椭圆运动

2024-08-05

椭圆运动（精选九篇）

椭圆运动篇1

目前, 筛分机械在采矿、石油开采行业中的运用十分广泛。由于兼具直线振动筛和圆振动筛各自的优点[1,2], 笔者基于虚拟样机技术对GW-S1[3]型小型泥浆振动筛进行了动态仿真, 希望能为泥浆筛制造提供参考。

1 泥浆振动筛结构

泥浆筛主要包括激振器、筛箱以及隔振装置, 其中激振器由一对规格不同的偏心块组成, 筛箱包括侧板、筛网、L梁、圆横梁等, 采用一次隔振装置减振。当电机带动两激振器工作时, 基于力心理论[4], 泥浆筛在自重和强大的交变激振力作用下进行平动椭圆的轨迹运动。

筛箱通过固定的4个支座支撑, 筛面与地面倾角介于-1°~5°。筛箱支座与基座由4个圆柱螺旋压缩钢弹簧连接, 两侧板之间由8根L型梁连接, 包括一对圆横梁的支撑增加筛箱横向刚度, 两侧板外侧焊接6根直梁增加筛框纵向稳定性。

2 振动筛仿真轨迹分析

2.1 主要参数的确定

根据文献[5], 针对泥浆筛运动工况, 为实现合理筛分效果, 采用以下设计参数:电机转速1 500r/min, 振动筛振幅≥3mm, 椭圆长轴倾角0°, 椭圆度1∶4。

设计的振动筛总质量为226.574kg, 考虑激振器启动过共振区[6], 基于标准GB/T2089—94选用圆柱螺旋压缩钢弹簧YB8×90×220。

2.2 模型的导入

由SolidWorks建立简易模型, 创建筛箱、激振器、弹簧支座等部件, 装配并导入。在Adams中振动筛各部件相互独立, 不存在装配中相互约束关系, 故需设置约束副实现各部件运动的关联。各约束关系如表1所示。

同时, 对筛箱支座与底板之间设置轴套力约束。选用弹簧纵向刚度为26.8N/mm, 按相关公式[7,8]计算各向刚度及阻尼值。在筛体所处环境Z向施加重力约束, 值为-9 806kg·mm/s2, 材料密度7 850kg/m3。图1为添加约束后的模型。

3 振动筛运动仿真设置

在Adams-View模块中设置旋转驱动转速为9 000d/s, End Time为5s, Steps为4 000, 施加运动驱动进行动力学分析。

4 仿真结果分析

4.1 静力分析

在动力学分析之前, 需进行静力分析, 求得施加在隔振装置上的预载荷[9], 检验弹簧参数的合理性。

泥浆筛在自重下, 隔振弹簧受迫变形, 其变形量为静位移。根据理论公式[9], 振动筛纵向静位移为65mm。即:

筛体在自重作用下压缩弹簧, 由于阻尼, 间歇振荡的振幅会逐渐降低, 最终为0。根据图2, 泥浆筛振动经过3s过后, 最终弹簧Z向静压缩量为Z0=65.081 5 mm。与理论值基本一致, 验证了模拟效果的正确性。

在Y向, 在安装激振器过程中, 保证力心过整个泥浆筛的质心极其困难, 只要保证工程所需精度即可。由模拟结果可知, 由起始到稳定后, 前后位置相差Y0=0.096 5 mm, 这与理论值0接近, 满足工程运用要求。Y向振动变化趋势如图3所示。

4.2 振动位移分析

设置好驱动函数、运动时间、仿真步数后进行分析, 图4~6表示泥浆筛各向位移随时间的变化关系。

由图可得, 振动筛启动过程中, 过共振区, 各方向上振幅变化剧烈, 随后趋向稳定。

在Z向, 由起始到稳定期内, 弹簧纵向最大压缩量为118.401 5mm。由于阻尼, 振幅逐渐衰减, 3s后, 振幅平均稳定在4.2mm。同样, 弹簧横向最大压缩量13.874 8mm。稳定后Y向振幅稳定为1.061mm。故稳定后, 轨迹的椭圆度为, 与理论值基本一致, 说明模拟状况理想。

振动筛要想稳定工作, 其横向振幅规定不得大于0.5mm[10]。根据图6, 振动筛起始质心由平衡位置按简谐规律振荡, 由于阻尼减振, 振幅降低并趋于平稳, 其最大值为不超过1×10-5mm, 远远小于规定, 一般不考虑横向摆动。

4.3 运动轨迹的描述

为验证在交变力作用下的泥浆筛稳定后沿着一定的轨迹工作, 提取4~5s工作时间段Z、Y向的位移数据, 合成为平面椭圆运动轨迹并随时间往复变化, 如图7所示。

泥浆筛在YOZ平面的运动轨迹为一个长轴倾角为0、椭圆度为1:3.96的平面椭圆, 这与理论预想一致, 故仿真结果可信。

5 结语

本文利用数字样机技术实现振动筛运动轨迹仿真, 预测其工作状况, 得到振动筛的各方向分析数据, 进而得到振动筛的运动轨迹。仿真结果与理论值比较, 振动筛的运动特性均在经验参考值范围内, 符合预期设计目标, 可为设计方案的实施提供指导。

摘要：利用SolidWorks建立小型平动椭圆振动筛数字样机简化模型, 并利用中间文件格式导入到Adams。建立基于GW-S1型仿真模型, 运用Adams进行模拟, 在样机启动和稳定过程中, 得到泥浆筛质心运动规律, 进而得到振动筛运动轨迹。同理论设计值比较, 该仿真结果可信, 为实验样机的制备奠定了基础。

关键词：泥浆筛,运动规律,运动轨迹

参考文献

[1]柳君.大力开发第四种运动轨迹振动筛[J].石油机械, 2000, 28 (7) :65.

[2]张锋, 尹忠俊, 金玲, 等.基于虚拟样机技术的椭圆振动筛仿真分析[J].冶金设备, 2009 (2) :38-41.

[3]王玉国, 侯勇俊, 宋杰萍, 等.GW-S1型自同步平动椭圆振动筛动力学[J].石油机械, 2005, 33 (8) :1-5.

[4]侯勇俊, 张明洪, 吴华, 等.双轴自同步平动椭圆振动筛研究[J].天然气工业, 2004 (3) :84-87, 148.

[5]朱维兵, 张明洪.钻井液振动筛固相运移动力学分析[J].石油机械, 2000, 28 (7) :37-39, 69.

[6]林景尧.高效单元组合振动筛的三维设计及运动学与动力学的分析与仿真[D].赣州:江西理工大学, 2011.

