培养数学思想方法

培养数学思想方法（精选十篇）

培养数学思想方法 篇1

在教学实践中, 我们越来越深刻地体悟到数学思想方法的教学是与数学基础知识、数学基本技能同样重要的内容.值得我们关注和深入研究的数学思想方法是隐藏在教材的背后, 教科书大多无法提及.必须由教师把教科书中的学术形态的数学转化为教育形态的数学, 从而使学生理解知识的发生过程.因此, 在数学在教学中, 十分重视数学思想方法的渗透, 引领学生作数学化的思考.笔者就在教学中如何渗透、引领学生逐步掌握数学思想方法, 提升解决数学问题的能力, 并能形成良好的习惯谈谈肤浅的做法.

一、提供模式——渗透数学思想方法

根据学生已有的经验、心理发展规律以及内容的特点, 及“一些重要的数学概念与数学思想方法应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排”教材的实际情况进行化归数学思想方法教学的关键是教师要熟悉教科书中隐藏的数学思想方法这一条主线的来龙去脉, 这样教师方能做到胸有成竹, 有计划地恰到好处地依据教材渗透数学思想方法的实际情况进行教学.

二、探索运用——学“新知”想“旧知”

《数学课程标准》指出:“一些重要的数学概念与数学思想方法应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排, 以便逐步实现本学期的学习目标”.针对教材的实际情况.教师引导学生将生疏的问题转化为已经掌握的熟知问题;经过一系列的“熟化”过程, 最后达到生疏问题的解决.

操练时, 让学生口述自己的思维过程, 即说出自己是怎样“熟化”的过程, 这样, 一方面强化自己的化归方法的意识与化归方法过程的熟练掌握.另一方面通过探索、合作、交流, 相互借鉴, 相互促进, 共同提高.

主动操练即强化运用化归法解决实际问题.学生“主动操练”的过程, 实际上就是在有了一定的化归意识的基础上, 在学习中广泛运用化归方法解决实际问题, 深化化归数学思想方法实际运用的过程.教师的责任是放手让学生操练, 目的是通过操练以期实现顺势运用化归数学思想方法, 解决学习中的众多问题.

三、放手运用——强化化归数学思想方法的创新能力

2004年杨振宁教授在清华大学讲授物理学的基础课, 9月17日《文汇报》对此进行报道.其中有句话是“对于基本概念的理解要变为直觉.”当日张奠宙发e-mail给杨先生询问此话是否表达了他的原意, 并在信中说:“这句话我以为非常重要, 是‘熟能生巧’教育古训的注解.”数学教学实践使我们深刻地体悟到, 在数学教学中逐步渗透数学思想方法, 一旦数学思想方法在理解、运用中就能变成直觉.“直觉是不假思考的, 由直接感受而获得的思维材料, 当进行科学思考的时候, 要把思考的对象集中于人类尚未知晓的部分, 把那些已经熟悉的常识和真理都变成不需要占有思维空间的直觉.”无疑, 为此教师要放手让学生有更多的操练的舞台, 让放手让学生有更多的操练的舞台, 让学生在小组里、在班上口述;探索、合作、交流运用化归数学思想方法的想法和做法;久之, 也将形成思维定势, 进而形成直觉.

四、不断反思——不断提升化归数学思想方法运用的能力

布鲁纳指出:“学习是积累性的, 因为在建构主义的学习中, 一切学习者建立在以前学习的基础上或在某种程度上利用以前的学习.”他还指出:“建构主义希望学生最终自己控制学习过程.”在学习的过程中, 不断组织学生反思, 正是为了积累运用化归数学思想方法解决数学问题的至关重要的活动.反思的交流活动是穿插在学生学习的全过程, 积累性学习需要反反复复运用化归法来解决问题.组织教学生开展如下反思活动: (1) “自我反思”, 在学习小组里交流反思的反思; (2) 在班上口述化生为熟的思考过程的交流; (3) 专题交流讨论会.比如教师出示——道典型题, 请学生在班 (或学习组) 上口述自己运用化归数学方法解决问题的想法, 最后教师加以归纳总结.

高中数学思想方法的培养策略 篇2

一个合格的中学数学教师要有扎实的基础知识、基本技能和较强的教学能力，同时还应具有丰厚的数学思想方法素养。不少数学家对教师提出过严格要求，如克莱因就创造了“双重遗忘”的术语，剖析中学教师的状况，提出进了大学忘中学数学，回到中学又忘了高等数学。他指出，中学数学教师要居于更高的优越地位去教授数学知识，这其中的寓意就是要求数学教师应具备良好的数学思维品质与素养。

2.与数学知识结合，将数学思想方法有机地渗透到教学计划和内容中

以数学知识为载体，将数学思想方法渗透到教学计划和内容之中，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。这不但要求教师通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化，还要求教师应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。

3.与数学问题结合，在问题解决过程中激活数学思想方法

“问题是数学的心脏”，数学问题解决的过程实际上就是在数学思想的指导下，运用合理的数学方法探寻问题答案的过程。教学中，教师常常会碰到这样的情况：学生不仅具备问题解决所需的全部知识，也知道相应的解题方法，但仍然是苦苦思索不得其解，略经指点却又恍然大悟。这说明学生头脑中虽然具有相应的数学知识和经验，但却不知道如何应用。其原因：一是学生头脑中的知识组织混乱，结构性差，运用时不能恰当表征。二是学生头脑中知识即使表征的合理，但应用时却不能激活认知结构中的数学思想和数学方法。

