小干扰稳定分析（精选九篇）
小干扰稳定分析 篇1
随着电网建设的快速发展，新的网架能否满足安全运行的动态稳定性要求，接入低电压等级的小机组对主网动态稳定是否存在威胁，采用详细模型的小机组对稳定分析结果有多大的影响等一系列问题成为当前电网运行与分析人员所关注的焦点，国家电网公司也对此类问题高度关注。为此，本文从小机组对主网动稳影响的角度，对基于小机组详细模型的2006年的安徽电网进行了小干扰稳定性的深入研究，给出了研究结果并就分析结果提出了小机组是否配置PSS的建议。
2 研究方法及计算条件与程序
2.1 研究采用的方法[1]
本文主要用频域分析法计算，再使用时域法对频域分析的结果进行校核。
频域法主要是指特征值分析法。一个多机电力系统可以用方程式(1)表示。
式中：X为系统的状态变量;U为系统的控制变量;Y为系统的输出变量;A为n·n阶状态系数矩阵;B为n·m阶控制系数矩阵;C为r·n阶系统输出系数矩阵;m为系统总的控制变量数;n为系统总的状态变量数;r为系统总的输出变量数;K为m·r阶反馈系数矩阵。
通过求解矩阵A'的特征值，可以得到全系统的所有机电振荡模式的特征值。有N台同步发电机的电力系统则有N-1个机电振荡模式，即矩阵A'有N-1个特征值与之相对应。根据矩阵A'特征值的求解结果，就可以很方便地判断系统的稳定性。设A'阵的第i对特征值为λi，且有
式中:-αi为衰减系数(秒)，ωi为振荡角频率(弧度/秒)，ζi为阻尼比。
目前对强阻尼、中阻尼及弱阻尼国内还没有没有统一的界限，它们之间是渐变的，而不是突变的。但参考中国电科院小干扰分析专家的观点如表1
从表1可以看出，当ζ<0.02时当认为是弱阻尼振荡模式。
2.2 计算条件和程序[2]
数据中，负荷采用40%恒阻抗加60%恒功率模型，不计及调速器，汽轮发电机、水轮发电机的阻尼系数D根据电厂提供参数计算出实际值。
具体所用发电机励磁系统模型与参数分如下几种情况：
(1)对于已经进行励磁系统参数实测工作且已经调通中心认可的机组，使用实测的励磁系统模型和参数。
(2)对于部分尚未进行实测的机组暂时使用调通中心认可的理想详细模型
(3)对于100MW以下的地区电网小机组，先根据发电厂提供的参数及试验曲线进行理想建模，将理想模型参数做适应性分析无误后再放入基础数据文件。具体模型与参数如表2所示:
B.本次研究新增地区电网小机组及其励磁类型与模型如表3所示
2.3 评价原则
参考中国电科院研究成果及专家建议取判定条件如下:
弱阻尼振荡频率范围:0.2～2.0，其中区域振荡频率≤0.67，机电回路相关比≥0.56，则认为属于有效振荡模式。
2.4 计算用潮流方式[2]
本文计算采用基础数据是安徽电网2006年夏季高峰运行方式，安徽省各地区电网2006年夏季高峰运行方式数据。在此方式下各全省各主要断面潮流情况分别是：淮北大断面为1600MW、皖北断面为1480MW、淮南500kV断面3100MW、过江500kV断面为2800MW、省际断面为3500MW，阜润厂主变高压侧和淮北220k V母线电压控制在228～229kV之间。具体各断面功率限额如表4所示
该方式下，安徽电网内所有发电机均未投PSS装置。
3 小干扰稳定分析结果[3,4,6,7,8,9,10]
3.1 特征值分布图
根据中国电力科学研究院PSD-SSAP分析程序，得出全网特征根分布图如图3-1。
3.2 弱阻尼振荡模式有5个
(1)模式125。振荡频率为1.9338HZ，阻尼比为0.0036，相关性最强的是淮北厂发电机，其次是淮北二电厂发电机，其他机组于此振荡模式相关性很小。该振荡模式主要是淮北二厂发电机与淮北电厂机组之间地区性振荡模式，其他机组受此振荡模式影响很小。模态图如2所示。
该振荡模式特征向量如表5所示
(2)模式138。振荡频率为1.9901HZ，阻尼比为0.0114，相关性最强的是毛尖山机，其次是佛子岭机，其他机组与此振荡模式相关性很小。主要是毛尖山机以及佛子岭机相对安庆厂机之间的地区性振荡模式，其他发电机受此振荡模式影响很小。模态图如图3所示。
该振荡模式特征向量表如表6所示
(3)模式140。振荡频率为1.9813HZ，阻尼比为0.0111，相关性最强的是淮北二电厂发电机，其次是宿东电厂#3、#4机，其他机组于此振荡模式相关性很小。该振荡模式主要是淮二厂机组、宿东机与淮北机组之间地区性振荡模式，其他发电机受此振荡模式影响很小。模态图如图4所示。
该振荡模式特征向量表如表7所示
(4)模式124。振荡频率1.8975HZ,阻尼比为0.015，相关性较强的是合肥电厂#2、#3、#4机其次是毛尖山#2机，其他机组于此振荡模式相关性很小。主要是合肥电厂#1，#2机与#3，#4机之间相对振荡模式。
该振荡模式特征向量表如表8所示
(5)模式33。区域性振荡模式33振荡频率为0.6286HZ，阻尼比为0.0088，该振荡模式主要是安徽机群与浙江温州WZXC机组之间相对振荡，其他发电机受此振荡模式影响很小。模态图如下图6所示。
该振荡模式特征向量表如表9所示
3.3 对弱阻尼模式进行时域仿真校核[11,12]
(1)淮二厂机组功角振荡曲线
在杨柳与蒙城220kV线路杨柳侧三相瞬时故障，以淮北#1为参考机，淮二厂#2机功角振荡曲线如图7所示。淮北厂与淮二厂机组间振荡具有明显弱阻尼特性。
(2)合肥电厂功角振荡曲线
在永青致东北郊线路永青侧设置三相瞬时故障，以合肥电厂#1机为参考发电机，合肥电厂#3机#4机功角振荡曲线如图3-11所示。由图可知，合肥电厂#1，#2机与#3，#4机之间呈现弱阻尼振荡特性。
(3)淮北宿东机组功角振荡曲线
在淮北二厂及宿东电厂附近一线路设瞬时三相瞬时故障，以淮北二厂#1机为参考机，淮北电厂及宿东电厂功角振荡曲线如图9,10所示。
(4)安庆六安机组功角振荡曲线
在安庆厂附近任一线路设置三相瞬时故障，以安庆厂#1为参考机，毛尖山机组及佛子岭机组功角振荡曲线图11、12。
(5)温州机组功角振荡曲线
选取敬亭至窑线路敬亭侧三相瞬时故障，以温州#1机为参考机，浙江其他机组功角振荡曲线如图13所示。
4 结束语
本文在现有分析计算工具及边界条件下，得出2006年安徽电网动态稳定分析如结论下:
(1)考虑地区电网小机组在内的安徽电网内部小机组与小机组之间，小机组与大机组，大机组与大机组之间均没有负阻尼振荡模式。
(2)考虑地区电网小机组在内的安徽电网存在四个弱阻尼地区振荡模式，一个弱阻尼区域振荡模式。
(3)从对弱阻尼振荡模式的时域校验结果显示，应在淮北电厂，淮北二厂，宿东电厂，合肥电厂，安庆电厂以及佛子岭电站分别投运PSS装置。
后续工作需解决的问题:
(1)本文在研究过程中由于大部分小机组生产年代久远，发电机参数不全，其模型参数有部分是根据理论推导值，故会给计算结果带来一定的误差。后续将对小机组参数根据“国标”及“行标”进一步修正。
(2)基于电网动态稳定性与潮流方式有关，而本文建立的分析数据文件时只将涉及小机组的地区电网数据加入了全网文件中，这可能会使个别机组的参与的模式存在误差，后续工作中将建立完整的包含所有地区电网数据的全网分析文件。
(3)后续打算对不同的运行方式下的小干扰稳定以及安徽电网近三年的动态稳定问题开展趋势分析。
参考文献
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[11]汤涌、张东霞.东北电网大扰动试验仿真分析[R].北京:中国电力科学研究院,2004.
小干扰稳定分析 篇2
从地下水动力学的基本原理出发,推导出了正交直线供水边界完整(井)干扰井稳定流计算公式,并应用该公式解决了生产实践中所遇到的.相关水文地质计算问题.实例应用表明,所建立的正交直线供水边界完整(井)干扰井稳定流计算公式实用性较强,通过对观测孔稳定动水位h的计算值和实测值进行对比,二者基本一致,验证了该公式的科学性,该公式可作为水文地质计算公式在生产实践中进行应用.
作 者：李同贵 王德文 刘铁平李勤 LI Tong-gui WANG De-wen LIU Tie-ping LI Qin 作者单位：李同贵,王德文,刘铁平,LI Tong-gui,WANG De-wen,LIU Tie-ping(辽宁工程勘察院,辽宁,锦州,121000)
李勤,LI Qin(黑龙江省地质环境监测总站,佳木斯分站,佳木斯,154002)
小干扰稳定分析 篇3
(上海海事大学 物流工程学院，上海 201306)
0 引 言
在现代海军发展中，测磁与消磁已经成为关系到舰艇生存的重要技术.港口消磁站的建设也已成为海军舰艇基地的重要项目.在港口消磁站测量的信号中除舰艇的磁场外还包含地磁场和其他环境或铁磁物质的信号，因此要进行信号分析降噪，才能准确地得到所需的磁场信号.
在现代地磁测量中，有不少可行的降噪方法在地震电磁检测站得到实际应用[1]，其中比较有效的为小波降噪算法.然而在现有的港口消磁站测磁环节研究中，还没有如何降噪的应用算法.
本文在研究小波算法与小波包算法[2]的异同和优点后，对消磁监测站测量的舰船磁场原始信号运用小波包降噪算法进行分析，分离出地磁日变干扰磁场及港口消磁站附近日常作业产生的干扰磁场，从而得到平稳的地磁测量信号.
1 测量实验平台
在港口测磁过程中采用磁通门传感器[3]阵列采集磁场信号.磁通门传感器利用材料的B-H饱和特性进行弱磁场测量，其测量范围在10-11～10-2T，能够有效捕捉极弱磁场的特征信号.在港口测磁过程中，磁通门采用多传感器(皆为三分量传感器)阵列方式，Z轴平行于地磁Z轴方向.
实际测量磁场存在干扰，因此需要进行数据处理滤除干扰磁场.
磁场实测值=被测对象磁场+人为干扰磁场+背景地磁场
人为干扰磁场=港口日常作业的干扰磁场+港口船只出入的信号瞬变干扰磁场
背景地磁场=本地地磁磁场+地磁日变磁场
地磁日变磁场基本可分为地磁每日都存在的地磁静日变化和地磁扰日变化,其中：地磁静日变化为具有周期性的连续磁场变化;地磁扰日变化为无周期性的随机磁场变化，不是恒定值.因此在实际测量中，将背景地磁场中的地磁日变磁场作为干扰量.本地地磁磁场为由地壳以下地核场、地壳场与本地周围固定建筑群的磁场之和，为测量时基本固定的本地环境磁场.因此，实际测量中的干扰磁场为人为干扰磁场与地磁日变磁场之和.
在实际测量中干扰信号一直存在，因此先对无舰船时的环境磁场进行测量和分析.在实际测量中对环境中的地磁日变磁场以及正常运行的港口附近高压电、电机等干扰磁场进行25 h不间断监测.数据由磁通门传感器阵列采集，采样时间自第一天10:40起至次日11:40结束，每分钟采样6次，得到磁通门传感器阵列磁场数据.
2 干扰磁场分析
2.1 地磁日变磁场
地磁日变磁场为一个太阳日中主要由固体地球外部原因引起的、叠加在地球基本磁场之上的各种短期的地磁变化.按照成因不同，变化磁场可分为平静变化和干扰变化两大类.[4]前者的基本成因是电离层在地磁场中运动产生较为稳定的电流体系;后者的基本成因是太阳风与地磁场相互作用，在磁层和电离层中形成各种短暂的电流体系.地球外部的各种电流体系，都能在固体地球内部感应出相应的内部电流体系.每一种地磁变化都是外部电流体系与内部电流体系产生的磁场之和,一般前者约占总和的70%，后者约占30%.静日变化Sq虽然依赖于当地太阳时, 并以一个太阳日为周期, 但它在时空分布特征上是有差异的, 而且纬度不同的地区静日变化规律不同.静日变化的日变曲线在形态上基本一致,白昼起伏大,夜间相对稳定,极大值和极小值主要出现在白天.扰日变化为无规律的随机磁场变化，虽然在地磁日变磁场中仅占小部分，即使在地磁活动十分平静期间，也或多或少地存在扰日变化.图1为测点附近地磁日变曲线示例，数据来源于测点附近地磁监测站公示的地磁日变采样数据，横坐标为测试地点的时间(当地时)轴，且对应的每3 h的Kp指数值均≤2.图中所示的磁场为：在测试地点周围区域存在铁磁性物质，但测试期间无铁磁性物质在附近移动及所在区域无强电供应的情况下测量得到的磁场.由Kp指数可以看出，图中所示测试时段内，测点附近的地磁变化的主要影响因素为静日变化,扰日变化虽然存在但相对较为平静.图中的磁场随时间进行着缓慢、平稳的变化，总体变化趋势具有一定的规律,短时变化为无规律的、幅值≤±10 nT的、随机变化的白噪声.
图1 测点附近地磁日变曲线示例
2.2 港口测磁点附近港口作业产生的干扰磁场
港口测磁点附近各种设施的运作所用的高压电由岸电供应.由港口作业大型机械、岸电供电站、岸电供电线路、港口行车轨道、大地形成电流回路.在港口行车轨道与大地不完全绝缘时，会造成电流部分泄漏.这部分泄漏电流本身会产生磁场且供电电路中电流不平衡会形成磁场.而磁传感器的安装位置离港口只有几公里，因此测量时会受到港口磁场的影响.图2为一组从早上10:40开始测量的25 h三分量磁场数据图，横坐标为采样序列，每分钟采样6次.从图中可以看出，在三分量磁传感器中，在上午10:40至午夜12:00磁场幅值波动强烈，虽然Z分量磁场还是依照日变曲线的变化规律浮动，但是其幅值振荡无规律，其振幅比午夜12:00至早上6:00扩大十几倍，X与Y分量受到附近电磁干扰影响较小.磁场变化特征符合日常港口作业时间特点.因此可以断定，消磁站附近的日常作业产生的电磁干扰是存在且明显的.