[7]阳光武, 肖守讷, 张卫华.螺旋圆弹簧的横向刚度分析[J].中国铁道科学, 2010, 31 (4) :59-62.

[8]李增彬.基于虚拟样机技术的振动筛动力学分析及优化设计[D].太原:太原理工大学, 2010.

[9]马富强.振动筛动态特性浅析[J].矿山机械, 1996 (6) :40.

CAD讲稿3绘制椭圆椭圆弧篇2

一、圆的绘制：

1、复习绘制圆的六种方式

2、能根据不用的条件判断应该选择何种方式

二、圆弧的绘制

1、复习上节课所讲的绘制圆弧的六种方式

2、能根据已知条件，判断该采用何种方式

三、圆环

1、复习圆环的画法：是否填充

2、圆环内径为0时，是实心圆

四、点

1、点的样式设置

2、定数等分

3、定距等分

新课：

第二章

绘制基本二维图形

2.4 绘制椭圆和椭圆弧

2.4.1绘制椭圆

命令用于绘制椭圆或椭圆弧，在工程图中常用来绘制小的物品，如洗手盆、坐便器、装饰图案及圆的透视图等。(讲授法)

1、一共有三种方式（操作法、演示法、练习法）：

（1）轴端点：即指定长轴与短轴的端点。

①指定椭圆的轴端点

②指定椭圆的另一端点

③指定另一条半轴长度

（2）椭圆中心方式：该方式用来定义椭圆中心和椭圆与两轴的各一个交点（即两半轴长）画一个椭圆。

①指定椭圆轴端点，此时输入C切换到中心点的方式

②指定椭圆中心点

③指定轴端点或者输入半轴长度

④指定另一半轴的长度

（3）旋转方式：该方式是先定义椭圆长轴的两个端点，然后使以这两个端点之间的距离为直径的圆绕该长轴旋转一定角度，该圆在水平面上的投影就是要画的椭圆。

①指定椭圆的轴端点 ②指定轴的另一端点

③指定另一半轴长度或【旋转R】，输入R切换到旋转的方式 ④指定饶长轴旋转角度

（4）绘制椭圆弧：按照以上三种方式画椭圆，最后切换到角度的方式，进行绘制椭圆弧。（操作法、演示法、练习法）

①按照轴端点的方式画椭圆 ②按照椭圆的中心方式画椭圆弧 ③按照旋转方式画椭圆

第二章

绘制基本二维图形

2.5 多段线

2.5多段线

由若干不等宽（或等宽）的直线段或圆弧连接而成的单一对象。按照命令行提示，逐一进行讲解。（讲授法）

1、绘制直线段相关选项说明（操作法、演示法、练习法）（1）指定下一点：确认出多段线的另一端点，为默认选项。（2）圆弧（A）：将绘制直线方式切换为绘制圆弧方式。（3）半宽（H）：设置多段线的一半线宽。（4）长度（L）：设置直线段长度。（5）放弃（U）：放弃刚才进行的操作。

（6）宽度（W）：设定多段线宽度，可以将起点和端点设定不同的值。

（7）闭合（C）：用直线段连接多段线的起点形成闭合的线段，同时结束命令。

2、绘制弧线段相关选项说明（操作法、演示法、练习法）（1）指定圆弧的端点：默认选项。

（2）角度（A）：指定弧线段从起始点至端点的包含角。（3）圆心（CE）：指定圆弧的圆心。（4）半径（R）：指定弧线段的半径。

（5）闭合（C）：用弧线段连接多段线的起点形成闭合的线段，同时结束，命令。

（6）方向（D）：指定弧线段的起始方向。

（7）直线（L）：将绘制圆弧方式切换至直线段方式。

3、绘制P84例题。

从圆、椭圆到卵形篇3

这个结论和画法不足为奇。

美籍华裔数学家陈省身教授说过:“数学好玩。”数学的一个玩法就是从不同角度、不同观点去看同一个问题, 那么对于“圆的定义”这个问题还可以有什么不同观点呢?

观点1:如果我们在画板上定点F处固定一枚钉子, 一根没有弹性但柔软的绳圈把钉子围在里面, 用铅笔笔尖把绳圈拉紧并缓慢移动, 则铅笔笔尖M划过所形成的轨迹当然还是一个圆 (如图二所示) 。

观点2:如果观点1中的定点F实际上是某两个点F1和F2重合形成的, 我们现在把它们重新分开, 那么上面的画法过程就变成这样:如图三所示, 在画板上有2枚固定的钉子F1和F2, 一根没有弹性但柔软的绳圈把钉子F1和F2围在里面用铅笔笔尖把绳圈拉紧并缓慢移动, 则铅笔笔尖M划过所形成的轨迹就是同学们曾经学过的椭圆。

观点3:如果观点1中的定点F实际上是某三个点F1、F2和F3重合形成的, 我们现在把它们重新分开 (为了能说明问题, 我们让这三个点满足那么上面的画法过程就变成这样:如图四所示, 在画板上有3枚固定的钉子F1、F2和F3, 一根没有弹性但柔软的绳圈把三枚钉子围在里面 (绳圈周长略大于ΔF1F2F3的周长) , 用铅笔笔尖M拉紧圈绳并缓慢移动, 则铅笔笔尖M在画板上划过的轨迹又是什么呢?

建议同学们先思考一下, 然后动手操作一番, 你有什么发现?哦, 是一个两头大小不一的“卵形” (如图五所示) !

反思观点2, 实际上就是说明:“平面上有两个定点F1和F2, 动点M满足则点M的轨迹是一个椭圆。”现在把观点2改一下, 就又有了下面的观点。

如果想通过具体操作把轨迹画出来, 我们可以这么处理:如图六所示, 取一根没有弹性但柔软的绳子, 在画板上, 把绳子的一端固定在钉子F1处, 另一端固定在铅笔的笔尖上, 让笔尖M牵引绳子绕过钉子F2, 并拉紧绳子缓慢移动, 则铅笔笔尖划过形成的轨迹就是我们所要的图形, 它也是一个卵形!怎么样, 很奇妙吧!

进一步的任务:

1.分析观点3所画的卵形, 说明它由哪些曲线段组成?

2.试用几何画板画出观点4所描述的轨迹, 让两点F1和F2之间的距离不断改变, 观察轨迹有什么变化?

