中,I(t)为线圈输入电流;Kf为电机力常数。

电磁力必须克服摩擦力f才能使动子产生直线运动。由力平衡关系得到

式中,kx为电机的弹性系数;B为工作台阻尼;m为动子质量;x(t)为工作台位移;v(t)为工作台移动速度。

直线电机是直接驱动,弹性变形很小,变形力kxx(t)可以忽略不计。因工作台采用滚动导轨,阻尼很小,因此Bv(t)这一项也可略去不计。这样式(2)可进一步简化为

$m\dot{v}(t)={\rm K}{}_{\text{f}}{\rm I}(t)-f$ (3)

电机反电动势的大小为

电枢回路的电压平衡方程式为

$U(t)={\rm K}{}_{\text{e}}v(t)+{\rm I}(t)R+L\frac{\text{d}{\rm I}(t)}{\text{d}t}$ (5)

式中,U(t)为线圈输入电压;Ke为反电势常数,其值与力常数Kf相等;R为回路电阻;L为回路电感。

根据上述公式可知电机伺服系统的动态模型结构,如图4所示。先不考虑摩擦扰动的影响,得到工作台移动速度相对于线圈输入电压的传递函数模型为

$G{}_{\text{c}}(s)=\frac{v(s)}{U(s)}=\frac{1/{\rm K}{}_{\text{e}}}{{\rm T}{}_{\text{m}}{\rm T}{}_{\text{a}}s{}^2+{\rm T}{}_{\text{m}}s+1}$ (6)

其中,Ta=L/R为电机电气时间常数;${\rm T}{}_{\text{m}}=\frac{mR}{{\rm K}{}_{\text{e}}{\rm K}{}_{\text{f}}}$为电机机械时间常数,Tm是一个重要的参数,其大小将影响直线电机的加减速性能。

2 直线伺服系统参数辨识

2.1传统方法建立直线伺服系统模型

电机的加减速性能主要体现在两个参数:力常数与机械时间常数,下面对这两个参数进行测定。

2.1.1 力常数测定

电机稳态运行时,加速度等于0,则由式(3)可知F=f=KfI(t),那么稳态时回路电流为

将式(7)代入式(5),不计电感L的影响,整理得

$U(t)={\rm K}{}_{\text{e}}v(t)+\frac{R}{{\rm K}{}_{\text{f}}}f$ (8)

表1所示为不同输入电压下工作台的稳态运行速度,通过拟合得到二者之间的关系曲线,如图5所示,由此得到电机的力常数为13.1N/A。

2.1.2 机械时间常数测定

忽略电气时间常数对系统过渡过程的影响,式(6)简化后的传递函数为

$G{}_{\text{c}}(s)=\frac{v(s)}{U(s)}=\frac{1/{\rm K}{}_{\text{e}}}{{\rm T}{}_{\text{m}}s+1}$(9)

由此可推出工作台速度为

$v(t)=v{}_0(1-\text{e}{}^{-\frac{t}{{\rm T}{}_{\text{m}}}})$(10)

式中,v0为稳态速度。

当输入信号为阶跃函数时,电机速度从零上升到0.632倍稳态速度所对应的时间即为系统机械时间常数[17]。由表1求出各电压对应的机械时间常数,如表2所示。分析可知,线圈输入电压不小于1V时,机械时间常数为132ms左右,而当线圈电压输入为0.8V时,由于摩擦阻力对系统性能的影响比较大,工作台出现低速黏滑现象,系统的机械时间常数明显大于其他电压所对应的值。

2.1.3 传统方法建模

将电机力常数Kf=13.1N/A、机械时间常数Tm=132ms代入式(9)(Ke、Kf的值相等),得到一阶简化模型为

$G{}_{\text{c}}(s)=\frac{1/{\rm K}{}_{\text{e}}}{{\rm T}{}_{\text{m}}s+1}=\frac{0.0763}{0.132s+1}$ (11)

线圈电压输入为1V时,仿真出该曲线,并与采样曲线进行比较,如图6所示。可以看出,传统方法所得结果不能很好地近似逼近直线伺服系统的动态过程,误差比较大,因此传统方法已经不能满足要求。

2.2阶跃响应辨识法建立系统模型

目前研究较为成熟的辨识方法多数是针对离散系统[18],然而离散系统可能会因为采样周期不合适,造成运算病态问题,因此对于连续系统的辨识研究越来越多。为了简单快速地得到较准确的连续系统模型,不断有人提出新的基于过程阶跃响应的模型辨识方法,如文献[19]提出利用面积法估计参数,这种方法计算量大,缺乏直观性,而且通常都要求无噪声或噪声很小;文献[20]提出了一种基于阶跃响应数据直接辨识二阶连续模型参数的算法;文献[21]利用多重积分法估计高阶连续系统的模型参数;文献[22]采用若干个特定数据,将非线性方程转化为简单的代数方程,快速计算出系统参数,但是此方法存在一定的局限性,由于实验过程中存在随机的噪声干扰,所选取的特定数据点具有不确定性。