(a)X分量磁场
(b)Y分量磁场
(c)Z分量磁场
2.3 消磁站附近港口船只出入瞬变干扰
港口日常作业时，会不时有船只进出港.船只靠近磁传感器时势必会引起磁场的异变，其特征为瞬变、幅值大、时间短，在数据图上表现为一个突变峰值，很容易识别和抑制处理.在本次实验中，临时禁止任何船只进出港口，使港口船只出入引起的瞬变干扰得到完全抑制.
3 小波包降噪
3.1 小波包分析重构
小波包变换由小波变换发展而来，可以视为普通小波函数的线性组合.小波变换从空间(时间)和频率的局部变换中提取信号中有用的信息.[5]小波变换的本质是低通滤波,然而其直接滤除高频信号的特点会使一些有用的高频信号细节丢失.小波包变换在处理信号时同时分解高频与低频部分，因此更具有灵活性.因此，对含噪信号进行小波包变换，对其小波包系数进行阈值操作，然后进行重构，得到的消噪后信号优于小波变换的处理结果[6].
小波包降噪步骤为：信号的小波包分解、确定最佳小波包基、小波包分解系数的阈值量化、小波包信号重构.图3为小波包分解树，其中:S为原信号，f为信号频率，A代表低频段，D代表高频段.由图3可以看出，原信号S可以进行多层分解，直到其分解的小波包能够满足分析需求.第1层分解为尺度参数为1的互不重叠的高频D((fl+fh)/2,fh)与低频A(fl,(fl+fh)/2)两部分，原信号S的完整尺度(fl,fh)被分割.第2层分解得到尺度参数为2的4个频率范围AA(fl, (fl+fh)/4)，AD((fl+fh)/4, (fl+fh)/2)，DA((fl+fh)/2, 3(fl+fh)/4)，DD(3(fl+fh)/4,fh).如果进行n层分解，可以得到尺度参数为n的、2n个节点的小波包分解树.图3中进行的2层分解仅用于演示说明，实际分解层数需按信号计算得到最佳分解树才能确定.
图3 小波包分解树状图
信号以f(c)正交小波分解的公式[7]为
Pj-1f(t)=Pjf(t)+Djf(t)
(1)
(2)
(3)
小波包的重构公式为
(4)
3.2 阈值的选取
阈值如何选择、小波包系数如何进行阈值量化一直是小波包降噪算法核心中的核心，直接关系到信号去噪的品质.一般数据的数组序列中,xi=fi+ei(i=1,2,3,…,n),其中,fi为信号序列部分，ei为高斯噪声序列，且ei与fi互不相关.xi的性质可用它的小波包系数描述.小波包系数反映信号的能量，因此通常将小波包系数看作“能量元”，其系数大小代表其携带能量的多少.[8]噪声中信号信息的小波包系数值一般小于fi小波包系数值.噪声小波“能量元”在经过正交镜像滤波分解后，变成在整个小波包系数轴的均匀分布.[9]因此,可以选择一个阈值，滤除所有等于或小于阈值的小波包系数，保留所有大于阈值的小波包系数，用以重构信号.[10]在选取阈值的过程中，阈值太大不仅会滤除噪声信息而且会滤除有效的原有信号细节部分，使重构得到的信号损失部分特征甚至完全失真;阈值太小会使噪声信号得不到滤除，无法达到预期的降噪效果.[11]由此可见，不同阈值所形成的信噪比截然不同，因此阈值的选取至关重要，需在实验中不断尝试，得到最优阈值后再进行降噪处理.
小波包信号阈值去噪方法通常有：固定阈值、自适应阈值、混合型阈值和最小最大准则阈值.实际工程中，软阈值和硬阈值应用最多.[12]软阈值模型为
(5)
硬阈值模型为
(6)
式中：λ为阈值；ω为原信号节点能量元.
本文采用一种新的阈值函数，并用MATLAB进行新阈值函数下的小波包信号去噪运算[13].
(7)
为衡量上述3种阈值消噪的效果，通常采用信噪比和均方差作为衡量标准.信噪比
(8)
均方差
(9)
式中:I和Id分别为原始信号和消噪后的信号.
表1 3种阈值消噪的θ和ρ
表1列出上述实验中降噪后信号的信噪比θ以及原始信号与消噪后的信号之间的均方差ρ.由表1可以看出，改进方案的降噪效果明显比单纯的软阈值或硬阈值方法好，从而验证改进方案的有效性.
3.3 小波包MATLAB实现
MATLAB小波包程序[14]如下：
>>save mag.mat S；%将地磁数据信号S存储在mag.mat文件中；
>>load mag；%将文件装载到matlab环境中；
>>S=A(1：8860)；%将信号的8860个数据给变量S；
>>wpt = wpdec(S,3,‘db1’, ‘user’) ；%使用db1小波包对S进行3层分解；
>>wpt = wpsplt(wpt,[3 0]); %分解小波包节点(3,0);
>>cfs = wpcoef(wpt,[3 0]); %读取小波包(3,0)的系数;
>> s130=wprcoef(wpt,[3,0]); %重构节点(3,0);
…
>> s137=wprcoef(wpt,[3,7]); %重构节点(3,7);
>> subtlot(311);tlot(a1);
上述程序中的S为对每个节点系数设置阈值后得到保留的有用系数.
4 数据处理结果
图4为采用软、硬阈值方法去噪后的Z分量磁场数据.图5为采用新阈值方法去噪后的三分量磁场数据.比较图4和5的Z分量数据可知，新阈值方法比普通软阈值和硬阈值方法降噪效率更好，能得到更好的信噪比.从图5可以看出，滤波后的信号在保持地磁的日变形态基本不变的同时，大幅降低由港口正常作业引起的电磁干扰幅度.图6为理想无干扰Z分量磁场数据图，数据来源于当日地磁站公示的日变磁场查表数据.从图5和6中可以得出，降噪处理后的数据基本符合理想实测数据，说明小波包降噪能在有效降噪的同时，比较完整地保留原始数据中的有效数据.图7为从处理后数据中任意截取的50 min地磁数据图.从图7中可以看出,地磁日变的白噪声可以控制在5 nT之内.因此可以得出结论：小波包降噪算法能够较为有效地抑制人为干扰,并且能对地磁日变干扰磁场起到一定的抑制效果.
(a) 软阈值方法
(b) 硬阈值方法
(a) X分量磁场
(b) Y分量磁场
(c) Z分量磁场
图6 理想状态下的Z分量磁场数据
图7 50 min磁场数据
5 结 论
小波包分解重构算法在实际应用中对港口正常作业所引起的干扰磁场的抑制效果比较明显，对测量舰艇信号，降低由地磁日变磁场、港口正常作业所引起的地磁干扰起到积极作用.不过小波包算法对信号进行降噪处理时计算量较大，具有一定的延迟，如何实现高度实时性还需在以后的研究中继续探索.
参考文献：
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小干扰稳定分析 篇4
近年来,随着电力负荷的高速增长,快速、高增益励磁技术的引入以及大规模同步互联电力系统的出现,低频振荡现象频繁发生,小干扰稳定问题日益凸显。由弱阻尼模式引发的低频振荡已成为制约电网发电和功率传输的关键[1]。
电力系统运行过程中,发电机有功出力、机端电压和负荷侧的功率需求都是影响电力系统潮流分布的重要因素。以上各种因素的不确定性波动对局部和区间振荡模式的阻尼都将产生重要影响。现有的考虑不确定性的小干扰稳定研究中,不确定信息的数学模型主要有概率模型和区间模型。文献[2,3,4,5]研究了随机不确定信息下系统概率特征值的计算方法。与概率模型相比,区间模型的优点是所需的统计学参数较少且容易获取,文献[6,7]研究了负荷模型参数的不确定性表示为区间模型时,系统阻尼比区间分布的求解方法,但是该文没有考虑系统运行状态的变化对系统小干扰稳定的影响。文献[8]对区间负荷下系统的小干扰稳定性进行了研究,然而该文仅考虑了负荷有功的不确定性,没有考虑发电机有功功率和机端电压的不确定变化对系统振荡模式的影响。
基于以上研究状况的分析,本文建立了区间不确定信息下求解系统振荡模式区间阻尼比分布的非线性优化模型,提出采用连续线性规划法作为模型的解算方法,通过求解该模型可得到运行状态不确定变化区间内系统振荡模式阻尼比的变化区间及其限值处对应的系统运行状态,在运行参数波动的情况下也能较准确地评估系统的小干扰稳定情况,并可据此采取适当的调度措施以改善关键振荡模式的阻尼。
1区间不确定信息下小干扰稳定优化模型
1.1 区间阻尼比的定义
电力系统是一个非线性系统,其线性化后状态方程的特征值取决于系统当前的运行状态。当系统运行状态在给定区间内变化时,系统振荡模式阻尼比的变化也服从区间分布。定义区间阻尼比如下:在系统运行状态的变化区间内,每个确定的运行状态都对应一组能够反映系统不同振荡模式的共轭特征值,其中任一特征值都随运行状态的变化而改变,并对应运行状态的变化区间,形成各自的阻尼比变化区间,定义为区间阻尼比,记为,其中,ζkmin和ζkmax分别为第k个特征值的阻尼比区间下限值和上限值。
区间阻尼比给出了区间不确定信息下振荡模式的阻尼比分布,通过该分布可以了解区间不确定信息下系统的小干扰稳定情况。
1.2区间阻尼比优化模型
根据区间阻尼比的定义可知,某一振荡模式的区间阻尼比上下限值能够反映该模式在运行状态变化区间内阻尼最大和最小的情况。通过求解区间阻尼比的上下限值,可得到系统阻尼比的区间分布。
求解特征值λk区间阻尼比上下限值的优化模型如下:
s.t.
UGmin≤UG≤UGmax (8)
式中:PG和UG分别为系统发电机的有功和端电压构成的空间向量;PL和QL分别为系统有功和无功负荷构成的空间向量,它们的维数等于系统负荷的个数;(PG,UG,PL,QL)作为优化问题的控制向量;θij=θi-θj;Ui和θi分别为节点i的电压和相角;i为不包括平衡节点的所有节点;n为网络节点总数;ζk为特征值λk=σk+jωk的阻尼比;φk为相应的右特征向量;A为小干扰稳定线性化模型降阶后的状态矩阵[9],其中元素除含状态变量外,还有相关的运行变量;PLmax和PLmin分别为区间负荷的有功上下限;QLmax和QLmin分别为区间负荷的无功上下限;PGmax和PGmin分别为发电机有功出力变化区间的上下限;UGmax和UGmin分别为发电机机端电压变化区间的上下限。
式(1)为目标函数,式(2)为潮流约束,式(3)为特征关系方程约束,式(4)为阻尼比计算公式。因为状态矩阵A中的元素可表示为系统运行变量的函数,所以特征关系方程给出了系统控制变量和目标函数的关联。式(5)～式(8)分别为区间负荷的有功、无功区间限值约束和发电机有功出力、机端电压的区间限值约束。
2求解区间阻尼比优化模型
2.1 连续线性规划法的基本原理
式(1)～式(8)的模型是一个非线性优化模型,本文采用连续线性规划法求解该模型。连续线性规划法是一种常用的求解非线性规划问题的优化方法,其基本原理是将原非线性规划问题线性化处理,利用求解线性规划问题获得原问题控制变量的最优变化量;将新的控制变量代入原问题的等式约束,计算得到原问题的近似解;每得到一个近似解,重新形成线性规划模型,重复以上步骤。这样通过求解一系列的线性规划模型,产生一个由线性规划最优解组成的序列,这样的序列会收敛到原非线性规划问题的解[10]。连续线性规划法实现简单并具有较好的收敛性,已经被成功用于求解最优潮流等电力系统中的优化问题[11,12,13]。
2.2 线性化的区间阻尼比优化模型
目标函数(式(1))的线性化表达式为:
线性化潮流方程(式(2))的表达式如下:
式中:J为雅可比矩阵。
特征关系方程(式(3))的线性化表达式如下:
将上式等号两端同时乘以左特征向量ΨT0,注意到ΨT0φ0=1且ΨT0A0=ΨT0λ0,有
由于降阶后的状态矩阵A的稀疏性较差,为了利用稀疏技术提高计算效率,在求解时可采用增广状态矩阵Aa代替A。可以证明下式成立[14]:
式中:q为任一状态变量或运行变量;ΨTa0和φa0分别为增广左、右特征向量,且ΨTa0φa0=1;矩阵Aa的详细元素构成及∂Aa/∂q中具体元素的计算公式可参见文献[14,15]。
线性化阻尼比计算式如下:
线性化控制变量的区间限值约束如下:
由于线性函数逼近非线性函数时,一般只在展开点邻域内近似程度较好,因此还需要对变量的取值范围进行限制,限制控制变量的变化幅度。控制变量增长步长约束为:
式中:ηP和ηQ分别为优化过程中负荷有功、无功的增量限值;ηG和ηU分别为优化过程中发电机有功出力、机端电压的增量限值。
式(9)～式(20)构成了区间阻尼比优化模型的线性形式。
2.3 基于连续线性规划法的模型解算方法
使用连续线性规划法求解区间阻尼比优化模型的基本步骤如下:
1)选取满足约束条件式(5)～式(8)的初始负荷状态P(0)L和Q(0)L、发电机状态P(0)G和U(0)G作为初始控制变量。根据式(2),求解初始控制变量下系统初始运行变量(U(0),θ(0))的数值。然后在该运行状态下计算系统的特征值及其阻尼比。设控制变量增量的步长限制为ηP,ηQ,ηG,ηU,控制变量步长调整的缩小系数为β,0<β<1,最大允许误差为ε。
2)选取需要研究的第k个特征值λ(0)k及其阻尼比ζ(0)k ,令迭代次数r=0。
3)在当前的运行状态下,将区间阻尼比优化模型线性化,得到线性规划模型(式(9)～式(20))。
4)求解线性规划模型得到控制变量的增量:ΔP(r)L,ΔQ(r)L,ΔP(r)G,ΔU(r)G。更新控制变量:P(r+1)L=P(r)L+ΔP(r)L,Q(r+1)L=Q(r)L+ΔQ(r)L ,P(r+1)G=P(r)G+ΔP(r)G,U(r+1)G=U(r)G+ΔU(r)G。
5)将新的运行变量P(r+1)L,Q(r+1)L,P(r+1)G,U(r+1)G代入潮流方程(式(2))求解得到新的状态变量(U(r+1),θ(r+1))。重新计算λ(r+1)k和ζ(r+1)k。
6)若ζ(r+1)k-ζ(r)k<0,令r=r+1 ,转步骤3;否则,继续。