4.与“过程教学”结合，把发现和创造的思维方法教给学生。

数学教学应是数学活动过程的教学，突出过程，就是强调知识体系的形成过程，强调数学思维与方法的形成过程，强调分析与概括的拓展。所以，课堂教学要引导学生深层次地参与教学过程，让学生在观察、实验的活动中，通过比较、分析、归纳、类比、抽象等思维过程，完成知识的猜想和证明，使学生既加深对知识的理解，又学习到创造的策略和方法，从而激起求知欲望和创新的热情。

4高中数学解题思路和方法

在解题的过程中，是一个思维的过程。

一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，只要顺着这些解题的思路，就可以很容易的找到习题的答案。

做一道题目时，最重要的就是审题。审题的第一步就是读题。

读题时要慢，一边读、一边思考，要特别注意每一句话的内在含义，并从中找出隐含条件。很多人并没有养成这种习惯，结果常常会在做题的时候漏掉一些信息，所以在解题的时候要特别注意审题。

在做了一定数量的习题后，就会对所涉及到的知识、解题方法有比较清晰的了解。

这个时候就需要将这些知识进行归纳总结，以便以后的解题思路更加清晰，达到举一反三的效果，这样做数学题的速度就会大大提升了。

做题只是学习过程中的一部分，所以不能为了解题而解题。

如何培养初中学生数学思想方法 篇3

掌握数学思想方法的过程为：数学学科→基础知识→数学思想方法→良好的数学认识结构。中学数学知识属于基础知识，除了包括代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等外，还包括这些内容反映出来的数学思想和方法。义务教育初中数学教材涉及的字母代数、数形结合、集合思想、函数与方程思想、化归思想、配方法、待定系数法等数学思想和方法，在概念的形成过程、定理的论证过程、法则的归纳过程中都体现着这些思想和方法，并受一定数学思想的指导。因此在数学教学中，不能只满足于学生数学知识（概念、法则、公式、定理等）的掌握，更应注意通过对数学基础知识的教学，适时系统地有意识地培养学生的数学思想方法，让学生从“学会”数学到“会学”数学。

一、在概念教学中培养学生的数学思想和方法

数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维式，它的主要特点是高度的抽象化与应用的普遍化，是数学基础知识的基础，也是数学教学最基本、最重要的一环。

在义务教育初中数学教材中，概念出现的特色以生产、生活中实际模型抽象出它的本质特征。在教学中，应根据其特征把掌握数学知识和掌握数学思想方法同时纳入教学中。如初三代数教材中函数概念引入为：汽车速度36千米/时，行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（时）有怎样的关系？这就是用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，是函数的初步知识。由于函数概念本身的抽象性，教学时可让学生先根据行驶路程、速度、时间三者之间的基本关系，写出其表达式S=vt，并列表：

把表达式与列表两者有机结合起来。在教师的启发引导下，学生动脑、动手、动口，在活动和过程中领悟到：在一个变化过程中，自变量和因变量之间的相互依赖关系。体验函数形成，并读出函数的定义，了解函数的思想。在初中数学教材数轴内容中蕴含着数形结合的思想方法，即代数和最基本元素——数与几何的最基本元素——点之间的建立对应关系。在教学中应根据初中学生的年龄特征，让学生通过看图后的表层认识可知：全体实数与数轴上所有的点之间是一一对应的，并借助数轴上点之间的相互位置，将较抽象的数与数之间的关系直观、生动、形象地表示出来。在师生共同活动中培养数形结合的思想和方法，让学生认识到数形结合是研究数学问题的一种数学思想和方法。又如初三代数教材中实数的两种分类。第一种分类是分为有理数和无理数。第二种是按大小分类，分为正实数，0，负实数。教学时可让学生参与分类，使学生通过观察发现，这样每次分类是按照同一标准进行的，并且不重不漏。有意识地、有目的地结合两种不同分法，让学生认清各个部分的组成和相互之间的关系，从而渗透分类的数学思想方法，并向学生指出在解决数学问题中的经常运用分类思想。

二、在定理、法则、公式的教学中培养学生的数学思想和方法

数学定理、法则、公式等知识，明显地写在教材中，是有形的。而基本的数学思想和方法不同于其他基础知识，它不能用符号、图形、式子表示，比较抽象。因此在数学定理、法则、公式等知识的传授中，应有意识地将数学思想方法贯穿在整个数学过程之中，随时把握数学思想方法渗透的时机。

初三几何教材中圆周角定理和弦切角定理的证明，展示给学生研究问题常用的分类思想、由特殊到一般、一般到特殊的转化思想。不论是圆周角定理的证明，还是弦切角定理的证明，教材都是先引导学生通过动脑、动手画图，观察明确圆周角（或弦切角）与圆心的位置关系。归纳起来分为三种情况：（1）圆心在角的一边上；（2）圆心在角的内部；（3）圆心在角的外部。证明过程体现了将一般情况转化为特殊情况的转化思想。教师应在定理证明教学中，不失时机地向学生灌输及渗透数学思想方法中的分类思想、转化思想，并使学生逐步掌握这些数学思想方法。

