模拟旋转

模拟旋转（精选五篇）

模拟旋转 篇1

旋转流动是一种常见的自然流动, 如龙卷风和台风, 在技术领域已得到广泛应用, 如航空、热交换、喷雾干燥、分离、燃烧等[1]。圆柱体内顶盖驱动流作为旋转流动的一种, 是计算流体力学中的一个经典算例, 旋转流动至今仍是研究热点, 同时也被广泛应用于对新计算方法的检验。随着磁流体力学研究的深入, 圆柱内磁流体力学不稳定性得到广泛研究[2,3]。

本文采用谱投影方法求解圆柱坐标系下的旋转流动。谱投影方法是将谱方法和投影格式结合起来的数值方法, 其中物理空间离散方法采用Chebyshev-Fourier配置点谱方法, 不仅具有高阶的空间精度 (即谱精度) , 并且易于解决圆柱坐标系下轴和边角处的奇异性问题。投影格式[4,5,6,7] (projection algorithm) 是基于原始变量法求解NavierStokes方程的数值方法, 它不需要在动量方程和连续方程之间迭代求解。投影格式易于解耦速度和压力, 并满足不可压缩性, 免去了反复迭代过程, 因而大大地提高了计算效率。

1 物理模型

轴向均匀磁场下旋转流动的几何模型如图1所示。考虑运动粘度υ和电导率σ的不可压缩牛顿流体, 在半径R和高度H的封闭圆柱体内做轴对称旋转流动。它是由一个角速度Ω旋转的顶盖引起的旋转流动并且在轴向均匀的磁场影响下的流动。描述该旋转流动的数学方程包括Navier-Stoke方程和连续性方程以及所对于边界条件的。

该物理过程包含3个重要的无量纲参数, 即几何参数、流体力学参数和磁流体力学参数。用R、、ΩR、ρ (ΩR) 2、σΩRB和B分别作为长度、时间、速度、压力、电流密度和磁感应密度的量纲, 这3个无量纲参数可以被定义如下。

因此, 稳态轴对称的旋转流动的无量纲方程可写为:

式中:u、v和w—分别是在径向r、周向θ和轴向z方向上的无量纲速度分量;p—无量纲压力;Fr、Fθ和Fz—分别是在径向r、周向θ和轴向z方向上的无量纲洛伦兹力分量。

在圆柱坐标系下 (r, θ, z) , 洛伦兹力可由如下方程得到:

Rem通常在工程实践中是非常小的, Rem1, 因此采用了准静态近似, 即假定感应磁场相比于外部磁场是无限小的, 可忽略不计。那么, 欧姆定律可写为:

其中, φ是静电势电位。忽略了位移电流, 并假设流体是不带电荷的, 那么可以得到电流的连续方程。这可以得到一个静电势电位的泊松方程:

速度边界条件满足无滑移边界条件:

静电势电位的边界条件与边界处的电导率相关。本文分别考虑2种电导率条件, 即, 绝缘的和理想导电的。正如文献[3]中指出, 当边界的电导率为绝缘时, 在边界上正交的电流密度为零, 珒j·nΓ=0, 而当边界的电导率为理想导电时, 在边界上切向电流密度为零, 珒j·sΓ=0, 其中, n和s是边界处正交的和切向的向量。对于顶盖、底盖和侧壁采用不同的电导率, 本文采用4种方案分析旋转流动的漩涡破裂特性。方案一是所有壁面都是绝缘的;方案二是旋转顶盖是唯一理想导电壁面, 其他2个壁面是绝缘的;方案三是底盖是唯一理想导电壁面, 其他2个壁面是绝缘的;方案四是侧壁是唯一理想导电壁面, 其他2个壁面是绝缘的。

2 投影格式

采用二阶半隐的时间离散格式, 其中对流项采用显示的Adms-Bashforh格式, 扩散项采用隐式格式。得到时间离散后的方程为:

求解离散方程 (13) , 本文采用的投影方法格式如下:

第一步:求解预估压力, 是通过对动量方程两侧求散度, 实施不可压缩条件得到的压力泊松方程, 并引入第二类边界条件求解得到:

第二步:求解预估速度珗V*, 其n+1时刻的压力由式 (14) 计算得到:

第四步:速度和压力校正

3 结果与讨论

3.1 无磁场 (Ha=0)