7)η(r+1)P=βη(r)P,η(r+1)Q=βη(r)Q,η(r+1)G=βη(r)G,η(r+1)U=βη(r)U。若|η(r)P|<ε,|η(r)Q|<ε,|η(r)G|<ε,|η(r)U|<ε,算法结束;否则,转步骤3。
步骤中参数设定和收敛速度的说明见附录A。
3 算例分析
以4机2区互联系统为例,验证本文方法的有效性。在附录B图B1所示4机系统中,发电机采用6阶Park模型,励磁系统采用可控整流励磁。模型参数见文献[9]。不确定负荷的有功和无功区间分布分别为[0.95, 1.05]P(0)L,Q(0)L;发电机的有功功率和机端电压的不确定性区间分布分别为[0.95, 1.05]P(0)G,[0.98, 1.02]U(0)G,其中向量P(0)L,Q(0)L,P(0)G,U(0)G的数值见附录B。
首先在初始运行状态下,建立区间阻尼比优化模型,并得到其线性化形式。利用连续线性规划法求解系统最弱的4对关键振荡模式的阻尼比区间分布,结果见表1。模式1为区间振荡模式,模式2和模式3为区内振荡模式,模式4为控制器模式。
为验证本文方法的正确性,采用蒙特卡洛模拟法求解所研究问题的计算结果也列于表1。蒙特卡洛模拟法是一种常用的分析不确定问题的方法,通过在运行状态的变化区间内多次随机抽样,得到相应模式的阻尼比变化区间。本算例设置的抽样次数为5 000次。
对表1的结果进行分析可知,通过连续线性规划法计算得到的阻尼比区间包含了蒙特卡洛模拟法计算所得到的区间。该结果一方面证明了本文算法的有效性,同时也说明受抽样次数的限制,蒙特卡洛模拟法可能会由于遗漏一些重要的抽样状态而使模拟结果的精度降低。
以系统最弱的振荡模式1为例解释其阻尼比区间的求解过程,如图1所示。
对应模式1阻尼比变化的发电机有功和机端电压的变化曲线如图2、图3所示。为了清晰起见,仅画出机组2和机组3的相应曲线。
通过分析图2和图3可看出:PG2增加时,模式1的阻尼增加;PG3增加时,模式1的阻尼却减少。针对本例的基本运行状态,在发电机有功出力的变化区间内,模式1的阻尼与PG2是单调递增的关系,与PG3是单调递减的关系。因此,不同发电机有功出力的增加未必一定会改善系统的弱阻尼模式。同理也可分析得到阻尼比随机端电压变化的趋势。
通过分析阻尼比随负荷有功和无功变化的曲线,可以得到类似的变化规律,具体见附录C。
表2所示为4个振荡模式的阻尼比上下限值对应的发电机和负荷状态。因为运行参数和振荡模式 之间的关系是非线性的,所以对应模式阻尼比区间限值的运行状态并不是各项因素的简单组合,而应在建模时就要同时考虑它们的影响。
通过分析表2中各模式阻尼比区间限值对应的运行参数数值可以得到当前运行状态下各模式的阻尼与这些主要运行参数的相互关系。比如,机组2和机组3的有功出力对模式1阻尼的作用相反; ζ1-PG2的变化趋势与 ζ2-PG2的变化趋势相反,但是 ζ1-PG3与 ζ2-PG3的变化趋势一致;当负荷9的有功和无功增加到其区间上限时,模式1的阻尼比最小,但模式2的阻尼比达到最大。此外,阻尼比与运行参数的变化关系并不总是单调的,此处不再赘述。
求解各振荡模式阻尼比区间上下限值所需的计算时间和迭代次数如表3所示。
4 结语
本文建立了区间不确定信息下小干扰稳定的阻尼比优化模型,提出了使用连续线性规划法作为该非线性规划模型的求解算法,通过该算法可求得考虑负荷有功、无功需求和发电机有功出力、机端电压区间不确定性下系统振荡模式阻尼比的区间分布及其区间限值处对应的系统运行状态。算例的实现过程证明了本文方法的正确性和有效性。通过分析算例的结果可以看出,负荷和发电机的不确定性都会对系统低频振荡模式阻尼比产生重要的影响。系统区间阻尼比分布的求解可为运行人员提供更加全面的信息,以促进不确定信息下系统小干扰稳定性的改善。
小干扰稳定分析 篇5
基于特征值算法的小干扰稳定分析是电力系统动态安全分析的重要环节。电网规模的持续扩张与实时计算需求之间的矛盾,使得提升小干扰稳定分析的计算效率成为当务之急。在数值算法和并行计算技术高速发展的当下,研究特征值算法的高性能并行实现不仅具有理论价值,更具有现实意义。
应用于大规模电力系统小干扰稳定分析的特征值算法主要包括部分特征值计算方法和全部特征值计算方法两大类。部分特征值计算方法包括反幂法［１］、同时迭代法［２］、Arnoldi方法［３］和Jacobi-Davison方法［４］等。结合预处理技术,部分特征值计算方法一方面可以只计算影响系统稳定的若干关键特征值,另一方面还能够充分利用系统增广状态矩阵的稀疏结构,因此,部分特征值计算方法在大规模电力系统的小扰动稳定分析中得到了最为广泛的应用。
现阶段而言,特征值算法的并行化研究基本集中在部分特征值计算领域。文献[5-6]最早在Intel的并行计算机iPSC/860上实现了单/双边同时迭代法的数值运算并行化,用于电力系统小干扰稳定评估。文献[2]研究了基于个人计算机集群的逆迭代转瑞利商迭代法和同时迭代法,分别采用端口逆矩阵并行算法和分布式迭代向量操作,对迭代过程中的稀疏线性方程组求解和向量规范化运算实施了并行化。文献[7]研究了基于多进程的电力系统特征值搜索算法,以任务划分的方式将不同的搜索点分配给不同的进程,实现了基于扫频技术的隐式重启动Arnoldi方法的并行计算。
全特征值分析中的QR算法具有数值特性稳定、适应性好和鲁棒性强等特点,但电力行业普遍认为,对于大规模电力系统,QR算法存在着空间占用高,运算时间长和收敛精度差3个方面的障碍［８］。 文献[9]从理论上证明了QR算法有着绝对的收敛性和与矩阵规模无关的超高计算精度。然而,QR算法庞大的运算量和较长的串行计算时间限制了其在大规模电力系统中的应用。在实际应用中,一方面针对部分特征值算法可能出现的“漏根”“错根”现象［１０－１１］,QR算法的计算结果可以为部分特征值算法提供补充与对照,另一方面QR算法本身也是部分特征值算法的关键环节［１２］,因此,对QR算法实施并行化,缩短全部特征值分析的整体计算时间,是实现大规模电力系统小干扰稳定在线分析的有效途径。
近年来,新兴的图形处理器(GPU)并行技术为QR算法的并行化提供了新思路。 中央处理器(CPU)/GPU混合架构已在电力系统潮流计算、时域仿真计算和谐波分析中应用开来［１３－１７］。文献[14]发现,相比于稀疏运算,GPU并行技术在密集运算中能够获得更高的加速比,这一点恰好与QR算法的密集运算特性相匹配。
本文着重研究了QR算法中上Hessenberg约化算法的高性能并行化方法,实现了分块上Hessenberg约化算法在CPU/GPU混合架构下的并行计算,讨论了分块技术和体系架构优化对密集型数值算法计算性能的影响。对实际系统进行小干扰稳定全部特征值分析后发现,上Hessenberg约化环节取得了显著的加速效果,全部特征值分析的总体计算效率获得了显著的提升,论证了所提并行化方法的合理性和有效性。
1基于QR算法的小干扰稳定分析
1.1小干扰稳定分析的数学模型
电力系统小干扰稳定分析的数学模型可以描述为一组线性化后的微分—代数方程组:
式中:JＡ∈Rｎ×ｎ,JＤ∈Rｍ×ｍ,n为状态变量个数,m为代数变量个数;SＡｕｇ为系统的增广状态矩阵。
消去式(1)中的代数变量 Δv,即可得到描述系统动态行为的状态矩阵S:
根据Lyapunov第一方法［１８］,通过计算S的特征信息即可判断系统在给定运行状况下的小干扰稳定性。
1.2求取矩阵全部特征信息的QR算法
QR算法最早由Kublanovskaya和Francis分别独立提出［１９－２１］,实用QR算法的具体实现由线性代数软件包(LAPACK)的驱动子程序dgeev给出, 包括以下4个主要步骤。
1)矩阵平衡
首先,利用矩阵重排将暴露于矩阵S对角线上的部分特征值分离出来,随后通过循环缩放来减小矩阵的二范数。这部分的计算复杂度仅为O(n２), 对应LAPACK中的dgebal子程序。 该过程如式(4)所示。
式中:P为对角置换矩阵;A为平衡后的状态矩阵。
2)矩阵的上Hessenberg约化
通过正交相似变换将矩阵A约化为上Hessenberg形式,一方面减少后续QR迭代的运算量,另一方面确保QR算法的绝对收敛性［２２］。这部分的计算复杂度为10n３/3,对应LAPACK中的dgehrd子程序。另外,显式生成变换矩阵的计算复杂度为4n３/3,对应LAPACK中的dorghr子程序。 矩阵A的上Hessenberg约化过程如式(5)所示。
式中:Q为正交相似变换矩阵;H为约化后的上Hessenberg矩阵。
3)带位移的QR迭代
利用带位移的QR迭代来计算矩阵H的Schur分解,并将相似变换过程中的一系列正交矩阵右乘到矩阵Q中。QR迭代的计算复杂度为O(n３),对应LAPACK中的dhseqr子程序。实际运算量受到收敛速率和积极早期收缩策略的影响而略有减少［２３－２４］。该过程如式(6)所示。
式中:G为正交相似变换矩阵;T为拟上三角矩阵。
4)特征向量求取
计算矩阵T的左/右特征向量,并回推得到矩阵S的左/右特征向量。 这部分的计算复杂度为4n３/3,对应LAPACK中的dtrevc子程序。
使用dgeev计算7 000阶矩阵时,dgebal, dgehrd,dorghr,dhseqr,dtrevc这5个子程序占据了dgeev全部计算时间的99.89%。 其中,执行上Hessenberg约化的dgehrd占用33.24% 的计算时间,耗时最多。 本文主要研究QR算法中的上Hessenberg约化的CPU/GPU并行化方法。
2数值算法的高性能实现
2.1算法分块的必要性
分块算法的主要优势在于可以充分利用缓存。 文献[25]对数值线性代数问题的通信开销进行详细分析后指出,分块算法可以增加缓存命中率,从而提升程序的运行效率。作为数值程序库的标准之一, 基础线性代数子程序(BLAS)是实现各类数值算法的基石。BLAS包含1级、2级和3级子程序,其分别对应向量—向量操作、矩阵—向量操作和矩阵—矩阵操作。文献[26]具体分析了不同层次BLAS运算的存储器访问量和浮点数运算量之间的关系,指出将数值算法中大量低层次的BLAS运算重组为少量高层次的BLAS运算,可以有效减少存储器访问量,提升数值算法的计算效率。此外,分块算法能够最大限度地利用硬件的并行处理能力。需要补充说明的是,本文的“分块”针对的是密集计算,而并非稀疏计算。
2.2算法对体系架构的适应性
对于数值算法而言,相比untuned BLAS,通过调用针对体系架构优化的tuned BLAS来实现相应的BLAS运算,可以获得高达几个数量级的串行加速效果［２７］。另外,BLAS适于并行的特点也为数值算法的并行化提供了方便。
多核CPU搭配众核GPU的CPU/GPU混合架构对传统的基于机群或分布式计算的并行思路提出了挑战。文献[13]对CPU/GPU混合架构进行了分析并给出了新的算法并行化方案。算法流程被划分为逻辑判断复杂、并发性低的CPU串行部分和计算量密集、并发性高的GPU并行部分。BLAS层次越高,计算越密集,因此,在CPU/GPU混合架构下,高层次BLAS运算非常适合在GPU上进行部署。作为BLAS在GPU上的移植版本,统一设备计算架构(CUDA)中的cuBLAS为数值算法在GPU上的并行实现奠定了基础与前提。
3分块上Hessenberg约化算法
给定平衡后的状态矩阵A∈Rｎ×ｎ,非分块的约化算法通过n-2次Householder反射,将A正交相似变换为上Hessenberg形式［２８］。非分块约化算法包含大量2级BLAS运算,缓存利用率低且并行效率不高。
3.1变换矩阵的分块连乘形式
第i次变换的反射矩阵如下:
式中:Pｉ为第i个反射矩阵;为第i个反射向量; I为单位矩阵;τｉ为反射系数。
反射矩阵Pｉ的连乘常以分块形式来表述［２９－３０］:
在已知{τ０,τ１,…,τｋ}以及的情况下,利用数学归纳法来计算式(8)中的Vｋ和Tｋ:
利用以上形式,可以将反射矩阵Pｉ的左乘PｉA或右乘APｉ,由式(7)的2级BLAS运算压缩为式(8)的3级BLAS运算。因此,根据2.1节所述, 该做法能够有效提升算法的整体运行效率。
3.2分块的上Hessenberg约化算法
文献[31]给出了分块上Hessenberg约化算法的详细描述,其基本思想是将多个Householder反射压缩为一个正交矩阵,随后将其应用于矩阵更新。 为了方便叙述,设原始矩阵的维数为分块大小的整数倍,分块上Hessenberg约化的基本流程如算法1所示。
3.2.1算法1:分块上Hessenberg约化算法
第k(k=1,2,…,n/nb)次分块约化的过程如下。
步骤1:经过前k-1次分块约化后,矩阵A如式(11)所示。
式中:H00∈R(k-1)nb×(k-1)nb,A11∈Rnb×nb,nb为分块大小,H表示变换完成后的上Hessenberg矩阵。
步骤2:在不改变A01,A02,A12,A22的前提下,对[AT11,AT21]T进行逐列更新。在计算得到一系列的反射系数{τ0,τ1,…,τnb-1}和反射向量之后,利用式(8)的计算方法来累积生成块状变换矩阵Vnb-1,Tnb-1,Ynb-1,如式(12)至式(14)所示。
按行划分式(12)中的Vｎｂ－１,则有
步骤3:更新A中剩下的子块,如式(16)、 式(17)所示。
步骤4:更新k=k+1,回到算法1的步骤1。
不难看出,算法1的步骤2和步骤3涵盖了第k次分块约化的所有浮点运算量。由于步骤2已求解出了块状变换矩阵Vｎｂ－１,Tｎｂ－１,Yｎｂ－１,于是,步骤3的所有浮点运算均为3级BLAS运算,非常容易在GPU上部署实现。因此,本文仅对算法1的步骤2进行展开说明。
算法2给出了算法1的步骤2中,迭代求解Vｎｂ－１,Tｎｂ－１,Yｎｂ－１的数值归纳过程。