本文给出了一种新的阶跃辨识算法,并与文献[20]方法进行比较,说明提出方法的优点。

2.2.1 辨识原理

由式(6)可知,直线伺服系统的传递函数是一个二阶无滞后传递函数,表示为

$G(s)=\frac{{\rm K}}{({\rm T}{}_{1}s+1)({\rm T}{}_{2}s+1)}=\frac{{\rm K}}{{\rm T}{}_1{\rm T}{}_{2}s{}^2+({\rm T}{}_1+{\rm T}{}_2)s+1}$ (12)

比较式(6)和式(12)可知,由于Ta≪Tm,可以认为Ta+Tm≈Tm,K=1/Ke。因此通过对二阶无滞后传递函数模型的参数进行阶跃响应辨识来建立直线伺服系统模型。在二阶环节中,需要确定的参数有K、T1、T2,其中增益K可以直接由稳态输出值v0与阶跃输入幅值U之比求得,即

计算T1、T2时,应对所有的实验数据进行归一化处理,即

剩下的问题就是用以下传递函数去拟合已进行过归一化处理的数据:

$\frac{1}{({\rm T}{}_{1}s+1)({\rm T}{}_{2}s+1)}{\rm T}{}_1>{\rm T}{}_2$ (15)

当输入为阶跃函数时,对式(15)进行Laplace逆变换,得到

$1-v{}_{\text{n}\text{o}\text{r}\text{m}\text{a}\text{l}}(t)=\frac{{\rm T}{}_1}{{\rm T}{}_1-{\rm T}{}_2}\text{e}{}^{-\frac{t}{{\rm T}{}_1}}-\frac{{\rm T}{}_2}{{\rm T}{}_1-{\rm T}{}_2}\text{e}{}^{-\frac{t}{{\rm T}{}_2}}$ (16)

令T1=β T2代入式(16),可得

$\begin{array}{l}1-v{}_{\text{n}\text{o}\text{r}\text{m}\text{a}\text{l}}(t)=\frac{\beta }{\beta -1}\text{e}{}^{-\frac{t}{\beta {\rm T}{}_2}}-\frac{1}{\beta -1}\text{e}{}^{-\frac{t}{{\rm T}{}_2}}=\\ \frac{\beta }{\beta -1}\text{e}{}^{-\frac{t}{\beta {\rm T}{}_2}}(1-\frac{1}{\beta }\text{e}{}^{\frac{t}{{\rm T}{}_2}\cdot \frac{1-\beta }{\beta }})(17)\end{array}$

等式两边取对数得

$\begin{array}{l}\ln (1-v{}_{\text{n}\text{o}\text{r}\text{m}\text{a}\text{l}}(t))=\\ \ln \frac{\beta }{\beta -1}-\frac{t}{\beta {\rm T}{}_2}+\ln (1-\frac{1}{\beta }\text{e}{}^{\frac{t}{{\rm T}{}_2}\cdot \frac{1-\beta }{\beta }})(18)\end{array}$

参数T1、T2分别近似等于电机的机械时间常数与电气时间常数,而Ta≪Tm,即β≫1,所以可以认为$\ln (1-\frac{1}{\beta }\text{e}{}^{\frac{t}{{\rm T}{}_2}\cdot \frac{1-\beta }{\beta }})\approx 0$,则式(18)简化为

$\ln (1-v{}_{\text{n}\text{o}\text{r}\text{m}\text{a}\text{l}}(t))=\ln \frac{\beta }{\beta -1}-\frac{t}{{\rm T}{}_1}$ (19)

由此可以看出,ln(1-vnormal(t))与时间t成线性比例关系。将式(19)表示成一般直线方程形式:

最小二乘算法的算式为

式中,N为采样的点数。

解得a和b,进而可得

2.2.2 曲线拟合准则函数[23]

(1)相关系数。

评判一个拟合式是否能很好地描述模型的特征,其中一个评判准则就是该拟合式的相关系数r,其表达式为

$r{}_{xy}=\frac{{\rm N}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}x}{}_{i}y{}_i-{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}x}{}_i{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}y}{}_i}{\sqrt{[{\rm N}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}x}{}_i^2-({\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}x}{}_i){}^2][{\rm N}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}y}{}_i^2-({\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}y}{}_i){}^2]}}$ (24)

式中,xi、yi为两组同长度的数据离散点。

相关系数越接近1,表明两组数据相关程度越大,拟合情况越好。

(2)拟合误差。

拟合误差是衡量两组数据拟合程度的另一种标准,其值越小,两组数据拟合的情况越好,其表达式为

$e=\sqrt{{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}(}x{}_i-y{}_i){}^2}/\sqrt{{\rm N}}$ (25)