“椭圆世界”教案篇4

讲课人：杨薇授课班级：三年级上课时间：2007.11.30 课型：新授课运用教具：计算机

计划课时：１课时教学方法：讲解法、演示法、练习法、任务驱动法

教学目的：１.通过学习学生可以熟练掌握椭圆工具的使用方法；

２.初步了解多边形工具的使用方法；３.能够与其他工具配合进行创作；

教学重点：画图软件部分工具的应用和操作。如：涂色工具、刷子、直线工具。教学难点：多边形工具的具体操作。教学过程：

一、回顾旧知(5分钟)1.正常开关机的顺序（先开显示器，再开主机）

学生共分为四组，每两组之间相互观察开机的顺序是否有错，错的及时纠正。2.在开机的过程中提问：谁记得如何打开画图？

生思考，并举手回答，老师作出评价。（开始——程序——附件——画图）3.观察到大多数的计算机已经打开，要求学生演示打开画图的过程，加深影象。4.复习上一节课的内容，引入本节主题。

二、导入（2分钟）

展示“图1”，要求学生观察，并回答问题： 1.图上画的是什么？（生回答：小鸡）

2.大家仔细看看这只小鸡是由那些图形组成的呢？（生回答：圆形，三角形，直线）

3.那其中最多的图形是什么？（生回答：圆形）

4.在我们的日常生活中还有什么是圆形的？（生回答：碗、盘子、水杯、太阳、车轮、饼干„„）

大家说的都很好，那么你们想学用计算机画小鸡吗？（生：想）

三、新授（15分钟）

好，现在我们就一起来学习利用椭圆工具画出小鸡。

1.老师语言描述，学生跟随动手，老师从旁指导个别基础较差的学生（1）打开画图程序，看谁作的又快又好；（2）在工具栏中选取“椭圆工具”选项；（3）按住鼠标左键，画一个圆。

好了，我看到大家都已经画出一个很好的圆了，下面就请大家自己先动手画一画小鸡。

（4）时间到了，大家的小鸡画的怎么样啊？（生：不好）我看到有些同学已经画出来了，但是有些同学还没有，别急，现在仔细听老师教你们，到时候你们也一定会画的很好的。2.实例讲解，边讲解边画范图

（1）画鸡身和鸡头（椭圆的画法）

讲解演示：单击椭圆工具，移动十字光标到绘图区，按住鼠标左键拖动，图形就会朝鼠标器移动方向延伸，放开鼠标左键则完成鸡身的绘画。按此方法，可再画出小鸡头。

（2）画鸡脚和鸡嘴（直线的画法）

讲解演示：单击直线工具，移动十字形光标到小鸡身子的下面，按住鼠标左键拖动，直线就会朝鼠标的移动方向改变长度和位置，放开鼠标左键则完成直线绘制。按此方法，可画出小鸡的脚和嘴。（3）画鸡翅（曲线的画法）

讲解演示：单击曲线工具，移动十字形光标到小鸡身子的里面，先大概确定一下要画的曲线的位置，在曲线的一个端点单击一下左键，然后继续按住鼠标左键移动到另一个端点，放开鼠标左键，则在两个端点之间出现一直线。再移动光标到所绘线条的中间位置，按下鼠标左键慢慢向下拖动，这时曲线弧度就会随鼠标的移动方向而改变，满意时放开鼠标左键，并再次单击鼠标左键，完成曲线绘制。

（4）画鸡点“睛”（刷子的用法）

讲解演示：单击刷子工具，移动十字形光标到鸡头的里面，选择适当位置单击一个鼠标左键即可。按此方法，可画出小鸡的眼睛。（5）给鸡嘴上色（着色滚筒的用法）

讲解演示：着色滚筒主要是在一个封闭的区域内着色。单击色滚筒工具，移动光标到鸡嘴的位置，单击鼠标左键既可。3.现在大家应该都可以画出来了吧？那么接下来大家就继续动手画吧，已经画好的同学可以参照老师的这副画画出一副完整的图画来（展示“图2”）。4.观察和指导学生练习。（10分钟）5.解决学生在练习中反馈的问题（3分钟）（1）画图窗口的最大化（点击最大化按钮）；（2）颜色的填充（没有形成一个封闭的图形）。6.与学生一起鉴赏好的作品。（10）

四、版书设计

第二章第二节画小鸡的操作步骤： A、画鸡身和鸡头（椭圆）B、画鸡脚和鸡嘴（直线）C、画鸡翅（曲线）D、画鸡点“睛”（刷子）E、给鸡嘴着色（着色滚筒）

同心同向椭圆检测算法篇5

直线、圆和椭圆是图像中常见的基本元素,在图像处理和计算机视觉中检测出基本元素是最基本的任务。其中,椭圆由5个参数表示:椭圆中心点坐标ox和oy,长半轴a,短半轴b以及椭圆偏角θ,即(ox,oy,a,b,θ)。由于椭圆的参数较多使得它的检测难度更大,因此受到了广泛关注。

研究者大多从减少计算时间、降低存储容量以及提高鲁棒性等方面进行椭圆检测算法的研究。一般而言,椭圆检测算法可分为两大类。一类方法对椭圆的参数空间进行投票统计,比如霍夫变换的方法。该方法有一定的抗噪性,但是存储量和计算量大,不能实现实时性要求。后来,随着研究的深入,出现了基于霍夫变换的一系列改进算法,它们分别在准确度、算法复杂度以及计算时间等性能上有了一定的提升。H K Yuen[1]等人通过将椭圆检测问题分为检测椭圆中心和检测其他参数两个阶段,克服了霍夫变换的存储和效率问题,同时可以检测部分遮挡的椭圆;霍夫变换使用图像中所有的点对参数对进行投票,票数最多的参数对对应所检测的直线或者椭圆的参数,由于使用图像中所有的点参加投票导致了计算时间长,效率差。N.KIRYAT[2]等人因此提出了概率霍夫变换,即利用图像中部分点投票的有限次数投票过程,代替霍夫变换中全局投票过程,通过大量实验数据证明了该方法导致的性能退化可以忽略不计,从而大大减少了执行时间,提高了效率;Chun-Ta Ho[3]等人充分利用椭圆和圆的几何对称性,结合霍夫变换方法,可以准确检测出椭圆和圆,并且在计算时间上有很大改进;Pekka Kultanen[4]等人提出了随机霍夫变换方法,大大减少了计算时间和存储空间。Robert A.McLaughlin[5]利用随机霍夫变换的方法对椭圆检测算法进行了改进,通过和其他基于霍夫变换方法的比较,证明了提出的算法在准确性、计算时间及误检率方面的性能都有所提高。另一类是代数的方法。A.W.Fitzgibbon[6]等运用离散的最小二乘法拟合椭圆,该方法比基于霍夫变换的方法计算速度快得多,但是抗噪声能力弱。随后出现了很多基于二乘法的改进算法,这些改进的算法对于噪声数据有一定的鲁棒性,但是都要求有迭代的过程,从而降低了计算效率。后来D.Shane Barwick[7]基于椭圆上两点之间的弦长提出了一种新的椭圆拟合方法,显著提高了计算效率,可以应用于低噪声环境下的实时处理问题。