3.2.2算法2:块状变换矩阵的迭代求解
记],第p(0≤p≤nb-1)次迭代的过程如下。
步骤1:经过前p -1次迭代后,矩阵B如式(18)所示。
式中:B００∈Rｐ×ｐ。
记Vｐ－１,Yｐ－１,Tｐ－１为已生成的变换矩阵。按行划分Vｐ－１后可得:
式中:V００∈Rｐ×ｐ,v１０Ｔ∈R１×ｐ,即v１０Ｔ是Vｐ－１的第p行。
步骤2:更新B的第p列,如式(20)所示。
步骤3:获得变换矩阵V的新一列,如式(21)所示。
式中:函数[vｐ,τｐ]=householder(b２１)表示求取向量b２１的Householder反射向量vｐ和反射系数τｐ。
步骤4:获得变换矩阵Y的新的一列,如式(22) 所示。
步骤5:根据式(13)获得新的T矩阵。
步骤6:更新p=p+1,回到算法2的步骤1。
值得注意的是,分块大小nb并不是越大越好。 实际上,当nb等于矩阵维数n时,算法1还原为非分块约化算法。最优分块的大小随机器配置而异, 文献[32]给出了在特定机器下,获取最优分块大小的方法,LAPACK的工具函数ilaenv则给出了适用于绝大多数机器的分块大小的默认值,本文直接采用了这一默认值。
4算法的CPU/GPU并行实现
4.1分块约化算法的并行性能评估
为了准确定位分块约化算法中最适合GPU并行计算的部分,首先对算法1在多核CPU上的执行效果进行检测与分析。测试矩阵为随机生成的满矩阵,使用Intel数学核心函数库(MKL)的BLAS实现CPU并行,使用TAU (tuning and analysis utilities)［３３］和PAPI (performance application programming interface)［３４］来统计算法1和算法2中,关键步骤的浮点运算量和运算时间占总体浮点运算量和总体运算时间的百分比,具体结果如表1所示。
由表1可见,算法1的步骤3占用约70%的运算量和30%的运算时间。由于该步骤全部由3级BLAS运算组成,因此非常适合在GPU上执行并行计算。算法1的步骤2,即算法2,虽然只占用约30%的运算量,但其运算时间的比例却高达70%。 对算法2各步骤的运算量以及运算时间进行统计后发现,算法2的步骤4,即生成变换矩阵Y,占据了算法2绝大多数的运算量和运算时间,是算法2的效率瓶颈。反观算法2的步骤4可以发现,矩阵Y的求取实质是2级BLAS运算,即矩阵—向量乘法。 虽然并行加速效果不如3级BLAS,但该步骤仍可以放到GPU上执行并行计算。
4.2分块约化算法的CPU/GPU并行化设计
按照文献[35]对上Hesesnberg约化算法在CPU/GPU混合架构下的并行化要求,本文将算法1的步骤3和算法2的步骤4放到GPU上执行数值并行计算,该部分约占整个算法95%的浮点运算量和运算时间,将算法1和算法2的其余部分放到CPU上执行数值并行计算和逻辑判断操作。
图1给出了CPU/GPU混合架构下,分块上Hessenberg约化算法的整体计算流程。从图1可以看出,在CPU/GPU混合架构下,本文采用的分块上Hessenberg约化算法的并行化方法完全符合将逻辑判断复杂、运算量低的计算环节交给CPU来处理,将逻辑判断简单、运算量高的计算环节交给GPU来处理的原则。因此可以预见,当数值运算量远大于数据通信量时,所提并行化方法能够充分利用CPU和GPU的计算能力,取得较为理想的并行加速效果。
5算例分析
采用C语言实现了小干扰稳定分析程序、算法1和算法2。硬件环境为Intel i5-2320的4核CPU和Nvidia GTX570的480核GPU。数值计算程序库为MKL 11.0.2和CLAPACK 3.2.1。调用MKL的BLAS来实现CPU下的BLAS并行,调用CUDA的cuBLAS来实现GPU下的BLAS并行。 另外,选用MATALB R2014a和电力系统小干扰稳定分析程序(PSD-SSAP)v2.5.2作为计算效率的比对参考。
算例取自于华东电网2005年、2007年、2009年和2015年的夏季高峰数据,采用文献[9]中的稀疏技术来快速计算所选算例的状态矩阵。加速比通过如下公式计算:
5.1算法分块与体系架构优化的串行加速效果
对算法分块和tuned BLAS带来的串行加速效果进行验证,具体结果参见附录A。由该结果可以明显看出,在CPU串行环境下,搭配使用分块算法和tuned BLAS,能够最大程度地提高上Hessenberg约化算法的计算效率。
5.2分块上Hessenberg约化算法的并行加速效果
首先,测试分块算法的多核CPU并行加速效果,其中,分块算法选择MKL的LAPACK子程序dgehrd。在不同CPU线程数目下,电网矩阵的上Hessenberg约化时间如表2所示。
由表2可见,在双线程下dgehrd获得了一定的并行加速效果,加速比达到了1.38~1.40。当投入更多的CPU核心执行计算后,并行效率并没有得到显著的提升,3线程并行与4线程并行的加速比基本相等,约为1.51~1.52。因此,对于分块的上Hessenberg约化算法而言,提高CPU核心数目所获得的并行加速效果非常有限,若想获得更高的加速比,应考虑其他的并行方案,例如本文采用的CPU/GPU混合架构。
接下来按照图1所示,在CPU/GPU混合架构下部署好分块算法后,对所选算例进行了仿真计算, 结果如表3所示。其中,CPU的线程数设定为4, GPU的线程数设定为480,即CPU和GPU均满负荷运行。
由表3可见,相比于4线程CPU并行的分块上Hessenberg约化,基于GPU并行的分块约化取得了约4.5~5.1倍的加速效果,效率提升十分明显。
为了理解GPU的加速原理,表4统计了分块算法中各层次BLAS的运行时间和数据的通信延时,表5统计了分块算法中各层次BLAS运算的加速比。
表4和表5的统计结果进一步表明,在GPU上执行算法1的步骤3和算法2的步骤4,使得2级和3级BLAS运算均获得了非常明显的加速效果,证实了第4节给出的划分方法能够充分利用GPU的并行计算能力。CPU/GPU混合并行以占据总时间约30% 的数据通信延时为代价,在2级和3级BLAS的计算任务中分别取得了6倍和14倍的加速效果,且加速比随着系统规模的扩大而提升。
5.3并行分块约化算法在全特征值分析中的应用
将算法1的CPU/GPU并行子程序替换MKL的LAPACK子程序dgehrd、其余部分仍采用MKL的LAPACK子程序,以评估分块上Hessenberg约化算法的GPU并行化对全部特征值计算带来的效率提升。针对所选算例,表6比较了本文实现的CPU/GPU并行QR算法、MKL的CPU并行QR算法、MATLAB的并行QR算法、PSD-SSAP的串行QR算法和CLAPACK的串行QR算法,计算状态矩阵全部特征值、左/右特征向量的整体计算时间。
注:取PSD-SSAP的计算结果作为标准参考,CPU/GPU并行的计算精度达到1×10-11。
表6所示计算结果表明,当采用基于CPU/ GPU混合并行的分块上Hessenberg约化算法时, 全部特征值计算获得了比MKL和MATLAB更快的计算速度,相比电力系统小干扰稳定分析软件PSD-SSAP的QR算法,更是获得了4倍以上的计算效率提升。
6结论
本文详尽地分析和研究了CPU/GPU混合架构下,QR算法中分块上Hessenberg约化算法的并行化方法,研究成果已经应用于实际电力系统的小干扰稳定全部特征值计算中。主要结论如下。
1)将密集型数值算法中的浮点数运算通过分块的形式整合为高阶的BLAS运算,同时配合使用针对体系架构优化的BLAS函数库,可以在很大程度上提高密集型数值算法的串行计算效率。
2)QR算法中的上Hessenberg约化环节具有天然的并行性,然而大量低层次的BLAS运算限制了传统非分块约化算法的计算性能。分块约化算法将2级BLAS运算压缩为3级BLAS运算,既提升了缓存的使用效率,又使得算法易于并行实现。
3)分块上Hessenberg约化算法在多核CPU下的加速效果有限,而在CPU/GPU混合架构下具有十分显著的加速效果,这得益于合理的计算任务划分,即将运算密集型任务交给GPU处理,而将逻辑密集型任务交给CPU处理。
上Hessenberg约化的GPU并行计算是使用QR算法在线分析大型电力系统小干扰稳定性的第一步,今后需要对QR算法中带位移的QR迭代和特征向量求取过程的GPU并行化方法作进一步研究。
向上海交通大学国家能源智能电网(上海)研发中心提供良好的科研条件表示感谢。
小干扰稳定分析 篇6
随着风电装机容量的日益扩大,特别是并网双馈风机的不断增加,其对电力系统稳定性的影响愈发突出[1,2,3]。研究双馈风机与系统间存在的稳定问题及其产生机理,对于分析双馈风机对传统同步机和整个系统稳定性的影响具有重要意义。
近年来,针对双馈风机并网后的系统小干扰稳定问题,国内外学者进行了大量研究[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]。文献[3-12]结合时域仿真和特征值分析法,分别研究了双馈风机替代同步机、系统运行方式和网络结构变化等系统因素变化和双馈风机接入方式、运行模式、出力水平、惯量控制等双馈风机/风电场因素变化时,双馈风机对系统小干扰稳定的影响。上述研究取得了一些成果,但对双馈风机影响小干扰稳定的机理分析相对缺乏。由于双馈风机与同步机在结构和响应特性方面存在显著差异,因此,有必要对双馈风机的小干扰稳定问题进行深入研究,从而为揭示其对系统小干扰稳定影响的机理奠定基础。
针对双馈风机的小干扰稳定问题,文献[13]在忽略变换器和锁相环动态条件下,将双馈风机看作异步发电机,认为它不存在小干扰稳定问题;文献[14]通过对双馈风机接入后的系统进行特征值分析,指出双馈风机自身不存在小干扰稳定问题,不参与系统机电振荡模式,因此可简化为静态功率注入源。上述研究对双馈风机的小干扰稳定问题进行了初步探索,但忽略了风机锁相环动态特性的影响。
文献[15]建立了计及锁相环动态的双馈风机详细模型,并采用小干扰模态分析法分析了双馈风机各组成模块参数对其动态稳定的影响,说明了锁相环参数是影响其小干扰稳定性的决定因素,在某些锁相环参数配置下可能发生风机小干扰失稳;文献[16]分析了锁相环量测的角度误差对风机功率输出的影响,并仿真验证了锁相环量测的角度误差达到一定程度时将导致风机小干扰失稳;文献[17]针对单风机接入单同步机系统,解析分析了计及/忽略锁相环动态情况下风机与同步机的耦合关系,并通过模态分析与时域仿真验证了风机锁相环动态对风机输出动态和系统机电振荡的影响。以上研究在考虑锁相环动态的情况下,说明了双馈风机的小干扰稳定问题。但是,对于双馈风机小干扰稳定的本质及其与同步机小干扰稳定的异同的研究相对缺乏。
本文从电压空间矢量关系的角度对锁相环影响双馈风机小干扰稳定性的本质及其与同步机小干扰稳定的相似性进行了研究。首先根据内电势、端电压等矢量的空间位置关系及其与同步机的相似性,定义双馈风机功角。然后,通过建立单双馈风机无穷大系统与单同步机无穷大系统的小干扰分析模型,说明双馈风机与同步机小干扰稳定性间的相似特性。最后,采用模态分析与时域仿真验证锁相环对双馈风机功角变化及其小干扰稳定性的影响。
1 双馈风机中电压空间矢量关系
根据双馈风机的工作原理可知,在双馈风机中,dq坐标系以锁相环角频率ω 旋转,且转子励磁电流频率ωe与旋转角频率ωr之和等于锁相角频率,即ωe+ωr=ω。因此,励磁电流产生的电动势随dq坐标系以角频率ω 旋转。另一方面,由于双馈风机定子与电网相连,其端电压旋转角频率由系统同步角频率决定,即双馈风机端电压随xy坐标系以系统同步角频率ωs旋转。结合双馈风机dq坐标系和系统xy坐标系位置关系,可得如图1 所示的双馈风机中电压矢量的空间关系。为区分锁相环完全跟踪和不完全跟踪两种情况下旋转dq坐标系的不同,假设:①完全跟踪时,dq坐标系以锁相角频率ω=ωPLL旋转,ωPLL=ωs;②不完全跟踪时,d′q′坐标系以锁相角频率ω=ωPLL′旋转,ωPLL′≠ωs。
图1 中括号内的参数表示对应量的空间角频率。其中风机端电压向量Up、参考点电压向量Us和风机注入电流向量I以同步角频率ωs旋转;锁相环完全(不完全)跟踪时的风机内电势向量E(E′)以锁相角频率ωPLL(ωPLL′)旋转;φ为风机功率因数角;θ1(θ1′)为锁相环完全(不完全)跟踪时风机内电势向量E (E′)和参考点电压向量Us的夹角;θ2(θ2′)为锁相环完全(不完全)跟踪时风机内电势向量E(E′)和风机机端电压向量Up的夹角。
与同步机功角类似,θ1(θ1′)定义为双馈风机的功角。根据图1中所示空间角度关系可知,动态过程中,当锁相环完全跟踪时,双馈风机功角为:
式中:θ0为双馈风机功角初始值。
当锁相环不完全跟踪时,双馈风机功角为:
下面根据功角的相似性,对双馈风机的小干扰稳定性进行分析。
2 双馈风机小干扰稳定分析模型
电力系统小干扰稳定,在数学上满足:对于电力系统中任意两元件(或任意元件与参考节点)的功角x(t)与y(t),总存在常数Cxy,对于任意的ε>0,总有t>t0,功角轨迹x(t)和y(t)满足|x(t)-y(t)-Cxy|<ε。
因此,类似于同步机的小干扰稳定,对于双馈风机,根据式(2)与小干扰稳定数学定义可知,当其与系统保持小干扰稳定时,ωPLL(∞)=ωs,且t>t0,风机内电势E和参考点电压向量Us的夹角θ1′为有限值。当扰动后双馈风机与系统失去同步时,ωPLL(∞)≠ωs,|θ1′(∞)|极限不存在。