2.2.3 辨识结果及分析

选择1V线圈输入电压下的工作台速度数据,对所有数据进行归一化处理。由表1可知,1V线圈电压输入下工作台稳态速度为0.0572m/s,于是由式(13)可知K=0.0572。根据式(19)～式(23),计算得到T1=92.2ms,T2=33.5ms,因此传递函数模型为

$G{}_{\text{c}}(s)=\frac{0.0572}{0.0031s{}^2+0.1257s+1}$ (26)

其v*(t)与时间t拟合前后的曲线如图7所示。

用本文算法与文献[20]方法进行比较,分别对不同长度的数据进行参数辨识,仿真获得的数据与实测数据的对比曲线见图8和图9。

对比结果表明,本文方法有如下特点:

(1)直接辨识得到连续模型的传递函数参数,速度仿真数据与实测数据的拟合误差为0.0018,相关系数为0.9970,模型辨识精度高。

(2)对数据长度不敏感,尽管未选用稳态响应时间段数据进行辨识,但仍能得到很好的辨识结果,充分利用了过程的动态特性信息。而文献[20]方法需要保证足够长的稳态响应时间段数据,否则所辨识的模型会有一定的误差。从图8a可以看出,当选取的数据长度不够时,虽然动态性能与实际系统基本相同,但是二者稳态性能出现了较大偏差。

(3)对输出噪声不敏感、鲁棒性好。利用式(26)对其他电压输入下稳态速度仿真值与实验值进行比较,如图10所示,可以看出,1.4V与1.6V电压下摩擦力对伺服系统的影响比1V电压时要小,表现为稳态速度的实验值大于仿真值;而0.6V与0.8V电压下摩擦力对伺服系统的影响比1V电压时要大,表现为稳态速度的实验值小于仿真值。图11所示为不同电压输入下速度仿真数据与实测数据的相关系数与拟合误差,表明1V电压下辨识得到的模型(式(26))适用于其他输入电压。

3 实验研究与讨论

3.1控制器设计

在直线电机直接驱动工作台系统中,摩擦力使系统产生黏滑现象、出现稳态误差等,因此需设计闭环控制器来减小摩擦力对系统的影响。

忽略电气时间常数对系统动态过程的影响,式(26)简化后的电压-速度传递函数模型为

$G{}_{\text{c}}(s)=\frac{0.0572}{0.1257s+1}$ (27)

所对应的电压-位移传递函数模型为

$G{}_{\text{p}}(s)=\frac{0.46}{s(s+7.96)}=\frac{\omega {}_0}{s(s+\omega {}_1)}$ (28)

基于已建立的数学模型式(28),可以采取较简单的控制策略(如I-PD控制器),可通过任意极点配置整定控制器参数来满足系统的性能指标[24,25]。图12为I-PD控制框图,其中xi(t)为参考输入位移;xo(t)为输出位移;Ks为功率放大器放大倍数,其值为2;Kp为闭环增益;Ti为积分时间常数;Td为微分时间常数;M为不完全微分系数。

通过调整控制器的4个参数Kp、Ti、Td、N配置系统的闭环极点,假定每个闭环极点都为-p,由图12求出系统闭环传递函数为

$\begin{array}{l}\Phi (s)=\frac{x{}_{\text{o}}(s)}{x{}_{\text{i}}(s)}=\\ [\frac{{\rm K}{}_{\text{p}}{\rm K}{}_{\text{s}}\omega {}_0}{{\rm T}{}_{\text{i}}{\rm T}{}_{\text{d}}}({\rm T}{}_{\text{d}}s+{\rm N})]/[s{}^4+(\omega {}_1+\frac{{\rm N}}{{\rm T}{}_{\text{d}}})s{}^3+\\ ({\rm K}{}_{\text{p}}{\rm K}{}_{\text{s}}\omega {}_0{\rm N}+{\rm K}{}_{\text{p}}{\rm K}{}_{\text{s}}\omega {}_0+\frac{{\rm N}\omega {}_1}{{\rm T}{}_{\text{d}}})s{}^2+\\ (\frac{{\rm K}{}_{\text{p}}{\rm K}{}_{\text{s}}\omega {}_0{\rm N}}{{\rm T}{}_{\text{d}}}+\frac{{\rm K}{}_{\text{p}}{\rm K}{}_{\text{s}}\omega {}_0}{{\rm T}{}_{\text{i}}})s+\frac{{\rm K}{}_{\text{p}}{\rm K}{}_{\text{s}}\omega {}_0{\rm N}}{{\rm T}{}_{\text{i}}{\rm T}{}_{\text{d}}}]=\\ \frac{\frac{{\rm K}{}_{\text{p}}{\rm K}{}_{\text{s}}\omega {}_0}{{\rm T}{}_{\text{i}}{\rm T}{}_{\text{d}}}({\rm T}{}_{\text{d}}s+{\rm N})}{(s+p){}^4}(29)\end{array}$

由上式可导出控制器的4个参数为

3.2实验研究

控制器离散采用双线性变换法,在DOS下采用C语言编程,采样时间为1ms。研究不同极点时的位置指令跟踪情况。根据式(30)得到系统极点为-30、-60时的I-PD控制器参数,如表3所示。仿真和实验阶跃响应曲线如图13所示。