三、在例题教学中培养学生数学思想和方法

义务教育初中数学教材中的例题是教材的有机组成部分。例题一般是用某种数学方法解决的典型问题。它的作用一般是帮助学生理解抽象的教学内容，侧重对学生基本数学思想和基本数学方法的培养，使学生形成数学观点，提高数学素质。

教给数学思想方法培养解决问题能力 篇4

一、对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表, 并以此蕴涵函数思想, 如直线上的数 (数轴) 与表示具体的数是一一对应的。此外各种数量关系中的某些量也是一一对应的, 如总价和数量对应, 路程和时间对应, 分率和具体的数量对应, 等等。例如:苏教版数学四年级下册第115页“整理与复习”第7题。学生完成这一题后, 我补充了一道利用对应思想方法解决的实际问题:妈妈买了2个水瓶和6个茶杯一共用去54 元, 买同样的5个水瓶和6个茶杯, 一共用去99元。每个水瓶和每个茶杯的单价各是多少元?

摘录题目中的已知条件:

2个水瓶 6个茶杯 一共54元

5个水瓶 6个茶杯 一共99元

分析:比较已知条件, 看看什么量变了, 什么量没有变。从对应量的变化可以看出99元和54元相差45元, 正好与5 - 2 = 3 (个) 水瓶相对应, 因此, 每个水瓶的单价是 (99 - 54) ÷ (5 - 2) =15 (元) , 每个茶杯的单价: (54 -15×2) ÷6 =4 (元) 或 (99-5×15) ÷6= 4 (元) , 答略。

二、转化思想方法

转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法, 而其本身的大小是不变的, 在数学中有着广泛的应用, 如几何的等积变换, 方程的同解变换, 公式的变形, 分数除法计算中的除乘变化, 等等。在实际问题中, 一般有甲、乙两个不等价的量, 且具有相差、倍数或者复合关系, 求解时利用转化的思想方法, 把甲转化为乙, 或者把乙转化为甲, 从而解决问题。

1.相差关系的转化

例如:小明从书店买来5本故事书和6本连环画, 总价是78元, 已知每本连环画比故事书贵2元。故事书和连环画每本的价钱各是多少元?

解法一:连环画转化为故事书。

78 -2×6→ 5 + 6

每本故事书价: (78-2×6) ÷ (5+6) = 6 (元) , 答略。

解法二:故事书转化为连环画。

78+2×5→ 5+6

每本连环画价: (78+2×5) ÷ (5+6) =8 (元) , 答略。

2.倍数关系的转化

例如:苏教版数学二年级上册第108页期末复习第17题:

买1支钢笔的钱可以买6支圆珠笔。

(1) 妈妈带的钱正好可以买4支钢笔, 如果买圆珠笔可以买多少支?

(2) 如果每支圆珠笔2元, 每支钢笔多少元?

解: (1) 1支钢笔的钱→6支圆珠笔的钱;4支钢笔的钱→4×6支圆珠笔的钱

列式:4×6=24 (支) , 答略。

(2) 1支圆珠笔价→2元;6支圆珠笔价→2×6元

列式:2×6=12 (元) , 答略。

3.复合关系的转化

例如:苏教版数学六年级下册第93页“练习与实践”第6题:

鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位, 它们之间的换算关系是b=2a -10 (b表示码数, a表示厘米数) 根据这个关系, 把下表填完整。

如果知道厘米数求码数列式:2a-10;如果知道码数求厘米数列式: (b+10) ÷2

A与b的复合关系式实际是二元一次方程, 它有无数组解。即在整数范围内, 给a一个值, b就有一个值与它对应。反之给b一个值, a也有一个值与之对应。

转化思想在学生的日常生活和数学活动中有着广泛的应用。如在“空间与图形”教学中, 平行四边形、三角形、梯形、圆等图形面积公式的推导, 圆柱体积公式的推导, 以及“求积”过程中的等积变形、解方程过程中的同解转化, 都应用到了转化思想。

三、假设思想方法

假设思想方法是指解答某些数学问题时, 先根据题目中的已知条件和问题作出某种假设, 然后按照假设进行有关的运算, 将计算出的结果和已知条件进行比较, 找出矛盾所在及产生的原因, 然后加以适当的调整, 使问题得以解决。

例1:鸡和兔放在一个笼子里, 上面有100个头, 下面有300只脚。鸡和兔各有多少只?

解法一:假设全部是鸡, 应有100×2=200 (只) 脚, 比已知条件少300-200=100 (只) 脚, 用相差的只数除以 (4-2) , 就可以求出兔的只数, 再求出鸡的只数。

列式: (300-2×100) ÷ (4-2) =50 (只) ;100-50=50 (只) , 答略。

解法二:假设全部是兔, 应有4×100=400 (只) 脚, 比已知条件多400-300=100 (只) 脚, 用相差的只数除以 (4-2) , 就可以求出鸡的只数, 再求出兔的只数。

列式: (4×100-300) ÷ (4-2) =50 (只) ;100-50=50 (只) , 答略。

例2:某专业户饲养鸡、兔若干, 已知鸡比兔多18只, 鸡的脚比兔的脚多20只。鸡和兔各几只?