不失一般性,本文以图2(a)所示单双馈风机无穷大系统为例对其小干扰稳定分析模型进行分析,并与图2(b)所示单同步机无穷大系统进行对比。与传统小干扰稳定分析类似,为避免电压波动对功角稳定分析结果的影响,假设在小扰动情况下,电压大小基本保持不变,从而使得有功输出主要由功角决定。
图2(a)中双馈风机端电压可表示为:
式中:Up和θp分别为双馈风机端电压大小与相角;UPCC和θPCC分别为并网点电压大小与相角;Z和θZ分别为变压器与线路总阻抗幅值与相角;Ig和θg分别为双馈风机电流与相角。
目前双馈风机普遍采用锁相环获取电网电压的频率、相位和幅值,实现风机与电网间的同步,其结构可参见附录A图A1。根据附录A图A1所示的锁相环的基本工作原理,双馈风机锁相环中鉴相器环节的输出电压为:
式中:θp′为锁相环输出相位;Uq为定子电压q轴分量。
将式(4)在平衡点处线性化可得:
同时,线性化锁相环动态方程可得:
式中:Kp_PLL和Ki_PLL分别为锁相环比例—积分(PI)环节的比例与积分增益;xPLL为引入的状态变量。
结合式(5)和式(6)可将双馈风机的传递函数模型框图表示为图3(a)所示的形式,其中θ1=θPCC-θp′,θ2=(θZ+θg)-θp′,s为微分因子。
同样的,图2(b)中同步机的传递函数模型框图如图3(b)所示,具体推导见附录B。对比图3(a)与(b)可知,双馈风机和同步机的小干扰传递函数框图具有结构相似性,其中双馈风机锁相角θp′与同步机功角θ 对应,锁相环PI环节与同步机中一阶惯性环节对应。
下面根据双馈风机的小干扰稳定分析模型,对其小干扰功角模态进行分析。
3 双馈风机小干扰功角模态分析
根据第1节分析可知相角θPCC和θg为电网角频率ωs的函数,θZ为常数,θp′为锁相角频率ωPLL的函数,因此,与同步机小干扰模态分析类似,可假设:
式中:m1为与并网点电压相关项的系数;m2为与风机注入电网电流相关项的系数。
从而,双馈风机的特征值为:
式(8)表明,Kp_PLL(m1+m2)决定了模态的小干扰稳定性质及稳定快慢,Ki_PLL决定了模态的振荡特性及振荡频率。小扰动情况下,由于cosθ10>0,cosθ20>0,因而有m1<0,m2<0。故当Kp_PLL<0时,双馈风机小干扰功角失稳;当Kp_PLL>0时,双馈风机小干扰功角稳定,且Kp_PLL越大,扰动衰减越快。当Ki_PLL<-K2p_PLL(m1+m2)/4时,双馈风机功角不发生振荡;当Ki_PLL>-K2p_PLL(m1+m2)/4时,双馈风机功角发生振荡,且Ki_PLL越大振荡频率越高。
综上可知,与单同步机无穷大系统小干扰稳定(详见附录C)相似,单双馈风机无穷大系统的小干扰稳定特性由一二阶系统的特征值决定,该系统的特征值主要由锁相环比例增益Kp_PLL和积分增益Ki_PLL决定。
4 仿真验证
传统单同步机无穷大系统的小干扰稳定问题的研究及仿真验证已经非常成熟,这里不再赘述。
为验证双馈风机小干扰稳定问题,在DIgSILENT中搭建了如图2(a)所示的单双馈风机无穷大母线仿真测试系统,其中等效双馈风机为30台运行状态相同的1.5 MW双馈风机组成的风电场,变压器T1 和T2 阻抗分别为9.7 Ω 和16.6Ω,线路L电抗ZL为40Ω,Zs为0Ω。考虑到Crowbar投入后风机变为电动机运行状态,不存在功角稳定问题,因此,整个故障扰动过程中,Crowbar设定为不投入,双馈风机始终处于发电机状态。故障设置为输电线路并网点PCC侧0.5s时发生三相瞬时性金属短路故障,故障持续时间为0.15s。
考虑到锁相环是影响双馈风机功角的重要因素,因此本节中将对比锁相环不同比例增益Kp_PLL、积分增益Ki_PLL下,双馈风机有功功率和锁相环频率的变化,进而分析双馈风机功角变化及其小干扰稳定问题。主要包括以下2种情形:①Kp_PLL=0.5,1.0,1.5,Ki_PLL=10;②Kp_PLL=1.0,Ki_PLL=10,20,30。
扰动后情形①和②条件下双馈风机有功功率的响应曲线参见附录D图D1。图中结果表明,随着锁相环PI环节比例增益Kp_PLL的增大,双馈风机输出有功功率振荡幅度越平缓,振荡衰减越快;随着锁相环积分增益Ki_PLL的增大,双馈风机输出有功功率振荡幅度越显著,振荡频率越高。这与第3节中Kp_PLL增大时的分析结果一致。根据功率方程,忽略网络损耗情况下,双馈风机有功功率为:
由于小扰动下电压幅值变化很小,因此可知双馈风机有功功率振荡主要是由功角波动引起。当锁相环参数设置不当时,双馈风机有功功率可能发生振荡失稳,且该失稳由功角引起,属于小扰动功角失稳问题。
扰动后情形①和②双馈风机锁相频率的响应曲线参见附录D图D2。图中结果表明,随着锁相环比例增益Kp_PLL的增大,双馈风机锁相频率振荡幅度越平缓,振荡衰减越快;而随着锁相环积分增益Ki_PLL的增大,双馈风机锁相频率振荡幅度越显著,振荡频率越高。双馈风机功角动态具有相同的振荡特征。
进一步,针对图2(a)所示单双馈风机无穷大系统的详细数学模型,采用线性化模态分析方法计算得到比例、积分增益对锁相环模态的影响,如图4所示。
图4(a)中锁相环模态的特征值轨迹表明,随着比例增益Kp_PLL增大,锁相环模态的性质由振荡变为不振荡,且振荡情况下的阻尼随比例增益的增大而增大。
图4(b)中锁相环模态的特征值轨迹表明,随着积分增益Ki_PLL增大,锁相环模态的性质由不振荡变为振荡,且振荡频率随积分增益的增大而增大。
综上双馈风机有功功率、锁相频率变化和锁相环模态特征值轨迹的分析可知,与同步机相似,一定条件下,双馈风机存在小干扰稳定问题,且该稳定问题主要由锁相环的动态决定。锁相环参数的变化将会影响其振荡模态,进而改变双馈风机功角的动态行为,影响双馈风机与电网间的功角稳定性。
5 结论
本文借鉴同步机功角及其小干扰稳定的基本理论,从电压空间矢量关系和小干扰分析模型的角度对双馈风机的小干扰稳定性进行了研究,并分析了锁相环参数对其稳定性的影响,得到如下结论。
1)在小干扰稳定分析模型上,双馈风机与同步机具有相似性,其锁相环动态方程与同步机转子运动方程相对应,在小干扰稳定分析中可以进行类比。
2)双馈风机的小干扰稳定主要由锁相环动态方程决定。锁相环参数变化将影响其振荡模态性质,进而影响双馈风机的动态特性,从而影响双馈风机与系统间的稳定性。当锁相环比例增益增大时,小干扰后双馈风机有功功率振荡衰减越快;当锁相环积分增益增大时,小干扰后双馈风机有功功率振荡幅度越显著,振荡频率越高,严重时可能导致双馈风机与电网间小干扰失稳。
本文研究中未考虑扰动类型和变换器控制参数对其稳定性的影响特性。在后续工作中将对其加以分析,并在此基础上开展双馈风机与同步机小干扰稳定的互作用机理问题研究。
小干扰稳定分析 篇7
电压稳定指的是电力系统在一个给定的初始运行状态下受到一个扰动后维持系统中所有节点在稳态电压值的能力[1]。按照电压稳定问题研究的时间框架,电压稳定可分为短期电压稳定和长期电压稳定。短期电压稳定研究的时间范围为几秒钟,近些年来,实际电力系统在临近负荷区域发生短路、断线等故障后,系统中出现短期电压失稳事故日益增多,引起人们对短期电压稳定问题研究的重视[2,3,4,5,6]。感应电动机负荷是引起系统发生短期电压失稳的关键因素,因而在短期电压稳定研究中必须考虑感应电动机负荷的动态特性[7,8]。
实际电力系统在运行中必须能够承受一定的故障,如N-1准则,而保证故障后系统存在稳定的平衡点是系统安全运行的必要条件。当N-1故障后系统处于电压稳定脆弱状态下,还剩有多少的电压稳定裕度,即还能够承受多少的负荷增长;而当N-1故障后系统不存在平衡点发生电压失稳时,需要切除多少负荷才能使系统恢复到电压稳定的平衡点。这些问题都涉及到N-1故障后系统小干扰电压稳定极限点计算。
文献[9-10]基于潮流方程研究了N-1故障后系统静态电压稳定极限点的计算,未计及发电机和负荷的动态特性对系统电压稳定性的影响。文献[11]通过对某个负荷母线向系统侧看进去的部分进行静态的戴维南等值,并对负荷采用动态模型来分析该负荷节点的小干扰电压稳定程度,显然忽略了发电机和其他各个负荷的动态特性对该负荷节点小干扰电压稳定性的影响。本文则在此基础上考虑了系统中各个发电机和负荷的动态特性来分析系统的小干扰电压稳定性。首先构建了电力系统短期电压稳定分析的数学模型,并推导出负荷采用三阶感应电动机并联恒阻抗动态模型时负荷增减的表示方法。进而提出计算N-1故障后系统小干扰电压稳定极限点的数学模型,并采用最优乘子牛顿法计算极限点。
1 电压稳定分析数学模型
1.1 系统DAE模型
在短期时间范围内,电力系统电压稳定分析可描述为微分代数方程组(DAE)模型为
式中:x为系统状态变量;y为母线电压。
式(1)为描述系统各元件动态的微分方程,包括对短期电压稳定影响很大的发电机及其励磁系统动态和负荷动态。对于发电机,可采用二阶经典模型近似地计及励磁系统的作用,状态方程为
式中:δ和ω为发电机功角和角速度;ω0为同步角速度;Xd′为d轴暂态电抗;E′为Xd′后的暂态电势;Pm和D为机械功率和阻尼系数;Tj为惯性时间常数;Vx和Vy为机端电压的实部和虚部。
负荷则采用文献[12]中的三阶感应电动机并联恒阻抗动态模型,状态方程为
式中:e′x+je′y为电动机内电势;s为转差率;r1、x和x’为电动机定子电阻、同步电抗和暂态电抗;T d′0和Tj L为电动机转子开路时间常数和惯性时间常数;KL为电动机机械功率的负载率;a为机械负载中与转速无关部分所占比例;np为负载指数。
式(2)为描述网络各个节点电压和注入电流关系的代数方程,如式(5),其中假定系统有n个节点,第n个节点为无穷大平衡节点,电压为Vn∠0。
式中:V为母线电压向量,V=[Vx1 Vy1…Vxi Vyi…Vx n-1Vy n-1]T;Yin为节点n与其余(n-1)个节点间的互导纳向量,Yin=[G1n B1n…Gin Bin…Gn-1 n Bn-1 n]T;Y0为网络节点导纳矩阵;Y'为由发电机和负荷并入网络的导纳所构成的矩阵,Y'=diag(Y1′,…,Yi′,…,Y′n-1);I=[Ix1 Iy1…Ixi Iyi…Ix n-1 Iy n-1]T,为节点注入电流向量。若节点i为发电机节点,则
若节点i为负荷节点,则
式中:Gi和Bi为负荷节点i静态部分的电导和电纳;KHi为负荷节点i的容量折算比,即系统容量基值与负荷节点i的模型中感应电动机容量基值之比。
若节点i为网络联络节点,则
1.2 负荷增减的表达
对于模型方程中显含有初始负荷功率的负荷模型,如静态的幂函数和多项式模型、文献[13-14]中的功率恢复动态模型,负荷的增减相当于直接改变初始负荷功率这个量即可。而三阶感应电动机并联恒阻抗动态负荷模型的方程中不显含有初始负荷功率,因而必须先建立起这种负荷模型下负荷增减的表示方法。
如果负荷增减的百分比为Kr,负荷增加时Kr为正,负荷切除时Kr为负,并假定增减的负荷中静态部分和动态部分所占比例与原来比例一致,则负荷采用三阶感应电动机并联恒阻抗动态模型时负荷增减的表示方法如下:
(1)负荷中静态部分增减百分比Kr相当于其导纳乘以(1+Kr),如式(9)。
其中:G和B为负荷增减后其模型中静态部分的电导和电纳;G0和B0为初始运行点的对应值。
(2)负荷中感应电动机部分增减百分比Kr相当于感应电动机的容量乘以(1+Kr),因而可通过改变容量折算比KH加以体现,如式(10)。
其中:KH和KH0分别为负荷增减后和初始运行点对应的容量折算比;SB为系统容量基值;SBM和SBM0分别为负荷增减后和初始运行点对应的感应电动机容量基值。
显然,由式(7)中Yi'的表达式可知,负荷增减百分比Kr相当于负荷并入网络的导纳乘以(1+Kr)。
假定系统中各个负荷的增减方向已知,则系统从当前状态到小干扰电压稳定极限点各个负荷增减的百分比可表示为
其中:向量d表示负荷的增减方向;L为系统中负荷总数;λ为系统从当前状态到小干扰电压稳定极限点的需增减的负荷参数。
2 小干扰电压稳定极限点计算模型
小干扰电压稳定极限点是系统的一个平衡点,满足系统DAE模型的稳态方程,如下:
注意,式(12)中各个负荷的参数G、B和KH由式(9)和式(10)表示,而式(9)和式(10)中的负荷增减比例Kr可由式(11)表示。
并且,小干扰电压稳定极限点处系统小干扰方程状态矩阵具有零特征值,即状态矩阵奇异,因而有
其中:为系统小干扰方程
状态矩阵;z为对应于零特征值的特征向量。
而系统稳态式(12)的雅可比矩阵如下
由Schur公式得
其中,det()表示求矩阵的行列式,由式(5)得
显然,,所以,A和A′同时发生奇异,故式(13)等价表示如下:
其中,z′为A′的零特征值对应的特征向量。
因此,式(12)和式(17)就组成了求解系统小干扰电压稳定极限点的数学模型。这是一个非线性代数方程组,由于极限点处系统稳态方程(12)的雅可比矩阵A′奇异,故采用牛顿法进行迭代求解可能无法收敛。因此,本文采用结合了牛顿法和数学规划方法的最优乘子牛顿法进行求解。
3 小干扰电压稳定极限点计算方法
3.1 最优乘子牛顿法
最优乘子牛顿法在每一次迭代中,以牛顿方向作为修正方向,并增加了搜索最优修正步长的一维搜索。最优乘子牛顿法在迭代过程中总是使目标函数下降,不会发散,进而提高了算法收敛的可靠性。
令X=[xT,yT,x'T,λ]T F=[f T,g T,h T]T则
式(12)和式(17)表示为
其中,h()表示式(17)的函数关系。
若F(X)为二次函数,则可用泰勒级数展开为
式中:nF为F中方程的个数;F i′(Xk)和∇x2Fi(Xk)分别为iF在Xk处的导数和Hessian矩阵。
最优乘子µk可通过求解如下优化问题确定:
因而µk可通过求解下式得到
将式(19)代入式(21),则