在无磁场施加的情况下Ha=0, 纵横比为γ=1.5的封闭圆柱腔内, 通过顶盖旋转驱动, 不可压缩流体作旋转流动。

图2给出了2种数值方法的数值模拟结果, 左边是文献[8]伽辽金谱方法的计算结果, 右边是谱投影方法的计算结果。2种数值方法得到类似的数值结果, 二次流场随着雷诺数Re的增加扩大了流动区域, 并且轴中心处出现小旋涡, 当Re≈1500时, 小旋涡为最大。

3.2 施加磁场 (Ha=100)

本文着重讨论了纵横比为γ=1封闭的圆柱体在恒稳均匀磁场影响下流动, 其中, Ha=100和Re=100, 并且对壁面的导电率的影响进行研究。

图3给出了不同导电边界条件下的二次流速度矢量图。在图3 (a) 中, 所有壁面都为绝缘导电边界条件, 周向速度在磁场的作用下扩大了影响区域直到底部, 并且在轴向上分布均匀, 靠近筒壁出速度梯度很大。在图3 (b) 中, 上顶盖是完全导电的, 周向速度分布在顶盖边界处是没有边界层的, 顶盖旋转速度可渗透到底部, 相对于绝缘时速度更大, 周向速度径向梯度更大。当下顶盖完全导电时, 周向速度分布区域较小, 在底部周向速度梯度很小。当外筒壁是完全导电时, 相对于绝缘时周向速度分布更均匀, 主流区内速度轴向梯度几乎不变。

图4显示了不同导电边界条件下的二次流的流线图。当所有壁面都是绝缘的, 由于轴向磁场的作用产生了2个哈特曼层, 分别在上下2个壁面处。当壁面为完全导电时, 哈特曼层则消失了, 但是对二次流影响并不相同, 当顶盖为完全导电时, 哈特曼层的消失使得周向速度梯度在边界处减小, 从而使得二次环流得到加强。

当底盖为完全导电时, 对二次流的影响相反, 哈特曼层的消失抑制了二次环流。外筒壁完全导电时, 导电条件抑制了二次环流, 但是图4中二次流分布相比绝缘时, 梯度更小, 更加均匀。

4 结论

本文采用谱投影方法数值模拟了轴对称的三维圆柱内在磁场作用下的顶盖驱动流的流场, 分析了壁面的电导率对流场的影响, 结论如下:

1) 无磁场时, 将谱投影方法与其他数值模拟的结果比较, 二次流场随着雷诺数Re的增加扩大了流动区域, 并且轴中心处出现小旋涡, 当Re≈1500时, 小旋涡为最大。

2) 壁面为绝缘时, 在上下顶盖边界处由于由于轴向磁场的作用产生了2个哈特曼层, 而当壁面为导电时, 哈特曼层随着之而消失。

3) 当顶盖为完全导电时, 哈特曼层的消失使得二次环流得到加强。当底盖为完全导电时, 对二次流的影响相反, 哈特曼层的消失抑制了二次环流。

参考文献

模拟旋转 篇2

三轴刚性地球自由旋转欧拉角变化数值模拟研究

假定地球是一个三轴刚性体,在Euclid空间中做自由旋转.在设定主惯性矩A小于B小于C的`情况下,求解欧拉运动方程,得到数值解.计算结果表明:地球在除了自转和自由进动之外,同时还存在着自由章动.章动角会随着时间做周期性变化.重点讨论的是章动角的变化.

作 者：陈光华 CHEN Guang-hua  作者单位：武汉大学,测绘学院,湖北,武汉,430079 刊 名：测绘与空间地理信息 英文刊名：GEOMATICS & SPATIAL INFORMATION TECHNOLOGY 年，卷(期)： 32(2) 分类号：P312 关键词：三轴刚性地球   章动角的变化   主惯性矩  

旋转射流搅拌器全场数值模拟分析 篇3

关键词：旋转射流搅拌,淹没射流,标准k-ε湍流模型,搅拌效果,自模性

0 前 言

在利用大型工程流体储罐储备过程中, 为防止罐底部大量沉积物的产生, 在罐内要安装搅拌设备[1], 旋转射流搅拌 (RJM) 是目前应用于搅拌的最安全、最有效的方法, 搅拌器一般安装在罐底板相对中央位置, 并连接出口管线或进口管线 (如图1所示) , 利用进出口管线, 泵压使流体通过RJM喷射搅拌混合器在罐底板相对中心部位进行全方向喷射旋转。该旋转射流搅拌器主要有两个作用:①利用泵的高流体压力, 从2个喷嘴中高速喷射处流体, 利用喷射力打碎沉积物;②喷射的搅拌效果可以使流体调和均匀。在RJM系统的设计开发过程中, 工业上对RJM系统的要求不仅要射程远, 能够使储罐流体横向有运动, 而且四周的扩散效果要好。国内外学者对水的淹没射流已经做了很多的研究工作, 但是对于高粘度的流体 (如纸浆或者油品) 喷射射流鲜有研究。