解法一:假设鸡有4只脚, 鸡的脚就应比兔的脚多18×4=72 (只) , 但事实只多20只, 为什么会相差72-20=52 (只) 脚呢?就因为每只鸡多算了4-2=2 (只) 脚, 所以有52÷2=26 (只) ——鸡的只数;26-18=8 (只) ——兔的只数。

解法二:假设兔有2只脚, 鸡的脚就应比兔的脚多18×2=36 (只) 脚, 但事实上只多20只, 为什么会相差36-20 =16 (只) 脚呢?就因为每只兔少算了4-2=2 (只) 脚, 所以有16÷2=8 (只) ——兔的只数;8+18=26 (只) ——鸡的只数。

答:鸡有26只, 兔有8只。

假设思想是数学中的一个重要思想, 通过假设可以化难为易, 化繁为简。假设时可以假设条件, 假设问题, 也可以假设情节。

四、归纳思想方法

归纳是在研究一般性问题之前, 先研究个别的、简单的情况, 归纳出一般的规律。在解决问题时, 发现问题的解题规律, 在实践的基础上, 发现新的规律, 得出结论。归纳是探索问题、发现问题的重要思想方法, 也是思维过程中的一次飞跃。

苏教版数学四年级下册第28页教学“三角形内角和”时, 先让学生说出直角三角形和等腰直角三角形各个角的度数, 再让学生计算出内角和的度数, 接着小组合作, 剪出不同类型的三角形, 把每个三角形的3个角拼在一起, 让学生通过操作、探索, 发现:“三角形的内角和是180°”。这个结论就是运用归纳的思想方法得到的。

高中数学思想和数学方法 篇5

因此，培养学生数学思想方法对学生数学学习具有非常重要的意义，但是将数学思想方法融入到整个高中阶段的教学中是非常不容易的，不同的数学概念不一定会蕴含着一样的数学思想方法，举例来说，牛顿从物理角度对微积分定义进行了解释，而莱布尼茨从几何角度对微积分的定义进行了另一种解释，所以为了更好的掌握微积分的内容，就一定要明确它的定义极限，而这里所蕴含的数学思想就是对数学对象进行分割定义等一系列处理。只有具备数学思想，并以此为基础，才能通过这种数学学习方法高效的解决各种类型的数学难题和数学概念和理论，进而更好的完成数学教学任务，帮助高中生尽快的提高数学成绩。

高中数学教学中强化数学思想方法渗透的实践途径

虽然数学思想方法在高中数学教学中会起到很重要的作用，但假如我们将这种思想直接的灌输和传授高中生，他们可能并不能很好的接受这种思想，脱离了实际的数学活动，数学思想方法的适用性就会大打折扣，在授课时刻意的对学生强制性的进行数学思想方法渗透，就会让学生逐渐沉溺在形式主义的环境里

所以数学思想方法的渗透一定要与具体的教学活动相结合，并通过学习和反思不断加强数学思想方法的掌握程度，进而习惯用数学思想方法解题。

数学思想方法的渗透应当与具体的数学知识和数学活动结合在一起。

高中数学教师要首先学习和掌握数学思想方法，在实践教学过程中要率先对数学思想方法进行实际应用，这也会帮助学生认识到数学思想的重要性;

小学生“数学思想方法”培养初探 篇6

数学思想和数学方法历来就是一对孪生兄妹,他之间就没有严格的界限,只是在操作和运用过程中根据其特征和倾向性,分为数学思想和数学方法。一般说,数学思想带有理论特征,具有抽象性;数学方法则带有实践倾向,具有操作性。数学思想和数学方法合在一起,称之为数学思想方法。它往往蕴含渗透在知识体系中,是无形的。因而,如何让学生在学会知识的同时,又学会数学思想方法,一直是众多教师探究的重要课题。笔者也欣然参与其中进行有益探索,并获得一些粗浅认识。

一、强化渗透意识

新《数学课程标准》要求,“小学数学教学不仅要使学生掌握一定的知识技能,而且还要达到领悟数学思想,掌握数学方法,提高数学素养的目的。”这既是数学教学改革的需要,也是新时期素质教育对每一位数学教师提出的新要求。教学中,教师要在吃透教材的基础上,领悟隐含于教材字里行间的数学思想和数学方法。一方面要明确数学思想和方法是数学素养的重要组成部分,另一方面要有一个全新而强烈的渗透数学思想方法的意识。

1.渗透数形思想。数和形是两种不同的思维方法,数形结合的思维方法,便是理论与实际的有机联系,是思维的起点,是儿童建构数学模型的基本方法。数形结合可以化难为易,调动小学生主动积极参与学习的热情,同时发挥他们创造思维的潜能。

2.渗透对应思想。“对应”是现代数学中重要的基本概念之一,它所反映的是两个集合元素之间的关系。对应思想是许多数学概念与数学方法的基础。

3.渗透等量思想。等量思想是数学中一种基本的思想方法,它是代数思想方法的基础。列方程解应用题是等量思想的具体应用。

4.渗透比较思想。比较是把事物的个别属性加以分析、综合,而后确定他们之间的异同,从而得出一定规律的数学思想方法,这种思想在解题时运用十分广泛。如在学生学了加、减应用题后,会对加减应用题进行比较和改编练习。

5.渗透转化思想。转化思想也是教学中常用的数学思想。我们在解应用题时,常把新的问题转化为已知的问题。通过转化,可以沟通知识间的联系,使得解法灵活多变。

二、重视渗透途径

数学思想和方法是数学中最本质、最精彩、最具数学价值的东西。小学数学思想和方法还很多,在教材中除一些基本的思想和方法外,其它的数学思想和方法都呈隐蔽性,散落于整个教材之中,需要教师在数学教学中,乃至数学课外活动中不失时机地选择适当的途径进行渗透。