式中,而ai、bi、ci的表达式如下:
显然,方程式(22)是一个关于µk的一元三次方程,可通过Cardan公式或牛顿法进行求解。
3.2 方程变换
观察式(3)∼(5)对应的系统稳态方程,可以看到:负荷稳态方程关于其状态变量xe′、e′y、s和母线电压为线性或二次函数(感应电动机机械负载指数np=2);而发电机稳态方程中含有关于功角δ的三角函数,必须转化为关于未知数的线性或二次函数,本文通过引入辅助变量的方法来解决这个问题,令
则发电机的稳态方程转化为:
发电机节点i的电压和注入电流关系代数方程转化为:
经过转化后,由发电机功角δ一个未知量变为st和ct个两未知量,再通过增加st和ct之间关系的方程如下
则方程数就和变量数相等。
可以看到,转化后的系统稳态方程(12)关于状态变量和母线电压都为线性或二次函数,因而稳态方程的雅可比矩阵A′关于状态变量和母线电压为线性函数,所以式(17)关于未知量也都为线性或二次函数。因此,求解系统小干扰电压稳定极限点的数学模型式(12)和式(17)可运用最优乘子牛顿法进行求解。
3.3 迭代初值确定
由于最优乘子牛顿法和牛顿法一样具有局部收敛特性,因而要想迭代得到系统小干扰电压稳定极限点,必须找到极限点附近的一个点作为迭代初值,方法如下:
当N-1故障后系统存在平衡点时,将负荷参数λ以一定步长(如0.01)增加,反复采用牛顿法求解系统稳态方程式(12),得到负荷增加时对应的各个系统稳定运行点,直到牛顿法求解方程式(12)出现不收敛,则以前一次负荷增加时收敛到的运行点作为求解系统小干扰电压稳定极限点的初值。显然,该点已在极限点附近,再增加负荷牛顿法迭代不收敛是由于极限点附近系统稳态方程式(12)的雅可比矩阵A′病态造成的。
当N-1故障后系统不存在平衡点时,先将负荷参数λ取一个较大负值(如-0.1或者-0.2),确保采用牛顿法求解系统稳态方程式(12)时能够收敛到稳定运行点;然后和上面一样,将负荷参数λ以一定步长(如0.01)增加,以得到极限点附近的一个点作为求解系统小干扰电压稳定极限点的初值。
而zi′的迭代初值可设置如下:
其中,nA′为矩阵A′的阶数,显然,z'i的迭代初值满足z′T z′-1=0。
4 算例分析
4.1 IEEE9节点系统
IEEE9节点系统如图1,假定节点1为无穷大平衡节点,其电压维持等于1.04∠0不变。线路和变压器参数参见文献[15]。节点2发电机暂态电抗为X′d2=0.1198,节点3发电机暂态电抗为X′d3=0.1813。节点5、6和8的负荷动态模型都采用表1中的典型参数值。考虑如下两种系统运行方式:
(1)方式1为文献[15]中的系统初始运行方式。
(2)方式2在方式1基础上,增加节点5负荷至1.4+j0.5,节点6负荷至1.2+j0.5,节点3发电机初始有功至1.3。
故障设置为线路4-5断开,在方式1下,故障后系统存在平衡点;在方式2下,故障后系统不存在平衡点。采用两种负荷增减方向,增减方向1为负荷节点5单独增减,即负荷增减方向d=[1,0,0]T;增减方向2为3个负荷节点以同比例增减,即负荷增减方向d=[1,1,1]T。采用最优乘子牛顿法迭代得到各种方式下故障后系统小干扰电压稳定极限点如表2。表中,∆P为各个负荷点的负荷增减百分比乘以其初始有功后得到的负荷增减量。
通过特征分析可知,表2中求得的各个极限点处系统小干扰方程状态矩阵的零特征值都和负荷5动态模型中电动机转差率s5强相关,对应于负荷母线5电压失稳的模式。这是由于线路4-5断开后负荷母线5离电源点较远,无功电压支撑较弱,其电压稳定性较差。由表2,对于运行方式1,故障后负荷增减方向1只能在负荷5增加1.552 7%(相当于1.940 9MW)就到达极限点,而负荷增减方向2可以在3个负荷都增加1.310 3%(相当于总共4.127 4 MW)才到达极限点,可以看到在负荷5单独增加负荷时系统所能承担的负荷增加量最小;而对于运行方式2,故障后为恢复系统稳定运行点在负荷5单独切负荷时所需切除的负荷量最小;这都是由于节点5是电压稳定性最薄弱的负荷节点。
4.2 IEEE39节点系统
IEEE39节点系统如图2,假定节点31为无穷大平衡节点,其电压维持等于1.0∠0不变。线路和变压器参数参见文献[16]。各个发电机的暂态电抗见表3。由于电压失稳故障一般发生在负荷区域,故对发电机端的负荷39和发电机升压变高压侧的负荷20、23、25、29采用简单的恒阻抗模型;而其他各个负荷节点都采用三阶感应电动机并联恒阻抗动态模型,模型参数都采用表1中的值。系统的运行方式为文献[16]中的系统初始方式基础上,各个负荷在保持功率因数不变条件下增加55%,各个发电机有功出力增加55%。
故障设置为线路26-27断开,故障后系统不存在平衡点。采用两种负荷增减方向,增减方向1为只有负荷节点15、16、18、27以同比例增减,即负荷增减方向d中这4个负荷对应元素取1其余负荷对应元素取0;增减方向2为13个采用动态模型的负荷节点以同比例增减,即负荷增减方向d=[1,1,…,1]T。采用最优乘子牛顿法迭代得到故障后系统小干扰电压稳定极限点如表4,限于篇幅,表中只给出了故障点附近部分负荷的状态值。
通过特征分析可知,表4中求得的各个极限点处系统小干扰方程状态矩阵的零特征值都和负荷27动态模型中电动机转差率s27强相关,对应于负荷母线27电压失稳的模式。由表4可知,故障后为恢复系统稳定运行点在负荷27及其附近负荷点切负荷比在所有负荷点同比例切负荷时所需切除的负荷量小。
图3显示了最优乘子牛顿法迭代中小干扰电压稳定极限点的收敛过程,算法收敛的准则设置为式(12)和式(17)所有方程的最大不匹配量小于10-6。可以看到,所有方程的最大不匹配量在每一步迭代中都不断减小,从而保证了算法能够可靠收敛到系统小干扰电压稳定极限点。并且,算法具有很好的收敛性,一般在迭代10次以内就能够收敛到极限点。
5 结论
本文在推导出负荷采用三阶感应电动机并联恒阻抗动态模型时负荷增减的表示方法的基础上,提出了系统小干扰电压稳定极限点计算的数学模型,以求得N-1故障后系统从当前运行状态到电压稳定极限点所能承受的负荷增长或所需要切除的负荷。
通过对发电机稳态方程中功角的三角函数项引入辅助变量,将极限点计算模型转化为关于未知量的线性或二次函数,进而可采用最优乘子牛顿法计算极限点,解决了极限点处系统稳态方程雅可比矩阵奇异带来的收敛困难。算例分析表明采用最优乘子牛顿法能够可靠收敛到系统小干扰电压稳定极限点,并且一般迭代10次以内就可收敛。
通过对小干扰电压稳定极限点进行特征分析可得到其对应的发生电压失稳的负荷节点,在该节点及其附近增减负荷时,系统从当前状态到极限点所需增减的负荷量将小于其他负荷增减方式。
摘要：构建了负荷采用三阶感应电动机并联恒阻抗表示的电力系统短期电压稳定分析数学模型,并推导出负荷增减的表示方法。根据系统小干扰方程状态矩阵特征值为零的特点,提出了计算小干扰电压稳定极限点的数学模型,以求得N-1故障后系统从当前运行状态到电压稳定极限点需增减的负荷。通过对发电机稳态方程中功角的三角函数项引入辅助变量,将极限点计算模型转化为关于未知量的线性或二次函数,进而可采用最优乘子牛顿法计算极限点,以解决极限点处系统稳态方程雅可比矩阵奇异带来的收敛困难。IEEE9节点系统和IEEE39节点系统的计算结果表明该方法能够可靠地收敛到N-1故障后系统的小干扰电压稳定极限点。
小干扰稳定分析 篇8
自2001年开始实施大区电力系统间的互联工程以来，先后有东北—华北、川渝—华中、福建—华东、东北—华北—华中—川渝—山东等联网工程投运[1]，大区域互联系统进入快速发展阶段。与此同时，风能以其所具有的缓解能源危机、保护环境、促进能源和环境可持续发展等方面的优势而受到世界各国的高度重视[2,3]，风力发电技术逐步趋于成熟，越来越多的大中型风电场相继建成并与电力系统联网运行。
互联电力系统在优化资源配置、提高系统可靠性的同时，也带来了新的挑战，低频振荡就是其中之一。研究表明，大容量风电机组并网对电力系统的影响不容忽视[4,5,6,7,8,9,10,11]，因此，研究风电机组尤其是目前广泛应用的双馈风电机组对互联系统低频振荡的影响就成为一个重要课题[12,13,14,15]。
一个有N台发电机的电力系统A与一个有M台发电机的电力系统B互联后所组成的电力系统就有M+N台发电机，将有M+N-1个机电振荡模式，比互联前两个独立系统的机电振荡模式之和多了一个机电振荡模式。电力系统互联后所增加的振荡模式一般被称为“区域间振荡模式”[16]。对互联系统而言，一般存在两种振荡模式：一种为局部振荡模式，表现为一台发电机对系统中其他发电机的振荡，振荡频率一般在0.5～2.0Hz之间;另一种为区域间振荡模式，表现为一个区域内的某发电机群相对另一个区域内的某发电机群的振荡，振荡频率一般在0.1～1.0Hz之间。
文献[17]于2003年率先研究了风电机组并网对电力系统阻尼特性的影响，采用特征根分析和时域仿真分析研究风电并网对系统低频振荡的影响。文献[12]采用特征根分析方法研究了双馈风电机组动力学特性对电力系统小干扰稳定的影响，并提出可利用功率注入双馈风电机组模型对含风电的电力系统进行小干扰稳定分析。文献[18,19]分别以新西兰和北欧电力系统为例，研究了几种类型的风电机组对互联系统区域间振荡模态的影响。文献[13]采用特征根分析方法，考察了WSCC(Western System Coordinating Council)3机9节点系统中双馈风电机组并网后对电力系统低频振荡特性的影响，着重考虑了并网容量。文献[20]针对华北电网2010年规划网架，分析了京津唐电网接入大容量风电场的情况，研究了双馈风电机组对局部振荡模式和区域间振荡模式阻尼特性的影响。
一般而言，风电除了就地消纳外，都需要经过一定距离的输电线路后进行并网。另外，互联系统中区域间功率传输也会随潮流变化而不同。就笔者所知，到目前为止，综合考虑输送距离、区域间功率传输等因素对风电并网后电力系统低频振荡特性影响方面的整体研究尚鲜见报道。
在上述背景下，本文从多个方面，多角度研究了双馈风电机组并入互联系统后对系统低频振荡模式的影响。基于完整的风电机组模型，推导了两区域互联系统在风电机组并网前后阻尼特性的变化;采用特征值分析和动态时域仿真，研究了在不同运行模式下接入电网时，双馈风电机组的入网输送距离、互联系统联络线传输功率(大小与方向)、双馈风电机组并网容量等因素对系统小干扰稳定及低频振荡特性的影响，并考察了加装电力系统稳定器(PSS)对互联系统动态行为的影响。之后，用两个包括两个区域的电力系统为例进行了系统分析。期望研究结果能够为互联系统风电场入网规划与设计以及全面而系统地分析区域间振荡特性提供参考。
1 简单互联系统的低频特性
在区域系统发生振荡时，相对全系统统一惯性中心而言，总是同时存在加速机群和减速机群，表现为这两个群的发电机之间的相对摇摆;同一个群内发电机基本同调，相对振荡的发电机基本反调，如果把这两个机群分别按其各自部分的惯性中心进行等值，则可以简化为一个由两台等值发电机构成的互联系统来等效研究[21]，等值系统的机间振荡对应着原系统的区间振荡。定义联络线输送功率方向为区域1向区域2送电，则称区域1为送电侧，区域2为受电侧;当发生低频振荡时，两台发电机的转速增量(Δω1和Δω2)和功角增量(Δδ1和Δδ2)具有同频反相正弦振荡的特点，如图1所示。
为简化分析，发电机组采用两阶经典模型，负荷采用恒阻抗模型。两机系统的转子运动方程组为：
式中：Δω1和Δω2、Δδ1和Δδ2、M1和M2、D1和D2、ΔP1m和ΔP2m、ΔP1e和ΔP2e分别为两台发电机的转速增量、功角增量、惯性时间常数、阻尼力矩系数、机械功率增量、电磁功率增量。
假设ΔP1m=ΔP2m=0，则式(1)可转化为状态矩阵形式的Heffron-Phillips模型。
式中：为在运行点处的发电机同步转矩系数;AS为两机系统的状态矩阵。
采用潮流计算可得到G1和G2的输出电磁功率为：
式中：Z11和Z22分别为首末端的输入阻抗;Z12为首末端之间的转移阻抗。记Z11=|Z11|∠φ11,Z22=|Z22|∠φ22,Z12=|Z12|∠φ12;阻抗角用其相应的余角表示，即φ11=90°-α11，φ22=90°-α22，φ12=90°-α12。
在某个运行点，设两台发电机的转子相对角为δ120，则由式(3)可得到两台发电机的同步转矩系数分别为：
本文后续的针对互联系统的振荡分析都是基于状态矩阵的特征方程|AS-λI|=0来进行的。利用矩阵变换和Schur定理可得：
设两台发电机的机械阻尼系数满足均匀阻尼的条件即D1/M1=D2/M2=γ，则式(5)可描述为：
在正常运行条件下，K11,K22,D1,D2均为正值，可验证式(6)符合Routh稳定判据，系统的3个非零特征值的实部都为负数。λ3为两机系统的机电振荡模式。若系统为负阻尼或零阻尼，即D≤0，此时-D/M≥0，即特征根的实部位于虚轴的右侧或虚轴上，此时对应的振荡模式分别为增幅或等幅，系统会在小干扰条件下失稳。
2 双馈风电机组模型
2.1 传动系统模型
对于传动装置，一般采用两质量模块模型描述，其轴系模型可表示为[22]:
式中：Ht和Hg分别为风力机和发电机的惯性时间常数;ωt和ωr分别为风力机转速和发电机转速(标幺值);θt为轴系扭曲角度;Dt为风机的阻尼系数;ωb为定子磁场转速，即系统同步转速(标幺值取1.0);Tm,Tsh,Te分别为风力机输出机械转矩、轴系转矩和发电机转子电磁转矩，其表达式分别为：