1-支座;2-罐底板;3-进油管线;4-RJM喷射搅拌器;5-喷嘴;6-储油罐壁

本研究在现有喷射搅拌器结构基础上, 运用CFD数值分析方法, 对储罐内射流搅拌的全三维流场进行数值模拟计算, 估算射流的流程、影响范围及搅拌效果, 探索关键影响因素及其变化规律[2]。

1 旋转射流搅拌器的结构组成和工作原理

RJM系统的主体结构 (如图2所示) 主要由:轴流涡轮、喷嘴、调速机构等组成。RJM系统运行时, 由循环泵加压输出的流体供给到出口驱动轴流涡轮, 被压送出来的流体传送到主机 (喷嘴) , 涡轮产生的旋转力和射流的反冲力使主机自动水平启转, 并通过在构造上完全隔离的调速机构的传动调节来限制主机的旋转速度。在启动时, 由于2个喷嘴的喷射方向具有一定的偏心距离, 高速的流体流通过喷嘴喷射时产生一对反作用力, 形成一个转动力矩, 实现喷射器的水平启转。系统通过高压射流把流体高速喷射出去, 打碎罐内将要堆积形成的淤渣, 同时使罐内的原油因射流发生对流, 从而起到全方位的搅拌作用。RJM系统为了防止沉积物的形成而永久装在储罐内。

2 物理模型及边界参数设定

笔者通过大量计算并结合工程应用, 设计出了如图3所示的喷嘴主要结构。喷嘴的几何参数主要有:喷嘴的收缩角α (α=60 mm) 、出口直径d (d=60 mm) 、圆柱段长度l (l=60 mm) 与直径d的比值 (也叫长径比) 。

流体以一定的速度从直径为D (D=150 mm) 的直管段进入喷嘴内部, 流体经过喷嘴加速后射进周围静止流体中, 形成淹没射流。计算区域为喷嘴内部流场和罐内流场, 为了节省计算时间, 计算约1/3个储罐的容积, 并适当缩小模型, 选用FLUENT5/6求解器、利用Gambit建立流场的三维模型如图4、图5所示。以喷嘴的中心线为x轴, 储罐中心线为z轴, 罐的半径为r=8 m, 高度h=4 m, 喷嘴在离储罐底z=1.8 m处。

3 数值方法

3.1 控制方程与计算模型的选取

射流在喷嘴内部及外部的流动状态为复杂的湍流流动, 故选用三维的N-S方程作为控制方程, 并采用标准k-ε双方程湍流模型建立封闭的控制方程组[3,4,5,6]。求解控制方程的主要问题是确定雷诺应力, 因而必须要引进低阶的关系来近似表示这些湍动量, 也就是以湍流模式来模拟真实湍流的平均特征, 从而将这些微分形式的关系式与控制方程一起组成封闭的方程组[7]。

(1) 连续方程:

$\frac{\partial u{}_i}{\partial x{}_i}=0(1)$

(2) 动量方程:

$\begin{array}{l}\rho \frac{\partial u{}_i}{\partial t}+\rho u{}_j\frac{\partial u{}_i}{\partial x{}_j}=\\ \rho f{}_i-\frac{\partial p}{\partial x{}_i}+\frac{\partial }{\partial x{}_j}\left[\mu {}_{eff}\left(\frac{\partial u{}_i}{\partial x{}_j}+\frac{\partial u{}_j}{\partial x{}_i}\right)\right](2)\end{array}$

(3) k-ε方程:

$\rho \frac{\partial k}{\partial t}+\rho u{}_j\frac{\partial k}{\partial x{}_j}=\frac{\partial }{\partial x{}_j}\left[\left(\mu +\frac{\mu {}_t}{\sigma {}_k}\right)\frac{\partial k}{\partial x{}_j}\right]+{\rm P}{}_k-\rho \epsilon (3)$