目前,研究者大多集中于上述两类方法研究椭圆检测算法,对于同心同向椭圆检测问题的研究还不广泛。然而,随着相关运用的增加,相关算法不断涌现。例如在水表钢印自动检测中的水表表盘的检测[8]。该论文提出的算法将同心同向椭圆的检测过程拆分成了五个步骤,使得算法复杂度明显减低,同时结合霍夫变换的方法,对于含有噪声数据的图像具有一定的鲁棒性。然而,该检测方法存在着计算时间长等一些问题。本文基于以往的工作,提出了一种新的同心同向椭圆检测算法,在保障准确性的同时显著减少了计算时间,明显改善了检测效率。下文中,将同心同向椭圆简称为同心椭圆。

1 椭圆相关推导

1.1 椭圆性质推导

文献[3]中通过实验指出,对于比较完整的椭圆提出的检测方法可以快速准确地检测到图像中的椭圆。然而,论文中也指出了当椭圆有25%的缺损时就可能无法检测到椭圆。分析文中提出的算法不难发现由于使用的是水平扫描线和垂直扫描线,当椭圆不完整时,水平或者垂直扫描线与椭圆的交点很少甚至没有交点,从而无法通过这些交点进行直线拟合得到水平对称轴lv和垂直对称轴lh,如图1-2所示,也就无法得到两个对称轴的交点即椭圆中心。本文提出的椭圆性质将水平和垂直两个方向的扫描线推广到任意方向,避免了在椭圆缺损时水平和垂直扫描线无法与椭圆有足够多的交点的情况。

性质1:以任意方向θ扫描椭圆E。假设每条扫描线Lθi交E于点Pθi和Qθi,让Mθi表示Pθi和Qθi的中点。则所有的点Mθi都过同一条直线lθ,称该直线是方向为θ的对称轴。

证明:由于文献[3]中已经证明了使用水平线HSi或者垂直线VSi扫描椭圆,得到的多组交点的中点XMi或者YMi在同一条直线上。这条直线分别为水平对称轴lv和垂直对称轴lh。如图1-2所示。以任意方向θ的直线Lθi扫描任意的椭圆E,每条扫描线交椭圆于两点Pθi和Qθi,其中,Mθi表示Pθi和Qθi的中点,如图3所示。比较图1和图3可知,两种情况下的扫描线的方向不同,图1是水平扫描线,而图3是与水平方向夹角为θ的扫描线。首先,以椭圆中心为参考点,顺时针旋转图3,使得方向为θ的扫描线变为水平扫描线,则椭圆E也顺时针旋转了θ,如图4所示。由图1可知存在水平对称轴lv通过所有中点,所以所有的点Mθi都过同一条直线。再逆时针旋转图4,使得扫描线回到图3中的位置,此时的对称轴lθ就是图4中的lv,所以直线lθ是方向为θ的对称轴,如图5所示。

性质2: 对于任意的椭圆E,假设lα,lβ分别表示方向为α的对称轴和角度为β的对称轴,那么直线lα和lβ交于E的中心。

证明:不失一般性,假设椭圆E的中心为(0,0),则E的方程为dx2+exy+fy2=1。假设存在一条方向为α的扫描线,方程为y=k1x。这条直线交E于两点Pαi(xα1,yα1)和Qαi(xα2,yα2),其中:

$\begin{array}{l} x_{a 1} = \frac{1}{\sqrt{d + e k_{1} + f k_{1}^{2}}} ‚ y_{a 1} = \frac{k_{1}}{\sqrt{d + e k_{1} + f k_{1}^{2}}} ‚ \\ x_{a 2} = - \frac{1}{\sqrt{d + e k_{1} + f k_{1}^{2}}} ‚ y_{α 2} = - \frac{k_{1}}{\sqrt{d + e k_{1} + f k_{1}^{2}}} 。 \end{array}$

则两点的中点Mαi坐标为(0,0)。同理,存在一条方向为β的扫描线,方程为y=k2x,交E于点Pβi(xβ1,yβ1)和Qβi(xβ2,yβ2)。其中:

$\begin{array}{l} x_{β_{1}} = \frac{1}{\sqrt{d + e k_{2} + f k_{2}^{2}}} ‚ y_{β_{1}} = \frac{k_{2}}{\sqrt{d + e k_{2} + f k_{2}^{2}}} ‚ \\ x_{β_{2}} = - \frac{1}{\sqrt{d + e k_{2} + f k_{2}^{2}}} ‚ y_{β_{2}} = - \frac{k_{2}}{\sqrt{d + e k_{2} + f k_{2}^{2}}} 。 \end{array}$

则两点的中点Mβi坐标为(0,0)。如图6所示,由于中点Mαi和Mβi分别在直线lα和lβ上,则点(0,0)同时存在于直线lα和lβ上,所以(0,0)是lα和lβ的交点。

1.2 椭圆方程推导

如图7所示,假设任意点(x0,y0)在椭圆A上,与x轴的夹角为α。椭圆A的方程为:

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (1)$

将该椭圆以坐标原点为参考点逆时针旋转任意偏角θ,则椭圆A旋转到椭圆A’的位置。假设旋转后点(x0,y0)的坐标为(x'0,y'0),弦长为ρ,则两点之间有如下关系:

解方程组（1）和（2）可得：

将（）带入方程（1）得：

此时椭圆上的点满足方程（5），则旋转后椭圆方程为：

由圆形平移可知圆心在（）处的一般椭圆方程为：

2 椭圆检测算法

同心同向椭圆如图8所示,本文提出的算法由三个部分构成。由于一对同心椭圆包含的内外两个椭圆,它们拥有共同的中心点和偏角,所以算法的第一和第二步分别检测出这两个参数,第三步则是计算两个椭圆其他的参数,即求得其中一个椭圆的长半轴和短半轴,再求出两个椭圆的长短半轴的参数比,根据这个比值求得另一个椭圆的长短半轴。

2.1 同心椭圆中心检测

对于同心椭圆中的内椭圆轮廓SB,由性质2可知,任意选定两个角度扫描该椭圆可以得到两条对称轴的交点,即为可能的椭圆中心点。再运用投票统计的方法对这些可能的中心点进行投票找到椭圆的中心。

算法实现如下:

①选定任意方向α和β。

②使用α和β方向上的扫描线扫描内椭圆B。

③使用得到的中点坐标拟合α和β方向上的对称轴lα和lβ。

④得到对称轴lα和lβ的交点O,并把该交点对应的票数加一。

⑤重复上述步骤①-④,直到统计次数达到阈值。

⑥取票数峰值对应的交点为椭圆的中心点 $(o_{x}, o_{y})$ 。

⑦记录交点为步骤⑥中中心点的两条对称轴,找到它们所对应的两个方向的扫描线。一条扫描线交椭圆于两个点,保存这些点对。

2.2 同心椭圆角度检测

使用文献[8]中的方法,利用椭圆的对称性统计出椭圆的角度。具体算法如下:以1°为步长从0°遍历到180°,对每个取到的角度θ,假设它就是同心椭圆的偏角,从而得到椭圆的长轴,对于内椭圆上一组点的集合统计这些点关于长轴对称点的个数。由于椭圆上的任意点关于长轴必有一个对称点,所以当θ就是椭圆长轴方向时,内椭圆上的这组点中的每个点都有一个对称点,此时对称点数目就为内椭圆上这组点的总数。实际运用中,由于受到噪声等影响,对称点的数目有所变化,但是椭圆偏角的方向上得到的对称点的数目明显要比其他方向上得到的数目多,所以取使得对称点总数最多的角度为椭圆的偏角。

2.3 其他参数检测

2.3.1 内椭圆其他参数检测

本文运用代数的方法,通过将椭圆上的已知点带入椭圆方程求解其余参数。这些已知点为椭圆中心检测中的步骤⑦保存的点对,由于以上步骤已经检测出同心椭圆公共参数中心点和偏角,则内椭圆只剩下短半轴a和长半轴b两个未知数,所以通过将一对已知点带入椭圆方程即可解得一对(a,b)值。同样运用投票统计的方法对参数对(a,b)投票,票数最多的参数对即为椭圆的短半轴和长半轴。

具体算法如下:

（1）取椭圆中心检测中的步骤（7）保存的一对点

（2）将内椭圆的中心点从移动到坐标原点，此时该点对的坐标为由方程（2）可知：

（3）此时的内椭圆满足方程（1），将和带入方程（1）中得方程组：

从而解得一对的值，并把该值对应的票数加1.

④对所有保存的点对重复以上步骤①-③。

⑤取票数峰值对应的值为内椭圆的短半轴a和长半轴b。

2.3.2 外椭圆其他参数检测

由同心椭圆性质可知,组成同心椭圆的内外椭圆的短半轴和长半轴都是成比例的,即 $\frac{a_{A}}{a_{B}} = \frac{b_{A}}{b_{B}} = k^{[8]}$ 。运用文献[8]中的方法求得该比例k,则aA=kaB,bA=kbB。即任意从椭圆中心引一条射线,分别交内椭圆和外椭圆于一点,记录中心点分别到这两点的距离(d1,d2)并对这个距离(d1,d2)的票数加一。从椭圆中心引出很多条这样的直线,统计距离及其票数。最终票数最多的(d1,d2)对应比例k,且 $k = \frac{d_{1}}{d_{2}}$ 。

此时,检测到了内外椭圆的所有参数(ox,oy,aA,bA,θ)和(ox,oy,aB,bB,θ)。

3 实验结果

实验数据采用的是模拟数据和真实数据。模拟数据是在像素为800×500的图像上,随机生成多个同心椭圆,它们的大小和方向各不相同,同时保证同心椭圆之间不相交,如图9所示。真实数据采用水表表盘图像,如图10所示。其中,红色轮廓为本文算法检测到的同心椭圆轮廓。

实验结果显示,该算法对于模拟数据和真实数据有很好的检测率,对于部分遮挡的同心椭圆也能够检测到。相比文献[8]中的算法,本文提出的算法检测速度更快,对于单个同心椭圆的检测时间平均在150ms。

4 结束语

随着运用的需要,要求同心椭圆检测算法在实时性及准确性等方面不断的改进。本文提出的算法将整个检测过程分为三大步骤,使得算法复杂度降低。文中推导出的椭圆性质使得该算法的计算时间明显减少,而且可以运用到有遮挡的同心椭圆中。实验结果表明该算法准确率高、计算速度快,而且可以检测部分遮挡的同心椭圆。

参考文献

[1]Yuen H K,lllingworth J,Kittler J.Detecting partially occluded el-lipses using the Hough transform[J].Image and vision computing,1989,7(1):31-37.

[2]Kiryati N,Eldar Y,Bruckstein A M.A probabilistic Hough trans-form[J].Pattern Recognition,1991,24(4):303-316.

[3] Ho C T, Chen L H. A fast ellipse/circle detector using geometric symmetry[J]. Pattern Recognition,1995, 28(1):117-124.

[4] Kultanen P, Xu L, Oja E. Randomized Hough Transform (RHT)[J]. Pattern Recognition,1990,1:631-635.

[5] McLaughlin A R. Randomized Hough Transform: Improved ellipse detection with comparison[J]. Pattern Recognition Letters, 1998, 19:299-305.

[6]Fitzgibbon A W,Pilu M,Fisher R B.Discrete least Square Fittingof Ellipses[J].IEEE Trans.Pattern Analysis and Machine Intelli-gence,1999,21(5):476-480.

[7]Shane Barwick D.Very Fast Best-Fit Circular and Elliptical Bound-aries by Chord Data[J].IEEE Trans.Pattern Analysis and Ma-chine Intelligence.2009,31(6):1147-1152.

《椭圆的定义》微课程设计篇6

本课选自中等职业教育规划教材数学第三册第十三章“圆锥曲线与方程”,是在直线与圆的基础上利用坐标法研究几何问题的又一次实际应用,同时为后续学习双曲线、抛物线提供基本模型和方法。因此,这一节课起着承上启下的作用。

学生对椭圆并不陌生,但对什么是椭圆,却不能清晰、准确地描述,而定义恰恰是椭圆本质属性的揭示和方程建立的基石,又是解决相关问题的理论基础,所以椭圆的定义是这一节的重点。针对“椭圆的定义”这一知识点,笔者设计了“自主学习任务单”,并制作了微视频,力求让不同基础的学生通过课前的自主学习达成学习目标。这样不仅有利于课堂知识的内化和吸收,还有助于学生形成自主学习的习惯。

●设计

“自主学习任务单”是教师设计的以表单形式呈现的指导学生自主学习的方案,供学生课前学习使用。“自主学习任务单”消除了学生自主学习的盲目性,是促进其高效自主学习的关键。任务单的设计离不开教师对教学目标的挖掘及对教材内容的整合,充分体现了教师的引导作用。