Pm为风力机的输出电磁功率;CP为风力机的风能利用系数(其为风力机的叶尖速比λ′和桨距角β的非线性函数);ρ为空气密度;R为风轮机叶片半径;Vm为风速;Ksh和Dsh分别为低速轴到高速轴的刚度系数和阻尼系数;Lm为定转子互感;ids和iqs分别为定子电流的d-q轴分量;idr和iqr分别为转子电流的d-q轴分量。
可采用下式计算风能利用系数CP[23]:
式中：λi=1/(1/λ′+0.002);λ′为叶尖速比，定义为λ′=ωtR/Vm。由贝兹理论可知CP最大值为0.593。
2.2 机组模型
对于双馈风电机组，采用绕线式异步电机在d-q坐标系下的4阶模型[24]:
式中：Lr为转子自感;sr为转子转差率;rs,xs,xs′分别为定子电阻、定子电抗和定子暂态电抗;eds′和eqs′分别为后暂态电势的d-q轴分量;T0′为转子时间常数;vds和vqs分别为定子电压的d-q轴分量;vdr和vqr分别为转子电压的d-q轴分量。
2.3 桨距角控制系统模型
风力机运行点随风速变化而变化。为提高风能转换效率，并且使风力机输出平稳，需要对风力机的桨距角进行控制。桨距角控制模型一般可描述为：
式中：β为桨距角;βref为桨距角参考值;Tβ为桨距控制系统的惯性时间常数。
2.4 变换器模型
机侧变换器为双馈风电机组提供励磁电压;网侧变换器与电力系统直接相连，在直流调节系统控制下维持电容电压恒定。两个变换器均采用矢量控制技术实现有功和无功功率的解耦控制;在有功功率控制方面，除了常规闭环比例—积分调节外还增加了附加控制环节，其包括常规放大、隔直和二阶微分环节，其具体模型和参数可参考文献[5]，在此不再赘述。它们的直流侧由共同的电容器DC提供电压支撑。变换器的功率方程可表示为：
式中：Pr为机侧变换器AC终端的有功功率;Pg为网侧变换器AC终端的有功功率;PDC为DC联络线有功功率;idg和iqg分别为网侧变换器电流的d-q轴分量;vdg和vqg分别为网侧变换器电压的d-q轴分量;iDC和vDC分别为电容器DC的电流和电压;C为电容器的电容。
由式(12)可得：
3 含风电机组的互联系统阻尼特性
给定风电机组如图1虚框中所示方式接入互联电力系统。在不考虑系统中的损耗并忽略线路电阻时，式(1)中发电机的电磁功率增量可表示为：
式中：Vw和Δδw分别为风电场接入点的电压和相位增量;X13和X23分别为发电机G1和G2到风电场接入点的电抗;各变量下标中的0表示初值。
在不考虑负荷变化和系统中的损耗时，有
式中：ΔPw为风电场的动态有功功率。
为形成状态方程，需将风电场的动态有功功率用状态变量表示。参照文献[5,25]，正弦型功率微增量ΔPw可表示为ΔPw=g1ΔωB，其中g1为风电场的动态频率特性模值，ΔωB为风电场接入点的频率微变。在互联电力系统中，无论送电侧还是受电侧系统的频率微变均可由发电机转速来表示[22]，即ΔωB=g2Δω1(在送电侧区域1)或ΔωB=g3Δω2(在受电侧区域2)。这样，ΔPw可简化表示为：
联立式(14)至式(16)，可消去非状态变量ΔPw和ΔωB;联立式(1)和式(14)至式(16)可得到风电场接入送电侧(送电区域)和受电侧时，互联电力系统的状态空间方程分别为式(17)和式(18):
参照文献[26]中总阻尼的概念，分析接入风电机组后系统阻尼的变化就需要考察式(17)、式(18)与式(2)的阻尼变化。若扩展方程为正阻尼或负阻尼系统，则分别说明风机系统产生了正阻尼和负阻尼作用;若扩展方程仍为无阻尼系统，则说明其对电力系统阻尼不产生影响。
由文献[27]可知，在数学上可以证明：状态方程的特征根之和等于状态矩阵对角元素之和，若存在复数特征根，则必共轭成对。这样，6个特征根实部之和与6个特征根之和相等，即系统所有模式的阻尼之和等于状态矩阵对角元素之和。当无风电场接入时，由式(2)可得系统总阻尼为-(D1/M1+D2/M2);当风电场在送电侧时，由式(17)可得出总阻尼为-(D1/M1+D2/M2)+k1k3/(M1(k1+k2));当风电场在受电侧时，由式(18)可得出此时系统的总阻尼为-(D1/M1+D2/M2)+k2k4/(M2(k1+k2))。
与无风电场接入的情形相比，当风电场接入送电侧时，阻尼增量为k1k3/(M1(k1+k2))。其中，k1=E1Vw0/(X13cos(δ10-δw0)),k2=-E2Vw0/(X23cos(δw0-δ20)),k3=g1g2。可以看出，k1∝1/X13,k2∝1/X23,k3∝ΔPw与风电场动态特性有关：风电场入网输送距离越远，X13和X23越大，k1和k2越小，风电场接入导致总阻尼增量中分子、分母同时变小;风电场出力越大，X13和X23越小，ΔPw越大，k1,k2,k3越大，进而导致总阻尼增量中分子、分母同时变大。这些因素影响k1,k2,k3的大小，从而影响风电场接入对互联系统所产生的阻尼作用。
4 特征根与参与因子
对于多机系统，类似于第1节中的描述，可以形成系统的状态矩阵AS，其复特征值λ=σ+jω，相应的振荡频率为f=ω/(2π)，对应阻尼比定义为：
通常采用参与因子来描述状态变量与模式之间的关联程度。第i个状态变量对第j个特征根的参与因子pij可用相应的左右特征向量计算：
对任一特征值λi，满足ASvi=λivi(i=1,2，…，n)的n维列向量vi被称为λi的右特征向量;满足wiTAS=wiTλi(i=1,2，…，n)的n维列向量wi被称为λi的左特征向量。
5 PSS传递函数
在发电机组安装PSS是抑制低频振荡的重要手段。PSS一般包括放大、隔直、相位补偿、限幅等几个主要环节[28]，其传递函数G(s)可表示为：
式中：KPSS为PSS增益;T1,T2,T3,T4为超前—滞后时间常数;Tw为隔直环节的时间常数。
6 算例分析
本文采用研究互联电网低频振荡问题普遍采用的2区域4机系统[29]，如图2所示。该系统包括了用1条弱联络线连接的2个相似的区域系统;每个区域都有2台紧密耦合的机组，系统基准容量为100MVA，频率为50Hz，具体参数见附录A。风电场并网点在区域1母线6上(图中虚框所示)。由于单台风机的额定功率较小，通常由多台风机组成风电场并入系统。为简化分析，假设由参数和运行状态均相同的多台双馈风电机组并联组成的风电场单点接入系统，风电场总的输出功率由所有双馈风电机组的输出功率相加得到，并采用单机模型作为风电场的集总模型来代替整个风电场。
考虑4台机组均配置PSS的情况(为简单起见，这里取相同参数，见附录A)。表1给出了图2所示互联电力系统在PSS投入前后的振荡模式结果，此时联络线上传输功率为400 MW，相应的发电机参与情况如图3所示。
表1结果显示加装PSS能明显改善系统的阻尼特性。由图3可知，模式1与区域1中的G1和G2关联程度比较强，为局部振荡模式;类似地，模式2为区域2的局部振荡模式;模式3为G1,G2,G3,G4之间的振荡，为区域间振荡模式。
6.1 风电入网输送距离对阻尼特性的影响
本节分析风电入网输送距离不同时对系统振荡模式的影响。假设双馈感应发电机(DFIG)并网容量为14 MW，系统加装PSS。在这种情形下，风电场容量占区域1总装机容量的1%，此时区域1向区域2传输功率为414 MW，风电机组在送电侧。风电并网处母线电压为220kV，根据《110～500kV架空送电线路设计技术规范》，220kV线路输送距离可达300km。表2给出了在此工况下针对不同输送距离时系统的振荡模式分析结果。图4给出了输送距离为50km时系统振荡模式与发电机的相关情况。附录B表B1和图B1给出了当系统无加装PSS时的相应结果。
从表2结果可以看出，系统此时多了一个与DFIG相关的区域间模式2;图4也表明此模式为各发电机(包括DFIG)都参与的振荡模式。分析表2的结果可知：1随着DFIG入网输送距离从5km增加到300km，局部模式λ1,2的振荡频率和阻尼比变化不太显著，但其振荡频率仍表现出增大的趋势(无PSS时频率基本不变);2区域间振荡模式λ3,4中λ3(区域间模式1)的振荡频率和阻尼比的变化也不显著，但仍可看出其阻尼比逐渐减小，振荡频率在有PSS时呈增大趋势，无PSS时呈减小趋势，而λ4(区域间模式2)的振荡频率和阻尼比的变化较为明显(如表中黑体所示)，振荡频率逐渐减小，阻尼比逐渐提高。
在风电场出力为50 MW时，针对不同输送距离求得的系统振荡模式结果见附录B表B2，此时区域1向区域2的联络线上的输送功率为448.9 MW。结果表明，随着输送距离的增加，局部模式λ1,2的振荡频率和阻尼比变化不大，但其振荡频率仍呈现出增大趋势;在区域间振荡模式λ3,4中λ4(区域间模式2)的振荡频率和阻尼比的变化较为显著，振荡频率呈减小趋势，阻尼比呈增大趋势(从最初的0.593 0增大到0.632 5)，系统模式的振荡频率和阻尼比的变化趋势与表2结果类似。
为全面分析DFIG并网输送距离增加对系统动态响应的影响，假设线路8-9双回线路中有一回在t=1.0s时发生三相短路接地，t=1.2s时此回线路被切除，t=1.5s时故障消失，线路重新投入。不同工况下G1和G4相对功角曲线、节点7的电压和DFIG转子电流idr曲线见附录B图B2至图B4。从曲线结果看，输送距离对系统动态响应的影响不大，在同样的仿真条件下响应曲线走势大概一致，如功角曲线在不同输送距离下近乎一致，但仍可看出，随输送距离增大，电压曲线的振荡幅值呈增大趋势，idr随输送距离增大呈减小趋势。当然，从这些图中的曲线也可明显看出加装PSS可实现有效阻尼。
6.2 联络线传送功率对区域间振荡模式的影响
发电机出力或负荷功率变化都会使联络线传送功率发生变化，甚至改变联络线的功率传输方向。本节针对系统加装PSS、风电场出力30 MW、输送距离25km的运行条件下，通过改变同步发电机出力，研究联络线传送功率不同对区域间振荡模式的影响。
区域1向区域2送电，风电场在送电侧，通过改变区域1中机组的出力，调整联络线的传送功率，考察此时区域间振荡模式的阻尼变化规律，计算结果如表3所示。可见，随着联络线上传送功率从46 MW增大到618 MW，区域间模式1的振荡频率和阻尼比都表现为先增大后减小的趋势，而区域间模式2的振荡频率呈现增大趋势，阻尼比则逐渐减小。
在与6.1节中描述的相同故障条件下，不同联络线功率下的系统响应曲线见附录B图B5。可以看出，随着联络线功率的增大，G1和G4的相对功角逐渐增大，节点7处电压逐渐减小，idr逐渐增大。故障发生后，3条曲线的振荡幅度都随着联络线功率的增大而增大，系统趋于稳定的时间也略有增长。
调整系统中各机组出力，使区域2向区域1送电，风电场在受电侧。附录B表B3给出了在不同联络线传送功率情形下，区域间振荡模式的变化情况。分析可知，区域间模式1的振荡频率和阻尼比都随着联络线传送功率的增大而减小，而区域间模式2的振荡频率呈现先减小后增大的趋势，阻尼比则表现为先增大后减小的趋势。当区域2向区域1的送电功率达到474 MW时，区域间模式2转化为一个负的实特征根。
6.3 风电出力对互联系统低频特性的影响
运行条件如6.2节所述，系统加装PSS，输送距离为25km，风电机组在送电侧，区域1向区域2送电。在增大风电场输出功率的同时，调整同步发电机G1和G2的输出功率，保持联络线输送功率(400 MW)不变，此时区域间振荡模式的变化情况如表4所示，其中风电场出力是指风电场输出功率占区域1总输出功率的百分比。在与6.1节中描述的相同故障条件下，不同风电出力下的动态响应曲线见附录B图B6，曲线的具体含义可参见6.1节。
表4的结果表明，随着风电出力的增加，区域间模式1的振荡频率和阻尼比都表现为增大趋势，区域间模式2的振荡频率逐渐增大，但阻尼比逐渐减小;动态响应曲线显示当风电场出力从1%到5%变化时，G1和G4的相对功角δ14和节点7处电压VBus7变化不显著，风电场出力增加到6%时，δ14减小，VBus7增大，整个期间idr呈现增大趋势。
DFIG的定子绕组能响应系统扰动在转子绕组中感应出振荡电流，进而产生阻尼转矩;当转子受脉宽调制(PWM)变换器控制时，变换器能快速响应通过调节转子电流改变电磁转矩，使系统趋于稳定。但当多台双馈风电机组并联组成的风电场单点接入系统时，等值风电机组的内阻越来越小，即第3节中的X13和X23变小，进而k1和k2变大，这减弱了抑制振荡的能力。此外，多个DFIG的参数一般不会相同，这也加大了统一协调控制的难度，进而对系统振荡特性产生不利影响。
6.4 进一步分析
为进一步分析，采用附录B图B7所示的2区域8机24节点系统[30]算例，所有发电机均采用6阶模型，不考虑加装PSS。区域1由G6至G8构成，区域2则包含G1至G5，区域间断面分为上下两个通道，即支路6-7单回线通道及支路4-10和4-11双回线通道。与多回线通道相比，单回线通道一般承担着较重的功率传输任务，发生功率振荡时其超过系统稳定极限的可能性更大，并可能使振荡波及整个系统。这样，后续的联络线功率研究主要针对联络线支路6-7，由区域1向区域2送电的情形。小干扰稳定分析结果表明，系统主要存在4个区域振荡模式，如附录B表B4所示。由第4节描述的参与因子分析可知，这4个模式都表现为区域1中发电机相对区域2中发电机的振荡。风电场并网点在区域1母线2上，仍采用单机模型作为风电场的集总模型来代替整个风电场。在风电场接入后，系统多了一个与DFIG相关的互联模式5，振荡频率在0.54Hz左右。后续主要分析不同因素对这5个互联模式的影响。
假设风电场容量为50MW，此时区域1向区域2联络线6-7上传输功率为247MW，风电机组在送电侧。附录B表B5给出了在不同输送距离时，系统振荡模式的分析结果。
在输送距离为50km、区域1向区域2送电的情况下，通过改变系统区域1中机组的出力，来调整联络线6-7的传送功率，附录B表B6给出了此时区域间振荡模式阻尼变化规律。类似地，附录B表B7给出了区域间振荡模式随风电出力的变化情况，风电场出力参见6.3节。