$\begin{array}{l}\rho \frac{\partial \epsilon }{\partial t}+\rho u{}_j\frac{\partial \epsilon }{\partial x{}_j}=\frac{\partial }{\partial x{}_j}\left[\left(\mu +\frac{\mu {}_t}{\sigma {}_{\epsilon }}\frac{\partial \epsilon }{\partial x{}_j}\right)\right]+\\ \frac{\epsilon }{k}(C{}_{1\epsilon }{\rm P}{}_k-C{}_{2\epsilon }\rho \epsilon )(4)\end{array}$

式中 μeff—有效粘度, μeff =μ+μt;μt—湍流粘度, $\mu {}_1={\rm P}C{}_{\mu }\frac{k{}^2}{\epsilon }$;fi—单位质量力;${\rm P}{}_k=\mu {}_t\left(\frac{\partial u{}_i}{\partial x{}_j}+\frac{\partial u{}_j}{\partial x{}_i}\right)\left(\frac{\partial u{}_i}{\partial x{}_j}\right)$。

方程中所涉及的经验常数取值为:Cμ=0.09, σk=1, C1ε=1.44, C2ε=1.92[8]。

3.2 网格划分与数值计算方法

网格数量的多少将影响计算结果精度和计算规模大小。一般来讲, 网格数量增加, 计算精度会有所提高, 但同时计算规模也会增大。由于该模型体积很大, 对流场采用局部加密的非结构化网格划分。按照射流特征来确定网格的疏密程度, 在计算数据变化梯度较大的部位 (即喷嘴内部和射流的主体段处) 采用比较密的网格, 其他部分相对稀疏。把整个流场用Frustum的面划分为4部分, 利用TGrid划分Tet/Hybird网格, 共有280万个网格。

计算采用有限容积法, 流相采用延迟修正的QUICK差分式离散, 扩散相采用二阶迎风差分格式, 设置压力的松弛因子为0.3, 动量的为0.7, 动能的为0.8, 耗散率的为0.8;压力速度耦合用SIMPLE法求解, 动量、动能、耗散率用Second Order Upwind方法求解。用于监测迭代收敛的指标是Reϕ<10-4, 其中Reϕ为方程和运动为方程的各项残差。

3.3 边界条件设置

(1) 入口条件。

模型入口定义为速度入口VELOCITY INLET;

(2) 出口条件。

模型出口定义为压力出口PRESSURE-UTLET;

(3) 其他条件。

对于本模型, 喷嘴的内壁为固定的固体边界 (名称为wall1) , 须单独设定类型为WALL, 而喷嘴出口默认为interior, 其余边壁类型默认为WALL, 名称为wall2, 固体壁面为无滑移光滑界面。边界条件设置如图4所示。

初始条件设置为:进口速度v=10 m/s, 介质粘度μ=0.08 kg/m·s, 密度ρ=889 kg/m3, 出口压力为一个大气压。

4 模拟结果及数据分析

旋转射流搅拌射流属于淹没射流, 淹没射流以孔内具有一定静压力的流体为工作介质, 摩阻大, 在前进过程中不断卷吸周围的液体向周围扩散, 能量损失大, 导致沿轴向速度衰减迅速, 射流的等速核长很短, 如图6中的轴向速度衰减曲线所示。流体经过喷嘴加速后射进周围静止流体中, 形成淹没射流。前面高速区速度有波动, 随着速度的降低波动减小, 在射程x=8 m附近 (壁面附近) 速度又有小的回升 (因为受壁面的影响) 。值得注意的是, 并不是在喷嘴出口处达到最高速度, 而是在离开喷嘴后达到最高的速度, 这个最高速度与出口处的速度之间的差值随着直径的不同而不同, 与喷嘴的长径比以及收缩角都有很大的关系。

射流中心总压分布图如图7所示。综合分析图6、图7可以看出:均匀的速度进入喷嘴后加速, 射流在收缩段被“压缩”, 流体认为是不可压缩流体, 在收缩段射流的原始压力加大, 进入过渡段后, 水平的过渡段对射流产生一定的稳定效果, 离开喷嘴后, 发现射流的动压和总压均相应减小。在离喷嘴较近的流域受壁面影响较小, 射流速度较大, 而在射流撞击壁面附近, 由于壁面空间的限制射流被迫转向, 有部分射流沿壁面运动并使射流轴线两边出现低速区。

由于周壁的限制, 射流与已有的淹没流体发生动量交换从而使整个流场运动起来, 流场速度云图如图8、图9所示。

本研究主要是通过对喷嘴动力特性和射流的射程及四周的扩散效果的研究来对储罐内的流场进行分析。对喷嘴的冲击能力影响比较大的是其内部的速度分布, 出射的速度包括大小和方向, 它们影响射程的远近和扩散效果。为了更直观地比较喷嘴的射程和射流扩散效果, 可以比较射流的轴心速度衰减曲线和周向速度分布图。