为了减小系统的稳态误差,可以设置系统的极点为-60,当阶跃输入信号幅值不小于1mm时,实验曲线与仿真曲线基本上重合,显著地减小了摩擦力对系统性能的影响。当输入为5mm时,系统的静态跟踪误差不超过2μm。

图14为控制器输出电压曲线,可以看出,就控制器输出电压而言,采用I-PD调节器时,在5mm阶跃信号输入下,控制器输出电压较小,其最大值低于DA输出极限值5V,说明系统的极点还可以适当地增大,稳态误差还能进一步地减小。

4 结论

(1)仿真与实测结果表明,利用本文算法能够简单方便地求出比较精确的模型参数,通过与其他方法比较,可以明显看出,利用本文算法求得的系统模型更精确。曲线的拟合误差为0.0018,相关系数为0.9970。

(2)利用极点配置法设计了I-PD位置控制器并对其进行了实验研究,通过合理配置系统的极点,显著减小了摩擦力对系统性能的影响,为直线电机产品的设计提供基本的实验数据。

摘要：为了使伺服驱动系统具有较好的控制性能,对系统建模与辨识、系统性能进行了研究。传统方法建立的直线伺服系统数学模型误差大,为了求出精确的系统模型参数,将基于最小二乘的阶跃辨识法应用在直线伺服系统的模型参数辨识中,并计算出实验数据与仿真数据的拟合误差(0.0018)和相关系数(0.9970)。仿真与实测结果表明,该模型辨识算法可行,对输出测量噪声不敏感,鲁棒性好。采用极点配置法设计了位置控制器,并对其进行了实验研究。通过合理配置系统极点的位置,显著地减小了摩擦力对系统性能的影响。

模型辨识 篇9

传统的进给系统是“旋转伺服电机+滚珠丝杆”,这种进给系统的定位精度不高,同时,由于从电动机主轴到工作台之间存在一系列的中间传动环节,增加了制造及装配的困难,也加大了系统的惯性质量,影响了对运动指令的快速响应,从而影响加工精度[1]。

为了解决上述问题,直线电机便应运而生。用直线电机驱动的一些直线运动装置,不需要中间转换机构,使得整个装置结构简单、运行可靠,并且其动静态性能更好[2]。而直线电机的模型参数是直线电机进给系统精度的一个重要影响因素,为了实现直线电机驱动机电系统的高性能闭环控制,获得系统的模型参数非常重要[3]。

中断技术是控制领域中一种常用的方法,而定时中断又是中断技术中最常用的一种中断[4]。中断技术常用于C语言编程的工控系统中,用来进行计时、数据采集、控制电压输出等。本文即是采用系统时钟中断编程技术,完成对直线电机位移数据采集及控制电压的输出等工作,从而辨识出直线电机系统模型参数。

2. 直线电机系统建模

实验中用到的直线电机为永磁同步空芯动铁式直线电机,其主要优点为:采取永磁励磁方式,省去了电机的励磁绕组,消除了励磁损耗,提高了效率,电机体积也大为减小,不会产生齿槽效应等。图1为直线电机的实物图。

由电磁理论,直线电机满足以下四个方程:

线圈回路电压平衡方程:

式中:L为电感,i为线圈电流,R为线圈电阻,ei为线圈感应电动势,eb为电机反电势。

电磁力方程:

式中:KM为力常数。

动子力平衡方程:

式中:m为电机动子质量,x为动子位移,B为阻尼常数,FN为负载推力。

电机反电势:

式中:Kb为电机反电势常数。

由于L≈0,B=0,FN=0,电机动子质量m、线圈电阻R已知,因此可以推出直线电机数学模型为:

3. 实验硬件系统建立

3.1 系统硬件

整个系统的硬件系统主要由工控机、D/A卡PCL726、功率放大器、永磁同步直线电机、光栅及GS-20A光栅数显仪、数字I/O卡PCL731、行程开关、直流稳压电源等组成。

PCL726为6路独立模拟量输出,12位分辨率的D/A卡,输出电压:10V,5V等,实验中设置其I/O端口基地址为ox2c0,所用到的是port 5和port 6端口。功率放大器对PCL726卡输出电压放大2倍,驱动直线电机运动。使用光栅检测工作台的位移,光栅的量程为100mm,与光栅配套使用的GS-20A光栅数显仪,分辨率为0.5μm。光栅数显仪将光栅输出的与测量位移成正比的光电信号进行处理后,输出到工控机进行控制运算。PCL731为48位数字量I/O卡,6个8位I/O端口A0、B0、C0、A1、B1、C1,每个端口可通过程序设置为输入或输出,模拟8255工作方式0,提供中断处理,基地址设置为0x300。