1.在知识的形成过程中渗透。对数学而言,知识的形成过程实际上也是数学思想和方法的发生过程。《数学课程标准》明确提出:“数学教学,不仅需要教给学生数学知识,而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是思想方法。传授学生数学思想,教给学生数学方法,既是新课标的要求,也是实施素质教育的需要。

2.在问题的解决过程中渗透。数学思想和方法存在于问题的解决过程中,数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学思想和方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。《数学课程标准》强调:“要加强对解题的正确指导,要引导学生从解题的思想和方法上作必要的概括。”这就是新课程、新教材的新思想。其实数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变化”的数学命题,这既是渗透的目的,也是实施素质教育的重要环节。

3.在复习小结中渗透。小结和复习是数学教学的重要环节,而应试教育下的数学小结和复习课常常是陷入无边的题海,使得师生在枯燥的题海中进行着过量而机械的习题训练,其结果是精疲力尽,茫然四顾,收效甚微。新课程改革指出,小学数学教学要遵循《数学课程标准》要求,紧扣教材知识结构,及时渗透相关数学思想和数学方法,并在数学思想的科学指导下,灵活运用数学方法,突破应试教育模式,优化小结、复习课的教学。

4.在数学实践活动中渗透。数学实践活动是数学学习的一个重要组成部分。在素质教育的导向下,数学实践活动日益活跃,究其原因,是数学实践活动不仅结合学生实际经验和已有知识,而且富有情趣和意义,使他们有更多的机会,从周围熟悉的事物中学习和理解数学思想方法,感受数学与现实生活的密切联系,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,提升学生综合素质。

实践证明,探索数学思想和方法的渗透过程,实际上就是探索走出应试教育误区,实现教育转轨的过程。透过数学家的思想和心智活动,领略失败到成功的艰辛,探索数学思想和方法发展的必由之路。

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培养数学思想方法 篇7

一、在探索新知中领悟转化的作用

转化作为一种思维方式是学习数学不可缺少的。任何数学知识都是以原有的知识为基础,都是有相关知识演变而来教师在课堂教学中要创设情境, 诱发学生转化的欲望———主动将新知转化为他们熟悉的知识。

1.图 形转化

《多边形面积的计算》是苏教版五年级上册的第二个单元,这个单元的教学内容有平行四边形、三角形、梯形的面积计算。它是在学生认识了这些图形,掌握了长方形面积的计算方法之后安排的, 是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点, 也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的一个章节。教学这个单元时我以怎样计算平行四边形的面积为重点,引导学生尝试转化。首先组织学生复习长方形的面积计算方法:让学生从材料袋中拿出一张长方形的纸,并计算这张长方形纸的面积。学生经过量(量出长方形的长和宽的长度)和计算面积之后, 又让学生从材料袋中拿出一张平行四边形的纸并量出平行四边形的底和高。然后让学生猜一猜,长方形纸与平行四边形纸的面积是否相等。学生有的猜相等,有的猜不相等,个别的说无法确定。“那你们怎样来证明自己的猜测是正确的呢? ”学生为了证明自己的猜测是正确的,纷纷行动起来:有的讨论,有的比划,有的画格子,有的剪、移、拼……交流时,猜不相等的学生说:“我们分别在长方形纸和平行四边形纸上画边长是1厘米的小正方形,长方形有15格,而平行四边形有12格还多几个半格 ,所以不相等。”“你把右边几个半格剪下来移到左边,与左边的几个半格正好拼成3格,加上12格,不就是15格 ,而且也拼成一个长方形 , 两个长方形完全一样 , 所以是相等的!”“说得好! 那你为什么要把平行四边形转化(板书:转化)成长方形? ”“是你叫我们猜四边形纸、长方形纸的面积是否相等? ”“那老师为什么不让你们与三角形或梯形比较呢? ”一阵沉默之后,学生恍然大悟:“噢! 原来我们学过长方形的面积计算,没学过三角形、梯形的面积计算。”“聪明,转化成的长方形的长和宽,与原来的平行四边形的底和高有什么关系? ”学生经过观察发现长方形的长就是平行四边形的底, 宽就是高。这样就顺利推导出平行四边形的面积等于底乘高。在总结学法时我问学生:“今天你们真了不起! 你们利用什么方法能顺利地发现计算平行四边形的面积方法? ”“转化! ”学生初次领悟到转化的作用, 因此在后续学习三角形和梯形的面积计算时,他们就主动往正方形、长方形、平行四边形这三个图形转化,顺利地探索并发现三角形和梯形的面积计算的方法。

2.数间转化

学生通过图形转化,积累了一定的转化经验,因此在学习除数是小数的除法时, 对学生说:“今天你们能否继续利用转化来学习除数是小数的除法? ”学生小组讨论时,有的学生说“以前图形之间转化,今天学的除法 ,怎么转化呢 ? ”有的学生说:“这除数要是整数就好了! ”“那就把除数4.2转化成整数42。”这时我就组织全班学生进行交流 ,让上面这一组的学生交流他们的想法,并让学生进行笔算“7.98÷42”所得结果0.19与计算器计算“7.98÷4.2”的得数1.9进行比较。学生发现得数不一样,于是组织学生讨论:“这是什么原因?”“原因是被除数没变,除数扩大10倍,商反而缩小10倍。”一个学生说。“那么你们有办法使商不变吗?”“把被除数也扩大10倍。”“这可以吗,根据是什么? ”“根据是商不变规律,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。”“好,那么验证一下你们的想法! ”。小结学法后,我提问学生:“今天我们又利用转化学习了除数是小数的除法,今天的转化在什么之间进行的? ”“小数与整数之间转化。”