1.达成目标的确定

学习指南是任务单的组成部分,包括了课题名称、达成目标、学习方法建议、课堂学习形式预告四项。学生依据“学习指南”进行自主预习,其中达成目标是学习指南的灵魂,是课前自主学习应该达到的认知程度。结合学生数学基础及认知发展情况,本课确立了如下达成目标:(1)了解椭圆的定义,能利用自然语言描述椭圆;(2)能正确判断到两定点的距离之和为定长的点的轨迹的形状。

中职学生的数学基础薄弱,自主学习能力欠缺,在中职数学教学大纲中对该部分的要求是“理解椭圆的定义”;笔者根据学生的情况,把本次自主学习的目标定为“了解”,目的是降低难度,增强学生的自信,从而提高他们学习的积极性。

在定义学习中,学生常常忽视了2a>2c这一条件,笔者通过对到两定点的距离之和为定长的点的轨迹的分析,突出椭圆的本质,使学生加深对椭圆定义的理解,同时有利于学生良好思维习惯的养成。

2.学习任务的确定

学习任务是“自主学习任务单”的主体部分,是学生自主学习能否达成目标的重要保证,笔者针对本课达成目标,本着具体、明确、可操作的设计原则,设计了两项任务。

任务一是椭圆定义的学习。微视频中,笔者完整地给出了椭圆的定义,但并没有让学生机械复述,而是要求学生写出椭圆上任意一个点P满足的条件,需要学生对定义进行重新分析与加工,这虽然适度增加了学习难度,不过依然在学生思维的最近发展区,大部分学生通过自主学习能够完成;“用符号表示椭圆上的点满足的特征性质”是方程推导的基础,对中职学生来说有些难度,笔者设计成可选题,在课堂中学生也可以根据任务单的完成情况灵活选择,使得教学更具有针对性。

任务二是椭圆定义的深化。笔者通过让学生对轨迹的分类进行讨论,加深他们对定义的理解;用符号来表示定长与两定点间的距离的关系,使学生初步熟悉自然语言与符号语言的对应。且这项任务是用表格呈现的,知识点更加清晰、有条理。通过反复观看教学视频,大部分学生能够自主完成“自主学习任务单”。

结合任务二,笔者设计了一组练习,涵盖了任务二的各种情况,使得练习更具有代表性,力求让学生从不同角度领会概念、理解知识,加深其对椭圆定义的理解。

●制作过程

“自主学习任务单”给出学习指南和学习任务,而教师根据学习任务开发配套学习资源,目的是帮助学生完成“自主学习任务单”给出的任务。微视频因具备了暂停、倒退、重播等功能,是保障所有学生都能完成“自主学习任务单”的重要资源之一。

笔者利用Camtasia录制微视频时,对音频和视频分别制作,然后用“格式工厂”混流合成。

视频制作时,笔者利用“录屏大师”分别录制了几何画板动画及PPT动画,再用“狸窝全能”视频转换器把视频合并处理。在“椭圆的定义”微视频中,笔者通过大量的图片和动画展示椭圆在生活中的应用,激发学生的学习兴趣;并将几何画板的动态显示功能融入教学中,学生通过观察、分析数据的变化,发现椭圆上任意一点满足的几何特征,从而归纳总结出椭圆的定义,使得定义生成水到渠成,易于理解。

因为没有专业的录音设备,笔者先用手机进行录制,再用Camtasia进行后期编辑。这样处理的优点是前期音频录制比较简单,但需要后期编辑以确保音视频同步。

●教学应用过程

1.巧借教学平台,确保课前自主学习效果

课前,笔者把视频及有关学习资源上传到网络学习平台,并发布学习通知。学生通过手机、平板或PC观看微视频,完成“自主学习任务单”,实现了随时随地学习,打破了传统课堂时间和空间的局限性。而且网络学习平台对学生的学习情况进行了记录,根据其学习时间及资源的浏览情况,教师可以及时进行评价。

2.改变教学方式,促进课中知识的内化与吸收

课中,笔者首先利用学习平台在线测试功能对学生的自主学习情况进行检测,及时了解他们的掌握情况;据此调整课堂“面对面”的教学活动,使课堂内容更切合学生的学习需求;同时,检测有利于学生进一步体验学习的成就感。

其次是在协作探究环节,学生利用“几何画板”软件绘制椭圆。此设计不是简单的视频内容的重复,而是对视频内容理解后的进阶。因为视频中椭圆是通过描述对形成过程进行定义的,那么如何利用“几何画板”软件绘制椭圆则是对“平面内到两定点的距离之和等于定长”这一概念的深化。学生通过小组分享椭圆的做法,加深了对定义的理解。

3.打破课堂局限,拓展知识探究的边界

对于那些课堂教学无法解决的问题,学生可以在课后开展难题探究,这个阶段需要他们进行更高层次的探究学习。教师可以根据课堂教学的情况,随时调整网络学习平台上呈现给学生的课程内容、教学资源、教学活动等。课后,学生可以通过网络探究问题解决方案,对学习内容做更深层次的思考,达到真正理解和掌握。

●评价与反思

在本课中,因为课前学生通过完成“自主学习任务单”达成学习目标,对椭圆的定义已经有了初步的理解;在课堂上,学生通过小组协作探究椭圆的做法,以活动为载体,在“做”中学,经历了知识的形成过程,培养了归纳概括的能力,加深了对定义的理解。

“自主学习任务单”设计的最大亮点是任务具体、明确,学生通过完成两项任务使得目标得以落实,完成任务即达成目标。课堂学习形式预告不明确是“自主学习任务单”中最大的不足,如果笔者能把课堂学习形式预告做成流程,清晰地告诉学生课堂的学习形式,让学生知道自主学习与课堂之间的密切联系,就会有利于他们以更加积极主动的态度投入到自主学习中去。

反思本课的微视频,有亮点也有不足。几何画板能动态显示,随着点P的移动,点P到两定点的距离不断发生变化,但“距离之和”始终保持不变,这是视频的亮点之一,学生通过观察数据的变化很容易得出椭圆的定义。不足之处是:(1)技术欠缺。由于笔者不会制作交互式动画,所以视频的交互性不强,趣味性稍差;如能设计交互按钮,学生可以随意拖动点P观察数据的变化,学习效果会更好。(2)设计略有欠缺。如果笔者讲解时,页面有相应的字幕,那么学生会更容易理解;如果与学生多些交流,并在适当地方加以停顿,甚至提醒学生在需要的地方按下“暂停”按钮,停止播放视频,进行思考,效果会更好。

附:自主学习任务单

评委印象

学情分析是教学设计体系中影响学习系统最终设计的重要因素之一,它要求教师认真研究学生的实际需要、能力水平和认知倾向,从而为学生设计教学。崔老师重视对学情的分析和研究,从“自主学习任务单”到微课的设计,以及对后续课堂教学的设计都基于学生现状做了深入的思考。