3.2 硬件连接

系统硬件连接简图如图2所示。工控机给PCL726送入信号,PCL726输出两路模拟电压,经功放进行电压放大,驱动直线电机运动;光栅检测电机工作台位移数据,送入光栅数显仪处理并显示,PCL731采集光栅数显仪数据,送入工控机处理。在工控机中通过设计C程序,实现对直线电机的运动控制。

图3为直线电机驱动精密工作台的具体实物连接图。

4. 实验软件系统设计

控制系统软件是实现控制算法的基础,主要完成传感器信号的输入,以及控制算法的结果输出,并应当包括必要的保护程序。

在程序运行中,我们需要以固定的周期采集光栅数据、输出控制信号,实现此功能最准确和方便的方法就是采用时钟中断技术。PC机中系统定时器的中断频率为18.2Hz,其最小定时精度约为55ms,对精密工作台的控制来说,这样的采样周期远远不能满足要求,一般我们希望定时采用周期为1ms,所以必须提高定时精度。

系统定时器的输入频率为1.1931816MHz,经65535分频,产生一个18.2Hz的连续中断,中断号为8。因此,可以通过修改系统定时器的分频数就可以获得较高频率的时钟。由分频数=最高频率/要求的时钟频率,得到1ms采样周期对应的分频数=1193181.6/1000=1193。

系统定时器8253的控制字寄存器地址为0x43,给控制寄存器输入0x36。设置系统定时器后,新的中断程序每1ms执行一次采样和控制输出程序,设定每经过55ms就执行原中断程序。0x20是中断控制寄存器的入口地址,每次在中断服务程序结束前要送中断结束命令字给中断控制寄存器,为下次中断做好准备。

主程序主要完成的任务是初始化I/O端口、D/A端口,设置工作台相位零点,设置中断定时器,初始化所需要的控制变量以及程序结束前恢复系统定时器等。初始化完成以后,程序进入等待。中断子程序完成数据采集,控制算法运算,控制输出以及调用原系统定时器中断子程序等。其软件控制流程如图4所示。

5. 电机模型参数辨识数据及处理

电机稳态运行时,加速度为0,存在平衡式:

式中:f为摩擦力。

则稳态时电枢电流为:

从而可得:

测量出不同的输入电压下的工作台稳态运行速度,即可辨识出电机的力常数。图5为实测的一组线圈电压与稳态速度值关系曲线图,用最小二乘法拟合,得到其表达式为:

从图5可以看出,线圈电压与稳态速度之间保持良好的线性关系。由式(5.4)得到电机的力常数为13.1N/A。而理论计算值[5]为16.3 N/A,实测值与理论值能够较好的吻合。

将数值KM=Kb=13.69,m=14.kg,R=7.7Ω代入式(2.5),从而得到直线电机的数学模型为:

6. 结论

本文推导了直线电机的数学模型,建立了直线电机驱动单自由度工作台的硬件及软件系统,采用定时中断编程技术,在DOS下运行C语言程序,采集工作台位移数据,经数据处理,得到电机的力常数为13.1N/A,与理论值间的误差为16%,实测值与理论值能够较好的吻合,从而获得直线电机传递函数模型

参考文献

[1]吴南星,孙庆鸿.直线电机与高速精密数控机床进给系统的研究[J].制造业自动化,2003,10:46-48.

[2]张春良,陈子辰,梅德庆.圆筒型直线电机及其在机床上的应用[J].机床与液压,2003,01:29-31.

[3]Kaan Erkorkmaz,Wilson Wong.Rapid identification technique for virtual CNC drives[J].Machine Tools&Manufacture,2006,08:025-036.

[4]吕海宏,彭继慎.基于C语言的时钟中断编程设计[J].微计算机信息,2004,20(4),84-85.

模型辨识 篇10

关键词：连铸,蚁群优化,传热模型,参数辨识

二次冷却和凝固坯壳生长的精确控制是连铸操作中非常重要的环节[1]。凝固传热数学模型越来越多地应用于改进现存连铸机的冷却系统和过程控制, 准确地确定和校正传热模型的边界条件是模型成功应用的前提条件。

铸机二冷区各冷却段的对流传热系数是关键的而且难以准确确定的边界条件, 它主要由冷却水流量、铸坯表面温度和设备结构等因素决定, 许多文献介绍了这方面的研究工作[1,2,3,4]。由于二冷区内温度高且充满水蒸汽, 而铸坯表面又覆盖水膜和氧化铁皮, 所以难以通过在二冷区内测量铸坯表面温度的方法来校正对流传热系数, 通常采用理论推导确定, 但结果往往难以实际应用。

蚁群优化算法是1991年意大利学者Dorigo M首先提出的一种新型模拟进化算法[5,6]。它具有良好的搜索性能和并行运算能力, 目前运用这种方法已成功地解决了旅行商 (TSP) 问题[7]、Job-shop 调度问题[8]、二次指派问题[9] 等组合优化问题, 显示出蚁群算法解决这类问题的优越性。