引导学生利用转化探索新知的过程中,要注意五点:

(1)温故而知新。为了能达到最佳效果,对于转化过程中需要的基础性的知识,复习迁移时要进行梳理,使要用的储存在学生大脑中的旧知再现,成为学生熟知的内容,转化就能水到渠成。

(2)要创设情境 ,诱发学生主动想办法转化 ,转化应该成为学生在解决问题过程中的内在的迫切需要, 而不应该是教师所提出的要求。

(3) 让学生明确转化就是把将要学习的图形转化成已经学会的图形;把陌生的转化成熟悉的;把新知转化成旧知……而不是随心所欲漫无边际的转化。为学生以后应用转化指明方向。

(4)体会两者之间的关系。如果把转化比作打开通往新知大门的钥匙, 那么找出转化和被转化之间的关系就是破解新知之锁的密码。当学生完成转化之后,还要及时引导学生找出和体会两者之间的关系,这样学生才会清楚地认识新知,而且能意识到转化是有关联的新知与旧知之间的转化。

(5) 领悟转化的作用。在转化完成之后及时组织学生反思,强化转化思想,进一步领悟转化的作用,使转化的思想潜入学生心中。

二、在解决问题中体验转化的价值

转化不但能探索新知,而且能解决实际问题。因此在练习中要有意识地关注转化思想,进行必要的沟通与整合,让学生进一步体验转化的价值,再次提升转化思想。

1.复杂转化为简单

在学习多边形面积计算的“整理与练习”时,我组织学生进行以下练习。

(1)根据给出的数据,计算图形的面积:

出示题目后问学生这些是什么图形, 你们能计算出这些图形的面积吗? 学生经过观察,通过补把第一幅图和第二幅图都转化为长方形,然后进行计算:第一幅图形的面积=长方形面积—三角形面积,第二幅图形的面积=长方形面积—梯形的面积。

(2)发给学生一张正六边形的纸片 ,要求学生量出必要数据,计算其面积。

这是个开放性的练习,学生折的折,画的画,进行分割,有的学生把它转化成面积相等的两个梯形, 有的学生把它转化成面积相等的两个三角形和一个长方形。

2.抽象转化为形象

有些文字题和应用题比较抽象,一时难以理解,教师要引导学生通过把文字转化为图形分析数量关系。

浅谈初中阶段数学思想方法的培养 篇8

一、数形结合思想

数学大师华罗庚说:“数缺形时少直观, 形缺数时难入微.”数形结合建立在数与形之间对应的基础上, 直观又入微.七年级第一章引进了“数轴”, 帮助我们逐次认识数a和点A的对应关系.“相反数”“绝对值”的概念, 有理数的大小比较, 通过数形结合, 极大地减小了学生的学习阻力.同样, 课本利用数轴把无理数直观地表示出来, 使我们认识了无理数, 把抽象的问题变得具体、生动.

平面直角坐标系的建立, 使我们了解到一次函数y=kx+b (k≠0) 的图像是一条直线, 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像是抛物线, 从而对数的理解形象、具体, 对形的认识更为清晰、深刻.

课本注意数形结合的渗入.把数学抽象的东西形象化, 再通过直观的形象来深化抽象的内容, 符合学生认知的特点, 使知识易学、易记.

二、转化思想

转化是我们处理问题的一种独特的思想方法, 一种基本思路, 转化的根本是:把没解决的问题转化为已经解决的问题.比如, 有理数的运算最终要转化为算术数 (自然数、正分数) 的运算, 只是在进行有理数运算时先需要确定结果的符号;任何一个一元一次方程都要转化为简易方程ax=b (a≠0) 来解;解多元一次方程组时又通过消元化为一元一次方程来解.在这些课文中, 都蕴含着转化思想方法.

在“四边形”一章中, 我们通过连接四边形对角线, 把四边形问题转化为三角形问题来证.利用三角形全等证明平行四边形相关性质和判定.对于另一种特殊的四边形——梯形, 我们又通过平移腰或平移对角线等手段, 把它转化为平行四边形问题和三角形问题来学习 (如图) .

三、分类讨论思想

分类, 就是按照一定的标准, 将研究对象分为不同种类加以研究.这是解题中的一种常用方法, 它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性.

教材曾多处渗透分类思想.在学习完实数之后, 对实数进行分类, 把实数分为有理数、无理数, 也可把实数分为正数、0、负数进行研究.同样, 在学习完三角形知识后, 我们也对三角形进行了分类, 把三角形分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形进行学习和讨论.圆是平面几何一个极为重要的内容, 该章多处渗透着分类思想、点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系, 我们都要通过分类加以讨论研究.

像这样, 在初中各阶段注意分类思想的教学, 适当加强分类讨论的训练, 既是适应中考新形式的需要, 也是不断提高学生数学素养, 提高学生的应变能力的需要.

四、方程思想

“一切问题都可以转化为数学问题, 一切数学问题都可以转化为代数问题, 一切代数问题都可以转化为方程.”这句话似乎夸大了方程的作用, 但方程思想渗透到数学的方方面面.