4.1 喷嘴的动力特性

喷嘴出口的动力参数包括速度和压力, 对不可压缩流体, 依据质量守恒定律, 进口的速度确定以后, 流量也就一定了;在Fluent计算时设定的为压力出口条件, 因此出口的压力也是确定的。由此可见, 出口的总压在流量相同时是一样的, 速度降低时, 出口的总体压力也降低。对于射流, 喷嘴的出射能力与出口面的速度状况有关系。喷嘴出口截面上垂直z轴的中心线的速度分布如图10所示。从图10可以看出, 速度的分布比较均匀, 在靠近壁面的时候, 速度的分布是线性的, 这是由于粘性的作用造成的。

4.2 轴心速度分析

由轴心速度衰减图 (如图6所示) 可见, 喷嘴出口处速度迅速衰减, 射程3.0 m后速度衰减变缓慢, 在壁面附近时, 速度大小在3 m/s左右, 因此对壁面有一定的冲击力。喷嘴出口处有一段高于喷嘴出口的理论值, 这是因为数值计算的误差或者是因为湍动而造成的。数值模拟结果即原油淹没射流的轴心速度衰减曲线与水的衰减曲线进行比较如图11所示, 从图11中可以看出轴心速度衰减趋势是一致的, 即原油的淹没射流轴心速度umax与1/x也成正比关系。

4.3 扩散效果分析

过喷嘴中心轴线且平行xy平面 (z=1.8 m) 的面上取射程x=4.0 m、4.4 m、4.8 m、5.2 m处断面流速如图12所示, 发现各个断面流速分布显示出相似性性质, 轴线上流速最大, 距轴越远流速越小, 即断面分布具有自模性[9,10,11]。

4.3.1 过喷嘴中心轴线且平行xy平面 (z=1.8 m) 的面上的速度分布情况

取射程x=2.0, 4.0, 6.0, 7.0, 7.9 m处的速度分布来考察射流对同平面的流体的搅拌情况如图13～图17所示。在射程x=2.0 m处, 喷嘴的影响范围在+2.5 m左右 (已到壁面) , 除了中间的高速外, 两边速度都很低, 而且在喷嘴两旁1.0 m左右产生一个低速区, 最低速度为0.42 m/s左右, 产生低速区的原因是因为边壁影响;在射程x=4 m处, 高速区范围扩大, 速度降低, 低速区往壁面移动, 大约在1.5 m左右, 最低速度增加, 最低速度为0.8 m/s左右;在射程x=6 m处, 高速区范围继续扩大, 速度降低, 低速区继续往壁面移动, 而且变化很明显, 大约在1.0 m左右, 最低速度有所降低, 在0.5 m/s左右, 中间高速区最高速度有4.4 m/s, 对周围流体的影响还是相当大的;在射程x=7 m处, 高速区范围扩大, 速度降低, 低速区由于受壁面的影响, 最低速度又有所升高;在射程x=7.9 m处即在壁面处, 中间高速区消失而变成了低速区, 最低速度有2.2 m/s, 两端的尖角高速是因为冲击壁面的原因, 速度都比较高, 说明射流对壁面的冲击力还是比较大的。

4.3.2 过喷嘴中心轴线且平行xz平面 (y=0) 的面上的速度分布情况

取射程x=2.0, 4.0, 6.0, 7, 7.9 m处的速度分布考察射流对油罐内上下的流体的搅拌情况如图18～图22所示。对于大型的储罐内的搅拌效果, 厂家更想看到的是搅拌器对储罐内流体上下的搅拌效果, 即储罐内流体的上下流动。从图18～图22的上下速度分布来看, 从罐底z=0处到罐顶x=4 m处都有速度, 由于重力的影响, 速度分布不对称。高速区在喷嘴轴线 (z=1.8 m) 附近, 从罐底往上流体速度逐渐增加, 在罐顶即出口处, 速度没有变成零, 这是因为没有固壁的限制。从图21、图22看出, 在射程x=6 m往后出现一个低速区, 而且速度也逐渐增大, 这是因为射流沿着射程, 周围流体的速度越来越大, 扩散效果越来越来好, 随着周围流体速度的增加, 由于罐底的影响自然会出现低速区。在罐壁附近即x=7.9 m处, 流体速度都很大, 且分布没有规律。