作者针对连铸二冷传热系数难以确定的问题, 通过在不同条件下对铸坯射钉并测量凝固坯壳厚度, 并考虑传热模型的数值解, 提出了应用自适应蚁群优化算法进行二冷区传热系数辨识方法, 提高了算法的收敛性和鲁棒性。

1 连铸二冷凝固传热数学模型

1.1 数学模型

由于连铸二冷区的高温、高湿环境, 使得铸流凝固过程中的温度等参数变化难以直接测量, 因此通常采用凝固传热模型来模拟凝固过程, 计算铸流温度场[5]。本文采用控制容积法建立连铸过程铸坯凝固传热模型, 预测连铸过程铸流温度场和凝固坯壳厚度。

对铸坯凝固传热过程采用切片微元体法进行研究, z方向即为拉坯方向, x, y分别为铸坯横截面的长和宽, 由于拉坯速度要比z方向热传导相对快得多, 所以忽略z方向传热, 简化后方坯凝固传热的二维偏微分方程为:

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式中, ρ为钢液密度, kg/m3;c为比热容, J/ (kg·K) ; t为时间, s;k为热导率, W/ (m·K) ;T为铸坯温度, ℃;S为微元体相变过程中释放的热量, kJ/min。

在传热模型中, 结晶器和辐射冷却区的初始或边界条件是已知的或通过测量直接计算得到, 但二冷区的边界条件是难以通过测量直接准确确定的参数, 可用式 (2) 表示。

二冷区: q=hs (T-Twater) +εσ (T4-Tundefined) (2)

式中, q为单位时间内单位物体体积释放的热量, W;hs为对流传热系数, W/ (m2·K) ;Twater, Tsurf分别为冷却水温度和周围环境温度, ℃;ε为辐射系数;σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数, W/ (m2·K4 ) 。

1.2 二冷区传热系数

在二冷区, 由于传热方式多样并且实际铸机许多影响因素难以确定, 使得二冷区对流传热系数常取经验值, 因而往往存在偏差。式 (2) 中的对流传热系数可通过式 (3) 计算得到:

hsu=1 570W0.55u (1-0.007 5Twater) /αu (3)

式中, u为二冷区中的冷却段号;Wu为冷却水流密度, L/ (m2 ·s) ;αu为与铸机有关的修正系数, 它取决于铸机的二冷区设备结构和喷嘴的设置, 是式 (3) 中的待定参数。本研究就是根据测量的坯壳厚度数据间接确定二冷区各冷却段传热系数中的αu值, 实现模型边界条件的修正。

1.3 凝固坯壳的射钉测厚

射钉测厚技术就是把表面涂有示踪材料的钢钉在不同拉速下, 从二冷区内的不同位置射入还没有完全凝固的铸坯内, 然后在射钉位置采样做硫印图。钢钉的熔点是1 500 ℃左右, 在钢钉的两侧沟槽内涂上硫化物, 当钢钉射入铸坯时, 在未凝固钢液内的钢钉及硫化物会迅速熔化扩散, 得到如图1所示的硫印图 (拉速2.2 m/min, 距弯月面8.71 m) , 通过测量可知对应条件下铸坯的凝固坯壳厚度和两相区的厚度。

2 基于自适应蚁群算法确定传热系数

2.1 基本蚁群优化 (ACO) 算法

ACO 算法最初应用于TSP问题[6], 目标是在所有城市 (节点) 中找到一条最短的旅行路径。设蚁群的蚂蚁总数为m, 每条路径上的信息素强度为τ (i, j) , d (i, j) 表示两个节点i, j间的距离。在搜索过程中, 蚂蚁根据各条路径上的信息量及路径的启发信息来计算转移概率

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式中, pk (i, j) 为第k只蚂蚁由节点i转移到j的概率;α, β为信息素启发因子和期望启发因子;Ka为蚂蚁k下一步允许选择的节点;η (i, j) =1/d (i, j) 为启发函数。

当蚂蚁k完成一个节点选择, 则要按式 (5) 进行信息素局部更新。

τk (i, j) = (1-γ) τk (i, j) +γτ0 (5)

式中, τ0, γ分别为信息素初值和局部信息素挥发因子。

当所有蚂蚁完成所有城市的遍历, 要对路径上信息素进行全局更新处理, 其更新规则如下:

τ (i, j) = (1-ρ) τ (i, j) +ρΔτ (i, j) (6)

式中, ρ为全局信息素挥发因子, ρ∈ (0, 1) ;1-ρ为信息素残留因子。Δτ (i, j) 的计算见式 (7) 。

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式中, Δτk (i, j) 为蚂蚁k在本次循环中留在路径 (i, j) 上的信息量。若蚂蚁k在本次循环中经过 (i, j) 则按式 (8) 计算, 否则为0。

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式中, Q 为信息素强度;Lk为第k只蚂蚁在本次循环中所走路径总长度;在本文中以蚂蚁k在本次循环中的目标函数Fk代替Lk。Fk的定义如式 (9) 所示。