平面几何中, 一些看上去与方程联系不大的问题, 可通过列方程 (组) 使问题得解.如, 已知圆中两条相交弦, 第一条弦被交点分为12cm和16cm两段, 第二条弦长为32cm, 求第二条弦被交点分成的两段的长.又如, △ABC是等边三角形, D是AB上一点, DE⊥BC于E, EF⊥AC于F, 连结DF, 则FD⊥AB, 若△ABC边长6, 求AD的长.

此题通过设AD=x, 找出x与边长6以及直角三角形边之间的联系, 便可列出方程求解.

培养数学思想方法 篇9

因此,在数学教学过程中应充分挖掘数学知识背后的数学思想方法,重视数学思想方法在各个教学环节中的渗透,让学生领悟其价值,培养应用的意识. 下面分析几点在数学教学中思想方法的培养策略.

一、在概念的产生形成过程中渗透思想方法

在数学中,知识的形成过程实际上也就是数学思想方法的发生过程,如数学概念的形成过程、结论的推理过程、方法的思考过程、问题发生的过程、规律的揭示过程都是反映数学思想,训练学生思维的好机会. 数学定理、公式、法则等结论都是具体的判断,而判断则可视为压缩了的知识链.

数学概念是提示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式,它既是数学思维的基础,又是数学思维的结果. 所以概念教学不应简单地给出定义,应注重概念的形成发展过程,在过程教学中渗透数学思想方法,引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法,在概念的引入过程、概念内涵与外延的剖析过程、概念的运用与推广过程中渗透数学思想方法. 例如在讲解数学概念时,应该结合多媒体展示数学概念的形成过程.

二、在公式、定理的探索、证明过程中渗透思想方法

数学公式、定理是从现实世界的空间形式或数量关系中抽象出来的,教师在引导学生正确理解公式、定理,熟练应用公式、定理的同时,更应重视公式、定理的发现与探索过程,在发现与探索过程中渗透数学思想方法. 在具体教学时应遵循以下原则: 一个公式、定理是怎样被提出来的,提出来后又如何加以证明,证明之后如何加以应用. 如在等差数列的通项公式的教学中,可按以下步骤进行教学: 在公式的引入阶段,提问学生为什么要研究等差数列的通项公式,让学生认识特殊到一般、一般到特殊的辩证思想; 在通项公式的推导阶段,教师不作介绍,让学生自作推导公式,并从中掌握归纳、猜想数学思想,学会用累加法解数列的通项;在通项公式的应用阶段,让学生明确公式中4个变量只要知道其中3个就能求出另外1个变量,提高方程思想在数列中应用的认识.

三、在数学问题的提出、解决中激活思想方法

“问题是数学的心脏”,学习数学的最终目的是进行问题解决.“问题解决”在数学中为学生提供了一个发现、创新的环境和机会,为教师提供了一条培养学生的解题能力,运用数学知识能力和掌握、深化数学思想方法的有效途径. 因为数学问题的实质是命题的不断变换和思想方法的反复运用. 而数学问题的步步转化无不遵循数学思想方法指引的方向,通过问题的解决,可引导学生学习知识、掌握方法、形成思想. 通过问题解决,可有效地促进学生对知识的掌握、思想方法的形成和思维能力的发展. 例如,在直线和平面平行的判定定理教学中,无论定理的引入、内容、证明和应用都蕴含着重要的数学思想———转化思想. 把复杂问题转化为简单问题.

数学思想方法的概括不仅要纳入教学计划,而且教师要有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼、概括过程,特别是章节复习时,在对知识复习的同时,可将统领知识的数学思想方法概括出来,以增强学生对数学思想的应用意识,从而有利于学生更透彻地理解所学的知识,提高独立分析、解决问题的能力.

因此,如何在中职数学教学中实施有效的解题教学,培养学生的数学思维,提高学生的数学能力,发挥解题教学的数学育人功能,是数学教师值得研究和关注的问题.

四、在反思解题中提炼思想方法

中职新课程标准强调反思“有助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和作出判断”,在平时的数学学习中,学生通过选择大量的练习来达到提高数学水平的预设,但结果往往是经验零散,效率低下,简单、重复的训练模式影响了数学学习能力的提高,如何让学生走出这种困境?教学实践表明: 引导学生解题反思,能促使他们从新的角度,多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析与思考,在不断地提出问题和解决问题的过程中,提炼数学思想方法. 在教材中,除个别思想方法外,大量提高层次的数学思想方法是蕴含于表层知识之中,处于潜状态. 在实际解题过程中,学生总是受问题的具体情景制约的,如果不对它进行提炼、概括,它的适用范围就有局限,不易产生迁移. 因此教师应引导学生在解题后反思,分析具体方法中包含的数学思想方法,解题的基本思路是什么?解题过程运用了哪些数学思想方法? 以前有否运用过这些数学思想方法? 现在和过去的运用有何区别? 是否有规律性? 通过反思,可以把零散的经验和结构化程度低的数学思想方法概括出来,以便迁移到不同的情境中去. 如求函数的最大值. 在解题过程中,学生结合三角函数知识先去分母得sinx - ycosx = 2y - 3,再化为某一个三角函数,最后再由的有界性来处理. 教师引导学生反思,所求最值函数的结构特征是什么? 学生通过反思,发现了该函数结构与解析几何中直线的斜率相似. 令x1= sinx,y1= cosx,则表示两点(x1,y1 )为单位圆x2+ y2= 1上的点,表示两点(x1,y1)( - 2,- 3) 连线的斜率,从而将该问题简化并得到解决. 这里采用了类比、联想的思想方法. 通过对解题思想进行反思,学生不仅能够积累丰富的解题经验,更重要的是能够逐步学会运用数学思想方法分析和解决问题,提高灵活思维能力.