综合分析过喷嘴中心轴线且平行xy平面 (z=1.8) 的面上的速度分布情况和过喷嘴中心轴线且平行xz平面 (y=0) 的面上的速度分布情况, 喷嘴通过旋转可以实现对罐内流体上下、左右的搅拌。

5 结束语

本研究以喷嘴内部及外部的流场作为研究对象, 通过数值模拟分析得到以下两类结论:

(1) 与高粘度流体淹没射流相关的结论:①储罐内高粘度流体射流符合淹没射流的自模性 (即断面流速分布的相似性) , 各个断面流速分布显示出相似性性质, 轴线上流速最大, 距轴越远流速越小;②轴心速度与射程成反比关系。

(2) 在本研究设定的条件下, 通过对大型工程流体储罐旋转射流搅拌全三维流场模拟, 整个流场都有速度, 即该搅拌器能够对储罐内的流体进行上下左右搅拌, 不存在死角问题。

参考文献

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模拟旋转 篇4

风力机系统作为一个多自由度系统,在对其进行动力学特性研究时就必须研究系统的稳定性。在进行风力机系统设计时,为了保证这个多自由度系统的稳定性,首先需要对每个部件的载荷和稳定性进行研究[1,2]。

风力机叶片作为风力机的关键部件,其良好的设计、可靠的质量和优越的性能是保证机组正常稳定运行的决定因素。随着风力机向大功率发展,叶片的载荷及振动偏移特性的研究就更突出其重要性,而当风力机塔架的刚度很大时,风力机系统的动力学特性主要取决于风力机叶片动力学特性,可以说,叶片作为风力机的主要部件,其振动偏移和稳定性研究直接决定了风力机系统设计的可靠性[3,4,5]。因此,对风力机叶片的振动偏移和稳定性进行研究就显得尤为必要。本文从结构动力学理论出发,基于风力机旋转风轮的气动弹性模型,提出了旋转叶片偏移变形特性的数值模拟计算理论和方法。

1 旋转风轮的载荷特性模型

作用在风轮上的空气动力学载荷包括各个叶片拍打方向所承受的推力和摆振方向所承受的剪力,推力和剪力的计算采用动量叶素理论,利用Prandtl叶尖损失修正因子和Shen叶尖损失修正模型,对计算过程中叶片每个叶素中的法向力和切向力系数(Cn,Ct)进行修正[6]。那么,叶片上推力和剪力的计算公式就可以表示为

它所产生的力矩的计算公式为

式中,B为叶片个数;λ为叶尖速比;c为叶片弦长。

当风轮旋转时,将会对叶片产生离心力,并且方向沿叶片向外。同时,在风轮运转的过程中,作用在叶片上的空气动力学载荷所产生的推力使得叶片偏离旋转平面,进而使得作用在叶片上的离心力方向发生了改变,如图1所示。此时叶片所承受的离心力可以表示为

式中,R为风轮半径;Ω为风轮转速;mi为风轮叶素质量。

从图1可以看出,叶片离心力在拍打方向的分量为

式中,δ为叶片偏离旋转平面的角度;θ为风轮的锥角。

可以看出,由于叶片离心力在拍打方向的分量Fcn与叶片所承受的推力Tx方向相反,因此,该离心力的存在能够减小拍打弯矩带来的叶片偏离距离。

2 风轮叶片偏移变形的动力学模型

根据虚功原理,基于结构动力学理论建立叶片的动力学方程:

式中,M为质量矩阵;C为阻尼矩阵;K为刚度矩阵;Fg为外载荷,即空气动力学载荷和离心力;x为位移向量。

考虑叶片前三阶振动模态的影响,取11个自由度,即

式中,w为风轮弹性位移;φ为叶片的角度位置;xij为叶片i在第j阶模态时所产生的位移;i,j=1,2;上标f、e分别表示挥舞方向和摆动方向。

通过对式(7)的迭代求解得到式(8)中叶片在各自由度方向的位移。对于叶片在外载荷作用下产生的位移、速度和加速度,采用叶片前三阶振动模态的线性关系表达为[7]