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式中, n为射钉总数;j为射钉序号, j∈[1, n];Hcalj和Hmeasj分别为同一条件下坯壳厚度的模型计算值和测量值, mm。

2.2 自适应蚁群算法

在蚁群算法中, 信息素挥发因子ρ的大小直接关系到算法的全局搜索能力及其收敛速度, 因此蚁群算法求得的目标函数 (最优值) 在N次循环内没有明显改进时, ρ按式 (10) 进行调整。

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式中, Nc为蚂蚁k的循环迭代次数;ρmin为保证收敛速度的最小值。同时在每次循环结束时保存最优解, 以便确定在设定的N次循环以后最优解是否有改进, 如没有改进则按式 (10) 调整ρ。

2.3 基于ACO算法辨识修正常数αk

2.3.1 节点和路径生成

以二冷区3个冷却段传热系数中的修正常数α1, α2和α3为待辨识参数, 根据经验可确定其有效位是3位, 其中小数点后2位, 即α1, α2 , α3在0.00 ～ 9.99之间。为便于采用蚁群算法, 把3个参数抽象地表示在坐标平面上 (见图2) [10,11]。

图中L1, L2, …, L9为等间距、等长度且垂直X轴的线段, L1～L3, L4～L6和L7～L9分别表示α1, α2和α3的3个有效数位。将这些线段分成9等份, 则线段上的10个点分别表示0 ～ 9。在坐标平面上, 有 9×10 个节点, 用符号Knot (xi, yi, j) 表示, 每个节点表示一个数值, 即为该点的纵坐标值。设某只蚂蚁从“0”点出发, 移动到L1上任意一点, 下一步再选择移动到L2上一点, 直到移动到L9上的一点, 完成一次路径搜索, 并设所有蚂蚁完成一次循环的时间相等。α1, α2 和α3可按式 (11) 计算:

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本研究与TSP问题的差别是:

(1) 优化的目标不是最短路径而是目标函数Fk。

(2) 信息素的累积是在各个节点上, 而不是如TSP问题那样累积在路径上。

(3) 信息素根据目标函数Fk而不是路径长度Lk进行更新。

2.3.2 信息素更新和路径选择

(1) 信息素更新

所有蚂蚁完成一个节点选择, 按式 (5) 进行信息素局部更新;完成一次循环, 要采用式 (6) , (7) , (8) 对所有的节点进行信息素全局更新。

(2) 路径选择

路径选择采用状态转移概率的计算公式 (4) , 它由信息素τ (i, j) 和启发函数η (i, j) 来确定, 其中η (i, j) 采用式 (12) 进行计算。

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式中, y*i, j (i=1～9, j=0～9) 是上一循环中最优目标函数所对应的α1, α2和α3在Y坐标的映射值。

2.3.3 ACO计算步骤

第1步:初始化, 设定蚂蚁最大循环次数Nc max, 迭代次数Nc=0, 蚂蚁数目为m, 所有蚂蚁在起点。

第2步:定义二维数组path (m, 9) , 分别存放每只蚂蚁经过9个节点的纵坐标值。

第3步:设i =1, 利用式 (4) 计算每只蚂蚁向线段Li上节点转移的概率, 采用轮盘赌选择方法为每只蚂蚁选择1个节点, 并根据式 (5) 进行该节点信息素更新。

第4步:i = i +1, 若i大于9, 则跳转到第5步, 否则跳到第3步。

第5步:完成一次循环, 根据数组path (m, 9) 中的值, 应用式 (11) 计算α1, α2和α3, 并根据对应传热模型的数值解和坯壳厚度的测量值, 利用式 (9) 计算目标函数Fk;记录本次循环最优路径及对应参数。

第6步:Nc←Nc+1, 根据式 (6) , (7) , (8) 更新每个节点上的信息量。

第7步:若NcNc max或Nc

3 结果分析

3.1 凝固坯壳厚度测量数据

以三明钢铁 (集团) 有限责任公司炼钢厂某方坯铸机作为研究对象, 铸坯断面几何尺寸为150 mm×150 mm, 测试钢种是Q235, 根据Q235钢的成分和式 (13) 、 (14) 分别算出钢的液相线温度TL和固相线温度TS分别是1 515 ℃, 1 488 ℃。生产过程中, 钢水的浇注温度在1 548 ℃。

在二冷区的两个位置分别进行不同拉速下的射钉测厚实验, 测量数据见表1、表2。

3.2 参数辨识结果

根据表1、表2的测量数据和凝固传热数学模型的计算数据, 基于自适应ACO算法确定修正常数α1, α2和α3。

蚁群算法中参数的选择直接影响算法的全局收敛性和求解效率。根据文献[10]的研究结果, 并结合实际确定自适应ACO算法初始设置参数如下:γ=0.4, ρ=0.3, m = 50, ρmin= 0.1, τ0=0.1, Q = 10, α=3, β=3, Nc max=50。