培养数学思想方法 篇10

关键词：数学教育,基本思想方法,优秀人才

随着现代科技的进一步发展,特别是计算机应用领域的扩大,对信息的加工、处理、分类、统计要求越来越高。培养一代高素质、具有创新能力的优秀人才,对我们的教育教学工作提出了新要求。因此,这就更加突出了数学基本思想在中学教学中的渗透和应用的重要意义。

下面,我就把教学中常用的数学思想方法的应用举例说明。

一、数学思想方法的渗透

数学思想的渗透既是培养数学能力的基础,又是创新的源泉,既增益,又减负。有利于中学数学的教学,也符合教学大纲的要求。

(1)数形结合思想的渗透。数形结合的思想是中学数学的重要思想之一,是数学的灵魂,数和形反映了事物的两个方面:数无形,少直观;形无数,难入微。因此,在解决有关数的问题时,需要画出图形或结合给出的图形去寻求数之间的联系;在解决形的问题时,又常常通过数的计算去找到图形之间的联系。这种数形结合的思想是解决数学问题的切入点,能让学生比较容易地找到解题的途径,达到化繁为简的目的。

例1:代数式 的最小值是 ____。(第十二届希望杯初二赛题)

分析:∵条件是x为实数,将数化为形。

如图1,BA⊥AC于A,DC⊥AC于C,AB=2,CD=3,AC=12,AP=x,则

即转化为:在AC上求一点P,使PB+PD最小。

于是作B关于AC的对称点F,从而可得出BP+PD=FD=13,故 的最小值为13。

(2)换元思想的渗透。在初中数学中我们就接触过换元法,有些题目如用常规方法求解,会带来很大的计算量,甚至不得要领,无从下手。而通过换元这种转化可减少运算量,化难为易,带来很大的方便。

例2:已知 ,则 ____。(2001年重庆初三数学竞赛题)

分析:可设 ,从而得 解出x,y,z,可得

(3)方程思想的渗透。方程思想是最基本的也是最重要的数学思想方法之一,要从对问题的数量关系分析入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(这种模型可以是方程、不等式或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。在具体应用中,常见的技能包括待定系数法、直接设元解方程、运用根的定义构造方程、运用判别式构造方程、运用根与系数关系构造方程、由待求式与条件式构造方程组、挖掘隐含条件构造方程(组)和构造复数方程八种解题方法,它们又是互相联系、协调统一的数学方法。

例3:若m2=m+1,n2=n+1,且m≠n,则m5+n5=____。(江苏省第四届初中数学竞赛题)

解:∵m2=m+1,n2=n+1,且m≠n,∴m、n是方程x2-x-1=0的两个根。由根与系数关系得m+n=1,m n=-1。∴m2+n2=3,m3+n3=4。m5+n5=(m2+n2)(m3+n3)-m2n2(m+n)=11。

(4)分类讨论思想的渗透。分类讨论思想是指依据数学研究对象有本质属性的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的数学思想。分类讨论思想是一种常用而重要的数学思想。

例4:求y=1+sint+1/sint的值域。

解:①当sint>0,y=1+sint+1/sint≥3。②sint<0,y=1-(-sint+1/-sint)≤1-2=-1。∴y∈ (-∞,-1]∪ [3,+∞)。

(5)整体思想的渗透。解数学问题时,可将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构,并注意已知条件及待求结论在这个整体中的地位和作用,然后对整体结构的调节和转化使问题获解。整体思想是数学解题中的一种常用思维方法,由于这种思维具有一定的简约性和跳跃性,掌握起来有一定的难度,教师在教学当中应注意通过一些具体实例由浅入深地进行展开和讨论,以便学生领会和掌握。

例5:设对所有实数x,不等式 恒成立,求a的取值范围。

分析:此题可以有多种解法,一般学生都利用二次函数性质来解,不但运算复杂,而且因讨论的层次较多,容易出错。如果通过观察题设中不等式的整体结构可以发现,式中三个对数可以转化为同一形式,从而原不等式化简为 这个不等式对所有实数恒成立的充要条件是 ,解题过程简单,思路清晰。

二、数学思想的应用

所谓应用是让学生逐步独立地、自觉地将观念应用于数学思维过程中,一方面深化对观念的理解,一方面检验观念的正解与否,从而完成从抽象到具体的飞跃。这个阶段要求学生在数学观念下能概略解决问题,而教师的主导作用在于对学生思维活动的评价。

通过十几年教学实践,使我更深刻地认识到,在教学过程中注重数学思想的渗透,使学生受到潜移默化的教育,为数学思想应用奠定了基础,学生能容易地建立对这一数学思想的初步认识,从而在检验、应用中逐步独立地、自觉地将观念运用于数学思维的过程中,使学生提高了用同一种思想处理不同问题的能力,提高解决问题的能力,从而增强了数学思维的“动力机制”,提高了数学质量。