分析附录B表B5至表B7结果可知，随着DFIG入网输送距离从50km增加到300km，原系统的4个区域间模式的振荡频率和阻尼比变化不是非常显著，但仍可看出模式1和2的振荡频率呈现出增大趋势;模式3和4的振荡频率表现出减小趋势;新增互联模式5振荡频率逐渐减小，阻尼比则逐渐提高，这与6.1节中的结果一致。随着联络线6-7上传送的功率从56 MW增大到475 MW，模式1,2,4的振荡频率呈现出先增大后减小的趋势;而模式5的振荡频率则呈现减小趋势。随着风电出力的增加，区域间模式1,3,5的阻尼比都呈现为减小趋势，区域间模式2和4的阻尼比则表现为增大趋势。
7 结论
针对有双馈风电机组接入的互联电力系统，研究了双馈风电机组并网输送距离、互联系统联络线输送功率(大小与方向)、风电场并网容量、发电机组加装PSS等因素对系统小干扰稳定及低频振荡特性的影响，并对2区域4机系统和2区域8机24节点系统的不同运行模式下进行了分析。研究结果得到以下结论。
1)在双馈风电机组并网后，系统增加了一个与其相关的区域间振荡模式。双馈风电机组并网输送距离对系统局部模式和区域间模式的振荡特性的影响不太显著，但随着输送距离的增加，局部模式振荡频率总体呈现逐步增大的趋势，新增加的区域间模式的阻尼比逐渐增大。这样，在保证系统小干扰稳定的前提下，随着双馈风电机组并网输送距离的增加，互联电力系统低频振荡的阻尼会在一定程度上得到改善。因此，在风电场并网规划和设计时，需要适当考虑合理的输送距离以获得需要的低频振荡阻尼。
2)当风电场在送电侧时，随着联络线输送功率增加，原系统的区域间振荡模式的阻尼比在总体上呈现先上升后下降的趋势，因风电接入而新增的区域间振荡模式的阻尼比呈减小趋势;当风电场在受电侧时，区域间振荡模式的阻尼比随联络线输送功率的增大而减小，当联络线功率增大到一定值时，因风电接入而新增的区域间振荡模式的阻尼比随功率增大而增大。这样，在确定风电场并网点时需综合考虑其对区域间振荡模式的影响。
3)双馈风电机组出力的增加对局部振荡模式影响较小，但对区域间振荡模式的影响比较显著，其出力增大到一定值后会恶化互联系统的振荡模式。因此，在风电场并网规划和设计时，需要适当考虑风电机组的接入容量比例以维持系统较好的小干扰稳定特性。
4)特征值分析和动态仿真结果表明，在发电机组加装PSS后能明显改善互联系统的阻尼特性和动态响应特性。
小功率开关电源传导干扰的分析 篇9
20世纪90年代, 随着单芯片控制开关电源的问世, 开关电源式适配器也以强劲的发展势头超越了工频变压器式适配器。这个现象在充电电池用的便携式充电器领域更是明显的得以体现。虽然开关电源的电磁兼容性很差, 但是因为其具有体积小、质量轻、效率高、集成度大、性价比高、外围电路简单等优点, 仍然被工程师们所青睐[1,2]。随之而来也产生了许多电磁兼容 (EMC) 问题。针对这些问题, 工程师们设计了很多解决EMC干扰的专用滤波器。而在便携式充电器领域, 虽然EMC滤波器能有效地解决小功率开关电源的传导干扰问题, 但是因产品结构仅只能容纳小功率开关电源本身, 同时企业也无法承受增添EMC滤波器所带来的成本上的增加, 所以要解决小功率开关电源的传导干扰就只能从电源内部开始。因此寻求一些不采用EMC专用滤波器又能改善电源电磁兼容性能的措施有着重要的意义。
通常分析EMC问题都要从干扰源、耦合路径及敏感设备上寻找解决的方法, 但是在电源领域, 耦合路径与敏感设备都是未知的, 所以只能通过分析干扰源 (即电源) 来解决[3]。本研究通过分析小功率开关电源产品的通用机理和干扰信号的来源, 寻求一些能够有效抑制小功率电源传导干扰信号的通用措施。
1 开关电源的传导干扰分析
在国际电磁认证方面以及国家3C认证中, 电源设备的传导干扰是一个必测的指令程序。尤其是对小功率电源适配器的测试, 由于功率较小, 辐射干扰信号的强度较弱, 不会超过标准限值, 因此测试结果几乎仅取决于传导干扰幅值。
1.1小功率开关电源的通用机理分析
目前, 小功率开关电源的基本原理按电路结构分为串并联式和直流变换式, 相关的框图如图1所示。
市电经过一次整流滤波后变成直流电压, 送到开关逆变电路。逆变电路将直流变成几百赫兹到几千赫兹的高频矩形波, 高频矩形波通过高频变压器耦合到二次线圈以得到小电压交流电, 此交流电经过二次整流滤波后输出以驱动负载。同时, 该输出经过误差放大电路采样取得的输出电压值又回馈给脉冲控制电路。脉冲控制电路将回馈的电压值与基准电压值比对后得出一个脉冲占空比的相应改变动作。在开关动作过程中会产生很强的噪声, 它们通过电源线以共模或者差模方式向外传导。此外, 开关电源也是一个敏感的器件, 因此由电网侵入的外部噪声传递到内部电子电路过程中也会产生干扰。所以在设计一款开关电源之初就应该考虑到电磁干扰。
1.2传导干扰信号分析
传导干扰信号主要分为:差模信号和共模信号。
差模传导干扰信号是由开关电源和交流输入之间的环流所造成的。这意味着差模电流将经过电源进线流入开关电源, 经过中线流出开关电源进入电网。在开关电源中, 大部分的差模传导干扰是由功率晶体管集电极电流波形的基波和谐波造成的。
共模传导干扰信号是由共模电流造成的。共模电流, 即同时在相线和中线上流动的相位相同、幅度相等的电流, 其并不在交流电源中流通, 也不在电源输入之间形成环流。共模传导一般起始于开关芯片或功率管的外壳, 经过其与地的寄生电容耦合, 再由高频导纳和输入电源线返回[4,5]。
2 抑制传导干扰措施
本研究先对影响电源传导干扰的主要电路进行分析, 再提出针对整流电路设计、高频变压器选择、钳位二极管选择以及线路板布局等方面问题的改进措施。
2.1整流电路滤波器
在开关电源中, 工频交流电流经过整流桥后, 不再是单一频率点的交流电流, 而是单向的脉动直流电流, 其波形如图2所示, 利用傅里叶变换可得:
式中 Im—峰值电流。
从上式可以看出, I除了一直流分量之外, 还包含一系列的高频谐波的交流分量[6,7] (如图2所示波形) 。这样不但影响了电源线上的电流, 并使电流发生畸变, 同时也产生射频干扰。
缺少一次整流滤波电路的测试结果如图3所示, 从图3可以看出, 这个超标的频率点不是单一的而是覆盖了整个频段。为了滤除这些干扰, 将电流的畸变减小到最小, 就需要在整流过后增加一级滤波电路。其中以LC-Π型滤波电路在小功率电源中最为常用。该滤波电路既可以抑制干扰信号的共模成分, 也可以抑制干扰信号的差模成分。
2.2高频变压器的选择
一个小功率开关电源最关键的部件就是高频变压器。它在完成电平变换、电气隔离的同时, 由于本身的电感结构, 会带来大量的高次谐波。它的漏感也是形成尖峰干扰的重要原因。脉冲宽度调制开关电源的工作频率通常为20 kHz～400 kHz[8]。这样就可以将激励源看成周期性的信号, 又由于磁芯的非线性特性及磁芯饱和, 谐波将出现在磁场和电流中。这些谐波会极大地增强电磁干扰。抑制其电磁干扰 (EMI) 干扰的主要措施有:①可以选择形状偏长的变压器磁芯, 尽量减少所有绕组的线包层数, 从而减小变压器的漏感和绕组本身的分布电容;②将变压器的初级绕组绕在最里层, 以便获得最短的每匝线包导线长度, 减小初级绕组的分布电容;③功率管的漏级连接初级绕组起始部分, 减小开关电源高频变压器电磁噪声发射。
2.3钳位电路上二极管的选择
在小功率开关电源产品的设计中, 对高频变压器原边绕组一般需要在并联的钳位回路里面串联一个快恢复的二极管来保证对原边绕组的充电和放电。同时, 该二极管还可以起到抑制三极管或者功率开关管开关过程中出现的电压尖峰, 从而抑制了电压尖峰引起电流急剧变化而产生的射频干扰的作用。在为该钳位二极管选型时主要根据可能出现的暂态过电压极性来选用单向极性管或双向极性管。同时, 管子的最大钳位电压应低于被保护功率管的耐受水平, 而管子的功率通常由抑制暂态过电压时可能吸收的最大功率决定。
2.4线路板布局
在小功率开关电源中, 由于结构的不一样, 线路板的外形也是各不一样;同时体积较小, 器件选型时对参数的要求较为苛刻。所以对整体的布局要求尽可能地按照电路原理中电流的流向来安排, 并使同类元器件的方向尽量保持一致。这样的布局不但有利于电流或信号的流通, 同时也便于在生产过程中检查、调试以及检修。而针对变压器体积小, 引脚与引脚之间空隙不大, 初级和次级的距离较小, 在线路板空间允许的情况下, 将初级和次级之间的线路板挖空。这样比直接线路板连接会增加爬电距离2～3倍。
2.5地线回路设计
在小功率开关电源中, 功率管的导通和截止瞬间, 电压和电流变化尤其剧烈, 以至于产生了严重干扰信号。但产品一般不增加屏蔽器件, 甚至有些产品的功率管都不加散热片, 其产生的热量通过线路板直接散发, 其产生的干扰信号幅度明显增加, 因此更要合理处理好地线回路的设计。合理的地线回路主要是通过对电流流向的分析来选择, 依据有:①地线中的电流是否通过了与此电流无关的其他电路或导线;②有没有其他器件或电路中的电流流入了该电路的地线。同时, 因小功率的电源功率较小, 一般考虑以单点接地为主要设计思路。
3 应用案例分析
一镍氢电池充电器产品, 额定功率5 W。在其出厂前, 用实验室设备 (人工电源网络为PMM L2-16A, EMI接收机为PMM9010) 对其进行预测试, 采用的测试标准为GB55014[9], 其结果如图4所示。
从图4中可以看出在2 MHz频率点附近最大超出为5 dBuV。为保证能够顺利通过认证机构的实验室测试, 一般要求预测试结果比标准限制低2 dBuV, 希望尽量能够比标准限值低6 dBuV。所以从图4可知该产品的预测试结果并不理想。初步分析测试图, 可能性最大的原因是开关管工作时产生的干扰把2 MHz频率点附近的噪声电平底部悬空, 从而把传导干扰的电平抬高。而在传导发射测试中, 1 MHz～2 MHz的频率信号干扰是由共模电流产生的占主要分量[10]。所以初步定性为电流回路对参考地形成的干扰信号。为了能够一次性解决问题以达到标准限值要求, 把可能出现问题的地方都加以改进, 本研究提出了解决方案:①按照上述措施对线路板进行重新布局, 原始布局如图5 (a) 所示, 图中布局虽然按照主电流流向排布, 但缺乏考虑各个子路之间的相互关系。重新布局如图5 (b) 所示, 在无法改变PCB板的结构下, 尽可能地将器件排列整齐, 方向一致, 同时增大开关管与变压器之间距离。②变压器初级增加并联旁路滤波电容, 并联电容值为1 000 pF/1 kV, 用来降低干扰信号对共模电流回路产生的影响。
再次测试结果如图6所示。
从图6测试的结果分析可知, 在2 MHz附近干扰信号幅值相对原先的最大降幅为5 dBuV, 但是在0.8 MHz～1 MHz频率领域干扰幅度有所增加, 峰值较为靠近标准限值。虽然预测试的结果已经低于标准限值, 但是为了能一次性通过认证就必须留出余量。再次改进具体措施为:①在整流后的LC-Π型滤波器的电感上并联2.2 kΩ电阻, 用以防止滤波电感的磁饱和现象, 同时也相当于增加了一条滤波旁路;②将钳位二级管由1N5819换成1N4007, 利用二极管自身的压降变大和恢复速度变慢来抑制开关管尖峰引起的电流变化。
最后测试结果如图7 (a) 所示。
从预测试的结果图7 (a) 中可以明显地看出干扰信号幅值都比标准限值都要低6 dBuV以上, 这样基本能确保一次性通过认证机构专用实验室的检测。由宁波进出口检验检疫局EMC实验室提供的测试结果如图7 (b) 所示。该结果表明产品已经顺利通过测试。整改过程一般是在产品设计后进行的, 而类似的小功率开关电源产品的设计最好是在产品设计之初就可将电磁兼容问题 (主要包括元件选型以及线路板布局和地线回路设计) 考虑进去。这样不但缩短产品开发时间, 也能有效确保通过认证测试。
4 结束语
本研究通过分析小功率开关电源的通用机理和传导干扰信号的信号源, 得出了针对“整流滤波器电路设计、变压器材料和参数的选择、钳位二极管选择以及线路板的布局和地线回路的设计”方面问题的改进措施。同时通过该措施的指导, 为一5 W小功率开关电源产品进行整改, 并将其传导干扰信号强度降低了11 dBuV而且通过了认证。随着时间的推移, 高频小功率开关电源会更多地渗透到各种电子电器领域, 由此带来的电磁干扰问题也会越来越突出。所以抑制传导干扰将成为小功率开关电源电磁兼容性问题中一个比较重要的方面。如果能在产品设计之初, 能够将抑制电磁干扰方法考虑进去, 在产品输出过程中, 引进预测试方案, 这样不但能够减少由电磁干扰所带来的危害, 而且可以缩短产品开发周期, 避免反复整改带来的损失。
研究结果表明, 该研究结果对小功率开关电源设计及传导干扰信号抑制上有一定的指导作用, 在实际产品设计上有一定的实际意义。
摘要：针对便携式小功率开关电源领域中, 由于受体积和成本压力限制而无法增加电磁兼容专用滤波器, 导致电源电磁兼容性较差的问题, 首先分析了开关电源机理和传导干扰信号的种类和来源;然后对“整流滤波电路设计、高频变压器和钳位二极管选型、线路板布局”等方面问题进行了研究, 得出了在不增加额外电路的情况下, 将传导干扰抑制在标准限值范围的改进措施;最后对一5 W的小功率开关电源产品进行整改, 将其传导干扰强度降低11 dBuV并通过认证。研究结果表明, 该措施对抑制小功率开关电源的传导干扰信号是有效的。
关键词：小功率,开关电源,传导干扰,案例
参考文献
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