翻转课堂下的教学,学生的课前学习和课上学习是一个有机的整体,课前学习应是课堂学习的基础,它关注学生对基础知识的理解与掌握情况。课堂学习是课前学习的深化和拓展,是在学生课前自主学习的基础上实施的。课前学生学到了什么程度、有哪些困惑是教师在课堂学习之前要准确了解和把握的。课上,崔老师利用学习平台的在线测试功能对学生的自主学习情况进行检测,了解了学生的掌握情况,基于问题和学生困惑切入教学,使得课堂教学更有针对性。

在课堂的深入探究环节中,崔老师通过创建多媒体交互式教学环境,利用几何画板等软件,引导学生发现问题,提出问题,合作交流,直至解决问题,促进了学生对知识的理解。“自主学习任务单”和微视频的设计体现了崔老师利用信息技术进行及支持学生展开自主、合作、探究等学习活动的理念和意识,关注了学生的思维发展,优化了教学环境,改进了教学方式,课堂效率得到了有效提升。

另外,Camtasia是一款方便、实用的录屏软件,它集屏幕录像,视频剪辑、编辑,视频菜单制作、视频播放等多种功能于一身。对于开发微视频,进行翻转课堂实践研究,教师们还需要尽快熟悉它的使用。

椭圆中的角度问题篇7

【例1】 (2004, 全国) 设椭圆 $\frac{x^{2}}{m + 1} + y^{2} = 1$ 的两个焦点是F1 (-c, 0) 与F2 (c, 0) (c>0) , 且椭圆上存在一点P, 使得直线PF1与PF2垂直.

(1) 求实数m的取值范围; (2) 略.

【例2】 (2005, 浙江) 如图, 已知椭圆的中心在坐标原点, 焦点F1、F2在x轴上, 长轴A1A2的长为4, 左准线l与x轴的交点为M, |MA1|∶|A1F1|=2∶1.

(1) 求椭圆的方程;

(2) 若直线l1:x=m (|m|>1) , P 为l1上的动点, 使∠F1PF2最大的点记为Q, 求点Q的坐标 (用m表示) .

第一题其实涉及到要在椭圆上存在一点, 使得该点与椭圆两个焦点连线的夹角为90°, 那么该椭圆要满足什么条件的问题.我们可以证明:该椭圆的离心率e必须满足 $\frac{\sqrt{2}}{2} \leq e < 1$ , 证明如下:

对于任意一个椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , 假设在椭圆上存在一点P (x0, y0) , 使它与两个焦点的连线互相垂直, 由焦半径公式及勾股定理可得 (a+ex0) 2+ (a-ex0) 2=4c2.

∴2e2x $_{0}^{2}$ =4c2-2a2, ∵2e2x $_{0}^{2}$ ≥0, ∴4c2-2a2≥0,

即 $e^{2} \geq \frac{1}{2}, ∴ e \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$ , 又 $e < 1, ∴ \frac{\sqrt{2}}{2} \leq e < 1$ , 这样第一题就迎刃而解了.

其实这个问题最初的原型是高中《数学》第二册 (上) 复习参考题八A组第6题:在椭圆 $\frac{x^{2}}{45} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ 上求一点, 使它与两个焦点的连线互相垂直.

对于第二题, 我们可求得椭圆方程为 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ (过程略) .设P (m, y0) , |m|>1,

当y0=0时, ∠F1PF2=0;

当y0≠0时, $∠ F_{1} Ρ F_{2} < ∠ Ρ F_{1} Μ < \frac{π}{2} .$

只需求tan∠F1PF2的最大值即可.

设直线PF1的斜率为 $k_{1} = \frac{y_{0}}{m + 1}$ , 直线PF2的斜率为

当且仅当 $\sqrt{m^{2} - 1} = | y_{0} |$ 时, tan∠F1PF2最大,

$∴ Q (m, \pm \sqrt{m^{2} - 1}), | m | > 1$ .为什么题目中要规定|m|>1呢, 其实这个1就是椭圆半焦距c,

对于一般的椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 ‚ Ρ (m, y_{0})$ , 若|m|>c,

当y0=0时, ∠F1PF2=0;

当y0≠0时, $∠ F_{1} Ρ F_{2} < ∠ Ρ F_{1} Μ < \frac{π}{2} .$

只需求tan∠F1PF2的最大值即可.设直线PF1的斜率为 $k_{1} = \frac{y_{0}}{m + c}$ , 直线PF2的斜率为

当且仅当 $\sqrt{m^{2} - c^{2}} = | y_{0} |$ 时, tan∠F1PF2最大,

$∴ Q (m, \pm \sqrt{m^{2} - c^{2}}), | m | > c .$

这样我们就得到:

定理1:已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ , 直线l:x=m (|m|>c) , P为l上的动点, $∠ F_{1} Ρ F_{2} \leq \arcsin \frac{c}{m}$ (当且仅当 $\sqrt{m^{2} - c^{2}} = | y_{0} |$ 时取等号) .

当显然直线PF1与直线PF2其中有一条斜率不存在, 但是我们容易看出, 当减小时, ∠F1PF2增大, 但是不存在最大值;

当当越小, 越大, 显然当时, ∠F1PF2最大, 最大值为π,

由定理1我们可以得到:

推论1:l是经过椭圆的长轴顶点A且与长轴垂直的直线, 左右焦点分别为F1、F2, e为离心率, P为l1上的动点, ∠F1PF2≤arcsine (当且仅当PA=b时取等号) .

推论2:已知椭圆l为一条准线, A为该准线与x轴的交点, 左右焦点分别为F1、F2, e为离心率, P为l1上的动点, ∠F1PF2≤arcsine2 (当且仅当时取等号) .

推论3:已知椭圆, l为一条准线, A为该准线与x轴的交点, 椭圆长轴两个顶点分别为A1、A2, e为离心率, P为l上的动点, ∠A1PA2≤arcsine (当且仅当取等号) .

椭圆定义的三轮教学比较篇8

第一轮教学设计

一、引入

回顾圆的定义并思考:当动点满足哪些条件时, 轨迹仍然是圆?

(1) 平面上到两个定点 (两定点间距离为2d) 距离的平方和等于定值a (a=4d2) 的点的轨迹是圆.

(2) 平面上, 与两个定点 (两定点间距离为2d) 连线的斜率乘积为一1的点的轨迹是圆 (当然还应除去两定点) .

由此可见, 平面上到两个定点的距离或与两个定点连线满足某种条件的点的轨迹比较特殊.那么, 我们是否可以从这点出发研究呢?