参数的辨识结果为:α1=3.5, α2=4.17, α3=4.80。

为验证参数辨识结果的准确性, 采用辨识的传热系数作为传热模型的边界条件进行铸流温度场和凝固坯壳厚度计算, 并分别与实际测量的坯壳厚度和二冷出口表面温度进行结果比较。实际射钉时3个拉速分别为:1.92, 2.20, 2.42 m/min, 2个射钉位置为距结晶器弯月面3.07 m和8.71 m。表3和表4为不同拉速下, 在2个不同射钉位置模型计算的坯壳厚度与测量值, 模型计算结果与测量值最大偏差小于4 mm, 说明经过辨识的传热系数能较好地符合实际值。

模型计算数据与采用比色红外测温仪测量的二冷出口铸坯表面温度比较结果如图3所示, 测温点在二冷区出口距弯月面10.86 m。计算值和测量值最大偏差15 ℃, 相对偏差小于1.5%。

综上表明采用自适应ACO算法确定的传热系数, 其模型预测结果和实际测量结果符合较好, 优于α1, α2和α3都为4这一经验值的预测结果。

4 结束语

铸机二冷区传热系数的准确性是传热模型成功应用的前提条件, 由于在二冷区内进行温度测量可靠性较低, 因此在二冷区内通过温度测量方法确定传热系数是不可行的。本研究通过射钉测厚获取铸流凝固过程在不同测量点的坯壳厚度数据, 在测量数据和传热模型数值解的基础上, 应用自适应蚁群优化算法进行二冷区各冷却段对流传热系数辨识, 并以此传热系数作为边界条件进行铸流凝固过程模拟, 通过和实际测量值比较, 结果表明预测值和实测值一致性较好, 满足实际应用要求。

采用本研究方法对三明炼钢厂某方坯连铸机的二冷对流传热系数进行辨识, 确定了凝固传热数学模型的边界条件;并应用此模型进行连铸机稳态二冷优化和动态二冷配水控制, 应用结果表明:铸坯质量明显提高, 其中中间裂纹由应用前2级以上占22%降为全部小于1.5级, 中心裂纹由改造前的大于2级的25%降为5%, 缩孔由原来的1.5级以上占10%降为2%。

同样采用本方法对南京钢铁有限公司电炉厂的方坯连铸机进行了传热模型校正, 并基于此模型的计算结果确定了末端电磁搅拌设备的安装位置, 使得该设备较好地发挥了提高铸坯质量的作用;同时也表明:经过此方法校正后的传热模型能准确地模拟铸坯的凝固过程。

综上所述, 采用本研究方法进行二冷区传热系数辨识, 提高了铸机凝固传热数学模型的准确性, 使传热模型成为指导连铸二冷操作、进行二冷优化和控制的有效工具。

参考文献

[1]Louhenkilpi S, Laitinen E, Nienminen R.Real-time sim-ulation of heat transfer in continuous casting[J].Metal-lurgical and Materials Transaction B, 1993, 24B (8) :685-693.

[2]Spitzer K H, Harste K, Weber B, et al.Mathematicalmodel for thermal tracking and on-line control in continu-ous casting[J].ISIJ International, 1992, 32 (7) :848-856.

[3]Hardin R A, Liu K, Kapoor A.A transient simulationand dynamic spray cooling control model for continuoussteel casting[J].Metallurgical and Materials Transac-tions B, 2003, 34B (6) :297-306.

[4]巫英伟, 卢义, 索晓娜, 等.板坯连铸二冷区表面传热系数的预测方法[J].西安交通大学学报, 2006, 40 (1) :26-30.WU Ying-wei, LU Yi, SUO Xiao-na, et al.Predictionmethod of surface heat transfer coefficients of secondarycooling area for continuous casting slab[J].Journal ofXi’An Jiao Tong University, 2006, 40 (1) :26-30.

[5]Dorigo M, Maniezzo V, Colorni A.Ant system:optimiza-tion by a colony of cooperating agents[J].IEEE Transac-tion on systems, Man, and Cybernetics-Part B, 1996, 26 (1) :29-41.

[6]Dorigo M, Gambardella L M.Ant colonies for the trave-ling salesman problem[J].Bio Systems, 1997 (43) :73-81.

[7]Dorigo M, Gambardella L M.Ant colony system:a coop-erative learning approach to the traveling salesman prob-lem[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 1997, 1 (1) :53-66.

[8]Maniezzo V, Colorni A.The ant system applied to thequadratic assignment problem[J].IEEE Transaction onKnowledge and Data Engineering, 1999, 11 (5) :769-778.

[9]段海滨.蚁群算法原理及其应用[M].北京:科学出版社, 2005:100-116.

[10]Santos C A, Spim J A, Garcia A.Mathematical model-ing and optimization strategies (genetic algorithm andknowledge base) applied to the continuous casting ofsteel[J].Engineering Applications of Artificial Intelli-gence, 2003 (16) :511-527.