式中,d为叶片产生的位移;u1f为一阶挥舞方向模态单位特征值;u1e为一阶摆振方向模态单位特征值;u2f为二阶挥舞方向模态单位特征值。

3 旋转风轮叶片载荷的数值模拟

根据上述建立的风轮载荷计算模型,在MATLAB软件中采用数值迭代法对某2MW风力机风轮的载荷进行了计算分析。该风轮由3个叶片组成,每个叶片长30.56m,设计额定风速为14m/s,叶尖速比λ=5,风轮的设计旋转速度为2.3rad/s。以叶素理论为基础,将叶片沿展向划分成20段,通过对风轮诱导因子的迭代求解,确定风轮各个叶片的空气动力学载荷[8]。图2所示为额定风速14m/s,风轮旋转12s时,即旋转了4.43r后,所求得的叶片轴向和周向诱导因子在叶片展向的分布。图3所示为该时刻叶片的空气动力学载荷法向力和切向力分布,其中切向力主要表现为风轮的输出功率,法向力主要表现为风轮所承受的推力。风轮在该推力的作用下,在垂直旋转平面的方向会发生拍打位移,该位移的产生使得叶片的离心力方向发生变化,进而使得叶片的离心力在拍打和摆振方向产生了分量,由于拍打方向的离心力和推力方向相反,因此使得叶片的推力减小,图4所示为相同时刻条件下计算得到的叶片离心力在拍打和摆振方向的分布。

4 风轮偏移变形特性的算例分析

为了很好地研究风力机叶片的偏移变形特性和验证该模型的可靠性,对风轮在不同风速和不同位置时刻的叶片的偏移变形特性进行了计算分析。同样针对上述2MW风力机,在已得的载荷基础上,在MATLAB软件中编写程序对叶片在该载荷下的偏移变形位移进行了数值模拟。叶片在载荷作用下的偏移变形与其所处的运转位置有关,本文以图5所示各叶片所处的实线位置为风轮的起始旋转位置,风轮以图中箭头方向即沿逆时针方向旋转。图6所示为风轮在额定风速14m/s下,运转8s时,风轮三个叶片沿展向的不同位移偏移变形。因运转时间为8s,即刚好旋转了3r,那么该时刻各叶片所处的位置和起始位置相同。图7所示为相同风速下,风轮在旋转12s以后,即旋转了4.43r,各个叶片处于图5中虚线位置时,叶片的展向偏移变形。和图6对比,尽管来流风速和风轮旋转速度相同,但是由于风轮旋转时间不同,各叶片计算时刻所处的位置不一样,因此,三个叶片的偏移变形和图6所示的偏移变形有着不同。图8所示为该风轮运转12s时,风速为10m/s下,风轮各个叶片的偏移变形分布。可以看出,图8中每个叶片的偏移变形规律和图7一致,这是由于两种工况的运转时间相同,即计算时刻每个叶片所处的位置相同,但是由于图8风速为10m/s,比图7中风速14m/s要小,即图8叶片所承受的载荷要小些,因此叶片展向所产生的偏移变形也相对较小。

5 结论

(1)应用动量叶素理论对风力机风轮旋转条件下的空气动力学载荷和离心力进行了理论模型的建立和数值模拟。在充分考虑该载荷特性条件下,基于风轮的结构动力学方程,提出了叶片的偏移变形特性计算数学模型。

(2)针对建立的叶片偏移变形计算数学模型,采用迭代法对某2MW风力机在不同工况下的叶片展向不同位置的偏移变形进行了数值模拟,得到了该风轮在不同风速和不同运转时刻的各个叶片的偏移变形分布。研究结果对风力机叶片的振动特性和疲劳寿命预测具有理论指导意义。

摘要：以结构动力学理论为基础,建立风力机旋转风轮的气动弹性模型,提出旋转叶片偏移变形特性的数值模拟计算方法。充分考虑风轮旋转条件下的空气动力学载荷以及离心力的作用,结合叶片偏移变形特性的计算数学模型,在耦合考虑风轮气动性能和结构强度特性基础上,提出旋转叶片的空气动力学载荷和离心力及其在该载荷作用下所产生的偏移变形特性的数值模拟模型。以某2MW风力机为例,在额定转速和风速条件下,对该风轮各个叶片的偏移变形特性进行数值模拟,通过选取不同的风轮运转时间,得到各叶片在不同位置处的偏移变形规律。研究结果对风力机叶片的振动特性和疲劳寿命预测以及高性能叶片的设计有理论指导意义。