二、新课

1.用自制的教具:一条两端绑了图钉的绳子, 一块小黑板, 教师演示画椭圆的过程, 同时, 请每位同学思考两个问题:

(1) 动点是在怎样的条件下运动的?

(2) 动点运动的轨迹是什么?

解决上述问题后再设问:是否到两个定点的距离之和等于定值的点的轨迹就一定是椭圆呢?

师生共同总结:

(1) 当两个定点重合时, 轨迹变化为圆.

(2) 当定值等于两个定点间的距离时, 轨迹是一条线段.

(3) 当定值小于两个定点间的距离时, 轨迹不存在.

2.引出椭圆定义

设计分析:这是一堂传统意义上的数学教学设计, 是教师在实施传道、授业、解惑.教学对已有的知识圆进行归纳、提炼.通过类比的手段去激发学生强烈的探索欲望.接着教师通过实验, 让学生直观感知椭圆的形成过程, 通过思考问题的方式引导学生分析椭圆的几何特征, 反问的解决使椭圆的定义趋于完整.

课堂效果:学生在教师的引导下亦步亦趋地跟着, 问什么答什么, 虽然也有思考, 但那是被动的, 所以学生上课的积极性并不是很高, 对椭圆定义的理解也停留在表面, 教学效果一般.

教学反思:在这个教学设计中有两个地方值得商榷.第一是引入, 虽然设想是温故而知新, 但在上课时发现圆的这两个特征学生并不熟悉, 因此解释引入中的两个问题时就花了一定的时间, 更何况这两个几何特征虽然与椭圆有联系, 但从这两个问题迁移到椭圆还是有很大的跨度的.第二是实验, 教师的演示虽然清晰、省时, 学生的注意力也是集中的, 但很多学生都是以旁观者的心态来“看”实验的, 所以他们的思维状态并不是积极主动的, 因此对定义的理解也只能是浅尝辄止.

第二轮教学设计

一、引入

天文资料:1997年初, 中国科学院紫金山天文台发布了一条消息:从1997年2月中旬起, 海尔·波普彗星将逐渐接近地球, 4月以后又将渐渐离去, 并预测3000年后, 它还将光临地球上空.1997年2月至3月间, 许多人目睹了这一天文现象.天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间的呢?原来, 海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆, 通过观察它运行中的一些有关数据, 可以推算出它的运行轨道的方程, 从而算出它运行的周期及轨道的周长, 预测它接近地球或渐渐离去的时间.椭圆是我们生活中常见的曲线, 它在实际生活、生产中有着广泛的应用, 那如何加深对它的认识呢?

二、新课

1.合作探究一:将学生分组, 使用两端套了图钉的无弹性的细绳任意作图, 可以得到哪些有规律的图形?

合作探究二:请各自得到不同结论的学生分析各自作图时的特点, 并总结要使得到的图形是椭圆的话, 该如何作图?

合作探究三:要求每一组的绳长统一为10cm后再一次作椭圆, 比较每一组所作椭圆是否相同?造成不同的原因是什么?

2.引出椭圆定义 (定义先由学生在探究的基础上总结表述, 不严密之处教师再引导学生准确表述)

设计分析:鉴于上一轮教学的实施效果及教学反思, 在第二轮设计中首先对引入进行了修改.设置了一个具有文化底蕴的生活情境, 即通过一段天文资料让学生感受了椭圆模型来自于现实世界, 对椭圆模型的研究能使数学应用于生活, 体现了数学学习的价值.第二个修改之处是实验.对建构主义学习来说, 活动是第一位的, 强调要在“做数学中学数学”.为此, 在设计时本着以学生为主体, 创造条件吸引学生自己动手实践、自主探索、合作交流.

课堂效果:生活情境的设计果然在一开始就吸引了大多数学生的注意力, 而自主动手的实验把学生学习的兴趣推向了一个高潮.学生以积极主动、勇于探索的学习方式体验了椭圆的形成过程, 学生对所学内容会理解更深、记忆更牢.

教学反思:生活情境虽然吸引了学生的眼球, 但它缺少思考性和挑战性.所以有吸引力却没有让人进一步探索的欲望.合作实验收到了良好的教学效果, 激发了学生强烈的求知欲, 但椭圆的机械画法, 这种传统的呈现方式过于显性、直接、简单、容易, 缺少探究的空间.

第三轮教学设计

一、新课

1.在多媒体的几何画板上作出一个定圆O, 取圆上一点E, 圆内一定点D, 作出线段DE的中垂线交DE于F,

探究一:拖动点E, 线段DE的中垂线所扫过的区域是什么图形? (学生容易判断出图形是椭圆)

探究二:所形成的图形是图中的哪个点的轨迹? ('由图形学生极易认为是点F, 出现直观判断错误)

探究三:再一次演示椭圆形成的过程, 寻找真正形成椭圆的点. (是中垂线与OE的交点G)

探究四:几何画板演示点G形成的图形, 分析点G的特点. 因为|GE|=|GD|, 所以|OG|+|GD|=|OG|+|GE|=|OE| (|OE|为圆的半径, 为定值) 即点G到两个定点O、D的距离之和为定值, 因为点D在圆内, 所以定值|OE|>|OD|

2.引出椭圆的定义.

3.理解定义:思考1:若常数2a等于|F1F2|, 则点的轨迹是什么?思考2:若常数2a小于|F1F2|, 则点的轨迹是什么?

设计分析:多媒体在这一阶段教学中得到应用, 从而以图文并茂、声像俱佳的表现形式, 让原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象.这次的教学设计采用了开门见山的态势, 用几何画板这一新兴的数学工具, 演示椭圆的形成, 辅助验证学生的猜想, 进一步观察发现、揭示其本质联系, 最终引入定义, 形成概念.定义中的要点通过思考的方式进行强调.

课堂效果:学生惊叹于几何画板所演示出的优美的椭圆, 在直观判断碰壁后寻求合情推理所能得到的正确结论.实验与探究并进, 使学生最终收获了椭圆的定义.

教学反思:运用几何画板从点的轨迹角度探究椭圆形成与机械画法相比, 学生更愿意去探究的是一种较为理想的“'最近发展区”.但多媒体给人太丰富的信息, 削弱了学生想象和深入思考的愿望, 演示结束后, 较难在学生大脑中留下深刻的印象.

三轮教学设计横跨了近十年的教学之路, 期间可以看到我们的教学手段在不断地进步, 教学思想在日趋成熟, 教学理念在不断更新.而不断的比较与反思, 让我们对第四轮及四轮以后的教学有了更美好的期待, 也对新课程实施的目的有了更深刻的认识.

参考文献

[1]余锦银.一节全国优质课的修改过程及其反思[J].中学数学教学参考, 2007, (4) .