关键词：风力机叶片,气动弹性,偏移变形特性,数值模拟

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模拟旋转 篇5

1 系统总体设计

系统结构如图1所示。系统以MSP430F149单片机为控制核心, 由4×4矩阵键盘输入进行功能切换, 通过LCD240128液晶屏显示, 人机交互友好, 语音模块进行声音提示使得系统更为人性化。系统通过步进电机细分器控制步进电机, 从而实现精确控制电机转动。摆杆摆动时带动旋转编码器转动, 通过AD采样, 获得摆杆摆动角度值, 系统对其运动状态进行判断, 实现精准控制电机的转动, 让摆杆摆到相应状态。

2 系统硬件设计

2.1 绝对值旋转式编码器

角度测量采用绝对值旋转式编码器 (Angtron-RE-25-25V) , 这种编码器设计稳健, 高冲击耐久性强, 具有结构简单、计量精度高、寿命长、性价比高等优点, 且输出电压值与对应角度值呈线性关系, 方便控制。

2.2 电机模块

步进电机的运动精度很高, 可实现精确的步距角运动, 由其组成的位置控制系统定位准确, 稳定时间短, 与其驱动控制器匹配使用可组成较复杂的控制系统。系统设计采用57HS7630A4型号的步进电机, 能满足控制精度要求。

2.3 电机驱动电路

采用TB6560单轴细分驱动器, 将电机的固有步距角细分成若干小步的驱动, 通过驱动器精确控制步进电机的相电流。电机运行平稳, 控制灵活, 脉冲分辨率高, 震荡小。

2.4 模数转换模块

AD转换模块采用TI公司的TLV2543串行12位模转换器。12位数模转换和该系统采用的12位分辨率的角度编码器刚好配合, 实现角度的精确采集。高电平的有效电压为2~5V, 能很好地兼容MSP430的I/0。

3 系统软件设计

系统软件设计流程如图2所示。系统设计了6种控制功能, 通过按键检测选择对应的功能。系统通过不断地采集绝对值编码器的电压判断角度的变化, 通过相应的模型函数关系, 计算出需要调整的角度。由于在实际控制中, 需要很快地响应角度的变化, 以及很微小的调节, 因而在程序中加入了PID算法。PID比例参数能加快系统的响应速度, 积分参数能消除系统的稳态误差, 微分参数能改善系统的动态特性。在调节好各项参数后, 系统的稳定性有了显著的提升。

4 理论分析与计算

4.1 摆杆状态测量方法

步进电机带动旋转臂运动, 摆杆随之摆动相应角度, 系统通过绝对值旋转编码器检测转角变化, 再经过AD (TLV2543) 采集对应的模拟电压量换算获得相对于零点的偏转角度, 从而得知当前摆杆运动状态。

编码器反馈的电压:

式中, NADC为ADC读取到的编码器通道值;VR+为参考电压正;VR-为参考电压负。

对应角度值Angle (相对于零点) :

4.2 建模与控制方法

实物模型如图3所示, 摆杆通过转轴与旋转臂垂直相连, 旋转臂由步进电机直接控制。当旋转臂在电机的驱动下和电机的转轴做同步运动时, 由于惯性作用, 摆杆还来不及随旋转臂同步运动。旋臂如此往复旋转几个来回, 摆杆便在旋臂的垂直面内运动。并且摆杆的运动状态可由步进电机的转速、步进角进行控制调节。单片机给予步进电机脉冲个数, 控制脉冲的频率进而控制步进电机的速度。当步进电机突然急停时, 旋转臂也突然停止, 此时步进电机的动能传递给摆杆。摆杆将做圆周运动, 动能最终转化势能, 摆杆旋转到θ。

5 测试方案与测试结果

将摆杆提起至60°, 测量出半个周期的时间, 测量10次。通过多次测试得出摆杆角度和时间关系, 如图4所示。

从图4中可看出, 当角度变化率小于某个值时, 可认为单摆已经到达最高点。通过检测最高点的位置, 可以合理调节步进电机的反向运动时刻, 保证倒立摆的频率与步进电机的调整频率一致, 产生共振, 使摆杆的摆幅越来越大。通过检测角度变化率, 确定每次运动的最高点, 调整电机频率与摆杆频率一致, 产生共振。2个来回可以使摆杆范围达到-60°~60°, 时间在2s以内, 继续调整, 可使摆角超过-60°~60°。

6 结语

旋转倒立摆平衡控制系统对电机和机械结构要求比较高, 设计过程中发现普通步进电机提供不了使系统运行的力矩, 更换为24V的大力距步进电机才使系统具有较好的控制性能。制作支架的材料要求刚性强, 不易变形、抖动, 否则横杆和摆杆的的惯性会使支架发生抖动, 影响角度编码器测量角度。

参考文献

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